北师大版数学七年级下册3.1《认识三角形》第1课时公开课课件
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北师大版七年级数学下册第四章第一节认识三角形PPT课件
三个内角都是锐角 三 锐角三角形 角 形 钝角三角形 有一个内角是钝角 1、 的 分 直角三角形 有一个内角是直角 类 直角三角形ABC用符号表示为 Rt∆ABC 2、 AB 和____ AC，斜边是 BC 直角边是 _____ 。 C 3、 直角三角形的两个锐角 互余
A B
比一比：
1、下面的三角形，并把它们的标号填入相应的圈内
三里镇文姬中学
王重华
观察下面的屋顶框架图
斜 梁
斜 梁
直
梁
1.你能从中找出四个不同的三角形吗？ 2.与你的同伴交流各自找到的三角形。 3.这些三角形有什么共同的特点？
你能回答吗
1.这些三角形有什么共同的特点？ 三角形有三条边、三个内角 、三个
A
F D
A C B
G
E
B 顶点、三条线段首尾顺次相接。 2.什么叫做三角形？ 由不在同一直线上的三条线段首尾 顺次相接所组成的图形叫做三角形。 3.如何表示三角形？ 三角形可用符号“△”表示，如右 图
A
cபைடு நூலகம்
b a C
B
如果我说三角形有三要素, 你能猜出是哪三要素吗?
c
B
A
b
a
C
角： 三角形中有三个角：∠A，∠B，∠C. 顶点： 三角形中有三个顶点，顶点A，顶点B，
顶点C.
边： 三角形中三边 AB，BC，AC.
练一练
1.小强用三根木棒组成的图形，其中符合三角形概念是 （ C ）
A
B
AC
C
2.如图三角形ABC 记作： ∠B的对边:
ABC
A
C
D E
邻边是: AB，BC
B
此图中有几个三角形？你能表示出来吗?
A B
比一比：
1、下面的三角形，并把它们的标号填入相应的圈内
三里镇文姬中学
王重华
观察下面的屋顶框架图
斜 梁
斜 梁
直
梁
1.你能从中找出四个不同的三角形吗？ 2.与你的同伴交流各自找到的三角形。 3.这些三角形有什么共同的特点？
你能回答吗
1.这些三角形有什么共同的特点？ 三角形有三条边、三个内角 、三个
A
F D
A C B
G
E
B 顶点、三条线段首尾顺次相接。 2.什么叫做三角形？ 由不在同一直线上的三条线段首尾 顺次相接所组成的图形叫做三角形。 3.如何表示三角形？ 三角形可用符号“△”表示，如右 图
A
cபைடு நூலகம்
b a C
B
如果我说三角形有三要素, 你能猜出是哪三要素吗?
c
B
A
b
a
C
角： 三角形中有三个角：∠A，∠B，∠C. 顶点： 三角形中有三个顶点，顶点A，顶点B，
顶点C.
边： 三角形中三边 AB，BC，AC.
练一练
1.小强用三根木棒组成的图形，其中符合三角形概念是 （ C ）
A
B
AC
C
2.如图三角形ABC 记作： ∠B的对边:
ABC
A
C
D E
邻边是: AB，BC
B
此图中有几个三角形？你能表示出来吗?
认识三角形 第一课时-七年级数学下册课件(北师大版)
是：A，B，C.
B
C
4.三角形的边、内角
如图，△ABC 的三条边分别是：AB，BC，CA. 它的三个内角（简称三角形的角）分别是： A，B，C.
例1 下图都是由三条线段组成的图形，其中是三角形的是( C )
导引：按三角形的定义进行判断．观察每一个选项中的图
形，A，B，D 中的三条线段都没有首尾顺次相接.
