应用统计学第十四讲_复习1

对于给定的 , 0 1, 称满足条件 :
P{t t (n)}
f (t)dt
t (n)
的点t (n)为t(n)分布的上分位点.
f(t)
0 t (n)
t
t分布的上分位点可由附表查出。
15
3. F分布
定义 设X1 ~ 2 (m), X 2 ~ 2 (n), X1与X 2相互独立,则称 F X1 m 的分布是自由度为m与n的F分布,记为F ~ F (m, n)
X2 n 其中m称为分子自由度, n称为分母自由度.
当随机变量F ~ F(m, n)时, 对给定的 0, 称满足
P{F F (m, n)}
的数F (m, n)是自由度为m与n的F分布的分位数.
注：F
(n, m)
F1
1 (m, n)
F分布概率表（附表）
• 附表是F分布的上侧概率 表，只给出了两个概率 值（这里用α表示）， 0.05和0.01，编表规则如 图所示。
(2) PX 3.5; (2) P1.5 X 3.5; (3) P X 3.
解 1.5， 2.
(
1
)
PX
3
.
5
F
(
3
.
5
)
Φ
3
.
5 2
1
.
5
Φ
(
1
)
0.8413.
(2)P1.5 X 3.5 F(3.5) F(1.5)
3.5
1.5 2
1.5
1.5 2
(1) (0) 0.8413 0.5
B. F(2,3)
C. F(3,2)
D. F(3,3)
4. 设 S 2 为正态总体 N (, 2 )的样本，则下列选项中正确的是（ A ）
期末试卷情况
• 一、填空题（24分） • 二、单选题（24分） • 三、计算题（52分，共4题） • 考试形式：闭卷。
期末复习
第1章 概率论基础知识
• 主要考试内容：事件概率的定义及性质；离散型 的分布列、期望、方差的概念与有关计算；连续 型随机变量的密度函数、期望、方差的有关计算； 几种常用的概率分布及其性质。
P{
2
2
(
n)}
f ( y)dy
2
(
n
)
f(y) 的点
2
(
n)为
2(n)分布的上分位点.0y
2
(n)
2 . t分布
定义 设X1与X 2相互独立,且X1 ~ N (0,1), X 2 ~ 2 (n),则称
t X1 的分布是自由度为n 的t 分布,记为t ~ t(n).
X2 n
t(n)分布的上分位点 :
(x)
1
x2
e 2 , x ,
2
1
x t2
e 2 dt, x ,
2
( x)与( x)的图形见下图.
显然, ( x)的图形关于y轴对称,且 ( x)在x 0处取得最大值 1 . 2
标准正态分布分布函数 (x)的性质：
(1) (x) 1 (x). (2) (0) 1 .
2
一般正态分布分布函数F (x) 与标准正态分布分布函数
数学期望、方差？
例 某特效药的临床有效率为0.95. 现有10人服用，问至少 有8人治愈的概率是多少？
2.泊松分布
定义2 设随机变量X的可能取值为0,1,2,...,n,...,而X的分布律
为
pk
P{ X
k}
k
k!
e ,
k
0,1, 2, ...,
其中 0，则称X服从参数为 的泊松分布，简记 为 X ~ P().
( x)的关系：
(1) 设X ~ N (, 2 ),其分布函数为F (x),则
F (x) PX x ( x ).
(2) Pa X b Pa X b Pa X b Pa X b
(b - ) - (a - ).
(3) PX a PX a 1 (a ).
例11 设X ~ N (1.5,4),求
• 重点：随机变量的期望和方差；几种常用的概率 分布。
三种常用分布
• 1. 二项分布
定义1 若随机变量X的可能取值为0，1，2，...,n, 而X的分布律为
pk
P{ X
k}
C
k n
pkqnk ,
k
0,1, 2, ..., n,
其中0<p<1,q=1-p,则称X服从参数为n, p的二项分布， 简记为X~b(n,p).
的正态分布,简记为X ~ N (, 2 ).
f (x)的图形如右图：
标准正态分布
设X ~ N (, 2 ),则X的分布函数为
x
F(x)
1
e
(t )2 2 2
dt
,
2
特别地,当 0, 1时的正态分布称为标准正态分布.
为区别起见,标准正态分布的概率密度 和分布函数记为
(x), (x).
(x)
~ F (n1 1, n2 1)
（5）
其中
S12
是容量为n1的随机变量 X
~
N
(
1
,
2 1
)
的样本方差；
S22
是容量为n2的随机变量
Y
~
N (2 ,
2 2
)
的样本方差。
练习
3. 设随机变量X ~ 2 (2),Y ~ 2 (3),且X ,Y相互独立,则 3X 所服从的分布为(B)
2Y
A. F(2,2)
0.3413.
第5章总体分布、样本分布与参数估计
• 主要考试内容：总体与样本的关系；常用统计量 的定义及性质；分析比较三大抽样分布的特点及 性质；介绍正态总体抽样分布的一些重要结论； 置信区间的概念；正态总体参数的区间估计的方 法。
• 重点：三大抽样分布；关于正态总体的抽样定理； 正态总体参数的区间估计。
由标准正态分布总体引出的几个统计量的分布：
1. 2分布(卡方分布)
定义 设X1, X 2, , X n是来自总体N (0,1) 的样本,则
2
X12
X
2 2
X n2的分布称为自由度为n的分布 2分布,
记为 2 ~ 2 (n).
2分布的上分位点 :
对于给定的正数 , 0 1, 称满足条件
数学期望、方差？
3.均匀分布
f(x)
若X～f(x)＝
1
b
a
,a
x
b
0 ，其它
。。
0a b x
则称X在(a, b)内服从均匀分布。记作 X~U(a, b)
4. 正态分布
定义5 若随机变量X的概率密度为
f (x)
1
e ,
(
x )2 2 2
x ,
2
其中, 2为常数, , 0,则称X 服从参数为, 2
由一般正态分布的随机样本所构成的若干重要统计 量的分布
设随机变量X ~ N ( μ, σ2 ), X1, X2, … , Xn是X的随机样本，则
X ~ N(, 2 )
（1）
n
X
~ N (0, 1)
（2）
n
S2 2n
1
~
2
(n
1)
（3）
X ~ t(n 1)
（4）
Sn
S12 S22
2 1
2 2