人教版初一数学平行线的判定及性质
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初中数学复习讲学案
姓名：班级：学号：
平行线的性质及判定复习课
第一部分知识梳理
1．平行线的表示、画法及性质
2．
⎧
⎪
⎨
⎪
⎩
同位角相等，两直线平行两直线平行的条件内错角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
3．
⎧
⎪
⎨
⎪
⎩
两直线平行，同位角相等平行线的性质两直线平行，内错角相等
两直线平行，同旁内角互补
4.
⎧
⎨
⎩
定义
尺规作图
步骤
第二部分例题精讲
考点1.平行线的性质
例1.下列语句：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②若直线ａ∥ｂ，b∥c，则ａ∥c；③在同一平面内，与已知直线l平行的直线只有一条；④过两条直线a，b外一点P，可画出直线c，使c∥a且c∥b,其中不正确的有（）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
考点2. 平行线判定定理的简单应用
例2. 如图１，若∠A=∠3，则∥，理由是
若∠2=∠E，则∥；理由是
若∠ +∠ = 180°，则∥；理由是。
变式训练
1.如图2，写出一个能判定直线ａ∥ｂ的条件：．
2. 如图所示，若∠1+∠2=180°，∠1=∠3，EF与GH平行吗？
解：∵∠1+∠2=180°（）
∴AB∥_______（）
又∵∠1=∠3（）
∴∠2+∠________=180°（）
∴EF∥GH（）
3.如图，填空并在括号中填理由：
（1）由∠ABD =∠CDB得∥（）；
（2）由∠CAD =∠ACB得∥（）；
（3）由∠CBA +∠BAD = 180°得∥（）
4．如图，推理填空：
（1）∵∠A =∠（已知），
∴AC∥ED（）；
（2）∵∠2 =∠（已知），
∴AC∥ED（）；
（3）∵∠A +∠ = 180°（已知），
∴AB∥FD（）；
（4）∵∠2 +∠ = 180°（已知），
∴AC∥ED（）；
考点3. 平行线判定的综合应用（书写过程要完整）例3．已知：如图⑿，CE平分∠ACD，∠1=∠B，求证：AB∥CE
变式训练
1．已知：如图，，
，且. 求证：EC∥DF.
2．如图，∠1∶∠2∶∠3 = 2∶3∶4，∠AFE = 60°，∠BDE =120°，
写出图中平行的直线，并说明理由．
一、如图，直线AB、CD被EF所截，∠1 =∠2，∠CNF =∠BME。求证：AB∥CD，MP∥NQ．
二、如图，已知：∠AOE＋∠BEF＝180°，∠AOE＋∠CDE＝180°，
求证：CD∥BE。
拓展练习
5．如图所示，BE是∠ABD的平分线，DE是∠BDC的平分线，•且∠1+∠2=90°，那么直线AB，CD的位置关系如何？并说明理由．
考点4.添加辅助线说明直线平行
例4.如图，已知=B+D
BED
∠∠∠，试说明AB与CD的位置关系。
变式训练如图所示，已知=25=45=3010
B BCD CDE E
︒︒︒=︒
∠，∠，∠，∠，试说明AB∥EF.
考点5. 平行线的性质
例5．如图，已知AD∥BE，AC∥DE，12
∠=∠，可推出（1）34
∠=∠；（2）AB∥CD。填出推理理由。证明：（1）∵AD∥BE（）
∴35
∠=∠（）
6
54
31
2E
D
C
A
又∵AC∥DE（）
∴54
∠=∠（）
∴34
∠=∠（）
（2）∵AD∥BE（）
∴16
∠=∠（）
又∵12
∠=∠（）
∴26
∠=∠（）
∴AB∥CD（）
变式训练：如图，下列推理所注理由正确的是（）A、∵DE∥BC
∴1C
∠=∠（同位角相等，两直线平行）
B、∵23
∠=∠
∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）
C、∵DE∥BC
∴23
∠=∠（两直线平行，内错角相等）
D、∵1C
∠=∠
∴DE∥BC（两直线平行，同位角相等）
考点6. 添加辅助线运用平行线的性质
例6．如图，已知AB∥CD，求B BED D
∠+∠+∠的度数。3
1
2
B
E
D
C
A
变式训练：1.如图，已知AB ∥CD ，试说明BED B D ∠=∠+∠
2.已知：如图，AB ∥CD ，求证：∠BED=∠D-∠B 。
3．已知：如图，AB ∥EF ，∠ABC=∠DEF 。求证：∠BCD=∠EDC 。
考点7.平行线的判定与性质的综合应用
例7.如图，已知B D ⊥AC ，EF ⊥AC ，D 、F 为垂足，G 是AB 上一点，且∠l=∠2．求证：∠AGD=∠ABC ．
B
E
D C A
变式训练：1. 已知：如图，12,.:C D A F ∠=∠∠=∠∠=∠求证
2．AB ∥CD ，AE 、DF 分别是∠BAD 、∠CDA 的角平分线，AE 与DF 平行吗？•为什么？
4
F
B
E
D
C
A
31
2