第3章 动量与角动量(momentum and angular momentum)
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动量与角动量momentumandangularmomentum课件
注意: 1.动量定理和动量守恒定律 一般用于研究冲击问题。因为冲力很 难测量,但是碰撞前后的动量极易测量,故可由动量增量求冲量,并 估计平均冲力。
2.实际问题中,有限大小的力与冲力同时作用时,由于冲力非常
大作用时间非常短,故有限大小的力可以忽略不计。
动量与角动量
14
momentumandangularmomentum课
4
momentumandangularmomentum课
例3.3：一辆煤车以 v=3m/s的速率从煤 斗下面通过,每秒钟落入车 厢的煤 为 △m=500 kg。如果车厢的速率保持不变,应用多大的牵 引力拉车厢?
解:
(1)研究对象： t 时刻车中煤 的总质量m和 t+dt 时刻 落入车厢的煤 的质量dm
质点的角动量方向:
角动量方向垂直于r 与 p 组成的平面,其指向可用右手螺旋法则确定。
动量与角动量
28
momentumandangularmomentum课
问题:
L
1、质量为m的质点以匀速率v做半径为R的 圆周运动,其角动量为多少?
Or
v
m
2、质量为m的汽车,以速率v沿直线运动,求 它对O点的角动量为多少?对 P点的角动量 为多少?
动量与角动量
21
momentumandangularmomentum课
§3.5 质心
对于分立体系：
直角坐标系下：
Y mN
m1 rN
c ri
rc
r2 r1
O
mi
m2 X
Z动量与Biblioteka 动量22momentumandangularmomentum课
对于连续体：
直角坐标系下：
第3章 动量与角动量12
动量和力是矢量，使用动量定理可沿坐标轴分解用分量计算。
t1
质点所受合外力的冲 量在某一方向上的分量等 于质点动量在该方向上分 量的增量。
四、质点的动量定理的应用
例 1:质量为 m 的物体,原来向北运动,速率为vo,它突然受到外力的打击, 变为向东运动，速率为 3vo。求打击过程外力的冲量大小和方向。
第3章 动量与角动量
（momentum and angular momentum）
§3.1 冲量与动量定律
一、冲量 I : 描述力的时间累积作用的物理量。
1.定义:
t2 I Fdt
t1
单位:N•∙s
分量式：
注意：冲量是过程矢量，称为一段时 间 的冲量。其方向和大小取决于力的 大小和方向及其作用时间。
Fn
t n
t0
n n ( Fi ) d t mi vi mi vi 0
i 1
i 1
i 1
P
系统所合外力的冲量等于该系统动量的增量 -------质点系动量定理。
§3.2 动量守恒定律
一、质点动量守恒定律:
t2
t1
Fdt P
当
F 0时
y
0
m
0
M x
V
问题延伸： 1.沙箱刚摆动时悬线受到 的拉力有多大？ 2.子弹射入沙箱过程中受 到的冲量有多大？
m 解得： V v0 mM
运用动量守恒定理解题步骤：
1. 选系统，确定研究对象，建立坐标系；
2. 找出研究过程，分析系统受力；
3. 合外力为零时，可用动量守恒定理列方程求解。（一般 在给定坐标系下用分量形式列方程。） 4.若合外力不为零，但某个方向上合外力为零，可运用该 方向上动量守恒列方程求解。 注意 列方程时各物理量均用字母表示，不要代数值， 所有表示未知量的字母前都取“正号”，当最终 解得结果大于0时，说明它的方向与选定的坐标轴 正方向相同，否则相反。
