课题二(新) (中职高等数学教材配套)
中等职业学校公共基础课程数学(新教材)课程教学内容及进度安排
2
6
2
8
5.2复数的运算
2
3
5.3实系数一元二次方程的解法
2
3
15
拓展模块（一）下
第六章《三角计算和应用》
6.1和角公式
3
16
4
20
第四学期
6.2倍角公式
2
3
6.3正弦型函数的图像与性质
5
5
6.4解三角形
5
5
6.5三角计算及应用
1
3
16
第七章《数列》
7.1数列的概念
2
14
2
15
7.2等差数列
1
2
7
第六章《直线和圆的方程》
6.1两点间距离公式和线段的中点坐标公式
1
17
1
21
6.2直线的方程
4
4
6.3两条直线的位置关系
5
6
6.4圆
3
4
6.5直线与圆的位置关系
3
4
6.6直线与圆的方程应用举例
1
2
8
第七章《简单几何体
》
7.1多面体
5
13
5
13
7.2旋转体
4
4
7.3简单几何体的三视图
4
4
9
第八章《概率与统计初步》数列
3
3
4.4同角三角函数的基本关系
3
4
4.5诱导公式
4
5
4.6正弦函数的图像和性质
3
3
4.7余弦函数的图像和性质
2
3
4.8已知三角函数值求角
2
2
6
基础模块下册
中职数学基础模块2.2.4含有绝对值的不等式教学设计教案人教版
中职中专数学教学设计教案中职中专数学教学设计教案课题课题 2.2.4 含有绝对值的不等式含有绝对值的不等式 课型课型新授新授 第几第几课时课时1～2课时 教 学 目 标（三维）1. 理解绝对值几何意义；掌握简单含有绝对值的不等式的解法，理解绝对值几何意义；掌握简单含有绝对值的不等式的解法，2. 掌握含有绝对值的不等式的等价形式．掌握含有绝对值的不等式的等价形式．| x |≤a Û －a ≤x ≤a ；| x |≥a Û x ≤－a 或 x ≥a （a ＞0）． 3. 通过教学，体会数形结合、等价转化的数学思想方法．通过教学，体会数形结合、等价转化的数学思想方法．教学重点与 难点难点教学重点：含有绝对值的不等式的解法．含有绝对值的不等式的解法． 教学难点：理解绝对值的几何意义教学教学 方法方法 与 手段手段数形结合法与讲练结合法数形结合法与讲练结合法使 用教 材的 构想 先复习绝对值的概念和不等式的基本性质，并与学生一起在数轴上把几个不相同的数的绝对值表示出来，然后师生共同探讨能否在数轴上把满足把满足||x |＞3的x 表示出来，从而逐步引导学生学习简单的含有绝对值的不等式的解法．值的不等式的解法．☆补充设计☆教师行为学生行为设计意图导入：1. 不等式的基本性质有哪些？不等式的基本性质有哪些？2. | a |＝ îïíïì(a ＞0)(a ＝0) (a ＜0) 教师用课件展示问题，学生回答．回答．以提问形式复习旧知识，引出新问题．题．新课：一、|a |的几何意义数 a 的绝对值的绝对值||a |，在数轴上等于对应实数a 的点到原点的距离．的点到原点的距离． 例如，|－3|＝3，|3|＝3．二、|x |＞a 与|x |＜a 的几何意义 问题1（1）解方程|x |=3，并说明|x |=3的几何意义是什么？的几何意义是什么？（2）试叙述|x |＞3，|x |＜3的几何意义，你能写出其解集吗？解集吗？结论：结论：|x |＞a 的几何意义是到原点的距离大于a 的点，其解集是{x |x ＞a 或x ＜-a }．|x |＜a 的几何意义是到原点的距离小于a 的点，其解集是{x |-a ＜x ＜a }． 三、解含有绝对值的不等式 练习1 解下列不等式解下列不等式（1）|x |＜5； （2）|x |－3＞0； （3）3|x |＞12． 例1 解不等式|2x －3|＜5解 由|2 x -3|＜5，得，得 －5＜2 x －3＜5， 不等式各边都加3，得，得－2＜2 x ＜8，，学生结合数轴，理解|a |的几何意义．几何意义．对于每个问题都请学生思考后回答，教师给与恰当的评价并给出正确答案．并给出正确答案．（1）|x |=3的几何意义是：在数轴上对应实数3的点到原点的距离等于3，这样的点有二个： 对应实数3和-3的点；的点；（2）|x |＞3的几何意义是到原点的距离大于3的点，其解集是其解集是 ﹛x |x ＞3或x ＜-3﹜；﹜； |x |＜3的几何意义是到原点的距离小于3的点，其解集是的点，其解集是{x |-3＜x ＜3﹜．﹜． 师：试归纳写出试归纳写出|x |＞a ， |x |＜a （a ＞0）的几何意义及解集． 学生结合数轴进行讨论，作出回答．出回答．学生练习，教师巡视指导．学生练习，教师巡视指导．教师分析时．可采用整体类比旧知识，教师提出新问题，学生解答．解答．逐步帮助学生推出解含绝对值不等式的方法．通过启发学生，尽量让学生自己归纳出解法，锻炼学生总结概括能力并加深学生对该知识点的理解．解．通过练习，使学生进一步掌握|x |＞a与|x |＜a 两类不等式的解法．式的解法．通过这两道例题的分析，使学生能够熟悉并总结出解含绝对值不等式的方法步x3-3不等式各边都除以2，得，得－1＜x ＜4．所以原不等式解集为{x |-1＜x ＜4}． 例2 解不等式|2 x －3|≥5．解 由|2 x －3|≥5得 2 x －3≤－5或 2 x －3≥5，分别解之，得分别解之，得x ≤－1或 x ≥4， 所以原不等式解集为所以原不等式解集为{x | x ≤－1或 x ≥4}．四、含有绝对值的不等式的解法总结|a x ＋b |＜c (c ＞0) 的解法是的解法是先化不等式组先化不等式组 -c ＜a x ＋b ＜c ，再由不等式的性质求出原不等式的解集．求出原不等式的解集．|a x ＋b |＞c （c ＞0）的解法是）的解法是先化不等式组a x ＋b ＞c 或a x ＋b ＜－c ，再由不等式的性质求出原不等式的解集．不等式的性质求出原不等式的解集．练习2 解下列不等式解下列不等式 （1）|x ＋5|≤7 ； （2）|5 x －3|＞2 ．代换的思想：代换的思想： 设z ＝2x －3，则由|z |＜5，可得可得－5＜ z＜5， 所以所以 －5＜2x －3＜5， 然后求解．然后求解．师：在解|ax ＋b |＞c 与|ax ＋b |＜c (c ＞0)型不等式的时候，一定要注意a 的正负．当a 为负数时，可先把a 化成正数再求解．解．让全体同学在练习本上做，教师巡视，并请几位同学在黑板上作．上作．骤．骤．通过启发学生，尽量让学生结合两例题自己归纳出解法，锻炼学生的总结概括能力并加深学生对该知识点的理解．使学生进一步掌握含绝对值不等式的解法．不等式的解法．小结：(1)解含绝对值的不等式关键是转化为不含绝对值符号的不等式；符号的不等式；(2)去绝对值符号时一定要注意不等式的等价性，即去掉绝对值符号后的不等式（组）与原不等式是等价的．价的．学生畅谈本节课的收获，老师引导梳理，总结本节课的知识点．点．梳理总结也可针对学生薄弱或易错处进行强调和总结．调和总结．☆补充设计☆板书设计一、|a|的几何意义四、含有绝对值的不等式的解法总结二、|x|＞a与|x|＜a的几何意义三、解含有绝对值的不等式作业设计题，必做题：P50，A组第2题，选做题：B组第1题．题．教学后记。
中职学校《数学》教案
中职学校《数学》教案教案第周课型分类基础课教学课题数（式）的运算教学目标1.理解有理数，无理数，实数，数轴，倒数；2.知道相反数，绝对值的概念；会近似计算、会平方根；教学重点无理数，实数，数轴，绝对值的概念，教学难点绝对值的概念，平方根、代数式（整式、分式）的运算。
教学后记§1-1 实数课题引入：数的应用讲授新课：数的基本知识和运算安全教育，上下楼梯，请靠右行，轻声慢步，请勿拥挤。
一、数的基本知识1.数的分类2.倒数与相反数的概念乘积是1的两个数互为倒数.只有符号不同的两个数互为相反数.提问：1的倒数是什么？0有没有倒数？3.数轴与数规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.提问：数轴上的点与实数关系是什么？4.绝对值几何定义:一个数a的绝对值就是数轴上表示a 的点与原点的距离,数a的绝对值记作|a|.代数定义:①一个正数的绝对值是它本身.②一个负数的绝对值是它的相反数.③零的绝对值等于零.二、科学计数法将近似值写成a×10n (1≤︱a︱<9,n是正整数)的形式叫做科学计数法.例如: 4860000=4.86×106，0.00486=4.86×10-3三、平方和平方根四、立方和立方根本课小结:数的分类（记住）常用术语作业：教材练习题1.3教案第周§1-2 代数式课题引入：复习数的基本知识和运算讲授新课：数的乘方和开方运算安全教育，走路莫耍手机，注意交通安全。
一、代数式的概念 1.代数式的意义 2.代数式的分类 3.代数式的值 二、整式 1.单项式 2.多项式 3.整式的运算 三、分式 1.分式的基本性质 2.分式的运算 四、二次根式 1.最简二次根式2. 二次根式乘除运算3.分母有理化例题讲解1. 若 x 与y 互为相反数，a 与b 互为倒数，则代数式 2(x+y)-3xy 的值是 ．3. 下列关于代数式的说法中，错误的是（ ） A. 的意义是的平方和 ；B.的意义是5与的积 ；C. 的5倍与的和的一半，可表示为25yx +；D. 比的2倍多3的数，可表示为..ab )b a 2(2b 2a 3ab ,2b 2a ab .2＿＿则已知=-+-=-4. 某班共有x 个学生，其中女生人数占45%，那么男生人数是（ ） A. 45%x B. (1-45%)x C. D.小结，记住分式的运算法则 作业，教材练习题3.4.5教 案第 周§1-3 方程与方程组（一） 旧课复习:整式、分式、代数式的运算讲授新课: 方程与方程组%45x%451 x一、一元一次方程安全教育3分钟，眼睛不要距离本子太近，预防近视，不要坐在桌子上面，防止跌倒。
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【课题】6．1 数列的概念【教学目标】知识目标：（1）了解数列的有关概念；（2）掌握数列的通项（一般项）和通项公式．能力目标：通过实例引出数列的定义,培养学生的观察能力和归纳能力．【教学重点】利用数列的通项公式写出数列中的任意一项并且能判断一个数是否为数列中的一项．【教学难点】根据数列的前若干项写出它的一个通项公式．【教学设计】通过几个实例讲解数列及其有关概念：项、首项、项数、有穷数列和无穷数列．讲解数列的通项（一般项）和通项公式．从几个具体实例入手,引出数列的定义.数列是按照一定次序排成的一列数．学生往往不易理解什么是“一定次序”．实际上，不论能否表述出来，只要写出来，就等于给出了“次序”，比如我们随便写出的两列数：2，1，15，3，243，23与1，15，23，2，243，3，就都是按照“一定次序”排成的一列数，因此它们就都是数列，但它们的排列“次序”不一样，因此是不同的数列．例1和例3是基本题目,前者是利用通项公式写出数列中的项；后者是利用通项公式判断一个数是否为数列中的项,是通项公式的逆向应用．例2是巩固性题目,指导学生分析完成.要列出项数与该项的对应关系，不能泛泛而谈,采用对应表的方法比较直观,降低了难度,学生容易接受.【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】【教师教学后记】【课题】6．2 等差数列（一）【教学目标】知识目标：（1）理解等差数列的定义；（2）理解等差数列通项公式．能力目标：通过学习等差数列的通项公式,培养学生处理数据的能力．【教学重点】等差数列的通项公式．【教学难点】等差数列通项公式的推导．