2017-2018学年人教A版必修4数学《三角函数的图象与性质》同步练习(A)含答案
高中数学第一章三角函数1.2.2三角函数线练习(含解析)新人教A版必修4
高中数学第一章三角函数1.2.2三角函数线练习（含解析）新人教A版必修41．对于三角函数线，下列说法正确的是( )A．对任何角都能作出正弦线、余弦线和正切线B．有的角的正弦线、余弦线和正切线都不存在C．任何角的正弦线、正切线总是存在，但余弦线不一定存在D．任何角的正弦线、余弦线总是存在，但是正切线不一定存在答案 D解析当角的终边落在y轴上时，正切线不存在，但对任意角来说，正弦线、余弦线都存在．2．若角α的余弦线是单位长度的有向线段，那么角α的终边在( )A．y轴上 B．x轴上C．直线y＝x上 D．直线y＝－x上答案 B解析由题意得|cosα|＝1，即cosα＝±1，角α终边在x轴上，故选B．A．sin1>cos1>tan1 B．sin1>tan1>cos1C．tan1>sin1>cos1 D．tan1>cos1>sin1答案 C解析设1 rad角的终边与单位圆的交点为P(x，y)，∵π4<1<π2，∴0<x<y<1，从而cos1<sin1<1<tan1．4．设a＝sin(－1)，b＝cos(－1)，c＝tan(－1)，则有( )A．a<b<c B．b<a<cC．c<a<b D．a<c<b答案 C解析作α＝－1的正弦线、余弦线、正切线，可知：b＝OM>0，a＝MP<0，c＝AT<0，且MP>AT．∴c<a<b．5．若α为第二象限角，则下列各式恒小于零的是( )A．sinα＋cosα B．tanα＋sinαC．cosα－tanα D．sinα－tanα答案 B解析如图，作出sinα，cosα，tanα的三角函数线．显然△OPM∽△OTA，且|MP|<|AT|．∵MP>0，AT<0，∴MP<－AT．∴MP＋AT<0，即sinα＋tanα<0．6．已知MP，OM，AT分别是75°角的正弦线、余弦线、正切线，则这三条线从小到大的排列顺序是________．答案OM<MP<AT解析如图，在单位圆中，∠POA＝75°>45°，由图可以看出OM<MP<AT．7．利用三角函数线比较下列各组数的大小．(1)tan 4π3与tan 7π6；(2)cos 11π6与cos 5π3．解 (1)如图1所示，设点A 为单位圆与x 轴正半轴的交点，角4π3和角7π6的终边与单位圆的交点分别为P ，P ′，PO ，P ′O 的延长线与单位圆的过点A 的切线的交点分别为T ，T ′，则tan 4π3＝AT ，tan 7π6＝AT ′．由图可知AT >AT ′>0，所以tan 4π3>tan 7π6．(2)如图2所示，设角5π3和角11π6的终边与单位圆的交点分别为P ，P ′，过P ，P ′分别作x 轴的垂线，分别交x 轴于点M ，M ′，则cos 11π6＝OM ′，cos 5π3＝OM ．由图可知0<OM <OM ′，所以cos 5π3<cos 11π6．答案 0，π4∪π2，5π4∪3π2，2π解析 由0≤θ<2π且tan θ≤1，利用三角函数线可得θ的取值范围是0，π4∪π2，5π4∪3π2，2π．9．在单位圆中画出适合下列条件的角α的终边的范围，并由此写出角α的集合． (1)sin α≥32； (2)cos α≤－12；(3)tan α≥－1． 解 (1)作直线y ＝32交单位圆于A ，B 两点，连接OA ，OB ，则OA 与OB 围成的区域即为角α的终边的范围，故满足条件的角α的集合为α2k π＋π3≤α≤2k π＋2π3，k ∈Z ．(2)作直线x ＝－12交单位圆于C ，D 两点，连接OC ，OD ，则OC 与OD 围成的区域(图中阴影部分)即为角α终边的范围．故满足条件的角α的集合为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫α⎪⎪⎪2k π＋2π3≤α≤2k ＋4π3，k ∈Z．(3)在单位圆过点A (1，0)的切线上取AT ＝－1，连接OT ，OT 所在直线与单位圆交于P 1，P 2两点，则图中阴影部分即为角α终边的范围，所以α的取值集合是⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫α⎪⎪⎪－π4＋k π≤α<π2＋k π，k ∈Z，如图．一、选择题1．已知α(0<α<2π)的正弦线与余弦线的长度相等，且方向相同，那么α的值为( ) A ．5π4或7π4 B ．π4或3π4C ．π4或5π4D ．π4或7π4答案 C解析 因为角α的正弦线与余弦线长度相等，方向相同，所以角α的终边在第一或第三象限，且角α的终边是象限的角平分线，又0<α<2π，所以α＝π4或5π4，选C ．2．若α是三角形的内角，且sin α＋cos α＝23，则这个三角形是( )A ．等边三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．钝角三角形 答案 D解析 当0<α≤π2时，由单位圆中的三角函数线知，sin α＋cos α≥1，而sin α＋cos α＝23，∴α必为钝角． 3．如果π<θ<5π4，那么下列各式中正确的是( )A ．cos θ<tan θ<sin θB ．sin θ<cos θ<tan θC ．tan θ<sin θ<cos θD ．cos θ<sin θ<tan θ 答案 D解析 本题主要考查利用三角函数线比较三角函数值的大小．由于π<θ<5π4，如图所示，正弦线MP 、余弦线OM 、正切线AT ，由此容易得到cos θ<sin θ<0<tan θ，故选D ．4．若0<α<2π，且sin α<32，cos α>12，则角α的取值范围是( ) A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3，π3 B ．⎝⎛⎭⎪⎫0，π3 C ．