矩形的性质及判定
1．矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形． 2．矩形的性质矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质，•还具有自己独特的性质： ① 边的性质：对边平行且相等． ② 角的性质：四个角都是直角． ③ 对角线性质：对角线互相平分且相等．④ 对称性：矩形是中心对称图形，也是轴对称图形．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 直角三角形中，30︒角所对的边等于斜边的一半．点评：这两条直角三角形的性质在教材上是应用矩形的对角线推得，用三角形知识也可推得． 3．矩形的判定判定①：有一个角是直角的平行四边形是矩形． 判定②：对角线相等的平行四边形是矩形． 判定③：有三个角是直角的四边形是矩形．一、矩形的判定【例1】 矩形具有而平行四边形不具有的性质为（ ）A ．对角线相等B ．对角相等C ．对角线互相平分D ．对边相等【例2】 如图，矩形ABCD 沿AE 折叠，使D 点落在BC 边上的F 点处，如果60BAF ∠=︒，则DAE ∠=FED CBA【例3】 在矩形ABCD 中，点H 为AD 的中点，P 为BC 上任意一点，PE HC ⊥交HC 于点E ，PF BH⊥交BH 于点F ，当AB BC ，满足条件 时，四边形PEHF 是矩形 矩形的性质 及判定【例4】 如图，在四边形ABCD 中，90ABC BCD ∠=∠=︒，AC BD =，求证：四边形ABCD 是矩形．CDB A【例5】 如图，已知在四边形ABCD 中，AC DB ⊥交于O ，E 、F 、G 、H 分别是四边的中点，求证四边形EFGH 是矩形．HG OFEDCB A【例6】 如图，在平行四边形ABCD 中，M 是AD 的中点，且MB MC =，求证：四边形ABCD 是矩形．MCDB A【例7】 设凸四边形ABCD 的4个顶点满足条件：每一点到其他3点的距离之和都要相等．试判断这个四边形是什么四边形?请证明你的结论。
【例8】 如图，平行四边形ABCD 中，AQ 、BN 、CN 、DQ 分别是DAB ∠、ABC ∠、BCD ∠、CDA ∠的平分线，AQ 与BN 交于P ，CN 与DQ 交于M ，证明：四边形PQMN 是矩形．NMQPDCBA【例9】 如图，在ABC ∆中，D 是BC 边上的一点，E 是AD 的中点，过A 点作BC 的平行线交CE 的延长线于点F ，且AF BD =，连结BF ． ⑴ 求证：BD CD =．⑵ 如果AB AC =，试判断四边形AFBD 的形状，并证明你的结论．FED CB A【例10】 如图，在ABC ∆中，点D 是AC 边上的一个动点，过点D 作直线MN BC ∥，若MN 交BCA ∠的平分线于点E ，交BCA ∠的外角平分线于点F （1）求证：DE DF =（2）当点D 运动到何处时，四边形AECF 为矩形？请说明理由！NMFEDCBA【例11】 已知，如图，在ABC ∆中，AB AC =，AD 是BC 边上的高，AF 是BAC ∠的外角平分线，DE ∥AB321FE D CA【例12】 如图所示，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，将Rt ABC ∆绕点C 顺时针方向旋转60︒得到DEC ∆点E在AC 上，再将Rt ABC ∆沿着AB 所在直线翻转180︒得到ABF ∆连接AD ． ⑴ 求证：四边形AFCD 是菱形；⑵ 连接BE 并延长交AD 于G 连接CG ，请问：四边形ABCG 是什么特殊平行四边形？为什么？AB CDGEF【例13】 如图，在ABCD 中，AE BC ⊥于E ，AF CD ⊥于F ，AEF ∆的两条高相交于M ，20AC =，16EF =，求AM 的长．MF E DC BA【例14】 已知，如图矩形ABCD 中，延长CB 到E ，使CE AC =，F 是AE 中点．求证：BF DF ⊥．ABCE FD板块二、矩形的性质及应用【例15】 如图，在矩形ABCD 中，点E 是BC 上一点，AE AD =，DF AE ⊥，垂足为F .线段DF 与图中的哪一条线段相等？先将你猜想出的结论填写在下面的横线上，然后再加以证明。
