3的倍数的特征
3的倍数的特征
“3的倍数的特征”教学反思
“3的倍数的特征”是在学习了“2、5的倍数的特征”后学习的。
可以像探索“2、5的倍数的特征”的教学方法一样，在多个3的倍数中去发现3的倍数的特征。
但正由于学习了“2、5的倍数的特征”，学生很容易受知识迁移的影响去研究各个数位上的数的特征，但都无法发现。
在备课时，我就想，如果课本上没有提示，或者老师没有点破，学生想破头也难想出方法来。
事实上我私底下调查过成绩特别好的学生，也是如此。
这个时候我当然想到这样引导学生：当我们凭经验来研究新事物的时候，如果不能取得成果，那么就要求我们要改变策略，换换思路了。
但改变策略也很难发现规律，所以我就想如何能够引导学生来发现3的倍数的特征是从各个数位上的数字之和去考虑，但没找到方法，就只好让学生自学课本，按照小博士的点拨去发现规律了。
不过心中还留着这种念想，也算是一种遗憾吧。
我为什么会想到不让学生看课本提示来找规律呢？因为我想：告诉学生走哪条路不如让学生自己去找路。
这课上完后的几天，我与备课组的同事们说起这回事，田德珍老师说了一个方法，我觉得还可以，她是这样说的，可以写几个这样的数，如：129、219、921、291、192、912.很容易验证这些都是3的倍数，然后让学生观察，思考，应该就容易发现3的倍数的特征了。
又是遗憾早没想到这种方法，不过以后教学这课的时候我就要用这种方法了。
3的倍数的特征
4.总结3的倍数的特征。
一个数各个位上的数字之和如果是3的倍数，那么，这个数一定是3的倍数。否则，这个数就不是3的倍数。
5.检验结论。
（1）我们从100以内的数中发现了规律，得出了3的倍数的特征，如果是三位数甚至更大的数，3的倍数的特征是否也相同呢？
（2）利用100以内数表来验证。
9的倍数特征是：各个数位上的数字之和是9的倍数。
教学反思
教学难点
提高学生的合情推理能力。
教学准备
课件
教学过程
个性修改
一、情境引入
利用课件出示p35图，寻找3的特征。
师：同学们,我们已经知道了2、5的倍数的特征,那么3的倍数会有什么特征呢?谁能猜测一下?
学生进行猜测。
师：看来只观察个位不能确定是不是3的倍数,那么3的倍数到底有什么特征呢?今天我们共同来研究。
课题
探索活动:3的倍数的特征
课型
新授
年级
五年级
教师
教学内容
3的倍数的特征(教材35-36页 )
教
学
目
标
1．经历探索3的倍数的特征的过程，理解3的倍数的特征，能判断一个数是不是3的倍数。
2．培养学生分析、比较、猜测、验证的能力，提高学生的合情推理能力。
教学重点
理解3的倍数的特征，能判断一个数是不是3的倍数。
（2）在教学过程中，教师要巡视，认真倾听学生有什么发现，有什么不懂的地方。
（3）学生可能发现3的倍数个位上的数没有什么特别规律，十位上的数字也没有什么规律。
3.教师引领。
（1）斜着观察你发现了什么？
（2）在学生观察思考的基础上，概括学生的实际情况，提出新的思考问题：观察每个数各个数位上的数与3有什么关系？将每个数的各个数字加起来看一看会怎样？
3的倍数的特征
3
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Байду номын сангаас
12
45
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100
3的倍数的特征
一个数各个数位上数字之和是3 的倍数，这个数就一定是3的倍 数。
原理
原理
基础练习
1、不计算，你能很快说出哪几题的结果有余 数吗？
48÷3
59÷3 567÷3
基础练习
1、个位上是3、6、9的数都是3的倍数。