⎝⎛⎭⎪⎫5π3，2π D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π3∪⎝ ⎛⎭⎪⎫5π3，2π答案 D解析 由图1知当sin α<32时，α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π3∪⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3，2π．由图2知当cos α>12时，α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π3∪⎝ ⎛⎭⎪⎫5π3，2π，∴α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π3∪⎝ ⎛⎭⎪⎫5π3，2π． 5．已知sin α>sin β，那么下列命题正确的是( ) A ．若α，β是第一象限的角，则cos α>cos β B ．若α，β是第二象限的角，则tan α>tan β C ．若α，β是第三象限的角，则cos α>cos β D ．若α，β是第四象限的角，则tan α>tan β 答案 D解析 解法一：(特殊值法)取α＝60°，β＝30°，满足sin α>sin β，此时cos α<cos β，所以A 不正确；取α＝120°，β＝150°，满足sin α>sin β，这时tan α<tan β，所以B 不正确；取α＝210°，β＝240°，满足sin α>sin β，这时cos α<cos β，所以C 不正确．解法二：如图，P 1，P 2为单位圆上的两点， 设P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)，且y 1>y 2．若α，β是第一象限角，又sin α>sin β， 则sin α＝y 1，sin β＝y 2，cos α＝x 1，cos β＝x 2． ∵y 1>y 2，∴α>β．∴cos α<cos β．∴A 不正确．若α，β是第二象限角，由图知P 1′(x 1′，y 1′)，P 2′(x 2′，y 2′)，其中sin α＝y 1′，sin β＝y 2′，则tan α－tan β＝y 1′x 1′－y 2′x 2′＝x 2′y 1′－x 1′y 2′x 1′x 2′． 而y 1′>y 2′>0，x 2′<x 1′<0， ∴－x 2′>－x 1′>0，∴x 1′x 2′>0，x 2′y 1′－x 1′y 2′<0，即tan α<tan β．∴B 不正确．同理，C 不正确．故选D ． 二、填空题6．若α是第一象限角，则sin2α，cos α2，tan α2中一定为正值的个数为________．答案 2解析 由α是第一象限角，得2k π<α<π2＋2k π，k ∈Z ，所以k π<α2<π4＋k π，k ∈Z ，所以α2是第一或第三象限角，则tan α2>0，cos α2的正负不确定；4k π<2α<π＋4k π，k ∈Z ，2α的终边在x 轴上方，则sin2α>0．故一定为正值的个数为2．7．若0≤θ<2π，且不等式cos θ<sin θ和tan θ<sin θ成立，则角θ的取值范围是________．答案π2，π 解析 由三角函数线知，在[0，2π)内使cos θ<sin θ的角θ∈π4，5π4，使tan θ<sin θ的角θ∈π2，π∪3π2，2π，故θ的取值范围是π2，π．8．若函数f (x )的定义域是(－1，0)，则函数f (sin x )的定义域是________． 答案 －π＋2k π，－π2＋2k π∪－π2＋2k π，2k π(k ∈Z )解析 f (x )的定义域为(－1，0)，则f (sin x )若有意义，需－1<sin x <0，利用三角函数线可知－π＋2k π<x <2k π，且x ≠－π2＋2k π(k ∈Z )．三、解答题9．比较下列各组数的大小：(1)sin1和sin π3；(2)cos 4π7和cos 5π7；(3)tan 9π8和tan 9π7；(4)sin π5和tan π5．解 (1)sin1<sin π3．如图1所示，sin1＝MP <M ′P ′＝sin π3．(2)cos 4π7>cos 5π7．如图2所示，cos 4π7＝OM >OM ′＝cos 5π7．(3)tan 9π8<tan 9π7．如图3所示，tan 9π8＝AT <AT ′＝tan 9π7．(4)sin π5<tan π5．如图4所示，sin π5＝MP <AT ＝tan π5．10．设θ是第二象限角，试比较sin θ2，cos θ2，tan θ2的大小．解 ∵θ是第二象限角，∴2k π＋π2<θ<2k π＋π(k ∈Z )，故k π＋π4<θ2<k π＋π2(k∈Z )．作出θ2所在范围如图所示．当2k π＋π4<θ2<2k π＋π2(k ∈Z )时，cos θ2<sin θ2<tan θ2． 当2k π＋5π4<θ2<2k π＋3π2(k ∈Z )时，sin θ2<cos θ2<tan θ2．。
2017-2018年人教A版必修4《任意角的三角函数》同步练习(B)含答案
）
3sin 5cos
A. －2 B. 2 C. － 23
D. 23
16
16
【答案】 C
【解析】上下同时除以 cos ,得到： tan 2 5, tan
23
3tan 5
16
故答案选 C
7．已知 tan 2，则 cos sin （ ）
cos sin
A. 3 B. -3 C. 1
D. 2
3
3
【答案】 B
【解析】 cos sin 1 tan 1 2 3 ，选 B.
B.
C.
D.
【答案】 B
【解析】
,
,解方程组得：
，
选 B.
4．若角 终边通过点 P 3a,4 a a 0 ,则 sin （ ）
A. 3
B. 4
5
5
【答案】 D
C. 3
5
D. 4
5
【解析】 r 9a2 16a2 5 a , sin
4a
4 ,选 D.
5a 5
5．【2017 届四川省资阳市高三上学期期末】已知 tan
x
2
（ ItIa）n
2
sin 1
cos cotasn2
sin 1
sin
cos cos
sin cos sin 2 2cos2
sin cos sin cos
tan 2 tan 1
2 21 22 2 2 1 0.
故
sin 1
cos sin 2
tan
3.
