6-1平方根强化练习
人教版七年级数学下册6.1平方根强化练习
一、单选题
1.16 的算术平方根是 ( )
A. 4
B. −4
C. ±4
D. ±8
2.已知一个正数的两个平方根分别是a +3和2a −15，则这个正数为 ( )
A. 4
B. ±7
C. −7
D. 49
3．
的绝对值是（ ） A ． B ． C ． D ． 4
101=
，则 ）
A ．1.01
B ．10.1
C ． 1.01-
D ．10.1-
5.下列计算正确的是（ ）
A ：4＝±2
B ：2)1(-＝1
C ：2)1(-＝﹣1
D ：｜3｜＝±3
6.一个自然数的算术平方根为√m ，则与它相邻的下一个自然数的平方根是 (
) A. ±√m +1
B. ±√m +1
C.
±√m 2+1 D. ±√m 2+1
7．一个正偶数的算术平方根是，则和这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根是（ ）
A ．
B ．
C
D 8．若n 是正整数，
是整数．则n 的最小值（ ） A ．1
B ．2
C ．3
D ．12
二、填空题 1．如图，把图①中的长方形分成B 、C 两部分，恰与正方形A 拼接成如图②的大正方形．如果正方形A 的面积为2，拼接后的大正方形的面积是5，则图①中原长方形的长和宽分别是__________．
m 2m +m +
2．81256
的四次方根是__________．
3.若实数a 、b 满足|2|0a +=，则a b +的正平方根是___________．
4.已知一个数的平方根是±（a +4），算术平方根为2a ﹣1，则这个数是___．
5.已知(a +6)2+√b 2−2b −3=0，则2b 2−4b −a 的值为__________．
6、实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简a _________________
三、解答题
1．求下列各式的值： (1)81 ；
(2)－0.64 ；
(3)±2549
； (4)－（－5）2 .
2.已知：3x +y +7的立方根是3，25的算术平方根是2x ﹣y ，求：
（1）x 、y 的值；
（2）x 2+y 2
的平方根．
3.x ＝2，z 是9的平方根，求2x ＋y －5z 的值．
4.用一张面积为2400cm 的正方形纸片，沿着边的方向裁出一个长宽之比为3:2的长方形纸片（裁剪方式见示意图）该长方形纸片的面积可能是2300cm 吗？请通过计算说明．
5、在数学活动课上，林老师设计了一个游戏活动，四名同学分别代表一种运算，四名同学可以任意排列，每次排列代表一种运算顺序，剩余同学中，一名学生负责说一个数，其他同学负责运算，运算结果既对又快者获胜，可以得到一个奖品．
下面我们用四个卡片代表四名同学（如图）：
（1）列式，并计算：
①1 经过A，B，C，D的顺序运算后，结果是___________；
②5经过B，C，A，D的顺序运算后，结果是_____________；
（2）探究：数a经过D，C，A，B的顺序运算后，结果是55，a是多少？。
部编数学七年级下册专题6.1平方根专项提升训练(重难点培优)2023培优(解析版)【人教版】含答案
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优题典【人教版】专题6.1平方根专项提升训练（重难点培优）班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________注意事项：本试卷满分120分，试题共24题，其中选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022秋•晋江市期中）3的平方根是（ ）A．±B．±3C．3D【分析】根据平方根的定义进行解答即可．【解答】解：3故选：A．2．（2022秋•城阳区期中）若x+4是4的一个平方根，则x的值为（ ）A．﹣2B．﹣2或﹣6C．﹣3D．±2【分析】依据平方根的定义得到x+4＝2或x+4＝﹣2，从而可求得x的值．【解答】解：∵x+4是4的一个平方根，∴x+4＝2或x+4＝﹣2，∴解得：x＝﹣2或x＝﹣6．故选：B．3．（2022秋•温州校级期中）下列计算结果正确的是（ ）A．2B±2C2D−4【分析】根据平方根、算术平方根的定义逐项进行判断即可．【解答】解：A．=±2，因此选项A不符合题意；B=2，因此选项B不符合题意；C=2，因此选项C符合题意；D=4，因此选项D不符合题意；故选：C．4．（2022春•藁城区校级月考）下列说法：（1）±3是9的平方根；（2）9的平方根是±3；（3）3是9的平方根；（4）9的平方根是3，其中正确的是（ ）A．3个B．2个C．1个D．4个【分析】根据平方根的定义逐个进行判断即可．【解答】解：由于9的平方根有两个，是3和﹣3，因此（1）±3是9的平方根，是正确的；（2）9的平方根是±3是正确的；（3）3是9的平方根是正确的；（4）9的平方根是3是错误的；综上所述正确的有：（1）（2）（3），共3个，故选：A．5．（2022秋•薛城区校级月考）一个自然数的一个平方根是a，则与它相邻的上一个自然数的平方根是（ ）A．B．a﹣1C．a2﹣1D．【分析】由一个自然数的一个平方根是a，可得出这个自然数是a2，进而得到与这个自然数相邻的上一个自然数是a2﹣1，再根据平方根的定义得出答案即可．【解答】解：∵一个自然数的一个平方根是a，∴这个自然数是a2，∴与这个自然数相邻的上一个自然数是a2﹣1，故选：D．6．（2022秋•=101，则A．1.01B．10.1C．﹣1.01D．﹣10.1【分析】根据“被开方数扩大100倍，其算术平方根就扩大10倍”进行解答即可．【解答】解：===−10110=−10.1，故选：D．7．（2022春•新洲区校级月考）若n n的最小值（ ）A．1B．2C．3D．12【分析】将n从最小的正整数开始，逐个代入计算，直至结果为整数即可．【解答】解：当n＝1=当n＝2=当n＝3=6，故选：C．8．（2021春•武汉月考）一块边长为a厘米的正方形纸片，若沿着边的方向裁出一块面积为120平方厘米的长方形纸片，使它的长宽之比为4：3，在尽可能节约材料的前提下，a的值可能是（ ）A．12B．13C．14D．15【分析】根据长宽之比为4：3，设长为4x，宽为3x，根据面积为120平方厘米，列出方程，解出未知数的值并得到长方形的长和宽，再求出a的值．【解答】解：设长方形纸片的长为4x厘米，宽为3x厘米，则有4x•3x＝120，整理得，12x2＝120，化简得，x2＝10，解得，x=±故长方形纸片的长为由于该长方形纸片是从一块正方形纸片上沿着边的方向剪下来的，故正方形的边长至少是=1213，且题干中要求“尽可能节约材料”，故正方形的边长应该在满足条件的前提下尽可能取小的数，故a的值可能是13，故选：B．9．（2022秋•兰考县月考）若一个正数的平方根为3a﹣6和10﹣4a，则a的值是（ ）A．1B．2C．4D【分析】根据平方根的定义，列方程求解即可．【解答】解：∵一个正数的平方根为3a﹣6和10﹣4a，∴3a﹣6+10﹣4a＝0，解得a＝4，故选：C．10．（2022秋•铁岭月考）有一个数值转换器，原理如图所示：当输入的x＝64时，输出的值是（ ）A．2B．8C D．【分析】根据流程图、算术平方根的定义即可求出答案．【解答】解：当x＝64时，=8，是有理数，=∴输出的值是故选：D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2022秋•雁塔区校级期中）±= ±7 ； 2 ．【分析】根据算术平方根、平方根的定义解决此题．【解答】解：±±7；=4，2．故答案为：±7，2．12．（2022秋•深圳校级期中）若|3x−1|=0，则xy的算术平方根是 1 ．【分析】根据绝对值和算术平方根的非负数的性质可得x、y的值，再根据算术平方根的定义即可得出答案．【解答】解：∵|3x−1|=0，|3x﹣1|≥00，∴3x﹣1＝0，y﹣3＝0，解得x=13，y＝3，∴xy=13×3=1，∴xy1．故答案为：1．13．（2022秋•慈溪市期中）已知实数x，y满足|x−4|+0，求式子x﹣y的值 9 ．【分析】根据非负数的性质求出x和y的值，代入计算即可．【解答】解：根据题意得：x﹣4＝0，y+5＝0，解得x＝4，y＝﹣5，所以：x﹣y＝4﹣（﹣5）＝4+5＝9．故答案为：9．14．（2022秋•0.1732≈0.5477≈1.732 5.477，≈17.3254.77．（1 173.2 ；（20.7071 2.236 0.2236 ．【分析】（1）根据二次根式的乘法法则解决此题．（2）根据二次根式的除法法则解决此题．【解答】解：（1≈1.732，≈173.2．故答案为：173.2．（2 2.236，==110×=0.1×0.2236．