【金版案】高中数必修四(人教A版)：1.4.3同步辅导与检测课件
【金版学案】2021学年高中数学 第二章本章概述 新人教A版必修4(1)
【金版学案】2021-2021学年高中数学第二章本章概述新人教A版必修向量是近代数学中重要和大体的数学概念之一，它是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，有着极为丰硕的实际背景．在本模块中，学生将了解向量丰硕的实际背景，明白得平面向量及其运算的意义，能用向量语言和方式表述和解决数学和物理中的一些问题，进展运算能力和解决实际问题的能力．平面向量的具体教学要求：(1)平面向量的实际背景及大体概念．通过力和力的分析等实例，了解向量的实际背景，明白得平面向量和向量相等的含义，明白得向量的几何表示．(2)向量的线性运算．①通过实例，把握向量加、减法的运算，并明白得其几何意义．②通过实例，把握向量数乘的运算，并理解其几何意义，和两个向量共线的含义．③了解向量的线性运算性质及其几何意义．(3)平面向量的大体定理及坐标表示．①了解平面向量的大体定理及其意义．②把握平面向量的正交分解及其坐标表示．③会用坐标表示平面向量的加、减与数乘运算．④明白得用坐标表示的平面向量共线的条件．(4)平面向量的数量积．①通过物理中“功”等实例，明白得平面向量数量积的含义及其物理意义．②体会平面向量的数量积与向量投影的关系．③把握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算．④能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判定两个平面向量的垂直关系．(5)向量的应用．经历用向量方式解决某些简单的平面几何问题、力学问题与其它一些实际问题的进程，体会向量是一种处置几何问题、物理问题等的工具，进展运算能力和解决实际问题的能力．向量概念的教学应从物理背景和几何背景入手，物理背景是力、速度、加速度等概念，几何背景是有向线段．了解这些物理背景和几何背景，关于学生明白得向量概念和运用向量解决实际问题都是十分重要的．教师还能够引导学生运用向量解决一些物理和几何问题．例如，利用向量计算力使物体沿某方向运动所做的功，利用向量解决平面内两条直线平行与垂直的位置关系等问题．关于向量的非正交分解只要求学生作一样了解，没必要展开．。
2020新人教高中数学必修4同步课件：第一章 1.4 1.4.3 正切函数的性质与图象
即函数的定义域为 ������ ������ ≠ ������π 令 kπ-π2<3x-π3<kπ+π2(k∈Z), 3
+
5π 18
,������∈Z
.
即������π − π <x<������π + 5π(k∈Z).
3 18
3 18
故函数的单调递增区间为
������π 3
-
π 18
,
������π 3
D.正切函数
y=tan x
在区间
-
π 2
,
π 2
上单调递增
解析:A 错,y=tan x 在开区间
������π-
π 2
,������π
+
π 2
(k∈Z)内是增函数,但
在其定义域上不是增函数;B 错,y=tan x 图象的对称中心是
1 2
������π,0
(k
∈Z);C 正确;D 错,当 x=±π时,y=tan x 无意义,应写成 - π , π .
,������∈Z
解析:y=tan
π 4
-������
=-tan
������-
π 4
,
由 x-π4≠kπ+π2,k∈Z,得 x≠kπ+34π,k∈Z.
所以函数的定义域为
������
������
≠
������π
+
3π 4
,������∈Z
.
答案:D
题型一 题型二 题型三 题型四 题型五
【变式训练 2】
画正切函数的图象时,也是先画一个周期的图象,即函数 y=tan x,x
∈
高中数学(人教A版)必修4 配套课件(课前热身+名师讲解+典例剖析+考题精选)：1-4-3
(2)y＝|tanx|. 分析 (1)用换元法，(2)用图像解．
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第一章
三角函数
名师一号 · 人教A版 · 数学 · 必修4
解
π 1 π π (1)当kπ－ < x－ <kπ＋ (k∈Z)， 2 2 6 2
2π 4π 即2kπ－ <x<2kπ＋ (k∈Z)时， 3 3
x π y＝tan2－6单调递增． 2π 4π ∴所求单调区间是2kπ－ 3 ，2kπ＋ 3 (k∈Z)． π tanx，x∈kπ，kπ＋2k∈Z， (2)y＝|tanx|＝ －tanx，x∈kπ－π，kπk∈Z. 2
第23页
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第一章
三角函数
名师一号 · 人教A版 · 数学 · 必修4
变式训练2
π y＝2tan(3x＋4)的单调增区间是________．
解析
π π π 由kπ－2<3x＋4<kπ＋2，得
kπ π kπ π 3 －4<x< 3 ＋12(k∈Z)．
kπ π kπ π ∴单调增区间为 3 －4， 3 ＋12(k∈Z)．
π ＝8与函数的图像不相交，故应选D.
