辽阳灯塔2018-2019年初二上年末数学试卷含解析解析
2018~2019(上)初二数学期末考试试题解析
（1） 求证：CD⊥AB； （2） 求 AC 的长. 【考点】勾股定理及其逆定理
【难度星级】★★
【答案】（1）证明：在 BCD 中， BD 1， CD 2 ， BC 5 ，
∴ BD2 +CD2 12 22 5 ， BC 2 5 ∴ BD2 +CD2 BC2 ∴ BCD 是直角三角形，且 CDB 90 ∴CD⊥AB. （2）解：由（1）知 CD⊥AB，∴ ADC 90 ∵ AB 4 ， BD 1，∴ AD AB DB 3 在 RtACD 中， CD 2 ， AD 3
【考点】函数与方程 【难度星级】★ 【答案】B 【解析】 2x 3y 6,整理可得y 2 x 2 ，图象过一、三、四象限.
3
-1-
-1--1-
4.如图，将含 30°角的直角三角板 ABC 的直角顶点 C 放在直尺的一边上，已知 A 30,1 40 ，则 2 的度数为（ ）
A．55°
B.60°
一个角的两边，那么这两个角相等.其中是真命题的有（ ）
A.0 个
B.1 个
C.2 个
D.3 个
【考点】真命题与假命题的判定 【难度星级】★ 【答案】C 【解析】③如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角可能相等也可能互补.真命题个 数有 2 个.
-3-
-3--3-
9. 我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出 八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出 8 钱， 还多 3 钱；每人出 7 钱，则差 4 钱.求物品的价格和共同购买该物品的人数.设该物品的价格是 x 钱，共同 购买该物品的有 y 人，则根据题意，列出的方程组是（）
2018-2019学年度第二学期八年级(上册)期末数学试卷 (有答案和解析)
2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列图案分别是清华、北大、人大、复旦大学的校徽，其中是轴对称图形的是（）A.B.C.D.2.下列一组数：，，-，，0.080080008…（相邻两个8之间依次增加一个0）其中无理数的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 33.蓝鲸是世界上体积最大的动物，有一只蓝鲸的体重约为1.68×105kg，1.68×105这个近似数它精确到（）A. 百位B. 百分位C. 千分位D. 千位4.在平面直角坐标系中，若将原图形上的每个点的横坐标都加上3，纵坐标保持不变，则所得图形的位置与原图形相比（）A. 向上平移3个单位B. 向下平移3个单位C. 向右平移3个单位D. 向左平移3个单位5.等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为（）A. 7B. 6C. 5D. 46.一次函数y=（a2+1）x-a的图象上有两点A（-1，y1），B（-2，y2），则y1与y2的大小关系为（）A. B. C. D. 不能确定7.在同一平面直角坐标系中，直线y=x-2与直线y=-x-b的交点一定不在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8.如图，在△ABC中，AB=3cm、AC=4cm、BC=5cm，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画的条数为（）A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.分式、的最简公分母是______．10.在函数中，自变量x的取值范围是______．11.如图，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件：______，使△AEH≌△CEB．12.若m为整数，且＜m＜，则m=______．13.若直角三角形的两直角边a，b满足+b2-12b+36=0，则斜边c上中线的长为______．14.一个正数a的平方根分别是2m-1和-3m+，则这个正数a为______．15.已知点A（m-1，-5）和点B（2，m+1），若直线AB∥x轴，则线段AB的长为______．16.已知点O是△ABC的三条角平分线的交点，若△ABC的周长为12cm，面积为36cm2，则点O到AB的距离为______cm．17.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，CE平分∠ACD交AB于E，若AC=2，AE=1，则BC=______．18.已知点A（2m-1，4m+2015）、B（-n+，-n+2020）在直线y=kx+b上，则k+b值为______．三、计算题（本大题共3小题，共28.0分）19.解分式方程：（1）=+1（2）-=120.先化简代数式（-）÷，再从0≤x≤3的范围内选择一个合适的整数代入求值．21.甲、乙两人在笔直的道路AB上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，假设他们分别以不同的速度匀速行驶，甲先出发6分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人之间的距离y（千米）与甲出发的时间x（分）之间的函数图象如图．（1）A地与B地相距______km，甲的速度为______km/分；（2）求甲、乙两人相遇时，乙行驶的路程；（3）当乙到达终点A时，甲还需多少分钟到达终点B？四、解答题（本大题共7小题，共68.0分）22.（）-1-|2-|-（π-3.14）0+23.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点坐标分别为A（-3，5），B（-2，1），C（-1，3）．（1）将△ABC向右平移3个单位得到△A1B1C1，请画出平移后的△A1B1C1；（2）将△A1B1C1沿x轴翻折得到△A2B2C2，请画出翻折后的△A2B2C2；（3）若点P（m，n）是△ABC内一点，点Q是△A2B2C2内与点P对应的点，则点Q坐标______．24.如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB=AC，点E是BD上一点，且AE=AD，∠EAD=∠BAC．（1）求证：∠ABD=∠ACD；（2）若∠ACB=62°，求∠BDC的度数．25.如图，直线y=x+4与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．（1）求△AOB的面积；（2）过B点作直线BC与x轴相交于点C，若△ABC的面积是16，求点C的坐标．26.2020年8月高邮高铁将通车，高邮至北京的路程约为900km，甲、乙两人从高邮出发，分别乘坐汽车A与高铁B前往北京．已知A车的平均速度比B车的平均速度慢150km/h，A车的行驶时间是B车的行驶时间的2.5倍，两车的行驶时间分别为多少？27.在平面直角坐标系xOy中，有一点P（a，b），实数a，b，m满足以下两个等式：2a-6m+4=0，b+2m-8=0．（1）当a=1时，点P到x轴的距离为______；（2）若点P在第一三象限的角平分线上，求点P的坐标；（3）当a＜b时，则m的取值范围是______．28.如图1，在平面直角坐标系中，△OAB是等边三角形，点B的坐标为（4，0），点C（a，0）是x轴上一动点，其中a≠0，将△AOC绕点A逆时针方向旋转60°得到△ABD，连接CD．（1）求证；△ACD是等边三角形；（2）如图2，当0＜a＜4时，△BCD周长是否存在最小值？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．（3）如图3，当点C在x轴上运动时，是否存在以B、C、D为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，本选项错误；B、是轴对称图形，本选项正确；C、不是轴对称图形，本选项错误；D、不是轴对称图形，本选项错误．故选：B．结合轴对称图形的概念进行求解即可．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】D【解析】解：-，，0.080080008…（相邻两个8之间依次增加一个0）是无理数，故选：D．根据无理数的定义即可求出答案．本题考查无理数，解题的关键是正确理解无理数的定义，本题属于基础题型．3.【答案】D【解析】解：∵1.68×105=168000，∴近似数1.68×105是精确到千位．故选：D．把数还原后，再看首数1.68的最后一位数字8所在的位数是千位，即精确到千位．此题主要考查了科学记数法与有效数字，正确还原数据是解题关键．4.【答案】C【解析】解：若将原图形上的每个点的横坐标都加上3，纵坐标保持不变，则所得图形的位置与原图形相比向右平移3个单位，故选：C．根据把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度可直接得到答案．此题主要考查了坐标与图形变化-平移，关键是掌握点的坐标的变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．5.【答案】C【解析】解：∵等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC上的中线，∴BD=CD=BC=3，AD同时是BC上的高线，∴AB==5，故选：C．根据等腰三角形的性质可知BC上的中线AD同时是BC上的高线，根据勾股定理求出AB的长即可．本题考查勾股定理及等腰三角形的性质．解题关键是得出中线AD是BC上的高线，难度适中．6.【答案】A【解析】∵函数y=（a2+1）x-a是一次函数，∴a2+1=1，解得：a=0，即该函数的解析式为：y=x，∵函数y=x的图象上的点y随着x的增大而增大，又∵点A（-1，y1），B（-2，y2）在该函数图象上，且-1＞-2，∴y1＞y2，故选：A．根据“y=（a2+1）x-a是一次函数”，得到关于a的方程，解之，得到该函数的解析式，根据该函数图象的增减性，结合点A和点B横坐标的大小关系，即可得到答案．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数图象的增减性是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：∵直线y=x-2经过第一、三、四象限，直线y=-x-b，当b＞0时，该直线经过第二、三、四象限，当b＜0时，该直线经过第一、二、四象限，∴直线y=x-2与直线y=-x-b的交点一定不在第二象限，故选：B．根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可以判断直线y=x-2与直线y=-x-b的交点一定不在哪个象限，本题得以解决．本题考查两条直线相交或平行问题、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．8.【答案】C【解析】解：如图所示：BC=3，AC=4，AB=5，∵32+42=52，∴△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．当CD1=AC=4，CD3=AD3，BA=BD4=3，AB=AD2=3，D5A=D5B，BD6=CD6∵△ABC是直角三角形，∴D3，D5重合，故能得到符合题意的等腰三角形5个．故选：C．首先根据勾股定理的逆定理判定△ABC是直角三角形，再根据等腰三角形的性质分别利用AC、BC为腰以及AB为底得出符合题意的图形即可．此题考查了勾股定理的逆定理，等腰三角形的判定以及应用设计与作图等知识，正确利用图形分类讨论是解题关键．9.【答案】12a3b3【解析】解：分式、的最简公分母是12a3b3；故答案为：12a3b3．根据确定最简公分母的方法：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母，求解即可．本题考查了最简公分母的知识，通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．10.【答案】x≥4【解析】解：根据题意，知，解得：x≥4，故答案为：x≥4．根据被开方数为非负数及分母不能为0列不等式组求解可得．本题主要考查函数自变量的取值范围，自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义：①当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数．例如y=2x+13中的x．②当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．例如y=x+2x-1．③当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．11.【答案】AH=CB等（只要符合要求即可）【解析】解：∵AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，∴∠BEC=∠AEC=90°，在Rt△AEH中，∠EAH=90°-∠AHE，又∵∠EAH=∠BAD，∴∠BAD=90°-∠AHE，在Rt△AEH和Rt△CDH中，∠CHD=∠AHE，∴∠EAH=∠DCH，∴∠EAH=90°-∠CHD=∠BCE，所以根据AAS添加AH=CB或EH=EB；根据ASA添加AE=CE．可证△AEH≌△CEB．故填空答案：AH=CB或EH=EB或AE=CE．开放型题型，根据垂直关系，可以判断△AEH与△CEB有两对对应角相等，就只需要找它们的一对对应边相等就可以了．本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．12.【答案】3【解析】解：∵4＜5＜9＜10＜16，∴2＜＜3＜＜4，则整数m=3．故答案为：3．依据2＜＜3＜＜4，即可确定出m的值．此题考查了估算无理数的大小，弄清估算的方法是解本题的关键．13.【答案】5【解析】解：∵+b2-12b+36=0，∴a-8=0，b-6=0，∴a=8，b=6，∴c==10，∴斜边c上的中线长为5，故答案为：5根据非负数的性质得到两直角边的长，已知直角三角形的两直角边根据勾股定理计算斜边长，根据斜边中线长为斜边的一半计算斜边中线长．本题考查了直角三角形中勾股定理，考查了斜边中线为斜边长的一半的性质，本题中正确的运用非负数的性质是解题的关键．14.【答案】4【解析】解：根据题意，得：2m-1+（-3m+）=0，解得：m=，∴正数a=（2×-1）2=4，故答案为：4．直接利用平方根的定义得出2m-1+（-3m+）=0，进而求出m的值，即可得出答案．此题主要考查了平方根，正确把握平方根的定义是解题关键．15.【答案】9【解析】解：∵点A（m-1，-5）和点B（2，m+1），直线AB∥x轴，∴m+1=-5，解得m=-6．∴2-（-6-1）=9，故答案为：9．根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，列出方程求解即可．本题考查了坐标与图形性质，熟记平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同是解题的关键．16.【答案】6【解析】解：连接OA、OB、OC，作OD⊥AB于D，OF⊥AC于F，OE⊥BC于E，∵OB平分∠ABC，OD⊥AB，OE⊥BC，∴OD=OE，同理，OD=OE=OF，则AB•OD+AC•OF+CB•OE=36，即×（AB+AC+BC）×OD=36，∴OD=6（cm），故答案为：6．连接OA、OB、OC，作OD⊥AB于D，OF⊥AC于F，OE⊥BC于E，根据角平分线的性质得到OD=OE=OF，根据三角形的面积公式计算，得到答案．本题考查的是角平分线的性质，角的平分线上的点到角的两边的距离相等．17.【答案】1.5【解析】解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠ACD+∠BCD=90°，∠ACD+∠A=90°，∴∠BCD=∠A．∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=∠DCE．又∵∠BEC=∠A+∠ACE，∠BCE=∠BCD+∠DCE，∴∠BEC=∠BCE，∴BC=BE，设BC=BE=x，∴AB=1+x，∵AC2+BC2=AB2，∴22+x2=（1+x）2，解得：x=1.5，故答案为：1.5．根据余角的性质得到∠BCD=∠A．根据角平分线的定义得到∠ACE=∠DCE．根据三角形的外角的性质得到∠BEC=∠BCE，求得BC=BE，设BC=BE=x，根据勾股定理列方程即可得到结论．本题考查了勾股定理，直角三角形的性质、三角形外角的性质、余角、角平分线的定义以及等腰三角形的判定，通过角的计算找出∠BEC=∠BCE是解题的关键．18.【答案】2019【解析】解：把点A（2m-1，4m+2015）代入直线y=kx+b得：4m+2015=k（2m-1）+b ①，把点B（-，-n+2020）代入直线y=kx+b得：-n+2020=k（-+）+b ②，①-②得：4m+n-5=k（2m），k==2，把k=2代入①得：4m+2015=2（2m-1）+b，解得：b=2017，则k+b=2+2017=2019，故答案为：2019．把点A（2m-1，4m+2015）和点B（-，-n+2020）分别代入直线y=kx+b，经过整理变形，即可得到k的值，利用代入法，可求得b的值，即可得到答案．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法是解题的关键．19.【答案】解：（1）两边都乘以（x-1）（x+2），得：x（x-1）=2（x+2）+（x-1）（x+2），整理，得：4x+2=0，解得：x=-，经检验：x=-是原分式方程的解，所以原分式方程的解为x=-；（2）两边都乘以（x+1）（x-1），得：（x+1）2-4=（x+1）（x-1），整理，得：2x-2=0，解得：x=1，检验：当x=1时，（x+1）（x-1）=0，∴x=1是分式方程的增根，则原分式方程无解．【解析】（1）方程两边都乘以（x-1）（x+2）化分式方程为整式方程，解整式方程求得x的值，再检验即可得；（2）方程两边都乘以（x+1）（x-1）化分式方程为整式方程，解整式方程求得x的值，再检验即可得．本题主要考查解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．20.【答案】解：原式=[-]÷=•=，∵x≠±3且x≠1，∴在0≤x≤3可取x=0或x=2，当x=0时，原式=-1．当x=2时，原式=1．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．21.【答案】24【解析】解：（1）观察图象知A、B两地相距为24km，∵甲先行驶了2千米，由横坐标看出甲行驶2千米用了6分钟，∴甲的速度是千米/分钟；故答案为：24，．（2）由纵坐标看出AB两地的距离是24千米，设乙的速度是x千米/分钟，由题意，得，解得：x=千米/分钟，∴甲、乙相遇时，乙所行驶的路程：（千米/分钟）．（3）相遇后乙到达A地还需：（分钟），相遇后甲到达B站还需：（分钟）当乙到达终点A时，甲还需54-4=50分钟到达终点B．（1）观察图象知A、B两地相距为24km，由纵坐标看出甲先行驶了2千米，由横坐标看出甲行驶2千米用了6分钟，则甲的速度是千米/分钟；（2）根据路程与时间的关系，可得乙的速度，再根据甲、乙相遇时，乙所行驶的路程=12×乙的速度，即可解答；（3）根据相遇前甲行驶的路程除以乙行驶的速度，可得乙到达A站需要的时间，根据相遇前乙行驶的路程除以甲行驶的速度，可得甲到达B站需要的时间，再根据有理数的减法，可得答案．本题考查了函数图象，利用同路程与时间的关系得出甲乙的速度是解题关键．注意求出相遇后甲、乙各自的路程和时间．22.【答案】解：原式=2-（2-）-1+2=2-2+-1+2=1+．【解析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和二次根式的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．23.【答案】（m+3，-n）【解析】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；（3）点P（m，n）是△ABC内一点，点Q是△A2B2C2内与点P对应的点，则点Q坐标：（m+3，-n）．故答案为：（m+3，-n）．（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）直接利用平移的性质以及轴对称的性质得出对应点坐标．此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．24.【答案】证明：（1）∵∠EAD=∠BAC∴∠BAE=∠CAD，且AB=AC，AD=AE，∴△ABE≌△ACD（SAS）∴∠ABD=∠ACD（2）∵AB=AC，∠ACB=62°∴∠ABC=∠ACB=62°，∴∠BAC=180°-62°-62°=56°∵∠BAO+∠ABO+∠AOB=180°，∠DCA+∠DOC+∠BDC=180°∴∠BAC=∠BDC=56°【解析】（1）由“SAS”可证△ABE≌△ACD，可得∠ABD=∠ACD；（2）由三角形内角和定理可求∠BDC的度数．本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．25.【答案】解：（1）把x=0代入y=x+4得：y=4，即点B的坐标为：（0，4），把y=0代入y=x+4得：x+4=0，解得：x=-6，即点A的坐标为：（-6，0），S△AOB==12，即△AOB的面积为12，（2）根据题意得：点B到AC的距离为4，S△ABC==16，解得：AC=8，即点C到点A的距离为8，-6-8=-14，-6+8=2，即点C的坐标为：（-14，0）或（2，0）．【解析】（1）分别把x=0和y=0代入y=x+4，解之，得到点B和点A的坐标，根据三角形的面积公式，计算求值即可，（2）根据“过B点作直线BC与x轴相交于点C，若△ABC的面积是16”，结合点B的坐标，求出线段AC的距离，即可得到答案．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键：（1）正确掌握代入法和三角形的面积公式，（2）正确掌握三角形的面积公式．26.【答案】解：设B车行驶的时间为t小时，则A车行驶的时间为2.5t小时，根据题意得：，解得：t=3.6，经检验，t=3.6是原分式方程的解，且符合题意，∴2.5t=9．答：A车行驶的时间为9小时，B车行驶的时间为3.6小时．【解析】设B车行驶的时间为t小时，则A车行驶的时间为2.5t小时，根据平均速度=路程÷时间结合A 车的平均速度比B车的平均速度慢150km/h，即可得出关于t的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．27.【答案】6 m＜2【解析】解：（1）当a=1时，则2×1-6m+4=0，解得m=1．把m=1代入b+2m-8=0中，得b=6．所以P点坐标为（1，6），所以点P到x轴的距离为6．故答案为6．（2）当点P在第一、三象限的角平分线上时，根据点的横、纵坐标相等，可得a=b．由2a-6m+4=0，可得a=3m-2；由b+2m-8=0，可得b=-2m+8．则3m-2=-2m+8，解得m=2．把m=2分别代入2a-6m+4=0，b+2m-8=0中，解得a=b=4，所以P点坐标为（4，4）．（3）由（2）中解答过程可知a=3m-2，b=-2m+8．若a＜b，即3m-2＜-2m+8，解得m＜2．故答案为m＜2．（1）把a=1代入2a-6m+4=0中求出m值，再把m值代入b+2m-8=0中即可求出b的值，再根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值即可求解；（2）借助两个等式，用m把a、b分别表示出来，再根据题意可知P点的横、纵坐标相等，列关于m的方程求出m的值，最后求出a、b值．（3）把a、b用m表示出来，代入a＜b，则m的取值范围可求．本题主要考察了点的坐标特征及解不等式，熟知特殊点的坐标特征是解题的关键．28.【答案】（1）证明：由旋转变换的性质可知，AC=AD，∠CAD=60°，∴ACD是等边三角形；（2）解：存在，a=2，理由如下：∵△OAB和△ACD都是等边三角形，∴AO=AB，AC=AD，∠OAB=∠CAD=60°，∴∠OAB-∠CAB=∠CAD-∠CAB，即∠OAC=∠BAD，在△OAC和△BAD中，，∴△OAC≌△BAD（SAS）∴BD=OC，∴△BCD周长=BC+BD+CD=BC+OC+CD=OB+CD，当CD最小时，△BCD周长最小，∵ACD是等边三角形，∴CD=AC，当AC⊥OB时，即OC=2，AC最小，最小值为=2，∴△BCD周长的最小值为4+2，此时a=2；（3）解：当点C在x轴的负半轴上时，∠BDC=90°，则∠ADB=30°，∵△OAC≌△BAD，∴∠ACO=∠ADB=30°，∴∠BCD=30°，∴BD=BC，∴OC=BC，∴OC=4，则a=-4；当点C在线段OB上时，∠BDC=120°，∴不存在以B、C、D为顶点的三角形是直角三角形，∴a不存在；当点C在点B的右侧时，∠BCD=90°，则∠ACO=30°，∵∠AOC=60°，∴∠OAC=90°，又∠ACO=30°，∴OC=2OA=8，∴a=8．【解析】（1）根据旋转变换的性质、等边三角形的判定定理证明；（2）证明△OAC≌△BAD，根据全等三角形的性质得到BD=OC，根据等边三角形的性质计算即可；（3）分点C在x轴的负半轴上、点C在线段OB上、点C在点B的右侧三种情况，根据直角三角形的性质计算．本题考查的是旋转变换的性质、等边三角形的判定和性质、直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键．。