B力3.动量与角动量.ppt
16
2.质心系的基本特征
mivi ( mi )vC 0
所以，质心系是质点系总动量为零的参考系。
m1v1
·· m1v10
m2v20
m2v2 质心系中看
两粒子碰撞
例如: 两质点系统在其 质心系中， 总是具有 等值、反向的动量。
17
§3.7 质点的角动量 （angular momentum of a particle）
P mvC
13
由
F外
dP dt
d dt
(mv C
)
m
dvC dt
有
F外 maC
—质心运动定理
·C 纸 × 拉力 球往哪边移动？
质心的存在，正是任意物体在一定条件下可看
成质点的物理基础。
质心题目14
系统内力不会 影响质心的运动
（如抛掷的物体、 跳水的运动员、 爆炸的焰火等， 其质心的运动都 是抛物线）。
旋 转 的 星 云
27
作业：习题 3.11、3.26 、3.29
自己做： 3.5、3.14、3.20
第三章结束
28
可认为动量近似守恒。
5.动量守恒定律是比牛顿定律更普遍、更基本 的定律，它在宏观和微观领域均适用。
6.用守恒定律作题，应注意分析 过程、系统
和条件。
8
§3.4火箭飞行原理
“神州”号飞船升空
9
§3.5 质心（center of mass）
一.质心的概念和质心位置的确定
定义质心 C 的位矢为：
······ rC
r dm
m
xC
xdm m
……
11
● 均匀杆、圆盘、圆环、球，质心为其几何中心。
● “小”线度物体的质心和重心是重合的。
2.质心系的基本特征
mivi ( mi )vC 0
所以，质心系是质点系总动量为零的参考系。
m1v1
·· m1v10
m2v20
m2v2 质心系中看
两粒子碰撞
例如: 两质点系统在其 质心系中， 总是具有 等值、反向的动量。
17
§3.7 质点的角动量 （angular momentum of a particle）
P mvC
13
由
F外
dP dt
d dt
(mv C
)
m
dvC dt
有
F外 maC
—质心运动定理
·C 纸 × 拉力 球往哪边移动？
质心的存在，正是任意物体在一定条件下可看
成质点的物理基础。
质心题目14
系统内力不会 影响质心的运动
（如抛掷的物体、 跳水的运动员、 爆炸的焰火等， 其质心的运动都 是抛物线）。
旋 转 的 星 云
27
作业：习题 3.11、3.26 、3.29
自己做： 3.5、3.14、3.20
第三章结束
28
可认为动量近似守恒。
5.动量守恒定律是比牛顿定律更普遍、更基本 的定律，它在宏观和微观领域均适用。
6.用守恒定律作题，应注意分析 过程、系统
和条件。
8
§3.4火箭飞行原理
“神州”号飞船升空
9
§3.5 质心（center of mass）
一.质心的概念和质心位置的确定
定义质心 C 的位矢为：
······ rC
r dm
m
xC
xdm m
……
11
● 均匀杆、圆盘、圆环、球，质心为其几何中心。
● “小”线度物体的质心和重心是重合的。
大学物理第三章动量与角动量分解
mg=Mgx/L
所以
F总=F+mg=2Mgx/L+Mgx/L=3mg
19
例2:(page72)一辆装煤车以v=3m/s的速率从煤斗下通过,每
秒钟落入车厢的煤为Δ m=500kg.如果使车厢的速率保持不
变,应用多大的牵引力拉车厢?
