人教版八年级下册 第十六章 二次根式知识清单及典型题型练习 讲义(无答案)
《二次根式》期末复习知识清单及典型例题
二次根式期末复习知识清单及典型例题知识点1：二次根式的定义：形如()0≥a a 的式子叫二次根式，其中叫被开方数，只有当是一个非负数时，a 才有意义．【例1】下列各式()511，()52-，()232+-x ，()44，()2315⎪⎭⎫ ⎝⎛-，()a -16，()1272+-a a 其中是，二次根式的是_________（填序号）．变式：1、下列各式中，一定是二次根式的是（）A 、a B 、10-C 、1a +D 、21a+2、在a 、2a b 、1x +、21x +、3中是二次根式的个数有______个【例2】若式子13x -有意义，则x 的取值范围是． 变式：1、使代数式43--x x 有意义的x 的取值范围是（） A 、x>3B 、x ≥3C 、x>4D 、x ≥3且x ≠4 2、如果代数式mnm 1+-有意义，那么，直角坐标系中点P （m ，n ）的位置在（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限3、使代数式221x x -+-有意义的x 的取值范围是 【例3】若y=5-x +x -5+2009，则x+y=变式：1、若11x x ---2()x y =+，则x －y 的值为（）A ．－1B ．1C ．2D ．3 2、当a 取什么值时，代数式112++a 取值最小，并求出这个最小值。
【例4】已知a 是5整数部分，b 是5的小数部分，求12a b ++的值。
变式：1、若3的整数部分是a ，小数部分是b ，则=-b a 3。
2、若17的整数部分为x ，小数部分为y ，求yx 12+的值. 知识点2：2、双重非负性：a a ()≥0是一个非负数．即①0≥a；②0≥a3、平方的形式（双胞胎公式）：（1）()()a aa 20=≥；（2）a a a a a a 200==≥-<⎧⎨⎩||()()．公式a a a a a a 200==≥-<⎧⎨⎩||()()与()()a aa 20=≥的区别与联系：（1）a 2表示求一个数的平方的算术根，a 的范围是一切实数． （2）()a 2表示一个数的算术平方根的平方，a 的范围是非负数． （3）a 2和()a 2的运算结果都是非负的． 【例5】若()04322=-+-+-c b a 则c b a +-=．变式:若1+-b a 与42++b a 互为相反数，则()2017b a -=。
人教版八年级下册二次根式知识点归纳与典型例题
二次根式·思维导图·知识点梳理1. 二次根式的定义等式子，都叫做二次根式.要点诠释：(1)二次根式的定义是从式子的结构形式上界定的，必须含有二次根号“”；“”的根指数为2，即2，“2”一般省略不写．(2)被开方数a可以是一个数，也可以是一个含有字母的式子，但前提是a必须大于或等于0.2.二次根式有意义的条件A.二次根式有意义的条件是:被开方数(式)为非负数，反之也成立，即a有意义⇔a≥0.B.二次根式无意义的条件是:被开方数(式)为负数，反之也成立，即a无意义⇔a＜0.要点诠释：1)如果一个式子含有多个二次根式，那么它有意义的条件是：各个二次根式中的被开方数(式)都是非负数．2)如果一个式子既含有二次根式又含有分式，那么它有意义的条件是：二次根式中的被开方数(式)是非负数，分式的分母不等于0．3)如果一个式子含有零指数幂或负整数指数幂，那么它有意义的条件是：底数不为0．C.求式子有意义时字母的取值范围的步骤：①明确式子有意义的条件。
②利用式子中所有有意义的条件，建立不等式或不等式组．③求出不等式或不等式组的解集，即为字母的取值范围．3.二次根式的性质)0(2)(1≥=aaa）（；0)a≥⎪⎩⎪⎨⎧-===)0()0(0)0(22＜＞）（a a a a a a a ；要点诠释： 1)()的区别与联系和22a a2)）（0≥a a 的双重非负性：①被开方数非负：a ≥0；②二次根式的值非负：a ≥0.知识拓展：A.具有非负性的式子：①二次根式(偶次方根)②绝对值③平方式(偶次方根)B.几个非负数和为0，则每个式子的值都为04. 二次根式的乘除法(1)乘除法法则：类型 法则 逆用法则二次根式的乘法积的算术平方根化简公式：0,0)a b =≥≥0,0)a b =≥≥二次根式的除法 商的算术平方根化简公式：要点诠释：1)当二次根式的前面有系数时，可类比单项式与单项式相乘(或相除)的法则，如.2)被开方数a 、b 一定是非负数(在分母上时只能为正数).(2)分母有理化）＞（①0,0b a b ab bb b a b a ≥=⋅⋅= ）＞（②0)(2b b a bb a b ab == b a b a b a b a b a b a --=-+-⋅=+))(()(11③ b a b a b a b a b a b a -+=+-+⋅=-))(()(11④5. 最简二次根式1)被开方数是整数或整式(分母不含有根号)；2) 被开方数中不含能开方的因数或因式.满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.要点诠释：最简二次根式有两个要求：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中每个因式的指数都小于根指数2.把二次根式化成最简二次根式时，需要注意① 把根号下的带分数化成假分数；0,0)a b =≥>0,0)a b =≥>=≠② 被开方式是多项式的要进行因式分解；③ 被开方式不含分母；④ 被开方式中能开得尽方的因数或因式，要将它的算术平方根移到根号外；⑤ 化去分母中的根号——分母有理化；⑥ 约分．6.二次根式的加减法(1)同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同，这几个二次根式就叫同类二次根式.要点诠释：判断是否是同类二次根式，一定要化简到最简二次根式后，看被开方数是否相同，再判断.如=与.(2)二次根式加减法将二次根式化为最简二次根式后，将同类二次根式的系数相加减，被开方数和根指数不变，即合并同类二次根式.要点诠释：二次根式相加减时，要先将各个二次根式化成最简二次根式，再找出同类二次根式，最后合并同类二次根式.(13=+-=·考点辨析及经典例题考点1.二次根式有意义的条件：例1：求下列各式有意义的所有x 的取值范围。
