人教版六年级数学下册第三单元《圆柱和圆锥》知识点梳理
六年级下册数学讲义-圆锥的认识和体积;圆柱和圆锥体积的应用-人教版(含答案)
圆锥的认识和体积；圆柱和圆锥体积的应用学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容认识圆锥及其体积；掌握圆柱及圆柱体积应用课型一对一教学目标1、初步认识圆锥，掌握圆锥的特征；2、理解圆柱、圆锥体积的推导过程；3、掌握圆锥体积的计算公式，运用其解决简单的实际问题。
4、运用圆柱与圆锥的关系解决问题。
重、难点重点：教学目标1、3 难点：教学目标2、4课首沟通1、还记得圆柱吗？圆柱的表面积和体积的计算公式吗？2、你能说说我们解决圆柱的体积的计算方式是什么？知识导图课首小测1.一段圆柱形钢材长5米，横截成三个小圆柱表面积增加了40平方厘米。
如果每立方厘米钢重 7.8克，这段钢材重多少千克？2.一个圆形罐头盒的底面半径是5cm，高是18cm。
它的体积是多少？导学一：圆锥的认识和体积知识点讲解 1：圆锥的认识圆锥是由一个底面和一个侧面两部分组成的。
(1)底面：圆锥中圆形的面就是它的底面，它有一个底面。
底面的圆心、半径、直径和周长分别叫做圆锥的底面圆心、底面半径、底面直径和底面周长，分别用字母O、r、d和C表示。
（2）侧面：圆锥周围的面就是它的侧面。
圆锥的侧面是一个曲面（3）高：从圆锥的顶点到底面圆心的距离就是圆锥的高，高用字母h表示。
圆锥只有一条高。
例 1. 圆锥的底面是一个( )；侧面是一个( )，侧面展开是一个( )。
例 2. 圆锥的高是指从圆锥( )到底面( )的( )。
【学有所获】测量圆锥的高：“先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离。
”我爱展示1.圆锥有（）条高2.画出下列每个圆锥的高知识点讲解 2：圆锥的体积一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积。
圆锥的体积的计算公式：圆锥的体积＝底面积×高×V圆锥＝S h推导公式：圆柱的体积＝底面积×高，与圆柱等底等高的圆锥的体积等于圆柱体积的，推得圆锥的体积＝底面积×高×例 1. 如图，先将甲容器注满水，再将水倒入乙容器，这时乙容器中的水有多高？(单位：cm)【学有所获】同底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的3倍。
六年级数学圆柱和圆锥知识点
六年级数学圆柱和圆锥知识点本课内容是九年制义务教育课程标准实验教材(苏教版)六年级下册第18-20页《圆柱和圆锥的认识》。
学生已经在一年级的时候初次认识了圆柱，已经会辨别;圆锥这一立体图形没有见识过，从未接触;这里给大家分享一些六年级数学圆柱和圆锥知识点，欢迎阅读!六年级数学圆柱和圆锥教案一、说教材。
《圆柱和圆锥是小学阶段几何知识的最后一部分新课内容，内容包括：面的旋转、圆柱的表面积、圆柱的体积及圆锥的体积四小节，本节复习课旨在通过回顾梳理，交流互补，使学生将零散的知识在头脑中串成线，联成片，形成完整的知识网络，加深各个图形之间的内在联系，综合运用有关知识解决实际问题。
《课程标准》中对本学段的教学要求是：认识并掌握圆柱体、圆锥体的特征，明白表面积和体积的意义，通过操作、实验、转化、类比、推理等逻辑方法得到表面积和体积的计算方法，掌握常用的体积(容积)单位，会计算一些形体的表面积和体积(容器的容积)，并能应用所学知识解决简单的实际问题。
二、根据此要求以及学生的特点，我确定了如下的教学目标：1、通过复习、交流，我会说出圆柱和圆锥的特征和相关的计算公式。
2、通过练习、展示，我会运用公式正确解决有关圆柱的表面积和体积及圆锥体积的实际问题。
三、教学重点：运用所学知识解决实际问题。
四、教学难点：综合运用所学知识解决问题。
五、说教法学法。
本节课我采取“练习法”，让学生在回顾整理、交流互补、巩固练习、展示自我等一系列活动中掌握知识、发展智力、锻炼能力。
六、说教学过程“复习课”作为数学课的一种基本类型，它不同于新授课的探索发现，也有别于练习课的巩固应用，它的一个重要功能就是引导学生对所学的知识进行整理，把分散的知识综合成一个整体，使之形成一个较为完整的知识体系，提高学生对知识的掌握水平。
