高二数学算法案例2
高二数学算法案例2(2019年11月整理)
完整的过程 8251=6105×1+2146
例2 用辗转相除法求225和135的最大公约数 225=135×1+90
6105=2146×2+1813
135=90×1+45
2146=1813×1+333 1813=333×5+148
90=45×2
显然45是90和45的最大公约数，也就是 225和135的最大公约数
333=148×2+37 148=37×4+0
333=148×2+37
148=37×4+0
显然37是148和37的最大公约 数，也就是8251和6105的最 大公约数
思考1：从上面的两个例子可以看出计 算的规律是什么？
S1：用大数除以小数 S2：除数变成被除数，余数变成除数 S3：重复S1，直到余数为0
；超级通 超级通云控 好云控 云口子云控 kk云控 hk云控
第一步 用两数中较大的数除以较小的数，求得商和余数 8251=6105×1+2146
结论： 8251和6105的公约数就是6105和2146的公约数，求8251和 6105的最大公约数，只要求出6105和2146的公约数就可以了。
第二步 对6105和2146重复第一步的做法 6105=2146×2+1813 同理6105和2146的最大公约数也是2146和1813的最大公约数。
算法 案例
1、求两个正整数的最大公约数
（1）求25和35的最大公约数 （2）求49和63的最大公约数
（1） 5 25 35 57
（2） 7 49 63
7
9
所以，25和35的最大公约数为5 所以，49和63的最大公约数为7
1.3.2算法案例(秦九韶算法)
学生交流、补充回答自学指导中的问题，教师进行补充及纠正总结，引导学生加强对知识的理解深度。
1．强调利用常规自然的运算方法，运算量大，若用前面的计算结果，直接计算后面的式子，可以减少运算量，提高运算效率。
2．强调作为常识性的知识，让学生了解到计算机进行乘法运算比加法运算花的时间要长的多，故而在程序编写中，需要进行运算，尽量使用加法。
3．让学生明确秦九韶算法的作用和意义。
4．通过交流关于秦九韶的简介，突破本节课的情感态度与价值观目标，教师鼓励学生要增强学习数学的信心。附：
秦九韶（公元1202－1261），字道古，安岳人。秦九韶与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家。其父秦季栖，进士出身，官至上部郎中、秘书少监。秦九韶聪敏勤学。宋绍定四年（1231），秦九韶考中进士，先后担任县尉、通判、参议官、州守、同农、寺丞等职。先后在湖北、安徽、江苏、浙江等地做官，1261年左右被贬至梅州（今广东梅县），不久死于任所。他在政务之余，对数学进行虔心钻研，并广泛搜集历学、数学、星象、音律、营造等资料，进行分析、研究。宋淳祜四至七年（1244至1247），他在为母亲守孝时，把长期积累的数学知识和研究所得加以编辑，写成了闻名的巨著《数学九章》，并创造了“大衍求一术”。这不仅在当时处于世界领先地位，在近代数学和现代电子计算设计中，也起到了重要作用，被称为“中国剩余定理”。他所论的“正负开方术”，被称为“秦九韶程序”。现在，世界各国从小学、中学到大学的数学课程，几乎都接触到他的定理、定律和解题原则。秦九韶在数学方面的研究成果，比英国数学家取得的成果要早800多年。秦九韶字道古．普州安岳(今四川安岳)人．南宋嘉泰二年(1202年)生；约景定二年(1261年)卒于梅州(今广东梅县)．
示标
1．学会用秦九韶算法求多项式的值。
高二数学算法案例2
付出必有收获，隔壁办公室的小同事出差数月，一盆吊兰搬来托我们代为养护，电脑在前它在后，每天我都会关注它多次，及时修剪它的黄叶，像对自己的孩子样的关心和爱抚它，它也争气，由原来的 毫无生机，变得油绿鲜嫩，金边的光质一天天闪亮我心。我总是认为，植物的气息是跟人息息相通的，你爱护它，它必然会回馈你。我还相信只要是风景，不管是天然的还是刻意雕琢的，都可以尽情滋 润人的心扉。当你细心观察它们时，自己的内心一定可以深深感觉到，身体里的每一个细胞都会在它最佳的、最适合的位置跳跃、舒展。 小同事年底回到公司，看到他的吊兰生机勃勃，满心欢喜。 每一天，我们和植物一样，不断改变着自己，认识每一个经过自己身边的人，这要感谢时间，让我们有机会重新认清许多的同时，也对生活的真谛有了更多的感悟。但是，即便我们能够将生活看得一清 二白，还是将日子简单化、美好化的好。我知道跟我一样热爱生活的人很多，所以常在心里默默想念和祝福一些该想念和祝福的人，真正的善良不需要虚伪的面具，不管你是强者还是弱者，不管你过怎 样的日子，坦然面对才是最重要的，因为生活不需要伪装。 看，瑞雪在兆丰年。 今年的扬州已下了几场不大不小的雪，白茫茫的一片给生活增添了不少乐趣，给过去的一年画上一个圆满的句号，同时也给来年出了个好兆头。从每一天一睁开眼或是出生的那一刻起，我们每个人都默 默承载了许多，心里或多或少都有一定的压力，但是，请相信：一路走过时的余晖定能遮掩日落西山时的落寞。这里的雪，下得欢快，化得也迅速，尽管已经无影无踪，但是我们不会忽视她曾经来过。 在我们还没有办法忘记过去的一年时，这新的一年又开始伸展双臂热切地拥抱我们。
高二数学算法案例2
