2018届安徽省安庆一中、江西省南昌二中等五省六校高三上学期期末联考文数试题Word版含解析版
【数学】安徽省安庆一中等五省六校(K12联盟)2018届高三上学期期末联考数学(文)试题含解析
K12联盟2018届高三年级第一学期期末检测联考数学（文科试题）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意得，，故选C.点睛：研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是不等式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.解指数或对数不等式要注意底数对单调性的影响.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系.2. 已知复数（，）满足，则的概率为（）A. B. C. D.【答案】B...........................满足的图象如图中圆内阴影部分所示：则概率故选B.3. 某中学有高中生960人，初中生480人，为了了解学生的身体状况，采用分层抽样的方法，从该校学生中抽取容量为的样本，其中高中生有24人，那么等于（）A. 12B. 18C. 24D. 36【答案】D【解析】∵有高中生人，初中生人∴总人数为人∴其高中生占比为，初中生占比为故选D.4. 已知是等比数列的公比，则“数列是递增数列”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】D【解析】充分性：若数列是递增数列，则，或者，，故充分性不成立；必要性：等比数列中，，若，则等比数列单调递减，故必要性不成立.综上，“数列是递增数列”是“”的既不充分也不必要条件故选D.5. 已知，，若不等式恒成立，则的最大值为（）A. 9B. 12C. 18D. 24【答案】B【解析】∵，不等式恒成立∴∵当且仅当a=3b时取等号，∴的最大值为12故选：B点睛：本题主要考查基本不等式，其难点主要在于利用三角形的一边及这条边上的高表示内接正方形的边长.在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.6. 执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的（）A. B. C. D.【答案】B【解析】输入，，，进入循环：，，不满足，进入循环；，，不满足，进入循环；，，不满足，进入循环；，，不满足，进入循环；，，满足，退出循环，输出.故选B.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.7. 函数在上单调递增，则的取值不可能为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵∴令，即∵在上单调递增∴且∴故选D.8. 已知定义在上的函数，若函数为偶函数，且对任意，（）都有，若，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】∵函数为偶函数∴的图像关于对称∵对任意，（）都有∴函数在上单调递增，在上单调递减∵∴∴故选A.点睛：本题主要考查抽象函数函数的奇偶性、单调性及对称性，属于难题.解决这类问题，一定要多读题，挖掘出隐含条件，其次要先从熟悉的知识点入手，有点到面逐步展开，解答本题的关键是从“是上的偶函数”得到函数关于对称，进而利用单调性解不等式可得结果.9. 双曲线：（，）的焦点为、，抛物线：的准线与交于、两点，且以为直径的圆过，则椭圆的离心率的平方为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵抛物线的方程为∴抛物线的焦点坐标为，准线方程为∵双曲线：（，）的焦点为、，且抛物线的准线与交于、两点∴，∵以为直径的圆过∴，即∵∴，即∴∵椭圆的离心率为∴椭圆的离心率的平方为故选C.点睛：本题主要考查利用椭圆，双曲线及抛物线的简单性质求椭圆的离心率范围，属于难题. 求解与双曲线、抛物线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.求离心率的值或离心率范围，应先将有关的一些量表示出来，再利用其中的一些关系构造出关于的方程或不等式，从而求出.10. 已知一个几何体的正视图、侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的体积是（）A. 34B. 22C. 12D. 30【答案】B【解析】由该几何体的三视图可知，该几何体是一个三棱锥，如图所示：其中，正方体是棱长为，，，∴∴故选B.11. 在平面直角坐标系中，过点，向圆：（）引两条切线，切点分别为、，则直线过定点（）A. B. C. D.【答案】B【解析】在平面直角坐标系中，过点，向圆：（）引两条切线，则切线的长为∴以点为圆心，切线长为半径的圆的方程为∴直线的方程为，即∴令，得∴直线恒过定点故选B.12. 函数恰有一个零点，则实数的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵函数恰有一个零点∴方程在上有且只有一个根，即在上有且只有一个根令，则.当时，，则在上单调递减；当时，，则在上单调递增.∴由题意可知，若使函数恰有一个零点，则.故选D.点睛：利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法：(1)利用零点存在的判定定理构建不等式求解；(2)分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解；(3)转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 在中，内角、、所对的边分别是、、，若，则的大小为__________．【答案】【解析】∵∴根据正弦定理可得∵∴，即∵∴故答案为.14. 已知向量，向量在向量方向上的投影为，且，则__________．【答案】【解析】设向量与间的夹角为.∵∴∵∴∵向量在向量方向上的投影为∴，即∴∴故答案为.15. 如图1，在矩形中，，，是的中点；如图2，将沿折起，使折后平面平面，则异面直线和所成角的余弦值为__________．【答案】【解析】取的中点为，连接，，延长到使，连接，，，则∥，所以为异面直线和所成角或它的补角.∵∴，且在中，根据余弦定理得.∴同理可得，又∵平面平面，平面平面，平面∴平面∵平面∴∴，即同理可得，又∵∴在中，∵两直线的夹角的取值范围为∴异面直线和所成角的余弦值为故答案为.点睛：对于异面直线所成的角，一般是通过平移的方法形成异面直线所成的角（或其补角），再根据其所在三角形的边角关系，计算其大小，要注意异面直线所成的角是锐角或直角，若计算出是钝角时，其补角才是异面直线所成的角.16. 对于实数，定义是不超过的最大整数，例如：．在直角坐标平面内，若满足，则的最小值为__________．【答案】2【解析】∵∴或者，即或∴表示的可行域如图所示：∵可以看作可行域内点到点距离的平方∴由图可知，可行域内的点到到点的距离的平方最小∴的最小值为2故答案为2.点睛：本题考查线性规划，点与点之间的距离公式以及新定义问题，属于难题. 