等差数列基础测试题题库

一、等差数列选择题

1．已知数列{}n a 中，132a =

，且满足()*

1112,22

n n n a a n n N -=+≥∈，若对于任意*n N ∈，都有

n a n

≥成立，则实数λ的最小值是（） A ．2

B ．4

C ．8

D ．16

2．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，15a =，且满足

122527

n n

a a n n +-=--，若p ，*q ∈N ，p q >，则p q S S -的最小值为（）

A ．6-

B ．2-

C ．1-

D ．0

3．在等差数列{}n a 中，3914a a +=，23a =，则10a =（） A ．11

B ．10

C ．6

D ．3

4．在巴比伦晚期的《泥板文书》中，有按级递减分物的等差数列问题，其中有一个问题大意是：10个兄弟分100两银子，长兄最多，依次减少相同数目，现知第8兄弟分得6两，则长兄可分得银子的数目为（） A ．

两 B ．

845

两 C ．

865

两 D ．

885

两 5．已知数列{}n a 是等差数列，其前n 项和为n S ，若454a a +=，则8S =（） A ．16 B ．-16 C ．4

D ．-4

6．已知数列{}n a 的前n 项和2

21n S n n =+-，则13525a a a a +++

+=（）

A ．350

B ．351

C ．674

D ．675

7．《周髀算经》是中国最古老的天文学和数学著作，它揭示日月星辰的运行规律.其记载“阴阳之数，日月之法，十九岁为一章，四章为一部，部七十六岁，二十部为一遂，遂千百五二十岁”.现恰有30人，他们的年龄(都为正整数)之和恰好为一遂(即1520)，其中年长者年龄介于90至100，其余29人的年龄依次相差一岁，则最年轻者的年龄为（） A ．32

B ．33

C ．34

D ．35

8．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，10a <且11101921

a a =，则当n S 取最小值时，n 的值为（） A ．21

B ．20

C ．19

D ．19或20

9．等差数列{}n a 中，已知14739a a a ++=，则4a =（） A ．13

B ．14

C ．15

D ．16

10．已知数列{}n a ，{}n b 都是等差数列，记n S ，n T 分别为{}n a ，{}n b 的前n 项和，且

713n n S n T n -=，则5

a b =（） A ．

B ．

2310

C ．

317

D ．

11．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若7916+=a a ，则15S =（） A ．60

B ．120

C ．160

D ．240

12．在等差数列{}n a 中，10a >，81335a a =，则n S 中最大的是（） A ．21S

B ．20S

C ．19S

D ．18S

13．已知{}n a 是公差为2的等差数列，前5项和525S =，若215m a =，则m =（） A ．4

B ．6

C ．7

D ．8

14．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2

n S n =.定义数列{}n b 如下：

()*1m m b m m

+∈N 是使不等式()

n a m m ≥∈N 成立的所有n 中的最小值，则13519 b b b b +++

+=（）

A ．25

B ．50

C ．75

D ．100

15．“中国剩余定理”又称“孙子定理”，1852年英国来华传教伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将正整数中能被3除余2且被7除余2的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列{} n a ，则5a =（） A ．103

B ．107

C ．109

D ．105

16．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若718a a a -<<-，则必定有（） A ．70S >，且80S < B ．70S <，且80S > C ．70S >，且80S > D ．70S <，且80S <

17．若数列{}n a 满足121

()2

n n a a n N *++=∈，且11a =，则2021a =（） A ．1010 B ．1011 C ．2020

D ．2021

18．已知数列{}n a 是公差不为零且各项均为正数的无穷等差数列，其前n 项和为n S .若

p m n q <<<且()

*,,,p q m n p q m n N +=+∈，则下列判断正确的是（）

A ．22p p S p a =?

B ．p q m n a a a a >

C ．

1111p q m n a a a a +<+ D ．

1111p q m n

S S S S +>+ 19．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若542S S =，248a a +=，则5a 等于（）

A ．6

B ．7

C ．8

D ．10

20．设a ，0b ≠，数列{}n a 的前n 项和(21)[(2)22]n n

n S a b n =---?+，*n N ∈，则

存在数列{}n b 和{}n c 使得（）

A ．n n n a b c =+，其中{}n b 和{}n c 都为等比数列

B ．n n n a b c =+，其中{}n b 为等差数列，{}n c 为等比数列

C ．·

n n n a b c =，其中{}n b 和{}n c 都为等比数列 D ．·

n n n a b c =，其中{}n b 为等差数列，{}n c 为等比数列二、多选题

21．已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，前n 项和为n S ，若612S S =，则下列结论中正确的有（） A ．1:17:2a d =-

B ．180S =

C ．当0d >时，6140a a +>

D ．当0d <时，614a a >

22．(多选)在数列{}n a 中，若2

1(2,,n n a a p n n N p *

--=≥∈为常数)，则称{}n a 为“等方差数列”.下列对“等方差数列”的判断正确的是（） A ．若{}n a 是等差数列，则{}n a 是等方差数列 B ．

(){}1n

- 是等方差数列

C ．{}2

是等方差数列.