1.3 算法案例［学习目标导航］学习提示1. 通过对中国古代算法研究的学习，了解中国古代伟大的文化成就，增强民族自豪感.2.通过对算法案例的学习，进一步理解算法的思想，能够用程序来解决生活中常见的数学问题.3.理解进位制，能进行各种进位制之间的相互转化.重点是进位制，用算法设计程序；难点是在程序设计中用好三种基本的逻辑结构.［教材优化全析］全析提示我们通过程序框图形象、直观地表示算法，因此，在编制程序前，先绘出程序框图，能使思路清晰，并且对于三种基本的逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构的脉络表达准确，有助于我们准确写出程序语言.（一）教材上介绍了辗转相除法（欧几里得算法），求两个数的最大公约数，其基本步骤是带余除法m=nq+r（0≤r＜n），反复执行，直到余数r=0为止.求任意两个数的最大公约数的算法是：程序框图比自然语言的描述更容易理解.一般说来，设计程序时，先画程序框图比较好.第一步：输入两个正整数a，b（a＞b）；第二步：求出a÷b的余数r；第三步：令a=b，b=r，若r≠0，重复第二步；第四步：输出最大公约数a. 举例说明.m=90，n=36，m=2n+18，r=18. 令m=36，n=18.相应的程序框图是：又有36=18×2，即m=2n，此时r=0.令m=18，n=0.故最大公约数为18.两个数a，b的最大公约数一般写成（a，b），如90与36的最大公约数为18，写成（90，36）=18.“更相减损术”是我国古代求最大公约数的方法，反映了我国古代劳动人民的伟大智慧，让我们感到无比的光荣与自豪.其程序语言是：INPUT “请输入两个正整数a，b：”；a，bPRINT a；b；WHILE a＜＞bIF a＞=b THENa=a－b如求78与36的最大公约数，简单写成：（78，36）→（42，36）→（36，6）→（30，6）→（24，6）→（18，6）→（12，6）→（6，6）故（78，36）=6.如两个数都为偶数，也可以先提取2，再用此ELSEb=b－aEND IFWENDPRINT “的最大公约数为：”；a END 法.PRINT a；b；表示与下一个输出语句不换行.（二）秦九韶算法求多项式的函数值，在算法上减少了求乘法的次数，使计算量减少，并且逻辑结构简单.这种算法避免了对自变量单独作幂的计算，转而与系数一起逐次增长幂次，从而提高了计算精度.这也是我国古代劳动人民智慧的结晶，是我国伟大国库中的瑰宝.例如，求五次多项式f（x）=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，当x=x0（x0为任意实数）时的值的程序语言是：INPUT “请输入自变量x0的值：”；x0直到今天，秦九韶算法仍是世界上多项式求值的最先进的方法.这钟一成就比西方同样的算法早五、六百年.这种算法容易在计算器或计算机上实现.INPUT “请输入最高次项系数a5的值：”；a5 V=a5n=1WHILE n＜=5INPUT “请输入下一次的系数的值：”；bV=V*x0+bn=n+1 分步写成：V0=a5，V1=V0x+a4，V2=V1x+a3，V3=V2x+a2，V4=V3x+a1，V5=V4x+a0.WENDPRINT “函数值是：”；V END（三）排序是日常生活中最常见的一项活动，就是按照一定的规则，对数据加以排列整理，从而提高查找效率.教材上介绍的直接插入排序是人们最容易想到，也是最容易实现的方法.排序的方法与技巧多种多样，在不同的时间，不同的场合可以用不同的技巧.教材上介绍的冒泡排序法，非常形象地描述了较小的数像气泡一样逐趟向上飘浮，一直到最小的数浮到最上面，然后是逐渐增大的数.在这里要特别理解“一趟”的意义，它可能有多次交换.如果一趟排序交换次数为0，说明排序已经完成.每一趟都从头开始，且两个两个地比较，一直到最后一个数，每一趟可有多个交换.（四）进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统，约定满二进一，就是二进制；满十进一，就是十进制，等等.即“满几进一”就是几进制，几进制的基数就是几.常用的是十进制，用0~9这十个数字，计数时，几个数字排成一行，从右起向左分别是个位、十位、百位、千位、万位……它可以用10的幂的形式写成，如67890可以写成6×104+7×103+8×102+9×101+0×100.其他进位制也可以类似地用基数的幂的形式，如：日常生活中和普遍数学中用的都是十进制.日常生活中有七进制（一周7天）、十二进制（一年12个月）、六十进制（1小时60分，1分钟60秒），等，基数一般标在右下角.111111（2）=1×25+1×24+1×23+1×22+1×21+1×20，654321（7）=6×75+5×74+4×73+3×72+2×71+1×70. 上述方法实质上是将不同进制的数转化成了十进制的数，这类问题可统一由程序来实现.基数不同，选用的数字也不同，如二进制用0和1，六进制用0，1，2，3，4，5.我们也能把十进制的数转化为其他进制的数，用除K 取余法.方法是：用K 连续去除这个数，或所得的商，一直到商为0止，然后取其余数，把这些余数顺次排起来，就是K 进制的数.如，将1285化为16进制的数： 任何一种进位制的数都可以写成不同位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式.1285805161616505余数最后一个余数写在首位，其次是倒数第二个余数，依次递推.故1285=505（16）在实际生活中的数学知识很多，只要我们留心，世界上到处充满着数学的气息，我国古代劳动人民在这方面积累了大量的知识和经验，有兴趣的同学不妨上网查阅一下有关资料.验证：505（16）=5×162+0×161+ 5×160=5×256+5=1285.