新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.解答本题的关键是理解新定义，画出正确的可行域.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知数列满足，且．（1）求证：数列是等差数列，并求出数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和．【答案】(1)见解析， (2)【解析】试题分析：（1）由可转化为，从而可证明数列是等差数列及数列的通项公式；（2）由（1）可得，利用错位相减法即可求出数列的前项和．试题解析：（1）∵，且，∴，即∴∴数列是等差数列∴，∴∴．（2）由（1）知，，，，，，．点睛：用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“”与“”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.18. 某市县乡教师流失现象非常严重，为了县乡孩子们能接受良好教育，某市今年要为两所县乡中学招聘储备未来三年的教师，已知现在该市县乡中学无多余教师，为决策应招聘多少县乡教师搜集并整理了该市50所县乡中学在过去三年内的教师流失数，得到如表的频率分布表：以这50所县乡中学流失教师数的频率代替一所县乡中学流失教师数发生的概率．（1）求该市所有县乡中学教师流失数不低于8的概率；（2）若从上述50所县乡中学中流失教师数不低于9的县乡学校中任取两所调查回访，了解其中原因，求这两所学校的教师流失数都是10的概率．流失教师数45678910频数2411161232【答案】(1)0.34(2)【解析】试题分析：（1）由频数分布表即可求出教师流失数不低于8的概率；（2）教师流失数是9的三所学校分别记为，，，教师流失数是10的两所学校分别记为，，找出所有可能结果，代入古典概型概率计算公式，即可求解.试题解析：（1）由频数分布表可知教师流失数不低于8的概率为．（2）教师流失数是9的三所学校分别记为，，；教师流失数是10的两所学校分别记为，，从这5所学校中随机抽取2所，所有可能的结果共有10种，它们是，，，，，，，，，，又因为所抽取两所学校教师流失数都是10的结果有1种，即，故所求的概率为．19. 在如图所示的几何体中，，，平面，在平行四边形中，，，．（1）求证：平面；（2）求与平面所成角的正弦值．【答案】(1)见解析(2)【解析】试题分析：（1）连接交于，取中点，连接，，由中位线可得，，根据，，可推出，，即可证明平面；（2）连接，根据题设条件分别求出，，以及与，通过，可得，从而可求出点到平面的距离，通过解三角形即可求出与平面所成角的正弦值．试题解析：（1）证明：连接交于，取中点，连接，.∵、分别为、的中点∴，又∵，∴，，从而，平面，平面，∴平面．（2）解：连接，可计算得，，，，，设点到平面的距离为，则由，，得，所以由，知.∴，∴与平面所成角的正弦值为．20. 已知椭圆：的左、右焦点分别是、，离心率，过点的直线交椭圆于、两点，的周长为16．（1）求椭圆的方程；（2）已知为原点，圆：（）与椭圆交于、两点，点为椭圆上一动点，若直线、与轴分别交于、两点，求证：为定值．【答案】(1) (2)见解析【解析】试题分析：（1）根据的周长为16，可得，再根据离心率，得出，从而可得椭圆的方程；（2）根据圆及椭圆的对称性可得，两点关于轴对称，设，，则，从而得出直线的方程，即可得到点的横坐标，同理可得点的横坐标，从而列出的表达式，化简求值即可得到定值.试题解析：（1）由题意得，则，由，解得，则，所以椭圆的方程为．（2）证明：由条件可知，，两点关于轴对称，设，，则，由题可知，，∴，．又直线的方程为，令得点的横坐标，同理可得点的横坐标.∴，即为定值．点睛：定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的. 定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现.21. 已知函数（）．（1）若函数在上单调递减，求实数的取值范围；（2）当时，试问方程是否有实数根？若有，求出所有实数根；若没有，请说明理由．【答案】(1) (2) 没有实数根【解析】试题分析：（1）求出函数的导数，设，根据函数在上单调递减，可得在上小于等于0恒成立，从而可得，即可得到实数的取值范围；（2）当时，，整理得，设，利用单调性求得；设，利用单调性求得，根据与在不同的值处取得，即可得到方程无实根．试题解析：（1）由题知，，设，∵函数在上单调递减∴在上小于等于0恒成立.∴解得∴实数的取值范围为．（2）没有实数根．当时，，整理得.设，则，当时，，则在上单调递减；当时，，则在上单调递增.∴．设，则，当时，，则在上单调递增；当时，，则在上单调递减，∴，∵与在不同的值处取得∴根据函数图象可知恒成立∴方程无实根．点睛：函数零点个数（方程根的个数）的判断方法：①结合零点存在性定理，利用函数的单调性、对称性确定函数零点个数；②利用函数图像交点个数判断方程根的个数或函数零点个数，本题将方程实根个数的问题转化为两函数图象交点的问题解决.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系有相同的长度单位，曲线的极坐标方程为．（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）设曲线与直线交于、两点，且点的坐标为，求的值．【答案】（1），（2）9【解析】试题分析：（1）对直线的参数方程消参即可得直线的普通方程，根据即可得曲线的直角坐标方程；（2）将直线方程转化为标准形式的参数方程代入到曲线的直角坐标方程，结合韦达定理即可求出的值．试题解析：（1）：，：，即，所以的普通方程是．（2）将直线方程转化为标准形式的参数方程：（为参数），代入中得：，.设，对应的参数分别为，，则，则．23. 选修4-5：不等式选讲已知函数．（1）求函数的最大值；（2）若，都有恒成立，求实数的取值范围．【答案】（1）3（2）【解析】试题分析：（1）由绝对值不等式的性质可得的最大值；（2），恒成立，等价于，即，对进行分类讨论，去绝对值，即可解得实数的取值范围.试题解析：（1），所以的最大值是3．（2），恒成立，等价于，即．当时，等价于，解得；当时，等价于，化简得，无解；当时，等价于，解得．综上，实数的取值范围为．点睛：本题考查绝对值不等式的解法，绝对值三角不等式的应用，考查基本不等式的应用.其中灵活应用分类讨论的思想是解题的关键.。
2018年高三最新 安徽省安庆市六校2018届高三联考文科
安徽省安庆市六校2018届高三联考文科数学试题考试时间：120分钟 试卷分值：150分注意事项：（1）本试卷为第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分；（2）第I 卷（选择题）的答案必须用2B 铅笔涂在答题卡中相应的位置，否则不予记分。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1、已知集合A={1,m 2}，B={2,4}，则“m=2”是“A ∩B={4}”的。