D ．若{}n a 既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列23．题目文件丢失！

24．题目文件丢失！

25．若数列{}n a 满足112,02

121,1

n n n n n a a a a a +?

≤≤??=??-<

（） A ．

B ．

C ．

D ．

26．朱世杰是元代著名数学家，他所著的《算学启蒙》是一部在中国乃至世界最早的科学普及著作.《算学启蒙》中涉及一些“堆垛”问题，主要利用“堆垛”研究数列以及数列的求和问题.现有100根相同的圆形铅笔，小明模仿“堆垛”问题，将它们全部堆放成纵断面为等腰梯形的“垛”，要求层数不小于2，且从最下面一层开始，每一层比上一层多1根，则该“等腰梯形垛”应堆放的层数可以是（） A ．4

B ．5

C ．7

D ．8

27．记n S 为等差数列{}n a 前n 项和，若81535a a = 且10a >，则下列关于数列的描述正确

的是（） A ．2490a a += B ．数列{}n S 中最大值的项是25S C ．公差0d >

D ．数列

{}n

a 也是等差数列

28．已知数列{}n a ：1，1，2，3，5，…其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，记n S 为数列{}n a 的前n 项和，则下列结论正确的是（） A ．68S a = B ．733S =

C ．135********a a a a a +++

+= D ．222

2123202020202021a a a a a a ++++=

29．已知等差数列{}n a 的前n 项和为S n （n ∈N *），公差d ≠0，S 6=90，a 7是a 3与a 9的等比中项，则下列选项正确的是（） A ．a 1=22

B ．d =－2

C ．当n =10或n =11时，S n 取得最大值

D ．当S n >0时，n 的最大值为21

30．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，1385a a S +=，则下列结论一定正确的是（） A ．100a = B ．当9n =或10时，n S 取最大值 C ．911a a <

D ．613S S =

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、等差数列选择题 1．A 【分析】将11122

n n n a a -=

+变形为11221n n n n a a --=+，由等差数列的定义得出2

2n n n a +=，从而得

出()

22n n n λ+≥，求出()max

22n

n n +??????的最值，即可得出答案. 【详解】因为2n ≥时，111

n n n a a -=

+，所以11221n n n n a a --=+，而1123a = 所以数列{

}

n a 是首项为3公差为1的等差数列，故22n

n a n =+，从而2

n n n a +=

. 又因为n a n λ

≥恒成立，即()22n

n n λ+≥恒成立，所以()max

22n n n λ+??≥????.

由()()()

()()()()

*121322,221122n n n

n n n n n n n n n n n +-?+++≥??∈≥?

+-+?≥??N 得2n = 所以()()2

max

2222222n n n +?+??

==????，所以2λ≥，即实数λ的最小值是2 故选：A 2．A 【分析】转化条件为

122527

n n

a a n n +-=--，由等差数列的定义及通项公式可得()()2327n a n n =--，求得满足0n a ≤的项后即可得解.

【详解】

因为122527

n n a a n n +-=--，所以122527n n

a a n n +-

=--，又

1127a =--，所以数列27n a n ??

??-??是以1-为首项，公差为2的等差数列，所以

()1212327

a n n n =-+-=--，所以()()2327n a n n =--，令()()23270n a n n =--≤，解得

3722

n ≤≤，所以230,0a a <<，其余各项均大于0，所以()

()()3123min

13316p q S S a a S S =-=+=?-+--?=-.

故选：A. 【点睛】

解决本题的关键是构造新数列求数列通项，再将问题转化为求数列中满足0n a ≤的项，即可得解. 3．A 【分析】

利用等差数列的通项公式求解1,a d ，代入即可得出结论. 【详解】

由3914a a +=，23a =，又{}n a 为等差数列，得39121014a a a d +=+=，

213a a d =+=，

解得12,1a d ==，则101+92911a a d ==+=；故选：A. 4．C 【分析】

设10个兄弟由大到小依次分得()1,2,,10n a n =???两银子，数列{}n a 是等差数列，

8106

100

a S =??

=?利用等差数列的通项公式和前n 项和公式转化为关于1a 和d 的方程，即可求得长兄可分得银子的数目1a . 【详解】

设10个兄弟由大到小依次分得()1,2,,10n a n =???两银子，由题意可得设数列{}n a 的公差为d ，其前n 项和为n S ，

则由题意得8106100a S =??=?，即1176109

101002a d a d +=??

??+=??，解得186585a d ?

=????=-??

