5.1认识分式
认识分式 课件 数学北师大版八年级下册
感悟新知
知1－讲
特别解读
1. 分式可看成是两个整式的商，分母是除式，分数线
相当于除号，分数线还具有括号作用和整体作用 •• •• •• ••
.
2.分式只看形式不看结果，如3aa2 是分式 .
感悟新知
知1－练
例1 [母题教材P109习题T1]下列各式中，哪些是分式？哪
些是整式？
4 m
，－2
x
2， 3 5＋y
y m＋n 9x＋y x－y 2 x , m2－n2 , 45 xy2 , x2－2xy＋y2 .
感悟新知
解题秘方：根据最简分式的定义识别.
解： m＋n m 2－n2
m＋n
m＋n m－n
示成
AB的形式
.
如果B
中含有字母，那么称
A B
为分式，
其中 A称为分式的分子， B称为分式的分母 .
分式的“三要素”：(1)形如AB的式子； (2) A， B为整式；(3)分母B 中含有字母.
感悟新知
知1－讲
2. 分式与分数、整式的关系 (1)分式中分母含有字母．由于字母可以表示不同的数， 所以分式比分数更具有一般性.分数是分式中字母取 特定值时的特殊情况. (2)分式与整式的根本区别就是分式的分母中含有字母.
的最大公因数，再找相同字母的最低次幂，它们的
积就是公因式；
(2)当分子、分母中有多项式时，先把多项式分解因式，
再找公因式.
感悟新知
知5－讲
3. 最简分式 分子与分母没有公因式的分式，叫做最简 分式.
感悟新知
例7 约分：
－21a 3b5c
x－y
a 2－5a
(1) 56a2b10d ;(2) x－y3 ;(3) 25－a2 ,
赛课课件_5.1_认识分式
x 4 x2
2
2014年5月4日星期日6时 10分24秒
18
x 4 已知分式 (1) 当x为何值时，分式无意义? x2
2
(2) 当x为何值时，分式有意义?
解: (1)当分母等于零时,分式无意义。
即 x+2=0 ∴x = -2
x2 4 无意义。 x2
(2)由（１）得 当x ≠-2时，分式有意义
(1)（x+2）÷y (2) (2x-1)÷(x2+1) (3) 2x:(y+1)
[强调] 分数线不仅起 除号作用，而且还 兼有括号的作用。
x2 2x 1 2x 解： (1) , (2) 2 , (3) y x 1 y 1
2014年5月4日星期日6时 10分24秒 16
算一算
当 a=1，2时，分别求分式 的值； 解：当 a=1时，原式=
a 1 2a
a 1 11 1 2a 2 1
当 a=2时，原式=
a 1 2 1 3 2a 2 2 4
2014年5月4日星期日6时 10分24秒
17
做一做
已知分式 (1) 当x为何值时，分式无意义 ? (2) 当x为何值时，分式有意义? (3) 当x为何值时，分式的值为零? (4) 当x= 1时，分式的值是多少?
∴当x ≠-2时分式:
x2 4 有意义。 2014年5月4日星期日x 6时 2
10分24秒
19
x2 4 已知分式 , (3) 当x为何值时，分式的值为零? x2
(4) 当x= 1时，分式的值是多少?
