刀具位置补偿
刀补概念
刀补概念刀具补偿科技名词定义中文名称：刀具补偿英文名称：cutter compensation 定义：通过切削点垂直于刀具轨迹的位移补偿，用来修正刀具实际半径或直径与其程序规定值之差。
应用学科：机械工程（一级学科）；切削加工工艺与设备（二级学科）；自动化制造系统（三级学科）本内容由全国科学技术名词审定委员会审定公布目录一、刀具补偿的提出二、全功能数控机床系统中刀具补偿1．数控车床刀具补偿2．加工中心、数控铣床刀具补偿三、经济型数控机床中刀具轨迹的计算1．刀具中心（刀位点）轨迹的计算2.数控车床假想刀尖点的偏置计算四、结论一、刀具补偿的提出二、全功能数控机床系统中刀具补偿1．数控车床刀具补偿2．加工中心、数控铣床刀具补偿三、经济型数控机床中刀具轨迹的计算1．刀具中心（刀位点）轨迹的计算2.数控车床假想刀尖点的偏置计算四、结论展开编辑本段一、刀具补偿的提出用立铣刀在数控机床上加工工件，可以清楚看出刀具中心运动轨迹与工件轮廓不重合，这是因为工件轮廓是立铣刀运动包络形成的。
立铣刀的中心称为刀具的刀位点（4、5坐标数控机床称为刀位矢量），刀位点的运动轨计即代表刀具的运动轨迹。
在数控加工中，是按工件轮廓尺寸编制程序，还是按刀位点的运动轨迹尺寸编制程序，这要根据具体情况来处理。
数控机床立铣刀加工在全功能数控机床中，数控系统有刀具补偿功能，可按工件轮廓尺寸进行编制程序，建立、执行刀补后，数控系统自动计算，刀位点自动调整到刀具运动轨迹上。
直接利用工件尺寸编制加工程序，刀具磨损，更换加工程序不变，因此使用简单、方便。
经济型数控机床结构简单，售价低，在生产企业中有一定的拥有量。
在经济型数控机床系统中，如果没有刀具补偿功能，只能按刀位点的运动轨迹尺寸编制加工程序，这就要求先根据工件轮廓尺寸和刀具直径计算出刀位点的轨迹尺寸。
因此计算量大、复杂，且刀具磨损、更换需重新计算刀位点的轨迹尺寸，重新编制加工程序。
编辑本段二、全功能数控机床系统中刀具补偿1．数控车床刀具补偿数控车床刀具补偿功能包括刀具位置补偿和刀具圆弧半径补偿两方面。
刀具补偿
引言：1.为什么需要刀具补偿?（1）编程时通常设定刀架上各刀在工作位时，其刀尖位置是一致的，但由于刀具的几何开关，安装不同，其刀尖位置也不一样，相对于原点的距离不相同。
解决办法：一是各刀设置不同的工件原点二是各刀位置进行比较，设定刀具偏差补偿。
，可以使加工程序不随刀尖位置的不同而改变。
（2）刀具使用一段时间后会磨损，会使加工尺寸产生误差。
解决：将磨损量测量获得后进行补偿，可以不修改加工程序。
（3）数控程序一般是针对刀位点，按工件轮廓尺寸编制的，当刀尖不是理想点而是一段圆弧时，会造成实际切削点与理想刀位点的位置偏差。
解决：对刀尖圆弧半径进行补偿可以使按工件轮廓编程不受影响。
2.刀具补偿的概念是补偿实际加工时所用的刀具与编程时使用的理想刀具或对刀时使用的基准刀具之间的偏差值，保证加工零件符合图纸要求的一种处理方法。
3.刀具补偿的种类分为刀具偏置补偿（T****实现），和刀尖圆弧半径补偿刀具偏置补偿又分为几何位置补偿和磨损补偿4.刀具的偏置补偿（1）几何位置补偿用于补偿各刀具安装好后，其刀位点（如刀尖）与编程时理想刀具或基准刀具刀位点的位置偏移的，通常是在所用的多把车刀中选定一把作为基准车刀，对刀编程主要是以该车刀为准。
补偿数据获取：分别测得各刀尖相对于刀架基准面的偏离距离（X1.Z1）（X2.Z2）（X3.Z3）若选用刀具1为对刀用的基准刀具，则各刀具的几何偏置分别是（2）磨损补偿主要是针对某把车刀而言，当某把车刀批量加工一批零件后，刀具自然磨损后而导致刀尖位置尺寸的改变，此即为该刀具的磨损补偿。
