二次根式知识讲解(基础)
二次根式（基础）
【学习目标】
1、理解二次根式的概念，了解被开方数是非负数的理由.
2、理解并掌握下列结论： a ≥0，（a ≥0），
（a ≥0），（a ≥0），并利用它们进行计算和化简．
【要点梳理】
要点一、二次根式及代数式的概念
1.二次根式：一般地，我们把形如(a ≥0)•的式子叫做二次根式，“
”称为二次根号． 要点诠释：
二次根式的两个要素：①根指数为2；②被开方数为非负数.
2.代数式：形如5，a ，a+b ，ab ，，x 3，这些式子，用基本的运算符号(基本运算包括加、减、乘、除、乘方、开方)把数和表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式. 要点二、二次根式的性质
1.a ≥0，（a ≥0）；
2. （a ≥0）；
3.
. 要点诠释：
1.二次根式(a ≥0)的值是非负数。
一个非负数可以写成它的算术平方根的形式，
即2()(0a a a =≥）.
2.2a 与2()a 要注意区别与联系：1).a 的取值范围不同，2()a 中a ≥0，2a 中a 为任意值。
2).a ≥0时，2()a =2a =a ；a <0时，2()a 无意义，2a =a -.
【典型例题】
类型一、二次根式的概念
1（2015春•潍坊期中）下列各式中
，一定是二次根式的有（ ）
个．
A.2
B.3
C.4
D.5
【答案】 B
【解析】2231x +-，B ．
【总结升华】0．
举一反三：
【变式】下列式子中二次根式的个数有（ ）.
（1）13；（2）3-； （3）21x -+；（4）38； （5）21()3-；（6）1x -（1x >） A ．2 B.3 C.4 D.5
【答案】B. 2. x 取何值时，下列函数在实数范围内有意义？
（1）1y x =
-； （2）y=2+x －x 23-；
【答案与解析】 （1）
1x -≥0，所以x ≥1. （2）2x +≥0,32x -≥0,所以2-≤x ≤32
； 【总结升华】重点考查二次根式的概念：被开方数是正数或零.
举一反三：
【变式】下列格式中，一定是二次根式的是（ ）.
A. 23-
B.
()20.3- C. 2- D. x
【答案】B.
类型二、二次根式的性质
3. 计算下列各式： (1)23
2()4
--2(3.14)π- 【答案与解析】(1) 33=-2=-42
⨯原式. (2) =3.14-=-3.14ππ原式.
【总结升华】 二次根式性质的运用.
举一反三：
【变式】（1）2)2
52(-=_____________. （2）2)2(2a a ---=_____________.
【答案】(1) 10;(2) 0.
4. （2015春•孝南区月考）已知实数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示， 化简：22||()||a a c c b b -++---|．
【解析】解：由图可知，a ＜0，c ＜0，b ＞0，且|c|＜|b|，
所以，a+c ＜0，c ﹣b ＜0，
22||()||a a c c b b ++--=﹣a+a+c+b ﹣c ﹣b=0.
【总结升华】根据数轴判断出a 、b 、c 的正负性，根据二次根式的性质与化简、绝对值的性质，正确进行计算即可.
