小升初数学 第5讲 数论综合
数论综合
板块一质数合数
例1．有三张卡片，它们上面各写着数字1,2,3，从中抽出一张，二张，三张，按任意次序排列出来，可以得到不同的一位数，二位数，三位数，请你将其中的质数都写出来。
例2．三个质数的乘积恰好等于它们和的11倍，求这三个质数。
例3．用1,2,3,4,5,6,7,8,9这9个数字组成质数，如果每个数字都要用到并且只能用一次，那么这9个数字最多能组成多少个质数？
例4．有两个整数，它们的和恰好是两个数字相同的两位数，它们的乘积恰好是三个数字相同的三位数，求这两个整数分别是多少？
板块二约数和倍数
例1．甲数是36，甲，乙两数最大公约数是4，最小公倍数是288，那么乙数是多少？
例2．大雪后的一天，小明和爸爸同时步测一个圆形花圃的周长，他俩的起点和步行方向完全相同，小明每步长54厘米，爸爸每步长72厘米，由于两人脚印有重合的，所以各走完一圈后，雪地上留有60个脚印，求圆形花圃的周长？
例3．210和330的最小公倍数是最大公约数的多少倍？
例4．马鹏和李虎计算甲，乙两个自然数的乘积，马鹏把甲数的个位数字看错了，得乘积473；李虎把甲数的十位数字看错了，得乘积407，那么甲乙两数的乘积应是？
例5．把26,33,34,35,63,85,91,143,分成若干组，要求每一组中任意两个数的最大公约数是1，那么至少要分成多少组？
板块三余数问题
例1.有两个自然数相除，商是17，余数是13，已知被除数，除数，商与余数之和为2113，则被除数是多少？
例2.已知2008被一些自然数去除，所得的余数都是10，那么这样的自然数共有多少个？例3.有一个整数，除39,51,147,所得的余数都是3，求这个数？
例4.有一个整数，用它去除70,110,160所得到的3个余数之和是50，那么这个整数是？
例5.一个大于10的自然数去除90,164后所得的两个余数的和等于这个自然数去除220后所得的余数，则这个自然数是多少？
例6.著名的裴波那契数列是这样的：1,1,2,3,5,8,13,21----这串数列当中第2008个数除以3所得的余数是多少？
板块四中国剩余定理
例1.大科学家爱因斯坦曾经做过一道数学题：在你前面有一条长长的阶梯，如果你每步跨2级，最后剩下1级，如果你每步跨3级，最后剩下2级，如果你每步跨5级，最后剩下4级，如果你每步跨6级，最后剩下5级，如果你每步跨7级时，最后正好走完，1级不剩。
这条阶梯最少有多少级？
例2.在200和300之间，有三个连续的自然数，其中，最小的能被3整除，中间的能被7整除，最大的能被13整除，那么这样的三个连续自然数分别是多少？
例3.有一个数，除以3余2，除以4余1，问这个数除以12余几？
例4.求满足下列条件的最小的自然数，用3除余2，用5除余1，用7除余1
例5.一个自然数在1000和1200之间，且被3除余1，被5除余2，被7除余3,求符合条件的数？
板块五完全平方数
例1.从1到2008的所有自然数中，乘以72后是完全平方数的数共有多少个？
例2.一个数减去100是一个平方数，减去63也是一个平方数，问这个数是多少？
例3.能否找到这么一个数，它加上24，和减去30所得的两个数都是完全平方数？
例4.有5个连续自然数，它们的和为一个平方数，中间三数的和为立方数，则这五个数中最小数的最小值是？
板块六位值原理
例1.把一个两位数的十位和个位上的数字加以交换，得到一个新的两位数，如果原来的两位数和交换后的新的两位数的差是45，试求这样的两位数中最大的是多少？
例2.有3个不同的数字，用它们组成6个不同的三位数，如果这6个三位数的和是1554，那么这三个数字分别是多少？
