一元一次方程概念题
第08讲一元一次方程的概念与解法(8大考点)(原卷版)
第08讲一元一次方程的概念与解法（8大考点）一、方程和一元一次方程的概念 1）方程：含有未知数的等式。
如何判断一个式子是不是方程，只需看两点：一.是等式；二.是含有未知数．例：3x=5y+2；100x=200；3x 2+2y=3等2）一元一次方程：只含有一个未知数（元，隐含未知数系数不为0），未知数的次数是1（次），等号两边都是整式（整式：未知数的积，而非商）的方程。
如何判断一元一次方程：①整式方程；②只含一个未知数，且未知数的系数不为0；③未知数的次数为1. 例：3112=+x ；3112=+x ；3m-2n=5；3m=5；6x 2-12=0 二、方程的解与解方程1)方程的解：使方程两边相等的未知数的值 解方程：求方程的解的过程 三、等式的性质1）等式两边同加或同减一个数（或式子），等式仍然成立。
即：c b c a ±=±=，则若b a （注：此处字母可表示一个数字，也可表示一个式子）2）等式两边同乘一个数（或式子），或同除一个不为零的数（式子），等式仍然成立。
即：⎩⎨⎧≠÷=÷⨯=⨯=0c c b c a cb c a b a ，，则若（此处字母可表示数字，也可表示式子）例：3x+7=2-2x 3x+7+2x=2-2x+2x 3x+7+2x-7=2-2x+2x-7 5x=-5 5x ÷5=-5÷5 x=-13）其他性质：①对称性：若a=b ，则b=a ；②传递性：若a=b ，b=c ，则a=c 。
四、合并同类项解一元一次方程（1）合并同类项：将同类项合并在一起的过程 方法：1）合并同类项；2）系数化为1 五、移项解一元一次方程 （1）移项 例：2x-3=4x-72x-3+3=4x-7+3（利用等式的性质） （左边的﹣3变到右边变成了+3） 2x=4x-4考点考向2x-4x=4x-4-4x （利用等式的性质） （右边的4x 变到左边变成了－4x ） -2x=-4 x=24−− x=2①我们发现，利用等式两边同加或同减一个数（式子），等式不变的性质，可以将方程化为同类项在同一边的情形（即未知数在一边，数值在另一边）。
清单03一元一次方程(五大考点梳理题型解读解决实际问题12种题型)(原卷版)
清单03 一元一次方程（五大考点梳理+题型解读+解决实际问题12种题型）【知识导图】【知识清单】考点一、一元一次方程的概念1．方程：含有未知数的等式叫做方程．【例1】（2022秋•颍州区期末）下列各式中，是方程的个数为（）①x＝0；②3x﹣5＝2x+1；③2x+6；④x﹣y＝0；⑤＝5y+3；⑥a2+a﹣6＝0．A．2个B．3个C．5个D．4个2．一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程．细节剖析：判断是否为一元一次方程，应看是否满足：①只含有一个未知数，未知数的次数为1；②未知数所在的式子是整式，即分母中不含未知数．【例2】（2022秋•汉台区期末）已知（m﹣3）x|m|﹣2＝18是关于x的一元一次方程，则（）A．m＝2B．m＝﹣3C．m＝±3D．m＝13．方程的解：使方程的左、右两边相等的未知数的值叫做这个方程的解．【例3】（2023春•蒸湘区校级期末）若x＝﹣1是方程2x+m﹣6＝0的解，则m的值是（）A．﹣4B．4C．﹣8D．8【变式】（2022秋•宁阳县期末）若一元一次方程ax+b＝0的解是x＝1，则a，b的关系为（）A．相等B．互为相反数C．互为倒数D．互为负倒数4．解方程：求方程的解的过程叫做解方程．考点二、等式的性质与去括号法则1．等式的性质：等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等．等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．【例4】（2022秋•雅安期末）下列等式变形错误的是（）A．若，则x﹣1＝2xB．若x﹣1＝3，则x＝4C．若x﹣3＝y﹣3，则x﹣y＝0D．若3x+4＝2x，则3x﹣2x＝﹣42．合并法则：合并时，把系数相加(减)作为结果的系数，字母和字母的指数保持不变．3．去括号法则：（1）括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同．（2）括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相反．考点三、一元一次方程的解法解一元一次方程的一般步骤：(1)去分母：在方程两边同乘以各分母的最小公倍数．(2)去括号：依据乘法分配律和去括号法则，先去小括号，再去中括号，最后去大括号．(3)移项：把含有未知数的项移到方程一边，常数项移到方程另一边．(4)合并：逆用乘法分配律，分别合并含有未知数的项及常数项，把方程化为ax＝b(a≠0)的形式．(5)系数化为1：方程两边同除以未知数的系数得到方程的解bxa(a≠0)．(6)检验：把方程的解代入原方程，若方程左右两边的值相等，则是方程的解；若方程左右两边的值不相等，则不是方程的解．【例5】（2022秋•东宝区期末）解方程：（1）4﹣2x＝﹣3（2﹣x）；（2）．考点四、列方程解应用题的步骤：①审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间关系②设：设未知数（一般求什么，就设什么为x）③找：找出能够表示应用题全部意义的一个相等关系④列：根据这个相等关系列出需要的代数式，进而列出方程⑤解：解所列出的方程，求出未知数的值⑥答：检验所求解是否符合题意，写出答案（包括单位名称）【例6】（2022秋•汇川区期末）如图，已知数轴上有A，B两点，它们分别表示数a，b，且（a+6）2+|b﹣12|＝0．（1）填空：a＝，b＝；（2）点C以2个单位长度/秒的速度从点A向点B运动，到达点B后停止运动．若点D为AC中点，点E为BC中点，在点C运动过程中，线段DE的长度是否发生改变？若不变，求线段DE的长度，若变化，请说明原因；（3）在（2）的条件下，点P以1个单位长度/秒的速度同时从原点O向点B运动，P点到达B点后停止运动，问点P运动多少秒后，点P与点C相距2个单位长度？【例7】（2022秋•秦淮区期末）根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2015年5月1日起对居民生活用电实施“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表：一户居民一个月用电量的范围电费价格（元/千瓦时）不超过150千瓦时的部分a 超过150千瓦时，但不超过300千瓦时的部分b 超过300千瓦时的部分a +0.32015年5月份，该市居民甲用电100千瓦时，交费60元；居民乙用电200千瓦时，交费125元． （1）求上表中a 、b 的值；（2）实施“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时，其当月交费285元？【例8】．（2022秋•常州期末）列方程解决问题：小华和妈妈一起玩成语竞猜游戏，商定如下规则：小华猜中1个成语得2分，妈妈猜中1个成语得1分，结果两人一共猜中了30个成语，得分恰好相等．请问小华猜中了几个成语？考点五、用一元一次方程解决实际问题的常见类型 1.行程问题：路程＝速度×时间2.和差倍分问题：增长量＝原有量×增长率3.利润问题：商品利润＝商品售价－商品进价4.工程问题：工作量＝工作效率×工作时间，各部分劳动量之和＝总量5.银行存贷款问题：本息和＝本金+利息，利息＝本金×利率×期数6.数字问题：多位数的表示方法：例如：32101010abcd a b c d =⨯+⨯+⨯+ 7.数字问题；8.分配问题； 9.比赛积分问题；10.水流航行问题（顺水速度=静水速度+水流速度；逆水速度=静水速度水流速度）．题型1.配套问题1.某生产教具的厂家准备生产正方体教具，教具由塑料棒和金属球组成（一条棱用一根塑料棒，一个顶点由一个金属球镶嵌），安排一个车间负责生产这款正方体教具，该车间共有34名工人，每个工人每天可生产塑料棒100根或金属球75个，如果你是车间主任，你会如何分配工人成套生产正方体教具？2.某车间有62个工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零件23个．已知每3个甲种零件和2个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？题型2.销售问题销售问题中有四个基本量：成本（进价）、销售价（收入）、利润、利润率。
一元一次方程的定义试题精选附答案
6.2.1一元一次方程的定义一．选择题（共15小题）1．下列等式是一元一次方程的是（）A．x2+3x=6 B．2x=4 C．﹣x﹣y=0D．x+12=x﹣42．下列方程中，一元一次方程的是（）A．0.3x=6 B．x2﹣4x=3 C．﹣1=x﹣3D．x=3y﹣53．方程：①2x+y=0；②；③5+2x=4；④x=2中，一元一次方程的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．方程：①x2﹣x=4，②2x﹣y=0，③x=1，③，④3y﹣2=y+1．其中是一元一次方程的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．已知（m﹣4）x|m|﹣3=18是关于x的一元一次方程，则（）A．m=4 B．m=﹣4 C．m=±4 D．m=16．若（2a+1）x2﹣3bx﹣c=0表示x的一元一次方程，则一定有（）A．a=﹣，b≠0，c为任意数B．a=，b，c为任意数C．a=，b≠0，c=0 D．a=，b=0，c≠07．已知（m﹣3）x|m|﹣2=18是关于x的一元一次方程，则（）A．m=2 B．m=﹣3 C．m=±3 D．m=18．若关于x的方程nx n﹣1+n﹣4=0是一元一次方程，则这个方程的解是（）A．x=﹣1 B．x=1 C．x=﹣4 D．x=49．若方程（2a﹣1）x2﹣ax+5=0是关于x的一元一次方程，则a的值为（）A．0B．C．1D．10．要使关于x的方程3（x﹣2）+b=a（x﹣1）是一元一次方程，必须满足（）A．a≠0 B．b≠0 C．a≠3 D．a、b为任意有理数11．若（m﹣2）x=6是关于x的一元一次方程，则m的取值为（）A．不等于2的数B．任何数C．2D．1或212．若（m﹣2）x|m|﹣1=5是一元一次方程，则m的值为（）A．±2 B．﹣2 C．2D．413．关于x的方程（3m+2）x2﹣（2m+3）x+4=0是一元一次方程，则m为（）A．B．C．4D．014．方程4x2﹣2m=7是关于x的一元一次方程，那么m的值是（）B．C．0D．1A．﹣15．已知关于x的方程（k﹣2）x|k|﹣1+5=3k是一元一次方程，则k=（）A．±2 B．2C．﹣2 D．±1二．填空题（共9小题）16．（2013•椒江区二模）当m=_________时，关于x的方程x2﹣m﹣mx+1=0是一元一次方程．17．已知方程（m+1）x|m|+3=0是关于x的一元一次方程，则m的值是_________．18．已知（a﹣2）x|a|﹣1+4=0是关于x的一元一次方程，则a=_________．19．已知方程2mx m+2+4=7是关于x的一元一次方程，则m=_________．20．已知关于x的方程：ax+4=1﹣2x恰为一元一次方程，那么系数a应该满足的条件为_________．21．关于x的方程（m﹣1）2+（m+1）x+3m+2=0，当m≠_________时为一元一次方程．22．（3a+2b）x2+ax+b=0是关于x的一元一次方程，且x有唯一解，则x=_________．23．以下式子：①﹣2+10=8，②5x+3=7，③2xy，④y=0，⑤2x=3，⑥x﹣y=7，⑦（a+b）c=ac+bc，⑧am+b；其中等式有_________个，一元一次方程的是_________（填序号）．24．下列式子中的等式有_________，一元一次方程有_________．