数学平行四边形知识归纳总结及答案

数学平行四边形知识归纳总结及答案

一、选择题

1．如图，在平行四边形ABCD 中，30, 6, 63,BCD BC CD E ?∠===是AD 边上的中点，F 是AB 边上的一动点，将AEF ?沿EF 所在直线翻折得到A EF '?,连接A C '，则

A C '的最小值为( )

A ．319

B ．313

C ．3193-

D ．63

2．如图所示，等边三角形ABC 沿射线BC 向右平移到DCE ?的位置，连接AD 、BD ，则下列结论：（1）AD BC =（2）BD 与AC 互相平分（3）四边形ACED 是菱形（4）

BD DE ⊥，其中正确的个数是（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

3．如图，菱形ABCD 的周长为24，对角线AC 、BD 交于点O ，∠DAB ＝60°，作DH ⊥AB 于点H ，连接OH ，则OH 的长为（ ）

A ．2

B ．3

C ．23

D ．434．如图，边长为8的正方形ABCD 的对角线交于点O ，点,

E

F 分别在边,CD DA 上

（CE DE <），且90,,EOF OE BC ?

∠=的延长线交于点 ,

,G OF CD 的延长线交于点,H E 恰为OG 的中点．下列结论：

①OCE ODF ??≌； ②OG OH =； ③10GH =

其中，正确结论的个数是（ ）

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个

5．如图所示，正方形ABCD 中，E 为BC 边上一点，连接AE ，作AE 的垂直平分线交

AB 于G ，交CD 于F ，若2DF =，4BG =，则AE 的长为( )

A ．47

B ．310

C ．10

D ．12

6．如图，平行四边形ABCD 中，AE 平分BAD ∠，交BC 于点E ，且AB AE =，延长

AB 与DE 的延长线交于点F ，连接AC ，CF ．下列结论：①ABC EAD ??≌；

②ABE ?是等边三角形；③AD BF =；④BEF ACD S S ??=；⑤CEF ABE S S ??=中正确的有（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

7．如图，矩形ABCD 中，4AB =，3AD =，折叠纸片使点D 落在AC 边上的D 处，折痕为AH ，则CH 的长为（ ）

A ．52

B ．2

C ．32

D ．1

8．如图，在正方形ABCD中，E为BC上一点，过点E作EF∥CD，交AD于F，交对角线BD于G，取DG的中点H，连结AH，EH，FH．下列结论：①∠EFH＝45°；

②△AHD≌△EHF；③∠AEF+∠HAD＝45°；

④若

BE

EC

＝2

，则

11

13

BEH

AHE

S

S．其中结论正确的是（）

A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④

9．如图，△ABC中，AB＝24，BC＝26，CA＝14．顺次连接△ABC各边中点，得到

△A1B1C1；再顺次连接△A1B1C1各边中点，得到△A2B2C2…如此进行下去，得到n n n

A B C，则△A8B8C8的周长为（）

A．1 B．

1

2

C．

1

4

D．

1

8

10．如图，在□ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论：（1）∠DCF=

1

2

∠BCD；（2）EF=CF；（3）S△BEC= 2S△CEF；（4）∠DFE=3∠AEF；其中正确的结论是（）

A．（1）（2）B．（1）（2）（4）C．（2）（3）（4）D．（1）（3）（4）二、填空题

11．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=5，点D是BC边上一点且CD=1，点P是线段DB上一动点，连接AP，以AP为斜边在AP的下方作等腰Rt△AOP．当P从点D出发运动至点B停止时，点O的运动路径长为_____．

12．在平行四边形ABCD 中，30,23,2A AD BD ∠=?==，则平行四边形ABCD 的面积等于_____．

13．如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形ABCD 中，3AB =，2AC =，则BD 的长为_______________．

14．如图，菱形ABCD 的BC 边在x 轴上，顶点C 坐标为(3,0)-，顶点D 坐标为

(0,4)，点E 在y 轴上，线段//EF x 轴，且点F 坐标为(8,6)，若菱形ABCD 沿x 轴左

右运动，连接AE 、DF ，则运动过程中，四边形ADFE 周长的最小值是_______．

15．如图，在矩形ABCD 中，AD ＝2AB ，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，DH ⊥AE 于点H ，连接BH 并延长交CD 于点F ，连接DE 交BF 于点O ，下列结论：①∠AED ＝∠CED ；②OE ＝OD ；③BH ＝HF ；④BC ﹣CF ＝2HE ；⑤AB ＝HF ，其中正确的有_____．

