结构力学力法
③求力法方程系数
a a X2=1
X1=1
M1图
a
M 2图
11
M1 1 1 1 2 5a 3 ds (a a a ) ( a a a) EI 1.5 EI 2 EI 2 3 6 EI
M1 M 2 1 1 a3 ds ( a a a) EI 1.5 EI 2 3 EI
A qa 2 M图
32
§5-5 对称性的利用
1. 对称结构及其特点
I2
• 结构对某轴
I1
I1
几何形状、支承对称
截面、材料性质对称（超静定必需）
对称轴 （对折线）
• 荷载
对称 弯矩对称； 反对称 弯矩反对称； 任意荷载 弯矩不对称。
P
P
P
P
对称荷载
反对称荷载
2. 对称荷载作用
P P P X1 X3 P X1 P
A
θ
1. 支座移动
已知图示梁A端转动角度 为θ，B端下沉a，求在梁 中引起的自内力。
EI
B
a
l
A
B X1
基本结构
解：①变形条件（原结构B点竖向位移）
ΔB = - a （位移方向与X1相反）
A
θ
EI
B a
l
②力法方程
θ A
11 X1 BA a
B
l
θ
A l
M1
B
Δ
X1=1
1 1 1 2 l3 2 11 M 1 dx ( l l l) EI EI 2 3 3 EI
X3 0
（只有对称未知力）
(c)
3. 反对称荷载作用
P
P
X1 P
X3
P
X2 X1 P
P Mp
基本结构
力法方程同(a)，
11 X 1 12 X 2 13 X 3 1 p 0 21 X 1 22 X 2 23 X 3 2 p 0 31 X 1 32 X 2 33 X 3 3 p 0
解得： X 1
M M 1 X1
A
3 EI a ( ) l l
梁中内力
B
M图
3 EI a ( ) l l
2. 温度改变（略）
(a)
X2=1
其中：
13 31 0 23 32 0 (d) 1 p 2 p 0
X1=1
M1
X3=1
P
M2
P
M3
Mp
(d)代入(a)
11 X 1 12 X 2 0 X1=X2=0 21 X 1 22 X 2 0 33 X 3 3 p 0 (只有反对称未知力)
b)选取对称与反对称未知力 力法方程分组
P
X1
X3 X2 X1
力法方程同(a), 其中：
13 31 0 23 32 0
(e)
基本结构
(e)代入(a), 力法方程简化为：
11 X 1 12 X 2 13 X 3 1 p 0 11 X 1 12 X 2 1 p 2 p 0 X1 X 2 23 X 3 0 二阶（对称未知力） (a) 21 22 p 0 21 X 1 22 X 2 2X 3 3 p 0 31 X 1 32 X 2 33 33 X 3 3 p 0 一阶（反对称未知力）
2
2
12 21 22
M2 1 1 2 2a 3 ds ( a a a) EI 1.5 EI 2 3 9 EI
a a
X2=1
1 2 qa 2
2EI 1.5EI
X1=1
M1图
1P
a
M 2图
Mp图
M1 M P 1 1 ds (a a qa 2 ) EI 1.5 EI 2 1 1 1 2 3 19qa 4 ( qa a a ) 2 EI 3 2 4 48 EI
（线性方程组降阶）
说明：
对称超静定结构如果选取对称基本结 构，只要未知力分为对称与反对称，则力 法方程也必然分组，该性质与荷载无关。
结构对称一般选取对称基本结构
§5-6 超静定结构自内力概念与计算
自内力 — 超静定结构在没有荷载作用情况下，由于
支座移动、温度改变、制造误差等因素产 生的内力。(这是超静定结构所特有的性质)
X1=1产生的位移
A
荷载产生的位移
X2=1 产生的位移
11 X 1 12 X 2 1 p 0 21 X 1 22 X 2 2 P 0
力法应用举例
解图示二次超静定结构。
C a A q
2EI 1.5EI
B
q X2 X1
基本结构
a
解：①取基本结构
②力法方程:
11 X 1 12 X 2 1 p 0 21 X 1 22 X 2 2 p 0
习题十
《结构力学》
5-3(b), 5-4, 5-5
