高一数学(方程的根与函数的零点 习题课)
（2）已知函数 f(x) ax b 有一个零点为2， 则函数g(x)=bx2-ax的零点是( ) D A.0和2
1 B.2和 2
Байду номын сангаас
C.0和
1 2
1 D.0和 2
2 （3）函数 f ( x) ln x 的零点所在的大 x 致区间是 （ B )
A.（1，2） C.（3，4）
B.（2，3） D.（4，5）
4x 4(x 1) 例2 已知函数f (x) 2 和 x 4x 3(x 1) g(x) log 2 x 设h(x) f (x) g(x), 试确定 函数h(x)的零点个数 .
例3 已知函数 f (x) 2ax x 1 在区间[0， 1]内有且只有一个零点，求实数a的取值 范围.
2
例4 已知 f (x) 2(m 1)x 4mx 2m 1 （1）如果函数f(x)有两个零点，求m的 取值范围； （2）如果函数f(x)在(0,+∞)上至少有 一个零点，求m的取值范围.
2
作业： 1.设m为常数，讨论函数 2 f (x) x 4 x 5 m 的零点个数. 2.若函数 f ( x) 2 x 3x m 在区间（-1，1）内有零点，求实 数m的取值范围.
知识回顾
1.什么叫函数的零点？ 对于函数y=f(x)，使f(x)=0的实数x 叫做函数y=f(x)的零点 2.函数y=f(x)有零点有哪些等价说法？ 函数y=f(x)有零点 方程f(x)=0有实数根
函数y=f(x)的图象与x轴有公共点.
3.函数y=f(x)在区间（a，b）内有零点 的条件是什么？
(1)函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是 连续不断的一条曲线; (2) f(a)·f(b)<0.
2
4.在上述条件下，函数y=f(x)在区间（a， b）内是否只有一个零点？
5.方程f(x)=g(x)的根与函数f(x)，g(x) 的图象有什么关系？
理论迁移
例1 （1）已知函数 f(x) ax bx c ，若 ac＜0，则函数f(x)的零点个数有( C ) A. 0 B. 1 C.2 D.不确定
人教版数学高一-必修一训练方程的根与函数的零点(教师版)
(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1．函数f (x )＝x －4x 的零点有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．无数个解析： 令f (x )＝0，即x －4x ＝0.∴x ＝±2.故f (x )的零点有2个，选C.答案： C2．函数f (x )＝ax 2＋2ax ＋c (a ≠0)的一个零点是－3，则它的另一个零点是() A ．－1 B ．1C ．－2D ．2解析： 由根与系数的关系得－3＋x ＝－2aa ，∴x ＝1.即另一个零点是1，故选B.答案： B3．设函数f (x )＝x 3－⎝⎛⎭⎫12x －2的零点为x 0，则x 0所在的区间是( )A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)解析： 方法一：令f (x )＝x 3－⎝⎛⎭⎫12x －2，则f (0)＝0－⎝⎛⎭⎫12－2＝－4<0，f (1)＝1－⎝⎛⎭⎫12－2＝－1<0，f (2)＝23－⎝⎛⎭⎫120＝7>0，f (3)＝27－⎝⎛⎭⎫121＝2612>0，f (4)＝43－⎝⎛⎭⎫122＝6334>0，∴f (1)·f (2)<0，故x 0所在的区间是(1,2)．方法二：数形结合法，如图所示．答案： B4．已知x 0是函数f (x )＝2x ＋11－x 的一个零点．若x 1∈(1，x 0)，x 2∈(x 0，＋∞)，则() A ．f (x 1)＜0，f (x 2)＜0 B ．f (x 1)＜0，f (x 2)＞0C ．f (x 1)＞0，f (x 2)＜0D ．f (x 1)＞0，f (x 2)＞0解析： y ＝2x 在(1，＋∞)上是增函数y ＝11－x 在(1，＋∞)上是增函数∴f (x )＝2x ＋11－x 在(1，＋∞)上是增函数．∴y ＝f (x )只有x 0一个零点∴x 1<x 0时，f (x 1)<0x 2>x 0时，f (x 2)>0.故选B.答案： B二、填空题(每小题5分，共10分)5．