第八讲 一元一次方程应用题(分段计费)
一元一次方程的应用：分段计费问题
05 分段计费问题的变种问题
05 分段计费问题的变种问题
多元分段计费问题
多元分段计费问题是指在一个计费体系中，存在多个费用项 目，每个费用项目都有自己的分段计费规则。解决这类问题 需要分别对每个费用项目进行分段计费，然后加总得到最终 费用。
例如，某通信运营商的电话费计费体系中，本地通话、长途 通话和漫游通话都有不同的计费标准，需要根据通话时长和 通话类型进行分段计费。
图像法
图像法是通过绘制图像来直观地表示 分段计费问题的一种方法。首先，我 们需要根据题目描述，将问题转化为 图像。然后，通过观察图像，我们可 以直接得出问题的答案。
VS
例如，某地区阶梯电价收费标准为第 一阶梯电量为每户每月0-260度，电 价为0.52元/度；第二阶梯电量为每 户每月261-600度，电价为0.57元/ 度。如果一户居民用电量为450度， 那么他需要支付的电费是多少？我们 可以通过绘制阶梯电价图像来求解这 个问题。根据图像，我们可以看出第 一阶梯电量为260度，对应的电费为 260×0.52=135.2元；第二阶梯电量 为190度，对应的电费为 190×0.57=108.3元。所以，该居民 需要支付的电费总共为243.5元。
实际应用广泛
分段计费问题在实际生活 中应用广泛，涉及到人们 日常生活的方方面面。
需要细心分析
解决分段计费问题需要细 心分析每个区间的计费标 准和消费额，以免出现误 差。
分段计费问题的特点
01
02
03
计算复杂
分段计费问题需要考虑不 同区间的计费标准和消费 额，计算过程相对复杂。
实际应用广泛
分段计费问题在实际生活 中应用广泛，涉及到人们 日常生活的方方面面。
一元一次方程的应用分段计费问题
一元一次方程的应用： 分段计费问题
2.94
12
x
总水费 （元）
23.52
问题2：本问题涉及的等量关系有： 标准内水费用 ＋超标部分水费用 ＝ 总水费 。
水价× 用水量=水费
问题3：如果设该市规定的家庭月标准用水 量为x t，则根据等量关系可得:
1.96x +(12-x)×2.94 = 27.44. x=8
答：该市家庭月标准用水量为8 t
教学结论：解决分段收费问题的三 个步骤
• 1.根据总的费用情况探究该费用所处的 “段”.
• 2.分别计算各段的费用（必要时设未知数）. • 3.根据各段费用之和等于总费用列式（或方
程）.
练一练
小红同学乘坐出租车由县城回老家看望爷爷，出 租车的收费标准是：起步价5元（含3千米），3千米 以外按每千米1.2元收费，下车后，小红付车费37.4 元，求小红从乘车点到家乡的距离.
解：设小张家该月用电xkw·h，根据题意，得
0.8（x-150）+150×0.5=147.8.
解得 x=241.
答：小张家该月用电约241kw·h.