. 所以长兄分得86

两银子. 故选：C. 【点睛】

关键点点睛：本题的关键点是能够读懂题意10个兄弟由大到小依次分得

()1,2,,10n a n =???两银子构成公差0d <的等差数列，要熟练掌握等差数列的通项公式和

前n 项和公式. 5．A 【详解】由()()184588848162

a a a a S +?+??====.故选A.

6．A 【分析】先利用公式11,1

,2n n

n S n a S S n -=?=?

-≥?求出数列{}n a 的通项公式，再利用通项公式求出

13525a a a a +++

+的值.

【详解】

当1n =时，2

1112112a S ==+?-=；

当2n ≥时，()

()()2

121121121n n n a S S n n n n n -??=-=+---+--=+??

12a =不适合上式，

2,121,2n n a n n =?∴=?+≥?

因此，()()

3251352512127512235022

a a a a a a ?+?+++++=+=+=；

故选：A. 【点睛】

易错点睛：利用前n 项和n S 求通项n a ，一般利用公式11,1

,2n n

n S n a S S n -=?=?-≥?，但需要验证

1a 是否满足()2n a n ≥.

7．D 【分析】

设年纪最小者年龄为n ，年纪最大者为m ,由他们年龄依次相差一岁得出

(1)(2)(28)1520n n n n m ++++++++=，结合等差数列的求和公式得出

111429m n =-，再由[]90,100m ∈求出n 的值.

【详解】

根据题意可知，这30个老人年龄之和为1520，设年纪最小者年龄为n ，年纪最大者为m ，[]90,100m ∈，则有(1)(2)(28)294061520n n n n m n m +++++

+++=++=

则有291114n m +=，则111429m n =-，所以90111429100m ≤-≤ 解得34.96635.31n ≤≤，因为年龄为整数，所以35n =. 故选：D 8．B 【分析】由题得出1392

a d =-，则2202n d

S n dn =-，利用二次函数的性质即可求解.

【详解】

设等差数列{}n a 的公差为d ，

由

111019

a a =得11102119a a =，则()()112110199a d a d +=+，解得1392

a d =-

，10a <，0d ∴>，

()211+

2022

n n n d

S na d n dn -∴==-，对称轴为20n =，开口向上， ∴当20n =时，n S 最小.

故选：B. 【点睛】

方法点睛：求等差数列前n 项和最值，由于等差数列

()2111+

222n n n d d S na d n a n -?

?==+- ??

?是关于n 的二次函数，当1a 与d 异号时，n S 在对称轴或离对称轴最近的正整数时取最值；当1a 与d 同号时，n S 在1n =取最值. 9．A 【分析】

利用等差数列的性质可得1742a a a +=，代入已知式子即可求解. 【详解】

由等差数列的性质可得1742a a a +=，所以1474339a a a a ++==，解得：413a =，故选：A 10．D 【分析】

利用等差数列的性质以及前n 项和公式即可求解. 【详解】

由71

3n n S n T n

-=， ()()1955199195519992791622923927

a a a a a a S

b b b b b b T ++?-======++?. 故选：D 11．B 【分析】

利用等差数列的性质，由7916+=a a ，得到88a =，然后由15815S a =求解. 【详解】

因为7916+=a a ，

所以由等差数列的性质得978216a a a +==，解得88a =，所以()

11515815151581202

a a S a +===?=．故选：B 12．B 【分析】

设等差数列的公差为d .由已知得()()1137512a d a d +=+，可得关系139

a d =-.再运用求和公式和二次函数的性质可得选项.

【详解】

设等差数列的公差为d .由81335a a =得，()()1137512a d a d +=+，整理得，1392

a d =-. 又10a >，所以0d <，因此

222120(20)2002222n d d d d

S n a n n dn n d ??=

+-=-=-- ??

?，所以20S 最大. 故选：B. 13．A 【分析】

由525S =求出1a ，从而可求出数列的通项公式，进而可求出m 的值【详解】解：由题意得154

52252

a ?+

?=，解得11a =，所以1(1)12(1)21n a a n d n n =+-=+-=-，因为215m a =，所以22115m ?-=，解得4m =，故选：A 14．B 【分析】

先求得21n a n =-，根据n a m ≥，求得12m n +≥，进而得到2121

k k b --=，结合等差数列的求和公式，即可求解. 【详解】

由题意，等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2

n S n =，可得21n a n =-，

因为n a m ≥，即21n m -≥，解得12

m n +≥，当21m k =-，（*k N ∈）时，1

m m b k m

+=，即()()11212m m m mk m b m m +=

==++，即2121

k k b --=

，从而()135191

13519502

b b b b ++++=

++++=.

故选：B. 15．B 【分析】

根据题意可知正整数能被21整除余2，即可写出通项，求出答案. 【详解】

根据题意可知正整数能被21整除余2，

21+2n a n ∴=， 5215+2107a ∴=?=.