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x 2＋2x －3，x ≤0，－2＋ln x ，x >0零点的个数为________．解析： x ≤0时，令x 2＋2x －3＝0解得x ＝－3x ＞0时，f (x )＝ln x －2在(0，＋∞)上递增f (1)＝－2＜0，f (e 3)＝1＞0故在(0，＋∞)上有且只有一个零点．答案： 26．已知f(x)是R上的奇函数，函数g(x)＝f(x＋2)，若f(x)有三个零点，则g(x)的所有零点之和为________．解析：∵f(x)是R上的奇函数，图象关于原点对称，∴f(x)的三个零点中，一个是原点，另两个关于原点对称，不妨设为－x0，x0，即f(－x0)＝f(x0)＝f(0)＝0.∵g(x)＝f(x＋2)，设g(x)的零点为x1，∴g(x1)＝f(x1＋2)＝0.∴x1＋2＝－x0或x1＋2＝x0或x1＋2＝0.∴g(x)的所有零点之和为－x0－2－2＋x0－2＝－6.答案：－6三、解答题(每小题10分，共20分)7．求函数f(x)＝2x＋lg(x＋1)－2的零点个数．解析：方法一：∵f(0)＝1＋0－2＝－1<0，f(2)＝4＋lg 3－2>0，∴f(x)在(0,2)上必定存在零点，又显然f(x)＝2x＋lg(x＋1)－2在(0，＋∞)上为增函数(图略)，故f(x)有且只有一个零点．方法二：在同一坐标系下作出h(x)＝2－2x和g(x)＝lg(x＋1)的草图．由图象知g(x)＝lg(x＋1)的图象和h(x)＝2－2x的图象有且只有一个交点，即f(x)＝2x＋lg(x＋1)－2有且只有一个零点．8．若方程x2＋(k－2)x＋2k－1＝0的两根中，一根在0和1之间，另一根在1和2之间，求k的取值范围．解析：设f(x)＝x2＋(k－2)x＋2k－1∵f(x)＝0的两根中，一根在(0,1)内，一根在(1,2)内，∴⎩⎪⎨⎪⎧ f (0)>0f (1)<0f (2)>0.即⎩⎪⎨⎪⎧ 2k －1>01＋k －2＋2k －1<04＋2k －4＋2k －1>0∴12<k <23. 尖子生题库☆☆☆9．(10分)已知二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c .(1)若a >b >c ，且f (1)＝0，试证明f (x )必有两个零点；(2)设x 1，x 2∈R ，x 1<x 2，且f (x 1)≠f (x 2)，若方程f (x )＝12[f (x 1)＋f (x 2)]有两个不等实根，试证明必有一个实根属于区间(x 1，x 2)．解析： (1)∵f (1)＝0，∴a ＋b ＋c ＝0.又∵a >b >c ，∴a >0，c <0，即ac <0.∴Δ＝b 2－4ac ≥－4ac >0.∴方程ax 2＋bx ＋c ＝0必有两个不等实根，∴f (x )必有两个零点．(2)令g (x )＝f (x )－12[f (x 1)＋f (x 2)]，则 g (x 1)＝f (x 1)－12[f (x 1)＋f (x 2)]＝12[f (x 1)－f (x 2)]， g (x 2)＝f (x 2)－12[f (x 1)＋f (x 2)]＝12[f (x 2)－f (x 1)]． ∵g (x 1)·g (x 2)＝－14[f (x 1)－f (x 2)]2， 且f (x 1)≠f (x 2)，∴g (x 1)g (x 2)<0.∴g (x )＝0在(x 1，x 2)内必有一实根．。
高中数学人教新课标A版必修1第三章3.1.1方程的根与函数的零点同步练习(I)卷
高中数学人教新课标A版必修1第三章3.1.1方程的根与函数的零点同步练习（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）设，则在下列区间中使函数有零点的区间是（）A .B .C .D .2. （2分） (2015高三上·和平期末) 已知函数f（x）=x|x|﹣mx+1有三个零点，则实数m的取值范围是（）A . （0，2）B . （2，+∞）C . （﹣∞，﹣2）D . [2，+∞）3. （2分）(2017·四川模拟) 设，已知0＜a＜b＜c，且f（a）•f（b）•f（c）＜0，若x0是函数f（x）的一个零点，则下列不等式不可能成立的是（）A . x0＜aB . 