2023年新高考二卷数学答题卡
2023年全国统一高考数学试卷(新高考II)(解析版)
2023年全国统一高考数学试卷（新高考Ⅱ）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分。
每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的。
请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。
1．（5分）在复平面内，（1+3i）（3﹣i）对应的点位于（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A【解答】解：（1+3i）（3﹣i）＝3﹣i+9i+3＝6+8i，则在复平面内，（1+3i）（3﹣i）对应的点的坐标为（6，8），位于第一象限．故选：A．2．（5分）设集合A＝{0，﹣a}，B＝{1，a﹣2，2a﹣2}，若A⊆B，则a＝（ ）A．2B．1C．D．﹣1【答案】B【解答】解：依题意，a﹣2＝0或2a﹣2＝0，当a﹣2＝0时，解得a＝2，此时A＝{0，﹣2}，B＝{1，0，2}，不符合题意；当2a﹣2＝0时，解得a＝1，此时A＝{0，﹣1}，B＝{1，﹣1，0}，符合题意．故选：B．3．（5分）某学校为了了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生，则不同的抽样结果共有（ ）A．种B．种C．种D．种【答案】D【解答】解：∵初中部和高中部分别有400和200名学生，∴人数比例为400：200＝2：1，则需要从初中部抽取40人，高中部取20人即可，则有种．故选：D．4．（5分）若f（x）＝（x+a）为偶函数，则a＝（ ）A．﹣1B．0C．D．1【答案】B【解答】解：由＞0，得x＞或x＜﹣，由f（x）是偶函数，∴f（﹣x）＝f（x），得（﹣x+a）ln＝（x+a），即（﹣x+a）ln＝（﹣x+a）ln（）﹣1＝（x﹣a）ln＝（x+a），∴x﹣a＝x+a，得﹣a＝a，得a＝0．故选：B．5．（5分）已知椭圆C：的左焦点和右焦点分别为F1和F2，直线y＝x+m与C交于点A，B两点，若△F1AB面积是△F2AB面积的两倍，则m＝（ ）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：记直线y＝x+m与x轴交于M（﹣m，0），椭圆C：的左，右焦点分别为F1（﹣，0），F2（，0），由△F1AB面积是△F2AB的2倍，可得|F1M|＝2|F2M|，∴|﹣﹣x M|＝2|﹣x M|，解得x M＝或x M＝3，∴﹣m＝或﹣m＝3，∴m＝﹣或m＝﹣3，联立可得，4x2+6mx+3m2﹣3＝0，∵直线y＝x+m与C相交，所以Δ＞0，解得m2＜4，∴m＝﹣3不符合题意，故m＝．故选：C．6．（5分）已知函数f（x）＝ae x﹣lnx在区间（1，2）上单调递增，则a的最小值为（ ）A．e2B．e C．e﹣1D．e﹣2【答案】C【解答】解：对函数f（x）求导可得，，依题意，在（1，2）上恒成立，即在（1，2）上恒成立，设，则，易知当x∈（1，2）时，g′（x）＜0，则函数g（x）在（1，2）上单调递减，则．故选：C．7．（5分）已知α为锐角，cosα＝，则sin＝（ ）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：cosα＝，则cosα＝，故＝1﹣cosα＝，即＝＝，∵α为锐角，∴，∴sin＝．故选：D．8．（5分）记S n为等比数列{a n}的前n项和，若S4＝﹣5，S6＝21S2，则S8＝（ ）A．120B．85C．﹣85D．﹣120【答案】C【解答】解：等比数列{a n}中，S4＝﹣5，S6＝21S2，显然公比q≠1，设首项为a1，则＝﹣5①，＝②，化简②得q4+q2﹣20＝0，解得q2＝4或q2＝﹣5（不合题意，舍去），代入①得＝，所以S8＝＝（1﹣q4）（1+q4）＝×（﹣15）×（1+16）＝﹣85．故选：C．二、选择题：本大题共小4题，每小题5分，共计20分。
2023高考数学答题卡模板
2023高考数学答题卡模板本文档提供了2023年高考数学答题卡的模板，供考生使用。
答题卡结构
数学答题卡包括两个部分：选择题部分和非选择题部分。
选择题部分
选择题部分包括单项选择题和多项选择题。
每道选择题有四个选项：A、B、C和D。
考生需要在相应的选项上填涂“√”表示选择该选项。
非选择题部分
非选择题部分包含填空题、解答题等。
考生需要按照题目要求进行书写，确保清晰可见。
如何使用答题卡
以下是答题卡的使用步骤：
1. 将个人信息填写在答题卡的指定位置上，包括姓名、考号等。
2. 根据题目要求，在选择题部分的相应选项上填涂“√”。
3. 在填空题和解答题的答题区域内书写答案，确保书写清晰可辨。
4. 注意不要涂改答题卡上的个人信息和题目选项。
5. 答题卡完成后，请仔细检查答题区域的答案是否正确。
6. 在考试结束前，将答题卡交给监考人员。
注意事项
- 仔细阅读题目要求，确保正确填涂答案或书写答案。
- 注意答题卡上的规范要求，如书写位置、书写工具等。
- 不要在答题卡上做任何非题目相关的标记或涂改。
- 加强时间管理，确保在规定时间内完成答题。
请考生按照以上要求使用答题卡，祝愿大家在2023年高考数学考试中取得好成绩！。
新高考2卷数学答题卡
新高考2卷数学答题卡新高考2卷数学答题卡一、选择题部分1. 题目：已知函数f(x)在区间[0,1]上连续，且对任意x∈[0,1]，有f(2x) = 2f(x) + x，则f(1)的值是多少？2. 题目：已知复数z = 2 + 3i，则z^2的平方根的实部和虚部分别是多少？3. 题目：已知函数y = e^x - ax - a，其中a为常数，若y在点(1,0)处有切线方程为y = 2x - 3，则a的值是多少？4. 题目：在空间直角坐标系中，已知直线l1的方程为x + 2y - z + k = 0，直线l2过点P(2,-1,3)，且与l1垂直，则直线l2的方程是？5. 题目：设集合A = {1,2,3,4,5}，集合B = {3,4,5,6,7}，集合C ={2,4,6,8,10}，则集合A、B和C的交集与并集分别是哪些？二、填空题部分1. 题目：已知函数f(x) = sin(2x) + cos(3x)，则f'(0)的值是__________。
2. 题目：某商店举办促销活动，对购买商品的顾客进行抽奖，一个顾客购买了3个商品，则他中奖的概率是__________。
3. 题目：某数列的前3项依次为1，3，7，如果数列满足递推关系an = an-1 + 2n + 1，则第8项an的值是__________。
