最新人教版初中八年级上册数学《积的乘方》同步练习含答案
14.1.3积的乘方
课前预习
要点感知(ab)n＝________(n为正整数)．即积的乘方，等于____________________________，再把__________________．
预习练习1－1(东莞中考)计算：(－4x)2＝( )
A．－8x2B．8x2C．－16x2D．16x2
1－2填空：45×(0.25)5＝(________)5＝15＝1.
当堂训练
知识点1直接运用法则计算
1．计算：
(1)(2ab)3；
(2)(－3x)4；
(3)(x m y n)2；
(4)(－3×102)4.
知识点2 灵活运用法则计算
2．已知|a －2|＋(b ＋12
)2＝0，则a 2 015b 2 015的值为________． 3．计算：(－3)2 017·(－1
3)2 015＝________．
课后作业
4．如果(a m b n )3＝a 9b 12，那么m ，n 的值分别为(
) A ．9，4 B ．3，4
C ．4，3
D ．9，6
5．若2x ＋1·3x ＋1＝62x －1，则x 的值为________．
6．计算：
(1)[(－3a 2b 3)3]2；
(2)(－2xy 2)6＋(－3x 2y 4)3；
(3)(－1
4)2 016×161 008；
7．已知n 是正整数，且x 3n ＝2，求(3x 3n )3＋(－2x 2n )3的值．
参考答案
要点感知 a n b n 把积的每一个因式分别乘方 所得的幂相乘
预习练习1－1 D 1－2 4×0.25
当堂训练
1．(1)原式＝23·a 3·b 3＝8a 3b 3. (2)原式＝(－3)4·x 4＝81x 4.
(3)原式＝(x m )2·(y n )2＝x 2m y 2n . (4)原式＝(－3)4×(102)4＝81×108＝8.1×109. 2.－1 3.9 课后作业
4．B 5.2 6.(1)原式＝[(－3)3×(a 2)3×(b 3)3]2＝(－27a 6b 9)2＝729a 12b 18. (2)原式＝64x 6y 12－27x 6y 12
＝37x 6y 12. (3)原式＝(－14)2 016×42 016＝(－14
×4)2 016＝1. 7.(3x 3n )3＋(－2x 2n )3＝33×(x 3n )3＋(－2)3×(x 3n )2＝27×8＋(－8)×4＝184.
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八年级数学上册14.1.3积的乘方同步训练(含解析)(新版)新人教版
积的乘方一．选择题1．（2015•重庆）计算（a2b）3的结果是（）A．a6b3B．a2b3C．a5b3D．a6b2．（2015•北海）下列运算正确的是（）A．3a+4b=12a B．（ab3）2=ab6C．（5a2﹣ab）﹣（4a2+2ab）=a2﹣3ab D．x12÷x6=x23．（2015•广水市模拟）计算（﹣2a3b2）3（）A．﹣6a6b5B．﹣8a6b6C．﹣8a9b6D．﹣6a9b64．（2015春•苏州校级期末）若x，y均为正整数，且2x+1•4y=128，则x+y的值为（）A．3 B．5 C．4或5 D．3或4或55．（2015春•印江县期末）下列运算正确的是（）A．32•33=65B．（2×102）（3×103）=6×106C．（﹣xy）2•（xy）3=x5y5D．（a4b）2=a4b26．（2015秋•莒县月考）下列计算错误的是（）A．（a2）3•（﹣a3）2=a12B．（﹣ab2）2•（﹣a2b3）=a4b7C．（2xy n）•（﹣3x n y）2=18x2n+1y n+2D．（﹣xy2）（﹣yz2）（﹣zx2）=﹣x3y3z37．（2014•邻水县模拟）计算（﹣2a1+x b2）3=﹣8a9b6，则x的值是（）A．0 B．1 C．2 D．3二．填空题8．（2015•大庆）若a2n=5，b2n=16，则（ab）n= ．9．（2015春•会宁县期中）若（2a m b m+n）3=8a9b15成立，则m= ，n= ．10．（2015春•岳阳校级期中）计算：（﹣x）2•（x3y）2= ．11．（2015春•江阴市期中）若a2=3b=81，则代数式a﹣2b= ．12．（2015春•镇江校级期末）已知a m=2，b m=5，则（a2b）m= ．13．（2015春•盱眙县期中）已知x n=5，y n=3，则（xy）2n= ．三．解答题14．（2014春•润州区校级月考）a3•（﹣b3）2+（﹣2ab2）3．15．已知a2b3=6，求（ab2）2（ab）3ab2的值．16．（2015春•宝应县月考）已知：26=a2=4b，求a+b的值．17．（2014春•徐州期中）已知x n=2，y n=3，求（x2y）2n的值．人教版八年级数学上册《14.1.3积的乘方》同步训练习题（教师版）一．选择题1．（2015•重庆）计算（a2b）3的结果是（）A．a6b3B．a2b3C．a5b3D．a6b考点：幂的乘方与积的乘方．分析：根据幂的乘方和积的乘方的运算方法：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n （n是正整数）；求出（a2b）3的结果是多少即可．解答：解：（a2b）3=（a2）3•b3=a6b3即计算（a2b）3的结果是a6b3．故选：A．点评：此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）．