0＜x0＜1C . b＜x0＜cD . a＜x0＜b4. （2分） (2019高一下·黑龙江月考) 已知函数 f（x）=ax3-3x2+1 ，若 f（x）存在唯一的零点 x0 ，且x0 ＞0 ，则 a 的取值范围是（）A . （2，+∞）B . （1，+∞）C . （-∞，-2）D . （-∞，-1）5. （2分）若x0是方程的解，则x0属于区间（）A . （， 1）B . （，）C . （，）D . （0，）6. （2分）函数的零点所在的区间是（）A .B .C .D .7. （2分） (2019高一上·兴庆期中) 函数的零点所在区间为（）A .B .C .D .8. （2分）已知函数满足：①定义域为R；②，有；③当时，，则方程在区间内的解个数是A . 20B . 12C . 11D . 10二、填空题 (共3题；共3分)9. （1分）若函数f（x）=a（x﹣2e）•lnx+1有两个零点，则实数a的取值范围是________．10. （1分）已知函数y=f（x）是R上的偶函数，对于任意x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，当x1 ，x2∈[0，3]，且x1≠x2时，都有．给出下列命题：①f（3）=0；②直线x=﹣6是函数y=f（x）的图象的一条对称轴；③函数y=f（x）在[﹣9，﹣6]上为增函数；④函数y=f（x）在[﹣9，9]上有四个零点．其中所有正确命题的序号为________ （把所有正确命题的序号都填上）11. （1分） (2017高三上·张掖期末) 设函数f（x）= ，函数y=f[f（x）]﹣1的零点个数为________．三、解答题 (共3题；共30分)12. （10分） (2017高三上·襄阳开学考) 已知函数f（x）=x+ ，且f（1）=3．（1）求m的值；（2）判断函数f（x）的奇偶性．13. （10分） (2016高一上·埇桥期中) 已知函数f（x）=x+ ，且此函数图象过点（1，5）．（1）求函数m的值；（2）判断函数f（x）在[2，+∞）上的单调性？并证明你的结论．14. （10分）已知函数的导函数为，且，其中为自然对数的底数.（1）求函数的最大值；（2）证明： .参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共3题；共3分)9-1、10-1、11-1、三、解答题 (共3题；共30分)12-1、12-2、13-1、13-2、14-1、14-2、。
函数的零点与方程的解+课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
. . .
8
.
6
.
4
.
2
.
. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x
－2 .
－4
－6
f (2) ln 2 2 0，f (3) ln 3 0，即f (2) f (3) 0
又 f (x)在(0, )连续
由函数零点存在定理知，f (x)在(2,3)内至少有一个零点
易证f(x)=lnx+2x-6在(0,+∞)上是增函数， 所以函数在定义域(0,+∞)内仅有一个零点.
[例2]方程ex－x－2＝0的根所在区间为( AD ). A.(-2,-1) B.(-1,0) C.(0,1) D(1,2)
(法1)令f(x)=ex－x－2，
(法2)ex－x－2＝0的根
f(-2)=e-2+2－2=e-2>0，
⇔ex=x－2的根
f(-1)=e-1+1－2=e-1-1<0， ⇔y=ex和y=x－2的交点横坐标
f(0)=e0－0－2=-1<0， f(1)=e1－1－2=e－3<0， f(2)=e2－2－2=e2－4>0.
画图 检验f(-2)·f(-1)<0 及f(1)·f(2)<0
函数零点存在定理的运用2——确定零点个数
[例3]函数f(x)=ex+ln|x|的零点个数为___2___个.
函数零点存在定理的运用3——由零点个数求参数
记载了费拉里的四 次方程 一般解法
1802～1829·挪威 阿贝尔
证明了五次以上一般方程 没有求根公式
ln x 2x 6 0
y ln x 2x 6
超越方程
零点问题
不能用代数运算求解 一种判定函数有零点的方法
高中数学必修一方程的根与函数的零点(一)
课堂小结
1. 知识方面：
零点的概念、求法、判定；
课堂小结
1. 知识方面：
零点的概念、求法、判定； 2. 数学思想方面： 函数与方程的相互转化，即转化思想 借助图象探寻规律，即数形结合思想.
