第二十五章概率初步数学活动教学设计(一)
可以估计：落在C区的 组 组 组 组 组 概率约为0.11；
9 13 17 14 18
组
15
合计
86
100
0.09
110
0.118
150
130
150
120
760
0.11
0.113 0.107
0.12 0.125
-5 -
信息交流， 揭示规律
活动1.
在如图所示的图形中，随机撒一把豆子， 计算落在A，B，C三个区域中的豆子数的比， 多次重复这个试验，你能否发现上述比与A，B， C的面积有什么关系？把“在图形中随机撒豆 子”作为试验，把“豆子落在C中”记作事件A， 估计A的概率P（A）的值。
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推荐作业：
， ∴ 。
小雷玩投掷飞镖的游戏，他设计了一个如 。 图所示的靶子，点E、F分别是矩形ABCD的两边 AD．BD上的点，EF∥AB，点M、N是EF上任意 两点，求投掷一次，飞镖落在阴影部分的概率。
1 1 S四边形ABFE内阴影部分 S四边形ABFE，S四边形DCFE内阴影部分 S四边形DCFE 2 2
解：∵
1 S阴影部分 S矩形ABCD 2
∴飞镖落在阴影部分的概率是
1 2
6 3 解：∵阴影部分的面积与三角形的面积的比值是： 16 8
3 ∴击中阴影区域的概率是： 8
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变练演编， 深化提高
一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球，这a个球 中红球只有3个．若每次将球搅匀后，任意摸出1个球记下 颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红 球的频率稳定在20%附近，那么可以推算出a的值大约是多 少？
活动1小结：豆子落在A、B、 C三个区域的概率与这三个区 域的面积成正比。
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信息交流， 揭示规律
活动2. 3张扑克牌中只有1张黑桃，3位同学依次抽取，他们抽到黑桃 的概率跟抽取的顺序有序吗？请同学们通过试验，试着用频率估 计每个同学抽出黑桃的概率。 实 验 者 抽到黑桃的 次数m 总抽取 次数n 抽到黑桃的 频率m/n 一 二 三 四 五 六 全班
解；在同样条件下，大量反复试验时，随 机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以 从比例关系入手，列出方程求解： 3 由题意可得： 100% 20% a
解得a=15
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反思小结， 观点提炼
活动1：落在A、B、C三个区域的概率与这 三个区域的面积成正比。
活动2： 经过重复的试验后，计算出的每位同 学抽到黑桃的频率可以估计其概率，由此 验证了现实生活中常见的抓阄的公平性。
义务教育教科书 数学 九年级 上册
25.3
数 学 活 动
ห้องสมุดไป่ตู้
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设计问题， 创设情境 活动1.
在如图所示的图形中，随机撒一把 豆子，计算落在A，B，C三个区域中的 豆子数的比，多次重复这个试验，你能 否发现上述比与A，B，C的面积有什么 关系？把“在图形中随机撒豆子”作为 试验，把“豆子落在C中”记作事件A， 估计A的概率P（A）的值。
活动2小结： 经过重复的试验后，计算出 的每位同学抽到黑桃的频率可以 估计其概率，由此验证了现实生 活中常见的抓阄的公平性。
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运用规律， 解决问题
向如上图所示的正三角形区域扔沙包 (区域中每一个小正三角形除颜色外完全相同)， 假设沙包击中每一个小三角形是等可能的， 求扔沙包1次击中阴影区域的概率。
组 组 组 组 组 可以估计：抽到黑桃的 33 概率约为 29 31 0.32 32 ； 30
100
0.33
组
35
合计
190
100
0.29
100
0.31
100
0.32
100
0.30
100
0.35
600
0.32
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信息交流， 揭示规律 活动2.
3张扑克牌中只有1张黑桃，3位同学 依次抽取，他们抽到黑桃的概率跟抽取 的顺序有序吗？请同学们通过试验，试 着用频率估计每个同学抽出黑桃的概率。
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设计问题， 创设情境 活动2. 3张扑克牌中只有1张黑桃，3位同学依次抽取，他 们抽到黑桃的概率跟抽取的顺序有序吗？请同学们通 过试验，试着用频率估计每个同学抽出黑桃的概率。
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信息交流， 揭示规律 活动1. 在如图所示的图形中，随机撒一把豆子，计算落在A，B，C
三个区域中的豆子数的比，多次重复这个试验，你能否发现上述比与 A，B，C的面积有什么关系？把“在图形中随机撒豆子”作为试验， 把“豆子落在C中”记作事件A，估计A的概率P（A）的值． 实 验 者 投入C区次 数m 总投掷 次数n 投入C区的 频率m/n 一 二 三 四 五 六 全班
新人教版数学第二十五章概率初步全章教学设计
第二十五章概率初步课题：随机事件与概率教学目标：知识技能目标了解必然发生的事件、不可能发生的事件、随机事件的特点.数学思考目标学生经历体验、操作、观察、归纳、总结的过程,发展学生从纷繁复杂的表象中，提炼出本质特征并加以抽象概括的能力.解决问题目标能根据随机事件的特点,辨别哪些事件是随机事件.情感态度目标引领学生感受随机事件就在身边,增强学生珍惜机会，把握机会的意识.教学重点：随机事件的特点.教学难点：判断现实生活中哪些事件是随机事件.教学过程<活动一>【问题情境】摸球游戏三个不透明的袋子均装有10个乒乓球.挑选多名同学来参加游戏.游戏规则每人每次从自己选择的袋子中摸出一球,记录下颜色,放回,搅匀,重复前面的试验.每人摸球5次.按照摸出黄色球的次数排序,次数最多的为第一名,其次为第二名,最少的为第三名.【师生行为】教师事先准备的三个袋子中分别装有10个白色的乒乓球；5个白色的乒乓球和5个黄色的乒乓球；10个黄色的乒乓球.学生积极参加游戏,通过操作和观察,归纳猜测出在第1个袋子中摸出黄色球是不可能的,在第2个袋子中能否摸出黄色球是不确定的,在第3个袋子中摸出黄色球是必然的.教师适时引导学生归纳出必然发生的事件、随机事件、不可能发生的事件的特点.【设计意图】通过生动、活泼的游戏,自然而然地引出必然发生的事件、随机事件和不可能发生的事件,不仅能够激发学生的学习兴趣,并且有利于学生理解.能够巧妙地实现从实践认识到理性认识的过渡.<活动二>【问题情境】指出下列事件中哪些是必然发生的,哪些是不可能发生的，哪些是随机事件1.通常加热到100°C时，水沸腾；2.姚明在罚球线上投篮一次，命中；3.掷一次骰子，向上的一面是6点；4.度量三角形的内角和，结果是360°；5. 经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到红灯；6.某射击运动员射击一次，命中靶心；7.太阳东升西落；8.人离开水可以正常生活100天；9.正月十五雪打灯；10.宇宙飞船的速度比飞机快.