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件2、如图，平面内的两条相交直线OP 1和OP 2若21OP b OP a +=，且点P 落在第Ⅲ部分，则实数a,b 满足 A.a>0,b>0 B.a>0,b<0 C.a<0,b>0 D.a<0,b<03、已知函数f (x)的反函数是f –1(x)=log (m+1)()m x2007+，则方程f (x)=2018的解集为。
A.{-1}B.{-1,1}C.{1}D.φ4、函数f (x)=sin(πx-3π)+3cos(πx+3π)是。
A.周期为π的奇函数 B.周期为π的偶函数 C.周期为2的奇函数D.周期为2的偶函数5、在抽查产品的尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，[)b a ,是其中的一组，抽查出的个体在该组上的频率为m ，该组在频率分布直方图的高为h ，则|a-b|等于。
A.hmB.mhC.hmD.h+m6、设a,b 是正实数，以下不等式：①b a ab 2ab +>;②a>|a-b|-b;③a 2+b 2>4ab-3b 2;④2ab2ab >+恒成立的序号为。
A.①③B.①④C.②③D.②④7、某人为了观看2018年北京奥运会，从2001年起，每年5月10日到银行存入a 元定期储蓄，若年利率为p 且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为新的一年定期，到2018年5月10日将所有存款和利息全部取回，则可取回的钱的总数（元）为A.a(1+p)7B.a(1+p)8C.)]()[(p 1p 1p a7+-+D.)]()[(p 1p 1pa 8+-+8、设定义域为[-1,1]的奇函数f (x)在[0,1]上是增函数，且f (-1)=-1。
安徽省五省六校2018届高三期末检测联考语文试卷(附答案)
安徽省五省六校2018届高三期末检测联考语文现代文阅读（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成小題。
科学的历史无疑就是人类智性进步的历史。
那么科学普及的历史又呈现出什么样的景象呢？美国历史学教授约翰·伯纳姆在著作《科学是怎样败给迷信的》中向我们描绘了一幅出人意料的科学普及史图景：起先科学是一种积极进步的文化力量，但在逐渐兴起的美国消费文化中，科学慢慢地为新伪装下的迷信和神秘主义的复活让出了一条通道，最终在大众层面上科学被迷信击败。
这样一部令人有点沮丧的美国科学普及史，对于中国现阶段的科学普及工作并不是没有意义的。
因为当前中国的科学生长环境不容乐观。
虽然“崇尚科学，破除途信”这样的标语几乎张贴在了每一个居民小区的宣传栏里，但中国公众受教育程度参差不齐，科学素养相对缺乏，所以迷信有额外的生存维度。
在中国社会的各个阶层，迷信没有被真正破除干净过。
至今在居住区外面的马路上，还常遇到泼洒在路面上的一团团药渣，这种乞求药“倒”病除的现象反映了老式迷信在现代社会中的顽强生存力。
有一些古代迷信则以改头换面的方式继续留存着。
譬如“4”谐音“死”是不吉利的，“8”谐音“发”是吉利的等等。
电话号码、车牌号码等数字就有了吉凶之分，人们选择号码时纷纷避凶趋吉等等。
这无疑直接有力地推动了迷信思想的流行，与“科教兴国”的国策和培养一种科学理性的民族精神的努力目标背道而驰。
在中国当今的报纸和电视节目中可以看到，铺天盖地的对孤立科学事实的强调和对科学产品的推销，最为典型的就是对航天技术的报道。
新闻媒体放弃了向公众普及有关飞船的飞行动力学和外太空高能物理环境的科学知识，航天活动基本上被看作是一种政治活动而不是一种科学探索活动。
媒体倾心于对飞船搭载物品的神秘性和尊贵性大肆渲染，似乎发射飞船的物质代价都被附加到了这些物品上。
如果说是搭载植物种子，希望在高能环境中诱发基因突变以改良品种，这还有一点科学的余味——其实基因突变是不定向的，所以搭载种子以改良物种的效率和科学性往往被夸大；而一些搭载的纪念品、会旗等被赋予的价值和神圣性，则纯粹是巫术色彩的，毫无科学理性可言。
江西省六校2018届高三数学上学期第五次联考试题理(含解析)
江西省六校2018届高三数学上学期第五次联考试题 理（含解析）第I 卷（选择题）一、本大题共12小题，每题5分，共60分1.集合1{|()1},{|lg(2)}2xM x N x y x =≥==+，则M N ⋂等于（ ） A. [)0,+∞B. (]2,0-C. ()2,-+∞D.()[),20,-∞-+∞U【答案】B 【解析】试题分析：Q 集合0111|1|222x x M x x ⎧⎫⎧⎫⎪⎪⎪⎪⎛⎫⎛⎫⎛⎫=≥=≥⎨⎬⎨⎬ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎪⎪⎪⎪⎩⎭⎩⎭，{}|0M x x ∴=≤,(){}{}|lg 2|2N x y x x x ==+=>-，{}{}{}|0|2|20A B x x x x x x ∴⋂=≤⋂>-=-<≤，故选B.考点：指数函数、对数函数的性质及集合的运算.2.已知函数()f x 是R 上的奇函数，当0x >时为减函数，且(2)0f =，则{}(2)0x f x -<=（ ）A. {}024x x x <或 B. {}04x x x 或C. {}022x x x <或D. {}0224x x x <<<<或【答案】A 【解析】∵奇函数满足f (2)=0, ∴f (−2)=−f (2)=0.对于{x |f (x −2)>0},当x −2>0时,f (x −2)>0=f (2)， ∵x ∈(0,+∞)时,f (x )为减函数， ∴0<x −2<2， ∴2<x <4.当x −2<0时,不等式化为f (x −2)<0=f (−2)，∵当x ∈(0,+∞)时,f (x )为减函数， ∴函数f (x )在(−∞,0)上单调递减， ∴−2<x −2<0，∴0<x <2.综上可得：不等式的解集为{x ∣∣0<x <2或2<x <4} 故选D.3.给出下列四个命题:①“若0x 为()y f x =的极值点，则()'00f x =”的逆命题为真命题;②“平面向量a r ，b r 的夹角是钝角”的充分不必要条件是0a b r rg <③若命题1:01p x >-，则1:01p x ⌝≤- ④命题“0x R ∃∈,使得210x x ++≤”的否定是:“x R ∀∈均有012≥++x x ”. 其中不正确的个数是 A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C 【解析】 【分析】①先写出原命题的逆命题，再判真假；②向量点积小于零，夹角为钝角或平角；③先求出命题p 所对应的x 的取值范围，再求它相对于R 的补集，即为命题p ⌝所对应x 的范围；④特称命题的否定为全称命题。
江西省2018届高三六校联考文科综合试题Word版含答案
2018年江西省六校联考高三文综试题命题学校：兴国平川中学审题学校：上饶县中学考试时长：150分钟总分：300分一．选择题（每小题4分，共140分）上海是我国最大的经济中心，现常住人口已超2400万，根据其城市发展规划，未来人口控制目标为2500万。
读我国上海市建国以来人口出生率、死亡率演变图（图一）以及该市2006-2014年间人口自然增长率.机械增长率变动图（图二），完成1—3题。