16．如图，在平行四边形ABCD 中，AD=2AB ．F 是AD 的中点，作CE ⊥AB, 垂足E 在线段AB 上，连接EF 、CF ，则下列结论：(1)∠DCF+1

2

∠D ＝90°；(2)∠AEF+∠ECF ＝90°；(3)BEC S

=2

CEF

S

； (4)若∠B=80?，则∠AEF=50°．其中一定成立的是______ (把所有正确结

论的字号都填在横线上)．

17．如图，在平行四边形ABCD ，AD ＝2AB ，F 是AD 的中点，作CE ⊥AB ，垂足E 在线段AB 上，连接EF 、CF ，则下列结论：①∠BCD ＝2∠DCF ；②EF ＝CF ；③S △CDF ＝S △CEF ；④∠DFE ＝3∠AEF ，－定成立的是_________．(把所有正确结论的序号都填在横线上)

18．如图，直线1l ，2l 分别经过点(1,0)和(4,0)且平行于y 轴．

OABC 的顶点A ，C

分别在直线1l 和2l 上，O 是坐标原点，则对角线OB 长的最小值为_________．

19．如图，在菱形ABCD 中，AC 交BD 于P ，E 为BC 上一点，AE 交BD 于F ，若AB=AE ，

EAD 2BAE ∠∠=，则下列结论：①AF=AP ；②AE=FD ；③BE=AF ．正确的是______（填

序号）．

20．在菱形ABCD 中，M 是AD 的中点，AB ＝4，N 是对角线AC 上一动点，△DMN 的周长最小是2+23，则BD 的长为___________．

三、解答题

21．如图正方形ABCD ，DE 与HG 相交于点O （O 不与D 、E 重合）．

（1）如图（1），当90GOD ∠=?， ①求证：DE GH =； ②求证：2GD EH DE +>

；

（2）如图（2），当45GOD ∠=?，边长4AB =，25HG =，求DE 的长． 22．在矩形ABCD 中，AE ⊥BD 于点E ，点P 是边AD 上一点，PF ⊥BD 于点F ，PA ＝PF ． （1）试判断四边形AGFP 的形状，并说明理由． （2）若AB ＝1，BC ＝2，求四边形AGFP 的周长．

23．如图1，在正方形ABCD 和正方形BEFG 中，点,,A B E 在同一条直线上，P 是线段

DF 的中点，连接,PG PC ．

（1）求证：,PG PC PG PC ⊥=．

简析：由Р是线段DF 的中点，//DC CF ，不妨延长GP 交DC 于点M ，从而构造出一对全等的三角形，即_______?________．由全等三角形的性质，易证CMG 是_______三角形，进而得出结论；

（2）如图2，将原问题中的正方形ABCD 和正方形BEFG 换成菱形ABCD 和菱形BEFG ，且60ABC BEF ∠=∠=?，探究PG 与PC 的位置关系及

PG

PC

的值，写出你的猜想并加以证明；

（3）当6,2AB BE ==时，菱形ABCD 和菱形BEFG 的顶点都按逆时针排列，且

60ABC BEF ∠=∠=?．若点A B E 、、在一条直线上，如图2，则CP =________；若点

A B G 、、在一条直线上，如图3，则CP =________．

24．如图，在平行四边形ABCD 中，AB ⊥AC ，对角线AC ，BD 相交于点O ，将直线AC 绕点O 顺时针旋转一个角度α（0°＜α≤90°），分别交线段BC ，AD 于点E ，F ，连接BF ．

（1）如图1，在旋转的过程中，求证：OE ＝OF ；

（2）如图2，当旋转至90°时，判断四边形ABEF 的形状，并证明你的结论； （3）若AB ＝1，BC 5BF ＝DF ，求旋转角度α的大小．

25．如图，菱形纸片ABCD 的边长为2,60,BAC ∠=?翻折,,B D ∠∠使点,B D 两点重合在对角线BD 上一点,,P EF GH 分别是折痕．设()02AE x x =<<．

（1）证明：AG BE =；

（2）当02x <<时，六边形AEFCHG 周长的值是否会发生改变，请说明理由； （3）当02x <<时，六边形AEFCHG 的面积可能等于53

吗?如果能，求此时x 的值；如果不能，请说明理由．

26．如图，在正方形ABCD 中，点E 是BC 边所在直线上一动点（不与点B 、C 重合），过点B 作BF ⊥DE ，交射线DE 于点F ，连接CF ．

（1）如图，当点E 在线段BC 上时，∠BDF=α． ①按要求补全图形；

②∠EBF =______________（用含α的式子表示）； ③判断线段 BF ，CF ，DF 之间的数量关系，并证明．

（2）当点E 在直线BC 上时，直接写出线段BF ，CF ，DF 之间的数量关系，不需证明． 27．如图1，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，过点O 作直线EF ⊥BD ，且交AC 于点E ，交BC 于点F ，连接BE 、DF ，且BE 平分∠ABD .