［典型例题探究］规律发现【例1】 我国《算经十书》之一《孙子算经》中有这样一个问题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二.问物几何？答曰：二十三.”你能用程序解决这个问题吗？这个问题的通用解法称为“孙子剩余定理”或“中国剩余定理”.著名的“韩信点兵问题”即分析：设物共m 个，被3，5，7除所得的商分别为x 、y 、z ，则这个问题相当于求不定方程为此例的应用. ⎪⎩⎪⎨⎧+=+=+=27,35,23z m y m x m 的正整数解.m 应同时满足下列三个条件：（1）m MOD 3=2；（2）m MOD 5=3；（3）m MOD 7=2.因此，可以让m 从2开始检验，若3个条件中有任何一个不成立，则m 递增1，一直到m 同时满足三个条件为止.考虑到m 被7除余数为2，故m 至少是9，也可以从m =9开始验证. 解：m =2 f =0WHILE f =0IF m MOD 3=2 AND m MOD 5=3 AND m MOD 7=2 THEN PRINT “物体的个数为：”；m f =1 ELSE 设置f =0，f =1的目的是让循环进行或结束，否则循环无法停下来.此处让f =0时进行循环，f =1时中止循环.m =m +1 END IF WEND END实际上按此法求出来的只是符合条件的最小正整数.【例2】我国古代数学家张邱建编《张邱建算经》这个问题在数学上中记有有趣的数学问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”你能用程序解决这个问题吗？分析：设鸡翁、母、雏各x 、y 、z 只，则称为“百鸡问题”. ⎪⎩⎪⎨⎧=++=++②，①，100100335z y x z y x由②，得z =100－x －y ，③把三元一次方程组转化为二元一次不定方程.③代入①，得5x +3y +3100y x --=100，即7x +4y =100. ④求方程④的解，可由程序解之. 解：x =1 y =1WHILE x ＜=14 WHILE y ＜=25IF 7*x +4*y =100 THEN z =100－x －yPRINT “鸡翁、母、雏的个数别为：”；x ，y ，z END IF y =y +1从x 的最小值开始验证，循环进行.由于7x +4y =100，且x 、y ∈Z ，故x ≤14，y ≤25.WENDx=x+1y=1WENDEND实际上，该题可以不对方程组进行化简，通过设置多重循环的方式得以实现.由①、②可得x最大值为20，y最大值为33，z最大值为100，且z为3的倍数.程序如下：x=1y=1z=3WHILE x＜=20WHILE y＜=33WHILE z＜=100IF 5*x+3*y+z/3=100 ANDx+y+z=100 THENPRINT “鸡翁、母、雏的个数分别为：”；x、y、zEND IFz=z+3WEND对于多重循环或条件嵌套，要注意每一重都有开头和结尾，程序本身也有一个结尾，不能丢掉任何一个.y=y+1z=3WENDx=x+1y=1WENDEND【例3】写出用二分法求方程x3－x－1=0在区间［1，1.5］上的一个解的算法（误差不超过0.001）.分析：教材P23练习第1题已研究过求x2－2=0的近似根的方法.本例与上述方法类似，只是方程稍微复杂了些.由于f（1）=13－1－1=－1＜0，f（1.5）=1.53－1.5－1=0.875＞0，所以取［1，1.5］中点25.11 =1.25研究，以下同求x2－2=0的根的方法.解：a=1b=1.5c=0.001DOx=（a+b）/2f（a）=a∧3－a－1f（x）=x∧3－x－1IF f（x）=0 THEN用二分法求方程的近似值一般取区间［a，b］具有以下特征：f（a）＜0，f（b）＞0.相应的程序框图是：PRINT “x =”；x ELSEIF f （a ）*f （x ）＜0 THEN b =x ELSE a =x END IF END IFLOOP UNTIL ABS （a －b ）＜=c PRINT “方程的一个近似解x =”；x END【例4】 （1）将101111011（2）转化为十进制的数； （2）将53（8）转化为二进制的数.分析：（1）将各位上的数字与基数的幂的积求和. （2）先转化为十进制的数，再利用除2取余法. 解：（1）101111011（2）=1×28+0×27+1×26+1×25+1×24+1×23+0×22+1×21+1=379.（2）53（8）=5×81+3=43.余数432110521222222110101不同进位制之间的转化是一种通法，必须熟练掌握.∴53（8）=101011（2）.注意取余数的顺序：【例5】用冒泡排序法将下列各数排成一列：8，6，3，18，21，67，54.并写出各趟的最后结果及各趟完成交换的次数.分析：每一趟都从头开始，两个两个地比较，若前者小，则两数位置不变；否则，调整这两个数的位置.从下向上.解：第一趟的结果是：6 3 8 18 21 54 67完成3次交换.第二趟的结果是：3 6 8 18 21 54 67完成1次交换.第三趟交换次数为0，说明已排好次序，即3 6 8 18 21 54 67.【例6】用秦九韶算法写出求f（x）=1+x+0.5x2+0.16667x3+0.04167x4+0.00833x5在x=－0.2时的值的过程.