2．（2015•北海）下列运算正确的是（）A．3a+4b=12a B．（ab3）2=ab6C．（5a2﹣ab）﹣（4a2+2ab）=a2﹣3ab D．x12÷x6=x2考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；去括号与添括号；同底数幂的除法．分析：根据同底数幂的除法的性质，整式的加减，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、3a与4b不是同类项，不能合并，故错误；B、（ab3）2=a2b6，故错误；C、正确；D、x12÷x6=x6，故错误；故选：C．点评：本题考查了合并同类项，同底数幂的除法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．3．（2015•广水市模拟）计算（﹣2a3b2）3（）A．﹣6a6b5B．﹣8a6b6C．﹣8a9b6D．﹣6a9b6考点：幂的乘方与积的乘方．分析：首先根据积的乘方：等于把积的每一个因式分别乘方，即可得出答案．解答：解：（﹣2a3b2）3=﹣8a9b6．故选：C．点评：此题主要考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握计算法则是解题关键．4．（2015春•苏州校级期末）若x，y均为正整数，且2x+1•4y=128，则x+y的值为（）A．3 B．5 C．4或5 D．3或4或5考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：先把2x+1•4y化为2x+1+2y，128化为27，得出x+1+2y=7，即x+2y=6因为x，y均为正整数，求出x，y，再求了出x+y．，解答：解：∵2x+1•4y=2x+1+2y，27=128，∴x+1+2y=7，即x+2y=6∵x，y均为正整数，∴或∴x+y=5或4，故选：C．点评：本题主要考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，解题的关键是化为相同底数的幂求解．5．（2015春•印江县期末）下列运算正确的是（）A．32•33=65B．（2×102）（3×103）=6×106C．（﹣xy）2•（xy）3=x5y5D．（a4b）2=a4b2考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法；单项式乘单项式．分析：根据幂的乘方和积的乘方计算判断即可．解答：解：A、32•33=35，错误；B、（2×102）（3×103）=6×105，错误；C、（﹣xy）2•（xy）3=x5y5，正确；D、（a4b）2=a8b2，错误；故选C．点评：此题考查幂的乘方和积的乘方，关键是根据法则进行计算．6．（2015秋•莒县月考）下列计算错误的是（）A．（a2）3•（﹣a3）2=a12B．（﹣ab2）2•（﹣a2b3）=a4b7C．（2xy n）•（﹣3x n y）2=18x2n+1y n+2D．（﹣xy2）（﹣yz2）（﹣zx2）=﹣x3y3z3考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．专题：计算题．分析：根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、（a2）3•（﹣a3）2=a12，故本选项正确；B、（﹣ab2）2•（﹣a2b3）=﹣a4b7，故本选项错误；C、（2xy n）•（﹣3x n y）2=18x2n+1y n+2，故本选项正确；D、（﹣xy2）（﹣yz2）（﹣zx2）=﹣x3y3z3，故本选项正确．故选B．点评：本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键，特别注意符号的变化．7．（2014•邻水县模拟）计算（﹣2a1+x b2）3=﹣8a9b6，则x的值是（）A．0 B．1 C．2 D．3考点：幂的乘方与积的乘方．分析：首先根据积的乘方：等于把积的每一个因式分别乘方，即可得出答案．解答：解：根据题意得：3（1+x）=9，解得x=2，故选C．点评：本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握计算法则是解题关键．二．填空题8．（2015•大庆）若a2n=5，b2n=16，则（ab）n= ．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：根据幂的乘方与积的乘方，即可解答．解答：解：∵a2n=5，b2n=16，∴（a n）2=5，（b n）2=16，∴，∴，故答案为：．点评：本题考查了幂的乘方与积的乘方，解决本题的关键是注意公式的逆运用．9．（2015春•会宁县期中）若（2a m b m+n）3=8a9b15成立，则m= 3 ，n= 2 ．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：先根据积的乘方进行计算，再得出方程组，求出方程的解即可．解答：解：∵（2a m b m+n）3=8a9b15，∴8a3m b3m+3n=8a9b15，∴3m=9，3m+3n=15，即∴m=3，n=2，故答案为：3，2．点评：本题考查了一元一次方程组，积的乘方的应用，解此题的关键是得出关于m、n的方程组．