辽阳市灯塔市2019-2020年八年级上期末数学试卷含答案解析
辽阳市灯塔市2019-2020年八年级上期末数学试卷含答案解析一、填空题（每空1分，共20分）1．82=64，则8叫做64的__________．2．一个负数的平方等于121，这个负数是__________．3．当k＜0时，随着k的增大，它的立方根随着__________．4．（a≥0，b__________）．5．一个两位数的十位数字和个位数字之和为7，如果把这个两位数加上45，那么恰好成为十位数字和个位数字对调后的两位数，则这个两位数为__________．6．在平面直角坐标系中，每个象限内的点，不包括__________上的点．7．命题“任意两个直角都相等”的条件是__________，结论是__________，它是__________（真或假）命题．8．函数y=4x﹣3，y随x的增大而__________，它的图象与y轴的交点坐标是__________．9．如果x2=64，那么=__________．10．若是方程2x+3y=0的一个解，则8a+12b+15的值是__________．11．如图，在△ABC中，∠1=∠2，∠3=∠4，∠A=65°，则∠F=__________．12．林书豪是我国优秀篮球运动员，现在在NBA打球，在某次常规赛中，每场个人得分分别是17，8，33，14，25，32，9，27，25，10，这组数据的平均数是__________，众数是__________，中位数是__________．13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离CD=__________．14．如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，则△ACD是__________三角形．15．坐标平面内的点与__________是一一对应的．二、选择题把每题唯一正确的答案的序号填在括号内16．下列运算不正确的是( )A．当a≥0时，=a B．=aC．当a＜0时，=﹣a D．=﹣917．下列说法不正确的是( )A．﹣2是负数B．﹣2是负数，也是有理数C．﹣2是负数，是有理数，但不是实数D．﹣2是负数，是有理数，也是实数18．下列二次根式是最简二次根式的是( )A．B． C． D．19．若|3x+2y+7|+|5x﹣2y+1|=0，则x，y的值是( )A．B．C．D．20．为了考察甲、乙两种小麦，分别从中抽取5株苗测得苗高（单位：cm）甲：2，4，6，8，10；乙：1，3，5，7，9．用S甲2和S乙2分别表示两个样本的方差，则( )A．S甲2＞S乙2B．S甲2＜S乙2C．S甲2=S乙2D．无法确定三、解答题（每小题4分，共20分）21．．22．计算：﹣﹣（﹣1）0﹣．23．对于任意数a，一定等于a吗？请举例说明．24．a+3和2a﹣15是某数的两个平方根，求a．25．设△ABC三边长为a=5，b=6，c=7，p=（a+b+c）．求S△ABC=．四、解答题（每小题7分，共14分）26．某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费0.5元，超计划部分每吨按0.8元收费．（1）写出该单位水费y（元）与每月用水量x（吨）之间的函数关系式：①用水量小于等于3000吨__________；②用水量大于3000吨__________．（2）某月该单位用水3200吨，水费是__________元；若用水2800吨，水费__________元．（3）若某月该单位缴纳水费1540元，则该单位用水多少吨？27．某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x（千克）的一次函数，现已知李明带了60千克的行李费，交了行李费5元；张华带了90千克的行李，交了行李费10元．（1）写出y与x之间的函数表达式．（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？五、方程应用题28．甲、乙两种商品原来的单价和为100元．因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%．问甲、乙两种商品原来的单价各是多少元？六、证明题（16分）29．在下列推理过程中的括号里填上推理的依据．已知：如图，CDE是直线，∠1=105°，∠A=75°．求证：AB∥CD．证明：∵CDE为一条直线（__________）∴∠1+∠2=180°∵∠1=105°（已知）∴∠2=75°又∵∠A=75°（已知）∴∠2=∠A（__________）∴AB∥CD（__________）30．已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD平分外角∠EAC，说明AD∥BC．31．如图，∠C=∠1，∠2与∠D互余，BE⊥DF，垂足为G．求证：AB∥CD．七、解答题32．如图，平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣4，4），点B的坐标是（2，5）．（1）写出点A关于x轴对称的对称点A′的坐标；（2）求出过A′，B两点直线的一次函数的解析式；（3）在x轴上有一动点P，要使PA+PB最小，求点P的坐标．-学年八年级（上）期末数学试卷一、填空题（每空1分，共20分）1．82=64，则8叫做64的算术平方根．【考点】有理数的乘方．【分析】根据有理数的乘方，算术平方根，即可解答．【解答】解：∵82=64，∴8叫做64的算术平方根．故答案为：算术平方根．【点评】本题考查了有理数的乘方、算术平方根，解决本题的关键是熟记有理数的乘方、算术平方根．2．一个负数的平方等于121，这个负数是﹣11．【考点】有理数的乘方．【分析】根据有理数的乘方，即可解答．【解答】解：∵（﹣11）2=121，∴这个负数是﹣11，故答案为：﹣11．【点评】本题考查了有理数的乘方，解决本题的关键是熟记有理数的乘方．3．当k＜0时，随着k的增大，它的立方根随着增大．【考点】立方根．【分析】根据立方根，即可解答．【解答】解：例如：当k=﹣8时，﹣8的立方根为﹣2，当k=﹣1时，﹣1的立方根为﹣1，﹣1＞﹣2，所以当k＜0时，随着k的增大，它的立方根随着增大．故答案为：增大．【点评】本题考查了立方根，解决本题的关键是熟记立方根的定义．4．（a≥0，b＞0）．【考点】二次根式的乘除法．【分析】根据二次根式的除法法则得出=中a≥0，b＞0，填上即可．【解答】解：=中a≥0，b＞0．故答案为：＞0．【点评】本题考查了二次根式性质和二次根式的除法法则的应用，注意：=中a≥0，b＞0．5．一个两位数的十位数字和个位数字之和为7，如果把这个两位数加上45，那么恰好成为十位数字和个位数字对调后的两位数，则这个两位数为16．【考点】一元一次方程的应用．【分析】先设这个两位数的十位数字和个位数字分别为x，7﹣x，根据题意列出方程，求出这个两位数．【解答】解：设这个两位数的十位数字为x，则个位数字为7﹣x，由题意列方程得，10x+7﹣x+45=10（7﹣x）+x，解得x=1，∴7﹣x=7﹣1=6，∴这个两位数为16．故答案是：16．【点评】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．6．在平面直角坐标系中，每个象限内的点，不包括坐标轴上的点．【考点】点的坐标．【分析】根据坐标轴上的点不属于任何一个象限即可作答．【解答】解：在平面直角坐标系中，每个象限内的点，不包括坐标轴上的点．故答案为坐标轴．【点评】本题考查了点的坐标，建立了坐标系的平面叫做坐标平面，两轴把此平面分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐标轴上的点不属于任何一个象限．坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系．7．命题“任意两个直角都相等”的条件是两个角都是直角，结论是相等，它是真（真或假）命题．【考点】命题与定理．【分析】任何一个命题都是由条件和结论组成．【解答】解：“任意两个直角都相等”的条件是：两个角是直角，结论是：相等．它是真命题．【点评】本题考查了命题的条件和结论的叙述．8．函数y=4x﹣3，y随x的增大而增大，它的图象与y轴的交点坐标是（0，﹣3）．【考点】一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据一次函数的性质和y轴上点的坐标特征填空即可．【解答】解：A∵一次函数y=4x﹣3中，k=4＞0，∴函数值随自变量的增大而增大，令x=0，则y=﹣3，∴此函数的图象与y轴的交点坐标是（0，﹣3）．故答案为：增大，（0，﹣3）．【点评】本题考查的是一次函数的性质和图象上点的坐标特征，熟知正比例函数y=kx（k≠0）中，当k＞0时，y随x的增大而增大以及y轴上的点的横坐标为0是解答此题的关键．9．如果x2=64，那么=±2．【考点】立方根；平方根．【专题】计算题．【分析】根据平方根和立方根的概念求解即可．【解答】解：∵x2=64，∴x=±8，∴=±2．故答案为：±2．【点评】本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式0．10．若是方程2x+3y=0的一个解，则8a+12b+15的值是15．【考点】二元一次方程的解．【分析】把代入方程2x+3y=0，得出2a+3b=0，再将8a+12b+15变形为4（2a+3b）+15，然后整体代入计算即可．【解答】解：把代入方程2x+3y=0，得2a+3b=0，则8a+12b+15=4（2a+3b）+15=4×0+15=15．故答案为15．【点评】本题考查了二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解，注意运用整体代入的思想．11．如图，在△ABC中，∠1=∠2，∠3=∠4，∠A=65°，则∠F=122.5°．【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形的内角和得到∠ABC+∠ACB=115°，由∠1=∠2，∠3=∠4，求得∠2+∠4=×115°=57.5°，根据三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵∠A=65°，∴∠ABC+∠ACB=115°，∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠2+∠4=×115°=57.5°，∴∠F=180°﹣（∠2+∠4）=122.5°．故答案为：122.5°．【点评】本题考查了三角形的内角和，角平分线的定义，熟记三角形的内角和是解题的关键．12．林书豪是我国优秀篮球运动员，现在在NBA打球，在某次常规赛中，每场个人得分分别是17，8，33，14，25，32，9，27，25，10，这组数据的平均数是20，众数是25，中位数是21．【考点】众数；算术平均数；中位数．【分析】要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．【解答】解：这组数据的平均数是（17+8+33+14+25+32+9+27+25+10）=20．将这组数据从小到大重新排列为：8，9，10，14，17，25，25，27，32，33，观察数据可知，最中间的两个数为17，25，所以中位数是（17+25）÷2=21．众数是数据中出现最多的一个数即25．故答案为20，25，21．【点评】本题考查了平均数、众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，它是反映数据集中趋势的一项指标．13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离CD=．【考点】勾股定理；点到直线的距离．【分析】首先根据勾股定理求出斜边AB的长，再根据三角形的面积为定值即可求出点C 到AB的距离．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴AC2+BC2=AB2，∵BC=12，AC=9，∴AB===15，∵△ABC的面积=AC•BC=AB•CD，∴CD===，故答案为：．【点评】本题考查了勾股定理、三角形面积的计算方法；熟练掌握勾股定理，通过三角形面积求出CD是解决问题的关键．14．如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，则△ACD是直角三角形．【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理．【分析】连接AC，直接根据勾股定理求出AC的长即可；在△ACD中，由勾股定理的逆定理即可判断三角形的形状．【解答】解：连接AC，∵∠B=90°，AB=3，BC=4，∴AC2=AB2+BC2=9+16=25，∴AC=5；∵△ACD中，AC=5，CD=12，AD=13，∴AC2+CD2=25+144=169，AD2=169，∴AC2+CD2=AD2，∴△ACD是直角三角形．故答案为：直角．【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，以及勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．15．坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的．【考点】坐标确定位置．【分析】坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的．【解答】解：填有序实数对．【点评】主要考查了坐标平面内的点与有序数对的关系．坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的．二、选择题把每题唯一正确的答案的序号填在括号内16．下列运算不正确的是( )A．当a≥0时，=a B．=aC．当a＜0时，=﹣a D．=﹣9【考点】算术平方根；立方根．【分析】根据算术平方根的定义，即可解答．【解答】解：当a≥0时，=a，正确；B、=a，正确；C、当a＜0时，=﹣a，正确；D、=9，故错误；故选：D．【点评】本题考查了算术平方根，解决本题的关键是熟记算术平方根的定义．17．下列说法不正确的是( )A．﹣2是负数B．﹣2是负数，也是有理数C．﹣2是负数，是有理数，但不是实数D．﹣2是负数，是有理数，也是实数【考点】实数．【专题】计算题．【分析】大于零的数为正数，小于零的数为负数，整数和分数统称有理数，有理数和无理数统称实数，C答案﹣2是负数正确，是有理数正确，也是实数．【解答】解：A、﹣2小于零，是负数，故A正确；B、﹣2小于零是负数，是整数，也是有理数，故B正确；C、﹣2小于零是负数，是整数，也是有理数，有理数属于实数，故C错误；D、﹣2小于零是负数，是整数，也是有理数，有理数属于实数，故D正确．故选：C．【点评】题目考查了正数、负数、有理数、实数的定义，学生要充分理解各层包含关系，解决此类问题就会迎刃而解．18．下列二次根式是最简二次根式的是( )A．B． C． D．【考点】最简二次根式．【分析】根据最简二次根式的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．【解答】解：A、=5，不是最简二次根式，故本选项错误；B、是最简二次根式，故本选项错误；C、=，不是最简二次根式，故本选项错误；D、=，不是最简二次根式，故本选项错误；故选B．【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．19．若|3x+2y+7|+|5x﹣2y+1|=0，则x，y的值是( )A．B．C．D．【考点】解二元一次方程组；非负数的性质：绝对值．【分析】先根据非负数的性质列出关于x、y的二元一次方程组，再利用加减消元法求出x 的值，利用代入消元法求出y的值即可．【解答】解：∵|3x+2y+7|+|5x﹣2y+1|=0，∴，①+②得，8x+8=0，解得x=﹣1，把x=﹣1代入①得，﹣3+2y+7=0，解得y=﹣2，∴方程组的解为．故选C．【点评】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．20．为了考察甲、乙两种小麦，分别从中抽取5株苗测得苗高（单位：cm）甲：2，4，6，8，10；乙：1，3，5，7，9．用S甲2和S乙2分别表示两个样本的方差，则( )A．S甲2＞S乙2B．S甲2＜S乙2C．S甲2=S乙2D．无法确定【考点】方差．【分析】首先计算出甲和乙的平均数，再根据方差公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]计算出方差即可．【解答】解：==6，==5，=[（2﹣6）2+（4﹣6）2+（6﹣6）2+（8﹣6）2+（10﹣6）2]=8，=[（1﹣5）2+（3﹣5）2+（5﹣5）2+（7﹣5）2+（9﹣5）2]=8，因此S甲2=S乙2．故选：C．【点评】此题主要考查了方差和平均数，关键是掌握方差计算公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．三、解答题（每小题4分，共20分）21．．【考点】二次根式的加减法．【专题】计算题．【分析】解答本题只需将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可得出的答案．【解答】解：原式=6﹣﹣=．【点评】本题考查二次根式的加减运算，属于基础题，比较简单，解答本题时注意先化简再合并，要细心运算，避免出错．22．计算：﹣﹣（﹣1）0﹣．【考点】二次根式的混合运算；零指数幂．【专题】计算题．【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．【解答】解：原式=3﹣﹣1﹣=﹣1．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．23．对于任意数a，一定等于a吗？请举例说明．【考点】算术平方根．【分析】根据二次根式的性质得出即可．【解答】解：不一定，理由是：只有当a≥0时，才等于a，当a=﹣2时，=2≠a．【点评】本题考查了算术平方根的定义的应用，注意：①当a≥0时，=a，②当a≤0时，=﹣a．24．a+3和2a﹣15是某数的两个平方根，求a．【考点】平方根．【分析】根据已知得出方程a+3+2a﹣15=0，求出方程的解即可．【解答】解：∵某数的平方根是a+3和2a﹣15，∴a+3+2a﹣15=0，解得：a=4．【点评】本题考查了平方根定义的应用，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．25．设△ABC三边长为a=5，b=6，c=7，p=（a+b+c）．求S△ABC=．【考点】二次根式的应用．【分析】首先计算出p的数值，进一步代入化简求得答案即可．【解答】解：∵a=5，b=6，c=7，∴p=（a+b+c）=×（5+6+7）=9，∴S△ABC===6．【点评】此题考查二次根式的实际运用，代数式求值，掌握二次根式的化简方法是解决问题的关键．四、解答题（每小题7分，共14分）26．某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费0.5元，超计划部分每吨按0.8元收费．（1）写出该单位水费y（元）与每月用水量x（吨）之间的函数关系式：①用水量小于等于3000吨y=0.5x （x≤3000）；②用水量大于3000吨y=0.8x﹣900 （x＞3000）．（2）某月该单位用水3200吨，水费是1660元；若用水2800吨，水费1400元．（3）若某月该单位缴纳水费1540元，则该单位用水多少吨？【考点】一次函数综合题．【专题】代数综合题．【分析】（1）题目给出了每吨的不同收费，根据具体的情况，写出不同的函数关系式，注意要由自变量的取值范围；（2）计算水费时要根据不同的情况，代入相应的函数关系式计算即可；（3）要首先判断此月超过3000吨，可代入第二个函数关系式进行求解．