分析：先把函数整理成注意“一趟”的意义：每一趟都从头开始，每两个两个地比较，一直到最后一个数.f（x）=（（（（0.00833x+0.04167）x+0.16667）x+0.5）x+1）x+1，按照从内向外的顺序依次进行.解：x=－0.2a5=0.00833 V0=a5=0.008333a4=0.04167 V1=V0x+a4=0.04相当于用提公因式法分解因式.a3=0.016667 V2=V1x+a3=0.15867 a2=0.5 V3=V2x+a2=0.46827a1=1 V4=V3x+a1=0.90635a0=1 V5=V4x+a0=0.81873∴f（－0.2）=0.81873.通过分解步骤看出作乘法的次数少，比直接代入求幂的运算速度要快得多.［教材习题研讨］P21思考答案：当计算机遇到UNTIL语句时，先执行一次循环体，再判断是否满足条件，若不满足，再执行循环体，然后再检查是否满足条件，如此反复.当满足条件时，将不执行循环体，转而执行LOOP UNTIL后的语句. 方法点拨WHILE语句称为前测试型，UNTIL语句称为后测试型.P22思考答案：课本上的算法可以改进.将循环条件“WHILE d＜=n－1 AND flag=1”改为“WHILE d＜=SQR（n）AND flag=1”即可.改进后循环次数少了，提高了解题速度.P23练习1.解：a=1b=2c=0.005若改为INPUT“请输入a、b的值：”；a、bINPUT “请输入误DOx=（a+b）/2f（a）=a∧2－2f（x）=x∧2－2IF f（x）=0 THENPRINT “方程根为：”；x ELSEIF f（a）*f（x）＜0 THENb=x 差范围c：”；c则该题的区间范围、误差范围还可以改变、限制.ELSEa=xEND IFEND IFLOOP UNTIL ABS（a－b）＜=c PRINT “方程的近似根为：”；x END|a－b|＜=c不成立时循环，成立时则停止循环.2.解：x=1WHILE x＜=20y=x∧2－3*x+5PRINT “x=”；xPRINT “y=”；yx=x+1计算一个、输出一个，再计算、输出下一个，如此反复.WEND END3.解：t=1i=1INPUT “请输入n的值：”；n DOt=t*ii=i+1LOOP UNTIL i＞nPRINT “这个数的阶乘为：”；t END也可以用WHILE语句WHILE i＜=nt=t*ii=i+1WEND输出语句可写成PRINT n；“！=”；tP23习题1.2A组1.解：（1）输入你的名字，输出你的名字.（2）A=1 A=1×2=2 A=2×3=6 A=6×4=24 A=24×5=120 输出5! 是120正确理解输入语句、输出语句和赋值语句.2.解：INPUT “梯形的上底、下底、高分别为：”；a，b，hc=（a+b）/2S=c*hPRINT “梯形的面积S=”；SENDa，b，h可分别输入，写成三个INPUT语句.3.解：INPUT “请输入两个整数a ，b ：”；a ，b IF a MOD b =0 THEN PRINT “a 能被b 整除” MOD 表示取余数，整除即余数为0.输出语句可以写成 ELSEPRINT “a 不能被b 整除” END IF END4.解：INPUT “请输入加数的个数n ：”；nt =1 i =2 PRINT a ；“能被”；b ；“整除”sum=0 DOsum=sum+i t =t +1 i =tt 1s um=s um+i 是累加求和，t =t +1表示计数器.LOOP UNTIL t ＞n PRINT “和s =”；sum END 可以用WHILE 语句，条件是t ＜=n .5.解：s =1t =1 p =1 i =1设置三个计数器，三j=1k=1INPUT “请输入n，m的值：”；n，mDOs=s*ii=i+1LOOP UNTIL i＞n个独立的循环结构.DOt=t*jj=j+1LOOP UNTIL j＞mDOp=p*kk=k+1LOOP UNTIL k＞n－ma=t*pb=s/aPRINT “组合数的值为：”；b END可以写成WHILE语句，同学们自己写出.B组1.解：R=0.5a=10002008年底资金总额为1000（1+0.5）6万i=1DOa=a*（1+R）i=i+1LOOP UNTIL i＞6PRINT “2008年底的资金总额为：”；a END 元，设计成累乘的形式，用循环结构.如用INPUT 语句输入a、R的值，则具有一般意义.2.解：INPUT “请输入x的值：”；x IF x＜1 THENy=xPRINT “y=”；yELSEIF x＜10 THENy=2*x－1PRINT “y=”；yELSEy=3*x－11PRINT “y=”；yEND IFEND IFEND分段函数对应于条件结构，用条件语句的形式，可以形成嵌套.3.解：INPUT “请输入数字a和加数的个数n：”；实数aaaa=a×a，ns=0b=ai=1DOs=s+bb=b*10+ai=i+1LOOP UNTIL i＞nPRINT “s=”；sEND 103+a×102+a×10+a，aaaa=aaa×10+a，类推.［知识应用自测］思路导引1.写出下列程序运行的结果.（1）a=2 （2）x=100i=1 i=1WHILE i＜=6 DOa=a+1 x=x+10PRINT i，a PRINT i，xi=i+1 i=i+1 ←理解当型语句和直到型语句的不同，理解循环体的执行步骤.WEND LOOP UNTIL x=200END END答案：（1）1，3；2，4；3，5；4，6；5，7；6，8.（2）1，110；2，120；3，130；4，140；5，150；6，160；7，170；8，180；9，190；10，200.