答案 D
第28页
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第一章
三角函数
名师一号 · 人教A版 · 数学 · 必修4
易错探究
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第一章
三角函数
名师一号 · 人教A版 · 数学 · 必修4
例4 求函数y＝ 3tanx－ 3的定义域． 3 错解 由3tanx－ 3≥0，得tanx≥ 3 ， π ∴x≥6＋kπ，k∈Z. π 故原函数的定义域为{x|x≥6＋kπ，k∈Z}． 错因分析 该解法中错误的认为正切函数在整个定义域
人教A版高中数学必修四课件1.4.2(3).pptx
2
32
故y sin(2x )的增区间为[ k , 5 k ],(k Z ).
3
12
12
(2)求函数y cos( 2x) 单调递增区间.
3
课堂练习：《乐学》P18例1
例 2 求函数 y＝cos2x＋4sin x 的最值及取到最大值和最小 值时的 x 的集合．
Z
f
(
x)
sin(2
x
3
4
)
单调增、减区间由下面不等式确定:
2k 2x 3 2k ，k Z ，
2
4
2
2k
2
2x
3
4
2k
3
2
，k Z ，
解得：
k
8
x
k
5
8
，k
Z，
k
5
8
x
k
9
8
，k
Z
.
函数增区间为 [k ，k 5 ]，k Z .
例3. 设函数 f ( x) sin(2x )( 0), y f ( x) 图象
的一条对称轴为直线
x
8
.
(1) 求 ； (2) 求函数 y f ( x) 的单调区间；
解：(1)
x
8
是函数
y
f ( x)图象的对称轴，
sin(2
8
)
1，
余弦函数的图象性质:
y 1 y cosx，xR
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兰溪三中 叶勇钧
一、复习训练
1、求下列函数的周期 (1) y es i nx (2) y lncosx
二、新课
1、奇偶性 在x R上
sin( x) sinx, cos( x) cosx y sinx是奇函数, y cosx是偶函数. y sinx关于原点对称,
2y
1
3 5
2
2 3
2
O
2
1
2
3 2
2
5 3
2
x
π (2) y cosx的图象关于点(kπ ,0)中心
2 对称,关于直线x kπ(k Z )轴对称.
例1、判断下列函数的奇偶性 (1) f ( x) 2 sin(2x 5 π)
2 (2) f ( x) 2sin x 1 (3) f ( x) lg(sinx 1 sin2 x )
y cosx关于y轴对称.
y
1
3 5
2
2 3
2
O
2
2
1
3 2
2
5 3
3
2
O
2
2
1
3 2
2
5 3
2
x
2、对称性
y
1
3 5
2
2 3
2
O
2
1
2
3 2
2
5 3
2
x
(1) y sinx的图象关于点(kπ,0)中心对称,
π 关于直线x kπ (k Z )轴对称.
偶,非奇非偶,奇
例2、函数y sin(2x π ) 3
kπ π
的对称轴是_x___2____1_2_(_k___Z, )
《学案》高中数学人教A必修四课件：第一章三角函数1.4.2(二)
教师用书配套课性1.4.2正弦函数、余弦函数的性质（二）a竺基础预习点拨正弦函数、余弦函数的图象和性质正弦函数余弦函数图象1•…公“…小…・・TV .99 999 9 X・1材12护值域[—1,1][-1,1]单调性在■7TT.■在3兀T.■2kn—, 2^71 +■aez)上递增,■2虹+于,2&+aez)±递减.在一2纭一兀,2丘_(k 6 Z)上递增，在［2如r, 2& +兀］辅€ Z)上递减.础梳理S)I 知识点拨紗1 •解读正弦.余弦函数的单调性⑴理解正弦函数、余弦函数的单调性,通常作函数y=（2） 单调区间要在定义域内求解.（3） 求解或判断正弦函数、余弦函数的单调区间（或单调 性）是求与之相关的复合函数值域（最值）关键的一步.（4） 确定含有正弦函数或余弦函数的较复杂函数的单调 性时,要注意使用复杂函数的判断方法来判断.siruzW7T 3nT，y = co sur G [—兀用的简图.2.解析正弦函数、余弦函数的最值(1)明确正弦、余弦函数的有界性，即I sinr |<1, | COSJC <1.(2)对冇些函数，其最值不一定就是1或一1,要依据函数的定义域来决定.