故选：B. 16．A 【分析】

根据已知条件，结合等差数列前n 项和公式，即可容易判断. 【详解】

依题意，有170a a +>，180a a +< 则()177702a a S +?=

()()1881884

a a S a a +?=

=+<

故选：A . 17．B 【分析】

根据递推关系式求出数列的通项公式即可求解. 【详解】由121

()2n n a a n N *++=

∈，则11()2

n n a a n N *+=+∈，即11

n n a a +-=

，所以数列{}n a 是以1为首项，

为公差的等差数列，所以()()11111122

n n a a n d n +=+-=+-?=，所以2021a =20211

10112

+=. 故选：B 18．D 【分析】

利用等差数列的求和公式可判断A 选项的正误；利用作差法结合等差数列的通项公式可判断B 选项的正误；利用p q m n a a a a <结合不等式的基本性质可判断C 选项的正误；利用等差数列的求和公式结合不等式的基本性质可判断D 选项的正误. 【详解】

对于A 选项，由于()

()1221222

p p

p p p p a a S

p a a pa ++=

=+≠，故选项A 错误；

对于B 选项，由于m p q n -=-，则

()()p q m n m n m n a a a a a p m d a q n d a a ?-?=+-?+--?????????

()()()()()2

2m n m n m n a q n d a q n d a a q n a a d q n d =--?+--=----????????

()()()2

220q n n m d q n d =-----<，故选项B 错误；

对于C 选项，由于

1111

p q m n m n p q p q p q m n m n

a a a a a a a a a a a a a a a a ++++==>=+???，故选项C 错误；对于D 选项，设0x q n m p =-=->，则

()()()20pq mn m x n x mn x n m x -=-+-=---<，从而pq mn <，

由于222222p q m n p q pq m n mn +=+?++=++，故2222p q m n +>+.

()()()()()()111111p q pq p q mn m n m n --=-++<-++=--，

故()()22221122

p q m n p q p q m n m n

S S p q a d m n a d S S +--+--+=++>++=+.

()()()()()2

21111112112224p q p p q q pq p q pq p q S S pa d qa d pqa a d d

--+---?????=+?+=++????????

()()()22

1121124mn m n mn p q mna a d d

+---<+

+()()()22

1121124m n mn m n mn m n mna a d d S S +---<++=，

由此

1111

p q m n p q p q m n m n

S S S S S S S S S S S S +++=>=+，故选项D 正确. 故选：D. 【点睛】

关键点点睛：本题考查等差数列中不等式关系的判断，在解题过程中充分利用基本量来表示n a 、n S ，并结合作差法、不等式的基本性质来进行判断. 19．D 【分析】

由等差数列的通项公式及前n 项和公式求出1a 和d ，即可求得5a . 【详解】

解：设数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，则由542S S =，248a a +=，

得：111154435242238a d a d a d a d ????+=+ ??

?+++=?????

，

即

{

1132024

a d a d +-+=，

解得：

{

123

a d =-=，

51424310a a d ∴=+=-+?=.

故选：D. 20．D 【分析】

由题设求出数列{}n a 的通项公式，再根据等差数列与等比数列的通项公式的特征，逐项判断，即可得出正确选项. 【详解】解：

(21)[(2)22](2)2(2)n n n n S a b n a b bn a b =---?+=+-?-+，

∴当1n =时，有110S a a ==≠；

当2n ≥时，有1

1()2n n n n a S S a bn b --=-=-+?，又当1n =时，0

1()2a a b b a =-+?=也适合上式，

1()2n n a a bn b -∴=-+?，

令n b a b bn =+-，1

2n n c -=，则数列{}n b 为等差数列，{}n c 为等比数列，

故n n n a b c =，其中数列{}n b 为等差数列，{}n c 为等比数列；故C 错，D 正确；

因为11

()22n n n a a b bn --+=-??，0b ≠，所以{

n bn -?即不是等差数列，也不是等比数

列，故AB 错. 故选：D. 【点睛】方法点睛：

由数列前n 项和求通项公式时，一般根据11

,1n n n S S n a a n --≥?=?=?求解，考查学生的计算能

力.

二、多选题

21．ABC 【分析】

因为{}n a 是等差数列，由612S S =可得9100a a +=，利用通项转化为1a 和d 即可判断选项A ；利用前n 项和公式以及等差数列的性质即可判断选项B ；利用等差数列的性质

961014a d a a d a =++=+即可判断选项C ；由0d <可得6140a a d +=<且60a >，

140a <即可判断选项D ，进而得出正确选项.