4. 题目：已知眼镜店销售的近视眼镜价格（设为x元）与销售量（设为y副）之间存在线性关系，则当销售量为20副时，该眼镜店的总销售额是__________元。
5. 题目：某班级有35名男生和25名女生，学生中有10名会弹钢琴，其中有5名男生会弹钢琴。
则从这个班级随机选出一名学生，他会弹钢琴的概率是__________。
三、解答题部分1. 题目：已知三角形ABC，AB = AC，∠BAC = 40°，垂线BD与边AC交于点D，角ADC = x°，求x的值。
解答：由三角形ABC，可知∠BAC = ∠ACB = 40°，∠CBA = 180° -∠BAC - ∠ACB = 100°。
2023新高考数学答题卡样式
2023新高考数学答题卡样式随着教育改革的不断深入，2023年起的新高考改革已经引起了广泛关注。
在这次改革中，数学科目的答题方式也发生了巨大的变化。
其中，数学答题卡的样式的改变更是一大亮点。
下面我们就2023新高考数学答题卡样式做一个详细的介绍。
一、样式整体设计2023新高考数学答题卡的设计师为了使考生更方便、更快捷地完成答题，对答题卡的整体设计做出了许多细致的考量。
1.1 纸张材质新的数学答题卡采用了更厚、更光滑的纸张材质，使得考生在作答时更加顺手、更加舒适。
1.2 尺寸大小答题卡的尺寸更大，将答题的空间进一步扩大，考生在填写数学解答过程中可以更加清晰明了。
1.3 边框设计在答题卡的边框部分，增加了一些简单易懂的提示和规范，让考生在填写答案时更加便捷。
二、题目呈现方式2023新高考数学答题卡的题目呈现方式也经过了重新设计，增强了答题的清晰度和条理性。
2.1 题目编号每道题目都有独立的编号，方便考生快速定位、准确作答。
2.2 题目排版答题卡的题目排版更加清晰，字体更加醒目，部分重点难点题目采用了加粗、加大的形式，帮助考生更快速地找到关键信息。
2.3 空白填充在每道题目之间留有足够的空白填充，方便考生进行草稿和核对答案。
三、填涂方式填涂方式是数学答题卡中重要的一部分，影响着答题的准确性和效率。
3.1 填涂位置在答题卡的填涂位置进行了调整，更加符合人体工程学，填涂更加容易准确。
3.2 填涂规范答题卡填涂规范更加明确，注重细节的填涂要求将有助于考生准确填写答案。
3.3 涂改方式答题卡对于填涂错误后的涂改方式也有了新的规定，使得考生可以更容易地修改填涂错误而不至于影响答题结果。
四、其他细节处理除了以上重点设计，2023新高考数学答题卡还有许多其他细节处理，都是为了让考生在答题过程中更加顺利、更加舒适。
4.1 防伪设计为了保障答题卡的安全性，答题卡上加入了一些防伪设计，防止出现作弊等情况。
4.2 考生信息考生信息的填写方式也得到了一定的调整，更加简单明了，避免填写错误。
2023年普通高等学校招生全国统一考试(新高考全国Ⅱ卷)数学试卷(附答案)
年普通高等学校招生全国统一考试（新高考全国卷）2023Ⅱ数学一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 在复平面内，()()13i 3i +-对应的点位于（ ）．A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 设集合{}0,A a =-，{}1,2,22B a a =--，若A B ⊆，则=a （ ）． A. 2B. 1C.23D. 1-3. 某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有名400和200名学生，则不同的抽样结果共有（ ）． A .4515400200C C ⋅种B. 2040400200C C ⋅种 C. 3030400200C C ⋅种 D. 4020400200C C ⋅种4. 若()()21ln 21x f x x a x -=++为偶函数，则=a （ ）． A. 1-B. 0C.12D. 15. 已知椭圆22:13x C y +=的左、右焦点分别为1F ，2F ，直线y x m =+与C 交于A ，B 两点，若1F AB △面积是2F AB △ 面积的2倍，则m =（ ）．A.23B.3C. 3-D. 23-6. 已知函数()e ln xf x a x =-在区间()1,2上单调递增，则a 的最小值为（ ）． A. 2eB. eC. 1e -D. 2e -7. 已知α为锐角，1cos 4α+=，则sin 2α=（ ）．A.38- B.18- C.34D.14-+ 8. 记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，若45S =-，6221S S =，则8S =（ ）．A. 120B. 85C. 85-D. 120-二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
2023新高考II卷数学试卷及答案
2023新高考II卷数学试卷及答案2023新高考II卷数学试卷及答案2023高中数学解题方法与技巧一、三角函数题数学题注意归一公式、诱导公式的正确性(转化成同名同角三角函数时，套用归一公式、诱导公式(奇变、偶不变;符号看象限)时，很容易因为粗心，导致错误!一着不慎，满盘皆输!)。
二、数列题1、证明一个数列是等差(等比)数列时，最后下结论时要写上以谁为首项，谁为公差(公比)的等差(等比)数列;2、最后一问证明不等式成立时，如果一端是常数，另一端是含有n的式子时，一般考虑用放缩法;如果两端都是含n的式子，一般考虑数学归纳法(用数学归纳法时，当n=k+1时，一定利用上n=k时的假设，否则不正确。
利用上假设后，如何把当前的式子转化到目标式子，一般进行适当的放缩，这一点是有难度的。
简洁的方法是，用当前的式子减去目标式子，看符号，得到目标式子，下结论时一定写上综上：由①②得证;3、证明不等式时，有时构造函数，利用函数单调性很简单(所以要有构造函数的意识)。
三、高考立体几何题1、数学中证明线面位置关系，一般不需要去建系，更简单;2、求异面直线所成的角、线面角、二面角、存在性问题、几何体的高、表面积、体积等问题时，要建系;3、注意向量所成的角的余弦值(范围)与所求角的余弦值(范围)的关系(符号问题、钝角、锐角问题)。
高考数学答题技巧先易后难、先熟后生：先做简单题、熟悉的题，再做综合题、难题。
应根据实际，果断跳过啃不动的题目，从易到难，可以增强信心。
先小后大：小题一般信息量少、运算量小，易于把握，不要轻易放过，应争取在做大题之前尽快解决，为解决大题赢得时间。
先局部后整体：对一个疑难问题，确实啃不动时，一个明智的策略是：将它划分为一个个子问题或一系列步骤，先解决问题的一部分，即能解决到什么程度就解决到什么程度，能演算几步就写几步，每进行一步就可得到这一步的分数。