【解答】解：（1）①y=0.5x （x≤3000）；②y=3000×0.5+（x﹣3000）×0.8=1500+0.8x﹣2400=0.8x﹣900（x＞3000）；（2）当x=3200时，y=3000×0.5+200×0.8=1660，当x=2800时，y=0.5×2800=1400；（3）某月该单位缴纳水费1540＞1500元，说明该月用水已超过3000吨，∴1540=0.8x﹣900，解得x=3050（吨）．答：该单位用水3050吨．【点评】本题考查了一次函数的综合应用；当标准不一样时要分段写出函数关系式，计算时还要特别注意使用相应的关系式是正确解答此类问题的关键．27．某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x（千克）的一次函数，现已知李明带了60千克的行李费，交了行李费5元；张华带了90千克的行李，交了行李费10元．（1）写出y与x之间的函数表达式．（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？【考点】一次函数的应用．【专题】应用题．【分析】（1）首先设行李费y（元）关于行李质量x（千克）的一次函数关系式为y=kx+b．根据李明带了60千克的行李费，交了行李费5元；张华带了90千克的行李，交了行李费10元，代入联立成方程组，解得k、b的值．（2）根据（1）中的函数表达式，要想让旅客免费携带行李，即满足y≤0，求得x的最大值．【解答】解：（1）设行李费y（元）关于行李质量x（千克）的一次函数关系式为y=kx+b 由题意得，解得k=，b=﹣5∴该一次函数关系式为（2）∵，解得x≤30∴旅客最多可免费携带30千克的行李．答：（1）行李费y（元）关于行李质量x（千克）的一次函数关系式为；（2）旅客最多可免费携带30千克的行李．【点评】本题考查一次函数的应用．解决本题（1）采用的待定系数法，对（2）中免费要满足的条件要能够理解．五、方程应用题28．甲、乙两种商品原来的单价和为100元．因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%．问甲、乙两种商品原来的单价各是多少元？【考点】二元一次方程组的应用．【专题】应用题．【分析】如果设甲商品原来的单价是x元，乙商品原来的单价是y元，那么根据“甲、乙两种商品原来的单价和为100元”可得出方程为x+y=100根据“甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后，两种商品的单价之和比原来的单价之和提高了20%”，可得出方程为x（1﹣10%）+y（1+40%）=100（1+20%）．【解答】解：设甲种商品原来的单价是x元，乙种商品原来的单价是y元，依题意得，解得：．答：甲种商品原来的单价是40元，乙种商品原来的单价是60元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．六、证明题（16分）29．在下列推理过程中的括号里填上推理的依据．已知：如图，CDE是直线，∠1=105°，∠A=75°．求证：AB∥CD．证明：∵CDE为一条直线（已知）∴∠1+∠2=180°∵∠1=105°（已知）∴∠2=75°又∵∠A=75°（已知）∴∠2=∠A（等量代换）∴AB∥CD（内错角相等两直线平行）【考点】平行线的判定．【专题】推理填空题．【分析】首先根据平角定义可得∠1+∠2=180，然后可计算出∠2的度数，从而可得∠2=∠A，再根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD．【解答】证明：∵CDE为一条直线（已知），∴∠1+∠2=180°∵∠1=105°（已知）∴∠2=75°又∵∠A=75°（已知）∴∠2=∠A（等量代换）∴AB∥CD（内错角相等两直线平行）故答案为：已知；等量代换；内错角相等两直线平行．【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定方法：内错角相等两直线平行．30．已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD平分外角∠EAC，说明AD∥BC．【考点】平行线的判定；角平分线的定义；三角形的外角性质．【专题】证明题．【分析】由角平分线定义可得∠EAD=∠EAC，再由三角形外角性质可得∠EAD=∠B，然后利用平行线的判定定理即可证明题目结论．【解答】证明：∵AD平分∠EAC，∴∠EAD=∠EAC．又∵∠B=∠C，∠EAC=∠B+∠C，∴∠B=∠EAC．∴∠EAD=∠B．所以AD∥BC．【点评】本题主要考查角平分线的性质和三角形外角性质，也利用了平行线的判定．31．如图，∠C=∠1，∠2与∠D互余，BE⊥DF，垂足为G．求证：AB∥CD．【考点】平行线的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据平行线的判定得到OF∥BE，由平行线的性质得到∠3=∠EGD，根据余角的性质得到∠C=∠2，即可得到结论．【解答】证明：∵∠C=∠1，∴OF∥BE，∴∠3=∠EGD，∵BE⊥DF，∴∠EGD=90°，∴∠3=90°，∴∠C+∠D=90°，∵∠2+∠D=90°，∴∠C=∠2，∴AB∥CD．【点评】此题考查了平行线的判定和性质，关键是由BE⊥FD及三角形内角和定理得出∠1和∠D互余．七、解答题32．如图，平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣4，4），点B的坐标是（2，5）．（1）写出点A关于x轴对称的对称点A′的坐标；（2）求出过A′，B两点直线的一次函数的解析式；（3）在x轴上有一动点P，要使PA+PB最小，求点P的坐标．【考点】轴对称-最短路线问题；待定系数法求一次函数解析式；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】（1）根据点关于x轴对称的对称点的特征即可得到A′的坐标为（﹣4，﹣4）；（2）设过A′，B两点直线的一次函数的解析式为y=kx+b，列方程组即可得到过A′，B两点直线的一次函数的解析式为：y=x+2；（3）作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于点P，则点P即为所求点；由直线A′B的函数解析式，再把y=0代入即可得．【解答】解：（1）∵点A的坐标是（﹣4，4），∴点A关于x轴对称的对称点A′的坐标为（﹣4，﹣4）；（2）设过A′，B两点直线的一次函数的解析式为：y=kx+b，∴，解得：，∴过A′，B两点直线的一次函数的解析式为：y=x+2；（3）作点A关于x轴的对称点A′（﹣4，﹣4），连接A′B交x轴于P，∵直线A′B的函数解析式为y=x+2，把P点的坐标（n，0）代入解析式可得n=﹣．∴点P的坐标是（﹣，0）．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，待定系数法求一次函数的解析式，关于x 轴，y轴对称的点的坐标，熟知“两点之间线段最短”是解答此题的关键．。
辽宁省辽阳市名校2018-2019学年八上数学期末考试试题
辽宁省辽阳市名校2018-2019学年八上数学期末考试试题一、选择题1．当分式的值为正整数时，整数x 的取值可能有（ ） A.4个B.3个C.2个D.1个 2．方程211x x x x ---＝1的解的情况为（ ） A.x ＝﹣12 B.x ＝﹣3 C.x ＝1 D.原分式方程无解3．若21()3a -=-，20.3b =-，23c -=-，01()3d =-，则它们的大小关系是（ ）A ．a<b<c<dB ．b<c<d<aC ．a<d<c<bD ．c<b<d<a 4．把代数式3x 3﹣12x 2+12x 分解因式，结果正确的是（ ） A ．3x （x 2﹣4x+4） B ．3x （x ﹣4）2C ．3x （x+2）（x ﹣2）D ．3x （x ﹣2）2 5．已知，则等于（ ） A.2B.-2C.4D.-4 6．等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为（ ） A ．25B ．25或32C ．32D ．19 7．下列计算正确的是（ ） A ．（﹣5）0＝0B ．a 2+a 3＝2a 5C ．3a 2•a ﹣1＝3aD ．（﹣2x ﹣1）（2x ﹣1）＝4x 2﹣1 8．如图，长宽高分别为3，2，1的长方体木块上有一只小虫从顶点A 出发沿着长方体的外表面亮到现点B ，则它爬行的最短路程是( )A B ． C ． D ．59．下列说法：①有一个角是60的等腰三角形是等边三角形；②如果三角形的一个外角平分线平行三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形；③三角形三边的垂直平分线的交点与三角形三个顶点的距离相等；④有两个角相等的等腰三角形是等边三角形.其中正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 10．如图，等腰△ABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，∠DBC=15°，则∠A 的度数是（ ）A.50°B.45°C.55°D.60°11．如图，锐角三角形ABC 中，BC ＞AB ＞AC ，小靖依下列步骤作图：(1)作∠A 的平分线交BC 于D 点；(2)作AD 的中垂线交AC 于E 点；(3)连接DE.根据他画的图形，判断下列关系何者正确？( )A.DE ⊥ACB.DE ∥ABC.CD ＝DED.CD ＝BD12．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数为（ ）A ．180°B ．360°C ．270°D ．540° 13．如图，已知是直线上一点，，平分，的度数是（ ）A. B. C. D.14．如图，在△ABC 中，∠C ＝78°，沿图中虚线截去∠C ，则∠1+∠2＝（ ）A ．282°B ．180°C ．360°D ．258°15．将长方形纸片按如图所示的方式折叠,BC 、BD 为折痕，若∠ABC=35°,则∠DBE 的度数为A ．55°B ．50°C ．45°D ．60° 二、填空题16．分式3232a b c 与246a b a b c的最简公分母是_____． 17．若3n =2，3m =5，则32n+m −1= _______.18．如图，已知在△ABC 中，CD 是AB 边上的高线，BE 平分∠ABC ，交CD 于点E ，BC ＝6，DE ＝2，则△BCE 的面积等于_____．19．已知∠AOB=70°，∠AOD=12∠AOC ，∠BOD=3∠BOC （∠BOC ＜45°），则∠BOC 的度数是______． 20．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是BC 边上的中线，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，EF ⊥AB 于点F.若EF ＝3，则ED 的长度为______.三、解答题21．甲、乙两名同学在练习打字时发现，甲打1800字的时间与乙打2400字的时间相同.已知乙每分钟比甲多打20个字，求甲每分钟打多少个字22．计算：2(21)(21)(32)x x x -+--.23．已知，在中，，为上一动点，以为斜边作，，交于点，且. （1）如图①，若平分，，求的长（2）如图②，连接并延长交的延长线于点，过点作于，求证.24．在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝3，矩形内部有一动点P 满足S 矩形ABCD ＝3S △PAB ，则PA+PB 的最小值为_____．25．如图，在△ABC 中，∠A ＝61°，∠B ＝75° ，CD 是∠ACB 的角平分线，点E 在AC 上，且DE ∥BC ，求∠EDC 的度数.【参考答案】***一、选择题16．6a3b4c17．18．619．10°或14°或30°或42°20．3三、解答题21．6022．12x-10.23．(1)12;(2)见解析【解析】【分析】（1）由“SAS”可证△AEM≌△FCM，可得EM=MC，由等腰三角形性质可求∠AEF=∠MCE=∠MEC=30°，由直角三角形的性质可求ME=MC=8，即可求AC的长；（2）过点C作CG⊥AC交AD于点G，由“SAS”可证△ACG≌△EFC，可得AG=CE，CF=CG，由等腰三角形的性质可得FG=2FN，即可得结论．【详解】（1）∵EF平分∠AEC，∴∠AEF=∠FEC，∵∠BAC=∠EFC=90°，AM=MF，∠AME=∠FMC∴△AEM≌△FCM（SAS）∴EM=MC∴∠MEC=∠MCE∴∠MEC=∠MCE=∠AEF，∵∠MEC+∠MCE+∠AEF=90°∴∠AEF=∠MCE=∠MEC=30°，且∠BAC=90°∴EM=2AM=8∴MC=8∴AC=AM+MC=12（2）如图，过点C作CG⊥AC交AD于点G，由（1）可知：EM=MC∵AM=MF∴AC=EF，∵∠BAC=∠EFC=90°∴点A，点F，点C，点E四点共圆∴∠CAG=∠FEC，且AC=EF，∠EFC=∠ACG=90°∴△ACG≌△EFC（ASA）∴AG=CE，CF=CG，∵CF=CG，CN⊥AG∴FG=2FN∴EC=AG=AF+FG=AF+2FN【点睛】考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．24．【解析】【分析】首先由S矩形ABCD=3S△PAB，得出动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，作A关于直线l的对称点E，连接AE，连接BE，则BE的长就是所求的最短距离．然后在直角三角形ABE中，由勾股定理求得BE的值，即PA+PB的最小值．【详解】设△ABP中AB边上的高是h．∵S矩形ABCD=3S△PAB，∴12AB•h=13AB•AD，∴h=23AD=2，∴动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，如图，作A关于直线l的对称点E，连接AE，连接BE，则BE的长就是所求的最短距离．在Rt△ABE中，∵AB=4，AE=2+2=4，∴即PA+PB的最小值为．故答案为：．【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，三角形的面积，矩形的性质，勾股定理，两点之间线段最短的性质．得出动点P所在的位置是解题的关键．25．22°。
辽宁省锦州市2018-2019学年八年级上学期期末考试数学试题(解析版)
2018-2019学年辽宁省锦州市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的；本题共8个小题，每小题2分，共16分）1．下列各实数为无理数的是（）A．B．C．﹣0.1D．﹣2．若是关于x、y的方程x+ay＝3的解，则a值为（）A．1B．2C．3D．43．在下列图形中，由条件∠1+∠2＝180°不能得到AB∥CD的是（）A．B．C．D．4．为了了解阳光居民小区“全民健身”活动的开展情况，某志愿者随机调查了该小区50名成年居民一周的体育锻炼时间，并将数据进行整理后绘制成如图所示的统计图，则这50人一周体育锻炼时间的众数是（）A．6小时B．20人C．10小时D．3人5．如图，这是用面积为24的四个全等的直角三角形△ABE，△BCF，△CDG和△DAH拼成的“赵爽弦图”，如果AB＝10，那么正方形EFGH的边长为（）A．1B．2C．3D．46．估计×+的运算结果应在自然数（）A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间7．均匀地向如图所示的容器中注满水，下列图象中，能反映在注水过程中水面高度h随时间t变化的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．8．如图，已知一次函数y＝kx+2的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，与正比例函数y＝x交于点C，已知点C的横坐标为2，下列结论：①关于x的方程kx+2＝0的解为x＝3；②对于直线y＝kx+2，当x＜3时，y＞0；③对于直线y＝kx+2，当x＞0时，y＞2；④方程组的解为，其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④二、填空题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分）9．8的立方根是．10．我校八年一班甲、乙两名同学10次投篮命中的平均数均为7，方差＝1.45，＝2.3，教练想从中选一名成绩较稳定的同学加入校篮球队，那么应选．11．将直线y＝2x+4沿y轴向下平移3个单位，则得到的新直线所对应的函数表达式为．12．2018年6月14日，第21届世界杯足球赛在俄罗斯举行．小李在网上预定了小组赛和决赛两个阶段的门票共10张，总价为15800元，其中小组赛门票每张850元，决赛门票每张4500元，若设小李预定了小组赛门票x张，决赛门票y张，根据题意，可列方程组为．13．对于函数y＝（m﹣2）x+1，若y随x的增大而增大，则m的取值范围．14．如图，∠A＝80°，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，则∠BOC＝°．15．在一次爱心捐款中，某班有40名学生拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元、50元的．右图反映了不同捐款的人数比例，那么这个班的学生平均每人捐款元．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A1，A2，A3，…分别在x轴上，点B1，B2，B3，…分别在直线y＝x上，△OA1B1，△B1A1A2，△B1B2A2，△B2A2A3，△B2B3A3…，都是等腰直角三角形，的坐标为．如果OA1＝1，则点A201917．计算：（1）﹣3﹣（2）（﹣）2•（5+2）18．用适当的方法解方程组：四、解答题（本大题共3个题，19题8分，20，21题各6分，共20分）19．随着我国经济社会的发展，人民对于美好生活的追求越来越高．某社区为了了解家庭对于文化教育的消费情况，随机抽取部分家庭，对每户家庭的文化教育年消费金额进行问卷调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表．户数组別家庭年文化教育消费金额x（元）A x≤500036B5000＜x≤1000027C10000＜x≤15000mD15000＜x≤2000033E x＞2000030请你根据统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）本次被调查的家庭有户，表中m＝；（2）请说明本次调查数据的中位数落在哪一组？（3）在扇形统计图中，D组所在扇形的圆心角为多少度？（4）这个社区有2500户家庭，请你估计年文化教育消费在10000元以上的家庭有多少户？20．如图，在平面直角坐标中，△ABC各顶点都在小方格的格点上．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB1最短，画出图形并写出P点的坐标．21．已知，如图，AB∥CD，∠BCF＝180°，BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，∠ACE＝90°．求证：AC⊥BD请将下列证明过程中的空格补充完整．证明：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠DCF．（）∵BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，∴∠2＝∠ABC，∠4＝∠DCF．（）∴．∴BD∥CE．（）∴．（两直线平行，内错角相等）∵∠ACE＝90°，∴∠BGC＝90°，即AC⊥BD．（）五、解答题（本大题共2个题，每题8分，共16分）22．某校组织八年级师生共420人参观纪念馆，学校联系租车公司提供车辆，该公司现有A，B两种座位数不同的车型，如果租用A种车3辆，B种车5辆，则空余15个座位：如果租用A种车5辆，B种车3辆，则有15个人没座位（1）求该公司A，B两种车型各有多少个座位？（2）若A种车型的日租金为260元辆，B种车型的日租金为350元辆，怎样租车能使得座位恰好坐满且租金最少？最少租金是多少？（请直接写出答案）23．某种水泥储存罐的容量为25m3，它有一个输入口和一个输出口．从某时刻开始，只打开输入口，匀速向储存罐内注入水泥，3min后，再打开输出口，匀速向运输车输出水泥，又经过2.5min水泥储存罐注满．已知水泥储存罐内的水泥量y（m3）与时间x（min）之间的函数图象如图所示．（1）求每分钟向储存罐内注入的水泥量；（2）当3≤x≤5.5时，求y与x之间的函数关系式；（3）水泥储存罐每分钟向运输车输出的水泥量是多少立方米？六、解答题（本大题共2个题，每题9分，共18分）24．我们定义：在一个三角形中，如果一个角的度数是另一个角度数的3倍，那么这样的三角形我们称之为“和谐三角形”．如：三个内角分别为105°，40°，35°的三角形是“和谐三角形”概念理解：如图1，∠MON＝60°，在射线OM上找一点A，过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB于点C（点C不与O，B重合）（1）∠ABO的度数为，△AOB（填“是”或“不是”）“和谐三角形”；（2）若∠ACB＝80°，求证：△AOC是“和谐三角形”．应用拓展：如图2，点D在△ABC的边AB上，连接DC，作∠ADC的平分线交AC于点E，在DC上取点F，使∠EFC+∠BDC＝180°，∠DEF＝∠B．若△BCD是“和谐三角形”，求∠B的度数．25．如图，直线y＝x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对称．（1）求直线BC的函数表达式；（2）设点M是x轴上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线AB于点P，交直线BC于点Q，连接BM．①若∠MBC＝90°，求点P的坐标；②若△PQB的面积为，请直接写出点M的坐标．2018-2019学年辽宁省锦州市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的；本题共8个小题，每小题2分，共16分）1．下列各实数为无理数的是（）A．B．C．﹣0.1D．﹣【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．【解答】解：A．＝2，是整数，属于有理数；B．是分数，属于有理数；C．﹣0.1是有限小数，即分数，属于有理数；D．﹣是无理数；故选：D．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．