总结
判断一个三角形的形状的方法： (1)看三角形中最大角的大小：最大角是锐角，三角形就是锐角三角形； 最大角是直角，三角形就是直角三角形；最大角是钝角，三角形就是 钝角三角形． (2)通过角的比例关系判断：两较小角的比例和小于最大角的比例，则 此三角形为钝角三角形；两较小角的比例和等于最大角的比例(两锐角 互余)，则此三角形为直角三角形；两较小角的比例和大于最大角的比 例，则此三角形为锐角三角形．
总结
(1)判断一个图形是否是三角形的条件： ①三条线段，②不在同一直线上，③首尾顺次相接． 三者必须同时满足，否则不是三角形．
(2)易错警示：图形是三角形与图形内含有三角形是两 个不同的概念．图形是三角形表示整个图形是一个 三角形，图形内含有三角形表示图形内局部有三角
形．如选项A，B，D 中的图形内都含有三角形，但
任何一个三角形中，至少有两个锐角，最多有 一个钝角或直角，因此三角形按角分类如下：
锐角三角形(三个内角都是锐角) 三角形 直角三角形(有一个内角是直角)
钝角三角形(有一个内角是钝角)
例4 在△ABC 中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，试判断△ABC
的形状，并说明理由．
导引： 引用辅助量x °，用x °表示出△ABC 的三个内角， 然后在△ABC 中，运用三角形的内角和构造方程， 解方程后，求出△ABC 中各内角的度数，从而判断 △ABC 的形状．
北师大版七年级下册数学《认识三角形》第一课时参考课件教材
B
E 1
C
2
(内错角相等，两直线平行).
D
∴∠B=∠2 (两直线平行，同位角相等).
又∵∠1+∠2+∠ACB=180° (平角的定义)
∴∠A+∠B+∠ACB=180° (等量代换)
还有其他证明方法吗？
证法2： 作BC的延长线CD，
过C作CE∥BA. 于是∠A=∠1
(两直线平行，内错角相等)
∠B=∠2
或“直角”：
（1）如果三角形的三个内角都相等，那么这 个三角形是 锐角 三角形；
（2）如果三角形的一个内角等于另外两个 内角之和，那么这个三角形是 直角 三角形；
（3）如果三角形的两个内角都小于40度，那 么这个三角形是 钝角 三角形.
3. △ABC中, ∠A:∠B:∠C=2:3:4,则 ∠A= 40° , ∠B= 60° , ∠C= 80° .
4.在△ABC中, ∠A=1/3∠B=1/5∠C,则△ABC 是 钝角 三角形.
5.已知∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D. ⑴ 图中有几个直角三角形？是哪几个？分别
说出它们的直角边和斜边。 ⑵ ∠ACD和∠A有什么关系？∠BCD和∠A呢？
C
B
DA
C
解：直角三角形有
三个，分别是：
B
DA
Rt∆ACB Rt∆ADC Rt∆BDC
B
A
E 1
C
2
(两直线平行，同位角相等)
D
又∵∠1+∠2+∠ACB=180° (平角的定义)
∴∠A+∠B+∠ACB=180° (等量代换)
证法3： 过A作EF∥BC
E
F
A
认识三角形(第1课时)北师大数学七年级下册PPT课件
探究新知 素养考点 1数三角形的个数
例 如图所示，图中有几个三角形？请分别表示出来.∠AEC, ∠ABD分别是哪些三角形的内角？以BD为边的三角形有哪些?
解：(1)①图中较小的三角形有△BEF，△CDF，△BFC. ②两个图形组合为一个三角形的有：△BEC,△BDC,△ABD,△AEC,还 有最大的一个三角形是：△ABC. 所以，图中有8个三角形. (2)以∠AEC为内角的三角形有△AEC. 以∠ABD为内角的三角形有△BEF,△ABD. (3)以BD 为边的三角形有△BDC,△ABD.
变式训练
直角三角形的一锐角为60°，则另一锐角为 30° ．
解：因为直角三角形的一锐角为60°， 所以另一锐角为90°﹣60°=30°． 故答案为30°．
课堂检测
基础巩固题
1.求出下列各图中的x值．
70
40
x
x=70
2x°
x°
x=30
x°
x° x°
x=60
x° 20°
25°
45°
x=50
课堂检测
课堂检测
能力提升题
如图，四边形ABCD中，点E在BC上,∠A+∠ADE=180°，
∠B=78°，∠C=60°，求∠EDC的度数． 解：因为∠A+∠ADE=180°， 所以AB∥DE， 所以∠CED=∠B=78°. 又因为∠C=60°， 所以∠EDC=180°-（∠CED+∠C） =180°-（78°+60°） =42°.
