2014-2015年江苏省苏州市三校(苏大附中、苏州一中、吴江中学)高一(上)期中数学试卷及参考答案
2014-2015年江苏苏州中学高一(上)数学期末模拟试卷及答案
2014-2015学年江苏省苏州中学高一（上）期末数学模拟试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分，请将答案写在答题纸上相应题号后的横线上）1．（5.00分）sin240°=．2．（5.00分）若点A（x，y）是300°角终边上异于原点的一点，则的值为．3．（5.00分）幂函数f（x）的图象过点，则f（x）的解析式是．4．（5.00分）方程lgx=4﹣2x的根x∈（k，k+1），k∈Z，则k=．5．（5.00分）求值：=．6．（5.00分）已知向量，且，则λ=．7．（5.00分）函数y=的图象先作关于x轴对称得到图象C1，再将C1向右平移一个单位得到图象C2，则C2的解析式为．8．（5.00分）已知扇形的周长为8cm，则该扇形的面积S的最大值为cm2．9．（5.00分）函数y=的定义域为．10．（5.00分）若||=1，||=，且（﹣）⊥，则向量与的夹角为．11．（5.00分）设f（x）是定义域为R，最小正周期为的函数，若，则等于．12．（5.00分）过原点O的直线与函数y=2x的图象交于A，B两点，过B作y轴的垂线交函数y=4x的图象于点C，若AC平行于y轴，则点A的坐标是．13．（5.00分）定义在[﹣2，2]上的偶函数g（x），当x≥0时，g（x）单调递减，若g（1﹣m）﹣g（m）＜0，则实数m的取值范围是．14．（5.00分）已知正方形ABCD的边长为2，点P为对角线AC上一点，则（+）•（+）的最大值为二、解答题（本大题共6小题，计90分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．答案和过程写在答题纸上相应位置）15．（14.00分）已知集合A={x|x＜﹣2或3＜x≤4}，B={x|x2﹣2x﹣15≤0}．求：（1）A∩B；（2）若C={x|x≥a}，且B∩C=B，求a的范围．16．（14.00分）sinα，cosα为方程4x2﹣4mx+2m﹣1=0的两个实根，，求m及α的值．17．（15.00分）已知函数f（x）=﹣a2x﹣2a x+1（a＞1）（1）求函数f（x）的值域；（2）若x∈[﹣2，1]时，函数f（x）的最小值为﹣7，求a的值．18．（15.00分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，w＞0，|φ|＜π）在一个周期内的图象如下图所示．（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调递增区间；（3）设0＜x＜π，且方程f（x）=m有两个不同的实数根，求实数m的取值范围．19．（16.00分）已知△OAB的顶点坐标为O（0，0），A（2，9），B（6，﹣3），点P的横坐标为14，且，点Q是边AB上一点，且．（1）求实数λ的值与点P的坐标；（2）求点Q的坐标；（3）若R为线段OQ上的一个动点，试求的取值范围．20．（16.00分）已知函数f1（x）=e|x﹣2a+1|，f2（x）=e|x﹣a|+1，x∈R，1≤a≤6．（1）若a=2，求使f1（x）=f2（x）的x的值；（2）若|f1（x）﹣f2（x）|=f2（x）﹣f1（x）对于任意的实数x恒成立，求a的取值范围；（3）求函数g（x）=﹣在[1，6]上的最小值．2014-2015学年江苏省苏州中学高一（上）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分，请将答案写在答题纸上相应题号后的横线上）1．（5.00分）sin240°=．【解答】解：根据诱导公式sin（180°+α）=﹣sinα得：sin240°=sin（180°+60°）=﹣sin60°=﹣．故答案为：﹣2．（5.00分）若点A（x，y）是300°角终边上异于原点的一点，则的值为．【解答】解：点A（x，y）是300°角终边上异于原点的一点，则的值就是：tan300°=所以=tan300°=﹣tan60°=故答案为：﹣3．（5.00分）幂函数f（x）的图象过点，则f（x）的解析式是．【解答】解：由题意令f（x）=x n，将点代入，得，解得n=所以故答案为4．（5.00分）方程lgx=4﹣2x的根x∈（k，k+1），k∈Z，则k=1．【解答】解：分别画出等式：lgx=4﹣2x两边对应的函数图象：如图．由图知：它们的交点x0在区间（1，2）内，故k=1．故答案为：1．5．（5.00分）求值：=．【解答】解：===．故答案为：．6．（5.00分）已知向量，且，则λ=．【解答】解：因为向量，所以，因为所以2λ﹣1=4（﹣1﹣λ）解得故答案为7．（5.00分）函数y=的图象先作关于x轴对称得到图象C1，再将C1向右平移一个单位得到图象C2，则C2的解析式为y=ln（x﹣1）．【解答】解：∵函数y=的图象先作关于x轴对称得到图象C1，∴C1：y=﹣=lnx．∵将C1向右平移一个单位得到图象C2，∴C2：y=ln（x﹣1）．故答案为：y=ln（x﹣1）．8．（5.00分）已知扇形的周长为8cm，则该扇形的面积S的最大值为4cm2．【解答】解：设扇形半径为r，弧长为l，则周长为2r+l=8，面积为s=lr，因为8=2r+l≥2 ，所以rl≤8，所以s≤4故答案为：49．（5.00分）函数y=的定义域为[1，2）．【解答】解：因为：要使函数有意义：所以：⇒⇒1≤x＜2．故答案为：[1，2）．10．（5.00分）若||=1，||=，且（﹣）⊥，则向量与的夹角为．【解答】解：∵，∴，∴，∴，∴cosθ=，∵θ∈[0，π]，∴向量与的夹角为，故答案为：11．（5.00分）设f（x）是定义域为R，最小正周期为的函数，若，则等于．【解答】解：∵，最小正周期为=f（）=f（）=sin=故答案为：12．（5.00分）过原点O的直线与函数y=2x的图象交于A，B两点，过B作y轴的垂线交函数y=4x的图象于点C，若AC平行于y轴，则点A的坐标是（1，2）．【解答】解：设A（n，2n），B（m，2m），则C（，2m），∵AC平行于y轴，∴n=，∴A（，2n），B（m，2m），又A，B，O三点共线．∴k OA=k OB即⇒n=m﹣1又n=，n=1，则点A的坐标是（1，2）故答案为：（1，2）．13．（5.00分）定义在[﹣2，2]上的偶函数g（x），当x≥0时，g（x）单调递减，若g（1﹣m）﹣g（m）＜0，则实数m的取值范围是．【解答】解：因为函数是偶函数，∴g（1﹣m）=g（|1﹣m|），g（m）=g（|m|），又g（x）在x≥0上单调递减，故函数在x≤0上是增函数，∵g（1﹣m）＜g（m），∴，得．实数m的取值范围是．故答案为：﹣1≤m＜14．（5.00分）已知正方形ABCD的边长为2，点P为对角线AC上一点，则（+）•（+）的最大值为1【解答】解：以A为坐标原点，以AB为X轴正方向，以AD为Y轴正方向建立直角坐标系，则A（0，0），B（2，0），C（2，2），D（0，2），∵P点有对角线AC上，设P（x，x），0＜x＜2所以=（x，x），=（﹣2，2），=（2﹣x，﹣x），=（﹣x，2﹣x）（+）•（+）=4x﹣4x2=﹣4（x﹣）2+1当x=时，有最大值为1故答案为：1二、解答题（本大题共6小题，计90分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．答案和过程写在答题纸上相应位置）15．（14.00分）已知集合A={x|x＜﹣2或3＜x≤4}，B={x|x2﹣2x﹣15≤0}．求：（1）A∩B；（2）若C={x|x≥a}，且B∩C=B，求a的范围．【解答】解：（1）由集合B中的不等式x2﹣2x﹣15≤0，因式分解得：（x+3）（x﹣5）≤0，可化为：或，解得：﹣3≤x≤5，∴B={x|﹣3≤x≤5}，又A={x|x＜﹣2或3＜x≤4}，则A∩B={x|﹣3≤x＜﹣2或3＜x≤4}；（2）∵B∩C=B，∴B⊆C，则a≤﹣3．16．（14.00分）sinα，cosα为方程4x2﹣4mx+2m﹣1=0的两个实根，，求m及α的值．【解答】解：sinα，cosα为方程4x2﹣4mx+2m﹣1=0的两个实根∴，且m2﹣2m+1≥0代入（sinα+cosα）2=1+2sinα•cosα，得，又，∴，，∴，又∵，∴．答：，17．（15.00分）已知函数f（x）=﹣a2x﹣2a x+1（a＞1）（1）求函数f（x）的值域；（2）若x∈[﹣2，1]时，函数f（x）的最小值为﹣7，求a的值．【解答】解：（1）令t=a x＞0，∴f（x）=g（t）=﹣t2﹣2t+1=﹣（t+1）2+2∵t＞0，∴函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，∴g（t）＜1，∴函数f（x）的值域为（﹣∞，1）（2）∵a＞1，∴x∈[﹣2，1]时，t=a x∈[a﹣2，a]，∵f（x）=g（t）=﹣t2﹣2t+1=﹣（t+1）2+2∴函数f（x）在[a﹣2，a]上单调减∴x=a时，函数f（x）取得最小值∵x∈[﹣2，1]时，函数f（x）的最小值为﹣7，∴﹣（a+1）2+2=﹣7∴（a+1）2=9∴a=2或﹣4（舍去）所以a=2．18．（15.00分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，w＞0，|φ|＜π）在一个周期内的图象如下图所示．（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调递增区间；（3）设0＜x＜π，且方程f（x）=m有两个不同的实数根，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）由图象观察可知：A=2，T=2（）=π，故ω===2，∵点（，0）在图象上，∴2sin（2×+φ）=0，∴+φ=kπ，k∈Z，∴可解得：φ=kπ﹣，k∈Z，∵|φ|＜π∴φ=．∴．（2）由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z可解得：x∈[k，k]，k ∈Z故单调增区间为：．（3）如图所示，在同一坐标系中画出y=2sin（2x+）和y=m（m∈R）的图象，由图可知，当﹣2＜m＜1或1＜m＜2时，直线y=m与曲线有两个不同的交点，即原方程有两个不同的实数根．∴m的取值范围为：﹣2＜m＜1或1＜m＜2；当﹣2＜m＜1时，两根和为；当1＜m＜2时，两根和为．19．（16.00分）已知△OAB的顶点坐标为O（0，0），A（2，9），B（6，﹣3），点P的横坐标为14，且，点Q是边AB上一点，且．（1）求实数λ的值与点P的坐标；（2）求点Q的坐标；（3）若R为线段OQ上的一个动点，试求的取值范围．【解答】解：（1）设P（14，y），则，由，得（14，y）=λ（﹣8，﹣3﹣y），解得，所以点P（14，﹣7）．（2）设点Q（a，b），则，又，则由，得3a=4b ①又点Q在边AB上，所以，即3a+b﹣15=0②联立①②，解得a=4，b=3，所以点Q（4，3）．（3）因为R为线段OQ上的一个动点，故设R（4t，3t），且0≤t≤1，则，，，，则=，故的取值范围为．20．（16.00分）已知函数f1（x）=e|x﹣2a+1|，f2（x）=e|x﹣a|+1，x∈R，1≤a≤6．（1）若a=2，求使f1（x）=f2（x）的x的值；（2）若|f1（x）﹣f2（x）|=f2（x）﹣f1（x）对于任意的实数x恒成立，求a的取值范围；（3）求函数g（x）=﹣在[1，6]上的最小值．【解答】解：（1）若a=2，则f1（x）=e|x﹣3|，f2（x）=e|x﹣2|+1，由f1（x）=f2（x）得e|x﹣3|=e|x﹣2|+1，即|x﹣3|=|x﹣2|+1，若x≥3，则方程等价为x﹣3=x﹣2+1，即﹣3=﹣1，不成立，若2＜x＜3，则方程等价为﹣x+3=x﹣2+1，即2x=4，解得x=2，不成立，若x≤2，则方程等价为﹣x+3=﹣x+2+1，此时恒成立；综上使f1（x）=f2（x）的x的值满足x≤2．（2）即f1（x）≤f2（x）恒成立，得|x﹣2a+1|≤|x﹣a|+1，即|x﹣2a+1|﹣|x﹣a|≤1对x∈R恒成立，因|x﹣2a+1|﹣|x﹣a|≤|a﹣1|，故只需|a﹣1|≤1，解得0≤a≤2，又1≤a≤6，故a的取值范围为1≤a≤2．（3）①当1≤a≤2时，由（2）知，当x=2a﹣1∈[1，3]时，g（x）min=1．②当2＜a≤6时，（2a﹣1）﹣a=a﹣1＞0，故2a﹣1＞a．x≤a时，，；x≥2a﹣1时，，；a＜x＜2a﹣1时，由，得，其中，故当时，；当时，．因此，当2＜a≤6时，令，得x1=2a﹣2，x2=2a，且，如图，（ⅰ）当a≤6≤2a﹣2，即4≤a≤6时，g（x）min=f2（a）=e；（ⅱ）当2a﹣2＜6≤2a﹣1，即时，；综上所述，．。
江苏省苏州市三校联考(苏大附中、苏州一中、吴江中学)2015届高一上学期期中考试数学试题