例3.a,b,c分别是0-9中不同的数码，用a,b,c共可组成6个三位数，如果其中五个三位数之和是2234，那么另一个三位数是几？。
小升初奥数第5讲数论综合
第九讲：小升初专项复习（七）——数论综合一、训练目标知识传递：掌握数论的相关知识，并能用之分析、解决一些数论基本问题。
能力强化：分析能力、理解能力、推理能力、转化能力、推算能力、综合能力。
思想方法：整除思想、奇偶思想、比较思想、对应思想、恒等思想、同余思想。
二、知识与方法归纳数论是研究整数性质的一个数学分支，它历史悠久，而且有着强大的生命力，数论问题叙述简明，“很多数论问题可以从经验中归纳出来，并且仅用三言两语就能向一个行外人解释清楚，但要证明它却远非易事”．因而有人说：“用以发现天才，在初等数学中再也没有比数论更好的课程了．任何学生，如能把当今任何一本数论教材中的习题做出，就应当受到鼓励，并劝他将来从事数学方面的工作．”所以在国内外各级各类的数学竞赛中，数论显得格外重要，数论研究的是奇数、偶数、素数、合数，这些最简单的数——整数及其内部关系，但是从这些简单的数中诞生了“哥德巴赫猜想”这样的难题，它们吸引数学家们花费数十年、甚至整世纪努力研究．小学数学竞赛和小升初择校考试中的数论问题，常常涉及整数的整除性、质数与合数、约数与倍数、带余除法、奇数与偶数和整数的分解与分拆同余、中国剩余定理等．三、经典例题例1.某自然数除2840，余数是32，这个自然数最小是多少？例2.有四个小朋友，年龄逐个增加一岁，4个人年龄的乘积是3024，问其中年龄最大的一个是几岁？例3.要使4个数的乘积135×975×342×（）的结果最后5位数字全是0，（）内的数最小应是多少？例4.一本陈年老账上记着：88只桶，共□67.9□元。
这里□处字迹不清。
请把□处数字补上，并求桶的单价。
例5.在2012后面补上3个数字，组成一个七位数，使它能分别被3、4、5整除，这个七位数最大是多少？例6.一个正整数a与1080的乘积是一个完全平方数，求a的最小值与这个完全平方数。
例7.甲数是24，甲、乙两数的最小公倍数是168，最大公约数是4，求乙数.例8.○×（□+△）=209.在○、□、△中各填一个质数，使上面算式成立.例9.有三根铁丝，长度分别是120厘米、180厘米和300厘米。
小升初数学知识点之数论
小升初数学知识点之数论数字的魅力一直以来都备受人们的关注和热爱。
数论作为数学的一个重要分支，研究整数之间的性质和关系，为我们揭示了数字的奥秘。
在小升初考试中，数论是一个重要的考点，掌握好数论的知识对学生来说至关重要。
本文将介绍小升初数学知识点之数论，帮助读者更好地理解和掌握这一领域的知识。
1. 质数和合数质数指的是只能被1和自身整除的整数，比如2、3、5等。
而合数则指的是可以被除了1和自身之外的其他整数整除的整数，比如4、6、8等。
掌握质数和合数的概念十分重要，可以帮助我们判断一个数的性质，并解决一些数的因子相关的问题。
2. 最大公约数和最小公倍数最大公约数（GCD）指的是两个或多个整数中能够整除它们的最大整数，最小公倍数（LCM）则是两个或多个整数中能够被它们整除的最小整数。
求最大公约数和最小公倍数的方法有很多，比如质因数分解法、辗转相除法等。
了解和掌握这些方法可以帮助我们解决一些关于数的倍数和约数的问题。
3. 素数分解和唯一分解定理素数分解是将一个合数分解成若干个素数的积的过程。
唯一分解定理指出，每一个大于1的正整数都可以写成质数的乘积，而且这个质因数分解的形式是唯一的。
通过素数分解，我们可以将一个较大的整数进行简化，方便我们进行计算和分析。
4. 奇偶性质每一个整数都可以分为奇数和偶数两类，其中奇数指的是不能被2整除的数，偶数则是可以被2整除的数。
奇偶性质在数论中有很多应用，比如判断一个数的因子个数、质因数分解中的奇偶关系等。
