应用数理统计复习题
应用数理统计试题库
一 填空题 1设621,,,X X X 是总体)1,0(~N X 的一个样本，26542321)()(X X X X X X Y +++++=。
当常数C = 1/3 时，CY 服从2χ分布。
2 设统计量)(~n t X ，则~2X F(1,n) ，~12X F(n,1) 。
3 设n X X X ,,,21 是总体),(~2σu N X 的一个样本，当常数C = 1/2（n-1） 时，∑-=+-=11212)(n i i i X X C S 为2σ的无偏估计。
4 设)),0(~(2σεεβαN x y ++=，),,2,1)(,(n i y x i i =为观测数据。
对于固定的0x ，则0x βα+~ ()20201,x x N x n Lxx αβσ⎛⎫⎡⎤- ⎪⎢⎥++ ⎪⎢⎥ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭。
5．设总体X 服从参数为λ的泊松分布，，2，2，， 为样本，则λ的矩估计值为ˆλ＝ 。
6．设总体212~(,),,,...,n X N X X X μσ为样本，μ、σ2 未知，则σ2的置信度为1－α的置信区间为 ()()()()222212211,11n S n S n n ααχχ-⎡⎤--⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎣⎦。
7．设X 服从二维正态),(2∑μN 分布，其中⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=∑⎪⎪⎭⎫⎝⎛=8221,10μ令Y ＝X Y Y ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛202121，则Y 的分布为 ()12,02TN A A A A μ⎛⎫= ⎪⎝⎭∑ 。
8．某试验的极差分析结果如下表（设指标越大越好）：表2 极差分析数据表则（1）较好工艺条件应为22121A B C D E 。
（2）方差分析中总离差平方和的自由度为 7 。
（3）上表中的第三列表示 A B ⨯交互作用 。
9．为了估计山上积雪溶化后对河流下游灌溉的影响，在山上建立观测站，测得连续10年的观测数据如下表（见表3）。
则y 关于x 的线性回归模型为 ()ˆ 2.356 1.813~0,1.611yx N εε=++ 10设总体12~(,1),,,...,n X U X X X θθ+为样本，则θ的矩估计量为 12x - ，极大似然估计量为 max{X 1,X 2,…,X n } 。
应用数理统计基础
应用数理统计基础(庄楚强）考试共8道题1、样本的数据期望与方差2、2χ分布的概念与性质3、一连续型函数(只有一个未知参数)的无偏估计4、一正态分布的置性区间5、两个未知参数函数的矩估计6、①求一离散型的总体似然估计②求未知参数的信息量③求得的似然估计是否是最小方差估计7、正态分布的假设检验8、一离散型总体的假设检验第二章、数理统计的基本概念与抽样分布第一节、数理统计的几个基本概念重点：统计量,书中例题2、习题第四题第三节、常用统计分布重点:常用统计分布（2χ、t、F）的定义及性质第四节、抽样分布重点：定理1及推论、定理4及推论本章习题4、5、7、9、13、19、20第三章、参数估计掌握:矩估计、极大似然估计、区间估计本章习题1、2、3、4、10、11、15、16、18、27、29第四、章假设检验重点：第二节、一个正态总体均值与方差的检验第三节、两个正态总体均值与方差的检验第四节、非正态总体均值的假设检验书上的例题、习题37、38、39、40第一章概率论复习与补充1、概率2、期望数据期望的性质性质1：常量的期望就是这个常量本身, 即E（c)=c.推论：E（Eξ）= Eξ性质2:随机变量ξ与常量 c 之和的数学期望等于ξ的期望与这个常量 c 的和E（ξ+c)=Eξ+c性质3:E(cξ) = cE ξ性质4：随机变量的线性函数的数学期望等于这个随机变量期望的同一线性函数E（k ξ+c）=k E ξ+c3、方差方差的性质性质1：常量的方差等于零.即：设c为常数,则Dc = 0性质2：随机变量与常量之和的方差就等于随机变量的方差本身即：D（X+c）=DX性质3：常量与随机变量乘积的方差，等于常量的平方与随机变量方差的乘积。
