第7章 平面机构
第02章--平面机构及自由度计算PPT课件
F3 n2P LP H
10
2.3.2 计算平面机构自由度时应注意的事项
实际工作中，机构的组成比较复杂，运用公式 计算 F3n2PLPH 自由度时可能出现差错，这是由于机构中常常存在一些特 殊的结构形式，计算时需要特殊处理。
(1) 复合铰链 (2) 局部自由度 (3) 虚约束
图2-3 构件的自由度 4
1.1.3 课程任务
❖ 机构由若干个相互联接起来的构件组成。机构中两构件之间 直接接触并能作确定相对运动的可动联接称为运动副。如图 2-1(b)所示的内燃机的轴与轴承之间的联接，活塞与汽缸之 间的联接，凸轮与推杆之间的联接，两齿轮的齿和齿之间的 联接等。
❖ 两个构件构成运动副后，构件的某些独立运动受到限制，这 种运动副对构件的独立运动所加的限制称为约束。运动副每 引入一个约束，构件就失去一个自由度。
平面机构及自由度计算
所有构件均在同一平面或相互平行的平面内运动的机构 称为平面机构。工程中常用机构大多数都是平面机构。如图 2-1(a)所示的卡车自动卸料机构、如图2-1(b)所示的内燃机 中的机构都属于平面机构。
图2-1 平面机构 1
平面机构及自由度计算
2.1 平面机构的组成 2.2 平面机构运动简图 2.3 平面机构的自由度计算
11
2.3.3 平面机构具有确定运动的条件
机构相对机构是由构件和运动副组成的系统，机构要实 现预期的运动传递和变换，必须使其运动具有可能性和确 定性。
如图2-14(a)所示的机构，自由度F=0；如图2-14(b)所 示的机构，自由度F=-1，机构不能运动。
如图2-15所示的五杆机构，自由度F=2，若取构件1为 主动件，当只给定主动件1 的位置角1时，从动件2、3、 4的位置既可为实线位置，也可为虚线所处的位置，因此其 运动是不确定的。若取构件1、4为主动件，使构件1、4都 处于给定位置1、4时，才使从动件获得确定运动。
机械原理重点归纳
机械原理不考试内容 六、§8-4 平面四杆机构的设计中
2. 用解析法设计四杆机构
机械原理复习
4.四杆机构的优化设计
§8-5 多杆机构 七、§9-3 凸轮轮廓曲线的设计中
3．用解析法设计凸轮的轮廓曲线
八、§10-11 其他齿轮传动简介 §10-12 齿轮机构动力学简介 九、§11-6 行星轮系的效率 §11-7 行星轮系的类型选择及设计的基本知识中
第8章
1.基本类型:
平面连杆机构及其设计
一、 平面四杆机构的类型和应用 铰链四杆机构：①曲柄摇杆机构 ，②双曲柄机构，③双摇杆机构 2.演化方法： ①改变构件的形状和运动尺寸：曲柄滑块机构、正弦机构
②改变运动副的尺寸：偏心轮机构
③取不同构件为机架：导杆机构、摇块机构 、直动滑杆机构 ④运动副元素的逆换；： 3.应用：举例： ①如何把定轴转动变换为往复直线移动； ②如何把定轴转动变换为往复摆动； ③
作业集7-1——7-3
第7章 机械的运转及其速度波动的调节
三、机械速度波动的调节方法 1.周期性速度波动— 可以利用飞轮储能和放能的特性来调节
2.非周期性速度波动—不能用飞轮进行调节 ，当系统不具有自调性 时，则需要利用调速器来对非周期性速度波动进行调节。 3.飞轮设计的基本问题，是根据 Me、Je、ωm、δ来计算飞轮的转动 惯量 JF ①在一个周期内：Wd=Wr，求未知外力(矩)，得出盈功和亏功； ②画出能量指示图，求出最大盈亏功∆Wmax(熟练掌握) ③计算 J Wmax J F C 2
1.应遵循的原则是： 使机械系统在等效前后的动力学效应不变，即
① 动能等效：等效构件所具有的动能，等于整个机械系统的总动能。 ② 外力所做之功等效：作用在等效构件上的外力所做之功，等于作 用在整个机械系统中的所有外力所做之功的总和。 2.要求掌握等效力矩和等效转动惯量的求解
机械基础优秀课件
当摇杆为主动件，且从动曲柄与连杆成一直线时机构处于死点 位置，如图7-21所示。在平面四杆机构中，只要有作往复运动 旳构件，就有死点位置问题。
§7-3 凸轮机构
一、凸轮机构概述 1.凸轮机构旳构成及工作原理 凸轮是一个具有曲线轮廓或凹槽旳构件，从动件是被凸轮 直接推动旳构件。凸轮机构就是由凸轮、从动件和机架3 个主要构件所构成旳高副机构。图7-23为经典旳盘状凸轮 及移动凸轮。
二、运动副旳类型
按接触形式，运动副可分为低副和高副。
§7-1 机构旳基本知识
低副是两个构件经过面接触而构成旳运动副。根据两个构件间旳 相对运动形式，低副又分为转动副和移动副。两个构件只能构成 在一种平面内作相对转动旳运动副，称为转动副（或铰链），如 图7-1a所示。两个构件只能沿某一方向作相对移动旳运动副，称 为移动副，如图7-1b所示。 高副是经过点或线接触构成旳运动副，如图7-2所示。
图8-13定时张紧法
图8-14自动张紧法
③加张紧轮法
§8-1 带传动与链传动
图8-15加张紧轮法
如图8-15所示，当中心距不能调整时，可采用张紧轮将V带轮张紧。 张紧轮一般应放在松边内侧，使V带轮只受单向弯曲，同步张紧轮还应 尽量接近大轮，以免过分影响小V带轮旳包角。若张紧轮置于松边外侧， 则应尽量接近小V带轮。张紧轮旳轮槽尺寸与V带轮旳相同，且直径不 大于小V带轮旳直径。
（1）带传动旳类型。按传动原理带传动分为摩擦带传动和 啮合带传动。摩擦带传动靠传动带与带轮之间旳摩擦力实 现传动，如V带传动、平带传动等；啮合带传动靠带内侧凸 齿与带轮外缘上旳齿槽相啮合实现传动，犹如步带传动。
按用途带传动分为传动带和输送带。传动带用来传递动力， 输送带用来输送物品。
按传动带旳截面形状分平带、V带、多楔带、圆形带和齿形 带（同步带）。平带如图8-2所示，平带旳截面形状为矩形， 内表面为工作面。V带如图8-3所示，V带旳截面形状为梯形，
平面机构运动简图及自由度
第2章平面机构运动简图及自由度」机构是用运动副连接起来的构件系统，其中有一个构件为机架，是用来传递运动和力的。
机构还可以用来改变运动形式。