上次课主要内容回顾
超静定结构
有多余约束的几何不变体。
二次超静定结构
q q B B X2
C
C
X1
A
原结构
A
基本结构
（解除二个约束）
二次超静定 典型力法方程
q
C
B
X1
q X2 C
B Δ1p Δ2p X2=1 δ12 δ22
A
基本结构 δ11 X1=1 δ21
BA l （由于A点转动在B点引起的位移）
l3 3 EI a X 1 l a 解得： X 1 ( ) 2 3 EI l l
③梁中内力
M M 1 X1
A
3 EI a ( ) l l
B
M图
（基本结构是静定，支座A移动不产生内力）
另解： ①基本结构
A θ EI l B a
②变形条件ΔA=
A X1
基本结构
B
③力法方程
A
11 X1 AB
B a A 1 X1=1
M1
B
Δ
1 1 1 2 l 2 11 M 1 dx EI ( 2 l 1 3 ) 3 EI EI
AB
a （由于B点位移在A点引起的转动） l
l a X1 3 EI l
4. 力法的简化计算
对称结构在对称荷载作用下只有对称多余 未知力。 （弯矩、位移对称）
对称结构在反对称荷载作用下只有反对称 多余未知力。 (弯矩、位移反对称)
① 对称荷载
P P
原结构
P
简化结构
②反对称荷载
P P P P
原结构
P P
简化结构
③任意荷载
P P/2 P/2 P/2 P/2
+
a)任意荷载 对称与反对称荷载 叠加
⑤画内力图：
M M 1 X1 M 2 X 2 M p
q
X2 X1
基本结构
a a
X2=1
1 2 qa 2
2EI 1.5EI
X1=1
M1图
a
M 2图
Mp图
7 3 X 1 qa , X 2 qa 16 32
qa 2 16
qa 2 8
按内侧拉为正：
B
C
7 1 2 qa 2 M C a qa qa 16 2 16 7 3 1 2 qa 2 M A a qa a ( qa ) qa 16 32 2 32
2P
M2M P 1 1 1 2 qa 4 ds ( a a qa ) EI 1.5 EI 2 2 6 EI
④解力法方程：
5 1 19 X 1 X 2 qa 0 6 3 48 1 2 1 X 1 X 2 qa 0 3 9 6
7 3 得： X 1 qa , X 2 qa 16 32
(a)
由图乘法可知：
13 31 0 23 32 0 3 p 0
(b)
ห้องสมุดไป่ตู้
X1=1
X2=1
M1
X3=1 P
M2
P
（对称图形与反对称图形相乘）
M3
Mp
力法方程简化为：
11 X 1 12 X 2 1 p 0 21 X 1 22 X 2 2 p 0 33 X 3 0
P
X2
基本结构
Mp X3=1
对称
X1=1
X2=1
M1
M2
M3
对称
对称
反对称
力法方程：
11 X 1 12 X 2 13 X 3 1 p 0 21 X 1 22 X 2 23 X 3 2 p 0 31 X 1 32 X 2 33 X 3 3 p 0
结构力学力法的计算
结构力学力法的计算在结构力学中，力法是一种常用的计算方法，用于分析和设计各种结构的受力状态和稳定性。
力法基于牛顿第二定律和结构平衡原理，通过将结构划分为多个互相独立的力学系统，再进行力学方程的求解，可以得到结构各点的受力情况。
力法的计算过程主要包括以下几个步骤：1.确定受力系统：首先，需要明确结构的受力体系，包括受力点、受力方向和受力大小。
根据结构的特点和应用要求，可以选择合适的受力系统。
2.提取受力系统：将受力系统从结构中剥离出来，形成独立的力学系统。
这样可以降低计算难度，并且便于分析结构的受力情况。
3.建立力学模型：对于每个独立的力学系统，需要建立相应的力学模型。
根据受力情况和结构的几何形状，可以选择适当的力学模型，如简支梁、悬臂梁等。
4.进行力学方程求解：通过应用牛顿第二定律和结构平衡原理，可以建立相应的力学方程。
根据方程的特点，可以选择适当的数值解法，如代数法或迭代法等。
5.求解受力分布：通过求解力学方程，可以得到结构各点的受力情况。
