2016年秋季新版北京课改版九年级数学上学期22.3圆和圆的位置关系课件1
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人教版数学九年级上册《圆与圆的位置关系》ppt课件
半径为3的圆上移动
当堂检测:
1．⊙O1和⊙O2的半径分别为3 cm和 4cm，若两圆外切，则d＝ .若两圆内 切，则d＝____．
2.两圆半径分别为10 cm和R,圆心距为13cm ， 若这两圆相切，则R的值是___ . 3．半径为5cm的⊙O外一点P，则以点P 为圆心且与⊙O相切的⊙P能画______个．
PA O B
练习
1、举出一些能表示两个圆不同位置关系的实例。
2、 ⊙O1和⊙O2的半径分别为3厘米和4厘米，设
（1） O1O2=8厘米； （2） O1O2=7厘米；
（3） O1O2=5厘米； （4） O1O2=1厘米；
（5） O1O2=0.5厘米； （6） O1和O2重合。
⊙O1和⊙O2的位置关系怎样？
4.两圆半径之比为3：5，当两圆内切时， 圆心距为4 cm，则两圆外切时圆心距的 长为____．
5．两圆内切时圆心距是2，这两圆外切时 圆心距是5，两圆半径分别为 、 .
6．两圆内切，圆心距为3，一个圆的半
径为5，另一个圆的半径为
.
课堂练习：
当两圆外切时，圆心距为18， 当两圆内切时，圆心距为8， 求这两个圆的半径.
例1 如图，⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外一点，OP
=8cm，求（1）以P为圆心作⊙P与⊙O外切，小圆⊙P
的半径是多少？（பைடு நூலகம்）以P为圆心作⊙P与⊙O内切，大圆
⊙P的半径是多少？
解: (1)设⊙O与⊙P外切于点A，则
PA=OP-OA ∴ PA=3cm. (2)设⊙O 与⊙P内切于点B，则
PB=OP+OB ∴PB=13cm.
相交:两圆有两个公共点时,叫两圆相交. 切点
内切:两圆有一个公共点,并且除了公共点外,一
当堂检测:
1．⊙O1和⊙O2的半径分别为3 cm和 4cm，若两圆外切，则d＝ .若两圆内 切，则d＝____．
2.两圆半径分别为10 cm和R,圆心距为13cm ， 若这两圆相切，则R的值是___ . 3．半径为5cm的⊙O外一点P，则以点P 为圆心且与⊙O相切的⊙P能画______个．
PA O B
练习
1、举出一些能表示两个圆不同位置关系的实例。
2、 ⊙O1和⊙O2的半径分别为3厘米和4厘米，设
（1） O1O2=8厘米； （2） O1O2=7厘米；
（3） O1O2=5厘米； （4） O1O2=1厘米；
（5） O1O2=0.5厘米； （6） O1和O2重合。
⊙O1和⊙O2的位置关系怎样？
4.两圆半径之比为3：5，当两圆内切时， 圆心距为4 cm，则两圆外切时圆心距的 长为____．
5．两圆内切时圆心距是2，这两圆外切时 圆心距是5，两圆半径分别为 、 .
6．两圆内切，圆心距为3，一个圆的半
径为5，另一个圆的半径为
.
课堂练习：
当两圆外切时，圆心距为18， 当两圆内切时，圆心距为8， 求这两个圆的半径.
例1 如图，⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外一点，OP
=8cm，求（1）以P为圆心作⊙P与⊙O外切，小圆⊙P
的半径是多少？（பைடு நூலகம்）以P为圆心作⊙P与⊙O内切，大圆
⊙P的半径是多少？
解: (1)设⊙O与⊙P外切于点A，则
PA=OP-OA ∴ PA=3cm. (2)设⊙O 与⊙P内切于点B，则
PB=OP+OB ∴PB=13cm.