v
dm m F
20
例3:质量为M的滑块正沿着光滑水平地面向右滑动.一质量 为m的小球水平向右飞行,以速度 v 1 (相对地面)与滑块斜 面相碰,碰后竖直向上弹起,速度为 v (相对地面).若碰撞
F 可分解为两个分量 F//
与水对船的垂直阻力相平衡 与船平行,并指向船前进的方 向 10
例4.一篮球质量m = 0.58kg,从h = 2.0m的高度下落,到达 地面后以同样速率反弹,接触地面时间 t 0.019 s 。 求：篮球对地面的平均冲力 F 球对地
解：篮球到达地面的速率为：
f f’
m1
m2
F2
碰撞后两质点的速度分别为
1和 2
相碰时的相互作用内力为 f 和f
同时受系统外其它物体的作用外力为 F1和F 2
d P1 对质点m1: F1 f dt d P2 对质点m2:F2 f dt
两式相加,得
13
f f
d P1 d P2 F1 F2 f f dt dt
p 2mv 篮球接触地面前后动量改变（大小）为：
由动量定理有： F 地对球 t p 2mv 由牛顿第三定律有： F 球对地 F 地对球
v 2 gh 2 9.80 2 6.26 m/s
2mv 2 0.58 6.26 t 0.019 3.82 10 2 N
动量及角动量32简
2
h 4 2mr2
42 9 .1 1 6 .6 3 0 1 3 1 (0 .5 3 042 19 1 0 )0 26 .5 9 110 (5 H ) z
§3.5 角动量定理 角动量守恒定律
(引The入ore：m动of A量ng定ula理r MoF md ent utmd ,(Lm awv )o f cd onP servadtiPon
( Center of Mass , Theorem of The Motion of Center of Mass )
一、质心 ( center of mass ) 引入
举例: 如球、砖、棒、球杆连体（哑铃）等。 1. 质心 质量分布中心。
特点：
（1）作用力通过质心时，物体只作平动。 （2）作用力不通过质心时，物体作平动加转动。 2. 重心 ( center of gravity )
四、角或动量M定理dL
t
Mdt
t0
LL0
（积分式）
MdtdL （微分式）
dt
五、角动量守恒定律 当 M = 0 时，L= 恒矢量。
练习1 ——运动质点的角动量
1. 运动 质点 的角动量 的定义 L r m v r P
L= r P sinφ = r mv sinφ
ro
m φV
2. 若一质量为m的小球作圆周运动，
m ivi M
（绝对时空观：质量不变）
三、 质点系质心的速度和加速度 质心运动定理
（二）证明
2. 质点系质心的加速度
ac
miai F
M
M
证：
a cd d v ct
m i d d vi t
m iai F
M
MM
3. 质点系的总动量
h 4 2mr2
42 9 .1 1 6 .6 3 0 1 3 1 (0 .5 3 042 19 1 0 )0 26 .5 9 110 (5 H ) z
§3.5 角动量定理 角动量守恒定律
(引The入ore：m动of A量ng定ula理r MoF md ent utmd ,(Lm awv )o f cd onP servadtiPon
( Center of Mass , Theorem of The Motion of Center of Mass )
一、质心 ( center of mass ) 引入
举例: 如球、砖、棒、球杆连体（哑铃）等。 1. 质心 质量分布中心。
特点：
（1）作用力通过质心时，物体只作平动。 （2）作用力不通过质心时，物体作平动加转动。 2. 重心 ( center of gravity )
四、角或动量M定理dL
t
Mdt
t0
LL0
（积分式）
MdtdL （微分式）
dt
五、角动量守恒定律 当 M = 0 时，L= 恒矢量。
练习1 ——运动质点的角动量
1. 运动 质点 的角动量 的定义 L r m v r P
L= r P sinφ = r mv sinφ
ro
m φV
2. 若一质量为m的小球作圆周运动，
m ivi M
（绝对时空观：质量不变）
三、 质点系质心的速度和加速度 质心运动定理
（二）证明
2. 质点系质心的加速度
ac
