哈工大电机学教材答案

第一章 磁路

1-1 磁路的磁阻如何计算？磁阻的单位是什么？

答：磁路的磁阻与磁路的几何形状（长度、面积）和材料的导磁性能有关，计算公式为A

l

R m μ=

，单位：Wb

A

1-2 铁心中的磁滞损耗和涡流损耗是怎样产生的，它们各与哪些因素有关？

答：磁滞损耗：铁磁材料置于交变磁场中，被反复交变磁化，磁畴间相互摩擦引起的损耗。经验公式

V fB C p n

m h h =。与铁磁材料的磁滞损耗系数、磁场交变的频率、铁心的体积及磁化强度有关；

涡流损耗：交变的磁场产生交变的电场，在铁心中形成环流（涡流），通过电阻产生的损耗。经验公式

G B f

C p m Fe h 2

3

.1≈。与材料的铁心损耗系数、频率、磁通及铁心重量有关。

1-3 图示铁心线圈，已知线圈的匝数N=1000，铁心厚度为0.025m （铁心由0.35mm 的DR320硅钢片叠成）， 叠

片系数（即截面中铁的面积与总面积之比）为0.93，不计漏磁，试计算：(1) 中间心柱的磁通为4

105.7-?Wb ，

不计铁心的磁位降时所需的直流励磁电流；

(2) 考虑铁心磁位降时，产生同样的磁通量时所需的励磁电流。 解： 磁路左右对称∴可以从中间轴线分开，只考虑右半磁路的情况: 铁心、气隙截面2422109.293.01025.1025.0m m A A --?=???==δ

(考虑边缘效应时，通长在气隙截面边长上加一个气隙的长度；气隙截面可以不乘系数)

气隙长度m l 4

1052-?==δδ

铁心长度()m cm l 2

1045.122025.025.15225.125

.7-?=?--+???

?

??-= 铁心、气隙中的磁感应强度T T A

B B 29.110

9.2210

5.724

4=???=

Φ=

=--δ

(1) 不计铁心中的磁位降： 气隙磁场强度m A m A B H 6

7

100.110

429.1?=?=

=

-πμδ

δ

磁势A A l H F F I 500105100.14

6=???=?==-δδδ

电流A N

F I I 5.0==

(2) 考虑铁心中的磁位降：

铁心中T B 29.1= 查表可知：m A H 700=

铁心磁位降A A l H F Fe 15.871045.127002

=??=?=-

A A A F F F Fe I 15.58715.87500=+=+=δ A N

F I I 59.0≈=

1-4 图示铁心线圈，线圈A 为100匝，通入电流1.5A ，线圈B 为50匝，通入电流1A ，铁心截面积均匀，求PQ

两点间的磁位降。

解：由题意可知，材料的磁阻与长度成正比，设PQ 段的磁阻为m PQ R R =，则左边支路的磁阻为

m R 3

11：

m

m R R F F 3

112

1+-=

Φ A A R F F m PQ 43.711001411150311

1=??

?

???-=?