相交:两圆有两个公共点时,叫两圆相交. 切点
内切:两圆有一个公共点,并且除了公共点外,一
2016年秋季新版北京课改版九年级数学上学期22.1直线和圆的位置关系课件1
（2）6.5cm （3）8cm，那么直线和圆有几个公共点？为什么？ 2、已知圆心和直线的距离为4cm，如果圆和直线的关系分别为 以下情况，那么圆的直径应分别取怎样的值？为什么？（1）相 交；（2）相切；（3）相离。
3、如图已知∠AOB=300，M为OB上一点，且OM=5cm，以M
为圆心，r为半径的圆 、和直线OA有怎样的位置关系？为什么？ （1）r =2cm；（2）r =4cm；（3）r =2.5cm。
练习解答：
3、如图已知∠AOB=300，M为OB上一点，且OM=5cm，以M 为圆心，r为半径的圆 、和直线OA有怎样的位置关系？为什么？ （1）r =2cm；（2）r =4cm；（3）r =2.5cm。
A
解：作MC⊥OA于C，
在Rt△OCM中，∠AOB=30
0
1 CM OM 2.5(cm ) 2
• 1、用圆规在单线本上画⊙O，观察 ⊙O与各条横线的公共点各有多少 个？ • 2、将一支笔在⊙O所在的平面运动， 观察铅笔所表示的的直线运动到不 同位置时和圆的公共点的个数有什 么变化？
图a
图b
图c
1、直线与圆相离、相切、相交的定义 1）图a直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直 线叫圆的割线。 2）图b，直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时 直线叫做圆切线，唯一的公共点叫做切点。 3）图c，直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。
练习解答：
1、已知圆的直径为13cm如果直线和圆心的距离为（1）4.5cm
（2）6.5cm （3）8cm，那么直线和圆有几个公共点？为什么？
答：（1）直线和圆的距离为4.5cm时，直线和圆有两个公共点。
（2）直线和圆的距离为6.5cm时，直线和圆有1个公共点。 （3）直线和圆的距离为8cm时，直线和圆没有公共点。 2、已知圆心和直线的距离为4cm，如果圆和直线的关系分别为 以下情况，那么圆的直径应分别取怎样的值？为什么？（1）相交； （2）相切；（3）相离。 答：（1）直径大于8cm时直线和圆相交； （2）直径等于8cm时 直线和圆相切 ：（3）直径小于8cm时直线和圆相离；
3、如图已知∠AOB=300，M为OB上一点，且OM=5cm，以M
为圆心，r为半径的圆 、和直线OA有怎样的位置关系？为什么？ （1）r =2cm；（2）r =4cm；（3）r =2.5cm。
练习解答：
3、如图已知∠AOB=300，M为OB上一点，且OM=5cm，以M 为圆心，r为半径的圆 、和直线OA有怎样的位置关系？为什么？ （1）r =2cm；（2）r =4cm；（3）r =2.5cm。
A
解：作MC⊥OA于C，
在Rt△OCM中，∠AOB=30
0
1 CM OM 2.5(cm ) 2
• 1、用圆规在单线本上画⊙O，观察 ⊙O与各条横线的公共点各有多少 个？ • 2、将一支笔在⊙O所在的平面运动， 观察铅笔所表示的的直线运动到不 同位置时和圆的公共点的个数有什 么变化？
图a
图b
图c
1、直线与圆相离、相切、相交的定义 1）图a直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直 线叫圆的割线。 2）图b，直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时 直线叫做圆切线，唯一的公共点叫做切点。 3）图c，直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。
练习解答：
1、已知圆的直径为13cm如果直线和圆心的距离为（1）4.5cm
（2）6.5cm （3）8cm，那么直线和圆有几个公共点？为什么？
答：（1）直线和圆的距离为4.5cm时，直线和圆有两个公共点。
（2）直线和圆的距离为6.5cm时，直线和圆有1个公共点。 （3）直线和圆的距离为8cm时，直线和圆没有公共点。 2、已知圆心和直线的距离为4cm，如果圆和直线的关系分别为 以下情况，那么圆的直径应分别取怎样的值？为什么？（1）相交； （2）相切；（3）相离。 答：（1）直径大于8cm时直线和圆相交； （2）直径等于8cm时 直线和圆相切 ：（3）直径小于8cm时直线和圆相离；
圆与圆的位置关系ppt课件
设所求圆的圆心为(a,b),因圆心在直线x-y-4=0上，故b=a-4.
则
解得 故圆心为 ,半径为
故圆的方程为
即x²+y²-x+7y-32=0.
(方法2)设所求圆的方程为x²+y²+6x-4+λ(x²+y²+6y-28)=0(λ≠-1),
其圆心为
,代入x-y-4=0,解得λ=-7.
故所求圆的方程为x²+y²-x+7y-32=0.
分析：我们可以通过建立适当的平面直角坐标系，求得满足条件的动点M的轨迹方程，从而得到点M 的轨迹；通过研究它的轨迹方程与圆O方程的关系，判断这个轨迹与圆O的位置关系。
解：如图，以线段AB的中点O为原点，AB 所在直线为x轴，线段AB的 垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系. 由AB=4,得A(-2,0),B(2,0).设点M 的坐标为(x,y),由 |MA|=|MB|, 得
(1)当|C₁C₂ I=r₁+r₂=5,即a=5时，两圆外切；当|C₁C₂ I=r₁-r₂=3,即a=3时，两圆内切。
(2)当3<|C₁C₂I<5,即3<a<5时，两圆相交.