【教学设计】本节的主要内容是等差数列的定义、等差数列的通项公式.重点是等差数列的定义、等差数列的通项公式；难点是通项公式的推导．等差数列的定义中,应特别强调“等差”的特点:d a a n n =-+1(常数).例1是基础题目,有助于学生进一步理解等差数列的定义.教材中等差数列的通项公式的推导过程实际上是一个无限次迭代的过程,所用的归纳方法是不完全归纳法.因此,公式的正确性还应该用数学归纳法加以证明.例2是求等差数列的通项公式及其中任一项的巩固性题目,注意求公差的方法.等差数列的通项公式中含有四个量：,,,,1n a n d a 只要知道其中任意三个量，就可以求出另外的一个量． 【教学备品】教学课件． 【课时安排】2课时．(90分钟) 【教学过程】【教师教学后记】【课题】6．3 等比数列（一）【教学目标】知识目标：（1）理解等比数列的定义；（2）理解等比数列通项公式．能力目标：通过学习等比数列的通项公式,培养学生处理数据的能力． 【教学重点】等比数列的通项公式． 【教学难点】等比数列通项公式的推导． 【教学设计】本节的主要内容是等比数列的定义,等比数列的通项公式.重点是等比数列的定义、等比数列的通项公式；难点是通项公式的推导．等比数列与等差数列在内容上相类似，要让学生利用对比的方法去理解和记忆，并弄清楚二者之间的区别和联系.等比数列的定义是推导通项公式的基础，教学中要给以足够的重视.同时要强调“等比”的特点:q a a nn =+1(常数). 例1是基础题目,有助于学生进一步理解等比数列的定义.与等差数列一样，教材中等比数列的通项公式的归纳过程实际上也是不完全归纳法，公式的正确性也应该用数学归纳法加以证明，这一点不需要给学生讲.等比数列的通项公式中含有四个量：1a ，q ,n , n a ,只有知道其中任意三个量，就可以求出另外的一个量.教材中例2、例３都是这类问题.注意:例3中通过两式相除求公比的方法是研究等比数列问题常用的方法.从例4可以看到,若三个数成等比数列,则将这三个数设成是aq a qa,,比较好,因为这样设了以后,这三个数的积正好等于,3a 很容易将a 求出. 【教学备品】教学课件． 【课时安排】2课时．(90分钟) 【教学过程】【教师教学后记】【课题】7.1 平面向量的概念及线性运算【教学目标】知识目标：（1）了解向量、向量的相等、共线向量等概念；（2）掌握向量、向量的相等、共线向量等概念．能力目标：通过这些内容的学习，培养学生的运算技能与熟悉思维能力． 【教学重点】向量的线性运算． 【教学难点】已知两个向量，求这两个向量的差向量以及非零向量平行的充要条件． 【教学设计】从“不同方向的力作用于小车，产生运动的效果不同”的实际问题引入概念． 向量不同于数量，数量是只有大小的量，而向量既有大小、又有方向．教材中用有向线段来直观的表示向量，有向线段的长度叫做向量的模，有向线段的方向表示向量的方向．数量可以比较大小，而向量不能比较大小，记号“a ＞b ”没有意义，而“︱a ︱＞︱b ︱”才是有意义的.教材通过生活实例，借助于位移来引入向量的加法运算．向量的加法有三角形法则与平行四边形法则.向量的减法是在负向量的基础上，通过向量的加法来定义的.即a -b =a +(-b )，它可以通过几何作图的方法得到，即a -b 可表示为从向量b 的终点指向向量a 的终点的向量.作向量减法时，必须将两个向量平移至同一起点.实数λ乘以非零向量a ，是数乘运算，其结果记作λa ，它是一个向量，其方向与向量a 相同，其模为a 的λ倍．由此得到λ⇔=a b a b ∥．对向量共线的充要条件，要特别注意“非零向量a 、b ”与“0λ≠ ”等条件. 【教学备品】教学课件． 【课时安排】2课时．(90分钟) 【教学过程】过 程行为 行为 意图 间图7－1引导 分析思考 自我 分析发使学生自然的走向知识点3 *动脑思考 探索新知 【新知识】在数学与物理学中，有两种量．只有大小，没有方向的量叫做数量（标量），例如质量、时间、温度、面积、密度等．既有大小，又有方向的量叫做向量（矢量），例如力、速度、位移等．平面上带有指向的线段（有向线段）叫做平面向量，线段的指向就是向量的方向，线段的长度表示向量的大小．如图7-2所示，有向线段的起点叫做平面向量的起点，有向线段的终点叫做平面向量的终点．以A 为起点，B 为终点的向量记作AB u u u r．也可以使用小写英文字母，印刷用黑体表示，记作a ；手写时应在字母上面加箭头，记作a r．图7－2向量的大小叫做向量的模．向量a , AB u u u r的模依次记作a ，AB uuuu r ．总结 归纳 仔细 分析 讲解 关键 词语思考 理解 记忆带领 学生 分析 引导 式启 发学 生得 出结 果aAB过 程行为 行为 意图 间 12)，两臂成什么角度时，双臂受力最小？图7-12 讲解 说明思考 求解反复 强调62*运用知识 强化练习练习7.1.21． 如图，已知a ，b ，求a ＋b ．2．填空（向量如图所示）： （1）a ＋b =_____________ , （2）b ＋c =_____________ , （3）a ＋b ＋c =_____________ ． 3．计算：（1）AB u u u r＋BC u u u r ＋CD u u u r ； （2）OB u u u r ＋BC u u u r ＋CA u u u r ．启发 引导 提问 巡视 指导 思考 了解 动手 求解可以 交给 学生 自我 发现 归纳65*创设情境 兴趣导入在进行数学运算的时候，减去一个数可以看作加上这个数的相反数．质疑 引导 分析 思考 参与 分析 引导启发学生思考 66 *动脑思考 探索新知（图1－15）bbaa（1）（2）第1题图过 程行为 行为 意图 间 *运用知识 强化练习1．填空：（1）AB u u u r AD -u u u r=_______________，（2）BC u u u r BA -u u u r=______________， （3）OD u u u r OA -u u u r=______________．2．如图，在平行四边形ABCD 中，设AB u u u r = a ,AD u u u r= b ，试用a , b 表示向量AC u u u r 、BD u u u r、DB u u u r ．启发 引导 提问 巡视 指导思考 了解 动手 求解可以 交给 学生 自我 发现 归纳72 *创设情境 兴趣导入观察图7－15可以看出，向量u u u rOC 与向量a 共线，并且OC u u u r＝3a ．图7−15质疑引导 分析 思考 参与 分析引导启发学生思考74*动脑思考 探索新知一般地，实数λ与向量a 的积是一个向量，记作λa ，它的模为||||||a a λ=λ （7．3）若||λ≠a 0，则当λ＞0时，λa 的方向与a 的方向相同，当λ＜0时，λa 的方向与a 的方向相反．由上面定义可以得到，对于非零向量a 、b ，当0λ≠时，有 λ⇔=a b a b ∥ （7．4）总结 归纳思考 归纳带领 学生 分析a a a aOAB C过 程行为 行为 意图 间 一般地，有 0a = 0,λ0 = 0 ．数与向量的乘法运算叫做向量的数乘运算，容易验证，对于任意向量a , b 及任意实数λμ、，向量数乘运算满足如下的法则：()()111=-=-a a a a ， ；()()()()2a a a λμλμμλ== ；()()3a a a λμλμ+=+ ；()()a b a b λλλ+=+４ ． 【做一做】请画出图形来，分别验证这些法则．向量加法及数乘运算在形式上与实数的有关运算规律相类似，因此，实数运算中的去括号、移项、合并同类项等变形，可直接应用于向量的运算中．但是，要注意向量的运算与数的运算的意义是不同的．仔细 分析讲解 关键 词语理解 记忆 理解 记忆引导 启发 学生 得出 结论78*巩固知识 典型例题例6 在平行四边形ABCD 中，O 为两对角线交点如图7－16，AB u u u r ＝a ，AD u u u r＝b ，试用a , b 表示向量AO u u u r 、OD u u u r ．分析 因为12AO AC =u u u r u u u r ,12OD BD =u u u r u u u r ，所以需要首先分别求出向量AC u u u r 与BD u u u r.解 ACu u u r强调 含义思考 求解注意 观察 学生 是否图7－16【教师教学后记】【课题】7.2 平面向量的坐标表示【教学目标】知识目标：（1）了解向量坐标的概念，了解向量加法、减法及数乘向量运算的坐标表示； （2）了解两个向量平行的充要条件的坐标形式. 能力目标：培养学生应用向量知识解决问题的能力. 【教学重点】向量线性运算的坐标表示及运算法则. 【教学难点】向量的坐标的概念.采用数形结合的方法进行教学是突破难点的关键. 【教学设计】向量只有“模”与“方向”两个要素，为了研究方便，我们首先将向量的起点放置在坐标原点（一般称为位置向量）．设x 轴的单位向量为i ，轴的单位向量为j ．如果点A 的坐标为（x ，y ）,则OA x y =+u u u ri j ，将有序实数对（x ，y ）叫做向量OA u u u r 的坐标．记作OA u u u r=（x ，y ）．例1是关于“向量坐标概念”的知识巩固性例题．要强调此时起点的位置．让学生认识到，当向量的起点为坐标原点时，其终点的坐标就是向量的坐标．例2是关于“向量线性运算的坐标表示”的知识巩固性例题．要强调与公式的对应．在研究起点为坐标原点的向量的基础上，利用向量加法的三角形法则，介绍起点在任意位置的向量的坐标表示，向量的坐标等于原点到终点的向量的坐标减去原点到起点的向量的坐标，由此得到公式（7.8）.数值上可以简单记为：终点的坐标减去起点的坐标．例3是关于“起点在任意位置的向量的坐标表示”的巩固性例题．要强调“终点的坐标减去起点的坐标”． 【教学备品】教学课件． 【课时安排】2课时．(90分钟) 【教学过程】教 学 过 程教师 行为 学生 行为 教学 意图 时间 *揭示课题7.2 平面向量的坐标表示*创设情境 兴趣导入 【观察】设平面直角坐标系中，x 轴的单位向量为i , y 轴的单位向量为j ，OA u u u r为从原点出发的向量，点A 的坐标为（2，3）(图7－17)．则图7－172OM =i u u u u r，3ON =u u u r j ．由平行四边形法则知23OA OM ON =+=+u u u r u u u u r u u u ri j ．【说明】可以看到，从原点出发的向量，其坐标在数值上与向量终点的坐标是相同的．介绍质疑引导 分析了解 思考 自我 分析从实例出发使学生自然的走向知识点0 5过 程行为行为意图间如图7－17所示，向量的坐标为(2,3)=u u u rOA ．如图7－18（1）所示，起点为原点，终点为(,)M x y 的向量的坐标为(,)=u u u u rOM x y ．如图7－18（2）所示，起点为11(,)A x y ，终点为22(,)B x y 的向量坐标为2121()=--u u u rAB x x y y ，． （7．5）*巩固知识 典型例题例1 如图7－19所示，用x 轴与y 轴上的单位向量i 、j 表示向量a 、b , 并写出它们的坐标．解 因为a ＝OM u u u u r ＋u u u rMA ＝5i ＋3j ，所以 (5,3)=a ． 同理可得 (4,3)=-b ．【想一想】观察图7－19，u u u r OA 与OM u u u ur 的坐标之间存在什么关系？ 例2 已知点(2,1)(3,2)-P Q ，，求u u u r u u u r PQ QP ，的坐标． 