（填序号）①4﹣2=2；②x2﹣x﹣1；③x﹣y=1；④x2﹣2x+1=0；⑤3x﹣3=﹣3；⑥2x+1＜1；⑦=1；⑧x2﹣2=2x+x2．三．解答题（共5小题）25．已知关于x的方程的一元一次方程，试求x a+b．26．已知x2m﹣3+6=m是关于x的一元一次方程，试求代数式（m﹣3）2013的值．27．（|k|﹣1）x2+（k﹣1）x+3=0是关于x的一元一次方程，求k的值．28．若（m﹣3）x|m|﹣2+1=0是关于x的一元一次方程，先化简，再求值．29．已知关于x的方程（a+1）x|a+2|﹣2=0为一元一次方程，求代数式的值．6.2.1一元一次方程的定义参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．下列等式是一元一次方程的是（）A．x2+3x=6 B．2x=4 C．D．x+12=x﹣4﹣x﹣y=0考点：一元一次方程的定义．专题：推理填空题．分析：根据一元一次方程的定义[只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程，通常形式是ax+b=0（a，b为常数，且a≠0）]对以下选项进行一一分析、判断．解答：解：A、未知数x的最高次数是2；故本选项错误；B、由原方程知2x﹣4=0，符合一元一次方程的定义；故本选项正确；C、本方程中含有两个未知数；故本选项错误；D、由原方程知12+4=0，故本等式不成了；故本选项错误．故选B．点评：本题考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知数的指数为1．2．下列方程中，一元一次方程的是（）D．x=3y﹣5A．0.3x=6 B．x2﹣4x=3 C．﹣1=x﹣3考点：一元一次方程的定义．分析：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．解答：解：A、正确；B、最高次数是2次，故选项错误；C、不是整式方程，故选项错误；D、含有2个未知数，故选项错误．故选A．点评：本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．3．方程：①2x+y=0；②；③5+2x=4；④x=2中，一元一次方程的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：一元一次方程的定义．分析：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．解答：解：①有两个未知数，因而不是一元一次方程；②不是整式方程，故不是一元一次方程；③是一元一次方程；④是一元一次方程．故选B．点评：本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．4．方程：①x2﹣x=4，②2x﹣y=0，③x=1，③，④3y﹣2=y+1．其中是一元一次方程的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：一元一次方程的定义．专题：方程思想．分析：一元一次方程只含有1个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程．解答：解：①x2﹣x=4，未知数x的次数是2，是一元二次方程；故本选项错误；②2x﹣y=0，含有两个未知数；故本选项错误；③x=1，符合一元一次方程的定义；故本选项正确；③，分母中含有未知数，是分式方程；故本选项错误；④由3y﹣2=y+1得到2y﹣3=0，符合一元一次方程的定义；故本选项正确．故选B．点评：本题考查了一元一次方程的定义．一元一次方程的未知数的指数为1．5．已知（m﹣4）x|m|﹣3=18是关于x的一元一次方程，则（）A．m=4 B．m=﹣4 C．m=±4 D．m=1考点：一元一次方程的定义．专题：探究型．分析：根据一元一次方程的定义列出关于m的不等式组，求出m的值即可．解答：解：∵（m﹣4）x|m|﹣3=18是关于x的一元一次方程，∴，解得m=﹣4．故选B．点评：本题考查的是一元一次方程的定义，即只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．6．若（2a+1）x2﹣3bx﹣c=0表示x的一元一次方程，则一定有（）A．a=﹣，b≠0，c为任意数B．a=，b，c为任意数C．a=，b≠0，c=0 D．a=，b=0，c≠0考点：一元一次方程的定义．专题：计算题．分析：根据一元一次方程定义得出2a+1=0，﹣3b≠0，﹣c为任意数，求出即可．解答：解：∵（2a+1）x2﹣3bx﹣c=0是关于x的一元一次方程，∴2a+1=0，﹣3b≠0，﹣c为任意数，∴a=﹣b≠0，c为任意数．故选A．点评：考查了一元一次方程的定义，解此题的关键是理解一元一次方程的意义，根据题意得出2a+1=0，﹣3b≠0，﹣c为任意数．7．已知（m﹣3）x|m|﹣2=18是关于x的一元一次方程，则（）A．m=2 B．m=﹣3 C．m=±3 D．m=1考点：一元一次方程的定义．专题：计算题．分析：若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．所以m﹣3≠0，|m|﹣2=1，解方程和不等式即可．解答：解：已知（m﹣3）x|m|﹣2=18是关于的一元一次方程，则|m|﹣2=1，解得：m=±3，又∵系数不为0，∴m≠3，则m=﹣3．故选B．点评：解题的关键是根据一元一次方程的未知数x的次数是1这个条件，此类题目可严格按照定义解答．8．若关于x的方程nx n﹣1+n﹣4=0是一元一次方程，则这个方程的解是（）A．x=﹣1 B．x=1 C．x=﹣4 D．x=4考点：一元一次方程的定义．专题：计算题．分析：一元一次方程中只含有一个未知数，并且未知数的指数是1．解答：解：根据题意，得n﹣1=1，解n=2；∴原方程为2x﹣2=0，∴2x=2，方程的两边同时除以2，得x=1．故选B．点评：本题考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知数的指数为1．9．若方程（2a﹣1）x2﹣ax+5=0是关于x的一元一次方程，则a的值为（）A．0B．C．1D．考点：一元一次方程的定义．分析：根一元一次方程的定义列出关于a的方程，通过解方程可以求得a的值．解答：解：依题意，得2a﹣1=0，且﹣a≠0，解得，a=．故选D．点评：本题主要考查了一元一次方程的定义．一元一次方程的通常形式是ax+b=0（a，b为常数，且a≠0）．一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式．一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0．我们将ax+b=0（其中x是未知数，a、b是已知数，并且a≠0）叫一元一次方程的标准形式．这里a是未知数的系数，b是常数，x的次数必须是1．10．要使关于x的方程3（x﹣2）+b=a（x﹣1）是一元一次方程，必须满足（）A． a≠0 B．b≠0 C．a≠3 D． a、b为任意有理数考点：一元一次方程的定义．专题：常规题型．分析：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0），高于一次的项系数是0．继而列出有关a的方程，求解即可．解答：解：将原方程整理为：（3﹣a）x+a+b﹣6=0，当a≠3时，方程是关于x的一元一次方程．故选C．点评：本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．11．若（m﹣2）x=6是关于x的一元一次方程，则m的取值为（）A．不等于2的数B．任何数C． 2 D．1或2考点：一元一次方程的定义．分析：若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．由系数不为0，可得出m的取值．解答：解：由一元一次方程的定义可知，m﹣2≠0，则m的取值为不等于2的数．故选A．点评：解题的关键是根据一元一次方程的定义，未知数x的次数是1这个条件．此类题目可严格按照定义解题．12．若（m﹣2）x|m|﹣1=5是一元一次方程，则m的值为（）A．±2 B．﹣2 C．2D．4考点：一元一次方程的定义．分析：若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此可得出关于m的方程，继而可求出m的值．解答：解：根据题意，得，解得：m=﹣2．故选B．点评：本题主要考查了一元一次方程的定义．解题的关键是根据一元一次方程的未知数x的次数是1这个条件，此类题目应严格按照定义解答．13．关于x的方程（3m+2）x2﹣（2m+3）x+4=0是一元一次方程，则m为（）A．B．C．4D．0考点：一元一次方程的定义．分析：根据一元一次方程的定义知3m+2=0，据此可以求得m的值．解答：解：根据题意，得关于x的方程（3m+2）x2﹣（2m+3）x+4=0的二次项系数3m+2=0，一次项系数2m+3≠0．则m=﹣；故选B．点评：本题考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知数的指数为1．14．方程4x2﹣2m=7是关于x的一元一次方程，那么m的值是（）B．C．0D．1A．﹣考点：一元一次方程的定义．分析：先根据一元一次方程的定义列出关于m的方程，求出m的值即可．解答：解：∵方程4x2﹣2m=7是关于x的一元一次方程，∴2﹣2m=1，解得m=．故选B．点评：本题考查的是一元一次方程的定义，即只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．15．已知关于x的方程（k﹣2）x|k|﹣1+5=3k是一元一次方程，则k=（）A．±2 B．2C．﹣2 D．±1考点：一元一次方程的定义．分析：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．解答：解：根据题意得：k﹣2≠0，|k|﹣1=1，解得：k=﹣2．故选C．点评：本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．二．填空题（共9小题）16．（2013•椒江区二模）当m=2时，关于x的方程x2﹣m﹣mx+1=0是一元一次方程．考点：一元一次方程的定义．分析：根据一元一次方程的定义列出2﹣m=0，通过解该方程可以求得m的值．解答：解：∵关于x的方程x2﹣m﹣mx+1=0是一元一次方程，∴2﹣m=0，解得，m=2．故答案是：m=2．点评：本题考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知数的指数为1．17．已知方程（m+1）x|m|+3=0是关于x的一元一次方程，则m的值是1．考点：一元一次方程的定义．专题：计算题．分析：若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此可根据未知数的系数及未知数的指数列出关于m的方程，继而求出m的值．解答：解：根据一元一次方程的特点可得，解得m=1．故填1．点评：解题的关键是根据一元一次方程的未知数x的次数是1这个条件，此类题目应严格按照定义解答．18．已知（a﹣2）x|a|﹣1+4=0是关于x的一元一次方程，则a=﹣2．考点：一元一次方程的定义．分析：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．解答：解：根据题意得：，解得：a=﹣2，故答案是：﹣2．点评：本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．19．已知方程2mx m+2+4=7是关于x的一元一次方程，则m=﹣1．考点：一元一次方程的定义．专题：计算题．分析：根据一元一次方程的定义列出方程解答即可．解答：解：∵原式为一元一次方程，∴m+2=1，且2m≠0，解得m=﹣1．故填：﹣1．点评：本题考查了一元一次方程的概念．