配方法3
配方法(3)讲学稿
配方法（3）班别：______________ 姓名：___________一、教学目标1、能熟练运用配方法解一元二次方程；2、建立适当的一元二次方程模型解决实际问题；二、教学过程1、温故知新解下列方程（1）091852=-x-x x（2）01762=-x+2、认识新知（1）在一块长16m，宽12m的矩形荒地上，要建造一个花园，并使花园所占面积为荒地面积的一半。
下面分别是小明、小亮和小颖的方案，你理解他们的方案吗？其中花园四周小路的宽度都相等，你能帮小明求出路宽吗？小亮的方案如图2--6所示，其中花园每个角上的扇形都相同。
你能求出图中的x 吗？图2---6小颖的方案如图2—7所示，你能求出图中的x吗？图2--71、解下列方程（1）52342=-x x （2）x x 2452-=2、如图，在一块长35m 、宽26m 的矩形地面上，修建同样宽的两条相互垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分栽种花草，要使剩余部分的面积为850m 2，道路的宽应为多少？四、快乐小测1、解下列方程（1）0222=-+x x （2）x x 5232=-2、某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1185元降至了580元，设平均每次降价的百分率为x ，则下列方程中正确的是（ ）A.1185)1(5802=+xB. 580)1(11852=+xC. 1185)1(5802=-xD. 580)1(11852=-x3、某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2007年投入3000万元，预计2009年投入5000万元，设教育经费的年平均增长率为x ，根据题意，可列方程：_________________________；你能用配方法解方程：)0(02≠=++a c bx ax。
配方法(三)
活动内容：
问题解答：
1、如何设未知数？怎样列方程？
2、分组解答图（5）、（6）所列的方程。
图（5）的解答：
解：设小路的宽为xm,由题意得：
（16-2x）（12-2x）=16×12×
整理，得：x -14x+24=0
x -14x+49=-24+49
(x-7) =25
x1=12 ,x2=2
解：设金边的宽为xm,由题意得：
（90+2x）(40+2x)×72%=90×40
活动目标：增强用数学的意识，进一步巩固用配方法解一元二次方程。
解答时准确率较低，原因有两点：一是本例数据较繁，而是学生毕竟刚学习解方程，解一元二次方程尚未熟练，教学中如有可能可以给学生更多的时间。
第六环节：反思归纳
通过本节课的学习，你有哪些感悟？还有哪些困惑？
第七环节：布置作业
作业：P67第4、6题，P55、第2题
四、教学反思
授课教师调整
(1) (2) (3) (4)
(5) (6) (7)
在学生自行设计和展现作品时，教师可以提出具有挑战性、开放性的问题，以激发学生的学习热情的问题：（1）怎样知道你的设计是符合要求的？你能说明你的设计是符合要求的吗？（2）以上图形哪些可以直接说明符合上面条件的？剩下的图形怎样通过计算来说明？
同时让学生知道设计得对与否，数据是最好的说明，如何来计算数据，通过列一元二次方程来解决，这样顺利引入本课的研究内容。
学生活动板书设计第源自环节：知识回顾活动内容：你能举例说明什么是一元二次方程吗？它有什么特点？怎样用配方法解一元二次方程？
活动目标：
帮助学生回忆起一元二次方程及如何用配方法解一元二次方程，为后面说明设计方案的合理性作铺垫。
22.2.1一元一次方程的解法(2)配方法3
Байду номын сангаас
则x _____
y
探究
如果
a, b为实数， a b 3a
2 2 1 2
37 b 0 16
则 a4
b ___
用配方法解下列方程.
1. 3x2 - 9x +2 = 0 ; 2. x2 – x +56 = 0 ; 3. -3x2+22x-24=0.
用配方法解下列方程.
2. 3x2 + 2x – 3 = 0 ;
3. 4x2+4x+10 =1-8x
例：解方程： （ x 1) 8(2 x 1) 15 0 2
2
综合应用
例1. 用配方法解决下列问题: 1. 证明:代数式-2y2+2y-1的值不大于
1 2 .
2.证明:代数式8x2-12x+ 7的值恒大于0.
拓展与探索
1 、用配方法说明：不论k取何实数，多项式 k2－3k＋5的值必定大于零.
