新版人教版八年级下第16章二次根式复习课件
a2 与 a2的联系：仅当 a≥0 时，有 a2＝ a2.
数学·新课标（RJ）
第16章复习 ┃ 考点攻略 ► 考点三 二次根式的化简
例 3 设 2＝a， 3＝b，用含 a，b 的式子表示 0.54，则下 列表示正确的是( C ) A．0.03ab B．3ab
数学·新课标（RJ）
第16章复习 ┃ 考点攻略 ► 考点二 二次根式性质的运用
例 2 如图 21－1 所示是实数 a、 b 在数轴上的位置， 化简： a2 － b2－ a－b2.
图 21－1
数学·新课标（RJ）
第16章复习 ┃ 考点攻略
[解析] 解决此问题需要确定a、b及a－b的正负．
第16章复习 ┃ 考点攻略
方法点拨 1． 化简二次根式时注意 ab＝ a· b(a≥0， b≥0)和 (a≥0，b>0)的综合运用． 2．整体代换或转化等数学思想的应用． a a ＝ b b
数学·新课标（RJ）
第16章复习 ┃ 考点攻略 ► 考点四 二次根式的运算
例 4 计算下列各题： 3 (1) 10 5ab 5 · c 3 2ac · －2 b 15bc ； a
解：根据实数 a、b 在数轴上的位置可知 a<0，b>0，所以 a －b<0，所以 a － b － a－b2＝ |a|－b－|a－b|＝－a－b－[－ (a－b)]＝－a－b＋a－b＝－2b.
2
2
数学·新课标（RJ）
第16章复习 ┃ 考点攻略
易混辨析
a2 与 a2的区别： (1)表示的意义不同 . a2 表示非负实数 a
数学·新课标（RJ）
C．0.1ab3 D．0.1a3b
数学·新课标（RJ）
第16章复习 ┃ 考点攻略
[解析] C
0.54＝
9×6 32· 3· 2 54 54 ＝ ＝ ＝ ，因为 100 10 10 10
ab3 2＝a， 3＝b，所以 0.54＝ ＝0.1ab3，故答案为 C. 10
数学·新课标（RJ）
数学·新课标（RJ）
第16章复习 ┃ 考点攻略
易错方法点拨 1．在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根 式． 2．在二次根式的运算中，要灵活运用乘法公式．
1 1 1 a b ＋ 3．(a＋b)÷ d＝(a＋b)·＝ ＋ ，但 d÷ (a＋b)≠d· a b . d d d
第十六章复习
数学·新课标（RJ）
第16章复习 ┃ 知识归类
┃知识归纳┃
1．二次根式的概念 一般地，形如
a
(a≥0)的式子叫做二次根式；
(1)对于二次根式的理解：①带有根号；②被开方数是非负数． (2) a是非负数，即 a≥0. [易错点] (1)二次根式中， 被开方数一定是非负数， 否则就没有 意义； (2) 9是二次根式，虽然 9＝3，但 3 不是二次根式．因此二次 根式指的是某种式子的“外在形态”．
的算术平方根的平方； a2表示实数 a 的平方的算术平方根．(2)运 算的顺序不同. a2 是先求非负实数 a 的算术平方根，然后再进行 平方运算； 而 a2则是先求实数 a 的平方， 再求 a2 的算术平方根． (3) 取值范围不同． 在 a2 中， a 只能取非负实数， 即 a≥0； 而在 a2中， a 可以取一切实数．
数学·新课标（RJ）
第16章复习 ┃ 知识归类
2．二次根式的性质 ( a)2＝
a
(a≥0)
2 ； a ＝a＝
a
a>0， 0 a＝0， -a a<0.
3．最简二次根式 满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式． (1)被开方数不含
分母
；
(2)被开方数中不含能
开得尽方
的因数或因式．
数学·新课标（RJ）
第16章复习 ┃ 知识归类
4．二次根式的运算 a· b＝ b>0)． 二次根式加减时，可以先将二次根式化成 最简二次根式 ， 再将
ab
a (a≥0，b≥0)； ＝ b来自a b(a≥0，
被开方数相同
的二次根式进行合并．
数学·新课标（RJ）
第16章复习 ┃ 考点攻略
x＋2＝0， 成立，必须满足 y－ 3＝0，
x＝－2， 解得 y＝ 3，
所以 xy＝－2 3.