（1）①求证：四边形BFDE 是菱形；②求∠EBF 的度数．

（2）把（1）中菱形BFDE 进行分离研究，如图2，G ，I 分别在BF ，BE 边上，且BG =BI ，连接GD ，H 为GD 的中点，连接FH ，并延长FH 交ED 于点J ，连接IJ ，IH ，IF ，IG ．试探究线段IH 与FH 之间满足的数量关系，并说明理由；

（3）把（1）中矩形ABCD 进行特殊化探究，如图3，矩形ABCD 满足AB =AD 时，点E 是对角线AC 上一点，连接DE ，作EF ⊥DE ，垂足为点E ，交AB 于点F ，连接DF ，交AC 于点G ．请直接写出线段AG ，GE ，EC 三者之间满足的数量关系．

28．如图，正方形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 是AC 的一点，连接EB ，过点A 做AM ⊥BE ，垂足为M ，AM 与BD 相交于点F ．

（1）猜想：如图（1）线段OE 与线段OF 的数量关系为 ；

（2）拓展：如图（2），若点E 在AC 的延长线上，AM ⊥BE 于点M ，AM 、DB 的延长线相交于点F ，其他条件不变，（1）的结论还成立吗？如果成立，请仅就图（2）给出证明；如果不成立，请说明理由．

29．如图①，在ABC 中，AB AC =，过AB 上一点D 作//DE AC 交BC 于点E ，以

E 为顶点，ED 为一边，作DE

F A ∠=∠，另一边EF 交AC 于点F ．

（1）求证：四边形ADEF 为平行四边形；

（2）当点D 为AB 中点时，ADEF 的形状为 ；

（3）延长图①中的DE 到点,G 使,EG DE =连接,,,AE AG FG 得到图②，若,AD AG =判断四边形AEGF 的形状，并说明理由．

30．已知，矩形ABCD 中，4,8AB cm BC cm ==，AC 的垂直平分EF 线分别交

AD BC 、于点E F 、，垂足为O ．

（1）如图1，连接AF CE 、，求证：四边形AFCE 为菱形；

（2）如图2，动点P Q 、分别从A C 、两点同时出发，沿AFB △和CDE △各边匀速运

动一周，即点P 自A F B A →→→停止，点O 自C D E C →→→停止．在运动过程中，

①已知点P 的速度为每秒5cm ，点Q 的速度为每秒4cm ，运动时间为t 秒，当

A C P Q 、、、四点为顶点的四边形是平行四边形时，则t =____________．

②若点P Q 、的运动路程分别为a b 、 （单位:,0cm ab ≠），已知A

C P Q 、、、四点为顶点的四边形是平行四边形，则a 与b 满足的数量关系式为____________．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．C 解析：C 【分析】

如图，先作辅助线，首先根据垂直条件，求出线段ME 、DE 长度，然后运用勾股定理求出

DE 的长度，再根据翻折的性质，当折线'EA ，'AC 与线段CE 重合时，线段'

AC 长度最

短，可以求出最小值. 【详解】

如图，连接EC,过点E 作EM ⊥CD 交CD 的延长线于点M. 四边形ABCD 是平行四边形，

6AD BC AD BC ∴==，，

E 为AD 的中点，30BCD ∠=?，

330DE EA MDE BCD ∴==∠=∠=?，， 又 EM CD ⊥,

1333

22ME DE DM ∴=

==，，

33153

63.CM CD DM ∴=+=+

= 根据勾股定理得：

2

2

22

3153319.22CE ME CM ????=+=+= ? ? ?????

根据翻折的性质，可得'3EA EA ==,

当折线'EA ，'AC 与线段CE 重合时，线段'AC 长度最短，此时'

AC

= 3193-. 【点睛】

本题是平行四边形翻折问题，主要考查直角三角形勾股定理，根据题意作出辅助线是解题的关键.

