河北省衡水中学高一下学期期末考试数学(理)试题
2020届衡水市高一下期末理科数学试卷(A)(有答案)
河北省衡水市高一第二学期期末（A卷）数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={1，2，3，4}，B={y|y=3x﹣2，x∈A}，则A∩B=（）A．{1}B．{4}C．{1，3}D．{1，4}2．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+5y的最小值为（）A．﹣4 B．6 C．10 D．173．（5分）在△ABC中，如果，B=30°，b=2，则△ABC的面积为（）A．4 B．1 C．D．24．（5分）已知点A（1，3），B（4，﹣1），则与向量同方向的单位向量为（）A．B．C．D．5．（5分）已知等差数列{a n}中，前n项和为S n，若a2+a8=10，则S9=（）A．36 B．40 C．42 D．456．（5分）a，b为正实数，若函数f（x）=ax3+bx+ab﹣1是奇函数，则f（2）的最小值是（）A．2 B．4 C．8 D．167．（5分）若圆（x﹣3）2+（y+5）2=r2上的点到直线4x﹣3y﹣2=0的最近距离等于1，则半径r 的值为（）A．4 B．5 C．6 D．98．（5分）函数y=log a（x+2）﹣1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中m＞0，n＞0，则+的最小值为（）A．3+2B．3+2C．7 D．119．（5分）若cos（﹣α）=，则sin2α=（）A．B．C．﹣ D．﹣10．（5分）如图是一几何体的三视图，正视图是一等腰直角三角形，且斜边BD长为2；侧视图为一直角三角形；俯视图为一直角梯形，且AB=BC=1，则此几何体的体积是（）A．B．C．D．111．（5分）已知等差数列前n项和为S n．且S13＜0，S12＞0，则此数列中绝对值最小的项为（）A．第5项B．第6项C．第7项D．第8项12．（5分）已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE 并延长到点F，使得DE=2EF，则•的值为（）A．﹣ B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案直接答在答题纸上．13．（5分）已知关于x的不等式的解集是．则a=．14．（5分）在锐角△ABC中，AB=3，AC=4，若△ABC的面积为3，则BC的长是．15．（5分）实数x，y满足x2+y2+xy=1，则x+y的最小值为．16．（5分）已知数列{a n}中，a1=1，a n=2a n﹣1+2n（n≥2），则a n=．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）已知函数f（x）=4tanxsin（﹣x）cos（x﹣）﹣．（1）求f（x）的定义域与最小正周期；（2）讨论f（x）在区间[﹣，]上的单调性．18．（12分）已知数列{a n}是首项为正数的等差数列，a1•a2=3，a2•a3=15．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=（a n+1）•2，求数列{b n}的前n项和T n．19．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°．BC=CC1=a，AC=2a．（1）求证：AB1⊥BC1；（2）求二面角B﹣AB1﹣C的正弦值．20．（12分）已知圆C的方程：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0，其中m＜5．（1）若圆C与直线l：x+2y﹣4=0相交于M，N两点，且|MN|=，求m的值；（2）在（1）条件下，是否存在直线l：x﹣2y+c=0，使得圆上有四点到直线l的距离为，若存在，求出c的范围，若不存在，说明理由．21．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=，b2﹣a2=c2．（1）求tanC的值；（2）若△ABC的面积为3，求b的值．22．（12分）已知函数f（x）=log4（4x+1）+2kx（k∈R）是偶函数．（1）求k的值；（2）若方程f（x）=m有解，求m的取值范围．河北省衡水市高一（下）期末数学试卷（理科）（A卷）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={1，2，3，4}，B={y|y=3x﹣2，x∈A}，则A∩B=（）A．{1}B．{4}C．{1，3}D．{1，4}【解答】解：把x=1，2，3，4分别代入y=3x﹣2得：y=1，4，7，10，即B={1，4，7，10}，∵A={1，2，3，4}，∴A∩B={1，4}，故选：D．2．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+5y的最小值为（）A．﹣4 B．6 C．10 D．17【解答】解：作出不等式组表示的可行域，如右图中三角形的区域，作出直线l0：2x+5y=0，图中的虚线，平移直线l0，可得经过点（3，0）时，z=2x+5y取得最小值6．故选：B．3．（5分）在△ABC中，如果，B=30°，b=2，则△ABC的面积为（）A．4 B．1 C．D．2【解答】解：在△ABC中，由，可得a=c，又∵B=30°，由余弦定理，可得：cosB=cos30°===，解得c=2．故△ABC是等腰三角形，C=B=30°，A=120°．故△ABC的面积为=，故选C．4．（5分）已知点A（1，3），B（4，﹣1），则与向量同方向的单位向量为（）A．B．C．D．【解答】解：∵已知点A（1，3），B（4，﹣1），∴=（4，﹣1）﹣（1，3）=（3，﹣4），||==5，则与向量同方向的单位向量为=，故选A．5．（5分）已知等差数列{a n}中，前n项和为S n，若a2+a8=10，则S9=（）A．36 B．40 C．42 D．45【解答】解：由等差数列的性质可得：a1+a9=a2+a8=10，则S9===45．故选：D．6．（5分）a，b为正实数，若函数f（x）=ax3+bx+ab﹣1是奇函数，则f（2）的最小值是（）A．2 B．4 C．8 D．16【解答】解：因为f（x）=ax3+bx+ab﹣1是奇函数，所以，即，由a，b为正实数，所以b=＞0，所以f（x）=ax3+x，则f（2）=8a+≥2 =8（当且仅当8a=，即a=时取等号），故选：C．7．（5分）若圆（x﹣3）2+（y+5）2=r2上的点到直线4x﹣3y﹣2=0的最近距离等于1，则半径r的值为（）A．4 B．5 C．6 D．9【解答】解：由题意可得，圆心（3，﹣5）到直线的距离等于r+1，即|=r+1，求得r=4，故选：A．8．（5分）函数y=log a（x+2）﹣1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中m＞0，n＞0，则+的最小值为（）A．3+2B．3+2C．7 D．11【解答】解：函数y=log a（x+2）﹣1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A（﹣1，﹣1），∵点A在直线mx+ny+1=0上，其中m＞0，n＞0，∴﹣m﹣n+1=0，即m+n=1．则+=（m+n）=3++≥3+2=3+2，当且仅当n=m=2﹣时取等号．故选：A．9．（5分）若cos（﹣α）=，则sin2α=（）A．B．C．﹣ D．﹣【解答】解：法1°：∵cos（﹣α）=，∴sin2α=cos（﹣2α）=cos2（﹣α）=2cos2（﹣α）﹣1=2×﹣1=﹣，法2°：∵cos（﹣α）=（sinα+cosα）=，∴（1+sin2α）=，∴sin2α=2×﹣1=﹣，故选：D．10．（5分）如图是一几何体的三视图，正视图是一等腰直角三角形，且斜边BD长为2；侧视图为一直角三角形；俯视图为一直角梯形，且AB=BC=1，则此几何体的体积是（）A．B．C．D．1【解答】解：由三视图知几何体为四棱锥与三棱锥的组合体，其直观图如图：根据三视图中正视图是一等腰直角三角形，且斜边BD长为2，∴棱锥的高为1，底面直角梯形的底边长分别为1、2，高为1，∴底面面积为=，∴几何体的体积V=××1=．故选A．11．（5分）已知等差数列前n项和为S n．且S13＜0，S12＞0，则此数列中绝对值最小的项为（）A．第5项B．第6项C．第7项D．第8项【解答】解：∵S13===13a7＜0，S12===6（a6+a7）＞0∴a6+a7＞0，a7＜0，∴|a6|﹣|a7|=a6+a7＞0，∴|a6|＞|a7|∴数列{a n}中绝对值最小的项是a7故选C．12．（5分）已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则•的值为（）A．﹣ B．C．D．【解答】解：如图，∵D、E分别是边AB、BC的中点，且DE=2EF，∴•========．故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案直接答在答题纸上．13．（5分）已知关于x的不等式的解集是．则a=2．【解答】解：由不等式判断可得a≠0，所以原不等式等价于，由解集特点可得a＞0且，则a=2．故答案为：214．（5分）在锐角△ABC中，AB=3，AC=4，若△ABC的面积为3，则BC的长是．【解答】解：因为锐角△ABC的面积为3，且AB=3，AC=4，所以×3×4×sinA=3，所以sinA=，所以A=60°，所以cosA=，所以BC===．故答案为：．15．（5分）实数x，y满足x2+y2+xy=1，则x+y的最小值为﹣．【解答】解：由x2+y2+xy=1，可得（x+y）2=1+xy≤1+，解得：x+y≥﹣，当且仅当x=y=﹣时取等号．故答案为：﹣．16．（5分）已知数列{a n}中，a1=1，a n=2a n﹣1+2n（n≥2），则a n=（2n﹣1）•2n﹣1．【解答】解：∵a n=2a n﹣1+2n（n≥2），∴﹣=1，可得数列是等差数列，公差为1，首项为．∴==，解得a n=（2n﹣1）•2n﹣1．n=1时也成立．∴a n=（2n﹣1）•2n﹣1．故答案为：（2n﹣1）•2n﹣1．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）已知函数f（x）=4tanxsin（﹣x）cos（x﹣）﹣．（1）求f（x）的定义域与最小正周期；（2）讨论f（x）在区间[﹣，]上的单调性．【解答】解：（1）∵f（x）=4tanxsin（﹣x）cos（x﹣）﹣．∴x≠kπ+，即函数的定义域为{x|x≠kπ+，k∈Z}，则f（x）=4tanxcosx•（cosx+sinx）﹣=4sinx（cosx+sinx）﹣=2sinxcosx+2sin2x﹣=sin2x+（1﹣cos2x）﹣=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣），则函数的周期T=；（2）由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，即函数的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z，当k=0时，增区间为[﹣，]，k∈Z，∵x∈[﹣，]，∴此时x∈[﹣，]，由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，得kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，即函数的减区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z，当k=﹣1时，减区间为[﹣，﹣]，k∈Z，∵x∈[﹣，]，∴此时x∈[﹣，﹣]，即在区间[﹣，]上，函数的减区间为∈[﹣，﹣]，增区间为[﹣，]．18．（12分）已知数列{a n}是首项为正数的等差数列，a1•a2=3，a2•a3=15．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=（a n+1）•2，求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）设数列{a n}的公差为d，因为a1•a2=3，a2•a3=15．解得a1=1，d=2，所以a n=2n﹣1．（2）由（1）知b n=（a n+1）•2=2n•22n﹣4=n•4n，T n=1•41+2•42+3•43+…+n•4n．4T n=1•42+2•43+…+（n﹣1）•4n+n•4n+1，两式相减，得﹣3T n=41+42+43+…+4n﹣n•4n+1=﹣n•4n+1=，所以T n=．19．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°．