解 (3,2)(2,1)(1,3),=--=u u u rPQ说明 强调引领 讲解 说明观察 思考 主动 求解通过例题进一步领会图7－19过 程行为行为意图间 (2,1)(3,2)(1,3)=--=--u u u rQP ．15*运用知识 强化练习1． 点A 的坐标为（－2，3），写出向量OA u u u r 的坐标，并用i 与j 的线性组合表示向量OA u u u r ．2． 设向量34a i j =-,写出向量a 的坐标． 3． 已知A ，B 两点的坐标，求u u u r u u u rAB BA ，的坐标． (1) (5,3),(3,1);-A B (2) (1,2),(2,1);A B (3) (4,0),(0,3)-A B ． 提问 巡视 指导思考 口答及时 了解 学生 知识 掌握 得情 况20*创设情境 兴趣导入 【观察】观察图7－20，向量(5,3)OA =u u u r ,(3,0)OP =u u u r ,(8,3)OM OA OP =+=u u u u r u u u r u u u r ．可以看到，两个向量和的坐标恰好是这两个向量对应坐标的和．质疑引导 分析思考 参与 分析引导启发学生思考27*动脑思考 探索新知 【新知识】图7－20【教师教学后记】【课题】7.3 平面向量的内积【教学目标】知识目标：（1）了解平面向量内积的概念及其几何意义.（2）了解平面向量内积的计算公式.为利用向量的内积研究有关问题奠定基础. 能力目标：通过实例引出向量内积的定义,培养学生观察和归纳的能力． 【教学重点】平面向量数量积的概念及计算公式. 【教学难点】数量积的概念及利用数量积来计算两个非零向量的夹角． 【教学设计】教材从某人拉小车做功出发，引入两个向量内积的概念．需要强调力与位移都是向量，而功是数量．因此，向量的内积又叫做数量积．在讲述向量内积时要注意：（1）向量的数量积是一个数量，而不是向量，它的值为两向量的模与两向量的夹角余弦的乘积.其符号是由夹角决定；（2）向量数量积的正确书写方法是用实心圆点连接两个向量. 教材中利用定义得到内积的性质后面的学习中会经常遇到，其中：（1）当<a ,b >＝0时，a ·b ＝|a ||b |；当<a ,b >＝180o时，a ·b ＝－|a ||b |．可以记忆为：两个共线向量，方向相同时内积为这两个向量模的积；方向相反时内积为这两个向量模的积的相反数．（2）|a |显示出向量与向量的模的关系，是得到利用向量的坐标计算向量模的公式的基础；（3）cos<a ,b >＝||||⋅a ba b ，是得到利用两个向量的坐标计算两个向量所成角的公式的基础；（4）“a·b＝0⇔a⊥b”经常用来研究向量垂直问题，是推出两个向量内积坐标表示的重要基础．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】。
中职数学基础模块上下册全册教案【配套人教版教材】
中职数学教材基础模块上下册全册教案目录第一章集合 (1)1.1.1 集合的概念 (1)1.1.2 集合的表示方法 (5)1.1.3 集合之间的关系(一) (8)1.1.3 集合之间的关系(二) (11)1.1.4 集合的运算(一) (14)1.1.4 集合的运算（二) (18)1.2.1 充要条件 (21)1.2.2 子集与推出的关系 (24)第二章不等式 (27)2.1.1 实数的大小 (27)2.1.2 不等式的性质 (31)2.2.1 区间的概念 (35)2.2.2 一元一次不等式(组)的解法 (38)2.2.3 一元二次不等式的解法(一) (42)2.2.3 一元二次不等式的解法(二) (45)2.2.4 含有绝对值的不等式 (48)2.3 不等式的应用 (51)第三章函数 (54)3.1.1 函数的概念 (54)3.1.2 函数的表示方法 (58)3.1.3 函数的单调性 (61)3.1.4 函数的奇偶性 (65)3.2.1 一次、二次问题 (69)3.2.2 一次函数模型 (72)3.2.3 二次函数模型 (76)3.3 函数的应用 (81)第四章指数函数与对数函数 (83)4.1.1 有理指数(一) (83)4.1.1 有理指数(二) (87)4.1.2 幂函数举例 (91)4.1.3 指数函数 (94)4.2.1 对数 (98)4.2.2 积、商、幂的对数 (101)4.2.3 换底公式与自然对数 (105)4.2.4 对数函数 (107)4.3 指数、对数函数的应用 (110)第五章三角函数 (113)5.1.1 角的概念的推广 (113)5.1.2 弧度制 (117)5.2.1 任意角三角函数的定义 (120)5.2.2 同角三角函数的基本关系式 (124)5.2.3 诱导公式 (128)5.3.1 正弦函数的图象和性质 (133)5.3.2 余弦函数的图象和性质 (137)5.3.3 已知三角函数值求角 (140)第六章数列 (1)6.1.1 数列的定义 (1)6.1.2 数列的通项 (5)6.2.1 等差数列的概念 (9)6.2.2 等差数列的前n 项和 (15)6.3.1 等比数列的概念 (19)6.3.2 等比数列的前n项和 (23)6.4 数列的应用 (26)第七章平面向量 (29)7.1.1 位移与向量的表示 (29)7.1.2 向量的加法 (33)7.1.3 向量的减法 (37)7.2 数乘向量 (41)7.3.1 向量的分解 (45)7.3.2 向量的直角坐标运算 (48)7.4.1 向量的内积 (55)7.4.2 向量内积的坐标运算与距离公式 (59)7.5 向量的应用 (63)第八章直线和圆的方程 (66)8.1.1 数轴上的距离公式与中点公式 (66)8.1.2 平面直角坐标系中的距离公式和中点公式 (69)8.2.1 直线与方程 (73)8.2.2 直线的倾斜角与斜率 (75)8.2.3 直线方程的几种形式（一） (78)8.2.3 直线方程的几种形式（二） (81)8.2.4 直线与直线的位置关系（一） (85)8.2.4 直线与直线的位置关系（二） (90)8.2.5 点到直线的距离 (93)8.3.1 圆的标准方程 (95)8.3.2 圆的一般方程 (97)8. 4 直线与圆的位置关系 (101)8.5 直线与圆的方程的应用 (104)第九章立体几何 (106)9.1.1立体图形及其表示方法 (106)9.1.2 平面的基本性质 (109)9.2.1空间中的平行直线 (112)9.2.2 异面直线 (116)9.2.3 直线与平面平行 (119)9.2.4 平面与平面的平行关系 (123)9.3.1 直线与平面垂直 (128)9.3.2 直线与平面所成的角 (131)9.3.3 平面与平面所成的角 (134)9.3.4 平面与平面垂直 (136)9.4.1棱柱 (139)9.4.2棱锥 (142)9.4.3 直棱柱和正棱锥的侧面积 (144)9.4.4 圆柱、圆锥（一） (147)9.4.4圆柱、圆锥（二） (150)9.4.5 球 (153)9.4.6 多面体与旋转体的体积(一) (156)9.4.6多面体与旋转体的体积(二) (159)第十章概率与统计初步 (163)10.3.4 一元线性回归 (163)10.1计数原理 (167)10.2概率初步 (171)10.3.1 总体、样本和抽样方法（一） (175)10.3.1 总体、样本和抽样方法（二） (178)10.3.1 总体、样本和抽样方法（三） (181)10.3.2频率分布直方图 (184)10.3.3 用样本估计总体 (187)第一章集合1.1.1集合的概念【教学目标】1. 初步理解集合的概念；理解集合中元素的性质．2. 初步理解“属于”关系的意义；知道常用数集的概念及其记法．3. 引导学生发现问题和提出问题，培养独立思考和创造性地解决问题的意识．【教学重点】集合的基本概念，元素与集合的关系．【教学难点】正确理解集合的概念．【教学方法】本节课采用问题教学和讲练结合的教学方法，运用现代化教学手段，通过创设情景，引导学生自己独立地去发现、分析、归纳，形成概念．【教学过程】1.1.2集合的表示方法【教学目标】1. 掌握集合的表示方法；能够按照指定的方法表示一些集合．2. 发展学生运用数学语言的能力；培养学生分析、比较、归纳的逻辑思维能力．3. 让学生感受集合语言的意义和作用，学习从数学的角度认识世界；通过合作学习培养学生的合作精神．【教学重点】集合的表示方法，即运用集合的列举法与描述法，正确表示一些简单的集合.【教学难点】集合特征性质的概念，以及运用描述法表示集合.【教学方法】本节课采用实例归纳，自主探究，合作交流等方法．在教学中通过列举例子，引导学生讨论和交流，并通过创设情境，让学生自主探索一些常见集合的特征性质．【教学过程】1.1.3集合之间的关系(一)【教学目标】1. 理解子集、真子集概念；掌握子集、真子集的符号及表示方法；会用它们表示集合间的关系．2. 了解空集的意义；会求已知集合的子集、真子集并会用符号及Venn图表示．3. 培养学生使用符号的能力；建立数形结合的数学思想；培养学生用集合的观点分析问题、解决问题的能力．【教学重点】子集、真子集的概念．【教学难点】集合间包含关系的正确表示．【教学方法】本节课采用讲练结合、问题解决式教学方法，并运用现代化教学手段辅助教学．设计典型题目，并提出问题，层层引导学生探究知识，让学生在完成题目的同时，思维得以深化；切实体现以人为本的思想，充分发挥学生的主观能动性，培养其探索精神和运用数学知识的意识．【教学过程】1.1.3集合之间的关系(二)【教学目标】1. 理解两个集合相等概念．能判断两集合间的包含、相等关系．2. 理解掌握元素与集合、集合与集合之间关系的区别．3. 学习类比方法，渗透分类思想，提高学生思维能力，增强学生创新意识．【教学重点】1. 理解集合间的包含、真包含、相等关系及传递关系．2. 元素与集合、集合与集合之间关系的区别．【教学难点】弄清元素与集合、集合与集合之间关系的区别．【教学方法】本节课采用讲练结合、问题解决式教学方法，并运用现代化教学手段进行教学．使学生初步经历使用最基本的集合语言表示有关数学对象的过程，体会集合语言，发展运用数学语言进行交流的能力．精心设计问题情境，引起学生强烈的求知欲望，通过启发，使学生的思考、发现、归纳等一系列的探究思维活动始终处于自主的状态中．【教学过程】1.1.4集合的运算(一)【教学目标】1. 理解交集与并集的概念与性质．2. 掌握交集和并集的表示法，会求两个集合的交集和并集．3. 发展学生运用数学语言进行表达、交流的能力；培养学生观察、归纳、分析的能力．【教学重点】交集与并集的概念与运算．【教学难点】交集和并集的概念、符号之间的区别与联系．【教学方法】这节课主要采用发现式教学法和自学法．运用现代化教学手段，通过创设情景，提出问题，引导学生自己独立地去发现问题、分析归纳、形成概念．并通过对比，自学相似概念，深化对概念的理解．【教学过程】1.1.4集合的运算（二)【教学目标】1. 了解全集的意义；理解补集的概念，掌握补集的表示法；理解集合的补集的性质；会求一个集合在全集中的补集．2. 发展学生运用数学语言进行表达、交流的能力；培养学生建立数形结合的思想，将满足条件的集合用Venn图或数轴一一表示出来；提高学生观察、比较、分析、概括的能力．3. 鼓励学生主动参与“教”与“学”的整个过程，激发其求知欲望，增强其学习数学的兴趣与自信心．【教学重点】补集的概念与运算．【教学难点】全集的意义；数集的运算．【教学方法】本节课采用发现式教学法，通过引入实例，进而分析实例，引导学生寻找、发现其一般结果，归纳其普遍规律．