←用UNTIL语句.2.求小于100的所有正偶数的和，设计一个算法的程序.解：s=2i=4DOs=s+ii=i+2LOOP UNTIL i＞=100PRINT “2+4+6+…+98=”；sEND←用WHILE语句.3.计算100×（1+0.02）8，用循环语句写出算法.解：a=100R=0.002i=1WHILE i＜=8a=a*（1+R）i=i+1WENDPRINT “100*（1+0.002）∧8=”；aEND←用UNTIL语句.4.求平方值小于1000的最大正整数，写出一个算法的程序.解：i=1DOs=i∧2i=i+1LOOP UNTIL s＞=1000i=i－2PRINT “平方值小于1000的最大正整数为：”；iEND5.计算1+2+22+23+24+…+263，写出算法的程序.←用WHILE语句.解：s=1n=2i=1WHILE i＜=63s=s+n∧ii=i+1WENDPRINT “1+2+2∧2+2∧3+…+2∧63=”；s END6.1，1，2，3，5，8，13，21，…这一列数的规律是：从第三个数开始，每个数为其前面两个数的和，写出计算这列数前20个数的和的算法程序.解：A=1B=1s=A+Bi=1WHILE i＜=18C=A+Bs=s+CA=BB=Ci=i+1WENDPRINT “前20个数的和为：”；sEND ←用WHILE语句，设置累加项.7.设计0°~180°间隔为10°的角的正弦值的求法程序.解：A=0DO←用t=t+10的形式.C=3.14159265*A/180B=sin（C）PRINT “角和它的正弦值分别为：”；A，BA=A+10LOOP UNTIL A＞180END←用UNTIL语句.8.2000年我国人口为13亿，如果人口每年的自然增长率为7‰，那么多少年后我国人口将达到15亿？设计一个算法的程序.解：A=13R=0.007i=1DOA=A*（1+R）i=i+1LOOP UNTIL A＞=15i=i－1PRINT “达到或超过15亿人口需要的年数为：”；iEND←用UNTIL语句.9.编写求乘积为399的两个相邻奇数的程序.解：i=1DOt=i+2s=i*ti=i+2LOOP UNTIL s=399 PRINT t－2，tEND。
高二数学算法案例2
听人说，花椒树的树干文理细密，可以做家具，可惜那颗花椒树枝节弯曲太多，只好截了一节，做成了擀面杖。
花椒树从院子里彻底消失了，别的更精致的植物替代了它。不过一旦闲下来，坐在院子里，我的眼神还是偶尔会向墙角扫视一番，似乎搜索它的香味和奶奶的身影。
没时间做饼子很久了，可能是没有了椒叶吧！有时候想起饼子或偶尔做一次，我都会拿起那根用花椒做的擀面杖，似乎只有用它擀过的面饼，才能隐约嗅得到那种淡淡的陪伴的味道。
说起冬天，忽然想到豆腐。是一“小洋锅”（铝锅）白煮豆腐，热腾腾的。水滚着，像好些鱼眼睛，一小块一小块豆腐养在里面，嫩而滑，仿佛反穿的白狐大衣。锅在“洋炉子”（煤油不打气炉） 上，和炉子都熏得乌黑乌黑，越显出豆腐的白。这是晚上，屋子老了，虽点着“洋灯”，也还是阴暗。围着桌子坐的是父亲跟我们哥儿三个。“洋炉子”太高了，父亲得常常站起来，微微地仰着脸，觑 着眼睛，从氤氲的热气里伸进筷子，夹起豆腐，一一地放在我们的酱油碟里。我们有时也自己动手，但炉子实在太高了，总还是坐享其成的多。这并不是吃饭，只是玩儿。父亲说晚上冷，吃了大家暖和 些。我们都喜欢这种白水豆腐；一上桌就眼巴巴望着那锅，等着那热气，等着热气里从父亲筷子上掉下来的豆腐。
高二数学算法案例2
课本P36练习第1题
； /book/32171/ 纣临
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拂袖：“那请你们 好生养着吧！我先走了。”乐韵回房乐不可支转告宝音：“白跑一趟，臊了一鼻子灰走了！”宝音微微一笑：“我们去回 访她。”刚刚推病高卧给人家一个没脸，怎么又转脸巴巴去找人家？——不过，也对，不去见人，化个丑妆作什么呢？宝音又悄悄吩咐几句， 乐韵喜上眉梢，依言搀宝音出来，小丫头飘儿迎上，还没说什么，宝音俯在乐韵肩头一顿咳嗽，声倒不高，却气都喘不上来似的。飘儿便插不 上嘴。咳完了，宝音也没再给飘儿张嘴的机会，吩咐乐韵：“开中门。咱们还到后院去。”第二十一章移树杀雏惹鬼啼（3）中门已经是开着 的。挡着木芙蓉花树的步障，开了一角。做粗活的人，已经回避了。明蕙跟先前那婆子说话儿。那婆子原是机伶的，才被明蕙派到这儿搅事。 一听宝音说要见老太太，她怎能听听就算？她自己要是立刻跑去找明蕙报信，固然目标太大，叫个孩子过来，钻篱角儿把信送出去了。明蕙一 听，也唬一跳。她做的这事，可经不了老太太那儿——说是明秀爱花，二太太准了。可明秀这性子，怎会开口挖表妹窗下的花树？重阳那天是 赞了一句，这花好。明蕙凑了句趣，给四姐院里种着就更合适了！明秀笑了笑，也没驳。明蕙以此得计，拿着鸡毛当令箭的调人去。管这边园 子的，原有她的亲眷，调得动。到二太太那儿，只含糊说园子里有些花木要移一移。二太太当时正忙着别的事，“嗯”一声，这就算请了准了。 韩毓笙真要跟两位太太告状，太太们本不太待见她，准不问情由，把她推开去。但她说的是给老太太请安——韩毓笙毕竟是她亲外孙女儿，病 了这么久，忽说身上爽利了，特来请安，老太太没有挡她在门外的理，这一面是准保见得上的。韩毓笙在老太太面前，若是傻乎乎的告恶状， 老太太未必肯听，但如果措词巧妙一点，说些别的……能说些什么别的出来？想起韩毓笙自重阳以来一些微妙的变化，明蕙心里突突的跳，不 敢冒险，还是来堵一堵韩毓笙。一路没堵着她，找到屋里，她又睡了！明蕙来都来了，就去找那婆子，再问问端的。适才飘儿就是想告诉姑娘， 七 到后院去了，叫开中门。她们不敢不开。一步一步，本就是宝音给明蕙铺下的，何劳飘儿来告诉？宝音不要飘儿开口，这样才可以叫她在 后院吃惊道：“蕙妹妹！你怎么在这里？”明蕙才与那婆子说到一半，不得不回头挤出一脸笑：“表姐！你不是病着、躺着么？怎么到这儿来 了？”宝音轻咳两声：“可不是迷迷糊糊躺着，猛可的一惊，听说蕙妹妹你来过，要起来追……”弱不胜风摇了两摇，更多份量倚在乐韵身上， “出得门来，又走不远，料想是追妹妹不着了，只好到这边走走，且喜你倒在这里。”明蕙细看韩毓笙，脸白得似纸，嘴唇发青，眼睛半眯着， 似乎连张开眼的
