7.1.1认识多面体与旋转体(教案)-【中职专用】高一数学同步精品课堂(人教版2021·基础模块下册
中职数学基础模块7.1.1 简单几何体-旋转体 课件
直角三角形
圆锥
知识导入 知识探究 例题讲解 课堂练习 知识总结
圆锥 以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一
周形成的面所围成的旋转体叫做圆锥．
母线 底面
轴 侧面
知识导入 知识探究 例题讲解 课堂练习 知识总结
圆锥的命名
圆锥用表示它的轴的字母表示，
如图圆锥记作圆柱SO
知识导入 知识探究 例题讲解 课堂练习 知识总结
圆锥 圆锥的主要几何特征： (1) 圆锥的底面是圆； (2) 圆锥的各条母线相等.
知识导入 知识探究 例题讲解 课堂练习 知识总结
引入 球
知识导入 知识探究 例题讲解 课堂练习 知识总结
探究 球 以半圆的直径所在直线为旋转轴，旋转一周形成的曲面叫做球面，
球面所围成的旋转体叫做球体，简称球．
半圆
球
知识导入 知识探究 例题讲解 课堂练习 知识总结
探究 圆柱 以矩形一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围
成的旋转体叫做圆柱．
矩形
圆柱
知识导入 知识探究 例题讲解 课堂练习 知识总结
圆柱
以矩形一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成
的旋转体叫做圆柱． 底面
轴 侧面
垂直于轴的边旋 转而成的圆面
圆柱 能说说生活中你见过的哪些物体和容器是圆柱形吗？
知识导入 知识探究 例题讲解 课堂练习 知识总结
引入
知识导入 知识探究 例题讲解 课堂练习 知识总结
引入
知识导入 知识探究 例题讲解 课堂练习 知识总结
探究 圆锥 以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一
周形成的面所围成的旋转体叫做圆锥．
知识导入 知识探究 例题讲解 课堂练习 知识总结
中职数学教学设计——旋转体
授课题目7.2旋转体 选用教材高等教育出版社《数学》（基础模块下册）授课时长4课时授课类型新授课教学提示本课通过实物模型直观展示旋转体，帮助学生感知相关概念，并通过圆柱、圆锥的平面展开图，帮助学生理解它们的侧面积公式，通过实验，帮助学生理解圆柱、圆锥的体积公式．教学目标能认知圆柱、圆锥、球的模型与直观图，通过.参与数学实验，能说出圆柱、圆锥、球的结构特征，会进行表面积与体积的计算，认识体会数学知识的应用，逐步提高直观想象和数学运算等核心素养．教学重点圆柱、圆锥、球的结构特征及相关的计算．教学难点简单组合体的结构特征及其面积、体积的计算．教学环节教学内容教师活动学生活动设计意图情境导入在日常生活中，我们还会见到许多外形是管状、球状的物体．如图所示的腰鼓、灯笼，它们的外形可以看成是一条弧线绕着一条直线旋转构成的几何体．一般地，一条平面曲线绕着它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面称为旋转面，封闭的旋转面围成的几何体称为旋转体，这条定直线称为旋转体的轴，这条曲线称为旋转体的母线．7.2.1 圆柱请大家观察，如图所示的笔筒、水杯和立柱是如何形成的？有什么特点？说明提问引导学生观察分析体会观察体会思考从具体的空间图形引导学生观察图形特点 ，总结图形特征，培养学生直观想象和数学抽象的核心素养探索新知请大家观察下图所示的几何体，它是由矩形AAAAAA 1AA 1绕边AAAA 1所在的直线旋转一周形成的．像这样，以矩形的一条边所在直线为旋转轴，其余各边绕轴旋转所形成的封闭几何体称为圆柱，旋转轴AAAA 1称为圆柱的轴，垂直于轴的边旋转形成的圆面称为圆柱的底面．