miai F
M
M
证：
a cd d v ct
m i d d vi t
m iai F
M
MM
3. 质点系的总动量
第03章动量与角动量
第3章 动量与角动量
Momentum and Angular Momentum 主要内容 冲量与动量定理 动量守恒定律 火箭飞行原理 质心 质心运动定理 质点的角动量和角动量定理 角动量守恒定律 质点系的角动量定理
1
3.1 冲量与动量定理 Impulse and the Theorem of Momentum 1.力的冲量
dM (v u) ( M dM )(v dv )
d M dv u , M
vf
Mf
dv u v
i
Mi
dM M
M vf vi u ln M i u ln N f
20
火箭体对喷射的气体的推力：
dm (v u ) dm v F dt dm u dt
SI unit: kgm2/s or Js
e.g. 质点作圆周运动． mv
o
R
大小：mvR 对圆心： L 方向：⊙
37
2.力对固定点的力矩 定义：
M r F
O
力 F 对O点的力矩
大小：Fr 方向：右手螺旋规则
r
r
k z Fz i j y Fy
F
在直角坐标系中表示
o
o
xC 6.8 10
rC 6.8 10
12
m
mi
O
y
d
o d
H C
52.3
o
12
x
52.3
o
H
3.5 质心运动定理
The Theorem of Motion of the Center of Mass
质心运动的速度为
dri mi i mi drc i dt i c dt m m
Momentum and Angular Momentum 主要内容 冲量与动量定理 动量守恒定律 火箭飞行原理 质心 质心运动定理 质点的角动量和角动量定理 角动量守恒定律 质点系的角动量定理
1
3.1 冲量与动量定理 Impulse and the Theorem of Momentum 1.力的冲量
dM (v u) ( M dM )(v dv )
d M dv u , M
vf
Mf
dv u v
i
Mi
dM M
M vf vi u ln M i u ln N f
20
火箭体对喷射的气体的推力：
dm (v u ) dm v F dt dm u dt
SI unit: kgm2/s or Js
e.g. 质点作圆周运动． mv
o
R
大小：mvR 对圆心： L 方向：⊙
37
2.力对固定点的力矩 定义：
M r F
O
力 F 对O点的力矩
大小：Fr 方向：右手螺旋规则
r
r
k z Fz i j y Fy
F
在直角坐标系中表示
o
o
xC 6.8 10
rC 6.8 10
12
m
mi
O
y
d
o d
H C
52.3
o
12
x
52.3
o
H
3.5 质心运动定理
The Theorem of Motion of the Center of Mass
质心运动的速度为
dri mi i mi drc i dt i c dt m m
2010大学物理学——3 动量与角动量
质量比 16 14 12
推力 3.5×104 kN × 5.0×103 kN × 1.0×103 kN ×
第一枚土星五号火箭
全长： 全长：110.6米； 米 起飞质量： 起飞质量：3038.5吨 吨 燃料： 燃料： 煤油/液氧 液氧(1级 ； 煤油 液氧 级)； 液氢/液氧 液氢 液氧(2,3级) ； 级 液氧 运载能力： 运载能力： 近地轨道 118吨 吨 月球轨道 47吨 吨 资料来源：维基百科-土星5 资料来源：维基百科-土星5号运载火箭
∫ =
π
0
Rsinθ ⋅ λRdθ
λπR
=
2R
π
思考 均匀半圆盘，半球的质心位置？ 均匀半圆盘，半球的质心位置？
均匀半圆盘质心位置计算： 均匀半圆盘质心位置计算： 方法1：如图取坐标系，并假设面密度为σ 方法 ：如图取坐标系，并假设面密度为σ 由对称性可知，质心位置位于Y Y 由对称性可知，质心位置位于 ds = rdrdθ 因此只考虑质心的Y坐标 坐标。 轴，因此只考虑质心的 坐标。 ∫S ydm = ∫S yσdS yc = 1 2 X 2 1 σ 2 πR σ 2 πR ∫∫ yrdrdθ = ∫∫ r sinθ ⋅ rdrdθ = 1 2 2 1 2 πR 2 πR R π 2 r dr ⋅ ∫ sinθdθ 2 R3 4R ∫0 0 = 13 2 = = 2 1 3π 2 πR 2 πR