(3)当|C₁C₂I>5,即a>5时，两圆外离. (4)当|C₁C₂I<3,即O<a<3时，两圆内含.
12 U
典型例题
例2.已知圆O的直径AB=4, 动点M与点A的距离是它与点B的距离的√2倍. 试探究点M的轨迹，并判断该轨迹与圆O的位置关系.
相交弦及圆系方程问题的解决 1.求两圆的公共弦所在直线的方程的方法：将两圆方程相减即得两圆公共弦所在直线方程，但必 须注意只有当两圆方程中二次项系数相同时，才能如此求解，否则应先调整系数. 2.求两圆公共弦长的方法：一是联立两圆方程求出交点坐标，再用距离公式求解；二是先求出两 圆公共弦所在的直线方程，再利用半径长、弦心距和弦长的一半构成的直角三角形求解. 3.已知圆C₁ :x²+y²+D₁x+E₁y+F₁=0 与圆C₂ :x²+y²+D₂x+E₂y+F₂=0 相交，则过两圆交点的圆的方程 可设为x²+y²+D₁x+E₁y+F₁+λ(x²+y²+D₂x+E₂y+F₂)=0(λ≠-1).
九年级上册数学课件《圆与圆的位置关系》
r R d
d=R-r (R>r)
Rr o1 d o2
R-r<d<R+r (R>r)
O1 O2
dr R
O d<R-r (R>r)
两圆位置关系的性质与判定:
0
两圆外离
两圆外切
两圆相交
同 心圆两两圆圆内 内内含切 含
位置关系 d 和R、 r关系 交 位
性R―质r
d R+r
点置
dБайду номын сангаас>R+ r 0
关
d =R+ r 1
圆与
系
圆
关
的
置位
观察、实验
验证
外离:两圆无公共点,并且每个圆上的点都在另
一个圆的外部时,叫两圆外离.
切点
外切:两圆有一个公共点,并且除了公共点外,每个
圆上的点都在另一个圆的外部时,叫两圆外切.
相交:两圆有两个公共点时,叫两圆相交. 切点
内切:两圆有一个公共点,并且除了公共点外,一
个圆上的点都在另一个圆的内部时,叫两圆内切.
特例
内含:两圆无公共点,并且一个圆上
的点都在另一个圆的内部时,叫两圆 内含.
圆 外离 与圆圆和圆 内 含 的的 外 切
位位 置关置关系
内切 相交
系
没
有相
公 共
离
点
一
个
公相
共 点
切
两
个
公
相
共 点
交
圆心距：两圆心之间的距离
精彩源于发现
o1 R
r o2
d
d>R+r
o1
T o2
R
d=R-r (R>r)
Rr o1 d o2
R-r<d<R+r (R>r)
O1 O2
dr R
O d<R-r (R>r)
两圆位置关系的性质与判定:
0
两圆外离
两圆外切
两圆相交
同 心圆两两圆圆内 内内含切 含
位置关系 d 和R、 r关系 交 位
性R―质r
d R+r
点置
dБайду номын сангаас>R+ r 0
关
d =R+ r 1
圆与
系
圆
关
的
置位
观察、实验
验证
外离:两圆无公共点,并且每个圆上的点都在另
一个圆的外部时,叫两圆外离.
切点
外切:两圆有一个公共点,并且除了公共点外,每个
圆上的点都在另一个圆的外部时,叫两圆外切.
相交:两圆有两个公共点时,叫两圆相交. 切点
内切:两圆有一个公共点,并且除了公共点外,一
个圆上的点都在另一个圆的内部时,叫两圆内切.
特例
内含:两圆无公共点,并且一个圆上
的点都在另一个圆的内部时,叫两圆 内含.