举一反三：
【变式】若整数m 2(1)1,5
m m m +=+<且则m 的值是___________. 【答案】m =0或m =-1.。
二次根式知识点的相关概念及对应的公式
二次根式知识点的相关概念及对应的公式一、引言二次根式作为数学中的重要概念，它涉及到了数学运算、代数式简化等方面，对于学习数学的人来说是一个基础而又重要的概念。
在学习二次根式的过程中，我们需要了解相关的概念和对应的公式，并且能够灵活运用于实际问题中。
本文将会从深度和广度的角度，全面评估二次根式的相关概念及对应的公式，并给出一个有价值的文章。
二、二次根式的概念1. 二次根式的定义二次根式是形如$\sqrt{a}$（其中$a\geq 0$）的式子，其中$a$称为被开方数。
我们称$\sqrt{a}$为二次根式，通常可以将$\sqrt{a}$理解为一个数，这个数的平方等于$a$。
$\sqrt{4}$就是一个二次根式，它的值为2，因为$2^2=4$。
2. 二次根式的简化在进行数学运算时，我们经常需要对二次根式进行简化。
当被开方数$a$为某个整数的平方时，二次根式$\sqrt{a}$可以进行化简，即$\sqrt{a}=\pm\sqrt{b}$，其中$b$为$a$的正平方根。
$\sqrt{25}=5$。
3. 二次根式的运算二次根式可以进行加减乘除运算，其中需要特别注意的是，二次根式在进行加减运算时，要求根指数相同才能进行运算。
在进行乘法和除法运算时，我们可以利用二次根式的性质进行化简。
三、二次根式的公式1. 二次根式的乘法公式当两个二次根式相乘时，可以利用乘法分配律进行化简，即$(\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}) = \sqrt{ab}$。
这个公式在化简乘法运算时非常有用。
2. 二次根式的除法公式当两个二次根式相除时，可以通过有理化的方法，将分母有理化为整数，从而进行化简。
$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}\cdot\frac{\sqrt{ b}}{\sqrt{b}}=\frac{\sqrt{ab}}{b}$。
3. 二次根式的加法和减法公式二次根式的加法和减法需要根指数相同才能进行运算。
八年级数学实数之二次根式知识点总结
一、二次根式的概念及性质：① 二次根式的概念：一般地，形如 √a （a≥0）的式子叫作二次根式，其中“ √ ” 称为二次根号，a称为被开方数。
例如，√2 ，√（x^2+1) ，√(x-1) (x≥1) 等都是二次根式 。
② 二次根式的性质：当 a ≥ 0 时，√a 表示 a 的算术平方根，所以√a 是非负数 ( √a ≥ 0)，即对于式子 √a 来说，不但 a ≥ 0，而且 √a ≥ 0，因此可以说 √a 具有双重非负性 。
③ 最简二次根式：1、被开方数中不含有分母 ；2、被开方数中不含有能开得尽方的因数和因式 。
④ 积的算术平方根的性质：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。
⑤ 商的算术平方根的性质：商的算术平方根，等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。
注：对于商的算术平方根，最后结果一定要进行分母有理化。
⑥ 分母有理化：化去分母中根号的变形叫作分母有理化，分母有理化的方法是根据分数的基本性质，将分子和分母分别乘分母的有理化因式（两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，就说这两个代数式互为有理化因式）化去分母中的根号。
⑦ 化成最简二次根式的一般方法：1、将被开方数中能开得尽方的因数或因式进行开方；2、若被开方数含分母，先根据商的算术平方根的性质对二次根式进行变形，再根据分母有理化的方法化简二次根式；3、若分母中含二次根式，根据分母有理化的方法化简二次根式 。
判断一个二次根式是否为最简二次根式，要紧扣最简二次根式的特点：（1）被开方数中不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；（3）若被开方数是和（或差）的形式，则先把被开方数写成积的形式，再判断，若无法写成积（或一个数）的形式，则为最简二次根式 。
⑧ 二次根式的加减：（1）先把每个二次根式都化成最简二次根式；（2）把被开方数相同的二次根式合并，注意合并时只把“系数”相加减，根号部分不动，不是同类二次根式的不能合并，即二、知识点讲解：1、二次根式的概念及有意义的条件：例题1、下列式子中，是二次根式的有 （ B ）例题2、使式子 √(m-2) 有意义的最小整数 m 的值是 2 。
二次根式的加减(基础)知识讲解