【教学过程】新课我们在研究数集时，常常把实数集R作为全集．二、补集1. 定义．如果A 是全集U的一个子集，由U中的所有不属于A 的元素构成的集合，叫做A 在U 中的补集．记作U A．读作“A 在U中的补集”．2. 补集的Venn图表示．例1 已知：U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，3，5}．则U A＝；A ∩U A＝；A ∪U A＝．解{2，4，6}；∅；U．例2已知U＝{ x | x是实数}，Q＝{ x | x 是有理数}．则U Q＝；Q∩U Q＝；Q∪U Q＝．解{ x | x 是无理数}；∅；U．3. 补集的性质．(1) A ∪U A＝U；(2) A ∩U A＝∅；(3) U(U A)＝A．例3已知全集U＝R，A＝{x | x＞5}，求U A．解U A＝{x | x≤5}．练习 1(1) 已知全集U＝R，A＝{ x | x＜1}，求U A．(2) 已知全集U＝R，A＝{ x | x师：通过引导学生回答引例中的问题2“没有购进的品种构成的集合是什么？”，得出补集的定义和特征；介绍补集的记法和读法．生：根据定义，试用阴影表示补集．师：订正、讲解补集Venn图表示法.生：对例1口答填空．师：引导学生画出例2的Venn图，明确集合间关系，请学生观察并说出结果．师：以填空的形式出示各条性质．生：填写性质．师：结合数轴讲解例3.学生解答练习1，并总结解题规律．从引例的集合关系中直观感知补集涵义．通过画图来理解补集定义，突破难点．借助简单题目使学生初步理解补集定义．例2中补充两问，为学生得出性质做铺垫．结合具体例题和Venn图，使学生自己得出补集的各个性质，深化对补集概念的理解．培养学生数形结合的数学意识．AUC U A新课≤1}，求U A．练习2设U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{5，2，1}，B＝{5，4，3，2}．求U A；U B；U A ∩U B；UA ∪U B．练习3 已知全集U＝R，A＝{x | -１< x < 1}．求U A，U A∩U，U A∪U，A ∩U A，A ∪U A．学生做练习2、3，老师点拨、解答学生疑难．通过练习加深学生对补集的理解．小结补集定义记法图示性质1. 学生读书、反思，说出自己学习本节课的收获和存在问题．2. 老师引导梳理，总结本节课的知识点，学生填表巩固.让学生读书、反思，培养学生形成良好的学习习惯，提高学习能力．作业教材P17，练习A组第1～4题．学生课后完成．巩固拓展．1.2.1充要条件【教学目标】1. 使学生正确理解充分条件、必要条件和充要条件三个概念．2. 能在判断、论证中灵活运用上述三个概念．3. 培养学生思维的严密性．【教学重点】正确理解充分条件、必要条件和充要条件三个概念．【教学难点】正确区分充分条件、必要条件．【教学方法】本节课采用启发式教学和讲练结合的教学方法，引导学生分析归纳，形成概念．【教学过程】1.2.2子集与推出的关系【教学目标】1. 正确理解子集和推出的关系．2. 掌握通过“推出”判断集合的关系．3. 启发学生发现问题和提出问题，培养学生独立思考的能力，学会分析问题和解决问题；培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力．【教学重点】理解子集和推出的关系．【教学难点】理解通过“推出”判断集合的包含关系．【教学方法】本节课采用启发式教学和讲练结合的教学方法，运用现代化教学手段进行教学．通过创设情景，用普遍联系的观点审视事物，引导学生自己去发现、分析、归纳，形成概念．穿插有针对性的练习及讲解，并配以题组训练模式，使学生边学边练，及时巩固，深化对概念的理解．【教学过程】第二章不等式2.1.1实数的大小【教学目标】1．理解并掌握实数大小的基本性质，初步学习用作差比较法来比较两个实数或代数式的大小．2．从学生身边的事例出发，体会由实际问题上升为数学概念和数学知识的过程．3．培养学生勤于分析、善于思考的优秀品质．善于将复杂问题简单化也是我们着意培养的一种优秀的思维品质．【教学重点】理解实数的大小的基本性质，初步学习作差比较的思想．【教学难点】用作差比较法比较两个代数式的大小．【教学方法】这节课主要采用讲练结合法．通过联系公路上的限速标志，引入不等式的问题，并且从关注数字的大小入手，引导学生学习用作差比较法来比较两个实数、代数式的大小．通过穿插有针对性的练习，引导学生边学边练，及时巩固，逐步掌握作差比较法．【教学过程】教学环节教学内容师生互动设计意图导入右面是公路上对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行使的速度不得超过40 km/h．若用v(km/h)表示汽车的速度，那么v 与40之间的数量关系用怎样的式子表示？右面是公路上对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行使的速度不得低于50 km/h．若用v(km /h)表示汽车的速度，那么v 与50之间的数量关系用怎样的式子表示？学生根据生活经验回答情境问题．答：v≤40．答：v≥50．从学生身边的生活经验出发进行新知的学习，有助于调动学生学习积极性．2.1.2不等式的性质【教学目标】1．掌握不等式的三条基本性质以及推论，能够运用不等式的基本性质将不等式变形解决简单的问题．2. 掌握应用作差比较法比较实数的大小．3．通过教学，培养学生合作交流的意识和大胆猜想、乐于探究的良好思维品质．【教学重点】不等式的三条基本性质及其应用．【教学难点】不等式基本性质3的探索与运用．【教学方法】这节课主要采用讲练结合法与分组探究教学法．通过引导学生回顾玩跷跷板的经验，师生共同探究天平两侧物体的质量的大小，引导学生理性地认识不等式的三条基本性质，并运用作差比较法来证明之．通过题组训练，使学生逐步掌握不等式的基本性质，为后面运用不等式的基本性质解不等式打下理论基础．【教学过程】教学环节教学内容师生互动设计意图导入【课件展示情境1】创设天平情境问题：观察课件，说出物体a和c哪个质量更大一些？由此判断：如果a＞b，b＞c，那么a和c的大小关系如何？从学生身边的生活经验出发进行新知的学习，有助于调动学生学习的积极性．新性质1(传递性) 学生思考、课新课如果a＞b，b＞c，则a＞c．分析要证a＞c，只要证a－c＞0．证明因为a－c＝(a－b)＋(b－c)，又由a＞b，b＞c，即a－b＞0，b－c＞0，所以(a－b)＋(b－c)＞0．因此a－c＞0．即a＞c．【课件展示情境2】性质2(加法法则)如果a＞b，则a＋c＞b＋c．证明因为(a＋c)－(b＋c)＝a－b，又由a＞b，即a－b＞0，所以a＋c＞b＋c．思考：如果a＞b，那么a－c＞b－c．是否正确？不等式的两边都加上(或减去)同一个数，不等号的方向不变．推论1如果a＋b＞c，则a＞c－b．证明因为a＋b＞c，所以a＋b＋(－b)＞c＋(－b)，即a＞c－b．不等式中任何一项，变号后可以从一边移到另一边．练习1(1)在－6＜2 的两边都加上9，得；(2)在4＞－3 的两边都减去6，得；(3)如果a＜b，那么a－3 b－3；(4)如果x＞3，那么x＋2 5；(5)如果x＋7＞9，那么两边都，得x＞2．回答得出性质1．引导学生判断：不等式的两边都加上(或减去)同一个数，不等号的方向是否改变？学生口答，教师点评．创设一种情境，给学生提供了想象的空间，为后续学习做好了铺垫．让学生在“做”数学中学数学，真正成为学习的主人．把课堂变为学生再发现、再创造的乐园．对不等式的性质及时练习，进行巩固．2.2.1区间的概念【教学目标】1. 理解区间的概念，掌握用区间表示不等式解集的方法，并能在数轴上表示出来．2. 通过教学，渗透数形结合的思想和由一般到特殊的辩证唯物主义观点．3. 培养学生合作交流的意识和乐于探究的良好思维品质，让学生从数学学习活动中获得成功的体验，树立自信心．【教学重点】用区间表示数集．【教学难点】对无穷区间的理解．【教学方法】本节课主要采用数形结合法与讲练结合法．通过不等式介绍闭区间的有关概念，并与学生一起在数轴上表示两种不同的区间，学生类比得出其它区间的记法．在此基础上引导学生用区间表示不等式的解集，为学习用区间法求不等式组的解集打下坚实的基础．【教学过程】新课全体实数也可用区间表示为(－∞，＋∞)，符号“＋∞”读作“正无穷大”，“－∞”读作“负无穷大”．例1用区间记法表示下列不等式的解集：(1) 9≤x≤10；(2) x≤0.4．解(1) [9，10]；(2) (－∞，0.4]．练习1用区间记法表示下列不等式的解集，并在数轴上表示这些区间：(1) －2≤x≤3；(2) －3＜x≤4；(3) －2≤x＜3；(4) －3＜x＜4；(5) x＞3；(6) x≤4．例2用集合的性质描述法表示下列区间：(1) (－4，0)；(2) (－8，7]．解(1) {x | －4＜x＜0}；(2) {x | －8＜x≤7}．练习2用集合的性质描述法表示下列区间，并在数轴上表示这些区间：(1) [－1，2)；(2) [3，1]．例3在数轴上表示集合{x|x＜－2或x≥1}．解如图所示．练习3已知数轴上的三个区间：(－∞，－3)，(－3，4)，用表格呈现相应的区间，便于学生对比记忆．教师强调“∞”只是一种符号，不是具体的数，不能进行运算．学生在教师的指导下，得出结论，师生共同总结规律．学生抢答，巩固区间知识．学生代表板演，其它学生练习，相互评价．同桌之间讨论，完学生理解无穷区间有些难度，教师要强调“∞”只是一种符号，并结合数轴多加练习。
高职高专《高等数学》教案编写示例二2024新版
期中、期末考试成绩分析
成绩分布统计
对期中、期末考试成绩进行统计和分析，了解成绩分布情况，包括 平均分、最高分、最低分等。
知识点掌握情况
通过分析试卷中不同知识点的得分情况，评估学生对各个知识点的 掌握程度。
难易程度评估
根据考试成绩和学生反馈，对试卷的难易程度进行评估，为后续教学 提供参考。
学生意见反馈及改进措施
05 教学效果评价与 反馈
课堂表现及作业完成情况评价
学生课堂参与度
通过观察学生在课堂上的表现，如提问、讨论、小组合作等，评 估学生的参与度和积极性。
作业完成情况
检查学生作业的完成情况，包括作业的正确率、提交及时性等， 以了解学生对知识点的掌握情况。
课堂小测验
在课堂上进行小测验，检验学生对当堂课程内容的理解程度和应 用能力。
01
03 02
教学内容安排
连续函数的概念及性质 第二章：导数与微分 导数的定义、性质及计算
教学内容安排
01
微分的定义、性质及应用
02
高阶导数及隐函数求导
第三章：中值定理与导数的应用
03
教学内容安排
01
中值定理及其应用
02
洛必达法则及应用
03
函数的单调性、极值与最值
教学方法与手段
讲授法
通过教师对知识点的详细讲解，使学生掌握 基本概念和理论。
学生意见收集
通过问卷调查、座谈会等方式收集学生对课程的 意见和建议。
问题诊断与改进
针对学生反馈的问题，进行诊断分析，找出问题 的根源，并制定相应的改进措施。
经验总结与分享
将收集到的学生意见和改进措施进行整理和总结 ，与同行教师分享交流，促进教学质量的提升。
中职数学教学教研课题及方案
中职数学教学教研课题及方案•相关推荐中职数学教学教研课题及方案（通用8篇）为了确保事情或工作得以顺利进行，我们需要事先制定方案，方案具有可操作性和可行性的特点。
写方案需要注意哪些格式呢？以下是小编收集整理的中职数学教学教研课题及方案（通用8篇），希望能够帮助到大家。