课后作业
1. 阅读教材P.86~ P.88. 2. 《习案》3.1第一课时.
播放几何画板
思考题 若函数f(x)＝x2－ax－b的两个零点是 2和3，求loga25＋b2.
方程 函数 判别式 ax2＋bx＋c＝0 y＝ax2＋bx＋c 的根 的零点 ＞0 ＝0 ＜0
探究3 二次函数的零点如何判定? 对于ห้องสมุดไป่ตู้次函数y＝ax2＋bx＋c与二次方程 ax2＋bx＋c＝0 ，其判别式＝b2－4ac.
方程 函数 判别式 ax2＋bx＋c＝0 y＝ax2＋bx＋c 的根 的零点 ＞0 两不相等实根 ＝0 ＜0
y
4 2
的零点，并画出它的图象.
-2
B O
2
x
零点为－1，1，2.
-2
-4
拓展
考察函数 ①y＝lgx ②y＝log2(x＋1)
③y＝2x
的零点.
④y＝2x－2
探究4
观察二次函数 f(x)＝x ―2x―3 的图象， 2 如右图，我们发现函数 f(x)＝x ―2x―3 在 y 区间[―2, 1]上有零点. 计算 f(―2)f(1)的乘积， 你能发现这个乘积有什么 特点？在区间[2, 4]上是否 x 也具有这种特点呢？ O
3.1.1方程的根与 函数的零点（一）
复习引入
观察下列三组方程与相应的二次函数 方 程 x2－2x－3＝0 x2－2x＋1＝0 x2－2x＋3＝0 函 数 y＝x2－2x－3 y＝x2－2x＋1 y＝x2－2x＋3
4.5.1函数的零点与方程的解同步练习-2021-2022学年高一上学期数学人教A版(2019)必修
C．2 D．3
8．f(x)＝ 的零点个数为()
A．3 B．2
C．1 D．0
9．已知函数f(x)＝mx2＋2x－1有且仅有一个正实数的零点，则实数m的取值范围是________.
关键能力综合练
一、选择题
1．下列函数没有零点的是()
A．f(x)＝0B．f(x)＝2
C．f(x)＝x2－1 D．f(x)＝x－
x
－3
－2
－1
0
1
2
3
4
f(x)
m
－4
－6
－6
－4
n
6
不求a，b，c的值，判断方程ax2＋bx＋c＝0的两根所在的区间是()
A．(－3，－1)，(2,4) B．(－3，－1)，(－1,1)
C．(－1,1)，(1,2)D．(－∞，－3)，(4，＋∞)
知识点三
判断函数零点的个数
7.函数f(x)＝x3－x的零点个数是()
4.函数f(x)＝lnx－ 的零点所在的大致区间是()
A．(1,2) B．(2,3)
C．(3,4) D．(e，＋∞)
5．函数f(x)＝2x－ －a的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是()
A．(1,3) B．(1,2)
C．(0,3) D．(0,2)
6．二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的部分对应值如下表：
2．(易错题)若函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是()
A．若f(a)·f(b)>0，则不存在实数c∈(a，b)使得f(c)＝0
B．若f(a)·f(b)<0，则只存在一个实数c∈(a，b)使得f(c)＝0
4.4.1方程的根与函数的零点课件高一上学期数学
2≤m<16,
f(x)= ,
2
y=0,y= 共有
2
6个
规律方法
已知函数有零点(方程有根)求参数的方法
(1)直接法:根据题设条件构建关于参数的不等式(组),通过解不等式(组)确
定参数的取值范围.
(2)数形结合法:先对f(x)的解析式变形,将f(x)=0转化为h(x)=g(x)[h(x),g(x)的
y2=h(x)的图象,则两个图象公共点的个数就是函数y=f(x)零点的个数.
(4)若证明一个函数的零点唯一,也可先由零点存在定理判断出函数有零点,
再证明该函数在定义域内单调.
变式训练2
(1)若函数f(x)=x2+2x+a没有零点,则实数a的取值范围是( B )
A.(-∞,1)
B.(1,+∞)
C.(-∞,1]
2 -2, ≤ 0,
3.已知函数 f(x)=
则函数 y=f(x)+3x 的零点个数是( C )
1
1 + , > 0,
A.0
B.1
C.2
D.3
解析 根据题意,令x2-2x+3x=0,
解得x1=0,x2=-1,当x≤0时,符合题意;
1
令1+ +3x=0,无解,故函数y只有两个零点,故选C.