适当取舍：例如选择题最后一题，一般难度会大一些;解答题压轴题，难度很大。
2023年新高考II卷数学高考试题（含答案）
2023年新高考II卷数学高考试题(含答案)2023年新高考II卷数学高考试题(含答案)每年全国新高考II卷高考数学试题都不是很难，那么2023年新高考II卷数学高考试题有哪些?下面是小编给大家整理的2023年新高考II卷数学高考试题(含答案)，欢迎大家来阅读。
2023年新课标II卷数学高考试题高考志愿填报流程(一)登录指定网页。
网上填报志愿要在省招办指定的网上进行，登录指定网页，打开浏览器，输入网报网址。
指定网页一般会印制在准考证上面，或者打省招办办公定电话咨询。
(二)输入用户名和密码。
用户名是考生准考证上的14位报名号数字，第一次登录网上报名系统的初始密码是身份证号码，输入用户名和密码后即可登录网上报名系统。
(三)阅读考生须知。
进入网上填报志愿系统后，计算机屏幕上会出现"网上填报志愿考生须知"，告知考生网上填报志愿的流程和注意事项。
考生应仔细阅读，了解操作流程和相关要求以后再进行下一步的操作，为了保持志愿填报的正确地误，考生须知一定要详细阅读，这点很重要。
(四)修改初始密码。
考生在第一次登录网上填报志愿系统时，一定要修改初始密码，如果不修改，就会自动返回到上一步，无法继续往下操作。
点击"修改"按钮，就可以修改密码和填写录取用联系方式。
成功修改密码后，再开始填报志愿。
(修改的密码一定要牢记，最好是平常用的，录取联系方式一定要写正确，要是经常可以联系到你的，保持不会停机)(五)选择批次填报志愿。
先在网页上点击"填报志愿"按钮，先选择要填报的批次，然后根据提前草拟的志愿表填报院校代码和所选专业代码到志愿栏，千万不要错栏错位。
仔细严格按照流程来操作。
(六)检查核对。
院校代号和专业代号输入完毕后，点击"下一步"按钮，网上填报志愿系统将已填的代号转换成相对应的院校和专业，屏幕上会显示已填报的院校名称和专业名称。
这时候，考生要阅读屏墓上的提示信息，仔细核实显示的学校和专业是不是自己想要填报的。
2023 年新高考 II 卷数学参考答案
新高考二卷参考答案1．（2023·新高考Ⅱ卷·1·★）在复平面内，(13i)(3i)+−对应的点位于（ ） （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 答案：A解析：2(13i)(3i)3i 9i 3i 68i +−=−+−=+，所以该复数对应的点为(6,8)，位于第一象限.2．（2023·新高考Ⅱ卷·2·★）设集合{0,}A a =−，{1,2,22}B a a =−−，若A B ⊆，则a =（ ） （A ）2 （B ）1 （C ）23（D ）1− 答案：B解析：观察发现集合A 中有元素0，故只需考虑B 中的哪个元素是0， 因为0A ∈，A B ⊆，所以0B ∈，故20a −=或220a −=，解得：2a =或1， 注意0B ∈不能保证A B ⊆，故还需代回集合检验，若2a =，则{0,2}A =−，{1,0,2}B =，不满足A B ⊆，不合题意； 若1a =，则{0,1}A =−，{1,1,0}B =−，满足A B ⊆. 故选B.3．（2023·新高考Ⅱ卷·3·★）某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生，则不同的抽样结果共有（ ）（A ）4515400200C C ⋅种 （B ）2040400200C C ⋅种 （C ）3030400200C C ⋅种 （D ）4020400200C C ⋅种答案：D解析：应先找到两层中各抽多少人，因为是比例分配的分层抽取，故各层的抽取率都等于总体的抽取率， 设初中部抽取x 人，则60400400200x =+，解得：40x =，所以初中部抽40人，高中部抽20人， 故不同的抽样结果共有4020400200C C ⋅种.4．（2023·新高考Ⅱ卷·4·★★）若21()()ln 21x f x x a x −=++为偶函数，则a =（ ） （A ）1− （B ）0 （C ）12（D ）1 答案：B解法1：偶函数可抓住定义()()f x f x −=来建立方程求参， 因为()f x 为偶函数，所以()()f x f x −=，即2121()ln ()ln 2121x x x a x a x x −−−−+=+−++ ①，而121212121lnln ln()ln 21212121x x x x x x x x −−−+−−===−−+−++，代入①得：2121()(ln )()ln 2121x x x a x a x x −−−+−=+++，化简得：x a x a −=+，所以0a =.解法2：也可在定义域内取个特值快速求出答案， 210(21)(21)021x x x x −>⇔+−>+，所以12x <−或12x >，因为()f x 为偶函数，所以(1)(1)f f −=，故1(1)ln 3(1)ln 3a a −+=+ ①，而11ln ln 3ln 33−==−，代入①得：(1)ln3(1)ln3a a −+=−+，解得：0a =.5．（2023·新高考Ⅱ卷·5·★★★）已知椭圆22:13x C y +=的左、右焦点分别为1F ，2F ，直线y x m =+与C 交于A ，B 两点，若1F AB ∆的面积是2F AB ∆面积的2倍，则m =（ ） （A ）23 （B（C） （D ）23−答案：C解析：如图，观察发现两个三角形有公共的底边AB ，故只需分析高的关系，作1F G AB ⊥于点G ，2F I AB ⊥于点I ，设AB 与x 轴交于点K ，由题意，121212212F AB F ABAB F G S S AB F I ∆∆⋅==⋅， 所以122F G F I=，由图可知12F KG F KI ∆∆∽，所以11222F K FG F KF I==，故122F K F K =，又椭圆的半焦距c =，所以122F F c ==21213F K F F ==，故11OK OF F K =−=，所以K ，代入y x m =+可得0m =，解得：m =6．（2023·新高考Ⅱ卷·6·★★★）已知函数()e ln x f x a x =−在区间(1,2)单调递增，则a 的最小值为（ ） （A ）2e （B ）e （C ）1e − （D ）2e − 答案：C解析：()f x 的解析式较复杂，不易直接分析单调性，故求导， 由题意，1()e x f x a x'=−，因为()f x 在(1,2)上，所以()0f x '≥在(1,2)上恒成立，即1e 0x a x−≥ ①， 观察发现参数a 容易全分离，故将其分离出来再看，不等式①等价于1ex a x ≥，令()e (12)x g x x x =<<， 则()(1)e 0x g x x '=+>，所以()g x 在(1,2)上，又(1)e g =，2(2)2e g =，所以2()(e,2e )g x ∈，故21111(,)()e 2e ex g x x =∈，因为1e x a x ≥在(1,2)上恒成立，所以11e e a −≥=，故a 的最小值为1e −.7．