平行于轴的边称为圆柱的母线，如边AAAA 1就是一条母线，母线旋转而成的曲面称为圆柱的侧面．两个底面圆心之间的距离称为圆柱的高．通常用表示旋转轴的字母来表示圆柱，如下图的圆柱记为圆柱AAAA 1．我们从圆柱的定义可得圆柱的性质：（1）两个底面是半径相等且平行的圆面，平行于底面的横截面是与底面相同的圆；（2）母线平行且相等，都等于圆柱的高；（3）过轴的截面(轴截面)是长为圆柱的高、宽为底面的直径的矩形．根据圆柱的定义我们可以推导出圆柱的表面积．我们沿圆柱的一条母线将圆柱侧面展开在一个平面上所得的图形称为圆柱的侧面展开图，它是一个矩形，记为矩形AAAAAAAA ，如下图所示，矩形的边长分别是圆柱底面的周长和母线的长．引导分析归纳总结引导学生观察分析体会理解领会观察思考通过学生熟悉的实物模型，抽象为旋转体，进一步深化圆柱的相关知识，引导学生推导圆柱的侧面积和体积公式，培养学生直观想象和逻辑推理等核心素养矩形AAAAAAAA 的面积就是圆柱的侧面积，故有=2,S rh π圆柱侧圆柱的表面积为：2=2S +S =22.S r rh ππ+圆柱表圆柱侧底可以证明圆柱的体积为：2=.V S h r h π=圆柱底其中rr 为圆柱的底面半径，ℎ为圆柱的高．归纳总结主动解决归纳总结记忆例题辨析例1 已知圆柱底面直径为6cccc ，高为10cccc ，求圆柱的表面积与体积．解 由于圆柱的底面半径rr =3cccc ，高ℎ=10cccc ，所以()222==3=9S r cm πππ×底，()2=2231060S rh cm πππ=××=侧，圆柱的表面积为()2=2S +S =296078S cm πππ×+=表侧底，体积为()3=91090.V S h cm ππ=×=柱底提问引导分析观察思考求解通过例题帮助学生掌握圆柱的表面积和体积公式，培养学生的数学运算等核心素养巩固练习练习7.2.11．判断下列说法是否正确（正确的打“√”，错误的打“×”）．（1）圆柱母线长与圆柱的高相等．（2）圆柱的两个底面可以不平行．提问巡视指导思考动手求解通过练习及时掌握学生的知识掌（3）圆柱的侧面展开图是一个圆．2．圆柱的母线长为5cccc ，底面圆的半径为2cccc ，求圆柱的表面积和体积．3．已知圆柱的轴截面是边长为10cccc 的正方形．求圆柱的侧面积和体积．4． 用A4纸卷成圆柱的侧面，有几种卷法？它们的表面积相等吗？体积相等吗？交流握情况，查漏补缺情境导入7.2.2 圆锥如图所示的生活中常见的各种实物，其外形有什么特征？提问引导分析思考观察想象通过分析生活的各种实物，研究圆锥的特征，培养学生直观想象等核心素养探索新知我们从旋转体的定义，以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余各边绕轴旋转形成的封闭几何体称为圆锥，如图所示．这条轴称为圆锥的轴，另一条直角边旋转所形成的圆面称为圆锥的底面，斜边旋转而成的曲面称为圆锥的侧说明体会类比圆柱的定义，得到圆锥的定义，类比学习，培养学生直观想象和逻体积．4．已知圆锥的的母线长为3cccc ，高为2cccc ，求该圆锥的体积．5．已知圆锥的轴截面是一个底边长为8cccc ，腰长为5cccc 的等腰三角形，求圆锥的表面积和体积．6．已知圆锥的侧面展开图是一个面积为18π cccc 2的半圆面，求圆锥的母线长和高．情境导入7.2.3 球请大家观察如图所示的足球、地球仪的外形是如何形成的？展示情境，提出问题，引导学生观察分析观察情境，思考问题，通过让学生分析比较总结特征，培养学生直观想象和逻辑推理等核心素养探索新知一个半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周，半圆弧线形成的曲面称为球面，球面所围成的几何体称为球体，简称球，如图所示．