BC=CC1=a，AC=2a．（1）求证：AB1⊥BC1；（2）求二面角B﹣AB1﹣C的正弦值．【解答】（1）证明：∵ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，∴CC1⊥平面ABC，则AC⊥CC1．又∵AC⊥BC，BC∩CC1=C，∴AC⊥平面B1BCC1，则AC⊥BC1，∵BC=CC1，∴四边形B1BCC1是正方形，∴BC1⊥B1C，又AC∩B1C=C，∴BC1⊥平面AB1C，则AB1⊥BC1；（2）解：设BC1∩B1C=O，作OP⊥AB1于点P，连结BP．由（1）知BO⊥AB1，而BO∩OP=O，∴AB1⊥平面BOP，则BP⊥AB1，∴∠OPB是二面角B﹣AB1﹣C的平面角．∵△OPB1～△ACB1，∴，∵BC=CC1=a，AC=2a，∴OP=，∴=．在Rt△POB中，sin∠OPB=，∴二面角B﹣AB1﹣C的正弦值为．20．（12分）已知圆C的方程：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0，其中m＜5．（1）若圆C与直线l：x+2y﹣4=0相交于M，N两点，且|MN|=，求m的值；（2）在（1）条件下，是否存在直线l：x﹣2y+c=0，使得圆上有四点到直线l的距离为，若存在，求出c的范围，若不存在，说明理由．【解答】解：（1）圆的方程化为（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m，圆心C（1，2），半径，则圆心C（1，2）到直线l：x+2y﹣4=0的距离为：…（3分）由于，则，有，∴，解得m=4．…（6分）（2）假设存在直线l：x﹣2y+c=0，使得圆上有四点到直线l的距离为，…（7分）由于圆心C（1，2），半径r=1，则圆心C（1，2）到直线l：x﹣2y+c=0的距离为：，…（10分）解得．…（13分）21．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=，b2﹣a2=c2．（1）求tanC的值；（2）若△ABC的面积为3，求b的值．【解答】解：（1）∵A=，∴由余弦定理可得：，∴b2﹣a2=bc﹣c2，又b2﹣a2=c2．∴bc﹣c2=c2．∴b=c．可得，∴a2=b2﹣=，即a=．∴cosC===．∵C∈（0，π），∴sinC==．∴tanC==2．或由A=，b2﹣a2=c2．可得：sin2B﹣sin2A=sin2C，∴sin2B﹣=sin2C，∴﹣cos2B=sin2C，∴﹣sin=sin2C，∴﹣sin=sin2C，∴sin2C=sin2C，∴tanC=2．（2）∵=×=3，解得c=2．∴=3．22．（12分）已知函数f（x）=log4（4x+1）+2kx（k∈R）是偶函数．（1）求k的值；（2）若方程f（x）=m有解，求m的取值范围．【解答】（本小题满分12分）解：（1）由函数f（x）是偶函数可知，f（﹣x）=f（x），∴log4（4x+1）+2kx=log4（4﹣x+1）﹣2kx，即log4=﹣4kx，∴log44x=﹣4kx，∴x=﹣4kx，即（1+4k）x=0，对一切x∈R恒成立，∴k=﹣．…（6分）（2）由m=f（x）=log4（4x+1）﹣x=log4=log4（2x+），∵2x＞0，∴2x+≥2，∴m≥log42=．故要使方程f（x）=m有解，m的取值范围为[，+∞）．…（12分）。
高一数学下学期期末试卷(a卷)理(含解析)(2021年整理)
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2016—2017学年河北省衡水市高一（下）期末数学试卷(理科）（A卷)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={1，2，3,4}，B={y|y=3x﹣2，x∈A｝,则A∩B=（）A．｛1} B．｛4} C．｛1，3} D．{1,4}2．设变量x,y满足约束条件，则目标函数z=2x+5y的最小值为（）A．﹣4 B．6 C．10 D．173．在△ABC中，如果，B=30°,b=2，则△ABC的面积为（）A．4 B．1 C．D．24．已知点A（1，3）,B（4，﹣1），则与向量同方向的单位向量为（）A．B．C．D．5．已知等差数列{a n}中，前n项和为S n,若a2+a8=10，则S9=（）A．36 B．40 C．42 D．456．a，b为正实数，若函数f（x)=ax3+bx+ab﹣1是奇函数,则f（2）的最小值是（）A．2 B．4 C．8 D．167．若圆（x﹣3）2+（y+5)2=r2上的点到直线4x﹣3y﹣2=0的最近距离等于1，则半径r的值为( ) A．4 B．5 C．6 D．98．函数y=log a（x+2）﹣1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中m＞0，n＞0，则+的最小值为( ）A．3+2B．3+2C．7 D．119．若cos(﹣α）=，则sin2α=(）A．B．C．﹣D．﹣10．如图是一几何体的三视图，正视图是一等腰直角三角形，且斜边BD长为2；侧视图为一直角三角形；俯视图为一直角梯形，且AB=BC=1，则此几何体的体积是（）A．B．C． D．111．已知等差数列前n项和为S n．且S13＜0，S12＞0，则此数列中绝对值最小的项为（) A．第5项 B．第6项 C．第7项 D．第8项12．已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点,连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则•的值为（）A．﹣B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案直接答在答题纸上．13．已知关于x的不等式的解集是．则a= ．14．在锐角△ABC中,AB=3，AC=4,若△ABC的面积为3，则BC的长是．15．实数x，y满足x2+y2+xy=1，则x+y的最小值为．16．已知数列{a n}中,a1=1，a n=2a n﹣1+2n（n≥2），则a n= ．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知函数f（x)=4tanxsin(﹣x）cos（x﹣）﹣．（1）求f（x）的定义域与最小正周期；（2）讨论f（x)在区间［﹣,］上的单调性．18．已知数列｛a n}是首项为正数的等差数列，a1•a2=3，a2•a3=15．(1)求数列｛a n｝的通项公式;（2）设b n=(a n+1）•2，求数列{b n｝的前n项和T n．19．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°．BC=CC1=a,AC=2a．(1）求证:AB1⊥BC1；（2）求二面角B﹣AB1﹣C的正弦值．20．已知圆C的方程:x2+y2﹣2x﹣4y+m=0,其中m＜5．（1）若圆C与直线l:x+2y﹣4=0相交于M,N两点，且|MN｜=，求m的值；(2)在（1)条件下，是否存在直线l：x﹣2y+c=0,使得圆上有四点到直线l的距离为，若存在，求出c的范围，若不存在，说明理由．21．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b,c，已知A=，b2﹣a2=c2．(1）求tanC的值;(2）若△ABC的面积为3，求b的值．22．已知函数f（x）=log4(4x+1）+2kx（k∈R)是偶函数．（1)求k的值；(2）若方程f（x）=m有解，求m的取值范围．2016—2017学年河北省衡水市冀州中学高一（下）期末数学试卷（理科）（A卷)参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={1，2，3,4｝,B={y｜y=3x﹣2，x∈A}，则A∩B=（）A．{1｝B．｛4} C．{1，3} D．｛1,4｝【考点】1E：交集及其运算．【分析】把A中元素代入y=3x﹣2中计算求出y的值，确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：把x=1，2，3，4分别代入y=3x﹣2得：y=1,4,7，10，即B=｛1，4，7,10}，∵A={1，2，3，4｝，∴A∩B=｛1,4｝，故选：D．2．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+5y的最小值为（）A．﹣4 B．6 C．10 D．17【考点】7C:简单线性规划．【分析】作出不等式组表示的平面区域，作出直线l0：2x+5y=0，平移直线l0,可得经过点（3,0)时，z=2x+5y取得最小值6．【解答】解：作出不等式组表示的可行域，如右图中三角形的区域,作出直线l0：2x+5y=0,图中的虚线，平移直线l0，可得经过点（3,0）时，z=2x+5y取得最小值6．故选:B．3．在△ABC中，如果，B=30°，b=2,则△ABC的面积为（）A．4 B．1 C．D．2【考点】HP:正弦定理．【分析】在△ABC中，由正弦定理得到a=c，结合余弦定理,我们易求出b与c的关系，进而得到B与C的关系，然后根据三角形内角和为180°,即可求出A角的大小，再由△ABC的面积为，运算求得结果．【解答】解：在△ABC中,由，可得a=c，又∵B=30°，由余弦定理，可得：cosB=cos30°===，解得c=2．故△ABC是等腰三角形,C=B=30°，A=120°．故△ABC的面积为=，故选C．4．已知点A(1，3），B（4，﹣1），则与向量同方向的单位向量为（）A．B．C．D．【考点】96：平行向量与共线向量；95：单位向量．【分析】由条件求得=（3，﹣4），|｜=5，再根据与向量同方向的单位向量为求得结果．【解答】解：∵已知点A（1，3）,B（4,﹣1），∴=（4，﹣1）﹣（1，3）=(3，﹣4),｜｜==5，则与向量同方向的单位向量为=，故选A．5．已知等差数列｛a n｝中，前n项和为S n，若a2+a8=10，则S9=( ）A．36 B．40 C．42 D．45【考点】85:等差数列的前n项和．【分析】由等差数列的性质可得：a1+a9=a2+a8=10，再利用求和公式即可得出．【解答】解：由等差数列的性质可得：a1+a9=a2+a8=10，则S9===45．故选：D．6．a，b为正实数，若函数f（x)=ax3+bx+ab﹣1是奇函数，则f(2）的最小值是( ）A．2 B．4 C．8 D．16【考点】3L：函数奇偶性的性质．【分析】由奇函数的性质和定义来建立等式，化简后根据条件用a表示b,代入解析式后求出f （2），再根据基本不等式求出最小值．【解答】解:因为f（x）=ax3+bx+ab﹣1是奇函数，所以,即，由a，b为正实数，所以b=＞0，所以f（x）=ax3+x，则f（2）=8a+≥2 =8（当且仅当8a=,即a=时取等号）,故选：C．7．若圆（x﹣3）2+（y+5）2=r2上的点到直线4x﹣3y﹣2=0的最近距离等于1，则半径r的值为( )A．4 B．5 C．6 D．9【考点】J8：直线与圆相交的性质．【分析】由题意可得，圆心（3，﹣5)到直线的距离等于r+1，利用点到直线的距离公式求得r 的值．【解答】解：由题意可得,圆心（3，﹣5）到直线的距离等于r+1，即|=r+1，求得 r=4，故选:A．8．函数y=log a（x+2）﹣1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中m＞0，n＞0，则+的最小值为（）A．3+2B．3+2C．7 D．11【考点】4H：对数的运算性质．【分析】函数y=log a（x+2）﹣1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A(﹣1,﹣1），可得m+n=1．于是+=（m+n)=3++,再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：函数y=log a（x+2）﹣1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A（﹣1，﹣1)，∵点A在直线mx+ny+1=0上，其中m＞0，n＞0，∴﹣m﹣n+1=0，即m+n=1．则+=（m+n）=3++≥3+2=3+2，当且仅当n=m=2﹣时取等号．故选:A．9．若cos（﹣α)=，则sin2α=（)A．B．C．﹣D．﹣【考点】GF：三角函数的恒等变换及化简求值．【分析】法1°：利用诱导公式化sin2α=cos(﹣2α），再利用二倍角的余弦可得答案．法°:利用余弦二倍角公式将左边展开，可以得sinα+cosα的值,再平方,即得sin2α的值【解答】解:法1°：∵cos（﹣α）=，∴sin2α=cos（﹣2α）=cos2（﹣α）=2cos2（﹣α）﹣1=2×﹣1=﹣，法2°：∵cos（﹣α）=(sinα+cosα）=，∴（1+sin2α）=，∴sin2α=2×﹣1=﹣，故选：D．