3的倍数的特征
3的倍数的特征【教学内容】教材第10页例2及教材第11页练习三的第3～6题。
【教学目标】1.使学生通过观察、猜想、验证、理解并掌握3的倍数的特征。
2.引导学生学会判断一个数能否被3整除。
3.培养学生分析、判断、概括的能力。
【教学重难点】重点：理解3的倍数的特征。
难点：掌握找3的倍数的方法。
【教学过程】一、复习导入1.学生口述2的倍数的特征，5的倍数的特征。
2.练习：下面哪些数是2的倍数？哪些数是5的倍数？324 153 345 2460 986 756板书课题：3的倍数的特征。
教师：看来同学们对于2、5的倍数已经掌握了，那么3的倍数的特征是不是也只看个位就行了？这节课，我们就一起来研究3的倍数的特征。
二、新课讲授1.猜一猜：3的倍数有什么特征？2.算一算：先找出10个3的倍数。
3×1=3 3×2=6 3×3=93×4=12 3×5=15 3×6=183×7=21 3×8=24 3×9=273×10=30 ……观察：3的倍数的个位数字有什么特征？能不能只看个位就能判断呢？（不能）提问：如果老师把这些3的倍数的个位数字和十位数字进行调换，它还是3的倍数吗？（让学生动手验证）12→21 15→51 18→81 24→42 27→72教师：我们发现调换位置后还是3的倍数，那3的倍数有什么奥妙呢？讨论：翻开课本第10面，把3 的倍数圈起来，斜着看这些数，你发现了什么？（以四人为一小组、分组讨论，然后汇报）汇报：如果把3的倍数的各位上的数相加，它们的和是3的倍数。
3.验证：下面各数，哪些数是3的倍数呢？210 54 216 129 9231 9876小结：从上面可知，一个数各位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
（板书）4.比一比（一组笔算，另一组用规律计算）。
判断下面的数是不是3的倍数。
3402 5003 1272 29675.“做一做”，指导学生完成教材第10页“做一做”。
新人教版五年级数学三的倍数特征教案
新人教版五年级数学三的倍数特征教案3的倍数的特征，不能只从个位上的数来判断，必须把其他各位上的数相加，看所得的和是否为3的倍数来判断，这次本文库给大家整理了新人教版五年级数学三的倍数特征教案，供大家阅读参考，希望大家喜欢。
新人教版五年级数学三的倍数特征教案1教学内容：3的倍数的特征教学目标:1、经历在100以内的自然数表中找3的倍数的活动,在活动的基础上感悟3的倍数的特征,并尝试用自己的语言总结特征。
2、让学生在学习过程中学会用分析、比较、归纳或猜想，检验等方法，并培养学生动手实践能力。
3、在探索3的倍数的特征的过程中，提高学生合作交流的能力，感受数学学习的乐趣，体会数学思维的严谨。
教学重点：探索3的倍数的特征。
教学难点：运用3的倍数的特征解决实际问题。
设计理念：通过活动，让学生经历一个完整的探索过程，从中认识3的倍数的特征并提高学习能力。
教学步骤一、口动训练游戏“抢三十”游戏规则：老师和学生轮流报数，每人每次至少报1个数，最多报2个数，从1到30按顺序连续报数。
谁先报到30，谁就获胜。
老师和学生开始做游戏。
同学们发现：每次都是老师胜利了，为什么呀?二、眼动与心动课件出示百数表，在表中找出3的所有的倍数，老师并做标记。
老师一列一列的出示我们所找到的3的倍数，3、 12 、 21。
6、 15、 24 、 33、 42、 51。
9、 18、 27、 36、 45、 54、 63、 72 、 81。
30、 39、 48、 57、 66、 75、 84、 93。
60、 69、 78、 87、 96。
90、 99。
