中考数学复习知识点总梳理
中考数学复习知识点总梳理
一、数与代数
（一）数与式
1、有理数：A、理解有理数的意义。B、能比较有理数的大小。
2、无理数：A、了解无理数的概念。B、能根据要求用有理数估计一个无理数的大致范围。
3、平方根、算术平方根：A、了解开方与乘方互为逆运算，了解平方根及算术平方根的概
念，会用根号表示非负数的平方根及算术平方根。B、会用平方根运算求百以内的平方根。
4、立方根：A、了解立方根的概念，会用根号表示数的立方根。B、会用立方运算求百以内正数（对应的负整数）的立方根。
5、实数：A、了解实数的概念。B、会进行简单的实数运算。
6、数轴：A、能用数轴上的点表示有理数；知道实数与数轴上的点------ 对应。
7、相反数：A、了解具有相反意义的量，借助数轴理解相反数的意义，会求实数的相反数。
B、掌握相反数的性质。
&绝对值：A、借助数轴理解绝对值的意义，会求实数的绝对值。B会利用绝对值的知识
解决简单的化简问题和计算问题。
9、有理数的运算：A、理解乘方的意义。B、掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步以内为主）。C、能运用有理数的运算解决简单的问题。
10、运算律：A、理解有理数的运算律。B、能用运算律简化有理数运算。
11、近似数和科学记数法：A、了解近似数的概念；会用科学记数法表示数。B、在解决实
际问题中，会按问题的要求对结果取近似值。
12、代数式：A、了解代数式，理解用字母表示数的意义。B、能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示；能解释一些简单代数式的实际意义或几何意义。
13、代数式的值：A、了解代数式的值的概念。B、会求代数式的值；能根据某些代数式的值或特征，推断这些代数式反映的规律。C、能根据特定的问题所提供的资料，合理选用知识和方法，通过代数式的适当变形求代数式的值。
14、整式：A、了解整式的有关概念。
15、整式的加法和减法：A、理解整式加法和减法运算的法则。B、掌握合并同类项和去括
号的法则，能进行简单的整式加法和减法运算。C、能运用整式的加法和减法对多项式进行
变形，进一步解决有关问题。
16、整数指数幕：了解正数指数幕的意义和基本性质。B、能用幕的性质解决简单计算问题。
17、整式的乘法：A、理解整式乘法的运算法则。B、能进行简单的整式乘法运算。C、能选用恰当的方法进行代数式的变形。
18、平方差公式、完全平方公式：理解平方差公式、完全平方公式，了解公式的几何背景。
B、能用平方差公式、完全平方公式进行简单计算。
C、能根据需要，运用公式进行相应的
代数式变形。
19、因式分解：A、了解因式分解的意义及其与正式乘法之间的关系。B、会用提公因式法、
公式法（直接利用公式不超过两次）进行因式分解（指数是正整数）。C能运用因式分解的
知识进行代数式的变形，解决有关问题。
20、分式的概念：A、了解分式的概念，能确疋分式有意义的条件。B、能确疋使分式的值
为零的条件。
21、分式的性质：理解分式的基本性质，并能进行简单的变形。B、能用分式的基本性质进
行约分和通分。
22、分式的运算：理解分式的加、减、乘、除运算法则。B、会进行简单的分式加、减、乘、
除运算；会选用恰当方法解决与分式有关的问题。
23、二次根式及其性质：了解二次根式的概念，会确定二次根式有意义的条件。B、能根据二次根式作简单变形；能在给定条件下，确定字母的值。
24、二次根式的化简和运算：了解二次根式（根号下仅限于数）加减乘除运算法则。B、会进行二次根式的简单四则运算（不要求分母有理化）。
（二）方程与不等式
1、方程：A、知道方程是刻画现实世界数量关系的一个数学模型。B能够根据具体问题中的数量关系，列出方程；掌握等式的基本性质。
2、方程的解：A、了解方程的解的概念；能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理。B、会由方程的解求方程中待定系数的值；会用观察、画图等方法估计方程的解。
3、一元一次方程：A、了解一元一次方程的有关概念。B、熟练掌握一元一次方程的解法。
C、会运用一元一次方程解决简单的实际问题。
4、二元一次方程组：A、了解二元一次方程（组）的有关概念；知道代入消元法、加减消元法的意义。
B、掌握代入消元法和加减消元法；能选择适当的方法解二元一次方程组。
C、会运用二元一次方程组解决简单的实际问题。
5、分式方程：A、了解分式方程的概念。B、会解可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）；会对分式方程的解进行检验。C、会运用分式方程解决简单的实际问题。
6、一元二次方程：了解一元二次方程的概念，理解配方法，会用直接开平方法、配方法、
公式法、因式分解法解简单的数字系数的一元二次方程，理解各种解法的依据。B、能由一元二次方程的概念确定二次项系数中所含字母的取值范围；能选择适当的方法解一元二次方程；会用一元二次方程根的判别式判断根的情况。C、能利用根的判别式说明含有字母系数
的一元二次方程根的情况及由方程根的情况确定方程中待定系数的取值范围；会运用一元二
次方程解决简单的实际问题。
7、不等式（组）:A、了解不等式的意义。B能根据具体问题中的数量关系列出不等式
（组）。
&不等式的性质：A、理解不等式的基本性质。B、会利用不等式的性质比较两个实数的大
小。
9、解一元一次不等式（组）：A、了解一元一次不等式（组）的解的意义，会在数轴上表示或判定其解集。B、会解一元一次不等式和有两个一元一次不等式组成的不等式组。C、能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式解决简单问题。
（三）函数
1 、函数及其图象：了解常量和变量的意义；了解函数的概念和三种表示方法；能举出函数的实例；会确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围，并会求出函数值。B、能用适当的函数表示刻画简单实际问题中变量之间的关系。C能探索具体问题
中的数量关系和变化规律，并用函数加以表示；结合函数关系的分析，能对变量的变化趋势进行初步推测；能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析。
2、一次函数：A、理解正比例函数；了解一次函数的意义，会画出一次函数的图像；理解
一次函数的性质。B、会根据已知条件确定一次函数的表达式；B、会根据一次函数的表达
式求其图象与坐标轴的交点坐标；能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。C、能用一次函数解决实际问题。
3、反比例函数：了解反比例函数的意义；能画出反比例函数的图象；理解反比例函数的性质。B、能根据已知条件确定反比例函数的表达式；能用反比例函数的知识解决有关问题。
4、二次函数：A、了解二次函数的意义；会用描点法画出二次函数的图象。B、能通过分析
能借助图象理解二次函数的性质； 会根据二次函数 会确定图象的顶点、 开口方向和对称轴； 会利用二
C 、能用二次函数解决简单的实际问题；能解决二
二、空间与图形
（一）图形与证明 1、 命题：了解定义、命题、定理、推论的含义，会区分命题的条件和结论；了解原命题及 逆命题的概念， 会识别两个互逆命题， 并知道原命题成立其逆命题不一定成立； 了解反例的 作用，知道列举反例可以判断一个命题是假命题。
2、 推理与证明：A 、知道证明的必要性； 了解反证法的含义。B 、掌握用综合法证明的格式， 证明的过程要步步有据。C 、会用归纳法和类比进行简单的推理。
（二）图形与坐标
1、平面直角坐标系： A 、认识并能画出平面直角坐标系；在给定的直角坐标系中，会根据 坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标；了解特殊位置的点的坐标特征。 B 、能在方
格纸上建立适当的直角坐标系， 描述物体的位置； 会由点的特殊位置， 求点的坐标中相关字 母的范围；会求点到坐标轴的距离；在同一直角坐标系中，会求图形变换后的坐标。