一元一次方程的一般形式是：ax+b=0（a，b是常数且a≠0），特别要注意a≠0的条件．20．已知关于x的方程：ax+4=1﹣2x恰为一元一次方程，那么系数a应该满足的条件为a≠﹣2．考点：一元一次方程的定义．分析：先把原方程转化为一般式，然后由未知数的系数不为零来求a的值．解答：解：由原方程，得（a+2）x+3=0，∵关于x的方程：ax+4=1﹣2x恰为一元一次方程，∴a+2≠0．解得，a≠﹣2．故答案是：a≠﹣2．点评：本题考查了一元一次方程的定义．只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．通常形式是ax+b=0（a，b为常数，且a≠0）．21．关于x的方程（m﹣1）2+（m+1）x+3m+2=0，当m≠﹣1时为一元一次方程．考点：一元一次方程的定义．专题：计算题．分析：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．据此可得出关于m的不等式，继而求出m的值．解答：解：根据一元一次方程的特点得：m+1≠0，解得m≠﹣1．故答案为﹣1．点评：本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．22．（3a+2b）x2+ax+b=0是关于x的一元一次方程，且x有唯一解，则x= 1.5．考点：一元一次方程的定义．专题：计算题．分析：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．高于一次的项系数是0，据此可得出3a+2b=0且a≠0，再用b表示a，代入原方程，即可得出x的值．解答：解：方程（3a+2b）x2+ax+b=0是关于x的一元一次方程，且有唯一解，则3a+2b=0且a≠0，因为a=，b≠0，把a=代入ax+b=0，得﹣bx+b=0，所以，﹣x+1=0，解得x=1.5．故答案为：1.5．点评：本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．23．以下式子：①﹣2+10=8，②5x+3=7，③2xy，④y=0，⑤2x=3，⑥x﹣y=7，⑦（a+b）c=ac+bc，⑧am+b；其中等式有6个，一元一次方程的是②④⑤（填序号）．考点：一元一次方程的定义．分析：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．解答：解：①没有未知数，不是方程，是等式；②是等式且符合一元一次方程的形式；③不是等式，是代数式；④是等式且符合一元一次方程的形式；⑤是等式且符合一元一次方程的形式；⑥是等式且是二元一次方程；⑦是等式，但含三个未知数，不是一元一次方程；⑧不是等式，是代数式；故等式有①②④⑤⑥⑦共6个，其中②④⑤是一元一次方程．点评：本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．24．下列式子中的等式有①③④⑤⑦⑧，一元一次方程有⑤⑧．（填序号）①4﹣2=2；②x2﹣x﹣1；③x﹣y=1；④x2﹣2x+1=0；⑤3x﹣3=﹣3；⑥2x+1＜1；⑦=1；⑧x2﹣2=2x+x2．考点：一元一次方程的定义；方程的定义．专题：推理填空题．分析：根据等式的定义和一元一次方程的定义[只含有一个未知数（元），并且未知数的最高次数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）]填空．解答：解：①③④⑤⑦⑧是等式；②是代数式；⑥是不等式；⑤由原方程，得3x=0，符合一元一次方程的定义；⑧由原方程，得2x+2=0，符合一元一次方程的定义；∴⑤⑧是一元一次方程．故答案是：①③④⑤⑦⑧；⑤⑧．点评：本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．三．解答题（共5小题）25．已知关于x的方程的一元一次方程，试求x a+b．考点：一元一次方程的定义．专题：方程思想．分析：一元一次方程是含有一个未知数，未知数的次数是1的整式方程．解答：解：根据题意，得b﹣2=1，且a=0，解得b=3，a=0；∴关于x的方程是5+x=0，解得，x=﹣10，∴x a+b=（﹣10）3+0=﹣1000．点评：本题考查了一元一次方程的定义．注意，一元一次方程只含有一个未知数．26．已知x2m﹣3+6=m是关于x的一元一次方程，试求代数式（m﹣3）2013的值．考点：一元一次方程的定义；代数式求值．分析：根据一元一次方程的定义列出关于m的方程，解方程求出m点的值，从而得到（m﹣3）2013的值．解答：解：∵x2m﹣3+6=m是关于x的一元一次方程，∴2m﹣3=1，解得m=2，∴（m﹣3）2013=（2﹣3）2013=﹣1．点评：本题考查了一元一次方程的定义，列出关于m的方程是解题的关键．27．（|k|﹣1）x2+（k﹣1）x+3=0是关于x的一元一次方程，求k的值．考点：一元一次方程的定义．分析：根据题意首先得到：|k|﹣1=0，解此绝对值方程，求出k的两个值．分别代入所给方程中，使系数不为0的方程，解即可；如果系数为0，则不合题意，舍去．解答：解：根据题意，得，解得，k=﹣1．点评：本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．28．若（m﹣3）x|m|﹣2+1=0是关于x的一元一次方程，先化简，再求值．考点：一元一次方程的定义；整式的加减—化简求值．分析：首先根据一元一次方程的定义计算出m的值，再把代数式进行化简，然后代入m的值进行计算即可．解答：解：|m|﹣2=1，且m﹣3≠0，解得：m=﹣3，，=3m3﹣m2﹣m﹣2﹣2m3+m2﹣m+3，=m3﹣m2﹣2m+1，把m=﹣3代入上式得：原式=﹣27﹣9+6+1=﹣29．点评：此题主要考查了一元一次方程的定义，解决问题的关键根据一元一次方程的定义计算出m的值．29．已知关于x的方程（a+1）x|a+2|﹣2=0为一元一次方程，求代数式的值．考点：一元一次方程的定义；代数式求值．专题：计算题．分析：根据一元一次方程只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，可知：|a+2|=1，a+1≠0，求出a的值，解方程求出x的值，然后直接代入代数式即可求值．解答：解：由题意得：|a+2|=1，a+1≠0，解得：a=﹣3，当a=﹣3时，原方程化为：﹣2x﹣2=0，移项并化系数为1得：x=﹣1，当a=﹣3，x=﹣1时，=+5=10．点评：本题考查了一元一次方程的概念及代数式的求值，关键是正确求出a和x的值，注意掌握一元一次方程的未知数的指数为1．。
一元一次方程典型例题(教师版)
一元一次方程典型例题七、典型例题一、概念类例1、在下列式子(1)2x+3；(2)1-x=x-2；(3)2x-y=6；(4)x+=2中一元一次方程为______个．分析：一元一次方程应满足：①等式；②一元：一个未知数；③一次：未知数的次数是1；④整式：方程中的未知数不能出现在分母中。
(1)不是等式，(2)满足，(3)含有两个未知数；(4)未知数出现在分母中。
答案：1例2、已知关于x的方程ax + 5 = -2 - 3a与方程2x +3= -17的解相同, 则a = _________.分析：首先方程2x +3= -17的解为x=-10，方程ax + 5 =-2 - 3a与方程2x +3= -17同解，所以方程ax + 5 = -2 - 3a的解为x=-10，那么-10a+5=-2-3a成立，这是关于a的一元一次方程，进而可求得a。
答案：1二、解法类例3、下列方程的变形是否正确？如果不正确，指出错在何处，并写出正确的变形.（1）由3+x=-6, 得x=-6+3.答：不正确.错在数3从方程的等号左边移到右边时没有变号，正确的变形是由3+x=-6，得x=-6-3.（2）由9x=-4, 得.答：不正确，错在被除数与除数颠倒（或分子与分母颠倒了）.正确的变形是由9x=-4, 得.（3）由5=x-3, 得x=-3-5.答：不正确.错在移项或等号两边的项对调时把符号弄错，正确的变形是由5=x-3，得5+3=x, 即x=5+3.（4）由，得3x-2=5-4x+1.答：不正确，没有注意到分数中的“分数线”也起着括号的作用，因此当方程两边的各项都乘以5时，+1没有变号.正确的变形是由，得3x-2=5-(4x+1)，进而得3x-2=5-4x-1.（5）由，得2(x+2)-3(5x-7)=1.答：不正确.错在当方程两边同乘以12时，等号右边的1漏乘12.正确的变形是由，得2(x+2)-3(5x-7)=12.例4、解方程分析：可将每一项里分母、分子中的小数化为整数，然后再约分，或分子、分母直接约分.解：各项分别化简得，(8x-3)-(25x-4)=12-10x8x-3-25x+4=12-10x,-17x+1=12-10x,-17x+10x=12-1,-7x=11,.∴原方程的解为.三、应用类需要掌握以下几类题型：商品销售、银行存贷款、积分、行程、工程、数字问题、日历、比例分配、方案选择。
6.2.1一元一次方程的定义试题精选附答案
6.2.1一元一次方程的定义一．选择题（共15小题）1．下列等式是一元一次方程的是（）A．x2+3x=6 B．2x=4 C．﹣x﹣y=0D．x+12=x﹣42．下列方程中，一元一次方程的是（）A．0.3x=6 B．x2﹣4x=3 C．﹣1=x﹣3D．x=3y﹣53．方程：①2x+y=0；②；③5+2x=4；④x=2中，一元一次方程的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．方程：①x2﹣x=4，②2x﹣y=0，③x=1，③，④3y﹣2=y+1．其中是一元一次方程的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．已知（m﹣4）x|m|﹣3=18是关于x的一元一次方程，则（）A．m=4 B．m=﹣4 C．m=±4 D．m=16．若（2a+1）x2﹣3bx﹣c=0表示x的一元一次方程，则一定有（）A．a=﹣，b≠0，c为任意数B．a=，b，c为任意数C．a=，b≠0，c=0 D．a=，b=0，c≠07．已知（m﹣3）x|m|﹣2=18是关于x的一元一次方程，则（）A．m=2 B．m=﹣3 C．m=±3 D．m=18．若关于x的方程nx n﹣1+n﹣4=0是一元一次方程，则这个方程的解是（）A．x=﹣1 B．x=1 C．x=﹣4 D．x=49．若方程（2a﹣1）x2﹣ax+5=0是关于x的一元一次方程，则a的值为（）A．0B．C．1D．10．要使关于x的方程3（x﹣2）+b=a（x﹣1）是一元一次方程，必须满足（）A．a≠0 B．b≠0 C．a≠3 D．a、b为任意有理数11．若（m﹣2）x=6是关于x的一元一次方程，则m的取值为（）A．不等于2的数B．任何数C．2D．1或212．若（m﹣2）x|m|﹣1=5是一元一次方程，则m的值为（）A．±2 B．﹣2 C．2D．413．关于x的方程（3m+2）x2﹣（2m+3）x+4=0是一元一次方程，则m为（）A．B．C．4D．014．方程4x2﹣2m=7是关于x的一元一次方程，那么m的值是（）B．C．0D．1A．﹣15．已知关于x的方程（k﹣2）x|k|﹣1+5=3k是一元一次方程，则k=（）A．±2 B．2C．﹣2 D．±1二．填空题（共9小题）16．（2013•椒江区二模）当m=_________时，关于x的方程x2﹣m﹣mx+1=0是一元一次方程．17．已知方程（m+1）x|m|+3=0是关于x的一元一次方程，则m的值是_________．18．已知（a﹣2）x|a|﹣1+4=0是关于x的一元一次方程，则a=_________．19．已知方程2mx m+2+4=7是关于x的一元一次方程，则m=_________．20．已知关于x的方程：ax+4=1﹣2x恰为一元一次方程，那么系数a应该满足的条件为_________．21．关于x的方程（m﹣1）2+（m+1）x+3m+2=0，当m≠_________时为一元一次方程．22．（3a+2b）x2+ax+b=0是关于x的一元一次方程，且x有唯一解，则x=_________．