直流电动机的优化滑模变结构控制

= T1
+ J dω dt
(3)
Tem = kt αi
(4)
其中 , Tem —电磁转矩 ; J —电机 转 动 惯 量 ; ω—转 动 角 速 度 ;
T1 —负载转矩 ; kt —电磁转矩常数 。
对式 ( 1) - ( 4)进行拉氏变换 , 若忽略电枢电感的影响 ,
则电机模型可简化为一阶惯性环节 。所构成的控制系统的
达滑模面过程的动态品质与高频抖振之间的矛盾 。通过大
量仿真研究 ,并结合幂次趋近率 s = - ε| s |α sgn ( s)ε > 0, 1 >
α > 0。可设计如下的改进趋近律 :
s = - εs2 s sgn ( s) - ks
ε > 0, k > 0
(6)
式中 : s2 s 项起到平滑的作用 , - ks项保证快速趋近 。
不难验证按照 ( 6)式选择的趋近率满足滑模变结构控制
的到达条件 ss < 0。
由于 ss = s ( - εs2 s sgn ( s) - ks)
= - εs3 s s - ks2 s
= - εs4 - ks2 其中因 ε > 0, k > 0,所以 ss < 0,满足到达条件 , 所以系统 满足滑模存在的条件 。
电机的调速控制系统的特点是控制对象具有非线性 、时 变性和不确定性特征 ,难以建立电机精确的数学模型 ,而控 制指标又要求系统抗干扰能力强及高可靠性 。所以滑模变
收稿日期 : 2008 - 06 - 30 修回日期 : 2008 - 07 - 25
结构控制很适合于电机的调速控制 。然而滑模变结构控制 也存在抖动这个固有缺点 ,如何有效削弱抖动就成为滑模变 结构研究的重要任务 。文献 [ 5 ]中对于电机控制的设计多采 用“边界层 ”法 ,这种方法虽然可以削弱系统的抖振 ,但它也 破坏了系统的结构 ,丢失了滑模变结构控制的鲁棒性优点 , 而且“边界层 ”法仅能保证系统状态收敛到以滑动面为中心 的边界层内 ,只能通过设置较窄的边界层来控制系统状态任 意地接近滑模 ,但不能使状态收敛到滑模 ,边界层的选取不 当还会导致系统的不稳定 。文献 [ 6 ]中引入积分分离 P ID 滑 模控制策略 ,可以保证稳定性和快速趋近 ,并能有效削弱抖 振的影响 ,但是系统只对小频率的扰动具有良好的效果 。本 文采用优化趋近率的滑模控制策略对电机进行控制 ,使系统 具有响应快速 、对参数变化及扰动不灵敏 、物理实现简单等 优点 ,并能有效削弱其固有的抖振现象 。
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e = r - x1 e = r - x2 设滑模面为 s = e + ce,采用指数趋进律 ,令 s = - εsgn ( s) - ks ε > 0, k > 0。由于系统的轨迹在到达切换面时 ,其速度 有限大 ,机电惯性使运动点穿越切换面 , 从而最终形成抖振 , 叠加在理想的滑动模态上 。由于相对于实际的计算机采样 系统而言 ,计算机的高速逻辑转换以及高精度的数值运算使 得切换开关本身的时间及空间滞后影响相对忽略不记 , 因 此 ,开关的切换动作所造成的控制的不连续性是抖振发生的 根本原因 。这种抖动会激发系统中的高频未建模动态 , 进而 破坏系统的性能 。滑模变结构控制本质上无法完全消除抖
式中 ,又因 ε > 0, k > 0, 故 d V ( t) < 0, 所以整个控制系统是 dt
李亚普诺夫意义下渐进稳定的 。
综合以上各式 ,改进后的直流电机滑模变结构控制律可
导出为 :
u
=
JRα Kp Kt
[
¨r +
ce
+
Kv Kt JRα
x2
+ T1 J
+ ks +εs2
s sgn ( s) ]
近律 。利用趋近律可以削弱抖振 , 而且这种方法直观 、简单 ,
不需要任何附加装置和措施 ,只要适当地选择趋近律中的参
数即可 。但这些趋近律方法又各有缺点 , 如 :上述基于指数 趋近律 s = - εsgn ( s) - ks的控制策略 ,由于存在等速项 εsgn
( s) ,所以通过调整趋近律的参数 k 和 ε会导致滑动模态到
框图如图 1。
图 1 系统方框图
记 TL 为摩擦力矩 , x1、x2 分别为角度输出位置和角度转 速信号 。采用滑模控制器来控制力矩电机 , 并采用位置和速 度双反馈 。设 U ( t)为滑模控制器输出 , 取 x1 =θ , x2 =θ·, 得 到系统的状态方程如下 :
x1 = x2
x2
=-
Kv Kt JRa
1 引言
滑模变结构控制本质上是一类特殊的非线性控制 ,其非 线性表现为控制的不连续性 ,这种控制策略与其它控制策略 的不同之处在于系统的“结构 ”并不固定 ,而是在动态过程中 根据系统当前的状态 (如偏差及其各阶导数等 )有目的地不 断变化 ,迫使系统按照预定“滑动模态 ”的状态轨迹运动 [1 ] 。 研究表明 [2 - 4 ] :滑模变结构控制具有快速响应 、对参数变化 及扰动不灵敏 、无需系统在线辩识 ,物理实现简单等优点 。 因此 ,滑模变结构控制近年来得到了广泛的应用 。