10．（2015春•岳阳校级期中）计算：（﹣x）2•（x3y）2= x8y2．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：首先根据积的乘方的运算方法，分别求出（﹣x）2、（x3y）2的值各是多少；然后把它们相乘，求出算式（﹣x）2•（x3y）2的值是多少即可．解答：解：（﹣x）2•（x3y）2=x2•x6y2=x8y2故答案为：x8y2．点评：（1）此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）．（2）此题还考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．11．（2015春•江阴市期中）若a2=3b=81，则代数式a﹣2b= 1 ．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．解答：解：∵a2=3b=81，92=34=81，∴a=9，b=4，则a﹣2b=9﹣8=1．故答案为：1．点评：本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则．12．（2015春•镇江校级期末）已知a m=2，b m=5，则（a2b）m= 20 ．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．解答：解：（a2b）m=（a m）2•b m=4×5=20．故答案为：20．点评：本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则．13．（2015春•盱眙县期中）已知x n=5，y n=3，则（xy）2n= 225 ．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．解答：解：（xy）2n=（x n y n）2=152=225．故答案为：225．点评：本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握积的乘方和幂的乘方的运算法则．三．解答题14．（2014春•润州区校级月考）a3•（﹣b3）2+（﹣2ab2）3．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂的乘法法则以及积的乘方和幂的乘方的运算法则求解．解答：解：原式=a3b6﹣8a3b6=﹣7a3b6．点评：本题考查了幂的乘方和积的乘方以及同底数幂的乘法运算，掌握运算法则是解答本题的关键．15．已知a2b3=6，求（ab2）2（ab）3ab2的值．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：根据幂的乘方和积的乘方法则进行求解即可．解答：解：（ab2）2（ab）3ab2=a6b9=（a2b3）3，∵a2b3=6，∴（ab2）2（ab）3ab2=63=216．点评：本题考查了幂的乘方和积的乘方，掌握运算法则是解答本题的关键．16．（2015春•宝应县月考）已知：26=a2=4b，求a+b的值．考点：幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：根据幂的乘方将a2与4b进行适当转化，建立关于a、b的一元一次方程，解答即可．解答：解：∵26=22b，∴2b=6，∴b=3．又∵26=a2，∴（23）2=a2，∴a=±23=±8．故a+b=8+3=11或a+b=﹣8+3=﹣5．点评：此题考查了幂的乘方，将原式转化为底数相同或指数相同的式子是解题的关键．17．（2014春•徐州期中）已知x n=2，y n=3，求（x2y）2n的值．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：利用积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘把代数式化简，再把已知代入求值即可．解答：解：∵x n=2，y n=3，∴（x2y）2n=x4n y2n=（x n）4（y n）2=24×32=144．点评：本题主要考查积的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键．。
新人教版2022八年级数学上册《积的乘方》同步练习含解析大全
新人教版2022八年级数学上册《积的乘方》同步练习含解析1（学习版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制学校：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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最新人教版八年级初二数学上册《积的乘方》同步练习含答案