23．以下式子：①﹣2+10=8，②5x+3=7，③2xy，④y=0，⑤2x=3，⑥x﹣y=7，⑦（a+b）c=ac+bc，⑧am+b；其中等式有_________个，一元一次方程的是_________（填序号）．24．下列式子中的等式有_________，一元一次方程有_________．（填序号）①4﹣2=2；②x2﹣x﹣1；③x﹣y=1；④x2﹣2x+1=0；⑤3x﹣3=﹣3；⑥2x+1＜1；⑦=1；⑧x2﹣2=2x+x2．三．解答题（共5小题）25．已知关于x的方程的一元一次方程，试求x a+b．26．已知x2m﹣3+6=m是关于x的一元一次方程，试求代数式（m﹣3）2013的值．27．（|k|﹣1）x2+（k﹣1）x+3=0是关于x的一元一次方程，求k的值．28．若（m﹣3）x|m|﹣2+1=0是关于x的一元一次方程，先化简，再求值．29．已知关于x的方程（a+1）x|a+2|﹣2=0为一元一次方程，求代数式的值．6.2.1一元一次方程的定义参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．下列等式是一元一次方程的是（）D．x+12=x﹣4A．x2+3x=6 B．2x=4 C．﹣x﹣y=0考点：一元一次方程的定义．专题：推理填空题．分析：根据一元一次方程的定义[只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程，通常形式是ax+b=0（a，b为常数，且a≠0）]对以下选项进行一一分析、判断．解答：解：A、未知数x的最高次数是2；故本选项错误；B、由原方程知2x﹣4=0，符合一元一次方程的定义；故本选项正确；C、本方程中含有两个未知数；故本选项错误；D、由原方程知12+4=0，故本等式不成了；故本选项错误．故选B．点评：本题考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知数的指数为1．2．下列方程中，一元一次方程的是（）D．x=3y﹣5A．0.3x=6 B．x2﹣4x=3 C．﹣1=x﹣3考点：一元一次方程的定义．分析：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．解答：解：A、正确；B、最高次数是2次，故选项错误；C、不是整式方程，故选项错误；D、含有2个未知数，故选项错误．故选A．点评：本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．3．方程：①2x+y=0；②；③5+2x=4；④x=2中，一元一次方程的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：一元一次方程的定义．分析：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．解答：解：①有两个未知数，因而不是一元一次方程；②不是整式方程，故不是一元一次方程；③是一元一次方程；④是一元一次方程．故选B．点评：本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．4．方程：①x2﹣x=4，②2x﹣y=0，③x=1，③，④3y﹣2=y+1．其中是一元一次方程的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：一元一次方程的定义．专题：方程思想．分析：一元一次方程只含有1个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程．解答：解：①x2﹣x=4，未知数x的次数是2，是一元二次方程；故本选项错误；②2x﹣y=0，含有两个未知数；故本选项错误；③x=1，符合一元一次方程的定义；故本选项正确；③，分母中含有未知数，是分式方程；故本选项错误；④由3y﹣2=y+1得到2y﹣3=0，符合一元一次方程的定义；故本选项正确．故选B．点评：本题考查了一元一次方程的定义．一元一次方程的未知数的指数为1．5．已知（m﹣4）x|m|﹣3=18是关于x的一元一次方程，则（）A．m=4 B．m=﹣4 C．m=±4 D．m=1考点：一元一次方程的定义．专题：探究型．分析：根据一元一次方程的定义列出关于m的不等式组，求出m的值即可．解答：解：∵（m﹣4）x|m|﹣3=18是关于x的一元一次方程，∴，解得m=﹣4．故选B．点评：本题考查的是一元一次方程的定义，即只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．6．若（2a+1）x2﹣3bx﹣c=0表示x的一元一次方程，则一定有（）A．a=﹣，b≠0，c为任意数B．a=，b，c为任意数C．a=，b≠0，c=0 D．a=，b=0，c≠0考点：一元一次方程的定义．专题：计算题．分析：根据一元一次方程定义得出2a+1=0，﹣3b≠0，﹣c为任意数，求出即可．解答：解：∵（2a+1）x2﹣3bx﹣c=0是关于x的一元一次方程，∴2a+1=0，﹣3b≠0，﹣c为任意数，∴a=﹣b≠0，c为任意数．故选A．点评：考查了一元一次方程的定义，解此题的关键是理解一元一次方程的意义，根据题意得出2a+1=0，﹣3b≠0，﹣c为任意数．7．已知（m﹣3）x|m|﹣2=18是关于x的一元一次方程，则（）A．m=2 B．m=﹣3 C．m=±3 D．m=1考点：一元一次方程的定义．专题：计算题．分析：若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．所以m﹣3≠0，|m|﹣2=1，解方程和不等式即可．解答：解：已知（m﹣3）x|m|﹣2=18是关于的一元一次方程，则|m|﹣2=1，解得：m=±3，又∵系数不为0，∴m≠3，则m=﹣3．故选B．点评：解题的关键是根据一元一次方程的未知数x的次数是1这个条件，此类题目可严格按照定义解答．8．若关于x的方程nx n﹣1+n﹣4=0是一元一次方程，则这个方程的解是（）A．x=﹣1 B．x=1 C．x=﹣4 D．x=4考点：一元一次方程的定义．专题：计算题．分析：一元一次方程中只含有一个未知数，并且未知数的指数是1．解答：解：根据题意，得n﹣1=1，解n=2；∴原方程为2x﹣2=0，∴2x=2，方程的两边同时除以2，得x=1．故选B．点评：本题考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知数的指数为1．9．若方程（2a﹣1）x2﹣ax+5=0是关于x的一元一次方程，则a的值为（）A．0B．C．1D．考点：一元一次方程的定义．分析：根一元一次方程的定义列出关于a的方程，通过解方程可以求得a的值．解答：解：依题意，得2a﹣1=0，且﹣a≠0，解得，a=．故选D．点评：本题主要考查了一元一次方程的定义．一元一次方程的通常形式是ax+b=0（a，b为常数，且a≠0）．一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式．一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0．我们将ax+b=0（其中x是未知数，a、b是已知数，并且a≠0）叫一元一次方程的标准形式．这里a是未知数的系数，b是常数，x的次数必须是1．10．要使关于x的方程3（x﹣2）+b=a（x﹣1）是一元一次方程，必须满足（）A． a≠0 B．b≠0 C．a≠3 D． a、b为任意有理数考点：一元一次方程的定义．专题：常规题型．分析：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0），高于一次的项系数是0．继而列出有关a的方程，求解即可．解答：解：将原方程整理为：（3﹣a）x+a+b﹣6=0，当a≠3时，方程是关于x的一元一次方程．故选C．点评：本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．11．若（m﹣2）x=6是关于x的一元一次方程，则m的取值为（）A．不等于2的数B．任何数C． 2 D．1或2考点：一元一次方程的定义．分析：若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．由系数不为0，可得出m的取值．解答：解：由一元一次方程的定义可知，m﹣2≠0，则m的取值为不等于2的数．故选A．点评：解题的关键是根据一元一次方程的定义，未知数x的次数是1这个条件．此类题目可严格按照定义解题．12．若（m﹣2）x|m|﹣1=5是一元一次方程，则m的值为（）A．±2 B．﹣2 C．2D．4考点：一元一次方程的定义．分析：若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此可得出关于m的方程，继而可求出m的值．解答：解：根据题意，得，解得：m=﹣2．故选B．点评：本题主要考查了一元一次方程的定义．解题的关键是根据一元一次方程的未知数x的次数是1这个条件，此类题目应严格按照定义解答．13．关于x的方程（3m+2）x2﹣（2m+3）x+4=0是一元一次方程，则m为（）A．B．C．4D．0考点：一元一次方程的定义．分析：根据一元一次方程的定义知3m+2=0，据此可以求得m的值．解答：解：根据题意，得关于x的方程（3m+2）x2﹣（2m+3）x+4=0的二次项系数3m+2=0，一次项系数2m+3≠0．则m=﹣；故选B．点评：本题考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知数的指数为1．14．方程4x2﹣2m=7是关于x的一元一次方程，那么m的值是（）A．B．C．0D．1﹣考点：一元一次方程的定义．分析：先根据一元一次方程的定义列出关于m的方程，求出m的值即可．解答：解：∵方程4x2﹣2m=7是关于x的一元一次方程，∴2﹣2m=1，解得m=．故选B．点评：本题考查的是一元一次方程的定义，即只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．15．已知关于x的方程（k﹣2）x|k|﹣1+5=3k是一元一次方程，则k=（）A．±2 B．2C．﹣2 D．±1考点：一元一次方程的定义．分析：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．解答：解：根据题意得：k﹣2≠0，|k|﹣1=1，解得：k=﹣2．故选C．点评：本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．二．填空题（共9小题）16．（2013•椒江区二模）当m=2时，关于x的方程x2﹣m﹣mx+1=0是一元一次方程．考点：一元一次方程的定义．分析：根据一元一次方程的定义列出2﹣m=0，通过解该方程可以求得m的值．解答：解：∵关于x的方程x2﹣m﹣mx+1=0是一元一次方程，∴2﹣m=0，解得，m=2．故答案是：m=2．点评：本题考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知数的指数为1．17．已知方程（m+1）x|m|+3=0是关于x的一元一次方程，则m的值是1．考点：一元一次方程的定义．专题：计算题．分析：若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此可根据未知数的系数及未知数的指数列出关于m的方程，继而求出m的值．解答：解：根据一元一次方程的特点可得，解得m=1．故填1．点评：解题的关键是根据一元一次方程的未知数x的次数是1这个条件，此类题目应严格按照定义解答．18．已知（a﹣2）x|a|﹣1+4=0是关于x的一元一次方程，则a=﹣2．考点：一元一次方程的定义．分析：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．解答：解：根据题意得：，解得：a=﹣2，故答案是：﹣2．