机构务构件之间必须有确左的相对运动。
然而，构件任意拼凑起来是不一泄具有确左运动的。
三杆构件组合体用较链连接成的组合体，但各构件之间无相对运动，所以它不是机构。
教材, 当只给定1构件的运动规律时，其余构件的运动并不确定。
构件究竟应如何组合，才具有确定的相对运动?这对分析现有机构或机构的创新设计是很重要的。
2—1 平面机构的组成一、构件的自由度构件是机构中运动的单元体，因此它是组成机构的基本要素。
构件的自由度是构件可能出现的独立运动。
任何一个构件在空间自由运动时皆有六个自由度。
如教材图所示，它可表达为在直角坐标系内沿着三个坐标轴的移动和绕三个坐标轴的转动。
而对于一个作平而运动的构件，则只有三个自由度，构件AB 可以在xoy平而内可以在任一点绕z轴转动，也可沿x轴或y轴方向移动。
二、约束与运动副平而机构中每个构件都不是自由构件，而以一定的方式与幷他构件组成动联接。
这种使两构件直接接触并能产生一运动的联接，称为运动副，两构组成运动副后，就限制了构件的独立运动，两构件组成运动副时构件上参加接触的点、线、而称为运动副元素，显然运动副也是组成机构的主要要素。
两构件组成运动副后，就限制了两构件间的相对运动，对于相对运动的这种限制称为约朿。
根据组成运动副两构件之间的接触特性，运动副可分为低副和高副，三、运动副及其分类1. 低副两构件以面接触的运动副称为低副。
根拯它们之间的相对运动是转动还是移动，运动副又可分为转动副和移动副。
(1) 转动副若组成运动副的两构件之间只能绕某一轴线作相对转动的运动副。
通常转动副的具体形式是用较链连接，即由圆柱销和销孔所构成的转动副，如图所示。
（2）移动副若组成运动副的两构件只能作相对直线移动的运动副。
如图所示.活塞与气缸体所组成的运动副即为移动副。
平面机构中的低副引入两个约朿，仅保留一个自由度。
机械原理与机械设计：机构的组成原理
两个含有外接副的构 件直接用运动副联接。
(e)
（2） Ⅲ级组(n=4，PL=6) 中心构件
Ⅲ级组基本型
Ⅲ级组其它型举例
Ⅲ级组的结构特征： 三个含有外接副的构件与同一构件（用运动副）联接。
Ⅲ级组基本型
Ⅲ级组其它型举例
第四种形式称为IV级组。 结构特点：有两个三副杆，且4个构件构成四边形结构
内端副━━杆组内部相联。 外端副━━与组外构件相联。
J
H
I
G
F
D
C B
AP
Ⅲ级机构
【解】 以GH为原动件进行 结构分析：
H G
J I
Ⅱ级机构
F
D
C B
AP
本章重点小结
机架 一、构件 + 运动副 运动链 机构 原动件
从动件
基本杆组
二、运动链成为机构的条件：F > 0, 原动件数目等于自由度数目 平面运动链自由度计算方法和注意事项
三、机构运动简图的绘制
不能存在只有一个构件的运动副 或只有一个运动副的构件。
每个杆组拆分后自由度不变
每个构件和运动副都只能属于一 个杆组
机构的级别取决于机构中的基本杆组的最高级别
另一种说法：机构的级别与机构中最高级别基本杆组 的级别一致
3.平面机构的结构分析
结构分析的目的 1）了解机构的组成 2） 确定机构的级别 3）为机构受力分析提供简化方法
机构按所含最高杆组级别命名，如Ⅱ级机构，Ⅲ 级机构等。
杆组：自由度为零的不可再分的运动链。 机构可视为由原动件和若干个杆组构成。
组成原理
任何机构都可以看作是若干个自由度为零的基本杆组依次 联接到原动机和机架上而构成的，机构的自由度等于原动件的
机械基础(第五版)习题册最新版
机械基础(第五版)习题册第四章齿轮传动§4-1 齿轮传动的类型及应用§4-2 渐开线齿廓1、齿轮传动是利用主动轮、从动轮之间轮齿的啮合来传递运动和动力的。
2、齿轮传动与带传动、链传动、摩擦传动相比，具有功率范围宽，传动效率高，传动比恒定，使用寿命长等一系列特点，所以应用广泛。
3、齿轮传动的传动比是指主动轮与从动轮转速之比，与齿数成反比，用公式表示为i12=n1/n2=z2/z1 。
4、齿轮传动获得广泛应用的原因是能保证瞬时传动比恒定，工作可靠性高，传递运动准确等。
5、按轮齿的方向分类，齿轮可分为直齿圆柱齿轮传动、斜齿圆柱齿轮传动和认字齿圆柱齿轮传动。
6、渐开线的形状取决于基圆的大小。
7、形成渐开线的圆称为基圆。
8、一对渐开线齿轮啮合传动时，两轮啮合点的运动轨迹线称为啮合线。
9、以两齿轮传动中心为圆心，通过节点所作的圆称为节圆。
10、在机械传动中，为保证齿轮传动平稳，齿轮齿廓通常采用渐开线。
11、以同一基圆上产生的两条反向渐开线作齿廓的齿轮称为渐开线齿轮。
12、在一对齿轮传动中，两齿轮中心距稍有变化，其瞬时传动比仍能保持不变，这种性质称为传动的可分离性。
§4-3 渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸计算1、齿数相同的齿轮，模数越大，齿轮尺寸越大，轮齿承载能力越强。
2、渐开线齿廓上各点的齿形角不相等，离基圆越远的齿形角越大，基圆上的齿形角等于零度。
3、国家标准规定，渐开线圆柱齿轮分度圆上的齿形角等于200。
4、国家标准规定，正常齿的齿顶高系数ha*=1 。
5、模数已经标准化，在标准模数系列表中选取模数时，应优先采用第一系列的模数。
6、直齿圆柱齿轮的正确啮合条件是：两齿轮的模数必须相等；两齿轮分度圆上的齿轮角必须相等。
7、为了保证齿轮传动的连续性，必须在前一对轮齿尚未结束啮合时，使后继的一对轮齿已进入啮合状态。
§4-4 其他齿轮传动简介1、斜齿圆柱齿轮比直齿圆柱齿轮承载能力强，传动平稳性好，工作寿命长。
(NEW)杨可桢《机械设计基础》(第6版)笔记和课后习题(含考研真题)详解(修订版)
第1章 平面机构的自由度和速度分析 1.1 复习笔记 1.2 课后习题详解 1.3 名校考研真题详解
第2章 平面连杆机构 2.1 复习笔记 2.2 课后习题详解 2.3 名校考研真题详解
第3章 凸轮机构