圆 外离 与圆圆和圆 内 含 的的 外 切
位位 置关置关系
内切 相交
系
没
有相
公 共
离
点
一
个
公相
共 点
切
两
个
公
相
共 点
交
圆心距：两圆心之间的距离
精彩源于发现
o1 R
r o2
d
d>R+r
o1
T o2
R
《圆与圆位置关系》课件
《圆与圆位置关系》ppt课件
CONTENTS
• 圆与圆的位置关系概述 • 圆与圆的相切关系 • 圆与圆的相交关系 • 圆与圆的分离关系 • 圆与圆位置关系的性质和判定
01
圆与圆的位置关系概述
圆与圆的基本概念
圆心
圆的中心点，通常用大写 字母O表示。
圆
一个平面内，到定点的距 离等于定长的所有点组成 的图形。
平行。
相交关系的性质和判定
总结词
相交关系是圆与圆之间的一种常见位置关系 ，其性质和判定方法对于理解圆与圆的位置 关系同样重要。
详细描述
当两圆相交时，它们的交点数取决于两圆的 相对位置。一般情况下，两圆相交于两个不 同的交点，但有时也可能只有一个交点或没 有交点。此外，相交关系还有对称相交和倾 斜相交两种特殊情况，对称相交时两圆心连 线与两圆的交点连线垂直，倾斜相交时两圆
7
7
04
内切关系在几何图形中常用于
7
构造旋转对称图形和等分图形
。
相切关系的判定
9字
判定两圆是否相切的方法有 多种，其中一种是利用圆心 距和两圆半径的关系进行判 定。
9字
另一种判定方法是利用两圆 在某点相切的性质进行判定 ，即如果两圆在某点相切， 则该点到两圆心的距离相等 。
9字
当两圆的圆心距等于两圆半 径之和时，两圆外切；当圆 心距等于较大圆的半径减去 较小圆的半径时，两圆内切 。
数学公式
d>r1+r2
04
圆与圆的分离关系
圆心距大于两圆半径之和
两圆外离 当两圆的圆心距大于两圆的半径之和时，两圆处于分离状态，没有交点。
圆心距等于两圆半径之和
两圆外切
当两圆的圆心距恰好等于两圆的半径之和时，两圆处于外切状态，仅有一个交点。
CONTENTS
• 圆与圆的位置关系概述 • 圆与圆的相切关系 • 圆与圆的相交关系 • 圆与圆的分离关系 • 圆与圆位置关系的性质和判定
01
圆与圆的位置关系概述
圆与圆的基本概念
圆心
圆的中心点，通常用大写 字母O表示。
圆
一个平面内，到定点的距 离等于定长的所有点组成 的图形。
平行。
相交关系的性质和判定
总结词
相交关系是圆与圆之间的一种常见位置关系 ，其性质和判定方法对于理解圆与圆的位置 关系同样重要。
详细描述
当两圆相交时，它们的交点数取决于两圆的 相对位置。一般情况下，两圆相交于两个不 同的交点，但有时也可能只有一个交点或没 有交点。此外，相交关系还有对称相交和倾 斜相交两种特殊情况，对称相交时两圆心连 线与两圆的交点连线垂直，倾斜相交时两圆
7
7
04
内切关系在几何图形中常用于
7
构造旋转对称图形和等分图形
。
相切关系的判定
9字
判定两圆是否相切的方法有 多种，其中一种是利用圆心 距和两圆半径的关系进行判 定。
9字
另一种判定方法是利用两圆 在某点相切的性质进行判定 ，即如果两圆在某点相切， 则该点到两圆心的距离相等 。
9字
当两圆的圆心距等于两圆半 径之和时，两圆外切；当圆 心距等于较大圆的半径减去 较小圆的半径时，两圆内切 。
数学公式
d>r1+r2
04
圆与圆的分离关系
圆心距大于两圆半径之和
两圆外离 当两圆的圆心距大于两圆的半径之和时，两圆处于分离状态，没有交点。
圆心距等于两圆半径之和
两圆外切
当两圆的圆心距恰好等于两圆的半径之和时，两圆处于外切状态，仅有一个交点。
九年级数学圆和圆的位置关系-北师大版
实在想不到，这小子对他妹子，倒是有几分真感情，瞳孔之中布满血丝，眼里都哭出了血水，有些吓人！许大财主看到这一幕，虽然有些奇怪，但也不放在心上，十多年的感情，哭几滴泪水那也没有什么。 何易利用血液和照妖眼交换反馈的能量，当然是顶级的能量，不过，一个人的血气有限，并不能完全满足他现在巨量的消耗。 何易这几天吃的虽然是老虎豹子人熊等大补之物，但现在吃上美酒佳肴，换了口味，竟是感觉十分的惬意，心中想：我失踪了这些天，游人熊倒没有忘了我！ “老龙！我这一辈子，还从没有被人这样狗血淋头的骂过，你给我小心点，要是骂得过了头，小心我不帮你报仇？” 无矛用的是矛，两只短矛，只有四尺长短。
“这……我实在没有什么把握。” 不知什么时候，何易已经回来了。 “停下吧！不然你要受内伤的！”龙老道说话了。 游人熊想不到的是，在他最落魄的时候，白云城主竟然率领他麾下的三大好手无刀、无枪、无剑亲自在路上迎接他！ 一旦他出了门，就海阔天空，兑现了和游人熊的诺言。
书法培训机构加盟