10．如图是一几何体的三视图,正视图是一等腰直角三角形，且斜边BD长为2;侧视图为一直角三角形；俯视图为一直角梯形，且AB=BC=1，则此几何体的体积是( )A．B．C． D．1【考点】L！：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知几何体为四棱锥与三棱锥的组合体，画出其直观图，判断几何体的高，计算底面面积，代入体积公式计算．【解答】解：由三视图知几何体为四棱锥与三棱锥的组合体，其直观图如图：根据三视图中正视图是一等腰直角三角形，且斜边BD长为2，∴棱锥的高为1，底面直角梯形的底边长分别为1、2，高为1，∴底面面积为=,∴几何体的体积V=××1=．故选A．11．已知等差数列前n项和为S n．且S13＜0，S12＞0，则此数列中绝对值最小的项为( ) A．第5项 B．第6项 C．第7项 D．第8项【考点】85：等差数列的前n项和；8B：数列的应用．【分析】由等差数列的性质可得a6+a7＞0，a7＜0，进而得出｜a6｜﹣|a7|=a6+a7＞0，可得答案．【解答】解：∵S13===13a7＜0，S12===6（a6+a7）＞0∴a6+a7＞0，a7＜0，∴｜a6｜﹣｜a7|=a6+a7＞0，∴｜a6|＞|a7|∴数列{a n}中绝对值最小的项是a7故选C．12．已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则•的值为( ）A．﹣B．C．D．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】由题意画出图形，把、都用表示，然后代入数量积公式得答案．【解答】解:如图，∵D、E分别是边AB、BC的中点，且DE=2EF，∴•========．故选：C．二、填空题：本大题共4小题,每小题5分，共20分．把答案直接答在答题纸上．13．已知关于x的不等式的解集是．则a= 2 ．【考点】7E：其他不等式的解法．【分析】把a=0代入不等式中得到解集不是原题的解集，故a不为0,所以把不等式转化为a(x+1）(x﹣）大于0,根据已知解集的特点即可求出a的值．【解答】解：由不等式判断可得a≠0，所以原不等式等价于，由解集特点可得a＞0且，则a=2．故答案为：214．在锐角△ABC中，AB=3，AC=4，若△ABC的面积为3，则BC的长是．【考点】HR：余弦定理；HP:正弦定理．【分析】利用三角形的面积公式求出A，再利用余弦定理求出BC．【解答】解:因为锐角△ABC的面积为3，且AB=3,AC=4，所以×3×4×sinA=3，所以sinA=，所以A=60°，所以cosA=，所以BC===．故答案为：．15．实数x，y满足x2+y2+xy=1，则x+y的最小值为﹣．【考点】7F：基本不等式．【分析】由x2+y2+xy=1，可得（x+y）2=1+xy≤1+，即可得出．【解答】解：由x2+y2+xy=1，可得（x+y)2=1+xy≤1+,解得：x+y≥﹣,当且仅当x=y=﹣时取等号．故答案为:﹣．16．已知数列｛a n｝中,a1=1，a n=2a n﹣1+2n（n≥2），则a n= （2n﹣1)•2n﹣1．【考点】8H：数列递推式．【分析】a n=2a n﹣1+2n（n≥2），可得﹣=1，利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵a n=2a n﹣1+2n（n≥2），∴﹣=1，可得数列是等差数列，公差为1，首项为．∴==，解得a n=（2n﹣1)•2n﹣1．n=1时也成立．∴a n=（2n﹣1）•2n﹣1．故答案为：（2n﹣1)•2n﹣1．三、解答题:本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知函数f（x）=4tanxsin(﹣x）cos（x﹣)﹣．（1)求f（x）的定义域与最小正周期；（2)讨论f（x）在区间［﹣,］上的单调性．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象．【分析】（1)利用三角函数的诱导公式以及两角和差的余弦公式，结合三角函数的辅助角公式进行化简求解即可．(2）利用三角函数的单调性进行求解即可．【解答】解：（1)∵f（x）=4tanxsin（﹣x）cos（x﹣）﹣．∴x≠kπ+,即函数的定义域为｛x|x≠kπ+,k∈Z}，则f（x）=4tanxcosx•（cosx+sinx）﹣=4sinx(cosx+sinx)﹣=2sinxcosx+2sin2x﹣=sin2x+(1﹣cos2x)﹣=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣），则函数的周期T=;(2)由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z,得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，即函数的增区间为[kπ﹣，kπ+］,k∈Z，当k=0时，增区间为［﹣，],k∈Z,∵x∈［﹣,]，∴此时x∈[﹣，］，由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+,k∈Z,得kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，即函数的减区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z，当k=﹣1时，减区间为［﹣，﹣］，k∈Z,∵x∈［﹣,］，∴此时x∈[﹣,﹣］,即在区间[﹣，]上,函数的减区间为∈[﹣，﹣]，增区间为［﹣,］．18．已知数列｛a n｝是首项为正数的等差数列，a1•a2=3，a2•a3=15．（1）求数列{a n}的通项公式；(2）设b n=（a n+1）•2，求数列{b n}的前n项和T n．【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）设数列{a n}的公差为d，由a1•a2=3，a2•a3=15．解得a1=1，d=2，即可得a n=2n ﹣1．（2）由（1）知b n=(a n+1)•2=2n•22n﹣4=n•4n，利用错位相减法求和即可【解答】解：（1）设数列｛a n}的公差为d，因为a1•a2=3，a2•a3=15．解得a1=1，d=2，所以a n=2n﹣1．（2）由（1）知b n=（a n+1）•2=2n•22n﹣4=n•4n，T n=1•41+2•42+3•43+…+n•4n．4T n=1•42+2•43+…+（n﹣1）•4n+n•4n+1,两式相减，得﹣3T n=41+42+43+…+4n﹣n•4n+1=﹣n•4n+1=，所以T n=．19．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°．BC=CC1=a,AC=2a．（1)求证：AB1⊥BC1；（2)求二面角B﹣AB1﹣C的正弦值．【考点】MT：二面角的平面角及求法．【分析】（1）由已知可得AC⊥平面B1BCC1，则AC⊥BC1,再由BC=CC1，得BC1⊥B1C,由线面垂直的判定可得BC1⊥平面AB1C，从而得到AB1⊥BC1;(2）设BC1∩B1C=O,作OP⊥AB1于点P，连结BP．由(1)知BO⊥AB1，进一步得到AB1⊥平面BOP，说明∠OPB是二面角B﹣AB1﹣C的平面角．然后求解直角三角形得答案．【解答】（1）证明：∵ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，∴CC1⊥平面ABC，则AC⊥CC1．又∵AC⊥BC，BC∩CC1=C，∴AC⊥平面B1BCC1，则AC⊥BC1，∵BC=CC1，∴四边形B1BCC1是正方形，∴BC1⊥B1C，又AC∩B1C=C，∴BC1⊥平面AB1C,则AB1⊥BC1；（2）解：设BC1∩B1C=O，作OP⊥AB1于点P,连结BP．由（1）知BO⊥AB1，而BO∩OP=O，∴AB1⊥平面BOP，则BP⊥AB1,∴∠OPB是二面角B﹣AB1﹣C的平面角．∵△OPB1～△ACB1，∴,∵BC=CC1=a,AC=2a，∴OP=，∴=．在Rt△POB中，sin∠OPB=,∴二面角B﹣AB1﹣C的正弦值为．20．已知圆C的方程：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0，其中m＜5．（1）若圆C与直线l：x+2y﹣4=0相交于M,N两点，且｜MN｜=，求m的值；（2）在(1）条件下，是否存在直线l：x﹣2y+c=0,使得圆上有四点到直线l的距离为，若存在，求出c的范围，若不存在，说明理由．【考点】JE：直线和圆的方程的应用．【分析】(1)圆的方程化为（x﹣1)2+（y﹣2)2=5﹣m，圆心C（1，2）到直线l：x+2y﹣4=0的距离为，由此解得m=4．（2）假设存在直线l：x﹣2y+c=0，使得圆上有四点到直线l的距离为,由于圆心 C（1，2），半径r=1,由此利用圆心C（1,2）到直线l:x﹣2y+c=0的距离，能求出c的范围．【解答】解：(1）圆的方程化为(x﹣1）2+(y﹣2）2=5﹣m，圆心 C(1,2）,半径，则圆心C（1，2）到直线l：x+2y﹣4=0的距离为：…由于，则，有，∴，解得m=4．…（2）假设存在直线l：x﹣2y+c=0，使得圆上有四点到直线l的距离为，…由于圆心 C(1，2）,半径r=1，则圆心C（1,2）到直线l:x﹣2y+c=0的距离为：，…解得．…21．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c,已知A=，b2﹣a2=c2．（1）求tanC的值;(2）若△ABC的面积为3，求b的值．【考点】HR：余弦定理．【分析】（1）由余弦定理可得：，已知b2﹣a2=c2．可得，a=．利用余弦定理可得cosC．可得sinC=，即可得出tanC=．（2）由=×=3，可得c，即可得出b．【解答】解：（1）∵A=，∴由余弦定理可得：,∴b2﹣a2=bc﹣c2，又b2﹣a2=c2．∴ bc﹣c2=c2．∴ b=c．可得，∴a2=b2﹣=，即a=．∴cosC===．∵C∈（0，π），∴sinC==．∴tanC==2．（2)∵=×=3，解得c=2．∴=3．22．已知函数f（x）=log4(4x+1）+2kx(k∈R）是偶函数．（1）求k的值；（2)若方程f（x）=m有解，求m的取值范围．【考点】3H：函数的最值及其几何意义；4H：对数的运算性质．【分析】（1）利用函数是偶函数，利用定义推出方程求解即可．（2）通过方程有解,求出函数的最值，即可推出m的范围．【解答】（本小题满分12分）解：（1）由函数f（x）是偶函数可知,f（﹣x）=f（x），∴log4（4x+1)+2kx=log4（4﹣x+1)﹣2kx，即log4=﹣4kx，∴log44x=﹣4kx，∴x=﹣4kx，即（1+4k)x=0，对一切x∈R恒成立,∴k=﹣．…（2)由m=f（x)=log4(4x+1)﹣x=log4=log4（2x+），∵2x＞0，∴2x+≥2，∴m≥log42=．故要使方程f（x）=m有解，m的取值范围为［，+∞）．…。
河北省衡水市高一下学期数学期末考试试卷