同学们认真观察从这些数中你发现3的倍数什么特征呢?吧你的发现与同桌交流一下。
三、互动以小组为单位讨论并总结3的倍数特征。
请小组代表发言。
生1:我发现10以内的数只有3、6、9是3的倍数。
生2:我发现不管横的看或竖的看,3的倍数都是隔两个数出现一次。
生3:我全部看了一下,刚才前面这位同学的猜想是不对的,3的倍数个位上0~9这十个数字都有可能。
3的倍数特征
√ ）
看谁能用最快的方法判断出 5169这个四位数是否是3的倍 数。
因为5+1+6+9=21 所以5169是3的倍数。
• 1 ﹑ 一个数同时是3﹑ 5的倍数，这个 数有 什么 特征？ • 2 ﹑ 一个数同时是2 ﹑3﹑5的倍数，这 个数有什么特征？
这个数的个位上是0或5，并且 各数位上数的和是3的倍数。 这个数的个位上是0，并且 各数位上数的和是3的倍数。
36 46
7 17 27
37 47
8 18 28
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9 19 29
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3的倍数的特征：
一个数各位上的数的和 是3的倍数，这个数就 一定是3的倍数。
32 42
3 13 23
33 43
4 14 24
34 44
5 15 25
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6 16 26
36 46
7 17 27
是3的倍数的特征
是3的倍数的特征
3的倍数的特征有以下几个方面：
1.整除性质：3的倍数具有整除3的性质，即一个数能够被3整除，那么它就是3的倍数。
例如，6除以3的结果是2，说明6是3的倍数。
2.数位和：一个数的各个位数之和如果能够被3整除，那么这个数也是3的倍数。
例如，123的各个位数之和是6，因为6能被3整除，所以123是3的倍数。
3.末尾为0：为0、3、6、9的数字都能被3整除，因此如果一个数的末尾是0、3、6、9中的一个，那么它就是3的倍数。
4.各位数字之和为3的倍数：如果一个数的各位数字之和能够被3整除，那么这个数也是3的倍数。
例如，624的各位数字之和是12，因为12能被3整除，所以624是3的倍数。
5.间隔为3的倍数：如果一个数的个位数和十位数的差能被3整除，那么这个数也是3的倍数。
例如，27的个位数为7，十位数为2，它们的差为5，5不能被3整除，所以27不是3的倍数；而30的个位数为0，十位数为3，它们的差为3，3能被3整除，所以30是3的倍数。
即个位数与十位数之差能被3整除。
6.整数规律：3的倍数的个位数如果是0、3、6、9，那么这个数还是3的倍数。
如果一个数的个位数是0、3、6、9，那么它一定能被3整除，并且这个规律也可以递归应用于数的每一位。
例如，231的个位数为1，因此它不是3的倍数；而234的个位数为4，因此可以通过判断234除以10后的结果是否是3的倍数来判断234是否是3的倍数。
这些都是3的倍数的特征，根据这些特征可以判断一个数是否是3的倍数。
同时，这些特征也可以用于解决一些与3的倍数有关的问题，例如编写算法求解3的倍数的个数或者求给定范围内3的倍数之和等。
3的倍数的特征
探索3的倍数的特征
3的倍数的数
1 2 3 4 5 6 7 ……
×3
3 6 9 12 15 18 21 ……
1+2=3 1+5=6 ……
12个位上的数不是3的倍数，但 1 + 2 = 3，3是3的倍数。 15个位上的数不是3的倍数， 但1 + 5 = 6，6是3的倍数。
3的倍数的数
1 2 3 4 5 6 7 ……
