2.1.1简单随机抽样与2.1.2系统抽样
2.1 简单随机抽样、系统抽样
预习检测
4．系统抽样的概念
先将总体中的个体逐一编号，然后按号码顺序以一定的间隔 k 进行抽取，先
从第一个间隔中随机地抽取一个号码，
编号
然后按此间隔_逐__个__抽取即得到所需样
本．
5．系统抽样的步骤
N n
一般地，假设要从容量为 N 的总体
简单随机抽样
3．抽签法和随机数法的特点
优点
缺点
简单易行，当总体的个体数_不__多___时，仅适用于个体数_较__少__的总体，当总体
抽签法
使总体处于“搅拌”均匀的状态比较
容易，这时，每个个体都有_均__等___的
容量_较__大___时，费时费力又不方便，况
且，如果号签搅拌的不均匀，可能导致
机被抽中，从而能够保证样本的代
号码抽出．
达标检测
1．抽签法中确保样本代表性的关键是( B )
A．抽签
B．搅拌均匀
C．逐一抽取
D．抽取后不放回
2．某班 50 名学生中有 30 名男生，20 名女生，用简单随机抽样抽取 1 名学生参
加某项活动，则抽到女生的可能性为( A )
A．0.4 B．0.5
C．0.6
2 D.3
3．在“世界读书日”前夕，为了了解某地 5 000 名居民某天的阅读时间，从中
卷 B，其余的人做问卷 C.则抽到的人中，做问卷 B 的人数为( C )
A．7
B．9
C．10
D．15
例 2 某单位有 200 名职工，现要从中抽取 40 名职工作为样本．用系统抽样法， 将全体职工随机按 1～200 编号，并按编号顺序平均分为 40 组(1～5 号，6～10 号，…，196～200 号)．若第 5 组抽出的号码为 22，则第 8 组抽出的号码应是 ____3_7___.
2.1 2.1.2 系统抽样
系统抽样设计中的注意点 (1)当总体容量不能被样本容量整除时，可以先从总体中 随机地剔除几个个体，使得总体中剩余的个体数能被样本容 量整除． (2)被剔除的部分个体可采用简单随机抽样法抽取． (3)剔除部分个体后应重新分段． (4)每个个体被抽到的机会均等，被剔除的机会也均等．
[针对训练]
2．(1)从已经编号的 180(1～180)名学生中抽取 20 人进行
(2)分段为 000 001～100 000 的体育彩票，凡彩票号 码最后三位数为 345 的中一等奖，这种抽奖过程是系统 抽样吗？为什么？
[解析] (1)A 总体容量较小，样本容量也较小，可采用抽签法；B 总体中的个体有明显的层次，不适宜用系统抽样法；C 总体容量较大， 样本容量也较大，可用系统抽样法；D 总体容量较大，样本容量较小， 可用随机数表法．故选 C.
2．1.2 系统抽样
一、预习教材·问题导入
根据以下提纲，预习教材 P58～P59，回答下列问题． (1)在教材 P58 的“探究”中，除了用简单随机抽样 获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方法？ 提示：可以用系统抽样的方法获取样本． (2)系统抽样与简单随机抽样有什么差别？ 提示：①系统抽样比简单随机抽样更容易实施，可 以节约成本；②系统抽样比简单随机抽样的应用范围更 广泛．
随机、系统抽样
用随机数法抽取样本的步骤： 用随机数法抽取样本的步骤： ①将总体中的所有个体编号 每个号码位数一致 将总体中的所有个体编号(每个号码位数一致 编号 每个号码位数一致); ②在随机数表中选定开始的数字 确定行数列数 在随机数表中选定开始的数字(确定行数列数 选定开始的数字 确定行数列数); 按一定方向读数 ③从选定的数开始按一定方向读数，若得到的号 从选定的数开始按一定方向读数，若得到的号 码大于总体编号或与前面所取出的号码重复的去 或与前面所取出的号码重复 码大于总体编号或与前面所取出的号码重复的去 如此进行下去，直到取满为止; 掉，如此进行下去，直到取满为止 ④根据选定的号码抽取样本。 根据选定的号码抽取样本。 抽取样本
第一步：确定抽样比，即样本容量与总体容量之比为1：1000； 第一步：确定抽样比，即样本容量与总体容量之比为1 1000； 第二步：确定各层个数，利用抽样比确定各地区学生数为 第二步：确定各层个数，利用抽样比确定各地区学生数为357、 、 222、258、226、134、113、112、43、6； 、 、 、 、 、 、 、 ； 第五步：利用系统抽样法分别在城市小学、县镇小学、农村小 第五步：利用系统抽样法分别在城市小学、县镇小学、 城市初中、县镇初中、农村初中、城市高中、县镇高中、 学、城市初中、县镇初中、农村初中、城市高中、县镇高中、 农村高中的学生中抽取357、 、 农村高中的学生中抽取 、222、258、226、134、113、112、 、 、 、 、 、 43、6人，然后合在一起，就是要抽取的样本。 、 人 然后合在一起，就是要抽取的样本。
2.随机数法 2.随机数法