探究新知
△ABC 的三边，有时也用a，b，c 来表示．如图， 顶点A所对的边BC用a表示，边AC,边 AB 分别用b，c 来表示．
探究新知
如果我说三角形有三 要素,你能猜出是哪三要 素吗?
北师大版数学七年级下册第四章：1、认识三角形 课件(共65张PPT)
1.三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于180°.
2.三角形内角和定理的应用:①在三角形中,已知任意两个内角的度数可以 求出第三个内角的度数;②已知三角形三个内角的关系,可以求出各个内角 的度数;③求一个三角形中各角之间的关系.
3.三角形按角分类:
直角三角形:有一个角是直角的三角形 锐角三角形:三个角都是锐角的三角形 钝角三角形:有一个角是钝角的三角形
∠A、∠C的公共边是
.
,∠A的对边是
栏目索引
,
图4-1-3 答案 ∠B;BC;AC 解析 △ABC中,AB与BC的夹角是∠B,∠A的对边是BC,∠A、∠C的公共 边是AC.
1 认识三角形
知识点二 三角形三个内角之间的关系
栏目索引
4.(2017广西南宁中考)如图4-1-4,△ABC中,∠A=60°,∠B=40°,则∠C等于
其所在直 直角三角形
线)的交
点位置 钝角三角形
交点在三角形内 交点在直角顶点处 交点在三角形外
三条中线交于三 角形内一点(这一 点称为三角形的 重心)
交点在三角形内
共同点
每个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线,它们(或它们所在的直线) 都分别交于一个点,它们都是线段
1 认识三角形
栏目索引
知识拓展
(1)得到线段垂直;(2)得到角相等 (1)得到线段相等; (2)得到面积相等
得到角相等
1 认识三角形
栏目索引
线段 的位置
锐角三角形 直角三角形
钝角三角形
三条高全在三角形内
三条中线全在三
角形内 一条高在三角形内,另外两条
与两直角边重合
三条角平分线全 在三角形内
三角形内一条,三角形外两条
北师大版七年级数学下册第三章第一节认识三角形(1)PPT课件
(A) 2a-2b
(C) 2b-2c
(B) 2a+2b+2c
(D) 2a-2c
2014年3月30日星期日 7时10分42秒
19
动动脑
某地有四个汽车停车场，位于如图所示的四边形 ABCD的四个顶点，现在要建立一个汽车维修站，你 能利用“三角形任意两边之和大于第三边”在四边 形ABCD的内部找一点P，使点P到A，B，C，D四点的 距离之和最小吗？
(4)5cm,
5cm,
11cm
2.现有长度分别为1cm,2cm,3cm,4cm,5cm的五条线段， 从其中选三条线段为边可以构成 3 个的不同的三角形。
2014年3月30日星期日 7时10分42秒
17
3.如果三角形的两边长分别是2和4，且第三边是奇数， 那么第三边长为 3。若第三边为偶数，那么三角 或5 10 形的周长 。
10
练一练
1.小强用三根木棒组成的图形，其中符合三角形概念是 （ C ）
A
B
AC
C
2.如图三角形ABC 记作： ∠B的对边:
ABC
A
C
D E
邻边是: AB，BC
B
此图中有几个三角形？你能表示出来吗?
2014年3月30日星期日 7时10分42秒 11
议一议
(1) 元宵节的晚上，房梁上亮起了彩 灯，装有黄色彩灯的电线与装有红色 彩灯的电线哪根长呢？说明你的理由。 利用你发现的规律填空
c=_____
c=_____
三角形任意两边之差小于第三边
2014年3月30日星期日 7时10分42秒
14
有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度为2cm的 木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13cm的木棒 呢？动手摆一摆。
认识三角形课件数学北师大版七年级下册
解：因为∠A＝∠B＋20°，∠C＝ ∠A＋50°，
所以∠C＝∠B＋20°＋50° ＝ ∠B＋70°.