半圆的圆心称为球心，连结球心和球面上任意一点的线段称为球的半径．通常用球心字母表示球，例如，球心为AA 的球记为球AA ．用一个平面去截球，截面是圆面，这个圆面称为球截面，如图所示．经过球心的平面截球所得的圆称为球的大说明强调体会理解师生共同总结球的特点和性质，特别是能够区分大圆与小圆，了解球的布置作业1.书面作业：完成课后习题和学习与训练；2.查漏补缺：根据个人情况对课堂学习复习回顾；3.拓展作业：阅读教材扩展延伸内容．说明记录巩固提高，查漏补缺。
人教版中职数学基础模块下册《多面体与旋转体》课件 (一)
人教版中职数学基础模块下册《多面体与旋转体》课件 (一)人教版中职数学基础模块下册《多面体与旋转体》课件是一本涉及多面体与旋转体知识的教学课件，可以帮助中职学生更深入地学习数学知识，培养学生的逻辑思维和运算能力。
一、课件介绍该课件主要包括多面体的定义、分类及性质，旋转体的定义、计算公式和常见例题。
课件内容生动有趣、易于理解，配有丰富多样的图片、图表和实例，可供学生用于课堂学习和自主学习。
二、课件特点1.贴近生活实例课件中常以各种建筑结构、物体等为例，通过图像等形象化的方式，帮助学生理解与掌握多面体与旋转体的基本概念，激发学生对数学的兴趣。
2.重点难点突出课件突出了多面体和旋转体的重点内容和难点问题，旨在帮助学生更加深入、全面地理解数学知识，准确把握各种计算方法和技巧，并能够在实际中熟练运用。
3.自主学习方便该课件中设置了丰富的练习题和习题答案，让学生能够以不同的方式自主学习和巩固所学知识。
同时，还提供了学习建议和注意事项，帮助学生高效地学习，提高学习质量。
三、使用建议1.选择合适的学习方式：学生可以根据自己的学习习惯，选择合适的学习方式，如跟随老师课堂上讲解，自主学习或进行小组探究等。
2.注重练习巩固：在学习过程中，学生要注重做练习题，及时巩固和消化所学知识，进一步熟悉各种计算方法和技巧。
3.注意思维逻辑推理：多面体和旋转体的计算过程涉及到许多推理和逻辑运算，学生在学习过程中，要注重思考，积极发挥自己的创新意识和逻辑思维能力。
总之，《多面体与旋转体》课件是一本优质的数学教育资源，可以帮助中职学生更好地探究多面体与旋转体的性质和应用，培养学生的数学思维和计算能力，促进学生全面发展。
认识多面体和旋转体课件
体积计算
对于多面体，体积可以通过计算各个 面的体积之和得到。对于旋转体，体 积可以通过计算底面圆的体积或整个 旋转体的体积得到。
角度和弧度的计算
角度计算
在多面体中，角度可以通过测量各个 面之间的夹角得到。在旋转体中，角 度可以用来描述旋转体的旋转角度。
弧度计算
在旋转体中，弧度可以用来描述旋转 体的旋转程度，通常用于旋转轴的角 度测量。
旋转体的建模
旋转体的建模可以使用旋转几何公式进行，例如圆柱和圆锥可以使用旋转面的几何公式进行建模。
建模方法的比较和选择
01 02
精度和复杂性
使用CAD软件进行建模可以获得高精度的模型，但需要一定的技能和经 验。而使用数学公式进行建模可以创建相对简单的模型，但对于复杂模 型可能不够精确。
适用范围
CAD软件适用于各种类型的多面体和旋转体建模，而数学公式适用于某 些特定类型的模型，例如正多面体和旋转体。
在科学研究和教学中的应用
多面体和旋转体的科学研究价值
多面体和旋转体的研究涉及到几何学、拓扑学、物理学等多个学科领域，对于推动数学 和科学的发展具有重要意义。
多面体和旋转体的教学价值
在数学和工程学科的教学中，多面体和旋转体是重要的教学素材，有助于培养学生的空 间思维、几何直觉和解决实际问题的能力。
THANKS