批量加工后，各把车刀都应考虑磨损补偿（包括基准车刀）（3）刀具几何补偿的合成若设定的刀具几何位置补偿和磨损补偿都有效存在时，实际几何补偿将是这两者的矢量和。
（4）刀具几何补偿的实现，刀具的几何补偿是通过引用程序中使用的T 来实现的，过程：将某把车刀的几何偏置和磨损补偿值存入相应的刀补地址中，当程序执行到含有T****的程序行的内容时，即自动到刀补地址中提取刀偏及刀补数据驱动刀架托板进行相应的位置调整T**00取消几何补偿对于有自动换刀功能的数控车床来说，执行T指令时，将先让刀架转位，按刀具号选择好刀具后，再调整刀架托板位置来实施刀补。
数控车床刀具补偿知识
（2）刀尖方位的设置
车刀形状很多，使用时安装位置也各异，由此 决定刀尖圆弧所在位置。 要把代表车刀形状和位置的参数输入到数据库中。 以刀尖方位号表示。
从图示可知，
若刀尖方位码设为0或9时，机床将以刀尖圆弧中 心为刀位点进行刀补计算处理； 当刀尖方位码设为1~8时，机床将以假想刀尖为 刀位点，根据相应的代码方位进行刀补计算处理。
为什么需要刀具刀具补偿?
刀具使用一段时间后会磨损 ,会使加工尺寸
产生误差.
解决: •将磨损量测量获得后进行补偿.
可以不修改加工程序.
为什么需要刀具刀具补偿
数控程序一般是针对刀位点 ,
按工件轮廓尺寸编制的 . 当刀 尖不是理想点而是一段圆弧时 , 会造成实际切削点与理想刀位 点的位置偏差.
解决: •对刀尖圆弧半径进行补偿.
N11 M30
五、换刀程序编写
G27、G28、G29. ----- 参考点控制
1、格式：
1、关于参考点操作的指令
G27 X... Z... T0000 ; 回指令参考点检验 G28 X... Z... T0000 ; 经指令中间点再自动回参考点 G29 X... Z... ; 从参考点经中间点返回指令点
过程：
将某把车刀的几何偏置和磨损补偿值存入相应的刀补地址 中。 当程序执行到含 Txxxx的程序行的内容时，即自动到刀补 地址中提取刀偏及刀补数据。
驱动刀架拖板进行相应的位置调整。
T XX 00取消几何补偿。
对于有自动换刀功能的车床来说，执行T指令时， 将先让刀架转位，按刀具号选择好刀具后，再调 整刀架拖板位置来实施刀补。
O1111
例2：考虑刀尖半径补偿
N1 G92 X40.0 Z10.0
刀具补偿亦有三种
刀具的几何补偿和磨损补偿
作者：乐乐 文章来源：本站原创 点击数：1304 更新时间：2009/4/26
刀具几何补偿是补偿刀具形状和刀具安装位置与编程时理想刀具或基准刀具的偏移的；刀具磨损补偿则是用于补偿当刀具使用磨损后刀具头部与原始尺寸的误差的。由于这些补偿数据通常是通过对刀后采集到的，而且必须将这些数据准确地储存到刀具数据库中，然后通过程序中的刀补代码来提取并执行。
刀具几何补偿是补偿刀具形状和刀具安装位置与编程时理想刀具或基准刀具的偏移的；刀具磨损补偿则是用于补偿当刀具使用磨损后刀具头部与原始尺寸的误差的。由于这些补偿数据通常是通过对刀后采集到的，而且必须将这些数据准确地储存到刀具数据库中，然后通过程序中的刀补代码来提取并执行。
刀具的几何补偿和磨损补偿中刀补指令用T代码表示。常用T代码格式为：T xx xx，即T后可跟4位数，其中前2位表示刀具号，后两位表示刀具补偿号。当补偿号为0或00时，表示不进行补偿或取消刀具补偿。若设定刀具几何补偿和磨损补偿同时有效时，刀补量是两者的矢量和。若使用基准刀具，则其几何补偿位置补偿为零，刀补只有磨损补偿。在图示按基准刀尖编程的情况下，若还没有磨损补偿时，则只有几何位置补偿，?X=?X j、?Z=?Z j；批量加工过程中出现刀具磨损后，则：?X=?X j+?X m、?Z=?Z j+?Z m；而当以刀架中心作参照点编程时，每把刀具的几何补偿便是其刀尖相对于刀架中心的偏置量。因而，第一把车刀：?X=?X 1、?Z=?Z 1；第二把车刀：?X=?X 2、?Z=?Z 3。