河北省衡水市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2020 高二下·宁夏月考) 已知数列，则是这个数列的（ ）A.第 项B.第 项C.第 项D.第 项2. （2 分） (2019 高二上·贺州月考) 若则下列不等关系中不一定成立的是 （ ）A.B.C.D.3.（2 分）(2016 高三上·黑龙江期中) 设 P 为△ABC 所在平面内一点，且 2 +2 + = ，则△PAC 的面积与△ABC 的面积之比等于（ ）A.B.C. D . 不确定4. （2 分） (2019 高一上·北碚月考) 设，，则有（ ）第 1 页 共 17 页A. B. C. D. 5. （2 分） 若 A . 等腰三角形 B . 等腰直角三角形 C . 直角三角形 D . 等边三角形,则△ABC 是（ ）6. （2 分） (2019 高二上·河南月考) 已知的两个零点，则（）是等差数列，且 ，是函数A.8B . -8C . 2020D . -20207. （2 分） (2016 高一下·天全期中) 等差数列{an}的前 n 项和为 Sn ， 若 a3+a7+a11=12，则 S13 等于（ ）A . 52B . 54C . 56D . 588.（2 分）(2020 高一下·天津期中) 在中，向量 和 满足，则为（ ）第 2 页 共 17 页A . 直角三角形 B . 等边三角形 C . 等腰三角形 D . 三边不等的三角形9. （2 分） (2019 高三上·上高月考) 已知 A.，则（）B. C.D. 10. （2 分） (2016 高二上·南昌开学考) 在△ABC 中，B= ，BC 边上的高等于 BC，则 sinA=（ ） A.B. C. D. 11. （2 分） (2016 高二上·阳东期中) 在△ABC 中，已知 a= ，b= ，∠B=60°，那么∠A 等于（ ） A . 30° B . 45° C . 90° D . 135°第 3 页 共 17 页12. （2 分） (2016 高一下·普宁期中) 若 α 为第二象限角，sinα= ，则 cosα=（ ）A.B.-C.D.二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2019 高二上·佛山月考) 设 与 均为正数，且 ________．，则的最小值为14. （1 分） (2019 高二下·上海月考) 已知 、 是实系数一元二次方程的两个虚根，（ ） ，且，则 的取值范围是________15. （1 分） (2017 高一下·安徽期中) 设 x∈R，向量，上的投影为________．，且，则 在16. （1 分） (2017·海淀模拟) 已知数列{an}的前 n 项和为 Sn ， 且满足 Sn=2an﹣2，若数列{bn}满足 bn=10 ﹣log2an ， 则使数列{bn}的前 n 项和取最大值时的 n 的值为________．三、 解答题 (共 6 题；共 60 分)17. （10 分） (2019 高一上·北碚月考) 已知．（1） 求的值；（2） 若，求．18. （10 分） (2019 高二下·九江期中) 设数列 的前 项和为 ，并且满足第 4 页 共 17 页（1） 求数列 的通项公式；（2） 设，求数列 的前 项和为 ．19. （10 分） (2020 高三上·天津月考) 已知函数 最小正周期为 .（1） 求 的值和函数的单调增区间；（） 的（2） 求函数在区间上的取值范围.20. （10 分） (2018 高一上·马山期中) 某企业常年生产一种出口产品，根据预测可知，进入 2l 世纪以来，该产品的产量平稳增长 记 2009 年为第 1 年，且前 4 年中，第 x 年与年产量万件 之间的关系如表所示：x1234若近似符合以下三种函数模型之一：．（1） 找出你认为最适合的函数模型，并说明理由，然后求出相应的解析式 所求 a 或 b 值保留 1 位小数 ；（2） 因遭受某国对该产品进行反倾销的影响，2015 年的年产量比预计减少 确定 2015 年的年产量．，试根据所建立的函数模型，21. （10 分） (2019·莆田模拟) 在中，，，。
2024届河北省衡水市十三中数学高一下期末联考试题含解析
2024届河北省衡水市十三中数学高一下期末联考试题考生须知： 1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．直线l 是圆224x y +=在(1,3)-处的切线，点P 是圆22430x x y -++=上的动点，则点P 到直线l 的距离的最小值等于（ ） A ．1B ．2C ．3D ．22．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若33S =，621S =-，则1a =（ ） A ．2-B ．1-C ．1D ．23．为了得到函数2sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像，可以将函数2sin 2y x =的图像（ ） A ．向右平移3π个长度单位 B ．向左平移3π个长度单位 C ．向右平移6π个长度单位 D ．向左平移6π个长度单位 4．设ABC ∆的内角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，且3 cos 4a C csin A =，已知ABC ∆的面积等于10，4b =，则a 的值为（ ） A ．233B ．283C ．263D ．2535．利用随机模拟方法可估计无理数的数值，为此设计右图所示的程序框图，其中rand()表示产生区间(0,1)上的随机数, 是与的比值，执行此程序框图，输出结果的值趋近于 ( )A ．B ．C ．D ．6．已知直线1:310l mx y m --+=与2:310l x my m +--=相交于点P ，线段AB 是圆22:(1)(1)4C x y +++=的一条动弦，且23AB =则PA PB +的最小值是（ ）A ．2B ．42C ．222D ．4227．化简sin 2013o 的结果是 A ．sin 33oB ．cos33oC ．-sin 33oD ．-cos33o8．宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a ，b 分别为5，2，则输出的n =（ ）A ．5B ．4C ．3D ．99．若某市8所中学参加中学生合唱比赛的得分用茎叶图表示（如图1），其中茎为十位数，叶为个位数，则这组数据的中位数是（ ）A ．91B ．91.5C ．92D ．92.510．若a b >，则下列正确的是（ ） A ．22a b > B ．ac bc > C ．22ac bc >D ．a c b c ->-二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
河北省衡水市高一数学下学期期末试卷 理(含解析)-人教版高一全册数学试题
2016-2017学年某某省某某市高一（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：（每题只有一个正确选项．共12个小题，每题5分，共60分．）1．下列数列中不是等差数列的为（）A．6，6，6，6，6 B．﹣2，﹣1，0，1，2 C．5，8，11，14 D．0，1，3，6，10．2．已知m和2n的等差中项是4，2m和n的等差中项是5，则m和n的等差中项是（）A．2 B．3 C．6 D．93．在△A BC中内角A，B，C所对各边分别为a，b，c，且a2=b2+c2﹣bc，则角A=（）A．60° B．120°C．30° D．150°4．已知等差数列{a n}中，a2=2，d=2，则S10=（）A．200 B．100 C．90 D．805．已知{a n}是等比数列，其中|q|＜1，且a3+a4=2，a2a5=﹣8，则S3=（）A．12 B．16 C．18 D．246．大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论．主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理．数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和．是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题．其前10项依次是0、2、4、8、12、18、24、32、40、50…，则此数列第20项为（）A．180 B．200 C．128 D．1627．定义为n个正数p1，p2，…，p n的“均倒数”．若已知正数数列{a n}的前n项的“均倒数”为，又b n=，则+++…+=（）A．B．C．D．8．在△ABC中，b2=ac，且a+c=3，cosB=，则•=（）A．B．﹣ C．3 D．﹣39．一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B，C两点间的距离是（）海里．A．10B．20C．10D．2010．数列{a n}满足，则a n=（）A．B．C．D．11．在△ABC中，若sin（A+B﹣C）=sin（A﹣B+C），则△ABC必是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形12．△ABC外接圆半径为R，且2R（sin2A﹣sin2C）=（a﹣b）sinB，则角C=（）A．30° B．45° C．60° D．90°二、填空题（共4个小题，每题5分，共20分．）13．边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为．14．若数列{a n}满足，则a2017=．15．已知正项等比数列{a n}中，a1=1，其前n项和为S n（n∈N*），且，则S4=．16．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=，cosC=，a=1，则b=．三、解答题：（解答题应写出必要的文字说明和演算步骤）17．在△ABC中，a，b，c分别为A、B、C的对边，且满足2（a2﹣b2）=2accosB+bc（1）求A（2）D为边BC上一点，CD=3BD，∠DAC=90°，求tanB．18．已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2a n﹣3n（n∈N+）．（1）求a1，a2，a3的值；（2）是否存在常数λ，使得{a n+λ}为等比数列？若存在，求出λ的值和通项公式a n，若不存在，请说明理由．19．已知数列{a n}的前n项和为S n，且n+1=1+S n对一切正整数n恒成立．（1）试求当a1为何值时，数列{a n}是等比数列，并求出它的通项公式；（2）在（1）的条件下，当n为何值时，数列的前n项和T n取得最大值．20．在△ABC中，AC=6，cosB=，C=．（1）求AB的长；（2）求cos（A﹣）的值．21．已知{a n}是等差数列，{b n}是等比数列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4．（1）求{a n}的通项公式；（2）设=a n+b n，求数列{}的前n项和．22．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin2．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若b+c=2，求a的取值X围．2016-2017学年某某省某某市安平中学高一（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（每题只有一个正确选项．共12个小题，每题5分，共60分．）1．下列数列中不是等差数列的为（）A．6，6，6，6，6 B．﹣2，﹣1，0，1，2 C．5，8，11，14 D．0，1，3，6，10．【考点】83：等差数列．【分析】根据等差数列的定义，对所给的各个数列进行判断，从而得出结论．【解答】解：A，6，6，6，6，6常数列，公差为0；B，﹣2，﹣1，0，1，2公差为1；C，5，8，11，14公差为3；D，数列0，1，3，6，10的第二项减去第一项等于1，第三项减去第二项等于2，故此数列不是等差数列．故选：D．2．已知m和2n的等差中项是4，2m和n的等差中项是5，则m和n的等差中项是（）A．2 B．3 C．6 D．9【考点】8F：等差数列的性质．【分析】由等差中项的性质，利用已知条件，能求出m，n，由此能求出m和n的等差中项．【解答】解：∵m和2n的等差中项是4，2m和n的等差中项是5，∴，解得m=4，n=2，∴m和n的等差中项===3．故选：B．3．在△A BC中内角A，B，C所对各边分别为a，b，c，且a2=b2+c2﹣bc，则角A=（）A．60° B．120°C．30° D．150°【考点】HR：余弦定理．【分析】由已知及余弦定理可求cosA的值，结合X围A∈（0°，180°），利用特殊角的三角函数值即可得解A的值．【解答】解：在△A BC中，∵a2=b2+c2﹣bc，∴可得：b2+c2﹣a2=bc，∴cosA===，∵A∈（0°，180°），故选：A．4．已知等差数列{a n}中，a2=2，d=2，则S10=（）A．200 B．100 C．90 D．80【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】由等差数列的通项公式，可得首项，再由等差数列的求和公式，计算即可得到所求和．【解答】解：等差数列{a n}中，a2=2，d=2，a1+d=2，解得a1=0，则S10=10a1+×10×9d=0+45×2=90．故选：C．5．已知{a n}是等比数列，其中|q|＜1，且a3+a4=2，a2a5=﹣8，则S3=（）A．12 B．16 C．18 D．24【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】推导出a3，a4是方程x2﹣2x﹣8=0的两个根，|a3|＞|a4|，解方程，得a3=4，a4=﹣2，由等比数列通项公式列出方程组，求出，由此能求出S3．【解答】解：∵{a n}是等比数列，其中|q|＜1，且a3+a4=2，a2a5=﹣8，∴a3a4=a2a5=﹣8，∴a3，a4是方程x2﹣2x﹣8=0的两个根，|a3|＞|a4|，解方程，得a3=4，a4=﹣2，∴，解得，∴S3===12．6．大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论．主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理．