2014-2015学年度第一学期苏州三校联考高一数学期中测试试卷2014.11.11（本试卷满分160分 考试用时120分钟）命题人 朱雪林 校对人 张玲玲一、填空题：(本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填写在答题卡相应位置.) 1．若集合{}{}0,1,2,2,1,2,3A B ==-，则AB = ▲ .2．集合{}2=log (1)B x y x =-用区间表示为 ▲ . 3．33lg 2lg 5ln1++= ▲ .4．设30.80.80.8,3,log 3a b c ===，则,,a b c 三者的大小关系是 ▲ .（用“<”连接）5. 幂函数()f x x α=在第一象限是减函数且对于定义域内的任意x 满足()()f x f x -=，若11, 2, 2, 22α⎧⎫∈--⎨⎬⎩⎭, 则=α ▲ .6．已知{|3},{|}A x x B x x m =>-=>,若B A ⊆，则实数m 的取值范围是 ▲ . 7．函数62ln -+=x x y 的零点在区间[]()1,k k k N -∈内，则k ＝ ▲ . 8. 已知函数()log ()a f x x b =+的图象经过点(3,0)-和(0,2)-，则a b +的值是 ▲ .9．已知函数0,1()2,112xxx f x x ⎧⎪=⎨>⎪⎩+≤，那么(1)(2)(-2)(3)(-3)(4)(-4)f f f f f f f ++++++=▲ .10．设函数2(2)2f x x x =+，则()f x 的单调递减区间是 ▲ .11.定义在R 上的偶函数()f x 在[)0,+∞上是增函数，则满足(21)(1)f m f m ->+的m 的取值范围是 ▲ .12．已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()21f x x =-，则不等式()()(1)0x f x f x ---⎡⎤⎣⎦≤的解集为 ▲ .13．()f x 的定义域为(0,)+∞,且()()()()1,163f xy f x f y f =++=，则()2f =▲ .14．对于函数()f x ，若在定义域内存在实数x ，使得()()f x f x -=-，则称()f x 为“局部奇函数”．若()2xf x m =+是定义在区间[]1,1-上的“局部奇函数”，则实数m 的取值范围是 ▲ .二、解答题：（本大题共6小题，共90分. 请在答题卡规定区域写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15.(本小题满分14分)已知集合{}327,xA x x Z =∈?，()(){}|410B x x m x m =---+<．(1)求集合N A ð； (2)若A B =∅，求实数m 的取值范围.16.(本小题满分14分)已知二次函数()2f x ax bx c =++最小值为1-，且()2(2)()f x f f x -=+. （1）求()f x 的解析式；（2）若()f x 在区间[]2,1m m +上单调，求m 的取值范围．17.(本小题满分14分)已知函数5()151x x af x ⋅=-+，()3,2x b b ∈-是奇函数．（1）求,a b 的值；（2）证明：()f x 是区间(3,2)b b -上的减函数；（3）若()1(21)0f m f m -++>，求实数m 的取值范围．18.(本小题满分16分)苏州市居民自来水收费标准如下：每户每月用水量不超过25吨时，按每吨3.2元收费；当每户每月用水量超过25吨时，其中25吨按每吨为3.2元收费，超过25吨的部分按每吨4.80元收费.设每户每月用水量为x 吨，应交水费y 元. (1)求y 关于x 的函数关系；(2)某用户1月份用水量为30吨，则1月份应交水费多少元？(3)若甲、乙两用户1月用水量之比为5:3，共交水费228.8元，分别求出甲、乙两用户该月的用水量和水费．19.(本小题满分16分) 已知函数()log a f x x =.（1）当a =2时，求函数()3y f x =-的零点；（2）若存在互不相等的正实数,m n ，使()()f m f n =，判断函数()1xxg x m n =+-的奇偶性，并证明你的结论；（3）在（2）的条件下，若m n >，当x m >时，求函数log log log m n m y x x x =+的值域．20.(本小题满分16分)如图，过函数()log c f x x =(1)c >的图像上的两点A ，B 作x 轴的垂线，垂足分别为M (,0)a ，N (,0)b (1)b a >>，线段BN 与函数()log m g x x =，(1)m c >>的图像交于点C ，且AC 与x 轴平行. (1)当2,4,3a b c ===时，求实数m 的值；(2)当2b a =时，求2m cb a-的最小值； (3)已知()x h x a =，()x x b ϕ=，若12,x x 为区间(,)a b 内任意两个变量，且12x x <，求证：21[()][()]h f x f x ϕ<.2014-2015学年度第一学期苏州三校联考高一数学期中测试试卷答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填写在答题卡相应位置. 1．若集合{}{}0,1,2,2,1,2,3A B ==-，则AB = ▲ .{}2,0,1,2,3-2．集合{}2log (1)x y x =-用区间号表示为 ▲ . ()1,+∞ 3．33lg 2lg 5ln1++= ▲ .134．设30.80.80.8,3,log 3a b c ===，则,,a b c 三者的大小关系是 ▲ .（用“<”连接）c a b <<5. 幂函数()f x x α=在第一象限是减函数且对于定义域内的任意x 满足()()f x f x -=，若11, 2, 2, 22α⎧⎫∈--⎨⎬⎩⎭, 则=α ▲ . 2-6．已知{|3},{|}A x x B x x m =>-=>,若B A ⊆，则实数m 的取值范围是 ▲ . 3m -… 7．函数62ln -+=x x y 的零点在区间[]()1,k k k N -∈内，则k ＝ ▲ .38. 已知函数()log ()a f x x b =+的图象经过点(3,0)-，和(0,2)-，则a b +的值是 ▲ .929．已知函数0,1()2,112xxx f x x ⎧⎪=⎨>⎪⎩+≤，那么(1)(2)(-2)(3)(-3)(4)(-4)f f f f f f f ++++++=▲ .310．设函数2(2)2f x x x =+，则()f x 的单调递减区间是 ▲ . (,2)-∞-11．偶函数()f x 在[)0,+∞上是增函数，则满足(21)(1)f m f m ->+的m 的取值范围是 ▲ .(0,2)12．已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()21f x x =-，则不等式()()(1)0x f x f x ---⎡⎤⎣⎦≤的解集为 ▲ . 11,0,122⎡⎤⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦13．()f x 的定义域为(0,)+∞,且()()()()1,163f xy f x f y f =++=，则()2f =▲ .12-14.对于函数()f x ，若在定义域内存在实数x ，使得()()f x f x -=-，则称()f x 为“局部奇函数”．若()2xf x m =+是定义在区间[]1,1-上的“局部奇函数”，则实数m 的取值范围是 ▲ .5,14⎡⎤--⎢⎥⎣⎦二、解答题：本大题共6小题，共90分. 请在答题卡规定区域写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.(本小题满分14分)已知集合{}327,xA x x Z =∈?，()(){}|410B x x m x m =---+<．（1）求集合N A ð； （2）若AB =∅，求实数m 的取值范围.解：（Ⅰ）{}3,A x x x Z =∈? 所以{}0,1,2N A =ð（Ⅱ）()(){}|410(1,4)B x x m x m m m =---+<=-+因为AB =∅所以43m +…所以1m -…16.(本小题满分14分)已知二次函数()2f x ax bx c =++最小值为1-，且()2(2)()f x f f x -=+.（1）求()f x 的解析式；（2）若()f x 在区间[]2,1m m +上单调，求m 的取值范围．解：（1）()222(2)(2)(4)42f x a x b x c ax a b x a b c -=-+-+=-++++因为()2(2)()f x f f x -=+所以22(4)4242ax a b x a b c a b c ax bx c -++++=+++++(4)0a b b c -+<⎧⎨=⎩即20b ac =-⎧⎨=⎩ 所以()222(1)f x ax ax a x a =-=--因为()2f x ax bx c =++最小值为1-所以1a =所以()22f x x x =-（2）若()f x 在区间[]2,1m m +上单调，所以1112m m m +⎧⎨+<⎩… 或2112m m m ⎧⎨+<⎩?所以m 的取值范围是0m … 或112m <?<． 17.(本小题满分14分)已知函数5()151x x af x ⋅=-+，()3,2x b b ∈-是奇函数．（1）求,a b 的值；（2）证明：()f x 是区间(3,2)b b -上的减函数；（3）若()1(21)0f m f m -++>，求实数m 的取值范围．解：（1）因为函数5()151xx a f x ⋅=-+，()3,2x b b ∈-是奇函数,所以(0)102af =-=,320b b -+= 即2,1a b ==．（2）由（I ）得2515()15151x xx x f x ⋅-=-=++，()2,2x ∈- 设：任意 12,(2,2)x x ∈-且12x x <122112*********(55)()()5151(51)(51)x x x x x x x x f x f x ---∴-=-=++++12x x <∴1255x x <∴21550x x ->又 12510,510x x +>+>∴21122(55)0(51)(51)x x x x ->++∴12()()f x f x >.∴结论成立.（3） ()1(21)0f m f m -++>∴()1(21)f m f m ->-+()f x 奇函数∴()1(21)f m f m ->--()f x 是区间(2,2)-上的减函数∴1212122212m m m m -<--⎧⎪-<-<⎨⎪-<+<⎩∴10m -<<上18.(本小题满分16分)某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水量不超过25吨时，按每吨3.2元收费；当每户每月用水量超过25吨时，其中25吨按每吨为3.2元收费，超过25吨的部分按每吨4.80元收费。
苏州中学2014-2015学年高一上学期期初考试英语试题
苏州中学 2014-2015 学年度第一学期期初考试高一英语本试卷分为第—卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分。
共五大题, 80 小题,满分 100 分, 考试用时 90 分钟。
第一卷 (三大题共80分把正确答案填涂在答题卡上)一、听力 (共 20 小题；每题 1 分，满分 20 分)请认真听录音，从 A 、 B、 C、D 四个选项中，选出最正确选项，并在答题卡大将该项涂黑。
第一节听下边5段对话，选择正确答案。
每段对话仅读一遍。
1.What?s the woman?s opinion?A.She agrees with the man.B.she disagrees with the man.C.she partly agrees with the man.2.How long has the woman been an author?A. About 30 years.B. About 40 years.C. About 70 years.3.Where does the conversation most probably take place?A. In an office.B. In a library.C. In a bookstore.4.How long did the woman stay in Beijing?A. Three months.B. More than a year.C. A whole year.5.What does the man like to collect?A. Coins.B. Magazines.C. Paintings.第二节听下边4段对话，选择正确答案。
每段对话读两遍。
听第 6 段资料，回答第 6 至 7 题。
6.How long has the man been in the United States?A. Over 5 years.B. Almost 6 years.C. Less than 5 years.7.What is the man?s nationality now?A. Chinese.B. American.C. French.听第 7 段资料，回答第8 至 10 题。
[精品]2014-2015年江苏省苏州市高一(上)数学期末试卷带答案PDF
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2014-2015学年江苏省苏州市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题,每小题4分,共40分,每小题列出的四个选项中,只有一项是符合要求的,请将符合要求的答案涂在答题卷上）1．（4.00分）若集合M={x|2﹣x＜0},N={x|x﹣3≤0},则M∩N为（）A．（﹣∞,﹣1）∪（2,3]B．（﹣∞,3]C．（2,3]D．（1,3]2．（4.00分）“”是“A=30°”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也必要条件3．（4.00分）下列函数中,既是偶函数又在（0,+∞）内单调递增的是（）A．y=x3 B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+1 D．y=2﹣x4．（4.00分）已知sinα=,α是第二象限的角,则cos（π﹣α）=（）A．B．C．D．5．（4.00分）已知f（x）=,若f（x）=3,则x的值为（）A．1或B．±C．D．1或或6．（4.00分）将函数y=sin（2x+）图象上的所有点向左平移个单位,得到的图象的函数解析式是（）A．y=sin（2x+）B．y=sin（2x+）C．y=sin（2x﹣）D．y=sin2x 7．（4.00分）△ABC中,已知a=2,b=2,A=60°,则B=（）A．60°B．30°C．60°或120°D．120°8．（4.00分）若x满足不等式|2x﹣1|≤1,则函数y=（）x的值域为（）A．[0,）B．（﹣∞,]C．（0,1]D．[,1]9．（4.00分）函数在区间[5,+∞）上是增函数,则实数a的取值范围是（）A．[6,+∞）B．（6,+∞）C．（﹣∞,6]D．（﹣∞,6）10．（4.00分）设f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）,其中a,b,α,β均为非零实数,若f（2012）=﹣1,则f（2013）等于（）A．﹣1 B．1 C．0 D．2二、填空题（本大题共5小题,每小题4分,共20分,请将答案填写在题中横线上）11．（4.00分）函数的定义域是．12．（4.00分）若sinα+2cosα=0,则sin2α﹣sinαcosα=．13．（4.00分）已知f（x）是以2为周期的奇函数,在区间[0,1]上的解析式为f（x）=2x,则f（11.5）=．14．（4.00分）f（x）是R上的偶函数,当x≥0时,f（x）=2x+1,若f（m）=5,则m 的值为．15．（4.00分）某项工程的流程图如图（单位：天）：根据图,可以看出完成这项工程的最短工期是天．三、解答题（本大题共8小题,共90分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（8.00分）计算：log24+（﹣1）0﹣（）+cos．17．（10.00分）设a,b,c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对的边,S是△ABC 的面积,已知a=4,b=5,S=5．（1）求角C；（2）求c边的长度．18．（12.00分）已知函数f（x）=a+b x（b＞0,b≠1）的图象过点（1,4）和点（2,16）．（1）求f（x）的表达式；（2）解不等式f（x）＞（）；（3）当x∈（﹣3,4]时,求函数g（x）=log2f（x）+x2﹣6的值域．19．（12.00分）设f（x）是定义在（0,+∞）上的增函数,当a,b∈（0,+∞）时,均有f（a•b）=f（a）+f（b）,已知f（2）=1．