数学·新课标（RJ）
第16章复习 ┃ 考点攻略
方法技巧
a ≥0， a2≥0.如果 初中阶段主要涉及三种非负数： a≥0，
若干个非负数的和为 0， 那么这若干个非负数都必为 0.即由 a≥0， b≥0，c≥0 且 a＋b＋c＝0，一定得到 a＝b＝c＝0，这是求一个 方程中含有多个未知数的有效方法之一．
┃考点攻略┃
► 考点一
例 1 ________．
[答案] －2 3
二次根式的非负性
若实数 x，y 满足 x＋2＋(y－ 3)2＝0，则 xy 的值是
数学·新课标（RJ）
第16章复习 ┃ 考点攻略
[解析 ]
x＋2≥0， 因为 2 y － 3 ≥0，
因此要使 x＋2＋ (y － 3)2 ＝ 0
(2)(1－ 3＋ 2)(1＋ 3－ 2)．
[解析] 两个以上的二次根式相乘与两个二次根式相乘的方 法一样，把它们的系数、被开方数分别相乘，根指数不变．
数学·新课标（RJ）
第16章复习 ┃ 考点攻略
3 5 解：(1)原式＝－ × ×2 10 3
5ab 2ac 15bc · · c b a
＝－ 5×2×15×3abc＝－5 6abc. (2)原式＝[1－( 3－ 2)]· [1＋( 3－ 2)]＝1－( 3－ 2)2 ＝1－( 3)2＋2· 3· 2－( 2)2＝1－3＋2 6－2＝2 6－4.
合集下载
八年级数学下册 第十六章 二次根式单元复习课件 (新版)新人教版.pptx
变式练习
7
巩固提高
4.下列各式 其中一定是二次根式的有（B ） A．4个 B.3个 C.2个 D.1个 5.下列各式中计算正确的是（D ）
6．已知
，则（ D ）
A．x≤0 B．x≤－3 C．x≥－3 D．－3≤x≤0
8
巩固提高
7. 是整数，则正整数n的最小值是 6 ．
8.若最简二次根式
与
能够合并，则m=
第十六章 二次根式
《二次根式》 单元复习
1
目录 contents
8分钟小测 精典范例 变式练习 巩固提高
2
8 分钟小测
1.下列根式不是最简二次根式的是（C ）
2.使得式子
有意义的X的取值范围是（D ）
A. x≥1 且 x≠-2 B.x>1且x≠-2 C.x≠-2 D. x≥1
3.下列根式不能与 合并的是（B ）
类比推广：根据探索二次根式相关知识过程中获
得的经验，解决下面的问题．
（1）写出n次根式 （n≥3，n是整数）有意义的
条件和性质；
12
（2）计算:
．
巩固提高
13
.
9.已知
,…请你用含n的
式子将其中蕴涵的规律表示出来：
. 10. 计算：
9
巩固提高
11.如图，化简:
12. 已知
，求代数式
的值。ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
10
巩固提高
13.
11
巩固提高
14．知识回顾：我们在学习《二次根式》这一章 时，对二次根式有意义的条件、性质和运算法则 进行了探索，得到了如下结论：
（1）二次根式 有意义的条件是a≥0． （2）二次根式的性质： （3）二次根式的运算法则：
人教版八年级数学下册《二次根式的乘除》二次根式PPT精品课件
6
观察两者有什么关系？
4×9
36 6 ;
=_________
400 20 ;
16 × 25 =_________
900 30 .
25 × 36 = _________
知识讲解
观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：
(1)
4
(2)
16
(3)
25
9 = 4 9；
25= 16 25；
16a 4a 2 a 2 .
4
4
知识讲解
2. 若长为 24 ，宽为 8 ，求出它的面积.
解：它的面积为 24 × 8 = 24 × 8 =
82 × 3 = 8 3.