• 【归纳总结】：
• 运用一元一次方程模型解决水费、电费、出租 费、电话费、煤气费等日常生活所产生的费用：
• 1、注意分段收费问题，分段收费的收费标准以及 分的段数。
• 2、找准等量关系，列方程。
小结与复习
1. 什么样的方程是一元一次方程? 2. 等式有哪些性质？ 3. 解一元一次方程的基本步骤有哪些？ 4. 应用一元一次方程模型解决实际问题的步骤
有哪些？Leabharlann 本章知识结构实际问题
检验
一元一次方程模型的应用
建立一元一次方程模型
等式的性质
一元一次方程的解法
一元一次方程的实际应用-分段收费问题(教师版)
一元一次方程的实际应用-分段收费问题1．为鼓励节约能源，某电力公司特别出台了新的用电收费标准：（1）小林家4月份用电180度，则小林家4月份应付的电费为： ；（2）小林家6月份用电(210)x x >度，请你用x 表示小林家6月份应付的电费： ； （3）小林家11月份交付电费181元，请利用方程的知识，求出小林家11月份的用电量． 【答案】解：（1）0.518090⨯=（元)． 故答案为：90元．（2）依题意得：小林家6月份应付的电费为0.52100.8(210)(0.863)x x ⨯+-=-（元)． 故答案为：(0.863)x -元．（3）设小林家11月份的用电量为y 度． 0.5210105⨯=（元)，105181<，210y ∴>．依题意得：0.863181y -=， 解得：305y =．答：小林家11月份的用电量为305度．2．为了鼓励节约用水，某市对自来水的收费标准作如下规定：另外：每立方米收污水处理费1元．（1）9月，小张家用水10立方米，交费 元； 小赵家用水26立方米，交费 元．（2）某个家庭用水量记为x 立方米，请列式表示应交费多少元？ （3）已知小李家10月份缴水费175元，他家10月用水多少立方米？ 【答案】解：（1）由题意知101 2.21032⨯+⨯=（元)， 2.218(2618) 3.32692⨯+-⨯+=（元)，故答案为：32，92；（2）当018x 时，2.2x x +，即应交3.2x 元，当1840x <时，2.218(18) 3.3x x ⨯+-⨯+， 即应交(4.319.8)x -元，当40x >时，2.218(4018) 3.3(40) 6.6x x ⨯+-⨯+-⨯+， 39.672.6 6.6264x x ++-+，即应交(7.6151.8)x -元， （3）解：设10月用水x 立方米，由题意得，2.218(4018) 3.3(40) 6.6175x x ⨯+-⨯+-⨯+=， 整理得，7.6326.8x =， 解得43x =，答：设10月用水43立方米．3．某市两超市在元旦节期间分别推出如下促销方式： 甲超市：全场均按八八折优惠；乙超市：购物不超过200元，不给予优惠；超过了200元而不超过500元一律打九折；超过500元时，其中的500元优惠10%，超过500元的部分打八折； 已知两家超市相同商品的标价都一样．（1）当一次性购物总额是400元时，甲、乙两家超市实付款分别是多少？ （2）当购物总额是多少时，甲、乙两家超市实付款相同？（3）若某顾客购物总额相同，其在乙超市实付款482元，问其在甲超市需实付款多少元？ 【答案】解：（1）在甲超市购买实付款为4000.88352⨯=（元)， 在乙超市购买实付款为4000.9360⨯=（元)．答：在甲超市购买实付款为352元，在乙超市购买实付款为360元． （2）设当购物总额是x 元时，甲、乙两家超市实付款相同， 依题意得：0.885000.90.8(500)x x =⨯+-， 解得：625x =．答：当购物总额是625元时，甲、乙两家超市实付款相同． （3）设该顾客购物总额为y 元， 依题意得：5000.90.8(500)482y ⨯+-=， 解得：540y =，0.880.88540475.2y ∴=⨯=（元)．答：其在甲超市需实付款475.2元．4．为鼓励居民节约用电，某省试行分档收费，具体执行方案如表：例如：一户居民七月份用电420度，则需缴电费4200.85357⨯=（元)．某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290.5元．