若是关于x、y的方程x+ay＝3的解，则a值为（）A．1B．2C．3D．4【分析】把x、y的值代入方程，得出一个关于a的意义一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：∵是关于x、y的方程x+ay＝3的解，∴代入得：2+a＝3，解得：a＝1，故选：A．【点评】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出一个关于a的一元一次方程是解此题的关键．3．在下列图形中，由条件∠1+∠2＝180°不能得到AB∥CD的是（）A．B．C．D．【分析】在三线八角的前提下，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．据此判断即可．【解答】解：A、∠1的对顶角与∠2的对顶角是同旁内角，它们互补，所以能判定AB∥CD；B、∠1的对顶角与∠2是同旁内角，它们互补，所以能判定AB∥CD；C、∠1的邻补角∠BAD＝∠2，所以能判定AB∥CD；D、由条件∠1+∠2＝180°能得到AD∥BC，不能判定AB∥CD；故选：D．【点评】本题考查了平行线的判定，解题的关键是注意平行判定的前提条件必须是三线八角．4．为了了解阳光居民小区“全民健身”活动的开展情况，某志愿者随机调查了该小区50名成年居民一周的体育锻炼时间，并将数据进行整理后绘制成如图所示的统计图，则这50人一周体育锻炼时间的众数是（）A．6小时B．20人C．10小时D．3人【分析】在这50人中，参加6个小时体育锻炼的人数最多，则众数为6小时．【解答】解：由条形统计图知锻炼时间为6小时的人数最多，有20人，所以这50人一周体育锻炼时间的众数是6小时，故选：A．【点评】本题考查众数的意义，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．5．如图，这是用面积为24的四个全等的直角三角形△ABE，△BCF，△CDG和△DAH拼成的“赵爽弦图”，如果AB＝10，那么正方形EFGH的边长为（）A．1B．2C．3D．4＝4，求4的算术平方根即可【分析】根据正方形EFGH的面积＝正方形ABCD的面积﹣4S△ABE得到结论．＝102﹣4×24＝4，【解答】解：∵正方形EFGH的面积＝正方形ABCD的面积﹣4S△ABE∴正方形EFGH的边长＝2，故选：B．【点评】本题考查了正方形的面积，三角形的面积，正确的识别图形是解题的关键．6．估计×+的运算结果应在自然数（）A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间【分析】直接利用二次根式的性质化简，进而估算出无理数的大小．【解答】解：∵×+＝2+，且4＜＜5，∴6＜2+＜7，故选：B．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确化简二次根式是解题关键．7．均匀地向如图所示的容器中注满水，下列图象中，能反映在注水过程中水面高度h随时间t变化的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】由于三个容器的高度相同，粗细不同，那么水面高度h随时间t变化而分三个阶段．【解答】解：最下面的容器较细，第二个容器最粗，那么第二个阶段的函数图象水面高度h随时间t的增大而增长缓慢，用时较长，最上面容器最大，那么用时最长．故选：A．【点评】此题主要考查了函数图象，解决本题的关键是根据容器的高度相同，每部分的粗细不同得到用时的不同．8．如图，已知一次函数y＝kx+2的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，与正比例函数y＝x交于点C，已知点C的横坐标为2，下列结论：①关于x的方程kx+2＝0的解为x＝3；②对于直线y ＝kx+2，当x＜3时，y＞0；③对于直线y＝kx+2，当x＞0时，y＞2；④方程组的解为，其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【分析】根据已知条件得到C（2，），把C（2，）代入y＝kx+2得到y＝﹣x+2，当x＝0时，y＝2，当y＝0时，x＝3，求得B（0，2），A（3，0），于是得到结论．【解答】解：∵点C的横坐标为2，∴当x＝2时，y＝x＝，∴C（2，），把C（2，）代入y＝kx+2得，k＝﹣，∴y＝﹣x+2，当x＝0时，y＝2，当y＝0时，x＝3，∴B（0，2），A（3，0），∴①关于x的方程kx+2＝0的解为x＝3，正确；②对于直线y＝kx+2，当x＜3时，y＞0，正确；③对于直线y＝kx+2，当x＞0时，y＜2，故③错误；∵C（2，），∴方程组的解为，正确；故选：B．【点评】此题主要考查了一次函数与二元一次方程组，关键是掌握二元一次方程可以化成一次函数．二、填空题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分）9．8的立方根是2．【分析】利用立方根的定义计算即可得到结果．【解答】解：8的立方根为2，故答案为：2．【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．10．我校八年一班甲、乙两名同学10次投篮命中的平均数均为7，方差＝1.45，＝2.3，教练想从中选一名成绩较稳定的同学加入校篮球队，那么应选甲．【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：∵＝1.45，＝2.3，∴＜，∴甲同学成绩稳定，故答案为：甲．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．11．将直线y＝2x+4沿y轴向下平移3个单位，则得到的新直线所对应的函数表达式为y＝2x+1．【分析】根据函数的平移规律，可得答案．【解答】解：将直线y＝2x+4向下平移3个单位，得y＝2x+4﹣3，化简，得y＝2x+1，故答案为：y＝2x+1．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，利用函数图象的平移规律：上加下减，左加右减是解题关键．12．2018年6月14日，第21届世界杯足球赛在俄罗斯举行．小李在网上预定了小组赛和决赛两个阶段的门票共10张，总价为15800元，其中小组赛门票每张850元，决赛门票每张4500元，若设小李预定了小组赛门票x张，决赛门票y张，根据题意，可列方程组为．【分析】设小李预定了小组赛门票x张，决赛门票y张，由总价＝单价×数量结合小李在网上预定了小组赛和决赛两个阶段的门票共10张总价为15800元，即可得出关于x，y的二元一次方程，此题得解．【解答】解：设小李预定了小组赛门票x张，决赛门票y张，依题意，得：．故答案为：．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．13．对于函数y＝（m﹣2）x+1，若y随x的增大而增大，则m的取值范围m＞2．【分析】根据图象的增减性来确定（m﹣2）的取值范围，从而求解．【解答】解：∵一次函数y＝（m﹣2）x+1，若y随x的增大而增大，∴m﹣2＞0，解得，m＞2．故答案是：m＞2．【点评】本题考查了一次函数的图象与系数的关系．函数值y随x的增大而减小⇔k＜0；函数值y随x的增大而增大⇔k＞0．14．如图，∠A＝80°，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，则∠BOC＝130°．【分析】先根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB，根据平分线求出∠OBC+∠OCB，根据三角形的内角和定理得出∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB），代入求出即可．【解答】解：∵∠A＝80°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝100°，∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，∴∠OBC+∠OCB＝×100°＝50°，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣50°＝130°，故答案为：130；【点评】本题考查了角平分线定义，三角形的内角和定理的应用，解此题的关键是能用∠A表示出∠OBC+∠OCB的度数．15．在一次爱心捐款中，某班有40名学生拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元、50元的．右图反映了不同捐款的人数比例，那么这个班的学生平均每人捐款16元．【分析】根据扇形统计图中，各种情况所占的比例，利用加权平均数公式即可求解．【解答】解：5×60%+10×10%+20×10%+50×20%＝16元．故答案是：16．【点评】本题主要考查了加权平均数的计算，正确理解权的含义，理解公式是解题的关键．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A1，A2，A3，…分别在x轴上，点B1，B2，B3，…分别在直线y＝x上，△OA1B1，△B1A1A2，△B1B2A2，△B2A2A3，△B2B3A3…，都是等腰直角三角形，如果OA1＝1，则点A2019的坐标为（22018，0）．【分析】根据OA1＝1，△OA1B1是等腰直角三角形，得到A1和B1的横坐标为1，根据点A1在直线y＝x上，得到点B1的纵坐标，结合△B1A1A2为等腰直角三角形，得到A2和B2的横坐标为1+1＝2，同理：A3和B3的横坐标为2+2＝4＝22，A4和B4的横坐标为4+4＝8＝23，…依此类推，即可得到点A2019的横坐标，即可得到答案．【解答】解：根据题意得：A1和B1的横坐标为1，把x＝1代入y＝x得：y＝1B1的纵坐标为1，即A1B1＝1，∵△B1A1A2为等腰直角三角形，∴A1A2＝1，A2和B2的横坐标为1+1＝2，同理：A3和B3的横坐标为2+2＝4＝22，A4和B4的横坐标为4+4＝8＝23，…依此类推，A2019的横坐标为22018，纵坐标为0，即点A2019的坐标为（22018，0），故答案为：（22018，0）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征和规律型：点的坐标，正确掌握代入法和猜想归纳思想是解题的关键．三、解答题（本大题共2个题，17题8分，18题6分，共14分）17．计算：（1）﹣3﹣（2）（﹣）2•（5+2）【分析】（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可得；（2）先利用完全平方公式计算，再利用平方差公式计算可得．【解答】解：（1）原式＝4﹣﹣5＝﹣；（2）原式＝（2﹣2+3）•（5+2）＝（5﹣2）•（5+2）＝25﹣24＝1．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．18．用适当的方法解方程组：【分析】利用加减消元法求解可得．【解答】解：，①﹣②×2，得：7y＝14，解得：y＝2，将y＝2代入①，得：2x+2＝18，解得：x＝8，则方程组的解为．【点评】本题考查了二元一次方程组的解法，根据题目系数特点，可灵活选用代入法和加减法．四、解答题（本大题共3个题，19题8分，20，21题各6分，共20分）19．随着我国经济社会的发展，人民对于美好生活的追求越来越高．某社区为了了解家庭对于文化教育的消费情况，随机抽取部分家庭，对每户家庭的文化教育年消费金额进行问卷调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表．组別家庭年文化教育消费金额x户数（元）A x≤500036B5000＜x≤1000027C10000＜x≤15000mD15000＜x≤2000033E x＞2000030请你根据统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）本次被调查的家庭有150户，表中m＝24；（2）请说明本次调查数据的中位数落在哪一组？（3）在扇形统计图中，D组所在扇形的圆心角为多少度？（4）这个社区有2500户家庭，请你估计年文化教育消费在10000元以上的家庭有多少户？【分析】（1）依据A组或E组数据，即可得到样本容量，进而得出m的值；（2）依据中位数为第75和76个数据的平均数，即可得到中位数的位置；（3）利用圆心角计算公式，即可得到D组所在扇形的圆心角；（4）依据家庭年文化教育消费10000元以上的家庭所占的比例，即可得到家庭年文化教育消费10000元以上的家庭的数量．【解答】解：（1）样本容量为：36÷24%＝150，m＝150﹣27﹣33﹣30＝240，故答案为：150，42；（2）中位数为第75和76个数据的平均数，而36+42+24＝87＞76，∴中位数落在C组；（3）D组所在扇形的圆心角为360°×＝792°；（4）家庭年文化教育消费10000元以上的家庭有2500×＝1450（户）．【点评】本题考查扇形统计图、用样本估计总体以及中位数的运用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．20．如图，在平面直角坐标中，△ABC各顶点都在小方格的格点上．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB1最短，画出图形并写出P点的坐标．【分析】（1）分别作出点A，B，C关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；（2）作点B1关于x轴的对称点B″，再连接AB″与x轴的交点即为所求．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，A1（2，3），B1（3，2），C1（1，1）；（2）如图所示，点P即为所求，其坐标为（1，0）．【点评】本题主要考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．21．已知，如图，AB∥CD，∠BCF＝180°，BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，∠ACE＝90°．求证：AC⊥BD请将下列证明过程中的空格补充完整．证明：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠DCF．（两直线平行，同位角相等）∵BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，∴∠2＝∠ABC，∠4＝∠DCF．（角平分线的定义）∴∠2＝∠4．∴BD∥CE．（同位角相等，两直线平行）∴∠BGC＝∠ACE．（两直线平行，内错角相等）∵∠ACE＝90°，∴∠BGC＝90°，即AC⊥BD．（垂直的定义）【分析】根据平行线性质得出∠ABC＝∠DCF，根据平行线的判定得出BD∥CE，进而利用平行线的性质和垂直定义推出即可．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠DCF．（两直线平行，同位角相等）∵BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，∴∠2＝∠ABC，∠4＝∠DCF．（角平分线的定义）∴∠2＝∠4．∴BD∥CE．（同位角相等，两直线平行）∴∠BGC＝∠ACE．（两直线平行，内错角相等）∵∠ACE＝90°，∴∠BGC＝90°，即AC⊥BD．（垂直的定义）故答案为：两直线平行，同位角相等；角平分线的定义；∠2＝∠4；同位角相等，两直线平行；∠BGC＝∠ACE；垂直的定义．【点评】本题考查了平行线的性质和判定，垂直定义等知识点，注意：①同位角相等，两直线平行，②两直线平行，内错角相等．五、解答题（本大题共2个题，每题8分，共16分）22．某校组织八年级师生共420人参观纪念馆，学校联系租车公司提供车辆，该公司现有A，B两种座位数不同的车型，如果租用A种车3辆，B种车5辆，则空余15个座位：如果租用A种车5辆，B种车3辆，则有15个人没座位（1）求该公司A，B两种车型各有多少个座位？（2）若A种车型的日租金为260元辆，B种车型的日租金为350元辆，怎样租车能使得座位恰好坐满且租金最少？最少租金是多少？（请直接写出答案）【分析】（1）设公司A、B两种车型各有x个座位和y个座位，由题意可列出方程组，求解即可；（2）公司A、B两种车型各有a辆和b辆，租金为w元，由题意可列方程，即可求w＝﹣a+2450，即可求最少租金．【解答】解：（1）设公司A、B两种车型各有x个座位和y个座位，根据题意得：解得答：公司A、B两种车型各有45个座位和60个座位，（2）设公司A、B两种车型各有a辆和b辆，租金为w元，根据题意得：∴w＝﹣a+2450∵45a+60b＝420∴a＝∵a，b为正整数∴b＝1，a＝8，b＝4，a＝4∴当a＝8时，w的值最小，即W＝﹣20+2450＝2430∴租该公司A、B两种车型各有8辆和1辆租金最少，最少租金为2430元．【点评】本题考查了二元一次方程的应用，找出题目中的相等关系是本题的关键．23．某种水泥储存罐的容量为25m3，它有一个输入口和一个输出口．从某时刻开始，只打开输入口，匀速向储存罐内注入水泥，3min后，再打开输出口，匀速向运输车输出水泥，又经过2.5min水泥储存罐注满．已知水泥储存罐内的水泥量y（m3）与时间x（min）之间的函数图象如图所示．（1）求每分钟向储存罐内注入的水泥量；（2）当3≤x≤5.5时，求y与x之间的函数关系式；（3）水泥储存罐每分钟向运输车输出的水泥量是多少立方米？【分析】（1）体积变化量除以时间变化量求出注入速度；（2）根据题目数据利用待定系数法求解；（3）由（2）比例系数k＝4即为两个口同时打开时水泥储存罐容量的增加速度，则输出速度为5﹣4＝1．【解答】解：（1）每分钟向储存罐内注入的水泥量为15÷3＝5立方米；（2）设y＝kx+b（k≠0）把（3，15）（5.5，25）代入，解得，∴当3≤x≤5.5时，y与x之间的函数关系式为y＝4x+3（3）由（2）可知，输入输出同时打开时，水泥储存罐的水泥增加速度为4立方米/分，则每分钟输出量为5﹣4＝1立方米；【点评】本题为一次函数实际应用问题，考查了一次函数的图象性质以及在实际问题中比例系数k代表的意义．六、解答题（本大题共2个题，每题9分，共18分）24．我们定义：在一个三角形中，如果一个角的度数是另一个角度数的3倍，那么这样的三角形我们称之为“和谐三角形”．如：三个内角分别为105°，40°，35°的三角形是“和谐三角形”概念理解：如图1，∠MON＝60°，在射线OM上找一点A，过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB于点C（点C不与O，B重合）（1）∠ABO的度数为30°，△AOB是（填“是”或“不是”）“和谐三角形”；（2）若∠ACB＝80°，求证：△AOC是“和谐三角形”．应用拓展：如图2，点D在△ABC的边AB上，连接DC，作∠ADC的平分线交AC于点E，在DC上取点F，使∠EFC+∠BDC＝180°，∠DEF＝∠B．若△BCD是“和谐三角形”，求∠B的度数．【分析】（1）根据垂直的定义、三角形内角和定理求出∠ABO的度数，根据“和谐三角形”的概念判断；（2）根据“和谐三角形”的概念证明即可；应用拓展：根据比较的性质得到∠EFC＝∠ADC，根据平行线的性质得到∠DEF＝∠ADE，推出DE∥BC，得到∠CDE＝∠BCD，根据角平分线的定义得到∠ADE＝∠CDE，求得∠B＝∠BCD，根据“和谐三角形”的定义求解即可．【解答】解：（1）∵AB⊥OM，∴∠OAB＝90°，∴∠ABO＝90°﹣∠MON＝30°，∵∠OAB＝3∠ABO，∴△AOB为“和谐三角形”，故答案为：30；是；（2）证明：∵∠MON＝60°，∠ACB＝80°，∵∠ACB＝∠OAC+∠MON，∴∠OAC＝80°﹣60°＝20°，∵∠AOB＝60°＝3×20°＝3∠OAC，∴△AOC是“和谐三角形”；应用拓展：∵∠EFC+∠BDC＝180°，∠ADC+∠BDC＝180°，∴∠EFC＝∠ADC，∴AD∥EF，∴∠DEF＝∠ADE，∵∠DEF＝∠B，∴∠B＝∠ADE，∴DE∥BC，∴∠CDE＝∠BCD，∵AE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE，∴∠B＝∠BCD，∵△BCD是“和谐三角形”，∴∠BDC＝3∠B，或∠B＝3∠BDC，∵∠BDC+∠BCD+∠B＝180°，∴∠B＝36°或∠B＝．【点评】本题考查的是三角形内角和定理、“智慧三角形”的概念，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．25．如图，直线y＝x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对称．（1）求直线BC的函数表达式；（2）设点M是x轴上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线AB于点P，交直线BC于点Q，连接BM．①若∠MBC＝90°，求点P的坐标；②若△PQB的面积为，请直接写出点M的坐标．【分析】（1）先根据坐标轴上点的特点求出A，B的坐标，进而求出点C坐标，最后用待定系数法即可得出结论；（2）①设出点M的坐标，利用勾股定理求出BC2＝45，BM2＝OM2+OB2＝m2+9，MC2＝（6﹣m）2，最后用勾股定理建立方程求解，即可得出结论；②设出点M的坐标，进而得出点P，Q坐标，即：得出PQ，最后用面积公式即可得出结论．【解答】解：（1）对于y＝x+3，令x＝0，y＝3，∴B（0，3），令y＝0，∴x+3＝0，∴x＝﹣6，∴A（﹣6，0），∵点C与点A关于y轴对称，∴C（6，0），设直线BC的解析式为y＝kx+b，∴，∴，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3；（2）①设点M（m，0），∴P（m，m+3），∵B（0，3），C（6，0），∴BC2＝45，BM2＝OM2+OB2＝m2+9，MC2＝（6﹣m）2，∵∠MBC＝90°，∴△BMC是直角三角形，∴BM2+BC2＝MC2，∴m2+9+45＝（6﹣m）2，∴m＝﹣，∴M（﹣，0）；②设点M（n，0），∵点P在直线AB：y＝x+3上，∴P（n，n+3），∵点Q在直线BC：y＝﹣x+3上，∴Q（n，﹣n+3），∴PQ＝|n+3﹣（﹣n+3）|＝|n|，∵△PQB的面积为，＝|n|•|n|＝n2＝，∴S△PQB∴n＝±，∴M（，0）或（﹣，0）．【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，直角三角形的性质，三角形的面积公式，用方程的思想解决问题是解本题的关键．。
20182019年八年级数学上册期末试卷含答案解析
23．(10 分）如图，在△ABC 中，D 是 BC 的中点，过点 D 的直线 GF 交 AC 于 F，交 AC 的平行线 BG 于点 G，DE⊥DF，交 AB 于点 E，连接 EG，EF.