随堂训练
−6 = ⋅ −6
1.若
，则 （ A ）
A．x≥6
B．x≥0
C．0≤x≤6
D．x为一切实数
（ D ）
6 2
（2） 6 × 12 = _______;
2 6
（3） 3 × 2 2 = _____.
4. 比较下列两组数的大小（在横线上填“＞”“＜”或“=”）：
（1）
5 4
＞
4 5；
（2） 4 2
＜
2 7.
随堂训练
5.计算：（1）2 3 × 5 21；
18
（2）3 3 × (−
);
4
（3）3 2 × 2 10 × 5;
（3） 3 ×
1
=
3
1
3
3 × = .
1
.
3
知识讲解
归纳： 化简二次根式的步骤：
1.把被开方数分解因式(或因数) ；
2.把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因
观察两者有什么关系？
4×9
36 6 ;
=_________
400 20 ;
16 × 25 =_________
900 30 .
25 × 36 = _________
知识讲解
观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：
(1)
4
(2)
16
(3)
25
9 = 4 9；
25= 16 25；
16a 4a 2 a 2 .
4
4
知识讲解
2. 若长为 24 ，宽为 8 ，求出它的面积.
解：它的面积为 24 × 8 = 24 × 8 =
82 × 3 = 8 3.
随堂训练
−6 = ⋅ −6
1.若
，则 （ A ）
A．x≥6
B．x≥0
C．0≤x≤6
D．x为一切实数
（ D ）
6 2
（2） 6 × 12 = _______;
2 6
（3） 3 × 2 2 = _____.
4. 比较下列两组数的大小（在横线上填“＞”“＜”或“=”）：
（1）
5 4
＞
4 5；
（2） 4 2
＜
2 7.
随堂训练
5.计算：（1）2 3 × 5 21；
18
（2）3 3 × (−
);
4
（3）3 2 × 2 10 × 5;
（3） 3 ×
1
=
3
1
3
3 × = .
1
.
3
知识讲解
归纳： 化简二次根式的步骤：
1.把被开方数分解因式(或因数) ；
2.把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因
【人教版】八年级下册数学第十六章_二次根式全章复习【教学课件】 (共20张ppt)
十一章二次根式全 章复习
一、知识结构
四个概念
二次根式 最简二次根式 同类二次根式
分母有理化
1 、 a 0 ,a 0 （ .双 重 非 负 性 ）
二 三个性质 2、 a2aa0
次 根
3、 a2 a
aa0
aa0
式 两个法则 1 a b a b a 0 ,b 0
A. x 1 B. x 2 1
x C. 2
D. 1 x
练习
3、x取何值时，下列二次根式有意义？
（1） x+2 x≥-2 （2） -3-x x≤-3
（3）
x2
+1
X取全体（ 实数
4）
1 3x
（ 5） x 5 x≥0
（ 6） x x1
x＞0
x≥0且 x≠1
复习回顾： 2、最简二次根式定义：
复习回顾：
二次根式的乘除法法则
a b ab a≥0,b≥0
a a a0,b0
bb
巩固练习：
1、 计 算 ： 3-4-22+12 2、 计 算 ： 3x2x 25 x
8 x 4 50 3、 计 算 ： 182212+1 21
提高练习：
4、已知：x 31, y 31, 求x2 2xyy2的值。 x2 y2
巩固练习
6、化简（分母有理化）
1
1 6x y
2 27
3x
复习回顾：
二次根式的三个性质:
1 、 a 0 ,a 0 （ .双 重 非 负 性 ）
2
2、a a(a0)
a (a≥ 0)
3、 a 2 =∣a∣= -a (a≤0)
巩固练习：
7、计算：( 5)2（2）被开方数不含开的尽 方的因数或因式
一、知识结构
四个概念
二次根式 最简二次根式 同类二次根式
分母有理化
1 、 a 0 ,a 0 （ .双 重 非 负 性 ）
二 三个性质 2、 a2aa0
次 根
3、 a2 a
aa0
aa0