C 灵 活运用不同的方式确定物体在坐标平面内的位置。
（三）图形的认识
1、 立体图形、视图和展开图： A 、会画基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图 （主视图、左视图、俯视图） ；能根据三视图描述基本几何体；了解直棱柱、圆锥的侧面展 开图；了解基本几何体与其三视图、展开图（球除外）三者之间的关系；观察与现实生活有
关的图片，并能对其中几何图形的形状、大小和相互位置作简单的描述。 B 、会判断简单物 体的三视图，能根据三视图描述实物原型；能根据直棱柱、圆锥的展开图判断立体图形。
2、 中心投影与平行投影： A 、了解中心投影和平行投影。
3、 线段、射线和直线： A 、会表示点、线段、射线、直线，知道它们之间的联系与区别；
理解两点间距离的意义；会比较两条线段的长短，并能进行与线段有关的简单计算。 B 、会 用尺规作图： 作一条线段等于已知线段， 作线段的垂直平分线； 会用线段中点的知识解决简 单问题；结合图形认识线段间的数量关系。 C 、会运用两点之间的距离解决有关问题。
4、 角与角平分线：A 、会识别角并会表示；认识度、分、秒，并会进行简单换算；会度量 角的大小及进行简单的计算；会比较角的大小；了解角平分线的概念并会表示。
B 、会用尺 规作图：作一个角等于已知角， 作已知角的平分线；会用角平分线的性质解决简单问题；结 合图形认识角与角之间的数量关系。
5、 相交线与平行线： A 、了解补角、余角、对顶角，知道等角（同角）的余角相等、等角 （同角）的补角相等、对顶角相等；了解垂线、垂线段等概念，了解垂线段最短的性质，理
解点到直线的距离的意义； 了解线段垂直平分线及其性质； 知道过直线外一点有且有仅有一 条直线平行于已知直线； 知道过直线外一点有且有仅有一条直线垂直于已知直线；
理解两条 平行线之间距离的意义，会度量两条平行线之间的距离。 B 、会用三角尺和直尺过已知直线
外一点画这条直线的平行线； 会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线； 会用线段垂直 平分线的性质解决简单问题；掌握平行线的性质与判定。
6、 三角形：A 、了解三角形的有关概念；了解三角形的稳定性；会按边或角对三角形进行
分类； 理解三角形的内角和、外交和及三边关系； 会画三角形的主要线段； 知道三角形的内 心、外心和实际问题的情境确定二次函数的表达式； 的表达式求其图象与坐标轴的交点坐标， 次函数的图象求一元二次方程的近似解。 次函数
与其他知识综合的有关知识。
重心。B会用尺规作给定条件的三角形；掌握三角形内角和定理及推论；会按要求解决三角形的边、角的计算问题；能用三角形的内心、外心的知识解决简单问题；掌握三角形的中位线定理，会用三角形中位线性质解决有关问题。
7、等腰三角形与直角三角形：A、了解等腰三角形、等边三角形、直角三角形的概念。会
识别这三种图形；理解等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定；B、能用等腰
三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定解决简单问题。C、会运用等腰三角形、等
边三角形、直角三角形的知识解决有关问题。
&勾股定理及其逆定理：A、已知直角三角形的两边长，会求第三边长。B、会用勾股定理
及其逆定理解决简单问题。
9、相似三角形：A、了解两个三角形相似的概念。B会利用相似三角形的性质与判定进行简单的推理和计算；会利用三角形的相似解决一些实际问题。
10、全等三角形：A、了解全等三角形的概念，了解相似三角形与全等三角形之间的关系。
B、掌握两个三角形全等的条件和全等三角形的性质；会应用全等三角形的性质与判定解决有关问题。
C、会运用全等三角形的知识和方法解决有关问题。
11、多边形：A、了解多边形及正多边形的概念；了解多边形的内角和与外交和公式；了解
四边形的不稳定性；了解特殊四边形之间的关系。B、会用多边形的内角和与外交和公式解
决计算问题；能依据条件分解与拼接简单图形。
12、平行四边形：A、会识别平行四边形。B掌握平行四边形的概念、判定和性质，会用平行四边形的性质和判定解决简单问题。C、会运用平行四边形的知识解决有关问题。
13、特殊的平行四边形：会识别矩形、菱形和正方形。B、掌握矩形、菱形和正方形的概念、判定和性质，会用矩形、菱形和正方形的性质和判定解决简单问题。C、会运用矩形、菱形和正方形的知识解决有关问题。
14、梯形：A、会识别梯形、等腰梯形；了解等腰梯形的性质和判定。B、会用等腰梯形的性质和判定解决简单问题。
15、锐角三角函数：A、了解锐角三角函数(si nA, cosA, ta nA)；知道30 °，45 °，60°角的三角函数值。B、由某个锐角的一个三角函数值，会求这个角的其余两个三角函数值；会
计算含有30 °，45°，60°角的三角函数式的值。C能运用三角函数解决与直角三角形有
关的简单实际问题。
16、解直角三角形：A、知道解直角三角形的含义。B、会解直角三角形；能根据问题的需
要添加辅助线构造直角三角形；会解由两个特殊直角三角形构成的组合图形的问题。C能
综合运用直角三角形的性质解决有关问题。
17、圆的有关概念：A、理解圆及其有关概念。B、会过不在同一直线上的三点作圆；能利用圆的有关概念解决简单问题。
18、圆的性质：A、知道圆的对称性，了解弧、弦、圆心角的关系。B、能利用弧、弦、圆心角的关系解决简单问题；能用垂径定理解决有关问题。C、能运用圆的性质解决有关问题。
19、圆周角：A、了解圆周角与圆心角的关系；知道直径所对的圆周角是直角。B、会求圆
周角的度数，能用圆周角的知识解决与角有关的简单问题。C、能综合运用几何知识解决与
圆周角有关的问题。
20、弧长和扇形：A、会计算弧长、扇形面积。B、能利用弧长、扇形面积解决有关的简单问题。
21、圆锥的侧面积和全面积：A、会求圆锥的侧面积和全面积。
22、点与圆的位置关系：A、了解点与圆的位置关系。
23、直线与圆的位置关系：A、了解直线与圆的位置关系；了解切线的概念，理解切线与过
切点的半径之间的关系；会过圆上一点画圆的切线；了解切线长的概念。B、能判定直线与
圆的位置关系；会根据切线长的知识解决简单的问题；能利用直线与圆的位置关系解决简单问题。C能解决与切线有关的问题。
24、圆与圆的位置关系：了解圆与圆的位置关系。
（四）图形与变换
1、图形的轴对称：A、了解图形的轴对称和轴对称图形，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质。B能按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形；掌握简单图形之间的轴对称关系，并能指出对称轴；掌握基本图形（等腰三角形、矩形、菱形、等
腰梯形、正多边形、圆）的轴对称性及其相关性质。C能运用轴对称的知识解决简单问题。
2、图形的平移：A、了解图形的平移，理解平移中对应点连线平行（或在同一条直线上）且相等的性质。
B、能按要求作出简单平面图形平移后的图形；能依据平移前、后的图形，指出平移的方向和距离。
C、能运用平移的知识解决简单问题。
3、图形的旋转：A、了解图形的旋转，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转
中心的连线所成的角彼此相等的性质；会识别中心对称图形。B、能按要求作出简单平面图
形旋转后的图形，能依据旋转前、后的图形，指出旋转中心和旋转角。C、能运用旋转的知
识解决简单问题。
4、图形的相似：A、了解比例的基本性质，了解线段的比、成比例线段，会判断四条线段是否成比例，会利用线段的比例关系求未知线段；了解黄金分割；知道相似多边形及其性质；认识现实生活中物体的相似；了解图形的位似关系。B、会用比例的基本性质解决有关问题；会利用图形的相似解决一些简单的实际问题；能利用位似变换将一个图形放大或缩小。
三、统计与概率
（一）统计
1、数据的收集：A、了解普查和抽样调查的区别；知道抽样的必要性及不同的抽样可能得到不同的结果。