刀具补偿
5．刀具半径补偿的执行过程 （4）
(3)刀具半径补偿的取消 在G41、G42程序后 面，加入G40程序段即是刀具半径补偿的取消。 如图表示取消刀具半径补偿的过程。刀具半 径补偿取消G40程序段执行前，刀尖圆弧中心 停留在前一程序段终点的垂直位置上，G40程 序段是刀具由终点退出的动作。
5．刀具半径补偿的执行过程 （5）
●刀具位置补偿功能是由程序段中的T代码来 实现。 ●T代码后的4位数码中，前两位为刀具号，后 两位为刀具补偿号。刀具补偿号实际上是刀具 补偿寄存器的地址号，该寄存器中放有刀具的 几何偏置量和磨损偏置量(X轴偏置和Z轴偏置)。 刀具偏移号有两种意义，既用来开始偏移功能， 又指定与该号对应的偏移距离。 ●当刀具补偿号为00时，表示不进行刀具补偿 或取消刀具补偿。
6．刀具几何偏移动作 （1）
（ 1）刀具几何偏移建立动作 工件坐标系移 动X、Y、 Z的几何偏移量，称为刀具的几何偏 移，即在当前位置上加上或减去与代码指定号 相对应的偏移量，如图所示。
6．刀具几何偏移动作 （2）
6．刀具几何偏移动作 （3）
（2）刀具几何偏移取消动作 当选择T代码偏 移号为 0或00时为取消偏移，刀具运动如图所 示。在N1段，指令刀具几何形状偏置时，刀具 不移动，刀具位置从基准点 B变更到刀位点 PG， 刀具从PG点移到程序段终点。在N2段，PG点沿 指令位置移动。在N3段，指令取消几何形状补 偿，在该段指令值终点，偏移一个几何补偿值， 刀具按该值运动到终点，在终点处，刀具不移 动，仅恢复原坐标位置。
二、刀具位置补偿
1．刀具位置补偿值定义
工件坐标系设定是以刀具基准点(以下简 称基准点)为依据的，零件加工程序中的 指令值是刀位点(刀尖)的位置值。刀位 点到基准点的矢量，即刀具位置补偿值。
刀具补偿
后 置 刀 架 坐 标 系
前 置 刀 架 坐 标 系
• 指令格式
G41 G42
G00 G01
X __ Z __；
G40 G00 X__ Z 、G42和G40没有参数，其补偿值由T 代码指定。 （2）刀尖圆弧半径补偿必须在切削开始前建立， 并在切削完成后取消。 （3）刀径补偿的引入和取消必须在不加工的空 行程段上，必须在G00或G01程序行上实施。
2、刀尖半径补偿的方法
当编制零件加工程序时，不需要计算刀具中心
运动轨迹，只按零件轮廓编程。
使用刀具半径补偿指令（G41、G42、G40）。 在控制面板上手工输入刀具半径补偿值（包
括刀具半径值R和假想刀尖位置号T）。
执行刀补指令后，数控系统便能自动地计算出
刀具中心轨迹，并按刀具中心轨迹运动。即刀 具自动偏离工件轮廓一个补偿距离，从而加工 出所要求的工件轮廓。
5、刀具补偿的实现
刀尖圆弧半径补偿包括刀补的建立、刀补 的执行和刀补的取消三个阶段。 刀径补偿引入和卸载时，刀具位置的变 化是一个渐变的过程。
(1)刀尖半径补偿的加入（建立）
(2)刀尖半径补偿的取消
D
C （24，-24）
O
O0001 G99 M03 S600 ; T0101 ; G42 G00 X40. Z5. ; G73 U7. W0.5 R4 ; G73 P1 Q2 U0.5 W0.3 F0.5 ; N1 G00 X0. ; G01 Z0. ; G03 X24. Z-24. R15. ; G02 X26. Z-31. R5. ; G01 Z-40. ; N2 X40. ; G70 P1 Q2 S900 F0.1 ; G40 G00 X100. Z100. ; M05 ; M30 ;
刀具长度补偿和半径补偿