2．D

解析：D 【分析】

先求出∠ACD=60°，继而可判断△ACD 是等边三角形，从而可判断①是正确的；根据①的结论，可判断四边形ABCD 是平行四边形，从而可判断②是正确的；再结合①的结论，可判断③正确；根据菱形的对角线互相垂直可得AC ⊥BD ，再根据平移后对应线段互相平行可得∠BDE=∠COD=90°，进而判断④正确. 【详解】

解：如图：∵△ABC ，△DCE 是等边三角形

∴∠ACB=∠DCE=60°，AC=CD

∴∠ACD=180°-∠ACB-∠DCE=60°

∴△ACD是等边三角形

∴AD=AC=BC，故①正确；

由①可得AD=BC

∵AB=CD

∴四边形ABCD是平行四边形，

∴BD、AC互相平分，故②正确；

由①可得AD=AC=CE=DE故四边形ACED是菱形，即③正确

∵四边形ABCD是平行四边形，BA=BC

∴.四边形ABCD是菱形

∴AC⊥BD，AC//DE

∴∠BDE=∠COD=90°

∴BD⊥DE，故④正确

综上可得①②③④正确，共4个.

故选：D

【点睛】

此题主要考查了菱形的判定与性质，以及平移的性质，关键是掌握菱形四边相等，对角线互相垂直.

3．B

解析：B

【解析】

【分析】

由菱形四边形相等、OD=OB，且每边长为6，再有∠DAB＝60°，说明△DAB为等边三角形，由DH⊥AB，可得AH=HB（等腰三角形三线合一），可得OH就是AD的一半，即可完成解答。

【详解】

解：∵菱形ABCD的周长为24

∴AD=BD=24÷4=6，OB=OD

由∵∠DAB＝60°

∴△DAB为等边三角形

又∵DH⊥AB

∴AH=HB

∴OH=1

2

AD=3

故答案为B.

【点睛】

本题考查了菱形的性质、等边三角形、三角形中位线的知识，考查知识点较多，提升了试题难度，但抓住双基，本题便不难。

4．C

解析：C 【分析】

①直接利用角边角判定定理判断即可； ②证明ODH OCG ???即可；

③在Rt CGH ?中求解即可判断此答案错误． 【详解】

解：①∵四边形ABCD 是正方形，,AC BD 是对角线， ∴OD OC =，45ODF OCE ∠=∠=?，90DOC ∠=?， ∵90EOF ∠=?，

∴DOC DOE EOF DOE ∠-∠=∠-∠，即：EOC DOF ∠=∠， 在ODF ?和OCE ?中，

∵ODF OCE OD OC DOF COE ∠=∠??

=??∠=∠?

， ∴ODF OCE ???， 故①正确；

②∵45ODF OCE ∠=∠=?，

∴90=90=135ODF OCE ∠+?∠+??，即：ODH OCG ∠=∠， 在ODH ?和OCG ?中，

∵GOC DOH OD OC ODH OCG ∠=∠??

=??∠=∠?

， ∴ODH OCG ???， ∴OH OG =， 故②正确；

③过点O 作OM CD ⊥于点M ， ∵OM CD ⊥，

∴在等腰Rt OCD ?中，11

8422

OM CD ==?=, 在Rt ECG ?和Rt EMO ?中

∵OME GCE

OEM GEC OE GE ∠=∠??

∠=∠??=?

， ∴4CG OM ==，

由②中知：ODH OCG ???， ∴DH CG =，

∴=4DH CG =，

∴8412CH CD DH =+=+=， ∴在Rt CGH ?中，由勾股定理得：

2222412410GH CG CH =+=+=，

故③错误；

综上所述：只有两个正确， 故选：C ．

【点睛】

本题主要考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握正方形的四条边都相等，正方形的每条对角线平分每组对角．

5．B

解析：B 【分析】

如图，连接GE ，作GH ⊥CD 于H ．则四边形AGHD 是矩形，设AG=DH=x ，则FH=x-2．首先证明△ABE ≌△GHF ，推出BE=FH=x-2，在Rt △BGE 中，根据GE 2=BG 2+BE 2，构建方程求出x 即可解决问题． 【详解】

如图，连接GE ，作GH ⊥CD 于H ．则四边形AGHD 是矩形，设AG=DH=x ，则FH=x-2．

∵GF 垂直平分AE ，四边形ABCD 是正方形， ∴∠ABE=∠GHF=90°AB=AD=GH ，AG=GE=x ， ∵∠BAE+∠AGF=90°，∠AGF+∠FGH=90°， ∴∠BAE=∠FGH ， ∴△ABE ≌△GHF ，