“哼！现在说这些为时过早，再说了，你现在肉身修行都远未达圆满，现在谈通玄的事情，为时尚早，走吧！” 这个时候，他额头上的汗水，已经是一滴滴的渗出。 “是！”一众奴仆应声退出。 说着膝盖半蹲，作出赔礼的姿态。宝和修炼道术也就是成为我心意门弟子之间选择其一，不过，要得到这其中之一，你必须用你手里的剑，杀了我，捅我这里！” “哈哈，我正愁兄弟或许不愿落草，和我这样的人为伍，想不到兄弟如此看得开，你放心，入伙的事情，包在我的手上，薛兄弟，以你的身手，大哥知道了，不知道会有多高兴，哈哈！” 怎么回事，这扇门为什么又出现在我的面前？
一边进去的时候，他一边想，这一次，门里的该不会又是那个要我杀他的道士吧？ “喝血干什么？” “哼哼！我早就料到你是这个意思，我告诉你，办不到！雪山派是游大哥的雪山派，我只不过是暂时代他做一会帮主。要是我归附了白云城，那雪山派就名存实亡了。” 何易感受着身体在高速奔行之中的一丝丝微妙变化，气息渐渐的悠长，达到了物我两忘的意境，身上的汗浆渐渐的布满全身，只觉得浑身难受之极。 “回帮主！任务已经有了，就是让他刺杀一个人！”
初三数学《圆与圆的位置关系》课件
圆与直线的位置关系
1 相离
描述圆和直线不相交的情况，包括外离和内 含两种形式。
2 相交
描述圆和直线相交的情况，包括交点和交线 的性质。
3 相切
描述圆和直线相切断方法
讲解如何通过几何图形和数学公式来判断圆 和直线的位置关系。
多个圆的位置关系
同心
讲解同心圆之间的位置关系， 包括多组同心圆的组合。
切线与圆的位置关系
1
双切线
2
描述圆内两条相交切线和圆外两条相交
切线的性质和判定方法。
3
单切线
描述圆与切线相交的情况，包括切点和 切线的性质。
切圆
描述两个圆恰好外切或内切的情况。
同心圆与同径圆
同心圆
介绍同心圆的概念和性质，以及它们在几何图形中 的作用。
同径圆
介绍同径圆的概念和性质，以及和同心圆的区别。
相离
讲解多个圆之间的相离情况， 包括外离和内含两种形式。
相交
讲解多个圆之间的相交情况， 包括交点和交线的性质。
圆的曲线方程
1
圆的标准方程
讲解圆的标准方程和参数方程，以及如何通过坐标轴来绘制圆形。
2
圆锥曲线
介绍圆锥曲线的基础概念和性质，包括抛物线、椭圆和双曲线。
圆的性质和公式
面积公式
讲解如何计算圆的面积，以及简 单的推导过程。
圆与圆的位置关系
欢迎来到初三数学圆与圆的位置关系的课件！本课件将会详细讲解圆与圆的 位置关系，从切线到同心圆，从圆与直线的位置关系到圆锥曲线与圆形切线。
什么是圆与圆的位置关系
基本概念
我们将会介绍圆与圆的一些基础概念，包括相 离、相切和相交。
判定方法
我们将会讲解如何判断两个圆的位置关系，通 过数学公式和几何图形。
九年级上册新人教版数学圆与圆的位置关系ppt课件32页PPT
11、越是没有本领的就越加自命不凡。——邓拓 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。——爱尔兰 13、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。——老子 14、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。——歌德 15、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。——迈克尔·F·斯特利
九年级上册新人教版数学圆与圆的位 置关系ppt课件
41、俯仰终宇宙，不乐复何如。 4பைடு நூலகம்、夏日长抱饥，寒夜无被眠。 43、不戚戚于贫贱，不汲汲于富贵。 44、欲言无予和，挥杯劝孤影。 45、盛年不重来，一日难再晨。及时 当勉励 ，岁月 不待人 。
谢谢
九年级上册新人教版数学圆与圆的位 置关系ppt课件
41、俯仰终宇宙，不乐复何如。 4பைடு நூலகம்、夏日长抱饥，寒夜无被眠。 43、不戚戚于贫贱，不汲汲于富贵。 44、欲言无予和，挥杯劝孤影。 45、盛年不重来，一日难再晨。及时 当勉励 ，岁月 不待人 。
谢谢
圆与圆的位置关系ppt课件
C1
r1 C2
r2
内含
C1 rC12r2
内切
r C2
r1 C1
新知讲解
注意： 1.当两个圆是等圆时，它们之间的位置关系只有外离、外切和相交三种情 况(重合时两个圆被看成一个圆). 2.如果两个圆不是同心圆，那么经过两个圆的圆心的直线，叫作两个圆的 连心线.两个圆心之间的线段长叫作圆心距. 思考：两个圆的圆心距d、两个圆的半径r1，r2的大小关系与两个圆的位置 关系有何对应关系？
（2）将圆 <m>C1</m>和圆 <m>C2</m>的方程相减，得 <m>4x + 3y − 23 = 0</m>， 所以两圆的公共弦所在直线的方程为 <4m>x + 3y − 23 = 0</m>， 圆心 <m>C2 5,6 </m>到直线 <m>4x + 3y − 23 = 0</m>的距离为 <m>20+1168+−923 = 3</m>， 故公共弦长为 <m>2 16 − 9 = 2 7</m>.