【师生行为】教师利用多媒体课件演示问题,使问题情境更具生动性.学生积极思考,回答问题,进一步夯实必然发生的事件、随机事件和不可能发生的事件的特点.在比较充分的感知下，达到加深理解的目的.教师在学生完成问题后应注意引导学生发现在我们生活的周围大量地存在着随机事件.【设计意图】引领学生经历由实践认识到理性认识再重新认识实践问题的过程, 同时引入一些常识问题,使学生进一步感悟数学是认识客观世界的重要工具.<活动三>【问题情境】情境15名同学参加讲演比赛,以抽签方式决定每个人的出场顺序.签筒中有5根形状、大小相同的纸签,上面分别标有出场的序号1,2,3,4,5.小军首先抽签,他在看不到纸签上的数字的情况下从签筒中随机地抽取一根纸签.情境2小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数.在具体情境中列举不可能发生的事件、必然发生的事件和随机事件.【师生行为】学生首先独立思考,再把自己的观点和小组其他同学交流,并提炼出小组成员列举的主要事件，在全班发布.【设计意图】开放性的问题有利于培养学生的发散性思维和创新思维,也有利于学生加深对学习内容的理解.<活动四>【问题情境】请你列举一些生活中的必然发生的事件、随机事件和不可能发生的事件.【师生行为】教师引导学生充分交流，热烈讨论.【设计意图】随机事件在现实世界中广泛存在.通过让学生自己找到大量丰富多彩的实例，使学生从不同侧面、不同视角进一步深化对随机事件的理解与认识.<活动五>【问题情境】李宁运动品牌打出的口号是“一切皆有可能”，请你谈谈对这句话的理解.【师生行为】教师注意引导学生独立思考,交流合作,提升学生对问题的理解与判断能力.【设计意图】有意识地引领学生从数学的角度重新审视现实世界，初步感悟辩证统一的思想.<活动六>【问题情境】归纳、小结布置作业设计一个摸球游戏,要求对甲乙公平.【师生行为】学生反思、讨论. 学生在设计游戏的过程中，进一步感悟随机事件的特点.作业的开放性为学生创设了更大的学习空间.【设计意图】课堂小结采取学生反思汇报形式,帮助学生形成较完整的认知结构.作业使课堂内容得以丰富和延展.课题: 概率教学目标:〈一〉知识与技能1.知道通过大量重复试验时的频率可以作为事件发生概率的估计值2.在具体情境中了解概率的意义〈二〉教学思考让学生经历猜想试验--收集数据--分析结果的探索过程，丰富对随机现象的体验，体会概率是描述不确定现象规律的数学模型.初步理解频率与概率的关系.〈三〉解决问题在分组合作学习过程中积累数学活动经验，发展学生合作交流的意识与能力.锻炼质疑、独立思考的习惯与精神，帮助学生逐步建立正确的随机观念.〈四〉情感态度与价值观在合作探究学习过程中，激发学生学习的好奇心与求知欲.体验数学的价值与学习的乐趣.通过概率意义教学，渗透辩证思想教育.【教学重点】在具体情境中了解概率意义.【教学难点】对频率与概率关系的初步理解【教具准备】壹元硬币数枚、图钉数枚、多媒体课件【教学过程】一、创设情境，引出问题教师提出问题：周末市体育场有一场精彩的篮球比赛，老师手中只有一张球票，小强与小明都是班里的篮球迷，两人都想去.我很为难，真不知该把球给谁.请大家帮我想个办法来决定把球票给谁.学生：抓阄、抽签、猜拳、投硬币，……教师对同学的较好想法予以肯定.（学生肯定有许多较好的想法，在众多方法中推举出大家较认可的方法.如抓阄、投硬币）追问，为什么要用抓阄、投硬币的方法呢由学生讨论：这样做公平.能保证小强与小明得到球票的可能性一样大在学生讨论发言后，教师评价归纳.用抛掷硬币的方法分配球票是个随机事件，尽管事先不能确定“正面朝上”还上“反面朝上”，但同学们很容易感觉到或猜到这两个随机事件发生的可能性是一样的，各占一半，所以小强、小明得到球票的可能性一样大.质疑：那么，这种直觉是否真的是正确的呢引导学生以投掷壹元硬币为例，不妨动手做投掷硬币的试验来验证一下.说明：现实中不确定现象是大量存在的，新课标指出：“学生数学学习内容应当是现实的、有意义、富有挑战的”，设置实际生活问题情境贴近学生的生活实际，很容易激发学生的学习热情，教师应对此予以肯定，并鼓励学生积极思考，为课堂教学营造民主和谐的气氛，也为下一步引导学生开展探索交流活动打下基础.二、动手实践，合作探究1．教师布置试验任务.（1）明确规则.把全班分成10组，每组中有一名学生投掷硬币，另一名同学作记录，其余同学观察试验必须在同样条件下进行.（2）明确任务，每组掷币50次，以实事求是的态度，认真统计“正面朝上”的频数及“正面朝上”的频率，整理试验的数据,并记录下来..2．教师巡视学生分组试验情况.注意：（1）．观察学生在探究活动中，是否积极参与试验活动、是否愿意交流等，关注学生是否积极思考、勇于克服困难.（2）．要求真实记录试验情况.对于合作学习中有可能产生的纪律问题予以调控.3.各组汇报实验结果.由于试验次数较少，所以有可能有些组试验获得的“正面朝上”的频率与先前的猜想有出入.提出问题：是不是我们的猜想出了问题引导学生分析讨论产生差异的原因.在学生充分讨论的基础上，启发学生分析讨论产生差异的原因.使学生认识到每次随机试验的频率具有不确定性，同时相信随机事件发生的频率也有规律性，引导他们小组合作，进一步探究.解决的办法是增加试验的次数，鉴于课堂时间有限，引导学生进行全班交流合作.4．全班交流.把各组测得数据一一汇报，教师将各组数据记录在黑板上.全班同学对数据进行累计，按照书上P140要求填好25-2.并根据所整理的数据，在图上标注出对应的点,完成统计图.表25-2n图律注意学生的语言表述情况，意思正确予以肯定与鼓励.“正面朝上”的频率在上下波动.想一想2（投影出示）随着抛掷次数增加，“正面向上”的频率变化趋势有何规律在学生讨论的基础上，教师帮助归纳.使学生认识到每次试验中随机事件发生的频率具有不确定性，同时发现随机事件发生的频率也有规律性.在试验次数较少时，“正面朝上”的频率起伏较大，而随着试验次数的逐渐增加，一般地，频率会趋于稳定，“正面朝上”的频率越来越接近. 这也与我们刚开始的猜想是一致的.我们就用这个常数表示“正面向上”发生的可能性的大小.说明：注意帮助解决学生在填写统计表与统计图遇到的困难.通过以上实践探究活动，让学生真实地感受到、清楚地观察到试验所体现的规律，即大量重复试验事件发生的频率接近事件发生的可能性的大小（概率）.鼓励学生在学习中要积极合作交流，思考探究.学会倾听别人意见，勇于表达自己的见解.为了给学生提供大量的、快捷的试验数据,利用计算机模拟掷硬币试验的课件，丰富学生的体验、提高课堂教学效率，使他们能直观地、便捷地观察到试验结果的规律性--大量重复试验中，事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近.其实，历史上有许多着名数学家也做过掷硬币的试验.让学生阅读历史上数学家做掷币试验的数据统计表（看书P141表25-3）.表25-3通过以上学生亲自动手实践,电脑辅助演示,历史材料展示, 让学生真实地感受到、清楚地观察到试验所体现的规律，大量重复试验中，事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近,即大量重复试验事件发生的频率接近事件发生的可能性的大小（概率）.同时,又感受到无论试验次数多么大,也无法保证事件发生的频率充分地接近事件发生的概率.在探究学习过程中,应注意评价学生在活动中参与程度、自信心、是否愿意交流等，鼓励学生在学习中不怕困难积极思考，敢于表达自己的观点与感受,养成实事求是的科学态度.5.下面我们能否研究一下“反面向上”的频率情况学生自然可依照“正面朝上”的研究方法，很容易总结得出：“反面向上”的频率也相应稳定到.教师归纳：（1）由以上试验，我们验证了开始的猜想，即抛掷一枚质地均匀的硬币时，“正面向上”与“反面向上”的可能性相等（各占一半）.