三视图考题答案
(常考题)北师大版初中数学九年级数学上册第五单元《投影与视图》测试(答案解析)(3)
一、选择题1．如图所示几何体的左视图正确的是（）A．B．C．D．2．下面的三视图所对应的物体是（）．A． B． C．D．3．小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最短的时刻为（）A．上午12时B．上午10时C．上午9时30分D．上午8时4．如图所示，是由8个完全相同的小正方体搭成的几何体．若小正方体的棱长为1，则该几何体的表面积是（）A．16 B．30 C．32 D．345．如图所示几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据，计算这个几何体的表面积是（ ）A ．4860π+B ．4840π+C ．4830π+D ．4836π+ 7．如图所示，该几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．8．用相同的小立方块搭成的几何体的三种视图都相同（如图所示），则搭成该几何体的小立方块个数是（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个9．下列说法正确的是（）A．三角形的正投影一定是三角形B．长方体的正投影一定是长方形C．球的正投影一定是圆D．圆锥的正投影一定是三角形10．下图是从不同的方向看一个物体得到的平面图形，则该物体的形状是（）A．圆锥B．圆柱C．三棱锥D．三棱柱11．如图是一个由多个相同的小正方体堆成的几何体从上面看得到的平面图形，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，那么从正面看该几何体得到的平面图形是（）A．B．C．D．12．如右图所示的是由几个相同小立方体组成的几何体从上面所看到的图形，正方形中的数字表示在该位览的小立方体的个数，则从左面乔这个几何体所得到的图形是（）A．B．C．D．二、填空题13．已知10个棱长为m的小正方体组成如图所示的几何体，则这个几何体的表面积是_________.14．一个几何体是由一些完全相同的小立方块搭成的，从三个不同的方向看到的情形如图所示，则搭成这个几何体共需这样的小方块______个．15．由一些完全相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多是________．16．如图的几何体由若干个棱长为1的正方体堆放而成，则这个几何体的俯视图面积_____．17．如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=1.5 m，CD=4.5 m，点P到CD的距离为2.7 m，则AB与CD间的距离是m．18．根据几何体的主视图和俯视图，搭成该几何体的小正方体最多___________个．19．如图所示的几何体都是由棱长为1个单位的正方体摆成的，经计算可得第（1）个几何体的表面积为6个平方单位，第（2）个几何体的表面积为18个平方单位，第（3）个几何体的表面积是36个平方单位，…依次规律，则第（20）个几何体的表面积是______个平方单位．20．如图，棱长为5的正方体无论从哪一个面看，都有两个直通的边长为1的正方形孔，则这个有孔的正方体的表面积（含孔内各面）是__________．三、解答题21．如图是一个正三棱柱及俯视图：（1）请分别画出它的主视图、左视图；（2）若4AC =，6AA '=，则左视图的面积为_____________．【答案】（1）见解析；（2）123【分析】（1）观察图形，根据主视图和左视图的定义即可画出图形，注意看不见的线用虚线； （2）过点B 作BD ⊥AC 于点D ，左视图的面积等于BD 乘棱柱的高，利用勾股定理求得BD 即可．【详解】（1）作图如下：（2）如图，∵是正三棱柱，∴△ABC 为等边三角形，AB =AC =4，过点B 作BD ⊥AC 于点D ，∵4AC =，∴2AD =，4AB AC ==， ∴2223BD AB AD =-=， 则左视图的面积为236123⨯=．【点睛】本题考查简单的几何体的三视图，三视图的面积的计算，本题是一个易错题，易错点在将侧视图的宽看成底边的边长．22．如图所示是一个几何体的主视图和左视图，其俯视图是一个等边三角形，求该几何体的体积和表面积．【答案】体积是33．【分析】根据主视图和左视图为一个长方形，而俯视图都为一个等边三角形，故这个几何体为一个正三棱柱．表面积=3长方形的面积+2个等边三角形的面积，体积=底面积×高．【详解】解：∵一个几何体的主视图和左视图是长方形，∴该几何体为柱体，∵俯视图为等边三角形，∴该柱体为正三棱柱，∵由主视图宽12，高20，∴正三菱柱的底面边长为12，棱柱的高为20，∵底面等边三角形面积为：2312=3634， ∴该几何体的体积为：36320=7203⨯⨯⨯．∴表面积为：2363+12320=723+720【点睛】本题主要考查了由三视图确定几何体和求正三棱柱的表面积与体积，掌握由平面的三视图到空间立体图图形的想象是解题关键．23．如图，是由7个大小相同的小立方块搭成的一个几何体．（1）请在指定位置画出该几何体从左面、上面看到的形状图；（2）小颖从该几何体中移去一个小立方块，变成由6个大小相同的小立方块搭成的一个几何体．发现所得新几何体与原几何体相比，从左面、上面看到的形状图仍然保持不变，请画出新几何体从正面看到的形状图．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）分别画出立体图形的三视图即可；（2）从几何体中移走一个小立方块，所得新几何体与原几何体相比，从左面、上面看到的形状图保持不变，可得移走的一个小立方块是从正面看第二层第二列的一个，最后再画出主视图即可．【详解】解：（1）如图所示：（2）如图所示：【点睛】本题主要考查了三视图的画法，掌握三视图的定义和较好的空间想象能力成为解答本题关键．24．一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数．（1）请在方格纸中分别画出从正面、从左面看到的这个几何体的形状图；（2）若每个小立方体的边长为1cm，根据从三个方向看到的形状图，直接写出这个几何体的表面积为______2cm．【答案】（1）见解析；（2）24【分析】（1）由已知条件可知，从正面看有2列，每列小正方数形数目分别为2，3，从左面看有2列，每列小正方形数目分别为3，1．据此可画出图形．（2）首先确定该几何体的六个面上裸露的正方形的个数，然后确定面积即可．【详解】解：（1）如图所示．（2）该几何体的表面积为2×（3+4+5）=24；故答案为：24．【点睛】本题考查从不同方向看几何体,重点考查学生的空间想象能力,要弄清楚每个方向有几列,每列有多少个正方体．25．如图，三棱柱的上下底面均为周长为12cm的等边三角形，现要从中截取一个上下底面均为等边三角形且底面周长为3cm的小三棱柱．（1）请写出截面的形状______；（2）若小三棱柱的高为6cm ，则截去小三棱柱后，剩下的几何体的棱长总和是多少？【答案】（1）长方形；（2）46【分析】（1）依据大正三棱柱的底面周长为10，截取一个底面周长为3的小正三棱柱，即可得到截面的形状；（2）依据△ADE 是周长为3的等边三角形，△ABC 是周长为10的等边三角形，即可得到四边形DECB 的周长，再计算棱长总和．【详解】解：（1）由题意可知，截面是长方形，故填：长方形；（2）1cm DE =，3cm BD CE ==，4cm BC =()1334246222446+++⨯+⨯=+=（cm ）．【点睛】本题主要考查了截一个几何体，截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形．26．由几个小立方体搭成的几何体从上面看到的图形如图所示，小正方体中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请画出这个几何体从正面和左面看到的图形.【答案】见解析【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，4，3，左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，4，3，据此可画出图形．【详解】从正面看从左面看【点睛】本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】找到从几何体的左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【详解】解：从几何体的左面看所得到的图形是：故选：A．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，关键是掌握左视图所看的位置．2．A解析：A【分析】本题可利用排除法解答．从俯视图看出这个几何体上面一个是圆，直径与下面的矩形的宽相等，故可排除B，C，D．【详解】解：从主视图左视图可以看出这个几何体是由上、下两部分组成的，故排除D选项，从上面物体的三视图看出这是一个圆柱体，故排除B选项，从俯视图看出是一个底面直径与长方体的宽相等的圆柱体，故选：A．【点睛】此题考查由三视图还原实物基本能力，还原实物的形状关键是能想象出三视图和立体图形之间的关系，从而得出该物体的形状．本题只从俯视图入手也可以准确快速解题．3．A解析：A【分析】利用光线与地面的夹角的变换进行判断．【详解】解：上午8时、9时30分、10时、12时，太阳光线与地面的夹角不同，其中12时太阳光线与地面的夹角最大，所以此时向日葵的影子最短．故选：A．【点睛】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．从早晨到傍晚物体的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长，中午最短．4．D解析：D【分析】首先要数清这个组合体的表面是由几个正方形组成的，再乘以1个正方形的面积即可得到表面积．【详解】+6×2+2）×21=34解：这个组合几何体的表面积为：（5×2+52故选：D．【点睛】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．5．D解析：D【分析】直接找出从上面看到的图形即可．【详解】解：该几何体的俯视图为，故选：D ．【点睛】本题考查几何体的三视图，注意看不到的边要用虚线表示出来．6．A解析：A【分析】 首先根据题目所给出的三视图，判断出该几何体为34个圆柱体，该圆柱体的底部圆的半径为4，高为6，之后根据每个面分别求出表面积，再将面积进行求和，即可求出答案．【详解】 解：∵根据题目所给出的三视图，判断出该几何体为34个圆柱体，该圆柱体的底部圆的半径为4，高为6，∴该几何体的上、下表面积为：22133S =2πr =2π4=24π44⨯⨯⨯⨯⨯， 该几何体的侧面积为：233S =2462πr h=48+2π46=48+36π44⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯， ∴总表面积为：12S=S +S =4860π+，故选：A ．【点睛】本题考查了几何体的表面积，解题的关键在于根据三视图判断出几何体的形状，并把每个面的面积分别计算出来，掌握圆、长方体等面积的计算公式也是很重要的．7．C解析：C【分析】根据三视图的画法即可得到答案.【详解】解：从上面看是三个矩形，符合题意的是C ，故选：C ．【点睛】此题考查简单几何体的三视图，明确三视图的画法是解题的关键.8．B解析：B【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．【详解】依题意可得所以需要4块；故选：B【点睛】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．9．C解析：C【解析】【分析】根据正投影是垂直照射物体时所看到的平面图形,特别要注意这与物体的摆放有直接的关系,由此分析各选项即可得解.【详解】A. 三角形的正投影不一定是三角形，错误B. 长方体的正投影不一定是长方形，错误C. 球的正投影一定是圆，正确D. 圆锥的正投影不一定是三角形，错误故选C.【点睛】此题主要考察了正投影的概念:光线垂直照射物体所看到的平面图形叫做正投影;一个物体的正投影与物体的摆放有直接的关系.10．A解析：A【解析】【分析】根据图形的三视图特点，进行选择.【详解】由题意图形的三视图可判断图形为圆锥.故答案选A.【点睛】本题主要考查的是三视图的性质特征，熟练掌握三视图的性质特征是本题的解题关键.11．C解析：C【解析】【分析】找到从正面看所得到的图形即可．【详解】解：俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得主视图有3列，从左到右的列数分别是1，2，2．故选：C．【点睛】本题灵活考查了三种视图之间的关系以及视图和实物之间的关系，同时还考查了对图形的想象力.12．D解析：D【分析】从正面看，得到从左往右2列正方形的个数依次为3， 3；从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为5，1，依此画出图形即可．【详解】解：由题意知：该几何体为：故从左面看为：故选D.【点睛】本题考查三视图，解题关键是得到每列正方形的具体的数目为这列正方体的最多数目．二、填空题13．36m2【分析】前后两面小正方形的个数为：2×（1+2+3）；上下两面小正方形的个数为：2×（1+2+3）；左右两面正方形的个数为：2×（1+2+3）【详解】如图所示：一共有10个小正方体构成表面共解析：36m2【分析】前后两面小正方形的个数为：2×（1+2+3）；上下两面小正方形的个数为：2×（1+2+3）；左右两面正方形的个数为：2×（1+2+3）【详解】如图所示：一共有10个小正方体构成表面共有2×（1+2+3）+2×（1+2+3）+2×（1+2+3）=36个正方形,因为小正方体的棱长为m，所以每个小正方形的面积为：m2.所以这个几何体的表面积36m2故答案为：36 m2.【点睛】本题主要考查组合体的表面积，解决这类题的关键是明确该几何体是由哪些特殊的几何体构成的，它们的内在联系是什么:几何体的表面积是所有围成几何体的表面面积之和．14．5【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数从而算出总的个数【详解】解：综合主视图俯视图左视图底层有4个正方体第二层有1个正方体所以搭成这解析：5【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．【详解】解：综合主视图，俯视图，左视图，底层有4个正方体，第二层有1个正方体，所以搭成这个几何体所用的小立方块的个数是5，故答案为：5．【点睛】此题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．15．5【解析】【分析】易得这个几何体共有2层由俯视图可得第一层立方体的个数由主视图可得第二层立方体的可能的个数相加即可【详解】结合主视图和俯视图可知左边上层最多有2个左边下层最多有2个右边只有一层且只有解析：5【解析】【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层立方体的可能的个数，相加即可．【详解】结合主视图和俯视图可知，左边上层最多有2个，左边下层最多有2个，右边只有一层，且只有1个．所以图中的小正方体最多5块．故答案为：5．【点睛】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查． 16．5【分析】先得出从上面看所得到的图形再求出俯视图的面积即可【详解】从上面看易得第一行有1个正方形第二行有3个正方形第三行有1个正方形共5个正方形s 所以面积为5故答案为5【点睛】本题考查了三视图的知识 解析：5【分析】先得出从上面看所得到的图形，再求出俯视图的面积即可．【详解】从上面看易得第一行有1个正方形，第二行有3个正方形，第三行有1个正方形，共5个正方形，s 所以面积为5．故答案为5．【点睛】本题考查了三视图的知识，熟知俯视图是从物体的上面看得到的视图是解决问题的关键. 17．8【详解】由AB ∥CD 可得△PAB ∽△PCD 设CD 到AB 距离为x 根据相似三角形的性质可得即解得x=18m 所以AB 离地面的距离为18m 故答案为18 解析：8【详解】由AB ∥ CD ，可得△PAB ∽ △PCD ，设CD 到AB 距离为x ，根据相似三角形的性质可得2.72.7AB x CD -=，即2 2.76 2.7x -=，解得x=1.8m ． 所以AB 离地面的距离为1.8m ，故答案为1.8.18．7【分析】根据几何体的三视图可进行求解【详解】解：根据题意得：则搭成该几何体的小正方体最多是1+1+1+2+2=7（个）故答案为7【点睛】本题主要考查几何体的三视图熟练掌握几何体的三视图是解题的关键解析：7【分析】根据几何体的三视图可进行求解．【详解】解：根据题意得：则搭成该几何体的小正方体最多是1+1+1+2+2=7（个）．故答案为7．【点睛】本题主要考查几何体的三视图，熟练掌握几何体的三视图是解题的关键．19．1260【分析】结合图形发现每一个图形的表面积得出规律计算即可；【详解】结合图形发现：（1）中个平方单位（2）中个平方单位以此推论可得第（20）个图形的表面积是个平方单位故答案为：1260【点睛】本解析：1260【分析】结合图形，发现每一个图形的表面积得出规律计算即可；【详解】结合图形，发现：（1）中166⨯=个平方单位，（2）中()12618+⨯=个平方单位，以此推论可得第（20）个图形的表面积是()122061260++⋅⋅⋅+⨯=个平方单位． 故答案为：1260．【点睛】本题主要考查了与图形有关的规律题型，结合图形表面积的计算是解题的关键． 20．222【分析】先明确题目的含义:正方体共有6个直通小孔有6个交汇处计算即可解:正方体无【详解】解:正方体无论从哪一个面看都有两个直通的边长为1的正方形孔正方体共有6个直通小孔有6个交汇处表面积等于正解析：222【分析】先明确题目的含义:正方体共有6个直通小孔，有6个交汇处，计算即可解:正方体无【详解】解:正方体无论从哪一个面看，都有两个直通的边长为1的正方形孔，正方体共有6个直通小孔，有6个交汇处，表面积等于正方体的表面积减去12个表面上的小正方形面积加上6个棱柱的侧面积，减去6个通道的6个小正方体的表面积则6251264566222S 全，故答案为：222．【点睛】主要考查空间想象能力及分析问题能力对空间想象力有较高要求，同时会利用容斥原理的思想分析、解决交并问题．三、解答题21．无22．无23．无24．无25．无26．无。