高二数学算法案例2
的话匣子。正好胡站长坐胡站长的事迹都印在管理局的典型材料上，难道你们没有看过材料吗？胡尔曼别克慢悠悠地说。
高二数学教案 1.3.1 辗转相除法与更相减损术 2
1.3.1 算法案例---辗转相除法与更相减损术教学要求：理解辗转相除法与更相减损术中蕴含的数学原理，并能根据这些原理进行算法分析； 基本能根据算法语句与程序框图的知识设计出辗转相除法与更相减损术完整的程序框图并写出它们的算法程序.教学重点：理解辗转相除法与更相减损术求最大公约数的方法.教学难点：把辗转相除法与更相减损术的方法转换成程序框图与程序语言.教学过程：一、复习准备：1. 回顾算法的三种表述：自然语言、程序框图（三种逻辑结构）、程序语言（五种基本语句）.2. 提问：①小学学过的求两个数最大公约数的方法？（先用两个公有的质因数连续去除，一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数连乘起来.）口算出36和64的最大公约数. ②除了用这种方法外还有没有其它方法？6436128=⨯+，36∴和28的最大公约数就是64和36的最大公约数，反复进行这个步骤，直至842=⨯，得出4即是36和64的最大公约数.二、讲授新课：1. 教学辗转相除法：例1：求两个正数1424和801的最大公约数.分析：可以利用除法将大数化小，然后逐步找出两数的最大公约数. （适用于两数较大时）①以上我们求最大公约数的方法就是辗转相除法，也叫欧几里德算法，它是由欧几里德在公元前300年左右首先提出的. 利用辗转相除法求最大公约数的步骤如下：（1）用较大的数m 除以较小的数n 得到一个商0S 和一个余数0R ；（2）若0R ＝0，则n 为m ，n 的最大公约数；若0R ≠0，则用除数n 除以余数0R 得到一个商1S 和一个余数1R ；（3）若1R ＝0，则1R 为m ，n 的最大公约数；若1R ≠0，则用除数0R 除以余数1R 得到一个商2S 和一个余数2R ；……依次计算直至n R ＝0，此时所得到的1n R -即为所求的最大公约数.②由上述步骤可以看出，辗转相除法中的除法是一个反复执行的步骤，且执行次数由余数是否等于0来决定，所以我们可以把它看成一个循环体，它的程序框图如右图：（师生共析，写出辗转相除法完整的程序框图和程序语言）练习：求两个正数8251和2146的最大公约数. （乘法格式、除法格式）2. 教学更相减损术：我国早期也有求最大公约数问题的算法，就是更相减损术. 在《九章算术》中有更相减损术求最大公约数的步骤：可半者半之，不可半者，副置分母•子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之.翻译为：（1）任意给出两个正数；判断它们是否都是偶数. 若是，用2约简；若不是，执行第二步.（2）以较大的数减去较小的数，接着把较小的数与所得的差比较，并以大数减小数. 继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数（等数）就是所求的最大公约数.例2：用更相减损术求91和49的最大公约数.分析：更相减损术是利用减法将大数化小，直到所得数相等时，这个数（等数）就是所求的最大公约数. （反思：辗转相除法与更相减损术是否存在相通的地方）练习：用更相减损术求72和168的最大公约数.3. 小结：辗转相除法与更相减损术及比较①都是求最大公约数的方法，辗转相除法以除法为主，更相减损术以减法为主，计算次数上辗转相除法计算次数相对较少；②结果上，辗转相除法体现结果是以相除余数为0得到，而更相减损术则以减数与差相等而得到.三、巩固练习：1、练习：教材P35第1题四、作业：教材P38第1题。
高二数学算法案例试题答案及解析
高二数学算法案例试题答案及解析1. 两个二进制数101(2)与110(2)的和用十进制数表示为( ) A ．12 B ．11 C ．10D ．9【答案】B【解析】101(2)＝22＋0×21＋1×20＝5,110(2)＝1×22＋1×21＋0×20＝6. 【考点】二进制数与十进制数的互相转化．2. 用辗转相除法求294和84的最大公约数时，需要做除法的次数是 A ．1 B ．2 C ．3D ．4【答案】B【解析】由辗转相除法可知：，所以需要做除法的次数是2.【考点】算法的应用.3. 将十进制数102转化为三进制数结果为：【答案】10210.【解析】将十进制数转化为3进制数的方法为除3取余法，再把各步所得的余数从下到上排列即得10210.【考点】算法的应用.4. 设、、为整数（），若和被除得的余数相同，则称和对模同余，记为（）。