14.1.3 积的乘方课前预习要点感知 (ab)n ＝________(n 为正整数)．即积的乘方，等于____________________________，再把__________________．预习练习1－1 (东莞中考)计算：(－4x)2＝( )A ．－8x 2B ．8x 2C ．－16x 2D ．16x 21－2 填空：45×(0.25)5＝(________)5＝15＝1.当堂训练知识点1 直接运用法则计算1．计算：(1)(2ab)3；(2)(－3x)4；(3)(x m y n )2；(4)(－3×102)4.知识点2 灵活运用法则计算2．已知|a －2|＋(b ＋12)2＝0，则a 2 015b 2 015的值为________． 3．计算：(－3)2 017·(－13)2 015＝________． 课后作业4．如果(a m b n )3＝a 9b 12，那么m ，n 的值分别为( )A ．9，4B ．3，4C ．4，3D ．9，65．若2x ＋1·3x ＋1＝62x －1，则x 的值为________．6．计算：(1)[(－3a 2b 3)3]2；(2)(－2xy2)6＋(－3x2y4)3；(3)(－14)2 016×161 008；7．已知n是正整数，且x3n＝2，求(3x3n)3＋(－2x2n)3的值．参考答案要点感知 a n b n 把积的每一个因式分别乘方 所得的幂相乘预习练习1－1 D 1－2 4×0.25当堂训练1．(1)原式＝23·a 3·b 3＝8a 3b 3. (2)原式＝(－3)4·x 4＝81x 4.(3)原式＝(x m )2·(y n )2＝x 2m y 2n . (4)原式＝(－3)4×(102)4＝81×108＝8.1×109. 2.－1 3.9课后作业4．B 5.2 6.(1)原式＝[(－3)3×(a 2)3×(b 3)3]2＝(－27a 6b 9)2＝729a 12b 18. (2)原式＝64x 6y 12－27x 6y 12＝37x 6y 12. (3)原式＝(－14)2 016×42 016＝(－14×4)2 016＝1. 7.(3x 3n )3＋(－2x 2n )3＝33×(x 3n )3＋(－2)3×(x 3n )2＝27×8＋(－8)×4＝184.学习名言：1、学习必须与实干相结合。
人教版八年级数学上册 第14章 积的乘方练习题含答案
积的乘方 练习题一．选择题（共10小题，3*10=30）1．计算(－x 3y)2，结果正确的是( )A ．－x 5yB ．x 6yC ．－x 3y 2D ．x 6y 22．下列运算正确的是( )A ．a 2·a 3＝a 6B ．(－2a)3＝－6a 3C ．(3a 4)3＝27a 12D ．a 4＋a 5＝a 93．下列等式错误的是( )A ．(2mn)2＝4m 2n 2B ．(－2mn)2＝4m 2n 2C ．(2m 2n 2)3＝8m 6n 6D ．(－2m 2n 2)3＝－8m 5n 54．(2×102)3写成科学记数法的形式为( )A ．6×105B ．6×106C ．8×105D ．8×1065．若(－2a x ＋1b 2)3＝－8a 9b 6，则x 的值是( ) A ．0 B ．1C ．2D ．36．计算0.256×(－32)2等于( )A ．－14 B.14C ．1D ．－17．计算(－4×103)2×(－2×103)3的结果是( )A ．1.08×1017B ．－1.28×1017C ．4.8×1016D ．－2.4×10168．计算(－12xy 2)3，结果正确的是( )A.14x 2y 4 B ．－18x 3y 6 C.18x 3y 6 D ．－18x 3y 5 9．若(a m b n )2＝a 8b 6，那么m 2－2n 的值是( )A ．10B ．12C ．20D ．3210．计算a·a 5－(2a 3)2的结果为( )A ．a 6－2a 5B ．－a 6C ．a 6－4a 5D ．－3a 6二．填空题（共8小题，3*8=24）11计算(x 2y)3的结果是_________.12．如果a n ＝5，b n ＝3，那么(ab)n ＝____．13．计算：(0.25)4·(－4)4＝____．14．计算：(23)2019·1.52018·(－1)2019＝________． 15．(1)若2m ＝a ，3m ＝b ，则6m ＝____；(2)若2x ＋1·3x ＋1＝62x －1，则x 的值为____． 16. 如果a n ＝2，b n ＝3，那么(ab)n ＝____17．计算：(513)100×(235)99＝____；210×(－0.5)11＝_______． 18．如果(a n ·b m ·b)3＝a 9b 15，则m ＝____，n ＝____．若x 2n ＝4，则(3x 3n )2＝____．三．解答题（共9小题，66分）19. (6分) 计算：(1)(2ab)3; (2)(－3x)4；(3)(x m y n )2; (4)(－2×103)4.20. (6分) (1)已知a x ＝4，b x ＝5，求(ab)2x 的值；(2)已知x n＝2，y n＝3，求(x2y)2n的值21. (6分) 计算：(1)(－2x5y3)3；(2)(2x n＋1)2·(2x2n＋1)3；(3)0.252017×42018－8100×0.5300.22. (6分)已知n为正整数，且x3n＝2，求(1)(2x3n)2＋(－3x2n)3，(2)(3x3n)3＋(－2x2n)3的值．23. (6分) 计算：(1)(－12a 2bc 3)3; (2)[(－2a 2b 3)2]3；(3)[(x －y)3(x ＋y)2]3； (4)(－2xy 2)6＋(－3x 2y 4)3.24. (8分) 已知a=255,b=344,c=533,d=622,试比较a,b,c,d 的大小。
八年级数学上册《14.1.3积的乘方》同步练习含答案