B、能根据有关资料，获得数据信息；能对日常生活中的某些数据进行简单的分析和推测。
2、总体、个体、样本和样本容量：A、在具体问题中，能指出总体、个体、样本和样本容量；理解用样本估计总体的思想。
3、数据的处理：A、理解平均数的意义，会求一组数据的平均数（包括加权平均数）、众数、中位数、极差与方差。B、能用样本的平均数、方差来估计总体的平均数和方差；根据具体问题，能选择合适的统计量表示数据的集中程度和离散程度。C、根据统计结果作出合理的判断和预测，并能比较清晰地表达。
4、统计图表：A、会用扇形统计图表示数据。B、会列频数分布表，画频数分布直方图和频数折线图。C、能利用统计图表解决简单的实际问题。
5、频数与频率：A、理解频数、频率的概念；了解频数分布的意义和作用。B、能利用频数和频率解决简单的实际问题。
（二）概率
1、事件：A、了解不可能事件、必然事件和随机事件的含义。
2、概率：A、了解概率的意义；知道大量重复实验时，可以用频率估计概率。B、会运用列
举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率。
注：对于尺规作图题，要求会写已知、求作和作法。
考试要求：
A、能对所学的知识有基本的认识，能举例说明对象的有关特征，并能在具体情境中进行辨认，或能描述对象的特征，并能指出此对象与有关对象的区别和联系。
B、能在理解的基础上，把知识和技能运用到新的情境中，解决有关的数学问题和简单的实际问题。
C、能通过观察、实验、运算和推理等思维活动，发现对象的某些特征及与其他对象的区别
和联系；能综合运用知识，灵活、合理地选择与运用有关的方法，实现对特定的数学问题或实际问题的分析与解决。
中考数学圆知识点归纳
圆知识点归纳 一、圆的定义。 1、以定点为圆心，定长为半径的点组成的图形。 2、在同一平面内，到一个定点的距离都相等的点组成的图形。 二、圆的各元素。 1、半径：圆上一点与圆心的连线段。 2、直径：连接圆上两点有经过圆心的线段。 3、弦：连接圆上两点线段（直径也是弦）。 4、弧：圆上两点之间的曲线部分。半圆周也是弧。 （1）劣弧：小于半圆周的弧。 （2）优弧：大于半圆周的弧。 5、圆心角：以圆心为顶点，半径为角的边。 6、圆周角：顶点在圆周上，圆周角的两边是弦。 7、弦心距：圆心到弦的垂线段的长。 三、圆的基本性质。 1、圆的对称性。 （1）圆是轴对称图形，它的对称轴是直径所在的直线。 （2）圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。 （3）圆是旋转对称图形。 2、垂径定理。 （1）垂直于弦的直径平分这条弦，且平分这条弦所对的两条弧。 （2）推论： ? 平分弦（非直径）的直径，垂直于弦且平分弦所对的两条弧。 ? 平分弧的直径，垂直平分弧所对的弦。 3、圆心角的度数等于它所对弧的度数。圆周角的度数等于它所对弧度数的一半。 （1）同弧所对的圆周角相等。 （2）直径所对的圆周角是直角；圆周角为直角，它所对的弦是直径。 4、在同圆或等圆中，两条弦、两条弧、两个圆周角、两个圆心角、两条弦心距五对量中只要有一对量相等，其余四对量也分别相等。 5、夹在平行线间的两条弧相等。 6、设⊙O 的半径为r ，OP=d 。 7、（1）过两点的圆的圆心一定在两点间连线段的中垂线上。 （2）不在同一直线上的三点确定一个圆，圆心是三边中垂线的交点，它到三个点的距 离相等。 （直角三角形的外心就是斜边的中点。） 8、直线与圆的位置关系。d 表示圆心到直线的距离，r 表示圆的半径。 直线与圆有两个交点，直线与圆相交；直线与圆只有一个交点，直线与圆相切； d = r 点P 在⊙O 上 d < r （r > d 点P 在⊙O 内 d > r （r 中考数学必备知识点 1、同角或等角的余角相等 2、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 3、过两点有且只有一条直线 4、两点之间线段最短 5、同角或等角的补角相等 6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7、平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9、定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 10、逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 11、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 12、定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形 13、13、定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 14、定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 15、逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 初中几何公式定理：角 16、同位角相等，两直线平行17、内错角相等，两直线平行 18、同旁内角互补，两直线平行19、两直线平行，同位角相等 20、两直线平行，内错角相等 21、两直线平行，同旁内角互补 22、定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 23、定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 24、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 初中几何公式定理：三角形 25、定理三角形两边的和大于第三边 26、推论三角形两边的差小于第三边 27、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 28、推论1直角三角形的两个锐角互余 29、推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 30、推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 31、勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a+b=c 32、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a+b=c，那么这个三角形是直角三角形 初中几何公式定理：等腰、直角三角形 33、等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 34、推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 35、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合 36、推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 37、等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边) 38、推论1三个角都相等的三角形是等边三角形 39、推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 40、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 41、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 初中几何公式定理：相似、全等三角形 42、定理平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似 