也就是说，用抛掷硬币的方法可以使小明与小强得到球票的可能性一样.（2）在实际生活还有许多这样的例子，如在足球比赛中，裁判用掷硬币的办法来决定双方的比赛场地等等.说明：这个环节，让学生亲身经历了猜想试验——收集数据——分析结果的探索过程，在真实数据的分析中形成数学思考，在讨论交流中达成知识的主动建构，为下一环节概率意义的教学作了很好的铺垫.三、评价概括，揭示新知问题1.通过以上大量试验，你对频率有什么新的认识有没有发现频率还有其他作用学生探究交流.发现随机事件的可能性的大小可以用随机事件发生的频率逐渐稳定到的值（或常数）估计或去描述.通过猜想试验及探究讨论，学生不难有以上认识.对学生可能存在语言上、描述中的不准确等注意予以纠正，但要求不必过高.归纳：以上我们用随机事件发生的频率逐渐稳定到的常数刻画了随机事件的可能性的大小.那么我们给这样的常数一个名称，引入概率定义.给出概率定义（板书）：一般地，在大量重复试验中，如果事件A 发生的频率nm会稳定在某个常数p 附近，那么这个常数p 就叫做事件A 的概率（probability ）, 记作P （A ）= p.注意指出：1．概率是随机事件发生的可能性的大小的数量反映.2．概率是事件在大量重复试验中频率逐渐稳定到的值，即可以用大量重复试验中事件发生的频率去估计得到事件发生的概率，但二者不能简单地等同.想一想(学生交流讨论)问题2．频率与概率有什么区别与联系从定义可以得到二者的联系, 可用大量重复试验中事件发生频率来估计事件发生的概率.另一方面,大量重复试验中事件发生的频率稳定在某个常数(事件发生的概率)附近，说明概率是个定值,而频率随不同试验次数而有所不同,是概率的近似值,二者不能简单地等同.说明：猜想试验、分析讨论、合作探究的学习方式十分有益于学生对概率意义的理解，使之明确频率与概率的联系，也使本节课教学重难点得以突破.为下节课进一步研究概率和今后的学习打下了基础. 当然，学生随机观念的养成是循序渐进的、长期的.这节课教学应把握教学难度，注意关注学生接受情况.四．练习巩固，发展提高. 学生练习1．书上P143.练习.1. 巩固用频率估计概率的方法.2．书上P143.练习.2 巩固对概率意义的理解.教师应当关注学生对知识掌握情况，帮助学生解决遇到的问题.五．归纳总结，交流收获：1．学生互相交流这节课的体会与收获，教师可将学生的总结与板书串一起，使学生对知识掌握条理化、系统化.2．在学生交流总结时，还应注意总结评价这节课所经历的探索过程，体会到的数学价值与合作交流学习的意义.【作业设计】（1）完成P144 习题 2、4（2）课外活动分小组活动，用试验方法获得图钉从一定高度落下后钉尖着地的概率.课题: 用列举法求概率教学目标：知识与技能目标学习用列表法、画树形图法计算概率，并通过比较概率大小作出合理的决策。
《概率初步》全套教案
林老师倾情推荐课题：概率初步25.1.1随机事件(第一课时)主备人：审核人: 审批人:教学目标：表述什么是必然发生的事件、不可能发生的事件，什么是随机事件。
教学重点和难点：能在具体的情境中区分必然事件、不可能事件和随机事件。
教学过程:（一）引入生活中有些事情，事先我们能肯定它们会必然发生或一定不会发生，即结果是。
但对有些事情是否发生，事先我们并不能作出肯定的回答，它们有时会发生，有时不会发生，发生与否具有。
（二）过程问题1：5名同学参加讲演比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序．签筒中有5根形状、大小相同的纸签，上面分别标有出场的序号1，2，3，4，5．小军首先抽签，他在看不到纸签上的数字的情况下从签筒中随机（任意）地取一根纸签．请考虑以下问题：（1）抽到的序号有几种可能的结果?（2）抽到的序号小于6吗?（3）抽到的序号会是0吗?（4）抽到的序号会是1吗?问题2：小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数．请考虑以下问题：掷一次骰子，在骰子向上的一面上，（1）可能出现哪些点数?（2）出现的点数大于0吗?（3）出现的点数会是7吗?（4）出现的点数会是4吗?（三）总结：①在一定条件下重复进行试验时，有的事件在每次试验中必然会发生，这个事件是事件．②相反地，有的事件在每次试验中都不会发生，这个事件是的事件．③必然事件与不可能事件统称为事件。
④在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为．在现实世界中存在着大量的随机事件，请试着举出生活中的一些必然发生的事件、不可能发生的事件，随机事件。
（四）练习指出下列事件中，哪些是必然发生的，哪些是不可能发生的，哪些是随机事件：（1）通常加热到100℃时，水沸腾；（2）篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中；（3）掷一次骰子，向上的一面是6点；（4）度量三角形的内角和，结果是360°；（5）经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到红灯；（五）检测1、指出下列事件中，哪些是必然发生的，哪些是不可能发生的，哪些是随机事件：（每个1分）（1）某射击运动员射击一次，命中靶心．（2）通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰。
九年级数学上册 第二十五章 概率初步 25.2 用列举法求概率(1)教案 新人教版
教
学
过
程
三、巩固练习
第
第
1
2
3
4
5
6
1
（1，1）
（2，1）
（3，1）
（4，1）
（5，1）
（6，1）
2
（1，2）
（2，2）
（3，2）
（4，2）
（5，2）
（6，2）
3
（1，3）
（2，3）
（3，3）
（4，3）
（5，3）
（6，3）
4
（1，4）
（2，4）
（3，4）
（4，4）
（5，4）
（6，4）
2、学情分析：
九年级的学生在日常生活中接触过一些有关概率的问题；对有限可能性事件概率的意义有了初步的认识，并能用直接列举法求简单事件的概率；因而，学生具有一定的数学基础和思维能力。再则，选用的问题是贴近学生的生活，学生易于理解和接受，有较强的探究兴趣和学习欲望，他们更希望通过一系列探究活动发现知识，体验知识的获得过程，感受合作学习的乐趣。
用列举法求概率
课题：25.2 用列举法求概率（1）
课时
1 课 时
教学设计
课标
要求
1、能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果，以及指定事件发生的所有可能结果，了解事件的概率。
2、知道通过大量重复的试验，可以用频率估计概率。
教
材
及
学
情
分
析
1、教材分析：
概率在日常生活中、科学预测中有着非常重要而广泛的应用，因此它是整个初中数学的一个重点，也是数学研究的一个重要分支。本节内容是在学生已经对事件的可能性有了初步的认识，并能用直接列举法求简单事件的概率的基础上，再用两种更一般的列举方法求概率——列表法和画树形图求概率.在列举过程中培养学生思维的条理性，并把思考过程有条理、直观、简洁地呈现出来，使得列举结果不重不漏。又为今后进一步学习概率知识打下基础，起着承上启下的作用。
第25章《概率初步》教案
25.1.1 随机事件 1 通过对生活中各种事件的判断，归纳出必然事件，不可能事件 和随机事件的特点， 并根据这些特点对有关事件作出准确判断。 随机事件的特点 对生活中的随机事件作出准确判断 课 堂 教 学 程 序 设 计 讨论完善