【四】刀具长度补偿和半径补偿数控加工中，刀具实际所在的位置往往和编程时刀具理论上应在的位置不同，这是我们需要重新根据刀具位置来修改程序，然而正如大家知道的,修改程序是一件多么繁杂而易错的环节，因此,刀具补偿的概念就应运而生。
所谓刀具补偿就是用来补偿刀具实际安装位置与理论编程位置之差的一种功能。
使用刀具补偿功能后，改变刀具,只需要改变刀具位置补偿值即可，而不必修改数控程序。
刀具补偿中我们经常用的有长度补偿和半径补偿，一般初入数控行业的人很难熟练的使用这两种补偿，下面我们就这两种补偿方式详细讲解一下.一、刀具长度补偿1、刀具长度补偿的概念首先我们应了解一下什么是刀具长度。
刀具长度是一个很重要的概念。
我们在对一个零件编程的时候，首先要指定零件的编程中心，然后才能建立工件编程坐标系，而此坐标系只是一个工件坐标系,零点一般在工件上.长度补偿只是和Z坐标有关，它不象X、Y平面内的编程零点，因为刀具是由主轴锥孔定位而不改变，对于Z坐标的零点就不一样了.每一把刀的长度都是不同的，例如,我们要钻一个深为50mm的孔，然后攻丝深为45mm，分别用一把长为250mm的钻头和一把长为350mm的丝锥。
先用钻头钻孔深50mm，此时机床已经设定工件零点，当换上丝锥攻丝时，如果两把刀都从设定零点开始加工,丝锥因为比钻头长而攻丝过长,损坏刀具和工件。
此时如果设定刀具补偿，把丝锥和钻头的长度进行补偿，此时机床零点设定之后，即使丝锥和钻头长度不同，因补偿的存在，在调用丝锥工作时，零点Z坐标已经自动向Z+（或Z）补偿了丝锥的长度,保证了加工零点的正确.2、刀具长度补偿指令通过执行含有G43（G44)和H指令来实现刀具长度补偿，同时我们给出一个Z坐标值，这样刀具在补偿之后移动到离工件表面距离为Z的地方。
另外一个指令G49是取消G43（G44）指令的,其实我们不必使用这个指令,因为每把刀具都有自己的长度补偿,当换刀时，利用G43（G44）H指令赋予了自己的刀长补偿而自动取消了前一把刀具的长度补偿。
刀具位置补偿
前言数控车床通常连续实行各种切削加工,刀架在换刀时前一刀具刀尖位置和新换的刀具位置之间会产生差异，刀具安装也存在误差、刀具磨损和刀尖圆弧半径等误差，若不利用刀具补偿功能予以补偿，就切削不出符合图样要求形状的零件.此外，合理利用刀具补偿还可以简化编程。
数控车床的刀具补偿可分为两类，即刀具位置补偿和刀具半径补偿。
1 刀具位置补偿加工过程中，若使用多把刀具,通常取刀架中心位置作为编程原点,即以刀架中心! 为程序的起始点,如图1所示，而刀具实际移动轨迹由刀具位置补偿值控制.由图1（a)可见，刀具位置补偿包含刀具几何补偿值和磨损补偿值。
图1 刀具位置补偿由于存在两种形式的偏移量，所以刀具位置补偿使用两种方法，一种方法是将几何补偿值和磨损补偿值分别设定存储单元存放补偿值，其格式为：另一种方法是将几何偏移量和磨损偏移量合起来补偿，如图(b)所示，其格式为:总补偿值存储单元编号有两个作用，一个作用是选择刀具号对应的补偿值，并执行刀具位置补偿功能；另一个作用是当存储单元编号00时可以取消位置补偿，例如T0100，表示消去+号刀具当前的补偿值。
图2表示位置补偿的作用，图2中的实线是刀架中心A 点的编程轨迹线，虚线是执行位置补偿时A 点的实际轨迹线，实际轨迹的方位和X、Z轴的补偿值有关，其程序为:N010 G00 X10 Z-10 T0202；N020 G01 Z-30；N030 X20 Z—40 T0200；图2 刀具位置补偿作用数控车床系统刀具结构如图3所示，图3中P为假想刀尖，S为刀头圆弧圆心，r为刀头半径，A为刀架参考点。
图3 车刀结构车床的控制点是刀架中心，所以刀具位置补偿始终需要。