即DF =EFDCAB【例16】 如图，矩形ABCD 中，AC BD ，相交于点O ，AE 平分BAD ∠交BC 于E ，若15CAE ∠=︒，求BOE ∠=EODC BA【例17】 如图所示，在长方形ABCD 中，点M 是边AD 的中点，点N 是边DC 的中点，AN 与MC 交于点P ．若33MCB NBC ∠=∠+︒，求MPA ∠的度数．M PND CBA【例18】 如图，把矩形ABCD 的对角线AC 分成四段，以每一段为对角线作矩形，对应边与原矩形的边平行，设这四个小矩形的周长和为P ，矩形ABCD 的周长为L ，则P 与L 的关系式DCB【例19】 如图，在矩形ABCD 中，,E F 分别是,BC AD 上的点，且BE DF =. 求证：ABE ∆≌CDF ∆.D EFCAB【例20】 如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，60AOB ∠=︒，2AB =，则矩形的对角线AC 的长A ．2B ．4 C．D．ODC BA【例21】 矩形ABCD 的对角线AC 、BD 交于O ，如果ABC ∆的周长比AOB ∆的周长大10cm ，则边AD 的长是 ．【例22】 如图，在矩形ABCD 中，点E F ，分别在边AB CD ，上，BF DE ∥，若12cm 7cm AD AB ==，，且:5:2AE EB =，则阴影部分EBPD 的面积为FE BD【例23】 如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于O ，AE BD ⊥于E ，31DAE BAE ∠∠=∶∶，则EAC ∠=_______．E ODC BA【例24】 如图，在矩形ABCD 中，EF AB GH BC EF GH ∥，∥，，的交点在BD 上，图中面积相等的四边形有（ ）H G O FED CBAA ．3对B ．4对C ．5对D ．6对【例25】 如图，周长为68的矩形ABCD 被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD 的面积为DCB A【例26】 如图，有一矩形纸片ABCD ，106AB AD ==，，将纸片折叠，使AD 边落在AB 边上，折痕为AE ，在将AED ∆以DE 为折痕向右折叠，AE 与BC 交于点F ，则CEF ∆的面积为ABDCBA【例27】 如图，是一块电脑主板的示意图，每一转角处都是直角，数据如图所示，则该主板的周长为【例28】 如图在矩形ABCD 中，已知12AD =，5AB =，P 是AD 边上任意一点，PE BD PF AC ⊥⊥，，E 、F 分别是垂足，求PE PF +的值．O P ABCDEF【例29】 如图，在矩形ABCD 中，2BC =，AE BD ⊥于E ，若30BAE ∠=︒，则ECDA S = ．E DCBA【例30】 如图，AB CD =，四边形ABDE 和CBFG 都是矩形，70BAC ∠=︒，则DBF ∠等于GFDECBA【例31】 某台球桌为如图所示长方形ABCD ，小球从A 沿45︒角出击，恰好经过5次碰撞到B 处，则:AB BC=DCB A【例32】 已知，矩形ABCD 和点P ，当点P 如图位置时，求证：PBC PAC PCD S S S =+△△△PABCD【例33】 矩形ABCD 中，34AB AD ==，，将矩形沿EF 对折，使点C 与A 重合，如图，求折痕EF 的长GFEDCBA【例34】 如图，矩形ABCD 中，对角线AC BD ，相交于点O ，AE BO ⊥于E ，OF AD ⊥于F ，已知3cm OF =，且:1:3BE ED =，求BD 的长O FEDCBA【例35】 已知矩形ABCD 和点P ，当点P 在矩形ABCD 内时，试求证：PBC PAC PCD S S S =+△△△P ABCD【例36】 如图所示，矩形ABCD 内一点P 到A 、B 、C 的长分别是3、4、5，求PD 的长．