5. 同余定理同余定理是数论中一个重要的概念，它描述了整数间除以一个正整数所得的余数的性质。
同余定理可以帮助我们解决一些关于模运算的问题，比如计算大数的末几位、判断两个数是否互质等。
6. 质数的判定判断一个数是否为质数是数论中一个经典且重要的问题。
常见的质数判定方法有试除法、费马小定理等。
了解这些方法可以帮助我们高效地判断一个数是否为质数。
7. 常见的数论应用题数论的知识点在小升初数学考试中有着广泛的应用。
小升初数论综合讲座教案
小升初数论综合讲座教案教案标题：小升初数论综合讲座教案目标学生：小升初年级的学生教学目标：1. 了解数论的基本概念和主要研究内容；2. 掌握数论中的基本定理和证明方法；3. 培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力；4. 提高学生对数学的兴趣和学习主动性。
教学内容：1. 数论的基本概念：素数、合数、质因数分解等；2. 数论的主要研究内容：最大公约数、最小公倍数、同余、质数判断等；3. 数论中的基本定理：费马小定理、欧拉定理等；4. 数论证明方法：数学归纳法、反证法等。
教学准备：1. 教学材料：数论相关教材、练习题；2. 教具：黑板、粉笔、计算器等；3. 多媒体辅助教学工具：PPT、视频等。
教学过程：导入：1. 师生互动：通过展示一个有趣的数学谜题，引发学生的兴趣和思考；2. 引入课题：“今天我们将一起探索数论这个神奇的数学分支，了解它的研究内容、基本定理和证明方法。
”知识点讲解：1. 通过多媒体展示数论的基本概念和主要研究内容，并结合实例进行讲解；2. 解释数论中的重要定理和证明方法，确保学生理解并掌握。
示范演示：1. 提供数论的典型题目，解答过程需要用到基本定理和证明方法；2. 引导学生思考解题思路，进行解题示范。
练习与巩固：1. 发放练习题，让学生在课堂上独立完成；2. 讲解答案，逐步引导学生理解解题过程和思想方法。
拓展与应用：1. 提供一些数论中的拓展题目，让学生进行更深入的思考和探索；2. 引导学生将数论所学应用到实际问题中，培养问题解决能力。
总结与反思：1. 总结本节课所学内容，并与学生进行互动讨论；2. 鼓励学生提出问题和疑惑，解答并反思课堂教学效果。
教学延伸：1. 鼓励学生自主学习，推荐相关的数论学习资源和参考书籍；2. 布置相关的作业，巩固数论知识。
评估方式：1. 在课堂上进行学生学习态度和参与度的观察评价；2. 配置适当的练习题，检验学生的数论知识和解题能力；3. 定期组织考试，全面评估学生的学习效果。
小学数学巧解数论综合六年级小升初讲课上课PPT教学课件
老师
探索数论
1.奇偶性分析 2.整除问题 3.质数与合数 4.因数与倍数 5.余数问题
探索数论
1.奇偶性分析
探索新知
例1.有一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34后面每一 个数都等于它前面两个数的和，那么这个数列前2011项有多 少个奇数？
探索新知
例2.是否存在自然数a和b，使得 aba b 115 ？
1.奇偶性分析 2.整除问题 3.质数与合数 4.因数与倍数 5.余数问题
巧解数论综和
老师
探索新知
例3.标有A，B，C，D，E，F，G记号的7盏灯顺次排成一行， 每盏灯各安装着一个开关。现在A，C，D，G这4盏灯亮着， 其余3盏灯是灭的。小方先拉一下A开关，然后拉B，C，，直 到G的开关各一次，接下去再按从A到G顺序拉动开关，并依 此循环下去。他这样拉动了1990次后，亮着的灯是哪几盏字之和是17，而且各个数位上
的数字都不相同，符合条件的最小数是（
），最
大数是（
）.