（1）求证:BG＝CF； （2)请你判断 BE＋CF 与 EF 的大小关系，并说明理由．
2018-2019 年八年级数学上册期末试卷含答案解析(word 版可编辑修改)
90°，∴五边形 ABCDE 中,∠BAE＝540°－140°×2－90°×2＝80°. （10 分) 23．（1）证明：∵BG∥AC，∴∠DBG＝∠DCF.∵D 为 BC 的中点, ∴BD＝CD.（2 分）在△BGD 与△CFD 中，Error! ∴△BGD≌△CFD(ASA）,∴BG＝CF.（5 分） (2）解:BE＋CF＞EF。(6 分）理由如下：由(1)知△BGD≌△CFD,∴GD＝FD,BG＝ CF。又∵DE⊥FG，∴DE 垂直平分 GF，∴EG＝EF.（8 分)∵在△EBG 中,BE ＋BG＞EG,∴BE＋CF＞EF。(10 分） 24．解:（1)设甲工程队每天修路 x 千米，则乙工程队每天修路(x－0。5） 千米．根据题意，得 1.5×Error!＝Error!，(3 分）解得 x＝1。5。经 检验,x＝1。5 是原分式方程的解,则 x－0.5＝1。 答：甲工程队每天修路 1。5 千米，乙工程队每天修路 1 千米．(5 分） （2)设甲工程队修路 a 天,则乙工程队需要修路（15－1。5a)千米,∴乙工 程队需要修路Error!＝(15－1。5a）（天）．由题意可得 0.5a＋0.4（15－ 1。5a）≤5。2，(8 分）解得 a≥8。 答：甲工程队至少修路 8 天．(10 分) 25．（1）证明:∵∠ACB＝∠DCE＝α， ∴∠ACD＝∠BCE。(1 分) 在△ACD 和△BCE 中, ∴△ACD≌△BCE（SAS)，∴BE＝AD。(3 分） （2）解：由(1）知△ACD≌△BCE， ∴∠CAD＝∠CBE。∵∠BAC＋∠ABC＝180°－α，
2018-2019学年辽宁省沈阳市大东区八年级(上)期末数学试卷(北师大版 含答案)
2018-2019学年辽宁省沈阳市大东区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题2分，共20分)1．（2分）下列各数中是无理数的是（）A．B．C．D．3.142．（2分）在平面直角坐标系中，点A（﹣2，4）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（2分）在，，，中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．4．（2分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠B＝70°，则∠A的度数是（）A．70°B．55°C．50°D．40°5．（2分）某班为筹备元旦联欢晚会，在准备工作中，班长对全班同学爱吃什么水果作了民意调查，再决定最终买哪种水果，下面的调查数据中，他最关注的是（）A．中位数B．平均数C．方差D．众数6．（2分）若x|2m﹣3|+（m﹣2）y＝8是关于x、y的二元一次方程，则m的值是（）A．1B．任何数C．2D．1或27．（2分）如图，AB∥CD，∠1＝50°，∠2的度数是（）A．50°B．100°C．130°D．140°8．（2分）如图，阴影部分是一个长方形，它的面积是（）A．3cm2B．4cm2C．5cm2D．6cm29．（2分）如图，数轴上点P表示的数可能是（）A．B．C．D．10．（2分）一次函数y＝﹣x+8的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题（每小题3分，共18分)11．（3分）化简：＝．12．（3分）点P（a，8）到两坐标轴的距离相等，则a＝．13．（3分）当m＝时，函数y＝（2m﹣1）x3m﹣2是正比例函数．14．（3分）一组数2，3，5，5，6，7的中位数是．15．（3分）若2a﹣b＝5，a﹣2b＝4，则a﹣b的值为．16．（3分）已知：如图，△ABC中，BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，过O点的直线分别交AB、AC于点D、E，且DE∥BC．若AB＝8，AC＝10，则△ADE的周长为．三、解答题（第17小题6分，第18小题8分，第19小题6分，共20分)17．（6分）解方程组：18．（8分）化简计算：（1）；（2）+（﹣1﹣）2．19．（6分）已知：如图，∠DCE＝∠E，∠B＝∠D．求证：AD∥BC．四、（每小题8分，共16分）20．（8分）甲乙两名运动员进行射击选拔赛，每人射击10次，其中射击中靶情况如表：第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次第八次第九次第十次甲71081099108109乙107109910810710（1）选手甲的成绩的中位数是分；选手乙的成绩的众数是分；（2）计算选手甲的平均成绩和方差；（3）已知选手乙的成绩的方差是15，则成绩较稳定的是哪位选手？请直接写出结果．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知长方形ABCD的两个顶点A（2，﹣1），C（6，2），点M为y轴上一点，△MAB的面积为6．请解答下列问题：（1）顶点B的坐标；（2）连接BD，求BD的长；（3）请直接写出点M的坐标．五、（本题10分）22．（10分）如图，长方形纸片ABCD中，AB＝8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD上的E点处，折痕的一端G点在边BC上，折痕的另一端F在AD边上且BG＝10时．（1）证明：EF＝EG；（2）求AF的长．六、（本题12分）23．（12分）某学校准备购进一批足球，从商场了解到：一个A型足球和三个B型足球共需275元；三个A型足球和两个B型足球共需300元．（1）列二元一次方程组解决问题：求一个A型足球和一个B型足球的售价各是多少元；（2）若该学校准备同时购进这两种型号的足球共80个，并且A型足球的数量小于等于60个，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．七、（本题12分）24．（12分）如图，在△ABC中，点D在AB上，CD＝CB，点E为BD的中点，且EA＝EC，点F为AC的中点，连接EF交CD于点M，连接AM．（1）求证：EF＝AC；（2）求线段AM、DM、BC之间的数量关系．八、（本题12分)25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点E的坐标为（4，0），点F的坐标为（0，2），直线l1经过点E和点F，直线l1与直线l2：y＝2x相交于点A．（1）求直线l1的表达式；（2）求点A的坐标；（3）求△AOE的面积；（4）当点P是直线l1上的一个动点时，过点P作y轴的平行线PB交直线l2于点B，当线段PB＝3时，请直接写出P点的坐标．2018-2019学年辽宁省沈阳市大东区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共20分)1．（2分）下列各数中是无理数的是（）A．B．C．D．3.14【分析】有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数，据此判断出无理数有哪些即可．【解答】解：＝2，＝2，2是有理数，3.14是有理数，是无理数，故选：A．【点评】此题主要考查了无理数和有理数的特征和区别，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数．2．（2分）在平面直角坐标系中，点A（﹣2，4）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案．【解答】解：由﹣2＜0，4＞0得点A（﹣2，4）位于第二象限，故选：B．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．（2分）在，，，中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用最简二次根式的概念分析得出答案．【解答】解：＝2，不是最简二次根式；是最简二次根式；＝＝，不是最简二次根式；＝﹣3，不是最简二次根式；故选：B．【点评】此题主要考查了最简二次根式，正确把握定义是解题关键．4．（2分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠B＝70°，则∠A的度数是（）A．70°B．55°C．50°D．40°【分析】根据等腰三角形两底角相等列式进行计算即可得解．【解答】解：∵AB＝AC，∠B＝70°，∴∠A＝180°﹣2∠B＝180°﹣2×70°＝40°．故选：D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，主要利用了等腰三角形两底角相等的性质．5．（2分）某班为筹备元旦联欢晚会，在准备工作中，班长对全班同学爱吃什么水果作了民意调查，再决定最终买哪种水果，下面的调查数据中，他最关注的是（）A．中位数B．平均数C．方差D．众数【分析】一组数据中出现次数最多的一个数是这组数据的众数，班长最关心吃哪种水果的人最多，即这组数据的众数．【解答】解：吃哪种水果的人最多，就决定最终买哪种水果，而一组数据中出现次数最多的一个数是这组数据的众数．故选：D．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要是众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．6．（2分）若x|2m﹣3|+（m﹣2）y＝8是关于x、y的二元一次方程，则m的值是（）A．1B．任何数C．2D．1或2【分析】根据二元一次方程的定义即可求解．【解答】解：根据题意可知：|2m﹣3|＝1，解得：m＝2或m＝1，m﹣2≠0，m≠2，∴m＝1．故选：A．【点评】本题考查了二元一次方程的定义、绝对值，解决本题的关键是掌握二元一次方程分定义．7．（2分）如图，AB∥CD，∠1＝50°，∠2的度数是（）A．50°B．100°C．130°D．140°【分析】先根据平行线的性质得∠3＝∠1＝50°，然后根据邻补角的定义，即可求得∠2的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠3＝∠1＝50°，∴∠2＝180°﹣∠3＝130°．故选：C．【点评】本题考查了平行线性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．8．（2分）如图，阴影部分是一个长方形，它的面积是（）A．3cm2B．4cm2C．5cm2D．6cm2【分析】由勾股定理求出直角三角形的斜边长，再由长方形的面积公式即可得出结果．【解答】解：由勾股定理得：＝5（cm），∴阴影部分的面积＝5×1＝5（cm2）；故选：C．【点评】本题考查了勾股定理、长方形的性质；熟练掌握勾股定理是解决问题的关键．9．（2分）如图，数轴上点P表示的数可能是（）A．B．C．D．【分析】首先判定出2＜＜3，由此即可解决问题．【解答】解：因为2＜＜3，所以数轴上点P表示的数可能是．故选：B．【点评】本题考查实数与数轴，二次根式等知识，理解数与数轴上的点是一一对应关系是解题的关键，学会估计二次根式的近似值，属于中考常考题型．10．（2分）一次函数y＝﹣x+8的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据一次函数的性质得出结论．【解答】解：因为解析式y＝﹣x+8中，﹣1＜0，8＞0，图象过一、二、四象限，故图象不经过第三象限，故选：C．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．二、填空题（每小题3分，共18分)11．（3分）化简：＝．【分析】先比较1与的大小，再根据绝对值的定义即可求解．【解答】解：＝﹣1．【点评】此题主要考查了求实数的绝对值，其中非负数的绝对值等于他本身，负数的绝对值等于它的相反数．12．（3分）点P（a，8）到两坐标轴的距离相等，则a＝±8．【分析】根据点到两坐标轴的距离相等，可得该点在象限角的角平分线上，据此可得答案．【解答】解：由题意，得|a|＝8，解得a＝±8，故答案为：±8．【点评】本题考查了点的坐标，利用点到两坐标轴的距离相等得出方程是解题关键．13．（3分）当m＝1时，函数y＝（2m﹣1）x3m﹣2是正比例函数．【分析】直接利用正比例函数的定义得出3m﹣2＝1，进而得出答案．【解答】解：∵函数y＝（2m﹣1）x3m﹣2是正比例函数，∴3m﹣2＝1，解得：m＝1，∵2m﹣1≠0，∴m≠．故答案为：1．【点评】此题主要考查了正比例函数的定义，正确把握定义是解题关键．14．（3分）一组数2，3，5，5，6，7的中位数是5．【分析】根据中位数的概念求解．【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，5，5，6，7，则中位数为：＝5．故答案是：5．【点评】本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．15．（3分）若2a﹣b＝5，a﹣2b＝4，则a﹣b的值为3．【分析】已知两等式左右两边相加，变形即可得到a﹣b的值．【解答】解：将2a﹣b＝5，a﹣2b＝4，相加得：2a﹣b+a﹣2b＝9，即3a﹣3b＝9，解得：a﹣b＝3．故答案为：3．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．16．（3分）已知：如图，△ABC中，BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，过O点的直线分别交AB、AC于点D、E，且DE∥BC．若AB＝8，AC＝10，则△ADE的周长为18．【分析】两直线平行，内错角相等，以及根据角平分线性质，可得△OBD、△EOC均为等腰三角形，由此把△AEF的周长转化为AC+AB．【解答】解：∵DE∥BC∴∠DOB＝∠OBC，又∵BO是∠ABC的角平分线，∴∠DBO＝∠OBC，∴∠DBO＝∠DOB，∴BD＝OD，同理：OE＝EC，∴△ADE的周长＝AD+OD+OE+AE＝AD+BD+AE+EC＝AB+AC＝18．故答案是：18．【点评】本题考查了平行线的性质和等腰三角形的判定及性质，正确证明△OBD、△EOC 均为等腰三角形是关键．三、解答题（第17小题6分，第18小题8分，第19小题6分，共20分)17．（6分）解方程组：【分析】应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．【解答】解：①+②，得4x＝8，解得x＝2．把x＝2代入①中，得2﹣y＝3．解得y＝﹣1．∴原方程组的解是．【点评】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．18．（8分）化简计算：（1）；（2）+（﹣1﹣）2．【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值；（2）原式利用二次根式性质，以及完全平方公式计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝2﹣5+9＝6；（2）原式＝2+1+3+2＝2+6．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（6分）已知：如图，∠DCE＝∠E，∠B＝∠D．求证：AD∥BC．【分析】依据∠DCE＝∠E，得出DC∥BE，可得∠D＝∠DAE，再根据∠B＝∠D，可得∠B＝∠DAE，进而判定AD∥BC．【解答】证明：∵∠DCE＝∠E，∴DC∥BE，∴∠D＝∠DAE，又∵∠B＝∠D，∴∠B＝∠DAE，∴AD∥BC．【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质的运用，两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．四、（每小题8分，共16分）20．（8分）甲乙两名运动员进行射击选拔赛，每人射击10次，其中射击中靶情况如表：第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次第八次第九次第十次甲71081099108109乙107109910810710（1）选手甲的成绩的中位数是9分；选手乙的成绩的众数是10分；（2）计算选手甲的平均成绩和方差；（3）已知选手乙的成绩的方差是15，则成绩较稳定的是哪位选手？请直接写出结果．【分析】（1）根据中位数，众数的定义判断即可．（2）根据平均数的定义，方差公式计算即可．（3）根据方差越小成绩越稳定判断即可．【解答】解：（1）甲的中位数＝＝9分，乙的众数为10分．故答案为9，10．（2）甲的平均成绩＝（7+10+8+10+9+9+10+8+10+9）＝9，甲的方差＝[（7﹣9）2+（10﹣9）2+（8﹣9）2+（10﹣9）2+（9﹣9）2+（9﹣9）2+（10﹣9）2+（8﹣9）2+（10﹣9）2+（9﹣9）2]＝1．（3）∵1＜15，∴甲的成绩比较稳定．【点评】本题考查方差，平均数，众数，中位数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知长方形ABCD的两个顶点A（2，﹣1），C（6，2），点M为y轴上一点，△MAB的面积为6．请解答下列问题：（1）顶点B的坐标（6，﹣1）；（2）连接BD，求BD的长；（3）请直接写出点M的坐标．【分析】（1）根据点B的位置写出坐标即可；（2）利用勾股定理解答；（3）设△MAB的高为h，构建方程求出h即可解决问题；【解答】解：（1）（6，﹣1）．故答案为解：（6，﹣1）；（2）∵A（2，﹣1），C（6，2），B（6，﹣1），∴AB＝4，BC＝3，CD＝4，DB＝＝＝5；（3）设△MAB的高为h，根据题意得：AB•h＝6，∵A（2，﹣1），B（6，﹣1）．∴AB＝4∴×h＝6，∴h＝3∴M（0，2）或M（0，﹣4）．【点评】本题考查矩形的性质、坐标与图形的变化﹣平移等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．五、（本题10分）22．（10分）如图，长方形纸片ABCD中，AB＝8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD上的E点处，折痕的一端G点在边BC上，折痕的另一端F在AD边上且BG＝10时．（1）证明：EF＝EG；（2）求AF的长．【分析】（1）根据翻折的性质可得∠BGF＝∠EGF，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BGF＝∠EFG，从而得到∠EGF＝∠EFG，再根据等角对等边证明即可；（2）根据翻折的性质可得EG＝BG，HE＝AB，FH＝AF，然后在Rt△EFH中，利用勾股定理列式计算即可得解．【解答】证明：（1）∵纸片折叠后顶点B落在边AD上的E点处，∴∠BGF＝∠EGF，∵长方形纸片ABCD的边AD∥BC，∴∠BGF＝∠EFG，∴∠EGF＝∠EFG，∴EF＝EG；（2）∵纸片折叠后顶点B落在边AD上的E点处，∴EG＝BG＝10，HE＝AB＝8，FH＝AF，∴EF＝EG＝10，∴FH＝＝＝6，∴AF＝FH＝6．【点评】本题考查了翻折变换的性质，矩形的性质，勾股定理的应用，熟记翻折前后两个图形能够重合得到相等的线段和角是解题的关键．六、（本题12分）23．（12分）某学校准备购进一批足球，从商场了解到：一个A型足球和三个B型足球共需275元；三个A型足球和两个B型足球共需300元．（1）列二元一次方程组解决问题：求一个A型足球和一个B型足球的售价各是多少元；（2）若该学校准备同时购进这两种型号的足球共80个，并且A型足球的数量小于等于60个，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．【分析】（1）设一个A型足球x元，一个B型足球y元，根据“一个A型足球和三个B型足球共需275元；三个A型足球和两个B型足球共需300元”列方程组求解即可；（2）设A型足球a个，总费用w元，可得w＝6000﹣25a，由一次函数的性质可求解．【解答】解：（1）设一个A型足球x元，一个B型足球y元，根据题意可得：解得：答：一个A型足球50元，一个B型足球75元．（2）设A型足球a个，总费用w元，根据题意可得：w＝50a+75（80﹣a）＝6000﹣25a，且a≤60，∵﹣25＜0，∴w随着a的增大而减小，∴当a＝60时，w的最小值为4500元．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的应用等知识，根据题意得出正确的等量关系是解题关键，难度不大．七、（本题12分）24．（12分）如图，在△ABC中，点D在AB上，CD＝CB，点E为BD的中点，且EA＝EC，点F为AC的中点，连接EF交CD于点M，连接AM．（1）求证：EF＝AC；（2）求线段AM、DM、BC之间的数量关系．【分析】（1）根据等腰三角形三线合一的性质可得CE⊥BD，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得EF＝AC；（2）由等腰三角形的性质可得AF＝FC，EF⊥AC，由“SAS”可得△AFM≌△CFM，可得AM＝CM，可得结论．【解答】（1）证明：∵CD＝CB，点E为BD的中点，∴CE⊥BD，∵点F为AC的中点，∴EF＝AC；（2）∵AE＝EC，点F是AC中点，∴AF＝FC，EF⊥AC，∴∠AFM＝∠CFM，且AF＝FC，MF＝MF，∴△AFM≌△CFM（SAS）∴AM＝CM，∵BC＝CD＝DM+CM＝DM+AM．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形的性质，证明△AFM≌△CFM是本题的关键．八、（本题12分)25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点E的坐标为（4，0），点F的坐标为（0，2），直线l1经过点E和点F，直线l1与直线l2：y＝2x相交于点A．（1）求直线l1的表达式；（2）求点A的坐标；（3）求△AOE的面积；（4）当点P是直线l1上的一个动点时，过点P作y轴的平行线PB交直线l2于点B，当线段PB＝3时，请直接写出P点的坐标．【分析】（1）根据待定系数法求得即可；（2）解析式联立，解方程组即可求得；（3）根据三角形面积公式求得即可；（4）设P（a，﹣+2），则B（a，2a），根据题意得|﹣+2﹣2a|＝3，解方程即可求得P点的坐标．【解答】解：（1）设直线l1的解析式为y＝kx+b，把E（4，0），F（0，2）代入得，解得k＝﹣，b＝2，∴直线l1的表达式为y＝﹣x+2；（2）解得∴点A的坐标为（，）；（3）∵点E的坐标为（4，0），∴OE＝4，∴△AOE的面积＝＝；（4）设P（a，﹣+2），则B（a，2a），根据题意得|﹣+2﹣2a|＝3，解得a＝﹣或a＝2，∴P点的坐标为（﹣，）或（2，1）．【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题，待定系数法求一次函数的解析式，三角形面积等，交点坐标适合两直线解析式是解题的关键．。