已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于400度．问该户居民五、六月份各用电多少度？ 【答案】解：当5月份用电量为x 度200度，6月份用电(500)x -度，由题意，得 0.550.6(500)290.5x x +-=，解得：190x =，6∴月份用电500310x -=度．当5月份用电量为x 度200>度，六月份用电量为(500)x -度200>度，由题意，得 0.60.6(500)290.5x x +-=方程无解，∴该情况不符合题意．答：该户居民五、六月份分别用电190度、310度．5．某快递公司针对新客户优惠收费，首件物品的收费标准为：若重量不超过10千克，则免运费；当重量为x 千克(10)x >时，运费为(220)x -元．第二件物品的收费标准为：当重量为(0)y y >千克时，运费为(210)y +元（1）若新客户所寄首件物品的重量为13千克，则运费是多少元？ （2）若新客户所寄首件物品的运费为32元，则物品的重量是多少千克？（3）若新客户所寄首件物品与第二件物品的重量之比为2:5，共付运费为50元，则两件物品的重量各是多少千克？ 【答案】解：（1）1310>，∴运费为：213206⨯-=（元)．答：若新客户所寄首件物品的重量为13千克，则运费是6元；（2）由题意，得22032x -=， 解得26x =．答：若新客户所寄首件物品的运费为32元，则物品的重量是26千克； （3）设首件物品的重量为2a 千克，则第二件物品的重量为5a 千克． ①当0210a <，510a >，即25a <时， 251050a ⨯+=，解得4a =，此时28a =，520a =；②当210a >，510a >，即5a >时， 2220251050a a ⨯-+⨯+=，解得307a =， 3057<， ∴此情况不符合题意，舍去．综上，首件物品的重量为8千克，第二件物品的重量为20千克． 6．某原料供应商对购买其原料的顾客实行如下优惠办法： ①一次购买金额（称为应付款，下同）不超过1万元，不予优惠； ②一次购买金额超过1万元，但不超过3万元，给九折优惠；③一次购买金额超过3万元的，其中3万元九折优惠，超过3万元的部分给予八折优惠． （1）若顾客第一次购买原料应付款8000元，第二次应付款24000元，则实际共付款 元；若他是一次购买同样数量的原料，则实际付款 元；（2）某厂因库容原因，第一次在该供应商处购买原料实际付款若干元，第二次购买实际付款26100元．如果他是一次购买同样数量的原料，则实际付款可少付金额为1540元，只知第一次购买的原材料应付款不超过1万元，问第一次到底花费多少钱？ 【答案】解：（1）800010000<，100002400030000<<，∴实际付款8000240000.929600=+⨯=（元)；若是一次购买同样数量的原料， 则80002400032000+=，∴实际付款300000.920000.828600=⨯+⨯=（元)；故答案为：29600；28600；（2）300000.92700026100⨯=>，÷=（元)，∴第二次应付款261000.929000设第一次花费x元，10000x<，由题意得：300000.9(2900030000)0.8154026100x x⨯++-⨯+=+，整理得：0.21640x=，解得：8200x=，答：第一次花费8200元．7．为提高公民社会责任感，保证每个纳税人公平纳税，调节不同阶层贫富差距，营造“纳税光荣”社会氛围，2019年我国实行新的《个人收入所得税征收办法》，将个人收入所得税的起征点提高至5000元（即全月个人收入所得不超过5000元的，免征个人收入所得税）；个人收入超过5000元的，其超出部分称为“应纳税所得额”，国家对纳税人的“应纳税所得额”实行“七级超额累进个人所得税制度”该制度的前两级纳税标准如下：①全月应纳税所得额不超过3000元的，按3%的税率计税．②全月应纳税所得额超过3000元但不超过12000元的部分，按10%的税率计税．按照新的《个人收入所得税征收办法》，在2019年某月，如果纳税人甲缴纳个人收入所得税75元，纳税人乙当月收入为9500元，纳税人丙缴纳个人收入所得税110元．