机械能守恒定律(教师)

机械能守恒定律

一、功的计算方法

1.由公式W=Fs cosα求解

两种处理办法：

①W 等于力F 乘以物体在力F 方向上的分位移scosα,即将物体的位移分解为沿F 方向上和垂直F 方向上的两个分位移s 1和s 2，则F 做的功W ＝F s 1＝Fscosα.

②W 等于力F 在位移s 方向上的分力Fcosα乘以物体的位移s ，即将力F 分解为沿s 方向和垂直s 方向的两个分力F 1和F 2，则F 做功W=F 1s ＝Fcosαs.

2、多个力的总功求解

①用平行四边形定则求出合外力，再根据w ＝F 合scosα计算功．注意α应是合外力与位移s 间的夹角． ②分别求各个外力的功：W 1＝F 1 scosα1， W 2=F 2scosα2……再求各个外力功的代数和．

【例1】物体静止在光滑水平面上，先对物体施一水平右的恒力F l ，经ts 后撤去F 1，立即再对它施一水平向左的恒力F 2，又经ts 后物体回到原出发点，在这一点过程中，F l 、F 2分别对物体做的功W 1、W 2间的关系是（）

A. W 1 = W 2 ；

B. W 2＝2 W 1；

C. W 2＝3W 1；

D. W 2=5 W 1 ；

解析：认为F 1和F 2使物体在两段物理过程中经过的位移、时间都相等，故认为W 1 =

W 2而误选A;而认为后一段过程中多运动了一段距离而误选B 。这都反映了学生缺乏

一种物理思想：那就是如何架起两段物理过程的桥梁？很显然，这两段物理过程的

联系点是“第一段过程的末速度正是第二段过程的初速度”。由于本题虽可求出返回时的速度，但如果不注意加速度定义式中ΔV 的矢量性，必然会出现错误，错误得到其结果v 2＝0，而误选A,其原因就是物体的运动有折返。

解法1：如图,A 到B 作用力为F 1，BCD 作用力为F 2,由牛顿第二定律F=ma ，及匀减速直线运动的位移公式S=v o t －½at 2,匀加速直线运动的速度公式v 0=at ，设向右为正，AB=S ，可得：

一S ＝v 0t －½a 2t 2=（a 1t ）t －½a 2t 2，S=0＋½a 1t 2；∴－½a 1t 2=a 1t 2－½a 2t 2；即22211211;22F F F t t t m m m ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

⎝⎭∴F 2=3 F 1A 到 B 过程F 1做正功，BCB /过程F 2的功抵消，B /到D 过程F 2做正功，即W 1＝F 1 S, W 2=F 2S ，∴W 2＝3W 1,

解法2：设F 2的方向为正方向，F 1作用过程位移为S ，F 1对物体做正功，由动能定理：F 1S=½mv 12。

在F 2作用的过程中，F 2的位移为一S ，与F 2同向，物体回到出发点时速度为v 2，由动能定理得：F 2S=½mv 22

－½mv 12。21122221,F v F v v ∴=-由牛顿第二定律得11;v F m t =212;v v F m t

---=11212;F v F v v ∴=+211222112v v v v v v ∴=-+．∴v 2＝2v 1，∴W 2＝3W 1

拓展：若该物体回到出发点时的动能为32J ，则F l 、F 2分别对物体做的功W 1、W 2是多少？

由动能定理得：ΔE K = W 1＋W 2=32J ，W 1/W 2= F 1/F 2，∴W 1=8J ；W 2=24J 。

3、变力做功问题

①W ＝F·scosα是用来计算恒力的功，若是变力，求变力的功只有通过将变力转化为恒力，再用W ＝Fscosα计算．

②有两类不同的力：一类是与势能相关联的力，比如重力、弹簧的弹力以及电场力等，它们的功与路径无关，只与位移有关或者说只与始末点的位置有关；另一类是滑动摩擦力、空气阻力等，在曲线运动或往返运动时，这类力（大小不变）的功等于力和路程（不是位移）的积．

③根据功和能关系求变力的功．如根据势能的变化求对应的力做的功，根据动能定理求变力做的功，等等． ④根据功率恒定，求变力的功，W=Pt.