×3
3 6 9 12 15 18 21 ……
提示：
把3的倍数的各位上的数 相加，看看你有什么发现。
探索3的倍数的特征
我们把刚才得到的3的那些倍数各个数位上的数字加起来， 看看他们都是些什么数？
1+2=3 1+5=6 1+8=9 2+1=3
想一想
这些数有什么特点，你看出来了吗？
探索3的倍数的特征
刚才的那些数各数位上的数加起来的和还是3的倍数。 1+2=3 1+5=6 1+8=9 2+1=3 3,6,9都是3的倍数。 因此，一个数如果各个数位上的数字之和是3的倍数，这个 数就是3的倍数。 小精灵的话你听懂了吗？它说得对吗？ 我们用小精灵讲的方法检验一下吧： 354是3的倍数吗？ 3+5+4=12,12是3的倍数，因此354就是3的倍数。 检验一下：354÷3=118 同学们再试试看呢
探索3的倍数的特征
用刚刚的方法判断以下数是否是3的倍数： 789 93 527 1050
7+8+9=24, 24是3的倍数，所以789是3的倍数。 （789÷3=263） 9+3=12, 12是3的倍数，所以93是3的倍数。 （93÷3=31） 5+2+7=14,14不是3的倍数，所以527不是3的倍数。 （527÷3=175…2) 1+0+5+0=6,6是3的倍数，所以1050也是3的倍数。 （1050÷3=350） 用刚刚的方法判断出的结果正确吗？ 你能用自己的话说一说3的倍数的特征了吗？
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第4课时3的倍数的特征
教学内容：
教科书PlO例2,完成教科书Pl0“做一做”及Pu“练习三”中第3~5题。
教学目标：
1.通过自主探索，理解并掌握3的倍数的特征，能判断或写出3的倍数，促进数感的发展。
2.通过观察、猜想、验证、推理、概括等活动经历探究3的倍数的特征的过程，培养观察、比较和分析、概括等能力，积累活动经验。
3.通过主动参与探究、质疑问难等过程，获得探索数学结论的成功体验，培养科学探究精神。
教学重点：理解和掌握3的倍数的特征。
教学难点：能正确判断一个数是不是3的倍数。
教具和学具准备：课件，每人一张百数表。
课时安排：总第6课时
教学过程：
一、回顾探究2、5的倍数的特征的过程，揭示课题
1.回顾旧知识。
师：前面我们学习了2、5的倍数的特征，回顾一下，我们是怎样发现2、5的倍数的特征的？
学生交流，教师引导归纳：找出倍数——观察比较一发现特征。
2.揭示课题。
师：本节课我们学习3的倍数的特征。
（板书课题：3的倍数的特征）
二、探究3的倍数的特征
1.猜想。
师：我们知道2、5的倍数的特征，猜一猜，3的倍数的特征会是怎样的？说说你的理由。
【学情预设】按照一般的思维惯性，可能很多学生会猜测个位上是0和3的数是3的倍数，或个位上是0、3、6、9的数是3的倍数。
2.制造冲突，激发探究意识。
师：猜测是否正确，我们举例验证就行。
师：快速计算，根据你们的猜测，看看10、23、36、49这几个数是不是3的倍数。
【学情预设】学生通过除法计算，会发现10、23、49并不是3的倍数，36是3的倍数。
师：计算发现了什么？你们的猜测正确吗？
【学情预设】学生发现，根据猜测举出的数中，有的是3的倍数，有的不是3的倍数，3的倍数好像跟个位数字无关。
3.利用探究经验，探索3的倍数的特征。
师：看来把2、5的规律直接迁移过来是不行的，我们还是要经历探究过程，自主去发现。
（1）借助百数表，找出3的倍数。
课件出示教科书PlO例2。
∕z⅛件出示.........................................................