点评：本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．19．已知方程2mx m+2+4=7是关于x的一元一次方程，则m=﹣1．考点：一元一次方程的定义．专题：计算题．分析：根据一元一次方程的定义列出方程解答即可．解答：解：∵原式为一元一次方程，∴m+2=1，且2m≠0，解得m=﹣1．故填：﹣1．点评：本题考查了一元一次方程的概念．一元一次方程的一般形式是：ax+b=0（a，b是常数且a≠0），特别要注意a≠0的条件．20．已知关于x的方程：ax+4=1﹣2x恰为一元一次方程，那么系数a应该满足的条件为a≠﹣2．考点：一元一次方程的定义．分析：先把原方程转化为一般式，然后由未知数的系数不为零来求a的值．解答：解：由原方程，得（a+2）x+3=0，∵关于x的方程：ax+4=1﹣2x恰为一元一次方程，∴a+2≠0．解得，a≠﹣2．故答案是：a≠﹣2．点评：本题考查了一元一次方程的定义．只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．通常形式是ax+b=0（a，b为常数，且a≠0）．21．关于x的方程（m﹣1）2+（m+1）x+3m+2=0，当m≠﹣1时为一元一次方程．考点：一元一次方程的定义．专题：计算题．分析：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．据此可得出关于m的不等式，继而求出m的值．解答：解：根据一元一次方程的特点得：m+1≠0，解得m≠﹣1．故答案为﹣1．点评：本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．22．（3a+2b）x2+ax+b=0是关于x的一元一次方程，且x有唯一解，则x= 1.5．考点：一元一次方程的定义．专题：计算题．分析：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．高于一次的项系数是0，据此可得出3a+2b=0且a≠0，再用b表示a，代入原方程，即可得出x的值．解答：解：方程（3a+2b）x2+ax+b=0是关于x的一元一次方程，且有唯一解，则3a+2b=0且a≠0，因为a=，b≠0，把a=代入ax+b=0，得﹣bx+b=0，所以，﹣x+1=0，解得x=1.5．故答案为：1.5．点评：本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．23．以下式子：①﹣2+10=8，②5x+3=7，③2xy，④y=0，⑤2x=3，⑥x﹣y=7，⑦（a+b）c=ac+bc，⑧am+b；其中等式有6个，一元一次方程的是②④⑤（填序号）．考点：一元一次方程的定义．分析：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．解答：解：①没有未知数，不是方程，是等式；②是等式且符合一元一次方程的形式；③不是等式，是代数式；④是等式且符合一元一次方程的形式；⑤是等式且符合一元一次方程的形式；⑥是等式且是二元一次方程；⑦是等式，但含三个未知数，不是一元一次方程；⑧不是等式，是代数式；故等式有①②④⑤⑥⑦共6个，其中②④⑤是一元一次方程．点评：本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．24．下列式子中的等式有①③④⑤⑦⑧，一元一次方程有⑤⑧．（填序号）①4﹣2=2；②x2﹣x﹣1；③x﹣y=1；④x2﹣2x+1=0；⑤3x﹣3=﹣3；⑥2x+1＜1；⑦=1；⑧x2﹣2=2x+x2．考点：一元一次方程的定义；方程的定义．专题：推理填空题．分析：根据等式的定义和一元一次方程的定义[只含有一个未知数（元），并且未知数的最高次数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）]填空．解答：解：①③④⑤⑦⑧是等式；②是代数式；⑥是不等式；⑤由原方程，得3x=0，符合一元一次方程的定义；⑧由原方程，得2x+2=0，符合一元一次方程的定义；∴⑤⑧是一元一次方程．故答案是：①③④⑤⑦⑧；⑤⑧．点评：本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．三．解答题（共5小题）25．已知关于x的方程的一元一次方程，试求x a+b．考点：一元一次方程的定义．专题：方程思想．分析：一元一次方程是含有一个未知数，未知数的次数是1的整式方程．解答：解：根据题意，得b﹣2=1，且a=0，解得b=3，a=0；∴关于x的方程是5+x=0，解得，x=﹣10，∴x a+b=（﹣10）3+0=﹣1000．点评：本题考查了一元一次方程的定义．注意，一元一次方程只含有一个未知数．26．已知x2m﹣3+6=m是关于x的一元一次方程，试求代数式（m﹣3）2013的值．考点：一元一次方程的定义；代数式求值．分析：根据一元一次方程的定义列出关于m的方程，解方程求出m点的值，从而得到（m﹣3）2013的值．解答：解：∵x2m﹣3+6=m是关于x的一元一次方程，∴2m﹣3=1，解得m=2，∴（m﹣3）2013=（2﹣3）2013=﹣1．点评：本题考查了一元一次方程的定义，列出关于m的方程是解题的关键．27．（|k|﹣1）x2+（k﹣1）x+3=0是关于x的一元一次方程，求k的值．考点：一元一次方程的定义．分析：根据题意首先得到：|k|﹣1=0，解此绝对值方程，求出k的两个值．分别代入所给方程中，使系数不为0的方程，解即可；如果系数为0，则不合题意，舍去．解答：解：根据题意，得，解得，k=﹣1．点评：本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．28．若（m﹣3）x|m|﹣2+1=0是关于x的一元一次方程，先化简，再求值．考点：一元一次方程的定义；整式的加减—化简求值．分析：首先根据一元一次方程的定义计算出m的值，再把代数式进行化简，然后代入m的值进行计算即可．解答：解：|m|﹣2=1，且m﹣3≠0，解得：m=﹣3，，=3m3﹣m2﹣m﹣2﹣2m3+m2﹣m+3，=m3﹣m2﹣2m+1，把m=﹣3代入上式得：原式=﹣27﹣9+6+1=﹣29．点评：此题主要考查了一元一次方程的定义，解决问题的关键根据一元一次方程的定义计算出m的值．29．已知关于x的方程（a+1）x|a+2|﹣2=0为一元一次方程，求代数式的值．考点：一元一次方程的定义；代数式求值．专题：计算题．分析：根据一元一次方程只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，可知：|a+2|=1，a+1≠0，求出a的值，解方程求出x的值，然后直接代入代数式即可求值．解答：解：由题意得：|a+2|=1，a+1≠0，解得：a=﹣3，当a=﹣3时，原方程化为：﹣2x﹣2=0，移项并化系数为1得：x=﹣1，当a=﹣3，x=﹣1时，=+5=10．点评：本题考查了一元一次方程的概念及代数式的求值，关键是正确求出a和x的值，注意掌握一元一次方程的未知数的指数为1．。
一元一次方程概念及解法
一元一次方程的概念及解法4、等式的基本性质:（1）、等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。
（2）、等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零），所得结果仍是等式。
5、解一元一次方程的基本步骤:【例题解析】那么a=bA . 2x 3yB . 7x 5 6x1C . 2、下列运用等式的性质对等式进行的变形中，正确的是【练习】：1、下列方程中是 元-次方程的是【知识点】： 1、一元一次方程的定义：只含有 未知数，并且未知数的次数都，这样的方程叫一元一次方程。
2、方程的解：使方程左右两边 的未知数的值叫方程的解。
3、解方程：求的过程叫做解方程。
（1）:去分母；（2）:去括号；（3）：移项；（4）：合并同类项；（5）:系数化成 1。
例1、判断下列各式是不是一元 次方程，是的打“ V”，不是的打“X⑴ x+3y=4 2⑵ x -2x=6⑶-6x=0(4) 2m +n =0(5) 2x-y=8(6) 1 —+8=5yy例2、下列变形中, 正确的是A 、若 ac=bc ，那么 a=b 。
B 、a=b C 、b ，那么a=bD 、若 a 2 =b 2x 23、若x（n-2）+2n=0是关于x的方程一元一次方程，则n=—，此时方程的解是x= 。
其中变形正确的是（(1) x + 2x +4x=140【练习】：1、下列叙述正确的是则a=b则a=b则a=b4、某数x 的43%比它的一半少 7,则列岀求x 的方程应是（A : 43%x 1B : 43%(x !) 7 C2 2 :43%X 7 43%x例3、给岀下面四个方程及其变形: ①4x 8 0变形为x 3x 变形为4x2 ③—x 3变形为2x515；4x2变形为x2； 3、解方程：（1）丄 y-3-5y= 1 ;、x X(2) =5；2 31(3 )0.6x- —x-3=032 4 例5、解方程：（利用去括号、移项等步骤解方程）(1) 2x 1 4 ；2(2)2( X — 2) - (4 X —1)=3(1—x )____________ ，根据是例6、解方程：（利用去分母、去括号、移项、合并同类项及系数化成1解方程）A .①③④B •①②④C.②③④D .①②③例4、解方程：（利用移项、合并同类项及系数化成1来解方程）(2) 3x + 20=4x-25①若a=b ,则 a+c=b+ c②若 a=b ,贝U a-c=b- c ③若a+c=b+ c ,则 a=b ④若,a-c=b- c ,⑤若a=b ,则 ac=bc ⑥若 ac=bc ，贝U a=b⑦若a=b ,则-ca b ⑧若—_,c c⑨若a=b ,则⑩若b ，则 a=b(11)若 a=b ，贝U a 2=b 2 (12)若 a 2=b 2,(13)若 a=b ,则 a 3=b 3(14)若 a 3=b 3，贝U a=b2、方程2y-6=y+7变形为 2y-y=7+6 ,这种变形叫解：去分母，得 _____________________________________ 依据 ________________去括号，得 ______________________________________ 依据 ____________________移项，得 ________________________________________ 依据 ____________________合并同类项，得 __________________________________ 依据 ___________________系数化为1，得x 6例7、数学小诊所：小马虎的解法对吗如果不对，应怎么改正解方程专=1-专 解：去分母 2 （ 2x-1）=1-4x-1 去括号4x-仁1-4x-1移项 4x+4x=1-1+1系数化为1x=8【练习】：解方程:归纳：解一元一次方程的步骤:依据合并8x=12x —1x+2 (1)=T +13x 1 4x 2 15(3) 4-3(2-x)=5x例7、已知关于x 的方程13x 2的解互为倒数，求m 的值.3 31、解方程2（x3)5(1x) 3(x1），去括号正确的是（）.(A) 2x 6 55x3x3(B) 2x 35x3x 3 (C) 2x 6 55x3x3(D) 2x 35x3x 13x 7 2、解方程3x 721x31的步骤中，去分母一项正确的是（）.(A)3(3x 7)22x6(B)3x 7(1x)1 (C)3(3x 7)2(1x)1(D)3(3x7)2(1x) 6 3x 1 2x 23、若的值比的值小1，则X的值为（）23/ 1313_5/ 5（A）(B)- (C) (D)-—5513134、解方程4（x 1）x2(x1）步骤下：①去括号，得4x 4 x2x 1 ②移项，得4x x 2x 1 4③合并同类项，得3x 55④系数化为1,得x -检验知：x —不是原方程的根，说明解题的四个步骤有错，其中做错的一步是35、当x= _____ 时，2x 8的值等于一-的倒数.46、已知3x 6 (y 3) 0,则3x 2y 的值是 _____________7、当x = _____ 时，式子1(1 2x)与式子2(3x 1)的值相等8、解方程:9、已知 A=2x-5,B=3x+3,求A 比B 大7时的x 值.x 4x 210、如果方程8的解与方程4x (3a 1) 6x 2a 1的解相同，求式子321a 的值.a111、已知x 1是关于x 的方程1」(m3m(y 3) 2 m(2y 5).12,已知方程 4x 2m 3x 1与方程3x 2m 6x 1的解相同.3(A )①(B )② (C )③ (D )④1)、2x 3(2x 1) 16 (x 1)2x 3 4x 1.3)、142 51x [2 -(x 4)]2x 3、2x 110x 1 2x 1 ,)、 1 36 4x) 2x 的解，解关于y 的方程:(1)求m的值； (2)求代数式(m 3)2010 (2m 2)2011的值.。
