几何证明选讲解三角形排列组合(教师版)
几何证明选讲练习 姓名_______________
1.如图,在中,,
,过作的外接圆的切线,,与外接圆交于点,则的长为__________.
【答案】
2.如图, △ABC 为圆的内接三角形, BD 为圆的弦, 且BD //AC . 过点A 做圆的切线与DB 的延长线交于点E , AD 与BC 交于点F . 若AB = AC , AE = 6, BD = 5, 则线段CF 的长为______.
【答案】83 3.如图,AB 是圆O 的直径,点C 在圆O 上,延长BC 到D 使BC CD =,过C 作圆O 的切线交AD 于E .若6AB =,2ED =,则BC =_________.
【答案】23
4.如图, 弦AB 与CD 相交于O 内一点E , 过E 作BC 的平行线与AD 的延长线相交于点P . 已知PD =2DA =2, 则PE =_____.
【答案】.6
ABC 090C ∠=060,20A AB ∠==C ABC CD BD CD ⊥BD E DE 5E
D O
P
A B C
.
A E
D C
B O 第15题图
5.如图2
,在半径为7的O中,弦,
AB
CD
相交于点,2
P
PA PB
=
=,1
PD=,则圆心O到弦CD 的距离为____________.
【答案】
2
3
6.如图,圆O上一点C在直线AB上的射影为D,点D在半径OC上的射影为E.若3
AB AD
=,则CE
EO 的值为___________.
【答案】8
7.如图,AB为圆O的直径,P A为圆O的切线,PB与圆O相交于D.若PA=3,916
PD DB=
::,则PD=_________;AB=___________.
【答案】
9
5
;4
解三角形练习
1.如图,△ABC中,AB=AC=2,BC=,点D 在BC边上,∠ADC=45°,则AD的长度等于
______.
【命题意图】本题考查运用正余弦定理解三角形,是中档题.
【答案】2
23
【解析】(法1)过A 作AE ⊥BC,垂足为E ,∵AB=AC=2,BC=
23,∴E 是BC 的中点,且EC=3,在Rt AEC ?中,AE=22AC EC -=1,又∵∠ADE=45°,∴DE=1,∴AD=
2;
(法2) ∵AB=AC=2,BC=23,由余弦定理知, cos C =2222AC BC AB AC BC +-?=2222(23)22223
+-??=32, ∴C=30°, 在△ADC 中,∠ADE=45°,由正弦定理得,sin sin AD AC C ADC
=∠, ∴AD=sin sin AD C ADC ∠=1
222
?
=2. 2.如图,在△ABC 中,D 是边AC 上的点,且AB AD =,23AB BD =
,2BC BD =,则sin C 的值为( )
A .33
B .36
C .63
D .66
【答案】D
【解析】设BD a =,则由题意可得:2,BC a = 3AB AD a ==
,在ABD ?中,由余弦定理得: 222cos 2AB AD BD A AB AD +-==?22232432()a a a ?-?=13,所以sin A =21cos A -=223,在△ABC 中,由正弦定理得,sin sin AB BC C A =,所以32sin 22a C a =,解得sin C =6,故选D . 3.,E F 是等腰直角ABC ?斜边AB 上的三等分点,则tan ECF ∠=( )
A .1627
B .23
C .3
D .34
【答案】D
4.在△ABC 中, 4ABC π∠=
,AB 3BC =,则sin BAC ∠ =( ) (A )
(B )
(C )
(D )
【答案】C
5.ABC ?中,90C ∠=,M 是BC 的中点,若3
1sin =∠BAM ,则=∠BAC sin ________.
6.在△ABC 中,已知AB=4,AC=7,BC 边的中线2
7=
AD ,求边BC 的长.
7.如图,在四边形ABCD 中,AC 平分∠DAB ,∠ABC=60°,AC=7,AD=6,S △ADC =
2
315,求AB 的长.
排列组合练习题
1.有6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换,任意两位同学之间最多交换一次,进行交换的两位同学互赠一份纪念品,已知6位同学之间共进行了13次交换,则收到份纪念品的同学人数为( ) 或 或 或 或
【解析】选
①设仅有甲与乙,丙没交换纪念品,则收到份纪念品的同学人数为人
②设仅有甲与乙,丙与丁没交换纪念品,则收到份纪念品的同学人数为人.
2.将字母排成三行两列,要求每行的字母互不相同,每列的字母也互不相同,则不同的排列方法共有
A .12种
B .18种
C .24种
D .36种
4()A 13()B 14()C 23()D 24D 261315132C -=-=4244,,,,,a a b b c c
答案A
【命题意图】本试题考查了排列组合的用用.
【解析】利用分步计数原理,先填写最左上角的数,有3种,再填写右上角的数为2种,在填写第二行第一列的数有2种,一共有.