因为∠A＋ ∠B＋ ∠C ＝180°，
所以∠B ＋20°＋∠B＋70°＋∠B＝180°.
所以∠B＝30°. 所以∠A＝50°，∠C ＝100°.
知识点 3 直角三角形的性质
1. 三角形按内角的大小分类
锐角三角形
三角形
直角三角形
钝角三角形
分类示意图如图4-1-4.
知3－讲
知3－讲
2. 直角三角形的表示 直角三角形可以用符号“Rt △”表
示，直角三角形ABC 可以写成Rt △ ABC.
注意：“Rt △”后必须紧跟表示直角三角形的三个
顶点的大写字母，不能单独使用．如“直角三角形的边”
不能写成“Rt △的边”.
在△ ABE 中，
6
∠B
AE 所对的角是_____，
∠ BAE 所对的边是_____
BE .AD
∠AED
在△ ADE 中是________所对的边，
在△ ADC 中是
_______所对的边.
∠C
知识点 2 三角形内角和定理
知2－讲
1. 定理 三角形三个内角的和等于180° .
几何语言：在△ ABC 中，∠ A+ ∠ B+ ∠ C=180° .
时，一般根据三角形内角和
所以n+2n+3n=180，解得n=30.
为180°列方程求解.
所以∠ A=30°，∠ B=60°，∠ C=90°.
知2－练
2-1. 在△ ABC 中， 若∠A=60°，∠ B ∶∠C=2∶1，则
∠ B等于( D )
A. 10°
北师大版七年级数学下册3.1《认识三角形》公开课课件
1
a
3
214 b
由此你能得到什么结论？
三角形的三个内角和等于180度.
你会用几何语言进行证明吗？
证明：作BC的延长线CD，
A
在△ABC的外部，
以CA为一边，
CE为另一边作∠1=∠A，
∴CE∥BA
B
(内错角相等，两直线平行).
∴∠B=∠2 (两直线平行，同位角相等).
又∵∠1+∠2+∠ACB=180°(平角的定义)
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
锐角三角形 直角三角形
③⑤
①④⑥
钝角三角形 ②⑦
A
1.常用符号“Rt∆ABC”来表示 直
斜
直角三角形ABC.
角
边
2.直角三角形三边命名：
边
3.直角三角形的两个锐角之间
有什么关系？ 直角三角形的两个锐角互余
B
直角边
C
几何语言：在Rt∆ABC中∵∠B=90° ∴∠A+∠C=90°
目标四检测：
∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换)
E 1
2
CD
结论：三角形三内角的和等于 180°
.