3.1 复习笔记 3.2 课后习题详解 3.3 名校考研真题详解 第4章 齿轮机构 4.1 复习笔记 4.2 课后习题详解 4.3 名校考研真题详解 第5章 轮 系 5.1 复习笔记 5.2 课后习题详解
图1-2-1 唧筒机构
图1-2-2 回转柱塞泵
图1-2-3 缝纫机下针机构
图1-2-4 偏心轮机构 答：机构运动简图分别如图1-2-5～图1-2-8所示。
1-5至1-13．指出（图1-2-9～图1-2-17）机构运动简图中的复合铰链、局
部自由度和虚约束，计算各机构的自由度。
解：（1）图1-2-9所示机构的自由度为 （2）图1-2-10中，滚子1处有一个局部自由度，则该机构的自由度为 （3）图1-2-11中，滚子1处有一个局部自由度，则该机构的自由度为 （4）图1-2-12所示机构的自由度为
（5）图1-2-13所示机构的自由度为 （6）图1-2-14中，滚子1处有一个局部自由度，则该机构的自由度为 （7）图1-2-15中，滚子1处有一个局部自由度，A处为三个构件汇交的 复合铰链，移动副B、B＇的其中之一为虚约束。则该机构的自由度为 （8）图1-2-16中，A处为机架、杆、齿轮三构件汇交的复合铰链。则该 机构的自由度为 （9）图1-2-17所示机构的自由度为 1-14．求出图1-2-18导杆机构的全部瞬心和构件1、3的角速比。
2015研、厦门大学2011研]
【答案】自由度大于0，且自由度数等于原动件数
2．两构件通过______或______接触组成的运动副称为高副。[常州大学 2015研]
平面机构及运动简图
高性能材料的发展将为平面机 构的设计提供更大的灵活性， 如轻质高强材料可以减轻机构 重量，提高运动效率；耐磨耐 腐蚀材料可以增强机构的耐久 性和可靠性。
随着人工智能和自动化技术的 不断发展，未来平面机构的设 计、分析和优化将更加智能化 和自动化，提高设计效率和质 量。
平面机构的研究将越来越多地 与其他学科进行交叉融合，如 控制理论、计算机科学、生物 医学等，以拓展应用领域和推 动技术创新。
由至少一个导杆（即具有滑动副的杆 件）与其他杆件组成的连杆机构。具 有传动效率高、运动平稳等特点。
滑块四杆机构
由四个杆件和一个滑块组成，滑块可 以在某一杆件上滑动。具有结构紧凑、 设计灵活等特点。
连杆机构设计原则和方法
设计原则
满足运动学要求，实现预期的运动轨迹和速度；满足动力学要求，保证机构的 传力性能和效率；满足结构紧凑、制造简便等要求。
02 平面机构组成及运动副
组成要素
01
02
03
构件
平面机构中的运动单元体， 具有独立的运动特性。
运动副
连接两个构件并保持其相 对运动的装置，分为低副 和高副。
自由度
描述机构运动独立参数的 数目，决定机构运动的可 能性。
运动副类型与特点
转动副
允许两构件绕公共轴线作 相对转动的运动副，如铰 链。
移动副
07 总结与展望
平面机构研究现状总结
1 2 3
平面机构类型多样性
目前已知的平面机构类型非常丰富，包括连杆机 构、凸轮机构、齿轮机构等，每种机构都有其独 特的工作原理和应用场景。
运动简图分析方法
运动简图是平面机构分析和设计的重要工具，通 过绘制和分析运动简图，可以清晰地表达机构的 运动特性和力学特性。
机械传动基础和常用机构
第三篇 机械传动
机械传动概述
注意零件和构件的区别
构件可以由一个或一个以上零件刚性地联接而 成。例如：图示内燃机中连接活塞和曲柄的连 杆是由多个零件所组成。连杆是由连杆体1、连 杆头2、轴瓦3、螺栓4、螺母5、轴套6等零件装 配而成的。
在机构运动中，这些零件固联在一起没有相 对运动，故为一个构件。
机械传动概述
若 原动件数＜自由度数，机构无确定运动； 原动件数＞自由度数，机构在薄弱处损坏。
0个自由度
两个自由度
一个自由度
第三篇 机械传动
总结：
机械传动概述
（1）机构具有确定相对运动的条件（可能性和确定性） 当原动件位置确定，其余从动件位置也随之确定
条件：机构原动件数=机构的自由度
3、平面机构的自由度
B
C
A
C2
C1
一、 平面连杆机构
优点：
1.能够实现多种运动形式的转换，也可以实现各种预定 的运动规律和复杂的运动轨迹，容易满足生产中各种动 作要求；
2.构件间接触面上的比压小、易润滑、磨损轻、适用于 传递较大载荷的场合；
3.机构中运动副的元素形状简单、易于加工制造和保证 精度。 缺点：
1.可能产生较大的运动累积误差，且设计比较复杂；
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理论力学第7章答案
7.1 直杆AB 搁置如图a b 所示试分别以A 端沿水平轴x 向右运动时的速度和加速度表示杆AB 的角速度和角加速度解杆作平面运动由于受两处约束1=f 取θ为广义坐标a 将θ=ctg A h x 对时间求导得θθ−=&&2A csc h x因此有h x /sin 2A θ−=θ&&hh x x /)/2sin (sin 2A A 2θ−θ−=θ&&&&&b 将θ=sin /A r x 对时间求导得θθθ−=2A sin /cos &&r x因此有r x /tg sin A &&θθ−=θr x x x/)sec sin sin tg sin (A 2A A &&&&&&&&θθθ+θθ+θθ−=θr r x x/]/sin )sec 1([tg sin 2A A θθ+−θθ−=&&&7.2 试证明直杆AB 搁置如图a b 所示杆AB 运动时杆上点C 的速度沿杆AB其大小等于θcos A v解基点CA A C v v v +=a x ′0sin sinA CA A x C =θ+θ=−θ=′&&CA xv v v y ′θ=′cos A y C v v 证毕b x ′0sin sinA CA A x C =θ+θ=+θ=′&&CA x v v v y ′θ=′cos A y C v v 证毕7.3 滚压机构的滚子沿水平面作纯滚动如图示曲柄OA 长r 连杆AB 长l 滚子半径为R 若曲柄以匀角速度ω绕固定轴O 