3.现有16张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张,从中任取3张,要求这些卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多1张,不同取法的种数为
(A )232 (B)252 (C)472 (D)484
解析:,答案应选C . 另解:. 4. 两人进行乒乓球比赛,先赢三局着获胜,决出胜负为止,则所有可能出现的情形(各人输赢局次的不同视为不同情形)共有( )
A .10种
B .15种
C .20种
D .30种
【解析】甲赢和乙赢的可能情况是一样的,所以假设甲赢的情况如下:
若两人进行3场比赛,则情况只有是甲全赢1种情况;
若两人进行4场比赛,第4场比赛必为甲赢前3场任选一场乙赢为种情况;
若两人进行5场比赛,第5场比赛必为甲赢前4场任选一场乙赢为种情况;
综上,甲赢有10种情况,同理,乙赢有10种情况,
则所有可能出现的情况共20种,故选C .
5.若从1,2,2,…,9这9个整数中同时取4个不同的数,其和为偶数,则不同的取法共有
A .60种
B .63种
C .65种
D .66种
【解析】1,2,2,…,9这9个整数中有5个奇数,4个偶数.要想同时取4个不同的数其和为偶数,则取法有:
4个都是偶数:1种;
2个偶数,2个奇数:种;
4个都是奇数:种.
∴不同的取法共有66种.
【答案】D
6.某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课个1节,则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为 (用数字作答).
【解析】概率为 语文、数学、英语三门文化课间隔一节艺术课,排列有种排法,语文、数学、英语三门文化课相邻有32212??=4728856072166
14151641122434316=-=--??=--C C C C 4721226422021112412610111232
12143431204=-+=??+-??=+-C C C C C 313=C 624=C 225460C C =455C =3____5
33
44A A
种排法,语文、数学、英语三门文化课两门相邻有种排法. 故所有的排法种数有在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为 3
312122223A C C A C 35
解三角形 说课稿(优.选)
高中 数学 编号:__5__
必修五第一章解三角形的说教材文稿 各位专家、评委老师,大家好! 我说教材的题目是人教版高中数学《解三角形》专题。 下面我将从三个方面九个视角来进行说明. 一、说课标 高中数学课程的总目标是:使学生在九年义务教育数学课程的基础上,进一步提高作为未来公民所必要的数学素养,以满足个人发展与社会进步的需要。 (一)课程目标: 1.知识与技能:学生初中已学过解直角三角形和锐角三角函数,我们通过对任意三角形边角关系的探究,发现并掌握三角形中的边长与角度之间的数量关系,并运用它们可以解决一些与测量和几何计算有关的实际问题. 2.过程与方法: (1)通过推导定理的过程,培养学生观察、比较、分析、概括的能力,体会数形结合的思想. (2)通过解三角形在实际中的一些应用,培养学生提出问题、分析和解决问题能力. (3)通过学习提高学生数据处理能力和获取知识能力. 3. 情感态度与价值观: (1)鼓励学生积极、主动的参与教学的整个过程,激发其求知的欲望;培养学生乐于探究、敢于创新的精神. (2)认识数学应用价值和文化价值,发展数学应用意识,体会数学的美学意义,体会理论来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观点. (二)内容标准: 1、通过对任意三角形边长和角度关系的探索,掌握正弦定理、余弦定理,并能解决一些简单的三角形度量问题. 2、能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。 本专题的主要内容是两个重要定理,即正弦定理和余弦定理,以及这两个定理在解任意三角形中的应用.这两个定理是学习有关三角形知识的继续和发展,它进一步揭示了三角形的边角之间的关系,在生产、生活中有着广泛的应用. 新课改要求我们进行课程开发和整合,这就需要我们走出教材,要想走出教材我们就要先走入教材,吃透教材。第二方面说教材
高三排列梳理与解三角形难点突破-教师用卷
排列梳理与解三角形难点突破 副标题 一、选择题(本大题共9小题,共45.0分) 1.安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同 的安排方式共有() A. 12种 B. 18种 C. 24种 D. 36种 【答案】D 【解析】【分析】 本题考查排列组合的实际应用,注意分组方法以及排列方法的区别,考查计算能力.把工作分成3组,然后安排工作方式即可. 【解答】 解:4项工作分成3组,可得:C42=6, 安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成, 可得:6×A33=36种. 故选:D. 2.从5名学生中选出4名分别参加数学,物理,化学,生物四科竞赛,其中甲不能参 加生物竞赛,则不同的参赛方案种数为() A. 48 B. 72 C. 90 D. 96 【答案】D 【解析】【分析】 本题考查排列和计数原理的实际应用,注意优先考虑特殊元素,属于中档题. 根据题意,分两种情况讨论选出参加竞赛的4人,①选出的4人没有甲,②选出的4人有甲,分别求出每一种情况下的参赛方案种数,由分类计数原理计算可得答案.【解答】 解:根据题意,从5名学生中选出4名分别参加竞赛, 分两种情况讨论: ①选出的4人没有甲,即选出其他4人即可,有A44=24种参赛方案; ②选出的4人有甲,由于甲不能参加生物竞赛,则甲有3种选法,在剩余4人中任选3人,参加剩下的三科竞赛,有A43=24种参赛方案,则此时共有3×24=72种参赛方案;则有24+72=96种不同的参赛方案. 故选D. 3.甲、乙、丙等6人排成一排,且甲、乙均在丙的同侧,则不同的排法共有()种(用 数字作答). A. 720 B. 480 C. 144 D. 360 【答案】B 【解析】【分析】 本题考查排列、组合及简单计数问题,考查学生的计算能力,比较基础. 甲、乙、丙等六位同学进行全排,再利用甲、乙均在丙的同侧占总数的4 6=2 3 ,即可得出 结论.