3、二次根式的加减--知识讲解（基础）【学习目标】1、理解并掌握同类二次根式的概念和二次根式的加减法法则，会合并同类二次根式，进行简单的二次根式加减运算；2、会利用运算律和运算法则进行二次根式的混合运算.【要点梳理】要点一、同类二次根式1.定义：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式就叫做同类二次根式.要点诠释：(1)判断几个二次根式是否是同类二次根式，必须先将二次根式化成最简二次根式，再看被开方数是否相同；(2)几个二次根式是否是同类二次根式，只与被开方数及根指数有关，而与根号外的因式无关.2.合并同类二次根式合并同类二次根式，只把系数相加减，根指数和被开方数不变.(合并同类二次根式的方法与整式加减运算中的合并同类项类似)要点诠释：(1)根号外面的因式就是这个根式的系数；(2)二次根式的系数是带分数的要变成假分数的形式.要点二、二次根式的加减1.二次根式的加减实质就是合并同类二次根式，即先把各个二次根式化成最简二次根式，再把其中的同类二次根式进行合并.对于没有合并的二次根式，仍要写到结果中. 要点诠释：（1）在进行二次根式的加减运算时，整式加减运算中的交换律、结合律及去括号、添括号法则仍然适用.（2）二次根式加减运算的步骤：1)将每个二次根式都化简成为最简二次根式；2)判断哪些二次根式是同类二次根式，把同类的二次根式结合为一组；3)合并同类二次根式.要点三、二次根式的混合运算二次根式的混合运算是对二次根式的乘除及加减运算法则的综合运用. 要点诠释：(1)二次根式的混合运算顺序与实数中的运算顺序一样，先乘方，后乘除，最后算加减，有括号要先算括号里面的；(2)在实数运算和整式运算中的运算律和乘法公式在二次根式的运算中仍然适用；(3)二次根式混合运算的结果要写成最简形式.【典型例题】类型一、同类二次根式1.下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【思路点拨】直接利用同类二次根式的定义分别化简二次根式求出答案．【答案】B．【解析】A、=3，与不是同类二次根式，故此选项错误；B、=，与，是同类二次根式，故此选项正确；C、=2，与不是同类二次根式，故此选项错误；D、==，与不是同类二次根式，故此选项错误【总结升华】此题主要考查了同类二次根式，正确化简二次根式是解题关键．举一反三：【变式】如果两个最简二次根式和是同类二次根式，那么a、b的值是( )A.a=2，b=1B.a=1，b=2C. a=1，b=-1D. a=1，b=1 【答案】D.根据题意，得解之，得，故选D.类型二、二次根式的加减运算2.计算（1）4﹣+．（2）．【答案与解析】解：(1)原式=4×﹣3+2=2﹣3+2=．（2）原式=2+3﹣2 =3x ． 【总结升华】一定要注意二次根式的加减要做到先化简，再合并. 举一反三： 【变式】计算:011(1)()527232π--++-- 【答案】011(1)()527232π--++-- 125332333352332=++--=+--=-类型三、二次根式的混合运算3.计算:(1) (+)×；(2) 22)3223()3223(--+【思路点拨】二次根式的混合运算要注意公式的灵活运用.【答案与解析】(1)(+)×=×+×=+=3226+;(2)=(32233223)(32233223)++-+-+原式=6243246⨯=.【总结升华】二次根式仍然满足整式的运算规律,•所以直接可用整式的运算规律．4、计算： 已知625,625-=+=b a ，则ab =_______,a b +=________.【答案】1；10.【解析】225+26526,5(26)1a b ab ==-∴=-=Q ，10a b +=【总结升华】数学运算包含着很多技巧性的东西，技巧运用得好计算就很简便而且准确.举一反三：【变式】已知x y ==求22x xy y -+的值。
二次根式知识讲解
二次根式（基础）【学习目标】1、理解二次根式的概念，了解被开方数是非负数的理由.2、理解并掌握下列结论： a ≥0，（a ≥0），（a ≥0），（a ≥0），并利用它们进行计算和化简．【要点梳理】要点一、二次根式及代数式的概念1.二次根式：一般地，我们把形如(a ≥0)•的式子叫做二次根式，“”称为二次根号． 要点诠释： 二次根式的两个要素：①根指数为2；②被开方数为非负数.2.代数式：形如5，a ，a+b ，ab ，，x 3，这些式子，用基本的运算符号(基本运算包括加、减、乘、除、乘方、开方)把数和表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式. 要点二、二次根式的性质1.a ≥0，（a ≥0）；2. （a ≥0）；3.. 要点诠释：1.二次根式(a ≥0)的值是非负数。
一个非负数可以写成它的算术平方根的形式，即2()(0a a a =≥）.2.2a 与2()a 要注意区别与联系：1).a 的取值范围不同，2()a 中a ≥0，2a 中a 为任意值。