图一图二1．根据以上两图，下列判断正确的是（）A.2006年以来，该市机械增长率持续下降，经济滑坡是主因B.拐点甲时调整人口政策的强制性比乙明显更强C.该市经济水平最高的是阶段③D.阶段①后老龄化日趋严重，解决的根本途径是提升国民素质2．2006年至2014年，该市人口总量最多的是年（）A.2008B.2010C.2012D.20143．上海人口调控关键在于（）A.提升产业科技化水平B.疏散过多的城市职能C.转移劳动密集型产业D.降低工业用地规模在海边或河流边，我们有时会看到如下图的水工建筑，那就是“丁坝”。
因为它一端与海（河）岸相接，另一端伸到水域中，与堤岸构成“丁”字形，因此叫“丁坝”。
读以下两图，回答4-5题。
图三长江口横沙岛海塘丁坝分布图图四某河段示意图4．图三中，长江横沙两岛修筑丁坝的主要目的是（）A. 拦截泥沙B. 防止河流冲击岸堤C. 便于发展水运D. 便于撒网捕鱼5．图四河流中，最需要修筑丁坝的是（）A. 甲处B.乙处C.丙处D.丁处“陉”是指山脉中断之处的自然通道，“太行八陉”则是指横穿太行山脉的八条通道。
其中，井陉为第五陉，也是交通意义最为重要的一条陉道。
从古至今，两千多年前的秦皇古驿道，百年前的正太铁路，当代的国道和高速，都沿着这条通道穿山而过，形成一幅少见的古今交通图。
读下图，回答6-8题。
6．在井陉道中的东天门关，其关城的门洞高约五六米，宽却只有两米多，宽高比例极不相称，其原因可能是（）A.古人身高较现代人高B.让关城更加通风C.长年车轮碾压，形成较深车辙，人们将路铲平D.修筑关城，需要运送较大石块7．井陉道的修建，以下哪个因素起主要作用（）A.国防B.经济发展C.地形D.气候8．井陉道的西端为黄土高原，在治理黄土高原的过程之中，由坡耕地变成了梯田，形成了旱作梯田系统，主要是因为（）A.发展旅游业，更壮观，无遮无拦，视野好B.更好地水土保持，保持土壤肥力C.减小西北风的风速，治理沙尘暴D.改变农业种植结构某太阳能设备生产公司，测试新研发的“追日型”太阳能发电设备。
2018届高三上学期期末联考文科数学试卷 Word版含答案
2018届高三年期末联考 数学（文科）学科试卷考试时间：120分钟 满分：150分第Ⅰ卷一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1． 已知集合{}()(){}1,0,1,|110M N x x x =-=+-<，则M N ⋂= （ ） A.{}1,0,1- B.[]1,1- C.{}0 D.[]0,12．已知复数,z a i a R =+∈，若2z z +=，则复数z 的共轭复数z =（ ） A ．1i + B ．1i - C ．1i -+ D ．1i --3．已知命题“R ∈∃x ，使041)2(42≤+-+x a x ”是假命题，则实数a 的取值范围是（ ） A.)0,(-∞ B.[]4,0 C.[)∞+，4 D.)40(，4.已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴正半轴重合，终边在直线3y x =上， 则sin(23πθ+=（ ）A．．CD5． 执行右图程序中，若输出y 的值为1，则输入x 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．01或 D ．101-、或6.《张丘建算经》是我国南北朝时期的一部重要数学著作，书中系统的介绍了等差数列，同类结果在三百多年后的印度才首次出现．书中有这样一个问题，大意为：某女子善于织布，后一天比前一天织的快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布5尺，一个月（按30天计算）总共织布585尺，问每天增加的数量为多少尺?该问题的答案为（ ） A ．12尺 B ．23尺 C ．1尺 D ．32尺 7. 已知函数)6(log )(ax x f a -=在)2,3(-上是减函数，则a 的取值范围是 （ ）A ．(0,3)B ．(1,3]C ． (1,3)D ．[3,)+∞ 8.圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r ）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为1620π+，则r =( ) （A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）89. 设变量x ，y 满足约束条件，则z=﹣2x+y 的最小值为（ ）A ． ﹣7B ． ﹣6C ． ﹣1D ． 210.过双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的一个焦点F 作一条渐近线的垂线，垂足为点A ，与另一条渐近线交于点B ，若FB →＝2FA →，则此双曲线的离心率为( )A. 2B. 3 C ．2 D. 511.已知三个互不重合的平面γβα、、，且c b a ===γβγαβα ,,，给出下列命题：①若c a b a ⊥⊥,，则c b ⊥；②若P b a = ，则P c a = ；③若c a b a ⊥⊥,，则γα⊥；④若b a //，则c a //．其中正确命题个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12. 已知函数2()3ln f x x ax bx =-++（0a >，b R ∈），若对任意0x >都有()(3)f x f ≥成立，则（ ）A ．ln 1a b >--B ．ln 1a b ≥--C ．ln 1a b ≤--D ．ln 1a b <--第Ⅱ卷二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分．）13.已知向量a 与b 的夹角是3π，且2,3a b == ，若(2+)a b b λ⊥ ，则实数λ=_______.14.已知()():44,:210p a x a q x x -<<+--<，若p ⌝是q ⌝的充分条件，则实数a 的取值范围是__________．15.在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，若1sin sin sin 2b B a A a C -=，且ABC ∆的面积为B a sin 2，则=B cos ______.16. 对于数列{}n a ，定义n a a a Hn nn 12122-+++= 为{}n a 的“优值”，现在已知某数列{}n a 的“优值”12+=n Hn ，记数列{}kn a n -的前n 项和为n S ，若6S S n ≤对任意的n 恒成立，则实数k 的取值范围是_________．三．解答题：（本大题共6小题，其中17~21小题为必考题，每小题12分；第22~23为选考题，考生根据要求做答，每题10分） 17．（本题满分为12分）如图，△ABC 是等边三角形，点D 在边BC 的延长线上，且BC=2CD ，AD=．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求CD 的长．18．（本题满分为12分）已知{a n }是等比数列，2a =2且公比q ＞0，﹣2，1a ，3a 成等差数列． （Ⅰ）求q 的值；（Ⅱ）已知11n n n n b a a na λ++=-（n=1，2，3，…），设n s 是数列{n b }的前n 项和．