师：请同学们拿出百数表，在表上用红色涂出3的倍数。
（在表上圈出3的倍数）
学生自主涂色。
【学情预设】学生有前面涂色的经验和有序思考的习惯，在此会逐步涂出3的倍数。
少数不能全部涂出来的同学，可以与同桌讨论一下，相互指导。
（2）交流展示学生涂出的作品。
以其中某一个同学的作品为例，引导学生完善，涂出所有3的倍数，并结合学生的交流, 课件呈现所有3的倍数。
（3）探索3的倍数的特征。
师：横着看，圈出3的倍数中的前10个数，个位上分别是哪些数字？（课件呈现）
师：判断一个数是不是3的倍数，只看个位行吗？
通过课件展示，引导学生观察，发现3的倍数跟个位数字无关，只看个位不行。
【学情预设】学生能很快找出前10个3的倍数，发现个位上的数有1~9和0,发现3 的倍数只看个位不行。
师：横着看不行，还可以怎样看？你发现了什么？小组内相互讨论。
学生活动，组内讨论、交流。
【学情预设】有的竖着看，有的可能是斜着看。
如果学生说到竖着看，就让其他同学发表自己的见解，通过辨析发现竖着看行不通。
师：哪个小组来汇报你们的发现？是怎么发现的？
师：根据大家的发现，你能说说3的倍数有什么特征吗？
【学情预设】学生从涂色的部分很快就能发现斜着看第一斜行：3, 12, 21, 30；第二斜行：6,15,24,33,42,51,60…十位依次加1,个位依次减1,各斜行中的数各位上的数的和不变，发现3的倍数各位上的数的和都是3的倍数。
（4）深化理解，强化认识。
师：根据你们发现的规律，举几个数试一试，看是不是3的倍数。
学生举例，其他同学一起计算验证。
师：你们现在知道了3的倍数的特征吗？是怎样的？
学生表达，教师板书：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
（在课本10页找到总结并做上记号〉
三、实践应用，深化理解
1.课件出示教科书PI0“做一做
（1）判断哪些数字卡片摆出来的数是3的倍数。
师：下面用数字卡片摆出来的数哪些是3的倍数？你是怎么判断的？
【学情预设】学生有的可能一个一个地试除，有的可能直接求出两个数的数字和，教师要引导学生理解，摆出来的数是不是3的倍数，跟数字的顺序无关，而是跟组成数的数字和有关，直接求出数字和就行。
（2）师：在每个数后面加上一张卡片，使这个三位数成为3的倍数。
说说你是怎么想的。
分组讨论，全班集中交流展示。
【学情预设】这个问题对于学生来说，有点难度，特别是58、47这两个数，木身不是3的倍数，要引导学生交流思维，发现规律，按规律补充卡片，将所有的可能都考虑到。
2.课件出示教科书PI1“练习三”第3题。
（1）学生独立在教科书上圈出来。
（2）全班集中交流展示，课件呈现完整答案。
【学情预设】这题是对3的倍数的特征的巩固练习，根据3的倍数的特征，计算每个数各位上的数字和是不是3的倍数即可。
3.课件出示教科书PI1“练习三”第4题。
（1）教师引导学生理解题意。
师：读一读，说出的数要符合哪些条件？
【学情预设】预设1：既是3的倍数，又是偶数。
预设2：既是5的倍数，又是奇数。
（2）学生独立思考，列举符合条件的数。
（3）汇报交流，提炼思维方法。
【学情预设】预设1：3的倍数的偶数，个位数字必须是偶数，可以先确定个位数字，再根据各位上的数字和是3的倍数的特征确定其他数位上的数字。
预设2： 5的倍数的奇数，个位数字只能是5,个位数字是5的数一定既是5的倍数，又是奇数，所以只要个位数字是5的数都符合条件。
4.课件出示教科书Pl 1“练习三”第5题。
（1）学生独立解答。
（2）组内交流。
（3）全班集中评价。
【学情预设】每个方框里填1个数字，使每个数都是3的倍数,对学生而言并不是很难, 但是要将所有的填法找出来，需要严谨的思维。
学生汇报交流时，教师要关注学生的思维方法，引导学生有序思考。
四、课堂小结
师：通过本节课的学习，你们有哪些收获呢？
作业设计：
三、在下面的口里填上一个数字，使这个数是3的倍数0 （把符合条件的所有数字都填在横线上）
1.21□,口里可以填o
2.35 □,口里可以填o
3.59□,口里可以填o
4.100□, 口里可以填o
板书设计：
3的倍数的特征
一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。