16．已知 是第一象限角，若 sin 2cos
______
2 ，则 sin cos ________
5
【答案】 7
高中数学人教A版必修四课时训练：1.4 三角函数的图象与性质 1.4.2(一) Word版含答案
1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质(一) 课时目标 1.了解周期函数、周期、最小正周期的定义.2.会求f (x )＝A sin(ωx ＋φ)及y ＝A cos(ωx ＋φ)的周期.3.掌握y ＝sin x ，y ＝cos x 的周期性及奇偶性．1．函数的周期性(1)对于函数f (x )，如果存在一个______________，使得当x 取定义域内的____________时，都有____________，那么函数f (x )就叫做周期函数，非零常数T 叫做这个函数的周期．(2)如果在周期函数f (x )的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f (x )的__________________．2．正弦函数、余弦函数的周期性由sin(x ＋2k π)＝________，cos(x ＋2k π)＝________知y ＝sin x 与y ＝cos x 都是______函数，____________________都是它们的周期，且它们的最小正周期都是________．3．正弦函数、余弦函数的奇偶性(1)正弦函数y ＝sin x 与余弦函数y ＝cos x 的定义域都是______，定义域关于________对称．(2)由sin(－x )＝________知正弦函数y ＝sin x 是R 上的______函数，它的图象关于______对称．(3)由cos(－x )＝________知余弦函数y ＝cos x 是R 上的______函数，它的图象关于______对称．一、选择题1．函数f (x )＝3sin(x 2－π4)，x ∈R 的最小正周期为( ) A.π2B ．πC ．2πD ．4π 2．函数f (x )＝sin(ωx ＋π6)的最小正周期为π5，其中ω>0，则ω等于( ) A ．5 B ．10 C ．15 D ．203．设函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π2，x ∈R ，则f (x )是( ) A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为π2的奇函数 D ．最小正周期为π2的偶函数 4．下列函数中，不是周期函数的是( )A ．y ＝|cos x |B ．y ＝cos|x |C ．y ＝|sin x |D ．y ＝sin|x |5．定义在R 上的函数f (x )既是奇函数又是周期函数，若f (x )的最小正周期为π，且当x ∈⎣⎡⎭⎫－π2，0时，f (x )＝sin x ，则f ⎝⎛⎭⎫－5π3的值为( ) A ．－12 B.12 C ．－32 D.326．函数y ＝cos(sin x )的最小正周期是( )A.π B ．π C ．2π D ．4π7．函数f (x )＝sin(2πx ＋π4)的最小正周期是________． 8．函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π4的最小正周期是2π3，则ω＝______. 9．若f (x )是R 上的偶函数，当x ≥0时，f (x )＝sin x ，则f (x )的解析式是______________．10．关于x 的函数f (x )＝sin(x ＋φ)有以下命题：①对任意的φ，f (x )都是非奇非偶函数；②不存在φ，使f (x )既是奇函数，又是偶函数；③存在φ，使f (x )是奇函数；④对任意的φ，f (x )都不是偶函数．其中的假命题的序号是________．三、解答题11．判断下列函数的奇偶性．(1)f (x )＝cos ⎝⎛⎭⎫π2＋2x cos(π＋x )； (2)f (x )＝1＋sin x ＋1－sin x ； (3)f (x )＝e sin x ＋e －sin xe sin x －e－sin x .12．已知f (x )是以π为周期的偶函数，且x ∈[0，π2]时，f (x )＝1－sin x ，求当x ∈[52π，3π]时f (x )的解析式．能力提升13．欲使函数y ＝A sin ωx (A >0，ω>0)在闭区间[0,1]上至少出现50个最小值，则ω的最小值是________．14．判断函数f (x )＝ln(sin x ＋1＋sin 2x )的奇偶性．1．4.2 正弦函数、余弦函数的性质(一)答案知识梳理1．(1)非零常数T 每一个值 f (x ＋T )＝f (x ) (2)最小正周期2．sin x cos x 周期 2k π (k ∈Z 且k ≠0) 2π3．(1)R 原点 (2)－sin x 奇 原点 (3)cos x 偶 y 轴作业设计1．D 2.B3．B [∵sin ⎝⎛⎭⎫2x －π2＝－sin ⎝⎛⎭⎫π2－2x ＝－cos 2x ， ∴f (x )＝－cos 2x .又f (－x )＝－cos(－2x )＝－cos 2x ＝f (x )，∴f (x )的最小正周期为π的偶函数．]4．D [画出y ＝sin|x |的图象，易知．]5．D [f ⎝⎛⎭⎫－5π3＝f ⎝⎛⎭⎫π3＝－f ⎝⎛⎭⎫－π3＝－sin ⎝⎛⎭⎫－π3＝sin π3＝32.] 6．B [cos[sin(x ＋π)]＝cos(－sin x )＝cos(sin x )．∴T ＝π.]7．18．±3解析 2π|ω|＝2π3，∴|ω|＝3，∴ω＝±3. 9．f (x )＝sin|x |解析 当x <0时，－x >0，f (－x )＝sin(－x )＝－sin x ，∵f (－x )＝f (x )，∴x <0时，f (x )＝－sin x .∴f (x )＝sin|x |，x ∈R .10．①④解析 易知②③成立，令φ＝π2，f (x )＝cos x 是偶函数，①④都不成立． 11．解 (1)x ∈R ，f (x )＝cos ⎝⎛⎭⎫π2＋2x cos(π＋x )＝－sin 2x ·(－cos x )＝sin 2x cos x . ∴f (－x )＝sin(－2x )cos(－x )＝－sin 2x cos x ＝－f (x )．∴y ＝f (x )是奇函数．(2)对任意x ∈R ，－1≤sin x ≤1，∴1＋sin x ≥0,1－sin x ≥0.∴f (x )＝1＋sin x ＋1－sin x 定义域为R .∵f (－x )＝1＋sin (－x )＋1－sin (－x )＝1＋sin x ＋1－sin x ＝f (x )， ∴y ＝f (x )是偶函数．(3)∵e sin x －e －sin x ≠0，∴sin x ≠0，∴x ∈R 且x ≠k π，k ∈Z .∴定义域关于原点对称．又∵f (－x )＝e sin (－x )＋e －sin (－x )e sin (－x )－e －sin (－x )＝e －sin x ＋e sin xe －sin x －esin x ＝－f (x )， ∴该函数是奇函数．12．解 x ∈[52π，3π]时，3π－x ∈[0，π2]， ∵x ∈[0，π2]时，f (x )＝1－sin x ， ∴f (3π－x )＝1－sin(3π－x )＝1－sin x .又∵f (x )是以π为周期的偶函数，∴f (3π－x )＝f (－x )＝f (x )，∴f (x )的解析式为f (x )＝1－sin x ，x ∈[52π，3π]． 13.1992π 解析 要使y 在闭区间[0,1]上至少出现50个最小值，则y 在[0,1]上至少含49 34个周期， 即⎩⎨⎧(49 34)T ≤1T ＝2πω，解得ω≥1992π. 14．解 ∵sin x ＋1＋sin 2x ≥sin x ＋1≥0，若两处等号同时取到，则sin x ＝0且sin x ＝－1矛盾， ∴对x ∈R 都有sin x ＋1＋sin 2x >0.∵f (－x )＝ln(－sin x ＋1＋sin 2x )＝ln(1＋sin 2x －sin x )＝ln(1＋sin 2x ＋sin x )－1＝－ln(sin x ＋1＋sin 2 x )＝－f (x )，∴f (x )为奇函数．。