故答案为：0.2236．15．（2022秋•房山区期中）若实数a ，b (b−5)2=0，则a +b 的值为 4 ．【分析】根据算术平方根和偶次方的非负数的性质可得a 、b 的值，再代入所求式子计算即可．+(b−5)2=00，（b ﹣5）2≥0，∴a +1＝0，b ﹣5＝0．解得a ＝﹣1，b ＝5，∴a +b ＝﹣1+5＝4．故答案为：4．16．（2022秋•章丘区期中）一个正数a 的两个平方根是2b ﹣1和b +4，则a 为 9 ．【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数列出方程，求解即可得出b 的值，再求得两个平方根中的一个，然后平方可得a 的值．【解答】解：∵一个正数a 的两个平方根是2b ﹣1和b +4，∴2b ﹣1+b +4＝0，∴b ＝﹣1．∴b +4＝﹣1+4＝3，∴a ＝9．故答案为：9．17．（2022秋•萧山区期中）如图所示的是一个数值转换器．（1）当输入的x值为7时，输出的y值为 （2）当输入x值后，经过两次取算术平方根运算，输出的y x值为 25 ；（3）若输入有效的x值后，始终输不出y值，所有满足要求的x的值为 0或1 ．【分析】（1）根据运算规则即可求解；（2）根据两次取算术平方根运算，输出的y x的值；（3）根据0和1的算术平方根分别是0和1，可得结论．【解答】解：（1）当x＝7时，则y=（2）当y=2＝5，52＝25，则x＝25；故答案为：25；（3）当x＝0，1时，始终输不出y值，∵0，1的算术平方根是0，1，一定是有理数，∴所有满足要求的x的值为0或1．故答案为：0或1．18．（2022秋•苍南县期中）如图，把一张面积为25的正方形纸片剪成五块（其中⑤是一个小正方形），然后恰好拼成一个长方形，则这个拼成的长方形周长为【分析】根据拼图可知直角三角形的“长直角边”等于“短直角边”的2倍，设未知数，求出直角三角形的直角边，再根据长方形周长与“直角边”的关系进行计算即可．【解答】解：由拼图可知，直角三角形的“长直角边”等于“短直角边”的2倍，设短直角边为x，则长直角边为2x，由题意得，x 2+（2x ）2＝25，解得x =x =，拼成的长方形的长为5x ，宽为x ，所以周长为（5x +x ）×2＝12x ＝故答案为：三、解答题（本大题共6小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2022秋•莲湖区校级月考）求下列各式中x 的值．（1）9x 2﹣25＝0；（2）（x ﹣1）2＝36．【分析】根据等式的性质和平方根的定义进行计算即可．【解答】解：（1）移项得，9x 2＝25，两边都除以9得，x 2=259，由平方根的定义得，x ＝±53；（2）（x ﹣1）2＝36，由平方根的定义得，x ﹣1＝±6，即x ＝7或x ＝﹣5．20．（2022春•鼓楼区期中）一个正数b 的两个平方根分别是a ﹣2与1﹣2a ．（1）求ab 的值；（2）求关于x 的方程2ax 2+5＝﹣3的解．【分析】（1）根据平方根的性质进行计算即可；（2）将原方程化为x 2＝4，再根据平方根的定义进行计算即可．【解答】解：∵一个正数b 的两个平方根分别是a ﹣2与1﹣2a ，∴a ﹣2+1﹣2a ＝0，解得a ＝﹣1，当a ＝﹣1时，a ﹣2＝﹣3，∴b ＝9，∴ab ＝﹣9，答：ab 的值为﹣9；（2）当a ＝﹣1时，原方程可变为﹣2x 2+5＝﹣3，即x2＝4，∴x=±±2，答：关于x的方程2ax2+5＝﹣3的解为x＝±2．21．（2022春•交城县期中）（1）已知3a﹣1的平方根，3是3a+2b﹣3的算术平方根，求a+2b的平方根；（2）已知正数x的平方根是m和m+n，若m2x+（m+n）2x＝10，求x的值．【分析】（1）根据题意求出3a﹣1＝5，3a+2b﹣3＝9，解出a，b的值代入a+2b中即可求解；（2）根据正数有两个平方根可得m2＝x，（m+n）2＝0，再将m2x+（m+n）2x＝10化简即可求解．【解答】解：（1）∵3a﹣1的平方根，∴3a−1=(±2，3a﹣1＝5，解得：a＝2，∵3是3a+2b﹣3的算术平方根，∴3a+2b﹣3＝9，解得：b＝3，当a＝2，b＝3时，∴a+2b＝8，∴a+2b的平方根为±（2）∵正数x的平方根是m和m+n，∴m2＝x，（m+n）2＝x，则方程m2x+（m+n）2x＝10可化为x2+x2＝10，解得：x=±∵x为正数，∴x=22．（2022秋•李沧区期中）某新建学校计划在一块面积为256m2的正方形空地上建一个面积为150m2的长方形花园（长方形花园的边与正方形空地的边平行），要求长方形花园的长是宽的2倍．请你通过计算说明该学校能否实现这个计划．【分析】分别求出长方形的长，正方形的边长比较即可判断．【解答】解：长方形花坛的宽为xm，长为2xm．∵建一个面积为150m2的长方形花园，∴2x•x＝150，∴x2＝75，∵x＞0，∴x＝2x＝∵正方形的面积为256m2，∴正方形的边长为16m，∵16，∴当长方形的边与正方形的边平行时，学校不能实现这个愿望．23．（2022春•武昌区期中）（1）如图1，分别把两个边长为1cm的小正方形沿一条对角线裁成4个小三角形拼成一个大正方形，则大正方形的边长为；（2）若一个圆的面积与一个正方形的面积都是2πcm2，设圆的周长为C圆，正方形的周长为C正，则C圆＜ C正（填“＝”或”＜”或“＞“号）（3）如图2，若正方形的面积为400cm2，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长和宽之比为5：4，他能裁出吗？请说明理由？【分析】（1）根据算术平方根的定义求解即可；（2）分别求出圆的半径，正方形的边长，进而求出圆周长，正方形的周长，比较得出答案；（3）求出长方形的长、宽以及正方形的边长，比较长方形的长与正方形边长的大小，得出结论．【解答】解：（1）由题意得，大正方形的面积为2cm2，（2）设圆的半径为rcm，则πr2＝2π，∴r=∴圆的周长为2π×（cm），设正方形的边长为a，∴a∴正方形的周长为4a＝cm），∵==π＜4，即＜也就是C圆＜C正方形，故答案为：＜；（3）能，理由如下：设长方形的长为5xcm，则宽为4xcm，由题意可得，5x•4x＝300，∴x即长为，宽为，而面积为400cm2，∵=∴能裁出一块面积为300cm2的长方形纸片．24．（2022•南京模拟）在一次活动课中，虹烨同学用一根绳子围成一个长宽之比为3：1，面积为75 cm2的长方形．（1）求长方形的长和宽；（2）她用另一根绳子围成一个正方形，且正方形的面积等于原来围成的长方形面积，她说：“围成的正方形的边长与原来长方形的宽之差大于3cm”，请你判断她的说法是否正确，并说明理由．【分析】（1）根据题意设长方形的长为3xcm，宽为xcm，则3x⋅x=75，再利用平方根的含义解方程即可；（2）设正方形的边长为y，根据题意可得，y2＝75，利用平方根的含义先解方程，再比较与3的大小即可．【解答】解：（1）根据题意设长方形的长为3xcm，宽为xcm，则3x•x＝75，即x2＝25，∵x＞0，∴3x＝15，答：长方形的长为15cm，宽为5cm．（2）设正方形的边长为ycm，根据题意可得，y2＝75，∵y＞0，∴y∵原来长方形的宽为5cm，，即89，∴3＜4，所以她的说法正确．。
七年级数学下册第六章实数6.1平方根练习卷含解析新版新人教版
6.1 平方根一．平方根（共8小题）1．的平方根等于（）A．2 B．﹣4 C．±4 D．±2 2．|﹣9|的平方根等于（）A．±3 B．3 C．±D．3．若a2＝4,b2＝9,且ab＜0,则a﹣b的值为（）A．﹣2 B．±5 C．5 D．﹣5 4．9的平方根是（）A．3 B．﹣3 C．3和﹣3 D．81 5．一个正数a的平方根分别是2m﹣1和﹣3m+,则这个正数a为．6．（﹣2）2的平方根是．7．若一正数a的两个平方根分别是2m﹣3和5﹣m,求a的值．8．已知2x﹣y的平方根为±3,﹣4是3x+y的平方根,求x﹣y的平方根．二．算术平方根（共12小题）9．实数的平方根是（）A．±3 B．±C．﹣3 D．3 10．化简的结果是（）A．﹣4 B．4 C．±4 D．2 11．（﹣3）2的算术平方根是（）A．9 B．3 C．±3 D．﹣3 12．的算术平方根是（）A．±13 B．13 C．﹣13 D．13．若＝1,则﹣（2x﹣3）＝．14．若5x﹣19的算术平方根是4,求3x+9的平方根．15．的算术平方根是（）A．B．﹣C．D．±16．有一列数如下排列﹣,﹣,,﹣,﹣,…,则第2015个数是（）A．B．﹣C．D．﹣17．的算术平方根是（）A．2 B．4 C．±2 D．±418．请你观察,思考下列计算过程：,由此猜想＝．19．已知＝1.8,若＝180,则a＝．20．将一组数,2,,2,,…,2按图中的方法排列：若3的位置记为（2,3）,2的位置记为（3,2）,则这组数中最大有理数的位置记为．