∴BE=FH=x-2，

在Rt △BGE 中，∵GE 2=BG 2+BE 2， ∴x 2=42+（x-2）2， ∴x=5， ∴AB=9，BE=3，

在Rt △ABE 中，

= 故选：B ． 【点睛】

此题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．

6．C

解析：C 【分析】

由平行四边形的性质得出AD ∥BC ，AD=BC ，由AE 平分∠BAD ，可得∠BAE=∠DAE ，可得∠BAE=∠BEA ，得AB=BE ，由AB=AE ，得到△ABE 是等边三角形，②正确；则∠ABE=∠EAD=60°，由SAS 证明△ABC ≌△EAD ，①正确；由△FCD 与△ABD 等底（AB=CD ）等高（AB 与CD 间的距离相等），得出S △FCD =S △ABD ，由△AEC 与△DEC 同底等高，所以S △AEC =S △DEC ，得出S △ABE =S △CEF ，⑤正确． 【详解】

解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，AD=BC ， ∴∠EAD=∠AEB ， 又∵AE 平分∠BAD ， ∴∠BAE=∠DAE ， ∴∠BAE=∠BEA ， ∴AB=BE ， ∵AB=AE ，

∴△ABE 是等边三角形； ②正确；

∴∠ABE=∠EAD=60°， ∵AB=AE ，BC=AD ， 在△ABC 和△EAD 中，

AB AE ABE EAD BC AD =??

∠=∠??=?

， ∴△ABC ≌△EAD （SAS ）； ①正确；

∵△FCD 与△ABC 等底（AB=CD ）等高（AB 与CD 间的距离相等），

∴S △FCD =S △ABC ，

又∵△AEC 与△DEC 同底等高， ∴S △AEC =S △DEC ， ∴S △ABE =S △CEF ； ⑤正确；

若AD 与AF 相等，即∠AFD=∠ADF=∠DEC ， 即EC=CD=BE ， 即BC=2CD ， 题中未限定这一条件， ∴③④不一定正确； 故选C ． 【点睛】

本题考查了平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质．此题比较复杂，注意将每个问题仔细分析．

7．A

解析：A 【分析】

先利用勾股定理求出AC=5，再令CH x =，则4DH x =-，利用勾股定理求出答案. 【详解】

∵四边形ABCD 为矩形， ∴4AB DC ==， ∵3AD =， 在Rt ADC 中， 由勾股定理得：

222AD DC AC +=，

得：5AC =，

令CH x =，则4DH x =-， 由折叠性质可知：

4DH HD x '==-， 3AD AD '==，

故532D C AC AD ''=-=-=， 在Rt HD C '△中，

由勾股定理得：222HD D C HC ''+=， ∴()2

2242x x -+=，

∴52

x =

. 故52

CH =

. 故选：A . 【点睛】

此题考查矩形的性质，勾股定理，折叠的性质，涉及直角三角形的边长的计算题时可多次进行勾股定理的计算.

8．A

解析：A 【分析】

①根据正方形的性质证明∠ADB ＝45°，进而得△DFG 为等腰直角三角形，根据等腰三角形的三线合一性质得∠EFH ＝

1

2

∠EFD ＝45°，故①正确； ②根据矩形性质得AF ＝EB ，∠BEF ＝90°，再证明△AFH ≌△EGH 得EH ＝AH ，进而证明△EHF ≌△AHD ，故②正确；

③由△EHF ≌△AHD 得∠EHF ＝∠AHD ，怀AH ＝EH 得∠AEF +∠HEF ＝45°，进而得∠AEF +∠HAD ＝45°，故③正确；

④如图，过点H 作MN ⊥AD 于点M ，与BC 交于点N ，设EC ＝FD ＝FG ＝x ，则BE ＝AF ＝EG ＝2x ，BC ＝DC ＝AB ＝AD ＝3x ，HM ＝1

2x ，AM ＝52x ，HN ＝52

x ，由勾股定理得AH 2，再由三角形的面积公式得BEH AHE

S

S

，便可判断④的正误．

【详解】

证明：

①在正方形ABCD 中，∠ADC ＝∠C ＝90°，∠ADB ＝45°， ∵EF ∥CD ， ∴∠EFD ＝90°， ∴四边形EFDC 是矩形． 在Rt △FDG 中，∠FDG ＝45°， ∴FD ＝FG ， ∵H 是DG 中点， ∴∠EFH ＝