(3)形如j/ = Asin (CUT 4-(A〉0,®〉0)的函数求最值时，通常利用“整体代换”，即令皿+厂z,将函数转化为y=Asim的形式求最值*卫皿要点探究归纳［类型F哼除弦函数的单调性问题【典例1】(建议教师以第(2)题为例重点讲解)(A)y=siru・(C)y=sin2 工(B)j/=cosi- (I))J/=COS2J ：(1)下列函数在7CT兀上是增函数的是⑵求函数严2sin(乎p)的单调递增区间.【解析】⑴选D.y=cos2工在0, j 上为减函数，在■ ■于，兀上为增函数.(2)解题流程:所以却XzW芋+2饥(定Z), 即号+2MWx-乎冬乎+2加曲).［求解)-所以芋+2炕W XW¥+2R讹EZ).:固翩＞在求解第(2)题时易出现什么样的失谋？:H II提示:此题易出现不先对函数式变形而直接由2紅一【»I:亍W寸一航十亍(绘ZJ侍出早调区间的错彘【规律方法】与正弦、余弦函数有关的单调区间的求解技巧(1)结合正弦、余弦函数的图象，熟记它们的单调区间.⑵确定函教y=Asin(g+¥)(A〉O,e〉O)单调区间的方法:采用“换元”法整体代换，将血丫+甲看作一个整体，可令6i z=a)x+0',即通过求的单调区间而求出函数的单调区间.若⑴＜0,则可利用诱导公式将x的系数转变为正数.駁薛^【变式训练】函数丿=—吕cosx,工€ （0,2兀）,其单调性是（A）在（0江）上是增函数，在［兀,2兀）上是减函数（13）在（0,今上是减函数（C）在［兀,2兄上是增函数，在（0,总上是减函数（D）在［于劃上是增函数，在（0,专］，［警，2』上是减函数9【解析】选A. y~ —- cosz在（0山）上是增函数9在［心2兀）上是减函数.比较三角函数值的大小【典例2】(建议教师以第(2)题为例重点讲解)(1)已知⑺/?为锐角三角形的两个内角,则以下结论正确的是()(A) sim<sin/? (B) cosa<sin/?(C) cosa<cos/3 (D) cos«>cos/3(2)比较下列各组数的大小：①cos(—£j与cos#兀②cosl 与sinh7【解析】⑴选Ba 申为锐角三角形的两个内角现a+p而 cos *□=—COS 专，因为 ,所以 COS —>COS —9 所以一COS —< —COS —,8 o 8o所以sinr在0,y上单调递增弓所以即cosKsinl.【规律方法】比较三角函数值大小的策略(1)利用诱导公式，对于正弦函数来说，一般将两个角转化到一■或专，书内;对于余弦函数来说,一般将两个角转化到［—兀,0］或［0川］内.(2)不同名的函数化为同名的函数.(3)自变量不在同一单调区间内的转化到同一单调区间内，借助正弦、余弦函数的单调性来比较大小.【变式训练】cosl, cos2, cos3的大小关系是_______ •（用“〉”连接）【解题指南】本题首先要观察角之间的关系，然后借助余弦函数的单调性比较大小.【解析】由于0<1<2<3<?1?而y=COST在［0,兀）上单调递减，所以cosl>cos2>cos3,答案:cosl>cos2>cos3【类型目正弦、余弦函数的最值问题【典例3】（建议教师以第（2）题为例重点讲解）⑴尸siru、，疋一~普的值域为 __________ .（2）已知函数/（.r） = sin （2北+彳）+* +m的图象过①求实数加的值及/&）的周期及单调递增区间;②若工0,于，求才（工）的值域.€【解析】（1）尸Sim在［一于，于j上为增函数, 在［于，警］上为减函数.尸—~时专=sinr有最小值一普；z=y时，尸sinr有最大值1,所以值域为一書,1以m=—-，所以.f（、T）=sin（2z+*）. T= —=y = 兀.由一于+ 2紅€2彳+专g专■+ 2hr（b € Z）,解得: —-y +&£丄£~|_+&,所以/（工）的单调递增区间为②因为0〈态寺所以040,所以尹2工+詐牛于是* Wsin （2丁+专）W19所以/（、丁）的值域「 1 1为［plj【规律方法】求三角函数值域或最值的常用方法（1）可化为单一函数少=Asin （+ p）+怡或y =A COS C OKE+妨+〃的最大值为|A| +〃,最小值为一|A| +虹其申Ask呷为常数朋工（W0）.⑵可化为y~Asiir.r+Bsinr+C 或y~Acos2T+Bcos<r +C （A#0）,最大值、最小值可利用二次函数在区间[—1,1]上的最大值、最小值的求法来求.（换元法）（屮+&工0）的小、也儿Asinz+B^ Acosz+B⑶形如尸瓯丙或严阪丙最大值、最小值,可解岀sinr或COST后利用其有界性来求.