即：D（cX )=c2DX性质4：设k ，b为常数，则：D(kX +b）=k2DX性质5：两个独立随机变量和（差)的方差，等于这两个随机变量方差的和。
即：D（X Y ) = DX +DY第二章数理统计的基本概念与抽样分布1、统计量(第一题样本数据期望与方差)预测类似题目可能会有二项分布B(n，p）、0—1分布B(1,p)、均匀分布R［a,b］、指数分布E（λ)、正态分布N(μ,σ2)。
应用数理统计试题
应 用 数 理 统 计 复 习 题1. 设总体X ~ N(20,3)，有容量分别为10, 15的两个独立样本，求它们的样本均值之差的绝对值小于 的概率._ _ _ _ 1解：设两样本均值分别为 X,Y ，则X Y 〜N(0,—) 22. 设总体X 具有分布律其中 (01)为未知参数，已知取得了样本值X 1 1,X 2 2,X 3 1，求的矩估计和最大似然估计.解：(1) 矩估计：EX22 2 (1 ) 3(1)2 23令EX X ，得 ?-.6(2) 最大似然估计：得? 5 63.设某厂产品的重量服从正态分布，但它的数学期望和方差2均未知，抽查 10件，测得重量为 X斤i 1,2, ,10。
算岀给定检验水平0.05 ，能否认为该厂产品的平均重量为斤?附：(9)=(10)= (9)= (10)=解：检验统计量为T =|将已知数据代入，得所以接受H 。
4.在单因素方差分析中，因素A 有3个水平，每个水平各做 4次重复实验，完成下列方差分析表，在X - m 0 |s/、n 15.4 - 5.0t 二. __________ 10=2J3.6/ 9F O.95（2,9） 4.26 , F 7.5 4.26，认为因素A是显着的5.现收集了16组合金钢中的碳含量x及强度y的数据，求得x 0.125, y 45.7886丄拓0.3024, L xy25.5218，L yy2432.4566 .（1）建立y关于x的一元线性回归方程？?，?x ；（2）对回归系数1做显着性检验（0.05）.解：（1）? % 25.5218 84.3975l xx0.3024所以，? 35.2389 84.3975X（2）Q |yy ?|xy 2432.4566 84.3975 25.5218 278.4805拒绝原假设，故回归效果显着.（1）找岀对结果影响最大的因素；（2）找出“算一算”的较优生产条件；（指标越大越好）（3）写出第4号实验的数据结构模型。
《应用数理统计》期末考试试题_2010
1 , f ( x;θ ) = 0,
1 1 x ∈ θ − ,θ + 2 2 其余
的一个简单样本，记 X (1) = min{ X 1 , X 2 , L, X n } ， X ( n ) = max{ X 1 , X 2 , L, X n } 。 （1）叙述求极大似然估计的一般步骤。 （2）求θ 的矩估计和极大似然估计。 （3） T =
1 ( X (1) + X ( n ) ) 是否是 θ 的极大似然估计？ 2
（4）写出 ( X (1) , X ( n ) ) 的联合概率密度。 4、 （20 分）设 X 1 , X 2 , L , X n 为来自服从正态分布 N (0, σ 2 ) 的总体 X 的一个简单样本。
ˆ= （1）证明： σ
2 1 2 东支： x = 0.23, s1 = 0.1337, n1 = 9 ； 2 西支： y = 0.2269, s 2 = 0.1736, n2 = 8
若东西两支矿脉的含锌量都服从正态分布，问东西两支矿脉含锌量的平均值是否可看作相 同？应明确写出所作的假设，假设检验所需要的统计量及相应显著性水平下的拒绝域形式。 （取显著性水平 α = 0.05 ） 分位点定义及可能用到的分位点值如下： 对连续型随机变量 X ， 若有 P ( X ≤ xα ) = α ， 称 xα 为随机变量 X （或其分布） 的α 分 位点，记为 X α 。
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1 π n ∑ X i 是 σ 的无偏估计量； n 2 i =1