袋牛奶中抽取60袋进行质量检查 例：从800袋牛奶中抽取 袋进行质量检查，利用 袋牛奶中抽取 袋进行质量检查， 随机数法设计抽样方案。 随机数法设计抽样方案。
2.1.2系统抽样 优秀教案
【课题】：2 .1.2简单随机抽样与系统抽样【设计与执教者】：单位：广州二中，姓名：陈荣洪，e-mail地址。
【教学时间】：【学情分析】：本节是在学生学习了总体、样本、随机抽样及其特征、简单随机抽样及其实现方式1之后，通过本节学习让学生进一步学习随机抽样的其它方法。
【教学目标】：（1）知识与技能：（1）理解简单随机抽样及实现方法之2：随机数表法（2）了解简单随机抽样优缺点（3）理解什么是系统抽样，会用系统抽样从总体中抽取样。
（2）过程与方法：通过对实际问题的探究，让学生体会到应用数学知识解决实际问题的方法（3）情感态度与价值观：通过数学活动，感受数学对实际生活的需要，体会现实世界和数学知识的联系【教学重点】：用系统抽样从总体中抽取样【教学难点】：用系统抽样从总体中抽取样【课前准备】：课件，计算机及相关软件【教法、学法设计】：问题，讨论形式【教学过程设计】：1. 用随机数表法从100名学生（男生25人）中抽选20人进行评教，某男学生被抽到的机率是A.1001B.251C.51D.412. 为了解1200名学生对学校教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k 为A.40B.30C.20D.123、从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（ ） A ．5，10，15，20，25 B 、3，13，23，33，43C 、1， 2， 3， 4， 5D 、2， 4， 6， 16，324．下列抽样中不是系统抽样的是（ ）A 、从标有1～15号的15个球中，任选三个作样本，按从小号到大号排序，随机选起点0i ，以后05i +，010i +（超过15则从1再数起）号入样；B 、工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品进行检验；C、搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问调查，直到调查到事先规定的人数为止；D、电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相同）座位号为14的观众留下座谈．5．将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001，0002，0003，…，1000，打算从中抽取一个容量为那50的样本，按系统抽样的方法分成50个部分，如果第一部分编号为0001，0002，0003，…，0020，第一部分随机抽取一个号码为0015，则抽取的第40个号码为．6. 一个年级有12个班，每个班的同学从1至50排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为14的同学留下进行交流，这里运用的是7、在1000个有机会中奖的号码（编号为000~999）中，在公证部门的监督下，按随机抽取的方法确定最后两位数为88的号码为中奖号码，这是运用那种抽样方法确定中奖号码的？依次写出这10个中奖号码。
简单随机抽样系统抽样分层抽样含答案
2.1.1 简单随机抽样、系统抽样、分层抽样1．简单随机抽样的定义设一个总体含有N 个个体，从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．2．简单随机抽样的分类简单随机抽样⎩⎨⎧ 抽签法随机数法3．简单随机抽样的优点及适用类型 简单随机抽样有操作简便易行的优点，在总体个体数不多的情况下是行之有效的．4．系统抽样的概念先将总体中的个体逐一编号，然后按号码顺序以一定的间隔k 进行抽取，先从第一个间隔中随机地抽取一个号码，然后按此间隔依次抽取即得到所求样本．5．系统抽样的步骤假设要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本，步骤为：(1)先将总体的N个个体编号．有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等．(2)确定分段间隔k，对编号进行分段．当Nn(n是样本容量)是整数时，取k＝Nn ；(3)在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤k)；(4)按照一定的规则抽取样本．通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号(l＋k)，再加k得到第3个个体编号(l＋2k)，依次进行下去，直到获取整个样本．6．