Φ-= 1-5 图示铸钢铁心，尺寸为

左边线圈通入电流产生磁动势1500A 。试求下列三种情况下右边线圈应加的磁动势值：

(1) 气隙磁通为41065.1-?Wb 时； (2) 气隙磁通为零时；

(3) 右边心柱中的磁通为零时。 解：(1)Wb fe

ed af 4

10

65.1-?=Φ

=Φ=Φ

T T B B ed af 66.010

5.21065.14

4

=??=

=--

查磁化曲线得m A H H ed af 500==

气隙中的磁场强度m A m A H 3

4

7

4

1071.47710

75.210

41065.1?=????=

---πδ

∴中间磁路的磁势()A F ad 2

3

3

10

2050010

5.21071.477--??+???=

A 28.1294=

∴左边磁路的磁势()A A F dcba 72.20528.12941500=-=

m A m A l F H d c b a d c b a d c b a 44.4115

.072

.205===

查磁化曲线得T B dcba 56.0=

∴Wb Wb dcba 4

4

1024.210456.0--?=??=Φ ∴()Wb Wb aghd 4

4

1059.01065.124.2--?=?-=Φ

∴T T B aghd 12.010

51059.04

4

=??=

--

查磁化曲线得m A H aghd 80=

∴A A F aghd 6075.080=?=

∴右边线圈应加磁动势()A A F F F aghd ad 28.12346028.12942=-=-=

(2) 0=ad F

m A m A l F H d c b a

d c b a 30005

.01500

1

==

=

查磁化曲线得T B dcba 5.1=

∴Wb Wb dcba 4

4

1061045.1--?=??=Φ ∴Wb dcba aghd 4

106-?=Φ=Φ

∴T T B aghd 2.110

51064

4=??=

--

查磁化曲线得m A H aghd 1270=

∴A A F aghd 95275.01270=?=

∴右边线圈应加磁动势A A F F aghd 95275.012702=?==

(3) 由题意得dcba ad Φ=Φ

由(1)、(2)可知Wb Wb ad 4

41024.21065.1--?<Φ

取Wb ad 4

1075.1-?=Φ

则T T B B ed af 7.010

5.21075.14

4

=??=

=--

查磁化曲线得m A H H ed af 550==

气隙中的磁场强度m A m A H 3

4

7

4

107.50610

75.210

41075.1?=????=

---πδ

∴中间磁路的磁势()A F ad 2

3

3

10

20550105.2107.506--??+???=

A 8.1376

= ∴Wb ad dcba 4

1075.1-?=Φ=Φ

∴T T B dcba 4.010

41075.14

4

=??=

--

查磁化曲线得m A H dcba 310=

∴A A F dcba 1555.0310=?=

A A A F F F dcba ad 15318.1376155=+=+= 已知A F 15001=

1F F ≈，∴假设合理

∴右边线圈应加磁动势A F F ad 8.13762==

第二章 变压器

2-1 什么叫变压器的主磁通，什么叫漏磁通？空载和负载时，主磁通的大小取决于哪些因素？

答：变压器工作过程中，与原、副边同时交链的磁通叫主磁通，只与原边或副边绕组交链的磁通叫漏磁通。 由感应电动势公式Φ=1144.4fN E 可知，空载或负载情况下11E U ≈，主磁通的大小取决于外加电压1U 、频率f 和绕组匝数1N 。

2-2 一台50Hz 的变压器接到60Hz 的电源上运行时，若额定电压不变，问激磁电流、铁耗、漏抗会怎样变化

答：（1）额定电压不变，则'1'11144.444.4Φ=Φ=≈N f fN E U N

又50

60'

=

f

f ?

60

50'

=

Φ

Φ， 即Φ=Φ65'磁通降低，此时可认为磁路为线性的，磁阻s

l

R m μ=

不变，励磁

磁势m m R N I Φ=?1，∴m m I I 65'

=；

（2）铁耗：βαf B p m Fe ∝，βα> 铁耗稍有减小；

（3）σσσπ11'

'15

62x L f x =

?=， σσσπ22'