这包括受力方向、受力大小和受力位置等信息。
根据这些信息，可以对结构的受力状态进行分析和评估。
6.验证和优化设计：对于计算结果，需要进行验证和优化设计。
通过与理论计算或实验结果的对比，可以确认计算的准确性，并对结构的设计进行必要的调整和优化。
需要注意的是，力法的计算过程需要考虑以下几个因素：1.边界条件：在进行力法计算时，需要确定结构的边界条件。
边界条件可以影响结构的受力情况，因此对于计算结果的准确性至关重要。
2.材料性质：在建立力学模型时，需要考虑材料的性质和力学参数。
材料的性质直接影响结构的刚度和强度，因此对于计算结果的准确性有很大影响。
3.荷载条件：在进行力法计算时，需要明确结构所受的荷载条件，包括静载和动载。
不同的荷载条件会导致结构不同的受力状态和响应，因此需要准确确定。
4.结构几何形状：在进行力法计算时，需要考虑结构的几何形状。
结构的几何形状会直接影响结构的受力分布和刚度特性，因此需要准确描述和建模。
结构力学- 力法
0
X1 4X2
0
解方程得：
X1
1 15
ql 2
(
)
X2
1 60
ql2 (
)
3. 作内力图 1) 根据下式求各截面M值，然后画M图。
M M1X1 M2X2 MP
23
ql2 15
A
C
B
ql2 60
11ql 2 120
D M图
2) 根据M图求各杆剪力并画FQ图。
AB杆： MB 0
FQAB
26
2. 方程求解
q
B
C
ql 2 8
A
MP图
1P
1 E1I1
2 3
l
1 ql 2 8
1 2
ql3 ql3 24E1I1 24E2I2k
2P 0
X1=1 1 E1I1 l
1B
C
E2I2 l
A
M1图
B
E1I1 l C
E2I2 l
X2=1
A
M 2图
1
27
X1=1 1 E1I1 l
1B
C
E2I2 l
A
M1图
B
E1I1 l C
E2I2 l
X2=1
A
1 M2图
11
1 E1I1
1 2
1 l
2 3
1
1 E2 I 2
1 2
1
l
2 3
1
l l l E1I1 E2I2 l k 1 3E1I1 3E2I2 3 E1I1E2I2 3E2I 2 k
( E1I1 k) E2 I2
12
21
1 E2 I2
△iP—荷载产生的沿Xi方向的位移
结构力学——力法
超静定梁
超静定刚架
超静定桁架
超静定拱 超静定组合结构 超静定铰接排架
对超静定结构的内力进行分析的方法主要有两 种，即力法和位移法。本章主要介绍如何用力法求 解超静定结构的内力。
超静定结构具有多余约束，用力法计算超静定 结构的内力时，首先应该确定超静定结构中多余约 束的个数。这个数目表示：除去静力平衡方程外， 尚需补充多少个反应位移条件的方程才能求解全部 的反力和内力。
超静定结构用力法计算绘出最后内力图后，也可用这种方法 计算超静定结构任一已知位移，以进行位移条件的校核。我们可 以计算超静定结构解除约束处的位移，若所求位移与原结构相同 即为正确的，否则是错的。例如，原结构中支座A是固定支座，其 角位移应该为零，利用这一条件即可校核所求得的最后内力图。 图（a）所示刚架支座A的角位移等于图（b）所示基本系中截面A 的角位移，计算该位移时，只需将虚拟力FPk=1作用于基本系的截 面A处，得到下图所示虚拟状态。再将该虚力状态的弯矩图与原超 静定结构的弯矩图图乘，如果原超静定结构弯矩图正确，则必有
12PP 3P
0 0 0
ΔxxX ΔP 0
--- 力法的典型方程
ΔxxX ΔP 0
Δxx ：柔度矩阵，即力法方程中的系数矩阵。 X ：基本未知量列阵。 ΔP：自由项列阵。
ii 主系数，恒为正。 ik 副系数，可正、负、零。互等关系ik ki(i k)
3 31 32 33 3P 31X1 32 X 2 33 X3 3P 0
矩阵形式：
11 21 31
12 22 32
13 23 33
X X X
1 2 3
结构力学第7章力法
结构力学第7章力法力法是结构力学中的一种分析方法，通过力法可以计算结构系统中各个构件的受力情况。
力法分为两种，即静力法和动力法。