（2023·新高考Ⅱ卷·7·★★）已知α为锐角，1cos 4α=sin 2α=（ ）（A（B（C（D答案：D解析：22cos12sin sin22ααα=−=⇒=，此式要开根号，不妨上下同乘以2，将分母化为24，所以2sin2α==，故sin2α=，又α为锐角，所以(0,)24απ∈，故sin2α=8．（2023·新高考Ⅱ卷·8·★★★）记nS为等比数列{}na的前n项和，若45S=−，6221S S=，则8S=（）（A）120 （B）85 （C）85−（D）120−答案：C解法1：观察发现2S，4S，6S，8S的下标都是2的整数倍，故可考虑片段和性质，先考虑q是否为1−，若{}na的公比1q=−，则414[1(1)]1(1)aS−−==−−，与题意不符，所以1q≠−，故2S，42S S−，64S S−，86S S−成等比数列①，条件中有6221S S=，不妨由此设个未知数，设2S m=，则621S m=，所以425S S m−=−−，64215S S m−=+，由①可得242262()()S S S S S−=−，所以2(5)(215)m m m−−=+，解得：1m=−或54，若1m=−，则21S=−，424S S−=−，6416S S−=−，所以8664S S−=−，故8664216485S S m=−=−=−；到此结合选项已可确定选C，另一种情况我也算一下，若54m=，则254S=>，而2222412341212122()(1)(1)S a a a a a a a q a q a a q S q=+++=+++=++=+，所以4S与2S同号，故4S>，与题意不符；综上所述，m只能取1−，此时885S=−.解法2：已知和要求的都只涉及前n项和，故也可直接代公式翻译，先看公比是否为1，若{}na的公比1q=，则612162142S a S a=≠=，不合题意，所以1q≠，故414(1)51a qSq−==−−①，又6221S S=，所以6211(1)(1)2111a q a qq q−−=⋅−−，化简得：62121(1)q q−=−②，又62322411()(1)(1)q q q q q−=−=−++，代入②可得：2242(1)(1)21(1)q q q q−++=−③，两端有公因式可约，但需分析21q−是否可能为0，已经有1q≠了，只需再看q是否可能等于1−，若1q=−，则414[1(1)]1(1)aS−−==−−，与题意不符，所以1q≠−，故式③可化为24121q q++=，整理得：42200q q+−=，所以24q=或5−（舍去），故要求的8241118(1)[1()]255111a q a q aSq q q−−===−⋅−−−④，只差11a q−了，该结构式①中也有，可由24q =整体计算它， 将24q =代入①可得21(14)51a q−=−−，所以1113a q =−，代入④得81255853S =−⨯=−. 9．（2023·新高考Ⅱ卷·9·★★★）（多选）已知圆锥的顶点为P ，底面圆心为O ，AB 为底面直径，o 120APB ∠=，2PA =，点C 在底面圆周上，且二面角P AC O −−为o 45，则（ ）（A ）该圆锥的体积为π（B ）该圆锥的侧面积为（C ）AC =（D ）PAC ∆答案：AC解析：A 项，因为2PA =，o 120APB ∠=，所以o 60APO ∠=，cos 1OP AP APO =⋅∠=，sin OA AP APO =⋅∠=，从而圆锥的体积211133V Sh ππ==⨯⨯⨯=，故A 项正确；B 项，圆锥的侧面积2S rl ππ===，故B 项错误；C 项，要求AC 的长，条件中的二面角P AC O −−还没用，观察发现PAC ∆和OAC ∆都是等腰三角形，故取底边中点即可构造棱的垂线，作出二面角的平面角，取AC 中点Q ，连接PQ ，OQ ，因为OA OC =，PA PC =，所以AC OQ ⊥，AC PQ ⊥， 故PQO ∠即为二面角P AC O −−的平面角，由题意，o 45PQO ∠=，所以1OQ OP ==，故AQ =，所以2AC AQ ==，故C 项正确；D 项，PQ =11222PAC S AC PQ ∆=⋅=⨯=，故D 项错误. POCABQ10．（2023·新高考Ⅱ卷·10·★★★）（多选）设O 为坐标原点，直线1)y x =−过抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点，且与C 交于M ，N 两点，l 为C 的准线，则（ ）（A ）2p = （B ）83MN = （C ）以MN 为直径的圆与l 相切 （D ）OMN ∆为等腰三角形答案：AC解析：A 项，在1)y x =−中令0y =可得1x =，由题意，抛物线的焦点为(1,0)F ，所以12p=， 从而2p =，故A 项正确；B 项，此处可以由直线MN 的斜率求得MFO ∠，再代角版焦点弦公式22sin pMN α=求MN ，但观察发现后续选项可能需要用M ，N 的坐标，所以直接联立直线与抛物线，用坐标版焦点弦公式来算，设11(,)M x y ，22(,)N x y，将1)y x =−代入24y x =消去y 整理得：231030x x −+=，解得：13x =或3， 对应的y−(3,M −，1(3N ，从而121163233MN x x p =++=++=，故B 项错误；C 项，判断直线与圆的位置关系，只需将圆心到直线的距离d 和半径比较， 12523x x MN +=⇒的中点Q 到准线:1l x =−的距离8132d MN ==， 从而以MN 为直径的圆与准线l 相切，故C 项正确； D 项，M ，N 的坐标都有了，算出OM ，ON 即可判断，OMON ==， 所以OM ，ON ，MN 均不相等，故D 项错误.11．（2023·新高考Ⅱ卷·11·★★★）（多选）若函数2()ln (0)b cf x a x a x x =++≠既有极大值也有极小值，则（ ） （A ）0bc > （B ） 0ab > （C ）280b ac +> （D ）0ac < 答案：BCD解析：由题意，223322()(0)a b c ax bx cf x x x x x x −−'=−−=>，函数()f x 既有极大值，又有极小值，所以()f x '在(0,)+∞上有2个变号零点， 故方程220ax bx c −−=在(0,)+∞上有两个不相等实根，所以212120()(()4(2)020)()b a c c x x a b x x a ⎧⎪∆=−−−>⎪⎪=−>⎨⎪⎪+=>⎪⎩保证有两根保证两根同号保证两根只能同③正①②，由①可得280b ac +>，故C 项正确；由②可得0ca<，所以a ，c 异号，从而0ac <，故D 项正确； 由③可得a ，b 同号，所以0ab >，故B 项正确；因为a ，c 异号，a ，b 同号，所以b ，c 异号，从而0bc <，故A 项错误.12．