（1）甲当月个人收入所得是多少？（2）乙当月应缴纳多少个人收入所得税？（3）丙当月个人收入所得是多少？【答案】解：（1）30003%90⨯=（元)，由甲缴纳个人收入所得税75元，+=（元)，∴甲的当月个人收入所得小于500030008000+÷=（元)；∴甲当月个人收入所得是：5000753%7500（2）纳税人乙当月收入为9500元，⨯+⨯=（元)；∴乙当月应缴纳个人收入所得税为：30003%150010%240（3）纳税人丙缴纳个人收入所得税110元，纳税超过90元，但纳税小于240元，即收入超过8000元，∴设丙当月个人收入所得是x元，则30003%(8000)10%110⨯+-⨯=，x解得：8200x=，答：丙当月个人收入所得是8200元．8．网约快车是一种便捷的出行工具，A网约快车计价规则如下：（说明：A网约快车车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的具体时段标准和实际里程计算：时长费按具体时段标准和行车的实际时间计算，远途费的收取方式：行车里程10公里以内（含10公里）不收远途费，超过10公里的，超出部分每公里收0.3元．最低消费的意思就是计价不足10元按照10元收费．)（1）小明某天早上6:50从家出发乘坐A网约快车到学校，行驶里程2公里，用时8分钟，需付车费元，傍晚放学后17:10乘坐A网约快车到妈妈单位，行驶里程6公里，用时22分钟，需付车费元；（2）小丽周末8:10独自乘坐A网约快车出发去看往生活在农村老家的爷爷、奶奶，行驶里程20公里，用时40分钟，需付车费多少元？（3）小明爸爸在普通时段乘坐A网约快车到某地办事，用时48分钟，共花车费71.2元，求他行驶的里程．【答案】解：（1）根据题意得：⨯+，3587.610⨯=<，2.420即小明早上6:50从家出发乘坐A网约快车到学校，行驶里程2公里，用时8分钟，需付车费10元．⨯=（元)．⨯+，42223.82.560即傍晚放学后17:10乘坐A网约快车到妈妈单位，行驶里程6公里，用时22分钟，需付车费23.8元．故答案为10；23.8．（2）20 2.5400.45(2010)0.35018371⨯+⨯+-⨯=++=（元)．答：需付车费71元．（3）若行驶的路程为10公里，应付车费2.3100.34837.471.2⨯+⨯=<，可知行驶路程大于10公里．设行驶的路程为x公里，根据题意得：x x+⨯+-⨯=．2.3480.3(10)0.371.2解得：23x=．答：行驶的路程为23 公里．。
人教版七年级上数学一元一次方程实际问题——分段计费
一元一次方程实际问题 ——分段计费1、为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，某市自1月1日起对市区民用管道的天然气价格进行调整，实行阶梯式收费，调整后的收费价格如下表示所示：（1）若甲用户3月份的用气量为125m 3，应缴费32.5元，求a 的值；（2）在（1）的条件下，若乙用户2、3月份共用气175m 3（3月份用气量低于2月份用气量），共缴费455元，则乙用户2、3月份的用气量各是多少？2、为了加强公民的节水意识，合理利用水资源。
某市采用价格调控手段达到节水的目的。
该市自来水的收费标准价格见下表。
某用户居民某月份用水8吨，则应收水费：()2068462=-⨯+⨯元。
注：水费按月结算。
（1）若该户居民2月份用水12.5吨，则应收水费 元；（2）若该户居民3、4月份共用水15吨（3月份的用水量少于5吨），共交水费44元，则该户居民3、4月份各用水多少吨？3、在外地打工的赵先生下了火车，为尽快赶回位于市郊的赵庄与家人团聚，他打算乘坐市内出租车，市客运公司规定：起步价为5元（不超过3km 收5元），超过3km ，每千米要加收一定的费用。
赵先生上车时看了一下计费表，车到家门口时又看了一下计费表，已知火车站到赵庄的路程为18km 。
上车时里程表 下车时里程表求行程超过3km 时，每千米收多少元？4、某市公布的居民用电阶梯电价听证方案如下： 例：若某户月用电量为400度，则需交的电费为()()()()23030.052.035040005.052.021035052.0210=+⨯-++⨯-+⨯元。