式 两个法则 1 a b a b a 0 ,b 0
A. x 1 B. x 2 1
x C. 2
D. 1 x
练习
3、x取何值时，下列二次根式有意义？
（1） x+2 x≥-2 （2） -3-x x≤-3
（3）
x2
+1
X取全体（ 实数
4）
1 3x
（ 5） x 5 x≥0
（ 6） x x1
x＞0
x≥0且 x≠1
复习回顾： 2、最简二次根式定义：
复习回顾：
二次根式的乘除法法则
a b ab a≥0,b≥0
a a a0,b0
bb
巩固练习：
1、 计 算 ： 3-4-22+12 2、 计 算 ： 3x2x 25 x
8 x 4 50 3、 计 算 ： 182212+1 21
提高练习：
4、已知：x 31, y 31, 求x2 2xyy2的值。 x2 y2
巩固练习
6、化简（分母有理化）
1
1 6x y
2 27
3x
复习回顾：
二次根式的三个性质:
1 、 a 0 ,a 0 （ .双 重 非 负 性 ）
2
2、a a(a0)
a (a≥ 0)
3、 a 2 =∣a∣= -a (a≤0)
巩固练习：
7、计算：( 5)2（2）被开方数不含开的尽 方的因数或因式
人教版八年级数学下册第16章二次根式PPT复习课件
A． 5 个
C． 7 个
B． 6 个
D． 8 个
返回
考点
1
三个概念
概念3 最简二次根式
4．下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？
① 3a b ；
2
2 ② ； 5
2 xy ⑤ ； 2
③ x 2＋y 2 ；
⑥ 0.21 .
返回
④
6；
解：③④是最简二次根式，①②⑤⑥不是．
考点
2
四个性质
性质1
a
1 1 1 2 先化简，再求值： ＋ 2 ＋a －2 ，其中a＝ a a 5
.
甲同学的解法是：
－ a ＋ －a －a,10－ 原式 ＋ a a a a 5 5 a 乙同学的解法是： 1 1 1 1 2 1
2
49
原式
1 1 1 1 1 ＋ a－ ＋a－ a a a a a 5
9－2 2 2 7 2 2 14 2
返回
考点
4
两个技巧
技巧1 倒数法
15．比较 2019－ 2018 与 2018－ 2017 的大小．
解：
1 2019－ 2018
2019＋ 2018 2019－ 2018
2019＋ 2018
2019＋ 2018 2019 －
返回
考点
2
四个性质
性质3 积的算术平方根
3－a a＋1 成立的所有整数
11．能使得
3－a a＋1 =
5 a的和是________ ．
返回
12．化简：
(1) 500 ；
人教版数学八年级下册 第16章 二次根式的复习 第2课时 课件
1995 a 0.
a 1995 a 2 000 a．
a 2 000 1995．
a 2 000 19952．
a 19952 =2 000．
若实数x，y满足 x 2 y 2 2 3 y 3 0，求xy 的值．
二
次
根
式
的
性
质
应
用
解：原式 144 25 169 13．
• 典型错误
1
化简： 4 .
3
被开方数为带分数形式，应转化为假分数的形式．
1
3 2
3．
解：原式 4
2 2
3
3
3
13
解：原式
3
39
39
．
2
3
3
• 典型错误
1
化简： ab a
.
a
进行乘除混合运算时，应严格按照从左到右的顺序进行．
了解二次根式、最简二
次根式的概念，会确定
二次根式有意义的条件；
理解二次根式的性质，
能根据性质对二次根
式进行变形；
了解二次根式的加、
减、乘、除运算法则，
会用运算法则进行简
单运算．
• 典型错误
化简：122 52 .
在化简时应按照运算顺序先求出被开方数，再求算术平方根．
解：原式 122 52 12+5 17．
3.5 c 4．
c的整数部分为3 .
3+2
7<2c<8
×2
1.5+
+1.5
+1.5
3.5<c<4.5
人教版初二数学8年级下册 第16章(二次根式)二次根式 课件(共27张)
第十六章 二次根式
锦囊妙计 解决图案类的规律探究题的技巧
应先观察图案的变化趋势, 然后从第一个图案开始进行分析, 运用从特殊到 一般的探索方式, 分析、归纳出函数解析式, 最后用代入法求出特殊情况下 的函数值.