三．非负数的性质：算术平方根（共1小题）21．代数式+2的最小值是．人教新版七年级下学期《6.1 平方根》2020年同步练习卷参考答案与试题解析一．平方根（共8小题）1．的平方根等于（）A．2 B．﹣4 C．±4 D．±2【分析】原式利用算术平方根,平方根定义计算即可得到结果．【解答】解：＝4,4的平方根是±2,故选：D．【点评】此题考查了平方根,熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．2．|﹣9|的平方根等于（）A．±3 B．3 C．±D．【分析】根据平方根的定义解答即可．【解答】解：|﹣9|的平方根等于±3,故选：A．【点评】此题考查平方根的问题,关键是根据一个正数的平方根有两个．3．若a2＝4,b2＝9,且ab＜0,则a﹣b的值为（）A．﹣2 B．±5 C．5 D．﹣5【分析】利用平方根的定义得出a,b的值,进而利用ab的符号得出a,b异号,即可得出a ﹣b的值．【解答】解：∵a2＝4,b2＝9,∴a＝±2,b＝±3,∵ab＜0,∴a＝2,则b＝﹣3,a＝﹣2,b＝3,则a﹣b的值为：2﹣（﹣3）＝5或﹣2﹣3＝﹣5．故选：B．【点评】此题主要考查了平方根的定义以及有理数的乘法等知识,得出a,b的值是解题关键．4．9的平方根是（）A．3 B．﹣3 C．3和﹣3 D．81【分析】依据平方根的定义求解即可．【解答】解：9的平方根是±3,故选：C．【点评】本题主要考查的是平方根的定义,掌握平方根的定义是解题的关键．5．一个正数a的平方根分别是2m﹣1和﹣3m+,则这个正数a为 4 ．【分析】直接利用平方根的定义得出2m﹣1+（﹣3m+）＝0,进而求出m的值,即可得出答案．【解答】解：根据题意,得：2m﹣1+（﹣3m+）＝0,解得：m＝,∴正数a＝（2×﹣1）2＝4,故答案为：4．【点评】此题主要考查了平方根,正确把握平方根的定义是解题关键．6．（﹣2）2的平方根是±2 ．【分析】先求出（﹣2）2的值,然后开方运算即可得出答案．【解答】解：（﹣2）2＝4,它的平方根为：±2．故答案为：±2．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根．7．若一正数a的两个平方根分别是2m﹣3和5﹣m,求a的值．【分析】利用正数的两平方根和为0,进而求出m的值,即可得出答案．【解答】解：∵一正数a的两个平方根分别是2m﹣3和5﹣m,∴2m﹣3+5﹣m＝0,解得：m＝﹣2,则2m﹣3＝﹣7,解得a＝49．【点评】此题主要考查了平方根的定义,得出m的值是解题关键．8．已知2x﹣y的平方根为±3,﹣4是3x+y的平方根,求x﹣y的平方根．【分析】根据题意可求出2x﹣y及3x+y的值,从而可得出x﹣y的值,继而可求出x﹣y的平方根．【解答】解：由题意得：2x﹣y＝9,3x+y＝16,解得：x＝5,y＝1,∴x﹣y＝4,∴x﹣y的平方根为±＝±2．【点评】本题主要考查了平方根的知识,难度不大,解题的关键是求x、y的值．二．算术平方根（共12小题）9．实数的平方根是（）A．±3 B．±C．﹣3 D．3【分析】先将原数化简,然后根据平方根的性质即可求出答案．【解答】解：∵＝3,∴3的平方根是±,故选：B．【点评】本题考查平方根的概念,解题的关键是将原数进行化简,属于基础题型．10．化简的结果是（）A．﹣4 B．4 C．±4 D．2【分析】根据算术平方根的含义和求法,求出16的算术平方根是多少即可．【解答】解：＝＝4．故选：B．【点评】此题主要考查了算术平方根的性质和应用,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确：①被开方数a是非负数;②算术平方根a本身是非负数．求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算,在求一个非负数的算术平方根时,可以借助乘方运算来寻找．11．（﹣3）2的算术平方根是（）A．9 B．3 C．±3 D．﹣3【分析】直接化简数据,再利用算术平方根的定义得出答案．【解答】解：（﹣3）2＝9,则9算术平方根是：3．故选：B．【点评】此题主要考查了算术平方根,正确掌握算术平方根的定义是解题关键．12．的算术平方根是（）A．±13 B．13 C．﹣13 D．【分析】本身是一个算术平方根的运算,表示13,求的算术平方根即为求13的算术平方根．【解答】解：∵＝13∴的算术平方根即为13的算术平方根结果为故选：D．【点评】本题考查的是算术平方根的运算,关键是要看清本题中涉及两次算术平方根的运算．13．若＝1,则﹣（2x﹣3）＝ 3 ．【分析】直接利用算术平方根的定义得出x的值,进而得出答案．【解答】解：∵＝1,∴x+1＝1,解得：x＝0,则﹣（2x﹣3）＝3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了算术平方根,正确把握定义是解题关键．14．若5x﹣19的算术平方根是4,求3x+9的平方根．【分析】由题意得4的平方是16,那么5x﹣19＝16,即可求得x,进而求得3x+9的平方根．【解答】解：∵5x﹣19的算术平方根是4∴5x﹣19＝16∴x＝7∴3x+9＝30,其平方根为±．【点评】此题主要考查了算术平方根、平方根的定义,注意：被开方数应等于它的算术平方根的平方．一个正数的平方根有2个．15．的算术平方根是（）A．B．﹣C．D．±【分析】直接利用算术平方根的定义得出答案．【解答】解：＝的算术平方根是：．故选：C．【点评】此题主要考查了算术平方根,正确把握定义是解题关键．16．有一列数如下排列﹣,﹣,,﹣,﹣,…,则第2015个数是（）A．B．﹣C．D．﹣【分析】观察所给数字可知：第一个数字是﹣＝﹣;第二个数字是﹣＝﹣;第三个数字是＝;第四个数字是﹣＝﹣;继而即可总结规律,求出第2015个数．【解答】解：观察可以发现：第一个数字是﹣＝﹣;第二个数字是﹣＝﹣;第三个数字是＝＝;第四个数字是﹣＝﹣;…;可得第2015个数即是﹣,故选：D．【点评】本题主要考查了数字变化,算式平方根的性质,数列规律问题,找出一般规律是解题的关键．17．的算术平方根是（）A．2 B．4 C．±2 D．±4【分析】利用算术平方根定义计算即可得到结果．【解答】解：＝4,4的算术平方根是2,故选：A．【点评】此题考查了算术平方根,熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．18．请你观察,思考下列计算过程：,由此猜想＝111 111 111 ．【分析】观察给出的计算过程,可以看出被开方数中间每增加两位数结果就增加一个1,因为12345678987654321比121多出7个两位数,所以可得结果是111 111 111．【解答】解：∵,∴＝111 111 111．故答案为：111 111 111．【点评】本题考查了信息获取能力,先利用已知的计算,认真观察是解决此类问题的关键．19．已知＝1.8,若＝180,则a＝32400 ．【分析】根据被开方数的小数点每向左（或向右）移动2位,算术平方根的小数点先左（或向右）移动1位求解可得．【解答】解：∵＝1.8,∴＝180,则a＝32400,故答案为：32400．【点评】本题主要考查算术平方根,解题的关键是掌握被开方数的小数点每向左（或向右）移动2位,算术平方根的小数点先左（或向右）移动1位．20．将一组数,2,,2,,…,2按图中的方法排列：若3的位置记为（2,3）,2的位置记为（3,2）,则这组数中最大有理数的位置记为（17,2）．【分析】根据规律发现,被开方数是从2开始的偶数列,最后一个数的被开方数是204,所以最大的有理数是被开方数是196的数,然后求出196在这列数的序号,又6个数一组,求出是第几组第几个数,即可确定它的位置．【解答】解：∵2＝,∴这列数中最大的数是＝14,设196是这列数中的第n个数,则2n＝196,解得n＝98,观察发现,每6个数一行,即6个数一循环,∴98÷6＝16…2,∴是第17组的第2个数．最大的有理数n的位置记为（17,2）．故答案为：（17,2）．【点评】本题利用算术平方根考查了数字的规律变化问题,求出最大的有理数的序号,并6个数作为一个循环组是解题的关键．三．非负数的性质：算术平方根（共1小题）21．代数式+2的最小值是 2 ．【分析】根据算术平方根恒大于等于0,即可确定出最小值．【解答】解：∵≥0,∴+2≥2,即的最小值是2．故答案为：2．【点评】此题考查了非负数的性质．熟练掌握算术平方根的非负数性质是解本题的关键．。
七下第六章实数6-1平方根第2课时用计算器求一个正数的算术平方根习题新版新人教版
B.44
C.45
D.46
)
知识点2
用计算器开方
4. [情境题 程序应用型]如图是一个简单的数值运算程序，当
输入x的值为16时，输出的数值为
3
.