人教版初中数学八年级下册第十六章二次根式知识清单(原卷版+解析)
第十六章二次根式知识清单一、二次根式的概念一般地，我们把形如___________的式子叫做二次根式，“____”称为二次根号. 【深度理解】1.________________________________________________________2.________________________________________________________3.________________________________________________________4.________________________________________________________5.________________________________________________________二、二次根式的有意义的条件1.________2....有意义的条件：_________3.有意义的条件：________4.二次根式与分式的和如B CB有意义的条件：_______________三、二次根式的性质性质一：一般地，__________________即一个非负数的算术平方根的平方等于_________.注意：___________________________________________________________. 性质二：任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的_________.四、代数式及其写法思考：到现在为止，初中阶段所学的代数式主要有哪几类？【归纳】代数式书写格式注意事项：1.________________________________________________________________2.________________________________________________________________3.________________________________________________________________4.________________________________________________________________5.________________________________________________________________六、二次根式的乘法1.二次根式的乘法法则：__________________________即：二次根式相乘，________不变，________相乘.语言表述：____________________________________________________. 2.积的算术平方根的性质：__________________________语言表述：____________________________________________________.七、二次根式的除法1.二次根式的除法法则： ______=ba (a ≥0，b ＞0) 即：二次根式相除，________不变，________相除.语言表述：___________________________________________.当二次根式根号外的因数(式)不为1时，可类比单项式除以单项式法则，易得_________(0,0,0).a b n=≥>≠ 2.二次根式的商的算术平方根的性质:_____(0,0).a b =≥> 语言表述：_______________________________________________.八、最简二次根式(1) _________________________；(2) _________________________________________.我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做___________________.在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为__________，并且______中不含二次根式.九、二次根式的加减1.化成_______________后，被开方数________的几个二次根式，叫做___________________.2.二次根式加减时，可以先将二次根式化成_______________，再将被开方数_____的二次根式(________________)进行合并.加减法的运算步骤：(1)______________________________________；(2)______________________________________；(3)______________________________________.