静力法是力法的一种基本形式，它假设结构系统处于静止状态，通过平衡条件来计算结构中构件的受力。
在应用静力法时，我们根据不同的受力情况选择适当的计算方法。
常见的静力法有三种，即图解法、解析法和力平衡方程法。
图解法是最直观、易于理解和应用的方法之一、在图解法中，我们首先绘制结构的荷载图和支座反力图。
然后，根据等效荷载和支座反力，我们可以通过直观的力平衡图来计算结构中各个构件的受力情况。
解析法是一种较为精确的力法方法。
在解析法中，我们可以通过力平衡方程来计算结构中各个构件的受力。
通过将力平衡方程应用于不同的构件，我们可以得到方程组，并解得未知力的数值。
常见的解析法有支反推移法、拆解法和替换法。
支反推移法是一种常见的解析法，它通过将处于平衡状态的内力反向传递来计算结构中各个构件的受力。
该方法适用于简单、对称的结构系统。
拆解法是一种适用于复杂结构的方法，它将结构系统拆解为多个简单结构，在每个简单结构中应用平衡条件计算受力。
替换法是一种常用于桁架结构的方法，它通过将构件按照等效的支座反力进行替换，然后计算受力。
力平衡方程法是一种广泛应用于结构力学中的方法。
在力平衡方程法中，我们通过应用力平衡方程来计算结构中各个构件的受力。
在计算过程中，我们需要考虑结构的平衡条件、力的合成和分解等因素。
常见的力平衡方程法有梁静力法、杆件静力法和平面结构静力法等。
动力法是力法的另一种形式，它适用于分析结构在动力作用下的响应。
动力法通过求解结构的动力方程，计算结构的振动、位移和应力等。
常见的动力法有等效荷载法、阻尼振动法和模态分析法等。
等效荷载法是一种常用的动力法，它将随机振动转化为与之等效的静力荷载，然后用静力法来计算结构的受力情况。
阻尼振动法是一种考虑结构阻尼特性的动力法，它在动力方程中引入阻尼项，计算结构的振动衰减情况。
《力法结构力学》课件
力的作用与反作用原理表明，当一个物体对另一个物体施加力时，另一个物体也 会对施力物体施加一个大小相等、方向相反的反作用力。这个原理是牛顿第三定 律的一部分，是理解结构力学中相互作用和平衡状态的基础。
弹性力学的基本假设
总结词
对弹性力学的基本性质和假设的概括。
详细描述
弹性力学的基本假设包括：1) 材料是线弹性的，即应力与应变之间存在线性关系；2) 材料是均匀的，即各部分具有相同的物理性质；3) 材料是无缝的，即不存在内部空隙 或缺陷；4) 材料是连续的，即物质没有离散的间隙或孔洞。这些假设为简化问题和分
来获得结构的响应。
力法结构力学的智能化技术应用
人工智能与机器学习
利用人工智能和机器学习技术对大量 数据进行处理和分析，自动识别结构
的性能特征和优化设计方案。
智能传感器与监测技术
通过智能传感器实时监测结构的性能 状态，实现结构的健康监测和预警。
优化算法与智能决策
将优化算法与人工智能相结合，实现 结构的智能优化设计，提高结构的性
能和可靠性。
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THANKS03力法结 Nhomakorabea力学的基本方法
静力分析方法
静力分析方法是一种基于平衡条 件的结构分析方法，用于确定结 构在静力荷载作用下的内力和变
形。
静力分析方法主要包括：线弹性 分析、塑性分析和弹塑性分析等
。
静力分析方法广泛应用于各种工 程结构的分析和设计，如桥梁、
房屋、塔架等。
动力分析方法
动力分析方法是一种基于动力 学方程的结构分析方法，用于 确定结构在动力荷载作用下的
总结词
交通工具的力法分析是力法结构力学在交通 运输领域的应用，通过对交通工具进行力法 分析，可以提高交通工具的安全性和舒适性 。
《结构力学》第七章力法
沿X1方向：
沿X2方向：
沿X3方向：
据叠加原理，上述位移条件可写成
原结构
基本结构
△1=
（7—2）
（a）
（b）
11
21、22、23和△2P ；
31、32、33和△3P 。
△2=21X1+22X2+23X3+△2P=0 △3=31X1+32X2+33X3+△3P=0
11X1