谢 谢 观 看！
第十六章 二次根式
锦囊妙计 列代数式的常用方法
(1)直接法：根据问题的语言叙述直接列出代数式. (2)公式法：根据公式列出代数式. (3)探究规律法：将蕴含在一组数或一组图形中的规律用代数式表示出来.
第十六章 二次根式
分析 物体的总数等于各层物体数之和, 每层物体的个数和它的层数有关. 设物体 的总数为 y. 从上往下数, 第 1 层放 1 个, 第 2 层放 2 个, 第 3 层放 3 个, …, 第 n 层放 n 个, 即 y=1+2+3+…+n. 求 1+2+3+…+n 需要一定的技巧. ∵y=1+2+3+…+(n-2)+(n-1)+n, 又∵y=n+(n-1)+(n-2)+…+3+2+1, ∴2y=(n+1)+(n+1)+ …+(n+1)= n(n+1), ∴y=n(n2+1).
第十六章 二次根式
题型三 二次根式中被开方数的非负性的应用
例 题 3 若 b=
1-2a +
2a-1
-1-
1 2
,
则 代 数 式 (a-b)2020 的 值 为
____1_____.
第十六章 二次根式
分析
第十六章 二次根式
锦囊妙计 求二次根式中字母的取值的技巧
八年级数学下册第16章二次根式复习课课件新版新人教版
（ B） D.6个
考点讲练
2.求下列二次根式中字母的取值范围:
(1) x 4 4 x ;
1 (2) x 5 . 3 x
x 4≥0, 解：(1) 由题意，得 4-x≥0，
∴x =4.
x 5 0, (2) 由题意，得 3 x 0,
解得 - 5≤x＜3.
当 a 2 时，原式
22 1 2. 2
专题讲练
专题1 分类讨论思想
例1 已知a是实数，求 a 22 a 12 的值. 解： a 2 2 a 12 a 2 a 1 , 分三种情况讨论： 当a≤-2时，原式=(-a-2)-[-(a-1)]=-a-2+a-1=-3; 当-2＜a≤1时，原式=(a+2)+(a-1)= 2a+1; 当a＞1时，原式=(a+2)-(a-1)=3.
(1) 24 1 1 4 (1 2)0 ; 3 8
(2) 3( 2 3) 24 | 6 3|.
1 2 24 4 1 解：(1)原式 3 4 2 2 2 2.
(2)原式 6 3 2 6 3 6
6.
考点讲练
4. 交警为了估计肇事汽车在出事前的速度，总结出 经验公式 v 16 df ，其中v是车速（单位：千米 每小时），d 是汽车刹车后车轮滑动的距离（单 位：米），f 是摩擦系数．在某次交通事故调查中， 测得d =20米，f =1.2，请你帮交警计算一下肇事 汽车在出事前的速度． 解：由题意，得 v 16 20 1.2 32 6 （千米/时）． 即肇事汽车在出事前的速度是 32 6 千米/时．
但是她的计算结果仍然是正确的，这是为什么？
人教版数学八年级下册第十六章 二次根式 章末复习课件
上一级
目录
(4)二次根式的混合运算 ①二次根式的混合运算顺序： 与 实 数 的 混 合 运 算 顺 序 一 样 ， 先 算 __乘__方____ ， 再 算 __乘__除____ ， 最 后 算 __加__减____，有括号的先算括号内的运算(或先去掉括号)； ②在二次根式的混合运算中，实数的运算律、多项式的乘法法则、多项式 的乘法公式仍然适用．
上一级
目录
9．已知等腰三角形的两边长满足 a－4＋b－2＝0，那么这个等腰三角形
的周长为( B )
A．8
B．10
C．8 或 10
D．9
上一级
目录
10．【例】若 y＝ 2－x＋ x－2＋4，求 x2＋y2 的平方根． 解：∵2－x≥0，x－2≥0， 解得 x≤2，x≥2，则 x＝2， ∴y＝4， 故 x2＋y2＝22＋42＝20， ∴x2＋y2 的平方根为± 20 ＝±2 5 .