光滑水平面上有两个小球A和 ， 静 例3-3 光滑水平面上有两个小球 和B，A静 碰撞． 止，B以速度 v 和A碰撞．碰后，B的 以速度 碰撞 碰后， 的 垂直， 速度大小为 v / 2 ，方向与 v 垂直，求 碰后A球速度方向与 v 的夹角． 碰后 球速度方向与 的夹角． 系统， 解： A-B系统，在水平面内 ptotal = Const. 系统 v' 1 mAv′′ tgθ = = mBv′ v 2
大学物理 动量与角动量-1
(2)在计算
t2 Fdt t1
时F应为合外力，除冲力外还有重力，在(1)计
算中忽略了重力。若考虑重力，则应有∶
F F冲 F重 F冲 mg F F mg 冲
§3.2 质点系的动量定理 动量守恒定律
一、质点系 内力与外力 1、质点系 一定量的质点（或物体）组成的系统 任何物体都可看成由许多质点组成的质点系 2、外力与内力
If no seat belts or air bags were installed in your car, a sudden stop could cause your head to hit the windshield and experience the impulse during a very short time of only a few milliseconds. This could result in a big average force acting on your head, causing injury or even death. Air bags and seat belts are designed to make the time over which the momentum change occurs as long as possible. Maximizing this time and having the driver’s body decelerate in contact with the air bag minimize the force acting on the driver, greatly reducing injuries
t
t
t
L 0 v1(t )dt 0 v2(t )dt 0 [v1 v2 ]dt
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小球在整个过程中受重力,与地面碰撞时还受地面的冲力 小球在整个过程中受重力 与地面碰撞时还受地面的冲力 （3）设以地面为参考系，建立直角坐标系如图 ）设以地面为参考系，建立直角坐标系如图: （4）设从抛出到落地所用时间为 t ） （5）应用动量定理 ）应用动量定理:
鞍山科技大学 姜丽娜 16
圆锥摆运动中的小球,在水平面上绕半径为 的圆周,以匀速 在水平面上绕半径为R的圆周 以匀速v 例2 圆锥摆运动中的小球 在水平面上绕半径为 的圆周 以匀速 运动,试问运动一周过程中小球的动量是否守恒 试问运动一周过程中小球的动量是否守恒?运动半周小球受 运动 试问运动一周过程中小球的动量是否守恒 运动半周小球受 张力的冲量是多少? 张力的冲量是多少 解: (1)研究对象 小 球 研究对象: 研究对象 (2)小球受力分析 绳的拉力以及重力 小球受力分析: 小球受力分析 绳的拉力以及重力; T (3)按如图所示建坐标系 按如图所示建坐标系 b mvo (4)应用动量定理求解 应用动量定理求解: 应用动量定理求解 mg IT Z 方向: 方向
3
动量定理常用于碰撞过程如： 动量定理常用于碰撞过程如：篮球与台面的碰撞 一个质量为0.58kg的篮球，从2.0m高度竖直下落，到达台上 的篮球， 高度竖直下落， 一个质量为 的篮球 高度竖直下落 仪器显示它对台面的冲力，假设球以同样的速率反弹， 时，仪器显示它对台面的冲力，假设球以同样的速率反弹， 接触时间不超过0.019s，求：球对地的平均冲力？ 球对地的平均冲力？ 接触时间不超过 ， 解：篮球到达地面的速率 mg=5.7N F Fm 575N 384N