【详解】

因为{}n a 是等差数列，前n 项和为n S ，由612S S =得：

1267891011120S S a a a a a a -=+++++=，即()91030a a +=，即9100a a +=，

对于选项A ：由9100a a +=得12170a d +=，可得1:17:2a d =-，故选项A 正确；对于选项B ：()

()

11891018181802

a a a a S ++=

=，故选项B 正确；

对于选项C ：911691014a a a a a a d d =+=++=+，若0d >，则6140a a d +=>，故选项C 正确；

对于选项D ：当0d <时，6140a a d +=<，则614a a <-，因为0d <，所以60a >，140a <，

所以614a a <，故选项D 不正确，故选：ABC 【点睛】

关键点点睛：本题的关键点是由612S S =得出9100a a +=，熟记等差数列的前n 项和公式和通项公式，灵活运用等差数列的性质即可. 22．BD 【分析】

根据等差数列和等方差数列定义，结合特殊反例对选项逐一判断即可. 【详解】

对于A ，若{}n a 是等差数列，如n a n =，则12222

(1)21n n a a n n n --=--=-不是常数，故

{}n

a 不是等方差数列，故A 错误；

对于B ，数列

(){}1n

-中，222121[(1)][(1)]0n n n n a a ---=---=是常数，{(1)}n ∴-是等方

差数列，故B 正确；对于C ，数列{}

中，()()

221

2234n

n n n n a a ----=-=?不是常数，{}

∴不是等方差

数列，故C 错误；对于D ，

{}n a 是等差数列，1n n a a d -∴-=，则设n a dn m =+，{}n a 是等方差数

列，()()2

112(2)n n n n dn m a a a a d a d d n m d d dn d m --∴-=++++=+=++是常数，

故220d =，故0d =，所以(2)0m d d +=，22

10n n a a --=是常数，故D 正确.

故选：BD. 【点睛】

关键点睛：本题考查了数列的新定义问题和等差数列的定义，解题的关键是正确理解等差数列和等方差数列定义，利用定义进行判断.

23．无 24．无

25．ABC

利用数列{}n a 满足的递推关系及13

a =

，依次取1,2,3,4n =代入计算2345,,,a a a a ，能得到数列{}n a 是周期为4的周期数列，得项的所有可能值，判断选项即得结果. 【详解】

数列{}n a 满足112,02

121,1

2n n n n n a a a a a +?

≤≤??=??-<

211215a a =-=

，32225a a ==，43425a a ==，5413

215

a a a =-==，因此继续下去会循环，数列{}n a 是周期为4的周期数列，所有可能取值为：1234

,,,5555

. 故选：ABC. 【点睛】

本题考查了数列的递推公式的应用和周期数列，属于基础题. 26．BD 【分析】

依据题意，根数从上至下构成等差数列，设首项即第一层的根数为1a ，公差即每一层比上一层多的根数为1d =，设一共放()2n n ≥层，利用等差数列求和公式，分析即可得解. 【详解】

依据题意，根数从上至下构成等差数列，设首项即第一层的根数为1a ，公差为1d =，设一共放()2n n ≥层，则总得根数为：

()()

111110022n n n d n n S na na --=+

=+= 整理得1200

21a n n

+-，因为1a *

∈N ，所以n 为200的因数，()200

12n n

+-≥且为偶数，验证可知5,8n =满足题意. 故选：BD. 【点睛】

关键点睛：本题考查等差数列的求和公式，解题的关键是分析题意，把题目信息转化为等差数列，考查学生的逻辑推理能力与运算求解能力，属于基础题. 27．AB 【分析】

根据已知条件求得1,a d 的关系式，然后结合等差数列的有关知识对选项逐一分析，从而确

【详解】

依题意，等差数列{}n a 中81535a a =，即()()1137514a d a d +=+，

1149249,2

a d a d =-=-

. 对于A 选项，24912490a a a d +=+=，所以A 选项正确. 对于C 选项，149

a d =-

，10a >，所以0d <，所以C 选项错误. 对于B 选项，()()149511122n a a n d d n d n d ?

?=+-=-

+-=- ??

?，令0n a ≥得5151

0,22n n -

≤≤，由于n 是正整数，所以25n ≤，所以数列{}n S 中最大值的项是25S ，所以B 选项正确. 对于D 选项，由上述分析可知，125n ≤≤时，0n a ≥，当26n ≥时，0n a <，且0d <.所以数列

{}n

a 的前25项递减，第26项后面递增，不是等差数列，所以D 选项错误.