求：（1）f（1）和f（4）的值；（2）不等式f（x2）＜2f（4）的解集．20．（12.00分）已知f（x）=4cosxsin（x+）﹣1．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在区间[﹣,]上的最大值和最小值．21．（8.00分）某项工程的横道图如下．（1）求完成这项工程的最短工期；（2）画出该工程的网络图．22．（14.00分）已知函数f（x）=x2+（a+1）x﹣b2﹣2b,且f（x﹣1）=f（2﹣x）,又知f（x）≥x恒成立．求：（1）y=f（x）的解析式；（2）若函数g（x）=log2[f（x）﹣x﹣1],求函数g（x）的单调区间．23．（14.00分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况,在一般情况下,大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数,当桥上的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时,研究表明：当20≤x ≤200时,车流速度v是车流密度x的一次函数．（Ⅰ）当0≤x≤200时,求函数v（x）的表达式；（Ⅱ）当车流密度x为多大时,车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位：辆/小时）f（x）=x•v（x）可以达到最大,并求出最大值．（精确到1辆/时）．2014-2015学年江苏省苏州市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题,每小题4分,共40分,每小题列出的四个选项中,只有一项是符合要求的,请将符合要求的答案涂在答题卷上）1．（4.00分）若集合M={x|2﹣x＜0},N={x|x﹣3≤0},则M∩N为（）A．（﹣∞,﹣1）∪（2,3]B．（﹣∞,3]C．（2,3]D．（1,3]【解答】解：由M中不等式变形得：x＞2,即M=（2,+∞）,由N中不等式变形得：x≤3,即N=（﹣∞,3],则M∩N=（2,3],故选：C．2．（4.00分）“”是“A=30°”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也必要条件【解答】解：“A=30°”⇒“”,反之不成立．故选：B．3．（4.00分）下列函数中,既是偶函数又在（0,+∞）内单调递增的是（）A．y=x3 B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+1 D．y=2﹣x【解答】解：对于A,y=x3是定义域R上的奇函数,∴不满足题意；对于B,y=|x|+1是定义域R上的偶函数,且在（0,+∞）上是增函数,满足题意；对于C,y=﹣x2+1是定义域R上的偶函数,且在（0,+∞）上是减函数,∴不满足题意；对于D,y=2﹣x是定义域R上非奇非偶的函数,∴不满足题意．故选：B．4．（4.00分）已知sinα=,α是第二象限的角,则cos（π﹣α）=（）A．B．C．D．【解答】解：∵sinα=,α是第二象限的角,∴cosα=﹣=﹣=﹣,∴cos（π﹣α）=﹣cosα=﹣（﹣）=．故选：A．5．（4.00分）已知f（x）=,若f（x）=3,则x的值为（）A．1或B．±C．D．1或或【解答】解：若x≤﹣1,由f（x）=3得f（x）=x+2=3,解得x=1,不满足条件,若﹣1＜x＜2,由f（x）=3得f（x）=x2=3,解得x=或﹣（舍）,故x=满足条件,若x≥2,由f（x）=3得f（x）=2x=3,解得x=,不满足条件,综上x=,故选：C．6．（4.00分）将函数y=sin（2x+）图象上的所有点向左平移个单位,得到的图象的函数解析式是（）A．y=sin（2x+）B．y=sin（2x+）C．y=sin（2x﹣）D．y=sin2x 【解答】解：将函数y=sin（2x+）的图象向左平移个单位长度,得到y=sin[2（x+）+]=sin（2x++）=sin（2x+）,故选：A．7．（4.00分）△ABC中,已知a=2,b=2,A=60°,则B=（）A．60°B．30°C．60°或120°D．120°【解答】解：∵由正弦定理可得：sinB====sin30°．∴B=30°+k360°或B=150°+k360°,k∈Z,又∵0＜B＜180°,a=2＞b=2,∴由大边对大角可得：0＜B＜60°,∴B=30°．故选：B．8．（4.00分）若x满足不等式|2x﹣1|≤1,则函数y=（）x的值域为（）A．[0,）B．（﹣∞,]C．（0,1]D．[,1]【解答】解：由不等式|2x﹣1|≤1解得,0≤x≤1；则≤≤1；故函数y=（）x的值域为[,1]；故选：D．9．（4.00分）函数在区间[5,+∞）上是增函数,则实数a的取值范围是（）A．[6,+∞）B．（6,+∞）C．（﹣∞,6]D．（﹣∞,6）【解答】解：令t=x2﹣2（a﹣1）x+1,则二次函数t的对称轴为x=a﹣1,且f（x）=g（t）=2t,根据f（x）在区间[5,+∞）上是增函数,故二次函数t在区间[5,+∞）上是增函数,故有a﹣1≤5,解得a≤6,故选：C．10．（4.00分）设f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）,其中a,b,α,β均为非零实数,若f（2012）=﹣1,则f（2013）等于（）A．﹣1 B．1 C．0 D．2【解答】解：由题意得：f（2012）=asin（2012π+α）+bcos（2012π+β）=asinα+bcosβ=﹣1,则f（2013）=asin（2013π+α）+bcos（2013π+β）=﹣（asinα+bcosβ）=1,故选：B．二、填空题（本大题共5小题,每小题4分,共20分,请将答案填写在题中横线上）11．（4.00分）函数的定义域是（0,1] ．【解答】解：∴0＜x≤1∴函数的定义域为（0,1]故答案为：（0,1]12．（4.00分）若sinα+2cosα=0,则sin2α﹣sinαcosα=．【解答】解：∵sinα+2cosα=0,∴移项后两边同除以cosα可得：tanα=﹣2,∴由万能公式可得：sin2α===﹣,cos2α===﹣,∴sin2α﹣sinαcosα==﹣=．故答案为：．13．（4.00分）已知f（x）是以2为周期的奇函数,在区间[0,1]上的解析式为f（x）=2x,则f（11.5）=﹣1．【解答】解：∵f（x）是以2为周期的奇函数,∴f（11.5）=f（12﹣0.5）=f（﹣0.5）=﹣f（0.5）=﹣1；故答案为：﹣1．14．（4.00分）f（x）是R上的偶函数,当x≥0时,f（x）=2x+1,若f（m）=5,则m 的值为±2．【解答】解：若m≥0,则由f（m）=5得f（m）=2m+1=5,即2m=4,解得m=2,∵f（x）是偶函数,∴f（﹣2）=f（2）=5,则m=±2,故答案为：±215．（4.00分）某项工程的流程图如图（单位：天）：根据图,可以看出完成这项工程的最短工期是7天．【解答】解：由题意可知：工序①→工序②工时数为2；工序②→工序③工时数为2．工序③→工序⑤工时数为2,工序⑤→工序⑥工时数为1,所以所用工程总时数为：2+2+2+1=7天．故答案为：7．三、解答题（本大题共8小题,共90分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（8.00分）计算：log24+（﹣1）0﹣（）+cos．【解答】解：原式====1．17．（10.00分）设a,b,c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对的边,S是△ABC 的面积,已知a=4,b=5,S=5．（1）求角C；（2）求c边的长度．【解答】解：（1）由题知,由S=absinC得,,解得,又C是△ABC的内角,所以或；（2）当时,由余弦定理得==21,解得；当时,=16+25+2×4×5×=61,解得．综上得,c边的长度是或．18．（12.00分）已知函数f（x）=a+b x（b＞0,b≠1）的图象过点（1,4）和点（2,16）．（1）求f（x）的表达式；（2）解不等式f（x）＞（）；（3）当x∈（﹣3,4]时,求函数g（x）=log2f（x）+x2﹣6的值域．【解答】解：（1）由题知解得或（舍去）∴数f（x）=4x,（2）f（x）＞（）,∴4x＞（）,∴22x＞∴2x＞x2﹣3解得﹣1＜x＜3∴不等式的解集为（﹣1,3）,（3）∵g（x）=log2f（x）+x2﹣6=log24x+x2﹣6=2x+x2﹣6=（x+1）2﹣7,∴x∈（﹣3,4],∴g（x）min=﹣7,当x=4时,g（x）max=18∴值域为[﹣7,18]19．（12.00分）设f（x）是定义在（0,+∞）上的增函数,当a,b∈（0,+∞）时,均有f（a•b）=f（a）+f（b）,已知f（2）=1．求：（1）f（1）和f（4）的值；（2）不等式f（x2）＜2f（4）的解集．【解答】解：（1）∵f（a•b）=f（a）+f（b）,令a=b=1得,f（1）=f（1）+f（1）,∴f（1）=0；令a=b=2,则f（4）=f（2）+f（2）=2；（2）∵f（x2）＜2f（4）,∴f（x2）＜f（16）；∵f（x）是定义在（0,+∞）上的增函数,∴0＜x2＜16；故﹣4＜x＜0或0＜x＜4；故不等式f（x2）＜2f（4）的解集为（﹣4,0）∪（0,4）．20．（12.00分）已知f（x）=4cosxsin（x+）﹣1．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在区间[﹣,]上的最大值和最小值．【解答】解：（Ⅰ）∵,=4cosx（）﹣1=sin2x+2cos2x﹣1=sin2x+cos2x=2sin（2x+）,所以函数的最小正周期为π；（Ⅱ）∵﹣≤x≤,∴﹣≤2x+≤,∴当2x+=,即x=时,f（x）取最大值2,当2x+=﹣时,即x=﹣时,f（x）取得最小值﹣1．21．（8.00分）某项工程的横道图如下．（1）求完成这项工程的最短工期；（2）画出该工程的网络图．【解答】（8分）解：（1）2+3+1+3=9,所以完成这项工程的最短工期为9天．…（3分）（2）画出该工程的网络图如下：…（5分）22．（14.00分）已知函数f（x）=x2+（a+1）x﹣b2﹣2b,且f（x﹣1）=f（2﹣x）,又知f（x）≥x恒成立．求：（1）y=f（x）的解析式；（2）若函数g（x）=log2[f（x）﹣x﹣1],求函数g（x）的单调区间．【解答】解：（1）∵f（x﹣1）=f（2﹣x）,∴f（x）的对称轴为x=；…（1分）又∵函数f（x）=x2+（a+1）x﹣b2﹣2b,∴﹣=,解得a=﹣2,∴f（x）=x2﹣x﹣b2﹣2b；…（1分）又∵f（x）≥x恒成立,即x2﹣x﹣b2﹣2b≥x恒成立,也即x2﹣2x﹣b2﹣2b≥0恒成立；∴△=（﹣2）2﹣4（﹣b2﹣2b）≤0,…（1分）整理得b2+2b+1≤0,即（b+1）2≤0；∴b=﹣1,…（2分）∴f（x）=x2﹣x+1；…（1分）（2）∵g（x）=log2[x2﹣x+1﹣x﹣1]=log2（x2﹣2x）,…（1分）令u=x2﹣2x,则g（u）=log2u；由u=x2﹣2x＞0,得x＞2或x＜0,…（2分）当x∈（﹣∞,0）时,u=x2﹣2x是减函数,当x∈（2,+∞）时,u=x2﹣2x是增函数；…（2分）又∵g（u）=log2u在其定义域上是增函数,…（1分）∴g（x）的增区间为（2,+∞）,减区间为（﹣∞,0）．…（2分）23．（14.00分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况,在一般情况下,大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数,当桥上的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时,研究表明：当20≤x ≤200时,车流速度v是车流密度x的一次函数．（Ⅰ）当0≤x≤200时,求函数v（x）的表达式；（Ⅱ）当车流密度x为多大时,车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位：辆/小时）f（x）=x•v（x）可以达到最大,并求出最大值．（精确到1辆/时）．【解答】解：（Ⅰ）由题意：当0≤x≤20时,v（x）=60；当20＜x≤200时,设v （x）=ax+b再由已知得,解得故函数v（x）的表达式为．（Ⅱ）依题并由（Ⅰ）可得当0≤x＜20时,f（x）为增函数,故当x=20时,其最大值为60×20=1200当20≤x≤200时,当且仅当x=200﹣x,即x=100时,等号成立．所以,当x=100时,f（x）在区间（20,200]上取得最大值．综上所述,当x=100时,f（x）在区间[0,200]上取得最大值为,即当车流密度为100辆/千米时,车流量可以达到最大值,最大值约为3333辆/小时．答：（Ⅰ）函数v（x）的表达式（Ⅱ）当车流密度为100辆/千米时,车流量可以达到最大值,最大值约为3333辆/小时．。
【精品】2013-2014年江苏省苏州市五市四区高一(上)期末数学试卷带解析