1

2

∠EFD ＝45°

故①正确；

②∵四边形ABEF是矩形，

∴AF＝EB，∠BEF＝90°，

∵BD平分∠ABC，

∴∠EBG＝∠EGB＝45°，

∴BE＝GE，

∴AF＝EG．

在Rt△FGD中，H是DG的中点，

∴FH＝GH，FH⊥BD，

∵∠AFH＝∠AFE+∠GFH＝90°+45°＝135°，

∠EGH＝180°﹣∠EGB＝180°﹣45°＝135°，

∴∠AFH＝∠EGH，

∴△AFH≌△EGH（SAS），

∴EH＝AH，

∵EF＝AD，FH＝DH，

∴△EHF≌△AHD（SSS），

故②正确；

③∵△EHF≌△AHD，

∴∠EHF＝∠AHD，

∴∠AHE＝∠DHF＝90°，

∵AH＝EH，

∴∠AEH＝45°，

即∠AEF+∠HEF＝45°，

∵∠HEF＝∠HAD，

∴∠AEF+∠HAD＝45°，

故③正确；

④如图，过点H作MN⊥AD于点M，与BC交于点N，

设EC＝FD＝FG＝x，则BE＝AF＝EG＝2x，

∴BC＝DC＝AB＝AD＝3x，HM＝1

2

x，AM＝

5

2

x，HN＝

5

2

x，

∴

22

22

5113

222

AH x x x

????

+=

? ?

????

＝，

∴

21

10

21132

BEH AHE BE HN

S =S AH ?=， 故④错误； 故选：A ． 【点睛】

本题主要考查正方形的性质、矩形的性质、等腰三角形的性质及勾股定理，这是一道几何综合型题，关键是根据正方形的性质得到线段的等量关系，然后利用矩形、等腰三角形的性质进行求解即可．

9．C

解析：C 【分析】

根据三角形中位线定理求出△A 1B 1C 1的周长，根据计算总结规律，根据规律解答. 【详解】

根据三角形中位线定理求出△A 1B 1C 1的周长，根据计算结果总结规律，根据规律解答． 解：∵A 1、C 1分别为AB 、AC 的中点， ∴A 1C 1＝BC ＝13， 同理，A 1B 1＝

12AC ＝7，B 1C 1＝1

2

AB ＝12， ∴△A 1B 1C 1的周长＝7+12+13＝32， ∴△A 1B 1C 1的周长＝△ABC 的周长×

1

2

， 则△A 2B 2C 2的周长＝△A 1B 1C 1的周长×12＝△ABC 的周长×（1

2

）2， ……

∴△A 8B 8C 8的周长＝△ABC 的周长×（12）8＝64×1256＝14

， 故选：C ． 【点睛】

本题考查三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键.

10．B

解析：B 【分析】

利用平行四边形的性质：平行四边形的对边相等且平行，再由全等三角形的判定得出△AEF ≌△DMF （ASA ），利用全等三角形的性质得出对应线段之间关系进而得出答案． 【详解】

（1）∵F 是AD 的中点，

∴AF=FD ，

∵在?ABCD 中，AD=2AB ， ∴AF=FD=CD ， ∴∠DFC=∠DCF ， ∵AD ∥BC ， ∴∠DFC=∠FCB ， ∴∠DCF=∠BCF ， ∴∠

DCF=

1

2

∠BCD ，故正确； （2）延长EF ，交CD 延长线于M ，

∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ， ∴∠A=∠MDF ， ∵F 为AD 中点， ∴AF=FD ，

在△AEF 和△DFM 中，

A FDM AF DF

AFE DFM ∠∠??

??∠∠?

＝＝＝， ∴△AEF ≌△DMF （ASA ）， ∴FE=MF ，∠AEF=∠M ， ∵CE ⊥AB ， ∴∠AEC=90°， ∴∠AEC=∠ECD=90°， ∵FM=EF ， ∴EF=CF ，故正确； （3）∵EF=FM ， ∴S △EFC =S △CFM ， ∵MC ＞BE ， ∴S △BEC ＜2S △EFC 故S △BEC =2S △CEF 错误； （4）设∠FEC=x ，则∠FCE=x ， ∴∠DCF=∠DFC=90°-x ， ∴∠EFC=180°-2x ，

∴∠EFD=90°-x+180°-2x=270°-3x ，