故选：AB 【点睛】

等差数列有关知识的题目，主要把握住基本元的思想.要求等差数列前n 项和的最值，可以令0n a ≥或0n a ≤来求解. 28．BCD 【分析】

根据题意写出8a ，6S ，7S ，从而判断A ，B 的正误；写出递推关系，对递推关系进行适当的变形，利用累加法即可判断C ，D 的正误．【详解】

对A ，821a =，620S =，故A 不正确；对B ，761333S S =+=，故B 正确；

对C ，由12a a =，342a a a =-，564a a a =-，…，202120222020a a a =-，可得

135********a a a a a +++???+=，故C 正确；

对D ，该数列总有21n n n a a a ++=+，2

121a a a =，则()222312321a a a a a a a a =-=-， ()233423423a a a a a a a a =-=-，…，()220182018201920172018201920172018a a a a a a a a =-=-， 22019a =2019202020192018a a a a -，220202020202120202019a a a a a =-，

故2222

123202*********a a a a a a +++???+=，故D 正确．

故选：BCD 【点睛】

关键点睛：解答本题的关键是对CD 的判断，即要善于利用21n n n a a a ++=+对所给式子进

行变形. 29．BC 【分析】

分别运用等差数列的通项公式和求和公式，解方程可得首项和公差，可判断A ，B ；由配方法，结合n 为正整数，可判断C ；由S n >0解不等式可判断D ．【详解】

由公差60,90d S ≠=，可得161590a d +=，即12530a d +=，①

由a 7是a 3与a 9的等比中项，可得2

739a a a =，即()()()2

111628a d a d a d +=++，化简得

110a d =-，②

由①②解得120,2a d ==-，故A 错，B 对；

由()()2

2121441201221224n S n n n n n n ??=+-?-=-=--+ ??? *n N ∈，可得10n =或11时，n S 取最大值110，C 对；

由S n >0，解得021n <<，可得n 的最大值为20，D 错；故选：BC 【点睛】

本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题． 30．AD 【分析】

由1385a a S +=求出100a =，即19a d =-，由此表示出9a 、11a 、6S 、13S ，可判断C 、D 两选项；当0d >时，10a <，n S 有最小值，故B 错误. 【详解】

解：1385a a S +=，111110875108,90,02

a a d a a d a ?++=+

+==，故正确A. 由190a d +=，当0d >时，10a <，n S 有最小值，故B 错误.

9101110,a a d d a a d d =-==+=，所以911a a =，故C 错误.

61656+

5415392

S a d d d ?==-+=-， 131131213+

11778392

S a d d d ?==-+=-，故D 正确. 故选：AD 【点睛】

考查等差数列的有关量的计算以及性质，基础题.

等差数列基础测试题题库doc

一、等差数列选择题 1．已知等差数列{}n a 的公差d 为正数，()()111,211, n n n a a a tn a t +=+=+为常数，则 n a =（） A ．21n - B ．43n - C ．54n - D ．n 2．《周髀算经》是中国最古老的天文学和数学著作，它揭示日月星辰的运行规律.其记载“阴阳之数，日月之法，十九岁为一章，四章为一部，部七十六岁，二十部为一遂，遂千百五二十岁”.现恰有30人，他们的年龄(都为正整数)之和恰好为一遂(即1520)，其中年长者年龄介于90至100，其余29人的年龄依次相差一岁，则最年轻者的年龄为（） A ．32 B ．33 C ．34 D ．35 3．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，10a <且11101921 a a =，则当n S 取最小值时，n 的值为（） A ．21 B ．20 C ．19 D ．19或20 4．已知数列{}n a ，{}n b 都是等差数列，记n S ，n T 分别为{}n a ，{}n b 的前n 项和，且 713n n S n T n -=，则5 5 a b =（） A ． 34 15 B ． 2310 C ． 317 D ． 62 27 5．已知等差数列{}n a 中，前n 项和2 15n S n n =-，则使n S 有最小值的n 是（） A ．7 B ．8 C ．7或8 D ．9 6．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，31567a a a +=+，则23S =（） A ．121 B ．161 C ．141 D ．151 7．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2938a a a +=+，则15S =（） A ．60 B ．120 C ．160 D ．240 8．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若5620a a +=，11132S =，则{}n a 的公差为（） A ．2 B ． 43 C ．4 D ．4- 9．等差数列{}n a 中，12318192024,78a a a a a a ++=-++=，则此数列的前20项和等于（） A ．160 B ．180 C ．200 D ．220 10．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且71124a a -=，则5S =（） A ．15 B ．20 C ．25 D ．30