2、试说明： 不论x取何值，代数式2x2+5x-1
的值总比代数式x2+8x-4的值大.
x, y为实数，
2 2
探究一
x y 2x 4 y 7 的最小值是 _____
如果x y 4 x 6 y 13 0,
1、配方法：
通过配方,将方程的左边化成一个含未知数 的完全平方式,右边是一个非负常数,运用直 接开平方求出方程的解的方法. 2、用配方法解一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 的步骤：
(1)化二次项系数为1 （2）移项 （3）配方 （4）开平方 （5）写出方程的解
用配方法解下列方程.
配方法3导学案
3、有一块长 30cm，宽 20cm 的铁板，要在它的上面挖成一个面积为 200cm2 的矩形的孔，并且 使剩下的四周一样宽，这个孔应挖在什么地方？ 4、一个两位数，十位数字与个位数字之和是 5，把这个数的个位数字与十位数字对调后，所得 的新的两位数与原来的两位数的乘积为 736，求原来的两位数。
学习
=(x― )2
笔记
通过 预 二、自主学习：在一块长 16 米、宽 12 米的矩形荒地上，要建造一座花园，并使花园所占面积为 习 ， 荒地面积的一半 我掌
有下列两种设计方案，请根据提示回答问题： 1、设花园四周小路的宽度均为 x m， （1）可列怎样的一元二次方程？ （2）一元二次方程的解是什么？ （3）这两个解都合要求吗？为什么？ 2、花园四角为同样的扇形，设半径均为 x m， （1）可列怎样的一元二次方程？ （2）一元二次方程的解是什么？ （3）符合条件的解是多少？ 3、你还有其他设计方案吗？请设计出来与同伴交流。例如： 三、巩固提高：如图，在△ABC 中，∠B=90°点 P 从点 A 开始，沿 AB 边向 点 B 以 1 cm/s 的速度移动，点 Q 从点 B 开始，沿 BC 边向点 C 以 2 cm/s 的 速度移动，如果 P、Q 分别从 A、B 同时出发，________秒后△PBQ 的面积等 2. 于 8 cm
解一元二次方程------配方法 第 4 课时
时间 9 月 9 日 年级 九年级 主备教师王波 班级 ＿＿姓名
学习 目标 重难
利用方程解决实际问题;训练用配方法解题的技能． 利用方程解决实际问题。 一、复习回顾： 1、配方： （1）x2―3x+ =(x― )2 （2）x2―5x+ 2、用配方法解下列一元二次方程： （1）3x2―1=2x (2)x2―5x+4=0
《配方法3》课件
答 : 小路的宽为2m.
12m
我—小亮 ,是最棒的设计师
我的设计方案如图所示.其中花园每个角上的扇形都相 同.你能通过解方程,帮我得到扇形的半径x是?m吗? 你能通过解方程,帮我得 到扇形的半径x是?m吗?
解 : 设扇形的半径为xm, 根据题意得 16 12 2 x . 2 即x 2 96.
解 : 设小路的宽为xm, 根据题意得 16 12 16 x 12 x . 2 即x 2 28x 96 0. 解这个方程, 得 x1 4, x2 24(不合题意, 舍去).
12m xm xm
答 : 小路的宽为4m.
知识的升华
1. 某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙 (墙长25m),另外三边用木栏围成,木栏长40m. (1) 鸡场的面积能达到 180m2吗? (2) 鸡场的面积能达到 200m2吗?
25m
180m2 40-2x
x
答 : 鸡场的面积能达到200m2 , 这时鸡场的宽为 m. 10 老师提示 : 学了二次函数后我们可以知道,当宽为10m时,
这是鸡场最大的面积.
知识的升华
2. 某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙 (墙长25m),另外三边用木栏围成,木栏长40m. 解:(3)设养鸡场的长为xm,根据题意得
25m 180m2
(3) 鸡场的面积能达到 180m2吗?
如果能,请给出设计方案;如果不能,请说明理由.
知识的升华
1. 某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙 (墙长25m),另外三边用木栏围成,木栏长40m. 解:(1)设养鸡场的长为xm,根据题意得
40 x x 180. 2 即x 2 40 x 360 0.
3配方法3
1 2
仔细认真多动脑，数学一定能学好！
例3: 配方法解方程 3x2 - 6x 4 0
解: 移项得： 3x2-6x -4
二次项系数化为1得：
x2-2x - 4 3
配方得： x2 - 2x 12 - 4 12
3
即 (x -1)2 - 1 3
∴原方程无实数根
仔细认真多动脑，数学一定能学好！
跟踪练习
(1)x2+8x-15=0 (2)x2-5x-6=0 (3)2x2-5x-6=0
(4) x2+px+q=0(p2-4q＞ 0)
仔细认真多动脑，数学一定能学好！
拓展
1、用配方法说明：不论k取何实数，多项式 k2－3k＋5的值必定大于零.