若12s s >，且1k k s s +<（k=2，3，4，…），求实数λ的取值范围．19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD-中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，60 BAD∠=，2,AB PD==O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点．（Ⅰ）证明：平面EAC⊥平面PBD；(Ⅱ)若PD∥平面EAC,求三棱锥P EAD-的体积.20．如图，椭圆C：22221(0)x ya ba b+=>>的右焦点为F，右顶点、上顶点分别为点A、B，且||||AB BF=．（1）求椭圆C的离心率；（2）若斜率为2的直线l过点(0,2)，且l交椭圆C于P、Q两点，OP OQ⊥．求椭圆C的方程．21．（本小题满分12分）已知函数13()ln 144f x x x x=-+-． （1）求函数()f x 的单调递减区间；（2）设2()24g x x bx =-+-，若对任意1(0,2)x ∈，2[1,2]x ∈，不等式12()()f x g x ≥恒成立，求实数b 的取值范围．请考生在22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为3cos 1sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩（t 为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴非负半轴为极轴）中，曲线C 的方程=4cos ρθ。
江西省六校高三数学上学期第五次联考试题 文(扫描版)
江西省六校2018届高三数学上学期第五次联考试题文（扫描版）江西省六校第五次联考数学（文科）试卷答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）二、填空题（本大题共有4小题，共20分，把答案填在题中横线上） 13.1214. 152- 16. 4三、计算题（本大题共有6题，共70分）17.解(Ⅰ)∵向量→a ，→b 满足|→a |＝ 3,|→b |＝1，→a 与→b 的夹角为π3，∴|3a b →→+|=5分(Ⅱ)∵向量→→+b a 2与2t a b →→+垂直，∴(→→+b a 2)·(2t a b →→+)＝0，∴22(22)40t a t a b b →→→→++∙+=，∴9(22)31cos 403t t π++⨯⨯⨯+=解得712t =-……10分18. （Ⅰ）解：在ABC △中，24sin 5A ===，……………2分 由正弦定理，sin sin BC ACA B=．所以1sin sin 3AC B A BC ==．……………5分 （Ⅱ）解：因为3cos 5A =-，所以角A 为钝角，从而角B 为锐角，于是2cos 3B ===分27cos 22cos 19B B =-=， (8)分sin 22sin cos 9B B B ==……………9分717cos(2)cos 2cos sin 2sin 333929218B B B πππ+-=+=⨯+=……………12分19.（Ⅰ）事件A 发生当且仅当一年内出险次数小于2.由所给数据知，一年内险次数小于2的频率为1201000.55400+=，故P(A)的估计值为0.55. ……………3分（Ⅱ）事件B 发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于5.由是给数据知，一年内出险次数大于1且小于5的频率为6060400.4400++=，故P(B)的估计值为0.4……………6分(Ⅲ)由题可知：1.75a 0.10调查2000.850.300.25 1.250.15 1.50.15 1.750.1020.05 1.1925a a a a a a a ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，因此，续保人本年度平均保费估计值为1.1925a. ……………12分 20．试题解析：（Ⅰ）数据补全如下表：……………3分根据表中已知数据可得：2A =，26223632ππωωϕπππϕωϕ⎧=+=⎧⎪⎪⎪⇒⎨⎨=⎪⎪+=⎩⎪⎩且函数表达式为 ()2sin(2)6f x x π=+ ……………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知()2sin(2)6f x x π=+，因此. ()2sin 2()2sin(2)1263g x x x πππ⎡⎤=++=+⎢⎥⎣⎦ (9)分因为sin y x =的对称中心为(π,0)k ，k ∈Z . 令2,3x k k Z ππ+=∈，解得. ,26kxk Z ππ=-∈，即()y g x =图象的对称中心为(,0)26k ππ-，k ∈Z ，其中离原点O 最近的对称中心为(,0)6π-. ……………12分21.解：（Ⅰ）)由已知12n n S a a =-，可得()*11222,n n n n n a S S a a n n --=-=-∈N …， 即()*122,n n a a n n -=∈N ……………………3分则212a a =，32124a a a ==.又因为1a ，21a +，3a 成等差数列，即()13221a a a +=+. 所以()1114221a a a +=+，解得12a =. …………………5分所以数列{}n a 是首项为2，公比为2的等比数列. 故2nn a =…………6分 （Ⅱ） 解：依题意，b n ==， 则，…………8分设T n =b 2+b 4+…+b 2n ，故，……………9分而．两式相减，得=，……11分故．……………12分22.解：(I)当e m =时，x e x x f +=ln )(，所以221)(xex x e x x f -=-='，……………2分 (1)1k f e '==- ，切点坐标为(1,)e 所以曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为 (1)210e x y e --+-=………………………4分(II)因为函数),0(313)()(2>--=-'=x xx m x x x f x g 令0)(=x g ， 得),0(313>+-=x x x m 设),0(31)(3>+-=x x x x h 所以),1)(1(1)(2+--=+-='x x x x h当)1,0(∈x 时，0)(>'x h ，此时)(x h 在)1,0(上为增函数； 当),1(+∞∈x 时，0)(<'x h ，此时)(x h 在),1(+∞上为减函数，所以当1=x 时，)(x h 取极大值32131)1(=+-=h ，令0)(=x h ，即0313=+-x x ，解得0=x 或3=x ，由函数)(x h 的图像知：①当32>m 时，函数m y =和函数)(x h y =无交点；②当32=m 时，函数m y =和函数)(x h y =有且仅有一个交点；③当320<<m 时，函数m y =和函数)(x h y =有两个交点；④当0≤m 时，函数m y =和函数)(x h y =有且仅有一个交点。
全国校级联考word安徽省安庆一...