5.[母题：教材P42例2]用计算器计算，若按键顺序为
4 ·5 － 0 ·5 ÷ 2 ＝，相应的算式是(
A. ×5－0×5÷2＝
B.( ×5－0×5)÷2＝
2.[中考·湖州]已知a，b是两个连续整数，a＜ －1＜b，则
a，b分别是(
C
)
A.－2，－1
B.－1，0
C.0，1
D.1，2
【点拨】
因为1＜ ＜2，所以0＜ －1＜1，所以a＝0，b＝1.
3.[中考·北京]已知432＝1 849，442＝1 936，452＝2 025，462
＝2 116.若n为整数且n＜ ＜n＋1，则n的值为( B
可得 的近似值.
知识点1
算术平方根的估算
1. [2023⋅宁夏 母题⋅教材P61复习题T4]估计 的值应在
(
C )
A.3.5和4之间
B.4和4.5之间
C.4.5和5之间
【点拨】
D.5和5.5之间
∵4.52＝20.25，52＝25，20.25＜23＜25，∴4.5＜ ＜
5，即 在4.5和5之间，故选C.
成800平方米的长方形场地，且其长、宽的比为5∶2.
(1)求改建后的长方形场地的长和宽分别为多少米；
【解】(1)设改建后的长方形场地的长为5x米，则宽为
2x米，根据题意，得5x·2x＝800，解得x＝ ，
所以长为5 米，宽为2 米.
答：改建后的长方形场地的长和宽分别为5 米、
2021-2022学年人教版七年级数学下册《6-1平方根》同步达标测试题(附答案)
2021-2022学年人教版七年级数学下册《6-1平方根》同步达标测试题（附答案）一．选择题（共8小题，满分40分）1．下列各式中正确的是（）A．B．C．D．2．下列关于数的平方根说法正确的是（）A．3的平方根是B．2的平方根是±4C．1的平方根是±1D．0没有平方根3．若+|b﹣4|＝0，那么a﹣b＝（）A．1B．﹣1C．﹣3D．﹣54．有下列说法：①﹣3是的平方根；②﹣7是（﹣7）2的算术平方根；③25的平方根是±5；④﹣9的平方根是±3；⑤0没有算术平方根；⑥的平方根为；⑦平方根等于本身的数有0，1．其中，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．若x+3是9的一个平方根，则x的值为（）A．0B．﹣6C．0或﹣6D．±66．的算术平方根是（）A．±3B．3C．﹣3D．97．数学式子±＝±3表示的意义是（）A．9的平方根是±3B．±9的平方根是±3C．9的算术平方根是±3D．±9的算术平方根是±38．有一个数值转换器，原理如下，当输入的x为81时，输出的y是（）A．B．9C．3D．2二．填空题（共6小题，满分30分）9．已知某数的一个平方根为，则该数是，它的另一个平方根是．10．若+|y﹣1|＝0，则（y﹣x）2022＝．11．在做浮力实验时，小华用一根细线将一圆柱体铁块拴住，完全浸入盛满水的溢水杯中，并用量筒量得从溢水杯中溢出的水的体积为60立方厘米，小华又将铁块从溢水杯中拿出来，量得溢水杯的水位下降了0.8厘米，则溢水杯内部的底面半径为厘米（π取3）．12．已知a2+＝4a﹣4，则的平方根是．13．若|a﹣2021|+＝2，其中a，b均为整数，则符合题意的有序数对（a，b）的组数是．14．若一个正数的两个平方根分别为x﹣7和x+1，则这个正数是．三．解答题（共6小题，满分50分）15．已知一个数m的两个不相等的平方根分别为a+2和3a﹣6．（1）求a的值；（2）求这个数m．16．解方程：（1）4x2＝16；（2）9x2﹣121＝0．17．（1）已知+|2x﹣3|＝0，求x+y的平方根．（2）已知a、b满足+|b﹣|＝0，解关于x的方程（a+2）x2﹣b2＝a﹣1．18．已知a2＝16，|﹣b|＝3，解下列问题：（1）求a﹣b的值；（2）若|a+b|＝a+b，求a+b的平方根．19．列方程解应用题小丽给了小明一张长方形的纸片，告诉他，纸片的长宽之比为3：2，纸片面积为294cm2．（1）请你帮小明求出纸片的周长．（2）小明想利用这张纸片裁出一张面积为157cm2的完整圆形纸片，他能够裁出想要的圆形纸片吗？请说明理由．（π取3.14）20．小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片．（1）请帮小丽设计一种可行的裁剪方案；（2）若使长方形的长宽之比为3：2，小丽能用这块纸片裁处符合要求的纸片吗？若能，请帮小丽设计一种裁剪方案，若不能，请简要说明理由．参考答案一．选择题（共8小题，满分40分）1．解：A.＝5，故A不符合题意；B.＝5，故B符合题意；C.被开方数小于0，无意义，故C不符合题意；D.被开方数小于0，无意义，故D不符合题意；故选：B．2．解：A、3的平方根是±，原说法错误，故本选项不合题意；B、2的平方根是±，原式说法错误，故本选项不合题意；C、1的平方根是±1，原说法正确，故本选项符合题意；D、0的平方根是0，原说法错误，故本选项不合题意；故选：C．3．解：∵+|b﹣4|＝0，而，|b﹣4|≥0，∴a+1＝0，b﹣4＝0，解得a＝﹣1，b＝4，∴a﹣b＝﹣1﹣4＝﹣5．故选：D．4．解：①＝9，﹣3是的平方根，故①正确；②7是（﹣7）2的算术平方根，故②错误；③25的平方根是±5，故③正确；④﹣9没有平方根，故④错误；⑤0的算术平方根是0，故⑤错误；⑥＝3，的平方根为，故⑥正确；⑦平方根等于本身的数有0，故⑦错误．故选：C．5．解：∵x+3是9的一个平方根，∴x+3＝3或x+3＝﹣3，解得：x＝0或x＝﹣6．故选：C．6．解：∵＝9，∴的算术平方根是：＝3．故选：B．7．解：根据平方根的定义，±＝±3表示的意义是9的平方根是±3．故选：A．8．解：由题意可得：81的算术平方根是9，9的算术平方根是3，则3的算术平方根是，故输出的y是．故选：A．二．填空题（共6小题，满分30分）9．解：某数的一个平方根是，那么这个数是6，它的另一个平方根是﹣，故答案为：6，﹣．10．解：∵+|y﹣1|＝0，∴x﹣2＝0，y﹣1＝0，∴x＝2，y＝1，∴（y﹣x）2022＝（1﹣2）2022＝（﹣1）2022＝1．故答案为：1．11．解：设溢水杯内部的底面半径为x，由题意得：πx2×0.8＝60．∴x2＝＝25．∵x＞0．∴x＝＝5（厘米）．故答案为：5．12．解：a2+＝4a﹣4，，，a﹣2＝0，b﹣2＝0，解得a＝2，b＝2，∴，∴的平方根是．故答案为：．13．解：∵|a﹣2021|+＝2，其中a，b均为整数，又∵|a﹣2021|≥0，≥0，∴可分以下三种情况：①|a﹣2021|＝0，＝2，解得：a＝2021，b＝﹣2017；②|a﹣2021|＝1，＝1，解得：a＝2020或2022，b＝﹣2020；③|a﹣2021|＝2，＝0，解得：a＝2023或2019，b＝﹣2021；∴符合题意的有序数对（a，b）的组数是5．故答案为：5．14．解：根据题意，（x﹣7）+（x+1）＝0，解得x＝3，∴x+1＝3+1＝4，∵42＝16，∴这个正数是16．故答案为：16．三．解答题（共6小题，满分50分）15．解：（1）∵数m的两个不相等的平方根为a+2和3a﹣6，∴（a+2）+（3a﹣6）＝0，∴4a＝4，解得a＝1；（2）∴a+2＝1+2＝3，3a﹣6＝3﹣6＝﹣3，∴m＝（±3）2＝9，∴m的值是9．16．解：（1）4x2＝16，x2＝4，x＝±2；（2）9x2﹣121＝0，9x2＝121，x2＝，x＝±．17．解：（1）∵+|2x﹣3|＝0，又∵≥0，|2x﹣3|≥0，∴x＝，y＝﹣，∴x+y＝1，∴x+y的平方根为±1．（2）∵+|b﹣|＝0，又∵≥0，|b﹣|≥0，∴a＝﹣4，b＝，∴方程为﹣2x2﹣3＝﹣5，∴x2＝1，∴x＝±1．18．解：（1）∵a2＝16，|﹣b|＝3，∴a＝±4，b＝±3．∴当a＝4，b＝3，则a﹣b＝4﹣3＝1；当a＝4，b＝﹣3，则a﹣b＝4﹣（﹣3）＝7；当a＝﹣4，b＝3，则a﹣b＝﹣4﹣3＝﹣7；当a＝﹣4，b＝﹣3，则a﹣b＝﹣4﹣（﹣3）＝﹣1．综上：a﹣b＝±1或±7．（2）∵|a+b|＝a+b，∴a+b≥0．∴a+b＝1或7．∴当a+b＝1时，a+b的平方根为±1；当a+b＝7时，a+b的平方根为±．综上：a+b的平方根为±1或±．19．解：设长方形纸片的长为3xcm，宽为2xcm．依题意，3x•2x＝294，6x2＝294，x2＝49，x＝±7，∵x＞0，∴x＝7，∴长方形的纸片的长为21厘米，宽为14厘米，（21+14）×2＝70厘米．答：纸片的周长是70厘米．（2）设圆形纸片的半径为r，S＝πr2＝157，r2＝50，由于长方形纸片的宽为14厘米，则圆形纸片的半径最大为7，72＝49＜50，所以不能裁出想要的圆形纸片．20．解：（1）裁剪方案如图所示：（2）∵长方形纸片的长宽之比为3：2∴设长方形纸片的长为3xcm，则宽为2xcm，则3x•2x＝300，解得：x＝5或x＝﹣5（舍），∴长方形纸片的长为15cm，又∵（15）2＝450＞202即：15＞20，∴小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片．。