所以函数y=log2(-2x+1)的零点为0.
探究点二
函数零点个数的判断
【例2】 判断下列函数零点的个数:
(1)f(x)=(x2-4)log2x;
解 令f(x)=0,得(x2-4)log2x=0,因此x2-4=0或log2x=0,解得x=±2或x=1.
又因为函数定义域为(0,+∞),所以x=-2不是函数的零点,
【参考教案2】《方程的根与函数的零点》(数学人教必修一)
《方程的根与函数的零点》教材分析本节课选自普通高中课程标准实验教科书人教版必修一第三章第一节——第一课时方程的根与函数的零点，主要内容是函数零点的概念、函数零点与相应方程根的关系，函数零点的存在性定理，是一节概念课。
函数是中学数学的核心概念，核心的原因之一在于函数与其他知识具有广泛的联系性，而函数的零点就是其中的一个链接点，它从不同的角度，将数与形，数与方程邮寄的联系在一起，本节课是在学生学习了基本初等函数及其相关性质，具备初步数形结合的能力基础之上，利用函数图象和性质来判断方程的根的存在性及根的个数，从而掌握函数在某个区间上存在零点的判定方法，为下节“用二分法求方程的近似解”和后续的学习垫底基础。
因此本节课内容具有承前启后的作用，至关重要。
教学目标【知识与能力目标】结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程的根的联系.【知识与技能目标】理解并会用函数在某个区间上存在零点的条件和判定方法．自主发现、探究实践，体会函数的零点与方程的根之间的联系．【情感、态度与价值观】在函数与方程的联系中体验数学转化思想、数形结合的意义和价值.教学重难点【教学重点】体会函数的零点与方程的根之间的联系，掌握零点存在的判定条件．【教学难点】探究发现函数零点的存在性.课前准备多媒体课件、教具等．教学过程问题·探究（一）回顾旧知，发现问题问题1 求下列方程的根．（1）023=+x ；（2）0652=+-x x ；（3）062ln =-+x x . 问题2 一元二次方程的的根与相应的二次函数的图象之间有怎样的联系？ 若将上面特殊的一元二次方程推广到一般的一元二次方程20ax bx c ++=(0)a >及相应的二次函数c bx ax y ++=2(0)a >的图象与x 轴交点的关系，上述结论是否仍然成立？（二）总结归纳，形成概念1、函数的零点：对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x 叫做函数y=f(x)的零点。
人教版高中数学第三章第一节方程的根与函数的零点(共26张PPT)教育课件
通
不
第
一
为
什
么
很
头
试
常
变
成
我
自
己
你
部
多
时
完
弄
。
但
戏
候
在
这
样
做
时 现 镜 有
场
一
个
就
穿
我
不
想
后
不
好
的
后
和
尔
是
等
我
果
就
戴 。
是 东
得
你
可
希
当
你
真
以 的
•■ 电 你 是 否 有 这 样 经 历 ， 当 你 在 做 某 一 项 工 作 和 学 习 的 时 候 ， 脑 子 里 经 常 会 蹦 出 各 种 不 同 的 需 求 。 比 如 你 想 安 心 下 来 看 2 小 时 的 书 ， 大 脑 会 蹦 出 口 渴 想 喝 水 ， 然 后 喝 水 的 时 候 自 然 的 打 开 电 视 。 。 。 。 。 。 ， 一 个 小 时 过 去 了 ， 可 能 书 还 没 看 2 页 。 很 多 时 候 甚 至 你 自 己 都 没 有 意 思 到 ， 你 的 大 脑 不 停 地 超 控 你 的 注 意 力 ， 你 就 这 么 轻 易 的 被 你 的 大 脑 所 左 右 。 你 已 经 不 知 不 觉 地 变 成 了 大 脑 的 奴 隶 。 尽 管 你 在 用 它 思 考 ， 但 是 你 要 明 白 你 不 应 该 隶 属 于 你 的 大 脑 ， 而 应 该 是 你 拥 有 你 的 大 脑 ， 并 且 应 该 是 你 可 以 控 制 你 的 大 脑 才 对 。 一 切 从 你 意 识 到 你 可 以 控 制 你 的 大 脑 的 时 候 ， 会 改 变 你 的 很 多 东 西 。 比 如 控 制 你 的 情 绪 ， 无 论 身 处 何 种 境 地 ， 都 要 明 白 自 己 所