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ˆ 是否是 σ 的有效估计量？若不是，求其效率； （2）什么是有效估计量？ σ ˆ 是否是 σ 是相合估计量？ （3） σ 5、 （15 分） （1）简述假设检验的一般步骤； （2）某锌矿的东西两支矿脉中，分别抽取样本容量为 9 与 8 的简单随机样本，分析后算得 其样本含锌（%）平均值 x ， y 及样本方差 1 n1 1 n2 2 2 s = ( x i − x ) ， s2 = ( yi − y )2 分别如下： ∑ ∑ n1 − 1 i =1 n2 − 1 i =1
应用数理统计期末试卷 (2)
应用数理统计期末试卷题目一一位医生想要调查 COVID-19 病例在抵达医院时的体温情况，他随机抽查了50 名确诊患者，记录了他们入院时的体温（单位：摄氏度），得到以下数据：37.1 37.2 38.5 37.8 38.138.2 38.4 37.9 38.3 37.638.0 38.2 37.4 38.5 38.637.3 37.9 38.9 37.8 37.538.6 37.7 38.4 37.1 38.137.4 38.3 37.9 37.7 37.638.0 38.2 38.8 37.5 38.338.1 38.5 37.8 37.9 38.737.6 37.7 37.9 38.3 38.0请根据这份数据回答以下问题：1.请计算这 50 名患者的平均体温并进行解释。
2.请建立适当的直方图并解释。
3.请计算这批数据的标准差并解释。
题目二一项关于发动机寿命的研究显示，在正常使用情况下，某型号航空发动机寿命服从均值为 1200 小时、标准差为 100 小时的正态分布。
为了确保安全，该型号发动机的安全寿命必须在 1000 小时以上。
在一架飞机上，该型号的 5 台发动机已经工作了 895、1020、1140、1260 和1375 小时。
请回答以下问题：1.五台发动机的寿命各是多少，哪台发动机应该先更换？2.如果该型号发动机的标准差为 80 小时，五台发动机的寿命各是多少，哪台发动机应该先更换？题目三在某公司的管理培训课程中，有 120 名学员参加了一次考试，总分为 100 分。
以下是这 120 名学员的成绩：49 59 63 86 71 62 75 71 82 7259 51 58 64 57 27 68 76 80 4671 67 48 64 65 45 57 69 90 5261 51 29 41 77 57 65 58 72 4150 63 73 51 55 61 83 84 92 6491 69 60 72 70 88 89 86 77 5980 80 34 52 59 73 60 69 37 4634 66 67 86 56 41 65 93 73 8958 62 54 47 83 64 44 53 40 8571 67 35 45 73 73 59 81 56 7368 55 49 65 79 69 96 47 60 34请回答以下问题：1.请计算这批成绩的平均分、中位数、众数、极差、四分位数并进行解释。
应用数理统计试题
37，27，38，则最大艇速的数学期望的无偏估计量值是 33m/s ；最大艇速的均方差
的无偏估计是 3.07m/s 。
6. 设 X1, X 2 ,×××X n 是来自[q ,q +1](q > 0) 上的均匀分布总体的一个样本，则q 的估计量
是
Ù
q
矩=
X
-
1
2
7. 假设检验分为两类，分别为 参数假设检验 和 分布拟合 检验。
-
ln x i
i=1
q
n
q
q
n
4.要求某种元件使用寿命（单位：小时）服从正态分布 N (1000,1002 ) 。现在从某厂生产的
这类元件中抽 25 件，测得其平均使用寿命为 950 小时，试问这个厂生产的这类元件是否合
4
格？（a =0.05）
H
：
0
m
= 1000, H1
:m
¹ 1000
∵U
=|
x
Ù
Ù
Ù
Ù
10. 若q 1 和q2 分别为参数q 的两个独立的无偏估计量，且q 1 的方差是q2 方差的 4 倍，则
A=1 , 5
效。
B=4 5
Ù
Ù
时，Aq 1 + Bq 2 是q 无偏估计量，并且在所有这样的线性估计中最有
二．选择题。（30 分）
1.设总体x 服从正态分布 N (m ,s 2 ), m ,s 2 为未知数，e1,e2 ×××en 是来自总体x 的随机样本，
0,
其他.