中职数学教学教研课题及方案1中等职业教育是高中阶段的教育，对于广大中职学生来说，普遍存在着文化课基础较差、学习热情不高、缺乏钻研精神、学习效率比较低下，特别是对数学学习兴趣不浓的现象。
而中职的数学又较初中的数学跨度大，内容多，并且更加抽象，理论性更强。
那现在的中职学生怎样才能学好数学呢？一、要转变数学学习的观念初中的数学知识相对比较浅显，通过大量的练习，就能使学习成绩有较明显的提高，但职高阶段的数学理论性、抽象性较强，更主要的是要求学生对知识的理解和应用，体现了中职数学基础性和侧重实践应用的职业性的特点。
虽然对知识的深度要求不高，和普通高中的数学相比难点的确不大，但是知识面的广度是一样的，需要对知识体系作系统的学习和理解。
另外，中职数学大多是生活实际的例子和生产过程中的问题，要求学生学会紧贴生产生活的数学知识，并将所学数学知识能轻松熟练地运用于今后的生活和工作之中，这就要求提高学生的综合应用能力，锻炼分析问题和解决问题的能力，增强逻辑思维能力。
二、要根据自身实际形成合理的学习方法，提高课堂学习的效率（一）做好课前的预习课前预习对于提高学生听课的效率、培养学生的自学能力、巩固学生对知识的记忆和理解有非常重要的作用。
从心理学角度来说，在预习知识的过程中，可以发现疑难点，从而在大脑皮层上引起一个兴奋中心，即高度集中的注意状态，这种注意状态加深了学生对所学知识的印象，并指引学生的思维活动解决疑难问题，从而提高学生学习的效率。
对于中职学生而言，通过课前预习，学生对下一节课要学习的内容已经有了大致的了解，哪些问题看懂了、哪些问题没看懂，可以做到心中有数，提高了听课的针对性，即带着问题上课。
中职数学拓展模块全册教案精编【配套高教版教材】
高教版中职数学拓展模块全册教案目录1．1两角和与差的正弦公式与余弦公式（一） (1)1．1两角和与差的正弦公式与余弦公式（二） (8)1.2正弦型函数（一） (15)1.2正弦型函数（二） (20)1.2正弦型函数（三） (29)1.3正弦定理与余弦定理（一） (35)1.3正弦定理与余弦定理（二） (41)1.3正弦定理与余弦定理（三） (46)2．1椭圆（一） (51)2．1椭圆（二） (58)2．2双曲线（一） (66)2．2双曲线（二） (73)2．3抛物线（一） (81)2．3抛物线（二） (89)3．1排列与组合（一） (95)3．1排列与组合（二） (102)3．1排列与组合（三） (108)3．2二项式定理 (113)3．3离散型随机变量及其分布（一） (119)3．3离散型随机变量及其分布（二） (126)3．4二项分布（一） (132)3．4二项分布（二） (137)3．5正态分布 (144)1．1两角和与差的正弦公式与余弦公式（一）【教学目标】知识目标：理解两角和与差的正弦公式与余弦公式，能正确运用各个公式进行简单的三角函数式的计算和化简．能力目标：学生逆向思维能力及灵活选用公式解决问题的能力得到提高．【教学重点】本节课的教学重点是两角和与差的正弦公式与余弦公式．【教学难点】难点是公式的推导和运用．【教学设计】在介绍新知识之前，首先利用特殊角的三角函数值，让学生认识到cos(6030)cos60cos30︒-︒≠︒-︒，然后提出如何计算cos()αβ-的问题．利用矢量论证cos()αβ-的公式，使得公式推导过程简捷．教学重点放在对公式形式特点的认识和对公式正向与反向的应用上．例1和例2都是两角和与差的余弦公式的应用，教学中要强调公式的特点．推广πsin()cos 2αα-=时，用到了换元的思想，培养学生的整体观念和变换的思维．公式sin()αβ+的推导过程是，首先反向应用例3中的结论πcos()sin 2αα-=，然后再利用公式cos()αβ-，最后整理得到公式．教学关键是引导学生将()αβ+看做整体，这样才能应用公式πcos()2α-．逆向使用公式，培养学生的逆向思维是数学课程教学的一项重要任务，在不同的例题和不同知识层面的教学上引起足够的重视．得到这些公式后，要强调公式cos()αβ-是最基本的公式，要求学生理解其他公式的推导过程，同时将公式sin()αβ±和公式cos()αβ±相对比进行记忆．要帮助学生总结公式中角α和角β以及函数名称排列的特点和符号的特点，教会学生利用这些特点记忆公式．抓住特点进行强化记忆的记忆能力培养是数学课程的一项重要任务．例4利用156045︒=︒-︒求解，还可以利用154530︒=︒-︒求解．例5通过逆向使用公式来巩固知识，这种方法在三角式的变形中经常使用．例6是三角证明题．教材给出了两种证明方法，体现了正向与逆向使用公式的思路．教学中要强调这两种使用方法，通过具体例题的分析，使得学生明白正向和反向应用公式的原因，培养学生的数学思维能力．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】教学过程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题1．1两角和与差的正弦公式与余弦公式．*创设情境兴趣导入问题我们知道，13cos60cos3022︒=︒=，，显然()cos6030cos60cos30︒-︒≠︒︒-．由此可知()cos cos cosαβαβ-≠-．介绍播放课件质疑了解观看课件思考引导启发学生得出结果5 *动脑思考探索新知在单位圆（如图11-）中，设向量OA、OB与x轴正半轴的夹角分别为α和β，则点A（cos,sinαα），点B（cos,sinββ）．因此向量(cos,sin)OAαα=，向量(cos,sin)OBββ=，且1OA=,1OB=．于是cos()cos()OA OB OA OBαβαβ⋅=⋅⋅-=-，又cos cos sin sinOA OBαβαβ⋅=⋅+⋅，所以cos()cos cos sin sinαβαβαβ-=⋅+⋅．（1）总结归纳思考启发引导学生发现解决【教师教学后记】1．1两角和与差的正弦公式与余弦公式（二）【教学目标】知识目标：理解两角和与差的正切公式，了解二倍角公式，能正确运用各个公式进行简单的三角函数式的计算和化简．能力目标：学生逆向思维能力及灵活选用公式解决问题的能力得到提高．【教学重点】本节课的教学重点是二倍角公式．【教学难点】难点是公式的推导和运用．【教学设计】考虑到学生继续学习的需求，介绍两角和与差的正切公式。
中职数学基础模块上下册全册教案【配套人教版教材】
人教版中职数学教材基础模块上下册全册教案【课题】1．1 集合的概念【教学目标】知识目标：（1）理解集合、元素及其关系；（2）掌握集合的列举法与描述法，会用适当的方法表示集合．能力目标：通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力.【教学重点】集合的表示法．【教学难点】集合表示法的选择与规范书写．【教学设计】（1）通过生活中的实例导入集合与元素的概念；（2）引导学生自然地认识集合与元素的关系；（3）针对集合不同情况，认识到可以用列举和描述两种方法表示集合，然后再对表示法进行对比分析，完成知识的升华；（4）通过练习，巩固知识．（5）依照学生的认知规律，顺应学生的学习思路展开，自然地层层推进教学．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】教学过程教师行为学生行为教学意图时间*新阶段学习导入语介绍中职阶段学习数学的必要性，数学的学习内容、学习方法、学习特点等等．同学们就要开始新的人生阶段了，很高兴可以和大家一起度过这段美好的时光.希望同学们可以通过自己不懈的努力，介绍说明倾听了解引领学生了解新阶段的过程行为行为意图间在毕业后能够找到一个合适的工作，能够独立生存，能够成为为家庭、为企业、为社会做出自我贡献的能工巧匠.当然要达到这样的目的需要你脚踏实地的认真的学做人、学做事，那么现在请让我们从学习开始……1．学习——旅程学习是一段旅程，对知识的探求永无止境，而且这段旅程可以从任何时候开始！未来的成功在现在脚下！2．老师——导游与大家一起开始这一段新的旅程、一起分享学习中的快乐、一起体会成长与进步的滋味.3．目的——运用我们应当能够理解数学，而且通过运用数学进行沟通和推理，在现实生活中应用数学来解决问题，养成一种数学上的自信心理.请不要害怕学数学，每个人都可以根据自己的能力和实际需要学好自己的数学．4．准备——必需品轻松愉快的心情、热情饱满的精神、全力以赴的态度、踏实努力的行动、科学认真的方法、及时真诚的交流．回答为什么要学数学？学什么样的数学？怎么学数学？讲解说明领会了解数学学习特点重点是要树立学生的数学学习信心8*揭示课题缤纷多彩的世界，众多繁杂的现象，需要我们去认识．将对象进行分类和归类，加强对其属性的认识，是解决复杂问题的重要手段之一．例如，按照使用功能分类存放物品，在取用时就十分方便．这就是我们将要研究学习的 1.1集合．介绍说明了解引入教学内容10*创设情景兴趣导入问题某商店进了一批货，包括：面包、饼干、汉堡、彩笔、水笔、橡皮、果冻、薯片、裁纸刀、尺子．那么如何将这些商品放在指定的篮筐里？解决播放课件质疑观看课件思考从实际事例使学生自然的走过程行为行为意图间显然，面包、饼干、汉堡、果冻、薯片放在食品篮筐，彩笔、水笔、橡皮、裁纸刀、尺子放在文具篮筐．归纳面包、饼干、汉堡、果冻、薯片组成了食品集合，彩笔、水笔、橡皮、裁纸刀、尺子组成了文具集合．而面包、饼干、汉堡、果冻、薯片、彩笔、水笔、橡皮、裁纸刀、尺子就是其对应集合的元素．引导分析自我建构向知识点启发学生体会集合概念15*动脑思考探索新知概念由某些确定的对象组成的整体叫做集合，简称集．组成集合的对象叫做这个集合的元素．如大于2并且小于5的自然数组成的集合是由哪些元素组成？表示一般采用大写英文字母,,,A B C…表示集合，小写英文字母,,,a b c…表示集合的元素．拓展集合中的元素具有下列特点：(1)互异性：一个给定的集合中的元素都是互不相同的；(2)无序性：一个给定的集合中的元素排列无顺序；(3) 确定性：一个给定的集合中的元素必须是确定的.不能确定的对象，不能组成集合．例如，某班跑得快的同学，就不能组成集合．例1下列对象能否组成集合：（1）所有小于10的自然数；（2）某班个子高的同学；（3）方程210x的所有解；（4）不等式20x的所有解．解(1) 由于小于10的自然数包括0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数，它们是确定的对象，所以它们可以组成集合．（2）由于个子高没有具体的标准，对象是不确定的，因此不总结归纳讲解说明强调质疑分析讲解理解领会记忆思考回答带领学生理解整体个体意义为后续学习做准备通过例题进一步领会元素确定性观察学生过程行为行为意图间能组成集合．（3）方程210x的解是-1和1，它们是确定的对象，所以可以组成集合．（4）解不等式20x，得2x，它们是确定的对象，所以可以组成集合．类型由方程的所有解组成的集合叫做这个方程的解集．由不等式的所有解组成的集合叫做这个不等式的解集．像方程210x的解组成的集合那样，由有限个元素组成的集合叫做有限集．像不等式x-2>0的解组成的集合那样，由无限个元素组成的集合叫做无限集．像平面上与点O的距离为 2 cm的所有点组成的集合那样，由平面内的点组成的集合叫做平面点集．由数组成的集合叫做数集．方程的解集与不等式的解集都是数集．所有自然数组成的集合叫做自然数集，记作N．所有正整数组成的集合叫做正整数集，记作N或+Ζ．所有整数组成的集合叫做整数集，记作Z．所有有理数组成的集合叫做有理数集，记作Q．所有实数组成的集合叫做实数集，记作R．