全国校级联考word安徽省安庆⼀...联盟2018届⾼三年级第⼀学期期末检测联考数学（⽂科试题）含答案第Ⅰ卷（共60分）⼀、选择题：本⼤题共12个⼩题,每⼩题5分,共60分.在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的.1.若集合{}|23M x x =-<<，{}1|21x N x +=≥，则M N = （）A ．(3,)+∞B ．(1,3)-C ．[1,3)-D ．(2,1]--2.已知复数z x yi =+（x ，y R ∈）满⾜||1z ≤，则1y x ≥+的概率为（） A ．3142π- B ．1142π- C ．3142π+ D ．1142π+ 3.某中学有⾼中⽣960⼈，初中⽣480⼈，为了了解学⽣的⾝体状况，采⽤分层抽样的⽅法，从该校学⽣中抽取容量为n 的样本，其中⾼中⽣有24⼈，那么n 等于（） A ．12B ．18C ．24D ．364.已知q 是等⽐数列{}n a 的公⽐，则“数列{}n a 是递增数列”是“1q >”的（） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5.已知0a >，0b >，若不等式313ma b a b+≥+恒成⽴，则m 的最⼤值为（） A ．9B ．12C ．18D ．246.执⾏如图所⽰的程序框图，如果输⼊的10n =，则输出的S =（）A ．2021B ．1021C ．2223D ．11237.函数()sin cos (0)f x x x ωωω=->在(,)22ππ-上单调递增，则ω的取值不可能为（） A ．14B ．15C ．12D ．348.已知定义在R 上的函数()f x ，若函数(1)y f x =+为偶函数，且()f x 对任意1x ，2[1,)x ∈+∞（12x x ≠）都有2121()()0f x f x x x ->-，若(1)(2)f a f a -≥，则实数a 的取值范围是（）A ．[]1,1-B ．(,1]-∞-C ．[1,)+∞D ．(,1][1,)-∞-+∞9.双曲线1C ：22221y x a b-=（0a >，0b >）的焦点为1(0,)F c -、2(0,)F c ，抛物线2C ：214y x c =的准线与1C 交于M 、N 两点，且以MN 为直径的圆过2F ，则椭圆22221x y a c+=的离⼼率的平⽅为（）A1B．2C．2D．3-10.已知⼀个⼏何体的正视图、侧视图、俯视图如图所⽰，则该⼏何体的体积是（）A ．34B ．22C ．12D ．3011.在平⾯直⾓坐标系xOy 中，过点(1,4)P ，向圆C ：222()5x m y m -+=+（16m <<）引两条切线，切点分别为A 、B ，则直线AB 过定点（） A ．1(,1)2-B ．3(1,)2-C ．13(,)22D ．1(1,)2-12.函数2()ln 2f x x x x ax =+-+恰有⼀个零点，则实数a 的值为（）A ．1-B ．1C ．2D ．3第Ⅱ卷（共90分）⼆、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在ABC ?中，内⾓A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c，若sin sin sin sin a A b B c CC a B+-=，则C ∠的⼤⼩为．14.已知向量(1,2)a = ，向量b 在向量a⽅向上的投影为||a b -= ，则||b =．15.如图1，在矩形ABCD 中，2AB =，1BC =，E 是DC 的中点；如图2，将DAE ?沿AE 折起，使折后平⾯DAE ⊥平⾯ABCE ，则异⾯直线AE 和DB 所成⾓的余弦值为．16.对于实数x ，定义[]x 是不超过x 的最⼤整数，例如：[]2.32=．在直⾓坐标平⾯内，若(,)x y 满⾜[][]22114x y -+-=，则22(2)x y ++的最⼩值为．三、解答题（本⼤题共6⼩题，共70分.解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知数列{}n a 满⾜11n n n a a a +++=+，1n a ≠-且11a =．（1）求证：数列11n a ??+是等差数列，并求出数列{}n a 的通项公式；（2）令21nn n b a =+，求数列{}n b 的前n 项和n S ．18.某市县乡教师流失现象⾮常严重，为了县乡孩⼦们能接受良好教育，某市今年要为两所县乡中学招聘储备未来三年的教师，已知现在该市县乡中学⽆多余教师，为决策应招聘多少县乡教师搜集并整理了该市50所县乡中学在过去三年内的教师流失数，得到如表的频率分布表：以这50所县乡中学流失教师数的频率代替⼀所县乡中学流失教师数发⽣的概率．（1）求该市所有县乡中学教师流失数不低于8的概率；（2）若从上述50所县乡中学中流失教师数不低于9的县乡学校中任取两所调查回访，了解其中原因，求这两所学校的教师流失数都是10的概率．19.在如图所⽰的⼏何体中，//PB EC ，22PB CE ==，PB ⊥平⾯ABCD ，在平⾏四边形ABCD 中，1AB =，2AD =，60BAD ∠=?．（1）求证：//AC 平⾯PDE ；（2）求CD 与平⾯PDE 所成⾓的正弦值．20.已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点分别是E 、F ，离⼼率e =F 的直线交椭圆C 于A 、B 两点，ABE ?的周长为16．（1）求椭圆C 的⽅程；（2）已知O 为原点，圆D ：222(3)x y r -+=（0r >）与椭圆C 交于M 、N 两点，点P 为椭圆C 上⼀动点，若直线PM 、PN 与x 轴分别交于G 、H 两点，求证：||||OG OH ?为定值． 21.已知函数21()ln 2f x a x x ax =+-（a R ∈）．（1）若函数()f x 在[]2,3上单调递减，求实数a 的取值范围；（2）当1a =时，试问⽅程3212()2x x xf x x x e e-=--是否有实数根？若有，求出所有实数根；若没有，请说明理由．请考⽣在22、23两题中任选⼀题作答，如果多做，则按所做的第⼀题记分.22.选修4-4：坐标系与参数⽅程在直⾓坐标系xOy 中，直线l 的参数⽅程为3,4x y ?=??=+??（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建⽴极坐标系，并使得它与直⾓坐标系xOy 有相同的长度单位，曲线C 的极坐标⽅程为4sin ρθ=．（1）求直线l 的普通⽅程和曲线C 的直⾓坐标⽅程；（2）设曲线C 与直线l 交于A 、B 两点，且M 点的坐标为(3,4)，求||||MA MB ?的值． 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()|2||1|f x x x =--+．（1）求函数()f x 的最⼤值；（2）若x R ?∈，都有4()|21||5|f x m m ≤-++恒成⽴，求实数m 的取值范围．联盟2018届⾼三年级第⼀学期期末检测联考数学（⽂科试题卷）答案⼀、选择题1-5:CBDDB 6-10:BDACB 11、12：BD⼆、填空题13.6π 14.52 三、解答题17.解：（1）1112n n n a a a +++=+，1n a ≠-且11a =，∴12111n n n a a a ++=++，即1(1)1111n n n a a a +++=++，∴111111n n a a +-=++，数列11n a+??是等差数列，∴11(1)112n n a =+-?+，∴12112n n a -=+，∴3221n n a n -=-．（2）由（1）知1(21)2n n b n -=-?