编号： 76854125658544289374459234学校： 麻阳市青水河镇刚强学校*教师： 国敏*班级： 云云伍班*14.1.3 积的乘方课前预习要点感知 (ab)n ＝________(n 为正整数)．即积的乘方，等于____________________________，再把__________________．预习练习1－1 (东莞中考)计算：(－4x)2＝( )A ．－8x 2B ．8x 2C ．－16x 2D ．16x 21－2 填空：45×(0.25)5＝(________)5＝15＝1.当堂训练知识点1 直接运用法则计算1．计算：(1)(2ab)3；(2)(－3x)4；(3)(x m y n )2；(4)(－3×102)4.知识点2 灵活运用法则计算2．已知|a －2|＋(b ＋12)2＝0，则a 2 015b 2 015的值为________．3．计算：(－3)2 017·(－13)2 015＝________． 课后作业4．如果(a m b n )3＝a 9b 12，那么m ，n 的值分别为( )A ．9，4B ．3，4C ．4，3D ．9，65．若2x ＋1·3x ＋1＝62x －1，则x 的值为________．6．计算：(1)[(－3a 2b 3)3]2；(2)(－2xy 2)6＋(－3x 2y 4)3；(3)(－14)2 016×161 008；7．已知n 是正整数，且x 3n ＝2，求(3x 3n )3＋(－2x 2n )3的值．参考答案要点感知 a n b n 把积的每一个因式分别乘方 所得的幂相乘预习练习1－1 D 1－2 4×0.25当堂训练1．(1)原式＝23·a 3·b 3＝8a 3b 3. (2)原式＝(－3)4·x 4＝81x 4.(3)原式＝(x m )2·(y n )2＝x 2m y 2n . (4)原式＝(－3)4×(102)4＝81×108＝8.1×109. 2.－1 3.9课后作业4．B 5.2 6.(1)原式＝[(－3)3×(a 2)3×(b 3)3]2＝(－27a 6b 9)2＝729a 12b 18. (2)原式＝64x 6y 12－27x 6y 12＝37x 6y 12. (3)原式＝(－14)2 016×42 016＝(－14×4)2 016＝1. 7.(3x 3n )3＋(－2x 2n )3＝33×(x 3n )3＋(－2)3×(x 3n )2＝27×8＋(－8)×4＝184.。
初二数学上册同步练习：积的乘方
精品基础教育教学资料，仅供参考，需要可下载使用！一、单选题（共10小题)1．( )A. B.1 C.0 D.1997 【答案】B【解析】试题分析：根据积的乘方，等于各个因式分别乘方，可得==1.故选：B2．已知a m=2，a n=3，则a3m+2n的值是（）A．24 B．36 C．72 D．6【答案】C【解析】∵a m=2，a n=3，∴a3m+2n=a3m•a2n=（a m）3•（a n）2=23×32=8×9=72．故选C.3．若2x=4y-1，27y=3x+1，则x-y等于( )A．－5 B．－3 C．－1 D．1【答案】B【解析】，，∴，把x=2y-2代入3y=x+1中，解得：y=-1，把y=-1代入x=2y-2得：x=-4，∴x-y=-4-（-1）=-3，故选B．【名师点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方以及二元一次方程，同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，4．计算﹣(﹣2x3y4)4的结果是( )A．16x12y16B．﹣16x12y16C．16x7y8D．﹣16x7y8【答案】B【详解】﹣（﹣2x3y4）4=-(-1)4*x3*4y4*4=﹣16x12y16【名师点睛】本题考查了积的乘方运算法则，掌握对应积乘方运算法则是解题关键.5．计算（a2）3﹣5a3•a3的结果是（）A．a5﹣5a6B．a6﹣5a9C．﹣4a6D．4a6【答案】C【详解】（a2）3-5a3•a3=a6-5a6=-4a6．故选C．【名师点睛】此题主要考查了幂的乘方运算、单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键．6．以下计算正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【详解】，故A选项错误；不能合并同类项，故B选项错误；，故C选项错误；，故D选项正确.故选D．【名师点睛】本题考查整式的运算；熟练掌握幂的乘方与积的乘方，单项式乘以多项式法则，合并同类项法则是解题的关键．7．计算（-）2018×（）2019的结果为（）A. B. C. D.【答案】A【详解】（-）2018×（）2019=[（-）×（）]2018×=（-1）2018×=【名师点睛】此题主要考查了积的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．8．计算(﹣2a1+n b2)3=﹣8a9b6，则n的值是( )A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【详解】∵(﹣2a1+n b2)3=-8a(1+n)×3b6=﹣8a9b6，∴3(1+n)=9，解得：n=2，故选C.【名师点睛】本题考查积的乘方，积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，熟练掌握运算法则是解题关键.9．