分层抽样的概念在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样．7．分层抽样的适用条件分层抽样尽量利用事先所掌握的各种信息，并充分考虑保持样本结构与总体结构的一致性，这对提高样本的代表性非常重要．当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样的方法．一、选择题1．抽签法中确保样本代表性的关键是( )A．制签B．搅拌均匀C．逐一抽取D．抽取不放回答案 B 解析由于此问题强调的是确保样本的代表性，即要求每个个体被抽到的可能性相等．所以选B.2．下列抽样实验中，用抽签法方便的有( )A．从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验B．从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验C．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验D．从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验答案B解析A总体容量较大，样本容量也较大不适宜用抽签法；B总体容量较小，样本容量也较小可用抽签法；C中甲、乙两厂生产的两箱产品有明显区别，不能用抽签法；D总体容量较大，不适宜用抽签法．3．为调查参加运动会的1 000名运动员的年龄情况，从中抽查了100名运动员的年龄，就这个问题来说，下列说法正确的是( )A．1 000名运动员是总体B．每个运动员是个体C．抽取的100名运动员是样本D．样本容量是100答案 D 解析：此问题研究的是运动员的年龄情况，不是运动员，故A、B、C错，故选D.4．用简单随机抽样方法从含有10个个体的总体中，抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性，“第二次被抽到”的可能性分别是( )A.110，110B.310，15C.15，310D.310，310答案A5．某会议室有50排座位，每排有30个座位．一次报告会坐满了听众．会后留下座号为15的所有听众50人进行座谈．这是运用了( )A．抽签法B．随机数表法C．系统抽样D．有放回抽样答案C解析从第1排到第50排每取一个人的间隔人数是相同的，符合系统抽样的定义．6．要从已经编号(1～50)的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，用系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是( )A．5,10,15,20,25 B．3,13,23,33,43 C．1,2,3,4,5 D．2,4,8,16,32答案B解析由题意知分段间隔为10.只有选项B中相邻编号的差为10，选B.7．有40件产品，其中一等品10件，二等品25件，次品5件，现从中抽出8件进行质量分析，问应采取何种抽样方法( )A．抽签法B．随机数表法C．系统抽样D．分层抽样答案D8．某城市有学校700所．其中大学20所，中学200所，小学480所，现用分层抽样方法从中抽取一个容量为70的样本，进行某项调查，则应抽取中学数为( )A．70 B．20 C．48 D．2答案B由于70070＝10，即每10所学校抽取一所，又因中学200所，所以抽取200÷10＝20(所)．9．下列问题中，最适合用分层抽样方法抽样的是( )A．某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号是1～40.有一次报告会坐满了听众，报告会结束以后为听取意见，要留下32名听众进行座谈B．从10台冰箱中抽出3台进行质量检查C．某乡农田有山地8 000亩，丘陵12 000亩，平地24 000亩，洼地4 000亩，现抽取农田480亩估计全乡农田平均产量D．从50个零件中抽取5个做质量检验答案C解析A的总体容量较大，宜采用系统抽样方法；B的总体容量较小，用简单随机抽样法比较方便；C总体容量较大，且各类田地的产量差别很大，宜采用分层抽样方法；D与B类似．10．要从其中有50个红球的1 000个球中，采用按颜色分层抽样的方法抽取100个进行分析，则应抽取红球的个数为( )A．5个B．10个C．20个D．45个答案A解析由题意知每1000100＝10(个)球中抽取一个，现有50个红球，应抽取5010＝5(个)．11．在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性( )A．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性大一些B．与第几次抽样无关，每次抽到的可能性相等C．与第几次抽样有关，最后一次抽到的可能性大些D．