专训1.6 三角函数与解三角形(新高考地区专用)(教师版)
专训1.6 三角函数与解三角形 题号12345678910111213141516 答案B B A C B A B D ACD AD AB BCD32 2 3 2 2 3 ,4 4 5 3、 思维导图答案速配
1.(2020·贵州贵阳·高三其他模拟)已知点(sin cos ,tan )P ααα-在第一象限,则在[]0,2π内的α的取值范围是( ) A .35( , )(, )244ππ ππ B .5( ,)(,)424ππ π π C .353(,)(,)2442 ππππ D .33(,)(,)244 πππ π 【答案】B 【解析】由已知点(sin cos ,tan )P ααα-在第一象限得: sin cos 0αα->,tan 0α>,即sin cos αα>,tan 0α>, 当sin cos αα>,可得 5224 4 k k π π παπ+<< +,k Z ∈. 当tan 0α>,可得222 k k π παπ<< +或3222 k k π ππαπ+<< +,k Z ∈. ∴ 224 2 k k π π παπ+<< +或5224 k k π ππαπ+<< +,k Z ∈. 当0k =时, 42π π α<< 或54 ππα<< . 02απ≤≤,∴42ππα<<或54 π πα<<.故选:B . 2.(2020·江苏南通·高三月考)已知角α的终边经过点(1,3),则22 2cos sin cos 2αα α -=( ). A .178 - B . 78 C .78 ± D .3 【答案】B 【解析】因为角α的终边经过点(1,3),所以tan 3α=, 则2222222cos sin 2cos sin cos 2cos sin ααααααα--=-2222 2tan 2371tan 138 αα--===--,故选:B. 3.(2020·云南曲靖一中高三其他模拟)将函数()sin 25f x x π? ? =+ ?? ?的图象向右平移10 π 个单位长度后得到函数()y g x =的图象,对于函数()y g x =有以下四个判断: ①该函数的解析式为2sin 210y x π? ? =+ ?? ? ; ①该函数图象关于点,02π?? ??? 对称; 一.单选题(每题5分,8题,共40分) 限时:16min
解三角形(复习课)教学设计
解三角形(专题课)教学设计 一、教材分析 本节课是高中数学课本必修5第一章《解三角形》,而在本章中,学生应该在已有的知识基础上,通过对任意三角形的边角关系的探究,发现并掌握三角形中的边长与角度之间的关系数量关系,并认识到运用它们可以解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。本章知识是初中解直角三角形的继续,通过本章内容的学习,学生能够系统地掌握解任意三角形的完整实施。可以从数量的角度认识三角形,使三角形成为研究几何问题的重要工具。是中学许多数学知识的交汇点,如向量、平面几何、三角函数、解析几何、立体几何等。 二、学情分析 学生已经学习并掌握了任意角及任意角的三角函数,诱导公式、三角恒等变换、正余弦定理等相关的知识。学习本节内容是对以上知识内容的综合应用,尤其是对正弦定理与余弦定理的熟练运用。通过解三角形的方法解决有关的实际问题,可以培养学生的数学应用意识,提高学生运用数学知识解决实际问题的能力,使学生逐渐形成数学的思维方式去解决问题、认识世界的意识。 三、教学目标 知识与技能:引导学生准确理解正弦定理、余弦定理、三角形面积公式,会对正余弦定理会进行简单的变形;引导学生通过观察,推导,比较等出一些结论,如射影定理,三角形边角之间的关系;会运用所学知识解三角形以及与三角形有关的实际问题。 过程与方法:引导学生通过观察,推导,比较,由特殊到一半归纳出正余弦定理以及三角形面积公式等结论。培养学生的创新意识,观察能力,总结归纳的逻辑思维能力。让学生通过学习能体会用向量作为数形结合的工具,将几何问题转化为代数问题的数学思想方法。 情感态度与价值观:面向全体学生,创造平等的教学氛围,进行高效课堂教学,激情教育,通过学生之间,师生之间的交流与讨论、合作与评价,调动学生的主动性和积极性,让学生体验学习数学的的乐趣,感受成功的喜悦,增强学生学好数学的信心,激发学生学习的兴趣。 四、教学重难点 重点:正弦定理、余弦定理的内容及基本应用。 难点:正弦定理、余弦定理的内容及基本应用;正余弦定理的变形应用;用所学知识解决解三角形问题的题型归纳总结。 五、课堂结构设计 根据教材的内容和编排的特点,为更好有效地突出重点,攻破难点,以学生的发展为本,遵照学生的认知规律,本节主要以教师为主导,学生为主体,交流讨论,互助学习为主线的指导思想,采用“6+1”高效课堂教学模式,在教师的启发引导下,学生通过独立自主思考探究、同学之间相互交流讨论合作学习为前提,以“熟练运用正余弦定理解三角形”为基本