O ptim ized D esign of Slid ing M ode Var iable Structure Con trol for DC m otor
GAO Hang, J IAN G Dong - fang, J IAN G J ing
(College of Automation, Northwestern Polytechnical University, Xiπan Shanxi 710072, China)
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2 系统描述
不失一般性 ,设电机电动势的动态平衡方程为 :
uα = eα + αi Rα
(1)
eα = kvω
(2)
其中 , uα —电源电压 ; αi —电枢电流 ; Rα —电枢电阻 ; eα —电枢
反电动势 ; kv —电动势常数 ;ω—转子转动角速度 。
力矩平衡方程 :
Tem
同样 ,若取李亚普诺夫函数 :
V ( t)
=
1 2
[ ( s1 ) 2
+ ( s2 ) 2 ]
>0
则 d V ( t) dt
= s1
ds1 dt
+ s2
ds2 dt
= s1 [ - εs21 s1 sgn ( s) - ks1 ] + s2 [ - εs22 s2 sgn
( s) - ks2 ] = - k ( s21 + s22 ) - ε( s41 + s42 )
的位置 、速度跟踪的要求 ,但控制器的输出伴随着抖振 , 影响 控制精度 ,甚至有可能对设备造成损坏 。
从图 2—图 4看出 ,采用滑模变结构控制能达到高精度
这里引入改进趋近律的方法来削弱抖振 。采用改进的 指数趋近律后 , (图中取仿真参数为 : s = - 8s2 | s | sgn ( s) - 5. 0s) 。仿真结果如图 5—图 7所示 。仿真结果表明 ,利用优化 后的滑模控制方法使系统在保证位置 、速度控制精度的同时 削弱了抖振 ,控制效果良好 。
(7)
4 仿真结果
在实际仿真时所选用的电动机的参数为 : Ra = 5. 5Ω, J = 0. 5kgm2 , Kv = 1. 5 V / ( rad / s) , Kt = 5Nm /A, Kp = 10;摩擦模 型采用 Stribeck模型 。通过 Simuink模块编程滑模变结构控 制算法 。在选取输入信号为 r ( t) = 0. 1 sin ( 2π ×t) 情况下 , 改变系统的参数环境 , 首先采用滑模变结构控制 , 仿真结果 如图 2—图 7所示 。
ABSTRACT: In order to imp rove the dynam ic response of DC motor speed regulation and reduce the chattering caused by exponential reaching law, this paper p resents a new control method of DC motor. The algorithm of Variable Structure Control (VSC) is app lied for controlling the speed of DC motors. Based on DC motorπs mathematic model, two variable structure controllers are described. An op tim ization exponential app roach law of variable structure control is p roposed. The simulation results illustrate that the op tim ized exponential app roach law of sliding mode variable structure controller is more suitable for position / speed control of a DC motor. The advantages and disadvantages of each method are studied. Op tim ized controller holds better effect. This new method is p resented to reduce chattering introduced from SMCπs discontinuous controller effectively. The method has a certain p ractical value. KEYWO RD S: Position / speed control; Sliding mode control; DC motor; Exponential app roach law; Chattering