转动试求任意时刻θ=∠AOB 连杆AB和滚子的角速度解本机构自由度14233=×−×=f 除θ外取多余坐标ϕ两者间有约束方程ϕ=θsin sin l r 1矢量法基点BA A B v v v +=)(A r v ω=)sin()sin()sin(B 2A 2BA ϕ+θ=ϕ−=θ−ππv v v ϕθ=cos cos A BA v v ϕθω==ωcos cos BA AB l r l vϕϕ+θ=cos )sin(A B v v ϕϕ+θω==ωcos )sin(B B R r R v分析法将式1对时间求导得ϕθω=ϕθθ=ϕcos cos cos cos l r r &&对ϕ+θ=cos cos B l r x 对时间求导得ϕϕ+θω−=ϕϕ−θθ−=)sin(sin sin B r l r x&&&因此ϕϕ+θω=−=ωcos )sin(/B B R r R x&7.4 一放大机构中ABCD 为一平行四边形B 为OC 的中点D 为CE 的中点设图示位置点A 的速度如图示求点E 的速度解平行四边形机构在任意时有BC//ADAB//CD 因此1AD BC ωωω==2CD AB ωωω==A 基点ABB A v v v +=基点ECC E v v v +=Q OB OC 2=BACE 2=∴B11C 22v v =×=×=OB OC ωωAB22EC 22v v =×=×=BA CE ωω可导出AE 2v v =7.5 一自动卸货大卡车的升降机构如图示图中BFBE =l AC =在此瞬时活塞在处于水平的液压缸中的速度为v 求车厢转动的角速度解利用速度投影定理杆vv =o 60cosF vv 2F =v v v 2F E ==杆v v v ==o 60cosE D 因此lv AD v 2D ==ω7.6 画出图示机构中作平面运动的杆件在图示位置的速度瞬心7.7 图示拱桥上受到1F 和2F 两力作用若给出的三拱桥的支座C 若突然坍塌试求此瞬时GBJ 和ICJ 两部分的速度瞬心解GBI 构件瞬心为ICJ 构件瞬心在无穷远7.8 杆AB 可在作定轴转动的套筒O ′内滑动如图示其A 端与曲柄OA 铰接已知r O O OA =′=求杆的动瞬心轨迹和定瞬心轨迹解AB 杆作平面运动杆上与O 相重合之点速度O ′v 沿杆方向A v 垂直于OA 杆因此瞬心为C 不难看出C 点相对AB 杆和定系的位置可分别以),2(ϕr 和)2,(ϕr 表示则动定瞬心迹线分别是半径为r 2和r 的圆7.9 图示反平行四边形机构中a CD AB 2==c BD AC 2==c a >求杆BD的动瞬心轨迹和定瞬心轨迹解BD 杆的瞬心为AB 与CD 的交点P 容易证明三角形APC和DPB 全等因此瞬心P 点相对BD 杆和定系的位置均可用),(ϕρ表示在三角形APC 中有DPAP ==ρ 0sin )2(sin =ψρ−−ϕρa ca 2cos )2(cos =ψρ−+ϕρ上二式中消去ψ得222)2()cos 2()sin (ρ−=ϕρ−+ϕρa c 可导出如下椭圆方程]cos )/(1[]/)[(22ϕ−−=ρa c a c a 因此动定瞬心迹线均为椭圆7.11 三根连杆AB BC 和CD 用铰链相连组成一四连杆机构AD 可视作固定不动的连杆已知a BC AB ==a CD 2=杆AD 以匀角速度ω转动求图示两位置杆CD的角速度和角加速度解a 杆作瞬时平动0BC =ωBC v v =∴2/2/C CD ω==ωa v 基点ττ+=+CBn B n C C a a a a∴0C =τa 0CD =αb 杆速度瞬心在点0=C v ∴ω==ωa v /B BC 0CD =ω基点nCBCB n B C a a a a ++=ττx ′n CBn B c cos a a a −−=θτQ 4/7sin cos =ϕ=θaa 2n B ω=aa 2n CB ω=∴7/82C a a ω−=τ7/742/2C CD ω−==ατa a7.12 平面机构如图示已知CD//EG B 为杆DG 的中点O A B C D E G 均为铰链cm 20==EG CD cm 50=DG cm 40=OA 在图示位置杆CD 铅垂OA//CD cm/s20A =v 水平向左B 的加速度沿水平方向的分量2Bx cm/s10=a3.0tan =θ试用平面运动基点法求此瞬时 1杆CD 和杆OA 的角速度2B 的加速度沿铅垂方向的分量3杆OA 的角加速度解杆做瞬时平动AB =ωBA v v = rad/s 5.0/A OA ==ωOA v22OA nA cm/s10=ω=OA a 某点ττ++=+ABBy Bx A n A a a a a ax ′θ−θ=θ−θτsin cos cos sinBy Bx A nA a a a a 2By n A Bx A cm/s 1tg )(−=θ++−=τa a a a 2A OA rad/s )40/1(/−==ατOA a7.13 滚压机构的滚子沿水平面作纯滚动如图示曲柄OA 长r 连杆AB 长l 滚子半径为R 若曲柄以匀角速度ω绕固定轴O 转动计算连杆AB 和滚子的角加速度解矢量法基点nBABA n A B a a a a ++=τyϕ+ϕ−θ−=τsin cos sin 0n BA BA n A a a aϕω−ϕ=ϕθω−ϕϕ=τtg )(cos /)sin sin (2222BA &&l r l a x ′nBAn A B )cos(cos a a a +ϕ+θ=ϕϕϕ+ϕ+θω=cos /])cos([22B &l r a ∴ϕω−ϕ==ατtg )(/22BA AB &l a ϕϕ+ϕ+θω==αcos /])cos([/22B B R l r R a &分析法ϕω−ϕ=ϕϕθω+ϕθω−=ϕ=αtg )(cos /sin cos cos /sin 2222AB &&&l r l r ϕϕϕϕ+θω+ϕϕ+ωϕ+θω=ω=α2B B cos /sin )sin(cos /))(cos(R r R r &&&ϕϕ+ϕ+θω=cos /])cos([22R l r &7.14 半径为r 的圆盘在水平面上作直线纯滚子如图示其中心O 的速度O v 常量杆AB 长l 其B 端用铰链与圆盘边缘相连接求在水平面上运动的A 端的速度和加速度以转角ϕ表示之解本机构自由度1=f θ和ϕ有约束方程)cos 1(sin ϕ−=θr l )1(矢量法圆盘的瞬心为点杆的瞬心为点因此)2/sin(2)/(O O B ϕ==v BP r v v θϕϕ==ωcos /)2/cos()2/sin(2/O l v CB v B AB θϕ=cos /sin O l v ]2cos /)2/sin()[cos /sin (O ϕϕ+θθϕ=ω=l l v CA v AB A )2/sin()2/sin(2)cos /(O ϕϕ+θθ=v ]cos /)cos(1[O θϕ+θ−=v 基点nBO BO O B a a a a ++=τO =a τBOa基点nAB ABB A a a a a ++=τx ′nABB A )2cos(cos a a a +θ−ϕ−π=θ∴θϕ+θϕ+θ=3222A cos sin cos )sin(l v r v a O O 分析法将式1对时间求导得θϕ=θcos /sin Ol v &因为θ−ϕ−=cos sin O A l r x x 对时间求导得)cos /sin (sin cos O O O A A θϕθ+ϕ−==l v l v v xv &]cos /)cos(1[O θϕ+θ−=v θθθϕ+θ−θϕ+θϕ+θ==2O A A cos /sin )cos(cos /))(sin(&&&&v va θϕ+θϕ+θ=322O 2O cos sin cos )sin(l v r v7.15 半径为10cm 的轮B 由曲柄OA 和连杆AB 带动在半径为40cm 的固定轮上作纯滚动设OA 长10cm AB 长40cm OA 匀角速转动角速度rad/s 10=ω求在图示位置轮B 滚动的角速度和角加速度解矢量法杆作瞬时平动AB =ωω==r v v A Brad/s10/B B =ω==ωr v cmr 10=基点ττ+=+BA n A n B Ba a a ax ′α−=β−βτsin sin cos nA nB B a a a ∴75/154tg )5/(2222B ω−=βω−ω−=τr r r r a 2rad/s 7.2075/154/2B B −=ω−==ατr a 分析法设的坐标分别为A x A y BxB y 此瞬时0A =x r y =A rx 15B =0B =y 则有22A B 2A B )4()()(r y y x x =−+−将上式求导得0))(())((A B A B A B A B =−−+−−y y y y x xx x &&&&0))(()())(()(A B A B 2A B A B A B 2A B =−−+−+−−+−y y y y y y x x x x x x &&&&&&&&&&&&将0B A ==y y&&2A ω−=r y&&r x y 5/2B B &&&−=及0A =x&&等代入上二式得ω−==r x xB A &&75/1542B ω=r x&&因此导出rad/s 10/B B =−=ωr x &2B B rad/s 7.20/−=−=αr x&&7.16 半径为r 的两轮用长l 杆A O 2相连如图示前轮1O 匀速滚动轮心的速度为v求在图示位置后轮2O 滚动的角加速度解矢量法1O 轮纯滚动vv v 221O A ==A O 2杆瞬时平动v v v 2A O 2==0A O 2=ω2O 轮纯滚动rv r v /2/22O O ==ω基点1O n AOAOO A1a a a a ++=τ1O =a 0AO =τa2O 基点n AO A O AO 221a a a a ++=τx ′ϕ−=ϕsin cosA O2a a rv a /tg 2O 2ϕ−=222O O //22r l r v r a −−==α分析法A O 2杆长l ,故22O A 2O A )()(22l y y x x =−+−则有0))(())((2222O A O A O A O A =−−+−−y y y y x xx x &&&&0))(()())(()(222222O A O A 2O A O A O A 2O A =−−+−+−−+−y y y y y y x x x x x x &&&&&&&&&&&&将0B A ==y y&&r v y/2A −=&&02O =y&&0A =x&&代入上二式得v x x2A O2==&&222O /2r l v x−−=&&于是导出r v r x /2/22O O ==ω&222O O //22r l r v r x −−==α&&7.17 圆柱体C 在固定的半圆柱D 上纯滚动一杆AB 一端与圆柱体中心铰接另一端与滑块A 铰接在图示瞬时滑块A 的速度m/s3=v 加速度2m/s2=a 求此瞬时圆柱体C 的角速度和角加速度解B基点ABAA B v v v +=o o o 105sin 15sin 60sin ABA B v v v ==m/s 70.2B =v m/s80.0BA =v∴rad/s8.15.1/B C ==ωvrad/s1.08/BA AB ==ωv nBABA AnBBa a a a a ++=+ττ5.4/2B v 82AB ⋅ωx ′n BA A n B B 30cos 15sin 15cos a a a a +=−τo o o2B m/s 31.2=τa 2B C rad/s 54.15.1/==ατa7.18 一杆AB 一端与小齿轮中心A 铰接另一端与圆盘D 的边缘B 点铰接如图示若圆盘D 以匀角速度ω转动杆AB 长m5.0求此瞬时小齿轮在齿圈上滚动的角速度和角加速度解杆的速度瞬心即齿圈的圆心因此ω=−=ω)3/4()25.3/(B