与第几次抽样无关，每次都是等可能的抽取，但各次抽取的可能性不同答案B解析由简单随机抽样的特点知与第n次抽样无关，每次抽到的可能性相等．二、填空题12．福利彩票的中奖号码是从1～36个号码中选出7个号码来按规则确定中奖情况，这种从36个号码中选7个号码的抽样方法是________．答案抽签法13．用随机数表法进行抽样，有以下几个步骤：①将总体中的个体编号；②获取样本号码；③选定随机数表开始的数字，这些步骤的先后顺序应该是________．(填序号)答案①③②14．某班级共有学生52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号为________．答案16解析用系统抽样的方法是等距离的．42－29＝13，故3＋13＝16.15．某农场在三种地上种玉米，其中平地210亩，河沟地120亩，山坡地180亩，估计产量时要从中抽取17亩作为样本，则平地、河沟地、山坡地应抽取的亩数分别是________．答案7,4,6解析应抽取的亩数分别为210×17510＝7,120×17510＝4,180×17510＝6.16．将一个总体分为A、B、C三层，其个体数之比为5∶3∶2.若用分层抽样方法抽取容量为100的样本，则应从C中抽取________个个体．答案20解析由题意可设A、B、C中个体数分别为5k,3k,2k，所以C中抽取个体数为2k5k＋3k＋2k×100＝20.17．某工厂生产A、B、C、D四种不同型号的产品，产品数量之比依次为2∶3∶5∶1.现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号有16件，那么此样本的容量n为________．答案88解析在分层抽样中，每一层所抽的个体数的比例与总体中各层个体数的比例是一致的．所以，样本容量n＝2＋3＋5＋12×16＝88.。
高中数学第2章统计2.1抽样方法2.1.2系统抽样教案苏教版必修3
2.1.2 系统抽样整体设计教材分析当总体中个体比拟多，抽签法与随机数表法用于选取样本就比拟烦琐，而且也不能保证样本代表性，所以本节课将要学习又一种新抽样方法——系统抽样.在教学时教师不仅要让学生了解系统抽样概念，而且还要让学生掌握如何进展系统抽样，以及在进展系统抽样时所要注意一些事项，如怎样进展分段，应该分成多少段，分段时如总体个数不能被样本容量整除怎么办等等.在教学中要教会学生会比拟各种方法适用范围与各自优缺点，并会根据实际情况选择恰当抽样方法，且在讲解系统抽样时必须紧扣“每个个体被抽取概率是相等〞理论依据.黑格尔说：“教师是学生心目中‘权威人物’，是儿童心目中最神圣偶像.〞因此，我们教师在教学中要建立民主师生关系，要有意突破常规，让学生敢于在课堂上表现自己，教师也要善于表扬他们.教学时，教师要让学生充分发挥自己潜能，培养他们会对现有知识独立钻研创新精神，并培养他们会用现有知识合理辐射数学思维，得出一些具有个人特色正确结论.三维目标了解系统抽样概念及抽样步骤，会用系统抽样从总体中抽取样本，能运用所学知识判断、分析与选择抽取样本方法.能从现实生活或其他学科提出有价值数学问题，并能加以解决，培养学生运用统计思想表达思考与解决现实世界中问题能力，让学生感受数学美学价值在于鲜活实际应用，立志于学习与研究数学，最大限度地用数学知识效劳于社会，同时自身也能获得最正确生存环境.重点难点教学重点：系统抽样应用.教学难点：对系统抽样中“系统〞思想理解；对样本随机性理解.课时安排1课时教学过程导入新课当总体中个体数比拟多时，采用抽签法或随机数表法那么比拟烦琐，那么该如何抽样？如：某校高一年级共有20个班，每班有50名学生.为了了解高一学生视力状况，从这1 000人中抽取一个容量为100样本进展检查，应该怎样抽取？学生思考，交流讨论，然后代表发言，教师修改总结.推进新课新知探究1.将总体平均分成几个局部，然后按照一定规那么，从每个局部中抽取一个个体作为样本，这样抽样方法称为系统抽样〔systematic sampling〕.2.假设要沉着量为N总体中抽取容量为n样本，系统抽样步骤为:〔1〕采用随机方式将总体中N 个个体编号；〔2〕将编号按间隔k 分段，当n N 是整数时，取k=n N ；当n N 不是整数时，从总体中剔除一些个体，使剩下总体中个体个数N′能被n 整除，这时取k=nN ，并将剩下总体重新编号； 系统抽样与简单随机抽样联系：将总体均分后每一局部进展抽样时，采用是简单随机抽样.系统抽样优点是简便易行，当对总体构造有一定了解时，充分利用已有信息对总体中个体进展排队再抽样，可提高抽样效率；当总体中个体存在一种自然编号时，便于施行系统抽样法.系统抽样缺点是在不了解样本总体情况下，所抽出样本具有一定偏差.〔3〕在第一段中用简单随机抽样确定起始个体编号l ；〔4〕按照一定规那么抽取样本，通常将编号为l,l+k,l+2k,…,l+(n－1)k 个体抽出.