人教版高数选修2-3第一章11分类加法计数原理与分步乘法计数原理复习教案(学生版)

分类加法计数原理与分步乘法计数原理__________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________

1.掌握分类计数原理，分布计数原理的概念.

2.掌握分类计数原理与分布计数原理的区别.

3.能解决分类计数原理与分步计数原理的综合题.

1.分类计数原理与分步计数原理

(1)分类计数原理：完成一件事，有n类方式，在第1类方式中有m1种不同的方法，在第2类方式中有m2种不同的方法，…，在第n类方式中有m n种不同的方法，那么完成这件事共有___________________种不同的方法

注意：○1分类计数原理又称为加法原理；

○2弄清楚完成“一件事”的含义，即知道做“一件事”或完成一个“事件”在题目中具体所指的内容；

○3解决“分类”问题，用分类计数原理，即完成事件通过途径A，就不必再通过途径B，可以单独完成；

○4每个题中，标准不同，分类也不同，分类的基本要求是：每一种方法必属于某一类(不漏)，任意不同类的两种方法是不同的方法(不重).

(2)分步计数原理: 完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，…，做第n步有m n种不同的方法，那么完成这件事共有____________________种不同的方法.

注意：○1分步计数原理又称为乘法原理；

○2弄清楚完成“一件事”的含义，即知道完成一个“事件”在每个题中需要经过哪几个步骤；

○3解决“分步”问题，用分步计数原理，需要分成若干个步骤，每个步骤都完成了，才算完成一个事件，注意各步骤间的连续性；

○4每个题中，标准不同，分步也不同，分步的基本要求：一是完成一件事，必须且只需连续做完几步，既不漏步也不重步；二是每个步骤之间的方法是无关的，不能相互替代.

2.分类计数原理和分步计数原理的区别

辨别运用分类计数原理还是分步计数原理的关键是“分类”还是“分步”，也就是说“分类”时，各类办法中的每一种方法都是__________的，都能直接完成这件事，而“分步”时，各步中的方法是___________的，缺一不可，当且仅当做完个步骤时，才能完成这件事。

类型一分类计数原理

例1：王刚同学衣服上左、右各有一个口袋，左边口袋装有30张英语单词卡片，右边口袋装有20张英语单词卡片，这些英语单词卡片都互不相同，问从口袋里任取一张英语单词卡片，有多少种不同的取法？

练习1：用10元、5元和1元来支付20元钱的书款,不同的支付方法有()种

A.3

B.5

C.9

D.12

练习2：把10个苹果分成三堆,要求每堆至少有1个,至多有5个,则不同的分法共有（）

A.4种

B.5种

C.6种

D.7种

类型二分步计数原理

例2：要从甲、乙、丙3名工人中选出2名分别上日班和晚班，有多少种不同的选法？

练习1：有四名同学同时参加了学校的100 m, 800 m, 1 500 m三项跑步比赛,则获得冠军(无并列名次)的可能性有()

A .43种

B .34种

C .12种

D .24种

练习2：将5封信投入3个邮筒中,不同的投法有()种

A .53

B .35

C .15

D .5

类型三分类计数原理与分步计数原理的区别

例3：设有5幅不同的国画，2幅不同的油画，7幅不同的水彩画，问：

(1)从中取一幅画布直房间，有多少种不同的选法？

(2)从这些国画、油画、水彩画中各选一幅布置房间，有多少种不同的选法？

练习1：已知集合{1,2,3},{4,5,6,7}.M N =-=--若从两个集合中各取一个元素作为点的坐标,则在直角坐标系的第一、第二象限不同点的个数为()

A .18

B .16

C .14

D .10

类型四两个原理的综合应用

例4：有10本不同的数学书，9本不同的语文书，8本不同的英语书，从中任取两本不同英的书，共有________种不同的取法.

练习1：有不同的中文书9本,不同的英文书6本,不同的法文书5本,从其中取出不是同一国文字的书2本,则不同的取法有()种.

A .40

B .56

C .124

D .129

1.从A 地到B 地每天有直达班车4班，从A 地到C 地，每天有5个班车，从C 地到B 地，每天有3个班车，则从A 地到B 地，每天共有()种不同乘车方法.