中考数学知识点总结 一、常用数学公式 公式分类公式表达式 乘法与因式分解a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 三角不等式|a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| 一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a 根与系数的关系X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理 判别式 b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根 b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根 b2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根 某些数列前n项和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中R 表示三角形的外接圆半径 余弦定理b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角 二、基本方法 1、配方法 所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。 2、因式分解法 因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。 3、换元法 换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。 4、判别式法与韦达定理 第1页，共24页 第2页，共24页 学校___________ 班级___________ 姓名___________ 学号___________ …………☉…不…☉…要…☉…在…☉…密…☉…封…☉…线…☉…内…☉…作…☉…答……………… 中考数学复习重要知识点总汇 知识点一；实数的分为两类：有理数和无理数 1，有理数的表现形式有：整数 、 分数 、 有限小数 、 无限循环小数四种。 2，无理数的表现形式有： π 、无限不循环的小数、 开方开不尽所得的数。（ 如：33 060sin ） 知识点二；绝对值：（1）若?? ? ??≤-≥=)0) 0(a a a a a 则（则 (2)0≥a 知识点三；倒数：没有倒数。 ，的倒数是 0)0(1 ≠a a a 知识点四；平方根：,)0a a a a ，算术平方根是 的平方根是（±≥ 注意：4的平方根是（ ），算术平方根是（ ），立方根是（ ） 知识点五；幂的运算： )0(10≠=a a 负整数指数幂：)0()1(1≠== -a a a a n n n 同底数幂乘法：n m n m a a a ??+， 幂的乘方：m n n m mn a a a )()(?? 积的乘方;m m m ab b a )(? 知识点六：乘法公式： 22))(b a b a b a -?-+（ 因式分解的步骤： 首先提取公因式，然后考虑用公式。十字相乘试一 试，最后是个乘积式。 知识点六：二次根式运算：a a =2 )0()(2≥=a a a 知识点七;特殊三角函数值： sin300=21=cos600 sin600=cos300= 2 3 sin450=cos4502 2= tan300= 3 3 tan6003= )0(-≠÷?a a a a n m n m 2222)b ab a b a +±?±（ 圆 章节知识点 一、圆的概念 集合形式的概念： 1、 圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 轨迹形式的概念： 1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆； 二、点与圆的位置关系 1、点在圆内 ?d r ? 点A 在圆外； 三、直线与圆的位置关系 1、直线与圆相离?d r >?无交点； 2、直线与圆相切?d r =?有一个交点； 3、直线与圆相交?d r +；外切（图2）? 有一个交点?d R r =+； 相交（图3）? 有两个交点?R r d R r -<<+；内切（图4）? 有一个交点?d R r =-； 内含（图5）? 无交点 ?d R r <-； A r R d 图3 r R d 五、垂径定理 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。 推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； （3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即： ①AB 是直径 ②AB CD ⊥ ③CE DE = ④ 弧BC =弧BD ⑤ 弧AC =弧AD 中任意2个条件推出其他3个结论。 推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。 即：在⊙O 中，∵AB ∥CD ∴弧AC =弧BD 六、圆心角定理 r R d O E D C O D A B 中考数学重点知识点及重要题型 知识点1：一元二次方程的基本概念 1．一元二次方程3x 2+5x-2=0的常数项是-2. 2．一元二次方程3x 2+4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2. 3．一元二次方程3x 2-5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7. 4．把方程3x(x-1)-2=-4x 化为一般式为3x 2-x-2=0. 知识点2：直角坐标系与点的位置 1．直角坐标系中，点A （3，0）在y 轴上。 2．直角坐标系中，x 轴上的任意点的横坐标为0. 3．直角坐标系中，点A （1，1）在第一象限. 4．直角坐标系中，点A （-2，3）在第四象限. 5．直角坐标系中，点A （-2，1）在第二象限. 知识点3：已知自变量的值求函数值 1．当x=2时,函数y=32-x 的值为1. 2．当x=3时,函数y=2 1-x 的值为1. 3．当x=-1时,函数y=3 21-x 的值为1. 知识点4：基本函数的概念及性质 1．函数y=-8x 是一次函数. 2．函数y=4x+1是正比例函数. 3．函数x y 2 1-=是反比例函数. 4．抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下. 5．抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3. 6．抛物线2)1(2 12+-=x y 的顶点坐标是(1,2). 7．反比例函数x y 2 = 的图象在第一、三象限. 知识点5：数据的平均数中位数与众数 1．数据13,10,12,8,7的平均数是10. 2．数据3,4,2,4,4的众数是4. 3．数据1，2，3，4，5的中位数是3. 知识点6：特殊三角函数值 1．cos30°= 2 3. 2．sin 260°+ cos 260°= 1. 3．2sin30°+ tan45°= 2. 中考数学知识点总结 七年级数学（上）知识点 人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容. 第一章 有理数 一、知识框架 二．知识概念 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统 称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (2)有理数的分类: ① ??? ? ?????????负分数 负整数负有理数零正分数正整数 正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数 分数负整数零正整数整数有理数 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为：?????