数学人教版九年级上册章末检测：第21章 一元二次方程1

数学人教版九年级上册章末检测：第21章 一元二次方程1

一、单选题

1.下列方程中，是一元二次方程的是( )

A.2230x x --=

B.2210x y --=

C.2

(7)0x x x -+= D.20ax bx c ++= 2.不解方程判断下列方程中无实数根的是( )

A.221x x -=-

B.254404

x x ++=

20x -=

D.(2)(3)5x x +-=-

3.某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是

4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是( )

A.20%

B.25%

C.50%

D.62.5%

4.用配方法解一元二次方程22421x x --=的过程中,变形正确的是( )

A.22(1)1x -=

B.22(2)5x -=

C.25(1)2x -=

D.25(2)2

x -= 5.某中学准备建一个面积为3752

m 的矩形游泳池，且游泳池的宽比长短10m.设游泳池的长为x m ，则可列方程为( )

A.10()375x x -=

B.()10375x x +=

C.221()0375x x -=

D.()2210375x x +=

6.某商品的进价为每件40元.当售价为每件60元时,每星期可卖出300件,现需降价处理,为占有市场份额,即在确保盈利的前提下,尽量增加销售量,且经市场调查:每降价1元,每星期可多卖出20件.现在要使利润为6 120元,每件商品应降价 元( )

A.3

B.2.5

C.2

D.5

二、填空题

7.写出一个以-1和-2为两个根的一元二次方程(二次项系数为1): .

8.一个直角三角形的两条直角边相差5cm ，面积是72cm .这两条直角边长分别为 .

9.关于x 的一元二次方程22(1)340a x x a a -+++-=有一个实数根是0x =,则a 的值

为 .

10.若关于x 的方程(2)210m m x x ++-=是一元二次方程,则m = .

11.规定:()a b a b b ?=+，如:23(23)315?=+?=，若23x ?=，则x = .

三、解答题

12.解方程：

(1)2

3(21)270x --=；

(2)22510x x -+=.

13.已知关于x 的一元二次方程220x x m ++=.

(1)当3m =时,判断方程的根的情况;

(2)当3m =-时,求方程的根.

14.某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2:1.在温室内，沿前侧内墙保留3m 宽的空地，其他三侧内墙各保留lm 宽的甬道.当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是2882m ?

15.某商店从厂家以21元的价格购进一批商品,该商店可以自行定价,若每件商品售价为a 元,则可卖件,但物价局限定每件加价不能超过进价的20%.商店计划要赚400元,需要卖出多少件商品?每件商品的售价为多少元?

16.一学校为了绿化校园环境,向某园林公司购买一批树苗,园林公司规定:如果购买树苗不超过60棵,每棵舍价120元;如果购买树苗超过60棵,每增加1棵.所出售的这批树苗每裸售价均降低0.5元,但每裸树苗最低售价不得少于100元,该校最终向园林公司支付树苗款8800元,请问该校共购买了多少棵树苗?

参考答案

1.答案：A

解析： A 项满足整式方程、只含有一个未知数x 、未知数的最高次数为2这三个条件，是一元二次方程;B 项有两个未知数,x y ; C 项去括号化简后，未知数的最高次数为1;D 项当0a =时未知数的最高次数不为2.故选A.

2.答案：B

解析：整理每个方程后，应用?与0的大小关系判断根的情况.

3.答案：C

解析：设该店销售额平均每月的增长率为x ，则2月份的销售额为()21x +万元，3月份的销售额为()221x +万元.由题意可知()2

1 4.25x +=，解得120.5, 2.5x x ==- (舍去}.所以该店销售额平均每月的增长率为50%.故选C.

4.答案：C

解析：22421x x --=, 2243x x -=,

22425x x -+=,

22(1)5x -=,

25(1)2

x -=.

5.答案：A 解析：游泳池的长为x m,

∴宽可表示为(0)1x -m ，

根据矩形的面积公式，得(10)375x x -=.故选A.

6.答案：A

解析：设每件商品应降价x 元，则每星期多卖出20x 件，

根据题意得:

(6040)(30020)6120x x --+=

解得:122,3x x ==，

为尽量优惠顾客，

应取3x =，

即每件商品应降价3元，

故答案为3.故选A .

7.答案：2320x x ++= 解析：以,p q 为根，且二次项系数为1的一元二次方程为()()0x p x q --=,∴以-1，-2为根，且二次项系数为1的一元二次方程为(1)(2)0x x ++=，即2320x x ++=.

8.答案：2cm,7cm

解析：设较短的直角边的长为x cm ，

则另一条直角边的长为(5)x +cm. 根据题意列方程，得1(5)72

x x ?+=， 整理，得25140x x +-=.

解方程，得122,7x x ==-(不合题意，舍去).

所以2,57x x =+=.

这两条直角边长分别为2cm,7cm.

9.答案：4-

解析：把0x =代入已知方程，得到关于a 的一元二次方程2340a a +-=，解得1a =或4a =-，因为方程为关于x 的一元二次方程，根据一元二次方程的定义得到1a ≠，故4a =-.

10.答案：2

解析：解:因为是关于x 一元二次方程，这个方程一定有一个二次项,则(2)m m x +一定是此二次项.所以得到202m m +≠??=?

，解得2m =.

11.答案：1或-3

解析：依题意，得(2)3x x +=.

整理，得223x x +=.

配方，得2

(1)4x +=，

所以12x +=±，

所以1x =或3x =-.

12.答案：解:(1)移项，得232127()x -=.

化简，得2219()x -=.

开方，得213x -±= 122,1x x ∴==-.

(2)5,5,1,a b c ==-=

25421170,∴?=-??=>

x ∴=

12x x ∴=

= 解析：

13.答案：(1)当3m =时，22424380b ac ?=-=-?=-<，∴原方程无实数根.

(2)当3m =-时，原方程为2230x x +-=，2(1)4x ∴+=.21x ∴=±-.121,3x x ∴==-.

解析：

14.答案：解：设矩形温室的宽为x m ，则长为2x m.根据题意，得

(2)(4)288x x -?-=，

解得110x =- (不符合题意，舍去)，214x =.

所以14,221428x x ==?=.

答:当矩形温室的长为28m ，宽为14m 时，蔬菜种植区域的面积是2882m . 解析：

15.答案：解：设每件商品售价x 元，才能使商店赚400元.根据题意，得 (21)(35010)400x x --=

解得1225,31x x ==

21(120%)25.2?+=,1225.2,25.2x x <>

∴舍去231x =则取25x =

当25x =时，350103*********x -=-?=

答：需要卖出100件商品.每件商品的售价为25元.

解析：

16.答案：解：因为60棵树苗售价为120607200?=元8800<元 所以该校购买树苗超过60棵

设该校共购买了x 棵树苗

由题意得：

[120 2.5(60)]8800x x --=

解得12220,80x x ==

当1220x =时，1200.5(22060)40100-?-=<

1220x ∴=(不符合题意，舍去)；

当280x =时，1200.5(8060)110100-?-=>

80x ∴=.

答:该校共购买了80棵树苗.