AB vω=ω=)3/16(4B A v ω==ω3.51/A A &v基点nABABnBnA Aa a a a a ++=+ττ4/2A v 22⋅ωABAB ωx ′n AB n B n A A45cos cos sin a a a a +=β+β−τo 在三角形中AB)45sin(5.1sin 445sin β+=β=o o 解得o377.15=β)m 10(92.41−=AB 于是有2A 45.12ω−=τa 2A45.121/ω−==ατa A7.19 直杆CD 在C 点处与齿轮B 铰接在图示瞬时杆CD 的速度为0=v 加速度2mm/s 600=a 求此瞬时齿条A 的加速度解(1)令齿轮轮心O, 以C 为基点有τOC C O a a a += 0Ox =a 0Oy =a 所以0O =a (2)τPOP a a =2CP m/s 8.0==OP OCa a 齿条加速度 )/(8.02P s m a a ==7.20 上题中若速度改为mm/s75=v 加速度不变求齿条A 的加速度解轮心O 为速度瞬心rad/s 1C==OCv ωnOCOC C O a a a a ++=τ2C rad/s 875600/===OC a αnPOPO O P a a a a ++=τ2O τPO Px m/s 725.0075.08.0=−=−=a a a 所以2Px A m/s725.0==a a7.21 图示动齿轮O ′由曲柄O O ′带动在定齿轮O 上滚动已知曲柄的角速度为ω计算齿轮相对曲柄的角速度解方法一ω−=′)(21O r r v ω−==ω′)1/(/212O r r r v a齿轮O ′动系O O ′杆er a ωωω+=ω=ω−−ω=ω)/()(21a r r r 方法二齿轮O ′瞬心位于O ′连线外侧因此因此r ω必与ω=ωe 反向由e r /ωω=′O C CO 得ω=ω)/(21r r r7.22 图示行星齿轮系中轮I 固定轮II 由曲柄AB 带动轮III 又由轮II 带动已知曲柄的角速度为ω角加速度为零求轮III 相对曲柄AB 的角速度和角加速度设轮II 轮III 半径相同解设轮 半径为r 则rAB 2=ω=r v B 2ω==ω2/B 2r vω=ω=r r v 422P ω==ω4/P 3r v轮 动系杆er a ωωω+=∴ω=ω−ω=ω34r 03=ω=ω=α&&r r7.23 图示传速器由以下齿轮组成半径cm 401=r 的定齿轮半径各为cm 202=r 和cm 303=r 的相连的行星齿轮以及半径cm 904=r 的内啮合齿轮主动轴转速min /r 18001=n 带动行星齿轮在定齿轮上滚动并通过内啮合齿轮使从动轴转动试求从动轴每分钟的转速2n 解A 点作圆周运动a21A )(n r r v +=齿轮2在定齿轮1上纯滚动r v A /2=ω齿轮3与齿轮2有相同角速度23ω=ω基点BAA B v v v +=b 4n r 33ωr a232133A B )/1)((n r r r r r v v ++=ω+=∴rpm3000/)/1)((/4a 23214b =++==r n r r r r r v n B rpm 转数分e r杆OA 作顺时针纯滚动圆盘半径为r 3r =OP 求圆盘中心B 的速度解方法一因r ω与e ω反向圆盘的瞬心在连线外侧由e r //ωω=CP CO 可得rCP =圆盘动系杆e r a ω+ω=ωω=ω3a∴ω=ω=r r v 232a B 方法二基点BPP B v v v +=Q ω=ω=r r v 33e P ω=ω=r r v 3a BP∴ω=+=r v v v 23)(2/12BP 2P B 方法三动系杆er a v v v +=Q ω=ω=r r v 4r r ω=ω=r r v 1010e e∴ω=β−+=r v v v v v 23)cos 2(2/1e r 2e 2r ae r杆OA 作顺时针纯滚动圆盘半径为r 3r =OP 试求圆盘与杆OA 的接触点P 的加速度解圆盘上动系杆kr n e e P a a a a a +++=τe r α323e r ω2rr ωQ 0=r v x ′2n e x P 3ω−=−=′r a ay ′222r e y P 13)4(3ω=ω+ω−=+=τ′r r r a a a7.27 图中直杆AB 表示齿条圆轮O 表示齿轮当齿条的一端运动时带动半径为cm 5的齿轮绕轴O 转动今设A 端以cm/s 30的速度向右匀速运动求图示位置齿条AB 及齿轮O 的角速度和角加速度解AB 杆瞬心为点rad/s3/AB ==ωPA v AABC ω=PC vrad/s3/AB C O =ω==ωCO v 矢量法圆盘动系杆ABr O ωωω+=rad/s6r =ωAB r O ααα+=ABO r α+α=α圆盘上动系杆ke r O a a a a ++=杆上O ′基点nOAOA A e a a a a ++=τ由于0O =a 0A =a 由以上二式得k n OA OA r =+++τa a a ar αr AB αOA 2AB ωOA r AB 2v ωrr ω=r v x ′060cos 30cos k n OA OA =−+−τa a a o o 2AB rad/s 39−=αy ′060sin 30sin n OA OA =−−τo o a a a r 2O rad/s 39=α分析法设ϕ为广义坐标)2/(ctg ϕ=r x A 将上式求导得2/)2/(csc 2ϕϕ−=&r v A可导出rad/s 3|/)2/(sin 2602A −=ϕ−=ϕ=ϕo &r v 260A rad/s 39|/sin =ϕϕ−=ϕ=ϕo &&&r v 因为为杆瞬心ϕ==cos /A A C v PA PC v v则有rad/s3|/cos /60A C O =ϕ==ω=ϕo r v r v 260A O rad/s 39|/sin =ϕϕ−=α=ϕo &r v7.28 一机构在图示位置时OB