（1）如果按此方案计算，小华家5月份的电费为138.84元，请你求出小华家5月份的用电量；（2）以此方案请你回答：若小华家某月的电费为a 元，则小华家该月用电量属于第几档？5、某银行的个人所得税规定个人所得税如下所示：一、以个人每月工资收入额减去3500元后的余额作为其每月应纳税多的额；二、个人所得纳税率如下表：（1）若甲、乙两人的每月工资收入额分别为4000元和6000元，请分别求出甲、乙两人每月应缴纳的个人所得税；（2）若丙每月缴纳的个人所得税为95元，则丙每月工资收入额应为多少元？6、某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示：某用户5月份交水费45元，则该用户5月份所用水量为多少立方米？7、根据国家发改委实施“阶梯电价”的相关文件要求，某市结合地方实际，决定实施收费标准如下表所示：例如：小明家用电100千瓦时，交电费60元。
(完整word版)一元一次方程与分段计费
一元一次方程与分段计费一、阶梯电价问题（电费的缴纳分段计费）例1为了节省开支和节约能源,某单位按以下规定收取每月电费，用电不超过140度，按0.43元收费；如果超过140度，超过部分按每度0.57元收费，若某用户十二月份的电费平均每度0.5元，问该用户十二月份应交电费多少元？二、保险的分段计费 参加医疗保险，住院治疗的病人享受分段报销，保险公司制定的报销细则如下表．某人住院治疗后得到保险公司报销金额是1000元，那么此人住院的医疗费是（ ）A ．1000元B ．1250元C ．1500元D ．1875元三、上网的分段计费（2003●郴州）某市宽带上网的收费有流量方式（按在网上所接收和发送的信息量收费）、时长方式（按在网上的时间收费）等几种不同的方式．其中流量方式的收费标准是：基本月租费75元，赠送900M 流量（即每月流量在900M 以内的不再收费）．超过900M 的，超过部分按流量分段收费，具体规定为：流量不超过400M 时，每M 收费a 元；超过400M 时，不超过部分每M 收费a 元，超过部分每M 收费c 元．（M 是信息量的计量单位）某单位今年4、5月份上网的流量和费用如下表：（1）求a 、c 的值；（2）设该单位某月上网的流量为x （M ），费用为y （元），写出流量超过1300M 时，y 与x 的函数关系．练习1.国家规定个人发表文章、出版著作所获稿费应纳税，其计算方法是：（1）稿费不高于800元不纳税；（2）稿费高于800元，但不高于4000元应缴纳超过800的那一部分的14%的税；（3）稿费高于4000元缴纳全部稿费的11%的税，今知王教授出版了一本著作获得一笔稿费，他缴了550元的税，王教授的这笔稿费是 元．2为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的．该市自来水收费价格见价目表．若某户居民1月份用水8m 3，则应收水费：2×6+4×（8﹣6）=20元．住院医疗费（元） 报销率（%）不超过500元的部分 0超过500～1000元的部分 60超过1000～3000元的部分 80 … …（1）若该户居民2月份用水12.5m3，则应收水费元；（2）若该户居民3、4月份共用水15m3（4月份用水量超过3月份），共交水费44元，则该户居民3，4月份各用水多少立方米？。
一元一次方程-分段计费问题
3.4(16.1)--分段计费问题一．【知识要点】关键：1.分几段？ 2.如何计费？ 3.每段费用的最小值和最大值（费用范围）。
二．【经典例题】m,按每立方米0.8元收费, 1.某城市按以下规定收取每月煤气费,所用煤气如果不超过603m,超过部分按每立方米1.2元收费,已知某用户11月份的煤气费平均为0.96如果超过603m,求该用户11月分用煤气多少立方米?元/32.为鼓励居民节约用电，某市电力公司规定了电费的分段计算的方法：每月用电不超过100度，按每度电0.50元计算；每月用电超过100度，超出部分按每度0.65元计算.设每月用电x度.（1）若0≤x≤100时，电费为元；若x>100时，电费为_______________元.(用含有x的式子表示)；请你估计该用户9月的电费约为多少元？（3）该用户采取了节电措施后，10月平均每度电费0.55元，那么该用户10月份用电多少度？3.商场元旦搞促销，一次性购物不超过200元不优惠；超过200元，但不超过500元，按9折优惠；超过500元，超过部分按8折优惠，其中500元仍按9折优惠。