一、创设情境，引入 1．问题情境 下列问题哪些是必然发生的？哪些是不可能发生的？ (1)太阳从西边下山； (2)某人的体温是 100℃； (3)a2+b2=－1(其中 a,b 都是实数)； (4)水往低处流； (5)酸和碱反应生成盐和水； (6)三个人性别各不相同； (7)一元二次方程 x2+2x+3=0 无实数解。 2．引发思考 我们把上面的事件（1） 、 （4） 、 （5） 、 （7）称为必然事件， 把事件（2） 、 （3） 、 （6）称为不可能事件，那么请问：什么是 必然事件？什么又是不可能事件呢？它们的特点各是什么？ 二、引导两个活动，自主探索新知 活动 1：5 名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每个人 的出场顺序。签筒中有 5 根形状大小相同的纸签，上面分别 标有出场的序号 1，2，3，4，5。小军首先抽签，他在看不 到的纸签上的数字的情况从签筒中随机（任意）地取一根纸 签。请考虑以下问题： （1）抽到的序号是 0，可能吗？这是什么事件？ （2）抽到的序号小于 6，可能吗？这是什么事件？ （3）抽到的序号是 1，可能吗？这是什么事件？ （4）你能列举与事件（3）相似的事件吗？ 根据学生回答的具体情况，教师适当地加点拔和引导。 活动 2：小伟掷一个质地均匀的正方形骰子，骰子的六 个面上分别刻有 1 至 6 的点数。请考虑以下问题，掷一次骰 子，观察骰子向上的一面：
第二十五章 概率初步第 3 页
得到结果 2 的组数
4、进行大量重复试验，验证猜测的正确性。 教师请同学们进行 400 次重复的“摸球”试验，教师提 问： 如果把刚才各小组的 20 次 “摸球”合并在一起是否等同 于 400 次“摸球”？这样做会不会影响试验的正确性？ 待学生回答后，教师把结果统计在表中。 事件 A 发生的次数 事件 B 发生的次数 400 次摸球 5、对表中的数据进行分析，得出结论。 提问：通过上述试验，你认为，要判断同一试验中哪个 事件发生可能性的较大，必须怎么做？ 先让学生回答，回答时教师注意纠正学生的不准确的用 语，最后由教师总结：要判断随机事件发生的可能性大小， 必须经过大量重复试验。 6、对试验结果作定性分析。 在经过大量重复摸球以后，我们可以确定，事件 A 发生 的可能性大于事件 B 发生的可能性，请同学们分析一下其原 因是什么？ 三、练习反馈 1、一个袋子里装有 20 个形状、质地、大小一样的球， 其中 4 个白球，2 个红球，3 个黑球，其它都是黄球，从中任 摸一个，摸中哪种球的可能性最大？ 2、一个人随意翻书三次，三次都翻到了偶数页，我们能 否说翻到偶数页的可能性就大？ 3、袋子里装有红、白两种颜色的小球，质地、大小、形 状一样，小明从中随机摸出一个球，然后放回，如果小明 5 次摸到红球，能否断定袋子里红球的数量比白球多？怎样做 才能判断哪种颜色的球数量较多？ 4、已知地球表面陆地面积与海洋面积的比均为 3：7。 如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上， “落在海洋里”与“落 在陆地上”哪个可能性更大？ 四、小结 作业设计 教 学 反 思
九年级数学上册第二十五章《概率初步(数学活动)》教学设计(新版)新人教版【精品教案】
概率初步一、内容及内容解析1．内容用试验估计“豆子落在区域C”“每个同学抽到黑桃”的概率．2．内容解析活动1中“豆子落在区域C”的概率可以用几何概型求得．几何概型是另一种等可能概型，它与古典概型的区别在于试验结果是无限个．只要把半径为6的圆内部所有点作为试验的全部结果，区域C内的所有点作为事件W的结果，则根据公式P(W)＝构成事件W的区域面积/试验的全部结果所构成的区域面积，可求得相应事件的概率．因此，“豆子落在区域C的概率”等于半径为2的圆的面积与半径为6的圆的面积的比，但学生没有学过此概率模型．活动2“每个同学抽到黑桃”试验，是想通过频率估计概率的方法，去验证现实生活中常用的抓阄的方法是否公平．其实，把3个人都抽完一次签作为一次试验，通过古典概型可计算每个同学抽到黑桃的概率是相等的，但这里列基本事件对学生来说有点难度．由于这两种试验发生的概率，以学生现有的知识不容易通过计算获得，因此只能通过用频率估计概率．通过这两个数学活动，可以帮助学生进一步理解概率的意义，拓宽对概率的认识，并且进一步体会到频率估计概率方法应用的广泛性以及概率在实际生活中的作用．基于以上分析，确定本课的教学重点是：估计活动1与活动2的概率，体会频率估计概率应用的广泛性以及在实际生活中的作用．二、目标和目标解析1．目标(1)通过试验，获得“豆子落在区域C”“每个同学抽到黑桃”的概率．(2)通过试验，体会频率估计概率应用的广泛性以及在实际生活中的作用．2．目标解析达成目标(1)的标志是：学生分组多次重复试验，统计每次试验落在A，B，C三个区域中豆子数的比，并分析这个比与A，B，C三个区域面积的关系，得出概率与面积的关系，进而发现这个试验中概率的求法．学生通过分组进行多次重复试验，统计每次试验抽中的人，最终计算每个人抽中的频率，估计出“每个同学抽到黑桃”的概率．达成目标(2)的标志是：学生初步发现区域面积与概率的关系，并认识到用频率估计概率的方法的应用范围更广，更具有一般性，同时体会到用概率帮助解释如“抓阄是否公平”等生活实际中的疑问．三、教学问题诊断这两个活动都没有原始数据，需要学生自己首先从事收集数据的活动，然后对数据进行处理，最后运用统计知识进行分析数据，这样的活动都具有较强的实践性和综合性．因此，需要教师对如何试验，进行哪些操作给以帮助和指导．对于分析这个比与A，B，C三个区域面积的关系，得出概率与面积的关系，进而发现这个试验中概率的求法，学生没有相关的知识与经验，此时需要教师设计问题予以启发．基于以上分析，确定本节课的教学重点是：通过试验获得“豆子落在区域C”“每个同学抽到黑桃”的概率．四、教学过程设计1．完成活动1的试验问题1 在如图所示的图形中随机撒一把豆子，计算落在A，B，C三个区域中豆子数的比．多次重复这个试验，你能否发现上述比与A，B，C三个区域的面积有何关系？师生活动：学生观察思考，教师先指导学生记录试验结果，然后教师组织学生分组进行试验．每组试验20次，并将各组的试验结果统计在一起．然后提问：(1)对照多次试验的结果，落在A，B，C三个区域中豆子数的比是否具有一定的稳定性？(2)上述比与A，B，C三个区域的面积有何关系？(3)这表明落在A，B，C三个区域中豆子数的多少与什么有关？设计意图：让学生亲自动手试验，获得真实数据，并对数据收集、整理、分析，发现落在A，B，C三个区域中豆子数的多少与每个区域的面积大小有关．体会随机事件的随机性与稳定性特征．问题2 如果将“豆子落在区域C”记作事件W，请估计事件W的概率．师生活动：教师提出问题，学生思考．根据频率估计概率，落在区域C中的豆子数与落在A，B，C三个区域中豆子总数之比，可以作为“豆子落在区域C”的概率．设计意图：通过频率估计几何概型试验中的概率，使学生体会频率估计概率是求概率的一般方法．2．完成活动2的试验问题3 3张扑克牌中只有1张黑桃，3为同学依次抽取，他们抽到黑桃的概率跟抽取的顺序有关吗？他们抽到黑桃的概率各是多少？如何得到这个概率？师生活动：教师出示问题，然后组织学生进行讨论，最后发现用列举法求比较困难，于是选择用频率估计概率的方法．教师组织学生分组试验，每组记录好试验的次数，以及每次试验抽中黑桃的人数，每组试验20次，计算20次试验中，每个人抽中黑桃的次数，并计算频率，最后教师将全班同学试验次数，每个人抽中黑桃的次数进行汇总，并计算随着试验次数增加时，每个人抽中黑桃的频率，最后全班共同分析，随着试验次数的增加，每个人的频率稳定在13左右．因此，每个人抽到黑桃的概率跟抽取的顺序无关．设计意图：使学生经历用频率估计概率的过程，感受在大量重复试验中，随着试验次数的增加，频率趋于稳定性．