鞍山科技大学 姜丽娜 2
动量: 二 、动量 1.动量定义 动量定义: 动量定义 2.动量单位 Kg ·m· s-1 动量单位: 动量单位 3.性质 动量是瞬时矢量 并且具有相对性。 性质: 动量是瞬时矢量,并且具有相对性 并且具有相对性。 性质 三、动量定理 1.质点动量定理 质点动量定理 ——质点动量定理的微分形式 质点动量定理的微分形式 意义: 质点动量的时间变化率,等于其它物体施于质点的合外力 意义 质点动量的时间变化率 等于其它物体施于质点的合外力。 等于其它物体施于质点的合外力。 设质点 t1时刻的动量 P1 、,t2时刻的动量 P2 则t1时刻 ~ t2时刻质点 所 受的冲量为 ——质点动量定理 质点动量定理 意义: 质点所受合外力的冲量,等于物体动量的增量。 意义 质点所受合外力的冲量 等于物体动量的增量。 等于物体动量的增量 鞍山科技大学 姜丽娜
鞍山科技大学 姜丽娜 20
2 火箭速度的增量与火箭始末质量的自然对数成正比。 火箭速度的增量与火箭始末质量的自然对数成正比。 欲使 则
当n =4时 时 3 目前单级火箭实际能够达到的最大末速度是 千米 秒。该 目前单级火箭实际能够达到的最大末速度是7千米 千米/秒 21 鞍山科技大学 姜丽娜 速度小于第一宇宙速度。 速度小于第一宇宙速度。
鞍山科技大学 姜丽娜 14
三、直角坐标系下的动量守恒定律: 直角坐标系下的动量守恒定律 当 当 当 受合外力为零时,系统动量在该方向的分量守恒 系统动量在该方向的分量守恒。 当系统在某一方向上 受合外力为零时 系统动量在该方向的分量守恒。 注意: 注意: 1.动量定理和动量守恒定律 一般用于研究冲击问题。 1.动量定理和动量守恒定律 一般用于研究冲击问题。因为冲力 很难测量,但是碰撞前后的动量极易测量,故可由动量增量求冲量, 很难测量,但是碰撞前后的动量极易测量,故可由动量增量求冲量, 并估计平均冲力。 并估计平均冲力。 2.实际问题中,有限大小的力与冲力同时作用时,由于冲力非常 2.实际问题中,有限大小的力与冲力同时作用时, 实际问题中 大作用时间非常短,故有限大小的力可以忽略不计。 大作用时间非常短,故有限大小的力可以忽略不计。 15 鞍山科技大学 姜丽娜
鞍山科技大学 姜丽娜
——质点系动量定理的微分式 质点系动量定理的微分式 8
质点系动量定理的积分式
意义: 意义 系统所合外力的冲量等于该系统动量的增量。 系统所合外力的冲量等于该系统动量的增量。 直角坐标系下的动量定理: 直角坐标系下的动量定理
鞍山科技大学 姜丽娜
9
鞍山科技大学 姜丽娜
10
应用动量定理解题的一般步骤： 应用动量定理解题的一般步骤：: 1.确定研究对象 确定研究对象; 确定研究对象 2.分析对象受力 分析对象受力 3.选参照系建坐标系 选参照系建坐标系 4.计算过程中合外力的冲量及始末态的动量 计算过程中合外力的冲量及始末态的动量; 计算过程中合外力的冲量及始末态的动量 5.由动量定理列方程求解 由动量定理列方程求解 例 1. 作用在m=2kg的物体上 使物体由原点从静止开始运动 试求 的物体上,使物体由原点从静止开始运动 作用在 的物体上 使物体由原点从静止开始运动,试求 (1)头3秒内该力的冲量 秒内该力的冲量; 头 秒内该力的冲量 (2)3秒末物体的速率 秒末物体的速率; 秒末物体的速率
思考题： 思考题： 1. 当物体的动能发生变化时，其动量是否也一定 当物体的动能发生变化时，
发生变化？反之又如何？ 发生变化？反之又如何？ 2.一炮弹炸裂成相互成120°角分开的三块，各块动 .一炮弹炸裂成相互成120°角分开的三块， 120 量大小的关系为P1P2=P3 P1P2=P3， 量大小的关系为P1P2=P3，则发生炸裂前炮弹的运 动方向是 A 向右 B 向左 C 静止不动 D 不能确定
鞍山科技大学 姜丽娜
X
6
由动量定理可得: 由动量定理可得
质点系动量定理: §3.2质点系动量定理 质点系动量定理
f2 f12 f1
m1
ห้องสมุดไป่ตู้
f21
系统=研究对象 系统 研究对象 外力 内力内力
m2
f1i
fi1
mn
mi fi2
fi fn
鞍山科技大学 姜丽娜 7
运用质点动量定理对各个物体列方程
上面各式相加得
鞍山科技大学 姜丽娜
11
解:
建立一维坐标如图 o X