⑤求出变力F 对位移的平均力来计算，当变力F 是位移s 的线性函数时，平均力122

F F F --+=． ⑥作出变力F 随位移，变化的图象，图象与位移轴所围均“面积”即为变力做的功．

【例2】以下说法正确的是（ ）

A ．摩擦力可以对物体做正功

B ．摩擦力可以使物体的速度发生变化，但对物体不做功

C ．作用力与反作用力做功一定相等

D ．一对平衡力做功之和为零

解析：A ．摩擦力可以对物体做正功，只要摩擦力的方向与物体运动方向相同，摩擦力就做正功．摩擦力

可以改变物体的速度，对物体有一个冲量作用，但物体在力的方向上没有位移，因而不做功，如随圆板一

起转动的物体．由此可以认识到：力对物体有冲量，但不一定对物体做功，相反只要力对物体做功，一定

会有冲量．又可进一步认识：力使物体动量发生变化，其动能不一定变化；但力使物体动能发生变化时，

其动量一定发生变化．c ．作用力与反作用力做功不一定相等，如一炸弹炸成质量为m 与 2 m 的两块，根

据动量守恒mv 1=2mv 2， 则v 1=2v 2，作用力和反作用力做功为W 1=½m(2v 2)2与W 2=½mv 22，所以不相等。

可认识到：作用力和反作用力产生的冲量总是大小相等，但做功可能不相等．D ．一对平衡力合力为零，

所以二力合力做功为零．答案：ABD

4、摩擦力的做功

A 、静摩擦力做功的特点

（1）静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。

（2）在静摩擦力做功的过程中，只有机械能的相互转移（静摩擦力起着传递机械能的作用），而没有机

械能转化为其他形式的能．

（3）相互摩擦的系统内，一对静摩擦力所做功的代数和总为零。

B ．滑动摩擦力做功的特点

如图所示，上面不光滑的长木板，放在光滑的水平地面上，一小木块以速度V 0从木

板的左端滑上木板，当木块和木板相对静止时，木板相对地面滑动了S ，小木块相对

木板滑动了d ，则由动能定理知：滑动摩擦力对木块所做功为： W 木块=一f （d ＋S ）……①

滑动摩擦力对木板所做功为： W 木板=fs……②所以，木块动能增量为： ΔE K 木块=一f （d ＋s ）……③

木板动能增量为： ΔE K 木板=fs………④由③④得：ΔE K 木块＋ΔE K 木板=一fd………⑤

⑤式表明木块和木板组成的系统的机械能的减少量等于滑动摩擦力与木块相对木板的位移的乘积。这部分

减少的能量转化为内能。

故滑动摩擦力做功有以下特点：

（1）滑动摩擦力可以对物体做正功，也可以对物体做负功，当然也可以不做功。

（2）一对滑动摩擦力做功的过程中，能量的转化有两个方面：一是相互摩擦的物体之间机械能的转移；

二是机械能转化为内能。转化为内能的量值等于滑动摩擦力与相对位移的乘积。

（3）滑动摩擦力、空气摩擦阻力等，在曲线运动或往返运动时等于力和路程（不是位移）的乘积

【例3】如图所示，PQ 是固定在水平桌面上的固定挡板，质量为m 的小木块N 从靠

近P 以一定的初速度向Q 运动，已知物块与桌面间的动摩擦因数为μ，P 与Q 相距为

s ，物块与Q 板碰撞n 次后，最后静止于 PQ 的中点，则整个过程摩擦力所做的功为

多少？（n 为自然数）

解析：物块与Q 板碰撞n 次后，最后停在PQ 中点，会有两种可能，一种可能是与Q 板碰后向P 板运动至

中点而停止，设与Q 板碰撞n 次，则物体运动的路程为（2n 一2

1）s ，摩擦力所做的功为W f1=μmg （2n 一2

1）s 第二种可能是物块与Q 板碰后再与P 板碰撞向Q 板运动至中点而停止，在这种情况下，物体运动的路程为（2n ＋

21）s ，摩擦力所做的功为 W f2= μmg （2n ＋21）s ，两种情况下，摩擦力对物体均做负功。 二、功率的计算方法

1、两种功率

【例4】长为L 的细线一端固定在O 点，另一端系一质量为m 的小球，开始时，细线

被拉直，并处于水平位置，球处在0点等高的A 位置，如图所示，现将球由静止释放，

它由A 运动到最低点B 的过程中，重力的瞬时功率变化的情况是（ ）