2019-2020学年辽宁省辽阳市灯塔市八年级下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年辽宁辽阳市灯塔市八年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．下列图形中不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．“x的3倍与2的差不大于9”列出的不等式是（）A．3x﹣2≥9B．3x﹣2≤9C．3x﹣2＜9D．3x﹣2＞93．若a＞b，则下列不等式定成立的是（）A．a﹣2＜b﹣2B．C．﹣2a＜﹣2b D．4．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）A．（x+y）2＝x2+2xy+y2B．﹣5（xy）2＝﹣5•x2y2C．x2+2x+1＝x（x+2+）D．x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y）5．若分式的值为零，则x（）A．x≠4B．x≠﹣4C．x＝﹣4D．x＝46．如图，E、F分别是平行四边形ABCD的边BC、AD所在直线上的点，AC、EF交于点O，请你添加一个条件，使四边形AECF是平行四边形，下列选项中不能推断四边形AECF 是平行四边形的是（）A．AE＝CF B．EO＝FO C．AE∥CF D．AF＝EC7．在数轴上表示不等式x﹣1＜0的解集，正确的是（）A．B．C．D．8．如图，已知：函数y＝3x+b和y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是（）A．x＞﹣5B．x＞﹣2C．x＞﹣3D．x＜﹣29．已知方程＝2﹣有增根，则这个增根一定是（）A．2B．3C．4D．510．如图，在△ABC中，分别以点A，B为圆心，大于AB长为半径作弧，两弧交于点M，N，作直线MN分别交AB，AC于点D，E，连接BE，下列结论错误的是（）A．AD＝BD B．∠BEC＝2∠DBE C．AE＝BE D．BE平分∠CBD 二、填空题（共8小题）.11．分解因式：x3﹣4x＝．12．化简：＝．13．如图，平行四边形ABCD中，∠C＝108°，BE平分∠ABC，则∠AEB为度．14．如果2x﹣3＜2y﹣3，那么x与y的大小关系是x y．（填“＜”或“＞”符号）．15．若一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为．16．如图，要测量池塘两岸相对的A，B两点间的距离，可以在池塘外选一点C，连接AC，BC，分别取AC，BC的中点D，E，测得DE＝50m，则AB的长是m．17．如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC．若AB＝12，AC ＝10，则BD的长为．18．如图，△ABC是边长为4cm的等边三角形，P是△ABC内的任意一点，分别过点P作EF∥AB分别交AC，BC于点E，F，作GH∥BC分别交AB，AC于点G，H，作MN ∥AC分别交AB，BC于点M，N．则EF+GH+MN的值为．三、解答题（共20分）19．分解因式：（a2+b2）2﹣4a2b2．20．先化简，再求值：÷（﹣x+1），其中x＝4．21．求不等式组的解集，并在数轴上表示．22．解方程：＝1+．四．解答题（共4分）23．尺规作图题已知：如图，线段a，c（a＜c），直角α．求作：Rt△ABC，使∠c＝∠α，BC＝a，AB＝c．（注：不写作法，保留作图痕迹）五．解答题（共8分）24．如图，△ABC在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为A（﹣1，5），B（﹣4，2），C（﹣2，2）．（1）平移△ABC，使点B移动到点B1（1，﹣1），画出平移后的△A1B1C1，并写出点A1，C1的坐标．（2）画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2．（3）线段AA1的长度为．六．解答题（共10分）25．如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，∠A＝∠F，∠C ＝∠D．（1）求证：四边形BCED是平行四边形；（2）已知DE＝3，连接BN，若BN平分∠DBC，求CN的长．七．解答题（满分10分）26．如图，在▱ABCD中，DE＝CE，连接AE并延长交BC的延长线于点F．（1）求证：△ADE≌△FCE；（2）若AB＝2BC，∠F＝36°．求∠B的度数．八．解答题（满分0分）27．某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？参考答案一、选择题（共10小题）.1．下列图形中不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念判断．解：A、不是中心对称图形；B、是中心对称图形；C、是中心对称图形；D、是中心对称图形；故选：A．2．“x的3倍与2的差不大于9”列出的不等式是（）A．3x﹣2≥9B．3x﹣2≤9C．3x﹣2＜9D．3x﹣2＞9【分析】直接利用x的3倍即3x，再利用不大于9即小于等于9，进而得出不等式．解：由题意可得：3x﹣2≤9．故选：B．3．若a＞b，则下列不等式定成立的是（）A．a﹣2＜b﹣2B．C．﹣2a＜﹣2b D．【分析】利用不等式的性质对各选项进行判断．解：∵a＞b，∴a﹣2＞b﹣2，a＞b，﹣2a＞﹣2b，﹣a＜﹣b．故选：C．4．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）A．（x+y）2＝x2+2xy+y2B．﹣5（xy）2＝﹣5•x2y2C．x2+2x+1＝x（x+2+）D．x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y）【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．根据定义即可进行判断．解：A、是整式的乘法，原变形错误，故此选项不符合题意；B、不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，原变形不是因式分解，故此选项不符合题意；C、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，原变形错误，故此选项不符合题意；D、把一个多项式化为几个整式的积的形式，原变形正确，故此选项符合题意；故选：D．5．若分式的值为零，则x（）A．x≠4B．x≠﹣4C．x＝﹣4D．x＝4【分析】根据分式的值为0，分子等于0，分母不等于0列式计算即可得解．解：根据题意得，x﹣4＝0且x≠0，解得x＝4且x≠0，所以x＝4．故选：D．6．如图，E、F分别是平行四边形ABCD的边BC、AD所在直线上的点，AC、EF交于点O，请你添加一个条件，使四边形AECF是平行四边形，下列选项中不能推断四边形AECF 是平行四边形的是（）A．AE＝CF B．EO＝FO C．AE∥CF D．AF＝EC【分析】根据平行四边形的性质与判定定理可逐项判断求解．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，即AF∥EC．A．AE＝CF时，一组对边平行，另一组对边相等不能判定四边形AECF为平行四边形；B．EO＝FO，又∵AO＝CO，∴四边形AECF为平行四边形；C．∵AE∥CF，AF∥EC，∴四边形AECF是平行四边形；D．∵AF∥EC，AF＝EC，∴四边形AECF是平行四边形．故选：A．7．在数轴上表示不等式x﹣1＜0的解集，正确的是（）A．B．C．D．【分析】求出不等式的解集，在数轴上表示出不等式的解集，即可选出答案．解：x﹣1＜0，∴x＜1，在数轴上表示不等式的解集为：，故选：B．8．如图，已知：函数y＝3x+b和y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是（）A．x＞﹣5B．x＞﹣2C．x＞﹣3D．x＜﹣2【分析】根据一次函数的图象和两函数的交点坐标即可得出答案．解：∵函数y＝3x+b和y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是x＞﹣2，故选：B．9．已知方程＝2﹣有增根，则这个增根一定是（）A．2B．3C．4D．5【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先让最简公分母x ﹣3＝0，得到增根x＝3．解：∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣3＝0，解得x＝3，故选：B．10．如图，在△ABC中，分别以点A，B为圆心，大于AB长为半径作弧，两弧交于点M，N，作直线MN分别交AB，AC于点D，E，连接BE，下列结论错误的是（）A．AD＝BD B．∠BEC＝2∠DBE C．AE＝BE D．BE平分∠CBD 【分析】利用基本作图得到DE是AB的垂直平分线，则根据线段垂直平分线的性质可对A、C进行判断；然后利用等腰三角形的性质和三角形外角性质可对B进行判断．解：由作法得DE是AB的垂直平分线，∴AD＝BD，AE＝BE，故A、C选项正确；∵EA＝EB，∴∠A＝∠ABE，∴∠BEC＝∠A+∠ABE＝2∠DBE，故B选项正确；故选：D．二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）11．分解因式：x3﹣4x＝x（x+2）（x﹣2）．【分析】应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解：x3﹣4x，＝x（x2﹣4），＝x（x+2）（x﹣2）．故答案为：x（x+2）（x﹣2）．12．化简：＝1．【分析】根据同分母分式的加减运算法则计算即可求得答案．解：＝＝＝1．故答案为：1．13．如图，平行四边形ABCD中，∠C＝108°，BE平分∠ABC，则∠AEB为36度．【分析】直接利用平行四边形的性质得出∠ABE＝∠AEB，进而得出答案．解：如图所示：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠AEB＝∠EBC，∠A＝∠C＝108°，∴∠ABE＝∠AEB，∴∠ABE＝∠AEB＝＝36°．故答案为：36．14．如果2x﹣3＜2y﹣3，那么x与y的大小关系是x＜y．（填“＜”或“＞”符号）．【分析】利用不等式的性质进行判断．解：∵2x﹣3＜2y﹣3，∴2x＜2y，∴x＜y．故答案为＜．15．若一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为4．【分析】设多边形的边数为n，根据题意得出方程（n﹣2）×180°＝360°，求出即可．解：设多边形的边数为n，则（n﹣2）×180°＝360°，解得：n＝4，故答案为：4．16．如图，要测量池塘两岸相对的A，B两点间的距离，可以在池塘外选一点C，连接AC，BC，分别取AC，BC的中点D，E，测得DE＝50m，则AB的长是100m．【分析】先判断出DE是△ABC的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得AB＝2DE，问题得解．解：∵点D，E分别是AC，BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴AB＝2DE＝2×50＝100米．故答案为：100．17．如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC．若AB＝12，AC ＝10，则BD的长为26．【分析】利用平行四边形的性质可知AO＝5，在Rt△ABO中利用勾股定理可得BO＝13，即可得出BD＝2BO＝26．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BD＝2BO，AO＝OC＝AC＝5．∵AB作AC，∴∠BAC＝90°，在Rt△ABO中，由勾股定理可得：BO＝＝＝13．∴BD＝2BO＝26．故答案为：26．18．如图，△ABC是边长为4cm的等边三角形，P是△ABC内的任意一点，分别过点P作EF∥AB分别交AC，BC于点E，F，作GH∥BC分别交AB，AC于点G，H，作MN ∥AC分别交AB，BC于点M，N．则EF+GH+MN的值为8cm．【分析】由等边三角形的性质可得AB＝AC＝BC，结合平行线的性质可得四边形AMPE，BFGP，CHPN都是平行四边形，△MGP，△PHE，△PFN均为等边三角形，根据等边三角形及平行线的性质可得EF+GH+MN＝2AB，进而可求解．解：∵△ABC为等边三角形，∴AB＝AC＝BC，∵EF∥AB，GH∥BC，MN∥AC，∴四边形AMPE，BFGP，CHPN都是平行四边形，△MGP，△PHE，△PFN均为等边三角形，∴MP＝AE，PE＝AM，GP＝BF，PF＝BG，PH＝CN，PN＝CH，∵EF＝PE+PF，GH＝GP+PH，MN＝MP+PN，∴EF+GH+MN＝2AB，∵AB＝4cm，∴EF+GH+MN＝8cm．故答案为8cm．三、解答题（共20分）19．分解因式：（a2+b2）2﹣4a2b2．【分析】先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式分解因式即可．解：原式＝（a2+b2）2﹣（2ab）2，＝（a2+b2+2ab）（a2+b2﹣2ab），＝（a+b）2（a﹣b）2．20．先化简，再求值：÷（﹣x+1），其中x＝4．【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．解：÷（﹣x+1）＝＝＝＝，当x＝4时，原式＝＝﹣．21．求不等式组的解集，并在数轴上表示．【分析】先求出各个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可．解：不等式组可化为：，故不等式组的解为：1＜x≤2．22．解方程：＝1+．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：去分母得：2x＝x﹣2﹣1，解得：x＝﹣3，经检验x＝﹣3是分式方程的解．四．解答题（共4分）23．尺规作图题已知：如图，线段a，c（a＜c），直角α．求作：Rt△ABC，使∠c＝∠α，BC＝a，AB＝c．（注：不写作法，保留作图痕迹）【分析】作∠ECF＝α＝90°，在射线CF上截取线段CB，使得CB＝a，以B为圆心，c为半径作弧，交CE于A，连接AB，Rt△ABC即为所求．解：如图，Rt△ABC即为所求．五．解答题（共8分）24．如图，△ABC在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为A（﹣1，5），B（﹣4，2），C（﹣2，2）．（1）平移△ABC，使点B移动到点B1（1，﹣1），画出平移后的△A1B1C1，并写出点A1，C1的坐标．（2）画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2．（3）线段AA1的长度为．【分析】（1）作出A、C的对应点A1、C1即可解决问题；（2）根据中心对称的性质，作出A、B、C的对应点A2、B2、C2即可；（3）利用勾股定理计算即可．解：（1）平移后的△A1B1C1如图所示，点A1（4，2），C1（3，﹣1）．（2）△ABC关于原点O对称的△A2B2C2如图所示：；（3）AA1＝＝．故答案为．六．解答题（共10分）25．如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，∠A＝∠F，∠C ＝∠D．（1）求证：四边形BCED是平行四边形；（2）已知DE＝3，连接BN，若BN平分∠DBC，求CN的长．【分析】（1）根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可证明；（2）根据平行四边形的性质和角平分线定义可以证明CN＝CB＝DE．解：（1）证明：∵∠A＝∠F，∴DF∥AC，∴∠C＝∠FEC，又∵∠C＝∠D，∴∠FEC＝∠D，∴DB∥EC，∴四边形BCED是平行四边形；（2）∵BN平分∠DBC，∴∠DBN＝∠CBN，∵BD∥EC，∴∠DBN＝∠BNC，∴∠CBN＝∠BNC，∴CN＝BC，又∵BC＝DE＝3，∴CN＝3．七．解答题（满分10分）26．如图，在▱ABCD中，DE＝CE，连接AE并延长交BC的延长线于点F．（1）求证：△ADE≌△FCE；（2）若AB＝2BC，∠F＝36°．求∠B的度数．【分析】（1）利用平行四边形的性质得出AD∥BC，AD＝BC，证出∠D＝∠ECF，由ASA即可证出△ADE≌△FCE；（2）证出AB＝FB，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠D＝∠ECF，在△ADE和△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（ASA）；（2）解：∵△ADE≌△FCE，∴AD＝FC，∵AD＝BC，AB＝2BC，∴AB＝FB，∴∠BAF＝∠F＝36°，∴∠B＝180°﹣2×36°＝108°．八．解答题（满分0分）27．某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？【分析】（1）可设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是（x+10）元，根据等量关系：用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同，列出方程求解即可；（2）可设他们可购买y棵乙种树苗，根据不等关系：再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，列出不等式求解即可．解：（1）设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是（x+10）元，依题意有＝，解得：x＝30．经检验，x＝30是原方程的解，x+10＝30+10＝40．答：甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元．（2）设他们可购买y棵乙种树苗，依题意有30×（1﹣10%）（50﹣y）+40y≤1500，解得y≤11，∵y为整数，∴y最大为11．答：他们最多可购买11棵乙种树苗．。
河北省辽阳市2018-2019学度初二上年中数学试卷含解析解析
河北省辽阳市2018-2019学度初二上年中数学试卷含解析解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．下列几个数中，属于无理数的是（）A．B．2 C．0 D．2．若，则x﹣y的值为（）A．1 B．﹣1 C．7 D．﹣73．估算的值（）A．在1和2之间 B．在2和3之间 C．在3和4之间 D．在4和5之间4．函数y=kx的图象经过点P（3，﹣2），则k的值是（）A．1 B．﹣ C．﹣ D．﹣65．如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量AB=2米，则树高为（）A．米B．米C．（ +1）米 D．3米6．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是（）A．76 B．70 C．48 D．24二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7．实数的整数部分是．8．有一个数值转换器，原理如下：当输入x为64时，输出的y的值是．9．在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为（3，﹣4），则点P关于原点对称的点的坐标为．10．若点M（4﹣k，k）在第一象限，则k的取值范围是．11．如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交数轴上原点右边于一点，则这个点表示的实数是．12．如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME=MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为．13．一个自然数的算术平方根是a，则相邻的下一个自然数的算术平方根是．14．已知一个直角三角形的两边长分别是3和4，则以第三边为边长的正方形面积为．三、解答题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15．如图，已知等腰三角形ABC的腰长为10，底边BC的长为12，求这个等腰三角形底边上的高AD．16．如图是某一次函数的图象，请确定该函数的表达式．17．已知：一个正方体的棱长是5cm，要再做一个正方体，它的体积是原正方体积的8倍，求新的正方体的棱长．18．对于一个腰长为5、底边长为6的等腰三角形，请建立适当的直角坐标系，并在图中标出各个顶点的坐标．四、（本大题共2小题，19小题7分，20小题8分，共15分）19．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上，点E在BC边上，且点E在小正方形的顶点上，连接AE．（1）在图中画出△AEF，使△AEF与△AEB关于直线AE对称，点F与点B是对称点；（2）请直接写出△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积．20．如图是由16个边长为1的小正方形组成的格点图形，任意连接这些小正方形的若干个顶点，可以得到一些线段，试在图中分别画出两条有理数的线段和两条长度为无理数的线段，并说明理由．五、（本大题共9分）21．如图，修公路遇到一座山，于是要修一条隧道．为了加快施工进度，想在小山的另一侧同时施工．为了使山的另一侧的开挖点C在AB的延长线上，设想过C点作直线AB的垂线L，过点B作一直线（在山的旁边经过），与L相交于D点，经测量∠ABD=135°，BD=800米，求直线L上距离D点多远的C处开挖？（≈1.414，精确到1米）六、（本大题共10分）22．在平面直角坐标系中，四边形ABCD的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，0），B（﹣1，﹣2），C（3，﹣6），已知AB∥CD，点D在x轴上，线段BC交y轴于点E．（1）请直接写出点D的坐标为；（2）求出点D到点B之间的距离；（3）试分别求出△ABE和四边形ABCD的面积．2015-2016学年辽宁省辽阳市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．下列几个数中，属于无理数的是（）A．B．2 C．0 D．【考点】无理数．【专题】应用题．【分析】由于无理数是开不尽方的数，或者无限不循环小数为无理数，由此即可判定选择项．【解答】解：2，0，是有理数；开方开不尽故是无理数．故选A．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，或者无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（2010•济宁）若，则x﹣y的值为（）A．1 B．﹣1 C．7 D．﹣7【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【分析】首先根据非负数的性质，可列方程组求出x、y的值，进而可求出x﹣y的值．【解答】解：由题意，得：，解得；所以x﹣y=4﹣（﹣3）=7；故选C．【点评】此题主要考查非负数的性质：非负数的和为0，则每个非负数必为0．3．估算的值（）A．在1和2之间 B．在2和3之间 C．在3和4之间 D．在4和5之间【考点】估算无理数的大小．【专题】应用题．【分析】首先利用平方根的定义估算31前后的两个完全平方数25和36，从而判断的范围，再估算的范围即可．【解答】解：∵5＜＜6∴3＜＜4故选C．【点评】此题主要考查了利用平方根的定义来估算无理数的大小，解题关键是估算的整数部分和小数部分．4．函数y=kx的图象经过点P（3，﹣2），则k的值是（）A．1 B．﹣ C．﹣ D．﹣6【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点（3，﹣2）代入y=kx，然后求出k即可．【解答】解：把点（3，﹣2）代入y=kx得﹣2=3k，k=﹣，所以正比例函数解析式为y=﹣x．故选B．【点评】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式：设正比例函数解析式为y=kx（k≠0），然后把正比例函数图象上一个点的坐标代入求出k即可．5．如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量AB=2米，则树高为（）A．米B．米C．（ +1）米 D．3米【考点】勾股定理的应用．【分析】在Rt△ACB中，根据勾股定理可求得BC的长，而树的高度为AC+BC，AC的长已知，由此得解．【解答】解：Rt△ABC中，AC=1米，AB=2米；由勾股定理，得：BC==米；∴树的高度为：AC+BC=（+1）米；故选C．【点评】正确运用勾股定理，善于观察题目的信息是解题的关键．6．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是（）A．76 B．70 C．48 D．24【考点】正方形的性质．【分析】根据勾股定理求出AB，分别求出△AEB和正方形ABCD的面积，即可求出答案．【解答】解：∵在Rt△AEB中，∠AEB=90°，AE=6，BE=8，∴由勾股定理得：AB==10，∴正方形的面积是10×10=100，∵△AEB的面积是AE×BE=×6×8=24，∴阴影部分的面积是100﹣24=76，故选A．【点评】本题考查了勾股定理的运用，正方形的性质．关键是运用勾股定理及面积公式求解．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7．实数的整数部分是 4 ．【考点】估算无理数的大小．【分析】根据4＜＜5，即可得出答案．【解答】解：∵4＜＜5，∴实数的整数部分是：4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键．8．有一个数值转换器，原理如下：当输入x为64时，输出的y的值是2．【考点】实数的运算．【专题】图表型．【分析】由图中的程序知：输入x的值后，当是无理数时，y=；若的值是有理数，将的值再取算术平方根，直至输出的结果为无理数，也就求出了y的值．【解答】解：由题意，得：x=64时， =8，8是有理数，将8的值代入x中；当x=8时， =2，2是无理数，故y的值是2．故答案为：2．【点评】本题考查了实数的运算，弄清程序的计算方法是解答此类题的关键．9．在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为（3，﹣4），则点P关于原点对称的点的坐标为（﹣3，4）．【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．【解答】解：∵点P的坐标为（3，﹣4），∴点P关于原点对称的点的坐标为：（﹣3，4）．故答案为：（﹣3，4）．【点评】本题主要考查了关于原点的对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．10．若点M（4﹣k，k）在第一象限，则k的取值范围是0＜k＜4 ．【考点】点的坐标；解一元一次不等式组．【分析】根据第一象限的点的坐标特征，列出不等式组，然后求解即可．【解答】解：∵点M（4﹣k，k）在第一象限，∴∴0＜k＜4，故答案为：0＜k＜4．【点评】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．11．如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交数轴上原点右边于一点，则这个点表示的实数是．【考点】勾股定理；实数与数轴．【分析】本题利用实数与数轴的关系及直角三角形三边的关系（勾股定理）解答即可．【解答】解：由勾股定理可知，∵OB===，∴这个点表示的实数是；，故答案为：．【点评】本题考查了勾股定理的运用和如何在数轴上表示一个无理数的方法．12．如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME=MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为﹣1 ．【考点】正方形的性质；勾股定理．【分析】根据线段中点的定义求出MD，再利用勾股定理列式求出MC，即为ME的长度，然后求出DE，再根据正方形的四条边都相等可得DG=DE．【解答】解：∵M为边AD的中点，∴MD=AD=×2=1，在Rt△CDM中，MC===，∵ME=MC，∴ME=，∴DE=ME﹣MD=﹣1，在正方形DEFG中，DG=DE=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了正方形的性质，勾股定理的应用，线段中点的定义，熟记性质是解题的关键．13．一个自然数的算术平方根是a，则相邻的下一个自然数的算术平方根是．【考点】算术平方根．【分析】首先利用算术平方根求出这个自然数，然后即可求出相邻的下一个自然数的算术平方根．【解答】解：∵一个自然数的算术平方根是a，∴这个自然数是a2，∴相邻的下一个自然数为：a2+1，∴相邻的下一个自然数的算术平方根是：，故答案为：．【点评】此题主要考查算术平方根的定义及其应用，比较简单．14．已知一个直角三角形的两边长分别是3和4，则以第三边为边长的正方形面积为25或7 ．【考点】勾股定理．【专题】开放型．【分析】分两种情况考虑：若4为直角边，利用勾股定理求出斜边；若4为斜边，利用勾股定理求出第三边，分别求出以第三边为边长的正方形面积即可．【解答】解：分两种情况考虑：若4为直角边，根据勾股定理得：斜边为=5，此时第三边为边长的正方形面积为25；若4为斜边，根据勾股定理得：第三边为=，此时第三边为边长的正方形面积为7，综上，以第三边为边长的正方形面积为25或7．故答案为：25或7【点评】此题考查了勾股定理，利用了分类讨论的思想，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．三、解答题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15．如图，已知等腰三角形ABC的腰长为10，底边BC的长为12，求这个等腰三角形底边上的高AD．【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【分析】先根据等腰三角形的三线合一性质求出BD的长，再根据勾股定理求出AD的长即可．【解答】解：∵AB=AC=10，BC=12，AD⊥BC，∴BD=BC=6，∠ADB=90°，∴AD===8．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理；熟练掌握等腰三角形的性质，由勾股定理求出AD是解答此题的关键．