A——三角形的内角和定理
符号语言：在△ABC中
C
∠A+∠B+∠C=180°
B
（2）∵在△ABC中， ∠A+∠B+∠C=180° ∴∠A+∠C=180°-∠B
目标二检测： =180°-100°
1、在△ABC中，∵∠A=∠=C80°∴∠C=40° （1）∠C=70°，∠A=50°，则∠B=( 60° )
B
D
认识三角形1北师大版七年级下册数学ppt课件
⑶钝角三角形 ：有一个内角为钝角 。 3、直角三角形的两个锐角互余。
课后作业
习题3.1 1、2（直接填写在教材上）、 3、4
按三角形内角的大小把三角形分为三类
锐角三角形 三个内角都是锐角 有一个内角是钝角 有一个内角是直角
三 角 形 的 分 类
钝角三角形 直角三角形
直角三角形
1、常用符号“Rt∆ABC”来 表示直角三角形ABC. 2、直角三角形的两个锐角之 间有什么关系？ 直角三角形的两个锐角互余
直 角 边
斜 边
直角边
认识三角形（第1课时）
七年级一班
概念讲解
观察下面的屋顶框架图
斜 梁
横梁
斜 梁
（1）你能从图中找出四个不同的三角形吗？
（2）这些三角形有什么共同的特点？
概念讲解
1、什么叫做三角形？
A F G
B
由不在同一直线上的三条线段首尾顺 次相接所组成的图形叫做三角形 2、如何表示三角形？
A
D
E
C
三角形可用符号“△”表示， 如右图三角形记作：△ABC B
合作学习
你能用学过的知识解释“三角形 的三个内角和是180˚”吗？
合作学习
1 1
a 3 2 b
4
三角形三个内角的和等于 180˚
猜角游戏
下面的图⑴、图⑵、图⑶中的三角形被 遮住的两个内角是什么角？试着说明理由。
(1)
(2)
(3)
将图⑶的结果与图⑴、图⑵的结果进行 比较，可以将三角形如何按角分类？
如图，一艘轮船按箭头所示方向行驶， C处有一灯塔，轮船行驶到哪一点时距离 灯塔最近？当轮船从A点行驶到B点时， ∠ACB的度数是多少？当轮船行驶到距离 灯塔最近点时呢？
北师大版 七年级下册 认识三角形课件
4.1 认识三角形（3）
新课探究
如右图所示，取△ABC边BC 的中点D，连结AD，线段AD就是 △ABC的一条中线；也称AD为边 BC上的中线．
在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，
叫做三角形的中线．
△ABD与△ACD的面积 之间有什么关系？
注意：三角形的 中线是一条线 D
B
C
4.1 认识三角形（3）
问题4、如图,在△ABC 中,∠BAC=68°,∠B=36°, AD是△ABC的一条角平分线
求∠ADB的度数。
4.1 认识三角形（3）
一块三角形的煎饼,要把它分成 面积大小相同的6块应怎样分?你有 多少种分法?如果限定只能切三刀 呢?
4.1 认识三角形（3）
通过今天的学习，你知道什么是三角形的中线、 角平分线？通过画图，你发现三角形的中线、角平分 线各有怎样的特征？你会正确运用吗？通过这节课的 学习，你能感悟“从复杂的图形中分解出简单的图形” 的思考过程吗？
A.做中线AD,再取AD的中点O B.分别作中线AD、BE，再取两中线的交
点O C.分别作高线AD、DE,再取两高线交点O D.分别作 ∠ A 、∠ B的角平分线，再取此
两角平分线的交点O
4.1 认识三角形（3）
问题3、在ΔABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm, ΔDBC的周长为25cm,求ΔADC的周长.
4.1 认识三角形（3）
问题1：如图，在△ABC中，E是AC的中点，∠A的 平分线分别交BE、BC于点F、D．指出图中哪条线段是哪 个三角形的角平分线，哪条线段是哪个三角形的中线．
4.1 认识三角形（3）
问题2 有一个三边均不等长的三角形，若 在此三角形内找一点O，使得△OAB、 △OAC、△OBC的面积相等。判断下列作法 哪个正确？( )
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∠1+∠A=90° ∠2=∠A ∵ ∠1+∠A=90° 理由： ∠1+∠2=90° ∴ ∠2=∠A
必做题：P65 习题3.1
2题
如图，一艘轮船按箭头所示方向行驶， 选做题： C处有一灯塔， 请你根据图中所标数据求∠ACB的大小， 当轮船距离灯塔最近时，∠ACB是多少度？
E
2、已知三角形三个内角的度数之比为1:2:3，则这三个内角分别是
利用你所画的三角形，完成下面的问题。 模仿练习： 记作： 顶点： 内角： 边：
吊塔为什么设计成三角形？
三角形的三个内角有什么关系?
在小学我们探究了三角形三个内角的和等于180˚ ，你还记得这 个结论的探索过程吗? A 如图,当时我们是撕下 两个角,把∠A移到了∠1的 位置,把∠B移到了∠2的位 置. B
解：∵ ∠Ａ +∠Ｂ ＋∠Ｃ＝１８０°
2、如图,求△ABC的度数.