应用例如〔多媒体出示题目，学生思考〕例1 一条流水线生产某种产品，每天都可生产128件这种产品，我们要对一周内生产这种产品作抽样检验，方法是抽取这一周内每天下午2点到2点半之间下线8件产品作检验.这里采用了哪种抽取样本方法分析：此抽样选用了“等时〞抽样，与“等间距〞类似而作出判断.解：系统抽样.点评：解决此题要弄清楚目前所学两种抽样概念与特点.例2 某校为了了解全校住校生对学校食堂意见，打算从全校1 000名住校生中抽取50名进展调查，用系统抽样法进展抽取，并写出过程.分析：根据系统抽样步骤可解此题.解：首先将这1 000名学生从1开场进展编号，然后按号码顺1000=20，再从号码1～20第一段中序均分成50段，每段个体数为50用简单随机抽样抽取一个号码，假设抽到是9号，然后从9 开场，每隔20个号码抽取一个，这样就得到容量为50样本编号：9、29、49、…、989,这样，我们就得到一个容量为50样本，这种抽样方法就是系统抽样.N是整数.点评：此题“分段〞比拟方便，因为分段间隔k=n例3 某单位在岗职工共624人，为了调查工人用于上班途中所用时间，决定抽取10％工人进展调查，如何采用系统抽样方法完成这一抽样？分析：总体中每一个个体，都必须等可能地入样.为了实现“等距〞入样，且又等概率，应先剔除，再“分段〞，后定起始数.解：抽样过程如下：〔1〕先将在岗工人624人，用随机方式编号〔如按出生年月日编号〕：000，001，002， (623)〔2〕由题知应抽取62人作为样本，因为624不能被62整除，所以应从总体中剔除4个，将余下620人按编号顺序补齐000，001，002，…，619，并分成62个段，每段10人.〔3〕在第一段000，001，002，…，009这十个编号中，随机定一个起始号l 〔如006〕.〔4〕最后编号为006，016，026，…，59610名工人就为所要抽取样本.点评：1.系统抽样步骤可概括为：〔1〕编号〔采用随机方式将总体中个体编号，为简便起见，有时可直接利用个体所带号码，如考生准考证号、街道上各户门牌号，等等〕.n N 〔N 为总体中个体数，n 为样本容量〕是整数时， k=n N ；当n N 不是整数时，通过从总体中剔除一些个体，使剩下个体数N′能被n 整除，这时k=nN 〕. 〔3〕确定起始个体编号l 〔在第一段用简单随机抽样确定起始个体编号l 〕.〔4〕按照事先确定规那么．．．．．．．抽取样本〔通常是将l 加上间隔k ，得第二个编号l+k ，再将〔l+k 〕加上k ，得第三个编号l+2k ，这样继续下去，直至获取整个样本〕.“事先确定规那么〞说明不一定按“通常〞方法〔即将l 加上间隔k ，得第二个编号l+k ，再将〔l+k 〕加上k ，得第三个编号l+2k ，这样继续下去，直至获取整个样本〕来抽取样本.2.学生解答，归纳步骤后由学生修改整理，教师巡视点拨，对整理较好同学进展及时表扬或鼓励，激发学生自信.思考：在用系统抽样方法抽样过程中，会用怎样“规那么〞来取除起始号以外其他编号呢？看例4.例4 一个总体中有100个个体，随机编号为0、1、2、 (99)依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1、2、3、…、10，现用系统抽样方法抽取一个容量为10样本，规定如果在第1组随机抽取号码为m，那么在第k(k≥2)组中抽取号码个位数字与m+k个位数字一样.假设m=6,那么第7组中抽取号码为__________________.分析：此题与课本中总结“通常〞方法〔即每隔10抽出一个号码〕有所不同，挖掘点在于条件“第一个号码m之后，在第k组中抽取号码个位数字与m+k个位数字一样〞.解：因为，第1组号码0～9；第2组号码10～19；第3组号码20～29；依次下去第7组中抽取号码十位数字是6.此题要求“在抽取了第一个号码m之后，在第k组中抽取号码个位数字与m+k 个位数字一样〞限制了各组抽出号码个位数.利用m及k值，求出m+k个位数字，即此题中由m=6，k=7得m+k=13，显然，m+k=13个位数字是3，故从第7组中抽取号码是63.所有被抽出号码依次为：6，18，29，30，41，52，63，74，85，96.它们“不等距〞.点评：此题是福建2004年高考卷第15〔文〕题，如果按照系统抽样经历做法“等间距〞做此题话，那么不达.一位教育专家曾指出：学习如果过分地依赖学习者经历或感情世界，即通过纯粹经历积累，而不是通过认知活动对经历进展加工，那么学习将会出现危机，因此必须重视人思维教育.所以，我们在教学时要留足够时间给学生探究，充分暴露学生思维，让学生自己打破思维中过多“经历〞束缚，展示学生创造性学习思维活动过程.知能训练课本本节练习.解答：1.系统抽样中总体与样本比必须是整数，而1 252被50整除余2，因此必须随机剔除2人.应选A.2.