（1） 求可估计函数 1 的极大似然估计量。 q
（2） 求可估计函数 1 的有效估计量。 q
n
n
Õ Õ （ 1） L ( q ) =
应用数理统计参考题
应用数理统计(2000年)一、填空1 、设X1,X2,…X10 来自总体N(0,1) 的样本，若2 2 2y=k i(x i+2x2+3x3)+k2(x4+x5+…+X10) ~x (2)，贝U k i= _________ k2= __________2、设x i,X2,…X2m来自总体N(4,9)的样本，若y=W(x2i-4)2，且Z= c(xi 二4)，服z J y从t 分布，贝U c= ___ ,z~t( __ )3、设X i,X2,…X2m 来自总体N( p, 2)的样本，已知y=(X2-X i)2+(X4-X3)2+…+(X2m-X2m-i)2,且Z=cy为2的无偏估计，则c= ____4、上题中，Dz= __5、由总体F(x)与G(x)中依次抽得容量为i2和ii的样本，已计算的游程总个数U=i2,试在水平a =0.05下检验假设H。
：F(x)= G(x)，其结论为 ___________ (U°.05(12, 11)=8)61 °X2 1二、设X i,X2，…X61 来自总体N(0,1)的样本，令y=^ x2，试求P｛互兰丄｝y y 15(t0.975(60)=2)三、设总体X的密度函数为(1+a)x: 0<x<1Lf(x)= F0, 其它而(X i,X2，…X n )为来自X的样本，试求〉的极大似然估计量。
2 2四、设x~N( p, 2)，y~ N( p, 2)今抽取X的样本X i,X2，…X8；y的样本y i,y2, (8)计算得x =54.03，y =57.11，s；=3.25, £=2.751 .试在水平a =0.0下检验假设H0：p i=p，H i: p i> p22. 试求a =0.0时,p- p 的估计区间(t0.99(14)=2.6245)五、欲考察因子A,B,C,D及交互作用AXC,且知B也可能与其它因子存在交互作用，试在L8（27）上完成下列表头设计。
应用数理统计习题
应用数理统计复习题一、填空题1.设总体212~(,),,,...,n X N X X X μσ为样本，样本均值及样本方差分别为，221111,()n n i i i i X X S X X n n ====-∑∑，设112,,...n n X X X X +与独立同分布，则统计量~Y =。
2.设21~(),~T t n T 则。
3.设总体X 的均值为μ，12,,...,n X X X 为样本，当a = 时，E 21()nii Xa =-∑达到最小值。
4. 设总体212~(,),,,...,n X N X X X μσ为样本，1||,()nii D XE D μ==-=∑则5.设总体X 的均值和方差分别为a , b , 样本均值及样本方差分别为221111,()n n i i i i X X S X X n n ====-∑∑，则 E (S 2 )= 。
6.在总体~(5,16)X N 中随机地抽取一个容量为36的样本，则均值 X 落在4与6之间的概率 =6. 设总体X 服从参数为λ的泊松分布，1.9，2，2，2.1， 2.5为样本，则λ的矩估计值为ˆλ＝ 。
7. 设总体212~(,),,,...,n X N X X X μσ为样本，12211ˆ()n i i i c XX σ-+==-∑，若2ˆσ为2σ的无偏估计，则 c = 。
8. 设总体12~(,1),,,...,n X U X X X θθ+为样本，则θ的矩估计量为 ，极大似然估计量为 。
9. 设总体212~(,),,,...,n X N X X X μσ为样本，μ未知，σ2 已知，为使μ的置信度为1－α的置信区间长度不超过L ，则需抽取的样本的容量n 至少为 。
10. 设总体212~(,),,,...,n X N X X X μσ为样本，μ、σ2 未知，则σ2的置信度为1－α的置信区间为 。
11设X 服从二维正态),(2∑μN 分布，其中⎪⎪⎭⎫⎝⎛=∑⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=8221,10μ令Y ＝X Y Y ⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫⎝⎛202121，则Y 的分布为 (要求写出分布的参数) 12. 设总体X 在区间]1,[+θθ上服从均匀分布，则θ的矩估计=θˆ ；=)ˆ(θD 。