16．如图是某一次函数的图象，请确定该函数的表达式．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】直线经过（0，2），（﹣3，0），利用待定系数法求函数解析式即可．【解答】解：设函数解析式为y=kx+b，∵函数经过点（0，2），（﹣3，0），∴，解得，∴函数解析式为y=x+2．【点评】本题主要考查待定系数法求一次函数解析式和图象的识别，是中考的热点之一，需要熟练掌握．17．已知：一个正方体的棱长是5cm，要再做一个正方体，它的体积是原正方体积的8倍，求新的正方体的棱长．【考点】立方根．【专题】应用题．【分析】由于新正方体的体积等于原正方体积的8倍，设新正方形的棱长为xcm，根据体积公式列关系式求解即可．【解答】解：设新正方形的棱长为x cm，则新正方体体积为x3cm3，依题意得：x3=8×53=（2×5）3，∴x=10（cm）．答：新正方体的棱长为10cm．【点评】本题考查正方体的体积公式求法和依题意列代数式求值的能力．18．对于一个腰长为5、底边长为6的等腰三角形，请建立适当的直角坐标系，并在图中标出各个顶点的坐标．【考点】等腰三角形的性质；坐标与图形性质．【分析】以AB所在的直线为x轴，以AB边上的高所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，则BO=AO，再根据勾股定理求出CO的长度，点A、B、C的坐标即可写出．【解答】解：如图，以AB所在的直线为x轴，以AB边上的高所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，等腰三角形ABC的腰长为5，底长为6，∴AO=BO=3，∴点A、B的坐标分别为A（﹣3，0），B（3，0），∵CO===4，∴点C的坐标为（0，4）．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质和勾股定理的运用，建立适当的平面直角坐标系是解题的关键．四、（本大题共2小题，19小题7分，20小题8分，共15分）19．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上，点E在BC边上，且点E在小正方形的顶点上，连接AE．（1）在图中画出△AEF，使△AEF与△AEB关于直线AE对称，点F与点B是对称点；（2）请直接写出△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积．【考点】作图-轴对称变换．【专题】作图题．【分析】（1）根据AE为网格正方形的对角线，作出点B关于AE的对称点F，然后连接AF、EF即可；（2）根据图形，重叠部分为两个直角三角形的面积的差，列式计算即可得解．【解答】解：（1）△AEF如图所示；（2）重叠部分的面积=×4×4﹣×2×2=8﹣2=6．【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并观察出AE为网格正方形的对角线是解题的关键．20．如图是由16个边长为1的小正方形组成的格点图形，任意连接这些小正方形的若干个顶点，可以得到一些线段，试在图中分别画出两条有理数的线段和两条长度为无理数的线段，并说明理由．【考点】勾股定理；实数．【专题】作图题．【分析】根据有理数的定义画出线段即可．根据勾股定理和无理数的定义画出符合条件的线段即可．【解答】解：如图所示：理由如下：AB=2，EF=1，2和1都是有理数，∴AB和EF的长是有理数；∵AC==，QH==2，和2都是无理数，∴线段AC和线段QH的长是无理数．【点评】本题考查了无理数、有理数和勾股定理的应用，注意：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．五、（本大题共9分）21．如图，修公路遇到一座山，于是要修一条隧道．为了加快施工进度，想在小山的另一侧同时施工．为了使山的另一侧的开挖点C在AB的延长线上，设想过C点作直线AB的垂线L，过点B作一直线（在山的旁边经过），与L相交于D点，经测量∠ABD=135°，BD=800米，求直线L上距离D点多远的C处开挖？（≈1.414，精确到1米）【考点】勾股定理的应用．【专题】几何图形问题．【分析】首先证明△BCD是等腰直角三角形，再根据勾股定理可得CD2+BC2=BD2，然后再代入BD=800米进行计算即可．【解答】解：∵CD⊥AC，∴∠ACD=90°，∵∠ABD=135°，∴∠DBC=45°，∴∠D=45°，∴CB=CD，在Rt△DCB中：CD2+BC2=BD2，2CD2=8002，CD=400≈566（米），答：直线L上距离D点566米的C处开挖．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．六、（本大题共10分）22．（2015秋•辽阳期中）在平面直角坐标系中，四边形ABCD的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，0），B （﹣1，﹣2），C（3，﹣6），已知AB∥CD，点D在x轴上，线段BC交y轴于点E．（1）请直接写出点D的坐标为（3，0）；（2）求出点D到点B之间的距离；（3）试分别求出△ABE和四边形ABCD的面积．【考点】坐标与图形性质；三角形的面积．【分析】（1）根据平行线的性质，可得答案；（2）根据勾股定理，可得答案；（3）根据平行间的距离相等，可得三角形的高OA，根据三角形的面积公式，可得答案；根据梯形的面积公式，可得答案．【解答】解：如图：（1）CD∥AB，（3，﹣6），请直接写出点D的坐标为（3，0），故答案为：（3，0）；（2）在RtABD中，AB=|﹣2|=2，AD=3﹣（﹣1）=4，由勾股定理，得BD===2，点D到点B之间的距离是2；（3）由A（﹣1，0），B（﹣1，﹣2），得=AB•OA=×2×1=1，OA=1，AB=2．S△ABE由A（﹣1，0），B（﹣1，﹣2），C（3，﹣6），D（3，0），得AB=2，CD=6，AD=4．=（AB+CD）•ADS四边形ABCD=×（2+6）×4=16，答：△ABE的面积是1，四边形ABCD的面积16．【点评】本题考查了坐标与图形的性质，横坐标相等点在平行y轴的直线上，平行同一条直线的两条直线互相平行，注意△ABE的底是AB，高是OA．。
辽宁省辽阳市灯塔市2019-2020八年级上学期期末数学试卷 及答案解析
辽宁省辽阳市灯塔市2019-2020八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1. 下列五个实数2√2，√4，−π2，0，−1.6无理数的个数有( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个2. 下列说法中，正确的个数是( )(1)−64的立方根是−4；(2)49的算术平方根是±7；(3)127的立方根为13；(4)14是116的平方根．A. 1B. 2C. 3D. 43. 下列命题：①两点确定一条直线；②相等的角是直角；③不相等的角不是内错角；④邻补角是两个互补的角，其中是假命题的是( )A. ②③B. ①④C. ②④D. ③④4. 下列二次根式，最简二次根式是( )A. √8B. √12C. √5D. √275. 我市某一周的最高气温统计如表：则这组数据的中位数与众数分别是( )A. 27.5，28B. 27，28C. 28，27D. 26.5，276. 估计√13−4的值应该在( )A. −1到0之间B. 0到1之间C. 1到2之间D. 2到3之间7. 若点P(a,b)在第二象限，则点Q(b +2,2−a)所在象限应该是( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8. 已知一次函数y =mx +n −2的图象如图所示，则m 、n 的取值范围是( )A. m >0，n <2B. m >0，n >2C. m <0，n <2D. m <0，n >29. “五⋅一”黄金周，某商场“女装部”推出“全部服装八折”，男装部推出“全部服装八五折”的优惠活动，某顾客在女装部购买了原价x 元，男装部购买了原价为y 元服装各一套，优惠前需付700元，而他实际付款580元，则可列方程组为A. {x +y =5800.8x +0.85y =700 B. {x +y =7000.85x +0.8y =580 C. {x +y =7000.8x +0.85y =580D. {x +y =7000.8x +0.85y =700−58010. 一次函数y =kx −1的图像经过点P ，且y 的值随x 值的增大而增大，则点P 的( )A. (−5,3)B. (5,−1)C. (2,2)D. (1,−3)二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）11. 要使√x −3有意义，则x 的取值范围是______ ． 12. 比较大小：2√3 ______ 3√2.(填“>、<、或=”)13. 某辆汽车原有汽油60 L ，在行驶过程中，行驶路程和耗油量满足下表．汽车行驶路程 x (km ) 0 50 100 150 200 300 耗油量 z (L ) 0510152025请回答问题．(1)汽车每行驶50km ，耗油______L ． (2)汽车行驶100 km ，剩余油量为____L ．(3)油箱剩余油量y(L)与汽车行驶路程x (km )之间的函数关系式为_________________．14. 如图，AB//CD.EF ⊥AB 于E ，EF 交CD 于F ，已知∠1=58°12′，则∠2=______．15.某招聘考试分笔试和面试两种，小明笔试成绩90分，面试成绩85分，如果笔试成绩、面试成绩按3：2计算，那么小明的平均成绩是______分．16.√4=______．17.已知：A(1+2a,4a−5)，且点A到两坐标轴的距离相等，则点A的坐标为______ ．18.若点P(1,1)在直线l1：y=kx+2上，点Q(m,2m−1)在直线l2上，则直线l1和l2的交点坐标是______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.计算：√48÷√3−2√1×√30+(2√2+√3)25四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）20.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．(1)直接写出点A的坐标；(2)作出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′，并直接写出点B′、C′的坐标；(3)求出原△ABC的面积．21.甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：甲：8，8，7，8，9乙：5，9，7，10，9(1)填写下表：平均数众数中位数方差甲8 8 0.4乙9 3.2(2)教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？(3)如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差______.(填“变大”、“变小”或“不变”)．22.王老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向吴会计交账说：“我买了两种书，共100本，单价分别为8元和12元，买书前我领了1500元，现在还余463元．”吴会计算了一下，说：“你肯定搞错了．”(1)吴会计为什么说他搞错了？试用方程的知识给予解释；(2)王老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本．笔记本的单价不小于5元且不超过10元，你能推算出笔记本的单价可能为多少元吗？23.如图，已知，CD//EF，∠1=∠2.求证：∠3=∠ACB．24.如图，l1表示某公司一种产品一天的销售收入与销售量的关系，l2表示该公司这种产品一天的销售成本与销售量的关系．(1)x=1时，销售收入=______万元，销售成本=______万元，盈利(收入−成本)=______万元；(2)一天销售______件时，销售收入等于销售成本；(3)l2对应的函数表达式是______；(4)你能写出利润与销售量间的函数表达式吗？25.如图，教学楼走廊左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜在右墙时，顶端距离地面2米，求教学楼走廊的宽度．26.如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，求∠A的度数．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：五个实数2√2，√4，−π2，0，−1.6中，无理数的有2√2，−π2这2个． 故选：C ．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2.答案：C解析：此题主要考查了立方根算术平方根的定义，注意：一个非负数的平方根有两个，正数为算术平方根． (1)根据立方根的定义即可判定； (2)根据算术平方根的定义即可； (3)根据立方根的定义即可判定； (4)根据平方根的定义即可判定． 解：(1)−64的立方根是−4，故正确；(2)49的算术平方根是±7，算术平方根是正数，故错误； (3)127的立方根为13，故正确；(4)14是116的平方根，故正确． 故选C ．3.答案：A解析：解：①两点确定一条直线，是真命题； ②相等的角不一定是直角，是假命题； ③不相等的角也可能是内错角，是假命题；④邻补角是两个互补的角，是真命题；故选：A．根据直角的定义、确定直线的条件、邻补角的定义、内错角的定义进行解答；本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解直角的定义、确定直线的条件、邻补角的定义、内错角的定义等知识，难度不大．4.答案：C解析：检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】A、被开方数含开的尽的因数，故A不符合题意；B、被开方数含分母，故B不符合题意；C、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C符合题意；D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意．故选C．本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．5.答案：B解析：解：这组数据的中位数为27，众数为28，故选：B．根据众数和中位数的定义求解可得．本题主要考查众数，解题的关键是掌握众数和中位数的定义．6.答案：A解析：先估算出√13的范围，再减去4，即可得出答案．本题考查了估算无理数的大小，能估算出√13的范围是解此题的关键．【详解】解：∵3<√13<4，∴√13−4的值在−1到0之间故选A．7.答案：A解析：此题主要考查了点的坐标，正确记忆各象限内点的坐标特点是解题关键．解：∵点P(a,b)在第二象限，∴a<0，b>0，∴b+2>0，2−a>0，∴点Q(b+2,2−a)所在象限应该是第一象限，故选A．8.答案：D解析：本题考查的是一次函数的图象，即直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k>0时，直线必经过一、三象限．k<0时，直线必经过二、四象限．b>0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b<0时，直线与y轴负半轴相交．先根据一次函数的图象经过二、四象限可知m<0，再根据函数图象与y轴交于正半轴可知n−2>0，进而可得出结论．解：∵一次函数y=mx+n−2的图象过二、四象限，∴m<0，∵函数图象与y轴交于正半轴，∴n−2>0，∴n>2．故选D ．9.答案：C解析：【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用，找到两个等量关系是解决本题的关键，还需注意相对应的原价与折数，根据等量关系①优惠前：男装原价+女装原价=700；②打折后：0.8×女装原价+0.85×男装原价=580，可列方程组．解：根据优惠前需付700元，得x +y =700；打折后需付580元，得0.8x +0.85y =500．列方程组为{x +y =7000.8x +0.85y =580． 故选C ．10.答案：C解析：考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，根据题意求得k >0是解题的关键．根据函数图象的性质判断系数k >0，则该函数图象经过第一、三象限，由函数图象与y 轴交于负半轴，则该函数图象经过第一、三、四象限，由此得到结论．解：∵一次函数y =kx −1的图象的y 的值随x 值的增大而增大，∴k >0，A .把点(−5,3)代入y =kx −1得到：k =−45<0，不符合题意；B .把点(5,−1)代入y =kx −1得到：k =0，不符合题意；C .把点(2,2)代入y =kx −1得到：k =32>0，符合题意；D .把点(1,−3)代入y =kx −1得到：k =−2<0，不符合题意．故选C ．11.答案：x ≥3解析：解：根据题意得：x−3≥0，解得：x≥3；故答案是：x≥3．根据二次根式的性质知，被开方数大于或等于0，据此可以求出x的范围．考查了二次根式的意义和性质．概念：式子√a(a≥0)叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．12.答案：<解析：此题主要考查了实数的大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法、比较n 次方的方法等．先把两个实数平方，然后根据实数的大小比较方法即可求解．解：∵(232√3)2=12，(3√2√2)2=18，而12<18，∴2√3√3<3√2．故答案为：<．13.答案：(1)5；(2)50；(3)y=60−0.1x．解析：本题主要考查一次函数的应用．(1)由表格可直接看出；(2)由表格可知耗油量，可以求出剩余油量；(3)由表格可知行驶1毫升的耗油量，即可得出答案．解：(1)有表格可知：汽车每行驶50km，耗油5 L．故答案为5；(2)60−10=50(L)．故答案为50；x=60−0.1x．(3)剩余油量y与与汽车行驶路程x(km)之间的函数关系式为y=60−550故答案为y=60−0.1x．14.答案：31°48′解析：解：∵∠1和∠3是对顶角，∴∠3=∠1=58°12′，∵EF⊥AB，∴∠CFE=90°，∴∠2=90°−58°12′=31°48′．故答案为：31°48′．利用对顶角相等求出∠3，再由∠CFE=90°，可求出∠2．本题考查了平行线的性质以及对顶角、余角的知识，注意掌握对顶角相等、互余的两角之和为90°．15.答案：88解析：解：根据题意，小明的平均成绩是90×3+85×23+2=88(分)，故答案为：88．根据加权平均数的定义计算可得．本题主要考查加权平均数，解题的关键是熟练掌握加权平均数的定义和计算公式．16.答案：2解析：本题主要考查了算术平方根，求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．解：∵22=4，∴4的算术平方根是2，即√4=2，故答案为2．17.答案：(7,7)或(73,−73)解析：本题考查了点的坐标，解决本题的关键是根据点A 到两坐标轴的距离相等，分两种情况讨论． 根据点A 到两坐标轴的距离相等，分两种情况讨论：1+2a 与4a −5相等；1+2a 与4a −5互为相反数．解：根据题意，分两种情况讨论：①1+2a =4a −5，解得：a =3，∴1+2a =4a −5=7，∴点A 的坐标为(7,7)；②1+2a +4a −5=0，解得：a =23，∴1+2a =73，4a −5=−73， ∴点A 的坐标为(73,−73).故点A 的坐标为(7,7)或(73,−73).故答案为(7,7)或(73,−73). 18.答案：(1,1)解析：解：点P(1,1)在直线l 1：y =kx +2上，则1=k +2∴k =−1∴直线l 1解析式：y =−x +2∵点Q(m,2m −1)在直线l 2上∴直线l 2解析式：y =2x −1解方程组{y =−x +2y =2x −1得{x =1y =1∴直线l 1和l 2的交点坐标是(1,1)故答案为：(1,1)P(1,1)在直线l 1：y =kx +2上可得k =−1，点Q(m,2m −1)在直线l 2上可得直线l 2解析式：y =2x −1，联立方程组即可求出交点横纵坐标．本题考查待定系数法求一次函数解析式和一次函数与二元一次方程(组)的关系，求出两个函数的解析式是解答本题的基础，理解方程组的解与直线交点的坐标之间的关系是解题关键．19.答案：解：原式=4−2√6+8+4√6+3=15+2√6．解析：此题考查了二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式先利用二次根式乘除法法则及完全平方公式进行计算，再化为最简二次根式，合并同类二次根式即可得到结果．20.答案：解：(1)由图可知，A(−2,3)；(2)如图，△A′B′C′即为所求，B′(−3,−2)，C′(−1,−1)；(3)S△ABC=2×2−12×1×1−12×2×1−12×2×1=4−1 2−1−1=32．解析：本题考查的是作图−轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．(1)根据点A在坐标系中的位置可直接得出A点坐标；(2)分别作出各点关于x轴的对称点，再顺次连接，并直接写出点B′、C′的坐标即可；(3)利用正方形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．21.答案：解：(1)填表如下：(2)因为他们的平均数相等，而甲的方差小，发挥比较稳定，所以选择甲参加射击比赛；(3)变小．解析：本题考查了方差、算术平均数、中位数、众数的概念，熟练掌握概念是解答本题的关键．(5+9+7+10+9)=8，(1)根据众数、平均数和中位数的定义求解：甲的众数为8，乙的平均数=15乙的中位数为9．(2)方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小)在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定．(3)根据方差公式求解：如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差变小．解：(1)∵甲的环数出现最多的是8，∴甲的众数是8；(5+9+7+10+9)=8，乙的平均数=15乙的中位数是从小到大(或从大到小)的第3个数，即9，故填表如下：(2)见答案；(3)乙再射击一次，命中8环，那么平均环数为：16×(5+9+7+10+9+8)=8方差为：(8−5)2+(8−9)2+(8−7)2+(8−10)2+(8−9)2+(8−8)26=83∵83<3.2∴乙的射击成绩的方差变小了故答案为：变小．22.答案：解：(1)设单价为8元的课外书为x本，则单价为12元的课外书为(100−x)本，得：8x+12(100−x)=1500−463，解得x=40.75，因为40.75不是整数，所以小明肯定搞错了．(2)设单价为8元的课外书为y本，设笔记本的单价为a元，依题意得：8y+12(100−y)=1500−463−a解之得：163+a=4y，∵a、y都是整数，且163+a应被4整除，∴a为不小于5且不超过10的整数，又∵a为小于10元的整数，∴a可能为5或9，当a=5时，4y=168，y=42，符合题意；当a=9时，4y=172，y=43，符合题意；∴笔记本的单价可能5元或9元．解析：本题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键点是根据题意找出等量关系．(1)设单价为8元的课外书为x本，则单价为12元的课外书为(100−x)本，根据题意列出一元一次方程求解，得出方程的解不是整数，即可解答；(2)设单价为8元的课外书为y本，笔记本的单价为a元，根据题意得出a与y的关系，然后根据a、y都是整数，用分类讨论法求解即可．23.答案：证明：∵CD//EF，∴∠2=∠DCB，∵∠1=∠2，∴∠1=∠DCB，∴GD//CB，∴∠3=∠ACB．解析：根据平行线的性质得出∠2=∠DCB，求出∠1=∠DCB，根据平行线的判定得出GD//CB即可．本题考查了对平行线的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．24.答案：(1)1，32，−12；(2)2；(3)y=12x+1；(4)∵l1经过原点和(2,2)，∴l1的表达式为y=x，∴利润=x−(12x+1)=12x−1．解析：解：(1)x =1时，销售收入=22=1万元，销售成本=1+22=32万元，盈利(收入−成本)=1−32=−12万元；(2)一天销售2件时，销售收入等于销售成本；(3)设l 2对应的函数表达式为y =kx +b(k ≠0)，∵函数图象经过点(0,1)，(2,2)，∴{b =12k +b =2， 解得{k =12b =1，∴l 2对应的函数表达式是y =12x +1；故答案为：(1)1，32，−12；(2)2；(3)y =12x +1．(4)见答案．(1)根据线段中点的求法列式计算即可求出x =1时的销售收入和销售成本，根据盈利的求法计算即可得解；(2)根据图象找出两直线的交点的横坐标即可；(3)设l 2对应的函数表达式为y =kx +b(k ≠0)，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；(4)再写出l 1的解析式，然后根据利润=销售收入−销售成本列式整理即可．本题考查了一次函数的应用，考查了识别函数图象的能力，待定系数法求一次函数解析式，准确观察图象提供的信息是解题的关键． 25.答案：解：在Rt △ACB 中，∵∠ACB =90°，BC =0.7米，AC =2.4米，∴AB 2=0.72+2.42=6.25．在Rt △A′BD 中，∵∠A′DB =90°，A′D =2米，BD 2+A′D 2=A′B 2，∴BD 2+22=6.25，∴BD 2=2.25，∵BD >0，∴BD =1.5米，∴CD =BC +BD =0.7+1.5=2.2(米)．答：教学楼走廊的宽度是2.2米．解析：先根据勾股定理求出梯子的长，进而可得出结论．本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．26.答案：解：∵∠ACE=60°，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∠ACD=2∠ACE=120°，∵∠ACD=∠A+∠B，∠B=35°，∴∠A=∠ACD−∠B=85°．解析：根据角平分线定义求出∠ACD，根据三角形的外角性质得出∠ACD=∠A+∠B，即可求出答案．本题考查了三角形的外角性质的应用，能根据三角形的外角性质得出∠ACD=∠A+∠B是解此题的关键．。