第五单元测试卷

第五单元测试卷 (时间：120分钟总分：120分) 一、积累与运用(共28分) 1．下列词语中加点的字，每对读音都不同的一项是()(2分) A．踏．实/踏．青暴．晒/一曝．十寒长途跋．涉/拔．地而起 B．干劲．/强劲．撤．退/南辕北辙．春寒料峭．/容貌俏．丽 C．贝壳．/地壳．簇拥．/风起云涌．三年五载．/载．入史册 D．擅．长/檀．木檐．漏/瞻．前顾后重峦叠嶂．/欲盖弥彰． 2．下列词语中没有错别字的一项是()(2分) A．雄跨跋涉匹敌因地自宜 B．蔓延喧嚣擅长长虹卧波 C．映衬歌颂翰林俯昂生姿 D．料俏孵化斟酌无动于衷 3．古诗文默写。(8分) (1)微动涟漪，________________。(欧阳修《采桑子》) (2)中原乱，簪缨散，几时收？________________。(朱敦儒《相见欢》) (3)《野望》中引用典故，表现诗人身处乱世，前途无望，孤独抑郁心情的句子是：________________，__________________。 (4)《黄鹤楼》中使用了叠词，描绘了江上美景的诗句是：______________，________________。 (5)晏殊在《浣溪沙》一词中表达对春光逝去的惋惜、怅惘之情的名句是：________________，________________。 4．名著阅读。(任选一题作答)(4分) (1)请写出两种《昆虫记》中描绘的昆虫并分别简要概括它们的特点。 (2)在《昆虫记》中，你最喜欢的昆虫是什么？为什么喜欢？ 5．在下面一段文字的横线上补写恰当的语句，使整段文字语意完整，连贯。(4分)我们应该明白，文化传承与文化创新是不可割裂的，二者不是两件不相干的事，而是

优秀的中职数学等差数列单元测试题及参考答案

中职数学等差数列单元测试题及参考答案一、选择题 1、等差数列{}n a 中，10120S =，那么110a a +=（） A. 12 B. 24 C. 36 D. 48 2、已知等差数列{}n a ，219n a n =-，那么这个数列的前n 项和n s （） A.有最小值且是整数 B. 有最小值且是分数 C. 有最大值且是整数 D. 有最大值且是分数 3、已知等差数列{}n a 的公差1 2 d =，8010042=+++a a a ，那么=100S A ．80 B ．120 C ．135 D ．160． 4、已知等差数列{}n a 中，6012952=+++a a a a ，那么=13S A ．390 B ．195 C ．180 D ．120 5、从前180个正偶数的和中减去前180个正奇数的和，其差为（） A. 0 B. 90 C. 180 D. 360 6、等差数列{}n a 的前m 项的和为30，前2m 项的和为100，则它的前3m 项的和为( ) A. 130 B. 170 C. 210 D. 260 7、在等差数列{}n a 中，62-=a ，68=a ，若数列{}n a 的前n 项和为n S ，则（） A.54S S < B.54S S = C. 56S S < D. 56S S = 8、一个等差数列前3项和为34，后3项和为146，所有项和为390，则这个数列的项数为（）

A. 13 B. 12 C. 11 D. 10 9、已知某数列前n 项之和3n 为，且前n 个偶数项的和为)34(2+n n ，则前n 个奇数项的和为（） A ．)1(32+-n n B ．)34(2-n n C ．23n - D ．32 1n 10若一个凸多边形的内角度数成等差数列，最小角为100°，最大角为140°，这个凸多边形的边比为（） A ．6 B ．8 C ．10 D ．12 二．填空题 1、等差数列{}n a 中，若638a a a =+，则9s = . 2、等差数列{}n a 中，若232n S n n =+，则公差d = . 3、在小于100的正整数中，被3除余2的数的和是 4、已知等差数列{}n a 的公差是正整数，且a 4,126473-=+-=?a a a ，则前10项的和S 10= 5、一个等差数列共有10项，其中奇数项的和为25 2 ，偶数项的和为15，则这个数列的第6项是 *6、两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n S 和n T ，若3 3 7++= n n T S n n ，则88 a b = . 三．解答题 1、在等差数列{}n a 中，40.8a =，11 2.2a =，求515280a a a +++.

等差数列基础测试题题库百度文库

一、等差数列选择题 1．在等差数列{}n a 中，若n S 为其前n 项和，65a =，则11S 的值是（） A ．60 B ．11 C ．50 D ．55 2．已知各项不为0的等差数列{}n a 满足2 6780a a a -+=，数列{}n b 是等比数列，且 77b a =，则3810b b b =（ ) A ．1 B ．8 C ．4 D ．2 3．等差数列{}n a 中，已知14739a a a ++=，则4a =（） A ．13 B ．14 C ．15 D ．16 4．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和.若1476a a a ++=，则7S =（） A ．10- B ．8 C ．12 D ．14 5．定义 12n n p p p ++ +为n 个正数12,, ,n p p p 的“均倒数”，若已知数列{}n a 的前 n 项的“均倒数”为 12n ，又2n n a b =，则 1223910 111 b b b b b b +++ =（） A ． 8 17 B ． 1021 C ． 1123 D ． 919 6．已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，3518a S +=，633a a =+，则n a =（） A ．1n - B ．n C ．21n - D ．2n 7．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，则下列判断错误的是（） A ．S 5，S 10-S 5，S 15-S 10必成等差数列 B ．S 2，S 4-S 2，S 6-S 4必成等差数列 C ．S 5，S 10，S 15+S 10有可能是等差数列 D ．S 2，S 4+S 2，S 6+S 4必成等差数列 8．已知数列{}n a 为等差数列，2628a a +=，5943a a +=，则10a =（） A ．29 B ．38 C ．40 D ．589．题目文件丢失！ 10．已知等差数列{}n a 的前n 项和n S 满足：21<，则n 的最大值为（） A ．2m B ．21m + C ．22m + D ．23m + 11．已知正项数列{}n a 满足11a =，1111114n n n n a a a a ++???? +-= ??????? ，数列{}n b 满足 1111n n n b a a +=+，记{}n b 的前n 项和为n T ，则20T 的值为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