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一、 填空：1、已知R.V.ξ～⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-4.01.03.02.05101，则E （2-3ξ）=（ 1.4 ）2、已知R.V.ξ～⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-25.013.02.005.037.073101，则η=2+ξ的分布列是（⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛25.013.02.005.037.095321） 3、已知A ，B 是样本空间Ω中的两事件，且Ω={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={2，4，6，8}，B={2，3，4，5，6，7}，则A+B={ 2,3,4,5,6,7,8 }4、由事件A 与B 同时发生构成的事件，称为事件A 与B 的积事件，记为（ AB ）5、已知R.V.ξ～⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛2.05.015.01.005.091.74.532，则方差D ξ=（ 3.8454 ）6、由事件A 与B 至少发生一个构成的事件，称为事件A 与B 的和事件，记为（ A+B ）7、在数理统计中，把（ 考察对象）的全体称为总体，而把（ 构成总体的每个成员 ）称为个体。
8、已知甲、乙射手的命中率分别为0.77与0.84，它们各自独立地向同一目标射击一次，则目标被击中的概率是（ 0.9632 ）9、对于任意事件A ，有P （A ）+P （A ）=（ 1 ）10、已知随机变量ξ有分布列⎪⎪⎭⎫⎝⎛--3.01.04.02.03014，则P{-3<ξ≤3}=( 0.8 )11、两点分布b(1,p)的数学期望是（ p ）方差是（ pq ）12、一口袋内有11个黑球、7个白球，不放回地从中任抽2次，每次取出1球。
记事件A=“第一次取出黑球”，B=“第二次取出黑球”，则P （A B）=（ 10/17 ）13、分布函数的基本性质中：F （-∞）=（ 0 ）；F （+∞）=（ 1 ）14、已知A ，B 是样本空间Ω中的两事件，且Ω={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={2，4，6，8}，B={2，3，4，5，6，7}，则A-B={ 8 }15、假设独立随机变量ξ与η的方差D ξ与D η都存在，则有D （ξ+η）=（D ξ+D η）16、已知R.V.ξ～⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-25.013.02.005.037.073101，则η=ξ2+3的分布列是（ ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛25.013.057.005.0521243）17、假设R.V.ξ存在方差D ξ，则对于任意常数k,c,有D （k ξ+c ）=( k 2D ξ )18、把一枚不对称的硬币投掷一次，若出现正面，则再掷一次；…。
假设各次投掷相互独立，且每次掷出正面的概率为1/3，则前三次投掷中出现正面次数的分布列是（ ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛27/127/29/23/23210）19、已知R.V.ξ～⎪⎪⎭⎫⎝⎛-4.03.02.01.02101，又η=ξ2+ξ-1，则E η=（ 2 ）20、把（在一定概率 ）保证下的推断性判断称为统计推断。