(完整版)第26讲三视图与展开图
第26讲三视图与展开图1．三视图考试内容考试要求三视图正视图从正面得到的，由前向后观察物体的视图叫做正视图，正视图反映物体的长和高.b 左视图从侧面得到的，由左向右观察物体的视图叫做左视图，左视图反映物体的宽和高.俯视图从水平面得到的，由上向下观察物体的视图叫做俯视图，俯视图反映物体的长和宽．画物体的三视图画“三视图”原则(1)正视图和俯视图要长对正；正视图和左视图要高平齐；左视图和俯视图要宽相等；(2)虚实：在画图时，看得见部分的轮廓线通常画成实线，看不见部分的轮廓线通常画成虚线．2.立体图形的展开与折叠考试内容考试要求圆锥的侧面展开图圆锥的侧面是一个扇形，能根据展开图想象和制作立体模型．b 直棱柱侧面展开图直棱柱侧面展开图是矩形，能根据展开图想象和制作立体模型．正方体的平面展开图一个立体图形沿不同的棱剪开就得到不同的平面图形．考试内容考试要求基本思想转化思想，将立体图形转化为平面图形，如物体的包装等． b 1．(2017·衢州)如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是()第1题图第2题图2．(2017·丽水)如图是底面为正方形的长方体，下面有关它的三个视图的说法正确的是()A．俯视图与主视图相同B．左视图与主视图相同C．左视图与俯视图相同D．三个视图都相同3．(2017·宁波)如图所示的几何体的俯视图为()4．(2017·金华)一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是()A．球B．圆柱C．圆锥D．立方体【问题】如图，下列四个几何体是水平放置．(1)这四个几何体中，主视图与其他三个不相同的是________；(2)图(1)的直三棱柱，底面是边长为2的正三角形，高为4，则此直三棱柱的侧面展开图的面积________；(3)图(2)的圆柱，底面半径为2，高为4，则此圆柱左视图的面积________；(4)通过(1)(2)(3)的解答，请你联想三视图和立体图形展开图的相关知识、方法．【归纳】通过开放式问题，归纳、疏理简单几何体的三视图、展开图．类型一判断(画)几何体的三视图例1下列几何体中，俯视图相同的是()A．①②B．①③C．②③D．②④【解后感悟】掌握从不同方向看物体的方法和画几何体三视图的要求，通过仔细观察、比较、分析，可选出正确答案．1．(1)(2016·湖州)由六个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是()(2)(2017·黔西南州)下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有()A．1个B．2个C．3个D．4个(3)(2017·台州)如图所示的工件是由两个长方体构成的组合体，则它的主视图是()类型二由三视图判断原几何体的形状例2(2016·黄石)某几何体的主视图和左视图如图所示，则该几何体可能是()A．长方体B．圆锥C．圆柱D．球【解后感悟】由三视图确定几何体，往往需要把三个视图组合起来、空间想象综合考虑；掌握常见几何体的三视图是解题的关键．2．(1)(2015·桂林)下列四个物体的俯视图与如图给出视图一致的是()(2)(2017·嘉兴模拟)如图是某个几何体的三视图，该几何体是()A．长方体B．正方体C．圆柱D．三棱柱(3)(2015·随州)如图是一个长方体的三视图(单位：cm)，根据图中数据计算这个长方体的体积是cm3.类型三立体图形的展开与折叠例3如图给定的是纸盒的外表面，下面能由它折叠而成的是()【解后感悟】常见几何体的展开与折叠：①棱柱的平面展开图是由两个相同的多边形和一些长方形组成，按棱柱表面不同的棱剪开，可能得到不同组合方式的平面展开图，特别关注正方体的表面展开图；②圆柱的平面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形组成的；③圆锥的平面展开图是由一个圆形和一个扇形组成的．3．(1)(2017·漳州模拟)如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是()(2)(2015·广州)如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是()(3)如图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中小正方形顶点A，B在围成的正方体上的距离是()A．0 B．1 C. 2 D.3(4)(2016·十堰)如图，从一张腰长为60cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面(不计损耗)，则该圆锥的高为()A．10cm B．15cm C．103cm D．202cm类型四几何体的综合运用例4学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，碟子的个数与碟子的高度的关系如下表：碟子的个数碟子的高度(单位：cm)1 22 2＋1.53 2＋34 2＋4.5……(1)当桌子上放有x(个)碟子时，请写出此时碟子的高度(用含x的式子表示)；(2)分别从三个方向上看，其三视图如上图所示，厨房师傅想把它们整齐叠成一摞，求叠成一摞后的高度．【解后感悟】从问题中获取信息(读表)，找出碟子个数与碟子高度之间的关系式是解此题的关键．4．(1)(2017·湖州)如图是按1∶10的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是()A．200cm2B．600cm2C．100πcm2D．200πcm2(2)如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离为cm.【课本改变题】教材母题－－浙教版九下第76页例题如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是()A．18 3 B．54 3 C．108 3 D．216 3 【方法与对策】由三视图求原几何体的体积，正确恢复原几何体是解决问题的关键．这类题是中考热点题型，平时学习中也要注意平面图形和空间图形的转化．【分不清三视图中的实线与虚线】一个空心的圆柱如图所示，那么它的主视图是()参考答案第26讲三视图与展开图【考题体验】1．D 2.B 3.D 4.B【知识引擎】【解析】(1)图(1)的主视图为长方形；图(2)的主视图为长方形；图(3)的主视图为长方形；图(4)的主视图为三角形．故主视图与其他三个不相同的是图(4)．(2)侧面展开图是矩形，侧面积为6×4＝24.(3)左视图的面积为4×4＝16.(4)画三视图，根据三视图描述简单几何体，直棱柱，圆锥侧面展开图等【例题精析】例1②③的俯视图都是圆，有圆心，故选C.例2∵如图所示几何体的主视图和左视图分别是长方形和圆，∴该几何体可能是圆柱体．故选C.例3B例4(1)2＋1.5(x－1)＝(1.5x＋0.5)cm(2)由三视图可知共有12个碟子，∴叠成一摞的高度＝1.5×12＋0.5＝18.5(cm)．【变式拓展】1．(1)A(2)D(3)A 2.(1)C(2)D(3)24 3．(1)A(2)A(3)B(4)D 4.(1)D(2)20 【热点题型】【分析与解】由三视图可看出：该几何体是一个正六棱柱，其中底面正六边形的边长为6，高是2，所以该几何体的体积＝6×34×62×2＝108 3.故选C.【错误警示】A。
(必考题)高中数学必修二第一章《立体几何初步》测试题(有答案解析)
一、选择题1．正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心的棱锥）的三视图如图所示，俯视图是正三角形，O 是其中心，则正视图（等腰三角形）的腰长等于（ ）A 5B ．2C 3D 22．已知正方体1111ABCD A B C D -，E 、F 分别是正方形1111D C B A 和11ADD A 的中心，则EF 和BD 所成的角的大小是（ ） A ．30B ．45C ．60D ．903．设1l 、2l 、3l 是三条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题是真命题的是（ ）A ．若1//l α，2//l α，则12l l //B ．若1l α⊥，2l α⊥，则12l l ⊥C ．若12//l l ，1l α⊂，2l β⊂，3l αβ⋂=，则13//l lD ．若αβ⊥，1l αγ=，2l βγ⋂=，则12l l //4．已知正三棱柱111ABC A B C -，底面正三角形ABC 的边长为2，侧棱1AA 长为2，则点1B 到平面1A BC 的距离为（ ） A ．2217B ．22121C ．77D ．7215．如图，在正四棱锥P ABCD -中，设直线PB 与直线DC 、平面ABCD 所成的角分别为α、β，二面角P CD B --的大小为γ，则（ ）A ．,αβγβ>>B ．,αβγβ><C ．,αβγβ<>D ．,αβγβ<<6．在我国古代，将四个角都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”．在“鳖臑”ABCD 中，AB ⊥平面BCD ，BD CD ⊥且AB BD CD ==，若该四面体的体积为43，则该四面体外接球的表面积为（ ）A ．8πB ．12πC ．14πD ．16π7．如图，圆锥的母线长为4，点M 为母线AB 的中点，从点M 处拉一条绳子，绕圆锥的侧面转一周达到B 点，这条绳子的长度最短值为25，则此圆锥的表面积为（ ）A ．4πB ．5πC ．6πD ．8π8．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：3cm ）是（ ）A ．24B ．30C ．47D ．679．《九章算术》是古代中国乃至东方的第一步自成体系的数学专著，书中记载了一种名为“刍甍”的五面体（如图），其中四边形ABCD 为矩形，//EF AB ，若3AB EF =，ADE 和BCF △都是正三角形，且2AD EF =，则异面直线AE 与CF 所成角的大小为（ ）A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 10．某三棱锥的三视图如图所示， 则该三棱锥的体积为（ ）A ．16B ．13C ．23D ．211．某三棱锥的三视图如图所示，已知网格纸上小正方形的边长为1，则该三棱锥的体积为（ ）A ．43 B ．83C ．3D ．412．αβ是两个不重合的平面，在下列条件中，可判定平面α与β平行的是（ ）A ．m 、n 是α内的两条直线，且//m β，βn//B ．α、β都垂直于平面γC ．α内不共线三点到β的距离相D ．m 、n 是两条异面直线，m α⊂，n β⊂，且//m β，//n α二、填空题13．在正三棱锥O ABC -中，已知45AOB ∠=︒，记α为二面角--A OB C 的大小，cos =m n αm ，n 为整数，则以||n ，||m ，||m n +分别为长、宽、高的长方体的外接球直径为__________．14．如图在菱形ABCD 中，2AB =，60A ∠=，E 为AB 中点，将AED 沿DE 折起使二面角A ED C '--的大小为90，则空间A '、C 两点的距离为________；15．在三棱锥P ABC -中，P 在底面ABC 的射影为ABC 的重心，点M 为棱PA 的中点，记二面角P BC M --的平面角为α，则tan α的最大值为___________.16．如图，已知四棱锥S ABCD -的底面为等腰梯形，//AB CD ，1AD DC BC ===，2AB SA ==，且SA ⊥平面ABCD ，则四棱锥S ABCD -外接球的体积为______.17．在三棱锥D ABC -中，AD ⊥平面ABC ，3AC =，17BC =1cos 3BAC ∠=，若三棱锥D ABC -27，则此三棱锥的外接球的表面积为______18．已知ABC 是等腰直角三角形，斜边2AB =，P 是平面ABC 外的一点，且满足PA PB PC ==，120APB ∠=︒，则三棱锥P ABC -外接球的表面积为________．19．已知点O 为圆锥PO 底面的圆心，圆锥PO 的轴截面为边长为2的等边三角形PAB ，圆锥PO 的外接球的表面积为______.20．在四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，且ABCD 为矩形，π2DPA ∠=，23AD =2AB =，PA PD =，则四棱锥P ABCD -的外接球的体积为________.三、解答题21．如图，四棱锥P ABCD -的底面为正方形，PA ⊥底面ABCD ，E ，F ，H 分别为AB ，PC ，BC 的中点.（1）求证：DE ⊥平面PAH ；（2）若2PA AD ==，求直线PD 与平面PAH 所成线面角的正弦值. 22．在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，O 是底面ABCD 的中心.（1）求证:1B O//平面11DA C ; （2）求点O 到平面11DA C 的距离.23．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为1的正方形，PA ⊥底面ABCD ，PA AB =，点M 是棱PD 的中点.（1）求证：//PB 平面ACM ； （2）求三棱锥P ACM -的体积.24．在四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 为正方形，平面PAB ⊥平面,ABCD PAB 为等腰直角三角形，,2PA PB AB ⊥=．（1）求证：平面PBC ⊥平面PAC ；（2）设E 为CD 的中点，求点E 到平面PBC 的距离．25．如图，四棱锥E ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，平面AEB ⊥平面ABCD ，4EBA π∠=，2EB =，F 为CE 上的点，BF CE ⊥.