闽侯县实验中学2014-2015学年九年级上学期期中综合测评卷(A)
福建省福州市闽侯县2015年中考模拟(一)数学试卷
闽侯县2014-2015中考数学模拟（一）试卷(本卷共 6 页,三大题,共 26小题；满分 150 分,考试时间 120 分钟) 班级 姓名 座号 成绩一，选择题（每题3分，共30分）1. －2015的倒数是【 】A. 2015B. －2015C.12015 D. 12015- 2. 闽侯县历史悠久, 地处福建省东部，福州市西南侧，总面积约2140平方公里，呈月芽形拱卫省会城市，是福建最靠近省会城市的一个县。
历史悠久，素称"八闽首邑"。
将2140用科学记数法表示为【 】 A.32.1410⨯ B. 42.1410⨯ C. 221.410⨯ D. 40.21410⨯ 3. 如图，由4个正方体组成的几何体的左视图是【 】A. B. C. D.4. 已知反比例函数xy2-=，当x ＜0时，它的图象在【】 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 下列由两个圆组成图形中，是中心对称图形的是【 】A. B. C. D.6. 下列方程中有两个不．相等．．的实数根的是【 】 A. 12=x B. 0)1(2=+x C. 012=+x D. 0)1(2=+x 7. 下列运算正确的是【 】 A ．523=+ B ．623=⨯C ．13)13(2-=-D ．353522-=-8. 用直尺和圆规作一个菱形，如图，能得到四边形ABCD 是菱形的依据是【 】 A. 一组邻边相等的四边形是菱形 B. 四边相等的四边形是菱形C. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形D. 每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形如图9．矩形纸片ABCD 中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD 边与对角线BD 重合， 折痕为DG ，则AG 的长为【 】 A ．1 B ．34C ．3D ．2 ABDCG10. 如图，在2×2正方形网格中，以格点为顶点的△ABC 的面积等于32，则sin ∠CAB=【 】 A.233 B. 35二，填空题（每题411. 分解因式：22-x 12. 13. 圆心角度数为120°. 14. 方程231x x=+15. 如图，以扇形OAB 扇形OAB 16. 若m 、n 三，解答题（共96分）17.（7分）计算：01320151---.18．（7分）化简求值：2(1)(1)(1)a a a -+--，其中13+=a ．19. （8分）解方程：xx x -=+-121120.（8分）如图，△ABC中，AB=AC，点D、E分别是AB、AC的中点，求证：∠BDC=∠CEB.21.（9分）班主任张老师为了了解学生课堂发言情况，对前一天本班男、女生的发言次数进行了统计，并绘制成图(1)频数分布折线图．(1)请根据图(1)，回答下列问题：①这个班共有________名学生，发言次数是5次的男生有_______人，女生有______人；②男、女生发言次数的中位数分别是________次和______次；(2)通过张老师的鼓励，第二天的发言次数比前一天明显增加，全班发言次数变化的人数的扇形统计图如图(2)，求第二天发言次数增加3次的学生人数和全班增加的发言总次数．(1) (2)22.（9分）“五一”节假日期间，春夏旅行社组织200人到三坊七巷和鼓山旅游，到三坊七巷的人数是到鼓山的人数的2倍少1人，到两地旅游的人数各是多少？23，（10分）如图所示，AB 是⊙O 的直径，∠B=30°，弦BC=6，∠ACB 的平分线交⊙O 于D ，连AD ． （1）若∠ECA=∠B ，求证：EC 是⊙O 的切线； （2）求阴影部分的面积（结果保留π）．24.（12分）阅读理解：我们知道，角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形，如图一条射线的端点是O ，它从起始位置OA 按逆时针方向旋转到终止位置OB ，形成一个角α，射线OA 、OB 分别是角α的始边和终边．我们规定，按逆时针方向旋转的角叫做正角，按顺时针方向旋转形成的角叫负角．如果一条射线没有任何旋转，我们称它为零角，这样就可以将角的概念推广到了任意角，由图可知将∠AOB 的终边角旋转360°的整数倍后所得的角360°•k+α（k 为整数）与∠AOB 的终边相同，于是我们可以认为360°•k+α的三角函数值与角α的三角函数值相同．如sin （360°+30°）=sin30°=，cos （﹣720°+45°）=cos45°=．（1）请计算sin420°和cos （﹣300°）的三角函数值．（2）对应函数y=cosx 规定其函数值的取值范围为﹣1≤cosx≤1． 试讨论计算当函数y=﹣（cosx ﹣）2+﹣a ﹣的最大值为1时，a 的值是多少？E25.（13分）如图1，等边△ABC 边长为6，P 为BC 边上一点，∠MPN=60°，且PM 、PN 分别交边AB 、AC 于点E 、F ．（1）求证：△PBE ∽△FCP（2）如图2，若点P 在BC 边上运动，且保持PE ⊥AB ，设BP=x ，四边形AEPF 面积的y ，求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）如图3，若点P 在BC 边上运动，且∠MPN 绕点P 旋转，当CF=AE=2时，求PE 的长．图1 图2 图325．（备用题13分）如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC 与BD 交于点O ，且AC=80，BD=60．动点M 、N 分别以每秒1个单位的速度从点A 、D 同时出发，分别沿A →O →D 和D →A 运动，当点N 到达点A 时，M 、N 同时停止运动．设运动时间为t 秒． （1）求菱形ABCD 的周长；（2）记△DMN 的面积为S ，求S 关于t 的解析式，并求S 的最大值；（3）当t=30秒时，在线段OD 的垂直平分线上是否存在点P ，使得∠DPO=∠DON ？若存在，这样的点P 有几个？并求出点P 到线段OD 的距离；若不存在，请说明理由．C BCB26．(13分) 在直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点，交y轴于点C，过A点的直线与抛物线的另一交点为D（m，3），与y轴相交于点E，点A的坐标为（﹣1，0），tan∠DAB=，（1）求：直线AD和抛物线的解析式；（2）直线AD上是否存在点P，点P的横坐标为x，使∠OPB为锐角，若存在，求x的取值范围，若不存在请说明理由；（3）x轴上是否存在点M，使点C绕点M顺时针旋转900得到的点N恰好落在抛物线上，若存在，求点M 的坐标，若不存在，请说明理由。
2014-2015学年九(上)数学竞赛试卷
闽侯县实验中学2014-2015学年九年级数学竞赛（满分100分 时间90分钟）班级 姓名 成绩一、选择题：（每小题4分，共40分）1．定义运算“★”：对于任意实数a 、b ，都有a ★b=23a a b -+，如：3★5=33335-⨯+，若x ★2=6，则实数x 的值是【 】A ．4-或1-B ．4或1-C ．4或2-D ．4-或22．已知函数2(3)21y k x x =-++的图象与x 轴有交点．则k 的取值范围是【 】 A ．k<4 B ．k ≤4 C ．k<4且k ≠3 D ．k ≤4且k ≠33．如图1，正方形ABCD 是一块绿化带，其中阴影部分EOFB ，GHMN 都是正方形的花圃．已知自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为【 】A ．1732B ．12 C ．1736 D ．17384．如图2，已知函数3y x=- 与()200y ax bx a b =+>>，的图象交于点P ，点P 的纵坐标为１，则关于x 的方程230ax bx x++=的解为【 】A ．-3B ．3C ．1D ．-15．如图3，将含60°角的直角三角板ABC 绕顶点A 顺时针旋转45°度后得到△AB′C′，点B 经过的路径为弧BB′，若∠BAC=60°，AC=1，则图中阴影部分的面积是【 】 A ．2πB ．3πC ．4πD ．π6．如图，爸爸从家（点O ）出发，沿着扇形AOB 上OA→弧BA →BO 的路径去匀速散步，设爸爸距家（点O ）的距离为S ，散步的时间为t ，则下列图形中能大致刻画S 与t 之间函数关系的图象是【 】A．B．C ．D ．7．直线AB 与⊙O 相切于B 点，C 是⊙O 与OA 的交点，点D 是⊙O 上的动点（D 与B ，C 不重合），若∠A=40°，则∠BDC 的度数是【 】 A ．25°或155° B ．50°或155° C ．25°或130° D ．50°或130°出卷人：程文清审核人：邱春霖图1图2 图3A ．3B ．4CD ．33824- 9．函数y=x 2+bx+c 与y=x 的图象如图5所示，有以下结论：①b 2﹣4c ＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x ＜3时，x 2+(b-1)x+c ＜0．其中正确的为【 】 A ．①② B ．①③ C ．②④ D ．③④ 10．如图6，在反比例函数y=x5（x ＞0）的图象上，有点P 1，P 2，P 3，P 4，…，P n ，…，它们的横坐标依次为1，2，3，4，…，P n ，…，分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S 1，S 2，S 3，…，S n ，…，则S 1+S 2+S 3 +…+S 2014 =【 】 A ． 5B ．20142013 C ． 20152014 D ．4032015二、填空题：（每小题4分，共40分）11．如图7，有一种动画程序，屏幕上正方形ABCD 是黑色区域（含正方形边界），其中(11)(21)(22)(12)A B C D ，，，，，，，，用信号枪沿直线2y x b =-+发射信号，当信号遇到黑色区域时，区域便由黑变白，则能够使黑色区域变白的b 的取值范围为 ．12．如图8，正方形ABCD 的对角线相交于点O ，正三角形OEF 绕点O 旋转．在旋转过程中，当AE=BF 时，∠AOE 的大小是 ． 13．如图9，已知双曲线()011>=x x y ，()042>=x xy ，点P 为双曲线x y 42=上的一点，且PA ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ，PA 、PB 分别交双曲线xy 11=于D 、C 两点，则△PCD图5 图4 图617．如图13，已知，⊙O 的直径CD 为4，点A 在⊙O 上，∠A CD=30°，B 为弧AD 的中点，P 为直径CD 上一动点，则BP+AP 的最小值为 ．18．如图14，已知平面直角坐标系，A 、B 两点的坐标分别为A （2，－3），B （4，－1）.若C （a ，0），D （a+3，0）是x 轴上的两个动点，则当a=____时，四边形ABDC 的周长最短.19．如图15，三个半圆依次相外切，它们的圆心都在x 轴上，并与直线OA相切．若∠AOX=300．设三个半圆的半径依次为r 1、r 2、r3，则当r 1＝1时，r 3＝ ．20.如图16，在平面直角坐标系xOY 中，多边形OABCDE 的顶点坐标分别是O （0，0），A （0，6），B （4，6），C （4，4），D （6，4），E （6，0）．若直线L 经过M （2，3），且将多边形OABCDE 分割成面积相等的两部分，则直线L 的函数解析式为 。
闽侯县实验中学2014-2015学年九年级第一学期末模拟考试2
闽侯县实验中学2014-2015学年九年级第一学期末模拟考试2数 学 试 卷班级 姓名 座号 成绩一、选择题（每题3分，共30分）1．关于x 的一元二次方程x 2+x-k 2=O 的根的情况是( )A.有两个相等实数根 B ．有两个不相等实数根 C ．无实数根 D ．无法判断2．对于二次函数y=2(x+l) (x-3)，下列说法正确的是( )A.图象的开口向下 B ．当x ＞l 时，y 随x 的增大而减小C ．当x ＜l 时，y 随x 的增大而减小D ．图象的对称轴是直线x= -13．已知关于x 的一元二次方程(l-k)x 2 -2x-l=0有两个不相等的实数根，则k 的最大整数值是( )A.2 B ．1 C ．0 D ．-14．下列命题正确的是( )A.相等的圆心角所对的弧相等 B ．平分弦的直径垂直于弦C ．经过三点确定一个圆D ．菱形有内切圆5．下列命题中，真命题有( )①直径相等的两个圆是等圆；②长度相等的两条弧是等弧；③圆中最大长度的弦是通过圆心的弦；④一条弦把圆分成两条弧，这两条弧不可能是等弧．A.①③ B ．①②④ C ．①④ D ．①6．秋千拉绳长3m ，静止时踩板离地面0.5m ，某小朋友荡秋千时，秋千在最高处踩板离地面2m （左右对称）， 则该秋千所荡的圆弧长为( ).A m π .2B m π 4.3C m π 3.2D m π 7．图中的图案是几种名车的标志，观察这几个图案，指出旋转图形共有( )A.4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个8．小明要制作一个圆锥模型，其侧面是由一个半径为9cm ，圆心角为240°的扇形纸板制成，还需用一块圆形的纸板做底面，那么这块圆形纸板的直径为( )A. 15cmB.12cmC.10cmD.9cm9．一袋子中有4颗球，分别标记号码1，2，3，4．已知每颗球被取出的机会相同，若第一次从袋中取出一球后放回，第二次从袋中再取出一球，则第二次取出球的号码比第一次大的几率为( )10.如图，⊙0中，AB ，AC 是弦，0在∠BAC 的内部，∠ABO=a ，∠ACO=p ，∠BOC=O ，则下列关系中，正确的是( )二、填空题（每题3分，共15分）11.如果函数y=（k-l ）x k2-k+2 +kx-1是关于x 的二次函数，则k=12.如图，已知三角形ABC 的边长是6，⊙0是它的内切圆，则图中阴影部分的面积是 ．13.如图，PA ，PB 分别切⊙0于A ，B 点，C 是劣弧AB 上任一点，已知∠BPA=40°，则∠ACB=14．关于x 的方程x 2 +2x-l-m=0，当m= 时，方程有两个相等的实数根．15.已知二次函数y=ax 2 +bx+c(a≠0)，其中a ，b ，c 满足a+b+c=0和9a-3b+c=0，则该二次函数图象的对称轴是直线 .三、解答题（共55分）16. (10分)用适当方法解下列方程：76)1(2=+x x 0)1(4)1(9)2(22=--+x x17.（6分）如图，已知点A ，B 的坐标分别为(0，0)，(4，0).将△ABC 绕点A 逆时针方向旋转90°得到△AB′C ．(1)画出△AB′C ′；(2)写出点C ′的坐标．18.（10分）在一个不透明的盒子中放有四张分别写有数字1，2，3，4的红色卡片和三张分别写有数字1，2，3的蓝色卡片，卡片除颜色外完全相同．(1)从中任意抽取一张卡片，求该卡片上写有数字1的概率；(2)将3张蓝色卡片取出后放入另外一个不透明的盒子内，然后在两个盒子内各任意抽取一张卡片，以红 色卡片上的数字作为十位数，蓝色卡片上的数字作为个位数组成一个两位数，求这个两位数大于22 的概率．19.（7分）如图，AB是⊙0的直径，AC是弦，∠A=30°，D在AB的延长线上，DC=AC.求证：DC是⊙0的切线．20.（10分）如图，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A，B，AB=2，与y轴交于点C，对称轴为直线x=2．(1)求抛物线的函数表达式；(2)设P为对称轴上一动点，求△APC周长的最小值；(3)设D为抛物线上一点，E为对称轴上一点，若以点A，B，D，E为顶点的四边形是菱形，则点D的坐标为21．（12分）如图，点A ，B 在直线MN 上，AB=llcm ，⊙A ，⊙B 的半径均为lcm ，⊙A 以2cm/s 的速度自左向右运动，与此同时，OB 的半径也不断增大，其半径r （单位：cm ）与时间t （单位：s ）之间的关系为 r=l+t(t≥0).(1)试写出点A ，B 之间的距离d(单位：cm)与时间￡(单位：s)之间的函数关系式；(2)当点A 出发后多少秒两圆相切？22. (附加题)如图，已知抛物线c bx ax y ++=2与x 轴交于A （m,0），B （n,0），点A 位于点B 的右侧， 且m 、n 是一元二次方程0322=-+x x 的两个根，与y 轴交于C （0，3）。