问题4 抓阄是实际生活中常见的一种进行选择的方法，有人说这种方法公平，也有人说这种方法不公平，通过上述摸牌试验，你觉得这种方法公平吗？为什么？师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论．设计意图：学生受到摸牌试验的启发，不难发现摸牌与抓阄是同类试验，因此每个人抽中的概率是相同的，因此抓阄是公平的．让学生体会到数学方法可以解释生活中很多现象的原因．3．小结教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：(1)本节课中两个试验的概率是通过怎样的方法得到的？(2)你觉得试验在求概率中有何作用？(3)你觉得概率在生活中对你有何帮助？设计意图：通过小结，总结本节课所学内容，体会试验在求概率中的作用，以及概率在生活实际中的作用．4．布置作业就“抓阄公平吗？”采访一下自己的父母或朋友，用你所学的数学知识和他们进行交流．五、目标检测设计1．如图，在正方形ABCD 中随机选取一点，你能设计一个试验，用频率估计概率的方法，求出此点恰在△ABO 内部的概率吗？设计意图：考查学生能否设计试验利用频率估计概率．2．4张扑克牌中只有1张黑桃，4位同学依次抽取，他们抽到黑桃的概率跟抽取的顺序有关吗？他们抽到黑桃的概率各是多少？设计意图：考查学生是否了解了这种游戏的公平性．A B D C O。
概率初步教案
第二十五章概率初步25.1.1 随机事件教学设计一、教材分析本章是在小学了解了随机现象发生的可能性根底上，进一步学习事件的概率。
生活中概率大量存在，与我们的生产生活紧密相关。
本节主要是了解随机事件和有关概念，教科书中设置了三个问题，通过问题1抽签试验和问题2掷骰子试验，主要让学生感受到，在肯定条件下重复进行试验时，有些事件是必定发生，有些事件是不可能发生的，有些事件是有可能发生也有可能不发生的，在这两个具体问题探讨的根底上，提出随机事件等有关概念，要求学生能够在具体的情境中推断一个事情是随机事件还是确定性事件。
问题3是一个摸球试验，主要探讨随机试验发生的可能性，以及随机事件发生可能性相对大小的定性描述，并要求通过试验验证推断。
通过问题3，让学生了解随机事件发生的可能性有大有小，不同的随机事件发生的可能性大小很可能不同，并能够推断几个事件发生的可能性的相对大小。
通过这三个问题，为下一节概率的学习做好铺垫。
二、教学目标1、理解必定发生的事件、不可能发生的事件、随机事件的概念。
2、了解随机事件发生的可能性有大有小，不同的随机事件发生的可能性的大小不同。
3、学生经历体验、操作、观察、归纳、总结的过程，开展学生从纷繁复杂的表象中，提炼出本质特征并加以抽象概括的能力。
4、感受数学与现实生活的联系，积极参与对数学问题的探讨，认识动手操作试验是验证得出结论的好方法。
5、能根据随机事件的特点，区分哪些事件是随机事件．引领学生感受随机事件就在身边，增强学生珍惜时机，把握时机的意识。
三、教学重点与难点重点：掌握随机事件的特点，会推断现实生活中的随机事件。
难点：推断现实生活中哪些事件是随机事件．四、教学方法动手试验交流归纳五、教学媒体工具多媒体、乒乓球、扑克牌、骰子六、教学过程〔活动一〕情境导入1、观看图片答复以下问题 (见ppt)2、摸球游戏：三个不透明的袋子中分别装有10个白色的乒乓球、5个白色的乒乓球和5个黄色的乒乓球、10个黄色的乒乓球．〔小组内挑选3名同学来参加〕。
第二十五章 概率初步 章末复习小结(1) 基本知识 教学设计
第二十五章概率初步章末复习小结（1）基本知识教学设计教学目标1.复习与回顾本章的重要知识点和知识结构.2.熟悉本章重要的知识要点和解题方法.3.熟练地用列举法和频率估算法求随机事件的概率.教学重点对本章知识进行梳理归纳.教学难点应用列举法和频率估算法求随机事件的概率.教学过程知识一：事件的分类在一定的条件下，必然会发生的事件——必然事件确定性事件在一定的条件下，必然不会发生的事件——不可能事件在一定的条件下，可能发生也可能不发生的事件——随机事件——不确定性事件1.一个不透明的盒子中装有2个黑球和4个白球，这些球除颜色外其他均相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是( A )A．至少有1个白球 B．至少有2个白球 C．至少有1个黑球 D．至少有2个黑球2.下列语句所描述的事件是随机事件的是( D )A．任意画一个四边形，其内角和为180° B．经过任意两点画一条直线C．任意画一个菱形，是中心对称图形 D．过平面内任意三点画一个圆知识二：概率的定义及基本性质一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的_概率_，记为__P(A)_．一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A 包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P(A)＝______.练习：下列说法正确的是( A )A．367人中至少有2人生日相同 B．任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是1/3 C．天气预报说明天的降水概率为90%，则明天一定会下雨D．某种彩票中奖的概率是1%，则买100张彩票一定有1张中奖知识三：用列表法求概率硬币的正反面——直接列举法——掷骰子的点数——列表法在运用列表法求概率时，应注意各种结果出现的可能性相等，要注意列表时事件(或数据)的顺序不能随意混淆.用列表法求概率适用于事件中涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多的概率问题.练习： 如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3.(1)小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为_____23_____；(2)小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字．求这两个数字之和是3的倍数的概率．(2)列表如下：由表可知，共有9种等可能的结果，其中这两个数字之和是3的倍数的有3种，所以这两个数字之和是3的倍数的概率为P ＝39 ＝13. 知识四：画树状图法求概率一般地，当一次试验要涉及两个因素(或两个步骤),且可能出现的结果数目较多时,可用“__列表法”, 当一次试验要涉及三个或更多的因素(或步骤)时,可采用“_树形图法_”.用树形图求概率的基本步骤：1.明确试验的几个步骤及顺序；2.画树形图列举试验的所有等可能的结果；3.计算得出m,n 的值；4.计算随机事件的概率.练习：端午节是我国传统佳节，小峰同学带了4个粽子(除粽馅不同外，其他均相同)，其中有两个肉馅粽子、一个红枣馅粽子和一个豆沙馅粽子，准备从中任意拿出两个送给他的好朋友小悦．(1)用树状图或列表的方法列出小悦拿到两个粽子的所有可能结果；(2)请你计算小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率．解：(1)肉馅粽子记为A 、红枣馅粽子记为B 、豆沙馅粽子记为C ，由题意画树状图如下：(2)由(1)可得，小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率是21= 126，即小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率是1 6 .知识五：用频率估计概率在大量重复试验中，事件A发生的频率会稳定在某个常数附近.只要试验的次数_足够大_，我们就可以用事件A发生的_频率__去估计__概率_.练习：某瓷砖厂在相同条件下抽取部分瓷砖做耐磨试验，结果如表：则这个厂生产的瓷砖是合格品的概率估计值是___0.95__．(精确到0.01)六、课堂小结谈谈你本节课的收获.七、作业布置见精准作业布置单.八、板书设计。