高中数学人教A版必修四课时训练：1.4 三角函数的图象与性质 1.4.1 Word版含答案.docx
§1.4 三角函数的图象与性质 1．4.1 正弦函数、余弦函数的图象课时目标 1.了解正弦函数、余弦函数的图象.2.会用“五点法”画出正弦函数、余弦函数的图象．1．正弦曲线、余弦曲线2．“五点法”画图画正弦函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象，五个关键点是_________________________； 画余弦函数y ＝cos x ，x ∈[0,2π]的图象，五个关键点是__________________________． 3．正、余弦曲线的联系依据诱导公式cos x ＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π2，要得到y ＝cos x 的图象，只需把y ＝sin x 的图象向________平移π2个单位长度即可．一、选择题1．函数y ＝sin x (x ∈R )图象的一条对称轴是( ) A ．x 轴 B ．y 轴C ．直线y ＝xD ．直线x ＝π22．函数y ＝cos x (x ∈R )的图象向右平移π2个单位后，得到函数y ＝g (x )的图象，则g (x )的解析式为( ) A ．－sin x B ．sin x C ．－cos x D ．cos x3．函数y ＝－sin x ，x ∈[－π2，3π2]的简图是( )4．在(0,2π)内使sin x >|cos x |的x 的取值范围是( ) A.⎝⎛⎭⎫π4，3π4 B.⎝⎛⎦⎤π4，π2∪⎝⎛⎦⎤5π4，3π2 C.⎝⎛⎭⎫π4，π2D.⎝⎛⎭⎫5π4，7π45．若函数y ＝2cos x (0≤x ≤2π)的图象和直线y ＝2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是( )A ．4B ．8C ．2πD ．4π6．方程sin x ＝lg x 的解的个数是( )7．函数y ＝sin x ，x ∈R 的图象向右平移π2个单位后所得图象对应的函数解析式是__________．8．函数y ＝2cos x ＋1的定义域是________________． 9．方程x 2－cos x ＝0的实数解的个数是________．10．设0≤x ≤2π，且|cos x －sin x |＝sin x －cos x ，则x 的取值范围为________． 三、解答题11．利用“五点法”作出下列函数的简图： (1)y ＝1－sin x (0≤x ≤2π)； (2)y ＝－1－cos x (0≤x ≤2π)．12．分别作出下列函数的图象． (1)y ＝|sin x |，x ∈R ； (2)y ＝sin|x |，x ∈R .能力提升13．求函数f (x )＝lgsin x ＋16－x 2的定义域．14．函数f (x )＝sin x ＋2|sin x |，x ∈[0,2π]的图象与直线y ＝k 有且仅有两个不同的交点，求k 的取值范围．1．正、余弦曲线在研究正、余弦函数的性质中有着非常重要的应用，是运用数形结合思想解决三角函数问题的基础．2．五点法是画三角函数图象的基本方法，要熟练掌握，与五点法作图有关的问题是高考常考知识点之一．§1.4 三角函数的图象与性质 1．4.1 正弦函数、余弦函数的图象答案知识梳理2．(0,0)，⎝⎛⎭⎫π2，1，(π，0)，⎝⎛⎭⎫32π，－1，(2π，0) (0,1)，⎝⎛⎭⎫π2，0，(π，－1)，⎝⎛⎭⎫32π，0，(2π，1) 3．左 作业设计1．D 2.B 3.D 4．A [∵sin x >|cos x |，∴sin x >0，∴x ∈(0，π)，在同一坐标系中画出y ＝sin x ，x ∈(0，π)与y ＝|cos x |，x ∈(0，π)的图象，观察图象易得x ∈⎝⎛⎭⎫π4，34π.] 5．D [作出函数y ＝2cos x ，x ∈[0,2π]的图象，函数y ＝2cos x ，x ∈[0,2π]的图象与直线y ＝2围成的平面图形，如图所示的阴影部分．利用图象的对称性可知该平面图形的面积等于矩形OABC 的面积，又∵|OA |＝2，|OC |＝2π， ∴S 平面图形＝S 矩形OABC ＝2×2π＝4π.]6．C [用五点法画出函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象，再依次向左、右连续平移2π个单位，得到y ＝sin x 的图象．描出点⎝⎛⎭⎫110，－1，(1,0)，(10,1)并用光滑曲线连接得到y ＝lg x 的图象，如图所示．由图象可知方程sin x ＝lg x 的解有3个．]7．y ＝－cos x解析 y ＝sin x 2π−−−−−−→向右平移个单位y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π2 ∵sin ⎝⎛⎭⎫x －π2＝－sin ⎝⎛⎭⎫π2－x ＝－cos x ，∴y ＝－cos x . 8.⎣⎡⎦⎤2k π－23π，2k π＋23π，k ∈Z 解析 2cos x ＋1≥0，cos x ≥－12，结合图象知x ∈⎣⎡⎦⎤2k π－23π，2k π＋2π3，k ∈Z . 9．2解析 作函数y ＝cos x 与y ＝x 2的图象，如图所示， 由图象，可知原方程有两个实数解．10.⎣⎡⎦⎤π4，5π4解析 由题意知sin x －cos x ≥0，即cos x ≤sin x ，在同一坐标系画出y ＝sin x ，x ∈[0,2π]与 y ＝cos x ，x ∈[0,2π]的图象，如图所示：观察图象知x ∈[π4，54π]．11．解 利用“五点法”作图 (1)列表：X 0 π2 π 3π2 2π sin x 0 1 0 －1 0 1－sin x1121描点作图，如图所示．(2)列表：X0 π2 π 3π2 2π cos x 1 0 －1 0 1 －1－cos x－2－1－1－212．解 (1)y ＝|sin x |＝⎩⎪⎨⎪⎧sin x (2k π≤x ≤2k π＋π)－sin x (2k π＋π<x ≤2k π＋2π) (k ∈Z )．其图象如图所示，(2)y ＝sin|x |＝⎩⎪⎨⎪⎧sin x (x ≥0)－sin x (x <0)，其图象如图所示，13．解 由题意，x 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ sin x >016－x 2≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧－4≤x ≤4sin x >0，作出y ＝sin x 的图象，如图所示．结合图象可得：x ∈[－4，－π)∪(0，π)． 14．解 f (x )＝sin x ＋2|sin x |＝⎩⎪⎨⎪⎧3sin x x ∈[0，π]，－sin xx ∈(π，2π].图象如图，若使f(x)的图象与直线y＝k有且仅有两个不同的交点，根据上图可得k的取值范围是(1,3)．。
人教新课标A版 高中数学必修4 第一章三角函数 1.5 函数y=sin(wx+φ) 同步测试A卷