闽侯县实验中学2014-2015学年九年级第一学期末模拟考试4
闽侯县实验中学2014-2015学年九年级第一学期末模拟考试4数 学 试 卷班级 姓名 座号 成绩一．选择题：（每小题4分，共40分） 1．方程x x 42=的解是(C)．A ．x=4B ．x=2C ．x=4或x=0D ．x=0 2．若反比例函数xky 21-=的图象经过点（-2，3），则k=(C)． A. 6 B. -6 C. 3.5 D. -3.5 3．在平面直角坐标系中，抛物线12-=x y 与x 轴的交点的个数是(B)．A. 3B. 2C. 1D. 04．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次摸球试验后发现从中摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在15%和45%．则口袋中白色球的个数可能是(C)．A ．24B ．18C ．16D ．65．若关于戈的一元二次方程的常数项为O ，则m 的值等于( B ). A. 1 B. 2 C. 1或2 D. 0上关于原点对称的两点，AC∥y 轴，BC∥x 轴，则⊿ABC 6．如图1，A 、B 是双曲线的面积等于(B)．A ．1B ．2C ．3D ．47．如图2，CD 是⊙O 的直径，OA 是半径，弦DE∥OA.若∠D =50°，则∠C=(D) A. 50° B. 40° C. 30° D. 25°8．如图3，圆锥形烟囱帽的底面直径为80 cm ，母线长为50 cm ，则其侧面积是(C)．A. 4000πcm 2B. 3600πcm 2C. 2000πcm 2D. 1000πcm 29．如图4，边长为1的菱形ABCD 绕点A 旋转，当B 、C 两点恰好落在扇形AEF 的弧EF 上时，BC 的长度等于(C)．10.二次函数c bx x y ++=2,若b+c=0，则它的图象一定过点(D)．A ．（-1，-1）B ．（1，-1）C ．（-1，1）D ．(1，1) 二、填空题：（每小题4分，共20分）11.下列函数中，y 随x 的增大而增大的是②③．12.如图5，AB 为⊙0的弦，半径OC ⊥ AB 于点D ．若OC =5,CD =1，则AB 的长是6．13.如图6中共有12个大小相同的小正方形，其中的5个阴影小正方形是一个正方体平面展开图的一部分．现从其余的7个小正方形中随意选取一个涂上阴影，能补成正方体平面展开图的概率是 14.如图7，A （-1，a ）、B （-3，b ）两点都在双曲线xy 6-=上，直线AB 与x 轴相交于C ，△AOC 面积的值为12．如图8所示，则下列判断中正确的是①②③④． 15.已知抛物线①c=O ；②6=2a；③当x=l 时，y=3a ；④当m≠-1时，am'+ bm +a ＞0．三．解答题：（共90分） 16.解下列方程：（16分）(1) x 2—12x +16 =0.（用配方法解） (2)x 2-x-3=0．（用公式法解）17.（11分）A （n ，-2）、B(l ，4)是直线y 1=kx+b 和双曲线2my x=的两个交点，直线AB 与y 轴交于C ．(1)求双曲线和直线的解析式；(2)求△AOC 的面积，18.（12分）将如图所示的三张扑克牌背面朝上放在桌面上，从中随机摸出两张，并用这两张扑克牌上的数字组成一个两位数，请你用画树状图或列表的方法求：(1)组成的两位数是偶数的概率；(2)组成的两位数是6的倍数的概率．19.（12分）如图，在△ABC中，AC =AB，以AB为直径的⊙0交BC于点E，过点F作⊙O的切线ED交AC 于点D．(1) DE与AC有怎样的位置关系？请说明理由．、(2)若AB =10 cm，BC =12 cm，求DE的长．20.（12分）某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件．市场调查反映：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少卖10件．设每件涨价x元（x为非负整数），每星期的销售为y件．(1)求y关于x的函数解析式及自变量x的取值范围．(2)如何定价才能使每星期的利润 （元）最大且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少？21.（13分）如图，平面直角坐标系中，直线y=-2x+42交x 轴于A 、交直线y=x 于B ，抛物线c x ax y +-=22 分别交线段AB 、OB 于C 、D ，x C =16、x D =4，点P 在抛物线上． (1)求y C 、y D 的值及抛物线的解析式．(2)点Q 在线段OB 上，当y Q =yP=2.5时，求线段PQ 的长．(3)点Q(m ，n)在线段OB 或线段AB 上，PQ ⊥x 轴，设P 、Q 两点间的距离为d ，，试求：当d 随m 的增大而减小时，m 的取值范围．22.（14分）如图1，A （-2，0）、B(O ，2)，动点E 在线段AB 上，C 、F 都在y 轴的正半轴上，且OC =AB 、∠OEF =45°，抛物线经过A 、C 两点． (1)求此抛物线的函数解析式，并证明∠BEF=∠AOE. (2)当△EOF 为等腰三角形时，求点E 的坐标．（先在图2中补全图形后解答） (3)在(2)的条件下，当直线EF 交x 轴于D(异于A)时，动点P 在EF 上方的抛物线上，直线PE 交x 轴于G ．问：是否存在点P ，使得△PEF 的面积是△EDG 面积的倍？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．闽侯县实验中学2014-2015学年九年级第一学期末模拟考试4数 学 试 卷班级 姓名 座号 成绩一、选择题：（每小题4分，共40分）1．方程（x-1）2=9的解是(C)．A .x=4 B.x=10 C.x l =-2,x 2=4 D.x 1=-4,x 2=2 2．抛物线742--=x x y 的顶点坐标是(A)．A. (2, -11)B. (-2, 7)C. (2, 11)D. (2, -3) 3．若某圆与半径为2的圆相切，两圆的圆心距为5，则此圆的半径为(D)．A ．3B ．5C ．7D ．3或74.6张卡片的正面分别写着1、2、3、4、5、6，它们除所写的数外其余都相同，洗匀后正面朝下放在桌子上．随机从中抽取1张，放回洗匀后再抽取1张，则所得两数之和等于7的概率是(B)．5．若双曲线xky =经过点P(-2，3)，则它不经过点(D)． A ．（3,-2) B ．（1,-6) C ．（-1,6) D ．（-1,-6) 6．若两个连续奇数的积等于195，则这两个连续奇数的和等于(C)． A. 28 B. -28 C. ±28 D. 07．如图1，⊙A 经过原点，且分别交x 轴、y 轴于B(8，0)、C(O ，6)，则AO=(A)． A ．3 B ．4 C ．5 D ．88.如图2 将边长为6 cm 的等边△ABC 沿直线l 向右翻动两次，点B 的路径长为(C)．9.如图3，直线y=2x 与双曲线xy 2=相交于A ，AB ⊥x 轴于B ，将△ABO 绕点O 逆时针旋转90°，得到⊿A ′B ′O ，则点A ′的坐标为(D)．A.(1,0)B.(-1,0) C ．（2，一1) D.(-2,1) 10.已知二次函数c bx ax y ++=2的图象如图4所示．现有下列4个判断：.02;0.;04;02>+<>->++b a abc ac b c b a ④③②①其中正确的是( C)．A ．①②B ．①③C ．②③D ．②④二、填空题：（每小题4分，共20分）11．方程(2x 一5)2=6x-15的解是x 1=2.5，x 2=412.如图5，等边⊿ABC 的边长为6 cm ，内切圆O 分别切三边于D 、E 、F ，则图中阴影部分的面积是13．如图6，在四边形ABCD中，DA= DC, ∠ABC=∠ADC= 90°．DE⊥AB于E，S四边形ABCD=12 cm2,则 BE =_14.若二次函数y=ax2+bx +a2-2的图象如图7所示，则a15.如图8，边长为2的正方形ABCD的顶点A在y轴上，顶点D在双曲线y=kx上，若点B的坐标是(1.2，2.2)，则k的值为8.三．解答题：（共90分）16.（14分）已知关于x的方程x2-(m+2)x+（2m -1）=0．(1)求证：它有两个不相等的实数．根；(2)若方程的一个根是1，求另一个根，并求以此二根为边长的直角三角形的周长．17.（12分）现有两个不透明的盒子,其中的一个放有四张分别写着数l、2、3、4的红色卡片，另一个放有三张分别写着数，1、2、3的蓝色卡片，卡片除颜色和数字外完全相同．小明在两个盒子内各任意抽取一张卡片，以红色卡片上的数为十位数字，蓝色卡片上的数为个位数字组成一个两位数，请用列表或画树状图的方法求所得两位数大于22的概率．18.（14分）(1)如图，经过点(5，8)的直线y=2x +b与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与双曲线相交于点D，DC⊥x轴于C，△AOB≌△ACD.求b、k的值．(2)已知抛物线y=x2-mx+m+2的顶点到x轴的距离为3，试求m的值．19.（12分）如图，在以O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O，且与小圆相交于点A、与大圆相交于点B．小圆的切线AC与大圆相交于点D，且CO平分∠ACB.(1)求证：BC是小圆的切线；(2)试猜想线段AC、AD、BC之间的数量关系，并加以证明；(3)若AB =8 cm, BC =10 cm，求大圆与小圆围成的圆环的面积S（结果保留 ）．20.（12分）某商场购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元售出，那么每月可售出500个，根据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个．(1)假设销售单价提高x元（x为正整数），那么销售每个篮球所获得的利润是（x+10）元，这种篮球每月的销售量是( 500 -10x)个．（用含x的代数式表示）．(2) 800O元是否为每月销售这种篮球的最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，此时篮球的售价应定为多少元？21.（12分）如图1，抛物线y=-x2+x+c过点A(l，0)、B（-3，0），且与y轴交于点C．(1)求该抛物线的解析式．(2)在第二象限的抛物线上，是否存在点P，使得△PBC的面积S最大？若存在，求点P的坐标及S的最大值；若不存在，请说明理由．(3)如图2，异于B、C的动点E在线段BC上，经过B、E、0三点的圆与过点B且垂直于BC的直线交于F,当△OEF的面积取得最小值时，求点E的坐标，22.（14分）如图，A，、B两点的坐标分别是(1，0)、(5，0).(1)点P在x轴的上方，①在图1中画∠APB，使它等于30°;②在图2中画使∠APB=30°的点P所组成的图形（简述画法）．(2)点P在y轴上，当∠APB= 30°时，求点P的纵坐标b．(3)动点P在y轴上，∠APB是否有最大值？若有，求点P的坐标；若没有，请说明理由．期末模拟试卷(4)一、选择题：（每小题4分，共40分）1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中一心对称图形的是(D)．．2．若关于戈的方程0422=++k x x有两个相等的实数根，则南的值为(C)．A. -2B. 0.5C. 2 .D. 43．在平面直角坐标系中，以点(2，1)为圆心，以1个单位长为半径的圆必与(C)．A ．戈轴相交 ‘B．y 轴相交 C ．石轴相切 D ．y 轴相切4．已知抛物线.4)3(22-+-=x y现有下列4个判断：①开口向下：⑦顶点坐标为（3，-4）；③对称轴是直线x= -3;④与戈轴没有交点．其中正确的是(A)．A ．①③④B ．①②C ．②④D ．②③。
福州市闽侯县实验中学2015年中考模拟试卷(含答案)