九年级数学上册 第25章 概率初步数学活动教案 (新版)新人教版
概率初步数学活动一、活动导入1.活动课题：在如图所示（A，B，C三个区域）的图形中随机地撒一把豆子，豆子落在哪个区域的可能性最大？今天我们就来做试验估计豆子落在哪个区域的可能性最大.（板书课题）2.活动目标：（1）通过试验估计几何概率.（2）进一步感受偶然事件中蕴含确定的规律性.3.活动重、难点：重点：两个试验活动.难点：保证试验条件相同.二、活动过程活动1 用频率估计几何概率1.活动指导:（1）活动内容：教材第150页活动1.（2）活动时间：10分钟.（3）活动方法：完成活动参考提纲.（4）活动参考提纲：①活动1中的几何图形适用于我们做试验吗？图中各圆最合适的半径分别为多少？豆子可以改成什么？适用.2cm，4cm，6cm.豆子可以改成花生米.②如果把三个圆的半径分别定为20cm、 40cm、60cm,请重新制作圆盘，完成试验.③分别估计豆子落在A,B,C区域的概率.A ：59B ：13C ：192.自学：学生参考活动指导进行活动性学习.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生是否能设计替代试验.②差异指导：指导学生设计替代试验.（2）生助生：同桌之间互相交流.4.强化：（1）一般地，如果在一次试验中，结果落在区域D 中每一点都是等可能的，用A 表示“试验结果落在区域D 中的一个小区域M 中”这个事件，那么事件A 发生的概率是()的面积的面积M P A D =. （2）设计替代试验应注意的事项.活动2 抽到黑桃的概率跟抽取的顺序的关系1.活动指导：（1）活动内容：教材第150页活动2.（2）活动时间：5分钟.（3）活动方法：完成活动参考提纲.（4）活动参考提纲：①全班同学3人一组，分别试验，如果扑克牌不足可选择其他替代试验，把各组的试验次数与第1位、第2位、第3位同学抽取黑桃的次数分别相加，并计算频率填入下表：②他们抽到黑桃的概率跟抽取的顺序有关系吗？无关③分别求出3位同学抽到黑桃的概率，跟试验的结果一致吗？一致2.自学：学生参考活动指导进行活动性学习.3.助学：（1）师助生：①明了学情：看学生是否能顺利完成试验，关注学生处理试验道具不足和试验次数不足的问题.②差异指导：指导学生分组试验以及试验数据的处理.（2）生助生：同桌之间互相交流.4.强化：抽到黑桃的概率跟抽取的顺序无关.三、评价1.学生的自我评价(围绕三维目标)：这节课你有什么收获？有哪些不足？2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：从学生动手操作能力与参与活动的积极性等方面进行评价.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思)：本节课通过两个数学活动，让学生感受概率的真实性，活动一是一个几何问题，根据图形引导学生知道用落在相应区域的豆子数与整个区域的豆子数的比估计概率，进而与相应区域的面积对比，发现区域面积与豆子落在该区域的概率的关系.活动二是用频率估计概率的方法验证现实生活中的问题，了解一般情况下，抽取的签与抽签顺序无关这个事实.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固(60分)1.(10分)如图，在一长方形内有对角线长分别为2和3的菱形、边长为1的正六边形和半径为1的圆，则一点随机落在这三个图形内的概率较大的是(B)A.落在菱形内B.落在圆内C.落在正六边形内D.一样大第1题图第2题图第3题图2.(10分)射击打靶训练时，靶子（如图）是由5个多轮的同心圆构成，那么可能性最小的是射中（C）A.第7环B.第6环C.第10环D.第9环3.(10分)如图所示的平面图是4×4方格，若向方格面掷飞镖，飞镖落在黑色区域的概率为14. 4.(10分)如图所示，一个大正方形地面上，编号为1,2,3,4的地块，是四个全等的等腰直角三角形空地，中间是小正方形绿色草坪，一名训练有素的跳伞运动员，每次跳伞都落在大正方形地面上.求跳伞运动员一次跳伞落在草坪上的概率. 解：因为正方形草坪S S =12，所以P （跳伞运动员一次跳伞落在草坪上）=12. 5.(20分)一个口袋中有6个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，…，不断重复上述过程.小明共摸了100次，其中60次摸到白球.根据上述数据，小明可估计口袋中的白球大约有多少个？解：设口袋中的白球大约有x 个，由题意可得x x =+606100.解得x =9. 所以小明估计口袋中的白球大约有9个.二、综合应用(20分)6.(20分)如图,长方形内有一不规则区域,现在玩投掷游戏,如果随机掷中长方形的300次中，有150次是落在不规则图形内.(1)你能估计出掷中不规则图形的概率吗？(2)若该长方形的面积为150平方米,试估计不规则图形的面积.解：（1）掷中不规则图形的概率为12.（2）S =⨯=150********（平方米） 三、拓展延伸(20分)7.(20分)如图，某商标是由边长均为2的正三角形、正方形、正六边形金属薄片镶嵌而成的图案.（1）求这个镶嵌图案中一个正三角形的面积；（2）如果在这个镶嵌图案中随机确定一个点O ，那么点O落在镶嵌图案中的正方形区域的概率为多少？（结果保留两位小数）解：（1）正三角形S =⨯=122（2）正方形六边形S ,S =⨯===2246所以正方形总正三角形正六边形S S S S =++=+1011244所以P （点O 落在镶嵌图案中的正方形区域）=正方形总S .S =≈11054.。
随机事件--教学设计(
课题：随机事件教学设计一、内容和内容解析1.内容人教版《义务教育教科书·数学》九年级上册第二十五章“概率初步”第一节1.1“随机事件”.2.内容解析根据《课程标准（2011年版）》的要求，对于可能性大小的知识，学生在小学阶段已经有一定的感性认识，并能对一些简单随机现象发生的可能性大小进行定性描述.本节课将在学生已有的生活经验的基础上，选择典型的、学生感兴趣的和富有时代气息的现实问题作为例子，引出必然事件、不可能事件和随机事件的概念，让学生通过观察、猜想、实验、分析和归纳，进一步对随机事件发生的可能性有定性的认识，知道事件发生的可能性有大有小，激发学生的学习兴趣，为后续学习随机事件发生可能性大小的定量刻画做好铺垫.基于以上分析，确定本节课的教学重点是：了解随机事件的概念，初步培养学生的随机观念.二、目标和目标解析1.目标（1）通过经历实际问题，了解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，体会某些事件发生的随机性.（2）通过实验让学生感受随机事件发生的可能性是有大小的，初步培养学生的随机观念.（3）让学生经历观察、猜想、实验、分析和归纳等过程，发展学生数据分析素养，培养学生分析问题和解决问题的能力.2.目标解析达成目标（1）的标志是：学生会判断哪些事件是必然事件，哪些事件是不可能事件，哪些事件是随机事件，能列举生活中大量存在的这三类事件，并用准确的语言叙述出来.达成目标（2）的标志是：学生能判断随机事件发生的可能性大小.达成目标（3）的标志是：学生能主动参与数学实验，自主的发现问题、分析问题和解决问题，增强数学应用意识.三、教学问题诊断分析学生在小学阶段已经通过感性认识了解了随机现象发生的可能性，本节课要在学生已有的生活经验的基础上，给出随机事件的概念.随机事件是概率的切入点，从定义的表面上看好像很容易理解，可是由于这些问题设计的范围太宽广，要真正理解并掌握随机事件的定义对学生来说很困难，随机事件强调“在一定条件下”，这里的“一定条件”是指“相同条件”，教学中需用实验来体会，而不能仅仅用言语来强调.本节课的内容对培养学生数学思维及想象能力有非常重要的作用，在教学中应让学生充分实验、收集数据、分析讨论，在形象直观感知的基础上得出结论，加深认识，在这种开放性的游戏活动中，学生热情高涨，如何控制和把握好时间也是关键所在，所以课前准备要充分，否则会影响整个课堂教学，同时，对学生“动”起来后发生的各种令教师始料不及的问题，教师要及时把握，因势利导，适时调预案，使教学活动收到更好的效果。