PDCB A【例37】 如图，O 是矩形ABCD 的对角线交点，过点O 作EF AC ⊥分别交AD 、BC 于F 、E ，若2cm AB =，4cm BC =，求四边形AECF 的面积．OFEDCBA【例38】 （西城区抽样测试）如图，将矩形ABCD 沿AC 翻折，使点B 落在点E 处，连接DE 、CE ，过点E 作EH AC ⊥，垂足为H ．⑴判断ACED 是什么图形,并加以证明； ⑵若8AB =，6AD =．求DE 的长；⑶四边形ACED 中，比较AE EC +与AC EH +的大小．DCBA E H【例39】 如图所示，在矩形ABCD 和矩形BFDE 中，若AB BF =，求证：MN CF ⊥．NMFEDCBA【例40】 已知，如图，矩形ABCD 中，CE BD ⊥于E ，AF 平分BAD ∠交EC 于F ，求证：CF BD =．DABCEF。
矩形的性质与判定 八年级
PHD C B A 矩形的性质与判定【知识要点:】1．矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形（矩形是特殊的平行四边形）。
2．矩形的性质：矩形具有平行四边形的所有性质。
（1）角：四个角都是直角。
（2）对角线：互相平分且相等。
3．矩形的判定: （1）有一个角是直角的平行四边形。
（2）对角线相等的平行四边形。
（3）有三个角是直角的四边形。
4.矩形的对称性：矩形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心；矩形是轴对称图形，对称轴有2条，是经过对角线的交点且垂直于矩形一边的直线。
5.矩形的周长和面积：矩形的周长=)(2b a + 矩形的面积=长⨯宽=ab （b a ,为矩形的长与宽）【经典例题:】例1、如图，矩形ABCD 中，E 为AD 上一点，EF ⊥CE 交AB 于F ，若DE=2，矩形ABCD 的周长为16，且CE=EF ，求AE 的长．例2、 如图, 在矩形ABCD 中, AP=DC, PH=PC, 求证: PB 平分∠CBH. 例3、已知：如图所示，矩形ABCD 中，E 是BC 上的一点，且AE=BC ，︒=∠15EDC ． 求证：AD=2AB ．例4、已知：如图，平行四边形ABCD 的四个内角的平分线分别相交于点E ，F ，G ，H ，求证：四边形EFGH 是矩形。
例5、已知：如图，四边形ABCD 是由两个全等的正三角形ABD 和BCD 组成的，M 、N•分别为BC 、AD 的中点．求证：四边形BMDN 是矩形．A BECD例6、如图，已知在四边形ABCD 中，AC DB 交于O ，E 、F 、G 、H 分别是四边的中点， 求证：四边形EFGH 是矩形．练习题：1．判断一个四边形是矩形，下列条件正确的是（ ）A ．对角线相等B ．对角线垂直C ．对角线互相平分且相等D ．对角线互相垂直且相等。
2.矩形具有而一般的平行四边形不一定具有的特征是（ ）。
A ．对角相等 B. 对边相等 C ．对角线相等 D. 对角线互相平分 3.在下列图形性质中，矩形不一定具有的是（ ）A ．对角线互相平分且相等B ．四个角相等C ．是轴对称图形D ．对角线互相垂直平分4．矩形的两边长分别为10cm 和15cm ，其中一个内角平分线分长边为两部分，这两部分分别为（ ）A ．6cm 和9cmB ．5cm 和10cmC ．4cm 和11cmD ．7cm 和8cm5.在矩形ABCD 中, 对角线交于O 点，AB=0.6, BC=0.8, 那么△AOB 的面积为 ; 周长为 .6.一个矩形周长是12cm, 对角线长是5cm, 那么它的面积为 .7.矩形的两条对角线的夹角是60°，一条对角线与矩形短边的和为15，那么矩形对角线的长为 ，短边长为 .8.矩形的两邻边分别为4㎝和3㎝，则其对角线为 ㎝，矩形面积为 cm 2. 9.若矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线相交所成的锐角是 . 10．矩形的对角线相交所成的钝角为120°，矩形的短边长为5 cm ，则对角线之长为 cm 。
矩形的性质和判定
矩形的性质和判定【知识梳理】一、定义：有一个是直角的平行四边形是矩形。