福州市闽侯县实验中学2015年中考模拟数学试卷（考试时间：120分钟，满分：150分）一、选择题（共10小题，每题3分，满分30分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）．C．BB第6题图第8题图第9题图7．若我们把十位上的数字比个位和百位上的数字都大的三位数称为凸数，如：786，465．则不重复的3B8．若二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列选项正确的是（）B第2题图10．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，2），B（0，6），动点C在直线y=x上．若以A、B、C三11．因式分解：a2+2a=．12．已知x=3是方程x2﹣6x+k=0的一个根，则k=．13．若|a﹣2|+=0，则a b=．14．如图，PA是⊙O的切线，A为切点，B是⊙O上一点，BC⊥AP于点C，且OB=BP=6，则BC=．第10题图第14题图第15题图15．如图，AB∥CD，BC与AD相交于点M，N是射线CD上的一点．若∠B=65°，∠MDN=135°，则∠AMB=．16．对于任意非零实数a、b，定义运算“⊕”，使下列式子成立：1⊕2=﹣，2⊕1=，（﹣2）⊕5=，5⊕（﹣2）=﹣，…，则a⊕b=．三、解答题（本大题共10小题，共96分）17．（7分）计算：﹣（π﹣3）0+（﹣1）2013+|2﹣|；18.（7分）解方程：．19．（8分）先化简，再求值：，其中x=2．20．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，∠1=∠2．（1）求证：AE=CF；（2）求证：四边形EBFD是平行四边形．21．（9分）某市在2013年义务教育质量监测过程中，为了解学生的家庭教育情况，就八年级学生平时主要和谁在一起生活进行了抽样调查．下面是根据这次调查情况制作的不完整的频数分布表和扇形统计图．（1）a=，b=；（2）在扇形统计图中，和外公外婆一起生活的学生所对应扇形圆心角的度数是；（3）若该市八年级学生共有3万人，估计不与父母一起生活的学生有人．22．（9分）某公司欲租赁甲、乙两种设备，用来生产A产品80件、B产品100件．已知甲种设备每天租赁费为400元，每天满负荷可生产A产品12件和B产品10件；乙种设备每天租赁费为300元，每天满负荷可生产A产品7件和B产品10件．（1）若在租赁期间甲、乙两种设备每天均满负荷生产，则需租赁甲、乙两种设备各多少天恰好完成生产任务？（2）若甲种设备最多只能租赁5天，乙种设备最多只能租赁7天，该公司为确保完成生产任务，决定租赁这两种设备合计10天（两种设备的租赁天数均为整数），问该公司共有哪几种租赁方案可供选择？所需租赁费最少是多少？23.（10分）如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为，垂足为D．⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD PA(1) 求证：CD为⊙O的切线；(2) 若DC+DA=6，⊙O的直径为10，求AB的长度．24.（12分）如图①，在矩形纸片ABCD中，AB=+1，AD=．（1）如图②，将矩形纸片向上方翻折，使点D恰好落在AB边上的D′处，压平折痕交CD于点E，则折痕AE的长为；（2）如图③，再将四边形BCED′沿D′E向左翻折，压平后得四边形B′C′ED′，B′C′交AE于点F，则四边形B′FED′的面积为；（3）如图④，将图②中的△AED′绕点E顺时针旋转α角，得△A′ED″，使得EA′恰好经过顶点B，求弧D′D″的长．（结果保留π）25．（13分）如图，将边长为4的等边三角形AOB放置于平面直角坐标系xoy中，F是AB边上的动点（不与端点A、B重合），过点F的反比例函数y=（k＞0，x＞0）与OA边交于点E，过点F作FC⊥x轴于点C，连结EF、OF．（1）若S△OCF=，求反比例函数的解析式；（2）在（1）的条件下，试判断以点E为圆心，EA长为半径的圆与y轴的位置关系，并说明理由；（3）AB边上是否存在点F，使得EF⊥AE？若存在，请求出BF：FA的值；若不存在，请说明理由．26．（13分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD交于点O，且AC=80，BD=60．动点M、N 分别以每秒1个单位的速度从点A、D同时出发，分别沿A→O→D和D→A运动，当点N到达点A时，M、N同时停止运动．设运动时间为t秒．（1）求菱形ABCD的周长；（2）记△DMN的面积为S，求S关于t的解析式，并求S的最大值；（3）当t=30秒时，在线段OD的垂直平分线上是否存在点P，使得∠DPO=∠DON？若存在，这样的点P 有几个？并求出点P到线段OD的距离；若不存在，请说明理由．福州市闽侯县实验中学2015年中考模拟参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求）BB．7．若我们把十位上的数字比个位和百位上的数字都大的三位数称为凸数，如：786，465．则不重复的3 BB10．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，2），B（0，6），动点C在直线y=x上．若以A、B、C三11．因式分解：a2+2a=a（a+2）．12．已知x=3是方程x2﹣6x+k=0的一个根，则k=9．13．若|a﹣2|+=0，则a b=8．14．如图，PA是⊙O的切线，A为切点，B是⊙O上一点，BC⊥AP于点C，且OB=BP=6，则BC=3．15．如图，AB∥CD，BC与AD相交于点M，N是射线CD上的一点．若∠B=65°，∠MDN=135°，则∠AMB= 70°．16.对于任意非零实数a、b，定义运算“⊕”，使下列式子成立：1⊕2=﹣，2⊕1=，（﹣2）⊕5=，5⊕（﹣2）=﹣，…，则a⊕b=．三、解答题（本大题共8小题，共89分）17．计算：﹣（π﹣3）0+（﹣1）2013+|2﹣|；18.解方程：．19．先化简，再求值：，其中x=2．•，=20．如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，∠1=∠2．（1）求证：AE=CF；（2）求证：四边形EBFD是平行四边形．在一起生活进行了抽样调查．下面是根据这次调查情况制作的不完整的频数分布表和扇形统计图．（1）a=0.11，b=540；（2）在扇形统计图中，和外公外婆一起生活的学生所对应扇形圆心角的度数是36°；（3）若该市八年级学生共有3万人，估计不与父母一起生活的学生有9000人．22．某公司欲租赁甲、乙两种设备，用来生产A产品80件、B产品100件．已知甲种设备每天租赁费为400元，每天满负荷可生产A产品12件和B产品10件；乙种设备每天租赁费为300元，每天满负荷可生产A产品7件和B产品10件．（1）若在租赁期间甲、乙两种设备每天均满负荷生产，则需租赁甲、乙两种设备各多少天恰好完成生产任务？（2）若甲种设备最多只能租赁5天，乙种设备最多只能租赁7天，该公司为确保完成生产任务，决定租赁这两种设备合计10天（两种设备的租赁天数均为整数），问该公司共有哪几种租赁方案可供选择？所需则依题意得，，C作CD丄PA，垂足为D．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若DC+DA=6，⊙O的直径为10，求AB的长度．24．如图①，在矩形纸片ABCD中，AB=+1，AD=．（1）如图②，将矩形纸片向上方翻折，使点D恰好落在AB边上的D′处，压平折痕交CD于点E，则折痕AE的长为；（2）如图③，再将四边形BCED′沿D′E向左翻折，压平后得四边形B′C′ED′，B′C′交AE于点F，则四边形B′FED′的面积为﹣；（3）如图④，将图②中的△AED′绕点E顺时针旋转α角，得△A′ED″，使得EA′恰好经过顶点B，求弧D′D″的长．（结果保留π）E=DE==；E=DE=（=（）1=；；）；，BEC==∴=A、B重合），过点F的反比例函数y=（k＞0，x＞0）与OA边交于点E，过点F作FC⊥x轴于点C，连结EF、OF．（1）若S△OCF=，求反比例函数的解析式；（2）在（1）的条件下，试判断以点E为圆心，EA长为半径的圆与y轴的位置关系，并说明理由；（3）AB边上是否存在点F，使得EF⊥AE？若存在，请求出BF：FA的值；若不存在，请说明理由．xy=，，AOB==，m图象上，∴=﹣，，，＜x FBC=﹣xAE=AOB=x+1AOB=x+x+1，）x x的图象上，x+1x+）﹣，不存在，舍去；时，，秒1个单位的速度从点A、D同时出发，分别沿A→O→D和D→A运动，当点N到达点A时，M、N同时停止运动．设运动时间为t秒．（1）求菱形ABCD的周长；（2）记△DMN的面积为S，求S关于t的解析式，并求S的最大值；（3）当t=30秒时，在线段OD的垂直平分线上是否存在点P，使得∠DPO=∠DON？若存在，这样的点P 有几个？并求出点P到线段OD的距离；若不存在，请说明理由．=50OAD===，OAD=DN MP=×t=ADO===，∴（DN××（t+28t=××NOD===2OF OF ON（=GOF==DPK=∠∠DPK===PK=的距离都是∴，即．可得：．。
2014-2015年福建省福州市闽侯实验中学九年级上学期期中数学试卷及参考答案(1)
2014-2015学年福建省福州市闽侯实验中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分．每小题有四个选项，其中只一个选项符合题意）1．（3分）一元二次方程8x2﹣3x﹣5=0的二次项系数、一次项系数、常数项；分别是（）A．8，﹣3，﹣5 B．8，3，5 C．8，3，﹣5 D．8，﹣3，52．（3分）下列二次函数中，其图象的顶点坐标是（2，﹣1）的是（）A．y=（x﹣2）2+1 B．y=（x+2）2+1 C．y=（x﹣2）2﹣1 D．y=（x+2）2﹣1 3．（3分）下列平面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）已知将二次函数y=x2+bx+c的图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y=x2﹣4x﹣5，则b，c的值为（）A．b=0，c=6 B．b=0，c=﹣5 C．b=0，c=﹣6 D．b=0．c=55．（3分）已知点A（a，2）与点B（5，b）是关于原点的对称点，则a+b=（）A．7 B．﹣3 C．﹣7 D．36．（3分）小明在解方程x2=x时，只得出一个根x=1，则被漏掉的一个根是（）A．x=4 B．x=3 C．x=2 D．x=07．（3分）如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB 绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）A．30°B．45°C．90°D．135°8．（3分）某校2013年给希望工程捐款2万元，以后每年都捐款，计划到2015年三年总共捐款6.62万元，若设该校捐款的年平均增长率为x，则可列方程为（）A．2+2x2（1+x）=6.62 B．2（1+x）2=6.62C．2+2（1+x）+2（1+x）2=6.62 D．2（1+x）3=6.62二、填空题（共7小题，每小题3分，共21分）9．（3分）若方程（a﹣3）x|a|﹣1+5ax=0是关于戈的一元二次方程，则a=．10．（3分）在一次象棋比赛中，实行单循环赛制（即每个选手都与其他选手比赛一局），每局胜者记2分，负者记0分，如果平局，两个选手各记1分．某位同学统计了比赛中全部选手的得分总和为110分，则这次比赛中共有名选手参赛．11．（3分）设x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣2=0的两个实数根，则x12+x22+3x1x2的值为．12．（3分）若二次函数y=﹣x2+2x+k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+k=0的一个解x1=3，另一个解x2=．13．（3分）如图，直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB 绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是．14．（3分）如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，D为△ABC内一点，将△ABD绕点A逆时针旋转后与△ACE重合，如果AD=3，那么线段DE的长等于．15．（3分）如图，线段AB的长为4，C为AB上一动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作等腰直角△ACD和等腰直角△BCE，那么DE长的最小值是．三、解答题（共8小题，共75分）16．（12分）解方程：（1）x（2x﹣5）=4x﹣10（2）x2+4x﹣12=0．17．（7分）如图，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．观察图（1）、（2）中所画的“L”型图形，然后各补画一个小正方形，使图（1）中所成的图形是轴对称图形，图（2）中所成的图形是中心对称图形．18．（8分）已知，点A（﹣2，4）在二次函数y=x2+2mx+n的图象上．（1）用含m的代数式表示n．（2）如果该二次函数的图象与x轴只有一个交点，求这个二次函数的图象的对称轴．19．（8分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，把菱形ABCD绕点A按逆时针方向旋转α，得到菱形AB′C′D′．问α的度数为多少时，射线AB′经过点C（此时射线AD也经过点C′）？20．（8分）已知关于x的方程mx2﹣（3m+2）x+2m+2=0（1）求证：无论m取任何实数时，方程恒有实数根．（2）若关于x的二次函数y=mx2﹣（3m+2）x+2m+2的图象与x轴两个交点的横坐标均为正整数，且m为整数，求抛物线的解析式．21．（10分）如图，矩形ABCD的两边长AB=18cm，AD=4cm，点P、Q分别从A、B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动，当一点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为x秒，△PBQ的面积为y（cm2）．（1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）求△PBQ的面积的最大值．22．（10分）如图，抛物线y=mx2﹣2mx﹣3m（m＞0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．（1）请求抛物线顶点M的坐标（用含m的代数式表示）及A、B两点的坐标；（2）当m取不同值时，试猜想△BCM与△ABC的面积比是否发生变化？若不发生变化，请你求出这个比；若发生变化，请说明理由．23．（12分）如图1，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别为EB，CD的中点，易证：CD=BE，△AMN是等边三角形：（1）当把△ADE绕点A旋转到图2的位置时，CD=BE吗？若相等请证明，若不等于请说明理由；（2）当把△ADE绕点A旋转到图3的位置时，△AMN还是等边三角形吗？若是请证明，若不是，请说明理由（可用第一问结论）．2014-2015学年福建省福州市闽侯实验中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分．每小题有四个选项，其中只一个选项符合题意）1．（3分）一元二次方程8x2﹣3x﹣5=0的二次项系数、一次项系数、常数项；分别是（）A．8，﹣3，﹣5 B．8，3，5 C．8，3，﹣5 D．8，﹣3，5【解答】解：方程8x2﹣3x﹣5=0的二次项系数是8、一次项系数是﹣3、常数项﹣5，故选：A．2．（3分）下列二次函数中，其图象的顶点坐标是（2，﹣1）的是（）A．y=（x﹣2）2+1 B．y=（x+2）2+1 C．y=（x﹣2）2﹣1 D．y=（x+2）2﹣1【解答】解：A、顶点坐标为（2，1），不符合题意；B、顶点坐标为（﹣2，1），不符合题意；C、顶点坐标为（2，﹣1），符合题意；D、顶点坐标为（﹣2，﹣1），不符合题意，故选：C．3．（3分）下列平面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A不是轴对称图形，是中心对称图形；B是轴对称图形，也是中心对称图形；C和D是轴对称图形，不是中心对称图形．故选：B．4．（3分）已知将二次函数y=x2+bx+c的图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y=x2﹣4x﹣5，则b，c的值为（）A．b=0，c=6 B．b=0，c=﹣5 C．b=0，c=﹣6 D．b=0．c=5【解答】解：∵y=x2﹣4x﹣5=x2﹣4x+4﹣9=（x﹣2）2﹣9，∴顶点坐标为（2，﹣9），∴向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得（0，﹣6），则原抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（0，﹣6），∵平移不改变a的值，∴a=1，∴原抛物线y=ax2+bx+c=x2﹣6，∴b=0，c=﹣6．