2、用配方法求2x2-8x+10的最小值.
小结
1、配方法：通过配方,将方程的左边化成一个含未
观察(1)(2)看所填的常 数与一次项系数之间
有什么关系?
(3) x2 4x 22=( x 2 )2
(4) x2 共同点：
px
(
p 2
)2=(
x
p
2 )2
左边:所填常数等于一次项系数一半的平方.
仔细认真多动脑，数学一定能学好！
问题： 要使一块矩形场地的长比宽多6m，并且 面积为16m2， 场地的长和宽应各是多少？
练一练：
用直接开平方法解下列方程: (1) 9x2 1
(2) (x 2)2 2
(3) x2 4x 4 3
(4) X2+6X+9 = 2
仔细认真多动脑，数学一定能学好！
填上适当的数或式,使下列各等式成立.
(1) x2 6x 32 =( x+ 3)2 (2) x2 8x 42 =( x 4)2
《配方法》课件3
课堂练习 解下列方程：
1 2x2 8 0
2 9x2 5 3
解： 移项 x2 4,
移项 9x2 8,
得 x 2, 学科网
得 x2 8 ,
9
方程的两根
方程的两根
为:
x1 2 x2 2.
为:
x2 2,
3
22 x1 3
x2
2
2 3
解： 方程的两根为
3x 12 4,
3 x 1 2,
3 x 1 2， 3 x 1 2,
x1
1 3
x2 1.
即化成两个 一元一次方 程
1.一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,根据
平方根的定义,可解得 x1 a ,x 2 ax1 =－3,
x1 =-9.
4 3x 12 6 0
解： x 12 2,
x 1 2,
x 1 2,x 1 2,
方程两根为 x1 1 2 x2 1 2.
例3 解下列方程：
1 x2 4x 4 5 如果方程能化成x2 p
解： x 22 5, ( p 0)或（mxn）2 p( p 0)
x 2 5 , 的形式，那么可得x p或
x 2 5 , x 2 5 , mx n p.
方程的两根为 x1 2 5 x2 2 5.
2 9x2＋6x＋1 4
5
思考：解下列方程:
(1)( x 2)2 (2 x 5)2
x2 2 0
16x2 25 0
x2 144 0
(x 1)2 4 0
12(2 x)2 9 0 y 2 7 0
配方法(3)
初三数学7.2用配方法解一元二次方程（3）课型：综合课主备人：刘红梅审核：数学组制作日期：第6周第2个目标定向：（1′）会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程限时预习：（15′）独立自学课本47页例1，仿照例题解答下列问题：1、用配方法解方程2x2－4x－1=0①方程两边同时除以2得__________②移项得__________________③配方得__________________④方程两边开方得__________________⑤x1=__________,x2=__________2、用配方法解一元二次方程的步骤:(1）把二次项系数化为；（2）移项：方程的一边为，另一边为。
（3）配方：方程两边同时（4）用法求出方程的根。
3、解方程：3x2+8x―3=0分析：将二次项系数化为1后，用配方法解此方程。
解：两边都除以3，得：移项，得：配方，得：x2+83x+( )2= 1+( )2（方程两边都加上一次项系数一半的平方）(x+ )2=( )2即：x+ =所以x1= ，x2=4、把随堂练习第一题（2）（3）解答在下面：小组展示（15′）1. （1′）教师分配任务 2．（2′）小组交流任务。
3.（10′）黑板板演，学生展示4. （2′）整理学案当堂训练（14′）一、基础题（必做题）：解方程：（1）6x2-7x+1=0 (2)5x2=4-2x（二）变式训练：（选做题）已知x、y为实数，求代数式x2+y2+2x-4y+13的最小值。
(三)中考应用（必做题）：学校准备在图书馆后面的场地边建一个面积为50平方米的长方形自行车棚.一边利用图书馆的后墙，并利用已有总长为25米的铁围栏.请你设计，如何搭建较合适？。
配方法3
学习目标：1、会用一元二次方程的相关知识解决方案设计问题；2、会用一元二次方程的相关知识解决增长、降低率问题。
学习过程：学生阅读课本P60——P61内容，并完成下列问题，1、配方：221)3___(___)x x x-+=-222)5___(___)x x x-+=+2、用配方法解一元二次方程的步骤是什么？3、用配方法解下列一元二次方程：21)540x x-+=2)(3)(6)10x x--=4、通过阅读课本，画出其他的设计方案。