2013-2014学年江苏省苏州市五市四区高一（上）期末数学试卷一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共计70分，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上．1．（5.00分）函数f（x）=sin2x，x∈R的最小正周期为．2．（5.00分）函数y=的定义域为．3．（5.00分）已知向量，若与平行，则实数k=．4．（5.00分）函数的值域是．5．（5.00分）已知tanα=2，则cos2α=．6．（5.00分）已知函数f（x）=log2x+x﹣2的零点在区间（n，n+1）（n∈Z）内，则n=．7．（5.00分）已知f（x）=asinx+x2（a∈R），f（2）=3，则f（﹣2）=．8．（5.00分）如图是函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象，则其解析式是．9．（5.00分）已知函数f（n）=，其中n∈N，则f（8）等于．10．（5.00分）已知f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数，当x＞0时，f （x）=x2﹣2x，若函数f（x）在区间[﹣1，t]上的最小值为﹣1，则实数t的取值范围是．11．（5.00分）已知向量，，则=．12．（5.00分）在△ABC中，AB=AC，BC=2，=，=，若=﹣，则=．13．（5.00分）过原点O的直线与函数y=2x的图象交于A，B两点，过B作y轴的垂线交函数y=4x的图象于点C，若AC平行于y轴，则点A的坐标是．14．（5.00分）已知a＞0，函数在区间[1，4]上的最大值等于，则a的值为．二、解答题：本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内．15．（14.00分）已知．（1）求sinα•cosα的值；（2）若，求的值．16．（14.00分）如图，平行四边形ABCD中，，，，．（1）用表示；（2）若，，∠DAB=60°，分别求和的值．17．（14.00分）已知函数f（x）=的定义域为集合A．（1）若函数g（x）=log2（x2﹣2x+3）的定义域也为集合A，g（x）的值域为B，求A∩B；（2）已知C=，若C⊆A，求实数a的取值范围．18．（16.00分）某厂生产某种产品x（百台），总成本为C（x）（万元），其中固定成本为2万元，每生产1百台，成本增加1万元，销售收入（万元），假定该产品产销平衡．（1）若要该厂不亏本，产量x应控制在什么范围内？（2）该厂年产多少台时，可使利润最大？（3）求该厂利润最大时产品的售价．19．（16.00分）已知点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））是函数f（x）=2sin（ωx+φ）图象上的任意两点，且角φ的终边经过点，若|f（x1）﹣f（x2）|=4时，|x1﹣x2|的最小值为．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的单调递增区间；（3）当时，不等式mf（x）+2m≥f（x）恒成立，求实数m的取值范围．20．（16.00分）函数f n（x）=x n+bx+c（n∈Z，b，c∈R）．（1）若n=﹣1，函数f（x）在区间[2，+∞）上是单调递增函数，求实数b的取值范围；（2）设n=2，若对任意x1，x2∈[﹣1，1]，|f2（x1）﹣f2（x2）|≤4恒成立，求b的取值范围．2013-2014学年江苏省苏州市五市四区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共计70分，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上．1．（5.00分）函数f（x）=sin2x，x∈R的最小正周期为π．【解答】解：∵f（x）=sin2x∴其周期T==π；故答案为：π．2．（5.00分）函数y=的定义域为（﹣∞，0] ．【解答】解：∵1﹣2x≥0，解得x≤0，故答案为：（﹣∞，0]．3．（5.00分）已知向量，若与平行，则实数k=﹣3．【解答】解：∵，且与平行，∴﹣2k﹣6×1=0，解得k=﹣3故答案为：﹣34．（5.00分）函数的值域是．【解答】解：∵，∴由正切函数的单调性，可得y=tanx∈，即函数的值域是．故答案为：．5．（5.00分）已知tanα=2，则cos2α=．【解答】解：∵tanα=2，∴cos2α===．故答案为：6．（5.00分）已知函数f（x）=log2x+x﹣2的零点在区间（n，n+1）（n∈Z）内，则n=1．【解答】解：由于函数f（x）=log2x+x﹣2在（0，+∞）是增函数，且f（1）=﹣1＜0，f（2）=1＞0，∴f（1）f（2）＜0，故函数f（x）=log2x+x﹣2的零点在区间（1，2）内有唯一零点．再根据函数f（x）=log2x+x﹣2的零点在区间（n，n+1）（n∈Z）有零点，可得n=1，故答案为：1．7．（5.00分）已知f（x）=asinx+x2（a∈R），f（2）=3，则f（﹣2）=5．【解答】解：由题意可得f（2）=asin2+4=3，∴asin2=﹣1．∴f（﹣2）=﹣asin2+4=1+4=5，故答案为：5．8．（5.00分）如图是函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象，则其解析式是f（x）=3sin（2x+）．【解答】解：由图知，A=3，T=﹣（﹣）=π，∴ω==2，又ω+φ=2kπ+π（k∈Z），即×2+φ=2kπ+π（k∈Z），∴φ=2kπ+（k∈Z），∴f（x）=3sin（2x+），故答案为：f（x）=3sin（2x+）．9．（5.00分）已知函数f（n）=，其中n∈N，则f（8）等于7．【解答】解：∵函数f（n）=，∴f（8）=f[f（13）]，则f（13）=13﹣3=10，∴f（8）=f[f（13）]=10﹣3=7，故答案为：7．10．（5.00分）已知f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数，当x＞0时，f （x）=x2﹣2x，若函数f（x）在区间[﹣1，t]上的最小值为﹣1，则实数t的取值范围是[1，+∞）．【解答】解：∵当x＞0时，f（x）=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，只有x=1时，函数取得最小值为﹣1．再根据奇函数的性质可得，当x＜0时，只有x=﹣1时，函数才有最大值为1，再根据函数f（x）在区间[﹣1，t]上的最小值为﹣1，可得t≥1，故答案为：[1，+∞）．11．（5.00分）已知向量，，则= 2．【解答】解：∵向量，∴||=，，∴．∵，∴，即10+2×5，即，则==，故答案为：2；12．（5.00分）在△ABC中，AB=AC，BC=2，=，=，若=﹣，则=．【解答】解：以BC的中点O为原点，BC所在直线为x轴建立直角坐标系，如图所示．则B（﹣1，0），C（1，0），设A（0，m），由题意得D（，），E（，），∴=（，），=（1，﹣m），∵，∴×1+×（﹣m）=﹣，解之得m=2（负值舍去）由此可得E（，），=（﹣，），=（﹣1，﹣2）∴=﹣×（﹣1）+×（﹣2）=﹣．故答案为：﹣13．（5.00分）过原点O的直线与函数y=2x的图象交于A，B两点，过B作y轴的垂线交函数y=4x的图象于点C，若AC平行于y轴，则点A的坐标是（1，2）．【解答】解：设A（n，2n），B（m，2m），则C（，2m），∵AC平行于y轴，∴n=，∴A（，2n），B（m，2m），又A，B，O三点共线．∴k OA=k OB即⇒n=m﹣1又n=，n=1，则点A的坐标是（1，2）故答案为：（1，2）．14．（5.00分）已知a＞0，函数在区间[1，4]上的最大值等于，则a的值为或．【解答】解：（1）当x﹣2a在区间[1，4]上恒大于零时，∵x﹣2a＞0，∴a＜；当x=1时，满足x﹣2a在[1，4]上恒大于零，即a＜；此时函数f（x）==1﹣，该函数在定义域[1，4]上为增函数，在x=4时，取最大值f（4）=，∴a=，不满足a＜的假设，舍去．（2）当x﹣2a在区间[1，4]上恒小于零时，∵x﹣2a＜0，∴a＞；当x=4时，满足x﹣2a在[1，4]上恒小于零，即a＞2；此时函数f（x）==﹣1，该函数在定义域[1，4]上为减函数，在x=1时，取最大值f（1）=，∴a=，不满足a＞2的假设，舍去．（3）由前面讨论知，当＜a＜2时，x﹣2a在区间[1，4]上既有大于零又有小于零时，①当x＜2a时，x﹣2a＜0，此时函数f（x）=﹣1在[1，2a）上为减函数，在x=1时，取到最大值f（1）=；②当x＞2a时，x﹣2a＞0．此时函数f（x）=1﹣在（2a，4]时为增函数，在x=4时，取到最大值f（4）=；总之，此时函数在区间[1，4]上先减后增，在端点处取到最大值；当函数在x=1处取最大值时，解得a=，此时函数f（x）=，将函数的另一个最大值点x=4代入得：f（4）=，∵f（1）＞f（4），∴满足条件；当函数在x=4处取最大值时，解得a=，此时函数f（x）=，将函数的另一个最大值点x=1代入得：f（1）=，∵f（1）＜f（4），∴满足条件；∴a=或a=；故答案为：或．二、解答题：本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内．15．（14.00分）已知．（1）求sinα•cosα的值；（2）若，求的值．【解答】解：（1）∵sinα+cosα=﹣，∴（sinα+cosα）2=，即1+2sinαcosα=，∴sinα•cosα=﹣；（2）由（1）得，（sinα﹣cosα）2=1﹣2sinαcosα=，又＜α＜π，∴sinα﹣cosα＞0，∴sinα﹣cosα=，则原式=﹣===．16．（14.00分）如图，平行四边形ABCD中，，，，．（1）用表示；（2）若，，∠DAB=60°，分别求和的值．【解答】解：（1）如图所示，=．（2）∵，，∠DAB=60°，∴．∴=．由（1）得，==．17．（14.00分）已知函数f（x）=的定义域为集合A．（1）若函数g（x）=log2（x2﹣2x+3）的定义域也为集合A，g（x）的值域为B，求A∩B；（2）已知C=，若C⊆A，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由9﹣x2≥0，得﹣3≤x≤3，∴A=[﹣3，3]，设u=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2，当x∈A时，2≤u≤18，于是1≤g（x）≤log218，即B=[1，log218]，∵log218＞3，∴A∩B=[1，3]．（2））由，得，即[x﹣（a﹣1）][x﹣（2a+1）]＜0．当a=﹣2时，C=∅，满足C⊆A；当a＞﹣2时，C=（a﹣1，2a+1），∵C⊆A，∴，解得﹣2≤a≤1，又a＞﹣2，∴﹣2＜a≤1；当a＜﹣2时，C=（2a+1，a﹣1），∵C⊆A，∴，解得﹣2≤a≤4，又a＜﹣2，∴此时无解；综上所述，实数a的取值范围是﹣2≤a≤1．18．（16.00分）某厂生产某种产品x（百台），总成本为C（x）（万元），其中固定成本为2万元，每生产1百台，成本增加1万元，销售收入（万元），假定该产品产销平衡．（1）若要该厂不亏本，产量x应控制在什么范围内？（2）该厂年产多少台时，可使利润最大？（3）求该厂利润最大时产品的售价．【解答】解：由题意得，成本函数为C（x）=2+x，从而利润函数．（1）要使不亏本，只要L（x）≥0，当0≤x≤4时，L（x）≥0⇒3x﹣0.5x2﹣2.5≥0⇒1≤x≤4，当x＞4时，L（x）≥0⇒5.5﹣x≥0⇒4＜x≤5.5．综上，1≤x≤5.5．答：若要该厂不亏本，产量x应控制在100台到550台之间．（2）当0≤x≤4时，L（x）=﹣0.5（x﹣3）2+2，故当x=3时，L（x）max=2（万元），当x＞4时，L（x）＜1.5＜2．综上，当年产300台时，可使利润最大．（3）由（2）知x=3，时，利润最大，此时的售价为（万元/百台）=233元/台．19．（16.00分）已知点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））是函数f（x）=2sin（ωx+φ）图象上的任意两点，且角φ的终边经过点，若|f（x1）﹣f（x2）|=4时，|x1﹣x2|的最小值为．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的单调递增区间；（3）当时，不等式mf（x）+2m≥f（x）恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）角φ的终边经过点，∴，…（2分）∵，∴．…（3分）由|f（x1）﹣f（x2）|=4时，|x1﹣x2|的最小值为，得，即，∴ω=3…..（5分）∴…（6分）（2）由，可得，…（8分）∴函数f（x）的单调递增区间为k∈z…（9分）（3 ）当时，，…（11分）于是，2+f（x）＞0，∴mf（x）+2m≥f（x）等价于…（12分）由，得的最大值为…（13分）∴实数m的取值范围是．…（14分）20．（16.00分）函数f n（x）=x n+bx+c（n∈Z，b，c∈R）．（1）若n=﹣1，函数f（x）在区间[2，+∞）上是单调递增函数，求实数b的取值范围；（2）设n=2，若对任意x1，x2∈[﹣1，1]，|f2（x1）﹣f2（x2）|≤4恒成立，求b的取值范围．【解答】解：（1）n=﹣1时，任设x1＞x2≥2，=，∵x1＞x2≥2，∴x1﹣x2＞0，x1x2＞0，因为函数f（x）在[2，+∞）上是单调递增函数，故恒有f（x1）＞f（x2），从而恒有bx1x2﹣1＞0，即恒有，当x1＞x2≥2时，x1x2＞4，∴，∴．（2）当n=2时对任意x1，x2∈[﹣1，1]有|f2（x1）﹣f2（x2）|≤4恒成立等价于f2（x）在[﹣1，1]上的最大值与最小值之差M≤4，当，即b＞2时，f2（x）在x∈[﹣1，1]上单调递增，∴f2（x）min=f2（﹣1）=1﹣b+c，f2（x）max=f2（1）=1+b+c，∴M=2b＞4，与题设矛盾；当，即0≤b≤2时，f2（x）在上单调递减，在上单调递增，∴，f2（x）max=f2（1）=1+b+c，∴恒成立，∴0≤b≤2；当，即﹣2≤b＜0时，f2（x）在上单调递减，在上单调递增，∴，f2（x）max=f2（﹣1）=1﹣b+c，即恒成立，∴﹣2≤b＜0；当＞1，即b＜﹣2时，f2（x）在x∈[﹣1，1]上单调递减，∴f2（x）min=f2（1）=1+b+c，f2（x）max=f2（﹣1）=1﹣b+c，∴M=﹣2b＞4，与题设矛盾．综上所述，实数b的取值范围是﹣2≤b≤2．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。
2014-2015年江苏省苏州市高一上学期期末数学试卷与答案Word版