第一节 一元一次方程的基本概念(含答案)...七年级数学 学而思
第一节 一元一次方程的基本概念1．等式的概念：像m+n=n+m ，x+ 2x= 3x ，3×3+1=5×2，3x+1=5y 这样的式子，都是等式，我们可以用a=b 表示一般的等式． 注：用“=”连接的式子叫做等式，但是等式不一定表示相等关系．2．等式的类型(1)恒等式：无论用什么数值代替等式中的字母，等式总成立．例如．3x= 3x 这样，无论字母的取值如何变化，或2=2这样，等式两边恒相等；(2)条件等式：只能用某些数值代替等式中的字母，等式才能成立．例如，2x =2这样，只有当x=l 时等式两边才相等；(3)矛盾等式：无论用什么数值代替等式中的字母，等式都不能成立，例如，x-2= x+2这样，无论字母取什么值，或者2=3这样，等式两边恒不相等．3．等式的性质(1)等式的性质1：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等．如果,b a =那么;c b c a ±=±(2)等式的性质2：等式两边同时乘以同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．如果b a =那么.bc ac =如果),0(=/=c b a 那么⋅=cb c a (3)对称性：等式左、右两边互换，所得结果仍是等式，即：如果a=b ．那么b=a ；(4)传递性：如果a=b ，b=c ，那么a=c ．4．方程的定义含有未知数的等式叫做方程，注：方程是等式，但是等式不一定是方程．5．方程中的已知数和未知数已知数指具体的数值，未知数指要求的数，通常未知数用z ，y ，z 来表示，例如，方程x+3= y-1，其中3和1指的是已知数，x 和y 指的是未知数．6．方程的解和解方程使方程左、右两边相等的未知数的值，叫做方程的解．求方程的解的过程，叫做解方程．例如，x=2是方程3-x=1的解，而求出x=2的过程叫做解方程．注：①方程的解一定要写成x=2这样的形式，2=x 不是方程的解的形式；②方程可能无解，可能只有一个解，也可能有多个解．7．方程解的检验要验证某个数是否为一个方程的解，只需将该数代入这个方程中．若此时方程左右两边数值相等，则这个数为方程的解，否则不是方程的解．8．一元一次方程只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，系数不等于0的整式方程叫做一元一次方程，注：“元”指的是未知数，“次”指的是未知数项的最高次数．9．最简形式方程b a a b ax ,,0=/=（均为已知数）的形式叫做一元一次方程的最简形式．10．标准形式方程b a a b ax ,,00=/=+（均为已知数）的形式叫做一元一次方程的标准形式注：①一元一次方程均可转化成最简形式或标准形式，在判断一个方程是否为一元一次方程时需要先根据方程的原始形式判断该方程是否为整式方程，如果是整式方程则进行整理化简．若能进一步整理为最简形式或标准形式则该方程为一元一次方程；②一元一次方程一般情况下有唯一解．绝对值符号里有字母的方程不是一元一次方程．(1)在对等式变形过程中，等式两边必须同时进行 即：同时加或者减，同时乘以或同时除以，不能漏掉某一边；(2)若题目条件中给出分式形式，则默认为分母不为零．如“若b c b a = 则c a =是正确的，这里条件中已经出现分式形式，因此默认;0=/b(3)若题目结论中出现分式形式，则需要说明分母不为零，如“若,c a =,b c b a =不正确，而“若,c a =则,),0(=/=b bc b a 正确； (4)注意比较“若,cb ab =则,c a =和“若),1()1(22+=+b c b a 则,c a =前者为错误的说法，后者为正确的说法．这两个判断题从条件到结论的变化，均需同时除以一个数，这里需要我们注意，同时除以的这个数不能为0．前者b 可能为零，但是后者+2b .01=/2．判定一元一次方程的方法(1)看一看：先判定方程是否为整式方程，即等号两边是否为整式，如果是整式则进行化简，若不是整式，则该方程一定不是一元一次方程；(2)消一消：若方程是整式方程，则对方程进行整理化简，如果能化成一元一次方程的最简形式或者是标准形式则为一元一次方程，否则不是一元一次方程．3．已知方程的解，求参数值逢解必代入 ．如果题目中告诉方程的解，解题时一般情况下均需要把方程的解代入原方程，4．求含参一元一次方程中的参数值此时考查了一元一次方程的“110定律”．何为“110定律”？“1”指一元即方程中只含有一个未知数，另一个“1”指一次即未知数项的次数为1，“0”指未知数的系数不为0．求解参数值时，只需按照“110”定律，列方程求参数值即可，例1．（广东中考）已知方程,832=+-y x 则整式y x 2-的值为( )5.A 10.B 12.C 15.D检测1．已知,2,3+=-=k y k x 则y 与x 的关系是( )5.=+y x A 1.=+y x B 1.=-y x C 1.-=x y D例2．下列方程：;33x x =-①;15.0=x ②;34=-x x ③;433x x -=④;13-=+x y ⑤;324222-+=-x x x x ⑥ ;1271x x x x +=-+⑦.37||=-x ⑧其中是一元一次方程的是检测2．在方程,23=-y x ,021=-+x x ,2121=x 0322=--x x 中一元一次方程的个数为( )A.1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个例3．（福建泉港期末）已知x=2是关于x 的方程03=+a x 的一个解，则a 的值是( )6.-A 3.-B 4.-C 5.-D检测3．（福建石狮市期末）下列方程中解为x=0的是( )11.-=+x A x x B 32.= 22.=x C x x D 5421.=++例4．已知方程m m x m x m 24)35()43(2-=----是关于x 的一元一次方程．(1)求m 和x 的值；(2)若n 满足关系式,1|2|=+m n 求n 的值，检测4．（四川自贡期末）若6)2(|32|=--m x m 是一元一次方程，则m 等于( )A ．1B ．2 C.1或2 D ．任何数第一节 一元一次方程的基本概念（建议用时: 25分钟）实战演练1．（山东沂源一模）下列各项中叙述正确的是( )A ．若,nx mx =则n m =B ．若,0||=-x x 则0=xC ．若,nx mx =则121220152015+=+x n x m D ．若,n m =则nx mx -=-24242．下列叙述中，正确的是( )A.方程是含有未知数的式子B.方程是等式C.只有含有字母x ，y 的等式才叫方程D.带等号和字母的式子叫方程3．在以下的式子中：;383=+x ;12x -;3=-y x ;121+=+x x ;1032=x ,752=+其中是方程的个数为( ) 3.A 4.B 5.C 6.D4．下列方程的解是x=2的方程是( ) 084.=+x A 03231.=+-x B 232.=x C 531.=-x D 5．方程024=-x 的解是( )2.=x A 2.-=x B 21.=x C 21.-=x D 6．已知1=x 是方程12-=+a x 的解，那么a 的值是( )1.-A 0.B 1.C2.D7．在下列方程中;122=+x x ①;931=-x x ②;021=x ③;322313=-④,3132+=-y y ⑤是一元一次方程的有( )个．1.A2.B3.C4.D8．（山东威海期末）若关于x 的方程032=+--m mx m 是一元一次方程，则这个方程的解是( )0.=x A 3.=x B 3.-=x C 2.=x D9．（江西校级期末）在等式6253+=-a a 的两边同时减去一个多项式可以得到等式,1=a 则这个多项式是10.将方程634=+y x 变形成用y 的代数式表示x ，则x=11．（河南扶沟期末）阅读下列解题过程，指出它错在了哪一步？为什么?.1)1(31)1(2--=--x x 两边同时加上1，得),1(3)1(2-=-x x 第一步，两边同时除以),1(-x 得2=3，第二步．12．（重庆忠县期末）已知,43143n m =-试用等式的性质比较m 与n 的大小． 13．（重庆忠县期末）已知方程)()32()(3y x m m y y m x -=--+-是关于x 的一元一次方程，求m 的值，并求此时方程的解．14．（重庆忠县期末）已知08)1()1(22=++--x m x m 是关于x 的一元一次方程，求代数式xm 的值． 15.已知08)2()4(22=----x n x n 是关于x 的一元一次方程，(1)试求x 值；(2)求关于y 方程x y n =+||的解．拓展创新16．已知201611)2016(2015||-=++-a x a a 是关于x 的一元一次方程，求a 的值及方程的解．拓展1．已知2016)2016(2015||-=++-a y x a a 为一元一次方程，其中a 为参数，求a 的值及方程的解，拓展2．已知b a y b x a b a +=+++--2015||2015||)2016()2016(为一元一次方程，其中a ，b 为参数，求a+b 的值．极限挑战17.若p ，q 都是质数，以x 为未知数的方程975=+q Px 的根为1，求q P -2的值．课堂答案培优答案。
一元一次方程概念题-纯答案用卷