数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和．是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题．其前10项依次是0、2、4、8、12、18、24、32、40、50…，则此数列第20项为（）A．180 B．200 C．128 D．162【考点】81：数列的概念及简单表示法．【分析】0、2、4、8、12、18、24、32、40、50…，可得偶数项的通项公式：a2n=2n2．即可得出．【解答】解：由0、2、4、8、12、18、24、32、40、50…，可得偶数项的通项公式：a2n=2n2．则此数列第20项=2×102=200．故选：B．7．定义为n个正数p1，p2，…，p n的“均倒数”．若已知正数数列{a n}的前n项的“均倒数”为，又b n=，则+++…+=（）A．B．C．D．【考点】8E：数列的求和．【分析】直接利用给出的定义得到=，整理得到S n=2n2+n．分n=1和n ≥2求出数列{a n}的通项，验证n=1时满足，所以数列{a n}的通项公式可求；再利用裂项求和方法即可得出．【解答】解：由已知定义，得到=，∴a1+a2+…+a n=n（2n+1）=S n，即S n=2n2+n．当n=1时，a1=S1=3．当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（2n2+n）﹣[2（n﹣1）2+（n﹣1）]=4n﹣1．当n=1时也成立，∴a n=4n﹣1；∵b n==n，∴==﹣，∴+++…+=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=，∴+++…+=，故选：C8．在△ABC中，b2=ac，且a+c=3，cosB=，则•=（）A．B．﹣ C．3 D．﹣3【考点】HR：余弦定理；9R：平面向量数量积的运算．【分析】利用余弦定理列出关系式，再利用完全平方公式变形，把已知等式及cosB的值代入求出ac的值，原式利用平面向量的数量积运算法则变形，将各自的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵在△ABC中，b2=ac，且a+c=3，cosB=，∴由余弦定理得：cosB=====，即ac=2，则•=﹣cacosB=﹣．故选：B．9．一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B，C两点间的距离是（）海里．A．10B．20C．10D．20【考点】HU：解三角形的实际应用．【分析】根据题意画出图象确定∠BAC、∠ABC的值，进而可得到∠ACB的值，根据正弦定理可得到BC的值．【解答】解：如图，由已知可得，∠BAC=30°，∠ABC=105°，AB=20，从而∠ACB=45°．在△ABC中，由正弦定理可得BC=×sin30°=10．故选：A．10．数列{a n}满足，则a n=（）A．B．C．D．【考点】8H：数列递推式．【分析】利用数列递推关系即可得出．【解答】解：∵，∴n≥2时，a1+3a2+…+3n﹣2a n﹣1=，∴3n﹣1a n=，可得a n=．n=1时，a1=，上式也成立．则a n=．故选：B．11．在△ABC中，若sin（A+B﹣C）=sin（A﹣B+C），则△ABC必是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形【考点】HX：解三角形．【分析】结合三角形的内角和公式可得A+B=π﹣C，A+C=π﹣B，代入已知sin（A+B﹣C）=sin （A﹣B+C）化简可得，sin2C=sin2B，由于0＜2B＜π，0＜2C＜π从而可得2B=2C或2B+2C=π，从而可求【解答】解：∵A+B=π﹣C，A+C=π﹣B，∴sin（A+B﹣C）=sin（π﹣2C）=sin2Csin（A﹣B+C）=sin（π﹣2B）=sin2B，则sin2B=sin2C，B=C或2B=π﹣2C，即．所以△ABC为等腰或直角三角形．故选C12．△ABC外接圆半径为R，且2R（sin2A﹣sin2C）=（a﹣b）sinB，则角C=（）A．30° B．45° C．60° D．90°【考点】HR：余弦定理．【分析】先根据正弦定理把2R（sin2A﹣sin2C）=（a﹣b）sinB中的角转换成边可得a，b和c的关系式，再代入余弦定理求得cosC的值，进而可得C的值．【解答】解：△ABC中，由2R（sin2A﹣sin2C）=（a﹣b）sinB，根据正弦定理得a2﹣c2=（a﹣b）b=ab﹣b2，∴cosC==，∴角C的大小为30°，故选A．二、填空题（共4个小题，每题5分，共20分．）13．边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为120°．【考点】HR：余弦定理．【分析】直接利用余弦定理求出7所对的角的余弦值，求出角的大小，利用三角形的内角和，求解最大角与最小角之和．【解答】解：根据三角形中大角对大边，小角对小边的原则，所以由余弦定理可知cosθ==，所以7所对的角为60°．所以三角形的最大角与最小角之和为：120°．故答案为：120°．14．若数列{a n}满足，则a2017= 2 ．【考点】8H：数列递推式．【分析】数列{a n}满足a1=2，a n=1﹣，可得a n+3=a n，利用周期性即可得出．【解答】解：数列{a n}满足a1=2，a n=1﹣，可得a2=1﹣=，a3=1﹣2=﹣1，a4=1﹣（﹣1）=2a5=1﹣=，…，∴a n+3=a n，数列的周期为3．∴a2017=a672×3+1=a1=2．故答案为：215．已知正项等比数列{a n}中，a1=1，其前n项和为S n（n∈N*），且，则S4= 15 ．【考点】89：等比数列的前n项和．【分析】由题意先求出公比，再根据前n项和公式计算即可．【解答】解：正项等比数列{a n}中，a1=1，且，∴1﹣=，即q2﹣q﹣2=0，解得q=2或q=﹣1（舍去），∴S4==15，故答案为：15．16．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=，cosC=，a=1，则b=．【考点】HX：解三角形．【分析】运用同角的平方关系可得sinA，sinC，再由诱导公式和两角和的正弦公式，可得sinB，运用正弦定理可得b=，代入计算即可得到所求值．【解答】解：由cosA=，cosC=，可得sinA===，sinC===，sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=×+×=，由正弦定理可得b===．故答案为：．三、解答题：（解答题应写出必要的文字说明和演算步骤）17．在△ABC中，a，b，c分别为A、B、C的对边，且满足2（a2﹣b2）=2accosB+bc （1）求A（2）D为边BC上一点，CD=3BD，∠DAC=90°，求tanB．【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】（1）将2（a2﹣b2）=2accosB+bc化解结合余弦定理可得答案．（2）因为∠DAC=，所以AD=CD•sinC，∠DAB=．利用正弦定理即可求解．【解答】解：（1）由题意2accosB=a2+c2﹣b2，∴2（a2﹣b2）=a2+c2﹣b2+bc．整理得a2=b2+c2+bc，由余弦定理：a2=b2+c2﹣2bccosA可得：bc=﹣2bccosA∴cosA=﹣，∵0＜A＜π∴A=．（Ⅱ）∵∠DAC=，∴AD=CD•sinC，∠DAB=．在△ABD中，有，又∵CD=3BD，∴3sinC=2sinB，由C=﹣B，得cosB﹣sinB=2sinB，整理得：tanB=．18．已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2a n﹣3n（n∈N+）．（1）求a1，a2，a3的值；（2）是否存在常数λ，使得{a n+λ}为等比数列？若存在，求出λ的值和通项公式a n，若不存在，请说明理由．【考点】8D：等比关系的确定；81：数列的概念及简单表示法．【分析】（1）分别令n=1，2，3，依次计算a1，a2，a3的值；（2）假设存在常数λ，使得{a n+λ}为等比数列，则（a2+λ）2=（a1+λ）（a3+λ），从而可求得λ，根据等比数列的通项公式得出a n+λ，从而得出a n．【解答】解：（1）当n=1时，S1=a1=2a1﹣3，解得a1=3，当n=2时，S2=a1+a2=2a2﹣6，解得a2=9，当n=3时，S3=a1+a2+a3=2a3﹣9，解得a3=21．（2）假设{a n+λ}是等比数列，则（a2+λ）2=（a1+λ）（a3+λ），即（9+λ）2=（3+λ）（21+λ），解得λ=3．∴{a n+3}的首项为a1+3=6，公比为=2．∴a n+3=6×2n﹣1，∴a n=6×2n﹣1﹣3．19．已知数列{a n}的前n项和为S n，且n+1=1+S n对一切正整数n恒成立．（1）试求当a1为何值时，数列{a n}是等比数列，并求出它的通项公式；（2）在（1）的条件下，当n为何值时，数列的前n项和T n取得最大值．【考点】8E：数列的求和．【分析】（1）由已知数列递推式可得a n+1=2a n，再由数列{a n}是等比数列求得首项，并求出数列通项公式；（2）把数列{a n}的通项公式代入数列，可得数列是递减数列，可知当n=9时，数列的项为正数，n=10时，数列的项为负数，则答案可求．【解答】解：（1）由a n+1=1+S n得：当n≥2时，a n=1+S n﹣1，两式相减得：a n+1=2a n，∵数列{a n}是等比数列，∴a2=2a1，又∵a2=1+S1=1+a1，解得：a1=1．得：；（2），可知数列是一个递减数列，∴，由此可知当n=9时，数列的前项和T n取最大值．20．在△ABC中，AC=6，cosB=，C=．（1）求AB的长；（2）求cos（A﹣）的值．【考点】HX：解三角形；HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】（1）利用正弦定理，即可求AB的长；（2）求出cosA、sinA，利用两角差的余弦公式求cos（A﹣）的值．【解答】解：（1）∵△ABC中，cosB=，∴sinB=，∵，∴AB==5；（2）cosA=﹣cos（C+B）=sinBsinC﹣cosBcosC=﹣．∵A为三角形的内角，∴sinA=，∴cos（A﹣）=cosA+sinA=．21．已知{a n}是等差数列，{b n}是等比数列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4．（1）求{a n}的通项公式；（2）设=a n+b n，求数列{}的前n项和．【考点】8M：等差数列与等比数列的综合．【分析】（1）设{a n}是公差为d的等差数列，{b n}是公比为q的等比数列，运用通项公式可得q=3，d=2，进而得到所求通项公式；（2）求得=a n+b n=2n﹣1+3n﹣1，再由数列的求和方法：分组求和，运用等差数列和等比数列的求和公式，计算即可得到所求和．【解答】解：（1）设{a n}是公差为d的等差数列，{b n}是公比为q的等比数列，由b2=3，b3=9，可得q==3，b n=b2q n﹣2=3•3n﹣2=3n﹣1；即有a1=b1=1，a14=b4=27，则d==2，则a n=a1+（n﹣1）d=1+2（n﹣1）=2n﹣1；（2）=a n+b n=2n﹣1+3n﹣1，则数列{}的前n项和为（1+3+…+（2n﹣1））+（1+3+9+…+3n﹣1）=n•2n+=n2+．22．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin2．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若b+c=2，求a的取值X围．【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（Ⅰ）由已知利用三角函数恒等变换的应用化简可得，由0＜B+C＜π，可求，进而可求A的值．（Ⅱ）根据余弦定理，得a2=（b﹣1）2+3，又b+c=2，可求X围0＜b＜2，进而可求a的取值X围．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由已知得，化简得，整理得，即，由于0＜B+C＜π，则，所以．（Ⅱ）根据余弦定理，得=b2+c2+bc=b2+（2﹣b）2+b（2﹣b）=b2﹣2b+4=（b﹣1）2+3．又由b+c=2，知0＜b＜2，可得3≤a2＜4，所以a的取值X围是．。
2024届河北省衡水市重点名校高一数学第二学期期末经典试题含解析