答甌思施规范—【审题指导】（1）要求/&）的最小正周期可直接利用公式:方，要求心』，关键是确定函数/（小何时取得最大值及最大值是多少.（2）要求/'（才）在区间一于，专上的最大（小）值，先要求出2.T — -y的取值范阖9再结合正弦函数的图象9 求代X）的最大（小）值.【规范解答】（1）/&）的最小正周期7 = J = TT , ......................................................................... 2分当 lx —~ =2&+专时,sin （2z —■ ）—1. /Lr ）取得最大值2.此时2—&+寻上€ Z. ........... 4分结合图象可知,如=器，沖=2. ............................. 6分失分警示：若得 不到此处结论则 求耳容易出错, 出错扌口掉(2)由无€所以当7T 兀4 9 6 19得2文--G -臥0厂・・7sin ( Zx) =_］，/(攵)取得最小值一2. ........ 9分当2工—■Y =09即X— -y时9sin(2z—•) =0 9/(疋)取得最大值综上可知，/&)在区间小值为一2.十诗上的最大值为0,最12分【题后悟道】1.明确函数的单调性求y=Asin(g +卩)+b型函数的最值通常有以下三步：(1)求卩=原+ (p的取值范围.(2)求£=沁的取值范围.(3)求y=At^rb的最值，关键是明确以上三个函数的单调性.如本例中“=2工一专在［-于，钊上为增函数t = sin/z在一号9一-壬上为减函数，在一于，0」上为增函＜^=2/在R上为增函数.知能达标演练¥ v 2.注意函数图象的应用（小）值•如本例由2攵—~ —y>0，求sin（Zx—1•函数y=cosx-l的最小值是()(A)0 (B)l (0-2 (1))-1【解析】选C. cosz€[ —1,1],所以3；= COST—1的最小值为—2.2.函数_y= — cosz在区间一环于上是（）（A）增函数（E）减函数（C）先减后增函数（D）先增后减函数知能达标演练¥ v【解析】选y = — cosx在一号＞0上单调递减°在0,号］上单调递增，故选C.3.___________________________________ 已知函数）=3cosG—z）,则当x= ___________________ 时,函数取得最大值.【解析］j=3cos（7t—j'） = — 3cosz,所以工=2旨+兀（疋Z）时，函数取得最大值.答案：2血+讹€另）因为0＜专今令，尸sinx在O,J 上单调递增, 所以sin-|-<sin^，即sin(—^)<sin答案：〉If.鳴—絶网徹蕪的和彳帔一八V ] II 吒J mr 匸一匝盘（Z 》円Z +匹/丁 帀—工沪羽+£甲【#熾】 迪「XI 灌鮒惊圳丁「卩£一]菲待一"）叩'=滋刚系* 北巧1.4.2正弦函教、余弦函数的性质（二）（30分钟50分）一、选择题(每小题4分，共16分)1.函数尸sin(—■久一■)的减区间是(A)—警+2怡沢，于+2力兀(kWZ)(B)—普+4人兀,于+4怡兀(bGZ)(C)-亨+2&,-普+2& (&WZ)(D)—身+4&今—甲+4虹(妊Z)屜A 【解题指南】先化简函数，再根据正弦函数的单 调性求函数的单调区间.*工_■ ) = -sin(*y+于)的增区间，所以一+2虹£*北+于W 专+ 2尿【解析】选li 因为尸sin 所以所求函数的减区间是函数y=sin【变式训练】函数y=sin七」兀的单调增区间是() (A)[4 虹，(報+1)TT](*Z)(B)[碌，碌+2]aez)【变式训练】函数y=sin七」兀的单调增区间(C)[2 亦，⑵+2)TT]4CZ)(D)[2b,2b+2]Q€Z)【聲『】样 B. y=sin^-冷 s i n (-l3l 5) “ ——5 十2rA-la ——5A5-F2r (E C Z )" 2r A -lfi /An2.函数尸2sin(罟-寺)(00£9)的最大值与最小值之和为()(A)2-A/3(B)0 (C)-l (1))-1 -/3【解题指南】本题考查三角函数的性质，可利用整体代入法求出最大值和最小值，【解析】选A•因为应割所以环©，所以-73<2sin(j^-y)C2.所以函数夕= 2sin(y—~ )(0€工冬9)的最大值与最小值之和为 2 —y/3.（肌〉b⑴皿〉臣 【解析】选A.因为《&</?<于，所以于<幺+*<0j<y^正弦函数尸曲在0,y 上是增函数,所以 sin （a+于）<sin （p+予），故 a<I ）.3•若 0 <a<^<j,a=^/2（A ）4.