例题1：在1～100这100个自然数中，所有不能被8整除的数的和是多少？
例2：如果自然数a的各位数字之和等于5，那么称a为“如意数” ，将所有“如意数”从小到大排成一列，2012排在这一列数中的 第（ ）个。
例2.有一根长2012厘米的绳子，从左端开始，每隔3厘米做 一个记号，每隔4厘米也做一个记号，然后将标有记号的地 方剪断，则绳子共被剪成多少段？
探索新知
例3.从一张长2002毫米、宽847毫米的长方形纸片上，剪下 一个边长尽可能大的正方形，如果剩下的部分不是正方形， 那么在剩下的纸片上再剪下一个边长尽可能大的正方形。按 照上述过程不断重复，最后剪得的正方形的边长是多少毫米？
小升初奥数备考讲义第五讲数论之分解质因数、完全平方数、约数倍数精英 版
第五讲 数论之分解质因数、完全平方数、约数倍数数论问题本身范围很广，我们考察小学奥数的内容，完全平方数等知识点跟基础课内容结合很紧密，但又是小奥的重难点，我们有必要加以重视。
本讲需要学生掌握的知识点有：平方数性质、平方差公式、约数个数定理、约数和定理、辗转相除法等.本讲内容中，平方数部分是数论中最基本的部分，学生应当学会熟练运用平方差公式，对于约数和倍数部分，老师应当更注重其中的逻辑过程，可以适当用一些代数的方法将题目讲的更明白和透彻.【例1】 （华罗庚金杯竞赛试题） 将4个不同的数字排在一起，可以组成24个不同的四位数（4×3×2×1=24）。
将这24个四位数按从小到大的顺序排列的话，第二个是5的倍数；按从大到小排列的话，第二个是不能被4整除的偶数；按从小到大排列的第五个与第二十个的差在3000-4000之间。
请求出这24个四位数中最大的一个。
分析：不妨设这4个数字分别是a>b>c>d那么从小到大的第2个就是dcba,它是5的倍数，因此b=0或5，注意到b>c>d,所以b=5; 从大到小排列的第2个是abdc,它是不能被4整除的偶数；所以c 是偶数，c ＜b=5，c=4或2 从小到大的第二十个是adbc,第五个是dacb,它们的差在3000-4000之间，所以a=d+4；因为a>b,所以a 至少是6，那么d 最小是2，所以c 就只能是4。
而如果d=2，那么abdc 的末2位是24，它是4的倍数，和条件矛盾。
因此d=3,从而a=d+4=3+4=7。
这24个四位数中最大的一个显然是abcd,我们求得了a=7,b=5,c=4,d=3 所以这24个四位数中最大的一个是7543。
教学目标你还记得吗？想 挑 战 吗 ？1、用1到9这九个数码可以组成362880个没有重复数字的九位数．那么，这些数的最大公约数是多少？ 分析：1＋2＋…＋9＝45，因而9是这些数的公约数，又因123456789和123456798这两个数只差9，这两个数的最大公约数是9．所以9是这些数的最大公约数．【例2】（实验中学入学测试题）一个5位数，它的各位数字和为43，且能被11整除，求所有满足条件的5位数？分析：5位数数字和最大的为9×5=45，这样43的可能性只有9，9，9，9，7或9，9，9，8，8。
小学数学六年级下册数论之数论综合六年级小升初讲课上课PPT教学课件
练习1：有一些长6厘米，宽4厘米，高8厘米的长方体木块，如 果用这些木块组成一个正方体，则至少需要这种木块（ ）块 。
例题1：在1～100这100个自然数中，所有不能被8整除的数的和是多少？
练习2：用长为45厘米、宽为30厘米的一批瓷砖，铺成一个正 方形，至少需要瓷砖的块数为（ ）。
例题1：在1～100这100个自然数中，所有不能被8整除的数的和是多少？
练习2：某个两位数加上3后被3除余1，加上4后被4除余1，加 上5后被5除余1，这个两位数是______.
例题1：在1～100这100个自然数中，所有不能被8整除的数的和是多少？
4、位值原理 技巧：
数论基础
例题1：如果在一个两位数的两个数字之间添写一个零，那么所 得的三位数是原来的数的9倍，问这个两位数是＿＿。
例题1：在1～100这100个自然数中，所有不能被8整除的数的 和是多少？
例题1：在1～100这100个自然数中，所有不能被8整除的数的和是多少？
例题2：某班学生不超过60人，在一次数学测验中，分数不低 于90分的人数占1/7,得80～89分的人数占1/2，得70～79分得 人数占1/3.那么得70分以下的有________人。
例题3： a、b、c为三个自然数，且a>b>c，它们除以13的余 数分别是2，9，11，那么（a+b+c）(a-b)(b-c)除以13的余数 是_______
例题1：在1～100这100个自然数中，所有不能被8整除的数的和是多少？
练习1：有3个吉利数888，518，666，用它们分别除以同一个 自然数，所得的余数依次为a,a+7,a+10,则这个自然数是_____.