(３)当分子等于零而分母不等于零时,分式的值为零。
x 4 0, 且x 2
2400 x 30
2400 x
北师大版数学八年级下册5.1认识分式(教案)
-分式的简化：学会约分和分解因式的方法，简化分式。
-举例：给出具体的分式，演示如何通过找出公因式或分解因式来简化分式。
-分式的乘除法：掌握分式乘除法的法则，并能熟练进行运算。
-举例：通过典型例题，讲解分式乘除法的步骤和注意事项。
-分式的乘方：理解分式乘方的运算规则，并能正确应用。
北师大版数学八年级下册5.1认识分式（教案）
一、教学内容
本节内容选自北师大版数学八年级下册第五章第一节“认识分式”。主要包括以下内容：
1.分式的定义：让学生理解分式的概念，掌握分子、分母、分式值等基本要素。
2.分式的性质：通过实例引导学生发现并总结分式的性质，如分子分母同乘（除）一个非零数，分式的值不变。
-分式的乘方：对于分式乘方的运算，学生可能不理解指数对分子分母的影响。
-突破策略：通过具体例题，让学生观察指数变化对分式值的影响，并总结规律。
-分式的应用：在解决实际问题时，学生可能不知道如何建立分式模型。
-突破策略：提供丰富的实际情境，指导学生如何将问题转化为分式问题，并逐步引导他们建立分式模型。
五、教学反思
在今天的课堂中，我们探讨了分式的概念、性质以及它们在现实生活中的应用。我发现学生们对于分式的定义和基本性质掌握得相对较好，但在具体的简化运算和应用方面，部分学生还存在一定的困难。
首先，我注意到在讲解分式简化时，有些学生对于如何寻找公因式、分解因式还不够熟练。这说明在今后的教学中，我需要更加注重基础知识的教学，如因式分解的技巧，以便让学生在解决分式简化问题时更加得心应手。
3.分式的简化：教授如何将分式进行简化，包括约分、分解因式等方法。
4.分式的乘除法：介绍分式乘除法的法则，并通过例题进行讲解和练习。
5.1+认识分式++课件+ +2023—2024学年北师大版数学八年级下册
, ,
+
A.2 个
B.3 个
C.4 个
D.5 个
2.(2022 凉山)分式
B.x≠-3
C.x≠3
D.x≠0
,-3x ,
.其中是分式的有( B )
有意义的条件是( B )
+
A.x=-3
,
2
-
3.(2023 凉山)分式
-
的值为 0,则 x 的值是( A )
A.0 B.-1
(1)看形式:是否是 的形式(A,B 为整式);
(2)看分母:分母B中是否含有字母,其中π是常数,不是字母.
新知应用
1.下列式子是分式的是( C )
A.
B. +y
C.
D.
+
2.上等米每千克售价为 x 元,次等米每千克售价为 y 元,取上等米 a kg
和次等米 b kg,混合后的大米每千克售价为( C )
-
中的 x,y 的值都扩大为原来的 8 倍,则分
式的值( B )
A.不变
B.为原分式值的
C.为原分式值的 8 倍
D.为原分式值的
5.若
=
,则 M=
x+1
;
,则 N=
x+y
.
- -
(-)
若
-
=
-
-
.-. +
当 m=1,n=3 时,原式=
=- .
-×
(2)
5.1认识分式-教学设计-于渊源
《5.1认识分式（一）》教学设计于渊源一、教学内容分析《5.1认识分式（一）》北师大版数学八年级下册第五章《分式与分式方程》的第一节课，本节课是分式的起始课，是学生在学习了整式的基础上进行的，是下一步学习分式的性质、分式的运算、分式方程以及反比例函数的前提。
从整式到分式是式的扩充，数学知识源于生活，用于生活，分式与整式都是描述数量关系的代数式，教材从实际问题情景引入分式，让学生体会到分式是表现现实世界中一类量的数学模型，有助于进一步培养学生数学建模的意识和数学应用的能力。
分数与分式联系紧密，二者是具体与抽象、特殊与一般的关系．分式的有关结论与分数的相关结论具有一致性，即数式通性，可以通过类比分数的有关结论引导学生探索分式的相关结论。
本节课主要内容是分式的概念、分式有意义的条件和分式的求值及用分式表示数量关系．采用类比的学习方法既体现了数学学科内在的逻辑关系，也是学生积累运用类比这一数学思想方法发现和探索问题的成功经验。
课时安排说明：本节共二个课时，第一课时是分式的概念，重点是探索归纳出分式的概念、分式有意义的条件和分式的求值及用分式表示数量关系。
是整章的基础和前提。
第二课时是分式的基本性质以及约分，其中分式的基本性质是整章的中心与灵魂，是整章的重点，可类比小学所学过的分数的基本性质来理解分式的基本性质。