r1 r2 2 1,r1 r2 2 1.
r1 r2 <d <r1 r2.
∴圆C1与圆C2相交.
思考:还有其他方法判断吗？
新知讲解
例1:画图并判断圆C1：x2 +y2 +2x=0 和圆C2：x2 +y2–2y =1的位置关系.
解法二:联立方程组
x2 y2 2x 0
x2
y2
2
y
1
① ②
2
2 1
九年级数学圆和圆的位置关系1
四 、说过程
1、温故而知新（1分钟）
2、探索新发现（20分钟）
教 学 流 程
3、学以致用（20分钟） 4、开拓创新（3分钟） 5、小 结（1分钟）
6、作业与评价
探索新发现——展开活动
活动一：认识五种位置关系 活动二：动动脑有发现——举例子 活动三：探索有趣的对称性 活动四：探索d和R、r的数量关系。
当0102= 10cm时，两圆的位置关是
3) 当两圆外切， 0102= 10，r1=4时，r2= 当两圆内切， 0102= 2，r1=5时，r2 = .
.
.
1
2、操作题（P125）
如图：已知⊙O1，作一个⊙O2， 使⊙O1与⊙O2相切。
O1
.
O2
OO2
. 1
O1
3、解决生活实例（P123）
两个同样大小的肥皂泡黏在一起，其剖面如图所示 （点O，O′是圆心），分隔两个肥皂泡的肥皂膜PQ 成一条直线[线段PQ称为两圆的公共弦]，TP，NP 分别为两圆的切线 （1）图中两圆的位置关是 . （2）求∠TPN的度数？ 你是怎么想的？ T N P 可以独立完成吗？ （3）OO′与PQ有什么位置关系？
O1
O2
O1
O2
O1 O2
（3）认识连心线。[通过两圆圆心的直线叫做连心 线。] （4）你发现连心线有什么特点？切点与对称轴有 什么位置关系？[如果两圆相切，切点一定在连 心线上]
活动四：探索d和R、r的数量关系
1、认识圆心距[两圆圆心之间的距离叫做 圆心距] 2、先积极思考再结合多媒体动画探索规律。 外离 d>R+r 外切 d=R+r（先掌握） 相交 R-r<d<R+r 内切 d=R-r（先掌握） 内含 d<R-r （让学生用自己的语言来表达，师生小结）
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直线和圆的位置关系
B
r
r d
A B A
B
A
E
C
复习提问
d F
C
d
C
l
直线 l与⊙A 相交 d ＜r 两个公共点 直线 l是⊙A的 割线
直线 l与⊙A 相切 d ＝r 唯一公共 点 直线 l是⊙A的 切线 点C是切点
直线 l与⊙A 相离 d ＞r 没有公共点
A
O
A
A
外离
外切
相交
内切
内含(同心圆)
答: (1)两圆相离 (3)两圆相交 (5)两圆内含 (2)两圆外切
(4)两圆内切
(6)两圆同心
例： 如图，⊙O的半径为5cm，点P是⊙O 外一点， OP=8cm。求 1）以P为圆心作⊙P与⊙O外切，小圆⊙P 的 半径是多少？ 2）以P为圆心作⊙P与⊙O内切，大圆⊙P 的半径是多少？
解:设⊙O与⊙P外切于点A,则, PA=OP-OA ∴PA=3cm 2)设⊙O与⊙P内切于点B,则, PB=OP+OB ∴PB=3cm
圆 圆 与 和 圆 圆 的 的 位 位 置 置 关 关 系 系
外离 内含 外切 内切 相交
没 有 公 共 点
相 离
一 个 公 共 点 两 个 公 共 点
相 切
相 交
圆心距：两圆心之间的距离
O
R
d
r
A
两圆外离
d＞ R +r
R d
r
O
R d
r
A
两圆外切
d=R +r
O
d R
r
A
两圆相交
R –r＜ d＜ R +r （R ≥r）
P
P
P P
P
P
P B P
O
A
P
P
P P P
P
请你想一想： 点P可以在什么 样的线上运动？
练习3 两个圆的半径的比为2 : 3 ,内切时圆心 距等于 8cm,那么这两圆相交时,圆心距 d的取值 范围是多少?