2014-2015学年江苏省苏州市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题列出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请将符合要求的答案涂在答题卷上）1．（4.00分）若集合M={x|2﹣x＜0}，N={x|x﹣3≤0}，则M∩N为（）A．（﹣∞，﹣1）∪（2，3] B．（﹣∞，3]C．（2，3]D．（1，3]2．（4.00分）“”是“A=30°”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也必要条件3．（4.00分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）内单调递增的是（）A．y=x3 B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+1 D．y=2﹣x4．（4.00分）已知sinα=，α是第二象限的角，则cos（π﹣α）=（）A．B．C．D．5．（4.00分）已知f（x）=，若f（x）=3，则x的值为（）A．1或B．±C．D．1或或6．（4.00分）将函数y=sin（2x+）图象上的所有点向左平移个单位，得到的图象的函数解析式是（）A．y=sin（2x+）B．y=sin（2x+）C．y=sin（2x﹣）D．y=sin2x 7．（4.00分）△ABC中，已知a=2，b=2，A=60°，则B=（）A．60°B．30°C．60°或120°D．120°8．（4.00分）若x满足不等式|2x﹣1|≤1，则函数y=（）x的值域为（）A．[0，）B．（﹣∞，]C．（0，1]D．[，1]9．（4.00分）函数在区间[5，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是（）A．[6，+∞）B．（6，+∞）C．（﹣∞，6]D．（﹣∞，6）10．（4.00分）设f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），其中a，b，α，β均为非零实数，若f（2012）=﹣1，则f（2013）等于（）A．﹣1 B．1 C．0 D．2二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，请将答案填写在题中横线上）11．（4.00分）函数的定义域是．12．（4.00分）若sinα+2cosα=0，则sin2α﹣sinαcosα=．13．（4.00分）已知f（x）是以2为周期的奇函数，在区间[0，1]上的解析式为f（x）=2x，则f（11.5）=．14．（4.00分）f（x）是R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=2x+1，若f（m）=5，则m的值为．15．（4.00分）某项工程的流程图如图（单位：天）：根据图，可以看出完成这项工程的最短工期是天．三、解答题（本大题共8小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（8.00分）计算：log24+（﹣1）0﹣（）+cos．17．（10.00分）设a，b，c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对的边，S是△ABC的面积，已知a=4，b=5，S=5．（1）求角C；（2）求c边的长度．18．（12.00分）已知函数f（x）=a+b x（b＞0，b≠1）的图象过点（1，4）和点（2，16）．（1）求f（x）的表达式；（2）解不等式f（x）＞（）；（3）当x∈（﹣3，4]时，求函数g（x）=log2f（x）+x2﹣6的值域．19．（12.00分）设f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，当a，b∈（0，+∞）时，均有f（a•b）=f（a）+f（b），已知f（2）=1．求：（1）f（1）和f（4）的值；（2）不等式f（x2）＜2f（4）的解集．20．（12.00分）已知f（x）=4cosxsin（x+）﹣1．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在区间[﹣，]上的最大值和最小值．21．（8.00分）某项工程的横道图如下．（1）求完成这项工程的最短工期；（2）画出该工程的网络图．22．（14.00分）已知函数f（x）=x2+（a+1）x﹣b2﹣2b，且f（x﹣1）=f（2﹣x），又知f（x）≥x恒成立．求：（1）y=f（x）的解析式；（2）若函数g（x）=log2[f（x）﹣x﹣1]，求函数g（x）的单调区间．23．（14.00分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（Ⅰ）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/时）．2014-2015学年江苏省苏州市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题列出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请将符合要求的答案涂在答题卷上）1．（4.00分）若集合M={x|2﹣x＜0}，N={x|x﹣3≤0}，则M∩N为（）A．（﹣∞，﹣1）∪（2，3] B．（﹣∞，3]C．（2，3]D．（1，3]【解答】解：由M中不等式变形得：x＞2，即M=（2，+∞），由N中不等式变形得：x≤3，即N=（﹣∞，3]，则M∩N=（2，3]，故选：C．2．（4.00分）“”是“A=30°”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也必要条件【解答】解：“A=30°”⇒“”，反之不成立．故选：B．3．（4.00分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）内单调递增的是（）A．y=x3 B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+1 D．y=2﹣x【解答】解：对于A，y=x3是定义域R上的奇函数，∴不满足题意；对于B，y=|x|+1是定义域R上的偶函数，且在（0，+∞）上是增函数，满足题意；对于C，y=﹣x2+1是定义域R上的偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，∴不满足题意；对于D，y=2﹣x是定义域R上非奇非偶的函数，∴不满足题意．故选：B．4．（4.00分）已知sinα=，α是第二象限的角，则cos（π﹣α）=（）A．B．C．D．【解答】解：∵sinα=，α是第二象限的角，∴cosα=﹣=﹣=﹣，∴cos（π﹣α）=﹣cosα=﹣（﹣）=．故选：A．5．（4.00分）已知f（x）=，若f（x）=3，则x的值为（）A．1或B．±C．D．1或或【解答】解：若x≤﹣1，由f（x）=3得f（x）=x+2=3，解得x=1，不满足条件，若﹣1＜x＜2，由f（x）=3得f（x）=x2=3，解得x=或﹣（舍），故x=满足条件，若x≥2，由f（x）=3得f（x）=2x=3，解得x=，不满足条件，综上x=，故选：C．6．（4.00分）将函数y=sin（2x+）图象上的所有点向左平移个单位，得到的图象的函数解析式是（）A．y=sin（2x+）B．y=sin（2x+）C．y=sin（2x﹣）D．y=sin2x 【解答】解：将函数y=sin（2x+）的图象向左平移个单位长度，得到y=sin[2（x+）+]=sin（2x++）=sin（2x+），故选：A．7．（4.00分）△ABC中，已知a=2，b=2，A=60°，则B=（）A．60°B．30°C．60°或120°D．120°【解答】解：∵由正弦定理可得：sinB====sin30°．∴B=30°+k360°或B=150°+k360°，k∈Z，又∵0＜B＜180°，a=2＞b=2，∴由大边对大角可得：0＜B＜60°，∴B=30°．故选：B．8．（4.00分）若x满足不等式|2x﹣1|≤1，则函数y=（）x的值域为（）A．[0，）B．（﹣∞，]C．（0，1]D．[，1]【解答】解：由不等式|2x﹣1|≤1解得，0≤x≤1；则≤≤1；故函数y=（）x的值域为[，1]；故选：D．9．（4.00分）函数在区间[5，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是（）A．[6，+∞）B．（6，+∞）C．（﹣∞，6]D．（﹣∞，6）【解答】解：令t=x2﹣2（a﹣1）x+1，则二次函数t的对称轴为x=a﹣1，且f（x）=g（t）=2t，根据f（x）在区间[5，+∞）上是增函数，故二次函数t在区间[5，+∞）上是增函数，故有a﹣1≤5，解得a≤6，故选：C．10．（4.00分）设f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），其中a，b，α，β均为非零实数，若f（2012）=﹣1，则f（2013）等于（）A．﹣1 B．1 C．0 D．2【解答】解：由题意得：f（2012）=asin（2012π+α）+bcos（2012π+β）=asinα+bcosβ=﹣1，则f（2013）=asin（2013π+α）+bcos（2013π+β）=﹣（asinα+bcosβ）=1，故选：B．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，请将答案填写在题中横线上）11．（4.00分）函数的定义域是（0，1] ．【解答】解：∴0＜x≤1∴函数的定义域为（0，1]故答案为：（0，1]12．（4.00分）若sinα+2cosα=0，则sin2α﹣sinαcosα=．【解答】解：∵sinα+2cosα=0，∴移项后两边同除以cosα可得：tanα=﹣2，∴由万能公式可得：sin2α===﹣，cos2α===﹣，∴sin2α﹣sinαcosα==﹣=．故答案为：．13．（4.00分）已知f（x）是以2为周期的奇函数，在区间[0，1]上的解析式为f（x）=2x，则f（11.5）=﹣1．【解答】解：∵f（x）是以2为周期的奇函数，∴f（11.5）=f（12﹣0.5）=f（﹣0.5）=﹣f（0.5）=﹣1；故答案为：﹣1．14．（4.00分）f（x）是R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=2x+1，若f（m）=5，则m的值为±2．【解答】解：若m≥0，则由f（m）=5得f（m）=2m+1=5，即2m=4，解得m=2，∵f（x）是偶函数，∴f（﹣2）=f（2）=5，则m=±2，故答案为：±215．（4.00分）某项工程的流程图如图（单位：天）：根据图，可以看出完成这项工程的最短工期是7天．【解答】解：由题意可知：工序①→工序②工时数为2；工序②→工序③工时数为2．工序③→工序⑤工时数为2，工序⑤→工序⑥工时数为1，所以所用工程总时数为：2+2+2+1=7天．故答案为：7．三、解答题（本大题共8小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（8.00分）计算：log24+（﹣1）0﹣（）+cos．【解答】解：原式====1．17．（10.00分）设a，b，c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对的边，S是△ABC的面积，已知a=4，b=5，S=5．（1）求角C；（2）求c边的长度．【解答】解：（1）由题知，由S=absinC得，，解得，又C是△ABC的内角，所以或；（2）当时，由余弦定理得==21，解得；当时，=16+25+2×4×5×=61，解得．综上得，c边的长度是或．18．（12.00分）已知函数f（x）=a+b x（b＞0，b≠1）的图象过点（1，4）和点（2，16）．（1）求f（x）的表达式；（2）解不等式f（x）＞（）；（3）当x∈（﹣3，4]时，求函数g（x）=log2f（x）+x2﹣6的值域．【解答】解：（1）由题知解得或（舍去）∴数f（x）=4x，（2）f（x）＞（），∴4x＞（），∴22x＞∴2x＞x2﹣3解得﹣1＜x＜3∴不等式的解集为（﹣1，3），（3）∵g（x）=log2f（x）+x2﹣6=log24x+x2﹣6=2x+x2﹣6=（x+1）2﹣7，∴x∈（﹣3，4]，∴g（x）min=﹣7，当x=4时，g（x）max=18∴值域为[﹣7，18]19．（12.00分）设f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，当a，b∈（0，+∞）时，均有f（a•b）=f（a）+f（b），已知f（2）=1．求：（1）f（1）和f（4）的值；（2）不等式f（x2）＜2f（4）的解集．【解答】解：（1）∵f（a•b）=f（a）+f（b），令a=b=1得，f（1）=f（1）+f（1），∴f（1）=0；令a=b=2，则f（4）=f（2）+f（2）=2；（2）∵f（x2）＜2f（4），∴f（x2）＜f（16）；∵f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，∴0＜x2＜16；故﹣4＜x＜0或0＜x＜4；故不等式f（x2）＜2f（4）的解集为（﹣4，0）∪（0，4）．20．（12.00分）已知f（x）=4cosxsin（x+）﹣1．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在区间[﹣，]上的最大值和最小值．【解答】解：（Ⅰ）∵，=4cosx（）﹣1=sin2x+2cos2x﹣1=sin2x+cos2x=2sin（2x+），所以函数的最小正周期为π；（Ⅱ）∵﹣≤x≤，∴﹣≤2x+≤，∴当2x+=，即x=时，f（x）取最大值2，当2x+=﹣时，即x=﹣时，f（x）取得最小值﹣1．21．（8.00分）某项工程的横道图如下．（1）求完成这项工程的最短工期；（2）画出该工程的网络图．【解答】（8分）解：（1）2+3+1+3=9，所以完成这项工程的最短工期为9天．…（3分）（2）画出该工程的网络图如下：…（5分）22．（14.00分）已知函数f（x）=x2+（a+1）x﹣b2﹣2b，且f（x﹣1）=f（2﹣x），又知f（x）≥x恒成立．求：（1）y=f（x）的解析式；（2）若函数g（x）=log2[f（x）﹣x﹣1]，求函数g（x）的单调区间．【解答】解：（1）∵f（x﹣1）=f（2﹣x），∴f（x）的对称轴为x=；…（1分）又∵函数f（x）=x2+（a+1）x﹣b2﹣2b，∴﹣=，解得a=﹣2，∴f（x）=x2﹣x﹣b2﹣2b；…（1分）又∵f（x）≥x恒成立，即x2﹣x﹣b2﹣2b≥x恒成立，也即x2﹣2x﹣b2﹣2b≥0恒成立；∴△=（﹣2）2﹣4（﹣b2﹣2b）≤0，…（1分）整理得b2+2b+1≤0，即（b+1）2≤0；∴b=﹣1，…（2分）∴f（x）=x2﹣x+1；…（1分）（2）∵g（x）=log2[x2﹣x+1﹣x﹣1]=log2（x2﹣2x），…（1分）令u=x2﹣2x，则g（u）=log2u；由u=x2﹣2x＞0，得x＞2或x＜0，…（2分）当x∈（﹣∞，0）时，u=x2﹣2x是减函数，当x∈（2，+∞）时，u=x2﹣2x是增函数；…（2分）又∵g（u）=log2u在其定义域上是增函数，…（1分）∴g（x）的增区间为（2，+∞），减区间为（﹣∞，0）．…（2分）23．（14.00分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（Ⅰ）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/时）．【解答】解：（Ⅰ）由题意：当0≤x≤20时，v（x）=60；当20＜x≤200时，设v（x）=ax+b再由已知得，解得故函数v（x）的表达式为．（Ⅱ）依题并由（Ⅰ）可得当0≤x＜20时，f（x）为增函数，故当x=20时，其最大值为60×20=1200当20≤x≤200时，当且仅当x=200﹣x，即x=100时，等号成立．所以，当x=100时，f（x）在区间（20，200]上取得最大值．综上所述，当x=100时，f（x）在区间[0，200]上取得最大值为，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时．