'25

62x L f x =

?=

2-3 在导出变压器的等效电路时，为什么要进行归算？归算是在什么条件下进行的？

答：因为变压器原、副边只有磁的联系，没有电的联系，两边电压21E E ≠、电流不匹配，必须通过归算，才能得到两边直接连接的等效电路；

归算原则：保持归算前后副边的磁动势不变。

2-4 利用T 型等效电路进行实际问题计算时，算出的一次和二次侧电压、电流和损耗、功率是否为实际值，为什么？

答：一次侧没有经过归算，所以为实际值；

二次侧电压、电流不是实际值，因为归算前后绕组匝数不同，但损耗、功率为实际值。 2-5 变压器的激磁阻抗和等效漏阻抗如何测定？

答：激磁阻抗由空载试验测量；等效漏阻抗由短路试验测量。 （具体测量方法略）

2-14 有一台三相变压器，额定容量kKA S N 5000=，额定电压kV kV U U N N 3.61021=，Y ,d 联结，试求：（1）

一次、二次侧的额定电流；（2）一次、二次侧的额定相电压和相电流。 解：（1）A A U S I N N N 68.2881035000311=?=

=

A A U S I N

N N 21.4583

.635000322=?==

（2）原边Y 联结：kV kV U U N

N 77.53

103

11==

=

Φ

A I I N N 68.28811==Φ 副边?联结：kV U U N N 3.611==Φ

A A I I N N 55.2643

21

.4583

11==

=

Φ

2-16 有一台单相变压器，已知参数为：Ω=19.21R ，Ω=4.151σX ，Ω=15.02R ，Ω=964.02σX ，

Ω=1250m R ，Ω=12600m X ，26087621=N N 。当二次侧电压V U 60002=，电流A I 1802=，且

8.0cos 2=?（滞后）

时：（1）画出归算到高压侧的T 型等效电路；（2）用T 型等效电路和简化等效电路求1

?

U 和1?

I ，并比较其结果。 解：（1）归算到高压侧：

Ω=19.21R Ω=4.151σX Ω=1250m R Ω=12600m X

Ω=Ω??

?

??==70.115.02608762

22'2R k R

Ω=Ω??

? ??==94.10964.02608762

22

'2σ

σ

X k X

（2）T 型等效电路如图示：

设V U

k U

0202152

'

2

∠==?

?

则A k I I 88.3642.53'

2-∠==?

?

()V

j A V Z I U E E

15.14.2064294.1070.188.3642.53020215'

2

'

2'

2'

21∠=Ω+?-∠+∠=+=-=-????

()A j V

Z E I m

m

18.8363.112600125015.14.206421

-∠=Ω

+∠=

-=

?

?

?

A A A I I I m

12.3856.5488.3642.5318.8363.1'

21-∠=-∠+-∠=+=??

?

V Z I E U

70.24.212791111∠=?+-=?

?

?

简化等效电路如右图：

Ω=+=89.3'2

1R R R k Ω=+=34.26'21σσX X X k

A I I

88.3642.53'

21-∠==??

V Z I U U k

80.20.21254121∠=?+=?

?

?

由于在满载的情况下1I I m ??，励磁支路可以忽落不计，所以两种方法计算的结果相差不大，在误差允许的范围之内。

U I '

L

Z '

'

I

'

L

Z '

'

2-17 在图中，各铅垂线上对应的高、低压绕组绕于同一铁心柱上。已知A 、B 、C 为正相序，试判断联结组a 和

b 的组号。

由图可以看出两组均为Y ,d7

2-19 有一台1000kV A ，10kV/6.3kV 的单相变压器，额定电压下的空载损耗为4900W ，空载电流为0.05（标幺值），

额定电流下c 75时的短路损耗为14000W ，短路电压为5.2%（百分值）。设归算后一次和二次绕组的电阻相等，漏抗亦相等，试计算：（1）归算到一次侧时T 型等效电路的参数；（2）用标幺值表示时近似等效电路的

参数；（3）负载功率因数为0.8（滞后）时，变压器的额定电压调整率和额定效率；（4）变压器的最大效率，发生最大效率时负载的大小（8.0cos 2=?）。 解：（1）归算到一次侧等效电路的参数：

空载试验在低压侧进行V U U N 630020==， A A I I I N 94.73

.610005.0200=?

=?=*

折算到高压侧：Ω=Ω????

??=?

=19694

.749003.6102

2

2

02

I P k R m Ω=Ω?

??

? ??==200094.763003.6102

02

I U k Z m Ω=Ω-=

-=

4.199019620002

22

2

m m m R Z X

短路试验在高压侧进行V kV U U U N k k 52010%2.5%1=?=?= A A U S I I N

N N k 10010

100011===

=

by

E

E

E

ab

E

A

E B

E C E AB

E BC

E CA

E A B

C

ay

bz

cx

A

E B

E C E AB

E BC

E CA

E A

B

C

az

bx

cy

ab

E

所以：Ω=Ω=

=

4.1100

140002

27575

k

c k c

k I

P R

Ω=Ω=

=

2.5100

520k

k k I U Z

Ω=Ω-=

-=0.54.12.52

22

752

c

k k

k R Z X

即：Ω===70.02

75'2

1c

k R R R ，Ω==

=5.22

'

21k X X X σσ

（2）标幺值：

高压侧的电阻基准值Ω==

=

10012

111N

N N

N b S U I U Z

∴96.1==

*

b m m Z R R ， 9.19==

*

b m m Z X X

014.0==

*b

k k Z R R ， 05.0==

*

b

k k Z X X

（3）变压器额定电压调整率和额定效率：

()

%

12.4%100)6.005.08.0014.0(1%

100sin cos 22=??+??=?+=?*

**

??k k

N X R

I

U

%69.97%100100=????