解 设大圆半径 R = 3x,小圆半径 r = 2x 依题意得： 3x-2x=8 x=8 ∴ R=24 cm r=16cm ∵ 两圆相交 R-r<d<R+r ∴ 8cm<d<40cm
小结. 两圆位置关系的性质和判定
r O1 R d O2 r O1 d O2 R r O1 d R O2
(1)
r R O1 d O2
(2)
r R O1 d O2
r O
(3)
R
(4)
(5)
设两圆半径分别为R和 r, 圆心距为 d , 则
(1) 两圆外离 (2) 两圆外切 (3) 两圆相交 (4) 两圆内切 (5) 两圆内含
• 这五个图形是否 为轴对称图形？ 如果是，分别指 出他们的对称轴。
• 如果两圆相切，那么切点与通过 两圆圆心的直线（连心线）又怎 样的位置关系？
两圆相切的性质： 我们知道，圆是轴对称图形，两个圆也 是组成 一个轴对称图形，通过两圆圆心 的直线(连心线) 是它们的对称轴。由此可 知，如果两个圆相切，那么切点一定在连 心线上。
T
. . 0
1
02
.0
T
1
.0
2
相交两圆的性质：
• 当两圆相交时，连心线与两圆又怎样 的位置关系
相交两圆，连心线垂直平分公共弦。
练习1
⊙01和⊙ 02 的半径分别为3cm 和 4 cm ,设 (1) 0102= 8cm (2) 0102 = 7cm (3) 0102 =5cm (4) 0102 = 1cm (5) 0102=0.5cm (6) 01和02重合 ⊙0和⊙02的位置关系怎样?
两圆位置关系的性质与判定:
位置关系 d 和R、 r关系 d >R+ r d =R+ r 交点 0 1
0 两圆外离
两圆外切
性质
判定
内 切
R ―r
R+r
d
两圆相交
R− r <d <R+ r
R− r =d
2
1
同 两圆内切 心 两圆内含 内 圆 含
相 交
R− r >d
外 切
外 离
0
位 置 关 系 数 字 化
d Rr
O
d Rr A
两圆内切
d = R –r （R ＞r）
A
d r O
R
两圆内含
d ＜ R –r （R ＞r）
下面我们考察两圆的各种位置关系下，两圆半径 （设为R，r）与圆心距（设为d）之间的数量关系。
· 0
r
1
r
R d
R
02
·
d > R+r r R
01
· 0
r
1
r
R
R
02
·
d = R+r
（1）两圆外离
思考题 已知⊙01和⊙02的半径分别为R和 r(R>r), 圆心距为d,若两圆相交,试判定关于x的方 程x2-2(d-R)x+r2=0的根的情况。
解 ∵两圆相交 ∴R- r<d<R+r △ =b2-4ac=[-2(d-R)]2-4r2 =4(d-R)2-4r2 =4(d-R+r)(d-R-r) =4[d-(R-r)][d-(R+r)] ∵d-(R-r)>0 d-(R+r)<0 ∴ 4[d-(R-r)][d-(R+r)]<0 ∴ 方程没有实数根
（2）两圆外切
· ·
01 02
（3）两圆相交 R- r<d<R+r （R≥r）
r
R
.·
02
R
r
. 0·
01
2
（4）两圆内切
d = R- r（5）两圆内含 d<R- r （R>r) （R>r)
注意：“ ”的含义,由两圆的位置关系可以得到圆心距与 两圆半径的数量关系；反之由圆心距与两圆半径的数 量关系也可以确定两圆的位置关系。
d ＞R+r; d = R+r; R - r ＜ d ＜ R + r (R ＞ r) ; d = R - r (R ＞ r) ; d ＜ R - r (R ＞ r) .