故选：C．5．（3分）已知点A（a，2）与点B（5，b）是关于原点的对称点，则a+b=（）A．7 B．﹣3 C．﹣7 D．3【解答】解：∵点A（a，2）与点B（5，b）是关于原点的对称点，∴a=﹣5，b=﹣2，∴a+b=﹣7，故选：C．6．（3分）小明在解方程x2=x时，只得出一个根x=1，则被漏掉的一个根是（）A．x=4 B．x=3 C．x=2 D．x=0【解答】解：x2﹣x=0，x（x﹣1）=0，x1=0，x2=1．故选：D．7．（3分）如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）A．30°B．45°C．90°D．135°【解答】解：如图，设小方格的边长为1，得，OC==，AO==，AC=4，∵OC2+AO2=+=16，AC2=42=16，∴△AOC是直角三角形，∴∠AOC=90°．故选：C．8．（3分）某校2013年给希望工程捐款2万元，以后每年都捐款，计划到2015年三年总共捐款6.62万元，若设该校捐款的年平均增长率为x，则可列方程为（）A．2+2x2（1+x）=6.62 B．2（1+x）2=6.62C．2+2（1+x）+2（1+x）2=6.62 D．2（1+x）3=6.62【解答】解：设该校捐款的平均年增长率为x．则：2+2（1+x）+2（1+x）2=6.62，故选：C．二、填空题（共7小题，每小题3分，共21分）9．（3分）若方程（a﹣3）x|a|﹣1+5ax=0是关于戈的一元二次方程，则a=﹣3．【解答】解：∵方程（a﹣3）x|a|﹣1+5ax=0是关于x的一元二次方程，∴，解得a=﹣3．故答案为：﹣3．10．（3分）在一次象棋比赛中，实行单循环赛制（即每个选手都与其他选手比赛一局），每局胜者记2分，负者记0分，如果平局，两个选手各记1分．某位同学统计了比赛中全部选手的得分总和为110分，则这次比赛中共有11名选手参赛．【解答】解：设这次比赛中共有x名选手参加．则，2××x（x﹣1）=110，解得x=11，故答案是：11．11．（3分）设x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣2=0的两个实数根，则x12+x22+3x1x2的值为2．【解答】解：根据题意得x1+x2=2，x1x2=﹣2，所以x12+x22+3x1x2=（x1+x2）2+x1x2=22+（﹣2）=2．故答案为2．12．（3分）若二次函数y=﹣x2+2x+k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+k=0的一个解x1=3，另一个解x2=﹣1．【解答】解：由图可知，对称轴为x=1，根据二次函数的图象的对称性，=1，解得，x2=﹣1．故答案为：﹣1．13．（3分）如图，直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是（7，3）．【解答】解：直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于A（3，0）、B（0，4）两点，由图易知点B′的纵坐标为O′A=OA=3，横坐标为OA+O′B′=OA+OB=7．则点B′的坐标是（7，3）．故答案为：（7，3）．14．（3分）如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，D为△ABC内一点，将△ABD绕点A逆时针旋转后与△ACE重合，如果AD=3，那么线段DE的长等于3．【解答】解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB=AC，∠BAC=90°，∵△ABD绕点A逆时针旋转后与△ACE重合，∴∠DAE=∠BAC=90°，AE=AD，∴△ADE为等腰直角三角形，∴DE=AD=3．故答案为3．15．（3分）如图，线段AB的长为4，C为AB上一动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作等腰直角△ACD和等腰直角△BCE，那么DE长的最小值是2．【解答】解：设AC=x，BC=4﹣x，∵△ABC，△BCD′均为等腰直角三角形，∴CD=x，CD′=（4﹣x），∵∠ACD=45°，∠BCD′=45°，∴∠DCE=90°，∴DE2=CD2+CE2=x2+（4﹣x）2=x2﹣4x+8=（x﹣2）2+4，∵根据二次函数的最值，∴当x取2时，DE取最小值，最小值为：2．故答案为：2．三、解答题（共8小题，共75分）16．（12分）解方程：（1）x（2x﹣5）=4x﹣10（2）x2+4x﹣12=0．【解答】解：（1）方程变形为x（2x﹣5）﹣2（2x﹣5）=0，分解因式得：（2x﹣5）（x﹣2）=0，可得2x﹣5=0或x﹣2=0，解得：x1=，x2=2；（2）分解因式得：（x﹣2）（x+6）=0，可得x﹣2=0或x+6=0，解得：x1=2，x2=﹣6．17．（7分）如图，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．观察图（1）、（2）中所画的“L”型图形，然后各补画一个小正方形，使图（1）中所成的图形是轴对称图形，图（2）中所成的图形是中心对称图形．【解答】解：如图所示：18．（8分）已知，点A（﹣2，4）在二次函数y=x2+2mx+n的图象上．（1）用含m的代数式表示n．（2）如果该二次函数的图象与x轴只有一个交点，求这个二次函数的图象的对称轴．【解答】解：（1）∵点A（﹣2，4）在二次函数y=x2+2mx+n的图象上，∴4=（﹣2）2+2m×（﹣2）+n=4﹣4m+n，则n=4m．（2）∵该二次函数的图象与x轴只有一个交点，∴△=4m2﹣4n=0．∵由（1）知，n=4m，∴4m2﹣16m=0，即4m（m﹣4）=0，解得m=0或m=4．则该函数图象的对称轴为：x=﹣m=0或x=﹣m=﹣4．即x=0或x=﹣4．19．（8分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，把菱形ABCD绕点A按逆时针方向旋转α，得到菱形AB′C′D′．问α的度数为多少时，射线AB′经过点C（此时射线AD也经过点C′）？【解答】解：当射线AB′经过点C时，可知A、B′、C在一条直线上，∵四边形ABCD为菱形，∴α=∠BAD=×60°=30°．20．（8分）已知关于x的方程mx2﹣（3m+2）x+2m+2=0（1）求证：无论m取任何实数时，方程恒有实数根．（2）若关于x的二次函数y=mx2﹣（3m+2）x+2m+2的图象与x轴两个交点的横坐标均为正整数，且m为整数，求抛物线的解析式．【解答】（1）证明：①当m=0时，方程为﹣2x+2=0，所以x=1，方程有实数根；②当m≠0时，△=[﹣（3m+2）]2﹣4m（2m+2）=9m2+12m+4﹣8m2﹣8m=m2+4m+4=（m+2）2≥0，所以，方程有实数根．综①②所述，无论m取任何实数时，方程恒有实数根；（2）解：令y=0，则mx2﹣（3m+2）x+2m+2=0，解关于x的一元二次方程，得x1=1，x2=2+，二次函数的图象与x轴两个交点的横坐标均为正整数，且m为整数，所以m只能取1，2，所以抛物线的解析式为y=x2﹣5x+4或y=2x2﹣8x+6．21．（10分）如图，矩形ABCD的两边长AB=18cm，AD=4cm，点P、Q分别从A、B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动，当一点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为x秒，△PBQ的面积为y（cm2）．（1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）求△PBQ的面积的最大值．【解答】解：（1）∵S=PB•BQ，PB=AB﹣AP=18﹣2x，BQ=x，△PBQ∴y=（18﹣2x）x，即y=﹣x2+9x（0＜x≤4）；（2）由（1）知：y=﹣x2+9x，∴y=﹣（x﹣）2+，∵当0＜x≤时，y随x的增大而增大，而0＜x≤4，=20，∴当x=4时，y最大值即△PBQ的最大面积是20cm2．22．（10分）如图，抛物线y=mx2﹣2mx﹣3m（m＞0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．（1）请求抛物线顶点M的坐标（用含m的代数式表示）及A、B两点的坐标；（2）当m取不同值时，试猜想△BCM与△ABC的面积比是否发生变化？若不发生变化，请你求出这个比；若发生变化，请说明理由．【解答】解：（1）∵y=mx 2﹣2mx ﹣3m=m （x ﹣1）2﹣4m ， ∴抛物线顶点M 的坐标为（1，﹣4m ）， ∵mx 2﹣2mx ﹣3m=0的解为x 1=﹣1，x 2=3， ∴A （﹣1，0），B （3，0）；（2）△BCM 与△ABC 的面积比不发生变化．理由如下： ∵当x=0时，y=mx 2﹣2mx ﹣3m=﹣3m ， ∴C （0，﹣3m ），∴S △ABC =•（3+1）•3m=6m ，作MD ⊥x 轴于D ，如图，则OD=1，BD=2，MD=4m ， ∴S △BCM =S 梯形OCMD +S △BDM ﹣S △BCO=•（3m +4m ）•1+•2•4m ﹣•3•3m =3m ，∴S △BCM ：S △ABC =3m ：6m=1：2．23．（12分）如图1，若△ABC 和△ADE 为等边三角形，M ，N 分别为EB ，CD 的中点，易证：CD=BE ，△AMN 是等边三角形：（1）当把△ADE绕点A旋转到图2的位置时，CD=BE吗？若相等请证明，若不等于请说明理由；（2）当把△ADE绕点A旋转到图3的位置时，△AMN还是等边三角形吗？若是请证明，若不是，请说明理由（可用第一问结论）．【解答】解：（1）CD=BE．理由如下：∵△ABC和△ADE为等边三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠EAD=60°，∵∠BAE=∠BAC﹣∠EAC=60°﹣∠EAC，∠DAC=∠DAE﹣∠EAC=60°﹣∠EAC，∴∠BAE=∠DAC，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS）∴CD=BE；（2）△AMN是等边三角形．理由如下：∵△ABE≌△ACD，∴∠ABE=∠ACD．∵M、N分别是BE、CD的中点，∴BM=CN∵AB=AC，∠ABE=∠ACD，在△ABM和△ACN中，，∴△ABM≌△ACN（SAS）．∴AM=AN，∠MAB=∠NAC．∴∠NAM=∠NAC+∠CAM=∠MAB+∠CAM=∠BAC=60°∴△AMN是等边三角形．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。
2015年福建省福州市闽侯实验中学九年级上学期数学期中试卷与解析
2014-2015学年福建省福州市闽侯实验中学九年级（上）期中数学模拟试卷（1）一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．五角星B．菱形C．矩形D．正方形2．（3分）下列函数中，是二次函数的为（）A．y=ax3+x2+bx+c（a≠0）B．y=x2+C．y=（x+1）2﹣x2D．y=x（1﹣x）3．（3分）若点A（3﹣m，n+2）关于原点的对称点B的坐标是（﹣3，2），则m，n的值为（）A．m=﹣6，n=﹣4 B．m=0，n=﹣4 C．m=6，n=4 D．m=6，n=﹣44．（3分）下列方程为一元二次方程的是（）A．3x2﹣﹣1=0 B．x2+x=y（x，y为未知数）C．3x2﹣=4（x+1）D．x2+2x+3=x2+x+65．（3分）关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k﹣1=0根的情况是（）A．有两个不相等实数根B．有两个相等实数根C．没有实数根D．根的情况无法判定6．（3分）已知关于x的方程x2﹣（m﹣3）x+m2=0有两个不相等的实数根，那么m的最大整数值是（）A．2 B．1 C．0 D．﹣17．（3分）抛物线y=a（x+1）2+2的一部分如图所示，该抛物线在y轴右侧部分与x轴交点的坐标是（）A．（，0）B．（1，0） C．（2，0） D．（3，0）8．（3分）二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c在同一直角坐标系内的大致图象是（）A．B．C．D．9．（3分）若α，β是方程x2﹣2x﹣1=0的两根，则α+β+αβ的值为（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣310．（3分）若a+b+c=0，那么一元二次方程ax2+bx+c=0必有一根是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．2二、填空题（每题4分，共20分）11．（4分）函数y=2x2+4x﹣5用配方法转化为y=a（x﹣h）2+k的形式是．12．（4分）方程2x2+px﹣q=0的两根是﹣4，2，则p+q的值是．13．（4分）如图，D是等腰直角三角形ABC内一点，BC是斜边，如果将△ABD 绕点A按逆时针方向旋转到△ACD′的位置，则∠DAD′的度数是．14．（4分）关于x的一元二次方程x2+4x﹣2m=0有两个实数根，则m的取值范围是．15．（4分）如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，直至得C13．若P（37，m）在第13段抛物线C13上，则m=．三、解答题（共50分）16．（10分）用适当的方法解下列方程：（1）（x﹣1）（x﹣2）=3；（2）（x+5）2﹣（x+5）﹣6=0．17．（8分）已知抛物线y=x2+（m﹣4）x﹣m与x轴交于A，B两点，且关于y 轴对称．（1）求这条抛物线的解析式；（2）求A，B之间的距离．18．（6分）要为一幅矩形照片配一个镜框，如图所示，要求镜框的四条边宽度都是1.5cm，且镜框所占面积是照片本身面积的四分之一，已知照片的长比宽多11cm，求照片的面积．19．（8分）已知二次函数y=2x2﹣mx﹣m2．（1）求证：对于任意实数m，该二次函数图象与x轴总有公共点；（2）若该二次函数图象与x轴有两个公共点A，B，且A点坐标为（1，0），求B点坐标．20．（6分）如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A 出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s 的速度移动．（1）如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8cm2？（2）点P、Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得△PCQ的面积等于△ABC 的面积的一半？21．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B为x轴上两点，C、D为y 轴上的两点，经过点A、C、B的抛物线的一部分C1与经过点A、D、B的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线成为“蛋线”．