(易错题)函数y = siar的定义域为[a"],值域为[-4]，则b—Q的最大值和最小值之和等于(A)y (B)y (C)2TT (D)4TT【解析】选C・当.y=sinr在a 上单调时』一Q取最小9当j/=sinr在上不单调时,b~ci取最大值耍弓所以它们的和是2兀二、填空题侮小题4分，共8分)5.函数j/=cos.r在区间［一兀,訂上为增函数，则a的取值范围是______ .【解析】》=cos7在［一冗,0］上为增函数，在［0,兀］上为减函数，所以tzG ( —7T,0］.答案:(_7t,0］6.将cosl50°,sin470°,cos760°按从小到大排列为__ .【解析】cos!50° < 0, sin470° = sinll0° = cos20° > 0, cos760°=cos40°>0 且cos20°>cos40\ 所以cos!50°< cos760°<sin470°.答案:cosl50°<cos760o<sin470°三、解答题（每小题8分，共16分）7.求函数丿=1 一血2工的单调区间.【解析】求函数y = 1 — sm加的单调区间,转化为求函数尸sin2/的单调区间，要注意负号的影响.由于+ 2虹€2尤€乎+怡€ 厶得于+怡兀冬広€普+怡心怡€ 厶即函数的单调递增区间是于+&，¥+& （圧Z）. 同理可求得函数的单调递减区间是-~ +&兀，于+虹］4€Z）.缠A【规律方法】揭秘三角函数的单调区间该类问题常以客观题和解答题的形式出现，主要考查求三角函数的单调区间，或利用单调性解决其他问题. 具体地,求形如_y=Asin(&A：r+0,y=Acos(g+妨或y =A tan(皿+妨(其中AHO Q0)的函数的单调区间, 可以通过解不等式的方法去解答,列不等式的原则是：①把“近+以心＞0) ”视为一个“整体”;②A〉O(A＜O) 时,所列不等式与y = sinr(x6R)?= cosj'(x6R)的单调区间对应的不等式相同(反).例如，求函数》= 3sin(2^—|)的单调递增区间，可以通过不等式2丘—子＜2厂专冬2虹+于XZ)求解.又如，求函数y = -cos(2x+1)的单调递减区间，可以通过不等式2& —兀£2王+1£2怡兀(怡€ Z)求解.&已知函数/&)=血(2北+卩),其巾卩为实数，若/&) <。
【金版案】高中数必修四(人教A版)：1.4.1 同步辅导与检测课件
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1．画正弦函数、余弦函数的图象只要五个点描出后， 图象的形状就基本确定了，因此，在图象的精确度要求不太 高时，常用五点法作正弦函数和余弦函数的简图．
2．数形结合是重要的数学思想，它能把抽象的数学关 系式转化为形象直观的图形，平时解题应注意运用并熟练掌 握．
2．正弦函数和余弦函数的图象分别叫做________和 ________：
(1)利用单位圆中的正弦线画函数y＝sin x的图象，其过程 可以概括为以下两点：
首先是等分单位圆、等分区间[0,2π]和正弦线的平移，进 而得到函数y＝sin x在区间[0,2π]上的图象．
一、1.y＝sin x(或y＝cos x) R 2.正弦曲线 余弦曲线
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◆数学•必修4•(配人教A版)◆ 思考应用 2．五点作图的基本步骤有哪些？ 解析：五点作图法必须有三步：列表、描点、连线．连
线时要注意曲线的光滑和凸凹．
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◆数学•必修4•(配人教A版)◆ 自测自评
1．下列各式中，值为－1的是( )
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基础梳理 一、正弦函数、余弦函数的图象
1．正弦函数、余弦函数的概念：若对于任意给定的一个 实数x，都有唯一确定的值sin x(或cos x)与之对应，则称由这个 对应法则所确定的函数________(或________)为正弦函数(或余 弦函数)，其定义域是________．
人教A版高中同步学考数学必修4精品课件 第一章 1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象
当堂检测
探究三正、余弦曲线的简单应用
例 3 求函数 f(x)= 2sin-1的定义域.