人教新课标A版高中数学必修4 第一章三角函数 1.5 函数y=sin(wx+φ) 同步测试A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共30分)1. （2分） (2018高三上·黑龙江期中) 函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象（）A . 向右平移个单位长度B . 向右平移个单位长度C . 向左平移个单位长度D . 向左平移个单位长度2. （2分）把函数的图象向右平移个单位,再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,则所得图象对应的函数解析式是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高三上·临沂期中) 函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，只需将图象（）A . 向右平移个单位长度B . 向左平移个单位长度C . 向右平移个单位长度D . 向左平移个单位长度4. （2分）用“五点法”作y=2sin2x的图象是，首先描出的五个点的横坐标是（）A . 0,,π,,2πB . 0,,,,πC . 0，π，2π，3π，4πD . 0,,,,5. （2分） (2020高三上·兴宁期末) 由的图象向左平移个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍后，所得图象对应的函数解析式为（）A .B .C .D .6. （2分）函数在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式是（）A .B .C .D .7. （2分）要得到函数y=cos（2x+1）的图象，只需将函数y=cos2x的图象（）A . 向左平移1个单位B . 向右平移1个单位C . 向左平移个单位D . 向右平移个单位8. （2分）已知函数f（x）=cos2x与g（x）=cosωx（ω＞0）的图象在同一直角坐标系中对称轴相同，则ω的值为（）A . 4B . 2C . 1D .9. （2分） (2017高一下·禅城期中) 三角函数y=sin（﹣2x）+cos2x的振幅和最小正周期分别为（）A . ，B . ，πC . ，D . ，π10. （2分） (2016高一下·岳阳期中) 若函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0）的部分图象如图，则ω=（）A . 5B . 4C . 3D . 211. （2分）用“五点法”作函数y=cos2x，x∈R的图象时，首先应描出的五个点的横坐标是（）A . 0，，π，，2πB . 0，，，，πC . 0，π，2π，3π，4πD . 0，，，，12. （2分） (2016高三上·红桥期中) 函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（）A . 2，﹣B . 2，﹣C . 4，﹣D . 4，13. （2分）函数在区间上单调递减，且函数值从1减小到-1，那么此函数图象与y轴交点的纵坐标为（）A .B .C .D .14. （2分）(2017·合肥模拟) 已知函数f（x）=Asin（ωx+ ）﹣1（A＞0，ω＞0）的部分图象如图，则对于区间[0，π]内的任意实数x1 ， x2 ， f（x1）﹣f（x2）的最大值为（）A . 2B . 3C . 4D . 615. （2分）(2020·海南模拟) 将函数的图象向左平移个单位长度后得到曲线，再将上所有点的横坐标伸长到原来的倍得到曲线，则的解析式为（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)16. （1分）已知ω＞0，0＜φ＜π，直线x=和x=是函数f（x）=sin（ωx+φ）图象的两条相邻的对称轴，则φ=________17. （1分）(2016·杭州模拟) 函数y=sin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，0≤φ＜2π）的部分图象如图，则函数表达式为________；若将该函数向左平移1个单位，再保持纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍得到函数g （x）=________．18. （1分） (2015高三上·河西期中) 已知角φ的终边经过点P（1，﹣2），函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则 =________．19. （1分）(2016·新课标Ⅲ卷理) 函数y=sinx﹣ cosx的图象可由函数y=sinx+ cosx的图象至少向右平移________个单位长度得到．20. （1分） (2017高一上·安庆期末) 已知函数f（x）=sin（ωx+φ+ ）（ω＞0，0＜φ≤ ）的部分图象如图所示，则φ的值为________．三、解答题 (共5题；共25分)21. （5分） (2019高一上·郁南月考) 已知曲线y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)上的一个最高点的坐标为（，）此点与相邻最低点之间的曲线与x轴交于点（，0）且φ∈（- ，）（1）求曲线的函数表达式;（2）用“五点法”画出函数在[0，2 ]上的图象.22. （5分） (2020高一上·武汉期末) 已知函数 .（1）用五点法画出该函数在区间的简图；（2）结合所画图象，指出函数在上的单调区间.23. （5分）已知函数y=sin（2x+ ）+1．（1）用“五点法”画出函数的草图；（2）函数图象可由y=sinx的图象怎样变换得到？24. （5分） (2019高一下·蛟河月考) 函数的一段图像过点，如图所示.（1）求在区间上的最值；（2）若 ,求的值.25. （5分）(2017·黑龙江模拟) 某同学将“五点法”画函数f（x）=Asin（wx+φ）（w＞0，|φ|＜）在某一个时期内的图象时，列表并填入部分数据，如下表：wx+φ0π2πxAsin（wx+φ）05﹣50（1）请将上述数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数f（x）的解析式；（2）将y=f（x）图象上所有点向左平移个单位长度，得到y=g（x）图象，求y=g（x）的图象离原点O 最近的对称中心．参考答案一、单选题 (共15题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、填空题 (共5题；共5分)16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共5题；共25分)21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、。
2018年人教A版必修4《三角函数的图象与性质》同步练习含答案
【答案】（1）T=2π；（2）f(x) 的最大值为 6 2 1 ，最小值为－ 1.
f ( x)
18．已知函数
Asin( x
) 6
1 (A
0,
相邻两条对称轴之间的距离为 2 .
0) 的最大值为 3 ，其图像的
（1）求函数 f (x) 对称中心的坐标； （ 2）求函数 f (x) 在区间 [ 0, 2 ] 上的值域．
cosx,sin x cosx
①该函数是以 为最小正周期的周期函数；
②当且仅当 x 2k ( k Z ) 时，该函数取得最小值－１；
③该函数的图象关于 x 5 2k (k Z ) 对称；
④当且仅当 2k
4
x
2k (k Z ) 时， 0 f ( x) 2 .
2
2
其中正确命题的序号是 ___________.（请将所有正确命题的序号都填
值为 2 ，故选 B.