计算的结果是（）A．B．C．D．【答案】D【详解】解：＝（a2）3b3＝a6b3．故选：D．【名师点睛】本题主要考查了幂的运算，熟练掌握法则是解答本题的关键．积的乘方，等于每个因式乘方的积．10．计算的结果是A．B．C．D．【答案】C【详解】．故选：C．【名师名师点睛】考查了幂的乘方和积的乘方，掌握运算法则是解答本题关键．二、填空题（共5小题)11．计算：（﹣2）2016×（）2017=______．【答案】【解析】（﹣2）2016×（2017=（﹣）2016×（2016×（=[（﹣）×（2016×（= (−1)2016×=1×=故答案为：.12．已知（a n b m+4）3=a9b6，则m n=________【答案】-8【解答】（a n b m+4）3=a3n b3m+12，∵（a n b m+4）3=a9b6，∴3n=9，3m+12=6，解得：n=3，m=﹣2，∴m n=（﹣2）3=﹣8，故答案为：﹣8．【名师名师点睛】本题考查了求代数式的值和幂的乘方与积的乘方，能得出关于m、n 的方程是解此题的关键．13．（2017·甘肃省武威第五中学初二月考）若10m=5，10n=3，则102m+3n= ．【答案】675．【解析】102m+3n=102m⋅103n=(10m)2⋅(10n)3=52⋅33=675，故答案为：675.【名师名师点睛】此题考查了幂的乘方与积的乘方, 同底数幂的乘法. 首先根据同底数幂的乘法法则，可得102m+3n=102m×103n，然后根据幂的乘方的运算方法，可得102m×103n=（10m）2×（10n）3，最后把10m=5，10n=2代入化简后的算式，求出102m+3n的值是多少即可．14．82018×（﹣0.125）2019=__．【答案】-0.125【详解】原式=82018×（﹣0.125）2018×（﹣0.125）=（﹣1）2018×（﹣0.125）=﹣0.125【名师名师点睛】主要考察积的乘方逆运算来解答.15．若为正整数，且3a×9b=81，则__________。
八年级数学人教版上册同步练习积的乘方(解析版)
14.1.3积的乘方一、单选题1．下列运算中，正确的是（ ）A ．22()ab ab =B ．()325a a =C ．23a a a ⋅=D ．22()2a a -=-【答案】C【分析】根据幂的运算性质判断即可；【详解】222()ab a b =，故A 错误； ()326a a =，故B 错误； 23a a a ⋅=，故C 正确；22()a a -=，故D 错误；故答案选C ．【点评】本题主要考查了幂的运算性质，准确分析判断是解题的关键．2．下列运算正确．．的是（ ） A ．246x x x ⋅=B ．246()x x =C ．3362x x x +=D ．33(2)6x x -=- 【答案】A【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方以及合并同类项进行判断即可．【详解】A 选项246x x x ⋅=，选项正确，故符合题意；B 选项248()x x =，选项错误，故不符合题意；C 选项3332x x x +=，选项错误，故不符合题意；D 选项33(2)8x x -=-，选项错误，故不符合题意．故选：A ．【点评】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方以及合并同类项，属于基础题，熟练掌握这些计算公式和方法是解决本题的关键．3．数151025N =⨯是（ ）A ．10位数B ．11位数C ．12位数D ．13位数 【答案】C【分析】利用同底数幂的乘法和积的乘方的逆运算，将原数改写变形即可得出结论．【详解】()1015105101051011252252253210 3.210N =⨯=⨯⨯=⨯⨯=⨯=⨯，∴N 是12位数，故选：C ．【点评】本题考查同底数幂的乘法和积的乘方的逆运算的应用，灵活运用基本运算法则对原式变形是解题关键．4．计算()()202020213232 -⨯的结果是( ) A ．32- B ．23- C ．23 D ．32【答案】D【分析】利用积的乘方的逆运算解答． 【详解】()()202020213232-⨯ =20202020233322⎛⎫⎛⎫-⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=2020233322⎛⎫-⨯⨯ ⎪⎝⎭=32． 故选：D ．【点评】此题考查积的乘方的逆运算，掌握积的乘方的计算公式是解题的关键．5．下列运算正确的是（ ）A ．x 2·x 3=x 6B ．(x 3)2=x 6C ．(-3x)3=27x 3D ．x 4+x 5=x 9【答案】B【分析】根据幂的乘方与积的乘方的运算方法，同底数幂的乘法的运算方法，以及合并同类项的方法，逐项判断即可．【详解】∵x 2•x 3=x 5，∴选项A 不符合题意；∵（x 3）2＝x 6，∴选项B 符合题意；∵（−3x ）3＝−27x 3，∴选项C 不符合题意；∵x 4＋x 5≠x 9，∴选项D 不符合题意．故选：B ．【点评】此题主要考查了幂的乘方与积的乘方的运算方法，同底数幂的乘法的运算方法，以及合并同类项的方法，要熟练掌握．6．计算()20192020122⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭等于（ ） A ．﹣2B ．2C ．﹣12D ．