刀具位置补偿是用来实现刀尖圆弧中心轨迹与刀架参考点之间的转换，对应图3中A与S之间的转换，但是实际上我们不能直接测得这两个中心点之间的距离矢量，而只能测得假想刀尖! 与刀架参考点＄之间的距离。
为了简便起见,不妨假设刀头半径r=0,这时可采用刀具长度测量装置测出假想刀尖点P 相对于刀架参考点的坐标和,并存入刀具参数表中。
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前言
数控车床通常连续实行各种切削加工，刀架在换刀时前一刀具刀尖位置和新换的刀具位置之间会产生差异，刀具安装也存在误差、刀具磨损和刀尖圆弧半径等误差，若不利用刀具补偿功能予以补偿，就切削不出符合图样要求形状的零件。
此外，合理利用刀具补偿还可以简化编程。
数控车床的刀具补偿可分为两类，即刀具位置补偿和刀具半径补偿。
1 刀具位置补偿
加工过程中，若使用多把刀具，通常取刀架中心位置作为编程原点，即以刀架中心! 为程序的起始点，如图1所示，而刀具实际移动轨迹由刀具位置补偿值控制。
由图1（a）可见，刀具位置补偿包含刀具几何补偿值和磨损补偿值。
图1 刀具位置补偿
由于存在两种形式的偏移量，所以刀具位置补偿使用两种方法，一种方法是将几何补偿值和磨损补偿值分别设定存储单元存放补偿值，其格式为：
另一种方法是将几何偏移量和磨损偏移量合起来补偿，如图（b）所示，其格式为：
总补偿值存储单元编号有两个作用，一个作用是选择刀具号对应的补偿值，并执行刀具位置补偿功能；另一个作用是当存储单元编号00时可以取消位置补偿，例如T0100，表示消去+号刀具当前的补偿值。
图2表示位置补偿的作用，图2中的实线是刀架中心A 点的编程轨迹线，虚线是执行位置补偿时A 点的实际轨迹线，实际轨迹的方位和X、Z轴的补偿值有关，其程序为：
N010 G00 X10 Z-10 T0202；
N020 G01 Z-30；
N030 X20 Z-40 T0200；
图2 刀具位置补偿作用
数控车床系统刀具结构如图3所示，图3中P为假想刀尖，S为刀头圆弧圆心，r为刀头半径，A为刀架参考点。
图3 车刀结构
车床的控制点是刀架中心，所以刀具位置补偿始终需要。
刀具位置补偿是用来实现刀尖圆弧中心轨迹与刀架参考点之间的转换，对应图3中A与S之间的转换，但是实际上我们不能直接测得这两个中心点之间的距离矢量，而只能测得假想刀尖! 与刀架参考点$ 之间的距离。
为了简便起见，不妨假设刀头半径r=0，这时可采用刀具长度测量装置测出假想刀尖点P相对于刀架参考点的坐标和，并存入刀具参数表中。
式中：———假想刀尖P点坐标；
（X，Z）———刀架参考点A的坐标。
至此很容易写出刀具位置补偿的计算公式为
式中假想刀尖P的坐标实际上即为加工零件轨迹点坐标，可从数控加工程序中获得。
此时，零件轮廓轨迹经式（2）补偿后，即能通过控制刀架参考点A来实现。
对于图3中r≠0的情况，在进行刀具位置补偿时，不但需要考虑到刀头圆弧半径的补偿，而且还要考虑到刀具的安装方式（具体见2.2）。
2 刀具半径补偿
编制加工程序时，一般是将刀尖看作是一个点，然而实际上刀尖是有圆弧的，在切削内孔、外圆及端面时，刀尖圆弧不影响加工尺寸和形状，但在切削锥面和圆弧时，则会导致刀具的行走轨迹与编程轨迹不相吻合，而有一差值。
图4表示圆弧刀尖有半径补偿和无半径补偿时的轨迹。
从图中可以看出，采用假想刀尖P编程时，刀具圆弧中心轨迹如图4中双点划线所示，刀具实际加工轨迹和工件要求的轮廓形状存在误差，误差大小和圆弧半径r有关。
若采用刀具圆弧中心编程并使用半径补偿功能时刀具圆弧中心的轨迹是图4中的细实线，加工轨迹和工件要求的轮廓相等。
图4 圆弧刀尖有半径补偿和无半径补偿时的轨迹
因为车刀的安装和几何形状较复杂，下面通过几个方面作进一步阐述.