21、泊松分布P （λ）的数学期望是（ λ ）方差是（ λ ）22、已知A ，B 是样本空间Ω中的两事件，且Ω={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={2，4，6，8}，B={2，3，4，5，6，7}，则AB={ 2,4,6 }23、点估计也称定值估计，应用比较广泛的方法是（矩估计法）和（最大似然估计 ）24、由于对总体特征的考察，其信息来自从中抽取的样本，因此要求样本满足下述两条（独立性）、（ 代表性 ），具备上述特征的样本称为简单随机样本。
25、由事件A 发生与事件B 不发生构成的事件，称为事件A 与B 的差事件，记为（A-B ）26、假设独立随机变量ξ与η的数学期望E ξ与E η都存在，则有E （ξ+η）=（E ξ+E η ）27、已知随机变量ξ有分布列⎪⎪⎭⎫⎝⎛--3.01.04.02.03014，则P{ξ>-1/2}=( 0.4 )28、已知R.V.ξ～⎪⎪⎭⎫⎝⎛-4.01.03.02.05101，则E （ξ2）=（ 10.3 ）29、已知R.V.ξ～⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-25.013.02.005.037.073101，则η=2-ξ的分布列是（⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--37.005.02.013.025.032115 ） 30、二项分布b(n,p) 的数学期望是（ np ）方差是（ npq ） 31、设X ,Y 相互独立，则E(XY)= （ EX.Y ） 0 1 2 32、口袋里有3个黑球与2个白球，任取3个球，求取到白球个数X 的概率分布是（ 1/10 3/5 3/10 ） 33、甲乙两战士打靶，甲的命中率为0.9，乙的命中率为0.85.两人同时射击同一目标，各打一枪，则目标被击中的概率是（ 0.985 ）34、已知R.V.ξ～⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-25.015.02.005.035.03101-3，则η=2+ξ的分布列是（ ）35、德摩根律 B A =( ) B A =( )36、由事件A 发生而事件B 不发生构成的事件，称为事件A 与B 的差事件，记为（ A-B ）37、已知A ，B 是样本空间Ω中的两事件，且Ω={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={2，4，6，8}，B={2，3，4，5，6，7}，则A ∙B={ }38、已知R.V.ξ～⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-4.01.03.02.04201，则E （ξ2）=（ 9 ）39、已知R.V.ξ～⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛2.05.015.01.005.091.74.532，则方差D ξ=（ 6.56 ）40、对于任意两个事件A,B 有P(AB)= ( PA.PB )41、在n 重贝努利试验中，每次试验事件A 发生的概率为p （0<p<1）,则A 发生k 次的概率为（ ） 42、罐中有三个白球两个黑球，从中依次取出三个，则取出的三个球都是白球的概率是（ 1/10 ） 43、已知A ，B 是样本空间Ω中的两事件，且Ω={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={2，4，6，8}，B={2，3，4，5，6，7}，则AB ={ 1, 3 ,5 ,7, 8 }44、已知随机变量ξ有分布列⎪⎪⎭⎫⎝⎛--2.02.05.01.02015，则P{ξ>-3}=( 0 9 )45、已知R.V.ξ～⎪⎪⎭⎫⎝⎛-4.01.03.02.04202，则E （4-ξ）=（ ）46、设X 服从参数为λ的指数分布，则D(X)= （ ）。
47、设某种动物由出生算起活到20岁以上的概率为0.8，活到25岁以上的概率为0.4.如果一只动物现在已经20岁，问它能活到25岁的概率是（ ）48、已知R.V.ξ～⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-25.013.02.005.037.073101，则η=ξ2-5的分布列是（ ）49、如果B A ⊆,则P(A)（ ）P(B)50、一个小组由高矮不同的10人组成，他们任意地按先后顺序站成一排，恰好按高矮顺序排成队的概率是（ ）二、 设事件A 发生的概率是0.7 ，A 和B 都发生的概率为0.15，A 与B 都不发生的概率为0.1 求（1）A 发生但B 不发生的概率。