某人两次购物分别用了134元和466元。
问：（1）此人两次购物，若物品不打折，值多少钱？（2）此人两次购物共节省多少钱？（3）若将两次购物合在一起购买相同的商品，可节省多少钱？（4）若此人购物付了198元，则物品标价是多少钱?5.元旦节那天，某商场对某品牌的鞋开展优惠活动，具体做法如下：500元以内的鞋7折销售；500元及500元以上的鞋先8折，8折后每满200元送60元现金.（1）购买一双标价为550的鞋应付款多少元？（2）刘老师买了一双不足750元的鞋实际付款336元，问这双鞋的原价是多少元？6．(2020年绵阳期末第23题）（8分）出租汽车是城市中一种便捷的出行工具，某市出租汽车计价规则如下表：计费项目起步费时长费里程费远途费单价5元0.3元/分钟 1.3元/公里1元/公里注：车费由起步费、时长费、里程费、远途费四部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；远途费的收取方式为：行车里程10公里以内（含10公里）不收远途费，超过10公里的，超出部分每公里收1元．（1）若瑶瑶乘坐出租汽车，行车里程为5公里，行车时间为15分钟，求瑶瑶需付车费多少元？（2）婷婷乘坐出租汽车，行车里程为30公里，付费73元，求行车时间是多少分钟？（3）若玲玲乘坐出租汽车，行车里程为m公里，行车时间为n分钟，则玲玲应付车费多少元？（用含m，n的代数式表示，并化简）三．【题库】【A】1. 为了节约用水,某市规定:每户居民每月用水不超过20立方米,按每立方米2元收费,超过20立方米,则超过部分按每立方米4元收费,某户居民五月份交水费72元,则该居民五月份实际用水( )A.18立方米B. 8立方米C.28立方米D. 36立方米2．某城市按以下规定收取每月的水费，如果用水不超过20方，按每方1.2元收费，如果超过20方，超过部分按每方1.5元收费．已知某用户5月份的水费平均每方1.35元，那么5月份该用户应交水费（）A.48元B.52元C.54元D.56元3.用A4纸在某誊印社复印文件,复印页数不超过20时，每页收费0.12元；复印页数超过20时，超过部分每页收费降为0.09元，在某图书馆复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费0.1元。
应用一元一次方程解决分段计费问题
为控制用电，狼堡按以下规定收取电费: 每月用电不超过100度，按每度0.5元收费； 如果超过100度，超过部分按每度1.2元收费.
1.若灰太狼家上月用电140度，则他家上
个月应交电费（ 98）元；
为控制用电，狼堡按以下规定收取电费: 每月用电不超过100度，按每度0.5元收费； 如果超过100度，超过部分按每度1.2元收费.
教学目标
• 知识技能 • （1）建立实际问题的方程模型，运用一元一次方程分析和解决分段计费和方案选择的实际问题； • （2）体会用列一元一次方程解决实际问题的基本过程. • 数学思考 • （1）初步培养学生将实际问题转化为数学问题的能力； • （2）在具体的情景中，通过探究、交流、反思等活动，进一步体会利用一元一次方程解决问题的基
本过程，感受数学的应用价值，提高分析和解决问题的能力； • （3）渗透分类讨论、数学建模的数学思想. • 问题解决 • （1）会在实际情境中找到等量关系，列方程解决实际问题； • （2）根据问题的实际背景进行检验，利用方程进行简单推理判断. • 情感态度 • （1）感悟数学来源于生活，并服务于生活，激发学生学习数学的兴趣； • （2）培养学生勤于思考、乐于探究、敢于发表自己观点的学习习惯，从实际问题中体验数学的价值。
(全通1哪)红球种太卡狼更一无划个算月？累用计计0通.算6话说3明00；分按钟计1，分费她钟选用
(2)上述两种卡,通话多少分钟时费用相同？
(3)由此,你给红太狼怎样的选卡建议？