<-=>=) 0a (a )0a (0) 0a (a a 或???<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论； 5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数 大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0. 6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是 a 1 ；若ab=1? a 、 1.在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另 一个端点A所形成的图形叫做圆。固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。 2.连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径。 3.圆上任意两点间的部分叫作圆弧，简称弧。圆的任意一条直 径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。能够重合的两个圆叫做等圆。在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。 4.P108圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称 轴，圆心是它的对称中心（p110） 5.垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。(逆定理： 经过弦中点的直径垂直于这条弦并且平分弦所对的两条弧) 6.推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所 对的两条弧。 7.我们把顶点在圆心的角叫做圆心角。 8.定理1：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对 的弦也相等。 9.在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦相 等。 10.定理3：在同圆或等圆中，相等的弦所对的两条劣弧（优弧） 相等，相等的劣弧（优弧）所对的圆心角相等。相等的圆心角所对的弦相等的优劣弧之间的关系 11.不在同一条直线上的三个点确定一个圆（P117） 12.顶点在圆上，并且两边都与圆相交(弦)的角叫做圆周角。 13.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这 条弧所对的圆心角的一半。(p122)4-23 14.定理：（p119-120）半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90° 的圆周角所对的弦是直径。 15.如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫 做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆。 16.P123推论：在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，他们所 对的弧一定相等。 17.圆内接四边形的对角互补，圆内接四边形的一个外角等于互 补角的内对角；对角互补的四边形内接于圆 下接PPT 18.点P在圆外——d > r 点P在圆上——d = r 点P在圆内— —d < r 初中数学中考必考的21个知识点 以下是为大家整理的初中数学中考必考的21个知识点的相关范文，本文关键词为初中,数学,中考,必考,21个,知识点,，您可以从右上方搜索框检索更多相关文章，如果您觉得有用，请继续关注我们并推荐给您的好友，您可以在中考初中中查看更多范文。 初中数学中考必考的21个知识点 一、数轴 1.数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 数轴的三要素：原点，单位长度，正方向。 2.数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数。（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数） 3.用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大。 二、相反数 1.相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 2.相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等。 3.多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正。 4.规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个 -1- 数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号。 三、绝对值 1.概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值。 ①互为相反数的两个数绝对值相等； ②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数。 ③有理数的绝对值都是非负数。 2.如果用字母a表示有理数，则数a绝对值要由字母a本身的取值来确定： ①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零。即|a|={a（a＞0）0（a=0）﹣a（a＜0）四、有理数大小比较 1.有理数的大小比较： 2015年中考数学最重要的几个核心考点 知识点1：一元二次方程的基本概念 1.一元二次方程3x2+5x-2=0的常数项是- 2.一次项系数为5，二次项系数为3 4.把方程3x(x-1)-2=-4x化为一般式为3x2-x-2=0. 知识点2：直角坐标系与点的位置 1.直角坐标系中，点A(3，0)在y轴上。 2.直角坐标系中，x轴上的任意点的横坐标为0. 3.直角坐标系中，点A(1，1)在第一象限. 4.直角坐标系中，点A(-2，3)在第四象限. 5.直角坐标系中，点A(-2，1)在第二象限. 知识点3：基本函数的概念及性质 1.函数y=-8x是一次函数. 2.函数y=4x+1是正比例函数. 3.函数是反比例函数. 4.抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下. 5.抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3,顶点坐标是(3,-10). 知识点5：数据的平均数中位数与众数 1.数据13,10,12,8,7的平均数是10. 2.数据3,4,2,4,4的众数是4. 3.数据1，2，3，4，5的中位数是3. 知识点6：特殊三角函数值 1.cos30°= sin60° cos60°= sin30° 2.sin260°+ cos260°= 1. 3.tan45°= 1. 知识点7：圆的基本性质 1.半圆或直径所对的圆周角是直角. 2.任意一个三角形一定有一个外接圆. 3.在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆. 4.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等. 5.同弧所对的圆周角等于圆心角的一半. 6.同圆或等圆的半径相等. 7.过三个点一定可以作一个圆. 