该直线称为旋转轴， 平面图形称为旋转面 。
旋转体的分类
根据旋转面的形状，旋转体可以 分为圆柱、圆锥、圆台等类型。
根据旋转轴的方向，旋转体可以 分为正轴和斜轴两类。
根据旋转轴与旋转面的关系，旋 转体可以分为直纹和单叶两类。
旋转体的性质
旋转体的侧面是曲面，其展开 后是平面图形。
旋转体的体积和表面积与旋转 面和旋转轴的形状、大小和位 置有关。
中职数学基础模块7.1.1 简单几何体-多面体 课件
知识导入 知识探究 例题讲解 课堂练习 知识总结
思考 以下哪些多面体是棱柱？
知识导入 知识探究 例题讲解 课堂练习 知识总结
棱柱的分类 按底面的形状分类 底面是三角形、四边形、 五边形……的棱柱
第七单元 空间几何体
7.1.1 多面体
知识导入 知识探究 例题讲解 课堂练习 知识总结
引入
柏拉图多面体 柏拉图多面体并不是由柏拉图所
发明，但是却是由柏拉图及其追随者 对它们所作的研究而得名，由于它们 具有高度的对称性及次序感，因而通 常被称为柏拉图多面体，也称为正多 面体。
你知道什么是多面体吗？
知识导入 知识探究 例题讲解 课堂练习 知识总结
分别叫作三棱柱、四棱柱、五棱柱……
知识导入 知识探究 例题讲解 课堂练习 知识总结
棱柱的命名
通常分别顺次写出两个底面各个顶点的字
母，中间用一条短横线隔开
例，该四棱柱可以记作棱柱ABCD-A‘B’C‘D’
例，该六棱柱可以记作棱柱ABCDEF-A‘B’C‘D’E‘F’
知识导入 知识探究 例题讲解 课堂练习 知识总结
(1)正棱锥的底面是正多边形； (2)正棱锥的侧面都是全等的等腰三角形； (3)正棱锥的侧棱长都相等，斜高长也相等；
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例1 对于四棱锥P-ABCD，判断下列说法是否正确. （1）如果底面ABCD是正方形，那么它是正四棱锥； （2）如果过顶点P向底面作垂线，垂足是底面对角线的交点O，那么 这个棱锥是正四棱锥. 解：（1）不正确.
（2）不正确.
人教版中职数学(基础模块)下册9.4《多面体与旋转体》ppt课件1
经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一
2019/8/10
最新中小学教学课件
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2019/8/10
最新中小学教学课件
E’
D’
F’ A’
C’ B’
E
F A
D C
B
棱柱的概念
侧面与底面的 公共顶点叫 做棱柱的
顶点
底
·E’ · A’
·D’
两个互相
· · C’ 平行的面
B’
叫做棱柱
的底
其两余个各面面的叫做
相邻侧公棱面共柱的边的叫侧做面
E
· 公共边叫棱做柱的棱
· · 棱柱的侧棱 A
底
D
· · B
C
棱柱的性质
E’
D’
F’ A’
空间几何体的定义： 如果只考虑物体的形状和大小，而不考虑
其它因素，那么这些由物体抽象出来的空间图 形就叫做空间几何体
空间几何体的分类： 1.多面体：由若干平面多边形围成的几何体 2.旋转体：由一个平面图形绕它所在的平面内的
一条定直线旋转所成的封闭几何体
O1
AS
O
O
BO
A
矩 形 直角三角形
半圆
分别以矩形、直角三角形的直角边、 半圆的直径所在的直线为旋转轴，其余各 边旋转而成的曲面所围成的几何体， 分别 叫做圆柱，圆锥，球。
11.1.5旋转体(教学课件)高一数学同步精品课堂(人教B版2019必修第四册)
这就是本节课所要学习的内容——圆柱、圆锥、圆台和球.
1.了解圆柱、圆锥、圆台和球的有关概念.（重点）
2.理解圆柱、圆锥、圆台和球及其简单组合体的结构特征.