小灰灰的作业本用完了，他打算购买一些， 已知甲乙商店的标价都是每本1元，甲商店的 优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始 按标价的70%卖，乙商店的优惠条件是：从第 一本按标价的80%卖；
第八讲一元一次方程应用题（分段计费）
第八讲一元一次方程应用题（分段计费）第八讲一元一次方程应用题-----分段计费问题1、某城市按以下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费。
已知某用户4月份的煤气费平均每立方米0.88元，那么，4月份该用户应交煤气费多少元？2、某学校图书馆准备向某出版社邮购x （x 是10的整数倍）本课外读物，每本书的单价为15元。
出版社规定：邮购10本以下（包括10本）需加邮费6元；邮购10本以上（不包括10本）需加的邮费为书价的10%。
在邮局汇款时，每100元汇款需付汇费1元，汇款额不足100元时，按100元汇款收取汇费。
（1）如果图书馆每次邮购10本，分10x 次邮购，那么所需的费用为790元，求x 的值；（2）在（1）问的情况下，求一次性邮购x 本课外读物的费用；（3）如果邮购60本课外读物，是比较分6次邮购和一次性邮购这两种方式中，哪种邮购方式费用小？3、某书城开展学生优惠售书活动，凡一次性购书不超过200元的一律九折优惠，超过200元的，其中200元按九折算，超过200元的部分按八折算。
某学生第一次去购书付款72元，第二次又去购书享受了八折优惠，他查看了所买书的定价，发现两次共节省了34元钱，则该学生第二次购书实际付款多少元？4、某商场对顾客实行优惠，规定：（1）如一次购物不超过200元，则不予折扣；（2）如一次购物超过200元但不超过500元的，按标价给予九折优惠；（3）如一次购物超过500元的，其中500元按（2）条给予优惠，超过500元的部分则予八折优惠。
某人两次去购物，分别付款168元与423元，如果他只去一次购买同样的商品，则应付款是多少元？5、民航规定：旅客可免费携带a千克物品，若超过a千克，则要收取一定的费用，当携带物品的质量为b千克)Q（单位：元）10-=b(ab>时，所交费用为200（1）小明携带了35千克物品，质量大于a千克，他应交多少费用？（2）小王交了100元费用，他携带了多少千克物品？（3）若收费标准以超重部分的质量m（千克）计算，试用m表示Q。
一元一次方程-分段收费问题(1)
用一元一次方程分析和 解决实际 问题的基本过程如下:
实际问题
抽象
数学问题
分析
实际问题答案
合理
已知量,未 知量,等量 关系
列出
解的合理性
验证
方程的解
求出
一元一次方程
常见图形周长及面积公式
常见图形的体积公式
名称 图形
用字母表示公式 体积（V）
正方体
a
V a
c b
3
长方体
a
V abc
V r h
2
圆柱体
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
r
h
圆锥体
h r
1 2 V r h 3
例题学习
例1：用直径为200毫米的圆柱体钢，锻造一个长、 宽、高分别为300毫米、300毫米和90毫米的长方 体毛坯，应截取多少毫米长的圆柱体钢？（计算 时取3.14.要求结果误差不超过1毫米）
200
x
90 300
300
圆柱体钢
长方体毛坯
练
习
2.已知一圆柱形容器底面半径为0.5m,高线长为
1.5m,里面盛有1m深的水，将底面半径为0.3m，高
线长为0.5m的圆柱形铁块沉入水中，问容器内水面
将升高多少?
5dm 1. 5m
3dm
0. 5m
0-10m3的水费 + 10-20m3的水费 +20m3以上的水费 =该月水费） （等量关系 ：
解：设灰太狼家这个月用了x立方米。 依题意得： 10x2.6+3x(20-10) +3.5x(x-20) =70 解得 x=6 答：灰太狼家这个月用了6立方米。
一元一次方程模型的应用（分段计费与方案设计问题） -完整公开课PPT课件
解 设原有树苗x棵，根据等量关系，
得 5(x+21-1)= 5.5(x-1) ，
即
5(x+20) = 5.5(x-1)
化简， 得 = -105.5
解得
x = 211
因此，这段路长为 5×(211+20)=1155 (m）.