二、教学目标及重难点教学目标：1.通过解决实际问题，归纳概括出分式的概念，体会分式是表示现实世界中一类量的数学模型。
2.通过举例辨析，能说出分式与分数的异同、分式与整式的区别，能准确识别分式。
3.通过计算分式的值，能归纳得出分式有意义（或无意义）、值为零的条件，并会运用条件确定分式中字母的取值范围（或取值）。
4.通过分式概念的抽象、辨析和应用过程，体会归纳、类比的数学思想方法，积累数学学习的有益经验．教学重难点：重点：分式的概念，分式有意义的条件难点：分式有意义、分式的值为0的条件三、学情诊断分析学生的知识技能基础：学生在小学学过分数，其实分式是分数的“代数化”，所以其性质与运算是完全类似的．在前面的学习中学生已经学会用字母表示实际问题中的数量关系，其中包括整式与分式等数量关系．预计困难点：分数的分母是明确的，学生知道分母不能是0，也就是0不能作为分母出现。
《5.1认识分式--分式的基本性质》教案
一、教学内容
《5.1认识分式-分式的基本性质》教案，本节课将围绕以下内容展开：
1.分式的定义：根据教材，引导学生理解分式的概念，明确分子和分母的关系。
2.分式的性质：
（1）分式中的分子与分母同乘（或除以源自一个不等于0的整式，分式的值不变。
（2）分式的分子与分母互换，分式的值不变。
（3）分式的乘方与开方：对于分式的乘方和开方运算，学生可能会忽略分子分母分别进行运算。
-举例：分式(2/3)^3，学生可能会直接将2^3和3^3相除，得到8/27，而实际上应为8/27×(1/9)。
（4）分式在实际问题中的应用：学生可能难以将实际问题转化为分式问题，无法正确运用所学知识解决问题。
-举例：在速度、比例等问题中，学生可能不理解如何将问题转化为分式形式进行解答。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解分式的基本概念。分式是由两个整式构成的数学表达式，其中上面的整式称为分子，下面的整式称为分母。分式是表达比例关系的重要工具，它在数学和现实生活中有着广泛的应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设我们有3个苹果要平均分给4个小朋友，我们可以用分式3/4来表示每个小朋友能得到的苹果数量。这个案例展示了分式在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了分式的定义、基本性质以及它在实际中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对分式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活和学习中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
北师大版数学八下5.1《认识分式》课件1
你能判断下面哪些式子是整式吗？
x2 xy y2
2 mn
xy
3x2 y3
5x-1
y
a am
9a 1 3
答：整式有a,3x2 y3,5x 1, x2 xy y2 , m 3
面对日益严重的土地沙化问题，某县决定在一定
期限内固沙造林 2 400 hm2，实际每月固沙造林的 面积比原计划多 30 hm2，结果提前完成原计划的 任务．如果设原计划每月固沙造林 x hm2，那么 （1）原计划完成造林任务需要多少个月？ （2）实际完成造林任务用了多少个月？
35a 45b ab
b ax
1、上面的问题出现了代数式:
它们24x有00什, 么x2共4030同0 , 特3征5？aa （b45分b母中a都b 含x 有. 字母）
他们与整式有什么不同？ 整式的分母中不含有字母.
2、什么叫做分式？
一个概念：
分式定义：
一般地，如果A、B表示两个整式，并且
2400 2400
x
x 30
（1）2010年上海世博会吸引了成千上万的参观者，某 一时段内的统计结果显示，前 a 天日均参观人数 35 万 人，后 b 天日均参观人数 45 万人，这（a + b）天日均 参观人数为多少万人？
（2）文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是 每册 a 元，现每册降价 x 元销售，当这种图书的库存全 部售出时，其销售额为 b 元．降价销售开始时，文林书 店这种图书的库存量是多少？
(2) 当x为何值时，分式有意义?