3.掌握圆柱、圆锥、圆台和球的相关性质.
（难点）
探究点1 圆柱、圆锥、圆台
思考1：下面的几何体与多面体不同，仔细观察这些几何体，它们有什
分析：确定满足到长方体的8个顶点都相等的点即为球心.
解析 由题设可知，长方体的体对角线的中点的就是球心，
又因为 AC ' AB2 BC 2 +CC '2 5 2.
所以所求的0
2
跟踪训练
已知一个正方体的棱长为2.正方体的八个顶点均在同一球面上，求
圆台的侧面展开图是扇环
【思考】
圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？
O′
O
O
O
S＝πr2＋πr′2＋π(r＋r′)l
S＝2πr2＋2πrl
S＝πr2＋πrl
探究点 球
球
思考1：圆可以看成平面上到定点的距离等于定长的点的集合，类比圆，
球面上的点有怎样的性质？
球面可以看成空间中到一个定点的距离等于定长的点的集合；
30658.
即北纬40°的纬线长约为30658km.
3.球的表面积
柱、锥的表面都可展开放在平面内，这样我们就可以根据平面
图形的性质，求它们的表面积.但球面不能展平成平面，我们要
用其他方法求它的表面积：
分割
近似求和
化为准确和
例3
已知一个长方体的8个顶点都在一个球面上，且长方体的棱长为3，4，
5，求球的表面积.
解析 作出截面图，如图所示，
高一数学(人教A版)基本立体图形(旋转体)1教案
教案教学基本信息课题基本立体图形（旋转体）学科数学学段：高一年级高一教材书名：人教A版数学必修第二册出版社：人民教育出版社出版日期：2019年6月教学目标及教学重点、难点理解圆柱、圆锥、圆台、球的定义，知道这四种几何体的结构特征，能够识别和区分这些几何体;会用柱、锥、台、球的结构特征描述简单组合体的结构特征.使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，提高学生的观察能力。
同时培养学生的空间想象能力和抽象括能力.教学过程(表格描述)教学环节主要教学活动设置意图讲授新知今天我们要学习的是旋转体，那什么是旋转体呢？旋转体一条平面曲线（包括直线）绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面，封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体，这条定直线叫做旋转体的轴.一．圆柱以矩形一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面围城的旋转体叫做圆柱.旋转轴叫做圆柱的轴，垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面，平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面，无论旋转到什么位置，平行于轴的边叫做圆柱的母线，圆柱介绍与圆柱有关的定义通过圆柱的定义和对图象的观察，你们有哪些发现？讲授新知用表示它的轴的字母表示，如图中的圆柱记作圆柱O′O能说说生活中你见过的哪些物体和容器是圆柱形吗？2．圆锥以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆锥．请你仿照圆柱中轴、底面、侧面、母线的定义，给出圆锥的轴、底面、侧面、母线的定义，并在图中标出它们.圆锥也是用表示它的轴的字母表示，如图中的圆锥记作圆锥SO3.圆台用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台．注意观察圆柱形在生活中的应用“侧面的母线”（也可以简称母线），而且无需区分母线的初始位置，所以才有“无论旋转到什么位置”的说法.认真观察，分析圆台的特点，培养学生的观察能力讲授新知请同学们观察图象，你能标出圆台的侧面，轴，母和底面吗，这是圆台的侧面，圆台的轴，圆台的母线和圆台的底面.它的表示也是用它的轴的字母表示，如图圆台记作圆台O′O探究1圆柱可以由矩形旋转得到，圆锥可以由直角三角形旋转得到，圆台是否也可以由平面图形旋转得到？如果可以，由什么平面图形旋转得到？如何旋转？探究2圆柱，圆锥，圆台结构上有哪些相同点和不同点？