反比例函数图象和性质教学反思

《反比例函数图象和性质》教学反思

一、关于数形结合的处理

在“反比例函数的图象和性质”这个课的教学过程中，“数”与“形”的转化，是贯穿始终的一条主线。主要反映在以下三个方面。

第一，反比例函数的图象和性质，是“数”与“形”的统一体，由“解析式”到“作图”，再到“性质”，都充分体现了由“数”到“形”，再由“形”到“数”的转化过程，是数形结合思想的具体应用。本课的教学设计与实施中，通过“描点法”作图、观察几个具体的反比例函数的图象、课件演示展示“由动点生成函数图象”，很好地反映了“数”、“形”之间的这种内在的联系。

第二，在“列表取值为何不能取零”、“反比例函数的图象为何与坐标轴不会相交”、“特殊的反比例函数性质能否推广到一般”这几个问题中，如果单纯依靠观察图象，是无法得出具有“说服力”的结论的，这就需要“回归”解析式，再引导学生实行分析。即我们能够借助直观图形，协助我们思考相关的问题，但仅有图形的直观是不够的，必须考虑“已经”形式化的“数”的本质“特征”，使“数”、“形”之间达到统一。于是，在教学中，我们同样注重了对“解析式”的分析。

第三，在总结得出反比例函数的图象和性质之后，我们为学生提供了一组题目，目的也是为学生提供一个体会“数形结合”、应用“数形结合”分析问题的平台，使学生经历利用“图形直观”来理解、解决与函数相关问题的过程。

二、关于教学效果的反思

在实际授课过程中，教学环节的展开是自然、顺畅的，如“观察探究，形成新知”环节，学生能够在教师的引导下，说出一次函数的图象特征及性质，并通过类比一次函数的研究方法，完成列表、描点、画出反比例函数图象的过程，也能够通过观察所画出的反比例函数的图象，得出其图象的“特征”和函数的“性质”。

不过，因为学生刚刚接触反比例函数的图象，图象的外在形式（双曲线）与一次函数的图象（直线）之间存有较大的差异，学生还缺乏对反比例函数图象“整体形象”的把握。一方面，当反比例系数的绝对值较大时，部分学生画出的图形，不能完整地反映其图象“渐近”的特征；另一方面，在应用反比例函数（增或减）的性质，比较反比例函数的两个函数值的大小时，学生还不能有意识地从“自变量的正负”来考虑问题，这致使学生在课后“目标检测”时，对部分问题的解决出现偏差。

此外，展开本节课学习的一个重要的方法，就是“类比”。在教学过程中，教师极力引导学生要“类比一次函数学习的方法”，最大限度地调动学生“合情推理”的因素，以确保学习知识的“正迁移”效应。事实上，这样也会带来另一些负面的影响，学生往往对属于一次函数和反比例函数“共性”的结论印象比较深刻，而对于新的反比例函数“个性”的结论，在理解上反而会受到一些干扰。

三、关于教学设计的改进

基于上述思考，以及研究课后课题组成员的研讨，我们认为在教

学设计中，还存有两处需要改进的地方。

（一）应强调“回归”解析式的必要性

在本课题的教学中，我们通过“画出”图形，使反比例函数解析式表示的函数关系直观化，更易于学生通过观察，得出函数图象的“特征”及函数的“性质”，但因为这样得出的结论，对“图形”的依赖性过强，甚至形成了“解析式—图象—性质”的思维定势，而忽视了数学形式化的意义，也有悖于“图形直观”在研究函数问题中的辅助性作用，也就是说，我们不能将对函数的理解，完全等价于对其图形的理解，应该把“图形”与“解析式”结合起来，以利于更好地探究两个变量之间“变化中的规律性”。

所以，本教学设计应在注重分析“反比例函数图象的位置特征”，及引导学生观察“反比例函数的增减变化趋势”的同时，更增强调对反比例函数解析式的剖析，如对于反比例函数（），当时，、的正负符号相同，以（，）为坐标的点位于第一或第三象限，且随的增大而减小；当时，、的正负符号相反，以（，）为坐标的点位于第二或第四象限，且随的增大而增大。同时，从解析式本身来看，显然，，图象一定不经过坐标原点，也永远不会与轴、轴有交点。

这种从“数”的方面的再强调，无疑会使学生对反比例函数图象和性质的理解更加科学精确。

（二）应注重“类比”中的“差异性”

反比例函数图象和性质的学习，能够类比一次函数的研究方法

实行，从而体现了函数学习的一般规律和方法。本教学设计尊重人教版课标教材的编写意图，其中所表现的通过“描点”画图，到“观察”图象，到分析图象“特征”，再到确定函数中变量、之间的“变化规律”，从而得出函数的“特性”，这个探究的过程和方法，是学习初等函数时不可或缺的。事实上，初中学段后续研究的二次函数，高中学段研究的指数函数、对数函数、幂函数等，都能够采用与之类似的研究“模式”。无疑，“类比”是一种重要的方法，对于学生理解反比例函数、建立完善的认知结构具有重要的意义。

但是，我们在使用“类比”的方法研究反比例函数的过程中，还应注意“趋同求异”，注重反比例函数与一次函数之间的“差异性”，如图形的“曲”与“直”、“间断”与“连续”等，这样的理解，在本课教学时，应加以强调，并传达给学生。