简单说成“__________________________”十、二次根式的混合运算二次根式的混合运算的顺序：_____________________________________________________ ___________________________________________________________________.第十六章二次根式知识清单一、二次根式的概念一般地，我们把形如√a (a≥0)的式子叫做二次根式，“√ ”称为二次根号. 【深度理解】1.表示a的算术平方根；2.a可以是数，也可以是式；3.形式上含有二次根号√ ；4.a≥0，√a≥0 (双重非负性)；5.既可表示开方运算，也可表示运算的结果.二、二次根式的有意义的条件1.单个二次根式如√A有意义的条件：A≥02.多个二次根式相加如√A +√B+...+√N 有意义的条件：00...0A B N ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩≥；≥；≥；3.二次根式作为分式的分母如√A 或√1A 有意义的条件：A ＞0 4.二次根式与分式的和如√AB 或√A +CB 有意义的条件：A ≥0且B ≠0三、二次根式的性质 性质一：一般地，(√a)2=a (a ≥0)即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身.注意：不要忽略a ≥0这一限制条件.这是使二次根式√a 有意义的前提条件. 性质二：一般地，根据算术平方根的意义， √a 2=a (a ≥0)，√a 2=−a (a ＜0) 即任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值. √a 2=| a |四、代数式及其写法回顾我们学过的式子，如5，a ，a+b ，-ab ，st ，-x 3，√3，√a (a ≥0)，它们都是用基本运算符号(基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方)把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式.代数式书写格式注意事项：1.表示数的字母相乘时，可用“· ”代替乘号或省略不写.如：a ×b 通常写作a ·b 或ab.2.数和字母相乘时，数字应写在字母前面.如：a ×2通常写作2a.3.带分数与字母相乘时，应把带分数化成假分数.如：323×a 通常写作113a.4.含有字母的除式中用分数线代替除号.如：3÷y 通常写作: 3y .5.最后一步是加、减运算时，如果有单位，要用括号把代数式括起来.如：温度由2℃上升t ℃后是(2+t)℃.六、二次根式的乘法1.二次根式的乘法法则：√a •√b =√ab (a ≥0，b ≥0)即：二次根式相乘，________不变，________相乘.语言表述：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.2.积的算术平方根的性质：√ab =√a ⋅√b （a≥0，b ≥0）语言表述：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积.应用范围：我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简.七、二次根式的除法1.二次根式的除法法则：√a √b =√ab (a ≥0，b ＞0)即：二次根式相除，________不变，________相除.语言表述：算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根.当二次根式根号外的因数(式)不为1时，可类比单项式除以单项式法则，易得(0,0,0).a b n=≥>≠2.二次根式的商的算术平方根的性质:(0,0).a b=≥>语言表述：商的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的商.我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简.八、最简二次根式(1) 被开方数不含分母；(2) 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式.九、二次根式的加减1.同类二次根式:化成最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根式，叫做同类二次根式.2.二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式(同类二次根式)进行合并.加减法的运算步骤：(1)化—将非最简二次根式的二次根式化简；(2)找—找出被开方数相同的二次根式；(3)并—把被开方数相同的二次根式合并.“一化简二判断三合并”十、二次根式的混合运算1.二次根式的混合运算：二次根式的混合运算的顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的.2.二次根式与乘法公式的综合运用：二次根式中单乘多、多乘多、多除单与整式乘法非常相似，均可以运用整式乘法法则与整式乘法公式进行计算.运用的乘法公式主要是：平方差公式与完全平方公式.。