答：（Ⅰ）函数v（x）的表达式（Ⅱ） 当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性①定义及判定方法函数的 性 质定义图象判定方法函数的单调性如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2,当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)<f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是增函数．．．． x 1x 2y=f(X)xy f(x )1f(x )2o（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图 象上升为增） （4）利用复合函数 如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2，当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)>f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．．．． y=f(X)yx ox x 2f(x )f(x )211（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图 象下降为减）（4）利用复合函数②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数yxoM 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤； （2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法函数的 性 质定义图象判定方法 函数的奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．－．f(x ．．．)．,那么函数f(x)叫做奇函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于原点对称）如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．f(．．x)．．,那么函数f(x)叫做偶函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于y 轴对称）②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．辆/小时．。
江苏省苏州市2014-2015学年第一学期期末调研高一数学试卷及答案(word版)
(第12题图) CB A DA' C'D' 苏州2014－2015学年第一学期期末调研测试试卷高一数学 2015. 1注意事项：1．本试卷共160分，考试时间120分钟；2．答题前，务必将自己的姓名、学校、考试号写在答卷纸的密封线内。
一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共计70分，请把答案直接填写在答题．．纸．相应的．．．位置．．上。
1．已知集合{}{}1,1,2,1,0,2A B =-=-，则A B I ＝ ▲ ． 2．角α的终边过点(−3，−4)，则tan α＝ ▲ ． 3．函数()log (1)1(01)a f x x a a =-+>≠且恒过定点 ▲ ． 4．已知a ＝(cos40︒，sin40︒)，b ＝(sin20︒，cos20︒)，则a ·b ＝ ▲ ． 5．若tan 3α=，4tan 3β=，则tan()αβ-＝ ▲ ．6．函数232y x x =-+的零点是 ▲ ．7．将函数sin y x =的图象上所有点的横坐标缩小到原来的12(纵坐标不变)，再将图象上所有点向右平移 个单位，所得函数图象所对应的解析式为y ＝ ▲ ． 8．若2cos 2π2sin()4αα=--，则sin 2α＝ ▲ ．9．若函数()248f x x kx =--在[]5,8上是单调函数，则k 的取值范围是 ▲ ．10．已知向量a ＝(6，－4)，b ＝(0，2)，OC uuu r ＝a ＋λb ，O 为坐标原点，若点C 在函数y ＝sin π12 x的图象上，实数λ的值是 ▲ ．11．四边形ABCD 中，()1,1AB DC ==u u u r u u u r ，2BA BC BD BA BC BD +=uu r uu u r uu u r uu r uu u r uu u r ，则此四边形的面积等于 ▲ ． 12．如图，矩形ABCD 中，AB ＝12，AD ＝5，将矩形ABCD 绕点B 按顺时针方向旋转45o 后得到矩形A'BC'D'，则点D'到直线AB 的距 离是 ▲ ．13．已知函数 (0),()(3)4 (0)xa x f x a x a x ⎧<=⎨-+⎩…是减函数，则a 的取值范围是 ▲ ．14．设两个向量a 22(2,cos )λλα=+-和b (2sin )m m α=+，，其中m λα，，为实数．若a = 2b ，则mλ的取值范围是 ▲ ． 3π二、解答题：本大题共6小题，计90 分。
2014-2015年江苏省苏州市三校(苏大附中、苏州一中、吴江中学)高一上学期数学期中试卷带答案
2014-2015学年江苏省苏州市三校（苏大附中、苏州一中、吴江中学）高一（上）期中数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填写在答题卡相应位置.1．（5分）若集合A={0，1，2}，B={﹣2，1，2，3}，则A∪B=．2．（5分）集合{x|y=log2（x﹣1）}用区间号表示为．3．（5分）lg+ln1=．4．（5分）设a=0.83，b=30.8，c=log0.83，则a，b，c三者的大小关系是．（用“＜”连接）．5．（5分）幂函数f（x）=xα在第一象限是减函数且对于定义域内的任意x满足f （﹣x）=f（x），若α∈{﹣，2，﹣2，}，则α=．6．（5分）已知A={x|x＞﹣3}，B={x|x＞m}，若B⊆A，则实数m的取值范围是．7．（5分）函数y=lnx+2x﹣6的零点在区间[k﹣1，k]（k∈N）内，则k=．8．（5分）已知函数f（x）=log a（x+b）的图象经过点（﹣3，0），和（0，﹣2），则a+b的值是．9．（5分）已知函数f（x）=，那么f（1）+f（2）+f（﹣2）+f（3）+f（﹣3）+f（4）+f（﹣4）=．10．（5分）设函数f（2x）=x2+2x，则f（x）的单调递减区间是．11．（5分）偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，则满足f（2m﹣1）＞f（m+1）的m的取值范围是．12．（5分）已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=2x ﹣1，则不等式（x﹣1）[f（x）﹣f（﹣x）]≤0的解集为．13．（5分）f（x）的定义域为（0，+∞），且f（xy）=f（x）+f（y）+1，f（16）=3，则f（）=．14．（5分）对于函数f（x），若在定义域内存在实数x，使得f（﹣x）=﹣f（x），则称f（x）为“局部奇函数”．若f（x）=2x+m是定义在区间[﹣1，1]上的“局部奇函数”，则实数m的取值范围是．二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡规定区域写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）已知集合A={x|3x≥27，x∈Z}，B={x|（x﹣m﹣4）（x﹣m+1）＜0}．（1）求集合∁N A；（2）若A∩B=∅，求实数m的取值范围．16．（14分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c最小值为﹣1，且f（2﹣x）=f（2）+f（x）．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间[2m，m+1]上单调，求m的取值范围．17．（14分）已知函数f（x）=1﹣，x∈（b﹣3，2b）是奇函数．（1）求a，b的值；（2）证明：f（x）是区间（b﹣3，2b）上的减函数；（3）若f（m﹣1）+f（2m+1）＞0，求实数m的取值范围．18．（16分）某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水量不超过25吨时，按每吨3.2元收费；当每户每月用水量超过25吨时，其中25吨按每吨为3.2元收费，超过25吨的部分按每吨4.80元收费．设每户每月用水量为x吨，应交水费y元．（1）求y关于x的函数关系；（2）某用户1月份用水量为30吨，则1月份应交水费多少元？（3）若甲、乙两用户1月用水量之比为5：3，共交水费228.8元，分别求出甲、乙两用户该月的用水量和水费．19．（16分）已知函数f（x）=|log a x|．（1）当a=2时，求函数f（x）﹣3的零点；（2）若存在互不相等的正实数m，n，使f（m）=f（n），判断函数g（x）=m x+n x ﹣1的奇偶性，并证明你的结论；（3）在（2）的条件下，若m＞n，当x＞m时，求函数y=log m xlog n x+log m x的值域．20．（16分）如图，过函数f（x）=log c x（c＞1）的图象上的两点A，B作x轴的垂线，垂足分别为M（a，0），N（b，0）（b＞a＞1），线段BN与函数g（x）=log m x，（m＞c＞1）的图象交于点C，且AC与x轴平行．（1）当a=2，b=4，c=3时，求实数m的值；（2）当b=a2时，求的最小值；（3）已知h（x）=a x，φ（x）=b x，若x1，x2为区间（a，b）内任意两个变量，且x1＜x2，求证：h[f（x2）]＜φ[f（x1）]．2014-2015学年江苏省苏州市三校（苏大附中、苏州一中、吴江中学）高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填写在答题卡相应位置.1．（5分）若集合A={0，1，2}，B={﹣2，1，2，3}，则A∪B={﹣2，0，1，2，3}．．【解答】解：∵集合A={0，1，2}，B={﹣2，1，2，3}，∴A∪B={0，1，2}∪{﹣2，1，2，3}={﹣2，0，1，2，3}．故答案为：{﹣2，0，1，2，3}．2．（5分）集合{x|y=log2（x﹣1）}用区间号表示为（1，+∞）．【解答】解：由题意，集合{x|y=log2（x﹣1）}表示函数定义域，所以用区间号表示为：（1，+∞）；故答案为：（1．+∞）．3．（5分）lg+ln1=．【解答】解：lg+ln1=+0=．故答案为：．4．（5分）设a=0.83，b=30.8，c=log0.83，则a，b，c三者的大小关系是c＜a＜b．（用“＜”连接）．【解答】解：∵0＜0.83＜1，b=30.8，＞1，c=log0.83＜0，∴c＜a＜b，故答案为：c＜a＜b．5．（5分）幂函数f（x）=xα在第一象限是减函数且对于定义域内的任意x满足f （﹣x）=f（x），若α∈{﹣，2，﹣2，}，则α=﹣2．【解答】解：根据f（﹣x）=f（x）得，幂函数f（x）是定义域上的偶函数，排除α=±，又∵f（x）在第一象限内是减函数，排除α=2；∴α=﹣2．故答案为：﹣2．6．（5分）已知A={x|x＞﹣3}，B={x|x＞m}，若B⊆A，则实数m的取值范围是m≥﹣3．【解答】解：由已知A={x|x＞﹣3}，B={x|x＞m}，如图要使B⊆A，只要实数m的取值范围m≥﹣3．故答案为：m≥﹣3．7．（5分）函数y=lnx+2x﹣6的零点在区间[k﹣1，k]（k∈N）内，则k=3．【解答】解：∵f（2）=ln2﹣2＜0，f（3）=ln3＞0，∴f（x）=lnx+2x﹣6的存在零点x0∈（2，3）．∵f（x）=lnx+2x﹣6在定义域（0，+∞）上单调递增，∴f（x）=lnx+2x﹣6的存在唯一的零点x0∈（2，3）．则整数k=3．故答案为3．8．（5分）已知函数f（x）=log a（x+b）的图象经过点（﹣3，0），和（0，﹣2），则a+b的值是．【解答】解：∵函数f（x）=log a（x+b）的图象经过点（﹣3，0），和（0，﹣2），∴log a（﹣3+b）=0，log a（0+b）=﹣2，∴，解得b=4，a=，∴a+b=故答案为：．9．（5分）已知函数f（x）=，那么f（1）+f（2）+f（﹣2）+f （3）+f（﹣3）+f（4）+f（﹣4）=3．【解答】解：∵f（x）=，∴f（1）=0，f（2）+f（﹣2）=+=1，同理，f（3）+f（﹣3）=f（4）+f（﹣4）=1，∴f（1）+f（2）+f（﹣2）+f（3）+f（﹣3）+f（4）+f（﹣4）=3故答案为：3．10．（5分）设函数f（2x）=x2+2x，则f（x）的单调递减区间是（﹣∞，﹣2）．【解答】解：由于函数f（2x）=x2+2x，则令t=2x，则x=，即有f（t）=t，即f（x）=+x，则对称轴为x=﹣2，则单调递减区间为（﹣∞，﹣2）．故答案为：（﹣∞，﹣2）．11．（5分）偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，则满足f（2m﹣1）＞f（m+1）的m的取值范围是（2，+∞）∪（﹣∞，0）．【解答】解：∵偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，∴不等式f（2m﹣1）＞f（m+1）等价为f（|2m﹣1|）＞f（|m+1|），即|2m﹣1|＞|m+1|，则（2m﹣1）2＞（m+1）2，即m2﹣2m＞0，解得m＞2或m＜0，故答案为：（2，+∞）∪（﹣∞，0）12．（5分）已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=2x﹣1，则不等式（x﹣1）[f（x）﹣f（﹣x）]≤0的解集为．【解答】解：令x＜0，则﹣x＞0，由于当x＞0时，f（x）=2x﹣1，则f（﹣x）=﹣2x﹣1，又f（﹣x）=﹣f（x），则f（x）=2x+1（x＜0），又不等式（x﹣1）[f（x）﹣f（﹣x）]≤0，即为（x﹣1）f（x）≤0，则x=0或或，即x=0或x≤1或﹣x＜0，即有﹣x≤0或x≤1，则不等式的解集为：故答案为：．13．（5分）f（x）的定义域为（0，+∞），且f（xy）=f（x）+f（y）+1，f（16）=3，则f（）=．【解答】解：∵f（x）的定义域为（0，+∞），且f（xy）=f（x）+f（y）+1，f（16）=3，令x=y=4，∴f（16）=f（4）+f（4）+1，∴f（4）=1，再令x=y=2，∴f（4）=f（2）+f（2）+1，∴f（2）=0，再令x=y=，∴f（2）=f（）+f（）+1，∴f（）=，故答案为：．14．（5分）对于函数f（x），若在定义域内存在实数x，使得f（﹣x）=﹣f（x），则称f（x）为“局部奇函数”．若f（x）=2x+m是定义在区间[﹣1，1]上的“局部奇函数”，则实数m的取值范围是[﹣，﹣1] ．【解答】解：根据局部奇函数的定义，f（x）=2x+m时，f（﹣x）=﹣f（x）可化为2x+2﹣x+2m=0，因为f（x）的定义域为[﹣1，1]，所以方程2x+2﹣x+2m=0在[﹣1，1]上有解，令t=2x∈[，2]，则﹣2m=t+，设g（t）=t+，则g'（t）=1﹣=，当t∈（0，1）时，g'（t）＜0，故g（t）在（0，1）上为减函数，当t∈（1，+∞）时，g'（t）＞0，故g（t）在（1，+∞）上为增函数，所以t∈[，2]时，g（t）∈[2，]．