（1）求证：BF ⊥平面ACE ； （2）求点D 到平面ACE 的距离.26．我市论语广场准备设置一些多面体形或球形的石凳供市民休息，如图（1）的多面体石凳是由图（2）的正方体石块截去八个相同的四面体得到，且该石凳的体积是3160dm 3.（Ⅰ）求正方体石块的棱长；（Ⅱ）若将图（2）的正方体石块打磨成一个球形的石凳，求此球形石凳的最大体积.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B【分析】可得原几何体如图所示正三棱锥A BCD -，取BD 中点E ，连接,AE CE ，设底面边长为2x ，表示出2522x AO OE -===，1333xOE CE ==，即可求出x ，进而求出腰长. 【详解】根据三视图可得原几何体如图所示正三棱锥A BCD -，取BD 中点E ，连接,AE CE ，则底面中心O 在CE 上，连接AO ，可得AO ⊥平面ABC ，由三视图可知5AB AC AD ===，45AEC ∠=， 设底面边长为2x ，则DE x =，则25AE x =-，则在等腰直角三角形AOE 中，2522x AO OE -===， O 是底面中心，则133xOE CE ==， 则2532x x-=，解得3x =， 则1AO =，底面边长为23， 则正视图（等腰三角形）的腰长为()22312+=.故选：B.【点睛】本题考查根据三视图计算原几何体的相关量，解题的关键是根据正三棱锥中的关系求出底面边长.2．C【分析】作出图形，连接1AD 、11B D 、1AB ，推导出1//EF AB ，11//BD B D ，可得出异面直线EF 和BD 所成的角为11AB D ∠，分析11AB D 的形状，即可得出结果. 【详解】如下图所示，连接1AD 、11B D 、1AB ，设正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，则11112AD AB B D ===， 所以，11AB D 为等边三角形，则1160AB D ∠=，因为E 、F 分别是正方形1111D C B A 和11ADD A 的中心，则E 、F 分别是11B D 、1AD 的中点，所以，1//EF AB ，在正方体1111ABCD A B C D -中，11//BB DD 且11BB DD =， 所以，四边形11BB D D 为平行四边形，则11//BD B D ， 所以，异面直线EF 和BD 所成的角为1160AB D ∠=. 故选：C. 【点睛】思路点睛：平移线段法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面直线的问题化归为共面直线问题来解决，具体步骤如下： （1）平移：平移异面直线中的一条或两条，作出异面直线所成的角； （2）认定：证明作出的角就是所求异面直线所成的角； （3）计算：求该角的值，常利用解三角形； （4）取舍：由异面直线所成的角的取值范围是0,2π⎛⎤⎥⎝⎦，当所作的角为钝角时，应取它的补角作为两条异面直线所成的角．3．C解析：C 【分析】利用已知条件判断1l 与2l 的位置关系，可判断AD 选项的正误；利用线面垂直的性质定理可判断B 选项的正误；利用线面平行的性质定理可判断C 选项的正误. 【详解】对于A 选项，若1//l α，2//l α，则1l 与2l 平行、相交或异面，A 选项错误； 对于B 选项，若1l α⊥，2l α⊥，由线面垂直的性质定理可得12//l l ，B 选项错误； 对于C 选项，12//l l ，1l α⊂，2l β⊂，α、β不重合，则1l β⊄，1//l β∴，1l α⊂，3l αβ⋂=，13//l l ∴，C 选项正确；对于D 选项，若αβ⊥，1l αγ=，2l βγ⋂=，则1l 与2l 相交或平行，D 选项错误.故选：C. 【点睛】方法点睛：对于空间线面位置关系的组合判断题，解决的方法是“推理论证加反例推断”，即正确的结论需要根据空间线面位置关系的相关定理进行证明，错误的结论需要通过举出反例说明其错误，在解题中可以以常见的空间几何体（如正方体、正四面体等）为模型进行推理或者反驳．4．A解析：A 【分析】根据题意，将点1B 到平面1A BC 的距离转化为点A 到平面1A BC 的距离，然后再利用等体积法11A A BC A ABC V V --=代入求解点A 到平面1A BC 的距离. 【详解】已知正三棱柱111ABC A B C -，底面正三角形ABC 的边长为2，侧棱1AA 长为2，所以可得11==A B AC 1A BC 为等腰三角形，所以1A BC ，由对称性可知，111--=B A BC A A BC V V ，所以点1B 到平面1A BC 的距离等于点A 到平面1A BC 的距离，所以11A A BC A ABC V V --=，又因为1122=⨯=A BC S △122ABCS =⨯=111233⨯⨯=⨯⨯A BC ABC S h S △△，即7h == 故选：A.【点睛】一般关于点到面的距离的计算，一是可以考虑通过空间向量的方法，写出点的坐标，计算平面的法向量，然后代入数量积的夹角公式计算即可，二是可以通过等体积法，通过换底换高代入利用体积相等计算.5．A解析：A【分析】连接AC 、BD 交于O ，连PO ，取CD 的中点E ，连,OE PE ，根据正棱锥的性质可知，PCE α∠=，PCO β∠=，PEO γ∠=，再比较三个角的正弦值可得结果.【详解】连接AC 、BD 交于O ，连PO ，取CD 的中点E ，连,OE PE ，如图：因为//AB CD ，所以PBA α∠=，又因为四棱锥P ABCD -为正四棱锥，所以PCE α∠=，由正四棱锥的性质可知，PO ⊥平面ABCD ，所以PCO β∠=，易得OE CD ⊥，PE CD ⊥，所以PEO γ∠=， 因为sin PE PC α=，sin PO PCβ=，且PE PO >，所以sin sin αβ>，又,αβ都是锐角，所以αβ>，因为sin PO PE γ=，sin PO PCβ=，且PC PE >，所以sin sin γβ>，因为,βγ都是锐角，所以γβ>. 故选：A【点睛】关键点点睛：根据正棱锥的性质，利用异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角的平面角的定义得到这三个角是解题关键，属于中档题.6．B解析：B【分析】由题意计算2,AB BD CD ===分析该几何体可以扩充为长方体，所以只用求长方体的外接球即可.【详解】因为AB ⊥平面BCD ，BD CD ⊥且AB BD CD ==， 43A BCD V -=， 而114323A BCD V BD CD AB -=⨯⨯⨯=,所以2AB BD CD ===， 所以该几何体可以扩充为正方体方体，所以只用求正方体的外接球即可.设外接球的半径为R ，则23R =所以外接球的表面积为2412S R ππ==故选：B【点睛】多面体的外接球问题解题关键是找球心和半径，求半径的方法有：(1)公式法；(2) 多面体几何性质法；(3)补形法；(4)寻求轴截面圆半径法；(5)确定球心位置法．7．B解析：B【分析】根据圆锥侧面展开图是一个扇形，且线段25MB =.【详解】设底面圆半径为r ，由母线长4l ，可知侧面展开图扇形的圆心角为22r r l ππα==， 将圆锥侧面展开成一个扇形，从点M 拉一绳子围绕圆锥侧面转到点B ，最短距离为BM ； 如图，在ABM 中，25,2,4MB AM AB ===，所以222AM AB MB +=,所以2MAB π∠=, 故22rππα==，解得1r =，所以圆锥的表面积为25S rl r πππ=+=,故选：B【点睛】关键点点睛：首先圆锥的侧面展开图为扇形，其圆心角为2r lπα=，其次从点M 拉一绳子围绕圆锥侧面转到点B ，绳子的最短距离即为展开图中线段MB 的长，解三角即可求解底面圆半径r ，利用圆锥表面积公式求解.8．D解析：D【分析】先找到几何体的原图，再求出几何体的高，再求几何体的体积得解.【详解】由三视图可知几何体为图中的四棱锥1P CDD E -， 由题得22437AD =-=，所以几何体的高为7.所以几何体的体积为11(24)676732⋅+⋅⋅=. 故选：D【点睛】方法点睛：通过三视图找几何体原图常用的方法有：（1）直接法；（2）拼凑法；（3）模型法.本题利用的就是模型法.要根据已知条件灵活选择方法求解. 9．D解析：D【分析】过点F 作//FG AE 交AB 于点G ，连接CG ，则异面直线AE 与CF 所成角为CFG ∠或其补角，然后在CFG △中求解.【详解】如下图所示，在平面ABFE 中，过点F 作//FG AE 交AB 于点G ，连接CG ， 则异面直线AE 与CF 所成角为CFG ∠或其补角，设1EF =，则3AB =，2BC CF AE ===，因为//EF AB ，//FG AE ，所以，四边形AEFG 为平行四边形，所以，2FG AE ==，1AG =，2BG =，由于2ABC π∠=，由勾股定理可得2222CG BC BG =+=所以，222CG CF FG =+，则2CFG π∠=.故选：D.【点睛】 思路点睛：平移线段法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面直线的问题化归为共面直线问题来解决，具体步骤如下：（1）平移：平移异面直线中的一条或两条，作出异面直线所成的角；（2）认定：证明作出的角就是所求异面直线所成的角；（3）计算：求该角的值，常利用解三角形；（4）取舍：由异面直线所成的角的取值范围是0,2π⎛⎤ ⎥⎝⎦，当所作的角为钝角时，应取它的补角作为两条异面直线所成的角．10．C解析：C【分析】根据题中所给的几何体的三视图还原几何体，得到相应的三棱锥，之后利用椎体体积公式求得结果.【详解】根据题中所给的几何体的三视图还原几何体如图所示：该三棱锥满足底面BCD△是等腰三角形，且底边和底边上的高线都是2；且侧棱AD⊥底面BCD，1AD=，所以112 =221=323V⨯⨯⨯⨯，故选：C.【点睛】方法点睛：该题考查的是有关根据所给几何体三视图求几何体体积的问题，解题方法如下：（1）应注意把握三个视图的尺寸关系：主视图与俯视图长应对正（简称长对正），主视图与左视图高度保持平齐（简称高平齐），左视图与俯视图宽度应相等（简称宽相等），若不按顺序放置和不全时，则应注意三个视图名称；（2）根据三视图还原几何体；（3）利用椎体体积公式求解即可.11．A解析：A【分析】首先由三视图还原几何体，然后由几何体的空间结构特征求解三棱锥的体积即可.【详解】由三视图可知，在棱长为2的正方体中，其对应的几何体为棱锥P ABC-，该棱锥的体积：11142223323V Sh ⎛⎫==⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭. 故选：A.【点睛】 方法点睛：(1)求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；(2)若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解． 12．D解析：D【分析】取a αβ⋂=，且//m a ，//n a ，利用线面平行的判定定理可判断A 选项；根据αγ⊥，βγ⊥判断平面α与β的位置关系，可判断B 选项；设AB 、AC 的中点D 、E 在平面β内，记平面ABC 为平面α，判断出A 、B 、C 三点到平面β的距离相等，可判断C 选项；过直线n 作平面γ，使得a αγ⋂=，利用线面平行、面面平行的判定定理可判断D 选项.【详解】对于A 选项，若a αβ⋂=，且//m a ，//n a ，m β⊄,n β⊄,则//m β，βn//，但α与β相交；对于B 选项，若αγ⊥，βγ⊥，则α与β平行或相交；对于C 选项，设AB 、AC 的中点D 、E 在平面β内，记平面ABC 为平面α，如下图所示：D 、E 分别为AB 、AC 的中点，则//DE BC ，DE β⊂，BC β⊄，//BC β∴，所以，点B 、C 到平面β的距离相等，由于D 为AB 的中点，则点A 、B 到平面β的距离相等，所以，点A 、B 、C 三点到平面β的距离相等，但平面α与平面β相交；对于D 选项，如下图所示：由于//n α，过直线n 作平面γ，使得a αγ⋂=，则//a n ，//n a ，a β⊄，n β⊂，//a β∴，//m β，m a A =，m α⊂，a α⊂，//αβ∴.故选：D.【点睛】方法点睛：证明或判断两个平面平行的方法有：①用定义，此类题目常用反证法来完成证明；②用判定定理或推论（即“线线平行”⇒“面面平行”），通过线面平行来完成证明； ③根据“垂直于同一条直线的两个平面平行”这一性质进行证明；④借助“传递性”来完成．二、填空题13．【分析】过作垂足为连接则为二面角的平面角即在中利用余弦定理结合为整数求出的值进而可得外接球直径【详解】如图过作垂足为连接则为二面角的平面角即不妨设因为所以所以所以在中因为为整数所以则设以为长宽高的长 解析：6【分析】过A 作AH OB ⊥，垂足为H ，连接CH ，则AHC ∠为二面角--A OB C 的平面角，即∠=AHC α，在AHC 中，利用余弦定理结合m ，n 为整数，求出m ，n 的值，进而可得外接球直径．【详解】如图，过A 作AH OB ⊥，垂足为H ，连接CH ，则AHC ∠为二面角--A OB C 的平面角，即∠=AHC α．不妨设2OC a =，因为45AOB ∠=︒，所以===CH a AH OH ， 所以21)=HB a ，所以22222(422)=+=-=BC HB HC a AC ．在AHC 中，222cos 2+-==⋅⋅HA HC AC HA HC α2222(422)212+--==a a a m n a因为m ，n 为整数，所以1m =-，2n =，则||1m =，||2n =，||1m n +=． 设以||m ，||n ，||m n +为长、宽、高的长方体的外接球半径为R ，则2222(2)||||||6=+++=R m n m n 6．6【点睛】关键点点睛：本题考查二面角的应用，考查几何体的外接球，考查解三角形，解决本题的关键点是利用定义法找出二面角的平面角，在AHC 中，利用余弦定理结合已知条件求出m ，n 的值，考查学生空间想象能力，考查计算能力，属于中档题．14．【分析】由二面角的大小为可得平面平面得到平面由勾股定理可得答案【详解】连接所以是等边三角形所以因为为中点所以所以即所以因为平面平面平面平面所以平面平面所以所以故答案为：【点睛】对于翻折问题解题时要认 解析：22【分析】由二面角A ED C '--的大小为90，可得平面A ED '⊥平面EDCB ，得到A E '⊥平面EDCB ，由勾股定理可得答案.【详解】连接DB CE 、，2AB AD ==，60A ∠=，所以ABD △、CBD 是等边三角形， 所以2AD BD CD ===，因为E 为AB 中点，1AE A E '==，所以DE AB ⊥，DE A E ⊥'，3DE =， 30EDB ∠=，所以90EDC ∠=，即DE CD ⊥，所以222347EC ED CD =+=+=，因为平面A ED '⊥平面EDCB ，DE A E ⊥'，平面A ED '平面EDCB DE =， 所以A E '⊥平面EDCB ，EC ⊂平面EDCB ，所以A E EC '⊥， 所以221722A C A E EC ''=+=+=.故答案为：22.【点睛】对于翻折问题，解题时要认真分析图形，确定有关元素间的关系及翻折前后哪些量变了，哪些量没有变，根据线线、线面、面面关系正确作出判断，考查了学生的空间想象力.. 15．【分析】取中点为过分别作底面的垂线根据题中条件得到；过分别作的垂线连接由二面角的定义结合线面垂直的判定定理及性质得到为二面角的平面角；为二面角的平面角得出令进而可求出最值【详解】取中点为过分别作底面解析：34【分析】取BC 中点为E ，过P 、M 分别作底面的垂线PO 、MN ，根据题中条件，得到AN NO OE ==，2PO MN =；过O 、N 分别作BC 的垂线OG 、NH ，连接MH ，PG ，由二面角的定义，结合线面垂直的判定定理及性质，得到MHN ∠为二面角M BC A --的平面角；PGO ∠为二面角A BC P --的平面角，得出tan 4tan PGO MHN ∠=∠，()23tan tan tan 14tan MHN PGO MHN MHNα∠=∠-∠=+∠，令tan 0x MHN =∠>，进而可求出最值.