初二数学下册(人教版)第十六章二次根式16.1知识点总结含同步练习及答案
− − 1 2
)
C．√6 D．√8
B．√4
答案： C 解析： A 中被开方数含有分母，不是最简二次根式；B 中被开方数含有小数，不是最简二次根式；D 中
被开方数含有因数 25，能开方，所以不是最简二次根式，C 是最简二次根式．
− − − − 2. 若使二次根式 √− x − 2 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 (
A．x ⩾ 2
答案： A
)
D．x ⩽ 2
B．x > 2
C．x < 2
− − − − 3. 二次根式 √− x − 1 中字母 x 的取值范围是 (
A．x < 1
答案： D
)
C．x > 1 D．x ⩾ 1
B．x ⩽ 1
4. 已知实数 a 在数轴上的位置如图所示，则化简 |1 − a| + √a2 的结果为 (
− −
⎧ a, ⎩
最简二次根式与同类二次根式 一个二次根式满足被开方数不含有分母，且不含有能开得尽方的因数或因式，叫做最简二次根 式（simplest quadratic radical）． 几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次 根式．
−a,
a > 0, a 次根式满足被开方数不含有分母，且不含有能开得尽方的因数或因式．
√
下列根式中，与 √2 是同类二次根式的是（ ） − A. √6 B. √8 C. √9 D. √− 12 解：B．
四、课后作业
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1. 下列二次根式中，最简二次根式是 ( A．√
− −
)．
A．1
答案： A
B．−1
人教版八年级数学下册-第十六章 二次根式 知识清单
第十六章二次根式思维导图【二次根式】(1)二次根式的概念一般地,我们把形如a(a≥0)的式子叫做二次根式.其中“”称为二次根号,“a”称为被开方数.(2)二次根式概念的理解①“2”中一般把根指数2省略,写作“”,但不要误认为根指数是1或没有.②二次根式a中的a可以是数,也可以是单项式、多项式、分式等。
③a≥0是a为二次根式的前提条件,如2，9，a2+b2，x-y (x>y)是二次根式，而-2，-(x+1) (负数没有算术平方根)不是二次根式。
④形如b a (a≥0)的式子都是二次根式，如56是二次根式.【二次根式有意义的条件】(1)对于二次根式a 来说,被开方数a 必须是一个非负数,即a≥0,当a 是一个代数式时，可根据二次根式的概念来确定a 中字母的取值范围，如2-x 是一个二次根式，则2-x≥0，∴x≤2. (2)①如果一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是使各个二次根式中的被开 方数都必须为非负数。
例如:要使x-1 +3-x 有意义,则x-1≥0且3-x≥0, ∴1≤x≤3②如果所给的式子中含有分母,那么式子有意义的条件是除了保证被开方数为非负数外,还必须保证分母不能为零。
典例1 (中考)二次根式x-3中,x 的取值范围为 。
解析: 二次根式有意义的条件是被开方数大于或等于0.则x-3≥0,解得x≥3 答案: x≥3典例2 (中考)使代数式2x-13-x 有意义的x 的取值范围是 。
解析: 若要使代数式2x-1有意义,则x 需要满足2x-1≥0且3-x≠0,解得x≥12且x≠3 答案: x≥12且x≠3 【二次根式的性质】点拨：(a)2(a≥0)既可正向应用,也可逆向应用,如(5)2=5,反过来5=(5)2.在实数范围内分解因式或有关化简求值中应用此式较多,例如:分解因式a2-5=a2-(5)2=(a+5)(a-5)。
典例(中考)若实数x,y满足|x-4|+y-8=0,则以x，y的值为边长的等腰三角形的周长为。
初二数学下册(人教版)第十六章二次根式16.4知识点总结含同步练习及答案
描述： 代数式求值常见方法
化简代入法 把字母的取值表达式或所求的代数式进行化简，然后再代入求值． 整体代入法 当单个字母的值不能或不用求出时，可把已知条件作为一个整体，代入到经过变形的待求的代数 式中去求值的一种方法．通过整体代入，实现降次、归零、约分，快速求得其值． 赋值求值法 代数式中的字母的取值由答题者自己确定，然后求出所提供的代数式的值的一种方法．这是一种 开放型题目，答案不唯一，在赋值时，要注意取值范围． 倒数法 将已知条件或待求的代数式作倒数变形，从而求出代数式的值的一种方法． 设参数法 添加一个辅助未知数． 拆项法 根据已知将所求的代数式中的数字或某一项拆开，得到一些有规律的式子． 主元代换法 把条件等式中某一个未知数（元）视为常数，解出其余未知数（主元），再代入求值的一种方 法． 配方法 通过配方，把已知条件变形成几个非负数的和的形式，利用“若几个非负数的和为零，则每个非 负数都应为零”来确定字母的值，再代入求值． 利用根与系数的关系 如果代数式可以看作某两个“字母”的轮换对称式，而这两个“字母”又可以看作某个一元二次
2ab 7ab
=
−6ab −ab
=6．
（赋值法）先化简
3x + 3 x2 − 1
−
x
2 −
1
，然后选择一个你喜欢的
x
的值代入求值．
解：
原式 =
(x
3(x + 1) + 1)(x −
1)
−
2 x−1
=
3 x−1
−
2 x−1
只要选=择xx−1≠1
， ±1
的数就行，如当
x
=
2
时，原式
=
1．
2
人教版八年级下数学第16章二次根式整章复习