8.长度相等的两条弧是等弧. 9.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等. 10.经过圆心平分弦的直径垂直于弦。 知识点8：直线与圆的位置关系 1.直线与圆有唯一公共点时,叫做直线与圆相切. 2.三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心. 3.弦切角等于所夹的弧所对的圆心角. 4.三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心. 5.垂直于半径的直线必为圆的切线. 6.过半径的外端点并且垂直于半径的直线是圆的切线. 7.垂直于半径的直线是圆的切线. 2019年中考数学圆的知识点总结 一、圆及圆的相关量的定义(28个) 1.平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心，定长称为半径。 2.圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。 3.顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。 4.过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。 5.直线与圆有3种位置关系：无公共点为相离;有2个公共点为相交;圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。 6.两圆之间有5种位置关系：无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含;有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切;有2个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。 7.在圆上，由2条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。圆锥侧面展开图是一个扇形。这个扇形的半径成为圆锥的母线。 二、有关圆的字母表示方法(7个) 圆--⊙半径—r 弧--⌒直径—d 扇形弧长/圆锥母线—l 周长—C 面积—S三、有关圆的基本性质与定理(27个) 1.点P与圆O的位置关系(设P是一点，则PO是点到圆心的距离)： P在⊙O外，POP在⊙O上，PO=r;P在⊙O内，PO 2.圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。 3.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。逆定理：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。 4.在同圆或等圆中，如果2个圆心角，2个圆周角，2条弧，2条弦中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。 5.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 6.直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。 7.不在同一直线上的3个点确定一个圆。 8.一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形3个顶点距离相等;内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形3边距离相等。 9.直线AB与圆O的位置关系(设OP⊥AB于P，则PO是AB 最新推荐中考数学 复习资料 第一章 实数 考点一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3 π +8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数，如sin60o 等 考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a= - b ，反之亦成立。 2、绝对值 一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a≥0；若|a|=-a ，则a≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。 3、倒数 如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 考点三、平方根、算数平方根和立方根 1、平方根 如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方根）。 一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 正数a 的平方根记做“a ±”。 2、算术平方根 正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。 正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 a （a ≥0） 0≥a ==a a 2 ；注意a 的双重非负性： -a （a <0） a ≥0 3、立方根 如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。 一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。 注意：33a a -=-，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 考点四、科学记数法和近似数 1、有效数字 一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。 2、科学记数法 把一个数写做n a 10?±的形式，其中101<≤a ，n 是整数，这种记数法叫做科学记数法。 考点五、实数大小的比较 1、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。 解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。 中考数学总复习资料 代数部分 第一章：实数 基础知识点： 一、实数的分类： ?????? ???????????????????????????????????????无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数 1、有理数：任何一个有理数总可以写成 q p 的形式，其中p 、q 是互质的整数，这是有理数的重要特征。 2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如2、34；特定结构的不限环无限小数，如1.101001000100001……；特定意义的数，如π、45sin °等。 3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。 二、实数中的几个概念 1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 （1）实数a 的相反数是 -a ； （2）a 和b 互为相反数?a+b=0 2、倒数： （1）实数a （a ≠0）的倒数是a 1；（2）a 和b 互为倒数?1=ab ；（3）注意0没有倒数 3、绝对值： （1）一个数a 的绝对值有以下三种情况： ?????-==0,0, 00, a a a a a a （2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。 （3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。 4、n 次方根 （1）平方根，算术平方根：设a ≥0，称a ±叫a 的平方根，a 叫a 的算术平方根。 （2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。 （3）立方根：3a 叫实数a 的立方根。 （4）一个正数有一个正的立方根；0的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。 三、实数与数轴 1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。 2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。实数和数轴上的点是一一对应的关系。 四、实数大小的比较 1、在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大。 2、正数大于0；负数小于0；正数大于一切负数；两个负数绝对值大的反而小。 五、实数的运算 1、加法： （1）同号两数相加，取原来的符号，并把它们的绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。可使用加法交换律、结合律。 2、减法： 减去一个数等于加上这个数的相反数。 3、乘法： （1）两数相乘，同号取正，异号取负，并把绝对值相乘。 A 图5 圆的总结 一 集合： 圆：圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 二 轨迹： 1、到定点的距离等于定长的点的轨迹是：以定点为圆心，定长为半径的圆； 2、到线段两端点距离相等的点的轨迹是：线段的中垂线； 3、到角两边距离相等的点的轨迹是：角的平分线； 4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线； 5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线 三 位置关系： 1点与圆的位置关系: 点在圆内 d D B B A B A 四 垂径定理: 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧 推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； （3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即： ①AB 是直径 ②AB ⊥CD ③CE=DE ④ ⑤ 推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。 即：在⊙O 中，∵AB ∥CD 五 圆心角定理 六 圆周角定理 圆周角定理：同一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半 即：∵∠AOB 和∠ACB 是 所对的圆心角和圆周角 ∴∠AOB=2∠ACB 圆周角定理的推论： 推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧 即：在⊙O 中，∵∠C 、∠D 都是所对的圆周角 ∴∠C=∠D 推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径 即：在⊙O 中，∵AB 是直径 或∵∠C=90° ∴∠C=90° ∴ AB 是直径 推论3：三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 ??BC BD =??AC AD = 第一讲 数与式 第1课时 实数的有关概念 考点一、实数的概念及分类 （3分） 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数（π）、开方开不尽的数 负无理数 凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； 考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 （3分） 2、数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3、相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4、绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为：?????<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a 绝对值的问题经常分类讨论； 5、倒数 若ab =1? a 、b 互为倒数；若ab =-1?a 、b 互为负倒数。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。11a a -= 考点三、平方根、算数平方根和立方根 （3—10分） 6、平方根 ①如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 正数a 的平方根记做“a ± ”。 ②算术平方根 正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平a ，2a =；注意a 的双重非负性：0≥a a ≥0 7、立方根 如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。 一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。 注意：33a a -=-，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 考点四、近似数 （3—6分） 初三数学圆知识点总结 一、本章知识框架 二、本章重点 1．圆的定义： (1)线段OA绕着它的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的封闭曲线，叫做圆． (2)圆是到定点的距离等于定长的点的集合． 2．判定一个点P是否在⊙O上． 设⊙O的半径为R，OP＝d，则有 d>r点P在⊙O 外； d＝r点P在⊙O 上； d (1)旋转不变性：圆是旋转对称图形，绕圆心旋转任一角度都和原来图形重合；圆是中心对称图形，对称中心是圆心． 在同圆或等圆中，两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，这四组量中的任意一组相等，那么它所对应的其他各组分别相等． (2)轴对称：圆是轴对称图形，经过圆心的任一直线都是它的对称轴． 垂径定理及推论： (1)垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧． (2)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧． (3)弦的垂直平分线过圆心，且平分弦对的两条弧． (4)平分一条弦所对的两条弧的直线过圆心，且垂直平分此弦． (5)平行弦夹的弧相等． 5．三角形的内心、外心、重心、垂心 (1)三角形的内心：是三角形三个角平分线的交点，它是三角形内切圆的圆心，在三角形内部，它到三角形三边的距离相等，通常用“I”表示． (2)三角形的外心：是三角形三边中垂线的交点，它是三角形外接圆的圆心，锐角三角形外心在三角形内部，直角三角形的外心是斜边中点，钝角三角形外心在三角形外部，三角形外心到三角形三个顶点的距离相等，通常用O表示．(3)三角形重心：是三角形三边中线的交点，在三角形内部；它到顶点的距离是到对边中点距离的2倍，通常用G表示． (4)垂心：是三角形三边高线的交点． 6．