一元一次方程概念题【答案】1. D2. C3. A4. B5. D6. A7. C8. D9. B10. A11. 1512. −513. −314. −1215. (1)3；(2)6；；(4)−3；(5)8；(6)n2n+1；(7)150∘；(8)4.5或1.516. 517. −318. −2；419. −120. −221. x=122. (1)−9；(2)−4；(3)11或5；(4)x=1；(5)x−1413=x+2614；(6)2cm或6cm；(7)60∘；(8)2.23. 解：(1)∵方程(m+5)x |m|−4+18=0是一元一次方程，∴|m|−4=1，且m+5≠0，解得：m=5；(2)原式=12m−3−6m−4=6m−7把m=5代入得：原式=6×5−7=23．【解析】1. 【分析】本题主要考查了等式的性质，正确把握相关性质是解题关键.直接利用等式的基本性质进而判断得出即可.【解答】解：A.若x=y，根据等式性质1，x=y两边同时加5得x+5=y+5，正确，不合题意；B.若a=b，等式两边都乘以c，即可得到ac=bc，正确，不合题意；C.若ac =bc，根据等式性质2，等式两边同时乘以c得a=b，正确，不合题意；D.若x=y，根据等式性质2，a≠0时，等式两边同时除以a，才可以得xa =ya，故此选项错误，符合题意．故选D．2. 【分析】本题主要考查了等式的基本性质，设球体、圆柱体与正方体的质量分别为x"id="MathJax-Element-172-Frame" role="presentation" tabindex="0">x、y"id="MathJax-Element-173-Frame" role="presentation" tabindex="0">y、z"id="MathJax-Element-174-Frame" role="presentation" tabindex="0">z，根据图中物体的质量和天平的平衡情况，分别用x、z表示出y，然后由等式的基本性质求解即可．【解答】解：设球体、圆柱体与正方体的质量分别为x" id="MathJax-Element-172-Frame"role="presentation" tabindex="0">x、y" id="MathJax-Element-173-Frame"role="presentation" tabindex="0">y、z" id="MathJax-Element-174-Frame"role="presentation" tabindex="0">z，根据已知条件，得2x=5y，2z=3y，∴y=25x=23z，∴62x=5z" id="MathJax-Element-177-Frame" role="presentation" tabindex="0">x=10z，即6个球体的质量等于10个正方体的质量，∴12个球体的质量等于20个的正方体的质量．故选C．3. 解：由2x+5a=3，得x=3−5a2；由2x+2=0，得x=−1．由关于x的方程2x+5a=3的解与方程2x+2=0的解相同，得3−5a2=−1．解得a=1．故选：A．根据方程的解相同，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案．本题考查了同解方程，利用同解方程得出关于a的方程是解题关键．4. 【分析】本题主要考查了方程的解和解一元一次方程的知识点，解题关键点是掌握一元一次方程的解法．可分别求出x的值，当然两个x都是含有m的代数式，由于两个x相等，可列方程，从而进行解答．【解答】解：由2x−4=3m得：x=3m+42，由12x=−5得：x=−10，由题意知3m+42=−10，解得：m=−8．故选B．5. 【分析】本题考查了方程的解得定义，理解定义是关键.把x=2代入方程，判断左右两边是否相等，据此即可判断．【解答】解：A.当x=2时，左边=6×2+1=13≠右边，故不是方程的解，本选项错误；B.当x=2时，左边=7×2−1=13，右边=2−1=1，左边≠右边，故不是方程的解，本选项错误；C.当x=2时，左边=4，右边=2−2=0，左边≠右边，故不是方程的解，本选项错误；D.当x=2时，左边=10，右边=2+8=10，左边=右边，故是方程的解，本选项正确．故选D．6. 【分析】本题考查了方程的解，正确理解方程的解的定义是关键.把x=1代入方程即可得到一个关于a的方程，从而求解．【解答】解：把x=1代入方程得到：−1+a=3−2，解得a=2．故选A．7. 解：A、5x+3=3x−7即2x=10，是一元一次方程；B、1+2x=3即2x=2，是一元一次方程；C、2x3+5x=3，不是整式方程，不合题意；D、x−7=0即x=7，是一元一次方程．故选C．只含有一个未知数(元)，并且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0(a,b是常数且a≠0)，高于一次的项系数是0．本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．8. 解：∵x2m−3+1=7是关于x的一元一次方程，∴2m−3=1，解得：m=2，故选：D．利用一元一次方程的定义判断即可确定出m的值．此题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键．9. 【分析】本题考查有理数的分类、正数与负数、补角的定义和同角的补角相等的性质、一元一次方程的定义、同类项的定义.根据相关的定义、性质判断各个结论的正误，再确定正确说法的个数即可．【解答】解：有理数分为正有理数、0和负有理数，负数小于0，分数和整数统称有理数，没有最大的负数，故①②③错误，④正确；如果两个角的和为180∘，则这两个角互为补角，且同角的补角相等，故⑤正确，⑥错误；含有未知数的等式叫做方程，6x+8不是等式，故⑦错误；所含字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式叫同类项，故⑧正确；故正确的有④⑤⑧，共3个．故选B．10. 解：A、是一元一次方程，故此选项正确；B、不是一元一次方程，故此选项错误；C、不是一元一次方程，故此选项错误；D、不是一元一次方程，故此选项错误；故选：A．根据只含有一个未知数(元)，且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程进行分析即可．此题主要考查了一元一次方程定义，关键是理解一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0．11. 解：由x−2=2x+1解得x=−3，的解相同，得由x−2=2x+1的解与方程k(x−2)=x+12−5k=−3+1，2，解得k=15故答案为：15根据同解方程，可得关于k的方程，根据解方程，可得答案．本题考查了同解方程，利用同解方程的出关于k的方程式是解题关键．12. 解：解方程2x+6=0，可得：x=−3，把x=−3代入方程3x−2k=1，可得：−9−2k=1，解得：k=−5，故答案为：−5根据解一元一次方程的一般步骤，可得同解方程的解，根据方程组的解满足方程，把解代入方程，可得答案．本题考查了同解方程，先求出同解方程的解，再求出k的值．13. 【分析】本题考查了方程的解的概念，互为相反数的概念以及一元一次方程的解法.正确解方程是解题关键.解题时，首先解第一个方程得x=1，根据题意得第二个方程的解是x=−1，把x=−1代入第二个方程，即可求出k的值．【解答】解：解方程3(2x−1)=2+x得：x=1；∵方程3(2x−1)=2+x的解与关于x的方程6−2k3=2(x+3)的解互为相反数，∴方程6−2k3=2(x+3)的解为：x=−1，∴6−2k3=2(−1+3)，解得k=−3．故答案为−3．14. 【分析】本题考查一元一次方程的解和单项式的定义.先把x=2代入方程8−2x=ax中，求出a 的值，再把a值代入单项式中，即可求得单项式的系数．【解答】解：把x=2代入方程8−2x=ax中得：8−2×2=2a，解得：a=2，故单项式−1a xy 2的系数是−12．故答案为−12．15. 【分析】本题考查有理数的减法、绝对值、余角和补角的定义、方程的解、整体代入法求代数式的值、数字规律问题、角的计算、线段上两点间的距离及分类讨论思想的应用．(1)用最高气温减去最低气温，可直接得到当天的温差；(2)根据绝对值的定义，负数的绝对值是正数，直接得解即可；(3)∠A的余角为90∘−∠A，计算角度即可；(4)把x=−1代入到原方程中，形成关于m的一元一次方程，即可解得m的值；(5)把所求代数式变形，再把已知整式的值整体代入，即可求解；(6)观察所给数据的特征可知：分母为数据的个数加1，分子为数据的个数的平方，据此可得第n个数；(7)先根据余角的定义求出∠AOD，再根据补角的定义求出∠BOD即可；(8)分两种情况进行讨论：当点C在A、B两点之间时，和当点C在线段BA的延长线上时，分别求出线段AD的长度即可．【解答】解：(1)6−3=3(℃)；(2)|−6|=6；(3)∠A的余角=90 ∘−∠A=90∘−36∘18′=；(4)把x=−1代入到方程3x−m=0中得：−3−m=0，解得：m=−3；(5)3x 2−6x−1=3(x 2−2x)−1=3×3−1=8；(6)观察所给数据的特征可知：分母为数据的个数n加1，分子为数据的个数n的平方，；所以第n个数为n2n+1(7)∵∠COE为直角，∴∠DOE=90∘，∴∠AOD=90∘−∠AOE=90∘−60∘=30∘，∴∠BOD=180 ∘−∠AOD=180∘−30∘=150∘；(8)∵AB=6cm，AC=3cm，当点C在A、B两点之间时，BC=AB−AC=3cm，∵点D为线段BC的中点，BC=1.5cm，∴CD=12∴AD=AC+CD=4.5cm；当点C在线段BA的延长线上时，BC=AB+AC=9cm，∵点D 为线段BC 的中点，∴CD =12BC =4.5cm ， ∴AD =CD −AC =1.5cm ；故AD 的长度为4.5或1.5cm ．故答案为(1)3；(2)6；；(4)−3；(5)8；(6)n 2n +1；(7)150∘；(8)4.5或1.5．16. 【分析】本题考查了方程的解的概念，运用整体代入法求代数式的值.解题关键是掌握方程的解的概念.解题时，将x =−2代入方程得到2a −b 的值，再把求值的代数式变形后运用整体代入法计算即可．【解答】解：∵x =−2是方程8−ax −b =3−2x 的根，∴将x =−2代入方程得：8+2a −b =3+4，∴2a −b =−1，∴3−4a +2b =3−2(2a −b )=3+2=5．故答案为5．17. 解：由题意，得|m +2|=1且m +1≠0，解得m =−3，故答案为：−3．根据一元一次方程的定义求解即可．本题考查了一元一次方程的定义，利用一元一次方程的定义求解是解题关键． 18. 解：∵关于未知数x 的方程(a +2)x 2+5x m−3−2=3是一元一次方程， ∴a +2=0，m −3=1，解得：a =−2，m =4．故答案为：−2，4．直接利用一元一次方程的定义分析得出答案．此题主要考查了一元一次方程的定义，正确把握方程的中未知数得次数与一次项系数是解题关键．19. 解：由一元一次方程的特点得 |m |=1m−1≠0，解得m =−1．故填：−1．只含有一个未知数(元)，并且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax +b =0(a ,b 是常数且a ≠0)，高于一次的项系数是0.据此可得出关于m 的方程，继而可求出m 的值．本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．20. 解：∵(m −2)x |m |−1=6是一元一次方程，∴|m |−1=1，m −2≠0，解得：m =−2．故答案为：−2．直接利用一元一次方程的定义进而分析得出答案．此题主要考查了一元一次方程的定义，注意一次项系数不为零是解题关键．21. 解：由题意可知：m−2=1，∴m=3，∴x−3+2=0，∴x=1，故答案为：x=1根据一元一次方程的定义以及一元一次方程的解法即可求出答案．本题考查一元一次方程的定义，解题的关键是正确理解一元一次方程的定义，本题属于基础题型．22. (1)【分析】利用偶次方和绝对值的非负性，求出m，n的值，代入可以得到结果；【解答】解：由题意，m+3=0，n−2=0，∴m=−3，n=2，∴−m n=−(−3)2=−9；故答案为−9．(2)【分析】根据同类项的定义建立关于a，b的方程求出a，b的值，然后可以计算a−b的值；【解答】解：由题意a+2=3，b−2=a+2，∴a=1，b=5，∴a−b=−4；故答案为−4．(3)【分析】利用绝对值的定义求出x和y，根据x+y=x+y，得到x=8，y=±3两种情况，计算可以得到x+y的值；【解答】解：由题意x=±8，y=±3，∵x+y=x+y，∴x=8，y=±3，∴x+y=11或5；故答案为11或5．根据一元一次方程的定义求出m的值，然后代入求出方程的解；【解答】解：由题意m−2=1，∴m=3，∴原方程为x−1=0，∴x=1；故答案为x=1．(5)【分析】读懂题意找到等量关系根据座位数列出方程；【解答】解：由题意方程为x−1413=x+2614；故答案为x−1413=x+2614．(6)【分析】点C的位置分两种情况，然后根据中点的定义得到两种情况；【解答】解：当点C在AB上时，BC=4cm，∴AC=4cm，∴AM=12AC=2cm，当C在AB的延长线上时，∴AC=12cm，∴AM=12AC=6cm；故答案为2cm或6cm．(7)【分析】根据补角的定义求出这个角为30∘，然后再根据余角的定义得到结果；【解答】解：设这个角为x∘，则x+150=180，∴x=30，∴余角为90∘−30∘=60∘；故答案为60∘．认真读题找到规律建立关于x的方程，求出x的值．【解答】解：由题意建立方程为−2x+7+x−1=10，解得x=2．故答案为2．23. 本题考查了一元一次方程的定义和求代数式的值，能求出m的值是解此题的关键．(1)根据题意得出|m|−4=1且m+5≠0，求出即可；(2)先去括号，合并同类项，最后代入m的值，求出代数式的值即可．。