，0121123252(21)2n n S n -=?+?+?++-?…，1212 1232(23)2(21)2n n n S n n -=?+?++-?+-?…， 211222222(21)2n n n S n --=+?+?++?--?…，12(12)12(21)212n n n S n ---=+?--?-，21122(21)2n n n S n +=-+-+-?，132(21)2(23)23n n n n S n n +=-+-?=-?+．18.解：（1）由频数分布表可知教师流失数不低于8的概率为1(1232)500.34P =++÷=．（2）教师流失数是9的三所学校分别记为1A ，2A ，3A ；教师流失数是10的两所学校分别记为1B ，2B ，从这5所学校中随机抽取2所，所有可能的结果共有10种，它们是{12(,)A A Ω=，13(,)AA ，23(,)A A ，11(,)AB ，12(,)A B ，21(,)A B ，22(,)A B ，31(,)A B ，32(,)A B ，}12(,)B B ，⼜因为所抽取两所学校教师流失数都是10的结果有1种，即12(,)B B ，故所求的概率为110P =． 19.（1）证明：连接BD 交AC 于O ，取PD 中点F ，连接OF ，EF ，因为//OF PB ，12OF PB =，⼜//PB CE ，12CE PB = 所以//OF CE ，PF CE =，从⽽//AC EF ，AC ?平⾯PDE ，EF ?平⾯PDE ，所以//AC 平⾯PDE ．（2）解：连接PC ，可计算得PD =DE =，PE =2PDE S ?=12DCE S ?=，设点C 到平⾯PDE 的距离为h ，则由P DCE D PDE V V --=，P DCE B DCE V V --=，得B DCE C PDE V V --=，所以由1133DCE PDE BD S h S =??，122h =?10h =所以CD 与平⾯PDE 所成⾓的正弦值为h CD =．20.解：（1）由题意得416a =，则4a =，由c a =，解得c = 则2229b a c =-=，所以椭圆C 的⽅程为221169x y +=．（2）证明：由条件可知，M ，N 两点关于x 轴对称，设11(,)M x y ，00(,)P x y ，则11(,)N x y -，由题可知，22111169x y +=，22001169x y +=，所以221116(9)9x y =-，220016(9)9x y =-．⼜直线PM 的⽅程为100010()y y y y x x x x --= --，令0y =得点G 的横坐标100101G x y x yx y y -=-，同理可得H 点的横坐标100101H x y x y x y y +=+，所以222210011001100122010101||||x y x y x y x y x y x y OG OH y y y y y y -+-?=-+- 22222210010122220101116161(9)(9)16()99y y y y y y y y y y ??=---=---16=，即||||OG OH ?为定值．21.解：（1）由题知，2'()(0)a x ax af x x a x x x-+=+-=>，设2()h x x ax a =-+，因为函数()f x 在[]2,3上单调递减，所以'()f x 在[]2,3上⼩于等于0恒成⽴，所以(2)0,(3)0,h h ≤??≤?解得92a ≥，故实数a 的取值范围为9[,)2+∞．（2）没有实数根．当1a =时，3212()2x x xf x x x e e -=--，整理得2ln x x x x e e=-，设()ln t x x x =，则'()1ln t x x =+，当1(0,)x e∈时，'()0t x <，则()t x 在1(0,)e上单调递减；当1(,)x e ∈+∞时，'()0t x >，则()t x 在1(,)e+∞上单调递增，所以min 11()()t x t e e ==-．设2()x x g x e e =-，则1'()x xg x e-=，当(0,1)x ∈时，'()0g x >，则()g x 在(0,1)上单调递增；当(1,)x ∈+∞时，'()0g x <，则()g x 在(1,)+∞上单调递减，所以max 1() (1)g x g e==-，因为min ()t x 与max ()g x 在不同的x 值处取得，所以根据函数图象可知()()t x g x >恒成⽴，所以⽅程⽆实根． 22.解：（1）l ：10x y -+=，C ：24sin ρρθ=，即224x y y +=，所以C 的普通⽅程是22(2)4x y +-=．（2）将直线⽅程转化为标准形式的参数⽅程l24'2x y ?=+??=+（t为参数），代⼊22(2)4x y +-=中得：2''90t ++=，5036140?=-=>，设A ，B 对应的参数分别为1't ，2't ，则12''9t t =，则12|||||'||'|9MA MB t t ?==．23.解：（1）()|2||1||2(1)|3f x x x x x =--+≤--+=，所以()f x 的最⼤值是3．（2）x R ?∈，4()|21||5|f x m m ≤-++恒成⽴，等价于max 4()|21||5|12f x m m ≤-++≥，即|21||5|12m m -++≥．当5m <-时，等价于(21)(5)12m m ---+≥，解得16 3m ≤-；当152m -≤≤时，等价于(21)(5)12m m --++≥，化简得6m ≤-，⽆解；当12m >时，等价于21512m m -++≥，解得83m ≥．综上，实数m 的取值范围为168(,][,)33-∞-+∞ ．。
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2018届安徽省安庆一中、山西省太原五中等五省六校（K12联盟）高三上学期期末联考文数试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合{}|23M x x =-<<，{}1|21x N x +=≥，则M N = （ ）A ．(3,)+∞B ．(1,3)-C ．[1,3)-D ．(2,1]--2.已知复数z x yi =+（x ，y R ∈）满足||1z ≤，则1y x ≥+的概率为（ ） A ．3142π- B ．1142π- C ．3142π+ D ．1142π+ 3.某中学有高中生960人，初中生480人，为了了解学生的身体状况，采用分层抽样的方法，从该校学生中抽取容量为n 的样本，其中高中生有24人，那么n 等于（ ） A ．12B ．18C ．24D ．364.已知q 是等比数列{}n a 的公比，则“数列{}n a 是递增数列”是“1q >”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5.已知0a >，0b >，若不等式313ma b a b+≥+恒成立，则m 的最大值为（ ） A ．9B ．12C ．18D ．246.执行如图所示的程序框图，如果输入的10n =，则输出的S =（ ）A ．2021B ．1021C ．2223D ．11237.函数()sin cos (0)f x x x ωωω=->在(,)22ππ-上单调递增，则ω的取值不可能为（ ）A ．14B ．15C ．12D ．348.已知定义在R 上的函数()f x ，若函数(1)y f x =+为偶函数，且()f x 对任意1x ，2[1,)x ∈+∞（12x x ≠）都有2121()()0f x f x x x ->-，若(1)(2)f a f a -≥，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[]1,1-B ．