(1)头3秒内该力的冲量 头 秒内该力的冲量 秒内该力的冲量;
由动量定理
(2)3秒末物体的速率 秒末物体的速率; 秒末物体的速率
鞍山科技大学 姜丽娜
12
例2 它突然受到外力的打击, 的物体,原来向北运动 速率为v 它突然受到外力的打击 原来向北运动,速率为 一质量为 m 的物体 原来向北运动 速率为 o ,它突然受到外力的打击 变为向东运动,速率为 求打击过程外力的冲量大小和方向。 变为向东运动 速率为 。求打击过程外力的冲量大小和方向。 解: Y
篮 球 冲 击 台 面 的 冲 力 t
4
I
o 鞍山科技大学 姜丽娜 t← 0.019s→t’ 0 注意：碰撞问题中重力可以忽略不计。 注意：碰撞问题中重力可以忽略不计。
例3.2：逆风行舟。 ：逆风行舟。 船速 V
α
风 风速
风速
f' f’⊥ 帆
f’||
∆m
风速
f
V 船速
龙骨
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例3.3：一辆煤车以 v=3m/s的速率从煤 斗下面通过 每秒钟落入车 ： 的速率从煤 斗下面通过,每秒钟落入车 厢的煤 为 △m=500 kg。如果车厢的速率保持不变 应用多大的牵 。如果车厢的速率保持不变,应用多大的牵 引力拉车厢? 引力拉车厢 解: (1)研究对象： 研究对象： 研究对象 t 时刻车中煤 的总质量 和 t+dt 时刻 的总质量m和 的质量dm 落入车厢的煤 的质量 （2）设以地面为参考系，建立直角坐标系如图 ）设以地面为参考系，建立直角坐标系如图: t 时刻和 时刻和t+dt时刻系统水平总动量分别为 时刻系统水平总动量分别为: 时刻系统水平总动量分别为 dm m dt时间内系统水平总动量增量为 时间内系统水平总动量增量为: 时间内系统水平总动量增量为 O
）、（3）式代入（ ）式中并整理得到： 将（2）、（ ）式代入（1）式中并整理得到： ）、（
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设火箭在点火前质量为M 设火箭在点火前质量为 i，初速度为 vi 设火箭在燃料烧完后质量为M 设火箭在燃料烧完后质量为 f，速度为 vf
注意： 注意： 1 火箭速度的增量与喷出气体的相对速度成正比。理论计算 火箭速度的增量与喷出气体的相对速度成正比。 相对速度的最大值是5000米/秒。因此人们设想光子火箭。 相对速度的最大值是 米 秒 因此人们设想光子火箭。
第3章 动量与角动量
（momentum and angular momentum） ）
动力学任务:研究物体的运动与物体间相互作用的内在联系。 动力学任务 研究物体的运动与物体间相互作用的内在联系。 研究物体的运动与物体间相互作用的内在联系 §3.1 冲量与 动量定理 一、 冲量 I 冲量是描述力的时间累积作用的物理量。 冲量是描述力的时间累积作用的物理量。
v t O M
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时刻火箭及内部气体为系统， 选 t 时刻火箭及内部气体为系统，对于地面参考系 系统动量： 在火箭喷出气体 dm 前 ，系统动量： 火箭的动量： 喷出气体 dm 后 ，火箭的动量： 的动量： 喷出气体 dm 的动量： 由于火箭在喷出气体前及喷出气体后系统动量守恒： 由于火箭在喷出气体前及喷出气体后系统动量守恒：
第3章 动量与角动量
（momentum and angular momentum） ）
§3.1 冲量 与 动量定理 质点系动量定理: §3.2 质点系动量定理 §3.3 动量守恒定律 §3.4 火箭飞行原理 §3.5 质心 §3.6 质心运动定理 §3.7 质点的角动量 §3.8 角动量守恒定律
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3.一质点的动量与时间的关系 一质点的动量与时间的关系P(t)=3t-3 一质点的动量与时间的关系
i，
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），当 （SI），当t=2s时，该质点受的力是多少？ ）， 时 该质点受的力是多少？