2).a ≥0时，2()a =2a =a ；a <0时，2()a 无意义，2a =a -.【典型例题】类型一、二次根式的概念1（2015春?潍坊期中）下列各式中，一定是二次根式的有（ ）个．.3 C【答案】 B【解析】2231x +-，B ．【总结升华】0．举一反三：【变式】下列式子中二次根式的个数有（ ）.（1）13；（2）3-； （3）21x -+；（4）38； （5）21()3-；（6）1x -（1x >） A ．2 .3 C【答案】B.2. x 取何值时，下列函数在实数范围内有意义（1）1y x =-； （2）y=2+x －x 23-；【答案与解析】 （1）1x -Q ≥0，所以x ≥1.（2）2x +Q ≥0,32x -≥0,所以2-≤x ≤32； 【总结升华】重点考查二次根式的概念：被开方数是正数或零.举一反三：【变式】下列格式中，一定是二次根式的是（ ）.A. 23-B.()20.3- C. 2- D. x【答案】B.类型二、二次根式的性质3. 计算下列各式： (1)232()4--2(3.14)π- 【答案与解析】(1) 33=-2=-42⨯原式. (2) =3.14-=-3.14ππ原式.【总结升华】 二次根式性质的运用.举一反三：【变式】（1）2)252(-=_____________. （2）2)2(2a a ---=_____________.【答案】(1) 10;(2) 0.4. （2015春?孝南区月考）已知实数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示， 化简：22||()||a a c c b b -++---|．【解析】解：由图可知，a ＜0，c ＜0，b ＞0，且|c|＜|b|，所以，a+c ＜0，c ﹣b ＜0，22||()||a a c c b b ++--=﹣a+a+c+b ﹣c ﹣b=0.【总结升华】根据数轴判断出a 、b 、c 的正负性，根据二次根式的性质与化简、绝对值的性质，正确进行计算即可.举一反三：【变式】若整数m 2(1)1,5m m m +=+<且则m 的值是___________. 【答案】m =0或m =-1.。
二次根式知识点总结
二次根式知识点总结二次根式是数学中的一种常见的根式表达式，它可以表示为$\sqrt{a}$ 的形式，其中 $a$ 是一个非负实数。
在学习二次根式时，常常会涉及到以下几个方面的知识点。
一、二次根式的性质：1. 非负性：对于任何非负实数 $a$，二次根式 $\sqrt{a}$ 都是非负实数。
2. 平方性：相对应的，对于任何非负实数 $a$，二次根式$\sqrt{a}$ 的平方等于 $a$，即 $(\sqrt{a})^2=a$。
3. 两个二次根式可以相等：如果两个二次根式 $\sqrt{a}$ 和$\sqrt{b}$ 相等，那么 $a$ 和 $b$ 必须相等，即$\sqrt{a}=\sqrt{b}$ 可推出 $a=b$。
二、二次根式的运算：1. 加减运算：两个二次根式可以进行加减运算，只要它们的被开方数相同即可。
即 $\sqrt{a} \pm \sqrt{b}=\sqrt{a \pm b}$。
2. 乘法运算：两个二次根式相乘，可以将它们的被开方数相乘并开方。
即 $\sqrt{a} \cdot \sqrt{b}=\sqrt{ab}$。
3. 除法运算：两个二次根式相除，可以将它们的被开方数相除并开方。
即 $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a}{b}}$。
4. 有理化分母：当二次根式的分母不含二次根式时，可以通过有理化分母的方法将其转化为含有二次根式的形式。
有理化分母的基本方法是将分母有理化，即乘以一个适当的形式为 $\sqrt{x}$ 的分子与分母相等的有理数，从而使得分母成为没有二次根式的有理数。
三、二次根式的化简：1.合并同类项：当二次根式相加或相减时，可以合并同类项，即将其中具有相同被开方数的二次根式相加或相减，并保持其他二次根式不变。
2.分解因式：当一个二次根式的被开方数可以分解成互质因子的乘积时，可以利用分解因式的方法进行化简。
3.化简根式：当二次根式的被开方数可以开方时，可以进行化简，即将其转化为整数、分数或者更简单的二次根式的形式。
二次根式的知识点汇总
二次根式的知识点汇总知识点一：二次根式的概念形如仁.）的式子叫做二次根式。
注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以匚二丨是仁为二次根式的前提条件，如门，∖i ' ，等是二次根式，而辰，y∣-x-l等都不是二次根知识点二：取值范围1.二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a≥0时，二；有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。
2.二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a< 0时，仁没有意义。
知识点三：二次根式化I）的非负性仁（匚二I）表示a的算术平方根，也就是说，仁（匚二I ）是一个非负数，即仁二O （ = _ I ）。
注：因为二次根式仁（「：_ .∣）表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，O的算术平方根是0,所以非负数（「：_.）的算术平方根是非负数，即■'-：上0^|），这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。
这个性质在解答题目时应用较多，如若丄V ,则a=0,b=0 ;若S L' '■;" r,贝Ua=0,b=0 ;若-Jl-■- ÷∙-' ：J I,则a=0,b=0。
知识点四：二次根式（仁）*的性质文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。