2024届河北省衡水市重点名校高一数学第二学期期末经典试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．角α的终边过点(1,2)P -，则sin α等于 （ ） A ．55B ．255C ．55-D ．255-2．将函数cos sin y x x =-的图像先向右平移()0ϕϕ>个单位，再将所得的图像上每个点的横坐标变为原来的a 倍，得到cos 2sin 2y x x =+的图像，则,a ϕ的可能取值为（ ） A ．,22a πϕ== B ．3,28a πϕ== C ．31,82a πϕ== D ．1,22a πϕ==3．已知在Rt ABC ∆中，两直角边1AB =，2AC =，D 是ABC ∆内一点，且60DAB ∠=，设(,)AD AB AC R λμλμ=+∈，则λμ=（ ）A ．233B ．33C ．3D ．234．已知向量()3,1a =，()3,3b =-，则向量a 在向量b 方向上的投影为（ ）A ．3-B ．1-C ．3D ．15．ABC ∆的斜二测直观图如图所示，则原ABC ∆的面积为（ ）A ．2 B ．1C 2D ．26．掷一枚均匀的硬币，如果连续抛掷2020次，那么抛掷第2019次时出现正面向上的概率是（ ）A．12019B．12C．12020D．201920207．Rt△ABC的三个顶点都在一个球面上，两直角边的长分别为6和8，且球心O到平面ABC的距离为12，则球的半径为（）A．13 B．12 C．5 D．108．若，则向量的坐标是（）A．（3，－4）B．（－3，4）C．（3，4）D．（－3，－4）9．已知某线路公交车从6:30首发，每5分钟一班，甲、乙两同学都从起点站坐车去学校，若甲每天到起点站的时间是在6:30~7:00任意时刻随机到达，乙每天到起点站的时间是在6:45~7:15任意时刻随机到达，那么甲、乙两人搭乘同一辆公交车的概率是（）A．12B．16C．19D．11210．如图，在等腰梯形ABCD中，1,2DC AB BC CD DA===，DE AC⊥于点E，则DE=（）A．1122AB AC-B．1122AB AC+C．1124AB AC-D．1124AB AC+二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
河北省衡水市高一下学期数学期末考试试卷
河北省衡水市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）下列一段程序执行后输出结果是（）A=2A=A+2A=A+6PRINT AENDA . 2B . 8C . 10D . 182. （2分） (2017高二下·潍坊期中) 某个部件由三个元件按图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作（其中元件1，2，3正常工作的概率都为），设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布N（1000，502），且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为（）A .B .C .D .3. （2分）(2013·湖南理) 某学校有男、女学生各500名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是（）A . 抽签法B . 随机数法C . 系统抽样法D . 分层抽样法4. （2分）A .B .C .D .5. （2分） (2016高一下·衡水期末) 定义2×2矩阵 =a1a4﹣a2a3 ，若f（x）= ，则f（x）的图象向右平移个单位得到函数g（x），则函数g（x）解析式为（）A . g（x）=﹣2cos2xB . g（x）=﹣2sin2xC .D .6. （2分）如右图,若程序框图输出的S是126,则判断框①中应为（）A . n≤5?B . n≤6?C . n≤7?D . n≤8?7. （2分）某校做了一次关于“感恩父母”的问卷调查，从8～10岁，11～12岁，13～14岁，15～16岁四个年龄段回收的问卷依次为：120份，180份，240份，x份．因调查需要，从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300的样本，其中在11～12岁学生问卷中抽取60份，则在15～16岁学生中抽取的问卷份数为（）A . 60B . 80C . 120D . 1808. （2分）下列说法正确的是（）A . 数据4、4、6、7、9、6的众数是4B . 一组数据的标准差是这组数据的方差的平方C . 数据3，5，7，9的标准差是数据6、10、14、18的标准差的一半D . 频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数9. （2分） (2016高二上·张家界期中) 已知函数f（x）=x5+2x4+x3﹣x2+3x﹣5，用秦九韶算法计算，当x=5时，V3=（）A . 27B . 36C . 54D . 17910. （2分） (2015高三上·福建期中) 若sinα＞0，则（）A . cos2α＞0B . tan2α＞0C .D .11. （2分） (2015高二上·葫芦岛期末) 在空间四边形OABC中，，，，点M 在线段OA上，且OM=2MA，N为BC的中点，则等于（）A . ﹣ +B . ﹣ + +C .D .12. （2分）对函数f（x），在使f（x）≥M成立的所有常数M中，我们把M的最大值叫做函数f（x）的下确界．现已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（1﹣x）=f（1+x），当x∈[0，1]时，f（x）=﹣3x2+2，则f（x）的下确界为（）A . 2B . 1C . 0D . ﹣1二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一下·中山期中) 超速行驶已成为马路上最大杀手之一，已知某中段属于限速路段，规定通过该路段的汽车时速不超过80km/h，否则视为违规．某天，有1000辆汽车经过了该路段，经过雷达测速得到这些汽车运行时速的频率分布直方图如图所示，则违规的汽车大约为________辆．14. （1分）函数f（x）=1﹣cosx，x∈R取最大值时x的值是________ ．15. （1分）如图茎叶图表示的是甲，乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为________16. （1分）设f（x）=cos（x+φ）（0＜φ＜π），若f（x）+f'（x）是奇函数，则φ=________．三、解答题 (共6题；共51分)17. （1分）(2020·阿拉善盟模拟) 已知向量若，则的值为________．18. （10分）某机械厂今年进行了五次技能考核，其中甲、乙两名技术骨干得分的平均分相等，成绩统计情况如茎叶图所示（其中a是0～9的某个整数）；（1）若该厂决定从甲、乙两人中选派一人去参加技能培训，从成绩稳定性角度考虑，你认为派谁去比较合适？（2）若从甲的成绩中任取两次成绩作进一步分析，在抽取的两次成绩中，求至少有一次成绩在（90，100]之间的概率．19. （10分） (2019高二上·兴宁期中) 将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数.（1）列举出所有可能的结果,并求两点数之和为5的概率；（2）求以第一次向上点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点在圆的内部的概率．20. （10分） (2019高一下·吉林月考) 已知tan(π＋α)＝－，求下列各式的值．（1）；（2）sin(α－7π)·cos(α＋5π)．21. （10分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，﹣＜φ＜），其部分图象如图所示．（1）求f（x）的解析式；（2）将f（x）图象上任意一点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再向右平移m（m＞0）个单位，得到的函数g（x）的图象，若g（x）的图象关于y轴对称，求m的最小值．22. （10分） (2019高二上·保定月考)（1）从区间[1，10]内任意选取一个实数，求的概率；（2）从区间[1，12]内任意选取一个整数，求的概率.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共51分) 17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。
河北省衡水市高一下学期期末数学试卷
河北省衡水市高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）对于任意实数a，b，c，d，以下四个命题中①ac2＞bc2 ，则a＞b；②若a＞b，c＞d，则a+c＞b+d；③若a＞b，c＞d，则ac＞bd；④a＞b，则＞．其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）已知平面向量，，，=（﹣1，1），=（2，3），=（﹣2，k），若（+）∥，则实数k=（）A . 4B . -4C . 8D . -83. （2分） (2018高一下·通辽期末) 在中，已知，则（）A . 5B . 10C .D .4. （2分）长方体ABCDA1B1C1D1中，AB＝AA1＝2，AD＝1，E为CC1的中点，则异面直线BC1与AE所成角的余弦值为（）A .B .C .D .5. （2分）(2017·济宁模拟) 过圆锥顶点的平面截去圆锥一部分，所得几何体的三视图如图所示，则原圆推的体积为（）A . 1B .C .D .6. （2分） (2016高三上·承德期中) 在△ABC中，sinAsinC＞cosAcosC，则△ABC一定是（）A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 钝角三角形D . 不确定7. （2分）(2016·四川理) 某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入．若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（）（参考数据：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30）A . 2018年B . 2019年C . 2020年D . 2021年8. （2分）(2018高一下·汪清期末) 在中，角的对边分别为，若，则的面积为（）A .B .C .D .9. （2分）不等式x（x+3）≥0的解集是（）A . {x|﹣3≤x≤0}B . {x|x≥0或x≤﹣3}C . {x|0≤x≤3}D . {x|x≥3或x≤0}10. （2分） (2019高三上·长春期末) 等差数列的公差为，关于的不等式的解集为，则使数列的前项和最大的正整数的值是（）A .B .C .D .11. （2分）若函数为偶函数，且函数在上单调递增，则实数的值为（）A .B .C .D .12. （2分） (2018高二下·抚顺期末) “杨辉三角”又称“贾宪三角”，是因为贾宪约在公元1050年首先使用“贾宪三角”进行高次开方运算，而杨辉在公元1261年所著的《详解九章算法》一书中，记录了贾宪三角形数表，并称之为“开方作法本源”图．下列数表的构造思路就源于“杨辉三角”．该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数是（）2017 2016 2015 2014……6 5 4 3 2 14033 4031 4029…………119 7 5 38064 8060………………2016 12 816124……………………3628 20………………………A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）不等式的解集为________．14. （1分） (2016高二下·新疆期中) 函数y=loga（x+3）﹣1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn＞0，则 + 的最小值为________．15. （1分） (2017高二上·中山月考) 已知等比数列中，，，则________；16. （1分）已知tan（α+β）=2，tan（α﹣β）=3，则的值为________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （5分） (2016高二上·赣州开学考) 在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且满足= ， =3．（Ⅰ）求△ABC的面积；（Ⅱ）若b+c=6，求a的值．