? ??+++-

=P P P P P N k N

η （4）变压器效率最大时，可变损耗等于不变损耗

5916.014000

49000==

=

*

k

P P I

最大效率：%97.97cos 1020max =?++?+-=*

*

*

kN

N kN

P I P I S P I P ?η

2-20 有一台三相变压器，kKA S N 5600=，kV kV U U N N 3.61021=，Y ,d11联结组。变压器的开路及短路试

验数据为

；（2）满载且8.0cos 2=?（滞后）时，二次侧电压2?

U 和一次侧电流1?

I ；（3）满载且8.0cos 2=?（滞后）时的额定电压

调整率和额定效率。

解：（1）归算到一次侧时近似等效电路的参数916.03

.63

1021===

Nph

Nph U U k

空载试验在低压侧，折算到高压侧：

(

)

Ω=Ω??

=?

=19.1043

4

.736800916.032

2

2

00

2

ph

m I P k R

Ω=Ω?

==26.12373

4

.76300916

.02

02

I U k

Z m

Ω=Ω-=

-=8.123219.10426.12372

22

2

m m

m R Z X

短路试验在高压侧进行 所以：Ω=Ω?=

=

058.0323

31800032

2

kph

k k I

P R

Ω=++=

069.025

5.234755.23475k c k R R

Ω=Ω=

=

9831.0323

3

550k p h

k p h k I U Z

Ω=-=981.02

752

c

k k

k R Z X

标幺值：高压侧的电阻基准值Ω===

857.173

12

1111N Nph Nph

Nph N S U I U Z

∴84.51==

*

N m m Z R R ， 10.691==

*

N

m m Z X X

00325

.01==

*N

k k Z R R ， 0549

.01==*

N

k k Z X X (3) 电压调整率和效率：

()

036

.0%100)6.00549.08.000325.0(1%

100sin cos 22=??+??=?+=?*

*

*

??k k

N

N X R

I U

%45.99%100cos 1020=????

? ??+++-

=P P S P P N k N

?η （2）()()V V U U U N ph 2.6073036.016300122=-=?-= 满载时A A U S I I N

N N 32.32310

356003111=?=

=

=

设V U

02.60732

∠=?

，则由简化等效电路可知V I I

88.3632.323'

21-∠==??

2-23 某变电所有两台组号为Y ,yn0的三相变压器并联运行，其数据为

第一台：kKA S N 180=，kV kV U U N N 4.03.621=，07.0=*

k Z ；

第二台：kKA S N 320=，kV kV U U N N 4.3.621=，065.0=*

k Z 。

试计算：（1）当总负载为400kV A 时，每台变压器分担多少负载；（2）在每台变压器均不过载的情况下，并

联组的最大输出是多少？ 解：（1）当kKA S 400=时，

设第一台变压器分配负载为ⅠS ，则第二台变压器的负载ⅠⅡS S -=400，满足：

*

*

k Ⅰk ⅡⅡN

ⅡⅠN ⅠZ

Z S S S S =，带入数值计算可得：

kVA

S kVA S ⅡⅠ263137==

(2) 求max S ：负载增加时，*k Z 小的变压器（第二台）先满载，此时kVA S S ⅡN Ⅱ320==

又

**

1

k Ⅰ

k ⅡⅠN

ⅠZ Z S S = ? k V A S Ⅰ1.167=

()kVA kVA S S S ⅡN Ⅰ1.4871.167320max =+=+=

2-25 一台5kV A ，480V/120V 的普通两绕组变压器，改接成600V/480V 的自耦变压器，试求改接后一次和二次的

额定电流和变压器的容量。 解：A U S I I N

N N aN 67.41221==

=

k V A VA I U S aN aN aN 2567.4160011=?== A A U S I aN

aN aN 08.52480

10253

22=?==

第三章 直流电机的稳态分析

3-9 一台四极82kW 、230V 、970r/min 的他励直流发电机，电枢上共有123个元件，每元件为一匝，支路数22==a 。如果每极的合成磁通等于空载额定转速下具有额定电压时每极的磁通，试计算当电机输出额定电流时的电磁转矩。

解：由题意可知，空载时：N N e U n C E =Φ=0

所以额定情况下：N

N

N e N

T

N N

e N T

aN T e U P n C U C I n C U C I C T ==Φ=

m N m N n P N

N ?=???