不含任何元素的集合叫做空集，记作．例如，方程x2+1=0的实数解的集合里不含有任何元素，所以这个解集就是空集关系元素a是集合A的元素，记作a A（读作“a属于A”），a不是集合A的元素，记作a A（读作“a不属于A”）．集合中的对象（元素）必须是确定的．对于任何的一个对象，或者属于这个集合，或者不属于这个集合，二者必居其一．提问归纳说明引领强调讲解分析强调讲解理解领会明确思考了解理解记忆领会是否理解知识点集合类型比较简单可以让学生自己分析强调各个数集的内涵和表示字母突出强调符号规范书写过程行为行为意图间35 *运用知识强化练习练习 1.1.11．用符号“”或“”填空：（1）-3 N，0.5 N，3 N；（2）1.5 Z，-5 Z，3 Z；（3）-0.2 Q，πQ，7.21 Q；（4）1.5 R，-1.2 R，πR．2．指出下列各集合中，哪个集合是空集？（1）方程210x的解集；（2）方程22x的解集．提问巡视指导思考动手求解交流及时了解学生知识掌握情况40*创设情景兴趣导入问题不大于5的自然数所组成的集合中有哪些元素?小于5的实数所组成的集合中有哪些元素?解决不大于5的自然数所组成的集合中只有0、1、2、3、4、5这6个元素，这些元素是可以一一列举的.而小于5的实数有无穷多个，而且无法一一列举出来，但元素的特征是明显的：(1) 集合的元素都是实数；（2）集合的元素都小于 5.归纳当集合中元素可以一一列举时，可以用列举的方法表示集合；当集合中元素无法一一列举但元素特征是明显时，可以分析出集合的元素所具有的特征性质，通过对元素特征性质的描述来表示集合．质疑引导讲解总结思考自我分析自我建构用较简单的问题给学生参与学习的起点引导学生得出结论45*动脑思考探索新知集合的表示有两种方法：（1）列举法．把集合的元素一一列举出来，写在花括号内，仔细理解带领过程行为行为意图间元素之间用逗号隔开．如不大于5的自然数所组成的集合可以表示为0,1,2,3,4,5．当集合为无限集或为元素很多的有限集时，在不发生误解的情况下可以采用省略的写法．例如，小于100的自然数集可以表示为0,1,2,3,,99，正偶数集可以表示为2,4,6,．（2）描述法．在花括号内画一条竖线，竖线的左侧写出集合的代表元素，竖线的右侧写出元素所具有的特征性质．如小于5的实数所组成的集合可表示为{|5,}x x x R．如果从上下文能明显看出集合的元素为实数，那么可以将x R省略不写．如不等式360x的解集可以表示为{|2}x x．为了简便起见，有些集合在使用描述法表示时，可以省略竖线及其左边的代表元素，直接用中文来表示集合的特征性质．例如所有正奇数组成的集合可以表示为{正奇数}．分析讲解关键词语强调说明记忆了解理解记忆了解学生总结集合两种表示方法特别注意强调写法的规范性50*巩固知识典型例题例2用列举法表示下列集合：（1）由大于4且小于12的所有偶数组成的集合；（2）方程2560x x的解集．分析这两个集合都是有限集．（1）题的元素可以直接列举出来；（2）题的元素需要解方程2560x x才能得到．解（1）集合表示为2,0,2,4,6,8,10；（2）解方程2560x x得11x，26x．故方程解集为1,6．例3用描述法表示下列各集合：（1）不等式210x,的解集；说明强调引领观察思考通过例题进一步领会集合的表示注意观察学生是否过程行为行为意图间（2）所有奇数组成的集合；（3）由第一象限所有的点组成的集合．分析用描述法表示集合关键是找出元素的特征性质．（1）题解不等式就可以得到不等式解集元素的特征性质；（2）题奇数的特征性质是“元素都能写成21()k k Z的形式”．（3）题元素的特征性质是“为第一象限的点”，即横坐标与纵坐标都为正数．解（1）解不等式210x,得12x,，所以解集为12x x,；（2）奇数集合21,x x k k Z；（3）第一象限所有的点组成的集合为,0,0x y x y．讲解说明引领分析强调含义说明主动求解观察思考求解领会思考求解理解知识点突出表示法的书写要规范复习对应数学知识60*运用知识强化练习教材练习 1.1.21．用列举法表示下列各集合：（1）方程2340x x的解集；（2）方程430x的解集；（3）由数1，4，9，16，25组成的集合；（4）所有正奇数组成的集合．2．用描述法表示下列各集合：（1）大于3的实数所组成的集合；（2）方程240x的解集；（3）大于5的所有偶数所组成的集合；（4）不等式253x的解集．巡视指导动手求解检验学习的效果70*理论升华整体建构本次课重点学习了集合的表示法：列举法、描述法，用列举法表示集合，元素清晰明了；用描述法表示集合，元素特征性质直观明确.因此表示集合时，要针对实际情况，选用合适的方法．例总结归纳理解体会从整体再一次突出集合过程行为行为意图间如，不等式（组）的解集，一般采用描述法来表示，方程（组）的解集，一般采用列举法来表示．表示方法75*巩固知识典型例题例4 用适当的方法表示下列集合：（1）方程x+5=0的解集；（2）不等式3x-7>5的解集；（3）大于3且小于11的偶数组成的集合；（4）不大于5的所有实数组成的集合；解(1){-5}； (2){x| x>4}；(3) {4,6,8,10}；(4) {x| x≤5} ．引领分析讲解说明领会思考求解进行综合题讲解巩固所归纳的强化点80*运用知识强化练习选用适当的方法表示出下列各集合：(1)由大于10的所有自然数组成的集合；(2)方程290x的解集；(3)不等式465x的解集；(4)平面直角坐标系中第二象限所有的点组成的集合；(5)方程243x的解集；(6)不等式组330,60xx,的解集．提问巡视指导归纳强调动手求解汇总交流及时了解学生知识掌握情况85*归纳小结强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？（1）本次课学了哪些内容？（2）通过本次课的学习，你会解决哪些新问题了？（3）在学习方法上有哪些体会？引导提问回忆反思培养学生总结学习过程能力88*继续探索活动探究(1)阅读理解：教材 1.1，学习与训练 1.1；说明记录过程行为行为意图间(2)书面作业：教材习题 1.1，学习与训练 1.1训练题；(3)实践调查：探究生活中集合知识的应用90【课题】1.2 集合之间的关系【教学目标】知识目标：（1）掌握子集、真子集的概念；（2）掌握两个集合相等的概念；（3）会判断集合之间的关系.能力目标：通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力.【教学重点】集合与集合间的关系及其相关符号表示．【教学难点】真子集的概念．【教学设计】（1）从复习上节课的学习内容入手，通过实际问题导入知识；（2）通过实际问题引导学生认识真子集，突破难点；（3）通过简单的实例，认识集合的相等关系；（4）为学生们提供观察和操作的机会，加深对知识的理解与掌握．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】教学过程教师行为学生行为教学意图时间*复习知识揭示课题前面学习了集合的相关问题，试着回忆下面的知识点：1．集合由某些确定的对象组成的整体．质疑回忆对前面学习的过程行为行为意图间元素组成集合的对象．2．常用数集有哪些？用什么字母表示？3．集合的表示法(1)列举法：在花括号内，一一列举集合的元素；(2)描述法：{代表元素|元素所具有的特征性质}．4．元素与集合之间有属于或不属于的关系．完成下面的问题：用适当的符号“”或“”填空：(1) 0 ；(2) 0 N；(3) 3R；(4) 0.5 Z；(5) 1 {1,2,3}；(6) 2 {x|x<1}；（7）2 {x|x=2k+1, k Z}．那么集合与集合之间又有什么关系呢？引导强调明确加深回答内容进行复习有助于新内容的学习5*创设情景兴趣导入问题1．设A表示我班全体学生的集合，B表示我班全体男学生的集合，那么，集合A与集合B之间存在什么关系呢？2．设M={数学，语文，英语，计算机应用基础，体育与健康，物理，化学}，N ={数学，语文，英语，计算机应用基础，体育与健康}，那么集合M与集合N之间存在什么关系呢？3．自然数集Z与整数集N之间存在什么关系呢？解决显然，问题1中集合B的元素（我班的男学生）肯定是集合A的元素（我班的学生）；问题2中集合N的元素肯定是集合M的元素；问题3中集合N的元素（自然数）肯定是集合Z 的元素（整数）．归纳当集合B的元素肯定是集合A的元素时称集合A包含集合B．两个集合之间的这种关系叫做包含关系．播放课件质疑引导分析观看课件思考理解自我建构用问题引导学生思考集合之间关系启发学生体会包含含义10*动脑思考探索新知概念一般地，如果集合B的元素都是集合A的元素，那么称集合A包含集合B，并把集合B叫做集合A的子集.总结归纳理解领会带领学生理解包含过程行为行为意图间表示将集合A 包含集合B 记作A B 或BA （读作“A 包含B ”或“B 包含于A ”）．可以用下图表示出这两个集合之间的包含关系．拓展由子集的定义可知，任何一个集合A 都是它自身的子集，即AA ．规定：空集是任何集合的子集，即A ．说明强调引导介绍记忆观察了解意义特别介绍符号的规范性图形有助学生加深理解15*巩固知识典型例题例1 用符号“”、“”、“”或“”填空：(1),,,a b c d,a b ；(2)1,2,3；(3) N Q ；(4) 0R ；(5) d ,,a b c ；(6)|35x x|06x x,．分析“”与“”是用来表示集合与集合之间关系的符号；而“”与“”是用来表示元素与集合之间关系的符号．首先要分清楚对象，然后再根据关系，正确选用符号．解（1）集合,a b 的元素都是集合,,,a b c d 的元素，因此,,,a b c d,a b ；（2）空集是任何集合的子集，因此1,2,3；（3）自然数都是有理数，因此N Q ；（4）0是实数，因此0R ；（5）d 不是集合,,a b c 的元素，因此d ,,a b c ；（6）集合|35x x的元素都是集合|06x x,的元素，因此|35|06x xx x,．说明引领讲解强调观察思考领会主动求解通过例题进一步指导学生元素与集合集合与集合关系的分类确定20*运用知识强化练习教材练习 1.2.1提问动手了解AB过程行为行为意图间用符号“”、“”、“”或“”填空：（1）*N Q；（2）0；（3）a,,a b c；（4）2,32；（5）0；（6）|12x x,|14x x．巡视指导求解交流学生知识掌握情况25*动脑思考探索新知概念如果集合B是集合A的子集，并且集合A中至少有一个元素不属于集合B，那么把集合B叫做集合A的真子集．表示记作A BY(或B Aü)，读作“A真包含B”（或“B真包含于A”）．拓展空集是任何非空集合的真子集．对于集合A、B、C，如果AüB，BüC，则AüC．仔细分析讲解关键词语强调说明理解记忆记忆了解特别强调真子集与子集的区别30*巩固知识典型例题例2选用适当的符号“ü”或“Y”填空：(1){1,3,5}_ _{1,2,3,4,5}；(2){2}_ _ {x| |x|=2}； (3){1}_．解(1) {1,3,5}ü{1,2,3,4,5}；(2) {2}ü{x| |x|=2}；(3) {1}Y．例3设集合0,1,2M,试写出M的所有子集，并指出其中的真子集．分析集合M中有3个元素，可以分别列出空集、含1个元素的集合、含2个元素的集合、含3个元素的集合．解M的所有子集为,0,1,2,0,1,0,2,1,20,1,2．说明讲解说明讲解观察主动求解思考理解通过例题进一步理解真包含的含义特别提醒注意空集过程行为行为意图间除集合0,1,2外，所有集合都是集合M的真子集．