《第二十五章概率初步》教案含教学反思教学设计人教版九年级数学上
第二十五章概率初步25．1随机事件与概率25．随机事件了解必然发生的事件、不可能发生的事件、随机事件的特点．了解随机事件发生的可能性是有大有小的，不同的随机事件发生的可能性的大小不同．重点随机事件的特点．难点判断现实生活中哪些事件是随机事件．一、情境引入分析说明下列事件能否一定发生：①今天不上课；②煮熟的鸭子飞了；③明天地球还在转动；④木材燃烧会放出热量；⑤掷一枚硬币，出现正面朝上．二、自主探究1．提出问题教师事先准备的三个袋子中分别装有10个白色的乒乓球；5个白色的乒乓球和5个黄色的乒乓球；10个黄色的乒乓球，分组讨论从这三个袋子里摸出黄色乒乓球的情况．学生积极参加，通过操作和观察，归纳猜测出在第1个袋子中摸出黄色球是不可能的，在第2个袋子中能否摸出黄色球是不确定的，在第3个袋子中摸出黄色球是必然的．2．概念得出从上面的事件可看出，对于任何事件发生的可能性有三种情况：(1)必然事件：在一定条件下必然要发生的事件；(2)不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件；(3)随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件．3．随机事件发生的可能性有大小袋子中有4个黑球，2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的情况下，随机地从袋子中摸出一个球．(1)是白球还是黑球？(2)经过多次试验，摸出的黑球和白球哪个次数多？说明了什么问题？结论：一般地，随机事件发生的可能性有大小，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同．三、巩固练习教材第128页练习四、课堂小结(学生归纳，老师点评)本节课应掌握：(1)必然事件，不可能事件，随机事件的概念．(2)一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同．五、作业布置教材第129页 练习1，2.25． 概 率1．在具体情境中了解概率的意义，体会事件发生的可能性大小与概率的值的关系． 2．理解概率的定义及计算公式P(A)＝mn ，明确概率的取值范围，能求简单的等可能性事件的概率．重点在具体情境中了解概率的意义，理解概率定义及计算公式P(A)＝mn .难点了解概率的定义，理解概率计算的两个前提条件．活动1 创设情境(1)事件可以分为哪几类？什么是随机事件？随机事件发生的可能性一样吗？(2)在同样的条件下，某一随机事件可能发生也可能不发生，那么它发生的可能性究竟有多大？能否用数值进行刻画呢？这节课我们就来研究这个问题． 活动2 试验活动试验1：每位学生拿出课前准备好的分别标有1，2，3，4，5号的5根纸签，从中随机地抽取一根，观察上面的数字，看看有几种可能．(如此多次重复)试验2：教师随意抛掷一枚质地均匀的骰子，请学生观察骰子向上一面的点数，看看有几种不同的可能．(如此可重复多次)(1)试验1中共出现了几种可能的结果？你认为这些结果出现的可能性大小相等吗？如果相等，你认为它们的可能性各为多少？(2)试验2中共出现了几种可能的结果？你认为这些结果出现的可能性大小相等吗？如果相等，你认为它们的可能性各为多少？活动3 引出概率1．从数量上刻画一个随机事件A 发生的可能性的大小，我们把它叫做这个随机事件A 的概率，记为P(A)．2．概率计算必须满足的两个前提条件：(1)每一次试验中，可能出现的结果只有有限个； (2)每一次试验中，各种结果出现的可能性相等．3．一般地，如果在一次试验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A 包含其中的m 种结果，那么事件A 发生的概率P(A)＝________.4．随机事件A 发生的概率的取值范围是________，如果A 是必然发生的事件，那么P(A)＝________，如果A 是不可能发生的事件，那么P(A)＝________.活动4 精讲例题例1 下列事件中哪些是等可能性事件，哪些不是？ (1)运动员射击一次中靶心与不中靶心； (2)随意抛掷一枚硬币反面向上与正面向上；(3)随意抛掷一只可乐纸杯杯口朝上，或杯底朝上，或横卧；(4)分别从写有1，3，5，7，9中一个数的五张卡片中任抽1张结果是1，或3，或5，或7，或9.答案：(1)不是等可能事件；(2)是等可能事件；(3)不是等可能事件；(4)是等可能事件． 例2 学生自己阅读教材第131页～132页例1及解答过程．例3 教师引导学生分析讲解教材第132页例2.想一想：把此题(1)和(3)两问及答案联系起来，你有什么发现？例4 教师引导学生分析讲解教材第133页例3. 活动5 过关练习教材第133页 练习第1～3题．，这些球除了颜色外都相同．从袋子中随机地摸出一个球，它是红色与它是绿色的可能性相等吗？两者的概率分别是多少？2．一个质地均匀的小正方体骰子，六个面分别标有数字1，2，2，3，4，4，掷骰子后，观察向上一面的数字．(1)出现数字1的概率是多少？(2)出现的数字是偶数的概率是多少？(3)哪两个数字出现的概率相等？分别是多少？答案：，P(摸到红球)＝58，P(摸到绿球)＝38；2.(1)16；(2)23；(3)数字1和3出现的概率相同，都是16，数字2和4出现的概率相同，都是13.活动6 课堂小结与作业布置 课堂小结1．随机事件概率的意义，等可能性事件的概率计算公式P(A)＝mn.2．概率计算的两个前提条件：可能出现的结果只有有限个；各种结果出现的可能性相同． 作业布置教材第134页～135页 习题第3～6题. 用列举法求概率(2课时)第1课时 用列举法和列表法求概率1．会用列举法和列表法求简单事件的概率．2．能利用概率知识解决计算涉及两个因素的一个事件概率的简单实际问题．重点正确理解和区分一次试验中涉及两个因素与所包含的两步试验． 难点当可能出现的结果很多时，会用列表法列出所有可能的结果．活动1 创设情境我们在日常生活中经常会做一些游戏，游戏规则制定是否公平，对游戏者来说非常重要，其实这就是一个游戏双方获胜概率大小的问题． 下面我们来做一个小游戏，规则如下：老师向空中抛掷两枚同样的一元硬币，如果落地后一正一反，老师赢；如果落地后两面一样，你们赢．请问：你们觉得这个游戏公平吗？学生思考计算后回答问题：把其所能产生的结果全部列出来，应该是正正、正反、反正、反反，共有四种可能，并且每种结果出现的可能性相同．(1)记满足两枚硬币一正一反的事件为A ，则P(A)＝24＝12；(2)记满足两枚硬币两面一样的事件为B ，则P(B)＝24＝12.由此可知，双方获胜的概率一样，所以游戏是公平的．当一次试验涉及两个因素，并且可能出现的结果数目比较少时，我们看到结果很容易被全部列出来；若出现结果的数目较多时，要想不重不漏地列出所有可能的结果，还有什么更好的方法呢？我们来看下面的这个问题．