具体步骤为：第一步，将1 003名学生，用随机方式编号〔如按出生年月日编号〕：0000,0001,0002,…,1 002.第二步，由题知：应抽取20名学生作为样本，因为1 003不能被20整除，所以应从总体中随机剔除3名学生，将余下1 000名学生按编号顺序补齐为0000,0001,0002,…,0999，并分成20个段，每段50名学生.第三步，在第一段0000,0001,0002,…,0049这50个编号中，随机定一个起始号l〔如0006〕.第四步，编号为0006,0056,0106,…,095620名学生就是所要抽取样本.3.可选择在某个年级进展，如选择高一年级.先将所有学生随机地进展编号；然后将他们分成m段，每段n人〔如总人数不能被均分，可随机地剔除几个人再分〕；再从第一段随机抽取一个号码〔如l〕；那么编号为l,l+n,l+2n,…，l+(m－1)n学生就是需要.最后测量这些学生两臂平展长度及身高，再分别计算两组数据平均数.课堂小结〔先让一位同学总结，其他同学补充，教师完善，并用多媒体展示出来〕(1)系统抽样适用于总体中个数较多情况，因为这时采用简单随机抽样显得不方便.(2)系统抽样与简单随机抽样之间存在着密切联系，即在将总体中个体均分后每一段进展抽样时，采用是简单随机抽样.(3)与简单随机抽样一样，系统抽样也属于等概率抽样.作业为了了解某地参加英语口语水平测试5 027名学生成绩，从中抽取了200名学生成绩进展统计分析，请写出运用系统抽样抽取样本步骤.解：具体步骤为：第一步，将参加计算机水平测试5 027名学生用随机方式编号〔如按准考证编号〕0000，0001， (5026)第二步，由题知：应抽取200人作为样本，因为5 027不能被200整除，所以应从总体中剔除27个，将余下5 000人按编号顺序补齐0000，0001，…，4999,分成200个段，每段25人.第三步，在第一段0000，0001，…，0024这25个编号中，随机定一个起始号l〔如0022〕.第四步，编号为0022，0047，…，4997工人就为所要抽取样本.设计感想由于这局部内容比拟简单，所以整节课以学生为主，尤其是根底在中下游学生，要激发他们学习积极性，从而活泼课堂气氛，使每个学生都全身心投入，动脑、举例.。
2.1.1-2 简单随机抽和系统抽样样
思考3：一般地，抽签法的操作步骤如何？ 第一步：将总体中的所有个体编号，并把号码写在形状、
大小相同的号签上.
第二步：将号签放在一个容器中，并搅拌均匀. 第三步：每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得 到一个容量为n的样本.
思考4：你认为抽签法有哪些优 点和 缺 点？
优点：简单易行，当总体个数不多的时候搅拌均匀很容易， 个体有均等的机会被抽中，从而能保证样本的代表性. 缺点：当总体个数较多时很难搅拌均匀，产生的样本代表性 差的可能性很大.
思考：假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质 量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用 随机数表抽取样本时应如何操作？ 第一步：将800袋牛奶编号为000，001，002，…，799.
第二步：在随机数表中任选一个数作为起始数（例如选出
第8行第7列的数7为起始数）. 第三步：从选定的数7开始依次向右读（读数的方向也可 以是向左、向上、向下等），将编号范围内的数取出，编 号范围外的数去掉，直到取满60个号码为止，就得到一个
第二章 统计
2.1 随机抽样
2.1.1 简单随机抽样
1936年，美国总统选举前，一份颇有名气的杂志的工作人员做了 一次民意测验，调查共和党的兰顿（当时任堪萨斯州州长）和民主党的
罗斯福（当时的总统）谁将当选下一届总统。为了了解公众意向，调查
者通过电话簿和车辆登记簿的名单给一大批人发了调查表(注意在1936 年电话和汽车只有少数富人拥有)。通过分析收回的调查表，显示兰顿
可得到一个容量为40的样本.
1.为了解1200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从 中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段
的间隔k为（ A ）
系统抽样 (16)
(5)以第一段即 1～5 号中随机抽取一个号作为起始号，如 l. (6)从后面各段中依次取出 l＋5，l＋10，l＋15，…，l＋245 这 49 个号． 这样就按 1∶5 的比例抽取了一个样本容量为 50 的样本.
[方 法 总 结] 当总体容量不能被样本容量整除时，可以先从总体中随机 剔除几个个体．但要注意的是剔除过程必须是随机的，也就是 总体中的每个个体被剔除的机会均等．剔除几个个体后使总体 中剩余的个体数能被样本容量整除.