六年级下册数学讲义-小升初数论专题：5-数的整除之性质与求法(含答案)人教版
1．整除的定义所谓“一个自然数a能被另一个自然数b整除”就是说“商ab是一个整数”；或者换句话说：存在着第三个自然数c，使得a=b⨯c。
这时我们就说“b整除a”或者“a被b整除”，其中b叫a的约数，a是b的倍数，记作：“b|a”。
2．常用的数的整除特征常用的特殊自然数的整除特征⑴2系列：被2整除只需看末位能否被2整除被4整除只需看末两位能否被4整除被8整除只需看末三位能否被8整除，依此类推⑵5系列：被5整除只需看末位是否为0或5被25整除只需看末两位能否被25整除，即只可能是00，25，50，75我们以被8整除看末三位为例证明以上两个系列的性质。
假设一个多位数末三位是abc，末三位之前的部分为x，那么该数=1000x+abc，由于8|1000，所以8|1000x，因此该数能否被8整除就决定于末三位abc能否被8整除，证毕。
⑶3系列：被3整除只需看各位数字之和能否被3整除被9整除只需看各位数字之和能否被9整除我们以三位数为例来证明被9整除只需看各位数字之和这一性质。
假设该三位数为abc=100a+ 10b+c=(99a+9b)+(a+b+c)，很明显第一个括号里的数是9的倍数，因此只要a+b+c，即各位数字之和能被9整除，那么这个三位数abc就能被9整除，反之亦然。
推广到任意位数的自然数，该证明方法仍然成立，请大家自己尝试一下。
⑷7，11，13系列：看多位数的末三位和前面部分之差能否被7，11，13整除为什么要从末三位把这个数一分为二呢？仔细想一想我们会发现7⨯11⨯13=1001，正好比1000大1，由此我们可以得到如下证明：和2系列的证明类似，我们仍然设一个多位数的末三位是abc，前面部分是x，那么我们要证明的就是这个多位数能否被7，11，13整除决定于abc-x能否被7，11，13整除。
由于该数=1000 x+abc=1001 x+(abc-x)，又1001同时是7，11，13的倍数，所以这个多位数能否被7，11，13整除决定于abc-x能否被7，11，13整除，证毕。
小升初奥数备考讲义第五讲数论之分解质因数、完全平方数、约数倍数提高版
第五讲 数论之分解质因数、完全平方数、约数倍数数论问题本身范围很广，我们考察小学奥数的内容，完全平方数等知识点跟基础课内容结合很紧密，但又是小奥的重难点，我们有必要加以重视。
本讲需要学生掌握的知识点有：平方数性质、平方差公式、约数个数定理、约数和定理、辗转相除法等.本讲内容中，平方数部分是数论中最基本的部分，学生应当学会熟练运用平方差公式，对于约数和倍数部分，老师应当更注重其中的逻辑过程，可以适当用一些代数的方法将题目讲的更明白和透彻.【例1】 （实验中学入学测试题）一个5位数，它的各个位数字和为43，且能被11整除，求所有满足条件的5位数？分析：5位数数字和最大的为9×5=45，这样43的可能性只有9，9，9，9，7或9，9，9，8，8。
这样我们接着用11的整除特征，发现符合条件的有99979，97999，98989符合条件。
［点评］现在我们有两个入手的选择，可以选择数字和，也可以选择被11整除，但我们发现被11整除性质的运用要有具体的数字，而现在没有，所以我们选择先从数字和入手【例2】 （华罗庚金杯竞赛试题）11个连续两位数的乘积能被343整除，且乘积的末4位都是0，那么这11个数的平均数是多少？分析： 因为343=73，则可知，在11个连续的两位数种，至多只能有2个数是7的倍数，所以其中有一个必须是49的倍数，那就只能是49或98。
又因为乘积的末4位都是0，就是说这连续的11个自然数应该“含有”4个5。
连续的11个自然数中至多只能有3个是5的倍数，至多只能有1个是25的倍数，所以其中有一个必须是25的倍数，那么就只能是25、50或75。
综上所述，这11个数是40，41，42，43，44，45，46，47，48，49，50。
所以教学目标你还记得吗？想 挑 战 吗 ？二十几个小朋友围成一圈，按顺时针方向一圈一圈地连续报数.如果报2和200的是同一个人，共有——个小朋友? 分析：小朋友的人数应是(200－2)=198的约数，而198=2×3×3×11，约数中只有2×11=22符合题意.专题精讲专题一平方数【例1】能否找到这么一个数，它加上24，和减去30所得的两个数都是完全平方数？分析：设这两个完全平方数分别为A2、B2那么这两个完全平方数的差为54=（A+B）（A－B），由于（A+B）和（A－B）的奇偶性质相同，所以（A+B）（A－B）不是4的倍数，就是奇数，所以54不可能等于两个平方数的差，所以这样的数找不到.[拓展]（清华附中入学测试题）一个数加上10，减去10都是一个平方数，求这个数？分析：B2- A2=20， B2- A2=（A+B）（B－A）=20，可见右边的数也要分成2个数的积，还得考虑同奇偶性，所以只能拆成2×10，这样A+B=10，B－A=2，所以A=4，B=6，所以这个数为26。