所以﹣2m∈[2，]，即m∈．故答案为：．二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡规定区域写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）已知集合A={x|3x≥27，x∈Z}，B={x|（x﹣m﹣4）（x﹣m+1）＜0}．（1）求集合∁N A；（2）若A∩B=∅，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵A={x|3x≥27=33，x∈Z}={x|x≥3，x∈Z}，全集N，∴∁N A={0，1，2}；（2）∵B={x|（x﹣m﹣4）（x﹣m+1）＜0}={x|m﹣1＜x＜m+4}，且A∩B=∅，∴m+4≤3，解得：m≤﹣1．16．（14分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c最小值为﹣1，且f（2﹣x）=f（2）+f（x）．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间[2m，m+1]上单调，求m的取值范围．【解答】解：（1）f（2﹣x）=a（2﹣x）2+b（2﹣x）+c=ax2﹣（4a+b）x+4a+2b+c，因为f（2﹣x）=f（2）+f（x）所以ax2﹣（4a+b）x+4a+2b+c=4a+2b+c+ax2+bx+c，即有，即所以f（x）=ax2﹣2ax=a（x﹣1）2﹣a，因为f（x）=ax2+bx+c最小值为﹣1，所以a=1所以f（x）=x2﹣2x；（2）若f（x）在区间[2m，m+1]上单调，所以或，即m≤0或≤m＜1所以m的取值范围是（﹣∞，0]∪[，1）．17．（14分）已知函数f（x）=1﹣，x∈（b﹣3，2b）是奇函数．（1）求a，b的值；（2）证明：f（x）是区间（b﹣3，2b）上的减函数；（3）若f（m﹣1）+f（2m+1）＞0，求实数m的取值范围．【解答】（1）解：∵函数，x∈（b﹣3，2b）是奇函数，∴，且b﹣3+2b=0，即a=2，b=1．（2）证明：由（I）得，x∈（﹣2，2），设任意x1，x2∈（﹣2，2）且x1＜x2，∴，∵x1＜x2∴∴又∵∴，∴f（x1）＞f（x2）．∴f（x）是区间（﹣2，2）上的减函数．（3）解：∵f（m﹣1）+f（2m+1）＞0，∴f（m﹣1）＞﹣f（2m+1）∵f（x）奇函数∴f（m﹣1）＞f（﹣2m﹣1）∵f（x）是区间（﹣2，2）上的减函数∴即有∴﹣1＜m＜0，则实数m的取值范围是（﹣1，0）．18．（16分）某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水量不超过25吨时，按每吨3.2元收费；当每户每月用水量超过25吨时，其中25吨按每吨为3.2元收费，超过25吨的部分按每吨4.80元收费．设每户每月用水量为x吨，应交水费y元．（1）求y关于x的函数关系；（2）某用户1月份用水量为30吨，则1月份应交水费多少元？（3）若甲、乙两用户1月用水量之比为5：3，共交水费228.8元，分别求出甲、乙两用户该月的用水量和水费．【解答】解：（1）由题意得：当0＜x≤25时，y=3.2x当x＞25时，y=25×3.2+4.8×（x﹣25）=80+4.8（x﹣25）∴（2）当x=30时，y=80+4.8×（30﹣25）=104，故1月份应交水费104元（3）若甲、乙两用户1月用水量分别为5m，3m，①若m≤5，则甲、乙两用户共交水费8m×3.2≤128元，不合题意；②若，则甲、乙两用户共交水费80+4.8（5m﹣25）+3.2×3m=33.6m﹣40=228.8元，m=8；甲用户用水量为40吨，交费152元，乙用户用水量为24吨，交费76.8元．③若m＞，则甲、乙两用户共交水费80+4.8（5m﹣25）+80+4.8（3m﹣25）=38.4m﹣80≥240元，不合题意；答：甲用户用水量为40吨，交费152元，乙用户用水量为24吨，交费76.8元．16分．19．（16分）已知函数f（x）=|log a x|．（1）当a=2时，求函数f（x）﹣3的零点；（2）若存在互不相等的正实数m，n，使f（m）=f（n），判断函数g（x）=m x+n x ﹣1的奇偶性，并证明你的结论；（3）在（2）的条件下，若m＞n，当x＞m时，求函数y=log m xlog n x+log m x的值域．【解答】解：（1）当a=2时，令f（x）﹣3=0得log2x=3或log2x=﹣3；所以x=8或所以函数f（x）﹣3的零点为8或（2）因为f（m）=f（n）所以log a m=log a n或log a m=﹣log a n所以m=n（舍去）或因为g（x）=m x+（m﹣1）x﹣1=m x+m﹣x﹣1且定义域为R所以g（﹣x）=m﹣x+m x﹣1=g（x）所以g（x）为偶函数（3）由（2）得因为x＞m＞n，所以m＞1所以log m x＞1所以y max＜0所以g（x）的值域为（﹣∞，0）20．（16分）如图，过函数f（x）=log c x（c＞1）的图象上的两点A，B作x轴的垂线，垂足分别为M（a，0），N（b，0）（b＞a＞1），线段BN与函数g（x）=log m x，（m＞c＞1）的图象交于点C，且AC与x轴平行．（1）当a=2，b=4，c=3时，求实数m的值；（2）当b=a2时，求的最小值；（3）已知h（x）=a x，φ（x）=b x，若x1，x2为区间（a，b）内任意两个变量，且x1＜x2，求证：h[f（x2）]＜φ[f（x1）]．【解答】（1）解：由题意得A（2，log32），B（4，log34），C（4，log m4）因为AC与x轴平行所以log m4=log32所以m=9（2）解：由题意得A（a，log c a），B（b，log c b），C（b，log m b）因为AC与x轴平行所以log m b=log c a因为b=a2，所以m=c2所以所以时，达到最小值﹣1（3）证明：因为a＜x1＜x2＜b，且c＞1所以log c a＜log c x1＜log c x2＜log c b又因为a＞1，b＞1所以，又因为log c blog c a=log c alog c b所以所以所以即h[f（x2）]＜φ[f（x1）]．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型： 图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．EB4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。
【语文】江苏省苏州中等职业学校2014-2015学年高一上学期期末考试.docx
苏州市中等职业学校2014-2015 学年上学期期末考试语文试卷（一年级）本试卷满分150 分考试时间120 分钟一、基础知识（每小题 2 分，共 24 分）1．下列加点字注音无误的一项是（）A.峥嵘（ zhēng）．B.穈先生（ mén）．C.拗（ǎo）开．D．蹩（ bi é）进．估量（ li àng）．慰藉（ j í）．冬蛰 (zh é)．繁芜（ wú）．袅娜 (nu ǒ)．长篙（ gāo）．羁绊（ j ī）．戕害（ qi āng）．踟蹰（ chí）．休憩（ qì）．茅厕（ cè）．自诩（ xǔ）．2．下列句子中没有错别字的一项是（）A.微风过处，送来缕缕清香，仿佛远处高楼上缈忙的歌声似的。
B.世界文学的辉煌殿堂对每一位有志者都敞开着，谁也不必对它收藏之丰富望洋兴叹，因为问题不在于数量。
C. 江随璧转，前面天空上露出一片金色阳光，像横着一条金带，其余天空各处还是云海茫茫。
D ．那老女人叹了一口气，无精打彩的收起饭菜；又迟疑了一刻，终于慢慢地走了。
3．下列词语解释错误的一项是（）A.明日黄花：比喻过时或无意义的事物。
明日，指重阳节后。
黄花，菊花。
B.永垂不朽：指姓名、事迹、精神等永远流传，不会磨灭。
垂，流传。
C.不名一钱：一个钱也没有，非常贫穷。
名，拥有，占有。
D.漫溯：漫，指没有约束，随意的意思。
溯，是顺流而下。
4．下面句中加点的成语运用正确的一组是（）A．浙江千岛湖风景美如画，真是巧夺天工。
．．．．B．随着社会的开放，毒品交易也如火如荼的发展起来了，因而禁毒的任务十分艰巨。
．．．．C．王老师在课上夸夸其谈，让学生听得入迷。
．．．．D．他的这套豪言壮语，自我表白，其实是在哗众取宠。
．．．．5．下列各句中，没有语病的一项是（）A．为了防止今后不再发生类似的事件，有关部门进一步完善了安全生产措施。
B．走到屋外，迎面吹来的寒风不禁打了个冷战，我的头脑也清醒了许多。
江苏省苏州第三中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题
江苏省苏州第三中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题一、单选题1．已知命题p ：a ∀∈N ，b ∃∈N ，使得a b >，则p ⌝为（ ） A ．a ∃∈N ，b ∀∉N ，使得a b ≤ B ．a ∃∉N ，b ∀∉N ，使得a b ≤ C ．a ∃∈N ，b ∀∈N ，使得a b ≤ D ．a ∀∈N ，b ∀∈N ，使得a b ≤2．若集合{}2Z|40A x x x =∈->，则满足{}1,2,3,4,5A B =U 的集合B 的个数为（ ）A ．2B ．4C ．8D ．163．已知命题4:0a p a-≤，命题q ：不等式210ax ax ++≤的解集为∅，则p 成立是q 成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知命题2:R,(1)10p x x a x ∃∈+-+<，若命题p 是假命题，则a 的取值范围为（ ） A ．1≤a ≤3 B ．－1≤a ≤3 C ．1<a <3D ．0≤a ≤25．已知集合5,Z 6M xx m m ⎧⎫==-∈⎨⎬⎩⎭∣，1,Z 23n N x x n ⎧⎫==-∈⎨⎬⎩⎭∣，1,Z 26p P x x p ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭∣，则集合,,M N P 的关系为（ ） A ．M N P ==B ．M N P ⊆=C ．M N P ⊆⊆D ．M N ⊆，N P =∅I 6．若不等式14x x m -++≤的解集非空，则实数m 的取值范围是（ ） A ．[]5,3--B ．[]3,5-C ．[]5,3-D ．[]3,57．已知关于x 的不等式22430(0)x ax a a -+<<的解集为()12x x ，，则1212ax x x x ++的最大值是（ ） AB．CD．8．已知正实数x ，y 满足2320x xy +-=，则2x y +的最小值为（ ）A B C ．23D ．13二、多选题9．下列命题为真命题的是（ ）A ．AB ≠∅I 是A B ⊆的必要不充分条件B ．x 或y 为有理数是xy 为有理数的既不充分又不必要条件C ．A B A =U 是B A ⊆的充分不必要条件D ．222a b c ab bc ca ++=++的充要条件是a b c ==10．已知x ，y 都为正数，且21x y +=，则下列说法正确的是（ ）A ．2xy 的最大值为14B ．224x y +的最小值为12C ．()x x y +的最大值为14D ．11x y+的最小值为3+11．对于给定的实数a ，关于实数x 的一元二次不等式()(1)0a x a x -+>的解集可能为（ ）A ．∅B ．(1,)a -C ．(,1)a -D ．(,)(1,)a -∞⋃-+∞三、填空题12．解集用描述法表示为()3,|5x y x y x y ⎧⎫+=⎧⎨⎨⎬-=⎩⎩⎭，解集用列举法表示为．13．若不等式x a <的一个充分条件为20x -<<，则实数a 的取值范围是. 14．不等式201712xx x <≤-+的解集为．四、解答题15．集合{|137}A x a x a =-≤≤-，7{|1}2B x x =>+． (1)若4a =，求()R A B I ð；(2)若A B A =I ，求实数a 的取值范围． 16．（1）分解因式32452x x x +++=___________（2）如果,R x y ∈，比较()222+x y 与2()xy x y +的大小并证明．17．某企业参加国际商品展览会，向主办方申请了400平方米的矩形展位，展位由展示区（图中阴影部分）和过道（图中空白部分）两部分组成，其中展示区左右两侧过道宽度都为2米，前方过道宽度为4米.后期将对展位进行装修，其中展示区的装修费为100元/平方米，过道的装修费为200元/平方米.记展位靠墙的一条边长为x 米，整个展位的装修总费用为y 元.(1)请写出装修总费用y 关于边长x 的表达式；(2)如何设计展位的边长使得装修总费用最低?并求出最低费用. 18．已知函数2()32f x x ax b =--，其中,R a b ∈．(1)若不等式()0f x ≤的解集是{06}xx ≤≤∣，求b a 的值； (2)若3b a =，对任意R x ∈，都有()0f x ≥成立，且存在R x ∈，使得2()23f x a ≤-成立，求实数a 的取值范围．19．（1）解关于x 的不等式210ax ax ++<． （2）若23a b +=，且,0a b >，求11212a b +++的最小值，并求此时,a b 的值．。