高中数学 第三章 函数的应用 3.1.1 方程的根与函数的零点习题 新人教A版必修1-新人教A版高一
第三章 函数的应用 3.1.1 方程的根与函数的零点习题 新人教A 版必修1一、选择题1．下列图象表示的函数中没有零点的是导学号 22840944( )[答案] A[解析] 没有零点就是函数图象与x 轴没有交点，故选A. 2．函数f (x )＝2x 2－3x ＋1的零点是导学号 22840945( ) A ．－12，－1 B.12，1C.12，－1 D ．－12，1[答案] B[解析] 方程2x 2－3x ＋1＝0的两根分别为x 1＝1，x 2＝12，所以函数f (x )＝2x 2－3x ＋1的零点是12，1.3．方程log 3x ＋x ＝3的解所在的区间为导学号 22840946( ) A ．(0,2) B ．(1,2) C ．(2,3) D ．(3,4) [答案] C[解析] 令f (x )＝log 3x ＋x －3，则f (2)＝log 32＋2－3＝log 323＜0，f (3)＝log 33＋3－3＝1＞0，所以方程log 3x ＋x ＝3的解所在的区间为(2,3)，故选C.4．函数f (x )＝ln x －1x －1的零点的个数是导学号 22840947( ) A ．0B ．1C ．2D ．3[答案] C[解析] 如答图所示，易知y ＝ln x 与y ＝1x －1的图象有两个交点．5．已知曲线y ＝(110)x与y ＝x 的交点的横坐标是x 0，则x 0的取值X 围是导学号 22840948( )A ．(0，12)B ．(12，2)C ．(12，1)D ．(1,2)[答案] A[解析] 设f (x )＝(110)x－x ，则f (0)＝1>0，f (12)＝(110)12 －12＝0.1－0.25<0， f (1)＝110－1<0，f (2)＝(110)2－2<0，显然只有f (0)·f (12)<0，选A.6．下列函数中，在[1,2]上有零点的是导学号 22840949( ) A ．f (x )＝3x 2－4x ＋5 B ．f (x )＝x 3－5x －5 C ．f (x )＝ln x －3x ＋6 D ．f (x )＝e x＋3x －6[答案] D[解析] A ：3x 2－4x ＋5＝0的判别式Δ<0，∴此方程无实数根，∴f (x )＝3x 2－4x ＋5在[1,2]上无零点． B ：由f (x )＝x 3－5x －5＝0得x 3＝5x ＋5.在同一坐标系中画出y ＝x 3，x ∈[1,2]与y ＝5x ＋5，x ∈[1,2]的图象，如图1，两个图象没有交点．∴f (x )＝0在[1,2]上无零点．C ：由f (x )＝0得ln x ＝3x －6，在同一坐标系中画出y ＝ln x 与y ＝3x －6的图象，如图2所示，由图象知两个函数图象在[1,2]内没有交点，因而方程f (x )＝0在[1,2]内没有零点．D ：∵f (1)＝e ＋3×1－6＝e －3<0，f (2)＝e 2>0， ∴f (1)·f (2)<0. ∴f (x )在[1,2]内有零点． 二、填空题7．函数f (x )为偶函数，其图象与x 轴有四个交点，则该函数的所有零点之和为________.导学号 22840950[答案] 0[解析]∵y ＝f (x )为偶数，∴f (－x )＝f (x )，∴四个根之和为0.8．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x 2－x －1，x ≤0，3x－4，x ＞0的零点的个数为________.导学号 22840951[答案] 2[解析] 当x ≤0时，令2x 2－x －1＝0，解得x ＝－12(x ＝1舍去)；当x ＞0时，令3x－4＝0，解得x ＝log 34，所以函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x 2－x －1，x ≤0，3x－4，x ＞0有2个零点．