小升初数学知识点之数论
千里之行，始于足下。
小升初数学学问点之数论数论是数学中的一个分支，主要争辩整数的性质和关系，涉及到整数的整除性、素数性质、同余关系等内容。
在小升初数学中，数论也是一个重要的学问点，以下是数学学问点之数论的主要内容。
一、整数的整除性1. 整数的定义及性质：整数是指正整数、0和负整数的统称。
整数有加法、减法、乘法运算，但并非全部整数都可以进行除法运算。
2. 整除与倍数：整数a除以整数b得到整数c，可以表示为a能整除b，记作a|b；假如b能整除a，也就是存在整数c，使得b=ac，则称a是b的倍数，b是a的约数。
3. 因数与倍数的关系：一个数的因数是指能整除这个数的整数，而这个数称为这些因数的倍数。
二、素数与合数1. 素数的定义：素数是大于1且只能被1和自身整除的整数。
2. 基本性质：素数只有两个因数，即1和自身；除了2之外的素数都是奇数。
3. 求解素数的方法：试除法、素数筛法等。
4. 合数的定义：合数是指除了1和本身之外还有其他因数的整数。
三、最大公约数与最小公倍数1. 公约数的定义：假如a和b都能被c整除，则称c是a和b的公约数。
2. 最大公约数的定义：最大公约数是指a和b的公约数中最大的那个数，记作gcd(a,b)。
3. 求解最大公约数的方法：辗转相除法、质因数分解法等。
4. 公倍数的定义：假如a和b都能被c整除，则称c是a和b的公倍数。
第1页/共2页锲而不舍，金石可镂。
5. 最小公倍数的定义：最小公倍数是指a和b的公倍数中最小的那个数，记作lcm(a,b)。
6. 最大公约数与最小公倍数的关系：对于任意两个整数a和b，有gcd(a,b) * lcm(a,b) = a * b。
四、同余关系1. 同余关系的定义：设a、b、n为整数，假如n能整除a-b，则称a和b 对模n同余，记作a ≡ b (mod n)。
2. 同余定理：若a≡b (mod n)，c≡d (mod n)，则有a±c≡b±d (mod n)，ac≡bd (mod n)。
学而思小升初培优六：数论综合-学生版
小升初培优（六）：数论综合专题回顾练习：1加工某种机器零件,要经过三道工序,第一道工序每名工人每小时可完成6个零件,第二道工序每名工人每小时可完成10个零件,第三道工序每名工人每小时可完成15个零件.要使加工生产均衡,三道工序最少共需要多少名工人?2甲、乙两数的最小公倍数是90，乙、丙两数的最小公倍数是105，甲、丙两数的最小公倍数是126，那么甲数是多少?例题解析枚举法（也称为穷举法）是把讨论的对象分成若干种情况（分类），然后对各种情况逐一讨论，最终解决整个问题。
运用枚举法有时要进行恰当的分类，分类的原则是不重不漏。
正确的分类有助于暴露问题的本质，降低问题的难度。
数论中最常用的分类方法有按模的余数分类，按奇偶性分类及按数值的大小分类等。
【例1】 求这样的三位数，它除以11所得的余数等于它的三个数字的平方和。
【分析】三位数只有900个，可用枚举法解决，枚举时可先估计有关量的范围，以缩小讨论范围，减少计算量。
设这个三位数的百位、十位、个位的数字分别为x ，y ，z 。
由于任何数除以11所得余数都不大于10，所以222x y z ++10≤。
从而13x ≤≤，03y ≤≤，03z ≤≤。
所求三位数必在以下数中：100101102103110111112120121122130200201202211212220221300301310 不难验证只有100，101两个数符合要求。
枚举法【例2】 写出12个都是合数的连续自然数。
【分析】（法一）在寻找质数的过程中，我们可以看出100以内最多可以写出7个连续的合数：90，91，92，93，94，95，96。
我们把筛选法继续运用下去，把考查的范围扩大一些就行了。
用筛选法可以求得在113与127之间共有13个都是合数的连续自然数：114，115，116，117，118，119，120，121，122，123，124，125，126。
（法二）如果设这12个数分别是a ，1a +，2a +，，11a +，如果2a -能被2到13中任意一个数整除，那么a ，1a +，2a +，，11a +，能分别被2、3、4,,13整除，所以，只要取13!a =即可得到符合条件的12个数。