强调35*运用知识强化练习练习 1.2.21.设集合,A c d，试写出A的所有子集，并指出其中的真子集．2.设集合{|6}A x x，集合{|0}B x x，指出集合A与集合B之间的关系．巡视指导求解交流检验学习效果40*创设情景兴趣导入问题设集合A={x|x2-1=0}，B ={-1,1}，那么这两个集合会有什么关系呢？解决由于方程x2-1=0的解是x1= -1，x2=1，所以说集合A中的元素就是1，-1，可以看出集合A与集合B中的元素完全相同，集合A与集合 B 相等．归纳集合A与集合B中的元素完全相同，只是表示方法不同，我们就说集合A与集合 B 相等，即A=B．质疑引导分析总结思考理解自我建构启发学生体会相等含义45*动脑思考探索新知概念一般地，如果两个集合的元素完全相同，那么就说这两个集合相等．表示将集合A与集合B相等记作A B．拓展如果A B，同时B A，那么集合B的元素都属于集合A，同时集合A的元素都属于集合B，因此集合A与集合B的元素完全相同，由集合相等的定义知A B．讲解强调说明领会记忆理解强调集合相等的本质含义50*巩固知识典型例题注意过程行为行为意图间例4判断集合2Ax x与集合240Bx x的关系．分析要通过研究两个集合的元素之间的关系来判断这两个集合之间的关系．解由2x 得2x 或2x ，所以集合A 用列举法表示为2,2；由240x 得2x 或2x ，所以集合B 用列举法表示为2,2；可以看出，这两个集合的元素完全相同，因此它们相等，即AB ．质疑提问分析引领思考主动求解总结归纳复习第一节中有关知识55*运用知识强化练习判断集合A 与B 是否相等？(1) A={0}，B=；(2) A={…,-5,-3,-1,1,3,5,…}，B={x|x=2m+1 ,m Z }；(3) A={x|x=2m -1 ,m Z }，B={x|x=2m+1 ,mZ }．巡视指导动手求解检验学习的效果60*理论升华整体建构元素与集合关系：属于与不属于(、)；集合与集合关系：子集、真子集、相等(、ü、=)；首先要分清楚对象，然后再根据关系，正确选用符号．总结归纳理解体会从整体再次突出65*巩固知识典型例题例5 用适当的符号填空：⑴{1，3，5}{1，2，3，4，5，6}；⑵2{|9}x x {3，-3}；⑶{2}{ x| |x|=2}；⑷ 2 N ；⑸a { a }；⑹{0}；⑺{1,1}2{|10}x x.解⑴{1,3,5}{1,2,3,4,5,6}ü；⑵{x|x 2=9}={3，-3}；⑶因为{|2}{2,2}x x ，所以{2}{2}x xü；⑷2∈N ；⑸a ∈{a}；⑹{0}Y；⑺因为2{|10}x x=，所以{1,1}Y 2{|10}x x．引领分析质疑讲解说明领会思考求解自我强化巩固所归纳强化点, 可以适当的教给学生完成,再进行核对75过程行为行为意图间*运用知识强化练习用适当的符号填空：（1） 2.5Z；（2）13|1x x；（3）2,22|2x x；（4）a,,a b c；（5）Z N；（6）{|40}x x；（7）Q；（8）1,3,53,5．提问巡视指导动手求解汇总交流及时了解学生知识掌握情况80*归纳小结强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？*自我反思目标检测本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？引导提问回忆反思培养学生总结学习过程能力85*继续探索活动探究(1)阅读：教材章节 1.2；学习与训练 1.2；(2)书写：习题 1.2，学习与训练 1.2训练题；(3)实践：寻找集合和集合关系的生活实例．说明记录90【课题】 1.3集合的运算（1）【教学目标】知识目标：（1）理解并集与交集的概念；（2）会求出两个集合的并集与交集．能力目标：（1）通过数形结合的方法处理问题，培养学生的观察能力；（2）通过交集与并集问题的研究，培养学生的数学思维能力．【教学重点】交集与并集．【教学难点】用描述法表示集合的交集与并集．【教学设计】（1）通过生活中的实例导入交集与并集的概念，提高学习兴趣；（2）通过对实例的归纳，针对用“列举法”及“描述法”表示集合的运算的不同特征，采用由浅入深的训练，帮助学生加深对知识的理解；（3）通过学生的解题实践，总结比较，理解交集与并集的特征，完成知识的升华；（4）讲与练结合，教学要符合学生的认知规律．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】教学过程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题1.3集合的运算*创设情景兴趣导入问题 1 在运动会上，某班参加百米赛跑的有4名同学，参加跳高比赛的有6名同学，既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学有2名同学，那么这些同学之间有什么关系？问题 2 某班第一学期的三好学生有李佳、王燕、张洁、王勇；第二学期的三好学生有王燕、李炎、王勇、孙颖，那么该班哪些同学连续两个学期都是三好学生？用我们学过的集合来表示：A={李佳，王燕，张洁，王勇}；B={王燕，李炎，王勇，孙颖}；C={王燕，王勇}.那么这三个集合之间有什么关系？问题 3 集合A={直角三角形}；B={等腰三角形}；C={等腰直角三角形}.那么这三个集合之间有什么关系？解决通过上面的三个问题的思考，可以看出集合C中的元素是由既属于集合A又属于集合B中的所有元素构成的，也就是由集合A、B的相同元素所组成的，这时，将C称作是A与B 的交集．质疑引导分析归纳总结思考自我分析了解从实际事例使学生自然的走向知识点引导式启发学生思考集合元素之间的关系过程行为行为意图间5*动脑思考探索新知一般地，对于两个给定的集合A、B，由集合A、B的相同元素所组成的集合叫做A与B的交集，记作A B,读作“A 交B”．即A B x x A x B且．集合A与集合B的交集可用下图表示为：求两个集合交集的运算叫做交运算．总结归纳仔细分析讲解关键词语强调图像含义思考理解记忆观察带领学生总结三个问题的共同点得到交集的定义10*巩固知识典型例题例1已知集合A，B，求A∩B.(1) A={1,2}，B={2,3}；(2) A={a,b}，B={c,d , e , f }；(3) A={1,3,5}，B= ；(4) A={2,4}，B={1,2,3,4}．分析集合都是由列举法表示的，因为A∩B是由集合A和集合B中相同的元素组成的集合，所以可以通过列举出集合的所有相同元素得到集合的交集.解(1) 相同元素是2，A∩B={1,2}∩{2,3 }={2}；(2) 没有相同元素A∩B={a , b}∩｛c, d , e , f }=；(3) 因为A是含有三个元素的集合，是不含任何元素的空集，所以它们的交集是不含任何元素的空集，即A∩B=；(4)因为A中的每一个元素的都是集合B中的元素，所以A ∩B=A．例2设,|0A x y x y，,|4B x y x y，求A B．分析集合A表示方程0x y的解集；集合B表示方程说明强调引领讲解观察思考主动求解观察通过例题进一步领会交集注意观察学生是否理解知识点复习过程行为行为意图间4x y 的解集．两个解集的交集就是二元一次方程组0,4x y x y的解集．解解方程组0,4.x y x y得2,2x y.所以2,2AB ．例3设|12Ax x ,，|03B x x ,，求A B ．分析这两个集合都是用描述法表示的集合，并且无法列举出集合的元素．我们知道，这两个集合都可以在数轴上表示出来，如下图所示．观察图形可以得到这两个集合的交集．解|12|03ABx x x x剟|02x x ,．由交集定义和上面的例题，可以得到：对于任意两个集合A ，B ，都有（1）A B B A ；（2）A AA，A；（3）B BAA BA ,；（4）如果A BAB A 那么,.说明引领强调含义说明启发引导思考求解领会思考求解了解方程组的解法突出数轴的作用强调数形结合可以交给学生自我发现归纳25*运用知识强化练习练习 1.3.11．设1,0,1,2A ，0,2,4,6B ，求A B ．2．设,|21A x y x y，,|23Bx y x y，求AB ．3．设|22A x x ≤，|04B x x剟，求A B ．提问巡视指导动手求解交流及时了解学生知识掌握情况35*创设情景兴趣导入问题 1 某班有团员34名，非团员11名，那么该班有多少名同学？用我们学过的集合来表示：A={该班团员}；B={该班非团员}；C={该班同学}.那么这三个集合之间有什么关系？问题 2 某班第一学期的三好学生有李佳、王燕、张洁、王勇；介绍质疑了解观看课件思考从实际事例使学生自然。
数学中职全套完整教学课件
数学中职全套完整教学课件一、教学内容本节课我们将学习《数学》中职全套教材第四章“复数”的相关内容。
详细内容包括：复数的定义、复数的表示方法、复数的运算、复数在坐标系中的表示以及复数在实际问题中的应用。
二、教学目标1. 理解并掌握复数的概念及其表示方法。
2. 学会复数的加减乘除运算，并能解决实际问题。
3. 了解复数在坐标系中的表示，提高学生的空间想象能力。
三、教学难点与重点教学难点：复数的乘除运算、复数在坐标系中的表示。
教学重点：复数的概念、复数的加减运算、复数在实际问题中的应用。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体设备。
2. 学具：教材、练习本、圆规、直尺。
五、教学过程1. 实践情景引入通过讲解一个与复数相关的实际问题，引出复数的概念。
2. 教学内容讲解（1）复数的定义：实部和虚部构成的有序对。
（2）复数的表示方法：a+bi。
（3）复数的运算：加法：复数加法的几何意义是向量的加法。
减法：复数减法的几何意义是向量的减法。
乘法：复数乘法的几何意义是向量的旋转和伸缩。
除法：复数除法的几何意义是向量的旋转和伸缩。
（4）复数在坐标系中的表示：实轴、虚轴、模长、幅角。
3. 例题讲解讲解两道例题，分别涉及复数的加减乘除运算和复数在坐标系中的表示。
4. 随堂练习让学生完成教材第4.3节课后练习题。
5. 课堂小结六、板书设计1. 复数的定义2. 复数的表示方法3. 复数的运算4. 复数在坐标系中的表示5. 例题及解答七、作业设计1. 作业题目：（1）计算：(3+4i)+(23i)，(3+4i)(23i)，(3+4i)(23i)，(3+4i)/(23i)。
（2）在复平面上表示复数3+4i，求它的模长和幅角。
2. 答案：（1）(3+4i)+(23i)=5+i，(3+4i)(23i)=1+7i，(3+4i)(23i)=6+9+8i12i=15i，(3+4i)/(23i)=6/13+8/13i。
（2）模长：5，幅角：53.13°。
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即 sinα = - 5 cosα ，代入 sin2α + cos2α = 1， 得（- 5 cosα）2 + cos2α = 1， 1 解之可得 cos2α = 6 . 因为α ∈Ⅱ，cosα ＜ 0， 所以 cosα = 1 6
= -
6 6
1 则∠AOD= rad．我们规定：正角的弧度数为正 2
数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.于是，任 l 意角的弧度数α和弧长 l ,半径r的关系为：= r 该公式称为弧长公式.