+12X2
+13X3
11X1+12X2+△1P=0 21X1+22X2+△2P=0 33X3+△3P=0
则 X3=0 。
这表明：对称的超静定结构，在对称的荷载作用下， 只有对称的多余未知力，反对称的多余未知力必为零。
↓
↓
a
a
P
P
↓
↓
P
P
MP图
（2）对称结构作用反 对称荷载
MP图是反对称的，故
2 .确定超静定次数的方法:
解除多余联系的方式通 常有以下几种：
（1）去掉或切断一根链杆，相当于去掉一个联系。
↓
↑
（2）拆开一个单铰，相当 于去掉两个联系。
用力法解超静定结构时，首先必须确定多余联系 或多余未知力的数目。
↓
↑
←
→
多余联系或多余未知力的个数。
多余未知力：
多余联系中产生的力称为多余未 知力（也称赘余力）。
此超静定结构有一个多余联 系，既有一个多余未知力。
此超静定结构有二个多余联 系，既有二个多余未知力。
返 回
*
3. 超静定结构的类型
（1）超静定梁; （2）超静定桁架； （3）超静定拱；
结构力学第6章力法
结构力学第6章力法力法（也叫统一力法）是一种简化结构分析和计算的方法，通过将结构的内力和力的作用点集中在一些特定的位置，从而简化结构计算的复杂性。
力法在结构力学中有很广泛的应用，特别是在求解复杂结构的内力分布和变形方程时非常有用。
力法的基本原理是将结构的内力分布看作是由一系列基本力的叠加形成的。
这些基本力包括拉力、压力、剪力和弯矩等。
通过对这些基本力的作用点和大小进行合理的选取，可以将结构的内力分布近似为一个简单的形式，从而方便地进行计算。
力法的具体步骤如下：1.选择合适的基本力系统：根据结构的受力情况，选择适合的基本力系统，一般包括平行力、共点力、算术力和等效力等。
2.确定基本力的作用点和大小：通过结构的受力平衡条件和变形方程，确定基本力的作用点和大小，一般可以通过静力平衡方程或者变形方程进行计算。
3.将基本力作用在结构上：将确定的基本力作用在结构上，这些基本力可以是集中力也可以是分布力，根据具体情况进行选择。
4.分析结构的受力和变形：应用力学的基本原理和公式，分析结构的受力和变形情况，求解结构的内力和位移等参数。
5.进行计算和分析：根据步骤4中得到的结果，进行计算和分析，比较计算结果与实际情况的差异，进行调整和修正。
力法的优点是计算简单、直观，尤其适用于计算结构的内力和变形情况；缺点是只能得到局部的内力情况，无法得到整体的受力情况。
在结构力学中，力法的应用非常广泛。
例如，可以利用力法求解悬臂梁的内力分布和变形情况，以及桁架和刚架的受力情况等。
同时，力法还可以用于计算复杂结构的等效荷载，简化结构的计算过程。
总结起来，力法是一种通过将结构的内力和力的作用点集中在一些特定的位置，从而简化结构计算的方法。
通过选择合适的基本力系统，确定基本力的作用点和大小，将基本力作用在结构上，进行受力和变形分析，最终得到结构的内力和变形情况。
力法在结构力学中有很广泛的应用，对于求解复杂结构的内力分布和变形方程非常有用。
结构力学——力法
故
Y1 Y2
1P 11
2P 22
对称性的利用
例2－2
120
120 120
X1
X3
X2
120
X6
X6
对称结构在反对称荷载作用下，只X存5 在反对称未X知4 力，所以该X体5 系
只有反对称未知力 X3 和 X5 ，列力法方程如下：
33X3 35X5 3P 0 53X3 55X5 5P 0
结构力学
第二章 力法
➢力法与位移法的异同 ➢弹性支承问题 ➢两铰拱问题 ➢温度改变及支座移动问题 ➢对称性的利用 ➢超静定结构的位移计算及最终内力图的校核
力法与位移法的异同
求解思路方面 力法目标:求多余未知力 位移法目标:先求结点未知位移再求内力
建立典型方程的依据不同 力法:按多余约束处的位移协调条件建立 位移法:按附加约束内的反力(矩)的平衡条件建立
4 7 Pa 4 7 Pa
P 2P
Pa
P Pa 2P
P
MP
P
M
37 Pa 37 Pa
超静定结构的位移计算及最终内力图的校核
位移计算 q
该体系的内力图如下
qL2