第16章二次根式整章复习知识点1平方根与算术平方根1．计算：16＝.2.－52的平方根是.3．9的平方根是,9的算术平方根是.．计算：－22－|－1|＝.4知识点2二次根式存心义1．要使二次根式x－2存心义，x一定知足() A．x≤2B．x≥2C．x＞2D．x＜22．以下的式子必定是二次根式的是()A.－x－2B．x2＋2D．x2－2．若代数式x存心义，则实数x的取值范围是3x－1.4．若20n是整数，则正整数n的最小值为.知识点3二次根式的性质1．以下计算正确的选项是()A.12＝23B．3＝322 C.－x3＝x－x D．x2＝x．若x －32＝3－x，则x的取值范围是.23．在数轴上表示实数a的点如图，化简－52＋|a－2|的结果a为.．计算：2－1－22＝.＋4知识点4二次根式的化简与计算．计算：1＋27×3.132．计算：212×3÷52. 43．计算：5 3+27－48.4．计算：(－2)×6＋|3－2|－1－1. 25．计算：222115. 3÷－5×5a2＋2a＋1a6．先化简，再求值：a 2－1－a－1，此中a＝3＋1.知识点5二次根式的应用1．一个正方形的面积与一个长方形的面积相等，长方形的长为502cm，宽为402cm，求正方形的边长．2．一个直角三角形向来角边长为3cm，斜边长30cm，求这个三角形的面积．3．如图，已知矩形ABCD的面积为106，求图中暗影部分的面积．4．如图，在一个边长为( 3＋5)cm的正方形内部挖去一个边长为(5－3)cm的正方形，求节余部分的面积．第十六章二次根式◆知识点1平方根与算术平方根1.42.±√53.±33◆知识点2二次根式存心义◆知识点3二次根式的性质54.2◆知识点4二次根式的化简与计算1.解:原式=√1×√3+√27×√3=1+9=10.3√3√23√22.解:原式=4√3×4÷5√2=3×10=10.3.解:原式=5√3+3√3-4√3=4√3.4.解:原式=-√12+2-√3-2=-2√3-√3=-3√3.5.解:原式=-2√2×√51√15 32×51252=-2×5×√3×2×15=-5×5=-2.6.解:原式=(??+1)2-??=??+1-??=1,(??+1)(??-1)??-1??-1??-1??-1 13当a=√3+1时,原式=√3=√3.◆知识点5二次根式的应用1.解:长方形的面积=50√2×40√2=4000cm2,故正方形的边长=√4000=20√10cm.2.解:设该直角三角形的另一条直角边长为xcm.∵直角三角形向来角边长为√3,斜边长√30,∴由勾股定理得x2=(√30)2-(√3)2=30-3,∴x=3√3,∴这个三角形的面积=12×3√3×√3=4.5(cm2).3.解:BC=10√6÷√6=10,暗影部分的面积=√6×[10-(√6-√2)]+(√6-√2)(√6-√2)=10√6-6+2√3+8-4√3=10√6-2√3+2.4.解:节余部分的面积为(√3+√5)2-(√5-√3)2 =(√3+√5+√5-√3)(√3+√5-√5+√3)=2√5×2√3=4√15(cm2).。
初二数学下册(人教版)第十六章二次根式16.2-16.3知识点总结含同步练习及答案
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③ 将原有无理数的分子化为有理数的过程，也就是将分子中的根号化去，叫做分子有理化．
1 ⋅ (√2 − √5 ) 1 1 ⋅ √3 1 √3 √5 − √2 = = , = = ; 3 √2 + √5 3 (√2 + √5 ) ⋅ (√2 − √5 ) √3 √3 ⋅ √3 (√2 − √3 )(√2 + √3 ) √2 − √3 = 1 ． √3 − √2
B．减号 C．乘号 D．除号
2. 在算式 (− A．加号
答案： D 解析：
)
当填入加号时，(− 当填入减号时，(−
2√3 √3 √3 ； ) + (− )=− 3 3 3 √3 √3 ) − (− ) = 0； 3 3 ) ( )
(
当填入乘号时，(− 当填入除号时，(−
(
1 √3 √3 ) × (− )= ； 3 3 3 √3 √3 ) ÷ (− ) = 1． 3 3
− − − ，则下列表示正确的是 ( 4. 设 √2 = a ， √3 = b ，用含 a ， b 的式子表示 √− 0.54
A．0.3ab
答案： A 解析：
B．3ab
C．0.1ab 2
D．0.1a2 b
− − − = √− − − − − − − − − − − − × √2 × √3 = 0.3 × √2 ×√3 = 0.3ab ．故选 A． √− 0.54 0.09 × 2− × 3 = √− 0.09
化简 √a3 （a > 0）． − − 解：√a3 = ∣a∣√a = a√a ． 化简 √(a − b)2 + a （a < b）．
− − −− − 3 1 − + √− −) + (√3 − √5 )；（4） ÷ √ ；（3） (√− 12 20 2 18
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二次根式知识清单及典型题型练习 姓名________
1.二次根式：形如a （a ≥0）的式子，叫做二次根式。
)
)00x x ><中，二次根式有 个 二次根式有意义的条件： ①当__________时，
1
1
m +有意义；②当__________
x 有（ ）个．A ．0 B ．1 C ．2 D ．无数 变式：已知x,y 都是实数,且满足5.011+-+-<
x x y ,化简
1
1--y y =_________.