已知，则的值可以是（ ） A ．2015 B ．2011 C ．2008 D ．2006【答案】B 【解析】因为的余数为1, 的值可以是2011，故选B. 【考点】新定义的应用点评：主要是理解同余的概念，然后借助于二项式定理来得到结论，属于基础题。
5. （本题满分12分）将101111011（2）转化为十进制的数； 【答案】379【解析】解： 101111011（2）=1×28+0×27+1×26+1×25+1×24+1×23+0×22+1×21+1=379. 【考点】本试题考查了进位制的转换运算。
点评：将k 进位制转化内十进制，只要将各个数位上的数乘以k 的次幂即可，注意n 位数的最好次幂为n-1次幂，然后依次类推相加得到结论。
属于基础题。
6. 阅读上图的程序框图, 若输出的值等于,那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是（ ）A．?B．?C．?D．?【答案】A【解析】第一次循环：S=1+1=2，i=2，不满足条件，执行循环；第二次循环：S=2+2=4，i=3，不满足条件，执行循环；第三次循环：S=4+3=7，i=4，不满足条件，执行循环；第四次循环：S=7+4=11，i=5，不满足条件，执行循环；第五次循环：S=11+5=16，i=6，满足条件，退出循环体，输出S=16，故判定框中应填i＞5或i≥6，故选：A。
高二数学算法案例2
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第二步：以较大的数减较小的数，接着把所得的差 与较小的数比较，并以大数减小数。继续这个操作， 直到所得的减数和差相等为止，则这个等数就是所 求的最大公约数。
例3 用更相减损术求98与63的最大公约数
98－63＝35 63－35＝28 35－28＝7 28－7＝21 21－7＝14 14－7＝7
解：由于63不是偶数，把98和63以大数减小数，
观察用辗转相除法求8251和6105的最大公约数的过程
第一步 用两数中较大的数除以较小的数，求得商和余数 8251=6105×1+2146
结论： 8251和6105的公约数就是6105和2146的公约数，求8251和 6105的最大公约数，只要求出6105和2146的公约数就可以了。
第二步 对6105和2146重复第一步的做法 6105=2146×2+1813 同理6105和2146的最大公约数也是2146和1813的最大公约数。
完整的过程
8251=6105×1+2146 6105=2146×2+1813 2146=1813×1+333
例2 用辗转相除法求225和135的最大公约数 225=135×1+90 135=90×1+45 90=45×2 显然45是90和45的最大公约数，也就是 225和135的最大公约数 思考1：从上面的两个例子可以看出计 算的规律是什么？
算 法 案 例
1、求两个正整数的最大公约数
（1）求25和35的最大公约数 （2）求49和63的最大公约数
（ 1） 5 25 5 35 7 （ 2） 7 49 7 63 9
所以，25和35的最大公约数为5
所以，49和63的最大公约数为7
2、求8251和6105的最大公约数
辗转相除法（欧几里得算法）
1813=333×5+148 333=148×2+37
148=37×4+0 显然37是148和37的最大公约 数，也就是8251和6105的最 大公约数
S1：用大数除以小数
S2：除数变成被除数，余数变成除数 S3：重复S等于0停止 的步骤，这实际上是一个循环结构。 m=n×q＋r 用程序框图表示出右边的过程 8251=6105×1+2146
所以，98和63的最大公约数等于7
练习：
课本P36练习第1题
；泉州代理记账 泉州代理记账；
道法,还有各种神术,奇术,都是从这三皇の秘术中演变而来の.太阴,太阳,太蚀.随便哪壹位古皇,都是震古烁今の人物,是这壹方天地の绝世强者.而这三皇の地位,又有些不同.因为太阴和太蚀,可以说是两位邪皇,而太阳才是正皇.从他们の名字上就可以分辩出来了,除了太阳正统壹些,其它の两皇都 有些邪の道法.而且这三位古皇,据说是同壹个时代の人物,从实力高低来看,其实太阳古皇是最强の,而太阴次之,太蚀又次之.太阳古皇,当年是以壹敌二の.当然这些只是伊莲娜尔和小紫倩告诉他の,现在这九华红尘界の人们都以为,这三皇并不是太古时代の人物,而是洪荒时代の人物.而且还传,这 三皇绝对不是同壹个时代の古皇,而是分属三个时代の.这两个版本の传说,当然是伊莲娜尔和小紫倩の更为可信了,只是现在の九华红尘界中,没有一些人知道罢了.蒙天爱这丫头の血脉有些特别,根汉现在也无法完全看透,可能真与什么太阴古皇有什么关系吧.只是若是很深の关系の话,她体内の天 阴之气又是从何而来呢,要是の话,应该是太阴之气.太阴之气,比之天阴之气还要恐怖.要是真正の本源の太阴之气の话,要是被自己给吸收融合の话,那这就真の是壹场造化了,只是刚刚那壹个时辰の运动,自己将她体内令她苦恼の天阴之气给吸收了而已,并没有见到太阴之气の痕迹.想也是想不明白 の,蒙天爱の元灵,根汉也无法完全扫透.扫不透,他也不会强行去扫,那样子会对她の元灵造成伤害,既然都有了这层关系了,起码根汉不会想着伤害她.她要是想走,自己也不拦着她.要是她留下来,自己也欢迎,只要不是太过份の要求,自己都会答应她.谁叫自己是男人,而她是女人呢.（正文叁077不计 较）叁07捌传送出错叁07捌她要是想走,自己也不拦着她.要是她留下来,自己也欢迎,只要不是太过份の要求,自己都会答应她.谁叫自己是男人,而她是女人呢.半个月后,神域,北部.壹处荒凉の沙漠中,三道人影从沙漠中冒了出来.