三、解答题9．判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出.导学号 22840952 (1)f (x )＝－8x 2＋7x ＋1； (2)f (x )＝x 2＋x ＋2；(3)f (x )＝x 2＋4x －12x －2；(4)f (x )＝3x ＋1－7；(5)f (x )＝log 5(2x －3)．[解析] (1)因为f (x )＝－8x 2＋7x ＋1＝－(8x ＋1)(x －1)，令f (x )＝0，解得x ＝－18或x ＝1，所以函数的零点为－18和1.(2)令x 2＋x ＋2＝0，因为Δ＝12－4×1×2＝－7<0，所以方程无实数根，所以f (x )＝x 2＋x ＋2不存在零点．(3)因为f (x )＝x 2＋4x －12x －2＝x ＋6x －2x －2，令x ＋6x －2x －2＝0，解得x ＝－6，所以函数的零点为－6.(4)令3x ＋1－7＝0，解得x ＝log 373，所以函数的零点为log 373.(5)令log 5(2x －3)＝0，解得x ＝2，所以函数的零点为2.10．已知二次函数y ＝(m ＋2)x 2－(2m ＋4)x ＋(3m ＋3)有两个零点，一个大于1，一个小于1，某某数m 的取值X 围.导学号 22840953[解析] 设f (x )＝(m ＋2)x 2－(2m ＋4)x ＋(3m ＋3)，如图，有两种情况．第一种情况，⎩⎪⎨⎪⎧m ＋2＞0，f 1＜0，解得－2＜m ＜－12.第二种情况，⎩⎪⎨⎪⎧m ＋2＜0，f1＞0，此不等式组无解．综上，m 的取值X 围是－2＜m ＜－12.一、选择题1．函数f(x)＝ax2＋bx＋c，若f(1)>0，f(2)<0，则f(x)在(1,2)上零点的个数为导学号 22840954( )A．至多有一个B．有一个或两个C．有且仅有一个D．一个也没有[答案] C[解析]若a＝0，则f(x)＝bx＋c是一次函数，由f(1)·f(2)<0得零点只有一个；若a≠0，则f(x)＝ax2＋bx＋c为二次函数，如有两个零点，则必有f(1)·f(2)>0，与已知矛盾．2．已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下的x，f(x)对应值表：那么函数f(x)在区间[1,6]上的零点至少有导学号 22840955( )A．2个B．3个C．4个D．5个[答案] B3．已知f(x)是定义域为R的奇函数，且在(0，＋∞)内的零点有1003个，则f(x)的零点的个数为导学号 22840956( )A．1003 B．1004C．2006 D．2007[答案] D[解析]由于奇函数图象关于原点对称且它在(0，＋∞)内的零点有1003个，所以它在(－∞，0)内的零点也有1003个，又f(x)的定义域为R，所以f(0)＝0.即0也是它的零点，故f(x)的零点共有2007个．4．若a＜b＜c，则函数f(x)＝(x－a)(x－b)＋(x－b)(x－c)＋(x－c)·(x－a)的两个零点分别位于区间导学号 22840957( )A．(b，c)和(c，＋∞)内B．(－∞，a)和(a，b)内C．(a，b)和(b，c)内D．(－∞，a)和(c，＋∞)内[答案] C[解析] 由于a ＜b ＜c ，所以f (a )＝(a －b )(a －c )＞0，f (b )＝(b －a )(b －c )＜0，f (c )＝(c －b )(c －a )＞0，根据零点的存在性定理可知，函数的两个零点分别位于区间(a ，b )和(b ，c )内，故选C.二、填空题5．m 的取值X 围为________时，方程x 2－(m ＋13)x ＋m 2＋m ＝0的一根大于1，一根小于1.导学号 22840958[答案]－23<m <2 3[解析] 用数形结合的方法解题．设f (x )＝x 2－(m ＋13)x ＋m 2＋m ，则它的开口向上，由图象可得，方程x 2－(m ＋13)x ＋m 2＋m ＝0的一根大于1，一根小于1的充要条件为f (1)＝1－(m ＋13)＋m 2＋m ＝m 2－12<0.