【详解】取BC 中点为E ，过P 、M 分别作底面的垂线PO 、MN ， 则O 为ABC 的重心，MN ⊥平面ABC ；PO ⊥平面ABC ； 由于点M 为棱PA 的中点，所以有AN NO OE ==，2PO MN =； 过O 、N 分别作BC 的垂线OG 、NH ，连接MH ，PG ， 因为BC ⊂平面ABC ，所以MN BC ⊥，同理PO BC ⊥； 又MN NH N ⋂=，MN ⊂平面MNH ，NH ⊂平面MNH ， 所以BC ⊥平面MNH ；因为MH ⊂平面MNH ，所以BC MH ⊥， 所以MHN ∠为二面角M BC A --的平面角；同理BC PG ⊥，所以PGO ∠为二面角A BC P --的平面角， 所以tan PO PGO OG ∠=，tan MN MHN HN∠=， 因为NO OE =，//OG NH ，所以12OG NH =； 因此2tan 4tan 12PO MN PGO MHN OG HN ∠===∠， 所以()2tan tan 3tan tan tan 1tan tan 14tan PGO MHN MHN PGO MHN PGO MHN MHN α∠-∠∠=∠-∠==+∠⋅∠+∠， 令tan 0x MHN =∠>，则2333tan 1444x x x x α=≤=+， 当且仅当214x =，即12x =时，等号成立. 故答案为：34. 【点睛】关键点点睛：求解本题的关键在于确定二面角MBC A --、A BC P --以及P BC M --三者之间的关系，由题中条件得出二面角A BC P --是二面角M BC A --的4倍，进而可求得结果.16．【分析】取AB 中点连接根据平行四边形性质可得为等腰梯形ABCD 的外心取SB 中点O 连接则可得O 是四棱锥的外接球球心在中求得r=OA 即可求得体积【详解】取AB 中点连接则所以四边形为平行四边形所以同理所以 解析：823π【分析】取AB 中点1O ，连接11,O C O D ，根据平行四边形性质，可得1O 为等腰梯形ABCD 的外心，取SB 中点O ，连接1,,,OA OC OD OO ，则可得O 是四棱锥S ABCD -的外接球球心，在Rt SAB 中，求得r=OA ，即可求得体积. 【详解】取AB 中点1O ，连接11,O C O D ，则1//CD O A ， 所以四边形1ADCO 为平行四边形， 所以1=1CO ，同理1=1O D ，所以1111=O A O B O C O D ==，即1O 为等腰梯形ABCD 的外心， 取SB 中点O ，连接1,,,OA OC OD OO ，则1//OO SA ，因为SA ⊥平面ABCD ，所以1OO ⊥平面ABCD ，又2AB SA ==, 所以=OA OB OC OD ==，又SA AB ⊥，所以OA OS =，即O 是四棱锥S ABCD -的外接球球心， 在Rt SAB 中，2AB SA ==， 所以122OA SB == 所以34822)33V ππ=⨯=， 故答案为：823π. 【点睛】解决外接球的问题时，难点在于找到球心，可求得两个相交平面的外接圆圆心，自圆心做面的垂线，垂线交点即为球心，考查空间想象，数学运算的能力，属中档题.17．【分析】设出外接球的半径球心的外心半径r 连接过作的平行线交于连接如图所示在中运用正弦定理求得的外接圆的半径r 再利用的关系求得外接球的半径运用球的表面积公式可得答案【详解】设三棱锥外接球的半径为球心为 解析：20π【分析】设出外接球的半径R 、球心O ，ABC 的外心1O 、半径 r , 连接1AO ，过O 作的平行线OE 交AD 于 E ，连接OA ，OD ，如图所示，在ABC 中，运用正弦定理求得 ABC的外接圆的半径r ,再利用1,,R r OO 的关系求得外接球的半径，运用球的表面积公式可得答案. 【详解】设三棱锥外接球的半径为R 、球心为O ，ABC 的外心为1O 、外接圆的半径为r ，连接1AO ，过O 作平行线OE 交AD 于E ，连接OA ，OD ，如图所示，则OA OD R ==，1O A r =，OE AD ⊥，所以E 为AD 的中点.在ABC中，由正弦定理得2sin BC r BAC ==∠r =. 在ABC 中，由余弦定理2222cos BC AB AC AB AC BAC =+-⋅⋅∠，可得2117963AB AB =+-⋅⋅，得4AB =.所以11sin 34223ABC S AB AC BAC =⋅⋅∠=⨯⨯⨯=△因为11333D ABC ABC V S AD AD -=⋅⋅=⨯=△，所以4AD =.连接1OO ，又1//OO AD ，所以四边形1EAO O 为平行四边形，1128EA OO AD ===，所以R ===所以该三棱锥的外接球的表面积224π4π20πS R ===.故答案为：20π.【点睛】本题考查三棱锥的外接球，及球的表面积计算公式，解决问题的关键在于利用线面关系求得外接球的球心和球半径，属于中档题.18．【分析】在平面的投影为的外心即中点设球半径为则解得答案【详解】故在平面的投影为的外心即中点故球心在直线上设球半径为则解得故故答案为：【点睛】本题考查了三棱锥的外接球问题意在考查学生的计算能力和空间想 解析：163π【分析】P 在平面ABC 的投影为ABC 的外心，即AB 中点1O ，设球半径为R ，则()22211R CO R PO =+-，解得答案.【详解】PA PB PC ==，故P 在平面ABC 的投影为ABC 的外心，即AB 中点1O ，故球心O 在直线1PO 上，1112CO AB ==，1133PO ==， 设球半径为R ，则()22211R CO R PO =+-，解得23R =21643S R ππ==. 故答案为：163π.【点睛】本题考查了三棱锥的外接球问题，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.19．【分析】由题意知圆锥的轴截面为外接球的最大截面即过球心的截面且球心在上由等边三角形性质有即求得外接球的半径为R 进而求外接球的表面积【详解】设外接球球心为连接设外接球的半径为R 依题意可得在中有即解得故 解析：163π【分析】由题意知圆锥PO 的轴截面为外接球的最大截面，即过球心的截面且球心在PO 上，由等边三角形性质有Rt AO O '△，即222O A AO O O ''=+求得外接球的半径为R ，进而求外接球的表面积. 【详解】设外接球球心为O '，连接AO '，设外接球的半径为R ，依题意可得1AO =，3PO =，在Rt AO O '△中，有222O A AO O O ''=+，即)22213R R =+，解得3R =， 故外接球的表面积为24164433S R πππ==⋅=.故答案为：163π. 【点睛】本题考查了求圆锥体的外接球面积，由截面是等边三角形，结合等边三角形的性质求球半径，进而求外接球面积，属于基础题.20．【分析】由矩形的边长可得底面外接圆的半径再由为等腰直角三角形可得其外接圆的半径又平面平面可得底面外接圆的圆心即为外接球的球心由题意可得外接球的半径进而求出外接球的体积【详解】解：取矩形的对角线的交点 解析：323π【分析】由矩形的边长可得底面外接圆的半径，再由PAD △为等腰直角三角形可得其外接圆的半径，又平面PAD ⊥平面ABCD 可得底面外接圆的圆心即为外接球的球心，由题意可得外接球的半径，进而求出外接球的体积． 【详解】解：取矩形的对角线的交点O 和AD 的中点E ，连接OE ，OP ，OE ， 则O 为矩形ABCD 的外接圆的圆心，而2DPA π∠=，23AD =，2AB =，PA PD =，则//OE AB ，112OE AB ==， 132PE AD ==， 所以E 为PAD △的外接圆的圆心，因为平面PAD ⊥平面ABCD ， 所以O 为外接球的球心，OP 为外接球的半径，在POE △中，222222(3)14R OP PE OE ==+=+=，所以2R =， 所以外接球的体积343233V R ππ==， 故答案为：323π．【点睛】本题考查四棱锥的棱长与外接球的半径的关系及球的体积公式，属于中档题．三、解答题21．（1）证明见解析；（2）105. 【分析】（1）由PA ⊥底面ABCD ，得PA DE ⊥，由Rt ABH Rt DAE ≌△△，得DE AH ⊥，可得答案.（2）由可知DE ⊥平面PAH ，连接PG ，则DPG ∠即为直线PD 与平面PAH 所成线面角，在Rt PDG △中，由sin DPG ∠可得答案. 【详解】（1）因为PA ⊥底面ABCD ，DE ⊂底面ABCD ，所以PA DE ⊥，因为E ，H 分别为正方形ABCD 的边AB ，BC 的中点，,,AB DA BH AE HBAEAD ，所以Rt ABH Rt DAE ≌△△，所以BAH ADE ∠=∠，由90AED ADE ∠+∠= 所以90BAH AED ∠+∠=，所以DE AH ⊥， 因为PA ⊂平面PAH ，AH ⊂平面PAH ，PA AH A ⋂=，所以DE ⊥平面PAH .（2）由（1）可知DE ⊥平面PAH ，设AH DE G ⋂=，如图，连接PG ，则DPG ∠即为直线PD 与平面PAH 所成线面角， 因为2PA AD ==，所以22PD =，5DE =， 在Rt DAE 中，由于AG DE ⊥，所以2AD DG DE =⋅， 所以45DG =⋅，所以5DG =， 所以在Rt PDG △中，105sin 522DG DPG PD ∠===，即直线PD 与平面PAH 所成线面角的正弦值为105.【点睛】本题主要考查线面垂直的证明、线面角的求法，对于线面角的求法的步骤,作：作（或找）出斜线在平面上的射影，证：证明某平面角就是斜线与平面所成的角；算：通常在垂线段、斜线段和射影所组成的直角三角形中计算. 22．（1）证明见解析；（2）23. 【分析】（1）连接11B D ，设11111B D AC O ⋂=，连接1DO ，证明11B O DO 是平行四边形，再利用线面平行的判定定理即可证明.（2）由题意可得平面11DA C ⊥平面11B D DB ，过点O 作1OH DO ⊥于H ，在矩形11B D DB 中，连接1OO ，可得1O OD OHD ∽△△，由三角形相似，对应边成比例即可求解. 【详解】（1）证明：连接11B D ，设11111B D AC O ⋂=，连接1DO .11//O B DO 且11O B DO =， 11B O DO ∴是平行四边形.11//B O DO ∴.又1DO ⊂平面11DA C ，1B O ⊂/平面11DA C ，1//B O ∴平面11DA C .（2）1111A C B D ⊥，111AC BB ⊥，且1111BB B D B ⋂=，11A C ∴⊥平面11B D DB .∴平面11DA C ⊥平面11B D DB ，且交线为1DO .在平面11B D DB 内，过点O 作1OH DO ⊥于H ，则OH ⊥平面11DA C ， 即OH 的长就是点O 到平面11DA C 的距离.在矩形11B D DB 中，连接1OO ，1O OD OHD ∽△△，则11O D ODO O OH=， 22236OH ⨯∴==即点O 到平面11DA C 的距离为233. 【点睛】关键点点睛：本题考查了线面平行的判定定理，点到面的距离，解题的关键是过点O 作1OH DO ⊥于H ，得出OH 的长就是点O 到平面11DA C 的距离，考查了计算能力.23．（1）证明见解析；（2）23． 【分析】（1）连接BD 交AC 于点O ，由中位线定理得//OM PB ，从而得证线面平行； （2）由M 是PD 中点，得12M ACD P ACD V V --=，求出三棱锥P ACD -的体积后可得． 【详解】（1）如图，连接BD 交AC 于点O ，连接OM ，则O 是BD 中点，又M 是PD 中点， ∴//OM PB ，又PB ⊄平面ACM ，OM ⊂平面ACM ， 所以//PB 平面ACM ； （2）由已知12222ACDS=⨯⨯=，11422333P ACD ACD V S PA -=⋅=⨯⨯=△，又M 是PD 中点，所以1223M ACD P ACD V V --==， 所以23P ACM P ACD M ACD V V V ---=-=．【点睛】思路点睛：本题考查证明线面平行，求三棱锥的体积．求三棱锥的体积除掌握体积公式外，还需要注意割补法，不易求体积的三棱锥（或一个不规则的几何体）的体积可通过几个规则的几何体（柱、锥、台等）的体积加减求得．三棱锥的体积还可通过转化顶点，转移底面利用等体积法转化为求其他三棱锥的体积，从而得出结论． 24．（1）证明见解析；（2）22. 【分析】（1）利用面面垂直的性质先证明出BC ⊥面PAB ，得到PA BC ⊥，再由PA PB ⊥，结合线面垂直的判定定理可知PA ⊥面PBC ，又PA ⊂面PAC ，然后证得平面PBC ⊥平面PAC ；（2）先计算三棱锥P BCE -的体积，然后再计算PBC 的面积，利用等体积法P BCE E PBC V V --=求解.【详解】解：（1）证明：∵面PAB ⊥面ABCD ，且平面PAB ⋂平面ABCD AB =，BC AB ⊥，BC ⊂面ABCD BC ∴⊥面PAB ， 又PA ⊂面PAB PA BC ∴⊥又因为由已知PA PB ⊥且PB BC B ⋂=，所以PA ⊥面PBC ，又PA ⊂面PAC ∴面PAC ⊥面PBC .(2)PAB △中，PA PB =，取AB 的中点O ，连PO ，则PO AB ⊥ ∵面PAB ⊥面ABCD 且它们交于,AB PO ⊂面PABPO ∴⊥面ABCD由1133BCEEPBC P BCE PBC BCE PBCSPOV V S h S PO h S--=⇒=⇒=，由已知可求得1PO =，1BCES=，2PBCS=，所以22h =. 所以点E 到平面PBC 的距离为22.【点睛】（1）证明面面垂直的核心为证明线面垂直，要证明线面垂直只需郑敏面外的一条弦和面内的两条相交线垂直即可；（2）点到面的距离求解一般采用等体积法求解，也可采用空间向量法求解. 25．（1）证明见解析；（223【分析】（1）先由面面垂直的性质，得到CB ⊥平面ABE ，推出CB AE ⊥，根据题中条件，得到AE BE ⊥，利用线面垂直的判定定理，得到AE ⊥平面BCE ；得出AE BF ⊥，再次利用线面垂直的判定定理，即可证明结论成立；。
(必考题)初中数学九年级数学上册第五单元《投影与视图》测试(包含答案解析)