（2023·新高考Ⅱ卷·12·★★★★）（多选）在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立. 发送0时，收到1的概率为(01)αα<<，收到0的概率为1α−；发送1时，收到0的概率为(01)ββ<<，收到1的概率为1β−. 考虑两种传输方案：单次传输和三次传输. 单次传输是指每个信号只发送1次，三次传输是指每个信号重复发送3次. 收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码（例如，若依次收到1，0，1，则译码为1）.（ ）（A ）采用单次传输方案，若依次发送1，0，1，则依次收到1，0，1的概率为2(1)(1)αβ−− （B ）采用三次传输方案，若发送1，则依次收到1，0，1的概率为2(1)ββ− （C ）采用三次传输方案，若发送1，则译码为1的概率为23(1)(1)βββ−+−（D ）当00.5α<<时，若发送0，则采用三次传输方案译码为0的概率大于采用单次传输方案译码为0的概率 答案：ABD解析：A 项，由题意，若采用单次传输方案，则发送1收到1的概率为1β−，发送0收到0的概率为1α−， 所以依次发送1，0，1，则依次收到1，0，1的概率为2(1)(1)(1)(1)(1)βαβαβ−−−=−−，故A 项正确； B 项，采用三次传输方案，若发送1，则需独立重复发送3次1，依次收到1，0，1的概率为2(1)(1)(1)βββββ−−=−，故B 项正确；C 项，采用三次传输方案，由B 项的分析过程可知若发送1，则收到1的个数~(3,1)X B β−， 而译码为1需收2个1，或3个1，所以译码为1的概率为22332333(2)(3)C (1)C (1)3(1)(1)P X P X ββββββ=+==−+−=−+−，故C 项错误；D 项，若采用单次传输方案，则发送0译码为0的概率为1α−；若采用三次传输方案，则发送0等同于发3个0，收到0的个数~(3,1)Y B α−，且译码为0的概率为22332333(2)(3)C (1)C (1)3(1)(1)P Y P Y αααααα=+==−+−=−+−，要比较上述两个概率的大小，可作差来看，2323(1)(1)(1)(1)[3(1)(1)1](1)(12)ααααααααααα−+−−−=−−+−−=−−，因为00.5α<<，所以233(1)(1)(1)(1)(12)0ααααααα−+−−−=−−>， 从而233(1)(1)1αααα−+−>−，故D 项正确.13．（2023·新高考Ⅱ卷·13·★★）已知向量a ，b满足−a b 2+=−a b a b ，则=b _____.解析：条件涉及两个模的等式，想到把它们平方来看， 由题意，22223−=+−⋅=a b a b a b ①，又2+=−a b a b ，所以222+=−a b a b ，故2222244++⋅=+−⋅a b a b a b a b ，整理得：220−⋅=a a b ， 代入①可得23=b ，即23=b，所以=b .14．（2023·新高考Ⅱ卷·14·★★）底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为2，高为3的正四棱锥，所得棱台的体积为_____. 答案：28解析：如图，四棱锥1111P A B C D −与P ABCD −相似，它们的体积之比等于边长之比的立方，故只需求四棱锥1111P A B C D −的体积，11113112111()4228P A B C D P ABCD V A B AB V −−==⇒==，所以11118P ABCD P A B C D V V −−=，故所求四棱台的体积11117P A B C D V V −=，由题意，1111212343P A B C D V −=⨯⨯=，所以7428V =⨯=.P 1D 1A 1B 1CD ABCO423【反思】相似图形的面积之比等于边长之比的平方，体积之比等于边长之比的立方.15．（2023·新高考Ⅱ卷·15·★★★）已知直线10x my −+=与⊙22:(1)4C x y −+=交于A ，B 两点，写出满足“ABC ∆的面积为85”的m 的一个值_____.答案：2（答案不唯一，也可填2−或12或12−） 解析：如图，设圆心(1,0)C 到直线AB 的距离为(0)d d >，则12ABC S AB d ∆=⋅， 注意到AB 也可用d 表示，故先由85ABC S ∆=求d ，再将d 用m 表示，建立关于m 的方程，又AB ==12ABC S d ∆=⨯=由题意，85ABC S ∆=85，结合0d >解得：d =，又d ====，解得：2m =±或12±.16．（2023·新高考Ⅱ卷·16·★★★★）已知函数()sin()f x x ωϕ=+，如图，A ，B 是直线12y =与曲线()y f x =的两个交点，若6AB π=，则()f π=_____.答案：2−解法1：6AB π=这个条件怎么翻译？可用12y =求A ，B 横坐标的通解，得到AB ，从而建立方程求ω， 不妨设0ω>，令1sin()2x ωϕ+=可得26x k πωϕπ+=+或526k ππ+，其中k ∈Z ，由图知26A x k πωϕπ+=+，526B x k πωϕπ+=+，两式作差得：2()3B A x x πω−=，故23B A x x πω−=， 又6B A AB x x π=−=，所以336ππω=，解得：4ω=，则()sin(4)f x x ϕ=+， 再求ϕ，由图知23π是零点，可代入解析式，注意，23π是增区间上的零点，且sin y x =的增区间上的零点是2n π，故应按它来求ϕ的通解， 所以82()3n n πϕπ+=∈Z ，从而823n πϕπ=−，故82()sin(42)sin(4)33f x x n x πππ=+−=−，所以222()sin(4)sin()sin 333f πππππ=−=−=−=. 