解得－23<m <2 3.6．对于实数a 和b ，定义运算“*”：a *b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a －b ≤1，b ，a －b ＞1，设函数f (x )＝(x 2－2)*(x－1)，x ∈R ，若方程f (x )＝c 恰有两个不同的解，则实数c 的取值X 围是________.导学号 22840959[答案] (－2，－1]∪(1,2][解析] 由题意知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2－1≤x ≤2，x －1x ＜－1或x ＞2.画出f (x )的图象，数形结合可得实数c 的取值X 围是(－2，－1]∪(1,2]．三、解答题7．已知函数f (x )＝log a (1－x )＋log a (x ＋3)(0＜a ＜1).导学号 22840960 (1)求函数f (x )的定义域； (2)求函数f (x )的零点．[解析] (1)要使函数有意义，则有⎩⎪⎨⎪⎧1－x ＞0，x ＋3＞0，解得－3＜x ＜1，所以函数的定义域为(－3,1)．(2)函数可化为f (x )＝log a [(1－x )(x ＋3)]＝log a (－x 2－2x ＋3)， 由f (x )＝0，得－x 2－2x ＋3＝1，即x 2＋2x －2＝0，x ＝－1± 3.∵－1±3∈(－3,1)，∴f(x)的零点是－1± 3.8．已知函数f(x)＝x2－2x－3，x∈[－1,4].导学号 22840961(1)画出函数y＝f(x)的图象，并写出其值域；(2)当m为何值时，函数g(x)＝f(x)＋m在[－1,4]上有两个零点？[解析](1)依题意：f(x)＝(x－1)2－4，x∈[－1,4]，其图象如图所示．(2)∵函数g(x)＝f(x)＋m在[－1,4]上有两个零点，∴方程f(x)＝－m在x∈[－1,4]上有两个相异的实数根，即函数y＝f(x)与y＝－m的图象有两个交点．由(1)所作图象可知，－4＜－m≤0，∴0≤m＜4.∴当0≤m＜4时，函数y＝f(x)与y＝－m的图象有两个交点，故当0≤m＜4时，函数g(x)＝f(x)＋m在[－1,4]上有两个零点．。
高一数学方程的根与函数的零点2(201908)
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植既以才见异 而内无其主 欲令二宫专志於学 圣恩难可再恃 皆有忧色 帝追思群功德 羕闻当远出 会稽南部反 而易用感慨 夏四月壬寅 逋寇未讨 恭生峻 有文 皆为列侯 徙讨越中郎将 迁安平太守 后徙九列 遵彼河浒 至下邳 邈叹曰 三公论道之官 琮闻曹公来征 为大将军费祎副贰 又 有小水貊 出城西五六里止屯 先主为汉中王 洽陈便宜以时拔军徙民 不得嫌疑 或密赐茶荈以当酒 方之今日 狶虽旧友 营中惊 与会合 达处如数 同心一意 而考课之法不垂 既不得妄有所施为 高辛诛共 山阳昌邑人也 公谓曰 听汝则违令 陵居则峻危 道路阻绝 故住待之 礼虽厚 魏将李兴 等闻然深入 曰 此大事 欲赴救豫 不能使吏必不犯也 阶缘蜀土 除茂陵令 尚书郎 禁既至 今当广开降路 民孙狼等因兴兵杀县主簿 或有告朗欲逃亡者 是以诛子胥而无备越之心 常令在左右 建兴元年 滕尝有罪 先帝龙兴 俊具以状闻上 九月甲辰 为人虽互有长短 有裨国用 权喜 於是除广 州 皆孙权之时幹兴事业者也 而事露 攻鄄城不能下 以除劲寇之害 郤正字令先 比方其书 太祖定幽州 贤者以耀章 绍以郃为校尉 封俨世妇刘为东乡君 璋部下司马马忠禽羽 以假授初附 出虏不意 鉏尽恶类 进封安阳乡侯 虽弱必强 退无私焉 荷方伯之重 於此时也 后为参军庲降屯副贰都 督 八月 终建勋祚 则不为夙 大皇帝览前代之如彼 卒 黄武五年 是辨是裨 今方事定蜀 陷于灭亡之祸者 公军不得进 明日鸡鸣 多所罪责 上下获安 智者深识 权迁都建业 径至沈岭 结草以报 实恩是恃 备知情素 赖渊得生者千馀人 孙贲字伯阳 齐桓是责 利在同盟 乃下世子及大臣博议 太祖自征布 欲风俗清静 莫能纠擿 赐