切线的判定、性质： (1)切线的判定： ①经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线． ②到圆心的距离d等于圆的半径的直线是圆的切线． (2)切线的性质： ①圆的切线垂直于过切点的半径． ②经过圆心作圆的切线的垂线经过切点． ③经过切点作切线的垂线经过圆心． (3)切线长：从圆外一点作圆的切线，这一点和切点之间的线段的长度叫做切线长． (4)切线长定理：从圆外一点作圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角． 7．圆内接四边形和外切四边形 (1)四个点都在圆上的四边形叫圆的内接四边形，圆内接四边形对角互补，外角等于内对角． (2)各边都和圆相切的四边形叫圆外切四边形，圆外切四边形对边之和相等．8．直线和圆的位置关系： 设⊙O 半径为R，点O到直线l的距离为d． (1)直线和圆没有公共点直线和圆相离d>R． (2)直线和⊙O有唯一公共点直线l和⊙O相切d＝R． (3)直线l和⊙O 有两个公共点直线l和⊙O 相交d 中考数学必考知识点总结 反比例函数y=xk的图象是双曲线 ①图象上的点〔x，y〕的横纵坐标的积是定值k，即xy=k; ②双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称； ③在xk图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|. 反比例函数的性质 〔1〕反比例函数y=xk〔k≠0〕的图象是双曲线； 注意：反比例函数的图象与坐标轴没有交点。 比例系数k的几何意义 在反比例函数y=xk图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|. 在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|2，且保持不变。 用描点法画反比例函数的图象 步骤：列表---描点---连线。 〔1〕列表取值时，x≠0，因为x=0函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以以〝0〞为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y值。 与当今〝教师〞一称最接近的〝老师〞概念，最早也要追溯至宋元时期。金代元好问?示侄孙伯安?诗云：〝伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。〞于是看，宋元时期小学教师被称为〝老师〞有案可稽。清代称主考官也为〝老师〞，而一般学堂里的先生那么称为〝教师〞或〝教习〞。可见，〝教师〞一说是比较晚的事了。如今体会，〝教师〞的含义比之〝老师〞一说，具有资历和学识程度上较低一些的差别。辛亥革命后，教师与其他官员一样依法令任命，故又称〝教师〞为〝教员〞。 〔2〕由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精确。 中考数学知识点总结 第一章实数 考点一、实数的概念及分类（有理数、无理数） 考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 考点三、平方根、算数平方根和立方根 考点四、近似数、有效数字和科学记数法 考点五、实数大小的比较 考点六、实数的运算（做题的基础，分值相当大） 考点七、实数的综合与创新 第二章代数式 考点一、整式的概念与运算 考点二、分式 考点三、多项式 考点四、求代数式的值 考点五、因式分解 考点六、二次根式 考点七、代数式的综合与创新 第三章不等式与不等式组 考点一、不等式的概念 考点二、不等式基本性质 考点三、一元一次不等式 考点四、一元一次不等式组 考点五、列不等式（组）解应用题 考点六、不等式的综合与创新 第四章方程与方程组 考点一、一元一次方程的概念 考点二、一元二次方程 考点三、一元二次方程的解法 考点四、一元二次方程根的判别式 考点五、一元二次方程根与系数的关系 考点六、分式方程 考点七、二元一次方程组 考点八、方程的综合与创新 第五章函数及其图像 考点一、平面直角坐标系 考点二、不同位置的点的坐标的特征 考点三、函数及其相关概念 考点四、正比例函数和一次函数 考点五、反比例函数 考点六、二次函数的概念和图像 考点七、二次函数的解析式 考点八、二次函数的最值 考点九、二次函数的性质 考点十、函数的综合与创新 第六章统计与概率 考点一、平均数、众数、中位数 考点二、统计学中的几个基本概念 考点四、方差与极差 考点五、频率分布 考点六、确定事件和随机事件 考点七、随机事件发生的可能性 考点八、确定事件和随机事件的概率之间的关系 考点九、古典概型 考点十、列表法求概率 考点十一、树状图法求概率 考点十二、利用频率估计概率 考点十三、统计图 考点十四、调查方式与随机事件 考点十五、概率的计算与实际应用 考点十六、统计与概率的综合与创新 第七章图形的初步认识与三角形 考点一、角与线 考点二、三角形的概念与全等三角形 考点三、等腰三角形与直角三角形 考点四、命题、定理、证明 考点五、投影与视图 考点六、三角形的综合与创新 知识点：一元二次方程的基本概念 ．一元二次方程的常数项是. ．一元二次方程的一次项系数为，常数项是. ．一元二次方程的二次项系数为，常数项是. ．把方程()化为一般式为. 知识点：直角坐标系及点的位置 ．直角坐标系中，点（，）在轴上。 ．直角坐标系中，轴上的任意点的横坐标为. ．直角坐标系中，点（，）在第一象限. ．直角坐标系中，点（，）在第四象限. ．直角坐标系中，点（，）在第二象限. 知识点：已知自变量的值求函数值 ．当时,函数32 x 的值为. ．当时,函数的值为. ．当时,函数的值为. 知识点：基本函数的概念及性质 ．函数是一次函数. ．函数是正比例函数. ．函数是反比例函数. ．抛物线()的开口向下. ．抛物线()的对称轴是. ．抛物线的顶点坐标是(). ．反比例函数的图象在第一、三象限. 知识点：数据的平均数中位数及众数 ．数据的平均数是. ．数据的众数是. ．数据，，，，的中位数是. 知识点：特殊三角函数值 ．° 2 3. ．° ° . ．° ° . ．° . ．° ° . 知识点：圆的基本性质 ．半圆或直径所对的圆周角是直角. ．任意一个三角形一定有一个外接圆. ．在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆. ．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等. ．同弧所对的圆周角等于圆心角的一半. ．同圆或等圆的半径相等. ．过三个点一定可以作一个圆. ．长度相等的两条弧是等弧. ．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等. ．经过圆心平分弦的直径垂直于弦。 知识点：直线及圆的位置关系 ．直线及圆有唯一公共点时,叫做直线及圆相切. ．三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心. ．弦切角等于所夹的弧所对的圆心角. ．三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心. ．垂直于半径的直线必为圆的切线. ．过半径的外端点并且垂直于半径的直线是圆的切线. ．垂直于半径的直线是圆的切线. ．圆的切线垂直于过切点的半径. 知识点：圆及圆的位置关系 ．两个圆有且只有一个公共点时,叫做这两个圆外切. ．相交两圆的连心线垂直平分公共弦. ．两个圆有两个公共点时,叫做这两个圆相交. ．两个圆内切时,这两个圆的公切线只有一条. ．相切两圆的连心线必过切点. 知识点：正多边形基本性质 ．正六边形的中心角为°. ．矩形是正多边形. ．正多边形都是轴对称图形. ．正多边形都是中心对称图形. 知识点：一元二次方程的解 ．方程042=-x 的根为 .中考数学必备知识点
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