2022-2023学年人教版七年级数学下册《6-1平方根》同步练习题(附答案)
2022-2023学年人教版七年级数学下册《6.1平方根》同步练习题（附答案）一．选择题1．25的算术平方根是（）A．±5B．5C．±D．2．计算的结果是（）A．2B．±2C．D．43．已知a﹣7和2a+1是一个正数x的平方根，则这个正数x＝（）A．2B．2或﹣8C．25D．25或225 4．如图，输入m＝2，则输出的数为（）A．8B．16C．32D．645．已知a，b满足（a﹣1）2+＝0，则a+b的值是（）A．﹣2B．2C．﹣1D．06．若≈7.149，≈22.608，则的值约为（）A．71.49B．226.08C．714.9D．2260.8 7．平方根是±的数是（）A．B．C．D．±8．一个正数的两个平方根分别为2m﹣1与2﹣m，则m的值为（）A．1B．2C．﹣1D．﹣2 9．若m2＝4，则m＝（）A．2B．﹣2C．±2D．±10．下列说法正确的是（）A．的平方根是B．﹣25的算术平方根是5C．（﹣5）2的平方根是﹣5D．0的平方根和算术平方根都是0二．填空题11．物体在月球上自由下落的高度h（米）和下落时间t（秒）的关系：大约是h＝0.8t2．（1）一物体从高空下落2秒时，下落的高度为；（2）当h＝20时，物体下落所需要的时间为．12．若一个正数的两个平方根分别为a与﹣2a+3，则这个正数为．13．若|4﹣2x|+（y﹣3）2＝0，则x+y＝．14．已知＝1.8，若＝18，则a＝．15．若在两个连续整数a、b之间，那么a+b的值是．16．已知一个数的一个平方根是﹣10，则另一个平方根是．17．若的值为有理数，请你写出一个符合条件的实数a的值．18．计算：＝．19．若（a﹣2）2+|b+3|+＝0，则6a+2b﹣c＝．20．已知3a m b5与﹣b n a3的和是单项式，则n2﹣m2的平方根是．三．解答题21．求下列各式中x的值．（1）9x2﹣25＝0；（2）（x﹣1）2＝36．22．已知x＝1﹣2a，y＝a+4．（1）若x的算术平方根为3，求a的值；（2）如果一个正数的平方根分别为x，y，求这个正数．23．已知正实数x的平方根分别是n和n+a（n＜0），若a＝4，求n+a的平方根．24．已知x＝，z是9的平方根，求5z﹣2x的值．25．如果A的两个平方根分别是2x﹣1与3x﹣4，求A的值．26．已知2a﹣1的平方根是±3，4a+2b+1的算术平方根是5，求a﹣2b的平方根．27．小李同学想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为2：3，他不知道能否裁得出来，正在发愁，这时小于同学见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”（1）长方形纸片的长和宽是分别多少cm？（2）你是否同意小于同学的说法？说明理由．28．若一个含根号的式子可以写成的平方（其中a，b，m，n都是整数，x 是正整数），即，则称为完美根式，为的完美平方根．例如：因为，所以是的完美平方根．（1）已知是的完美平方根，求a的值；（2）若是的完美平方根，用含m，n，x的式子分别表示a，b；（3）已知是完美根式，请写出它的一个完美平方根．参考答案一．选择题1．解：∵52＝25，∴25的算术平方根是5，故选：B．2．解：原式＝2，故选：A．3．解：∴a﹣7和2a+1是一个正数x的平方根，当a﹣7＝2a+1时，解得a＝﹣8，∴﹣8﹣7＝﹣15，∴（﹣15）2＝225；当a﹣7和2a+1互为相反数时，﹣（a﹣7）＝2a+1，解得a＝2，∴7﹣a＝5，∴x＝52＝25．故x的值为25或225．故选：D．4．解：∵m＝2时，m2＝（2）2＝8＜10，∴＝4，再输入4，42＝16＞10，∴输出的数是16．故选：B．5．解：∵（a﹣1）2+＝0，（a﹣1）2≥0，≥0，∴a﹣1＝0，b+2＝0，∴a＝1，b＝﹣2，则a+b＝1+（﹣2）＝﹣1．故选：C．6．解：＝＝×100≈7.149×100＝714.9，故选：C．7．解：∵（）2＝，∴平方根是±的数是，故选：C．8．解：∵一个正数的两个平方根分别为2m﹣1与2﹣m，∴2m﹣1＝m﹣2，解得m＝﹣1．故选：C．9．解：∵m2＝4，∴m＝±＝±2．故选：C．10．解：A．的平方根为±，所以A选项不符合题意；B．﹣25没有算术平方根，所以B选项不符合题意；C．（﹣5）2＝25，25的平方根为±5，所以C选项不符合题意；D．0的平方根为0，0的算术平方根为0，所以D选项符合题意．故选：D．二．填空题11．解：（1）当t＝2时，h＝0.8t2＝0.8×22＝3.2（米），故答案为：3.2米；（2）当h＝20时，即0.8t2＝20，解得t＝5或t＝﹣5＜0，舍去，故答案为5s．12．解：∵一个正数的两个平方根为a与﹣2a+3，∴a+（﹣2a+3）＝0，解得：a＝3，∴这个正数为32＝9，故答案为：9．13．解：根据题意得：4﹣2x＝0，y﹣3＝0，解得：x＝2，y＝3，则x+y＝2+3＝5．故答案是：5．14．解：∵＝×10＝1.8×10＝18，而＝18，∴a＝324，故答案为：324．15．解：∵62＝36，72＝49，而36＜39＜49，∴6＜＜7，∵在两个连续整数a、b之间，∴a＝6，b＝7，∴a+b＝6+7＝13，故答案为：13．16．解：∵一个数的一个平方根是﹣10，∴这个数是（﹣10）2＝100，∴100的平方根为±10，∴另一个平方根是10，故答案为：10．17．解：＝3，3是有理数．故答案为：（答案不唯一）．18．解：＝4﹣π，故答案为：4﹣π．19．解：根据题意得：a﹣2＝0，b+3＝0，c﹣1＝0，解得a＝2，b＝﹣3，c＝1．则原式＝6×2+2×（﹣3）﹣1＝12﹣6﹣1＝5．故答案是：5．20．解：由题意得：m＝3，n＝5，∴n2﹣m2＝52﹣32＝25﹣9＝16，∴n2﹣m2的平方根是±4，故答案为：±4．三．解答题21．解：（1）移项得，9x2＝25，两边都除以9得，x2＝，由平方根的定义得，x＝±；（2）（x﹣1）2＝36，由平方根的定义得，x﹣1＝±6，即x＝7或x＝﹣5．22．解：（1）∵x的算术平方根为3，∴x＝32＝9，∵x＝1﹣2a，∴1﹣2a＝9，∴a＝﹣4；（2）根据题意得：x+y＝0，即：1﹣2a+a+4＝0，∴a＝5，∴x＝1﹣2a＝1﹣2×5＝1﹣10＝﹣9，∴这个正数为（﹣9）2＝81．23．解：∵正实数x的平方根是n和n+a，∴n+n+a＝0，∴a＝﹣2n，∵a＝4，∴n＝﹣2，∴n+a＝2．∴n+a的平方根是．24．解：∵x＝，∴x＝5，∵z是9的平方根，∴z＝±3，∴分两种情况：当z＝+3时，5z﹣2x＝3×5﹣2×5＝5；当z＝﹣3时，5z﹣2x＝﹣3×5﹣2×5＝﹣25．故5z﹣2x的值为：5或﹣25．25．解：∵A的两个平方根分别是2x﹣1与3x﹣4，∴①（2x﹣1）+（3x﹣4）＝0，2x﹣1+3x﹣4＝0，5x﹣5＝0，x＝1，此时2x﹣1＝2×1﹣1＝1，3x﹣4＝3×1﹣4＝﹣1，∴A的值为12＝1；②2x﹣1＝3x﹣4，﹣x＝﹣3，x＝3，∴2x﹣1＝2×3﹣1＝5，3x﹣4＝3×3﹣4＝5，∴A的值为52＝25；∴A的值为：1或25．26．解：∵2a﹣1的平方根是±3，4a+2b+1的算术平方根是5，∴2a﹣1＝9，∴，∴a﹣2b＝5﹣2×2＝1，∴1的平方根是±1，即a﹣2b的平方根是±1．27．解：（1）解：设长方形纸片的长为3x（x＞0）cm，则宽为2x cm，依题意得，3x•2x＝300，6x2＝300，x2＝50，∵x＞0，∴x＝＝5，∴长方形纸片的长为15cm，答：长方形纸片的长是15cm，宽是10cm；（2）不同意小于同学的说法．理由：∵50＞49，∴5 ＞7，∴15＞21．∴长方形纸片的长大于20cm，由正方形纸片的面积为400cm2，可知其边长为20cm，∴长方形纸片的长大于正方形纸片的边长，∴不能用这块纸片裁出符合要求的长方形纸片．28．解：（1）∵2﹣3是a﹣12的完美平方根，∴a﹣12＝（2﹣3）2，∴a﹣12＝21﹣12，∴a＝21；（2）∵m+n是a+b的完美平方根，∴a+b＝（m+n）2，∴a+b＝m2+n2x+2mn，∴a＝m2+n2x，b＝2mn；（3）∵17﹣12是完美根式，∴17﹣12＝（m+n）2，∴17﹣12＝m2+2n2+2mn，∴17＝m2+2n2，﹣12＝2mn，∴m2＝9，n2＝4或m2＝8，n2＝，∵m，n都是整数，∴m＝±3，n＝±2，∴17﹣12的完美平方根是3﹣2或﹣3+2．。