2
3.已知角 的终边通过点 P(3, 4) ，函数 f ( x) sin( x )( 0) 图像的相邻
两条对称轴之间的距离等于 ，则 f ( ) （ ）
A． 3
2
B
．
3
4
C． 54
D． 54
5
5
【答案】 B
4．设 a 0 且 a 1 .若 log a x sin 2x 对 x (0, ) 恒成立 ,则 a 的取值范畴是（
f x 2sin 3x 的单调递减区间为
A. 2k
3
C. 2k
3
4 2k
, 12 3
2k , 12 3
kZ 4 5
kZ 12
B. 2k
3
D. 2k
3
【答案】 A
2017-2018年人教A版必修4《任意角的三角函数》同步练习(A)含答案(数学试卷新课标人教版)
专题二任意角的三角函数测试卷（A 卷）（测试时间：120分钟 满分：150分）第I 卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中, 目要求的•1 .若 sin :• ：：： 0，且 tan 用 > 0，则：•是（ ）A.第一象限角B .第二象限角C .第三象限角D .第四象限角【答案】C【解析】根据各个象限的三角函数符号 ：一全二正三切四余，可知 :-是第三象限角. 12【解析】••• a 是第二象限角，二cosa =-（1—sin 2 a = -- ，故选D.133.若口是第四象限角，tan a =- 5 则 sin a =1八1155A .—.B .- —.CD551313【答案】 选D【解析】 根据tanasin a 51 m '・sin 2 a +cos2 . .a = 1，二 sin a =- 5cosa12134 .若角a 的终边经过点 P(1-2) ，则tana 的值为（)A. —2B.C.1 D.122【答案】A【解析】由正切函数的定义即得 tan - = ^ = — - -2 .x 15 .已知角的终边上一点（），且，则的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由三角函数定义知，，当时，；项是符合题13A12 r 5 512 A . — B . —— CD .-13 13 13152.已知a 是第二象限角，sina=—,则cosa =（）当时，，故选B6.【2018河北石家庄二中八月模拟】点 P 、、3,a 是角660终边上一点，贝U a 二() A. -3 B. 3 C.-1 D. 1【答案】A因为 tan660、>_a _，所以 _、3」_]=V 3V 327 .已知 tan=2,,贝U 3sin -cossin+1 =()A.3B.-3C.4D.-4 【答案】A【解析】3sin 5 Cf _cos OC sm^+l=4sin (2~cos CC sinCZ+cos a C£4 sin 2 a-sin acosa+cos'2 a.nasin" tz+cos - a-4tan 2 a —taxi a+1 =3 tan 2 a+lCOST tan r+ ~~肓+ _石的值是()cos 8| |ta n 6|A . 1B . — 1 C. 3D . 4【答案】B—1 = — 1./rr 19 •若…'0，则点 Q(cos 〉, sin ：•)位于()2【解析】a = -3，应选答案A 。
人教新课标A版高中必修4数学1.4 三角函数的图象与性质同步检测A卷
人教新课标A版必修4数学1.4 三角函数的图象与性质同步检测A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共14题；共28分)1. （2分） (2019高一上·吉林月考) 函数的定义域是（）A .B .C .D .2. （2分）函数的定义域为（）A .B .C .D . R3. （2分） (2017高一下·上饶期中) 在下列函数中，同时满足①在上递增，②以2π为周期，③是奇函数的函数是（）A . y=sin（x+π）B . y=cosxC .D . y=﹣tanx4. （2分）下列四个命题中正确的是（）A . 函数y=tan（x+）是奇函数B . 函数y=|sin（2x+）|的最小正周期是πC . 函数y=tanx在（﹣∞，+∞）上是增函数D . 函数y=cosx在每个区间[2kπ+π，2kπ+]（k∈z）上是增函数5. （2分）下列命题正确的是（）A . 函数的图像是关于点成中心对称的图形B . 函数的最小正周期为2C . 函数在区间内单调递增D . 函数的图像是关于直线成轴对称的图形6. （2分） (2016高一下·龙岩期中) 函数f（x）=tan（2x+ ），则（）A . 函数最小正周期为π，且在（﹣，）是增函数B . 函数最小正周期为，且在（﹣，）是减函数C . 函数最小正周期为π，且在（，）是减函数D . 函数最小正周期为，且在（，）是增函数7. （2分）下列四个函数中，在（0，1）上为增函数的是（）A . y=﹣log2xB . y=sinxC .D . y=arccosx8. （2分） (2019高一上·镇海期中) 已知，，，则的大小关系为（）A .B .C .D .9. （2分） (2018高二下·邱县期末) 已知函数，下列结论错误的是（）A . 的最小正周期为B . 在区间上是增函数C . 的图象关于点对称D . 的图象关于直线对称10. （2分）对于函数,下列命题:①函数图象关于直线对称; ②函数图象关于点(,0)对称;③函数图象可看作是把y=sin2x的图象向左平移个单位而得到;④函数图象可看作是把y=sin(x+)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)而得到;其中正确的命题的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 311. （2分）函数的部分图象如图所示，则ω，ϕ的值为（）A .B .C .D .12. （2分）函数的值域是（）A .B .C .D .13. （2分）(2017·成都模拟) 设函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，且f（﹣x）=f（x），则（）A . f（x）在（0，）单调递增B . f（x）在（，）单调递减C . f（x）在（，）单调递增D . f（x）在（，π）单调递增14. （2分）在区间[-,]上随机取一个数x，cosx的值不小于的概率为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)15. （1分）已知函数f（x）=tan（2x﹣）+1，x∈[0，π]，使f（x）为正值的x的集合为________16. （1分） (2015高一下·南通开学考) 函数f（x）=asinx+bxcosx﹣2ctanx+x2 ，若f（﹣2）=3，则f （2）=________．17. （1分）已知函数f（x）=tan，x∈（﹣4，4），则满足不等式（a﹣1）[f（a﹣1）+]≤2的实数a的取值范围是________18. （1分） (2016高一下·商水期中) ，f2（x）=sinxsin（π+x），若设f（x）=f1（x）﹣f2（x），则f（x）的单调递增区间是________．19. （1分）已知函数f（x）=sinx+acosx图象的一条对称轴是x= ，且当x=θ时，函数g（x）=sinx+f （x）取得最大值，则cosθ=________．20. （1分）不等式的解集是________．三、解答题 (共5题；共45分)21. （10分） (2017高二上·马山月考) 已知函数的部分图象如图所示.（1）求的解析式；（2）求的单调递增区间.22. （5分）已知函数f（x）=5sinx•cosx﹣5 cos2x+ （x∈R）．求f（x）的最小正周期、单调增区间、图象的对称轴．23. （10分） (2018高一下·北京期中) 已知函数f（x）=cosx（ sinx+cosx）－，x∈R.（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）设 >0，若函数g（x）=f（x+ ）为奇函数，求的最小值.24. （5分）(2018·杭州模拟) 已知函数(Ⅰ）求的最小正周期和最大值;(Ⅱ)求函数的单调减区间.25. （15分） (2018高一下·黑龙江开学考) 已知函数为奇函数,（1）求的值；（2）判断并证明函数的单调性；（3）是否存在这样的实数，使对一切恒成立，若存在，试求出取值的集合；若不存在，说明理由．参考答案一、选择题 (共14题；共28分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、填空题 (共6题；共6分)15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共5题；共45分) 21-1、答案：略21-2、答案：略22-1、23-1、答案：略23-2、答案：略24-1、25-1、25-2、25-3、。