（2）A 与B 至少有一个发生的概率（3）B 发生的概率 12页例7三、 已知随机变量ξ有分布列⎪⎪⎭⎫⎝⎛--1.01.05.03.05026，求（1）分布函数（2）概率P{ξ>-1}(10分)（1） F （x ）=p(ξ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥<≤<≤--<≤--<=≤51509.0028.0263.060)x x x x x x （2）2.0)1(=->ξp四、 设总体X 服从参数为λ的泊松分布，n X X X 21,为来自总体X 的一个样本，求参数λ的极大似然估计量。
123页例5五、 设二维随机变量（X,Y ）的联合概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧<<<<+=其他20,10)21(76),(2y x xy x y x f 求（X,Y ）的协方差和相关系数。
90页例22六、 有一同学乘出租汽车从学校到火车站赶乘火车，火车是18：30发车，出租车从学校开出的时间是18：00，若出租车从学校到火车站所用的时间X~U 【15，30】，且从下出租到上火车还需要9分钟，问此人能赶上火车的概率是多少？ 39页例9七、已知随机变量ξ有分布密度⎩⎨⎧<<+=其它031)(x b ax x p ，又知p{2ξ<3}=2p{1<ξ<2}.试求待定系数a,b.（10分）⎰⎰=+=+=+=3131312124)2/()()(b a │bx ax dx b ax dx x p 4a+2b=1⎰⎰+=+3221)(2)(b ax dx b ax a+2b=0 解得：a=1/3 b=-1/6八、已知R.V .(ηξ,)有联合分布函数 41)arctan (arctan 21arctan arctan 1),(2+++=y x y x y x F ππ求：（1）F （1，1） （2）P{1,0≤≤ηξ}（3）边缘分布函数，并考察随机变量ηξ与的独立性。
（10分）(1) F(1,1)=16/94/1)44(214412=+++⨯⨯ππππππ(2){}8/3)1,0(1,0==≤≤F p ηξ(3) 21arctan 1),()(21arctan 1),()(+=∞=+=∞=y y F y F x x F x F ππηξ 并且ξ与η是相互独立的九、设A,B,C 为同一试验的三个事件，用A,B,C 表示下列事件：（1）A,B,C 至少有一个发生（2）A,B,C 最多有一个发生（3）A,B,C 至少有两个发生（4）A,B,C 不多于两个发生（5）A,B,C 恰有一个发生（6）A,B,C 同时发生（7）A 发生且B,C 最多有一个发生（8）A 不发生B,C 同时发生。
7页例4十 在1---2000的整数中随机地取一个数，问取到的整数既不能被6整除，又不能被8整除的概率是多少？ 15页12十一、设总体ξ有分布密度⎩⎨⎧<-=其它,01,1)(x x x p ，从中抽取样本（ξ1，ξ2…ξ100），试求样本均值ξ的数学期望和方差。
（10分）十二、设从学校到火车站有两条路线可走：第一条路线穿过市区，路程较短，但交通拥挤，所需时间（单位：分钟）服从正态分布N(50，102)；第二条路线路程较长，但意外阻塞较少，所需事件服从正态分布N(60，42)问：（1）若只有70分钟可用，则应走哪一条路线？（2）若只有65分钟可用，又应走哪一条路线？ 42页12十三、已知随机变量ξ有分布密度⎩⎨⎧<<=其它,010,2)(x x x p ，求（1）E ξ，（2） E ξ2 （10分）E ⎰⎰===1010322*)(xdx x dx x xp ξ E ⎰⎰===1021022212*)(xdx x dx x p x ξ十四、已知A ，B 是样本空间Ω中的两事件，且Ω={}92<<x x ，A={}64<≤x x ，B={}73≤<x x ， 求（1）AB （2）B A（10分）十五、设随机变量X 在（a,b ）上服从均匀分布，求其k 阶原点矩和 k 阶中心矩。