12 【答案】A【分析】逆运用同底数幂的乘法法则，把()20202-写成()()201922-⨯-的形式，再逆运用积的乘方法则得结论．【详解】()20192020122⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭()()201920191222⎛⎫=-⨯-⨯- ⎪⎝⎭()()20191222⎡⎤⎛⎫=--⨯- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦()201921?=-⨯2=-．故选：A ．【点评】本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方等知识点，熟练运用和逆用幂的运算法则是解决本题的关键．二、填空题目7．2007200820092()(1.5)(1)3⨯÷-＝_____．【答案】-1.5【分析】首先把20081.5分解成20071.5 1.5⨯，再根据积的乘方的性质的逆用解答即可． 【详解】原式＝()200720072 1.5 1.513⎛⎫⨯⨯÷- ⎪⎝⎭＝()20072 1.5 1.513⎛⎫⨯⨯⨯- ⎪⎝⎭＝﹣1.5， 故答案为-1.5 ．【点评】本题考查有理数的乘方运算，逆用积的乘方法则是解题关键．8．计算：()()299990.045⎡⎤⨯-⎣⎦的结果是______． 【答案】1【分析】根据积的乘方的逆运算和幂的乘方计算即可【详解】原式()()()()99992999999990.0450.04250.110425⎡⎤⨯-⨯⨯⎣===⎦== 故答案为：1【点评】本题考查了积的乘方的逆运算和幂的乘方，熟练掌握法则是解题的关键9．计算：（－0.125）2021×82 020＝________． 【答案】18-【分析】先根据同底数幂乘法的逆运算将2021(0.125)-化为20201(1))8(8⨯--，再利用积的乘方逆运算得到20201(8)81()8-⨯⨯-，求值即可． 【详解】20212020(0.1285)-⨯ =202020201())881(8⨯-⨯- =20201(8)81()8-⨯⨯- =18- 故答案为：18-． 【点评】本题考查同底数幂相乘的逆运算，积的乘方的逆运算．熟记公式并灵活运用公式是解题的关键．10．计算201520162332⎛⎫⎛⎫⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭________________． 【答案】32【分析】直接运用积的乘方运算法则进行计算即可．【详解】201520162332⎛⎫⎛⎫⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ =20152015233322⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ =2015233322⎡⎤⎛⎫⎛⎫⨯-⨯- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦=()2015312⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭=312⎛⎫-⨯-⎪⎝⎭ =32． 故答案为：32． 【点评】本题主要考查了积的乘方运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．三、解答题11．计算：()()322435x x x -+-⋅． 【答案】62x -【分析】根据幂的运算法则计算即可．【详解】原式6242725x x x =-+⋅，662725x x =-+， 62x =-．【点评】本题考查了幂的运算，解题关键是熟知幂的运算法则，熟练进行计算．12．已知x 2n ＝4，求（x 3n ）2﹣x n 的值．（其中x 为正数，n 为正整数）【答案】62【分析】由积的乘方逆用可得x n ＝2，然后将（x 3n ）2﹣x n 化成只含有x n 的形式，然后将x n ＝2代入计算即可．【详解】∵x 2n ＝4（x 为正数，n 为正整数）∴x n ＝2，∴（x 3n ）2﹣x n ＝（x n ）6﹣x n ＝26﹣2＝62．【点评】本题主要考查了幂的乘方和积的乘方，灵活运用幂的乘方和积的乘方运算法则是解答本题的关键． 13．计算：()2323(2)3a b ab a b⋅-+-． 【答案】3a 4b 2．【分析】根据同底数幂乘法及积的乘方的运算法则计算，再合并同类项即可得答案．【详解】()2323(2)3a b ab a b⋅-+-=-6a 4·b 2+9a 4b 2=3a 4b 2．【点评】本题考查整式的运算，熟练掌握同底数幂乘法、积的乘方及合并同类项法则是解题关键． 14．已知21202a b ⎛⎫-++= ⎪⎝⎭，求20202021a b 的值． 【答案】12- 【分析】先根据绝对值和平方的非负性求得2a =，12b =-，再将20202021a b 化为20202020a b b ⋅，再逆运用积的乘方公式适当变形后代入值计算即可．【详解】∵21202a b ⎛⎫-++= ⎪⎝⎭， ∴20a -=，102b +=， 解得2a =，12b =-． ∴2020202120202020a b a b b =⋅=2020()ab b ⋅ 将2a =，12b =-代入， 原式=202011[2()]()22⨯-⨯- =20201(1)()2-⨯- =11()2⨯- =12-．