18. （5分）如图，四边形OQRP为矩形，其中P，Q分别是函数f（x）=sinwx（A＞0，w＞0）图象上的一个最高点和最低点，O为坐标原点，R为图象与x轴的交点．（1）求f（x）的解析式;（2）对于x∈[0，3]，方程f2（x）﹣af（x）+1=0恒有四个不同的实数根，求实数a的取值范围.19. （10分）(2018·榆林模拟) 在中，角所对的边分别为，已知 .（1）求角的大小；（2）若，求的面积的最大值.20. （15分） (2016高三上·盐城期中) 若数列{an}中的项都满足a2n﹣1=a2n＜a2n+1（n∈N*），则称{an}为“阶梯数列”．（1）设数列{bn}是“阶梯数列”，且b1=1，b2n+1=9b2n﹣1（n∈N*），求b2016；（2）设数列{cn}是“阶梯数列”，其前n项和为Sn，求证：{Sn}中存在连续三项成等差数列，但不存在连续四项成等差数列；（3）设数列{dn}是“阶梯数列”，且d1=1，d2n+1=d2n﹣1+2（n∈N*），记数列{ }的前n项和为Tn，问是否存在实数t，使得（t﹣Tn）（t+ ）＜0对任意的n∈N*恒成立？若存在，请求出实数t的取值范围；若不存在，请说明理由．21. （5分）某旅游景点预计2013年1月份起前x个月的旅游人数的和p（x）（单位：万人）与x的关系近似地满足p（x）=x（x+1）•（39﹣2x），（x∈N* ，且x≤12）．已知第x月的人均消费额q（x）（单位：元）与x的近似关系是q（x）=（I）写出2013年第x月的旅游人数f（x）（单位：万人）与x的函数关系式；（II）试问2013年第几月旅游消费总额最大，最大月旅游消费总额为多少元？22. （15分）(2012·广东) 设数列{an}的前n项和为Sn ，满足2Sn=an+1﹣2n+1+1，n∈N* ，且a1 ， a2+5，a3成等差数列．（1）求a1的值；（2）求数列{an}的通项公式；（3）证明：对一切正整数n，有．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、22-3、。
河北省衡水市高一下学期数学期末考试试卷
河北省衡水市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共12题；共15分)1. （1分） (2019高三上·柳州月考) 曲线在处的切线的倾斜角为 ________．2. （2分） (2018高二上·浙江期中) 已知直线和互相平行，则实数________，两直线之间的距离是________．3. （1分）直线（m+2）x﹣（2m﹣1）y﹣（3m﹣4）=0，恒过定点________ ．4. （1分） (2016高二上·洛阳期中) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c成等差数列，有下列四个结论：①b2≥ac；② ；③ ；④ ．其中正确的结论序号为________．5. （2分）直线l：x﹣2y﹣1=0与圆x2+（y﹣m）2=1相切．则直线l的斜率为________ 实数m的值为________6. （1分）在正四棱锥V﹣ABCD内有一半球，其底面与正四棱锥的底面重合，且与正四棱锥的四个侧面相切，若半球的半径为2，则当正四棱锥的体积最小时，其高等于________．7. （2分）(2018·浙江) 若满足约束条件则的最小值是________，最大值是________．8. （1分）坐标原点（0，0）关于直线x﹣2y+2=0对称的点的坐标是________ ．9. （1分）(2020·重庆模拟) 已知数列满足，则数列的前40项和为________.10. （1分） (2017高二上·南通开学考) 设直线l，m，平面α，β，下列条件能得出α∥β的是________①l⊂α，m⊂α，且l∥β，m∥β；②l⊂α，m⊂β且l∥m；③l⊥α，m⊥β，且l∥m；④l∥α，m∥β，且l∥m．11. （1分） (2019高一下·大庆月考) 如图，四边形ABCD的对角线交点位于四边形的内部，，当变化时，BD的最大值为________．12. （1分） (2019高一上·柳州月考) 已知函数 (a>0，且a≠1)，若在区间[1，2]上恒成立，则实数a的取值范围是________．二、解答题 (共8题；共55分)13. （5分）(2017·民乐模拟) 如图，某旅游区拟建一主题游乐园，该游乐区为五边形区域ABCDE，其中三角形区域ABE为主题游乐区，四边形区域为BCDE为休闲游乐区，AB、BC，CD，DE，EA，BE为游乐园的主要道路（不考虑宽度）．∠BCD=∠CDE=120°，∠BAE=60°，DE=3BC=3CD=3km．（Ⅰ）求道路BE的长度；（Ⅱ）求道路AB，AE长度之和的最大值．14. （5分）已知圆x2+（y﹣2）2=4，点A在直线x﹣y﹣2=0上，过A引圆的两条切线，切点为T1 ， T2 ，（Ⅰ）若A点为（1，﹣1），求直线T1T2的方程；（Ⅱ）求|AT1|的最小值．15. （5分）已知四棱锥P﹣ABCD，侧面PAD⊥底面ABCD，侧面PAD为等边三角形，底面ABCD为菱形，且∠DAB=．（Ⅰ）求证：PB⊥AD；（Ⅱ）求直线PC与平面PAB所成的角θ的正弦值．16. （5分）已知首项为的等比数列{an}的前n项和为Sn ，n∈N* ，且﹣2S2 ， S3 ， 4S4成等差数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）对于数列，若存在一个区间M，均有Ai∈M，（i=1，2，3…），则称M为数列的“容值区间”，设，试求数列{bn}的“容值区间”长度的最小值．17. （10分）(2018·台州模拟) 已知函数．（1）当时，若存在，使得，求实数的取值范围；（2）若为正整数，方程的两个实数根满足，求的最小值．18. （5分） (2016高一下·成都期中) 如图，一架飞机以600km/h的速度，沿方位角60°的航向从A地出发向B地飞行，飞行了36min后到达E地，飞机由于天气原因按命令改飞C地，已知AD=600 km，CD=1200km，BC=500km，且∠ADC=30°，∠BCD=113°．问收到命令时飞机应该沿什么航向飞行，此时E地离C地的距离是多少？（参考数据：tan37°= ）19. （10分）如图，已知抛物线：,圆：过点作不过原点的直线分别与抛物线和圆相切，为切点。
衡水中学2018-2019学年下学期期末考试高一年级数学(理)学科试题
衡水中学2018-2019学年下学期期末考试高一年级数学(理)学科试题注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
时间120分钟 满分150分。
2．答题前，考生务必将自己的姓名、考号填涂在答题纸和答题卡的相应位置上。
3．全部答案在答题卡和答题纸的相应位置上完成，答在本试卷上无效。
4．做选择题时，如需改动，用橡皮将原选涂答案擦干净，再选涂其它答案。
第I 卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出四的个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{}22530A x x x =--≤，{}2B x Z x =∈≤，则B A 中的元素个数为 （ ）A.2B.3C.4D.52.已知倾斜角为α的直线l 与直线230x y +-= ( )A B C . 2 D 3.已知,n 是两条不同．．的直线，,,βγ是三个不同．．的平面，则下列命题中正确的是 ( ) A . 若,,//αγαβγβ⊥⊥则 B . 若//,,,//m n m n αβαβ⊂⊂则 C . 若//,,,//m n m n αβαβ⊥⊥则 D . 若//,//,//m n m n αα则4.ABC ∆外接圆圆心O ，半径为1，2AO AB AC =+且 OA AB =，则向量BA 在向量BC 方向的投 影为 ( )A .21 B . 23 C . 21- D . 23-5. 已知圆22(2)4C x y -+=：, 直线1:l y =，2:1l y kx =-, 若12,l l 被圆C 所截得的弦的长度之比为1:2，则k 的值为 ( )D.126．如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的体积是 （ ）A B ．3C D ．8π 7.若如下框图所给的程序运行结果为S =41，则图中的判断框①中应填入的是 ( )A ．6?i >B ．6?i ≤C ．5?i >D ．5?i <8..已知函数()sin()(0,)2f x x πωϕωϕ=+><的最小正周期为4π，且对x R ∀∈，有()()3f x f π≤成立，则()f x 的一个对称中心坐标是 （ ） A.2(,0)3π-B.(,0)3π-C.2(,0)3πD.5(,0)3π 9．已知(4,6),(3,5),OA OB ==且,OC OA AC ⊥∥OB ，则向量OC 等于 （ ） A ．32(,)77- B ．24(,)721- C ．32(,)77- D ．24(,)721- 10．双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的左、右焦点分别是12F F ，，过1F 作倾斜角为30 的直线交双曲线右支于M 点，若2MF 垂直于x 轴，则双曲线的离心率为 （ ）A B11．如图，在△ABC 中, 13AN NC =,P 是BN 上的一点,若29AP m AB AC −−→−−→−−→=+,则实数m 的值为 ( )A ．1B ．31 C ．19D ．3 12.已知点()53,1,,23A B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，且平行四边形ABCD 的四个顶点都在函数()21log 1x f x x +=-的 图象上，则四边形ABCD 的面积为 ( )A.3212 B. 378 C.328 D.263第II （卷非选择题）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题纸的相应横线上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分）13.已知函数()f x 是周期为2的奇函数，当[)0,1x ∈时，()()lg 1f x x =+，则2016()lg185f += ． 14．在ABC ∆中，3,2,AB AC BC ===AC AB = ．15．在正三棱柱111ABC -A B C 中，若1=AB BB ，D 是CC 1中点，则CA 1与BD 所成角的大小是 ．16．给出下列四个结论：①实数a =b =，c =，则c a b <<；②设函数tan[(1)],01()ln ,12x x f x x x π-<≤=>⎧⎪⎨⎪⎩，则函数()1y f x =- 恰有一个零点；③若cos 1123πθ⎛⎫-=⎪⎝⎭， 则5sin 12πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭=3-； ④函数()cos(2)cos(2)36f x x x ππ=-++在区间13,2424ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减. 其中正确的结论为 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分10分）已知函数π()sin()14f x x x =-+.（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期； （Ⅱ）求函数()f x 在区间ππ[]126，上的最大值与最小值的和. 18.（本小题满分12分）设ABC ∆是边长为1的正三角形，点321,,P P P 四等分线段BC （如图所示）．（Ⅰ）求112AB AP AP AP ⋅+⋅的值；（Ⅱ）Q 为线段1AP 上一点，若112AQ mAB AC =+，求实数m 的值； （Ⅲ）P 为边BC 上一动点，当PA PC ⋅取最小值时，求PAB ∠cos 的值． 19.(本小题满分12分)如图，平面四边形ABCD中，AB =AD =CD =，30CBD ∠=，120BCD ∠=， 求（Ⅰ）ADB ∠； （Ⅱ）ADC ∆的面积S .20. （本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PB ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为梯形，AD BC ， AD AB ⊥，且3,1PB AB AD BC ====. （Ⅰ）若点F 为PD 上一点且13PF PD =，证明：CF 平面PAB ； （Ⅱ）求二面角B PD A --的大小；（Ⅲ）在线段PD 上是否存在一点M ，使得CM PA ⊥?若存在，求出PM 的长；若不存在，说明理由.21．