一、选择题1．如图，在直角坐标系中，点P （2，2）是一个光源．木杆AB 两端的坐标分别为（0，1），（3，1）．则木杆AB 在x 轴上的投影长为（ ）A ．3B ．5C ．6D ．7 2．如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是（ ）A ．仅主视图不同B ．仅俯视图不同C ．仅左视图不同D ．主视图、左视图和俯视图都相同 3．如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据，计算这个几何体的表面积是（ ）A ．4860π+B ．4840π+C ．4830π+D ．4836π+ 4．如图，一个几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（ ）A ．4πB ．2πC ．32πD ．π5．一个几何体是由一些大小相同的小正方体搭成的，其俯视图与左视图如图所示，则搭成该几何体的方式有（ ）种A ．2B ．3C ．5D ．6 6．如图是用4个同样大小正方体搭成的立体图形，从左面看，它应是下列图形中的（ ）A ．B ．C ．D ． 7．如图的几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 8．如图是由6个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是( )A ．B ．C ．D ． 9．如图是一个底面为正方形的几何体的实物图，则其俯视图为（ ）A．B．C．D．10．如图是一个由多个相同的小正方体堆成的几何体从上面看得到的平面图形，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，那么从正面看该几何体得到的平面图形是（）A．B．C．D．11．如右图所示的是由几个相同小立方体组成的几何体从上面所看到的图形，正方形中的数字表示在该位览的小立方体的个数，则从左面乔这个几何体所得到的图形是（）A．B．C．D．12．下列哪种影子不是中心投影（）A．皮影戏中的影子 B．晚上在房间内墙上的手影C．舞厅中霓红灯形成的影子 D．太阳光下林荫道上的树影二、填空题13．甲乙两人在太阳光下并行，乙的身高1.8m，他的影长是2.1m，甲比乙矮12cm，此刻甲的影长是_____．14．用小立方块搭成的几何体从正面和上面看的视图如图，这个几何体中小立方块的个数可以是________．15．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是_____．16．下图是某天内，电线杆在不同时刻的影长，按先后顺序应当排列为:________.17．如图所示，身高1.5m的小华站在距路灯杆5m的C点处，测得她在灯光下的影长CD 为2.5m，则路灯的高度AB为_____米．18．如果一个几何体从某个方向看到的平面图形是圆，则该几何体可能是________ （至少填两种几何体）19．若干个桶装方便面摆放在桌子上，小明从三个不同方向看到的图形（分别是：主视图，左视图，和俯视图）如图所示，则这一堆方便面共有__________个20．如图是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图，若组成这个几何体的小正方体的块数为n，则n的最小值与最大值的和为______．三、解答题21．如图是一个几何体的三视图．（1）说出这个几何体的名称；（2）若主视图的宽为4cm ，长为7cm ，左视图的宽为3cm ，俯视图为直角三角形，其中斜边长为5cm ，求这个几何体中所有棱长的和，以及它的表面积和体积．【答案】（1）三棱柱；（2）所有棱长的和为45cm ；表面积为296cm ；体积为342cm【分析】（1）根据三视图可以判断该几何体是三棱柱；（2）根据三视图和直三棱柱各棱长的关系求出各棱长，再根据表面积和体积公式计算即可．【详解】解：（1）根据三视图，这个几何体是三棱柱 ；（2）由题意，棱长的和：()4232527345cm ⨯+⨯+⨯+⨯= ，表面积：()()24322345796cm⨯÷⨯+++⨯=， 体积：()3432742cm ⨯÷⨯=，答：所有棱长的和为45cm ；表面积为296cm ；体积为342cm ．【点睛】本题考查由三视图判断几何体、求棱柱的表面积和体积，熟记常见几何体的三视图，掌握三视图与几何体的各棱长关系是解答的关键．22．“如图是由10个同样大小的小正方体搭成的几何体，（1）请分别画出它的主视图和左视图．（2）如果在这个几何体的表面喷上黄色的漆（底面不涂色），有_________个小正方体只有两面黄色，有_________个小正方体只有三面黄色，（3）在俯视图和左视图不变的情况下，你认为最多还可以添加_________个小正方体．【答案】（1）见解析；（2）2,3；（3）4【分析】（1）主视图从左至右每列个数分别为3、1、2，左视图左至右每列个数分别为3、2、1． （2）注意题干中的底面不涂色，涂2面的在第一层后面最左面的2个，涂3面的在中间层的后面的左面和第一层的最中间以及第一层的最后最右面，一共3个．（3）要使俯视图和左视图不变，可以在第二列，第二层和第三层的3个空缺处添加，第三层第三列的最上面也可添加．【详解】（1）（2）设由下到上分别是第一层到第三层，由左到右分别是第一列到第三列，有前到后分别是第一行到第三行．有2个面是黄色的应为第一层第一列第三行和第一层第二列第三行的2个小正方体．有3个面是黄色的应为第二层第一列第三行、第一层第二列第二行和第一层第三列第三行的3个小正方体．故答案为2,3．（3）要使俯视图和左视图不变，可添加至第二层第二列第二行、第二层第二列第三行、第三层第二列第三行、第三层第三列第三行．所以可添加4个小正方体．故答案为4．【点睛】本题主要考查作三视图．利用空间想象能力，并把几何体按空间排序来解决问题．23．如图是由四个大小相同的小正方体搭成的一个立体图形，画出从正面，从上面，从左面三个方向看到的立体图形的形状图．【答案】见解析【分析】观察图形可知，从正面看到的图形是两层：下层3个正方形，上层1个靠中间；从左面看到的图形是2层：下层2个正方形，上层1个靠左边；从上面看到的图形是两行：后面一行3个正方形，前面一行1个正方形靠左边，据此即可画图【详解】解：如图【点睛】此题考查了从不同方向观察几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力．24．一个零件的主视图、左视图、俯视图如图所示（尺寸单位：厘米），求这个零件的表面积．【答案】900cm 2【分析】由题意可得这个零件是长方体，再根据长方体的表面积公式解答即可．【详解】解：由题意可得：这个零件是长方体，且这个零件的表面积=()2101221015212152900cm⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=．答：这个零件的表面积是900cm 2．【点睛】本题考查了几何体的三视图和长方体表面积的计算，正确理解题意、明确求解的方法是关键．25．如图是由8个相同的小正方体组成的一个几何体（1）画出几何体从正面看、左面看、上面看的形状图；（2）现量得小立方体的棱长为2cm ，现要给该几何体表面涂色（不含底面），求涂上颜色部分的总面积．【答案】（1）见解析 （2）2116cm【分析】（1）分别画出几何体图即可；（2）根据题意得涂上颜色的总面积为正反面面积，左右两侧面积，和向上一侧面积，求出总小正方形个数乘以面积即可．【详解】（1）从正面看；从左面看；从上面看．（2）（6×2＋6×2＋5）×2×2＝116（cm2）答：涂色部分面积为116cm2．【点睛】本题考查了立体图形的三视图，及表面积的求法，正确理解三视图的概念，并形成空间图形观念是解题关键．26．一作图题：下列物体是由六个小正方体搭成的，请在下列网格中分别画出从正面、左面、上面看到的立体图形的形状．【答案】答案见解析【分析】根据主视图，左视图，俯视图定义，首先运用形体分析法把组合体分解为若干个形体，确定它们的组合形式，判断形体间邻接表面是否处于共面、相切和相交的特殊位置；然后逐个画出形体的三视图．【详解】【点睛】本题考查了三视图的作图，三视图是主视图、俯视图、左视图的统称，从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图，从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图，从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】利用中心投影，延长PA 、PB 分别交x 轴于A′、B′，作PE ⊥x 轴于E ，交AB 于D ，如图，证明△PAB ∽△PA′B′，然后利用相似比可求出A'B'的长．【详解】延长PA 、PB 分别交x 轴于A ′、B ′，作PE ⊥x 轴于E ，交AB 于D ，如图∵P （2，2），A （0，1），B （3，1）．∴PD ＝1，PE ＝2，AB ＝3，∵AB ∥A ′B ′，∴△PAB ∽△PA ′B ′， ∴AB AD A B AE =''，即312A B ='' ∴A ′B ′＝6，故选：C ．【点睛】 本题考查了中心投影和三角形相似，引出辅助线利用三角形相似的性质求解是本题的关键．2．D解析：D【分析】分别画出所给两个几何体的三视图，然后比较即可得答案．【详解】第一个几何体的三视图如图所示：第二个几何体的三视图如图所示：观察可知这两个几何体的主视图、左视图和俯视图都相同，故选D．【点睛】本题考查了几何体的三视图，正确得出各几何体的三视图是解题的关键．3．A解析：A【分析】首先根据题目所给出的三视图，判断出该几何体为34个圆柱体，该圆柱体的底部圆的半径为4，高为6，之后根据每个面分别求出表面积，再将面积进行求和，即可求出答案．【详解】解：∵根据题目所给出的三视图，判断出该几何体为34个圆柱体，该圆柱体的底部圆的半径为4，高为6，∴该几何体的上、下表面积为：22133S =2πr =2π4=24π44⨯⨯⨯⨯⨯，该几何体的侧面积为：233S =2462πr h=48+2π46=48+36π44⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯， ∴总表面积为：12S=S +S =4860π+，故选：A ．【点睛】本题考查了几何体的表面积，解题的关键在于根据三视图判断出几何体的形状，并把每个面的面积分别计算出来，掌握圆、长方体等面积的计算公式也是很重要的．4．D解析：D【分析】这个几何体的侧面是以底面圆周长为长、圆柱体的高为宽的矩形，根据矩形的面积公式计算即可．【详解】根据三视图可得几何体为圆柱，圆柱体的侧面积=底面圆的周长⨯圆柱体的高=11ππ⨯⨯= 故答案为：D ．【点睛】本题考查了圆柱体的侧面积问题，掌握矩形的面积公式是解题的关键．5．C解析：C【分析】根据几何体的俯视图与左视图，可得搭成该几何体的叠加方式，进而即可得到答案．【详解】由题意得：搭成该几何体（俯视图中小正方形中的数字表示在该位置上的小正方体块）的个数的方式如下：，故选C ．【点睛】本题主要考查几何体的三视图，掌握三视图的定义，是解题的关键．6．A解析：A【分析】从左面观察三个正方形的形状即可解答．【详解】解：从左面看，共有2列，左边一列是两个正方形，右边是一个正方形，且下齐．故答案为A．【点睛】本题考查了立体图形的三视图，理解三视图的概念以及较好的空间思维能力是解答本题的关键.7．C解析：C【分析】安装几何体三视图进行判断即可；【详解】解：本几何体的俯视图是后排有三个，前排有两个，即答案为C.【点睛】本题主要考查了简单几何体的三视图，掌握是从物体正面、左面和上面看物体以及较好的空间思维能力是解答本题的关键.8．D解析：D【分析】从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图．【详解】左视图有2层3列，第一层有3个正方形，第二层有一个正方形；每列上正方形的分布从左到右分别是2，1，1个．故选D．【点睛】此题主要考查了三视图，关键是把握好三视图所看的方向．属于基础题，中考常考题型．9．D解析：D【解析】【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【详解】解：从上面看易得到被一条直线分割成两个长方形的正方形．故选D．【点睛】本题考查三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．10．C解析：C【解析】【分析】找到从正面看所得到的图形即可．解：俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得主视图有3列，从左到右的列数分别是1，2，2．故选：C．【点睛】本题灵活考查了三种视图之间的关系以及视图和实物之间的关系，同时还考查了对图形的想象力.11．D解析：D【分析】从正面看，得到从左往右2列正方形的个数依次为3， 3；从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为5，1，依此画出图形即可．【详解】解：由题意知：该几何体为：故从左面看为：故选D.【点睛】本题考查三视图，解题关键是得到每列正方形的具体的数目为这列正方体的最多数目．12．D解析：D【解析】【分析】根据中心投影的性质，找到不是灯光的光源即可．【详解】解：中心投影的光源为灯光，平行投影的光源为阳光与月光，在各选项中只有B选项得到的投影为平行投影，所以太阳光下林荫道上的树影不是中心投影.故选：D．解决本题的关键是理解中心投影的形成光源为灯光．二、填空题13．96m【分析】根据同一时刻两人的身高与影长成正比列出算式求得甲的影长即可【详解】解：∵同一时刻两人的身高与影长成正比∴18：21＝（18﹣012）：甲的影长解得：甲的影长＝196故答案为196m【点解析：96m【分析】根据同一时刻两人的身高与影长成正比列出算式求得甲的影长即可．【详解】解：∵同一时刻两人的身高与影长成正比，∴1.8：2.1＝（1.8﹣0.12）：甲的影长，解得：甲的影长＝1.96，故答案为1.96m．【点睛】考查了相似三角形的应用及平行投影的知识，解题的关键是了解同一时刻两人的身高与影长成正比．14．【解析】【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数从而算出总的个数【详解】从俯视图可以看出下面的一层有6个由主视图可以知道在中间一列的一个解析：8、9、10【解析】【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．【详解】从俯视图可以看出，下面的一层有6个，由主视图可以知道在中间一列的一个正方体上面可以放2个或在一个上放2个，另一个上放1或2个；所以小立方块的个数可以是6+2=8个，6+2+1=9个，6+2+2=10个．故答案为8、9、10．【点睛】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．15．三棱柱【解析】试题分析：如图所示根据三视图的知识可使用排除法来解答解：根据俯视图为三角形主视图以及左视图都是矩形可得这个几何体为三棱柱故答案为三棱柱考点：由三视图判断几何体解析：三棱柱试题分析：如图所示，根据三视图的知识可使用排除法来解答．解：根据俯视图为三角形，主视图以及左视图都是矩形，可得这个几何体为三棱柱，故答案为三棱柱．考点：由三视图判断几何体．16．DABC【解析】试题分析：根据北半球上太阳光下的影子变化的规律易得答案试题解析：DABC．【解析】试题分析：根据北半球上太阳光下的影子变化的规律，易得答案．试题根据北半球上太阳光下的影子变化的规律，从早晨到傍晚物体的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长．可得顺序为DABC．考点：平行投影．17．5【解析】【分析】由于人和地面是垂直的即和路灯平行构成相似三角形根据对应边成比例列方程解答即可【详解】解：∵CE∥AB∴△ADB∽△EDC∴AB：CE＝BD：CD即AB：15＝75：25解得：AB＝解析：5．【解析】【分析】由于人和地面是垂直的，即和路灯平行，构成相似三角形．根据对应边成比例，列方程解答即可．【详解】解：∵CE∥AB，∴△ADB∽△EDC∴AB：CE＝BD：CD即AB：1.5＝7.5：2.5解得：AB＝4.5m．即路灯的高度为4.5米．故答案为4.5【点睛】考查相似三角形的应用，只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出路灯的高度，体现了转化的思想．18．圆锥圆柱球【解析】只要几何体的三视图中得一个视图是圆即可找到视图中有圆的几何体即可解：视图中有圆的几何体有圆锥圆柱球等故答案为圆锥圆柱球解析：圆锥、圆柱、球【解析】只要几何体的三视图中得一个视图是圆即可找到视图中有圆的几何体即可解：视图中有圆的几何体有圆锥，圆柱，球等．故答案为圆锥、圆柱、球．19．5【分析】利用三视图得到排数及列数即可得到答案【详解】由三视图可知此摆放体有两排第一排有一列第二排有两列第一排一列有一个第二排两列分别有两个∴1+2+2=5个故答案为：5【点睛】此题考查三视图的应用解析：5【分析】利用三视图得到排数及列数，即可得到答案.【详解】由三视图可知，此摆放体有两排，第一排有一列，第二排有两列，第一排一列有一个，第二排两列分别有两个，∴1+2+2=5个，故答案为：5.【点睛】此题考查三视图的应用，会看三视图的组成特点及分析得到排数列数是解题的关键. 20．26【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状由主视图可以看出每一列的最大层数和个数从而算出总的个数【详解】解：根据主视图和俯视图可知该几何体中小正方体最少分别情况如下：故n的最小值为1+解析：26【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，由主视图可以看出每一列的最大层数和个数，从而算出总的个数【详解】解：根据主视图和俯视图可知，该几何体中小正方体最少分别情况如下：故n的最小值为1+1+1+1+3+2+1=10，该几何体中小正方体最多分别情况如下：该几何体中小正方体最大值为3+3+3+2+2+2+1=16，故最大值与最小值得和为10+16=26故答案为：26【点睛】本题主要考查了由三视图判断几何体中小正方体的个数问题，可从主视图上分清物体的上下和左右的层数，从俯视图上分清物体的左右和前后位置，综合上述分析数出小立方块的可能个数．三、解答题21．无22．无23．无24．无25．无26．无。