二、性质：①矩形的四个角都是直角②矩形的对角线相互平分且相等③矩形既是中心对称图形又是轴对称图形，有两条对称轴④矩形的面积S=长×宽三、判定：①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形；④对角线相等且互相平分的四边形是矩形。
四、矩形与平行四边形的区别与联系：①相同点1、两组对边分别平行2、两组对边分别相等3、两组对角分别相等4、对角线相互平分②区别1、有一个角是直角的平行四边形矩形2、对角线相互平分且相等【例题精讲】考点1 矩形的性质【例1】已知：如图，在矩形ABCD中，BE=CF，求证：AF=DE。
【例2】如图，在矩形ABCD 中，,E F 分别是,BC AD 上的点，且BE DF =。
求证：ABE ∆≌CDF ∆。
【例3】如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，60AOB ∠=︒，2AB =，则矩形的对角线AC 的长是（ ） A ．2 B ．4 C ．23 D ．43【变式1】下列性质中，矩形具有而平行四边形不一定具有的是（ ） A 、对边相等 B 、对角相等 C 、对角线相等 D 、对边平行【变式2】矩形ABCD 的对角线AC 、BD 交于O ，如果ABC ∆的周长比AOB ∆的周长大10cm ，则边AD 的长是 。
【变式3】如图，矩形ABCD 沿AE 折叠，使D 点落在BC 边上的F 点处，如果60BAF ∠=︒，则DAE ∠= 。
FED CBA考点2 矩形的判定【例4】如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 中点，四边形ABDE 是平行四边形。
求证：四边形ADCE 是矩形。
【例5】如图，在平行四边形ABCD 中，E 是CD 的中点，△ABE 是等边三角形，求证：四边形ABCD 是矩形。
ODC BAD EFCAB【变式6】如图11，已知E 是ABCD 中BC 边的中点，连接AE 并延长AE 交DC 的延长线于点F 。
矩形的性质和判定
矩形的性质和判定基础知识点1、矩形的性质和判定：定 义矩 形有一个内角是直角的平行四边形。
性质边对边平行，对边相等。
角 四个角相等，都是直角。
对角线互相平分，相等。
判定有一个角是直角的平行四边形是矩形。
有三个角是直角的四边形是矩形。
对角线相等的平行四边形是矩形。
2、在直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半。
3、矩形是轴对称图形，对称轴是对边中点的连线所在的直线。
例题剖析例1、 已知矩形ABCD 中，AB=2BC ，点E 在边DC 上，且AE=AB ，求∠EBC 的度数．【变式练习】矩形ABCD 中，AC 与BD 交于O 点，BE ⊥AC 于E ，CF ⊥BD 于F ，•求证：BE=CF ．【变式练习】在矩形ABCD 中，AC ，BD 是对角线，过顶点C 作BD•的平行线与AB 的延长线相交于点E ，求证：△ACE 是等腰三角形．例2、折叠矩形ABCD 纸片，先折出折痕BD ，再折叠使A 落在对角线BD 上A ′位置上，折痕为DG ，AB=2，BC=1。
求AG 的长。
GA`DCBA【变式练习】如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，使点C 落在F 的位置，BF 交AD 于E ，AD=8,AB=4，求△BED 的面积。
EDC BAF例3、在△ABC中，∠ABC=90°，BD是△ABC的中线，延长BD到E，•使DE=BD，连结AE，CE，求证：四边形ABCE是矩形．【变式练习】在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，四边形ABDE是平行四边形。
求证：四边形ADCE是矩形。