知识探究
二、度与弧度的换算
角度制和弧度制是度量角的两种不同方法，在数 学和工程技术中都被广泛采用，用角度制和弧度制
知识探究
一、任意角的概念
在平面内，一条射线绕着它的端点旋转所形成的 图形叫做角.其中，射线的起始位置叫做角的始边, 射 线的终了位置叫做角的终边，射线的顶点叫做角的顶 点. 并规定, 按逆时针方向旋转所成的角叫做正角,按 顺时针方向旋转形成的角叫做负角.当旋转量为零时叫 做零角，零角的始边与终边重合. 角的概念经过这样推广以后，包括任意大小的正 角、负角和零角，它们统称为任意角.有了任意角的概 念, 描述“任务提出”中扳手旋转所成的角的大小就 容易了.
如图2-8所示，半径为 r的飞轮，绕O点匀速转动， 当飞轮转过390°时，其上 一点P转到 P / 的位置，求其 水平坐标x和垂直坐标y.
图2-8
§2.3 任意角的三角函数 任务分析
如果我们能够建立x、 y和r、α的关系式，我们 就可以用r、α求出x、y. 实际上，在0°<α<90° 时，我们已建立了相应关 系，如图2-9所示
§2.2 弧度制
能力目标
能够正确理解和掌握弧度制的概念，能 够熟练地进行弧度和角度的转化，能够运用 弧度公式计算弧长和扇形的面积.
§2.2 任务提出
弧度制
如图２－５所示， 田径运动场的弯道为 圆弧.经测量知道，其 中道宽ＡＡ′为1.15 ｍ，内弧半径ＯＡ为 32ｍ，ＡＢ弧长为 83.73ｍ，试求这段跑 道的中心角α的大小、 A/ B / 外弧长 及面积 ｓ．
解：当主动轮逆时针旋转一周（360°） 32 2 时，从动轮顺时针旋转的周数为： =
48
3
．
所以，B点绕O′点旋转所形成的角为： 2
3
³360°=-240°．
知识应用
． 例2 把下列各角写成α + k•360°（0°≤α＜ 360°，k为整数）的形式，并判定它们分别是第几 象限角： （1）1990°12′； （2）-1998°
2 = - 1 sin =-
cosα
4 1 ） （ 2 5
3 =- 5,
4/5 sin 4 tanα = cos = 3 / 5 = - 3 .
知识应用
例 6 设 tanα = - 5 ，α∈Ⅱ，求 sinα和 cosα.
sin 解：由 tanα = - 5 ，得 cos = - 5 ，
描述这些角的大小呢？
§2.1 角的概念的推广 任务提出
图2-1
§2.1 角的概念的推广 任务分析
根据初中学过的角的知识，图2-1 b、c、d中的扳
手所构成的角都是30°，这显然没有反映实际的工作情
况（事实上这三个角是不一样的）.这就是说，利用初中
学过的角的概念无法对扳手旋转的角度进行确切地描述， 这就需要把角的概念进行推广.
2 1470 60
= 49π rad；
10 2 ³49π
60 1470
= 245π
≈ 245³3.14 = 769.3cm； ＝ 0.04 s .
知识应用
课堂练习
§2.3 任意角的三角函数
能力目标
会利用三角函数定义及同角三角函数关 系式求任意角的三角函数值
§2.3 任务提出
任意角的三角函数
来度量零角，单位不同，但数量相同（都是0）；用
角度制和弧度制来度量任意非零角，单位不同，数 量也不同.下面研究它们之间的换算关系. 因为周角的弧度数是 = l = 而在角度制下周角的度数360°，所以 360°= 2πrad, 则180°=πrad，由此可得： =2π .
知识探究
1°=180 rad ≈ 0.01745 rad 180 1 rad = （ ）°≈ 57.30°= 57°18′
一般地，我们只须根据180°=πrad就可以进行弧度与角 度的换算了． 例1 把下列各角的度数化为弧度数： （1）22°30′； （2）15.6°.
45 解：（1）22°30′= 22.5°= 180 rad ³ = rad； 2 8
知识探究
（2）15.6°≈ 0.01745 rad ³ 15.6 ≈ 0.272
l
因为，质点运动的角速度， 所以，所求角速度
知识应用
例 4 设电动机的转子直径 d = 10cm，其转速 n = 1470 r / min.求： （1）转子每秒钟转过的圆 心角 α ； （2）转子每秒钟转过的圆弧长 l； （3）转 子旋转一周需要的时间 t . 解： （1）所求圆心角 α = （2）所求圆弧长 l = （3）所求时间 t =
知识探究
在弧度制下，与α 角终边相同的角可表示为： α+ k•2π（k为整数）. 今后用弧度制表示角时，“弧度”或“rad”通常省 去不写，而只写该角所对应的弧度数.例如，α=1就 表示是1rad的角,sin 就表示 rad的角的正弦, 4 4 即 2 45 0 2 4 sin =sin = . 角的概念推广后，在弧度制下，角与实数之间 建立起一一对应的关系：每一个角都有一个唯一的 一个实数（即这个角的弧度数）与它对应；反过来， 每一个实数也都有一个唯一的一个角（即弧度数等 于这个实数的角）与它对应.
rad. 例2 把下列各角的弧度数化为度数：
7 （1） 6 rad；（2）1.3826 rad（精确到1′）. 7 7 180 解：（1） rad = ³ = 210°； 6 6
（2）1.3826 rad ≈
57°18′³1.3826 ≈79°13′.
知识探究
度数与弧度数的对应关系，除用上述公式进行换 算外，还可以使用计算器进行换算。对于一些常用的 特殊角的度数与弧度数的对应关系，列表如下：
§2.2 弧度制 任务分析
初中我们学过，弧长公式 ，由此可得
l
圆心角
决定的.
，容易看出，圆心角的大小是由
l
因此我们可用比值
来度量圆心角的大小，这
种度量角的制度就是弧度制.有了弧度制的概念， 使得弧长和面积的计算大大的简化，并且使得角度
也能直接进行十进制加减计算了.
知识探究
一、弧度制的概念
定义 长度等于半径的圆弧所对 的圆心角的大小称为１弧度.记作１ rad，读作1弧度.如图2-6所示，设圆 的半径为r，若弧 =r,则∠AOB=1 1 rad,弧 =2r,则∠AOC=2rad,若弧 = r, 2
因为 所以
知识应用
例3 分别表示出第一、三象限角. 解：（1）因为在0°— 360°范围第一象限角可表 示为0°＜α＜90°， 所以第一象限角可表示为 k•360°＜α＜90°+ k•360° (k为整数) . （2）因为在0°— 360°范围第三象限角可 表示为180°＜α＜270°， 所以第三象限角可表示为 180° + k•360°＜α＜270°+ k•360°(k为整数) .
数学及应用(第二版)
课题二 三角函数
§2.1 角的概念的推广 §2.3 任意角的三角函数
§2.2 弧度制 §2.4 诱导公式
§2.5 利用正弦定理解斜三角形 §2.6 利用余弦定理解斜三角形 §2.7 两角和与差的三角函数 §2.8 正弦函数、余弦函数的图像和性质 §2.9 正弦型函数y = Asin(ωx+φ)的图像
§2.1 角的概念的推广
能力目标
会正确运用角的概念.
§2.1 角的概念的推广 任务提出
图2-1是用扳手拧螺母的示意图：其中图b中的 扳手逆时针旋转（旋松）了30°；图c中的扳手顺时 针旋转（旋紧）了30°；图d的扳手逆时针旋转（旋 松）了一圈又30° ；而图a中的扳手未做旋转. 扳 手的起始位置和终了位置构成一个角，我们如何来
知识探究
不难看出,图2-1a、b、c、d中的扳手旋转所成的
角分别是0°、30°、-30°和390°. 二、象限角与终边相同的角 为了研究问题的方便，今后我们主要在直角坐标 系内研究角.我们置角的顶点于坐标原点，角的始边 重合于x轴的正半轴，那么角的终边落在第几象限就 称这个角是第几象限角.如图2-2中的30°角是第一象 限角，-120°角是第三象限角. α是第一象限角时， 记作α ∈Ⅰ，读作α属于第一象限，以此类推.如果 角的终边落在坐标轴上，就称这个角为坐标轴上的角.
知识探究
终边落在同一条射线上的角称为终边相同的角．如30° 与390°就是终边相同的角. 容易发现，与30°角终边相同的角有无穷多个，它们的大 小相差360°的整数倍，可表示为： （k为整数）. 如图2-3所示.
图2-2
图2-3
知识探究
30°=30°+ 0°
（这里k= 0 ）
390°=30°+360° （这里k= 1 ），
知识应用
解：（1）因为1990°12′=190°12′+ 5³360°， 所以 190°12′是与1990°12′终边相同的角. 因为 190°12′∈Ⅲ，
所以 1990°12′∈Ⅲ.
（2）因为 所以 -1998°=162°-6³360°，
162°是与-1998°终边相同的角. 162°∈Ⅱ， -1998°∈Ⅱ.
课堂练习
1.回答下列问题： 锐角是第几象限角？第一象限角一定是锐角吗？ 再分别就钝角、直角回答这两个问题. 2.时间经过3h，时针、分针各转了多少度？ 3.在平面直角坐标系中作出下列各角，并指出它 们分别是第几象限角. （1）405°； （2）-150°； （3） -630°. 4. 把下列各角写成α + k•360°（0°≤α＜360°， k为整数）的形式，并指出它们分别是第几象限角. （1）1500°；（2）-58°32′；（3)-1924°24′. 5.分别写出与下列各角终边相同的角： （1）75°；（2）-30°；（3）- 150°.