承载着“回顾与整理，沟通与生成”的独特功能。
本节课我设计了以下几个环节：第一环节：谈话导入，明确目标。
本学期，我们结识了小学阶段几何形体中的最后两位朋友，他们是——(圆柱和圆锥)。
人教版六年级下册数学第3单元 圆柱与圆锥 《圆锥的体积》圆锥体积计算公式的实际应用
提升点 2 用“排水法”解决问题
5.一个底面直径是16cm的圆柱形容器中装有一些水，把 一个底面半径是5cm的圆锥形铅块完全浸没在水中， 水未溢出，容器内的水上升了2.5cm，圆锥形铅块的 高是多少厘米？
3.14×(16÷2)2×2.5×3÷(3.14×52)＝19.2(cm) 答：圆锥形铅块的高是19.2cm。
易错警示：圆柱和圆锥的底面积和体积分别相等，圆 锥的高是圆柱高的( 3 )倍。
提升点 1 用“旋转法”解决问题
4.有一个圆锥形沙堆，底面周长是9.42m，高是1.5m。 如果将这些沙子铺在一个长6m、宽2m的长方体沙坑 里，大约能铺多少厘米厚？(得数保留整数)
9.42÷3.14÷2＝1.5(m) 3.14×1.52×1.5×13÷(6×2)＝0.294375(m) 0.294375 m＝29.4375 cm≈29 cm 答：大约能铺 29 cm 厚。
(2)一个圆锥形小麦堆，底面直径是4m，高是2.1m。如果 每立方米小麦约重780kg，按出粉率80%计算，这堆小 麦大约可磨出多少千克面粉？(得数保留整数)
4÷2＝2(m) 3.14×22×2.1×13×780×80%≈5486(kg) 答：这堆小麦大约可磨出 5486 kg 面粉。
易错辨析
3.一个圆柱和一个圆锥的底面积和体积分别相等。已知圆 柱的高是6dm，圆锥的高是多少分米？ 3×6＝18(dm) 答：圆锥的高是18dm。
个体积最大的圆锥，削去部分的体积是(
) cm3。
12.56
(3)一个圆锥的体积是54dm3，与它等底等高的圆柱的体积 是(162 ) dm3。
2.解决问题。 (1)一个圆锥形帐篷的底面半径是3m，高是2.5m，帐篷内
的空间是多少立方米？
人教版六年级数学下册第单元《圆柱与圆锥》第三讲讲义-含解析-(知识精讲+典型例题+同步练习+进门考)
人教版数学六年级下册《立体几何问题二》知识点1不规则物体的计算思考：生活中有很多东西，并不是标准的圆柱或圆锥，这类物体的体积该如何计算？思考：如图是某零件的简易图，现需要给零件表面上漆你知道如何计算该零件的表面积吗？思考：上漆的面都有哪些？分析：把小圆的上底面平移到下面，可以补全大圆柱的上底面。
该零件可以分成两个圆柱组合图形的表面积＝大圆柱的侧面积＋小圆柱的侧面积，＋两个大圆的面积。
组合图形的表面积＝大圆柱的表面积＋小圆柱的侧面积。
思考：如图所示，大小两个圆柱组成了一个组合图形，它的表面积是多少？（单位：厘米，π取3.14）步骤：组合图形的表面积包括几部分？大圆柱表面积＋小圆柱侧面大圆柱表面积是多少？3.14×（20÷2）²×2＋3.14×20×20＝1884平方厘米小圆柱侧面积是多少？3.14×8×10=251.2平方厘米组合图形的表面积是多少？1884＋251.2＝2135.2平方厘米思考：有些零件不能被分成规则的圆柱如图，是一个圆柱被斜着切一刀后的图形，这类图形的体积该如何计算？分析：可以将两个完全一样的零件拼在一起，拼成一个大圆柱，零件的体积是大圆柱体积的1/2思考：如图计算该零件的体积（单位：厘米，π取3）零件的体积可以转化成什么？大圆柱体积的一半拼成的大圆柱的高是多少？5＋4＝9计算零件的体积思考：饮料瓶中有部分饮料，你有办法计算出饮料瓶的容积吗？分析：饮料瓶的容积等于液体的体积＋空气的体积如何把空气的体积转化成规则图形？将瓶子倒立总结：计算不规则物体的表面积或体积时，学会利用转化的思路，将不规则物体转化成规则物体。
思考：一个容器的上半部分是圆柱形，它的容积怎么去？（π取3.14）水的体积：4000立方厘米空气的体积：3.14×10²×10=3140立方厘米容器的容积：4000+3140=7140立方厘米小练习：一个瓶子它的瓶身为圆柱形（不包括瓶颈）如图所示，瓶内酒精底面半径是4厘米，当瓶子正方时，瓶内酒精的高度为15厘米，当瓶子倒着放置的时候空白部分的高度为5厘米，求瓶子的容积为多少毫升？（π取3）答案：960毫升笔记部分：不规则物体的计算计算不规则物体的表面积或体积时，学会利用转化的思想，将不规则的物体转化为规则物体。