七年级一元一次方程知识要点及典型例题
一元一次方程知识要点梳理及典型例题1.一元一次方程及解的概念 方程：含有未知数的等式叫方程。
一元一次方程：在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，系数不为0。
1、下列方程是一元一次方程的是（ ）A.x+y=1B.250x x += C.3x+7=16 D.1532x-= 2、以x 为未知数的方程12(2)ax a x -=-的解是x=3，求a 的值。
2.等式的基本性质1）、下列等式变形中不正确的是（ ） A 、若x=y,则x+5=y+5 B.若x ya a= ，则x=y C.若-3x=-3y ，则x=y D.mx=my,x=y 2）、若2x+1=8,那么4x+2= 。
3.分数的基本的性质分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分数的值不变。
即： //a am a mb bm b m==（其中m≠0） 如方程： 30.5x - －40.2x + =1.6，将其化为的形式： 10(3)10(4)1.652x x -+-=。
典型例题 方程：可变形为：4.判定是不是一元一次方程 1、如果单项式121-2n a b +与213n m a b -是同类项，则n=___,m=____ 2 如果代数式3x-5与1-2x 的值互为相反数，那么x=____ 3 若方程3x-5=4x+1与3m-5=4(m+x)-2m 的解相同，求()200820m +的值4．关于x 的方程230m mx m ++-=是一个一元一次方程，则m =_______．5．关于x 的方程()112436x x m +=-+的解是116-，则()20021m -=_______． 6．关于x 的方程39x =与4x k +=解相同，则代数式212kk-的值为_______． 7．若关于x 的方程()23202k x kx -+-=k 是一元一次方程，则k =_______，方程的解为_______． 6.003.02.05.05.01.24.0+-=+x x8．当x =_______时，代数式12x -与113x +-的值相等． 9 若关于x 的一元一次方程231,32x k x k---=的解是x= -1,则k 的值是（ ）A 27B 1C 1311- D 011．已知方程112332x x x ---=+-与方程2224334kx xk +--=-的解相同，则k 的值为（ ） Ａ．0Ｂ．2Ｃ．1Ｄ．1-11．已知方程233mx x -=+的解满足10x -=，则m 的值是（ ） Ａ．6-Ｂ．12-Ｃ．6-或12-Ｄ．任何数12．已知当1a =，2b =-时，代数式10ab bc ca ++=，则c 的值为（ ） Ａ．12Ｂ．6Ｃ．6-Ｄ．12-13．解关于x 的方程()0b x x aa b a b+-=≠≠． 14．已知2ym my m +=-． （1）当4m =时，求y 的值； （2）当4y =时，求m 的值．15 已知x=- 2是方程22328x mx m -+=的解，求m 的值。
专题04一元一次方程的概念和解法复习(原卷版)
专题04 一元一次方程的概念和解法复习（原卷版）第一部分典例剖析+变式训练知识点1:一元一次方程的概念(只含有一个未知数,并且所含未知数的项的最高次数是一次的整式方程.)1．（2022春•淅川县期中）下列方程中：①x﹣2=2x；②x＝6；③2−y4=y−15；④x2﹣4x＝3；⑤0.3x＝1；⑥x+2y＝0，其中一元一次方程的个数是（）A．3B．4C．5D．6变式训练1．（2022春•安溪县期中）若x m+1+1＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为．2．（2022•定远县模拟）方程（7﹣a）x2+ax﹣8＝0是关于x的一元一次方程，那么a的值是（）A．0B．7C．8D．103．（2022春•仁寿县期中）已知（m﹣2）x|m|﹣1＝5是关于x的一元一次方程，则m的值为（）A．﹣2B．±2C．2D．0知识点2: 方程的解(能够使方程左右两边相等的未知数的值；只含有一个未知数的方程的解，也叫方程的根)典例2检验下列各数是不是方程4x﹣3＝2x+3的解：（1）x＝3；（2）x＝﹣3．变式训练1．（2021秋•兴庆区校级期末）如果关于x的方程a﹣x=x2+3a的解是x＝4，则a的值为（）A．﹣3B．3C．﹣5D．52．（2022春•奉贤区校级期末）如果关于x的方程（a+1）x＝a2+1无解，那么a的取值范围是（）A．a＝−1B．a＞−1C．a≠−1D．任意实数3．（2022春•丰泽区期末）若x＝3是关于x的方程ax﹣b＝5的解，则6a﹣2b﹣2的值为（）A．2B．8C．﹣3D．﹣84．（2021秋•肥西县月考）已知x＝3是关于x的方程2x﹣a＝4的解，则a的值是（）A．﹣2B．0C．2D．35．（2022秋•市南区期末）方程2x ﹣1＝3与方程1−3a−x3=0的解相同，则a 的值为（ ） A ．3B ．2C ．1D ．536．（2021春•杨浦区期末）关于x 的一元一次方程ax ＝3，下列对于该方程的解的说法中，正确的是（ ） A ．该方程一定有实数解 B ．该方程一定没有实数解C ．该方程不一定有实数解D ．上述说法都不对知识点3:等式的性质：1.等式的两边都加上或减去同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式；2.等式两边都乘（或除以）同一个数（除数不为零），所得的结果仍是等式．）典例3用适当的数或整式填空，使所得的结果仍是等式，并说明根据等式的哪一条性质以及怎样变形的： （1）若5x ＝4x +7，则5x ﹣ ＝7； （2）若2a ＝1.5，则6a ＝ ； （3）若﹣3y ＝18，则y ＝ ； （4）若a +8＝b +8，则a ＝ ； （5）若﹣5x ＝5y ，则x ＝ ． 变式训练1．（2021秋•玄武区期末）下列等式的变形中，错误的是（ ） A ．如果a ＝2，那么a +2＝4 B ．如果a ＝﹣3，那么﹣2a ＝6C ．如果3a ＝5，那么a =35D ．如果a ＝﹣2，那么a 2＝42．（2021秋•罗源县期末）下列根据等式的性质正确变形的是（ ） A ．由x2=2，得x ＝1 B ．由3（x ﹣2）＝6，得x ﹣2＝2C ．由x ﹣2＝6，得x ﹣2+2＝6D ．由2x +3＝x ﹣1，得2x +x ＝﹣1﹣3知识点4: 解一元一次方程的一般步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1） 典例4（2022春•郸城县校级月考）解下列方程：（1）4x ﹣3（20﹣x ）＝3； （2）12(x −1)=2−15(x +2)；（3）x+24−2x−36=1； （4）0.3x−0.50.2−0.12−0.05x0.03=x ．变式训练1．（2021秋•南关区校级期末）解下列方程：（1）10x +9＝12x ﹣1； （2）12x ﹣3（x ﹣2）＝4；（3）5（x ﹣1）＝8x ﹣2（x +1）； （4）2x+13−5x−16=1．2．（2021秋•新民市期末）当x 取什么值时，代数式2x+32的值与1−x−13的值相等？知识点5: 一元一次方程解的情况讨论（对于方程b ax =，⑴若0≠a ，则方程只有惟一解abx =；⑴若0,0≠=b a ，则原方程无解；⑴若0,0==b a ，则原方程有无数个解．） 典例5 已知关于x 的方程x−23−mx2+3=113． （1）当m 取何值时，方程有解？ （2）当m 取何整数时，方程的解是整数？（3）在（2）的条件下，a ，b 在数轴上对应的点位于原点两侧，且到原点的距离相等，求（a +b +m ）2013． 变式训练1．（2022秋•石景山区期末）设m 为整数，且关于x 的一元一次方程（m ﹣5）x +m ﹣3＝0． （1）当m ＝2时，求方程的解； （2）若该方程有整数解，求m 的值．第二部分 一元一次方程的概念和解法复习配套作业1．（2022•美兰区校级二模）代数式﹣2a +1与a ﹣2的值相等，则a 等于（ ） A ．0B ．1C ．2D ．32．（2021秋•滕州市期末）如果关于x 的方程6n +4x ＝7x ﹣3m 的解是x ＝1，则m 和n 满足的关系式是（ ） A ．m +2n ＝﹣1B ．m +2n ＝1C ．m ﹣2n ＝1D ．3m +6n ＝113．（2021秋•开县期末）关于x 的方程2x +m ＝1的解是方程3x ﹣2＝2x ﹣1的解的3倍，则m 的值是（ ） A ．﹣5B ．﹣17C ．1D ．34．（2022春•唐河县月考）若﹣5x 2y m﹣3与x n ﹣1y 是同类项，则方程nx ﹣m ＝5的解是（ ）A ．x ＝4B ．x ＝3C ．x ＝2D ．x ＝15．（2021秋•朝阳区校级期中）写出一个满足“未知数的系数是﹣2，方程的解为3”的一元一次方程： ． 6．（2021秋•阜新县校级期末）当x ＝ 时，单项式5a 2x +1b 2与8a x +3b 2是同类项．7．（2021秋•银川校级期末）已知：x ＝4是关于x 的一元一次方程3a ﹣x =x2+3的解，则a ＝ ． 8．（2021秋•兴庆区校级期末）若12a +1与2a−73互为相反数，则a 的值为 ．8．（2021秋•罗源县期末）已知2x m ﹣2+3＝0是关于x 的一元一次方程，则m ＝ ．9．（2021秋•巩义市期末）关于x 的一元一次方程2x +m ＝6，其中m 是正整数．若方程有正整数解，则m 的值为 ．10．（2021秋•西宁期末）已知x ＝1是关于x 的方程ax +3x ＝2的解，则a ＝ ． 11．（2022春•朝阳区期中）若x ＝4是关于x 的方程2x ﹣3a ＝2的解，则a ＝ ． 12．（2022秋•宣州区校级月考）关于x 的方程x−43=−1的解是x ＝ ．13．（2022•南京模拟）若关于x 的方程ax +2x ＝1的解为1，则a ＝ ． 14．（2022•南京模拟）已知关于x 的一元一次方程12020x +3＝2x +b 的解为x ＝19，那么关于y 的一元一次方程12020（2y +1）+3＝2（2y +1）+b 的解y ＝ ．15．（2022春•沙坪坝区期末）若2x n ﹣1＝3是关于x 的一元一次方程，则n ＝ ． 16．（2021秋•河西区期末）已知关于x 的方程a （a ﹣2）x ﹣4（a ﹣2）＝0． 当此方程有唯一的解时，a 的取值范围是 ． 当此方程无解时，a 的取值范围是 ． 当次方程有无数多解时，a 的取值范围是 ．17．（2021秋•溧阳市期末）解下列方程：（1）2x ﹣5＝x +4； （2）32x =7+13x ；（3）5（2x ﹣1）＝2（1+2x ）+x ﹣2； （4）x −x+26=x2−1．18．（2021春•奉贤区期中）解关于x 的方程：ax ﹣x ＝﹣2（x +2）．19．（2021秋•海城区校级月考）已知y ＝1是方程2−13（m ﹣y ）＝2y 的解，求关于x 的方程m （x ﹣3）﹣2＝m （2x +5）的解．20．（2022春•封丘县月考）已知代数式x4与代数式2−x 3．（1）当x 为何值时，这两个代数式的值相等？ （2）当x 为何值时，代数式x4的值比代数式2−x 3的值大2？（3）是否存在x ，使得这两个代数式的值互为相反数？若存在，请求出x 的值；若不存在，请说明理由，21．（2020秋•白云区月考）当m 取什么整数时，关于x 的方程12mx −53=12（x −43）的解是整数？22．（2021秋•鹿邑县期末）在有理数范围内定义运算“※”，其规则为a ※b =a−b2． （1）求2021※2022的值；（2）求方程x ※3＝2的解．。