2020-2021学年人教版数学七年级下册6.1-平方根 巩固练习
2020-2021学年人教版数学七年级下册6.1-平方根 巩固练习一、选择题1. 下列判断正确的是( )A. 0.25的平方根是0.5B. −7是−49的平方根C. 只有正数才有平方根D. a 2的平方根为±a2. 下列各式成立的是A. √(−2)2=−2B. √52=−5C. √x 2=xD. √(−6)2=63. 下列各数没有算术平方根的是( )A. 0B. −1C. 10D. 1024. 计算√(−4)2的结果是( )A. ±4B. −4C. +4D. 16 5. “425的平方根是±25”，用数学式子可以表示为( )A. √425=±25B. ±√425=±25C. √425=25D. −√425=−256. 下列说法中，不正确的有( )①任何数都有算术平方根；②一个数的算术平方根一定是正数；③a 2的算术平方根是a ；④(π−4)2的算术平方根是π−4；⑤算术平方根不可能是负数，A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 7. 下列算式有意义的是( )A. −√−3B. (−√−3)2C. −√(−3)2D. √−(−3)2 8. 设√441=a ，则下列结论正确的是( )A. a =441B. a =4412C. a =−21D. a =21 9. 已知√−a =a ，那么a =( )A. 0B. 0或1C. 0或−1D. 0，−1或110.若一个自然数的算术平方根是a，则比这个自然数大4的自然数的算术平方根是()A. a+2；B. a2+4；C. a+4；D. √a2+411.一个数的绝对值的算术平方根等于它本身，则这个数为()A. ±1B. 0或1C. −1或0D. 0或±1二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）12.若一个数的算术平方根是√6，则这个数的平方根是．13.√4的算术平方根为．14.若√2a−2与|b+2|互为相反数，则(a−b)2的平方根=______．15.已知(x−1)2+√y+2=0，则(x+y)2的算术平方根是______．16.填空：±√425=____________，−√425=____________，√425=____________．17.(3+a)的算术平方根是5，则a=_______。
2021-2022学年人教版七年级数学下册《6-1平方根》同步达标测试题(附答案)
2021-2022学年人教版七年级数学下册《6-1平方根》同步达标测试题（附答案）一．选择题（共8小题，满分40分）1．下列叙述中正确的是（）A．﹣3是9的平方根B．9的平方根是﹣3C．﹣3是（﹣3）2的算术平方根D．±3是（﹣3）2的算术平方根2．下列计算正确的是（）A．＝﹣2B．＝3C．±＝±4D．＝2 3．如果x2＝3，那么x＝（）A．B．C．D．4．一个数的算术平方根是，则这个数是（）A．3B．C．±D．﹣5．有一个底面为正方形的水池，水池深2m，容积为11.52m3，则此水池底面正方形的边长为（）A．2.4m B．4.2m C．9.25m D．13.52m6．已知m＝20212+20222，则的值为（）A．2021B．2022C．4043D．40447．已知2a﹣1和﹣a+4是一个正数的平方根，则这个正数的值是（）A．9B．1C．7D．49或8．按如图所示的程序计算，若开始输入的值为25，则最后输出的y值是（）A．B．±C．5D．±5二．填空题（共8小题，满分40分）9．若一个数的平方等于6，则这个数等于．10．如果某一正数的平方根是k+3和﹣2，那么k的值是．11．一个正数a的平方根分别是2m和﹣3m+1，则这个正数a为．12．如图，正方体每个侧面的面积为2，用经过A，B，C三个顶点的平面去截该正方体，则所得截面的周长是．13．如图，每个小正方形的边均为1，图中阴影部分正方形的边长是．14．已知与互为相反数，则a+b的值为．15．已知：≈44.9444…，≈14.21267…，则（精确到0.01）≈．16．观察下列各式：＝＝＝2，即＝2＝＝＝3，即＝3，那么＝．三．解答题（共6小题，满分40分）17．求下列式子中x的值．（1）（x+1）2＝4；（2）2（x﹣3）2＝128．18．（1）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的平方根是±4，求a+2b的平方根；（2）若2a﹣4与3a+1是同一个正数的平方根，求a的值．19．工人师傅准备从一块面积为36平方分米的正方形工料上裁剪出一块面积为24平方分米的长方形的工件．（1）求正方形工料的边长；（2）若要求裁下的长方形的长宽的比为4：3，问这块正方形工料是否满足需要？（参考数据：≈1.414，≈1.732）20．定义：等号两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的⽅程，叫做一元二次⽅程．如x2＝9，（x﹣2）2＝4，3x2+2x﹣1＝0…都是一元二次⽅程．根据平方根的特征，可以将形如x2＝a（a≥0）的一元二次⽅程转化为一元一次⽅程求解．如：解方程x2＝9的思路是：由x＝±，可得x1＝3，x2＝﹣3．解决问题：（1）解方程（x﹣2）2＝4．解：∵x﹣2＝±，∴x﹣2＝2，或x﹣2＝．∴x1＝4，x2＝．（2）解方程：（3x﹣1）2﹣25＝0．21．如图，有一个面积为400cm2的正方形．（1）正方形的边长是多少？（2）若沿此正方形边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长宽之比为5：4，且面积为360cm2若能，试求出剪出的长方形纸片的长与宽；若不能，试说明．22．喜欢探索数学知识的小明遇到一个新的定义：对于三个互不相等的正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“老根数”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”．例如：1，4，9这三个数，＝2，＝3，＝6，其结果分别为2，3，6都是整数，所以1，4，9这三个数称为“老根数”，其中“最小算术平方根”是2，“最大算术平方根”是6．（1）请证明：2，8，50这三个数是“老根数”，并求出任意两个数乘积的最小算术平方根与最大算术平方根；（2）已知16，a，36，这三个数是“老根数”，且任意两个数乘积的算术平方根中，最大算术平方根是最小算术平方根的2倍，求a的值．参考答案一．选择题（共8小题，满分40分）1．解：A、﹣3是9的平方根，故本选项正确；B、9的平方根是±3，故本选项错误；C、3是（﹣3）2的算术平方根，故本选项错误；D、3是（﹣3）2的算术平方根，故本选项错误．故选：A．2．解：A．负数没有算术平方根，故A选项不符合题意；B.，故B选项符合题意；C.，故C选项不符合题意；D.，故D选项不符合题意．故选：B．3．