例4、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D为BC中点，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E．求证：四边形ADCE为矩形．【变式练习】（2011•青岛）在▱ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，连接AF、CE．（1）求证：△BEC≌△DFA；（2）连接AC ，当CA=CB 时，判断四边形AECF 是什么特殊四边形？并证明你的结论【变式练习】E 为□ABCD 外一点，AE ⊥CE,BE ⊥DE ，求证：□ABCD 为矩形例5、□ABCD 中，AE 、BF 、CG 、DH 分别是各内角的平分线，E 、F 、G 、H 为它们的交点， 求证：四边形EFGH 的矩形。
矩形的性质和判定
矩形旳特征 ：
(1) 矩形旳四个角都是直角； (2) 矩形旳对角线相等。
范例讲解
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例1、如图，矩形ABCD旳两条对角线相交于点O， ∠AOD=120°，AB=2.5cm，求矩形对角线旳长。
解：∵四边形ABCD是矩形
A
D
∴ AC=BD
且 OA= 1 AC，OD= 1 BD
D
2
求证：△ABC是直角三角形。
O
证明：延长BO至D，使OD=OB。
∵OB为中线
B
C
∴OA=OC
中线加倍法
∴四边形ABCD是平行四边形 ∵OB= 1 AC
2
∴AC=BD
∴四边形ABCD是矩形
∴△ABC是直角三角形
巩固练习
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1、如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC与BD相交于
一种内角为直角
平行四边形
一种内角为直角
矩形
新知归纳
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矩形旳定义 ： 有一种内角是直角旳平行四边形叫做矩形。
A
D
A 一种内角
D
是直角
B
C
B
C
合作交流
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ⅰ、矩形是特殊旳平行四边形，它具有一般平行四边形 旳全部性质，你能列举某些这么旳性质吗？
点O，AB=6，OA=4，求BD与AD旳长.
A
D
O
B
C
巩固练习
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2、一种矩形旳对角线长6cm，对角线与另一边旳夹角 是45°，求这个矩形旳各边长.
初中数学矩形的性质与判定
初中数学矩形的性质与判定
矩形是平面几何中最基本的图形之一，它是一个由四条直线构成的平行四边形，两个对角
线相等，对角线分别叫做矩形的两个直角边。
由以上定义可知，矩形是一种特殊的平行四
边形，所以，矩形的性质有如下一些：
一、矩形的四边相等
矩形的四条边是相等的，不管你横向测量，还是纵向测量，都得到相同的长度。
二、矩形的两个对角线相等
即矩形对角线是相等的，并且垂直于矩形的四边。
三、矩形有四个顶点
矩形有四个定点，分布在矩形的每个角，两个对角上。
判定矩形：
我们可以根据以上性质来判定一个图形是否是矩形：
1、检查四边，如果四边相等，则可以推断它可能是矩形；
2、测量对角线的长度，如果两条对角线长度相等，且垂直于矩形的四边，则可以确认它
是矩形；
3、查看顶点，如果有四个顶点，则它就是矩形。
综上所述，矩形是一种平行四边形，有四边相等，两个对角线相等，且垂直于矩形的四边，有四个顶点的特殊图形。
我们可以根据矩形的性质和判定规则，很容易判断出一个平行四
边形是否是矩形。
矩形的性质与判定课件
求证：矩形的四个角都是直角，对角线相等
已知：如图，四边形ABCD是矩形，∠ABC=90°，
对角线AC与BD相交于点O. 求证:(1) ∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB =90°；
(2)AC=BD；
∠AOB=60°，AB=2，则矩形的边长BC的长是
（ C）
A．2
B.4
C.2 3
D.4 3
四、巩固练习
2. 如图，在 ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，