解法2：若注意横向伸缩虽会改变图象在水平方向上的线段长度，但不改变长度比例，则可先分析sin y x =与12y =交点的情况，再按比例对应到本题的图中来， 如图1，直线12y =与函数sin y x =在y 轴右侧的三个I ，J ，K 的横坐标分别为6π，56π，136π， 所以52663IJ πππ=−=，1354663JK πππ=−=，:1:2IJ JK =，故在图2中:1:2AB BC =， 因为6AB π=，所以3BC π=，故2AC AB BC π=+=，又由图2可知AC T =，所以2T π=，故24Tπω==，接下来同解法1.2图【反思】①对于函数sin()(0)yx ωϕω=+>，若只能用零点来求解析式，则需尽量确定零点是在增区间还是减区间. “上升零点”用2x n ωϕπ+=来求，“下降零点”用2x n ωϕππ+=+来求；②对图象进行横向伸缩时，水平方向的线段长度比例关系不变，当涉及水平线与图象交点的距离时，我们常抓住这一特征来求周期.17．（2023·新高考Ⅱ卷·17·★★★）记ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知ABC ∆D 为BC 的中点，且1AD =. （1）若3ADC π∠=，求tan B ；（2）若228b c +=，求b ，c . 解：（1）如图，因为3ADC π∠=，所以23ADB π∠=，（要求tan B ，可到ABD ∆中来分析，所给面积怎么用？可以用它求出ABD S ∆，从而得到BD ） 因为D 是BC 中点，所以2ABC ABD S S ∆∆=，又ABC S ∆=ABD S ∆=，由图可知112sin 1sin 223ABD S AD BD ADB BD π∆=⋅⋅∠=⨯⨯⨯==2BD =，（此时ABD ∆已知两边及夹角，可先用余弦定理求第三边AB ，再用正弦定理求角B ）在ABD ∆中，由余弦定理，2222212cos 12212()72AB AD BD AD BD ADB =+−⋅⋅∠=+−⨯⨯⨯−=，所以AB由正弦定理，sin sin AB ADADB B =∠，所以1sin sin AD ADB B AB⋅∠==由23ADB π∠=可知B为锐角，从而cos B ==，故sin tan cos B B B ==. （2）（已有关于bc 的一个方程，若再建立一个方程，就能求b 和c ，故把面积和中线都用b ，c 表示）由题意，1sin 2ABC S bc A ∆==sin bc A =①，（中线AD 怎样用b ，c 表示？可用向量处理） 因为D 为BC 中点，所以1()2AD AB AC =+，从而2AD AB AC =+，故22242AD AB AC AB AC =++⋅， 所以222cos 4c b cb A ++=，将228b c +=代入上式化简得cos 2bc A =− ②，（我们希望找的是b ，c 的方程，故由①②消去A ，平方相加即可） 由①②得222222sin cos 16b c A b c A +=，所以4bc = ③， 由228b c +=可得2()28b c bc +−=，所以4b c +==，结合式③可得2b c ==.ADBC118．（2023·新高考Ⅱ卷·18·★★★★）已知{}n a 为等差数列，6,2,n n n a n b a n −⎧⎪=⎨⎪⎩为奇数为偶数，记n S ，n T 分别为{}n a ，{}n b 的前n 项和，432S =，316T =. （1）求{}n a 的通项公式； （2）证明：当5n >时，n n T S >.解：（1）（给出了两个条件，把它们用1a 和d 翻译出来，即可建立方程组求解1a 和d ） 由题意，414632S a d =+= ①，31231231111(6)2(6)62()26441216T b b b a a a a a d a d a d =++=−++−=−++++−=+−= ②，由①②解得：15a =，2d =，所以1(1)23n a a n d n =+−=+.（2）由（1）可得21()(523)422n n n a a n n S n n +++===+， （要证结论，还需求n T ，由于n b 按奇偶分段，故求n T 也应分奇偶讨论，先考虑n 为偶数的情形） 当(5)n n >为偶数时，12n n T b b b =++⋅⋅⋅+ 12341(6)2(6)2(6)2n n a a a a a a −=−++−++⋅⋅⋅+−+ 13124()62()2n n na a a a a a −=++⋅⋅⋅+−⨯+++⋅⋅⋅+ ③， 因为131,,,n a a a −⋅⋅⋅和24,,,n a a a ⋅⋅⋅分别也构成等差数列，所以211131()(521)32242n n na a n n n n a a a −−++++++⋅⋅⋅+===，2224()(723)52242n n na a n n n n a a a ++++++⋅⋅⋅+===，代入③化简得：222353732222n n n n n n nT n +++=−+⨯=， （要由此证n n T S >，可作差比较）所以2237(4)022n n n n n n T S n n 2+−−=−+=>，故n n T S >；（对于n 为奇数的情形，可以重复上述计算过程，但更简单的做法是补1项凑成偶数项，再减掉补的那项）当(5)n n >为奇数时，2113(1)7(1)2n n n n n T T b +++++=−=−2213(1)7(1)351022(25)22n n n n n a n +++++−=−+=， 所以223510(4)2n n n n T S n n +−−=−+ 2310(2)(5)022n n n n −−+−==>，故n n T S >；综上所述，当5n >时，总有n n T S >.19．（2023·新高考Ⅱ卷·19·★★★）某研究小组经过研究发现某种疾病的患病者与未患病者的某项医学指标有明显差异，经过大量调查，得到如下的患病者和未患病者该项指标的频率分布直方图：患病者未患病者利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值c ，将该指标大于c 的人判定为阳性，小于或等于c 的人判定为阴性. 此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率，记为()p c ；误诊率是将未患病者判定为阳性的概率，记为()q c . 假设数据在组内均匀分布. 以事件发生的频率作为相应事件发生的概率. （1）当漏诊率()0.5%p c =时，求临界值c 和误诊率()q c ；（2）设函数()()()f c p c q c =+. 当[95,105]c ∈时，求()f c 的解析式，并求()f c 在区间[95,105]的最小值.