5x 吗？6、近年来，全国房价不断上涨，某区2011年4月份的房价平均每平米为3600元，比2009年同期的房价平均每平米上涨2000元，那么这两年该区房价的平均增长率是多少？自我评价小组评价教师评价xA ：基础演练1、选择学生设计的某种方案设计进行求解。
2、如图，要设计一幅宽20cm ，长30cm 的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2:3，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？3、为了改善居民住房条件，我市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为10m 2提高到12.1 m 2，若每年的增长率相同，那么年增长率为多少？4、某制药厂两年前生产1吨某种药品的成本是100万元，随着生产技术的进步，现在生产1吨这种药品的成本为81万元，则这种药品的平均下降率是多少？B:能力提升1、 某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个，求该厂五、六月份平均每月的增长率为多少？2、如图，由点P （14,1），A （a,0PAB 求a 的值。
小组： 班级： 姓名： A ：基础演练1、在一幅长90cm 、宽40cm 的风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，如果要求风景画的面积是整个挂图面积的0072，那么金色纸边的宽应该是多少？2、课本P62问题解决2.3、课本P62问题解决3。
2.2配方法(3)
课堂练习
2. 某农场要建一个长方形的养鸡场 鸡场的一边靠墙 墙长 某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙 墙长25m), 鸡场的一边靠墙(墙长 另外三边用木栏围成,木栏长 木栏长40m. 另外三边用木栏围成 木栏长
设养鸡场的宽为xm,根据题意得 解:(2)设养鸡场的宽为 设养鸡场的宽为 根据题意得
40 x x = 250. 2 2 即 40x + 500 = 0. x
25m 250m2
解 个 程知 这 方 , 这个方程无解 .
40 x 2
x 答: 鸡 的 积 能 到 m2. 场 面 不 达 250 2 ( 老师 提示:当方 程配 方为 x 20) = 100时, 特别 要注 , 意
12m
动手试一试 我的设计方案如图所示.其中花园四周小路的宽都相等 我的设计方案如图所示 其中花园四周小路的宽都相等. 其中花园四周小路的宽都相等 通过解方程,我得到小路的宽为 我得到小路的宽为2m或 通过解方程 我得到小路的宽为 或12m.
你认为小明的结果对吗?为什么? 你认为小明的结果对吗?为什么?
设养鸡场的宽为xm,根据题意得 解:(1)设养鸡场的宽为 设养鸡场的宽为 根据题意得 25m x(40 2x) =180.
即 2 20x +90 = 0. x 解 个 程得 这 方 ,
x1 =10 + 10; x2 =10 10.
180m2 40-2x
x
Q当x2 =10 10时 长40 2x = 20 + 2 10 > 25(不合题意 舍去). , ,
北师大课标九上 北师大课标九上§2.2(3)
2.2配方法(3) 2.2配方法(3) 配方法 一元二次方程的应用
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金嘴中学导学案
课题§2.2配方法（三）
课
时
第三课时
课
型
新授课
学习
目标
1、经历用方程解决实际问题的过程，体会一元二次方程是刻画现实世界中数量关
系的一个有效数学模型，培养学生数学应用的意识和能力；
2、进一步掌握用配方法解题的技能。
重点列一元二次方程解方程。
难点列一元二次方程解方程。
教学
流程
教师活动
（环节、措施、心得）
学生活动
（自主参与、合作探究、展示交流）
一、复习：
1、配方：
（1）x2―3x＋＝(x―)2
（2）x2―5x＋＝(x―)2
2、用配方法解一元二次方程的步骤是什么？
3、用配方法解下列一元二次方程？
（1）3x2―1＝2x(2)x2―5x＋4＝0
教师活动
（环节、措施、心得）
学生活动
（自主参与、合作探究、展示交流）
如图所示：
（1）设花园四周小路的宽度均为x m，可列怎样的一元二次方程？
（2）一元二次方程的解是什么？
3）这两个解都合要求吗？为什么？
1、设花园四角的扇形半径均为x m，可列怎样的一元二次方程？
2）一元二次方程的解是什么？
3）符合条件的解是多少？
3、你还有其他设计方案吗？请设计出来与同伴交流。
（1）花园为菱形？（2）花园为圆形
（3）花园为三角形？（4）花园为梯形
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