2.1 假想刀尖P的方位确定
假想车刀刀尖P相对圆弧中心的方位与刀具移动方向有关，它直接影响圆弧车刀补偿计算结果。
图5是圆弧车刀假想刀尖方位及代码。
从图中可以看出，刀尖P的方位有八种，分别用1~8八个数字代码表示，同时规定，刀尖取圆弧中心位置时，代码为0或9，可以理解为没有圆弧补偿。
图5 圆弧车刀假想刀尖方位及代码
2.2 圆弧半径补偿和位置补偿的关系
如果按照刀架中心A点作为编程起始点，不考虑圆弧半径补偿，则车刀在X轴和Z轴补偿值按照图1（b）所示方法确定。
既要考虑车刀位置补偿，又要考虑圆弧半径补偿，此时车刀在X轴和Z轴的位置补偿值可以按照图6所示方法确定，而将刀具的圆弧半径r值放入相应的存储单元中，在加工时数控装置自动进行圆弧半径补偿。
在刀具代码T中的补偿号对应的存储单元中，存放一组数据：X轴Z轴的长度补偿值，圆弧半径补偿值和假想刀尖方位（0~9）。
操作时，可以将每一把刀具的四个数据分别输入刀具补偿号对应的存储单元中，即可实现自动补偿（表1）。
图6 圆弧车刀位置补偿
表1 刀具补偿值
2.3 圆弧半径自动补偿轨迹
刀具半径是否补偿以及采用何种方式补偿，是由G指令中的G40、G41、G42决定的：G40———刀具半径补偿取消，即使用该指令后，使G41、G42指令无效。
G41———刀具半径左补偿，即沿刀具运动方向看，刀具位于工件左侧时的刀具半径补偿。
G42———刀具半径右补偿，即沿刀具运动方向看，刀具位于工件右侧时的刀具半径补偿。
刀具补偿的程序格式为：
G40__；消除补偿；
G41__；半径补偿起始程序段；
__；
图7 刀具补偿过程
从图7可以看出，在起始程序段中，刀具在移动过程中逐渐加上补偿值。
当起始程序段结束之后，刀具圆弧中心停留在程序设定坐标点的垂线上，距离是半径补偿值。
3 数控车床不具备刀具半径补偿功能时的刀具补偿计算
当数控车床没有刀具半径补偿功能时，用圆头车刀加工工件时，就要用计算的方法来求解刀具半径补偿量。
3.1 按假想刀尖编程加工锥面
如图8所示，若假想刀尖沿工件轮廓AB移动，即与AB重合，并按AB尺寸编程，则必然产生图8（a）中ABCD残留误差。
因此按图8（b）所示，使车刀的切削点移至AB，并沿AB移动，从而可避免残留误差，但这时假想刀尖轨迹与轮廓在Z方向相差了△z。
式中：r为刀具圆弧半径；θ为锥面斜角。
因此可直接按假想刀尖轨迹的坐标值编程，在x方向和z方向予以补偿△z即可。
图8 车锥面刀补偿示意图
3.2 按假想刀尖编程加工圆弧
当车削圆弧表面时，会出现如图9所示的情况。
图9（a）为车削半径为R的凸圆弧，
由于P的存在，则刀尖# 点所走的圆弧轨迹并不是工件所要求的圆弧形状。
其圆心为“
”，半径为“R+r”，此时编程人员仍按假想刀尖P点进行编程，不考虑刀尖圆弧半径的影响，但要求加工前应在刀补值上给Z向和X向分别加一个补偿量r。
同理，在切削凹圆弧，如图9（b）时，则在X向和Z向分别减一个补偿量r。
图9 车圆弧刀补示意图
3.3 按刀尖圆弧中心轨迹编程
图10所示零件是由三段凸圆弧和凹圆弧构成的，这时可用虚线所示的三段等距线进行编程，即
圆半径为圆半径为圆半径为，三段圆弧的终点坐标由等距的切点关系求得。
这种方法编程比较直观，常被采用。
图10 按刀尖圆弧中心编程
4 结束语
刀具补偿功能的作用主要在于简化程序，即按零件的轮廓尺寸编程。
在加工前，操作者测量实际的刀具长度、半径和确定补偿正负号，作为刀具补偿参数输入数控系统，使得由于换刀或刀具磨损带来刀具尺寸参数变化时，虽照用原程序，却仍能加工出合乎尺寸要求的零件。
此外，刀具补偿功能还可以满足编程和加工工艺的一些特殊要求。