六年级下册数学教案《 第3单元 圆柱与圆锥 整理和复习 》 人教版
六年级下册数学教案《第3单元圆柱与圆锥整理和复习》人教版一. 教材分析本节课为人教版六年级下册数学第3单元“圆柱与圆锥”的整理和复习。
本单元的主要内容是圆柱和圆锥的特征、体积计算以及应用。
教材通过复习和整理，使学生对圆柱和圆锥的概念、性质、计算方法等有一个清晰、系统的认识，提高学生的空间想象能力和解决问题的能力。
二. 学情分析六年级的学生已经学习了圆柱和圆锥的基本知识，对圆柱和圆锥的特征、体积计算有一定的了解。
但部分学生对一些概念和公式的理解不够深入，应用能力有待提高。
此外，学生的空间想象能力和解决问题的能力参差不齐，需要在教学中加以关注和培养。
三. 教学目标1.知识与技能：通过对圆柱和圆锥的复习，使学生掌握圆柱和圆锥的基本概念、性质和体积计算方法，提高空间想象能力和解决问题的能力。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流、探究发现等方法，培养学生的动手操作能力和思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的创新意识和团队协作精神，使学生感受到数学与生活的密切联系。
四. 教学重难点1.重点：圆柱和圆锥的基本概念、性质和体积计算方法的掌握。
2.难点：对圆柱和圆锥体积公式的理解与应用，以及空间想象能力的培养。
五. 教学方法1.自主学习：引导学生独立思考，自主探究，发现和总结圆柱和圆锥的特点和规律。
2.合作交流：鼓励学生与他人分享学习心得，互相讨论，共同解决问题。
3.探究发现：引导学生动手操作，观察分析，发现圆柱和圆锥的体积计算方法。
4.启发引导：教师通过提问、设疑，引导学生思考，激发学生的学习兴趣。
六. 教学准备1.教具：圆柱和圆锥模型、图片、课件等。
2.学具：学生每人准备一个圆柱和圆锥模型，以及相关计算工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示生活中的圆柱和圆锥物体，引导学生回顾已学的知识，为新课的复习打下基础。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解和示范，呈现圆柱和圆锥的基本概念、性质和体积计算方法。
2023春人教版六年级数学下册 典中点 第3单元 习题课件
人教版数学六年级下册课件
第6课时 圆柱的体积▶圆柱 体积的实际应用
3 圆柱与圆锥
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基础导学练 知识点1 圆柱形容器容积的计算 1．填一填。 (1)一个棱长是6 dm的正方体容器装满水，如果把该容
器中的水倒入一个底面积是36 dm2的空的圆柱形容 器中(水没有溢出)，那么圆柱形容器中水的高度是 ( 6 )dm。(容器厚度忽略不计)
4．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱 的底面半径是20 cm。这个圆柱的底面周长和高各 是多少厘米？ 20×2×3.14＝125.6(cm) 答：这个圆柱的底面周长和高均为125.6 cm。
应用提升练 提升点1 选择合适的侧面 5．某工厂生产了一种圆柱形茶叶罐，尺寸如下面左 上图。剩下的三幅图是 典典、梦梦、华华设计 的三种茶叶罐侧面的商标 纸，你认为谁设计的商标 纸贴在茶叶罐上比较合适？说明理由。
应用提升练 提升点1 求半圆柱的表面积 4．张大爷家有一个塑料薄膜覆盖的半圆柱形蔬菜大 棚(如下图)。 搭建这个大棚至少需要多少平方米的塑料薄膜？
3.14×4÷2×50＋3.14×(4÷2)2＝326.56(m2) 答：搭建这个大棚至少需要326.56 m2的塑料薄膜。
提升点2 圆柱表面积的变式应用 5．(易错题)爸爸用铁皮做了一个圆柱形的储物桶，它
V＝πd22h 3.14×1202×15＝1177.5(cm3)
V＝πr2h 3.14×32×12＝339.12(cm3)