分析:构造三角不等式→画函数图象→求函数定义域
解:由 2sin x-1≥0 得 sin
1
x≥ ,画出
2
y=sin x 的图象.
1
可知 sin x≥2的解集为
π
+ 2π
6
≤≤
5π
+ 2π,∈Z
6
,即为定义域.
(1)找出使sin x=a(或cos x=a)的两个x值的终边所在的位置.
(2)根据变化趋势,确定不等式的解集.
课堂篇合作学习
探究一
探究二
变式训练 2 求关于 x
探究三
思想方法
1
的不等式2<sin
当堂检测
√3
x≤ 2 的解集.
解:作出y=sin x在[0,2π]上的图象.如图所示,
1
2
作直线 y= ,根据特殊角的正弦值,可知该直线与 y=sin x,x∈[0,2π]图
1.4
三角函数的图象与性质
-1-
1.4.1
正弦函数、余弦函数的图象
-2-
核心素养培养目标
核心素养形成脉络
1.了解利用正弦线作正弦函数图
象的方法.培养数学抽象及直观
正弦函数、余弦函数的图象
想象素养.
正弦线作函数图象
2.掌握正弦函数、余弦函数的图
象,了解它们之间的关系.培养抽
正弦曲线、余弦曲线的关系
y
y1
y2
y3
y4
y5
(2)描点:在平面直角坐标系中描出下列五个
点:(0,y1),
π
高中数学(人教A版)必修4 配套课件(课前热身+名师讲解+典例剖析+考题精选)：1-4-1
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第一章
三角函数
名师一号 · 人教A版 · 数学 · 必修4
学了余弦曲线以后，应在同一坐标系中，画 出[0,2π]上的正弦曲线和余弦曲线，标出两条曲线
与坐标轴的交点坐标并观察曲线，弄明白它们的
相同点和不同点．抓住[0,2π]上这一区间的曲线的 区别，就不会将两条曲线混淆． 余弦函数的图像叫做余弦曲线．
考题精选
第35页
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第一章
三角函数
名师一号 · 人教A版 · 数学 · 必修4
π π 1.函数y＝lncosx－2<x<2的图像是(
)
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解析
π π 当－2<x<2时，0<cosx≤1，∴lncosx≤0.
其图像如下图所示．
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由图可知，y＝k与f(x)有且仅有两个不同交点时，k的取 值范围是1<k<3.
答案
1<k<3
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3．(2011· 江苏南通模拟)函数y＝1＋cosx的图像( A．关于x轴对称 C．关于原点对称 B．关于y轴对称 π D．关于直线x＝2对称
复习引入
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1.在必修一的学习中，我们通常从哪几方面来研究指 数函数、对数函数等函数的？ 函数的定义、函数的图像、函数的性质和函数的应用 2.在必修一的学习中，我们通过什么方法来画函数的 图像呢？ 描点法：通常通过取解析式的5个点（尽量的取特殊 点），在直角坐标系中，画出函数的大概图像
《金学案》高中数学选修41(人教A)：1.2 同步辅导与检测课件
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9.（2012年广东六校联考）如下图所示，在△ABC中，
DE∥BC,EF∥CD，且AB=2，AD= 2，则AF=
.
答案： 1 金品质•高追求 我们让你更放心！
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10.（2012年江门一模）如下图所示，E，F是梯形
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7．如图所示，在△ABC中，MN∥DE∥BC，若AE∶EC ＝7∶3，则DB∶AB＝___3_∶__1_0_____.
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8．如图所示，l1∥l2∥l3，若CH＝4.5 cm，AG＝3 cm， BG＝5 cm，EF＝12.9 cm，则DH＝_7_.5__c_m_，EK＝_3_4_._4_c_m__.
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证明：(1)∵CD∥AE，∴ DG = CG . GE AG
又∵AD∥CF，∴ GF = CG . DG AG
∴ DG = GF ，即 DG2=GEGF. GE DG
(2)∵BF∥AD，∴ AB = DF . AE DE
又∵CD∥BE，∴ CF = DF . CB DE
∴AECF＝BAFB，BEDF＝AAFB. 两式相加得：
AECF＋BEDF＝BFA＋BAF＝AABB＝1，
即A1C＋B1D＝E1F. 金品质•高追求
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