当底面发生变化时，它们能否互相转化？4.球半圆以它的直径所在直线为旋转轴，旋转一周形成的曲面叫做球面，球面所围成的旋转体叫做球体，简称球．简单几何体棱柱，棱锥，棱台，圆柱，圆锥，圆台和球是常见的简单几何体，其中棱柱与圆柱统称为柱体．棱锥与圆锥统称为锥体，棱台与圆台统称为台体．从旋转的角度再次认识了圆台.进而体会圆柱，圆锥，圆台的关系.加深同学们对圆柱，圆锥，圆台的认识注意球面与球的区别，球面是一种曲面，而球是球面围成的几何体.讲授新知例题观察图中的物体，说出它们的主要结构特征．例题如图，判断下列几何体是不是台体，并说明原因．例题判断下列命题是否正确．A组（1）用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和圆台；错误（2）经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面；正确（3）以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；错误（4）圆锥、圆台中过轴的截面是轴截面，圆锥的轴截面是等腰三角形，圆台的轴截面是等腰梯形．正确通过这道题希望同学们能加深对台体的认识。
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7.1.1认识多面体与旋转体（教案）-【中职专用】高一数学
同步精品课堂（人教版2021·基础模块下册）
一、教学目标
1. 能够理解多面体和旋转体的概念，能够从图形中识别多面体
和旋转体；
2. 能够辨别多面体和旋转体的共性和区别；
3. 能够分析多面体和旋转体的特点和性质，能够对多面体和旋
转体进行分类；
4. 能够应用多面体和旋转体的知识进行推理，能够解决相关的
问题。
二、教学重点
1. 多面体和旋转体的概念及其特点；
2. 多面体和旋转体的分类；
3. 判断图形是否为多面体和旋转体。
三、教学难点
1. 分析多面体和旋转体的特点和性质；
2. 能够应用多面体和旋转体的知识进行推理，解决相关的问题。
四、教学内容和方法
1. 教学内容
1.1 什么是多面体？
1.2 多面体有哪些性质和特点？
1.3 多面体的分类方式及实例。
2.1 什么是旋转体？
2.2 旋转体有哪些性质和特点？
2.3 旋转体的分类方式及实例。
2. 教学方法
2.1 案例教学法，引导学生从图形中判断是否为多面体和旋转体；
2.2 讲解法，介绍多面体和旋转体的定义、性质、分类等内容；
2.3 实验法，通过给定的图形，让学生自己绘制多面体和旋转体。
五、教学过程
1. 导入环节
1.1 提问：大家知道什么是多面体和旋转体吗？有哪些例子？
1.2 引导学生通过图例，来对多面体和旋转体进行初步了解。
2. 感知活动
2.1 给学生呈现不同形状的图形，让学生自己分辨出哪些是多
面体和旋转体。
2.2 学生根据自己的感性认识，对多面体和旋转体进行分类，
并记录下来。
3. 讲解与练习
3.1 讲解多面体和旋转体的定义、性质和分类方式，并引导学
生通过实例进行训练。
3.2 给学生练习题，以巩固所学内容。
4. 拓展
4.1 对已掌握的知识进行拓展，例如如何计算多面体和旋转体的表面积和体积等内容。
4.2 给学生进行讨论和思考，让学生能够应用多面体和旋转体的知识来解决问题和实际场景。
5. 归纳总结
5.1 整理多面体和旋转体的性质和特点;
5.2 梳理多面体和旋转体的分类方式及其实例；
5.3 给学生进行考试，检测学生的掌握情况。
六、教学评价
1. 学生能否正确定义多面体和旋转体？
2. 学生能否准确分类多面体和旋转体？
3. 学生能否熟练应用多面体和旋转体的知识解决问题？
4. 学生能否敏锐地观察和分析多面体和旋转体的特点和性质？
5. 整体掌握情况等。
七、教学反思
1. 在教学过程中，应该多注重与学生的交互和互动，让学生在不知不觉中掌握多面体和旋转体知识。
2. 教学过程中，小组配合较好，学生们对多面体、旋转体有了初步了解，但需要补充相关习题。
3. 需要通过调整教学方法，加强实际操作，让学生更好地理解教学内容。
4. 给学生提供更多的练习机会，让学生能够熟练掌握应用多面体和旋转体的知识来解决实际问题。