qL2
12
12
最终内力可视为由某静定的基本
体系在外荷载、未知力共同作用
下迭加而成，故可用静定的基本
结构代替原超静定结构，建立虚
拟状态
qL2
qL2
用不同的静定结构来求解 CH DV DD
1
1
1
CH
DV
DD
超静定结构的位移计算及最终内力图的校核
内力校核 1．平衡条件 2. 位移条件
对无铰封闭框格结构的位移条件：
封闭框格内外侧 ML 图的面积 除以各自的EI后的值应相等
结构力学力法
结构力学力法结构力学力法是工程学中一个重要的分支，旨在研究物体的力学性能以及受力情况。
通过运用力学原理和力学方法，我们可以有效地分析和解决各种结构设计和工程问题。
在本文中，我们将详细介绍结构力学力法的基本概念和应用。
首先，结构力学力法中最基本的原则是力的平衡。
力学力法通过分析物体受到的外力和内力，确定物体的受力情况。
通过力的平衡方程，我们可以用数学公式和图形的方式来表达物体的力学性质。
这为我们设计强度高、稳定性好的结构提供了指导。
其次，结构力学力法的重要应用之一是结构分析。
结构分析的目的是确定结构的内力和变形情况。
通过分析物体受到的外力和内力分布，我们可以预测结构在不同条件下的受力情况，并评估结构的稳定性和安全性。
结构分析包括静力学分析和动力学分析两个方面，前者关注结构在静力平衡下的受力情况，后者则考虑结构在动力载荷下的响应。
除了结构分析，结构力学力法还应用于结构优化。
结构优化的目标是在满足工程要求的前提下，通过设计优化来提高结构的性能和可靠性。
通过运用力学原理和力学力法，我们可以分析和优化结构的形状、材料和尺寸等参数，以提高结构的承载力和抗震能力，同时减少结构自重和材料成本。
此外，结构力学力法还广泛应用于建筑和桥梁工程等领域。
在建筑领域，结构力学力法可以用于分析和设计建筑物的框架结构、梁柱连接以及地基基础等。
在桥梁工程中，结构力学力法可以用于评估桥梁的承载能力、预测桥梁的变形和振动情况，以及优化桥梁的设计和施工方案。
总之，结构力学力法在工程学中具有重要的地位和意义。
通过运用力学原理和力学方法，我们可以分析和解决各种结构设计和工程问题，提高结构的安全性、可靠性和经济性。
因此，我们应该加强对结构力学力法的研究和应用，为工程实践提供更加科学和可靠的支持。
《结构力学》第5章：力法
03
对边界条件敏感
力法对边界条件的处理较为敏感， 边界条件的微小变化可能导致计 算结果的显著不同。
适用范围讨论
适用于线弹性结构
01
力法适用于线弹性结构，即结构在荷载作用下发生的
变形与荷载成正比，且卸载后能够完全恢复。
适用于静定和超静定结构
02 力法既适用于静定结构，也适用于超静定结构，但超
静定结构需要引入多余未知力和变形协调条件。
在传动系统的力学分析中，采用力法计算各部件的受力情况，
确保传动系统的正常运转。
案例分析与启示
力法应用广泛性
力法计算精确性
通过以上案例可以看出，力法在桥梁、建 筑和机械工程等领域具有广泛的应用价值 。
力法作为一种精确的计算方法，在解决超 静定问题方面具有显著优势。
力法在工程实践中的局限性
对未来研究的启示
《结构力学》第 力法典型方程及应用 • 力法计算过程与实例分析 • 力法优缺点及适用范围 • 力法在工程实践中应用 • 力法学习建议与拓展资源
01 力法基本概念与原理
力法定义及作用
力法是一种求解超静定结构的方法， 通过引入多余未知力，将超静定问题 转化为静定问题进行求解。
桁架结构应用
桁架结构由杆件组成，通过力法可以求解桁架结构中的多余未知力，进而分析 桁架的稳定性和承载能力。
组合结构应用
组合结构由不同材料或不同形式的构件组成，通过力法可以分析组合结构的内 力和变形，为结构设计提供优化建议。
复杂结构简化与力法应用
复杂结构简化
对于复杂结构，可以通过合理简化为静定结构或简单超静定结构，进而应用力法求解。
适用于简单和规则结构
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对于简单和规则结构，力法能够较为方便地求解出结