题型二 系统抽样的设计 多维探究 角度 1 Nn是整数的系统抽样 【例 2】 为了了解某地区今年高一学生期末考试数学学科 的成绩，拟从参加考试的 15 000 名学生的数学成绩中抽取容量 为 150 的样本．请用系统抽样写出抽取过程．
[解] (1)对全体学生的数学成绩进行编号：1,2,3，…，15 000. (2)分段：由于样本容量与总体容量的比是 1∶100，所以我 们将总体平均分为 150 个部分，其中每一部分包含 100 个个体． (3)在第一部分即 1 号到 100 号用简单随机抽样抽取一个号 码，比如是 56. (4)以 56 作为起始数，然后顺次抽取 156,256,356，…，14 956， 这样就得到一个容量为 150 的样本．
[方 法 总 结] 当总体容量能被样本容量整除时，分段间隔 k＝Nn；当用系 统抽样抽取样本时，通常是将起始数 l 加上间隔 k 得到第 2 个个 体编号(l＋k)，再加 k 得到第 3 个个体编号(l＋2k)，依次进行下 去，直到获取整个样本.
2．某校高中三年级的 295 名学生已经编号为 1,2，…，295， 为了了解学生的学习情况，要按 1∶5 的比例抽取一个样本，用 系统抽样的方法进行抽取，并写出过程．
[答案] C
2020-2021人教版数学3教师用书：第2章 2.1 2.1.2系统抽样含解析
2020-2021学年人教A版数学必修3教师用书：第2章2.1 2.1.2系统抽样含解析2。
1.2系统抽样学习目标核心素养1．理解系统抽样的概念．（重点) 2．掌握系统抽样的方法与步骤，能用系统抽样从总体中抽取样本．（难点、易错点)1．通过系统抽样的学习,体现数学运算素养．2．借助系统抽样步骤的理解,养成数学建模素养.1．系统抽样的概念先将总体中的个体逐一编号，然后按号码顺序以一定的间隔k 进行抽取，先从第一个间隔中随机地抽取一个号码,然后按此间隔逐个抽取即得到所需样本．2．系统抽样的步骤一般地，假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，我们可以按下列步骤进行系统抽样：思考：当总体中的个数较多时，为什么不宜用简单随机抽样．[提示］因为个体较多,采用简单随机抽样如制作号签等工作会耗费大量的人力、物力和时间，而且不容易做到“搅拌均匀"，从而使样本的代表性不强．1．系统抽样适用的总体应是(）A．容量较小的总体B．容量较大的总体C．个体数较多但均衡的总体D．任何总体C［根据系统抽样的概念，只能是个体数较多且个体之间均衡的总体才能使用系统抽样．]2．在10 000个有机会中奖的号码(编号为0 000～9 999)中，有关部门按照随机抽样的方式确定后两位数字是68的号码为中奖号码．这是运用哪种抽样方法来确定中奖号码的()A．抽签法B．系统抽样法C．随机数表法D．其他抽样方法B［由题意，中奖号码分别为0 068，0 168，0 268，…，9 968.显然这是将10 000个中奖号码平均分成100组，从第一组抽0 068号，其余号码是在此基础上加100的整数倍得到的,是系统抽样．］3．有20个同学,编号为1～20，现在从中抽取4人的作文卷进行调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为（）A．5,10，15，20 B．2,6，10,14C ．2,4，6,8D ．5,8，11,14A ［将20分成4组．每组5个号，间隔等距离为5.］4．为了解1 200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k ＝________.40 [分段间隔k ＝N n ＝错误!＝40。
2.1随机抽样
例2：某车间工人加工一种轴100件，为 了了解这种轴的直径，要从中抽取10件 轴在同一条件下测量，如何采用简单随 机抽样的方法抽取样本？
B.与第几次抽样有关,第一次抽的可能性最小
C.与第几次抽样无关,每次抽到的可能性相等
D.与第几次抽样无关,与抽取几个样本无关
引例：某学校为了了解高一年级学生对教师 教学的意见，打算从高一年级500名学生中 抽取50名进行调查。请设计抽样方法。 问题： （1）例中总体容量、样本容量分别为 多少？ （2）除了用简单随机抽样法完成抽样外还可 以设计怎样的抽样方法？
抽签法有哪些优点和缺点？ 优点： 简单易行，当总体个数不多的时候 搅拌均匀很容易，个体有均等的机会被 抽中，从而能保证样本的代表性. 缺点： 当总体个数较多时很难搅拌均匀， 产生的样本代表性机数表、随机数骰 子或计算机产生的随机数进行抽样， 叫随机数表法，这里仅介绍随机数表 法。 怎样利用随机数表产生样本呢？下面通 过例子来说明，
解法1：（抽签法）将100件轴编号为1， 2，…，100，并做好大小、形状相同的号签， 分别写上这100个数，将这些号签放在一起， 进行均匀搅拌，接着连续抽取10个号签，然 后测量这个10个号签对应的轴的直径。
解法2：（随机数表法）将100件轴编号为00， 01，…99，在随机数表中选定一个起始位 置，如取第21行第1个数开始，选取10个 为68，34，30，13，70，55，74，77， 40，44，这10件即为所要抽取的样本。
样本中个体的数量. 5.样本容量：
1、为了了解全校240名学生的身高情况，从中 抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是 ( ) D A．总体是240 B、个体是每一个学生 C、样本是40名学生 D、样本容量是40
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小结：
1、简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样 方法，简单随机抽样有两种选取个体的方法：放 回和不放回，我们在抽样调查中用的是不放回抽 样，常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数 法。 2、抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的 容量非常大时，费时、费力，又不方便，如果标 号的签搅拌得不均匀，会导致抽样不公平，随机 数表法的优点与抽签法相同，缺点上当总体容量 较大时，仍然不是很方便，但是比抽签法公平， 因此这两种方法只适合总体容量较少的抽样类型。 3、简单随机抽样每个个体入样的可能性都相等， 均为n/N，但是这里一定要将每个个体入样的可 能性、第n次每个个体入样的可能性、特定的个 体在第n次被抽到的可能性这三种情况区分开业， 避免在解题中出现错误。
4.系统抽样也是等概率抽样，即每个个体被抽到 的概率是相等的，从而保证了抽样的公平性.