(,1]-∞-C ．[1,)+∞D ．(,1][1,)-∞-+∞9.双曲线1C ：22221y x a b-=（0a >，0b >）的焦点为1(0,)F c -、2(0,)F c ，抛物线2C ：214y x c =的准线与1C 交于M 、N 两点，且以MN 为直径的圆过2F ，则椭圆22221x y a c+=的离心率的平方为（ ）A ．21-B ．22-C ．222-D ．322-10.已知一个几何体的正视图、侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．34B ．22C ．12D ．3011.在平面直角坐标系xOy 中，过点(1,4)P ，向圆C ：222()5x m y m -+=+（16m <<）引两条切线，切点分别为A 、B ，则直线AB 过定点（ ） A ．1(,1)2-B ．3(1,)2-C ．13(,)22-D ．1(1,)2-12.函数2()ln 2f x x x x ax =+-+恰有一个零点，则实数a 的值为（ ） A ．1-B ．1C ．2D ．3第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在ABC ∆中，内角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，若sin sin sin 23sin sin a A b B c CC a B+-=，则C ∠的大小为 ．14.已知向量(1,2)a = ，向量b 在向量a 方向上的投影为25，且||10a b -= ，则||b =．15.如图1，在矩形ABCD 中，2AB =，1BC =，E 是DC 的中点；如图2，将DAE ∆沿AE 折起，使折后平面DAE ⊥平面ABCE ，则异面直线AE 和DB 所成角的余弦值为 ．16.对于实数x ，定义[]x 是不超过x 的最大整数，例如：[]2.32=．在直角坐标平面内，若(,)x y 满足[][]22114x y -+-=，则22(2)x y ++的最小值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知数列{}n a 满足1112n n n a a a +++=+，1n a ≠-且11a =． （1）求证：数列11n a ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭是等差数列，并求出数列{}n a 的通项公式；（2）令21nn n b a =+，求数列{}n b 的前n 项和n S ．18.某市县乡教师流失现象非常严重，为了县乡孩子们能接受良好教育，某市今年要为两所县乡中学招聘储备未来三年的教师，已知现在该市县乡中学无多余教师，为决策应招聘多少县乡教师搜集并整理了该市50所县乡中学在过去三年内的教师流失数，得到如表的频率分布表：以这50所县乡中学流失教师数的频率代替一所县乡中学流失教师数发生的概率．（1）求该市所有县乡中学教师流失数不低于8的概率；（2）若从上述50所县乡中学中流失教师数不低于9的县乡学校中任取两所调查回访，了解其中原因，求这两所学校的教师流失数都是10的概率．流失教师数4 5 6 7 8 9 10 频数241116123219.在如图所示的几何体中，//PB EC ，22PB CE ==，PB ⊥平面ABCD ，在平行四边形ABCD 中，1AB =，2AD =，60BAD ∠=︒．（1）求证：//AC 平面PDE ；（2）求CD 与平面PDE 所成角的正弦值．20.已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点分别是E 、F ，离心率74e =，过点F 的直线交椭圆C 于A 、B 两点，ABE ∆的周长为16． （1）求椭圆C 的方程；（2）已知O 为原点，圆D ：222(3)x y r -+=（0r >）与椭圆C 交于M 、N 两点，点P 为椭圆C 上一动点，若直线PM 、PN 与x 轴分别交于G 、H 两点，求证：||||OG OH ⋅为定值． 21.已知函数21()ln 2f x a x x ax =+-（a R ∈）． （1）若函数()f x 在[]2,3上单调递减，求实数a 的取值范围； （2）当1a =时，试问方程3212()2x x xf x x x e e-=--是否有实数根？若有，求出所有实数根；若没有，请说明理由．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为32,42x t y t⎧=+⎪⎨=+⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系xOy 有相同的长度单位，曲线C 的极坐标方程为4sin ρθ=．（1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）设曲线C 与直线l 交于A 、B 两点，且M 点的坐标为(3,4)，求||||MA MB ⋅的值． 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()|2||1|f x x x =--+． （1）求函数()f x 的最大值；（2）若x R ∀∈，都有4()|21||5|f x m m ≤-++恒成立，求实数m 的取值范围．K12联盟2018届高三年级第一学期期末检测联考数学（文科试题卷）答案一、选择题1-5:CBDDB 6-10:BDACB 11、12：BD二、填空题13.6π 14.5 15.6616.2 三、解答题17.解：（1）1112n n n a a a +++=+，1n a ≠-且11a =，∴12111n n n a a a ++=++，即1(1)1111n n n a a a +++=++，∴111111n n a a +-=++， 数列11n a ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭是等差数列，∴11(1)112n n a =+-⋅+， ∴12112n n a -=+，∴3221n n a n -=-． （2）由（1）知1(21)2n n b n -=-⋅，0121123252(21)2n n S n -=⨯+⨯+⨯++-⨯…，1212 1232(23)2(21)2n n n S n n -=⨯+⨯++-⨯+-⨯…， 211222222(21)2n n n S n --=+⨯+⨯++⨯--⨯…，12(12)12(21)212n n n S n ---=+⨯--⨯-，21122(21)2n n n S n +=-+-+-⋅，132(21)2(23)23n n n n S n n +=-+-⋅=-⋅+．18.解：（1）由频数分布表可知教师流失数不低于8的概率为1(1232)500.34P =++÷=． （2）教师流失数是9的三所学校分别记为1A ，2A ，3A ； 教师流失数是10的两所学校分别记为1B ，2B ，从这5所学校中随机抽取2所，所有可能的结果共有10种，它们是{12(,)A A Ω=，13(,)AA ，23(,)A A ，11(,)AB ，12(,)A B ，21(,)A B ，22(,)A B ，31(,)A B ，32(,)A B ，}12(,)B B ，又因为所抽取两所学校教师流失数都是10的结果有1种，即12(,)B B ， 故所求的概率为110P =． 19.（1）证明：连接BD 交AC 于O ，取PD 中点F ，连接OF ，EF ， 因为//OF PB ，12OF PB =，又//PB CE ，12CE PB = 所以//OF CE ，PF CE =，从而//AC EF ，AC ⊄平面PDE ，EF ⊂平面PDE ， 所以//AC 平面PDE ．。