解：x2＝3即x是3的平方根，所以x＝±，故选：C．4．解：一个数的算术平方根是，这个数是3．故选：A．5．解：设水池底面正方形的边长为xm．由题意得，2x2＝11.52．∴x＝2.4．∴此水池底面正方形的边长为2.4 m．故选：A．6．解：∵2m﹣1＝2（20212+20222）﹣1＝2[20212+（2021+1）2]﹣1＝2（2×20212+2×2021+1）﹣1＝4×20212+4×2021+1＝（2×2021+1）2＝40432∴＝4043，故选：C．7．解：∵2a﹣1和﹣a+4是一个正数的平方根，∴①2a﹣1+4﹣a＝0，解得a＝﹣3，把a＝﹣3代入4﹣a得7，∴这个正数的值是49；②2a﹣1＝4﹣a，解得a＝，把a＝代入4﹣a得＝，∴这个正数的值是；故选：D．8．解：∵25的算术平方根为，5是有理数，∴取5的平方根±，是无理数．∴输出y＝．故选：B．二．填空题（共8小题，满分40分）9．解：∵（±）2＝6，∴这个数等于±，故答案为：±．10．解：由题意得，k+3+（﹣2）＝0．∴k＝﹣1．故答案为：﹣1．11．解：由题意得，2m+（﹣3m+1）＝0．∴m＝1．∴2m＝2．∴a＝4．故答案为：4．12．解：∵正方体每个侧面的面积为2，∴每个侧面正方形的对角线AC＝AB＝BC＝＝2，∴所得的切面的周长是：2×3＝6．故答案为：6．13．解：图中阴影部分的面积是10，阴影部分正方形的边长为．故答案为：．14．解：∵与互为相反数，∴+＝0，∴a﹣3＝0，4+b＝0，解得a＝3，b＝﹣4，∴a+b＝3+（﹣4）＝﹣1，故答案为：﹣1．15．解：∵≈44.9444…，∴≈4.49；故答案为：4.49．16．解：＝n．故答案为：n．三．解答题（共6小题，满分40分）17．解：（1）开方，得x+1＝2或x+1＝﹣2，解得x＝1或x＝﹣3；（2）两边都除以2，得（x﹣3）2＝64，开方，得x﹣3＝8或x﹣3＝﹣8，解得x＝11或x＝﹣5．18．解：（1）依题意，得2a﹣1＝9且3a+b﹣1＝16，∴a＝5，b＝2．∴a+2b＝5+4＝9．∴a+2b的平方根为±3，即±＝±3；（2）∵2a﹣4与3a+1是同一个正数的平方根，∴2a﹣4+3a+1＝0或2a﹣4＝3a+1，∴解得：a＝或a＝﹣5．19．解：（1）正方形工料的边长为＝6分米；（2）设长方形的长为4a分米，则宽为3a分米．则4a•3a＝24，解得：a＝，∴长为4a≈5.656＜6，宽为3a≈4.242＜6．满足要求．20．解：（1）∵x﹣2＝±，∴x﹣2＝2，或x﹣2＝﹣2．∴x1＝4，x2＝0．（2）∵（3x﹣1）2﹣25＝0∴（3x﹣1）2＝25，∴3x﹣1＝±，∴3x﹣1＝5，或3x﹣1＝﹣5．∴x1＝2，x2＝﹣．故答案为：﹣2，0．21．解：（1）∵正方形的面积为400cm2，∴正方形的边长是＝20（cm）；（2）设长方形纸片的长为5xcm，宽为4xcm，则5x•4x＝360，解得：x＝3，则5x＝15＞20，所以沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，不能使剪出的长方形纸片的长宽之比为5：4，且面积为360cm2．22．（1）证明：因为＝4，＝10，＝20，所以2，8，50这三个数是“老根数”；其中最小算术平方根是4，最大算术平方根是20；（2）解：当a＜16时，则2＝，解得a＝9，当16＜a＜36时，则2＝，解得a＝0，不合题意舍去；当a＞36时，则2＝，解得a＝64，综上所述，a＝9或a＝64．。
6-1 平方根同步练习
6.1 平方根一、选择题。
1、9 的算术平方根是（ ）A ．3B ．－3C ．±3D ．812．若1x -xy 的值为（ ）A ．6-B ．5-C ．5D ．63、方程x 2﹣5＝0的实数解为（ ）A．BC．D ．±54、若2022的两个平方根是m 和n ，则2m mn n ++的值是（ ）A ．0B ．4044-C ．2022D ．405、一个正数x ，的平方根分别是3a+2与4-a,则这个正数x 的值为（ ）A ．3B ．7C ．9D ．496A ．1与2B ．2 与3C ．3与4D ．4与57．算术平方根等于它本身的数是（ ）A ．0B ．-1C ．1D ．0和18．交通事故统计发现，每年的汽车追尾事故占所有事故的30％左右．造成追尾事故的主要原因是刹车距离把握不当，研究发现，在柏油路面上，刹车距离s 与车速v 的关系式是s ＝22v g μ（其中100.9g μ==，），当刹车距离增加一倍时，车速增加（ ）． A ．1倍BC1倍 D ．2倍二、填空题。
1.已知x 、y都是实数，且3y =，则xy =______________．2_______；9的平方根是_______． 3.介于整数 和 之间 ，它的小数部分是4．平方根等于它本身的数是 ；算术平方根等于它本身的数是 。
5．观察等式2；3；4；…；根据规律写出第（n ﹣381）个等式为 （n 为自然数，且n ≥2）．三、解答题。
1．定义：若A B m -=，则称A 与B 是关于m 的关联数．例如：若2A B -=，则称A 与B 是关于2的关联数．(1)若49与a 是关于2的关联数，则=a ________；(2)若21x -与53x -是关于2的关联数，求51x +的平方根；(3)若M 与N 是关于m 的关联数，53M mn n =++，N 的值与m 无关，求N 的值．2、求满足下列条件的未知数x ：（1）x 2=49 （2）x 2=81253、当12x -<<4.已知：051)n (38m 2=-+-求，m+n 的算术平方根 5、已知x -1的平方根为±2，3x +y -1的平方根为±4，求3x +5y 的算术平方根．5.已知一块长方形木板，长为 7.5 dm ，宽为 5 dm ，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个面积分别是 8 dm 2 和 18 dm 2 的正方形木板?。
2020-2021学年人教版七年级数学下册《6.1平方根》同步提升训练(附答案)
2020-2021年度人教版七年级数学下册《6.1平方根》同步提升训练（附答案）1．下列说法正确的是（）A．16的算术平方根是±4B．任何数都有两个平方根C．因为3的平方是9，所以9的平方根是3D．﹣1是1的平方根2．﹣可以表示（）A．0.2的平方根B．﹣0.2的算术平方根C．0.2的负的平方根D．﹣0.2的平方根3．81的平方根是（）A．B．﹣9C．9D．±94．如图，表示﹣的点落在（）A．段①B．段②C．段③D．段④5．的平方根是（）A．﹣B．C．D．6．已知|a|＝5，＝7，且|a+b|＝a+b，则a﹣b的值为（）A．2或12B．2或﹣12C．﹣2或12D．﹣2或﹣12 7．的平方根是（）A．±5B．5C．±D．8．下列说法正确的是（）A．﹣7是49的算术平方根B．7是（﹣7）2的算术平方根C．±7是49的平方根，即＝±7D．7是49的平方根，即±＝79．的平方根是（）A．3或﹣3B．9或﹣9C．3D．910．已知正数x的两个平方根是2m﹣3和3m﹣17，则m＝．11．一个正数的两个平方根分别为2a﹣1和a+7，则a的值为．12．如果某数的一个平方根是﹣5，那么这个数是．13．的平方根是．14．一个正数的两个平方根中，若正的平方根为2a+3，负的平方根为﹣6+a，则a＝．15．已知a，b满足等式+2＝b﹣8，则ab的平方根是．16．已知某数的一个平方根是，那么它的另一个平方根是．17．已知1﹣3m是数A的一个平方根，4m﹣2是数A的算术平方根，则数A＝．18．9的平方根是；若的平方根是±2，则a＝．19．的算术平方根是．20．如果一个自然数的平方根是±a（a≥0），则与它相邻的下一个自然数的算术平方根是．21．如果3x﹣2和5x+6是一个非负数的平方根，那么这个数是．22．已知2（x+1）2﹣8＝0，求x的值．23．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的算术平方根是4，求a+2b的值．24．若x，y均为实数，且++2y﹣1＝0，求的平方根．25．已知一个正数m的两个不同的平方根是a﹣1与5﹣2a，求a和m的值．26．