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系内，已知)0,1(A ，)0,1(-B 两点，且圆C的方程为0218622=+--+y x y x ，点P 为圆C 上的动点．（Ⅰ）求过点A 的圆的切线的方程；（Ⅱ）求22||||BP AP +的最大值及其对应的点P 的坐标．22. （本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线10x y ++=与以椭圆C 的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆相切. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设P 为椭圆C 上一点，若过点(2,0)M 的直线l 与椭圆C 相交于不同的两点S 和T ， 满足OS OT tOP +=（O 为坐标原点），求实数t 的取值范围.FADCBPPABDC高一年级数学(理)（参考答案）一.6.【解析】由三视图可知，该几何体为直三棱锥，底面为等腰直角三角形，把三棱锥补成长方体，三棱锥和长方体具有相同的外接球，则有2R==R=，所以34RV3π== B.9．【解析】设),(yx=，则)6,4(--=-=yx，由⊥得064=+yx，由//得0)6(3)4(5=---yx，解方程组得214,72-==yx，故选D．10．【解析】在直角12MF F∆中2122122,30bF F c MF MF Fa===)2222c ac c a∴==-2220ac-=22e e-=∴=C．11．【解析】如下图，∵B,P,N三点共线，∴PNBP//，∴PNBPλ=，即)(APANABAP-=-λ,∴λλλ+++=111①,又∵13A N N C=，∴4=，∴28=99AP m AB AC m AB AC−−→−−→−−→−−→−−→=++②，对比①，②，由平面向量基本定理可得：9198111=⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+mmλλλ，故选C.二、填空题：13.1； 14.32； 15.090； 16.①②④13. 【解析】由函数()f x是周期为2的奇函数得2016644()()()5555f f f f==-=-（）9lg5=-5lg9=，故20165()lg18lg lg18lg10159f +=+== 14.【解析】2221cos 24AB AC BC A AB AC +-===⋅，13cos 3242AC AB AC AB A ⋅=⋅=⨯⨯=． 15.【解析】 取11C A 中点E ，连接DE ，E B 1，则CA 1与BD 所成角为BDE ∠，设1=AB BB a =，则a a a BD 254122=+=，a C A DE 22211==，a a a BE 27)23(22=+=，所以222BE DE BD =+，=∠BDE 090.所以CA 1与BD 所成角的大小是090.16. 【解析】①正确.10<<a ，0<b ，1>c ，所以大小关系是c a b <<②正确.∵tan[(1)],01()ln ,12x x f x x x π-<≤=>⎧⎪⎨⎪⎩，若01x <≤：()1tan[(1)]12f x x π=⇒-=，方程无解；若1x >：()1ln 1f x x x e =⇒=⇒=．∴函数()1y f x =- 恰有一个零点；③错误.∵5sin 12πθ⎛⎫+⎪⎝⎭＝sin ()212ππθ⎛⎫-- ⎪⎝⎭＝cos 1123πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭；④正确.∵()cos 2cos 2cos 2cos 23636f x x x x x ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-++=-++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ sin 2cos 266x x ππ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭5212x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，13,2424x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时532,1222x πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，所以()f x 在在区间13,2424ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减.所以①②④正确. 17．【解析】（Ⅰ）因为π()sin()14f x x x =-+cos )]12x x x =-+ …………………………….1分 2cos (sin cos )1x x x =-+22cos sin 2cos 1x x x =-+…………………………….3分 sin2cos2x x =-π)4x =- …………………………….4分所以函数()f x 的最小正周期2ππ||T ω==. …………………………….5分 （Ⅱ）因为ππ[]126x ∈，，所以ππ2[]63x ∈，，所以πππ(2)[]41212x -∈-，.……………….6分当ππ2412x -=-时，函数()f x π)12-; ………………………….7分当ππ2412x -=时，函数()f x π12, …………………………….8分ππ))01212-=, …………………………….9分所以函数()f x 在区间ππ[]126，上的最大值与最小值的和为0 …………………………….10分18. 【解析】（Ⅰ）原式2121()2AP AB AP AP =⋅+=，在1ABP∆中，由余弦定理，得 161360cos 41121611021=⨯⨯⨯-+=AP ，所以1A B A P A PA⋅+⋅813= …………………………3分 （Ⅱ）易知114B P BC =，即11()4AP AB AC AB -=-，即13144AP AB AC =+， …………………………4分 因为Q 为线段1AP 上一点，设3114412AQ AP AB AC mAB AC λλλ==+=+，所以41=m ；…………………………………………………………………………………………………7分 （Ⅲ）①当P 在线段2BP 上时，0P A P C ⋅≥；……………………………………………………………………9分②当P 在线段C P 2上时，0PA PC ⋅≤；要使PA PC ⋅最小，则P 必在线段C P 2上， 设PC x =，则cos PA PC PA PC APC ⋅=⋅∠221cos 2PA PC APB PC PP x x =-∠=-=-当41=x 时，即当P 为3P 时，PA PC ⋅最小， 此时由余弦定理可求得13265cos =∠PAB . …………………………………………………………12分19. 【解析】（Ⅰ）在BCD ∆中，由正弦定理得：sin 3sin 2CD BD BCD CBD =⋅∠==∠ …………………………………… 2分在ABD ∆中，由余弦定理得：222cos 2AD BD AB ADB AD BD +-∠=⋅==…………………4分 所以45ADB ∠= …………………6分 （Ⅱ）因为30CBD ∠=，120BCD ∠=，所以30CDB ∠=因为6sin sin(4530)ADC ∠=+=…………………8分 所以1sin 2SAD CD ADC =⋅⋅∠12=⨯= …………12分 2O ．【解析】 （Ⅰ）过点F 作FH AD ，交PA 于H ,连接BH ,因为13PF PD =，所以13HF AD BC == 又FHAD ，AD BC ，所以HF BC .…………………………….1分 所以BCFH 为平行四边形, 所以CFBH .…………………………….2分又BH ⊂平面PAB ，CF ⊄平面PAB , 所以CF平面PAD . …………………………….3分（Ⅱ）因为梯形ABCD 中，AD BC ，AD AB ⊥,所以BC AB ⊥.因为PB ⊥平面ABCD ，所以PB AB PB BC ⊥⊥，, 如图，以B 为原点，,,BC BA BP 所在直线为,,x y z 轴建立空间直角坐标系, ……………………….………………4分 所以(1,0,0),(3,3,0),(0,3,0),(0,0,3)C D A P .设平面BPD 的一个法向量为(,,)n x y z =，平面APD 的一个法向量为(,,)m a b c =, 因为(3,3,3),(0,0,3),PD BP =-=所以0PD n BP n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即333030x y z z +-=⎧⎨=⎩，取1x =得到(1,1,0)n =-,…………………………….5分同理可得(0,1,1)m =, …………………………………………………….6分PBCDAF y z x所以1cos ,2||||n m n m n m ⋅<>==-, …………………………………………………………….7分因为二面角B PD A --为锐角，所以二面角B PD A --为π3.…………………………….8分 （Ⅲ）假设存在点M ，设(3,3,3)PM PD λλλλ==-，所以(13,3,33)CM CP PM λλλλ=+=-+-, …………………………………………….10分 所以93(33)0PA CM λλ⋅=-+-=，解得12λ=, ……………………………………….11分 所以存在点M ，且12PM PD ==…………….…………………………………….12分 21. 【解析】（Ⅰ）当k 存在时设过点A 切线的方程为)1(-=x k y ，圆心坐标为（3，4），半径2=r ，∴21|43|2=+--k k k ，解得43=k ，………………2分 所以，所求的切线方程为0343=--y x ； …………………………… 3分 当k 不存在时方程1=x 也满足； ……………………………4分 综上所述，所求的直线方程为：0343=--y x 或1=x ……………………………5分（Ⅱ）设点),(y x P ，则由两点之间的距离公式知22||||BP AP +=2)(222++y x =2||22+OP ，要22||||BP AP +取得最大值只要使2||OP 最大即可， ……………………………7分又P 为圆上的点，所以7243|||)(|22max =++=+=r OC OP ，所以100272)|||(|2max 22=+⨯=+BP AP ， ……………………………9分此时直线x y OC 34:=，由⎪⎩⎪⎨⎧=+--+=021863422y x y x x y 解得⎪⎩⎪⎨⎧==51259y x （舍去）或⎪⎩⎪⎨⎧==528521y x ∴点P 的坐标为)528,521( ……………………………12分22. 【解析】（Ⅰ）由题意，以椭圆C 的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆的方程222)(a y c x=+-，∴圆心到直线01=++y x 的距离d a ==（*） ………………………………1分∵椭圆C 的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，∴b c =,c b a 22==， 代入（*）式得1b c ==， ∴22==b a ，故所求椭圆方程为.1222=+y x……………………………………………………4分 （Ⅱ）由题意知直线l 的斜率存在，设直线l 方程为)2(-=x k y ，设()00,P x y ， 将直线方程代入椭圆方程得：()0288212222=-+-+k x k xk ，∴()()081628214642224>+-=-+-=∆k kkk ，∴212<k . 设()11,y x S ,()22,y x T ，则222122212128,218kk x x k k x x +-=+=+，…………………………………………6分 由OS OT tOP +=， 当0t =,直线l 为x 轴，P 点在椭圆上适合题意；当0≠t ，得201220121228124(4)12k tx x x k k ty y y k x x k =+=+-=+=⎧⎪⎪⎨+-=+⎪⎪⎩∴20218,12k x t k=⋅+021412k y t k -=⋅+ ………8分 将上式代入椭圆方程得：1)21(16)21(3222222224=+++k t k k t k ，整理得：2222116kk t +=， …………10分 由212<k 知，402<<t ，所以()2,0(0,2)t ∈-， 综上可得(2,,2)t ∈-. ………………………………………………………12分衡水中学2018-2019学年下学期期末考试高一年级数学(理)学科试题。