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辽阳灯塔2018-2019年初二上年末数学试卷含解析解析一、填空题（每空1分，共20分）1．82=64，则8叫做64的__________．2．一个负数的平方等于121，这个负数是__________．3．当k＜0时，随着k的增大，它的立方根随着__________．4．（a≥0，b__________）．5．一个两位数的十位数字和个位数字之和为7，如果把这个两位数加上45，那么恰好成为十位数字和个位数字对调后的两位数，则这个两位数为__________．6．在平面直角坐标系中，每个象限内的点，不包括__________上的点．7．命题“任意两个直角都相等”的条件是__________，结论是__________，它是__________（真或假）命题．8．函数y=4x﹣3，y随x的增大而__________，它的图象与y轴的交点坐标是__________．9．如果x2=64，那么=__________．10．若是方程2x+3y=0的一个解，则8a+12b+15的值是__________．11．如图，在△ABC中，∠1=∠2，∠3=∠4，∠A=65°，则∠F=__________．12．林书豪是我国优秀篮球运动员，现在在NBA打球，在某次常规赛中，每场个人得分分别是17，8，33，14，25，32，9，27，25，10，这组数据的平均数是__________，众数是__________，中位数是__________．13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离CD=__________．14．如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，则△ACD是__________三角形．15．坐标平面内的点与__________是一一对应的．二、选择题把每题唯一正确的答案的序号填在括号内16．下列运算不正确的是()A．当a≥0时，=a B．=aC．当a＜0时，=﹣a D．=﹣917．下列说法不正确的是()A．﹣2是负数B．﹣2是负数，也是有理数C．﹣2是负数，是有理数，但不是实数D．﹣2是负数，是有理数，也是实数18．下列二次根式是最简二次根式的是()A． B．C．D．19．若|3x+2y+7|+|5x﹣2y+1|=0，则x，y的值是()A．B．C．D．20．为了考察甲、乙两种小麦，分别从中抽取5株苗测得苗高（单位：cm）甲：2，4，6，8，10；乙：1，3，5，7，9．用S甲2和S乙2分别表示两个样本的方差，则()A．S甲2＞S乙2B．S甲2＜S乙2C．S甲2=S乙2D．无法确定三、解答题（每小题4分，共20分）21．．22．计算：﹣﹣（﹣1）0﹣．23．对于任意数a，一定等于a吗？请举例说明．24．a+3和2a﹣15是某数的两个平方根，求a．25．设△ABC三边长为a=5，b=6，c=7，p=（a+b+c）．求S△ABC=．四、解答题（每小题7分，共14分）26．某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费0.5元，超计划部分每吨按0.8元收费．（1）写出该单位水费y（元）与每月用水量x（吨）之间的函数关系式：①用水量小于等于3000吨__________；②用水量大于3000吨__________．（2）某月该单位用水3200吨，水费是__________元；若用水2800吨，水费__________元．（3）若某月该单位缴纳水费1540元，则该单位用水多少吨？27．某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x（千克）的一次函数，现已知李明带了60千克的行李费，交了行李费5元；张华带了90千克的行李，交了行李费10元．（1）写出y与x之间的函数表达式．（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？五、方程应用题28．甲、乙两种商品原来的单价和为100元．因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%．问甲、乙两种商品原来的单价各是多少元？六、证明题（16分）29．在下列推理过程中的括号里填上推理的依据．已知：如图，CDE是直线，∠1=105°，∠A=75°．求证：AB∥CD．证明：∵CDE为一条直线（__________）∴∠1+∠2=180°∵∠1=105°（已知）∴∠2=75°又∵∠A=75°（已知）∴∠2=∠A（__________）∴AB∥CD（__________）30．已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD平分外角∠EAC，说明AD∥BC．31．如图，∠C=∠1，∠2与∠D互余，BE⊥DF，垂足为G．求证：AB∥CD．七、解答题32．如图，平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣4，4），点B的坐标是（2，5）．（1）写出点A关于x轴对称的对称点A′的坐标；（2）求出过A′，B两点直线的一次函数的解析式；（3）在x轴上有一动点P，要使PA+PB最小，求点P的坐标．2015-2016学年辽宁省辽阳市灯塔市八年级（上）期末数学试卷一、填空题（每空1分，共20分）1．82=64，则8叫做64的算术平方根．【考点】有理数的乘方．【分析】根据有理数的乘方，算术平方根，即可解答．【解答】解：∵82=64，∴8叫做64的算术平方根．故答案为：算术平方根．【点评】本题考查了有理数的乘方、算术平方根，解决本题的关键是熟记有理数的乘方、算术平方根．2．一个负数的平方等于121，这个负数是﹣11．【考点】有理数的乘方．【分析】根据有理数的乘方，即可解答．【解答】解：∵（﹣11）2=121，∴这个负数是﹣11，故答案为：﹣11．【点评】本题考查了有理数的乘方，解决本题的关键是熟记有理数的乘方．3．当k＜0时，随着k的增大，它的立方根随着增大．【考点】立方根．【分析】根据立方根，即可解答．【解答】解：例如：当k=﹣8时，﹣8的立方根为﹣2，当k=﹣1时，﹣1的立方根为﹣1，﹣1＞﹣2，所以当k＜0时，随着k的增大，它的立方根随着增大．故答案为：增大．【点评】本题考查了立方根，解决本题的关键是熟记立方根的定义．4．（a≥0，b＞0）．【考点】二次根式的乘除法．【分析】根据二次根式的除法法则得出=中a≥0，b＞0，填上即可．【解答】解：=中a≥0，b＞0．故答案为：＞0．【点评】本题考查了二次根式性质和二次根式的除法法则的应用，注意：=中a≥0，b＞0．5．一个两位数的十位数字和个位数字之和为7，如果把这个两位数加上45，那么恰好成为十位数字和个位数字对调后的两位数，则这个两位数为16．【考点】一元一次方程的应用．【分析】先设这个两位数的十位数字和个位数字分别为x，7﹣x，根据题意列出方程，求出这个两位数．【解答】解：设这个两位数的十位数字为x，则个位数字为7﹣x，由题意列方程得，10x+7﹣x+45=10（7﹣x）+x，解得x=1，∴7﹣x=7﹣1=6，∴这个两位数为16．故答案是：16．【点评】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．6．在平面直角坐标系中，每个象限内的点，不包括坐标轴上的点．【考点】点的坐标．【分析】根据坐标轴上的点不属于任何一个象限即可作答．【解答】解：在平面直角坐标系中，每个象限内的点，不包括坐标轴上的点．故答案为坐标轴．【点评】本题考查了点的坐标，建立了坐标系的平面叫做坐标平面，两轴把此平面分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐标轴上的点不属于任何一个象限．坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系．7．命题“任意两个直角都相等”的条件是两个角都是直角，结论是相等，它是真（真或假）命题．【考点】命题与定理．【分析】任何一个命题都是由条件和结论组成．【解答】解：“任意两个直角都相等”的条件是：两个角是直角，结论是：相等．它是真命题．【点评】本题考查了命题的条件和结论的叙述．8．函数y=4x﹣3，y随x的增大而增大，它的图象与y轴的交点坐标是（0，﹣3）．【考点】一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据一次函数的性质和y轴上点的坐标特征填空即可．【解答】解：A∵一次函数y=4x﹣3中，k=4＞0，∴函数值随自变量的增大而增大，令x=0，则y=﹣3，∴此函数的图象与y轴的交点坐标是（0，﹣3）．故答案为：增大，（0，﹣3）．【点评】本题考查的是一次函数的性质和图象上点的坐标特征，熟知正比例函数y=kx（k≠0）中，当k＞0时，y随x的增大而增大以及y轴上的点的横坐标为0是解答此题的关键．9．如果x2=64，那么=±2．【考点】立方根；平方根．【专题】计算题．【分析】根据平方根和立方根的概念求解即可．【解答】解：∵x2=64，∴x=±8，∴=±2．故答案为：±2．【点评】本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式0．10．若是方程2x+3y=0的一个解，则8a+12b+15的值是15．【考点】二元一次方程的解．【分析】把代入方程2x+3y=0，得出2a+3b=0，再将8a+12b+15变形为4（2a+3b）+15，然后整体代入计算即可．【解答】解：把代入方程2x+3y=0，得2a+3b=0，则8a+12b+15=4（2a+3b）+15=4×0+15=15．故答案为15．【点评】本题考查了二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解，注意运用整体代入的思想．11．如图，在△ABC中，∠1=∠2，∠3=∠4，∠A=65°，则∠F=122.5°．【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形的内角和得到∠ABC+∠ACB=115°，由∠1=∠2，∠3=∠4，求得∠2+∠4=×115°=57.5°，根据三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵∠A=65°，∴∠ABC+∠ACB=115°，∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠2+∠4=×115°=57.5°，∴∠F=180°﹣（∠2+∠4）=122.5°．故答案为：122.5°．【点评】本题考查了三角形的内角和，角平分线的定义，熟记三角形的内角和是解题的关键．12．林书豪是我国优秀篮球运动员，现在在NBA打球，在某次常规赛中，每场个人得分分别是17，8，33，14，25，32，9，27，25，10，这组数据的平均数是20，众数是25，中位数是21．【考点】众数；算术平均数；中位数．【分析】要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．【解答】解：这组数据的平均数是（17+8+33+14+25+32+9+27+25+10）=20．将这组数据从小到大重新排列为：8，9，10，14，17，25，25，27，32，33，观察数据可知，最中间的两个数为17，25，所以中位数是（17+25）÷2=21．众数是数据中出现最多的一个数即25．故答案为20，25，21．【点评】本题考查了平均数、众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，它是反映数据集中趋势的一项指标．13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离CD=．【考点】勾股定理；点到直线的距离．【分析】首先根据勾股定理求出斜边AB的长，再根据三角形的面积为定值即可求出点C到AB的距离．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴AC2+BC2=AB2，∵BC=12，AC=9，∴AB===15，∵△ABC的面积=AC•BC=AB•CD，∴CD===，故答案为：．【点评】本题考查了勾股定理、三角形面积的计算方法；熟练掌握勾股定理，通过三角形面积求出CD是解决问题的关键．14．如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，则△ACD是直角三角形．【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理．【分析】连接AC，直接根据勾股定理求出AC的长即可；在△ACD中，由勾股定理的逆定理即可判断三角形的形状．【解答】解：连接AC，∵∠B=90°，AB=3，BC=4，∴AC2=AB2+BC2=9+16=25，∴AC=5；∵△ACD中，AC=5，CD=12，AD=13，∴AC2+CD2=25+144=169，AD2=169，∴AC2+CD2=AD2，∴△ACD是直角三角形．故答案为：直角．【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，以及勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．15．坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的．【考点】坐标确定位置．【分析】坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的．【解答】解：填有序实数对．【点评】主要考查了坐标平面内的点与有序数对的关系．坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的．二、选择题把每题唯一正确的答案的序号填在括号内16．下列运算不正确的是()A．当a≥0时，=a B．=aC．当a＜0时，=﹣a D．=﹣9【考点】算术平方根；立方根．【分析】根据算术平方根的定义，即可解答．【解答】解：当a≥0时，=a，正确；B、=a，正确；C、当a＜0时，=﹣a，正确；D、=9，故错误；故选：D．【点评】本题考查了算术平方根，解决本题的关键是熟记算术平方根的定义．17．下列说法不正确的是()A．﹣2是负数B．﹣2是负数，也是有理数C．﹣2是负数，是有理数，但不是实数D．﹣2是负数，是有理数，也是实数【考点】实数．【专题】计算题．【分析】大于零的数为正数，小于零的数为负数，整数和分数统称有理数，有理数和无理数统称实数，C答案﹣2是负数正确，是有理数正确，也是实数．【解答】解：A、﹣2小于零，是负数，故A正确；B、﹣2小于零是负数，是整数，也是有理数，故B正确；C、﹣2小于零是负数，是整数，也是有理数，有理数属于实数，故C错误；D、﹣2小于零是负数，是整数，也是有理数，有理数属于实数，故D正确．故选：C．【点评】题目考查了正数、负数、有理数、实数的定义，学生要充分理解各层包含关系，解决此类问题就会迎刃而解．18．下列二次根式是最简二次根式的是()A． B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】根据最简二次根式的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．【解答】解：A、=5，不是最简二次根式，故本选项错误；B、是最简二次根式，故本选项错误；C、=，不是最简二次根式，故本选项错误；D、=，不是最简二次根式，故本选项错误；故选B．【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．19．若|3x+2y+7|+|5x﹣2y+1|=0，则x，y的值是()A．B．C．D．【考点】解二元一次方程组；非负数的性质：绝对值．【分析】先根据非负数的性质列出关于x、y的二元一次方程组，再利用加减消元法求出x 的值，利用代入消元法求出y的值即可．【解答】解：∵|3x+2y+7|+|5x﹣2y+1|=0，∴，①+②得，8x+8=0，解得x=﹣1，把x=﹣1代入①得，﹣3+2y+7=0，解得y=﹣2，∴方程组的解为．故选C．【点评】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．20．为了考察甲、乙两种小麦，分别从中抽取5株苗测得苗高（单位：cm）甲：2，4，6，8，10；乙：1，3，5，7，9．用S甲2和S乙2分别表示两个样本的方差，则()A．S甲2＞S乙2B．S甲2＜S乙2C．S甲2=S乙2D．无法确定【考点】方差．【分析】首先计算出甲和乙的平均数，再根据方差公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]计算出方差即可．【解答】解：==6，==5，=[（2﹣6）2+（4﹣6）2+（6﹣6）2+（8﹣6）2+（10﹣6）2]=8，=[（1﹣5）2+（3﹣5）2+（5﹣5）2+（7﹣5）2+（9﹣5）2]=8，因此S甲2=S乙2．故选：C．【点评】此题主要考查了方差和平均数，关键是掌握方差计算公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．三、解答题（每小题4分，共20分）21．．【考点】二次根式的加减法．【专题】计算题．【分析】解答本题只需将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可得出的答案．【解答】解：原式=6﹣﹣=．【点评】本题考查二次根式的加减运算，属于基础题，比较简单，解答本题时注意先化简再合并，要细心运算，避免出错．22．计算：﹣﹣（﹣1）0﹣．【考点】二次根式的混合运算；零指数幂．【专题】计算题．【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．【解答】解：原式=3﹣﹣1﹣=﹣1．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．23．对于任意数a，一定等于a吗？请举例说明．【考点】算术平方根．【分析】根据二次根式的性质得出即可．【解答】解：不一定，理由是：只有当a≥0时，才等于a，当a=﹣2时，=2≠a．【点评】本题考查了算术平方根的定义的应用，注意：①当a≥0时，=a，②当a≤0时，=﹣a．24．a+3和2a﹣15是某数的两个平方根，求a．【考点】平方根．【分析】根据已知得出方程a+3+2a﹣15=0，求出方程的解即可．【解答】解：∵某数的平方根是a+3和2a﹣15，∴a+3+2a﹣15=0，解得：a=4．【点评】本题考查了平方根定义的应用，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．25．设△ABC三边长为a=5，b=6，c=7，p=（a+b+c）．求S△ABC=．【考点】二次根式的应用．【分析】首先计算出p的数值，进一步代入化简求得答案即可．【解答】解：∵a=5，b=6，c=7，∴p=（a+b+c）=×（5+6+7）=9，∴S△ABC===6．【点评】此题考查二次根式的实际运用，代数式求值，掌握二次根式的化简方法是解决问题的关键．四、解答题（每小题7分，共14分）26．某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费0.5元，超计划部分每吨按0.8元收费．（1）写出该单位水费y（元）与每月用水量x（吨）之间的函数关系式：①用水量小于等于3000吨y=0.5x（x≤3000）；②用水量大于3000吨y=0.8x﹣900（x＞3000）．（2）某月该单位用水3200吨，水费是1660元；若用水2800吨，水费1400元．（3）若某月该单位缴纳水费1540元，则该单位用水多少吨？【考点】一次函数综合题．【专题】代数综合题．【分析】（1）题目给出了每吨的不同收费，根据具体的情况，写出不同的函数关系式，注意要由自变量的取值范围；（2）计算水费时要根据不同的情况，代入相应的函数关系式计算即可；（3）要首先判断此月超过3000吨，可代入第二个函数关系式进行求解．【解答】解：（1）①y=0.5x（x≤3000）；②y=3000×0.5+（x﹣3000）×0.8=1500+0.8x﹣2400=0.8x﹣900（x＞3000）；（2）当x=3200时，y=3000×0.5+200×0.8=1660，当x=2800时，y=0.5×2800=1400；（3）某月该单位缴纳水费1540＞1500元，说明该月用水已超过3000吨，∴1540=0.8x﹣900，解得x=3050（吨）．答：该单位用水3050吨．【点评】本题考查了一次函数的综合应用；当标准不一样时要分段写出函数关系式，计算时还要特别注意使用相应的关系式是正确解答此类问题的关键．27．某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x（千克）的一次函数，现已知李明带了60千克的行李费，交了行李费5元；张华带了90千克的行李，交了行李费10元．（1）写出y与x之间的函数表达式．（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？【考点】一次函数的应用．【专题】应用题．【分析】（1）首先设行李费y（元）关于行李质量x（千克）的一次函数关系式为y=kx+b．根据李明带了60千克的行李费，交了行李费5元；张华带了90千克的行李，交了行李费10元，代入联立成方程组，解得k、b的值．（2）根据（1）中的函数表达式，要想让旅客免费携带行李，即满足y≤0，求得x的最大值．【解答】解：（1）设行李费y（元）关于行李质量x（千克）的一次函数关系式为y=kx+b由题意得，解得k=，b=﹣5∴该一次函数关系式为（2）∵，解得x≤30∴旅客最多可免费携带30千克的行李．答：（1）行李费y（元）关于行李质量x（千克）的一次函数关系式为；（2）旅客最多可免费携带30千克的行李．【点评】本题考查一次函数的应用．解决本题（1）采用的待定系数法，对（2）中免费要满足的条件要能够理解．五、方程应用题28．甲、乙两种商品原来的单价和为100元．因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%．问甲、乙两种商品原来的单价各是多少元？【考点】二元一次方程组的应用．【专题】应用题．【分析】如果设甲商品原来的单价是x元，乙商品原来的单价是y元，那么根据“甲、乙两种商品原来的单价和为100元”可得出方程为x+y=100根据“甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后，两种商品的单价之和比原来的单价之和提高了20%”，可得出方程为x（1﹣10%）+y（1+40%）=100（1+20%）．【解答】解：设甲种商品原来的单价是x元，乙种商品原来的单价是y元，依题意得，解得：．答：甲种商品原来的单价是40元，乙种商品原来的单价是60元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．六、证明题（16分）29．在下列推理过程中的括号里填上推理的依据．已知：如图，CDE是直线，∠1=105°，∠A=75°．求证：AB∥CD．证明：∵CDE为一条直线（已知）∴∠1+∠2=180°∵∠1=105°（已知）∴∠2=75°又∵∠A=75°（已知）∴∠2=∠A（等量代换）∴AB∥CD（内错角相等两直线平行）【考点】平行线的判定．【专题】推理填空题．【分析】首先根据平角定义可得∠1+∠2=180，然后可计算出∠2的度数，从而可得∠2=∠A，再根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD．【解答】证明：∵CDE为一条直线（已知），∴∠1+∠2=180°∵∠1=105°（已知）∴∠2=75°又∵∠A=75°（已知）∴∠2=∠A（等量代换）∴AB∥CD（内错角相等两直线平行）故答案为：已知；等量代换；内错角相等两直线平行．【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定方法：内错角相等两直线平行．30．已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD平分外角∠EAC，说明AD∥BC．【考点】平行线的判定；角平分线的定义；三角形的外角性质．【专题】证明题．【分析】由角平分线定义可得∠EAD=∠EAC，再由三角形外角性质可得∠EAD=∠B，然后利用平行线的判定定理即可证明题目结论．【解答】证明：∵AD平分∠EAC，∴∠EAD=∠EAC．又∵∠B=∠C，∠EAC=∠B+∠C，∴∠B=∠EAC．∴∠EAD=∠B．所以AD∥BC．【点评】本题主要考查角平分线的性质和三角形外角性质，也利用了平行线的判定．31．如图，∠C=∠1，∠2与∠D互余，BE⊥DF，垂足为G．求证：AB∥CD．【考点】平行线的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据平行线的判定得到OF∥BE，由平行线的性质得到∠3=∠EGD，根据余角的性质得到∠C=∠2，即可得到结论．【解答】证明：∵∠C=∠1，∴OF∥BE，∴∠3=∠EGD，∵BE⊥DF，∴∠EGD=90°，∴∠3=90°，∴∠C+∠D=90°，∵∠2+∠D=90°，∴∠C=∠2，∴AB∥CD．【点评】此题考查了平行线的判定和性质，关键是由BE⊥FD及三角形内角和定理得出∠1和∠D互余．七、解答题32．如图，平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣4，4），点B的坐标是（2，5）．（1）写出点A关于x轴对称的对称点A′的坐标；（2）求出过A′，B两点直线的一次函数的解析式；（3）在x轴上有一动点P，要使PA+PB最小，求点P的坐标．【考点】轴对称-最短路线问题；待定系数法求一次函数解析式；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】（1）根据点关于x轴对称的对称点的特征即可得到A′的坐标为（﹣4，﹣4）；（2）设过A′，B两点直线的一次函数的解析式为y=kx+b，列方程组即可得到过A′，B两点直线的一次函数的解析式为：y=x+2；（3）作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于点P，则点P即为所求点；由直线A′B 的函数解析式，再把y=0代入即可得．【解答】解：（1）∵点A的坐标是（﹣4，4），∴点A关于x轴对称的对称点A′的坐标为（﹣4，﹣4）；（2）设过A′，B两点直线的一次函数的解析式为：y=kx+b，∴，解得：，∴过A′，B两点直线的一次函数的解析式为：y=x+2；（3）作点A关于x轴的对称点A′（﹣4，﹣4），连接A′B交x轴于P，∵直线A′B的函数解析式为y=x+2，把P点的坐标（n，0）代入解析式可得n=﹣．∴点P的坐标是（﹣，0）．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，待定系数法求一次函数的解析式，关于x 轴，y轴对称的点的坐标，熟知“两点之间线段最短”是解答此题的关键．。