【点评】本题考查积的乘方运算的逆运算，同底数幂的乘法的逆运算，绝对值和平方的非负性．理解几个非负数（式）的和为0，那么这几个非负数（式）都为0．15．计算：32327(3)4a a a a -⋅-⋅【答案】.95a【分析】原式利用幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的乘法运算法则计算，合并即可得到结果．【详解】32327(3)4a a a a -⋅-⋅327694a a a a =⋅-⋅9994a a =-95a =．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法以及合并同类项，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．已知32a =，35b =，3200c =，写出一个a ，b ，c 的等量关系式．【答案】32a b c +=【分析】根据8×25=200进行变形代入，再利用幂的乘方及同底数幂乘法计算即可得到结论．【详解】∵8×25=200，∴3225200⨯=，∵32a =，35b =，3200c =，∴()()32333a b c ⨯=，∴32333a b c ⨯=，∴3233a b c +=，∴32a b c +=．【点评】本题考查了同底数幂乘法及幂的乘方，熟练运用法则是解题的关键．17．计算题（1）若a 2=5，b 4=10，求(ab 2)2；（2）已知a m =4，a n =4，求a m+n 的值．【答案】（1）50；（2）16【分析】（1）根据积的乘方与幂的乘方运算法则进行计算求值即可；（2）逆用同底数幂乘法法则进行计算即可．【详解】（1）∵a 2=5，b 4=10，∴(ab 2)2=a 2•b 4=5×10=50；（2）∵a m =4，a n =4，∴a m+n =a m •a n =4×4=16．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方与幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键． 18．尝试解决下列有关幂的问题：（1）若1632793m m ⨯÷=，求m 的值；（2）已知2,3,x y a a =-=求32x y a -的值；（3）若n 为正整数，且24n x =，求()()223234n nx x -的值 【答案】（1）15；（2）89-；（3）512 【分析】（1）首先利用幂的乘方运算法则化简，再利用同底数幂的乘除法运算法则求出答案； （2）根据同底数幂的除法被幂的乘方法则解答；（3）将()()223234n n x x -利用幂的乘方和积的乘方法则变形为()()222394n n x x -，再代入计算．【详解】（1）∵1632793m m ⨯÷=，∴16323333m m ÷=⨯，∴11633m +=，∴m+1=16，∴m=15；（2）∵2,3x y a a =-=，∴32x y a -=32x y a a ÷=()()32x y a a ÷ =()3223-÷ =89-； （3）∵24n x =，∴()()223234n nx x - =()()222394n n x x -=239444⨯-⨯=512【点评】本题考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键． 19．如果n x y =，那么我们规定(,)x y n =．例如：因为239=，所以(3,9)2=．（1）（理解）根据上述规定，填空：（2，8）= ，12,4⎛⎫= ⎪⎝⎭；（2）（说理）记(4,12)a =，(4,5)b =，(4,60)c =．试说明：a b c +=；（3）（应用）若(,16)(,5)(,)m m m t +=，求t 的值．【答案】（1）3，－2；（2）见解析；（3）80【分析】（1）根据规定的两数之间的运算法则解答；（2）根据积的乘方法则，结合定义计算；（3）根据定义解答即可．【详解】（1）23=8，（2，8）=3， 2124-=，（2，14）=-2， 故答案为：3；-2；（2）∵（4，12）=a ，（4，5）=b ，（4，60）=c ，∴412a =，45b =，460c =，∵12560⨯=，∴444a b c ⨯=，∴44a b c +=，∴a b c +=；（3）设（m ，16）=p ，（m ，5）=q ，（m ，t ）=r ，∴16p m =，5q m =，r m t =，∵(16)(5)()m m m t +=，，，， ∴p q r +=，∴p q r m m +=，∴p q r m m m ⨯=，即165t ⨯=，∴80t =．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方以及新定义下的实数运算，掌握幂的乘方和积的乘方法则是解题的关键．20．计算：()20192020122⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭＝________.【答案】2【分析】利用同底数幂的乘法运算将原式变形，再利用积的乘方求出结果. 【详解】（-2）202012⨯（）2019 =2202012⨯（）2019 =2⨯2201912⨯（）2019 =2122⨯⨯（）2019 =21⨯=2【点评】此题考察整式乘法公式的运用，准确变形是解题的关键.祝福语祝你考试成功!。