手绘三视图考试题及答案
手绘三视图考试题及答案一、选择题1. 手绘三视图包括哪三个视图？A. 俯视图、侧视图、正视图B. 左视图、右视图、仰视图C. 顶视图、底视图、侧视图D. 正视图、侧视图、仰视图答案：A2. 下列哪个选项是正确的三视图表示方法？A. 正视图在左侧，侧视图在右侧，俯视图在下方B. 正视图在右侧，侧视图在左侧，俯视图在上方C. 正视图在上方，侧视图在下方，俯视图在左侧D. 正视图在下方，侧视图在上方，俯视图在右侧答案：A二、填空题1. 手绘三视图的目的是_________。
答案：表达物体的三维形状2. 在手绘三视图中，_________视图通常用来表示物体的高度和宽度。
答案：正视图三、简答题1. 请简述手绘三视图的绘制步骤。
答案：首先确定物体的正视图，然后根据正视图确定侧视图的位置和形状，最后根据正视图和侧视图确定俯视图的位置和形状。
2. 手绘三视图在工程制图中的应用是什么？答案：手绘三视图在工程制图中用于准确表达物体的三维形状，便于设计、制造和检验。
四、绘图题1. 根据所给物体的正视图和侧视图，绘制其俯视图。
[此处应附上正视图和侧视图的示意图]答案：[此处应附上根据给定视图绘制的俯视图]2. 请手绘一个简单的立方体的三视图。
答案：[此处应附上立方体的正视图、侧视图和俯视图]五、论述题1. 论述三视图在机械设计中的重要性。
答案：三视图在机械设计中至关重要，因为它能够准确无误地表达出设计的三维形状和尺寸，确保设计意图的准确传达。
三视图是机械设计沟通的基础，对于后续的制造、检验和装配都有着不可替代的作用。
通过三视图，设计师可以避免设计中的误解和误差，提高设计的效率和质量。
2. 分析手绘三视图与计算机辅助设计（CAD）三视图的区别。
答案：手绘三视图是一种传统的绘图方式，依赖于绘图者的手工绘制技能和对物体形状的理解。
而计算机辅助设计（CAD）三视图则利用计算机软件进行绘制，具有更高的精度和效率。
CAD软件可以快速生成三视图，并且方便修改和更新。
手绘三视图考试题及答案
手绘三视图考试题及答案
一、选择题
1. 正投影法中，主视图、左视图和俯视图分别表示物体的哪个方向？
A. 前面、左面、上面
B. 后面、右面、下面
C. 前面、右面、上面
D. 后面、左面、下面
答案：A
2. 在三视图中，哪个视图可以展示物体的高度和宽度？
A. 主视图
B. 左视图
C. 俯视图
D. 以上都可以
答案：A
3. 如果一个物体的俯视图是一个圆形，那么这个物体可能是？
A. 圆柱
B. 圆锥
C. 球体
D. 长方体
答案：C
二、填空题
4. 在三视图中，物体的三个视图应该保持_______方向一致，以确保视图的准确性。
答案：正交
5. 当物体的一个视图是矩形时，这个视图可能是物体的_______视图。
答案：主视图或俯视图
三、简答题
6. 描述三视图的投影原理，并解释为什么需要三个视图来完整表达一
个物体。
答案：三视图的投影原理基于正投影法，即物体的三个视图分别从物
体的正面、左面和上面进行投影。
需要三个视图来完整表达一个物体，是因为每个视图只能展示物体的一个方向的尺寸和形状，而一个物体
在空间中有三个维度，因此需要三个不同的视图来全面展示物体的几
何特征。
四、作图题
7. 根据所给物体的主视图和左视图，绘制出该物体的俯视图。
答案：[此处应附上主视图和左视图的图示，以及根据这两个视图绘制
出的俯视图]
8. 给定一个物体的俯视图和主视图，请补全该物体的左视图。
答案：[此处应附上俯视图和主视图的图示，以及根据这两个视图补全
的左视图]。
(必考题)初中数学九年级数学上册第五单元《投影与视图》检测卷(答案解析)(3)
一、选择题1．如图所示几何体的左视图正确的是（）A．B．C．D．2．下面的三视图所对应的物体是（）．A． B． C．D．3．如图是棱长为6的正方体截去棱长为3的正方体得到的几何体，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．如图，是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图，若组成这个几何体的小正方体的个数为n，则n不可能是( )A．9 B．10 C．11 D．125．如图1是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将它左侧的小正方体移动后得到图2.关于移动前后的几何体的三视图，下列说法正确的是（）A．主视图相同B．左视图相同C．俯视图相同D．三种视图都不相同6．如图所示，该几何体的俯视图为（）A．B．C．D．7．如图所示的物体组合，它的左视图是（）A．B．C．D．8．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与主视图相同的是（）A．B．C．D．9．下面是由几个小正方体搭成的几何体，则这个几何体的左视图为（）A．B．C．D．10．由m个相同的正方体组成一个立体图形，下面的图形分别是从正面和上面看它得到的平面图形，则m的最小值是（）A．6 B．5 C．4 D．311．一个密封的圆柱体容器中装了一半的水，如果将该容器水平放置如图，那么稳定后的水面形状为（）.A．B．C．D．12．物体的形状如图所示，则从上面看此物体得到的平面图形是（）A．B．C．D．二、填空题13．一个几何体是由一些完全相同的小立方块搭成的，从三个不同的方向看到的情形如图所示，则搭成这个几何体共需这样的小方块______个．14．某一时刻，长为1m的标杆影长为0.8m，此时身高为1.75m的小明影长为____m．15．用小立方块搭成的几何体从正面和上面看的视图如图，这个几何体中小立方块的个数可以是________．16．如图的几何体由若干个棱长为1的正方体堆放而成，则这个几何体的俯视图面积_____．17．写出图中圆锥的主视图名称________.18．在常见的几何体圆锥、圆柱、球、长方体中，主视图与它的左视图一定完全相同的几何体有__________（填编号）19．一个立体图形的三视图如图所示，这个立体图形的名称是__．20．如图是一个正三棱柱的三视图，则这个正三棱柱的侧面积是________．三、解答题21．在平整的地面上，有若干个完全相同的小正方体堆成一个几何体，如图所示．（1）请画出这个几何体的三视图．（2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和俯视图不变，那么最多可以再添加______个小正方体．【答案】（1）见解析；（2）4【分析】（1）根据题目中图形可知：主视图共3列，从左到右，第一列有3个小正方形，第二列有2个小正方形，第三列有1个小正方形，左视图共2列，从左到右，第一列有3个小正方形，第二列有1个小正方形，俯视图共2列，从左到右，第一列有2个小正方形，第二列有1个小正方形，第三列有1个小正方形．（2）根据三视图投影间的关系确定即可．【详解】如图，这个几何体的三视图如下：（2）要保持这个几何体的主视图和俯视图不变，将第一列的每一行加到3个，第二列的每一行加到2个，共需要：1+2+1=4个．故答案是：4．【点睛】本题考查了几何体的三视图画法，由立体图形，可知主视图、左视图、俯视图，并能得出有几列即每一列上的数字．22．从正面、左面、上面三个方向看该立体图形，请在下面网格中分别画出看到的平面图形．【答案】见解析【分析】从正面看：共有4列，从左往右分别有1，3，1，1个小正方形；从左面看：共有3列，从左往右分别有3，1，1个小正方形；从上面看：共分4列，从左往右分别有1，3，1，1个小正方形．据此可画出图形．【详解】解：如图所示：【点睛】考查了作图-三视图，用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．23．用5个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，请你画出从正面、左面和上面看到的几何体的形状．【答案】见解析【分析】从正面看有3列，每列小正方形数目分别为1，1，2；从左面看有2列，每列小正方形的数目分别为2，1；从上面看有3列，每列小正方形的数目为2，1，1．【详解】解：如图所示：．【点睛】本题考查了实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．24．从正面、左面、上面观察该几何体，分别画出你所看到的几何体的形状．从正面看从左面看从上面看【答案】见解析．【分析】观察图形可知，从正面看到的图形是4列，从左往右正方形的个数依次为1，3，1，2；从左面看到的图形是2列，从左往右正方形的个数依次为3，1；从上面看到的图形是4列，从左往右正方形的个数依次为1，2，1，1；由此分别画出即可．【详解】解：如图所示．【点睛】本题考查了几何体的三视图，属于基本题型，熟练掌握三视图的画法是关键．25．一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，请回答以下问题：（1）该几何体至少是用________个小立方块搭成的，最多是用________个小立方块搭成的；（2）请你画出使用小立方块最少时从左面看到的该几何体的形状图，要求画出所有符合要求的形状图.【答案】（1）6，8；（2）见解析【分析】（1）根据主视图可得，俯视图中第一列中至少一处有2层，俯视图中第一列中最多3处有2层，由此即可判断．（2）根据形状图的定义分三种情形画出图形即可．【详解】解：（1）根据主视图可得，俯视图中第一列中至少一处有2层；所以该几何体至少是用6个小立方块搭成的，根据主视图可得，俯视图中第一列中最多3处有2层；所以该几何体最多是用8个小立方块搭成的，故答案为6，8．（2）所有符合要求的形状图如图所示：【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，由三视图想象几何体的形状，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．26．如图，若干个完全相同的小正方体堆成一个几何体．（1）从左面、上面观察该几何体，分别在所给的网格图中画出你所看到的形状图；（2）若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持从左面、上面观察该几何体得到的形状图不变，那么堆成这样的几何体最多需要个立方块．【答案】(1)见解析；（2）2.【分析】(1)根据三视图的定义画出图形即可；(2)保持从左面、上面观察该几何体得到的形状图不变，可在后面一排第二层空缺的部分添加两个小正方体.【详解】解：(1)如图所示：（2）保持从左面、上面观察该几何体得到的形状图不变，则可以在后面一排第二层空缺的部分添加两个小正方体，即堆成这样的几何体最多需要2个立方块.【点睛】本题考查三视图，解题的关键是熟练掌握三视图的画法，属于中考常考题型．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】找到从几何体的左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【详解】解：从几何体的左面看所得到的图形是：故选：A．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，关键是掌握左视图所看的位置．2．A解析：A【分析】本题可利用排除法解答．从俯视图看出这个几何体上面一个是圆，直径与下面的矩形的宽相等，故可排除B，C，D．【详解】解：从主视图左视图可以看出这个几何体是由上、下两部分组成的，故排除D选项，从上面物体的三视图看出这是一个圆柱体，故排除B选项，从俯视图看出是一个底面直径与长方体的宽相等的圆柱体，故选：A．【点睛】此题考查由三视图还原实物基本能力，还原实物的形状关键是能想象出三视图和立体图形之间的关系，从而得出该物体的形状．本题只从俯视图入手也可以准确快速解题．3．A解析：A【分析】根据几何体三视图解答．【详解】该几何体的三视图如下：主视图：左视图：俯视图：故选：A．【点睛】此题考查几何体的三视图，正确掌握几何体三视图的画法是解题的关键．4．D解析：D【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，再根据主视图与俯视图得出答案．【详解】解：根据几何体的主视图和俯视图，可以得出那个主视图看最少5个，那个俯视图看，最左边正方形前后可以有三列，分别有三个，故最多有3×3+2=11个，故不可能为12个，故选：D．【点睛】本题考查了三视图的应用，根据从俯视图看，最左边正方形前后可以有三列，分别有三个从而得出答案是解决问题的关键．5．B解析：B【分析】根据三视图解答即可．【详解】解：图1的三视图为：图2的三视图为：故选：B．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，解题的关键是学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力．6．C解析：C【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】解：从上边看是一些等宽的矩形，其中有两条宽是虚线，故选：C．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．7．D解析：D【分析】通过对简单组合体的观察，从左边看圆柱是一个长方形，从左边看正方体是一个正方形，但是两个立体图形是并排放置的，正方体的左视图被圆柱的左视图挡住了，只能看到长方形，邻边用虚线画出即可．【详解】从左边看圆柱的左视图是一个长方形，从左边看正方体的左视图是一个正方形，从左边看圆柱与正方体组合体的左视图是一个长方形，两图形的邻边用虚线画出，则如图所示的物体组合的左视图如D选项所示，故选：D．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图．解答此题要注意进行观察和思考，既要丰富的数学知识，又要有一定的生活经验和空间想象力．8．B解析：B【分析】分别画出四个选项中简单组合体的三视图即可．【详解】A、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；B、左视图为，主视图为，左视图与主视图相同，故此选项符合题意；C、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；D、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；故选B．【点睛】此题主要考查了简单组合体的三视图，关键是掌握左视图和主视图的画法．9．D解析：D【分析】根据几何体的三视图的定义以及性质进行判断即可．【详解】根据几何体的左视图的定义以及性质得，这个几何体的左视图为故答案为：D．【点睛】本题考查了几何体的三视图，掌握几何体三视图的性质是解题的关键．10．C【分析】根据主视图和俯视图可先确定该几何体右侧只有一个正方体，再判断左侧可能的结果数即得答案．【详解】解：由主视图可知该几何体共两列，且左侧一列高两层，右侧一列高一层；由俯视图可知该几何体左侧两行，右侧一行，于是，可确定右侧只有一个小正方体，而左侧可能是一行单层一行两层，也可能两行都是两层．所以图中的小正方体最少4块，最多5块．故选：C．【点睛】本题主要考查了几何体的三视图和空间观念，熟练掌握几何体的三视图、把平面图形和立体图形有机结合是解答的关键.11．A解析：A【分析】根据垂直于圆柱底面的截面是矩形，可得答案．【详解】由水平面与圆柱的底面垂直，得水面的形状是长方形．故选：A．【点睛】本题考查了截几何体和认识立体图形．解题的关键是能够正确认识立体图形，明确垂直于圆柱底面的截面是长方形，平行圆柱底面的截面是圆形．12．C解析：C【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【详解】解：从上面看易得第一层有3个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选：C．【点睛】本题考查了三视图的知识，理解俯视图是从物体的上面看得到的视图是关键．二、填空题13．5【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数从而算出总的个数【详解】解：综合主视图俯视图左视图底层有4个正方体第二层有1个正方体所以搭成这【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．