∴３ｘ＋２ｘ＋ｘ＝１８０° ∴ｘ＝ ３０°
∴ ∠Ａ＝９０° ∠Ｂ＝６０° ∠C ＝３０°
猜一猜
（１）下图中小明所拿三角形被遮住的两个内角是什么角？小颖的 呢？试着说明理由．
(2)下图中三角形被遮住的两个内角可能是什么角?将所 得结果与(1)的结果进行比较.
拼一拼画一画首Fra bibliotek 尾 首首
尾
思考
能否把“不在同一条直上”省略？
练习
如图是用三根细棍组成的图形， 其 中符合三角形概念的图形（ D ）
A
B
C
D
自学指导一： 认真看课本P62第二自然段的做一做以 前的内容。2分钟后,做模仿练习
重点看： 1、三角形的表示方法及其各部分的名称。
2、写出角的对边及边的对角。
最新北师大版七年级下册认识三角形 （第一课时）
我们来欣赏一些生活中的图片
在这些优美的画面中，这些物体的侧面都是什么 几何图形？
学习目标
1、理解三角形及有关的概念，能用符号 语言表示三角形. 2、探索并证明三角形内角和等于180°, 能发现直角三角形中两个锐角的关系. 3、会按角将三角形进行分类。
————我来小结:
1、 ①如图所示，以AB为边 △ABC 的三角形有 △ABD、△ABE ②如图所示，以∠E为 内角的三角形有 △ADE △ACE、△ABE ③图中有 6 个三角形. 分别是 △ABC、△ABD、 △ABE、 △ACD、 △ACE、 △ADE
2、在直角三角形中，有一个锐角是另一个锐角的2 倍，求这个锐角的度数。 3、如图，已知∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足是D 3个 （1）图中有几个直角三角形？_______ 是哪几个？（用符号表示出来） Rt∆ADC 、 Rt∆BDC、Rt∆ACB __________________ （2）∠1和∠A有什么关系？∠2与∠A呢？为什么？
1
2
C
D
如果只撕下三角形的一个角，你也能得到上面 的结论吗？
时间4分钟 讨论：如果只撕下三角形的一个角，能
不能得到三角形内角和等于180°？
利用准备好的三角形撕下一个角摆一摆， 怎样摆那个撕下的角？才能得到三角形的内角 和等于180°
1
b
3
4
2
a
摆出撕下的∠1，让∠1与∠2的顶点重合，一 条边与∠2一边重合， ∠1的另一条边与边b 是平行的。
认真看课本P64练习以前的内容，时间3分钟。 思考下列问题 1、三角形按角怎么分？ 2、什么叫锐角三角形、直角三角形、 钝角三角形? 3、直角三角形怎样表示？ 4、直角三角形的两个锐角有什么关系？
我的课堂我做主-----我展示、我快乐
三个内角都是锐角 三 锐角三角形 角 形 钝角三角形 有一个内角是钝角 1、 的 分 直角三角形 有一个内角是直角 类 直角三角形ABC用符号表示为 Rt∆ABC 2、 AB 和____ AC ，斜边是 BC 。 直角边是 _____ C 3、 直角三角形的两个锐角 互余
通过刚才的活动，给我们的启示：过三角形的 一个顶点作平行线，把三角形的内角转化成平行线 的同旁内角，也能证明三角形的内角和等于180°
1、在△ABC中， 60 （1）∠C＝70º ，∠A＝50º ，则∠B＝_______度； 40 度； （2）∠B＝100º ，∠A＝∠C，则∠C＝_______
A B
比一比：
1、下面的三角形，并把它们的标号填入相应的圈内
③⑤
①④ ⑥
②⑦
2、一个三角形两个内角的度数分别如下，这个三角形是什么三角形？ （1）30°和60° （直角三角形 ） （2）40°和70° （ 锐角三角形 ） （3）50°和30° （ 钝角三角形 ） （4）45°和45° （ 直角三角形 ）