2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。
练．下列式子为最简二次根式的是( )
3.二次根式的性质：
（1）（a ）2=a （a ≥0）； （2
）
利用二次根式的性质化简：①．若0x <，则x = ；②．若0,0a b <>，则
= ；2
= ；④若0xy ≠，=-成立的条件是 ；⑤若01x <<等于 ．
⑥= ；⑦3y =，x +y 的平方根=_____. 4.同类二次根式：
二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。
练：下列各组二次根式中是同类二次根式的是（ ） A ．2112与
B ．2718与
C ．3
13与 D ．5445与 变式：若最简二次根式____,____a b ==。
5.二次根式的运算：
（1）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．
a （a ＞0）
==a a 2
a -（a ＜0）
0 （a =0）；
（2）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．
ab =a ·b （a≥0，b≥0）；
b b
a a =
（a>0，b≥0） （特别应注意a 、b 的取值） 练：①使等式
()()111
1x x x x +-=
-+成立的条件是 。
②当x __________时，
22
x x
x x =--有意义； ③计算：
(
)
483273_____________-÷=；33
23121418÷⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛++-= 6、二次根式的大小比较（通常采用平方法，作差法，求倒法）
比较大小：①23- 32- ②53- 23+ ③76- 65-
变式：设25,3223-=-=-=
c ，b a ,则a 、b 、c 的大小关系
7、在实数范围内分解因式
在实数范围内分解因式。
（1）4x 2－3= ；（2）9y 4－4= 8、规律性问题
练：观察下列各式及其验证过程：
， 验证：；
验证:.
（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想4
4
15
=_________； （2）针对上述各式反映的规律，写出用n(n≥2，且n 是整数)表示的等式，并给出验证过程.
变式： 已知，则a _________
巩固练习：
1、下列根式中，最简二次根式为：（ ）
A 0.2b
B ．x 2
4-
C ．
x 4
D ．()x +42
2.
331
1
x x
x x --=
++成立的条件是（ ） A ．x ≥－1 B ．x ≤3 C ．－1≤x ≤3 D ．－1＜x ≤3
3．甲、乙两个同学化简
a b b a
a b
--时，分别作了如下变形：
甲：==；
乙：=。
其中（ ）。
A. 甲、乙都正确
B. 甲、乙都不正确
C. 只有甲正确
D. 只有乙正确 4．已知下列命题：其中正确的有（ ） ①
(
)
2
25
25-=-； ②
()
2
336ππ---=；
③2)1(-x ＝2
)1(-x ； ④3－2的倒数是3＋2．
A 、0个
B 、1个
C 、2个
D 、3个
5．已知x ＋y ＝3＋2，xy ＝6，则x 2＋y 2的值为( ) A ．5 B ．3 C ．2 D ．1 6. 计算：
()
()
2
2
2112a a -+
-的值是（ ）
A. 0
B. 42a -
C. 24a -
D. 24a -或42a - 7．如图，数轴上两点表示的数分别为1和，点关于点的对称点为点，则点所
表示的数是( ) A ．
B ．
C ．
D ．
8. 若1a b -+与24a b ++互为相反数，则()2005
_____________a b -=。
9．x ，y 分别为8－11的整数部分和小数部分，则2xy －y 2＝____________．
10．已知y x +=
50，
且0x y <<，则满足上式的整数对(),x y 有 ． 11．(7－52)2018·(－7－52)2017＝________．（235+-）（235--）= 12．计算：（1）423+= （2）526-= 13．已知16－x 2－4－x 2＝22，则16－x 2＋4－x 2＝________． 14．（1）48÷3－21
5
×30＋(22＋3)2 （2）
（3）
（4）(231⎛+ ⎝
15()2
12+-y x 互为相反数，求代数式3
2
34
1y y x x +
+的值.
16．已知|2016－x |＋x －2017＝x ，求x －20172的值．
17. 已知2
310x x -+=
18. 已知：1x =-1y =+2
2
22x y xy x y +--+的值．
19．已知：
a =，求262a a a ---+。