OA ⊥点C 位于AB 的中点已知rOA =r AB 4=求当杆OA 以匀角速度ω转动时杆CD 的速度和加速度解杆瞬时平动A C v v =′0AB =ω基点nBA BA n A B a a a a ++=τ0n BA =ay β+−=τcos 0BA n A a a 15/4/2BA AB ω==ατr a杆上动系杆e r a v v v +=15/CD ωr v = k e r a a a a a ++=0k =a杆上C ′基点nCA CA n A e a a a a ++=τ0n CA =a导出τ++=CAn A r a a a a a x ′τββCAn A a a a −=cos cos CD 15AB /r r r a 22CD 7cos /2ωαεω=−=7.29 套筒C 上装有一销轴可在半径为1m 的圆槽内滑动当滑块A 以匀速m/s 5.0=v 向右上方运动而杆DA 以匀角速度2rad/s =θ&转动时求图示瞬时套筒C 在杆AD 上滑动的速度和加速度图示位置o90=θ解动系杆e r a v v v += 1k e r n a a a a a a a ++=+τ 2杆C ′点基点CA A e v v v += 3nCA CA a e a a a a ++=τ 4由13得CA A r a v v v v ++=θ=&AC CA v m/s 8=a v m/s4r =v由24得kn CA r n a a a a a a a ++=+τ1/2a v 2θAC r2v θ&y oo o 30sin 30cos 30cos k n CA r n a a a a a −−−=−∴m/s6.5330tg 30cos /k n CA n r =−−=o o a a a a a7.30 图示一机构在某瞬时的位置此时ω=ωOA 0OA =αω=l v CD 0CD =a求杆AB 的角速度和角加速度解动系杆e r a v v v += 1k e r a a a a a ++=0a =a 2杆上P 点基点A P A e v v v +=3nPA PA na e a a a a ++=τ4由13得PAe r a v v v v ++=CD v OA ωl AB 2ωl x ′PAA a 45cos 45cos v v v +=−o o ω−=+ω−==ωl v l l v 2/)(2/CD OA PA AB y ′o o 45cos 45cos A r a v v v −=ω=l v 2r由24得0k nPA PA nA r =++++τa a a a a 2OA ωl AB 2αl 2AB 2ωl r AB 2v ω x ′045cosk PA nA =−+τa a a o 222PA AB 5.222/2/ω−=ω−ω−==ατl l l l a7.31 两个半径为cm 20=r 中心距离保持不变的圆盘在地面作纯滚动在其边缘B D 处铰接的连杆BD 上安装一滑块C 杆AC 一端与滑块铰接另一端与一圆盘的中心A 铰接若A 以cm/s 60A =v 匀速水平向左运动求图示位置杆AC 的角速度和滑块C 相对BD 的速度以及杆AC 的角加速度解矢量法圆盘rad/s3/A A ==ωrv 0/A A ==εra基点BAA B v v v +=1n BA BA A B a a a a ++=τ0A =a 0BA =τa2C基点CAA C v v v +=3n CACA A C a a a a ++=τ0A =a4C 动系BD e r C v v v +=B e v v=5e r C a a a +=B e a a=6由135得CA A BA A r v v v v v +=++ yo o 30cos 30sin CA BA v v=rad/s 13/CA AC ==ωr vxo o 30sin 30cos CA BA r v v -v −=cm/s 320r =v 由246得n CA CA n BA r a a a a +=+τy oo o 30sin 30cos 30cos n CA CA BA a a a n −=−τ2CA AC rad/s 3/383/−==ατr a 分析法取θϕ为坐标存在约束方程θ=ϕcos sin 3r r 高丽营对上式连续求导得θθ−=ϕϕ&&sin cos 3θθ−θθ−=ϕϕ−ϕϕ&&&&&&sin cos sin 3cos 322将o 30=ϕ=θrad/s 3/A−=−=θr v &0=θ&&代入得rad/s 1=ϕ&2rad/s 3/38−=ϕ&&令BC =ρ则有θ−ϕ=ρsin cos 3r r 因此cm/s 320|)cos sin 3(30r =θθ+ϕϕ−=ρ==ϕ=θo&&&r v7.32 图示机构中已知杆AB 相对杆OA 的角速度ω=ωr 杆AB 相对杆OA 的角加速度0r =α杆AB 长为l 2l OC =求图示位置杆AB 上点B 的速度和加速度解矢量法杆动系杆OA r AB ω+ω=ωOA r AB ααα+=0r =α动系套筒AB C ω=ωABC αα=e r a v v v +=ea 30cos v v =oω=ω2OA ω=ω=ω3AB Clv v a ω==32/r k n e e r n a a a a a a a a +++=+ττOA 3αl 2OA 3ωl C αl 2C ωl r C 2v ωx ′k e n a a 30sin 30cos a a a a −−=−−ττo o 2OA C 38ω=α=αy ′n e r n a a 30cos 30sin a a a a −−=−τo o 2r 15ω=a动系套筒er a v v v ′+′=′Q r r v v =′e e v v −=′iv l a ω−=′32kn e e r a a a a a a ′+++′=′′τ′其中r r a a =′ττ′−=e e a a n e n e a a −=′kk a a =′xl a