高中数学人教版必修4三角函数的图像与性质(学案)有答案
1．4三角函数的图象与性质学习目标1、会用“五点法”和“几何法”画正弦函数、余弦函数的图，体会“几何法”作正弦函数图象的过程，提高动手能力；2、通过函数图象的应用，体会数形结合在解题中的应用；3.三角函数图象和图象的应用； 自主梳理1． 正弦函数（或余弦函数）的概念任意给定一个实数x ，有唯一确定的值x sin （或x cos ）与之对应，由这个对应法则所确定的函数x y sin =（或x y cos =）叫做正弦函数（或余弦函数），其定义域为 。
2． 正弦曲线或余弦曲线正弦函数的图象和余弦函数的图象分别叫做 和 。
3． 用五点法作正弦函数和余弦函数的简图（描点法）：（1）正弦函数[]π2,0,sin ∈=x x y 的图象中，五个关键点是： ， ， ， 。
（2）余弦函数[]π2,0,cos ∈=x x y 的图象中，五个关键点是： ， ， ， 。
预习检测 1、函数)3sin(π+=x y 的定义域为____________________；值域为____________________； 2、函数)3cos(2π-=x y 的定义域为__________________；值域为____________________；问题探究2： 【例】已知]23,2[ππ-∈x ，解不等式23sin -≥x ；【变式】已知R x ∈，解不等式23sin -≥x ；问题探究3：【例】求下列函数的值域： 1.x x y sin |sin |+= 2.]6,6[),32sin(2πππ-∈+=x x y 3.1cos 2cos --=x x y【变式】求函数],3[,1sin 4sin 32ππ∈+-=x x x y 的值域；问题探究4： 【例】（1）讨论方程x x sin lg =解的个数；（2）若函数]2,0[|,sin |2sin )(π∈+=x x x x f 与直线k y =有且仅有两个不同的交点，求k 的取值范围； 【变式】当k 为何值时，方程k x x =+|sin |2sin 有一解、三解、四解？ 课堂练习1、在同一坐标系内的函数x y sin =与x y cos =的图象的交点坐标是 （ ） A ． Z k k ∈),0,(π BZk k ∈+),1,22(ππ CZk k k ∈-+),)1(,2(ππ DZk k k ∈-+),2)1(,4(ππ2、下面有四个判断：① 作正、余弦函数的图象时，单位圆的半径长与x 轴上的单位长可以不一致； ② []π2,0,sin ∈=x x y 的图象关于)0,(πP 成中心对称； ③ []π2,0,cos ∈=x x y 的图象关于直线π=x 成轴对称；④ 正、余弦函数的图象不超过两直线1,1-==y y 所夹的范围。
新人教A版高中数学必修四1.4 三角函数的图像与性质课时同步习题(含答案解析)
1.4 三角函数的图像与性质一、选择题：1．满足tanα≥cotα的角的一个取值区间是（ ）A.(0, π4 )B. [0,π4 ]C. [π4 ,π2 ]D. [π4 ,π2] 2．函数的定义域是（ ）A.{x|x≠π4 , x ∈R}B. {x|x≠3π4,x ∈R} C . {x|x≠kπ +π4 ,x ∈R} D. {x|x≠kπ +3π4,x ∈R} 3．下列函数中周期为的奇函数是（ ）A.y=cos(2x+3π2 )B.y=tan x 2C.y=sin(2x+π2 )D.y= - |cotx π2| 4．若sinα>tanα>cotα(-π2 <x<π2)，则α的取值范围是（ ） A.(- π2 ,π4 ) B. (-π4 ,0) C.(0, π4 ) D.( π4 ,π2) 二、填空题5．比较大小：tan222°_________tan223°.6．函数y=tan(2x+π4)的单调递增区间是__________． 7．函数 y=sinx 与 y=tanx 的图象在区间[0，2π]上交点的个数是________．8．函数 y=f(x) 的图象右移π4，横坐标缩小到原来的一半，得到y=tan2x 的图象， 则y=f(x)解析式是_______________．9．函数y=lg tanx+1tanx-1的奇偶性是__________． 10．函数的y=|tan(2x-π3)|周期是___________． 三、解答题11．作函数y =cot x sin x 的图象.12．作出函数y =|tan x |的图象，并根据图象求其单调区间13． 求函数y =)6πtan(1tan +-x x 的定义域. 14． 求下列函数的值域：（1）y =2cos 2x +2cos x －1；（2）y =1cos 21cos 2-+x x . 15．求函数y =3tan （6π－4x ）的周期和单调区间. 参考答案一、选择题：1.C2.D3.C4.B二 、填空题：5．< 6.( 12 kπ+3π8 , 12 kπ+π8) (k ∈Z) 7. 5 8. y=tan(x+π4 ) 9. 奇函数 10. π4三、解答题11．分析：首先将函数的解析式变形，化为最简形式，然后作函数的图象.解：当sin x ≠0，即x ≠k π（k ∈Z ）时，有y =cot x sin x =cos x ，即y =cos x （x ≠k π，k ∈Z ）.其图象如下图.y12．解：由于y =|tan x |=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-∈-+∈)π2ππ(πtan )2πππ[tan k k x k k x x ，，，，，（k ∈Z ）， 所以其图象如图所示，单调增区间为［k π，k π+2π］（k ∈Z ）；单调减区间为（k π－2π，k π）（k ∈Z ）. y 13．解：根据自变量x 满足的条件列出不等式组，解之即可.由题意得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+≠-≠+<≤+⇒⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+≠≠++<≤+⇒⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+≠+≠+≥，，，3ππ6ππ2ππ4ππ3ππ6π2ππ4ππ2ππ6π0)6πtan(1tan k x k x k x k kx x k x k x k k x x x 所以定义域为［k π+4π，k π+3π）∪（k π+3π，k π+2π）（k ∈Z ）. 14．解：（1）y =2（cos x +21）2－23. 将其看作关于cos x 的二次函数，注意到－1≤cos x ≤1，∴当cos x =－21时，y min =－23； 当cos x =1时，y max =3.∴y ∈［－23，3］. 本题结合了二次函数求最值这一知识，但应注意cos x 的取值范围.（2）由原式得cos x =)1(21-+y y . ∵－1≤cos x ≤1，∴－1≤)1(21-+y y ≤1. ∴y ≥3或y ≤31. ∴值域为{y |y ≥3或y ≤31}. 15．解：y =3tan （6π－4x ）=－3tan （4x －6π）， ∴T =41ππ=ω=4π. 由k π－2π＜4x －6π＜k π+2π（k ∈Z ）得 4k π－3π4＜x ＜4k π+3π8（k ∈Z ）. ∵3tan （4x －6π）在（4k π－3π4，4k π+3π8）（k ∈Z ）内单调递增， ∴y =－3tan （4x －6π）在（4k π－3π4，4k π+3π8）（k ∈Z ）内单调递减. 故原函数的周期为4π，递减区间为（4k π－3π4，4k π+3π8）（k ∈Z ）.。
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专题四三角函数的图象与性质
测试卷（A 卷）
（测试时间：120分钟 满分：150分）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．【2018届北京西城回民中学高三上期中】下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间减函数的是（ ）．
A. sin2y x =
B. D. ()tan y x =- 【答案】D
2．同时具有性质①最小正周期是π；为（ ）
【答案】C
【解析】最小正周期是π的函数只有B 和C, C.故应选C.