已知点C 的坐标为（0，﹣），点M是抛物线C2：y=mx2﹣2mx﹣3m（m＜0）的顶点．（1）求A、B两点的坐标；（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？若存在，求出△PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当△BDM为直角三角形时，求m的值．四、选做题22．如图，P是等边△ABC内的一点，且PA=4，PB=2，PC=2．求：（1）∠BPC，∠APB的度数；（2）S．△ABC2014-2015学年福建省福州市闽侯实验中学九年级（上）期中数学模拟试卷（1）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．五角星B．菱形C．矩形D．正方形【解答】解：A、不是中心对称图形．故正确；B、是中心对称图形．故错误；C、是中心对称图形．故错误；D、是中心对称图形．故错误．故选：A．2．（3分）下列函数中，是二次函数的为（）A．y=ax3+x2+bx+c（a≠0）B．y=x2+C．y=（x+1）2﹣x2D．y=x（1﹣x）【解答】解：A、未标明哪一个作为自变量，无法确定，错误；B、不是二次函数，错误；C、是一次函数，错误；D、是二次函数，正确．故选：D．3．（3分）若点A（3﹣m，n+2）关于原点的对称点B的坐标是（﹣3，2），则m，n的值为（）A．m=﹣6，n=﹣4 B．m=0，n=﹣4 C．m=6，n=4 D．m=6，n=﹣4【解答】解：∵点A（3﹣m，n+2）关于原点的对称点B的坐标是（﹣3，2），∴3﹣m=3，n+2=﹣2，m=0，n=﹣4，故选：B．4．（3分）下列方程为一元二次方程的是（）A．3x2﹣﹣1=0 B．x2+x=y（x，y为未知数）C．3x2﹣=4（x+1）D．x2+2x+3=x2+x+6【解答】解：A、有未知数，不是一元二次方程，故本选项错误；B、含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项错误；C、符合一元二次方程的定义，故本选项正确；D、化简后为x﹣3=0，不是一元二次方程，故本选项错误；故选：C．5．（3分）关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k﹣1=0根的情况是（）A．有两个不相等实数根B．有两个相等实数根C．没有实数根D．根的情况无法判定【解答】解：根据题意得△=（2k+1）2﹣4（k﹣1）=4k2+4k+1﹣4k+4=4k2+5，∵4k2≥0，∴4k2+5＞0，即△＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．6．（3分）已知关于x的方程x2﹣（m﹣3）x+m2=0有两个不相等的实数根，那么m的最大整数值是（）A．2 B．1 C．0 D．﹣1【解答】解：∵方程有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=[﹣（m﹣3）]2﹣4×m2=9﹣6m＞0，解得：m＜，∴m的最大整数值是1．故选：B．7．（3分）抛物线y=a（x+1）2+2的一部分如图所示，该抛物线在y轴右侧部分与x轴交点的坐标是（）A．（，0）B．（1，0） C．（2，0） D．（3，0）【解答】解：因为抛物线y=a（x+1）2+2的对称轴为x=﹣1，抛物线与x轴的一个交点（﹣3，0），根据对称性，抛物线与x轴的一个交点（1，0），故选：B．8．（3分）二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c在同一直角坐标系内的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：A、由抛物线知，a＜0，c＞0；由直线知a＞0，c＜0，a的值矛盾，故本选项错误；B、由抛物线知，a＞0，c＜0；由直线知a＞0，c＞0，c的值矛盾，故本选项错误；C、由抛物线知，a＞0，c＞0；由直线知a＜0，c＞0，a的值矛盾，故本选项错误；D、由抛物线知，a＜0，c＞0；由直线知a＜0，c＞0，两结论一致，故本选项正确．故选：D．9．（3分）若α，β是方程x2﹣2x﹣1=0的两根，则α+β+αβ的值为（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3【解答】解：∵α，β是方程x2﹣2x﹣1=0的两根，∴α+β=2，αβ=﹣1，∴α+β+αβ=2﹣1=1．故选：A．10．（3分）若a+b+c=0，那么一元二次方程ax2+bx+c=0必有一根是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．2【解答】解：由题意，一元二次方程ax2+bx+c=0满足a+b+c=0，∴当x=1时，代入方程ax2+bx+c=0，有a+b+c=0；综上可知，方程必有一根为1．故选：B．二、填空题（每题4分，共20分）11．（4分）函数y=2x2+4x﹣5用配方法转化为y=a（x﹣h）2+k的形式是y=2（x+1）2﹣7．【解答】解：y=2x2+4x﹣5=2（x2+2x+1）﹣2﹣5=2（x+1）2﹣7，即y=2（x+1）2﹣7．故答案是：y=2（x+1）2﹣7．12．（4分）方程2x2+px﹣q=0的两根是﹣4，2，则p+q的值是20．【解答】解：∵方程2x2+px﹣q=0的两根是﹣4，2，∴﹣4+2=﹣，即p=4；﹣4×2=﹣，即q=16，∴p+q=4+16=20．故答案为：20．13．（4分）如图，D是等腰直角三角形ABC内一点，BC是斜边，如果将△ABD 绕点A按逆时针方向旋转到△ACD′的位置，则∠DAD′的度数是90°．【解答】解：∵D是等腰直角三角形ABC内一点，BC是斜边，∴∠BAC=90°，∵将△ABD绕点A按逆时针方向旋转到△ACD′的位置，∴∠DAD′=∠BAC=90°．故答案为90°．14．（4分）关于x的一元二次方程x2+4x﹣2m=0有两个实数根，则m的取值范围是m≥﹣2．【解答】解：由题意知，△=42+8m≥0，∴m≥﹣2，故答案为m≥﹣2．15．（4分）如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，直至得C13．若P（37，m）在第13段抛物线C13上，则m=2．【解答】解：∵一段抛物线：y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），∴图象与x轴交点坐标为：（0，0），（3，0），∵将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，直至得C13．∴C13的解析式与x轴的交点坐标为（36，0），（39，0），且图象在x轴上方，∴C13的解析式为：y13=﹣（x﹣36）（x﹣39），当x=37时，y=﹣（37﹣36）×（37﹣39）=2．故答案为：2．三、解答题（共50分）16．（10分）用适当的方法解下列方程：（1）（x﹣1）（x﹣2）=3；（2）（x+5）2﹣（x+5）﹣6=0．【解答】解：（1）方程整理为x2﹣3x﹣5=0，△=（﹣3）2﹣4×1×（﹣5）=29，x=，所以x1=，x2=；（2）（x+5﹣6）（x+5+1）=0，x+5﹣6=0或x+5+1=0，所以x1=1，x2=﹣6．17．（8分）已知抛物线y=x2+（m﹣4）x﹣m与x轴交于A，B两点，且关于y 轴对称．（1）求这条抛物线的解析式；（2）求A，B之间的距离．【解答】解：（1）∵抛物线y=x2+（m﹣4）x﹣m关于y轴对称，∴﹣=0，解得m=4．则该抛物线的解析式为：y=x2﹣4；（2）由（1）知该抛物线的解析式为：y=x2﹣4，则y=（x﹣2）（x+2），则A（﹣2，0），B（2，0），故AB=|﹣2|+2=4．即A，B之间的距离是4．18．（6分）要为一幅矩形照片配一个镜框，如图所示，要求镜框的四条边宽度都是1.5cm，且镜框所占面积是照片本身面积的四分之一，已知照片的长比宽多11cm，求照片的面积．【解答】解：依题意得：（x+14）（x+3）=x（x+11）化简得：x2﹣13x﹣168=0解得：x1=21，x2=﹣8（不合题意，舍去）照片的长为32，宽为21，故矩形面积为32×21=672cm2，则照片的面积是672cm2．19．（8分）已知二次函数y=2x2﹣mx﹣m2．（1）求证：对于任意实数m，该二次函数图象与x轴总有公共点；（2）若该二次函数图象与x轴有两个公共点A，B，且A点坐标为（1，0），求B点坐标．【解答】解：（1）当二次函数图象与x轴相交时，2x2﹣mx﹣m2=0，△=（﹣m）2﹣4×2×（﹣m2）=9m2，∵m2≥0，∴△≥0．∴对于任意实数m，该二次函数图象与x轴总有公共点；（2）把（1，0）代入二次函数关系式，得0=2﹣m﹣m2，∴m1=﹣2，m2=1，当m=﹣2时，二次函数关系式为：y=2x2+2x﹣4，令y=0，得：2x2+2x﹣4=0，解得：x=1或﹣2，∴二次函数图象与x轴有两个公共点的坐标是：（1，0），（﹣2，0）；又∵A点坐标为（1，0），则B（﹣2，0）；当m=1时，同理可得：B（﹣，0）．20．（6分）如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A 出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s 的速度移动．（1）如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8cm2？（2）点P、Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得△PCQ的面积等于△ABC 的面积的一半？【解答】解：（1）设xs后，可使△PCQ的面积为8cm2．由题意得，AP=xcm，PC=（6﹣x）cm，CQ=2xcm，则．整理，得x2﹣6x+8=0，解得x1=2，x2=4．所以P、Q同时出发，2s或4s后可使△PCQ的面积为8cm2．（2）由题意得：S△ABC=×AC•BC=×6×8=24，即：×2x×（6﹣x）=，x2﹣6x+12=0，△=62﹣4×12=﹣12＜0，该方程无实数解，所以，不存在使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半的时刻．21．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B为x轴上两点，C、D为y 轴上的两点，经过点A、C、B的抛物线的一部分C1与经过点A、D、B的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线成为“蛋线”．已知点C 的坐标为（0，﹣），点M是抛物线C2：y=mx2﹣2mx﹣3m（m＜0）的顶点．（1）求A、B两点的坐标；（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？若存在，求出△PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当△BDM为直角三角形时，求m的值．【解答】解：（1）y=mx2﹣2mx﹣3m=m（x﹣3）（x+1），∵m≠0，∴当y=0时，x1=﹣1，x2=3，∴A（﹣1，0），B（3，0）；（2）设C1：y=ax2+bx+c，将A、B、C三点的坐标代入得：，解得，故C1：y=x2﹣x﹣．如图：过点P作PQ∥y轴，交BC于Q，由B、C的坐标可得直线BC的解析式为：y=x﹣，设P（x，x2﹣x﹣），则Q（x，x﹣），PQ=x﹣﹣（x2﹣x﹣）=﹣x2+x，S△PBC=S△PCQ+S△PBQ=PQ•OB=×（﹣x2+x）×3=﹣（x﹣）2+，有最大值，Smax=，当x=时，S△PBC×（）2﹣﹣=﹣，P（，﹣）；（3）y=mx2﹣2mx﹣3m=m（x﹣1）2﹣4m，顶点M坐标（1，﹣4m），当x=0时，y=﹣3m，∴D（0，﹣3m），B（3，0），∴DM2=（0﹣1）2+（﹣3m+4m）2=m2+1，MB2=（3﹣1）2+（0+4m）2=16m2+4，BD2=（3﹣0）2+（0+3m）2=9m2+9，当△BDM为Rt△时有：DM2+BD2=MB2或DM2+MB2=BD2．①DM2+BD2=MB2时有：m2+1+9m2+9=16m2+4，解得m=﹣1（∵m＜0，∴m=1舍去）；②DM2+MB2=BD2时有：m2+1+16m2+4=9m2+9，解得m=﹣（m=舍去）．综上，m=﹣1或﹣时，△BDM为直角三角形．四、选做题22．如图，P是等边△ABC内的一点，且PA=4，PB=2，PC=2．求：（1）∠BPC，∠APB的度数；．（2）S△ABC【解答】解：（1）作BH⊥PC于H，如图，∵△ABC为等边三角形，∴BA=BC，∠ABC=60°，∴把△ABP绕点B顺时针旋转60°得到△CBD，连接PD，如图，∴CD=AP=4，BD=BP=2，∠PBD=60°，∴△PBD为等边三角形，∴PD=PB=2，∠BPD=60°，在△PDC中，∵PC=2，PD=2，CD=4，∴PC2+PD2=CD2，∴△PCD为直角三角形，∠CPD=90°，∴∠BPC=∠BPD+∠CPD=150°，∴∠BPH=30°，在Rt△PBH中，∵∠BPH=30°，PB=2，∴BH=PB=，PH=BH=3，∴CH=PC+PH=2+3=5，在Rt△BCH中，BC2=BH2+CH2=（）2+52=28，∴AB2=28，在△ABP中，∵PB2=（2）2=12，AP2=42=16，BC2=28，∴AB2=PA2+PB2，∴△APB为直角三角形，∠APB=90°，即∠BPC，∠APB的度数分别为150°，90°；=BC2=×28=7．（2）S△ABC赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。
福建省福州市闽侯实验中学2015届九年级数学上学期第一次月考试题(含解析)新人教版