已知2a﹣1的平方根为±3，3a+b﹣1的算术平方根为4．（1）求a、b的值；（2）求a+2b的算术平方根．27．已知x﹣2与﹣4x+14是y的平方根．求y与﹣2的立方的差．28．已知正实数a的两个平方根为9﹣3x和2y+4，且x+y＝﹣4，求正实数a的值．参考答案1．解：A、16的算术平方根是4，故原题说法错误；B、正数有两个平方根，故原题说法错误；C、因为3的平方是9，所以9的算术平方根是3，故原题说法错误；D、﹣1是1的平方根，故原题说法正确；故选：D．2．解：﹣可以表示0.2的负的平方根，故选：C．3．解：∵（±9）2＝81，∴81的平方根是±9．故选：D．4．解：2.62＝6.76，2.72＝7.29，∵6.76＜7＜7.29，∴2.6＜＜2.7，∴，故选：A．5．解：∵（﹣）2＝，∴的平方根是，故选：C．6．解：∵|a|＝5，∴a＝±5，∵＝7，∴b＝±7，∵|a+b|＝a+b，∴a+b＞0，所以当a＝5时，b＝7时，a﹣b＝5﹣7＝﹣2，当a＝﹣5时，b＝7时，a﹣b＝﹣5﹣7＝﹣12，所以a﹣b的值为﹣2或﹣12．故选：D．7．解：∵＝5，∴的平方根是±，故选：C．8．解：A．7是49的算术平方根，原说法错误，故此选项不符合题意；B．7是（﹣7）2的算术平方根，原说法正确，故此选项符合题意；C．±7是49的平方根，即±＝±7，原说法错误，故此选项不符合题意；D．±7是49的平方根，即±＝±7，原说法错误，故此选项不符合题意；故选：B．9．解：因为，9的平方根是±3，所以的平方根是±3，故选：A．10．解：∵正数x的两个平方根是2m﹣3和3m﹣17，∴2m﹣3+3m﹣17＝0，解得：m＝4，故答案为：4．11．解：由一个正数的两个平方根分别为2a﹣1和a+7，得（2a﹣1）+（a+7）＝0，解得a＝﹣2．故答案为：﹣2．12．解：如果某数的一个平方根是﹣5，那么这个数是25，故答案为：2513．解：因为（±）2＝，所以的平方根是±，故答案为：±．14．解：由题意得，2a+3+（﹣6+a）＝0，解得a＝1，故答案为：1．15．解：∵+2＝b﹣8，∴a﹣3≥0，12﹣4a≥0，解得a＝3，∴b﹣8＝0，解得b＝8，∴ab＝24，∴ab的平方根是：±＝±．故答案为：±．16．解：若一个数的一个平方根是，则它的另一个平方根是．故答案为：．17．解：∵1﹣3m是数A的一个平方根，4m﹣2是数A的算术平方根，∴1﹣3m＝4m﹣2或1﹣3m＝﹣（4m﹣2），m，解得m1＝（不符题意，舍去），m2＝1，∴1﹣3m＝﹣2，4m﹣2＝2，∴数A为4，故答案为：4．18．解：9的平方根是：±3，∵4的平方根是：±2，∴＝4，∴a＝16，故答案为：±3，16．19．解：∵＝，∴的算术平方根是：．故答案为：．20．解：根据题意得：这个自然数为a2，下一个自然数为a2+1，则与这个自然数相邻的下一个自然数的算术平方根是，故答案为：．21．解：∵一个非负数的平方根是3x﹣2和5x+6，∴3x﹣2＝﹣（5x+6），解得：x＝﹣，3x﹣2＝3×（﹣）﹣2＝﹣（﹣）2＝．或3x﹣2＝5x+6，解得x＝﹣4，3×（﹣4）﹣2＝﹣14，（﹣14）2＝196，故答案为：或196．22．解：2（x+1）2﹣8＝0，移项得，2（x+1）2＝8，两边都除以2得，（x+1）2＝4，直接开方得，x+1＝±2，即x+1＝2或x+1＝﹣2，解得x＝1或x＝﹣3，所以x的值为1或﹣3．23．解：∵2a﹣1的平方根是±3，∴2a﹣1＝9，∴a＝5，∵3a+b﹣1的算术平方根是4，∴3a+b﹣1＝16，∴3×5+b﹣1＝16，∴b＝2，∴a+2b＝5+2×2＝9．24．解：∵++2y﹣1＝0，∴x﹣1≥0，1﹣x≥0，解得x＝1，∴2y﹣1＝0，∴y＝，∴＝＝＝4，∴的平方根为±2．25．解：∵一个正数m的两个不同的平方根是a﹣1与5﹣2a，∴a﹣1+5﹣2a＝0，解得：a＝4，则a﹣1＝3，故m＝32＝9．26．解：（1）∵2a﹣1的平方根为±3，∴2a﹣1＝9，解得a＝5，∵3a+b﹣1的算术平方根为4，∴3a+b﹣1＝16，解得b＝2；（2）∵a＝5，b＝2，∴a+2b＝5+2×2＝9，∴a+2b的算术平方根为3．27．解：根据题意知x﹣2+（﹣4x+14）＝0或x﹣2＝﹣4x+14，解得：x＝4或x＝，所以y＝（x﹣2）2＝22＝4或y＝（x﹣2）2＝（）2＝，所以y﹣（﹣2）3＝4﹣（﹣2）3＝12或y﹣（﹣2）3＝﹣（﹣2）3＝+8＝，即y与﹣2的立方的差是12或．28．解：∵正实数a的两个平方根为9﹣3x和2y+4，∴（9﹣3x）+（2y+4）＝0，∴3x﹣2y＝13，又∵x+y＝﹣4，∴，①+②×2，可得5x＝5，解得x＝1，把x＝1代入①，解得y＝﹣5，∴原方程组的解是，∴9﹣3x＝9﹣3×1＝9﹣3＝6，∴a＝62＝36．。
6-1平方根 培优练习
2022-2023学年人教版6.1平方根培优练习姓名：得分：日期：一、选择题（本大题共7 小题）1、若a=√3b−1−√1−3b+6，则ab的算术平方根是( )A. 2B. √2C. ±√2D. 42、√16的平方根是（）A.-4B.±2C.±4D.43、下列命题中正确的是（）A.因为2的平方是4，所以4的平方根是2B.因为-4的平方是16，所以16的负的平方根是-4C.因为任何数的平方都是正数，所以任何数的平方根都是正数 D.任何数的算术平方根都是正数4、下列运算正确的是（）A.√4=±2B.√(−5)2=−5C.(−√7)2=7D.(√−3)2=−35、√81的平方根是( )A. 9B. ±9C. ±3D. 36、如果√150x（0＜x＜150）是一个整数，那么整数x可取得的值共有（）A.3个B.4个C.5个D.6个7、√2的相反数是（）A.-√2B.√2C.-2D.√22二、填空题（本大题共9 小题）8、已知a、b都是实数，且满足∣a+2∣+√b+4=0，则a2b=______ ．9、如图，每个小正方形的边长为1，把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方体，那么新正方体的边长是______ ．10、观察并分析下列数据：√2,2√3,6,4√5,5√6,…，按照上述规律，则第15个数据是______ ．11、金园小区有一块长为18m，宽为8m的长方形草坪，计划在草坪面积不变的情况下，把它改造成正方形，则这个正方形的边长是______m．12、观察下列各式：√1+13=2√13，√2+14=3√14，√3+15=4√15…用含自然数n的代数式表示上述式子为______ ．13、平方根等于它本身的数是______．14、一个正数的平方根分别是x+1和x-5，则x=______．15、如果2a-1和5-a是一个数m的两个平方根，则a= ______ ，m= ______ ．16、√x的算术平方根是3，则x的值是______．三、计算题（本大题共 2 小题）17、解方程：(x+3)2=418、求下列各式的值：(1)√64；(2)±√614；(3)−√9+16．四、解答题（本大题共 4 小题）19、已知√25=x，√y=2，z是9的算术平方根，求：2x+y-z的平方根．20、探究与发现：112=121；1112=12321；11112=1234321则111112=______ ；猜想√121(1+2+1)=______ ；√12321(1+2+3+2+1)=______ ；…√1234567654321(1+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1)=______ ；那么√123…n…321(1+2+3+⋯+n+⋯+3+2+1)=______ ．21、观察下表．a 0.0001 0.01 1 100 100000.01 0.1 1 10 100√a(1)想一想上表中已知数a的小数点的移动与它的算术平方根√a的小数点移动间有何规律？(2)利用规律计算：已知√15=k，√0.15=a，√1500=b，用k的代数式分别表示a、b．(3)如果√x=100√7，求x的值．22、（1）已知2a-1的平方根是±3，3a+b-1的平方根是±4，求a+2b的平方根；（2）若2a-4与3a+1是同一个正数的平方根，求a的值．。