解：（1）（给的是漏诊率，故先看患病者的图，漏诊率为0.5%即小于或等于c 的频率为0.5%，可由此求c ）由患病者的图可知，[95,100)这组的频率为50.0020.010.005⨯=>，所以c 在[95,100)内， 且(95)0.0020.005c −⨯=，解得：97.5c =；（要求()q c ，再来看未患病者的图，()q c 是误诊率，也即未患病者判定为阳性（指标大于c ）的概率） 由未患病者的图可知指标大于97.5的概率为(10097.5)0.0150.0020.035−⨯+⨯=，所以() 3.5%q c =. （2）（[95,105]包含两个分组，故应分类讨论）当95100c ≤<时，()(95)0.002p c c =−⨯，()(100)0.0150.002q c c =−⨯+⨯，所以()()()0.0080.82f c p c q c c =+=−+， 故()0.0081000.820.02f c >−⨯+= ①；当100105c ≤≤时，()50.002(100)0.012p c c =⨯+−⨯，()(105)0.002q c c =−⨯， 所以()()()0.010.98f c p c q c c =+=−，故()(100)0.011000.980.02f c f ≥=⨯−= ②； 所以0.0080.82,95100()0.010.98,100105c c f c c c −+≤<⎧=⎨−≤≤⎩，且由①②可得min ()0.02f c =.20．（2023·新高考Ⅱ卷·20·★★★）如图，三棱锥A BCD −中，DA DB DC ==，BD CD ⊥，o 60ADB ADC ∠=∠=，E 为BC 的中点. （1）证明：BC DA ⊥；（2）点F 满足EF DA =，求二面角D AB F −−的正弦值.CDABEF解：（1）（BC 和DA 是异面直线，要证垂直，需找线面垂直，可用逆推法，假设BC DA ⊥，注意到条件中还有DB DC =，所以BC DE ⊥，二者结合可得到BC ⊥面ADE ，故可通过证此线面垂直来证BC DA ⊥）因为DA DB DC ==，o 60ADB ADC ∠=∠=，所以ADB ∆和ADC ∆是全等的正三角形，故AB AC =， 又E 为BC 中点，所以BC AE ⊥，BC DE ⊥，因为AE ，DE ⊂平面ADE ，AE DE E =，所以BC ⊥平面ADE ，又DA ⊂平面ADE ，所以BC DA ⊥.（2）（由图可猜想AE ⊥面BCD ，若能证出这一结果，就能建系处理，故先尝试证明） 不妨设2DA DB DC ===，则2AB AC ==， 因为BDCD ⊥，所以BC =故12DE CE BE BC ====AE 所以2224AE DE AD +==，故AE DE ⊥，所以EA ，EB ，ED 两两垂直，以E为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则A，D，B ，所以(DA =−，(0,AB =，由EF DA =可知四边形ADEF 是平行四边形，所以(2,0,0)FA ED ==， 设平面DAB 和平面ABF 的法向量分别为111(,,)x y z =m ，222(,,)x y z =n ，则11112020DA AB y ⎧⋅=−+=⎪⎨⋅==⎪⎩m m ，令11x =，则1111y z =⎧⎨=⎩，所以(1,1,1)=m 是平面DAB 的一个法向量，2222020AB y FA x ⎧⋅==⎪⎨⋅==⎪⎩n n ，令21y =，则2201xz =⎧⎨=⎩，所以(0,1,1)=n 是平面ABF 的一个法向量， 从而cos ,⋅<>===⋅m n m n m n D AB F −−.21．（2023·新高考Ⅱ卷·21·★★★★）已知双曲线C 的中心为坐标原点，左焦点为(−. （1）求C 的方程；（2）记C 的左、右顶点分别为1A ，2A ，过点(4,0)−的直线与C 的左支交于M ，N 两点，M 在第二象限，直线1MA 与2NA 交于点P ，证明：点P 在定直线上.解：（1）设双曲线方程为()222210,0x y a b a b−=>>，由焦点坐标可知c =则由ce a==2a =，4b ==，双曲线方程为221416x y −=.（2）由(1)可得()()122,0,2,0A A −，设()()1122,,,M x y N x y ， 显然直线的斜率不为0，所以设直线MN 的方程为4x my =−，且1122m −<<， 与221416x y −=联立可得()224132480m y my −−+=，且264(43)0m ∆=+>，则1212223248,4141m y y y y m m +==−−，直线1MA 的方程为()1122y y x x =++，直线2NA 的方程为()2222y y x x =−−，联立直线1MA 与直线2NA 的方程可得：()()()()()2121121211212121222222266y x y my my y y y y x x y x y my my y y +−−+++==−−=−− 112221122483216222141414148483664141m mm y y m m m m m y y m m −⋅−⋅++−−−===−⨯−−−−，由2123x x +=−−可得=1x −，即1P x =−， 据此可得点P 在定直线=1x −上运动.【点睛】关键点点睛:求双曲线方程的定直线问题，意在考查学生的计算能力，转化能力和综合应用能力，其中根据设而不求的思想，利用韦达定理得到根与系数的关系可以简化运算，是解题的关键.22．（2023·新高考Ⅱ卷·22·★★★★）（1）证明：当01x <<时，2sin x x x x −<<； （2）已知函数2()cos ln(1)f x ax x =−−，若0x =是()f x 的极大值点，求a 的取值范围. 解：（1）构建()()sin ,0,1F x x x x =−∈，则()1cos 0F x x '=−>对()0,1x ∀∈恒成立， 则()F x 在()0,1上单调递增，可得()()00F x F >=，所以()sin ,0,1x x x >∈； 构建()()()22sin sin ,0,1G x x x xxx x x =−−=−+∈，则()()21cos ,0,1G x x x x '=−+∈，构建()()(),0,1g x G x x '=∈，则()2sin 0g x x '=−>对()0,1x ∀∈恒成立，则()g x 在()0,1上单调递增，可得()()00g x g >=，即()0G x '>对()0,1x ∀∈恒成立，则()G x 在()0,1上单调递增，可得()()00G x G >=，所以()2sin ,0,1x x x x >−∈；综上所述：sin x x x x 2−<<.