OA=OB，若AD=4，∠AOD=60°，则AB的长（ A）
A. 4 3 B. 2 C. 8 3
D. 8 3
四、巩固练习
3. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O， ∠AOD=60°，AB=2 3 ，AE⊥BD于点E，则OE
二、探索性质 (1)矩形具有平行四边形的所有性质，你能列举一些这 样的性质吗？
(2)你认为矩形还具有哪些特殊的性质？
平行四边形
轴对称 中心对称图形
边 对边平行且相等
角
对角相等
对角线
互相平分
矩形特殊性质
二、探究矩形的性质 (1)矩形是轴对称图形吗？如果是,请指出它的对称轴. (2)矩形有什么特殊性质？
且BO等于AC的一半
如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O,
求证：(1)BO是Rt△ABC斜边AC上的中线；
(2)
BO=
1 2
AC
证明:(1) ∵四边形ABCD是矩形
A
D
∴O是AC的中点
∴ BO是Rt△ABC斜边AC上的中线 B
O C
矩形的性质与判定
矩形的性质与判定
矩形是平面几何中的一种基本图形，具有许多重要的性质和判定方法。
本文将
介绍矩形的性质以及如何判定一个四边形是否是矩形。
矩形的性质
1.四边相等：矩形的四条边相互平行且相等长。
2.四个角均为直角：矩形的四个角均为90度，即直角。
3.对角线相等且互相平分：矩形的两条对角线相等且互相平分。
4.对角线垂直且相交于中点：矩形的两条对角线互相垂直，且相交于
各自的中点。
判定一个四边形是否为矩形
1.判定四条边是否相等：如果一个四边形的四条边相等并且相互平行，
则该四边形为矩形。
2.判定四个角是否为直角：可以使用角度计算方法，通过测量四个角
的度数是否均为90度来确定一个四边形是否为矩形。
3.判定对角线是否相等且互相平分：通过测量对角线的长度是否相等
来判断一个四边形是否为矩形。
4.判定对角线是否垂直且相交于中点：可以通过测量对角线的交点是
否为对角线中点以及两条对角线的斜率乘积是否为-1来判断一个四边形是否
为矩形。
综上所述，矩形的性质包括四边相等、四个直角、对角线相等且互相平分、对
角线垂直且相交于中点四个方面，通过判定四边形的边长、角度、对角线等特征可以确定一个四边形是否为矩形。
结语
矩形是几何学中重要的基本图形之一，具有许多独特的性质和判定方法。
通过
深入理解矩形的性质和判定方法，可以更好地理解和运用这一基本几何形状。
愿本文对您理解矩形有所帮助。
以上是关于矩形的性质与判定的介绍，希望对您有所启发。
矩形的性质与判定
∴四边形DEMN是平行四边形．
∵BD＝2AB，BD＝2BO，∴AB＝OB.又∵M是AO的中点，∴BM⊥AO. ∴∠AMB＝∠EMN＝90°. ∴四边形DEMN是矩形． ∵AB＝5，DN＝BM＝EM＝4，∴AM＝3＝MO. ∴MN＝6. ∴矩形DEMN的面积为6×4＝24.
理由如下： ∵△ABC 是等腰三角形且 AD⊥BC，
A
E N
∴BD = CD,
F
又∵ADCE是矩形，∴AE = CD，AE∥CD，
∴BD=AE, BD∥AE,
B
D
C
∴四边形 ABDE 是平行四边形.
探究新知
A 直角三角形斜边上的中
线等于斜边的一半。 B
符号语言：
∵ Rt△ABC，O是AC的中点
∴
BO=
(2)当AB=DC时，求证：AEFD是矩形.
B (2)证明：∵四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形，
E
F
C
∴DE=AB，AF=DC.
又AB=DC，
∴DE=AF.
又∵四边形AEFD是平行四边形，
A
D
四边形 判定 条件
平行四边形 有一个角是直角
对角线相等
B
O
C
判定菱形的常见思路：
四条边都相等
四边形 判定 平行四边形 一组邻边相等
条件
对角线互相垂直
菱形
随堂练习
1. 已知：如图，四边形 ABCD 由两个全等的等边三角形 ABD 和 CBD 组 成，M，N 分别是 BC 和 AD 的中点. 求证：四边形BMDN是矩形.