a a a a 2e k n e r ax 1530cos )(30sin )(ω−=−′++′−=′τ′′o oy l a a a a a 2e k n e r ay 31130sin )(30cos )(ω−=−′−+′−=′τ′′o o 分析法本题一自由度取θϕ为坐标存在如下约束)sin(sin 3=ϕ+θ−θ对上式连续求导有0))(cos(cos 3=ϕ+θϕ+θ−θθ&&&0))(sin())(cos(cos 3sin ))(cos()sin (cos 322=ϕ+θϕ+θ+ϕ+θϕ+θ−θθ+ϕ+θϕ+θ−θθ−θθ&&&&&&&&&&&&o 30=ϕ=θ时ω=ω=θr &0=α=θr&&代入以上二式得ω=ϕ2&238ω=ϕ&&取为原点点坐标为)cos(2cos 3ϕ+θ+ϕ−=l l x B )sin(2sin 3ϕ+θ+ϕ−=l l y B 对上二式连续求导并代入具体数值解出l l l xB ω−=ϕ+θϕ+θ−ϕϕ=32))(sin(2sin 3&&&&0))(cos(2cos 3=ϕ+θϕ+θ+ϕϕ−=&&&&l l y B )cos (sin 32ϕϕ+ϕϕ=&&&&&l xB l l 2215]))(cos())([sin(2ω−=ϕ+θϕ+θ+ϕ+θϕ+θ−&&&&&&)sin (cos 32ϕϕ−ϕϕ−=&&&&&l y B l l 22311]))(sin())([cos(2ω−=ϕ+θϕ+θ−ϕ+θϕ+θ+&&&&&&。
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传动角：压力角的余角称为传动角，常 用表示。 对于曲柄主动的曲柄摇杆机构，最小传 动角就是连杆和摇杆所夹的最小锐角。
四 ) 死点位置
死点：机构出现卡死或运动不确定的位置点称 为死点。
第7章 平面机构
7.1 运动副的概念
一、构件及自由度
一个构件在空间自由运动有六个自由度
一个构件在平面自由运动有六个自由度
运动副：使两构件直接接触而又彼此有 一定相对运动的联接称为运动副。 约束：对物体运动的限制称为约束。
7.2 运动副的分类
一 平面低副
低副：两构件通过面接触而组成的运动副 称为低副。 平面机构中的低副又分为转动副(组成运动 副的两构件只能在一个平面内相对转动， 这种运动副又称为铰链，如图1-2b所 示)；移动副(组成运动副的两构件只能 沿某一轴线相对移动，如图1-2a所示。)。
两构件能相对转 动360°的转动副称 为整转副。 下面先借图示曲柄 摇杆机构来讨论存 在整转副的条件。 图中给出了摇杆处 于两极限位置时的 情况。分析如下：
根据三角形任意两边边长之和必大于等于第 三边边长的定理，
上述关系说明：存在整转副的条件是： ① 最短、最长杆长度之和小于或等于另外两杆的长度之和；
急回特性的用途：牛头刨床、往复式运 输机等机械就常常利用急回特性来缩短 非生产时间，提高生产率。 急回特性常用行程速比系数Ｋ(摇杆反、 正行程平均速度之比)来度量。 极位夹角：处于两极限位置时连杆对应 位置所夹的锐角称为极位夹角，用表示。
行程速比系数K：
结论：① 存在急回特性的条件是不等于零。 ② 或者K1 。
三 运动副符号
7.3 平面连杆机构
一、几个概念
平面连杆机构：是构件全部由平面低副连接而 构成的机构。 平面四杆机构：具有四个构件的低副机构称为 四杆机构。 铰链四杆机构：全部运动副都是回转副的平面 四杆机构。
二、平面连杆机构的特点：
优点
1、 低副是面接触，因此压强小、耐磨损。适 用 于载荷较大的场合。 2 、低副的接触面通常是容易加工的平面或圆 柱 面，容易获得较高的制造精度。 3 、连杆可做得很长，可较长距离传递运动。 适 合于操纵机构。 4 、低副的约束为几何约束(靠形状限制运动)， 无需附加约束装置。
缺点
1、 低副存在间隙，会引起运动误差积累。 不宜用于高精度。 2 、连杆机构设计复杂，难于实现复杂的 运动规律。 3 、有相当部分构件处于变速运动中，存 在惯性力。不适合高速。
三、铰接四杆机构的基本类型
铰链四杆机构：全部运动副都是回转副的平面四杆机
构称为铰链四杆机构。
固定杆4称为机架，与机架相连的杆1、3称为连架杆，不与机架直接连接的 杆2称为连杆，作整周回转的连架杆1称为曲柄，作往复摆动的连架杆3称为 摇杆。
② 曲柄与连架杆中必一杆为最短杆。
由此可得出如下结论：
① 在存在整转副的条件下，以最短杆相 邻的杆作机架，得到曲柄摇杆机构；以最短杆 作机架，得到双曲柄机构；以最短杆相对的杆 作机架，得到双摇杆机构。 ② 如果不满足存在整转副的条件，则无 论以哪个杆作机架，都只能得到双摇杆机构。
二 急回特性
急回特性：我们把机构中正、反行程平 均速度不等的特性称为通过点或线接触组成的 运动副称为高副。
在保持接触这一前提下，组成高副 的两构件不可能在公法线nn方向存在相 对运动，因此组成平面高副的两构件之 间的相对运动只能是沿接触点切线tt方 向的相对移动和在平面内的相对转动。
除上述平面运动副外，机械中还经常 见到球面副和螺旋副。这些运动副两构 件间的相对运动是空间运动，故属于空 间运动副。空间运动副已超出本章的讨 论范围，故不赘述。
铰链四杆机构
曲柄摇杆机构 双曲柄机构 双摇杆机构
四、铰接四杆机构的演化
通过如下四种方法可得到各种四杆机构： ① 以移动副代替回转副。 ② 改变构件尺寸。 ③ 改变运动副尺寸。 ④ 变更机架。
1）曲柄滑块机构
偏心轮机构
2）导杆机构、定块机构和摇块机构
7.4 平面四杆机构的基本特性
一 铰接四杆机构存在曲柄的条件
一般Ｋ大于等于1.4。
死点通常有害，应设法消除。消除方法有： ① 对从动曲柄施加附加力矩。 ② 利用构件自身或飞轮的惯性。 ③ 多组相同机构错开一定角度布置。
死点有时也有应用价值：a.飞机起落架； b.夹紧机构
三 压力角和传动角
压力角：作用力和力作用点运动线速度 方向之间所夹的锐角称为压力角，常用 表示；