3．一根圆柱形实心钢材长1 m，底面半径是5 cm。这 根钢材的体积是多少立方厘米？
1 m＝100 cm 3.14×52×100＝7850(cm3) 答：这根钢材的体积是7850 cm3。
部编版六年级数学下册第三单元第1课时《圆柱的认识及侧面展开图》(课件)
（2）沿斜线剪开，再展开。
底面
高
底面的周长
底面
圆柱的侧面不是沿高剪开，可以得到一个平行四边形。
你能总结一下圆柱的特征吗？ 1 底面是两个同样大小的圆形。
2 侧面是一个曲面。 3 两个底面间的距离叫“高”，有无数条高。
4 侧面沿高展开是一个长方形或正方形。
下面哪些图形是圆柱？
①
②
③
④
⑤
（×）
（√ ） （ × ） （√） （ ×）两个底面——圆底面圆 一个侧面——曲面
柱 无数条高，高都相等
侧面
长方形
侧面展开 正方形 沿高
底面
平行四边形 沿斜线
圆柱的认识》圆柱的特征
练习
教材习题
1．下面的图形哪些是圆柱？在下面的（ ）里画“√”。
√
√
√
（选题源于教材P20第1题）
2．把一张长方形的纸横着或竖着卷起来，可以卷成
什么形状？
（选题源于教材P20第5题）
（1）沿高剪开，再展开。
侧面
曲面 长方形 “化曲为直”
这个长方形的长、宽与圆柱有什么关系？把这个长方形重新包 在圆柱上，你能发现什么？
宽 长
底面
底面的周长 高
底面
底面
底面的周长 高
底面
长方形的长=圆柱的底面周长
长方形的宽=圆柱的高
有没有同学展开后得到正方形？
当圆柱的底面周长和高相等时，侧面展开是正方形。
知识点 2 根据圆柱的展开图知识解题
3.把圆柱的侧面展开，不可能得到( C )。
A.长方形
B．正方形
C.等腰梯形
D．平行四边形
4.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的 底面半径是20 cm。这个圆柱的底面周长和高各是多 少厘米？
人教版六年级下册数学试题《圆柱圆锥》
【本节知识框架】知识点一：立体图形的切割、拼接问题知识点二：立体图形的体积问题【知识点讲解】知识点一：立体图形的切割、拼接问题一、切割问题：（一）圆柱的切割：1、横切：切面是圆，表面积增加2倍底面积，即S增=2πR2（它的规律就是每切一次就增加两个面。
锯圆柱形木头，表面积增加的部分是若干个相同的底面积。
如：锯成三段，要锯两次，每锯一次增加两个面，锯了两次增加了四个面。
）2、竖切（过直径）：切面是长方形（如果h=2R，切面为正方形），该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即S增=4Rh（沿着底面直径把圆柱切成相同的两个部分，增加的面就是以底面直径和高为两邻边的长方形）3、注：高增加，圆柱表面积增加的只是侧面积。
（二）圆锥的切割：1、横切：切面是圆2、竖切（过顶点和直径直径）：切面是等腰三角形，该等腰三角形的高是圆锥的高，底是圆锥的底面直径，表面积增加两个等腰三角形的面积，即S增=2Rh例题11、把一个底面半径是2分米，长是9分米的圆柱形木头锯成长短不同的三小段圆柱形木头，表面积增加了多少平方分米？2、把一个圆柱切成两个半圆柱，切面是个正方形，已知每个半圆柱的体积是25.12立方厘米，求每个半圆柱的表面积是多少平方厘米？【变式练习】1、已知某圆柱体的高是10厘米，由底面圆心垂直切开，把圆柱体分成相等的两半，表面积增加了40平方厘米，则原来该圆柱体的体积是立方厘米。
（ 取3）2、（人大附中考题）一个圆柱体的表面积是336平方厘米。
把它从中间切开，得到两个一样的圆柱体，它们的表面积和是432平方厘米。
那么原来这个圆柱体的高是厘米。
总结：对于有关切割的问题，关键在于找出其切、割的部分，然后根据已知条件进行求解面积或体积。
二、拼接问题：一般考查拼接后图形表面积的变化。
表面积是指物体各个面的面积之和。
在解答有关圆柱表面积问题时，要注意以下几点：（1）借助图形仔细辨别表面积包含了哪些具体的面，拼接或切割后增加了哪些面，减少了哪些面，要正确运用公式进行解答。
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人教版六年级数学下册
第三单元《圆柱和圆锥》知识点梳理
一、圆柱