第五单元测试卷(一)

第五单元测试卷（一）时间:60分钟满分:100分分数: 一、我会口算。(8分) 168-20=280+300= 480-60= 470-320= 36+90= 900-500= 300+800= 820+120= 二、我会用竖式计算。(带☆的要验算)(12分) 380+50=114-70=☆327+214=☆712-166= 三、把这些算式按得数从小到大的顺序排一排。(8分) 278+622906-340500-222278+628 ( )< ( ) < ( ) < ( ) 四、小猫钓鱼。(连一连)(16分) 五、我会解决问题。(56分) 1.(7分)

2.养鸡场养殖公鸡、小鸡和母鸡。小鸡和母鸡一共多少只?(7分) 3.某市场出售二手车价格如下。(16分) (1)王叔叔要买一辆童车和一辆自行车,需要多少元?(8分) (2)李叔叔买一辆电动车,付给营业员1000元,应找回多少元?(8分) 4.(16分) (1)买一台榨汁机和一部电话,要用多少元?(8分) (2)买一台电饭煲、一台微波炉,900元够吗?(8分)

5.笑笑在动物园里沿着下面这条路走了一周,她一共走了多少米?用简便方法计算。(10分)

参考答案一、1485804201501264001100940 解析:本题主要考查的知识点是整百数加减整百数、几百几十加减几百或几十。如280+300,把280看成28个十,把300看成30个十,28个十加30个十等于58个十,58个十就是580。解析:本题主要考查的知识点是三位数加减三位数的笔算和验算。笔算三位数加减三位数验算时,加法可以用减法验算,减法可以用加法验算。三、500-222<906-340<278+622<278+628 解析:本题主要考查的知识点是三位数加减三位数的笔算。先算出每道题的得数,再根据得数的大小排序。四、解析:本题主要考查的知识点是三位数加减三位数。先算出或估出每道题的得数,再根据得数的大小连线。五、1.200-169=31(元) 答:应找回31元。解析:本题主要考查的知识点是运用三位数减三位数解决问题。从题中可知,爸爸付了200元,买东西花了169元,求找回多少元。要用付了的钱减去花了的钱,用减法计算。 2.295+189=484(只) 答:小鸡和母鸡一共484只。

山东省泰安第一中学等差数列单元测试题+答案

一、等差数列选择题 1．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且132a a +=，422a a -=，则5S =（） A ．21 B ．15 C ．10 D ．6 2．等差数列{},{}n n a b 的前n 项和分别为,n n S T ，若231 n n a n b n =+，则2121S T 的值为（） A ． 13 15 B ． 2335 C ． 1117 D ． 49 3．已知数列{}n a 的前n 项和2 21n S n n =+-，则13525a a a a +++ +=（） A ．350 B ．351 C ．674 D ．675 4．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且110a =，56S S ≥，下列四个命题：①公差d 的最大值为2-；②70S <；③记n S 的最大值为M ，则M 的最大值为30；④20192020a a >.其真命题的个数是（） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 5．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，10a <且11101921 a a =，则当n S 取最小值时，n 的值为（） A ．21 B ．20 C ．19 D ．19或20 6．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若936S S =，则6 12S S =（） A ． 17 7 B ． 83 C ． 143 D ． 103 7．若两个等差数列{}n a ，{}n b 的前n 项和分别为n S 和n T ，且3221n n S n T n +=+，则12 15 a b =（） A ． 3 2 B ． 7059 C ． 7159 D ．85 8．已知数列{}n a 中，132a = ，且满足()* 1112,22 n n n a a n n N -=+≥∈，若对于任意*n N ∈，都有 n a n λ ≥成立，则实数λ的最小值是（） A ．2 B ．4 C ．8 D ．16 9．中国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤.问次一尺各重几何?” 意思是:“现有一根金锤，长五尺，一头粗一头细.在粗的一端截下一尺，重四斤;在细的一端截下一尺，重二斤.问依次每一尺各重几斤?”根据已知条件，若金箠由粗到细是均匀变化的，中间三尺的重量为（）