解：(1)由分母 x+2=0，得 x=-2
∴当x=-2时，分式 x2 无4意义. x2
(2)由（1）得 当x≠-2时，分式有意义
5.1认识分式1
第五章分式方程1认识分式第1课时分式的概念活动- •-. 创设情境导入新课【课堂引入】(一) 面对日益严重的土地沙化问题，某县决定在一定期限内固沙造林2400 hm2，实际每月固沙造林的面积比原计划多30 hm2,结果提前完成原计划的任务.如果设原计划每月固沙造林x hm2,那么(1) 原计划完成造林任务需要多少个月？(2) 实际完成造林任务用了多少个月？(二) 2019年清明小长假台儿庄古城吸引了成千上万的游客，某一时段内的统计结果显示，前a天日均参观人数5万人，后b天日均参观人数3万人，这(a+b)天日均参观人数为多少万人？(三) 文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a兀，现每册降价x兀销售.当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b元.降价销售开始时，文林书店这种图书的库存量是多少？找生回答，师板书：(-)⑴2400；(2)駕.5a + 3b(二) a+b .b(三) .a—x议一议：上面问题中出现了代数式2400, 2400,x ' x+ 30和b,它们有什么共同特征？它们与整a+b a—x式有什么不冋？通过同学们身边的生活实例，进一步丰富代数式的实际背景，让学生感受字母表示数的意义，发展他们的付号感，并在这过程中初步感受分式的模型作用，初步体会分式的意义•活动实践探究交流新知思考：2400 2400 「、35a+ 45b 「、b⑴ x ，x + 30；() a+ b ；⑶a—x.对于前面出现的代数式，它们有什么共冋特征？它们与整式有什么不冋？整式A除以整式B,可以表示成A的形式，如果BA整式B中含有字母，那么称A为分式.其中A叫B做分式的分子，B为分式的分母.对于任意一个分式，分母都不能为零.剖析分式概念：形式：与分数一样，分式也是由分子、分母和分数线组成.内容：分数的分子、分母都是整数，分式的分子、分母都是整式.通过观察、类比及小组的讨论，基本能得出分式的定义，对于分式的分母不能为0,有的小组考虑到了，有的没有考虑到，就这一点可以让学生类比分数的分母不能为0加以理解，用起来会更灵活•。
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教师点拨（2分钟）
A 分式定义：整式 A除以整式B，可以 A 表示成 B 的形式，如果除式 B中含 有字母，那么称 B 为分式，其中A 称为分式的分子，B称为分式的分母。
①分子分母都是整式 分式的概念 ②分母中含有字母 ③分母不能为零。
自学检测1（4分钟）
1.了解分式的概念，明确分式和整式的区别
2.掌握分式有意义的条件及分式值为0的条件
自学指导1（4分钟）
自学课本P108__109例1之前的内容，完成下 列各题.
下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？
1 x 2 xy 2x y (1) ; ( 2) ; ( 3) ; ( 4) . x 2 x y 3
1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
（1）5x-7
（ 2）
（3）3x2-1
4 （ 4） 5b c
3 b 3 （ 5） （ 6） x 2 a 1 y 2 2 m( n p ) x xy y （ 7） （ 8） 7 2 x 1
2.完成课本109知识技能1T
自学指导2（5分钟） 自学课本P109例题1的内容，并仿例 题1完成课本随堂练习1T 教师点拨（2分钟）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ三个条件
分式无意义的条件 分母等于零 三个条件 分式有意义的条件 分母不等于零 分子等于零 分式的值为零的条件 且分母不等于零
自学检测2（5分钟）
1.完成课本P109 随堂练习2T，
2.完成课本P110知识技能2T,3T
自学指导3（5分钟）掌握列分式方程的能力
完成课本P109随堂练习3T， 完成课本P110问题解决4T,5T。
x (1) ; x 1
x2 ( 2) . 2x 3
2.当x取什么值时，下列分式的值为零？
x2 (2) ; 2x 3 x2 4 (3) . x2
3．分式 4．分式
2 x 3 有意义，Ｘ应取什么数？ 2 x 3
2x 3 无意义，Ｘ应取什么数？ x2
5、若分式
x 1 的值为０，则Ｘ的值是＿＿． 2x 1
| x | 3 6、若分式 的值为０，则Ｘ的值是＿＿＿． x3
7、当 a 0,1,2时，分别求分式
2a 1 的值。 2 a 1
8、从”1,2,a,b,c“中选取若干个数或字母，组成两 个代数式，其中一个是代数式，一个是分式． 9、当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是 （
B
）
（A）
2 x2
（B）
1 2 x 2
( C)
1 2 x
1 （D） 1 x
总结（1分钟）
①分子分母都是整式 一个概念 分式的概念 ②分母中含有字母 ③分母不能为零。 列分式 求分式的值 分式无意义的条件 分母等于零
两个应用
三个条件 分式有意义的条件 分母不等于零
分式的值为零的条件 分子等于零 且分母不等于零
当堂训练（15分钟）
1.当x取什么值时，下列分式无意义？
x (1) ; x 1
温故而知新
你能判断下面哪些式子是整式吗？
x xy y
2 2
3x2 y3
xy y
a 9a 1
5x-1
m 3
2 2
2 mn
a
2 3
m 答：整式有 a ,3 x y ,5 x 1, x xy y , 3
第五章 分式与分式方程
1 认识分式（一）
初二数学备课组
学习目标（1分钟）