5.系统抽样适合于总体的个体数较多的情形，操 作上分四个步骤进行，除了剔除余数个体和确定 起始号需要随机抽样外，其余样本号码由事先定 下的规则自动生成，从而使得系统抽样操作简单、 方便.
作业 1、完成当堂检测及课后练习 2、预习课本P60~64：分层抽样 完成编号11导学案到预习自测
随机数表法
步骤 （1）将总体的个体编号。 （2）在随机数表中选择开始数字。 （3）读数获取样本号码。
系统抽样的概念 将总体分成均衡的n个部分，再按照预先定出的规 则，从每一部分中抽取1个个体，即得到容量为n 的样本.
系统抽样的操作步骤：
假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本， 可以按照下列步骤进行系统抽样： 1、将总体的N个个体进行编号,也可以直接利用个体自 身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等； 2、确定分段间隔
简单随机抽样的方法有： 抽签法（抓阄法） 和随机数法
简单随机抽样必须具备下列特点： （1）简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个 数N是有限的。 （2）简单随机样本数n小于等于样本总体的个 数N。 （3）简单随机样本是从总体中逐个抽取的。 （4）简单随机抽样是一种不放回的抽样。 (5)定义中:“总体内各个个体被抽到的机会均 等,”是“总体内所有个体搅拌均匀”的统计描 述。
2.1.1简单随机抽样 2.1.2系统抽样
问题:假设你是一名食品卫生员, 要对某食品店内的一批小包装饼一干 进行卫生达标检验,你准备怎样做?
简单随机抽样的概念:
一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐 个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N）, 如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到 的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简 单随机抽样，这样抽取的样本，叫做简单 随机样本。
抽签法：（抓阄法）
步骤： （1）将总体的N个个体从0到（N-1）编号 （2）准备N个号签分别标上这些编号，将 号签放在容器中搅拌均匀后，每次抽取一 个号签，不放回地连续抽n次 （3）将取出的n个号签上的号码所对应的 n个个体作为样本。
抽签法有何优缺点？
优点：简单易行，当总体的个数不多时， 抽签法能够保证每个个体被抽中的机会都 相等 缺点：当总体的个数非常大时，费时费力， 又不方便；当标号码签搅拌不均匀时，会 导致抽样的不公平。
k
，对编号进行分段。当 N 是整数时，
n
取k N ；如果 N 不是整数，可以先从整除
3、在第一段用简单随机抽样确定第一个个体编号l；
4、按照一定的规则抽取样本，则第二个个体编号 为k+l，第三个个体的编号为2k+l,…依次进行下去， 直到获取整个样本。
思考：系统抽样适合在哪种情况下使用？与简单 随机抽样比较，哪种抽样方法更使样本具有代表 性？ 总体中个体数比较多；系统抽样更使样本具有 代表性.
课堂展示安排
展示问题 预习自测 例1 例2 例3 展示位 置 展示 点评 小组 小组 前黑板1 5 前黑板2 6 前黑板3 7 前黑板4 8 目标要求
展示要求： 1、书写规范认真； 2、要展示完整的解答过程； 3、最好能展示规律方法； 点评要求： 1、点评对错，规范（布局、书 写），思路分析（步骤、易错 点），总结规律方法； 2、其他同学认真倾听、积极思 考，重点内容做好笔记，有不 明白或有补充的大胆提出。