活动2 探索交流例1 为活跃联欢晚会的气氛，组织者设计了以下转盘游戏：A ，B 两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘A 上的数字分别是1，6，8，转盘B 上的数字分别是4，5，7(两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同)．每次选择2名同学分别拨动A ，B 两个转盘上的指针，使之产生旋转，指针停止后所指数字较大的一方为获胜者，负者则表演一个节目(若箭头恰好停留在分界线上，则重转一次)．作为游戏者，你会选择哪个装置呢？并请说明理由．在这个环节里，首先可以让学生自己用列举法列出所有的情况，很多学生会发现列出所有的情况会有困难，会漏掉一些情况．这个时候可以要求学生分组讨论，探索交流，然后引导学生将实际问题转化为数学问题，即“停止转动后，哪个转盘指针所指数字较大的可能性更大呢？”由于事件的随机性，我们必须考虑事件发生概率的大小．此时，首先引导学生观看转盘动画，同学们会发现这个游戏涉及A ，B 两个转盘，即涉及两个因素，与上节课所讲授单转盘概率问题相比，可能产生的结果数目增多了，变复杂了，列举时很容易造成重复或遗漏．怎样避免这个问题呢？实际上，可以将这个游戏分两步进行，教师指导学生构造下列表格：BA 45 7 1 68分析：首先考虑转动，可能出现的结果就会有3个；接着考虑转动B 盘：当A 盘指针指向1时，B 盘指针可能指向4，5，7三个数字中的任意一个．当A 盘指针指向6或8时，B 盘指针同样可能指向4，5，7三个数字中的任意一个，这样一共会产生9种不同的结果．学生独立填写表格，通过观察与计算，得出结论(即列表法)．B A 4 5 7 1 (1，4) (1，5) (1，7) 6(6，4)(6，5)(6，7)8(8，4) (8，5) (8，7) 从表中可以发现：A 盘数字大于B 盘数字的结果共有5种，而B 盘数字大于A 盘数字的结果共有4种．∴P(A 数较大)＝59，P(B 数较大)＝49，∴P(A 数较大)＞P(B 数较大)，∴选择A 装置的获胜可能性较大．在学生填写表格过程中，注意向学生强调数对的有序性．由于游戏是分两步进行的，我们也可用其他的方法来列举．即先转动B 盘，可能出现4，5，7三种结果；第二步考虑转动A 盘，可能出现1，6，8三种情况．活动3 例题精讲通过上面例1的分析，学生对用列表法求概率有了初步的了解，为了帮助学生熟练掌握这种方法，教师引导学生分析解决教材第136页例2.然后引导学生进行题后小结：当一个事件要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，通常采用列表法．运用列表法求概率的步骤如下：(1)列表；(2)通过表格计数，确定公式P(A )＝mn 中的m 和n 的值；(3)利用公式P(A )＝mn计算事件发生的概率．活动4 过关练习教材第138页 练习第1～2题． 活动5 课堂小结与作业布置 课堂小结引导学生从知识、方法、情感三方面来谈一谈这节课的收获，要求每个学生在组内交流，派小组代表发言．作业布置教材第139页～140页 习题第1～3题和第5题．第2课时 用树状图求概率1．理解并掌握用树状图求概率的方法，并利用它们解决问题．2．正确认识在什么条件下使用列表法，在什么条件下使用树状图法．重点理解树状图的应用方法及条件，用画树状图的方法求概率． 难点用树状图列举各种可能的结果，求实际问题中的概率．一、复习引入用列举法求概率的方法．(1)总共有几种可能，即求出n ；(2)每个事件中有几种可能的结果，即求出m ，从而求出概率．什么时候用列表法？列举所有可能的结果的方法有哪些？ 二、探索新知 画树状图求概率例1 甲口袋中装有2个相同的球，它们分别写有字母A 和B ；乙口袋中3个相同的球，它们分别写有字母C ，D 和E ；丙口袋中2个相同的球，． (1)取出的三个球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别为多少？(2)取出的三个球上全是辅音字母的概率是多少？例1与上节课的例题比较，有所不同：要从三个袋子里摸球，即涉及到三个因素．此时同学们会发现用列表法就不太方便，可以尝试树状图法．本游戏可分三步进行．分步画图和分类排列相关的结论是解题的关键．从图形上可以看出所有可能出现的结果共有12个，即：A A A A A AB B B B B BC CD DE E C C D D E E H I H I H I H I H I H I (幻灯片上用颜色区分)这些结果出现的可能性相等．(1)只有一个元音字母的结果(黄色)有5个，即ACH ，ADH ，BCI ，BDI ，BEH ，所以P (1个元音)＝512；有两个元音的结果(白色)有4个，即ACI ，ADI ，AEH ，BEI ，所以P (2个元音)＝412＝13；全部为元音字母的结果(绿色)只有1个，即AEI ，所以P (3个元音)＝112.(2)全是辅音字母的结果(红色)共有2个，即BCH ，BDH ，所以P (3个辅音)＝212＝16.通过例1的解答，很容易得出题后小结：当一次试验要涉及3个或更多的因素时，通常采用“画树形图”． 运用树状图法求概率的步骤如下：(幻灯片) ①画树状图；②列出结果，确定公式P (A )＝mn 中m 和n 的值；③利用公式P (A )＝mn 计算．三、巩固练习教材第139页 练习四、课堂小结本节课应掌握：1．利用树状图法求概率．2．什么时候用列表法，什么时候用树状图法，各自的应用特点：有两个元素且情况较多时用列表法，当有三个或三个以上元素时用树状图法．五、作业布置教材第140页习题6，9.用频率估计概率1．当试验的可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相等时，一般用统计频率的方法来估计概率．2．会设计模拟试验，能应用模拟试验求概率．重点对利用频率估计概率的理解和应用．难点对利用频率估计概率的理解．一、情境引入某篮球运动员在最近的几场大赛中罚球投篮的结果如下：投篮次数n 8 10 12 9 16 10进球次数m 6 8 9 7 12 7进球频率错误!(1)计算表中各次比赛进球的频率；(2)这位运动员投篮一次，进球的概率约为多少？解答：(1)，，，，0.75，；(2)0.75.二、自主探究利用频率估计概率1．试验要求：(1)把全班分成10或12组，每组中有一名学生投掷硬币，另一名同学做记录，其余同学观察试验，计算结果，各组必须在同样条件下进行．(2)明确任务，每组掷币50次，认真统计“正面朝上”的频数，算出“正面朝上”的频率，整理试验的数据，并记录下来．2．各组汇报试验结果：把各组试验数据汇报给教师，教师积累后填入表格，板书，学生计算出累加后的频率．(由于试验次数较小，有可能有些组的最后结果和自己的猜想有出入)3．根据列表填在教材第142页图中，观察频率变化情况，小组交流后阐述所得结论．4．思考：教材第143页“思考”．5．问题1：教材第144页问题1.分析：幼树的成活率是实际问题中的概率，在这个实验过程中，移植总数无限，每一棵小苗成活的可能性不相等，所以不能用列举法求概率，只能用频率估计概率．解：教师引导学生完成方法总结：(1)先计算出每次试验的频率；(2)观察频率活动情况，选择最接近且围绕波动的频率数作为概率．用频率估计概率的应用教材第145页问题2分析：学生阅读表25－6提供的信息：(1)估测出损坏率．(实质也是概率问题)(2)算出完好柑橘的质量．(3)计算出实际成本，再确定定价．三、巩固练习教材第147页练习．四、课堂小结(1)利用频率估计概率，建立在大量重复试验的基础上．(2)利用频率估计概率，得到的概率是近似值．五、作业布置教材第147～148页习题1，2，5.。