福建省福州市闽侯实验中学2015届九年级数学上学期第一次月考试题一、选择题：（每小题3分，共30分）1．一元二次方程x2+kx﹣3=0的一个根是x=1，则k的值为（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣32．若关于x的方程x2+bx+9=0有两个相等的实数根，则b=（）A．6 B．﹣6C．士6 D．以上答案都不对3．一元二次方程x2﹣3x+1=0的两个根分别是x1，x2，则x12+x22的值是（）A．3 B．7 C．﹣9 D．114．下列各图中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．点P（4，﹣5）关于原点对称的点的坐标是（）A．（4，5）B．（4，﹣5）C．（﹣4，5）D．（﹣4，﹣5）6．如图所示的各图中可看成由下方图形绕着一个顶点顺时针旋转90°而形成的图形的是（）A．B．C．D．7．将抛物线y=x2向左平移2个单位，所得抛物线的解析式为（）A．y=x2﹣2 B．y=x2+2 C．y=（x+2）2D．y=（x﹣2）28．若直线y=x与抛物线y=ax2﹣2x﹣1的一个交点的横坐标为l，则a=（）A．2 B．1 C．3 D．49．直线y=ax+b与抛物线y=ax2+bx在同一平面直角坐标系中的图象大致为（）A．B．C．D．10．若A（﹣3，y1），B（2，y2），C（3，y3）为二次函数y=﹣x2+2x+m的图象上的三个点，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y2二、填空题：（每小题3分，共18分）11．方程x2=x的解是．12．由于家电市场的迅速成长，某品牌电视机为了赢得消费者，在半年之内连续降价两次，从4980元降到3699元．已知这两次降价的百分率相同，若设这个百分率为x，则根据题意可列出方程：．13．如图，P是正三角形ABC内一点，PA=5，PB=12，PC=13，若三角形PAC绕点A逆时针旋转后，得到三角形P′AB，则∠APB= ．14．将5个边长都为1cm的正方形按如图所示的样子摆放，点A．B．C．D分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影部分的面积的和为cm2．15．二次函数y=（m﹣1）x2+x+m2﹣1的图象经过原点，则m的值为．16．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示．下列结论：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③a+b+c＜0；④2a+b＜0，其中结论正确的是（填序号）三、解答题：17．用适当的方法解方程：（1）x2﹣4x+1=0；（配方法）（2）3x2﹣4x﹣1=0．（求根公式法）18．如图，△ABC中，A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（﹣1，2）．（1）将△ABC向右平移4个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；（2）画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2；（3）将△ABC绕原点O旋转180°，画出旋转后的△A3B3C3；（4）在△A1B1C1，△A2B2C2，△A3B3C3中，△与△成轴对称，对称轴是；△与△成中心对称，对称中心的坐标是．19．某校为了美化校园，准备在一块长32米、宽20米的长方形场地上修筑若干条等宽道路，余下部分作草坪，使草坪面积为540米2，并请全校同学参与设计，现在有两位学生各设计了一种方案（如图），请你根据两种设计方案各列出方程，求图（1）、图（2）中道路的宽分别是多少？20．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出30件，每件赢利40元．为了扩大销量、增加赢利，商场决定采取适当降价的措施，经调查发现，一件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售3件．（1）如果每天要赢利1872元，又要使该衬衫在价格方面具有较强的竞争力，那么每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场每天利润最大？最大值是多少元？21．如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB是等边三角形，点A的坐标是（0，3），点B在第一象限，∠OAB的平分线交x轴于点P，把△AOP绕着点A按逆时针方向旋转，使边AO与AB重合，得到△ABD，连接DP．求：DP的长及点D的坐标．22．如图，抛物线y=x2+mx+n交x轴于A、B两点，直线y=kx+b经过点A，与这条抛物线的对称轴交于点M（1，2），且点M与抛物线的顶点N关于x轴对称．（1）求这条抛物线的函数关系式；（2）设抛物线与直线的另一交点为C，已知P为线段AC上一点（不含端点），过点P作P Q⊥x轴，交抛物线于点Q，设点P的横坐标为x，用含x的代数式表示线段PQ的长，并求出PQ的最大值；（3）若点D在抛物线的对称轴上，点E在抛物线上，是否存在以A、B、D、E为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．福建省福州市闽侯实验中学2015届九年级上学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共30分）1．一元二次方程x2+kx﹣3=0的一个根是x=1，则k的值为（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3【考点】一元二次方程的解．【专题】计算题．【分析】x2+kx﹣3=0的一个根是x=1，那么就可以把x=1代入方程，从而可直接求k．【解答】解：把x=1代入x2+kx﹣3=0中，得1+k﹣3=0，解得k=2，故选A．【点评】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是理解根与方程的关系．2．若关于x的方程x2+bx+9=0有两个相等的实数根，则b=（）A．6 B．﹣6C．士6 D．以上答案都不对【考点】根的判别式．【分析】根据根判别式△=b2﹣4ac的意义得到△=0，即b2﹣4×1×9=0，然后解方程即可．【解答】解：∵方程x2+bx+9=0有两个相等的实数根，∴△=0，即b2﹣4×1×9=0，解得b=±6．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．3．一元二次方程x2﹣3x+1=0的两个根分别是x1，x2，则x12+x22的值是（）A．3 B．7 C．﹣9 D．11【考点】根与系数的关系．【分析】利用根与系数的关系求解即可．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣3x+1=0的两个根分别是x1，x2，∴x1+x2=3，x1•x2=1，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1•x2=9﹣2=7，故选：B．【点评】本题主要考查了根与系数的关系，解题的关键是熟记根与系数的关系．4．下列各图中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕着某个点旋转180°，能够和原来的图形重合，该图即是中心对称图形即可判断得出答案．【解答】解：A、C、D符合中心对称图形的定义，是中心对称图形，B不符合中心对称图形的定义．故选B．【点评】本题主要考查了中心对称图形的概念，能够根据概念正确判断中心对称图形，特别注意观察组合图形的每一部分的对称性，难度适中．5．点P（4，﹣5）关于原点对称的点的坐标是（）A．（4，5）B．（4，﹣5）C．（﹣4，5）D．（﹣4，﹣5）【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】根据“平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数”解答．【解答】解：根据关于原点对称的点的坐标的特点，∴点P（4，﹣5）关于原点过对称的点的坐标是（﹣4，5）．故选：C．【点评】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特点，比较简单．6．如图所示的各图中可看成由下方图形绕着一个顶点顺时针旋转90°而形成的图形的是（）A．B．C．D．【考点】利用旋转设计图案．【分析】本题可利用排除法解答．根据A、C与D选项都不能绕一个顶点顺时针旋转90度相互重叠，即可做出选择．【解答】解：该题中A选项顺时针旋转不重叠，可排除；C选项顺时针旋转对角线是相交而不是重叠，可排除，D选项也无法利用旋转得到；故选B．【点评】本题的难度一般，主要是考查旋转对称图形的性质．7．将抛物线y=x2向左平移2个单位，所得抛物线的解析式为（）A．y=x2﹣2 B．y=x2+2 C．y=（x+2）2D．y=（x﹣2）2【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】存在型．【分析】直接根据“左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=x2向左平移2个单位，所得抛物线的解析式为：y=（x+2）2．故选C．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．8．若直线y=x与抛物线y=ax2﹣2x﹣1的一个交点的横坐标为l，则a=（）A．2 B．1 C．3 D．4【考点】二次函数的性质．【分析】根据题意得出两函数交点坐标，进而得出a的值．【解答】解：∵直线y=x与抛物线y=ax2﹣2x﹣1的一个交点的横坐标为l，∴x=1时，y=1，故1=a﹣2﹣1，解得：a=4．故选：D．【点评】此题主要考查了二次函数的性质，得出两函数交点坐标是解题关键．9．直线y=ax+b与抛物线y=ax2+bx在同一平面直角坐标系中的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【专题】压轴题．【分析】本题可先由二次函数图象得到字母系数的正负，再与一次函数和反比例函数的图象相比较看是否一致．逐一排除．【解答】解：由二次函数的图象可知a＞0，此时直线y=ax+b不可能在二、三、四象限，故D可排除；A中，二次函数的对称轴是y轴，可知b=0，此时直线y=ax+b应该经过原点，故A可排除；因为对于y=ax2+bx，当x=0时，y=0，即抛物线y=ax2+bx一定经过原点，故B可排除．正确的只有C．故选：C．【点评】应该识记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．10．若A（﹣3，y1），B（2，y2），C（3，y3）为二次函数y=﹣x2+2x+m的图象上的三个点，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y2【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】分别计算出自变量为﹣3、2和3的函数值，然后比较函数值的大小即可．【解答】解：当x=﹣3时，y1=﹣x2+2x+m=﹣9﹣6+m=﹣15+m；当x=2时，y2=﹣x2+2x+m=﹣4+4+m=m；当x=3时，y3=﹣x2+2x+m=﹣9+6+m=﹣3+m，所以y1＜y3＜y2．故选D．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．二、填空题：（每小题3分，共18分）11．方程x2=x的解是x1=0，x2=1 ．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】将方程化为一般形式，提取公因式分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．【解答】解：x2=x，移项得：x2﹣x=0，分解因式得：x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x1=0，x2=1．故答案为：x1=0，x2=1【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．12．由于家电市场的迅速成长，某品牌电视机为了赢得消费者，在半年之内连续降价两次，从4980元降到3699元．已知这两次降价的百分率相同，若设这个百分率为x，则根据题意可列出方程：4980（1﹣x）2=3699 ．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】本题可根据：原售价×（1﹣降低率）2=两次降价后的价格，然后即可列出方程．【解答】解：依题意得：两次降价后的售价为4980（1﹣x）2=3699．故答案为：4980（1﹣x）2=3699．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程中的降低率问题，由：原售价×（1﹣降低率）2=降低后的售价可以列出方程．13．如图，P是正三角形ABC内一点，PA=5，PB=12，PC=13，若三角形PAC绕点A逆时针旋转后，得到三角形P′AB，则∠APB=150°．【考点】旋转的性质；等边三角形的判定与性质；勾股定理的逆定理．【专题】计算题．【分析】连结PP′，如图，利用等边三角形的性质得AB=AC，∠BAC=60°，再根据旋转的性质得∠PAP′=∠CAB=60°，AP=AP′=5，PC=P′B=13，则可判断△APP′为等边三角形，得到∠APP′=60°，PP′=AP=5，在△BPP′中运用勾股定理的逆定理可证明△BPP′为直角三角形，∠BPP′=90°，然后根据∠APB=∠APP′+∠BPP′进行计算即可．【解答】解：连结PP′，如图，∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，∵△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，∴∠PAP′=∠CAB=60°，AP=AP′=5，PC=P′B=13，∴△APP′为等边三角形，∴∠APP′=60°，PP′=AP=5，在△BPP′中，∵PP′=5，P′B=13，BP=12，∴BP2+PP′2=BP′2，∴△BPP′为直角三角形，∠BPP′=90°，∴∠APB=∠APP′+∠BPP′=60°+90°=150°．故答案为150°．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．旋转前、后的图形全等．灵活应用等边三角形的判定与性质和勾股定理的逆定理．14．将5个边长都为1cm的正方形按如图所示的样子摆放，点A．B．C．D分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影部分的面积的和为 1 cm2．【考点】中心对称．【分析】根据中心对称的性质，每一个阴影部分的面积等于正方形的，再根据正方形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：∵点A、B、C、D分别是四个正方形的中心，∴每一个阴影部分的面积等于正方形的，∴四块阴影部分的面积的和=12=1cm2．故答案为：1．【点评】本题考查了中心对称的性质，正方形的性质，熟练掌握正方形的性质并判断出每一个阴影部分的面积等于正方形的是解题的关键．15．二次函数y=（m﹣1）x2+x+m2﹣1的图象经过原点，则m的值为﹣1 ．【考点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的定义．【分析】将原点坐标（0，0）代入二次函数解析式，列方程求m即可．【解答】解：∵点（0，0）在抛物线y=（m﹣1）x2+x+m2﹣1上，∴m2﹣1=0，解得m1=1或m2=﹣1，∵m=1不合题意，∴m=1故答案为：﹣1．【点评】此题考查了二次函数图象上的点与解析式的关系，将点的坐标代入解析式是解题的关键．16．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示．