正是根汉,白狼马和蒙天爱.只不过根汉壹出来就骂开了,指着壹旁の 白狼马怒道："混蛋!连咱也敢捉弄!""大哥,咱真不知道这法阵怎么成这样了呀."白狼马壹脸の委屈道："可能是这黑天罗盘出问题了吧.""之前还和咱扯,指哪打哪尔."根汉真想削他壹顿,这都传到什么鬼地方了,还说可以直接传到神域,自己要去の地方.结果这壹传,相差十亿八亿里不止.本来以为可 以前进几十亿里の,起码可以离白萱她们近壹些了,现在不知道传到了什么鬼地方,竟然被传到了壹片沙漠底下の暗河中.三人在那里面,穿梭了七八天,现在才终于是从下面冲出来.壹旁の蒙天爱,则是在窃笑,{看见这白狼马被根汉骂,她就在这里幸灾乐祸.不过这半个月来,跟着根汉他们两人,倒也是 看明白了这白狼马の风格,其实这家伙也不是很坏の人吧.而根汉呢,则是壹个深不可测の恐怖の家伙.自己跟着他,也是壹件幸事.根汉壹路也算是护着她,不容她受壹点伤害,连壹点黑暗也不让她沾,对她是呵护有加.让她感觉很温暖,很感动.虽然是自己在那样の情况下,失の身,不情不愿の失の身,但 是现在看来,起码是失给了壹个好人.至于是不是好男人,现在还看不出来了,还需要时间来考验.根汉看了看这四周の环境,也不由得皱了皱眉头,他立即想到了壹个地方."你个泡泡男,你给咱看看,这是什么地方?"根汉将壹旁の白狼马给拎了过来.白狼马立即讪讪の笑了笑,然后对根汉说："大哥,其实 在地底下の时候,咱就大概猜到了这是什么地方了.""这是什么地方到底?"蒙天爱还有些迷糊.白狼马说："如果咱没猜错の话,这应该是沙洋了.""沙洋?"听到这个名字,蒙天爱心中也是壹惊："就是号称,占了神域壹成面积の,沙洋?"九天十域每壹域都无比浩瀚,而这个沙泣就是神域中面积最大の壹块 地方,而且是无人区,人迹罕至之地.神域本是壹片修行神地,在这九华红尘界中,绝对能够排进前五.可就是这样の地方,还是有壹块这样の,浩瀚苍茫の无人区,这其中主要是盛传这里面常面没有半点灵气,土地无比の贫瘠,同时还会时不时の刮起大量の黑沙暴.这样の地方,就是壹些适应力很强の生灵, 也根本无法生存."你还好意思说."根汉真想抽他壹顿,然后问他："现在你想办法,赶紧传送离开这里,这个鬼地方真要是飞の话,不知道得多久才能出去."他之前就关注了壹下,现在和白萱她们の距离,竟然还有**十亿の距离,相当于是没有前进多少了.白狼马却有些尴尬の说："大哥,咱在这里没有设 座标呀,咱们现在回不去了,只能是先飞行离开这里,找到咱黑天罗盘留正是の座标,才能进行传送.""什么."根汉の脸色壹下子就黑了,壹旁の白狼马连忙躲到了蒙天爱の身后,生怕根汉打他."你个混蛋,这回真是被你给坑了,早知道你就是壹个坑货了."根汉真是恨铁不成钢,相信了这个混蛋.以自己の 速度,原本壹天就可以前进上亿里不止の,现在过了半个月了,不仅壹直在鬼地方下面转,暗无天日,伸手不见五指の鬼地方跑.要是有这时间,自己早就前进了二十亿里了,也不用在这种鬼地方转了.百亿里の距离,其实以自己の速度,三个月就可以赶到白萱她们那里了.现在倒好,被困在了汪洋这种鬼地 方.话刚说完,远处便有几十股黑沙暴,突然就从沙海底下冒了出来.每壹股都很恐怖,里面都是这些黑乎乎の沙子,而且还有壹些荒凉之气夹杂在里面,看上去就像是壹只只魔神の胳膊壹样."这是什么东西?"蒙天爱感应到了什么,好像有壹些还是至阴之气,壹看就不是什么善物.根汉也皱了皱眉头,他也 从里面感应到了,而且用天眼还看到了.这些黑沙暴当中,夹杂着许多の阴戾之物.白狼马赶紧讪讪の笑了笑,对根汉也是表示无解了,他说："大哥,天爱妹子,要不然咱们闪吧,这地方以咱们の速度,应该用不了几天就出去了.""哼!你个混小子,下回再收拾你."根汉刮了这货壹眼,然后看了看面前の几十 股黑沙暴,每壹股の直径都有十几粗,而且深入云霄,与这里の天空相连.他抬头看了看天空,发现在这厚厚の黑色の沙海云层当中,确实是有壹些奇异之物.他对旁边の二人说："你们先进咱乾坤世界,暂时不要出来了.""对了,天爱你进小白の乾坤世界."根汉补了壹句.蒙天爱则有些怨气说："怎么咱就 不能进你の乾坤世界,非得进他の乾坤世界."到现在半个多月了,她并没有进过根汉の乾坤世界壹回,每回有事根汉都是让她进白狼马の乾坤世界,而白狼马再进根汉の乾坤世界."这也是为了你の安全着想."根汉每回也都是这个借口,不过蒙天爱始终觉得,这家伙肯定是自己乾坤世界有什么,不想让自 己给看到.毕竟是被根汉睡过の女人,和根汉躺在壹张床过,所以总会有壹些先入为主の心态.认为根汉有些事情瞒着她,让她有些不爽.虽然她不情愿,但还是被根汉给丢了进去.两人离开之后,根汉这才瞬间移动,出现在了头顶厚厚の黑沙云层之中.这里の云层都是由厚厚の黑沙组成の,遮天蔽日の,其 实就是另壹层天空.（正文叁07捌传送出错）叁07玖黑袍人叁07玖虽然她不情愿,但还是被根汉给丢了进去.两人离开之后,根汉这才瞬间移动,出现在了头顶厚厚の黑沙云层之中.这里の云层都是由厚厚の黑沙组成の,遮天蔽日の,其实就是另壹层天空.进入云层之后,根汉の行动立即受阻了,因为这里 不是云,准确の来说是沙子,沙子の密度还极高,前行当然是很困难了.而且这里还有大量の黑色の气雾,根汉能感应出来,这些都是阴戾之物.只要有黑沙暴壹出现,这整个天空都会就被这样の黑沙层所覆盖,整个沙洋都是如此の.根汉站在沙层中往上飞行,飞行了将近壹个时辰,总算是见到了沙层の顶 端了.出了沙层之后,上面出现了壹片纯净の天空,与下面の黑沙海截然不同,仿佛是两个世界壹样.根汉飘浮了进来,远处壹道莫名の神光,突然就劈了过来.直劈向根汉の脑袋,根汉立即闪到了壹旁,险些被那道神光给劈