（2）令210x −>，解得11x −<<，即函数()f x 的定义域为()1,1−，若0a =，则()()()2ln 1,1,1f x x x =−−∈−，因为ln y u =−在定义域内单调递减，21y x =−在()1,0−上单调递增，在()0,1上单调递减，则()()2ln 1f x x =−−在()1,0−上单调递减，在()0,1上单调递增，故0x =是()f x 的极小值点，不合题意，所以0a ≠. 当0a ≠时，令0b a =>因为()()()()()222cos ln 1cos ln 1cos ln 1f x ax x a x x bx x =−−=−−=−−，且()()()()()22cos ln 1cos ln 1f x bx x bx x f x ⎡⎤−=−−−−=−−=⎣⎦， 所以函数()f x 在定义域内为偶函数，由题意可得：()()22sin ,1,11xf x b bx x x =−−∈'−−， （i ）当202b <≤时，取1min ,1m b ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，()0,x m ∈，则()0,1bx ∈，由（1）可得()()()2222222222sin 111x b x b x xf x b bx b x x x x +−'=−−>−−=−−−， 且22220,20,10b x b x >−≥−>，所以()()2222201x b x b f x x+−'>>−，即当()()0,0,1x m ∈⊆时，()0f x ¢>，则()f x 在()0,m 上单调递增， 结合偶函数的对称性可知：()f x 在(),0m −上单调递减， 所以0x =是()f x 的极小值点，不合题意；（ⅱ）当22b >时，取()10,0,1x b ⎛⎫∈⊆ ⎪⎝⎭，则()0,1bx ∈，由（1）可得()()()2233223222222sin 2111x x xf x b bx b bx b x b x b x b x b x x x'=−−<−−−=−+++−−−−， 构建()33223212,0,h x b x b x b x b x b ⎛⎫=−+++−∈ ⎪⎝⎭，则()3223132,0,h x b x b x b x b ⎛⎫'=−++∈ ⎪⎝⎭，且()33100,0h b h b b b ⎛⎫''=>=−> ⎪⎝⎭，则()0h x '>对10,x b ⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭恒成立，可知()h x 在10,b ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，且()21020,20h b h b ⎛⎫=−<=> ⎪⎝⎭，所以()h x 在10,b ⎛⎫⎪⎝⎭内存在唯一的零点10,n b ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，当()0,x n ∈时，则()0h x <，且20,10x x >−>， 则()()3322322201xf x b x b x b x b x'<−+++−<−， 即当()()0,0,1x n ∈⊆时，()0f x '<，则()f x 在()0,n 上单调递减， 结合偶函数的对称性可知：()f x 在(),0n −上单调递增， 所以0x =是()f x 的极大值点，符合题意；综上所述：22b >，即22a >，解得a >a <故a 的取值范围为((),2,−∞+∞.。
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2023年新高考二卷数学答题卡请考生在答题卡上按要求填写涂写，并务必认真核对。
一、身份信息填写
姓名：
性别：
考试编号：
二、选择题答题区
请将选择题的答案涂写在答题卡上相应题号的答题区内，使用2B 铅笔填涂，确保填涂完整、清晰、规范。
在每道选择题的答题区内填涂一个大写字母，正确的形式如下：
例：题号 1：
答案：A
三、主观题答题区
请考生在答题卡上按要求填写解答过程、结果等内容。
确保答题区内的字迹清晰、规范、易于阅读。
可使用黑色字迹的钢笔或签字笔书写，不得使用铅笔。
四、注意事项
1. 答题前，请认真核对个人信息，包括姓名、性别、考试编号等，如有错误应及时向监考人员反映。
2. 根据答题卡的排版，仔细填写选择题答案。
涂写时，要保持每个
字母填满整个选项方框。
3. 回答主观题时，请在规定的答题区内书写，注意字迹清晰、易于
阅读。
4. 答题卡一经填写，不得涂改或损毁，如有需要更正的地方，请向
监考人员说明情况。
5. 考试结束后，请将答题卡放置在指定位置，由监考人员进行收集。
五、答题卡示例
以下是答题卡的示例，请考生参考：
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2023年新高考二卷数学答题卡
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请仔细填涂选择题答案，并在主观题答题区内书写解答过程及结果。
考生姓名：性别：考试编号：选择题答题区主观题答题区
1. ______ 解答：
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2. ______ 解答：
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3. ______ 解答：
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4. ______ 解答：
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5. ______ 解答：
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6. ______ 解答：
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7. ______ 解答：
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8. ______ 解答：
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9. ______ 解答：
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10. ______ 解答：
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请考生务必将答题卡上的个人信息填写完整，并严格按照规定的格式填写答案。
祝各位考生取得好成绩！。