6.2矩形的性质与判定
6.2矩形的性质与判定定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形.性质：（1）矩形具有平行四边形的一切性质.（2）四个角都是直角.（3）对角线相等.（4）是轴对称图形，有4条对称轴.定理：直角三角形斜边中线等于斜边的一半.判定：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）对角线相等的平行四边形是矩形；（3）有三个角是直角的四边形是矩形.基础闯关矩形的定义与性质1.矩形具有而一般的平行四边形不一定具有的特征是（）。
A．对角相等 B. 对边相等 C．对角线相等 D. 对角线互相平分2.矩形具有而菱形不具有的性质是（）A.两组对边分别平行B.对角线相等C.对角线互相平分D.两组对角分别相等3.矩形的两边长分别为10cm和15cm，其中一个内角平分线分长边为两部分，这两部分分别为（）A．6cm和9cm B．5cm和10cm C．4cm和11cm D．7cm和8cm 4.在下列图形性质中，矩形不一定具有的是（）A．对角线互相平分且相等 B．四个角相等C．是轴对称图形 D．对角线互相垂直平分5.一个矩形周长是12cm, 对角线长是5cm, 那么它的面积为 .6.矩形的两条对角线的夹角是60°，一条对角线与矩形短边的和为15，那么矩形对角线的长为，短边长为 .7.已知，矩形的一条边上的中点与对边的两个端点的连线互相垂直，且该矩形的周长为24 cm，则矩形的面积为 cm2。
8.如图，矩形ABCD中，E为AD上一点，EF⊥CE交AB于F，若DE=2，矩形ABCD 的周长为16，且CE=EF，求AE的长．9.已知：如图所示，矩形ABCD 中，E 是BC 上的一点，且AE=BC ，︒=∠15EDC ．求证：AD=2AB ．10.如图，ABCD 是矩形纸片，翻折∠B 、∠D ，使BC 、AD 恰好落在AC 上。
设F 、H分别是B 、D 落在AC 上的两点，E 、G 分别是折痕CE 、AG 与AB 、CD 的交点。
矩形的性质与判定课件
A
M
D
B
C
练一练2
已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC和BD相较 于点O，CM∥BD,DM∥AC.
求证:四边形OCMD是矩形.
A
D
O
M
B
C
练一练3
如图，在平行四边形ABCD中，AE、BG、CG、DE
分别平分∠BAD、∠ABC、∠BCD、∠CDA，AE交
BG于点H，CG交DE于点F.
求证:四边形EFGH是矩形.
知识回顾
矩形的定 义：
有一个角是直角的平行四边形叫做 矩形.
平行四边形 一个角是直角
矩形
矩边
矩形的对边平行相等.
形
的 角 矩形的四个角都是直角.
性
质 对角线 矩形的两条对角线相等
且互相平分.
根据：
“有一个角是直角的平行四边形叫做矩形”
A
D
得出：
B
C
判定方法一： 有一个角是直角的平行四边形是矩形
几何语言： ∵四边形ABCD是平行四边形，且∠A=90̊ ∴四边形ABCD是矩形
A
D
G
H
F
E
B
C
课堂小结
矩形的判定方法: 有一个角是直角的平行四边形是矩形.
对角线相等的平行四边形是矩形.
有三个角是直角的四边形是矩形.
四边形有什么特征？由此你能得到一个怎样
的猜想？四个内角都是直角， 此时平行四边形变成了矩形
A
A D
a
DA a
D a
B
C
B
C
B
C
猜想： 对角线相等的平行四边形是矩形.
求证：对角线相等的平行四边形是矩形
已知:如图，四边形ABCD是平行四边 求形证,A:C四=B边D.形ABCD是矩形.