＝2.
上一级
目录
16．【例】已知 a＝ 7－3，b＝ 7＋3，求下列各式的值：(1)a2－b2； 解：∵a＝ 7 －3，b＝ 7 ＋3， ∴a＋b＝( 7 －3)＋( 7 ＋3)＝2 7 ， a－b＝( 7 －3)－( 7 ＋3)＝－6， ab＝( 7 －3)( 7 ＋3)＝－2， a2－b2＝(a＋b)(a－b)＝－12 7 ； (2)a2＋b2. 解：a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝28＋4＝32.
B．a≤0
C．a<0
D．a≥－2
上一级
目录
题型3 二次根式的性质
7．【例】若实数 a，b，c 在数轴上的对应点如图所示，则 a2＋ b2－|b－c|
的结果是( C )
A．a－c
B．－a－2b＋c
人教版八年级下册数学课件：第十六章 二次根式 复习课(共75张PPT)
1 (6) x2
(8) 3 x | x | 4
x0
X≤3且X≠-4
3、若数轴上表示数x的点在原点的左边，则化简 |3x+x2| 的结果是（ -2X ）
4、求下列二次根式中字母的取值范围：
(1) a 1 (2) 1
1 2a
(3) (a 3)2
4 2 5x 5 2x 12
6 x 5 3 2x
x-y=4-(-8)= 4+ 8 =12
2.已知x,y为实数,且
x 1 +3(y-2)2 =0,则x-y的值为( D )
A.3
B.-3
C.1
D.-1
初中阶段的三个非负数：
a (a≥０)
|a|
≥０
a2
a + b = 0 ? a 0,b = 0 a+ | b |= 0 ? a 0,b = 0 a2+ | b |= 0 ? a 0,b = 0 ......
∴ x2 - 2x + 1 = 1- x = 1+ 3
∴当x＝- 3时， x2 - 2x+ 1 = 1+ 3
( a )2 a (a 0)
a2
a
a(a 0) a(a 0)
a2与（ a）2一样吗？
你的理由是什么？
( a )2 a(a 0)
a(a 0)
a2 a a(a 0)
注意区别 a 2 与( a）2
形如 a (a 0)的式子叫做二次根式.
1.表示a的算术平方根 2. a可以是数,也可以是式. 3. 形式上含有二次根号
4. a≥0, a ≥0 ( 双重非负性)
5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果.
式子 S25 ，
《最简二次根式》二次根式PPT课件
2．被开方数是分数的二次根式化简
例 2 化简 1125． 分析：因为，125=5×5×5=52×5，所以，只需 分子、分母同乘以 5 就可以了．
解法一： 1125＝ 513××55＝255．
3．被开方数是小数的二次根式化简
例 3 化简 1.5．
分析：被开方数是小数时，常把小数化成相 应的分数，然后进行求解．
1 8x3
x
0
0.8 4 45 2 5 5 55 5
4 1 9 92 3 2 2 2 22 2
20a2b 4a2 5b c 2 a 5bc 2a 5bc
c
cc
c
c
x2
1 8x3
x2
1 2x x2 8x3 2x 4x2
2x
2x 4
1.最简二次根式的概念.
满足下列条件的二次根式，叫做最简二次根式。
(2) 1 6x 9x2 (x 1) 3
(2)3x 1
(3) x 32 1 x2 1 x 3 (3)2
2、如果 a3 a2 a a 1， 那么a的取值范围是 ( D )
A． a 0 C． a 1
B． a 1
D． 1 a 0
3.化简 1 x3 x
错解：原式 1 x x2 x
18
32
被开方数不 含开得尽方 的因数
a 3
b2
(b 0)
9a
3a 3
ba
(b 0)
3a
被开方数 不含分母
（１）被开方数各因式的指数都为1． （２）被开方数不含分母．
被开方数满足上述两个条件的二次根式，叫 做最简二次根式．
如：1 x2 y √
4
6m(a2 b2 ) √
1 4
x2 y x 4