1、圆柱的形成：圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的。
圆柱也可以由长方形卷曲而得到。
（两种方式：1.以长方形的长为底面周长，宽为高;2.以长方形的宽为底面周长，长为高。
其中，第一种方式得到的圆柱体体积较大。
）
2、圆柱的高是两个底面之间的距离，一个圆柱有无数条高，他们的数值是相等的
3、圆柱的特征：
（1）底面的特征：圆柱的底面是完全相等的两个圆。
（2）侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面。
（3）高的特征：圆柱有无数条高
4、圆柱的切割：①横切：切面是圆，表面积增加2倍底面积，即S 增=2πr²
②竖切（过直径）：切面是长方形（如果h=2R，切面为正方形），该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即S增=4rh
5、圆柱的侧面展开图：①沿着高展开，展开图形是长方形，如果h=2πr，展开图形为正方形
②不沿着高展开，展开图形是平行四边形或不规则图形
③无论怎么展开都得不到梯形
6、圆柱的相关计算公式：底面积：S底=πr²
底面周长：C底=πd=2πr
侧面积：S侧=2πrh
表面积：S表=2S底+S侧=2πr²+2πrh
体积：V柱=πr²h
考试常见题型：①已知圆柱的底面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面周长
②已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面积
③已知圆柱的底面周长和体积，求圆柱的侧面积，表面积，高，底面积
④已知圆柱的底面面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积
⑤已知圆柱的侧面积和高，求圆柱的底面半径，表面积，体积，底面积
以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算
无盖水桶的表面积=侧面积＋一个底面积
油桶的表面积=侧面积＋两个底面积
烟囱通风管的表面积=侧面积
只求侧面积：灯罩、排水管、漆柱、通风管、压路机、卫生纸中轴、薯片盒包装
侧面积+一个底面积：玻璃杯、水桶、笔筒、帽子、游泳池
侧面积+两个底面积：油桶、米桶、罐桶类
二、圆锥
1、圆柱的形成：圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的圆锥也可以由扇形卷曲而得到
2、圆锥的高是两个顶点与底面之间的距离，与圆柱不同，圆锥只有一条高
3、圆锥的特征：
（1）底面的特征：圆锥的底面一个圆。
（2）侧面的特征：圆锥的侧面是一个曲面。
（3）高的特征：圆锥有一条高。
4、圆锥的的切割：①横切：切面是圆
②竖切（过顶点和直径直径）：切面是等腰三角形，该等腰三角形的高是圆锥的高，底是圆锥的底面直径，面积增加两个等腰三角形的面积，
即S增=2rh
5、圆锥的相关计算公式：底面积：S底=πr²
底面周长：C底=πd=2πr
体积：V锥=1/3πr²h
考试常见题型：①已知圆锥的底面积和高，求体积，底面周长
②已知圆锥的底面周长和高，求圆锥的体积，底面积
③已知圆锥的底面周长和体积，求圆锥的高，底面积
以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆锥的底面半径和高，再
根据圆柱的相关计算公式进行计算
三、圆柱和圆锥的关系
1、圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的3倍。
2、圆柱与圆锥等底等体积，圆锥的高是圆柱的3倍。
3、圆柱与圆锥等高等体积，圆锥的底面积(注意：是底面积而不是底面半径)是圆柱的3倍。
4、圆柱与圆锥等底等高，体积相差2/3Sh
题型总结
①直接利用公式：分析清楚求的的是表面积，侧面积、底面积、体积分析清楚半径变化导致底面周长、侧面积、底面积、体积的变化
分析清楚两个圆柱(或两个圆锥)半径、底面积、底面周长、侧面积、表面积、体积之比
②圆柱与圆锥关系的转换：包括削成最大体积的问题(正方体，长方体与圆柱圆锥之间)
③横截面的问题。