B
r
r d
A B A
B
A
E
C
复习提问
d F
C
d
C
l
直线 l与⊙A 相交 d ＜r 两个公共点 直线 l是⊙A的 割线
直线 l与⊙A 相切 d ＝r 唯一公共 点 直线 l是⊙A的 切线 点C是切点
直线 l与⊙A 相离 d ＞r 没有公共点
A
O
A
A
外离
外切
相交
内切
内含(同心圆)
答: (1)两圆相离 (3)两圆相交 (5)两圆内含 (2)两圆外切
(4)两圆内切
(6)两圆同心
例： 如图，⊙O的半径为5cm，点P是⊙O 外一点， OP=8cm。求 1）以P为圆心作⊙P与⊙O外切，小圆⊙P 的 半径是多少？ 2）以P为圆心作⊙P与⊙O内切，大圆⊙P 的半径是多少？
解:设⊙O与⊙P外切于点A,则, PA=OP-OA ∴PA=3cm 2)设⊙O与⊙P内切于点B,则, PB=OP+OB ∴PB=3cm
圆 圆 与 和 圆 圆 的 的 位 位 置 置 关 关 系 系
外离 内含 外切 内切 相交
没 有 公 共 点
相 离
一 个 公 共 点 两 个 公 共 点
相 切
相 交
圆心距：两圆心之间的距离
O
R
d
r
A
两圆外离
d＞ R +r
R d
r
O
R d
r
A
两圆外切
d=R +r
O
d R
r
A
两圆相交
R –r＜ d＜ R +r （R ≥r）
P
P
P P
P
P
P B P
O
A
P
P
P P P
P
请你想一想： 点P可以在什么 样的线上运动？
练习3 两个圆的半径的比为2 : 3 ,内切时圆心 距等于 8cm,那么这两圆相交时,圆心距 d的取值 范围是多少?
解 设大圆半径 R = 3x,小圆半径 r = 2x 依题意得： 3x-2x=8 x=8 ∴ R=24 cm r=16cm ∵ 两圆相交 R-r<d<R+r ∴ 8cm<d<40cm
小结. 两圆位置关系的性质和判定
r O1 R d O2 r O1 d O2 R r O1 d R O2
(1)
r R O1 d O2
(2)
r R O1 d O2
r O
(3)
R
(4)
(5)
设两圆半径分别为R和 r, 圆心距为 d , 则
(1) 两圆外离 (2) 两圆外切 (3) 两圆相交 (4) 两圆内切 (5) 两圆内含
• 这五个图形是否 为轴对称图形？ 如果是，分别指 出他们的对称轴。
• 如果两圆相切，那么切点与通过 两圆圆心的直线（连心线）又怎 样的位置关系？
两圆相切的性质： 我们知道，圆是轴对称图形，两个圆也 是组成 一个轴对称图形，通过两圆圆心 的直线(连心线) 是它们的对称轴。由此可 知，如果两个圆相切，那么切点一定在连 心线上。
T
. . 0
1
02
.0
T
1
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2
相交两圆的性质：
• 当两圆相交时，连心线与两圆又怎样 的位置关系
相交两圆，连心线垂直平分公共弦。
练习1
⊙01和⊙ 02 的半径分别为3cm 和 4 cm ,设 (1) 0102= 8cm (2) 0102 = 7cm (3) 0102 =5cm (4) 0102 = 1cm (5) 0102=0.5cm (6) 01和02重合 ⊙0和⊙02的位置关系怎样?
两圆位置关系的性质与判定:
位置关系 d 和R、 r关系 d >R+ r d =R+ r 交点 0 1
0 两圆外离
两圆外切
性质
判定
内 切
R ―r
R+r
d
两圆相交
R− r <d <R+ r
R− r =d
2
1
同 两圆内切 心 两圆内含 内 圆 含
相 交
R− r >d
外 切
外 离
0
位 置 关 系 数 字 化
d Rr
O
d Rr A
两圆内切
d = R –r （R ＞r）
A
d r O
R
两圆内含
d ＜ R –r （R ＞r）
下面我们考察两圆的各种位置关系下，两圆半径 （设为R，r）与圆心距（设为d）之间的数量关系。
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R d
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d > R+r r R
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d = R+r
（1）两圆外离
思考题 已知⊙01和⊙02的半径分别为R和 r(R>r), 圆心距为d,若两圆相交,试判定关于x的方 程x2-2(d-R)x+r2=0的根的情况。
解 ∵两圆相交 ∴R- r<d<R+r △ =b2-4ac=[-2(d-R)]2-4r2 =4(d-R)2-4r2 =4(d-R+r)(d-R-r) =4[d-(R-r)][d-(R+r)] ∵d-(R-r)>0 d-(R+r)<0 ∴ 4[d-(R-r)][d-(R+r)]<0 ∴ 方程没有实数根
（2）两圆外切
· ·
01 02
（3）两圆相交 R- r<d<R+r （R≥r）
r
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02
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2
（4）两圆内切
d = R- r（5）两圆内含 d<R- r （R>r) （R>r)
注意：“ ”的含义,由两圆的位置关系可以得到圆心距与 两圆半径的数量关系；反之由圆心距与两圆半径的数 量关系也可以确定两圆的位置关系。
d ＞R+r; d = R+r; R - r ＜ d ＜ R + r (R ＞ r) ; d = R - r (R ＞ r) ; d ＜ R - r (R ＞ r) .