【详解】解：综合主视图，俯视图，左视图，底层有4个正方体，第二层有1个正方体，所以搭成这个几何体所用的小立方块的个数是5，故答案为：5．【点睛】此题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．14．【分析】设小明影子长为根据同一时刻物高与影子长度对应成比例列出关于的方程即可求出答案【详解】设小明影子长为长为的标杆影长为小明身高为解之得：故答案为【点睛】本题主要考查了平行投影明确同一时刻的物高与解析：75【分析】设小明影子长为xm，根据同一时刻物高与影子长度对应成比例，列出关于x的方程，即可求出答案.【详解】设小明影子长为xm，长为1m的标杆影长为0.8m，小明身高为1.75m，∴1 1.750.8x=解之得：75x=故答案为7 5【点睛】本题主要考查了平行投影，明确同一时刻的物高与影子长度对应成比例是解题关键. 15．【解析】【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数从而算出总的个数【详解】从俯视图可以看出下面的一层有6个由主视图可以知道在中间一列的一个解析：8、9、10【解析】【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．【详解】从俯视图可以看出，下面的一层有6个，由主视图可以知道在中间一列的一个正方体上面可以放2个或在一个上放2个，另一个上放1或2个；所以小立方块的个数可以是6+2=8个，6+2+1=9个，6+2+2=10个．故答案为8、9、10．【点睛】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．16．5【分析】先得出从上面看所得到的图形再求出俯视图的面积即可【详解】从上面看易得第一行有1个正方形第二行有3个正方形第三行有1个正方形共5个正方形s所以面积为5故答案为5【点睛】本题考查了三视图的知识解析：5【分析】先得出从上面看所得到的图形，再求出俯视图的面积即可．【详解】从上面看易得第一行有1个正方形，第二行有3个正方形，第三行有1个正方形，共5个正方形，s所以面积为5．故答案为5．【点睛】本题考查了三视图的知识，熟知俯视图是从物体的上面看得到的视图是解决问题的关键. 17．等腰三角形【解析】主视图是指从正面看圆锥体从正面看是等腰三角形故答案为:等腰三角形解析：等腰三角形【解析】主视图是指从正面看,圆锥体从正面看是等腰三角形,故答案为:等腰三角形.18．①②③【解析】解：①圆锥主视图是三角形左视图也是三角形②圆柱的主视图和左视图都是矩形；③球的主视图和左视图都是圆形；④长方体的主视图是矩形左视图也是矩形但是长和宽不一定相同故选①②③解析：①②③【解析】解：①圆锥主视图是三角形，左视图也是三角形，②圆柱的主视图和左视图都是矩形；③球的主视图和左视图都是圆形；④长方体的主视图是矩形，左视图也是矩形，但是长和宽不一定相同，故选①②③．19．正四棱柱【分析】由主视图和左视图可确定是柱体再由俯视图可确定具体形状【详解】解：由主视图和左视图可确定是柱体再由俯视图可确定是正四棱柱故答案为：正四棱柱【点睛】本题考查了由三视图还原立体图形掌握立体解析：正四棱柱．【分析】由主视图和左视图可确定是柱体，再由俯视图可确定具体形状．【详解】解：由主视图和左视图可确定是柱体，再由俯视图可确定是正四棱柱．故答案为：正四棱柱．【点睛】本题考查了由三视图还原立体图形，掌握立体图形的三视图的形状，注意解题所用的方法．20．cm2【分析】由已知中的三视图判断出三棱柱的底面上的边长和棱柱的高求出侧面积即可得到答案【详解】解：由已知中三视图可得这是一个正三棱柱底面的高为：2cm则底面边长为：2÷=cm棱柱的高为3cm则正三解析：2【分析】由已知中的三视图，判断出三棱柱的底面上的边长和棱柱的高，求出侧面积，即可得到答案．【详解】解：由已知中三视图，可得这是一个正三棱柱，底面的高为：2cm，则底面边长为：cm，棱柱的高为3cm，×3=2，则正三棱柱的侧面积为：3×3故答案为：2．【点睛】本题考查的知识点是由三视图求侧面积，其中根据已知中的三视图判断出几何的形状，并分析出棱长，高等关键几何量是解答本题的关键．三、解答题21．无22．无23．无24．无25．无26．无。
(必考题)初中数学九年级数学上册第五单元《投影与视图》测试(含答案解析)(2)
一、选择题1．观察如图所示的几何体，从左面看到的图形是（）A．B．C．D．2．如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是（）A．仅主视图不同B．仅俯视图不同C．仅左视图不同D．主视图、左视图和俯视图都相同3．如图，一个几何体由5个大小相同的正方体搭成，则这个立体图形从左面观察得到的平面图形是（）A．B．C．D．4．在皮影戏的表演中，要使银幕上的投影放大，下列做法中正确的是（）A．把投影灯向银幕的相反方向移动B．把剪影向投影灯方向移动C．把剪影向银幕方向移动D．把银幕向投影灯方向移动5．如图是用4个同样大小正方体搭成的立体图形，从左面看，它应是下列图形中的（）A．B．C．D．6．如图摆放的圆锥、圆柱、三棱柱、球，其主视图是三角形的是（）A．B．C．D．7．一个几何体由若干个相同的正方体组成，它从正面和上面看到的图形如图所示，则这个几何体中正方体的个数最少是（）A．5 B．6 C．7 D．88．桌上摆放着一个由相同正方体组成的组合体，其俯视图如图所示，图中数字为该位置小正方体的个数，则这个组合体的左视图为（）A．B．C．D．9．如图所示的某零件左视图是（）A．B．C．D．10．如图是由5个完全相同的小正方形搭成的几何体，如果将小正方体A放到小正方体B 的正上方，则它的（）A．主视图会发生改变B．俯视图会发生改变C．左视图会发生改变D．三种视图都会发生改变11．如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体从上面看到的形状图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体从正面看到的形状图是( )A．B．C．D．12．某立体图形如图,其主视图是（）A．B．C．D．二、填空题13．一个物体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是全等的等边三角形，俯视图是圆，根据图中所示数据，可求这个物体的表面积是______14．如图的几何体由若干个棱长为1的正方体堆放而成，则这个几何体的俯视图面积_____．15．长方体从正面看和从上面看所得到的图形如图所示，则这个长方体的体积是________．16．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是_____．17．如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是_____．18．如图，电灯P在横杆AB的上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB＝2m，CD＝6m，点P到CD的距离是3m，则P到AB的距离是__________m．19．一个立体图形的三视图如图所示，这个立体图形的名称是__．20．在桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，设组成这个几何体的小正方体的个数为n，则n的最小值为__．三、解答题21．在一次数学活动课上，王老师带领学生去测量教学楼的高度．在太阳光下，测得身高1.6米的小同学（用线段BC表示）的影长BA为1.1米，与此同时，测得教学楼（用线段DE表示）的影长DF为12.1米．（1）请你在图中画出影长DF；（2）求教学楼DE的高度．【答案】（1）见解析（2）17.6米【分析】（1）射线AC，过E点作EF∥AC，交AD于点F即可；（2）根据相似列出比例式，求解即可．【详解】（1）画射线AC，过E点作EF∥AC，交AD于点F,DF就是所求画影长．（2）根据题意，∠EDF=∠CBA=90°，∵EF ∥AC ，∴∠EFD=∠CAB ，∴EFD CAB △∽△． ED DF CB BA ∴=， 12.11.6 1.1DE =， 17.6DE =（米）,答：教学楼DE 的高度为17.6米．【点睛】本题考查了相似三角形的应用和平行投影，解题关键是准确画出图形，根据平行投影证明三角形相似．22．工厂生产某种零件，其示意图如下（单位：mm ）．（1）该零件的主视图如图所示，请分别画出它的左视图和俯视图；（2）如果要给该零件的表面涂上防锈漆，请你计算需要涂漆的面积．【答案】（1）见解析；（2）72mm 2【分析】(1)根据左视图是从左面看得到的图形，俯视图是从上面看得到的图形进行画图，要本着长对正，高平齐，宽相等规则，和三视图的位置来画即可；(2)根据观察到的各面的面积进而求得表面积即可．【详解】(1)根据长对正，高平齐，宽相等，和三视图的位置来画，如图所示：（2）[5×2＋2×（3﹣2）＋5×3＋3×3]×2，＝（10＋2＋15＋9）×2，＝36×2，＝72（mm2）．故需要涂漆的面积是72mm2．【点睛】本题考查了几何体三视图的画法以及表面积的求法，注意观察角度是解题的关键．23．由几个相同的棱长的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，在网格中画出这个几何体的主视图和左视图（注：网格中小正方形的边长等于小正方体的棱长）【答案】见解析【分析】由已知条件可知，主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，3；左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1．据此可画出图形．【详解】解：如图所示：【点睛】此题主要考查了几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．24．用5个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，请你画出从正面、左面和上面看到的几何体的形状．【答案】见解析【分析】从正面看有3列，每列小正方形数目分别为1，1，2；从左面看有2列，每列小正方形的数目分别为2，1；从上面看有3列，每列小正方形的数目为2，1，1．【详解】解：如图所示：．【点睛】本题考查了实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．25．由8个边长为1的相同小立方块搭成的几何体如图所示：（1）请画出它的三视图；（2）请计算它的表面积．【答案】（1）三视图见解析；（2）36【分析】（1）画出从正面、左面和上面看到的图形即可；（2）查出从前后，上下，左右可以看到的面，进行计算即可求解．【详解】解：（1）如图所示：；（2）从正面和后面看各有6个面，从上面和下面看各有6个面，从左面和右面看各有6个面，所以表面积为：()666236++⨯=．【点睛】本题考查三视图与求几何体的表面积，画出三视图是解题的关键．26．作图题（1）如图所示的几何体是由5个相同的正方体搭成的，请画出它的三视图．（涂阴影）（2）如图是一些小正方块所搭几何体的俯视图，小正方块中的数字表示该位置的小方块的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图：（涂阴影）【答案】（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）根据三视图的定义画图即可；（2）根三视图的定义再结合题意画图即可．【详解】解：（1）该立体图形的三视图如图：（2）该几何体的主视图和左视图如图：【点睛】本题考查了根据立体图形画三视图，较好的空间想象能力是解答本题的关键．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】从左面只看到两列，左边一列3个正方形、右边一列1个正方形，据此解答即可．【详解】解：观察几何体，从左面看到的图形是故选：C．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．2．D解析：D【分析】分别画出所给两个几何体的三视图，然后比较即可得答案．【详解】第一个几何体的三视图如图所示：第二个几何体的三视图如图所示：观察可知这两个几何体的主视图、左视图和俯视图都相同，故选D．【点睛】本题考查了几何体的三视图，正确得出各几何体的三视图是解题的关键．3．B解析：B【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．从左面看，这个立体图形有两层，且底层有两个小正方形，第二层的左边有一个小正方形．故选：B．【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左侧面看得到的视图．4．B解析：B【分析】根据中心投影的特点可知：在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长，据此分析判断即可．【详解】解：根据中心投影的特点可知，如图，当投影灯接近银幕时，投影会越来越大；相反当投影灯远离银幕时，投影会越来越小，故A错误；当剪影越接近银幕时，投影会越来越小；相反当剪影远离银幕时，投影会越来越大，故B 正确，C错误；当银幕接近投影灯时，投影会越来越小；当银幕远离投影灯时，投影会越来越大，故D错误．故选：B．【点睛】此题主要考查了中心投影的特点，熟练掌握中心投影的原理和特点是解题的关键．5．A解析：A【分析】从左面观察三个正方形的形状即可解答．【详解】解：从左面看，共有2列，左边一列是两个正方形，右边是一个正方形，且下齐．故答案为A．【点睛】本题考查了立体图形的三视图，理解三视图的概念以及较好的空间思维能力是解答本题的关键.6．D【解析】【分析】根据主视图是从物体正面看所得到的图形判断即可．【详解】A.主视图是圆；B.主视图是矩形；C.主视图是矩形；D.主视图是三角形．故选：D．【点睛】本题主要考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．7．B解析：B【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层立方体的可能的个数，相加即可．【详解】结合主视图和俯视图可知，左边上层最多有2个，左边下层最多有2个，右边上层最多有2个，右边下层最多有2个．所以图中的小正方体最多8块，最少有6块．故选：B．【点睛】此题主要考查了由三视图判断几何体，考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．8．D解析：D【分析】根据从左边看到的图形是左视图解答即可.【详解】由俯视图可知，该组合体的左视图有3列，其中中间有3层，两边有2层，故选D.【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看到的图形是左视图.9．B解析：B【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【详解】解：从左边看是一个矩形，其中间含一个圆，如图所示：故选B．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，注意看到的线画实线．10．A解析：A【分析】根据从上面看得到的图形事俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【详解】如果将小正方体A放到小正方体B的正上方，则它的主视图会发生改变，俯视图和左视图不变．故选A．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图．11．C解析：C【解析】【分析】根据俯视图可判断主视图有3列，根据数字可判断每列最多的小正方体的个数，即可得答案.【详解】由俯视图中的数字可得：主视图有3列，从左到右的最大数字分别是：3，3，2．故选C．【点睛】本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方体数目为俯视图中该列小正方体数字中的最大数字．12．B解析：B【解析】【分析】找到从正面看所得到的图形即可.