答：原有树苗211棵，这段路的长度为1155m．
练习
1. 为鼓励节约用电，某地用电收费标准规定：如果 每户每月用电不超过150 kW·h，那么1kW·h电按
容一元一次方程模型的应用
本节3内.4.容3一元一次方程模型的应用 分段计费与方案设计问题
1.掌握“分段计费与方案设计问题”中的相关概念及数量关系. (重点） 2.掌握解决“分段计费与方案设计问题”的一般思路.（难点）
阅读课本P103-104，完成学法P67课堂探 究例题1
动脑筋
例1：为鼓励居民节约用水，某市出台了新的家 庭用水收费标准，规定：所交水费分为标准内水费与 超标部分水费两部分，其中标准内水费为1.96 元/ t ，. 某家庭6月份用水12t，需交水费27.44元．求该 市规定的家庭月标准用水量.
本问题首先要分析所交水费27.44元中是否含有 超标部分，
分析 观察下面植树示意图，想一想：
（１）相邻两树的间隔长与应植树的棵数有什么关系？ （２）相邻两树的间隔长、应植树棵数与路长有怎样的
数量关系？
设原有树苗x 棵，由题意可得下表：
方案 一 二
间隔长 5 5.5
应植树数 x+21 x
路长 5(x+21-1) 5.5(x-1)
本题中涉及的等量关系有： 方案一的路长=方案二的路长
答：需安装新型节能灯55盏.
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第八讲 一元一次方程应用题-----分段计费问题
1、某城市按以下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费。
已知某用户4月份的煤气费平均每立方米0.88元，那么，4月份该用户应交煤气费多少元？
2、某学校图书馆准备向某出版社邮购x （x 是10的整数倍）本课外读物，每本书的单价为15元。
出版社规定：邮购10本以下（包括10本）需加邮费6元；邮购10本以上（不包括10本）需加的邮费为书价的10%。
在邮局汇款时，每100元汇款需付汇费1元，汇款额不足100元时，按100元汇款收取汇费。
（1）如果图书馆每次邮购10本，分
10
x 次邮购，那么所需的费用为790元，求x 的值；
（2）在（1）问的情况下，求一次性邮购x 本课外读物的费用；
（3）如果邮购60本课外读物，是比较分6次邮购和一次性邮购这两种方式中，哪种邮购方式费用小？
3、某书城开展学生优惠售书活动，凡一次性购书不超过200元的一律九折优惠，超过200元的，其中200元按九折算，超过200元的部分按八折算。
某学生第一次去购书付款72元，第二次又去购书享受了八折优惠，他查看了所买书的定价，
发现两次共节省了34元钱，则该学生第二次购书实际付款多少元？
4、某商场对顾客实行优惠，规定：
（1）如一次购物不超过200元，则不予折扣；
（2）如一次购物超过200元但不超过500元的，按标价给予九折优惠；
（3）如一次购物超过500元的，其中500元按（2）条给予优惠，超过500元的部分则予八折优惠。
某人两次去购物，分别付款168元与423元，如果他只去一次购买同样的商品，则应付款是多少元？
5、民航规定：旅客可免费携带a千克物品，若超过a千克，则要收取一定的费用，当携带物品的质量为b千克)
Q（单位：元）
10-
=b
(a
b>时，所交费用为200
（1）小明携带了35千克物品，质量大于a千克，他应交多少费用？
（2）小王交了100元费用，他携带了多少千克物品？
（3）若收费标准以超重部分的质量m（千克）计算，试用m表示Q。
6、根据有关规定，企业单位职工，今年按如下办法缴纳养老保险费：如果个人月工资在当地职工去年人均月工资的60%到300%范围内，那么需按个人月工资的7%缴纳；如果个人月工资超过当地职工去年人均月工资的300%，那么超过的部分不再缴纳；如果个人月工资低于当地职工去年人均月工资的60%，那么仍需按去年人均月工资的60%来计算缴纳．
已知某市企业单位职工去年人均月工资为930元．
（1）该市企业单位职工，今年个人月缴纳的养老保险费最多为多少元？最少为多少元？
（2）根据下表中的已知数据填空：
序号姓名今年10月份工资（元）本月缴纳养老保险费（元）
①徐健3000
②王磊500
③李华56
7、。