知识点五：二次根式的性质知识点六：V：'1与「的异同点1、不同点:与= 表示的意义是不同的,表示一个正数a的算术平方根的平方，而二表示一个实数a的平方的算术平方根；在'x-1''中匸二1，而中a可以是正实数，0,负实数。
但\-.：|；'与都是非负数，即J"；」，" H。
因而它的运算的结果是有差别的■山，2、相同点：当被开方数都是非负数，即一丨时，■」£「；时，A「无意义，而=-■.知识点七：二次根式的运算（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先分解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面•（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式.（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式.（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，？乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算•【例题精选】二次根式有意义的条件：例1:求下列各式有意义的所有X的取值范围O 3 - 2x；2)x T；⑶____ 3解：（1）要使∙∙3-2X有意义，必须3-2x_ 0,由3-2x_0得x_?， .当X空？时，,ab =、. a ∙ b (a≥0 b≥0 ；式子..、3-2X在实数范围内有意义。
二次根式知识点
二次根式知识点二次根式在数学中是一个十分重要的概念，涉及到数学中的代数、方程、函数等多个知识领域。
本文将介绍二次根式的定义、性质、运算法则以及实际问题中的应用，并且通过实例帮助读者更好地理解和应用二次根式。
一、二次根式的定义在数学中，二次根式是指形如$\\sqrt{a}$的表达式，其中a是一个实数且$a\\geq0$。
该表达式表示的是一个非负实数，使得它的平方等于a，即$(\\sqrt{a})^2 = a$。
二、二次根式的性质1.二次根式的值一定是非负实数，即$\\sqrt{a} \\geq 0$。
2.如果$a \\geq 0$且$b \\geq 0$，则$\\sqrt{a} \\cdot \\sqrt{b} =\\sqrt{ab}$。
3.如果$a \\geq 0$且$b \\geq 0$，则$\\sqrt{a} + \\sqrt{b}$不一定等于$\\sqrt{a+b}$。
三、二次根式的运算法则1.加减法：二次根式只有在被加减数相同时才能相加或相减，即$\\sqrt{a} \\pm \\sqrt{a} = 2\\sqrt{a}$。
2.乘法：二次根式的乘法可按照分配律进行展开，即$(\\sqrt{a} \\pm\\sqrt{b})(\\sqrt{a} \\pm \\sqrt{b}) = a + 2\\sqrt{ab} + b$。
3.除法：二次根式的除法需要进行有理化处理，即将分母中的二次根式消去。
四、二次根式的应用二次根式常常在实际问题中得到应用，比如在几何中计算斜边长、梯形面积等问题中经常会出现。
下面通过一个实际问题来展示二次根式的应用：例题：一个正方形的对角线长为$\\sqrt{2}$米，求正方形的边长。
解答：设正方形的边长为x米，则根据勾股定理可得：x2+x2=2。
化简得到2x2=2，解方程得x=1。
因此，正方形的边长为1米。
结语通过本文的介绍，相信读者对二次根式有了更深入的了解。
二次根式作为数学中的一个基础知识点，在代数、几何、概率等各个领域都有着重要的应用价值。
二次根式知识点总结
二次根式知识点总结王亚平1. 二次根式的概念二次根式的定义： 形如)0(≥a a 的式子叫二次根式，其中a 叫被开方数，只有当a 是一个非负数时，a 才有意义．2. 二次根式的性质1. 非负性：)0(≥a a 是一个非负数．注意：此性质可作公式记住，后面根式运算中经常用到． 2.)0()(2≥=a a a注意：此性质既可正用，也可反用，反用的意义在于，可以把任意一个非负数或非负代数式写成完全平方的形式：)0()(2≥=a a a 3. ⎩⎨⎧<-≥==)0()0(2a a a a a a 注意：（1）字母不一定是正数． （2）能开得尽方的因式移到根号外时，必须用它的算术平方根代替．3. 最简二次根式和同类二次根式1、最简二次根式：（1）最简二次根式的定义：①被开方数是整数，因式是整式；②被开方数中不含能开得尽方的数或2、同类二次根式（可合并根式）：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式，即可以合并的两个根式4. 二次根式计算——分母有理化1．分母有理化定义：把分母中的根号化去，叫做分母有理化。
2．有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，就说这两个代数式互为有理化因式。
有理化因式确定方法如下：①单项二次根式：利用a a a =⋅来确定，如：a 与a ，b a +与b a +，b a -与b a -等分别互为有理化因式。
②两项二次根式：利用平方差公式来确定。