下列结论：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③a+b+c＜0；④2a+b＜0，其中结论正确的是②③④（填序号）【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由二次函数的开口方向，对称轴x＞1，以及二次函数与y的交点在x轴的上方，与x轴有两个交点等条件来判断各结论的正误即可．【解答】解：①观察图象，二次函数的开口向上，∴a＞0，与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，又∵对称轴为x=﹣，在x轴的正半轴上，故x=﹣＞0，即b＜0．∴abc＜0，故①不正确．②∵二次函数与x轴有两个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，故②正确．③观察图象，当x=1时，函数值y=a+b+c＜0，故③正确．④∵对称轴在1的右边，∴﹣＞1，又a＞0，∴2a+b＜0，故④正确．故答案为②③④．【点评】本题难度中等，考查根据二次函数的图象确定二次函数的字母系数的取值范围．三、解答题：17．用适当的方法解方程：（1）x2﹣4x+1=0；（配方法）（2）3x2﹣4x﹣1=0．（求根公式法）【考点】解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法．【分析】（1）首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式；（2）找出方程中二次项系数a，一次项系数b及常数项c，计算出b2﹣4ac为28大于0，然后将a，b及c的值代入求根公式，即可求出原方程的解．【解答】解：（1）x2﹣4x+1=0，x2﹣4x=﹣1，x2﹣4x+4=4﹣1，（x﹣2）2=3，x﹣2=±，x1=2+，x2=2﹣．（2）3x2﹣4x﹣1=0，a=3，b=﹣4，c=﹣1，b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×3×（﹣1）=16+12=28＞0，x==，x1=，x2=．【点评】此题考查了解一元二次方程的方法：配方法与公式法，掌握基本的方法与步骤是解决问题的关键．18．如图，△ABC中，A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（﹣1，2）．（1）将△ABC向右平移4个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；（2）画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2；（3）将△ABC绕原点O旋转180°，画出旋转后的△A3B3C3；（4）在△A1B1C1，△A2B2C2，△A3B3C3中，△A2B2C2与△A3B3C3成轴对称，对称轴是y轴；△A1B1C1与△A3B3C3成中心对称，对称中心的坐标是（2，0）．【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换；作图-平移变换．【专题】作图题；压轴题；网格型．【分析】（1）首先将A、B、C分别向右平移4个单位，得到点A1、B1、C1，顺次连接A1B1、A1C1、B1C1即可得所求作的三角形．（2）作点A、B、C关于x轴的对称点A2、B2、C2，顺次连接A2B2、A2C2、B2C2即可得所求作的三角形．（3）连接OA、OB、OC，分别将OA、OB、OC旋转180°，得到点A3、B3、C3，顺次连接A3B3、A3C3、B3C3即可得所求作的三角形．（4）根据所作的图形进行解答即可．【解答】解：（1）（2）（3）如图所示；（4）由图可知：△A2B2C2与△A3B3C3呈轴对称，且对称轴为y轴；△A1B1C1与△A3B3C3呈中心对称，且对称中心为（2，0）．故答案为：A2B2C2 ，A3B3C3，y轴；A1B1C1，A3B3C3，（2，0）．【点评】此题主要考查了几何变换的作图方法，找准对称轴、对称中心和旋转中心是解题的关键．19．某校为了美化校园，准备在一块长32米、宽20米的长方形场地上修筑若干条等宽道路，余下部分作草坪，使草坪面积为540米2，并请全校同学参与设计，现在有两位学生各设计了一种方案（如图），请你根据两种设计方案各列出方程，求图（1）、图（2）中道路的宽分别是多少？【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）设道路的宽为x米．长应该为32﹣2x，宽应该为20﹣2x；那么根据耕地的面积为540m2，即可得出方程，求解即可．（2）如果设路宽为xm，耕地的长应该为32﹣x，宽应该为20﹣x；那么根据耕地的面积为540m2，即可得出方程，求解即可．【解答】解：（1）设道路的宽为x米．依题意得：（32﹣2x）=540，整理得出：x2﹣26x+25=0，即（x﹣1）（x﹣25）=0，解之得x1=1，x2=25（不合题意舍去）．答：道路宽为1m．（2）设道路的宽为x米．依题意得：（32﹣x）=540，整理得出：x2﹣52x+100=0，即（x﹣2）（x﹣50）=0，解之得x1=2，x2=50（不合题意舍去）．答：道路宽为2m．【点评】本题考查一元二次方程的应用，难度中等．可将耕地面积看作一整块的矩形的面积，根据矩形面积=长×宽求解．20．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出30件，每件赢利40元．为了扩大销量、增加赢利，商场决定采取适当降价的措施，经调查发现，一件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售3件．（1）如果每天要赢利1872元，又要使该衬衫在价格方面具有较强的竞争力，那么每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场每天利润最大？最大值是多少元？【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】（1）设每件衬衫应降价x元，根据题意得：（40﹣x）（30+3x）=1872，求出x的值，再根据要使在价格方面具有较强的竟争力，即可求出答案；（2）设每天要赢利y元，根据①的解答结果可得；y=﹣（x﹣15）2+1875，再求出最大值即可．【解答】解：（1）设每件衬衫应降价x元，根据题意得：（40﹣x）（30+3x）=1872解得：x1=14，x2=16，∵要使在价格方面具有较强的竟争力，∴x=16．答：每件衬衫应降价16元；（2）设每天要赢利y元，根据（1）的解答结果可得：y=（40﹣x）（30+3x）=﹣3x2+90x+1200=﹣（x﹣15）2+1875，故当每件衬衫降价15元时，赢利最多，最多的赢利为1875元．【点评】本题考查了二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题，关键是根据题意求出函数关系式．21．如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB是等边三角形，点A的坐标是（0，3），点B在第一象限，∠OAB的平分线交x轴于点P，把△AOP绕着点A按逆时针方向旋转，使边AO与AB重合，得到△ABD，连接DP．求：DP的长及点D的坐标．【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】根据等边三角形的每一个角都是60°可得∠OAB=60°，然后根据对应边的夹角∠OAB为旋转角求出∠PAD=60°，再判断出△APD是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得DP=AP，根据，∠OAB的平分线交x轴于点P，∠OAP=30°，利用三角函数求出AP，从而得到DP，再求出∠OAD=90°，然后写出点D的坐标即可．【解答】解：∵△AOB是等边三角形，∴∠OAB=60°，∵△AOP绕着点A按逆时针方向旋转边AO与AB重合，∴旋转角=∠OAB=∠PAD=60°，AD=AP，∴△APD是等边三角形，∴DP=AP，∠PAD=60°，∵A的坐标是（0，3），∠OAB的平分线交x轴于点P，∴∠OAP=30°，AP==2，∴DP=AP=2，∵∠OAP=30°，∠PAD=60°，∴∠OAD=30°+60°=90°，∴点D的坐标为（2，3）．【点评】本题考查了旋转的性质，坐标与图形性质，等边三角形的判定与性质，解直角三角形，熟记各性质并判断出△APD是等边三角形是解题的关键．22．如图，抛物线y=x2+mx+n交x轴于A、B两点，直线y=kx+b经过点A，与这条抛物线的对称轴交于点M（1，2），且点M与抛物线的顶点N关于x轴对称．（1）求这条抛物线的函数关系式；（2）设抛物线与直线的另一交点为C，已知P为线段AC上一点（不含端点），过点P作PQ⊥x轴，交抛物线于点Q，设点P的横坐标为x，用含x的代数式表示线段PQ的长，并求出PQ的最大值；（3）若点D在抛物线的对称轴上，点E在抛物线上，是否存在以A、B、D、E为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由题意可知抛物线的对称轴为x=1，从而可求得m=﹣1，由关于x轴对称的点的坐标特点可知N（1，﹣2），将点N的坐标代入y=x2﹣x+n可求得n的值；（2）令=0，可求得点A的坐标（﹣1，0），然后依据待定系数法可求得直线AC的解析式为y=x+1，由点P在AC上可求得点P的纵坐标为x+1，点Q在抛物线上可求得点Q的纵坐标为，然后根据PQ=y p﹣y Q可求得PQ的解析式，然后利用配方法可求得PQ的最大值为；（3）先根据题意画出图形，然后由平行四边形对边平行且相等，对角线互相平分可求得点E的坐标．【解答】解：（1）∵x=﹣=﹣=1，∴m=﹣1．∵点M与点N关于x轴对称，∴点N的坐标为（1，﹣2）．将m=﹣1，x=1，y=﹣2代入得：．解得：n=﹣．∴抛物线的解析式为y=．（2）如图1所示：令y=0得：=0．解得：x1=﹣1，x2=3．则点A的坐标为（﹣1，0）．设直线AM的解析式为y=kx+b，将点A（﹣1，0），M（1，2）代入得；，解得：k=1，b=1．∴直线AM的解析式为y=x+1．∵点P的横坐标为x，PQ⊥x轴，∴点Q的横坐标为x．∴点P的纵坐标为x+1，点Q的纵坐标为．∴PQ=x+1﹣（）=+2x+．∵PQ=+2x+=﹣（x﹣2）2+，∴当x=2时，PQ有最大值，最大值为．（3）如图2所示：①当AC=BC，PC=CE时，四边形AEBP是平行四边形，此时点E的坐标为（1，﹣2）．如图3所示：②∵ABPE为平行四边形，∴PE∥AB，且PE=AB=4．∴点E的横坐标为5．将x=5代入y=﹣，得y=6．∴点E的坐标为（5，6）．③∵ABPE′为平行四边形，∴PE′∥AB，且PE′=AB=4．∴点E′的横坐标为﹣3．将x=﹣3代入y=﹣，得y=6．∴点E的坐标为（﹣3，6）．综上所述，点E的坐标为（1，﹣2）或（5，6）或（﹣3，6）．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数、二次函数的解析式、配方法求二次函数的最大值、平行四边形的性质和判定，依据PQ=P y﹣Q y列出关于PQ长度的函数关系式是解题的关键．。
闽侯县实验中学2016-2017学年九年级上学期半期考模拟
闽侯县实验中学2016-2017学年九年级上学期半期考模拟数 学 试 卷班级 座号 姓名 成绩 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）2第4题图 第7题图第8题图2） 2满足条件的点P 有（ ）图8 第9题图22A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位C．向上平移2个单位D．向下平移2个单位2A．该抛物线的对称轴是直线x=﹣2B．该抛物线与y轴的交点坐标为（0，﹣2.5）C．b2﹣4ac=0D．若点A（0，5，y1）是该抛物线上一点．则y1＜﹣2.5二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13、一元二次方程x2﹣2x=0的解是．14、已知二次函数y=x2+3x﹣5，当x=2时，y=．15、已知点P（﹣2，3）关于原点的对称点为M（a，b），则a+b=．16、如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC=6，AB=10，OD⊥BC于点D，则OD的长为．第16题图第17题图第18题图17、如图，将边长为4的正方形，沿两边剪去两个边长为x的矩形，剩余部分的面积为9，可列出方程为，解得x=．18、在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=a（x﹣4）2+k与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为．三．解答题（本大题共9小题，共90分）19、（7分）解方程：x2﹣6x﹣7=0 20、（7分）用配方法解方程x2﹣4x﹣3=0．21、（8分）已知关于x的一元二次方程x2+x+m2-2m=0有一个实数根为-1，求m的值及方程的另一实根．22、（8分）已知抛物线的顶点坐标为M （1，-2），且经过点N （2，3），求此二次函数的解析式． 23、（10分）福州市某旅行社为吸引外地市民组团来鼓山风景区旅游，推出了如图对话中的收费标准，上海某单位组织员工去鼓山风景区旅游，共支付旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少员工去鼓山风景区旅游？24、（10分）如图，图形中每一小格正方形的边长为1，已知△ABC （1）AC 的长等于 ．（结果保留根号）（2）将△ABC 向右平移2个单位得到△A ′B ′C ′，则A 点的对应点A ′的坐标是 ； （3）画出将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转90°后得到△A 1B 1C 1， 并写出A 点对应点A 1的坐标？ 25、（12分）如图，AB 、DF 都是⊙O 的直径，弦C D ⊥AB 于点E （1）若∠D =2∠F ，求∠D 的度数（2）若CD=6，AE=1求⊙O 的半径26、（14分已知，如图1，正方形ABCD和正方形BEFG，三点A、B、E在同一直线上，连接AG和CE，（1）判定线段AG和线段CE的数量，AG CE.(填＜、＝、＞)（2）将正方形BEFG，绕点B顺时针旋转到图2的位置时，（1）中的结论是否成立？请说明理由．（3）若在图2中连接AE和CG，且AE=2CG=4，求正方形ABCD和正方形BEFG的面积之和．27、（14分）如图，已知二次函数y=（x﹣m）2﹣4m2（m＞0）的图象与x轴交于A、B两点．且二次函数图象的顶点P在以AB为直径的圆上，（1）求二次函数的解析式；（2）设以AB为直径的⊙M与y轴交于C、D两点，求CD的长．（3）过点B作x轴的垂线l，若点F为直线l上一点，且△BCF是等腰三角形，求F点坐标．26【解答】解：（1）AG=CE．理由如下：在正方形ABCD和正方形BEFG中，AB=CB，BG=BE，∠ABG=∠CBE=90°，在△ABG和△CBE中，∵，∴△ABG≌△CBE（SAS），∴AG=CE；（2）AG=CE仍然成立．理由如下：在正方形ABCD和正方形BEFG中，AB=CB，BG=BE，∠ABC=∠EBG=90°，∵∠ABG=∠ABC+∠CBG，∠CBE=∠EBG+∠CBG，∴∠ABG=∠CBE，在△ABG和△CBE中，∵，∴△ABG≌△CBE（SAS），∴AG=CE；（3）如图2，连接AC、EG，设AG、CE交点为H，∵△ABG≌△CBE，∴∠BAG=∠BCE，∴∠CAH+∠ACH=∠CAH+∠ACB+∠BCE=∠CAH+∠ACB+∠BAG=90°，∴AG⊥CE，在Rt△CGH中，CG2=CH2+GH2，在Rt△AEH中，AE2=AH2+EH2，∴CG2+AE2=CH2+GH2+AH2+EH2=（CH2+AH2）+（GH2+EH2）=AC2+EG2，∵AE=2CG=4，∴CG=2，∴AC2+EG2=22+42=20，∴正方形ABCD和正方形BEFG的面积之和为×20=10．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，（3）证明得到AG⊥CE，然后利用勾股定理得到AC2+EG2=CG2+AE2是解题的关键．27【解答】解（1）∵A（﹣m，0），B（3m，0），m＞0，∴AB=3m﹣（﹣m）=4m，圆的半径为AB=2m，∴OM=AM﹣OA=2m﹣m=m，∴抛物线的顶点P的坐标为：（m，﹣2m），又∵二次函数y=（x﹣m）2﹣4m2（m＞0）的顶点P的坐标为：（m，﹣4m2），∴﹣2m=﹣4m2，解得m1=，m2=0（舍去），∴二次函数的解析式为y=（x﹣）2﹣1，即y=x2﹣x﹣；（2）如图，连接CM．在Rt△OCM中，∵∠COM=90°，CM=2m=2×=1，OM=m=，∴OC===，∴CD=2OC=．（3）∵FB⊥x轴，∴FB为⊙M的切线，∵△BCF是等腰三角形，∴BC=BF，BC=CF，BF=CF，设F（，t），∵B（，0），C（0，），∴（﹣0）2+（0﹣）2=t2，∴t=±，∴（﹣0）2+（0﹣）2=（﹣0）2+（t﹣）2，∴t1=0（舍），t2=，∴（﹣0）2+（t﹣）2=t2，∴t=，∴F1（，），F2（，﹣）．。