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2014-2015学年江苏省苏州市三校（苏大附中、苏州一中、吴江中学）高一（上）期中数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填写在答题卡相应位置.1．（5分）若集合A={0，1，2}，B={﹣2，1，2，3}，则A∪B=．2．（5分）集合{x|y=log2（x﹣1）}用区间号表示为．3．（5分）lg+ln1=．4．（5分）设a=0.83，b=30.8，c=log0.83，则a，b，c三者的大小关系是．（用“＜”连接）．5．（5分）幂函数f（x）=xα在第一象限是减函数且对于定义域内的任意x满足f （﹣x）=f（x），若α∈{﹣，2，﹣2，}，则α=．6．（5分）已知A={x|x＞﹣3}，B={x|x＞m}，若B⊆A，则实数m的取值范围是．7．（5分）函数y=lnx+2x﹣6的零点在区间[k﹣1，k]（k∈N）内，则k=．8．（5分）已知函数f（x）=log a（x+b）的图象经过点（﹣3，0），和（0，﹣2），则a+b的值是．9．（5分）已知函数f（x）=，那么f（1）+f（2）+f（﹣2）+f（3）+f（﹣3）+f（4）+f（﹣4）=．10．（5分）设函数f（2x）=x2+2x，则f（x）的单调递减区间是．11．（5分）偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，则满足f（2m﹣1）＞f（m+1）的m的取值范围是．12．（5分）已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=2x ﹣1，则不等式（x﹣1）[f（x）﹣f（﹣x）]≤0的解集为．13．（5分）f（x）的定义域为（0，+∞），且f（xy）=f（x）+f（y）+1，f（16）=3，则f（）=．14．（5分）对于函数f（x），若在定义域内存在实数x，使得f（﹣x）=﹣f（x），则称f（x）为“局部奇函数”．若f（x）=2x+m是定义在区间[﹣1，1]上的“局部奇函数”，则实数m的取值范围是．二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡规定区域写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）已知集合A={x|3x≥27，x∈Z}，B={x|（x﹣m﹣4）（x﹣m+1）＜0}．（1）求集合∁N A；（2）若A∩B=∅，求实数m的取值范围．16．（14分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c最小值为﹣1，且f（2﹣x）=f（2）+f（x）．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间[2m，m+1]上单调，求m的取值范围．17．（14分）已知函数f（x）=1﹣，x∈（b﹣3，2b）是奇函数．（1）求a，b的值；（2）证明：f（x）是区间（b﹣3，2b）上的减函数；（3）若f（m﹣1）+f（2m+1）＞0，求实数m的取值范围．18．（16分）某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水量不超过25吨时，按每吨3.2元收费；当每户每月用水量超过25吨时，其中25吨按每吨为3.2元收费，超过25吨的部分按每吨4.80元收费．设每户每月用水量为x吨，应交水费y元．（1）求y关于x的函数关系；（2）某用户1月份用水量为30吨，则1月份应交水费多少元？（3）若甲、乙两用户1月用水量之比为5：3，共交水费228.8元，分别求出甲、乙两用户该月的用水量和水费．19．（16分）已知函数f（x）=|log a x|．（1）当a=2时，求函数f（x）﹣3的零点；（2）若存在互不相等的正实数m，n，使f（m）=f（n），判断函数g（x）=m x+n x ﹣1的奇偶性，并证明你的结论；（3）在（2）的条件下，若m＞n，当x＞m时，求函数y=log m xlog n x+log m x的值域．20．（16分）如图，过函数f（x）=log c x（c＞1）的图象上的两点A，B作x轴的垂线，垂足分别为M（a，0），N（b，0）（b＞a＞1），线段BN与函数g（x）=log m x，（m＞c＞1）的图象交于点C，且AC与x轴平行．（1）当a=2，b=4，c=3时，求实数m的值；（2）当b=a2时，求的最小值；（3）已知h（x）=a x，φ（x）=b x，若x1，x2为区间（a，b）内任意两个变量，且x1＜x2，求证：h[f（x2）]＜φ[f（x1）]．2014-2015学年江苏省苏州市三校（苏大附中、苏州一中、吴江中学）高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填写在答题卡相应位置.1．（5分）若集合A={0，1，2}，B={﹣2，1，2，3}，则A∪B={﹣2，0，1，2，3}．．【解答】解：∵集合A={0，1，2}，B={﹣2，1，2，3}，∴A∪B={0，1，2}∪{﹣2，1，2，3}={﹣2，0，1，2，3}．故答案为：{﹣2，0，1，2，3}．2．（5分）集合{x|y=log2（x﹣1）}用区间号表示为（1，+∞）．【解答】解：由题意，集合{x|y=log2（x﹣1）}表示函数定义域，所以用区间号表示为：（1，+∞）；故答案为：（1．+∞）．3．（5分）lg+ln1=．【解答】解：lg+ln1=+0=．故答案为：．4．（5分）设a=0.83，b=30.8，c=log0.83，则a，b，c三者的大小关系是c＜a＜b．（用“＜”连接）．【解答】解：∵0＜0.83＜1，b=30.8，＞1，c=log0.83＜0，∴c＜a＜b，故答案为：c＜a＜b．5．（5分）幂函数f（x）=xα在第一象限是减函数且对于定义域内的任意x满足f （﹣x）=f（x），若α∈{﹣，2，﹣2，}，则α=﹣2．【解答】解：根据f（﹣x）=f（x）得，幂函数f（x）是定义域上的偶函数，排除α=±，又∵f（x）在第一象限内是减函数，排除α=2；∴α=﹣2．故答案为：﹣2．6．（5分）已知A={x|x＞﹣3}，B={x|x＞m}，若B⊆A，则实数m的取值范围是m≥﹣3．【解答】解：由已知A={x|x＞﹣3}，B={x|x＞m}，如图要使B⊆A，只要实数m的取值范围m≥﹣3．故答案为：m≥﹣3．7．（5分）函数y=lnx+2x﹣6的零点在区间[k﹣1，k]（k∈N）内，则k=3．【解答】解：∵f（2）=ln2﹣2＜0，f（3）=ln3＞0，∴f（x）=lnx+2x﹣6的存在零点x0∈（2，3）．∵f（x）=lnx+2x﹣6在定义域（0，+∞）上单调递增，∴f（x）=lnx+2x﹣6的存在唯一的零点x0∈（2，3）．则整数k=3．故答案为3．8．（5分）已知函数f（x）=log a（x+b）的图象经过点（﹣3，0），和（0，﹣2），则a+b的值是．【解答】解：∵函数f（x）=log a（x+b）的图象经过点（﹣3，0），和（0，﹣2），∴log a（﹣3+b）=0，log a（0+b）=﹣2，∴，解得b=4，a=，∴a+b=故答案为：．9．（5分）已知函数f（x）=，那么f（1）+f（2）+f（﹣2）+f （3）+f（﹣3）+f（4）+f（﹣4）=3．【解答】解：∵f（x）=，∴f（1）=0，f（2）+f（﹣2）=+=1，同理，f（3）+f（﹣3）=f（4）+f（﹣4）=1，∴f（1）+f（2）+f（﹣2）+f（3）+f（﹣3）+f（4）+f（﹣4）=3故答案为：3．10．（5分）设函数f（2x）=x2+2x，则f（x）的单调递减区间是（﹣∞，﹣2）．【解答】解：由于函数f（2x）=x2+2x，则令t=2x，则x=，即有f（t）=t，即f（x）=+x，则对称轴为x=﹣2，则单调递减区间为（﹣∞，﹣2）．故答案为：（﹣∞，﹣2）．11．（5分）偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，则满足f（2m﹣1）＞f（m+1）的m的取值范围是（2，+∞）∪（﹣∞，0）．【解答】解：∵偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，∴不等式f（2m﹣1）＞f（m+1）等价为f（|2m﹣1|）＞f（|m+1|），即|2m﹣1|＞|m+1|，则（2m﹣1）2＞（m+1）2，即m2﹣2m＞0，解得m＞2或m＜0，故答案为：（2，+∞）∪（﹣∞，0）12．（5分）已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=2x﹣1，则不等式（x﹣1）[f（x）﹣f（﹣x）]≤0的解集为．【解答】解：令x＜0，则﹣x＞0，由于当x＞0时，f（x）=2x﹣1，则f（﹣x）=﹣2x﹣1，又f（﹣x）=﹣f（x），则f（x）=2x+1（x＜0），又不等式（x﹣1）[f（x）﹣f（﹣x）]≤0，即为（x﹣1）f（x）≤0，则x=0或或，即x=0或x≤1或﹣x＜0，即有﹣x≤0或x≤1，则不等式的解集为：故答案为：．13．（5分）f（x）的定义域为（0，+∞），且f（xy）=f（x）+f（y）+1，f（16）=3，则f（）=．【解答】解：∵f（x）的定义域为（0，+∞），且f（xy）=f（x）+f（y）+1，f（16）=3，令x=y=4，∴f（16）=f（4）+f（4）+1，∴f（4）=1，再令x=y=2，∴f（4）=f（2）+f（2）+1，∴f（2）=0，再令x=y=，∴f（2）=f（）+f（）+1，∴f（）=，故答案为：．14．（5分）对于函数f（x），若在定义域内存在实数x，使得f（﹣x）=﹣f（x），则称f（x）为“局部奇函数”．若f（x）=2x+m是定义在区间[﹣1，1]上的“局部奇函数”，则实数m的取值范围是[﹣，﹣1] ．【解答】解：根据局部奇函数的定义，f（x）=2x+m时，f（﹣x）=﹣f（x）可化为2x+2﹣x+2m=0，因为f（x）的定义域为[﹣1，1]，所以方程2x+2﹣x+2m=0在[﹣1，1]上有解，令t=2x∈[，2]，则﹣2m=t+，设g（t）=t+，则g'（t）=1﹣=，当t∈（0，1）时，g'（t）＜0，故g（t）在（0，1）上为减函数，当t∈（1，+∞）时，g'（t）＞0，故g（t）在（1，+∞）上为增函数，所以t∈[，2]时，g（t）∈[2，]．所以﹣2m∈[2，]，即m∈．故答案为：．二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡规定区域写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）已知集合A={x|3x≥27，x∈Z}，B={x|（x﹣m﹣4）（x﹣m+1）＜0}．（1）求集合∁N A；（2）若A∩B=∅，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵A={x|3x≥27=33，x∈Z}={x|x≥3，x∈Z}，全集N，∴∁N A={0，1，2}；（2）∵B={x|（x﹣m﹣4）（x﹣m+1）＜0}={x|m﹣1＜x＜m+4}，且A∩B=∅，∴m+4≤3，解得：m≤﹣1．16．（14分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c最小值为﹣1，且f（2﹣x）=f（2）+f（x）．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间[2m，m+1]上单调，求m的取值范围．【解答】解：（1）f（2﹣x）=a（2﹣x）2+b（2﹣x）+c=ax2﹣（4a+b）x+4a+2b+c，因为f（2﹣x）=f（2）+f（x）所以ax2﹣（4a+b）x+4a+2b+c=4a+2b+c+ax2+bx+c，即有，即所以f（x）=ax2﹣2ax=a（x﹣1）2﹣a，因为f（x）=ax2+bx+c最小值为﹣1，所以a=1所以f（x）=x2﹣2x；（2）若f（x）在区间[2m，m+1]上单调，所以或，即m≤0或≤m＜1所以m的取值范围是（﹣∞，0]∪[，1）．17．（14分）已知函数f（x）=1﹣，x∈（b﹣3，2b）是奇函数．（1）求a，b的值；（2）证明：f（x）是区间（b﹣3，2b）上的减函数；（3）若f（m﹣1）+f（2m+1）＞0，求实数m的取值范围．【解答】（1）解：∵函数，x∈（b﹣3，2b）是奇函数，∴，且b﹣3+2b=0，即a=2，b=1．（2）证明：由（I）得，x∈（﹣2，2），设任意x1，x2∈（﹣2，2）且x1＜x2，∴，∵x1＜x2∴∴又∵∴，∴f（x1）＞f（x2）．∴f（x）是区间（﹣2，2）上的减函数．（3）解：∵f（m﹣1）+f（2m+1）＞0，∴f（m﹣1）＞﹣f（2m+1）∵f（x）奇函数∴f（m﹣1）＞f（﹣2m﹣1）∵f（x）是区间（﹣2，2）上的减函数∴即有∴﹣1＜m＜0，则实数m的取值范围是（﹣1，0）．18．（16分）某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水量不超过25吨时，按每吨3.2元收费；当每户每月用水量超过25吨时，其中25吨按每吨为3.2元收费，超过25吨的部分按每吨4.80元收费．设每户每月用水量为x吨，应交水费y元．（1）求y关于x的函数关系；（2）某用户1月份用水量为30吨，则1月份应交水费多少元？（3）若甲、乙两用户1月用水量之比为5：3，共交水费228.8元，分别求出甲、乙两用户该月的用水量和水费．【解答】解：（1）由题意得：当0＜x≤25时，y=3.2x当x＞25时，y=25×3.2+4.8×（x﹣25）=80+4.8（x﹣25）∴（2）当x=30时，y=80+4.8×（30﹣25）=104，故1月份应交水费104元（3）若甲、乙两用户1月用水量分别为5m，3m，①若m≤5，则甲、乙两用户共交水费8m×3.2≤128元，不合题意；②若，则甲、乙两用户共交水费80+4.8（5m﹣25）+3.2×3m=33.6m﹣40=228.8元，m=8；甲用户用水量为40吨，交费152元，乙用户用水量为24吨，交费76.8元．③若m＞，则甲、乙两用户共交水费80+4.8（5m﹣25）+80+4.8（3m﹣25）=38.4m﹣80≥240元，不合题意；答：甲用户用水量为40吨，交费152元，乙用户用水量为24吨，交费76.8元．16分．19．（16分）已知函数f（x）=|log a x|．（1）当a=2时，求函数f（x）﹣3的零点；（2）若存在互不相等的正实数m，n，使f（m）=f（n），判断函数g（x）=m x+n x ﹣1的奇偶性，并证明你的结论；（3）在（2）的条件下，若m＞n，当x＞m时，求函数y=log m xlog n x+log m x的值域．【解答】解：（1）当a=2时，令f（x）﹣3=0得log2x=3或log2x=﹣3；所以x=8或所以函数f（x）﹣3的零点为8或（2）因为f（m）=f（n）所以log a m=log a n或log a m=﹣log a n所以m=n（舍去）或因为g（x）=m x+（m﹣1）x﹣1=m x+m﹣x﹣1且定义域为R所以g（﹣x）=m﹣x+m x﹣1=g（x）所以g（x）为偶函数（3）由（2）得因为x＞m＞n，所以m＞1所以log m x＞1所以y max＜0所以g（x）的值域为（﹣∞，0）20．（16分）如图，过函数f（x）=log c x（c＞1）的图象上的两点A，B作x轴的垂线，垂足分别为M（a，0），N（b，0）（b＞a＞1），线段BN与函数g（x）=log m x，（m＞c＞1）的图象交于点C，且AC与x轴平行．（1）当a=2，b=4，c=3时，求实数m的值；（2）当b=a2时，求的最小值；（3）已知h（x）=a x，φ（x）=b x，若x1，x2为区间（a，b）内任意两个变量，且x1＜x2，求证：h[f（x2）]＜φ[f（x1）]．【解答】（1）解：由题意得A（2，log32），B（4，log34），C（4，log m4）因为AC与x轴平行所以log m4=log32所以m=9（2）解：由题意得A（a，log c a），B（b，log c b），C（b，log m b）因为AC与x轴平行所以log m b=log c a因为b=a2，所以m=c2所以所以时，达到最小值﹣1（3）证明：因为a＜x1＜x2＜b，且c＞1所以log c a＜log c x1＜log c x2＜log c b又因为a＞1，b＞1所以，又因为log c blog c a=log c alog c b 所以所以所以即h[f（x2）]＜φ[f（x1）]．。