3.，且()11f -=，则()1f =（ ）
A ．3
B ．-3
C ．0
D 【答案】A
【解析】()()1sin1tan121,sin1tan11f a b a b -=--+=-=，所以()1123f =+=.
4 ）
A C ．π
【答案】B
5 ）
A
B
C
D 【答案】B
6 ）
【答案】B
，当1k =-时， B.
7( )
A ．-l
B ．0 【答案】C
()
A 【答案】D
故选D ．
9．下列关系式中正确的是（ ）
A ．sin11cos10sin168︒<︒<︒
B ．sin168sin11cos10︒<︒<︒
C ．sin11sin168cos10︒<︒<︒
D ．sin168cos10sin11︒<︒<︒ 【答案】C
【解析】因为cos10sin80,sin168sin(18012)sin12︒=︒︒=︒-︒=︒，又sin y x =在增，所以sin11sin12sin168sin80cos10︒<︒=︒<︒=︒，故选C. 10.的图象关于直线π=x 对称，则正实数a 的最小值是( )
A ．1=a
【答案】C ，当π=x 时，，因为0>a ，所以当1=k 时，正数a 取得
C 11．【2018届天津市南开中学高三上学期第一次月考】已知，则
的大小关
系为（ ） A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
,
且
, , ,故选D.
12.设a 为常数，且1,02a x π>≤≤，则函数()2
cos 2sin 1f x x a x =+-的最大值为（ ） A. 21a - B. 21a + C. 21a -- D. 2a 【答案】A
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.【2018届江苏省常熟中学高三10月抽测一】 是奇函数，则ϕ的值为__________.
解方程可得：
令0k =可得：
14.，则正数k 的值为_________． 【答案】6
则6=k ,故应填答案6.
15. 函数_____. 【答案】[
23k π-2π9,23k π+π]9
(k ∈Z)
16.
①图像关于原点成中心对称
③函数()f x 的最大值是3
其中正确命题的序号为 ． 【答案】②③
3时，()3f x =，所以函数关于直线. 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．用“五点法”画出函数1sin +=x y ,[]π2,0∈x 的简图并写出它在[]π2,0的单调区间和最值 【答案】详见解析
【解析】
，用光滑曲线连接，根据图像
可得函数的单调区间和最值. 试题解析：列表
画图：
函数1sin +=x y 的单调递增区间为时，1sin +=x y
取得最大值2
时
1sin +=x y 取得最小值0 18. 【2018届广东省兴宁市沐彬中学高三上第二次月考】若()()2
sin sin 1f x x a x a R =-+-∈ （
1）若a=1，求()f x 的最小值； （2）若()f x
的最大值为a 的值。
【答案】（1）min
3y =-（2【解析】试题分析：令[]
sin 1,1t x =∈-， ()21y t t at φ==-+-，当a=1口向下，离对称轴越远，y 值越小，所以()min 1y φ=-。
（2对称轴在区间左边，中间，右边三种情况进行讨论。
试题解析：令[]
sin 1,1t x =∈-， ()2
1y t t at φ==-+-
（1）当a=1, ()2
1t t t φ=-+- , ()()()2
min 11113y φ=-=--+--=-
（2）()2
1t t at φ=-+-，
19. 【2017届重庆市第八中学高三周考】李同学要画函数()cos()f x A x ωϕ=+的图象，其中0ω
>，
（1）请将表格填写完整，并求出函数()f x 的解析式；
（2）将()f x 的图象向右平移位，得到函数()y g x =，求()g x 的图象中离y 轴最近的对称轴． 【答案】（1（2【解析】
试题分析：（1）借助题设条件运用余弦函数的图象和性质求解；（2）依据题设运用余弦函数的单调性进行探求. 试题解析： （1）填表如下：
从表中可知，3A =，
则()3cos(2)f x x ϕ=+， ，k Z ∈，
（2
，k Z ∈，解得
当0k =时，得离y 轴最近的对称轴为20.已知函数()sin()1f x A x ωϕ=++（0,0A ω>>，
x 大值为3，且图像上相邻两个最高点的距离为π． （1）求()f x 的最小正周期； （2）求函数()f x 的解析式； （3求sin θ． 【答案】（1）π；（2（3 【解析】（1）∵图像上相邻两个最高点的距离为π．∴ƒ（x ）的最小正周期T ＝π.……4分 （2）∵最大值为3， ∴A+1=3，∴A=2.
由（1）∴ƒ（x ）的最小正周期T ＝π. ∴2ω=. 又因为f （x ）的图像关于直线x
21.
（1）求函数()f x 的解析式并写出其所有对称中心；
（2）若()g x 的图象与()f x 的图象关于点(4,0)P 对称，求()g x 的单调递增区间.
【答案】（1对称中心为(82,0)()k k Z -∈；（2）[166,1614]()k k k Z ++∈.
对称中心为(82,0)()k k Z -∈.
（2）由()g x 的图象与()f x 的图象关于点(4,0)P 对称，得()(8)g x f x =--，
即()g x 的单调递增区间为[166,1614]()k k k Z ++∈.
22. （Ⅰ）求函数)(x f 的单调增区间；
,并指出)(x f 取得最值时相应x 的值.
(Ⅱ【解析】。