【详解】从物体正面看，左边1个正方形，中间2个正方形，右边2个正方形.故选B.【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项.二、填空题13．3π【分析】由三视图可知：该几何体是一个圆锥其轴截面是一个高为的正三角形可计算边长为2据此即可得出表面积【详解】由三视图可知：该几何体是一个圆锥其轴截面是一个高为的正三角形∴正三角形的边长＝＝2∴圆解析：3π【分析】为2，据此即可得出表面积．【详解】∴＝2．∴圆锥的底面圆半径是1，母线长是2，∴底面周长为2π∴侧面积为1×2π×2＝2π，∵底面积为πr2＝π，2∴全面积是3π．故填：3π．【点睛】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．14．5【分析】先得出从上面看所得到的图形再求出俯视图的面积即可【详解】从上面看易得第一行有1个正方形第二行有3个正方形第三行有1个正方形共5个正方形s所以面积为5故答案为5【点睛】本题考查了三视图的知识解析：5【分析】先得出从上面看所得到的图形，再求出俯视图的面积即可．【详解】从上面看易得第一行有1个正方形，第二行有3个正方形，第三行有1个正方形，共5个正方形，s所以面积为5．故答案为5．【点睛】本题考查了三视图的知识，熟知俯视图是从物体的上面看得到的视图是解决问题的关键. 15．36【解析】由图可知这个长方体的长为4宽为3高为3∴长方体的体积V=4×3×3=36故答案为36解析：36【解析】由图可知，这个长方体的长为4，宽为3，高为3，∴长方体的体积V=4×3×3=36，故答案为36.16．三棱柱【解析】试题分析：如图所示根据三视图的知识可使用排除法来解答解：根据俯视图为三角形主视图以及左视图都是矩形可得这个几何体为三棱柱故答案为三棱柱考点：由三视图判断几何体解析：三棱柱【解析】试题分析：如图所示，根据三视图的知识可使用排除法来解答．解：根据俯视图为三角形，主视图以及左视图都是矩形，可得这个几何体为三棱柱，故答案为三棱柱．考点：由三视图判断几何体．17．15π【解析】试题分析：由三视图可知这个几何体是母线长为5高为4的圆锥∴a=2=6∴底面半径为3∴侧面积为：π×5×3=15π考点：1三视图；2圆锥的侧面积解析：15π．【解析】试题分析：由三视图可知这个几何体是母线长为5，高为4的圆锥，∴a=2=6，∴底面半径为3，∴侧面积为：π×5×3=15π．考点：1．三视图；2．圆锥的侧面积．18．1【解析】试题分析：根据AB∥CD易得△PAB∽△PCD根据相似三角形对应高之比等于对应边之比列出方程求解即可考点：1相似三角形的应用2中心投影解析：1【解析】试题分析：根据AB∥CD，易得，△PAB∽△PCD，根据相似三角形对应高之比等于对应边之比，列出方程求解即可．考点：1.相似三角形的应用.2.中心投影.19．正四棱柱【分析】由主视图和左视图可确定是柱体再由俯视图可确定具体形状【详解】解：由主视图和左视图可确定是柱体再由俯视图可确定是正四棱柱故答案为：正四棱柱【点睛】本题考查了由三视图还原立体图形掌握立体解析：正四棱柱．【分析】由主视图和左视图可确定是柱体，再由俯视图可确定具体形状．【详解】解：由主视图和左视图可确定是柱体，再由俯视图可确定是正四棱柱．故答案为：正四棱柱．【点睛】本题考查了由三视图还原立体图形，掌握立体图形的三视图的形状，注意解题所用的方法．20．5【分析】由主视图和左视图可得此几何体有三行三列判断出各行各列最少有几个正方体组成即可得答案【详解】由主视图和左视图可得此几何体有三行三列∵底层正方体最少有3个小正方体第二层最少有2个正方体∴组成这解析：5【分析】由主视图和左视图可得此几何体有三行，三列，判断出各行各列最少有几个正方体组成即可得答案．【详解】由主视图和左视图可得此几何体有三行，三列，∵底层正方体最少有3个小正方体，第二层最少有2个正方体，∴组成这个几何体的小正方体的个数最少有5个，∴n的最小值为5，故答案为：5【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解决本题的关键是利用“主视图疯狂盖，左视图拆违章”找到所需正方体的个数．三、解答题21．无22．无23．无24．无25．无26．无。
第二章 投影法和三视图
图2-15
答案
（三）、课堂总结:
1.三视图的“三等“关系（长对正、高平齐、宽相等）
2.基本体的三视图画法和基本体表面上取点的方法: 棱柱、圆柱：积聚性。 棱锥：辅助线。 圆锥：辅助线或辅助圆。 球：辅助圆。
第二节 投影法基础——截交线、相贯线 课堂探析
（一）探析问题
问题一： 如图2-29，根据三视图画 （考点：正等轴测图
（考点：点、线、面的投影）
【解题思路】 ①.掌握点、线、面的投影特性。 ②.掌握点、线、面的投影规律。 ③.根据点、线、面的投影规律，由已知 的两面投影求第三面投影。
图2-10 【解题过程】 ①.找出组成平面的各段直线（由分析知该铅垂 面为6边形组成）； ②.找出组成各直线的两点（6个点）； ③.根据点的投影规律，由点的两面投影求第三 面投影； ④.将相应两点用直线连接起来。
表面上取点的方法。 4.截交线、相贯线的投影画法。 5.相贯线的简化画法。
2016年
2017年
2018年
1.截交线的画法
（选择题）
截交线、相贯线的画法
投影法基础
2.补画相贯线、截交线 （作图题）
（作图题）
（填空题、作图题）
（三）课堂探析
第一节
投影法基础-----点、线、面的投影及投影方法
（一）问题探析 问题一 如图2-10，求铅垂面的W面投影。
答案
问题三 如图2-13，已知三棱锥表面上直线HM、MN的正面投影 h’m’、m’n’，试求其水平投影和侧面投影。
（考点：棱锥表面上点、线的投影）
【解题思路】
①.会分析三棱锥的三视图。
②.掌握点、线、面的投影规律。
图2-13
③.掌握点、线投影可见性的判别。 ④.利用辅助线法求棱锥表面上点的投影。
历年高考题-三视图
1、某几何体的三视图如图所示，则它的体积是A ．B ．C ．D ．2、在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为【答案】D3、如图，某几何体的正视图（主视图）是平行四边形，侧视图（左视图）和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为A ．B ．C ．D． 【答案】B4、某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是 A ．8 B ． C ．10 D ．【答案】C283π-83π-82π-23π5、一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 （A ）48 （B ）（C ）（D）80 【答案】C6、若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其表面积等于.一、选择题1. 一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(A.B.C.D.2.一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：c ）为（A ） （B ） （C ） （D ）2π+4π+2π+4π2m 侧(左)视图正(主)视图俯视图3B.C. D.二、填空题1.设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m）。
则该几何体的体积为答案 4一、选择题1.将正三棱柱截去三个角（如图1所示分别是三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（）2.下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是A.9πB.10πC.11πD．12π3233mA B C，，GHI△EFDIAH GB CEFDAB C侧视图1 图2BEA．BEB．BEC．BED．一、选择题1.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（ ）A ．B ．C ．D ． 2. 如下图为长方体木块堆成的几何体的三视图， 则组成此几何体的长方体木块块数共有( )A ．3块B ．4块C ．5块D ．6块 3. 如图，一个空间几何体的正视图、，且都是一个内角为的菱形，俯视图为正方形，那么这个几何体的表面积为（）A .B .C . 4D . 84. 右图是一个多面体的三视图，则其全面积为( ) A B C D r361a 321a 332a 365a 606+64正视图 侧视图 俯视图A1C 1B1BC AD第（11）题5. 如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是底为1，高为2的矩形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积为( )A ．ZB ．C ．D ．6. 用单位立方块搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如右图所示，则它的体积的最小值与最大值分别为( )A ．与B ．与C ．与D ．与7. 如果一个几何体的三视图如图所示(单位长度: cm), 则此几何体的表面积是( ) A. B.21 cm C. D. 24 cm 二、填空题1.如图，在正三棱柱中，D 为棱的中点，若截面是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为 .2π52π4π5π913710101610152(20cm +2(24cm +111C B A ABC -1AA D BC 1∆主视图 俯视图左视图2.一个几何体的三视图及其尺寸(单位：cm)如图所示，则该几何体的侧面积为_______cm 2.3.一个五面体的三视图如下，正视图与侧视图是等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，部分边长如图所示，则此五面体的体积为___________．4.如右图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为的正三角形,其俯视图轮廓为正方形，则其体积是 AB.C ．D.5.右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是………………………………………（ ） A ． B ．C ．D ．28310π11π12π 13俯视图俯视图俯视图正(主)视图 侧(左)视图6.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的 体积等于 (A) 4 (B) 6 (C) 8 (D)127.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体外接球的表面积为 （ ） A ． B ． C ．D ．以上都不对8、这个世界并不是掌握在那些嘲笑者的手中，而恰恰掌握在能够经受得住嘲笑与批忍不断往前走的人手中。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
選擇題（每提2分）
(A) 1.俯視圖可表示物體的(A).深、寬(B).高、深(C).寬、高、深(D).寬、高
(C) 2.左圖正確之俯視圖為(A).(B).(C).(D).
(D) 3.左圖正確之俯視圖為(A).(B).(C).(D).
((C) 4.左圖正確之俯視圖為(A).(B).(C).(D).
(C) 5.左圖正確之俯視圖為(A).(B).(C).(D).
(D) 6.左圖正確之俯視圖為(A).(B).(C).(D).
(C) 7.左圖正確之俯視圖為(A).(B).(C).(D).
(C) 8.左圖正確之俯視圖為(A).(B).(C).(D).
(A) 9.左圖正確之俯視圖為(A).(B).(C).(D).
(D) 10.左圖正確之右側視圖為(A).(B).(C).(D).
(B)11.左圖正確之右側視圖為(A).(B).(C).(D).
(B)12.左圖正確之右側視圖為(A).(B).(C).(D).
(A)13.左圖正確之右側視圖為(A).(B).(C).(D).
(D)14.左圖正確之右側視圖為(A).(B).(C).(D).
(C)15.左圖正確之右側視圖為(A).(B).(C).(D).
(C)16.如下圖所示，較長物體的視圖表達，為節省圖面空間所用者，稱為(A).虛擬視圖(B).轉正視圖(C).中斷視圖(D).局部放大視圖
(B)17.下圖表示一對稱物體，其中俯視圖的表現方式稱為(A).對稱圖(B).半視圖(C).透視圖
(D).立體圖
(D)18.左圖的視圖表示法為(A).虛擬視圖(B).局部放大視圖(C).中斷視圖(D).轉正視圖
(D)19.轉正視圖的目的為(A).縮短視圖(B).表示斷面形狀(C).放大視圖(D).簡化繪製手續及節省時間(A)20.物體某部位在視圖中太小，不容易表示形狀或標註尺度時，可將該部位依適當之比例繪製於圖面上相近位
置者，稱為(A).局部放大視圖(B).中斷視圖(C).轉正視圖(D).虛擬視圖
(C)21.物體某部位形狀在視圖中並不存在，但為表明其形狀或相關位置時，常以細鏈線表示該部位特徵者，稱為(A).
中斷視圖(B).轉正視圖(C).虛擬視圖(D).局部放大視圖
(C)22.圖面上如不能用視圖或尺度完整表達的資料，而以文字說明者稱為(A).線型(B).圖示(C).註解
(D).字法
(C)23.當表達一幾何圖形之中心點位置時，其尺度界線就是(A).輪廓線(B).隱藏線(C).中心線(D).投影
線
(C)24.水平尺度標註時，其尺度數字應寫在尺度線(A).左方(B).下方(C).上方(D).右方
(A)25.左圖中「φ」表示(A).直徑(B).半徑(C).角度(D).坡度
(A)26.依CNS規定，公制三角形螺紋的符號為(A).M(B).Tr(C).Bu(D).Rd
(C)27.螺紋表示法「M12×1.25」，其中等級(A).M表示公制梯形螺紋(B).12表示螺紋長度(C).1.25
表示螺距(D).1.25表示螺紋精度
(B)28.下列螺紋表示，何者為正確(A).(B).(C).
(D).
(A)29.螺釘的立體圖為(A).(B).(C).(D).
(D)30.彈簧的立體圖為(A).(B).(C).(D).
(D)31.軸承的立體圖為(A).(B).(C).(D).
(C)32.螺帽的立體圖為(A).(B).(C).(D).
(B)33.齒輪的立體圖為(A).(B).(C).(D).
(A)34.左圖彈簧符號是表示(A).壓縮彈簧(B).扭轉彈簧(C).拉伸彈簧(D).疊板彈簧
(D)35.依CNS規定，表示圓弧半徑的符號是(A).φ(B).C(C).D(D).R
(B)36.中心線的延長線可以代替(A).尺度線(B).尺度界線(C).輪廓線(D).剖面線
(B)37.圓弧如以半徑標註時，則指此圓弧所對的圓心角未超過(A).270°(B).180°(C).90°(D).360°
(D)38.左圖中尺度「(8)」表示(A).修正尺度(B).主要尺度(C).暫時尺度(D).參考尺度(B)39.依CNS規定，尺度線是使用(A).輪廓線(B).細實線(C).細鏈線(D).虛線
(A)40.依CNS規定，若球面的直徑為20mm，則應標註為(A).(B).(C).
(D).
(B)41.正確的圓孔中心距離標註方式為(A).(B).(C).
(D).
(C)42.尺度線是圓弧者為(A).半徑(B).弦長(C).角度(D).直徑
(B)43.垂直尺度標註時，其尺度數字的位置寫在尺度線的(A).下方(B).左方(C).上方(D).右方
(D)44.下圖尺度標註中，符號「□」是表示(A).圓半徑20(B).圓直徑20(C).正方形對角長20(D).
正方形對邊長20
(C)45.未按比例繪製的尺度標示為(A).(B).(C).
(D).
(D)46.虛擬視圖所用的線條為線(A).細實線(B).粗實線(C).虛線(D).細鏈
(C)47.左圖正確之立體圖為(A).(B).(C).(D).
(B)48.左圖正確之立體圖為(A).(B).(C).(D).
(D)49.左圖正確之立體圖為(A).(B).(C).(D).
(D)50.左圖正確之立體圖為(A).(B).(C).(D).。