A.12

B.60

C.19

D.17

2.将6个苹果投入4个袋子里，不同的投法共有()

A.64种

B.46种

C.4种

D.24种

３.从0，1，2，…，9这10个数字中，任取两个不同数字作为平面直角坐标系中点的坐标，能够确定不在x 轴上的点的个数是()

A.100个

B.90个

C.81个

D.72个

４.书架上原来并排放者5本不同的书，现在要插入3本不同的书，那么不同的插法有()

A.336种

B.120种

C.24种

D.18种

５.某校会议室有四个进入门，若从一个门进，另一个门出，不同的走法有________种.

６.由三个数码组成的号码锁，每个号码可取0，1，2……９中任意一个数字，不同的开锁号码设计共有________个.

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基础巩固

1.把10个苹果分成三堆,要求每堆至少有1个,至多有5个,则不同的分法共有)

A .4种

B .5种

C .6种

D .7种

2.一个包内有7本不同的故事书,另一个包内有5本不同的教科书,从两个包内任取一本的取法有

()

A .7种

B .5种

C .12种

D .35种

3.从甲地到乙地每天有火车10班,汽车15班,飞机3班,轮船2班,一天内乘不同班次的运输工具由甲地到乙地,不同的走法有()

A .10种

B .20种

C .30种

D .40种

4.某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单,开演前又增加了两个新节目,如果将这两个节目插入原节目单中,那么不同的插法数为()

A .42

B .30

C .20

D .12

5.4名学生报名参加地理探宝、人与自然、航模课外兴趣小组,每人选报一种,则不同报名种数有

()

A .34

B .43

C .12

D .4

6.已知集合{1,2,3},{4,5,6,7}.M N =-=--若从两个集合中各取一个元素作为点的坐标,则在直角坐标系的第一、第二象限不同点的个数为()

A .18

B .16

C .14

D .10

7.有不同的中文书9本,不同的英文书6本,不同的法文书5本,从其中取出不是同一国文字的书2本,则不同的取法有 )种.

A .40

B .56

C .124

D .129

8.用1,2,…,9九个数字,可组成的四位数共有______个,可组成的七位数共有______个.

能力提升

1.(有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有()

A ．60种

B ．70种

C ．75种

D ．150种

2.卷航空母舰“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼－15飞机准备着舰，如果甲、乙两机必须相邻着舰，而甲、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有( )

A ．12种

B ．16种

C ．24种

D ．36种

3.满足a ，b ∈{－1，0，1，2}，且关于x 的方程ax 2＋2x ＋b ＝0有实数解的有序数对(a ，b )的个数为()

A ．14

B ．13

C ．12

D ．9

4.用a 代表红球，b 代表蓝球，c 代表黑球．由加法原理及乘法原理，从1个红球和1个蓝球中取出若干个球的所有取法可由(1＋a )(1＋b )的展开式1＋a ＋b ＋ab 表示出来，如：“1”表示一个球都不取、“a ”表示取出一个红球、而“ab ”则表示把红球和蓝球都取出来．依此类推，下列各式中，其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个无区别的蓝球、5个有区别的黑球中取出若干个球，且所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法的是()

A ．(1＋a ＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5)(1＋b 5)(1＋c )5

B ．(1＋a 5)(1＋b ＋b 2＋b 3＋b 4＋b 5)(1＋c )5

C ．(1＋a )5(1＋b ＋b 2＋b 3＋b 4＋b 5)(1＋c 5)

D ．(1＋a 5)(1＋b )5(1＋c ＋c 2＋c 3＋c 4＋c 5)

5.集合P ＝{x,1}，Q ＝{y,1,2}，其中x ，y ∈{1,2,3，…，9}，且P ?Q .把满足上述条件的一对有序整数对(x ，y )作为一个点的坐标，则这样的点的个数是()

A ．9

B ．14

C ．15

D ．21

6.某体育彩票规定：从01至36共36个号中抽出7个号为一注，每注2元，某人想从01至10中选3个连续的号，从11至20中选2个连续的号，从21至30中选1个号，从31至36中选1个

号组成一注，则这个人把这种特殊要求的号买全，至少要()

A．3360元B．6720元C．4320元D．8640元

7.集合A、B的并集A U B ={a，b，c}，当A≠B时(A，B)与(B，A)视为不同的对，则这样的(A、B)对的个数有多少？

8.已知在区间(400,800]上,问:(1)有多少个能被5整除且数字允许重复的整数?(2)有多少个能被5整除且数字不重复的整数？