闽侯实验中学2014—2015学年九年级第一学期期末质量检测
闽侯实验中学2014—2015学年九年级第一学期期末质量检测数 学 试 卷一、选择题(共10小题，每题3分，满分30分)1、方程2100x ax --=的一个根是2-，那么a ＝（ ）A ．－5B ．5C ．－3D ．3 2、下列方程没有实数根的是（ ）A ．x 2+4x =10B ．3x 2+8x ﹣3=0C ．x 2﹣2x +3=0D ．（x ﹣2）（x ﹣3）=12 3、将抛物线y =x 2向右平移2个单位，再向下平移1个单位，所得的抛物线是（ ）4、下面图形中，是中心对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．5、如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上两点，CD ⊥A B ．若∠DAB =65°，则∠BOC =（ ） A ． 25° B ． 50° C ． 130° D ．155°6、下列说法中正确的个数是（ ） ①不可能事件发生的概率为0；②一个对象在实验中出现的次数越多，频率就越大；③在相同条件下，只要试验的次数足够多，频率就可以作为概率的估计值； ④收集数据过程中的“记录结果”这一步，就是记录每个对象出现的频率． A ．1 B ．2C ．3 D ．4 7、底面半径为4，高为3的圆锥的侧面积是（ ） 第5题图第10题图第9题图第8题图第12题图第13题图8、反比例函数y ＝kx 的图象如图所示，点M 是该函数图象上一点，MN 垂直于x 轴，垂足是点N ，如果S △MON ＝2，则k 的值为( )A ．2B ．－2C ．4D ．－4 9、如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 均在函数y =（k ＞0，x ＞0）的图象上，⊙A 与x 轴相切，⊙B 与y 轴相切．若点B 的坐标为（1，6），⊙A 的半径是⊙B 的半径的2倍，则点A 的坐标为（ ） A ．（2，2） B ．（2，3） C ．（3，2） D ．（4，） 10、如图，二次函y =ax 2+bx +c （a ≠0）图象的一部分，对称轴为直线x =，且经过点（2，0），下列说法：①abc ＜0；②a +b =0；③4a +2b +c ＜0；④若（﹣2，y 1），（，y 2）是抛物线上的两点，则y 1＜y 2，其中说法正确的是（ ）A. ①②④B. ③④C. ①③④D. ①②二、填空题(共6小题，每题4分，满分24分)11、某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为 ．12、图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2米，水面下降1米时，水面的宽度为 米．13、如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是弦，点E 是的中点，OE 交BC 于点D ．连接AC ，若BC =6，DE =1，则AC 的长为 ．14、在如图所示（A ，B ，C 三个区域）的图形中随机地撒一把豆子，豆子落在 A 区域的可能性最大（填A 或B 或C ）．第14题图 第15题图 第16题图15、如图，反比例函数y =（k ＞0）的图象与以原点（0，0）为圆心的圆交于A ，B 两点，且A （1，），图中阴影部分的面积等于 （结果保留π）16、一张圆心角为45°的扇形纸板盒圆形纸板按如图方式分别剪成一个正方形，边长都为1，则扇形和圆形纸板的面积比是（ ）：2D：三、解答题(满分96分；作图或添辅助线需用黑色签字笔描黑) 17、解方程：2220x x --=18、已知二次函数y 1=ax 2＋bx －3的图象经过点A （2，－3），B （－1，0），与y 轴交于点C ，与x 轴另一交点交于点D . （1）求二次函数的解析式； （2）求点C 、点D 的坐标；（3）若一条直线y 2,经过C 、D 两点，请直接写出y 1＞y 2时，x 的取值范围．19、某工厂一种产品2013年的产量是100万件，计划2015年产量达到121万件．假设2013年到2016年这种产品产量的年增长率相同．（1）求2013年到2016年这种产品产量的年增长率；（2）2016年这种产品的产量预计应达到多少万件？20、一个不透明的袋里装有两个白球和三个红球，它们除颜色外其他都一样，（1）求“从袋中任意摸出一个球，摸出的一个球是白球”的概率；（2）直接写出“从袋中同时任意摸出两个球，摸出的两个球都是红球”的概率．21、图①是电子屏幕的局部示意图，4×4网格的每个小正方形边长均为1，每个小正方形顶点叫做格点，点A，B，C，D在格点上，光点P从AD的中点出发，按图②的程序移动（1）请在图①中用圆规画出光点P经过的路径；（2）在图①中，所画图形是图形（填“轴对称”或“中心对称”），所画图形的周长是（结果保留π）．22、如图，在平面直角坐标系中，过点M（0，2）的直线l与x轴平行，且直线l分别与反比例函数y=（x＞0）和y=（x＜0）的图象交于点P、点Q．（1）求点P的坐标；（2）若△POQ的面积为8，求k的值．23、如图，已知在R△ABC中，∠B=30°，∠ACB=90°，延长CA到O，使AO=AC，以O为圆心，OA长为半径作⊙O交BA延长线于点D，连接C D．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AB=4，求图中阴影部分的面积．24、把边长分别为4和6的矩形ABCO如图放在平面直角坐标系中，将它绕点C顺时针旋转α角, 旋转后的矩形记为矩形EDCF．在旋转过程中，（1）如图①，当点E在射线CB上时，E点坐标为；∆是等边三角形时，旋转角α的度数是（α为锐角时）；（2）当CBD（3）如图②，设EF与BC交于点G，当EG=CG时，求点G的坐标；图②25、如图1，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，动点M在AB边上，MH ⊥BC于H，四边形MPHQ是菱形，P在AB边上．(1)求∠PMQ的度数．(2)连接PQ并延长PQ交AC于E，以EC为半径作⊙E.①如图2，当点Q在⊙E上时，求证：点Q是△ABC的内心；②当AB =6，⊙E与菱形MPHQ的边所在的直线相切时，求BM的长．26、如图，在平面直角坐标系中，二次函数2=++y x bx c 的图象与x 轴交于A 、B 两点，B 点的坐标为(3，0)，与y 轴交于点(03)C -，，点P 是直线BC 下方抛物线上的一个动点． （1）求二次函数解析式；（2）连接PO ，PC ，并将△POC 沿y 轴对折，得到四边形POP C '.是否存在点P ，使四边形POP C '为菱形？若存在，求出此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）当点P 运动到什么位置时，四边形ABPC 的面积最大？求出此时P 点的坐标和四边形ABPC 的最大面积.。
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闽侯县实验中学2014-2015学年九年级上学期期中综合测评卷(A)
一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分．每小题有四个选项，其中只一个选项符合题意）
1．一元二次方程8x 2 -3x -5 =0的二次项系数、一次项系数、常数项；分别是（ ）
A ．8，-3，-5 B.8，3，5 C ．8，3，-5 D ．8，-3，5
2．下列二次函数中，其图象的顶点坐标是（2，-1）的是( )
A.y=(x-2)2+1
B.y=(x+2)2+1
C.y=(x-2)2-1
D.y=(x+2)2-1
3．下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ( )
4．已知将二次函数y=x 2+bx+c 的图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y =x 2 -4x -5，则b ，c 的值为 ( )
A ．b =0，c=6
B ．b=0，c= -5
C ．b =0，c= -6
D ．b=0．c=5
5．已知点A （a ，2）与点B(5，b)是关于原点D 的对称点，则a+b=( )
A.7 B ．-3 C ．-7 D ．3
6．小丽在解方程x 2 =x 时，只得出一个根x=l ，则被漏掉的一个根是( )
A ．x=4
B ．x=3
C ．x=2
D ．x=0
7．如图，点A ，B ，C ，D ，O 都在方格纸的格点上，若△COD 是由△AOB 绕点0按逆时针方向旋转而 得，则旋转的角度为 ( )
A ．30°
B ．45°
C ．90°
D ．135°
8．某校2013年给希望工程捐款2万元，以后每年都捐款，计划到2015年三年总共捐款6. 62万元，若设该校捐款的年平均增长率为戈，则可列方程为( )
A.2 +2 x2(1 +x) =6.62
B.2（1+x ）2=6.62
C.2 +2(1+x)+2(1+x)2=6.62
D.2（1+x ）3=6.62
二、填空题（共7小题，每小题3分，共21分）
9．若方程（a-3）1a x + 5ax=0是关于戈的一元二次方程，则a=__ __．
10.在一次象棋比赛中，实行单循环赛制（即每个选手都与其他选手比赛一局），每局胜者记2分，负者记0分，如果平局，两个选手各记1分．某位同学统计了比赛中全部选手的得分总和为110分，则这次比赛中共有 名选手参赛．
11.设x 1，，x 2是一元二次方程x 2 -2x -2 =0的两个实数根，则x 12+x 22+3x 1x 2的值为____．
12．若二次函数y=-x 2+2x +c 的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次方程-x 2+2x +c =0的一个解x 1=3，
另一个解x 2= ．
13.如图，直线y= -43
x+4与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，把△A OB 绕点A 顺时针旋转90°后得到 △AO′B ′，则点B ′的坐标是__ __
14.如图，△ABC 是等腰直角三角形，BC 是斜边，D 为△ABC 内一点，将△ABD 绕点A 逆时针旋转后与△ACE
重合，如果AD =3，那么线段DE 的长等于__ __。
15．如图，线段AB的长为4，C为AB上一个动点，以AC,BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形,
分别为△AC D和△BCE,那么DE长的最小值是
三、解答题（共8小题，共75分）
16．（每小题6分，共12分）
（1）x(2x-5)=4x-10； (2)x2+4x-12=0
17.（7分）如图，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．观察图(1)、(2)中所画的“L”型图形，然后各补画一个小正方形，使图(1)中所成的图形是轴对称图形，图(2)中所成的图形是中心对称图形．
18.（8分）已知点A（-2，4）在二次函数y=x2 +2mx +n的图象上．
(1)用含m的代数式表示n；
(2)如果该二次函数的图象与x轴只有一个交点，求这个二次函数的图象的对称轴．
19.（8分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD= 60°，把菱形ABCD绕点A按逆时针方向旋转α，得到菱形AB′C′D′.问α的度数为多少时，射线AB′经过点C（此时射线AD也经过点C′）？
20.（8分）已知关于戈的方程mx2-(3m +2)x +2m+2 =0.
(1)求证：无论m取任何实数，方程恒有实数根；
(2)若关于x的二次函数y=mx2 - (3m +2)x +2m +2的图象与x轴两个交点的横坐标均为正整数，且m为整数，求二次函数的解析式，
21.（10分）如图，矩形ABCD的两边长AB =18 cm，AD =4 cm，点P，Q分别从A，B同时出发，P在边AB 上沿AB方向以2 cm/s的速度匀速运动， Q在边BC上沿BC方向以1 cm/s的速度匀速运动，设运动时间为x。
，△PBQ的面积为ycm2.
(1)求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
(2)求△PBQ面积的最大值．
22．（10分）如图，抛物线y=mx2 -2mx -3m(m ＞0)与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点．
(1)请求抛物线顶点M的坐标（用含m的代数式表示）及A,B两点的坐标；
(2)当取不同值时，试猜想与的面积比是否发生变化？若不发生变化，请你求出这个比，若发生变化，请说明理由。
23.（12分）如图(1)，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别是EB，CD的中点，则易证：CD= BE，△AMN是等边三角形．
(1)当把△ADE绕A点旋转到图(2)的位置时，CD=BE是否仍然成．
(2)当△ADE绕A点旋转到图(3)的位置时，△AMN是否还是等边三角形？若是，请给出证明；若不是，请说明理由．。