如b a +与b a -，b a +与b a -，y b x a +与y b x a -分别互为有理化因式。
3．分母有理化的方法与步骤：①先将分子、分母化成最简二次根式；②将分子、分母都乘以分母的有理化因式，使分母中不含根式；5. 二次根式计算——二次根式的乘除1．积的算术平方根的性质：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。
)0,0(≥≥⋅=b a b a ab2．二次根式的乘法法则：两个因式的算术平方根的积，等于这两个因式积的算术平方根。
二次根式数学知识点(8篇)
二次根式数学知识点(8篇)二次根式数学知识点1知识点一：二次根式的概念形如a(a0)的式子叫做二次根式。
注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以a0是a为二次根式的前提条件，如5，(x2+1)，(x-1)(x1)等是二次根式，而(-2)，(-x2-7)等都不是二次根式。
知识点二：取值范围1.二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a0时a有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。
2.二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a﹤0时，a没有意义。
知识点三：二次根式a(a0)的非负性a(a0)表示a的算术平方根，也就是说，a(a0)是一个非负数，即0(a0)。
注：因为二次根式a表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，所以非负数(a0)的算术平方根是非负数，即0(a0)，这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。
这个性质在解答题目时应用较多，如若a+b=0，则a=0,b=0;若a+|b|=0，则a=0,b=0;若a+b2=0，则a=0,b=0。
知识点四：二次根式(a)的性质(a)2=a(a0)文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。
注：二次根式的性质公式(a)2=a(a0)是逆用平方根的定义得出的结论。
上面的公式也可以反过来应用：若a0，则a=(a)2，如：2=(2)2，1/2=(1/2)2.知识点五：二次根式的性质a2=|a|文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。
注：1、化简a2时，一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数，若是正数或0，则等于a本身，即a2=|a|=a(a若a是负数，则等于a的相反数-a,即a2=|a|=-a(a﹤0);2、a2中的a的取值范围可以是任意实数，即不论a取何值，a2一定有意义;3、化简a2时，先将它化成|a|，再根据绝对值的意义来进行化简。
八年级数学二次根式知识点
八年级数学二次根式知识点在八年级数学中，二次根式是比较基础的一个知识点，也是初学者需要特别掌握的内容之一。
本文将详细介绍二次根式的定义、性质、运算方法和解题技巧，希望能够帮助大家更好地掌握这个知识点。
1. 二次根式的定义二次根式是指如下形式的算式：$\sqrt{a}$其中，a是一个非负实数，$\sqrt{a}$表示a的平方根。
例如，$\sqrt{4}$等于2，$\sqrt{9}$等于3。
2. 二次根式的性质（1）二次根式的值不超过其被开方数的值。
即，对于任意非负实数a和b，当a≥b时，有$\sqrt{a}≥\sqrt{b}$。
这是因为，平方根函数$\sqrt{x}$在x≥0的范围内是单调递增的。
（2）二次根式的值域为非负实数。
即，对于任意非负实数a，有$\sqrt{a}≥0$。
这是因为，平方根函数$\sqrt{x}$在x≥0的范围内是非负的。
（3）二次根式可以转化为分数形式。
即，对于任意非负实数a和正整数b，有$\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$。
这是因为，分子、分母分别乘以$\sqrt{b}$，可以得到等式右边的形式。
3. 二次根式的运算方法（1）二次根式的加减法对于相同根式$\sqrt{a}$和$\sqrt{b}$，有：$\sqrt{a}±\sqrt{b}=\sqrt{a±b}$例如，$\sqrt{2}+\sqrt{8}=\sqrt{2}+2\sqrt{2}=3\sqrt{2}$。
（2）二次根式的乘法对于非负实数a和b，有：$\sqrt{a}·\sqrt{b}=\sqrt{ab}$例如，$\sqrt{2}·\sqrt{8}=\sqrt{16}=4$。
（3）二次根式的除法对于非负实数a和b（b≠0），有：$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a}{b}}$例如，$\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}=\sqrt{4}=2$。