==3.807970

108255.955

.93

3-12 一台他励直流发电机的额定电压为230V ，额定电流为10A ，额定转速为1000r/min ，电枢总电阻Ω=5.1a R ，励磁绕组电阻Ω=88f R ，已知在750r/min 时的空载特性如下表所示：

，空载电压为多少？（3）

N

aN U 1=N

N aN U U U 211+=

满载时的电磁功率为多少？ 解：（1）空载时Φ==n C E U e 0

A I f 5.2=时：=n 750r/min ，对应=n U 176V ∴当=N n 1000r/min ，对应V V U n n U n N N 67.234176750

10000=?=

=

（2）n=900r/min 时： V V U 2.211176750

9000=?=

（3）满载情况下：

V V V R I U E a N N aN 2455.110230=?+=+= kW W I E P N aN em 45.210245=?==

3-13一台四极82kW 、230V 、970r/min 的并励直流发电机，Ω=0259.0)75( a R ，励磁绕组总电阻Ω=8.22)75( f R ，额定负载时并励回路中串入3.5Ω的调节电阻，电刷压降为2V ，铁耗和机械损耗共2.5kW ，杂散损耗为额定功率的0.5%，试求额定负载时发电机的输入功率、电磁功率和效率。 解：电磁功率： A A R R U I f

f N fN 745.85

.38.22230'

=+=

+=

，A A U P I N

N N 52.356230

82000==

=

A A A I I I N fN aN 267.365745.852.256=+=+=

()V V U R I U E aN N aN 46.24120259.052.3562302=+?+=?++= ∴kW W I E P aN aN em 198.8846.241267.365=?==

输入功率：?+++=p p p P P mec Fe em 1

()kW kW 108.91%5.0825.2198.88=?++=

效率：%90%100108

.9182%1001

=?=?=P P N η

3-17 一台17kW 、220V 的串励直流电动机，串励绕组电阻为0.12Ω，电枢总电阻为0.2Ω，在额定电压下电动机电枢电流为65A 时，转速为670r/min ，试确定电枢电流增为75A 时电动机的转速和电磁转矩（磁路设为线性）。 解：V U N 220=：A I a 65=时，转速min 670r n =

()V V V R R I U E f a a N a 2.199)2.012.0(65220=+?-=+-=

A I a 75'

=时：()

V V V R R I U E f a a N a 196)2.012.0(75220'

'=+?-=+-=

min 3.571min 67075

65

2.199196

'

'

'

'

'

r r n C C E E C E n e e a

a e a =??

=

?Φ

Φ?

=

Φ

=

m N m N I E T a a e

?=????=

Ω

=

71.245603

.571275196'

'

''

π

3-18 一台96kW 的并励直流电动机，额定电压为440V ，额定电流为255A ，额定励磁电流为5A ，额定转速为500r/min ，电枢总电阻为0.078Ω，不计电枢反应，试求（1）电动机的额定输出转矩；（2）额定电流时的电磁转矩；（3）电动机的空载转速。

解： （1）电动机的额定输出转矩：

m N m N P T N ?=???=

Ω

=

46.183360500

2960002π

（2）额定电流时的电磁转矩

A I N 255=， A I fN 5=，所以A I I I fN N aN 250=-= V A V R I U E a aN N aN 5.420078.0250440=Ω?-=-= m N m N I E P T aN

aN em e ?=????=

Ω

=Ω

=

74.200760500

22505.420π

（3）电动机的空载转速： N

aN

N e n E C =Φ

min 19.523min 5005

.4204400r r n E U C U n N aN

N N

e N =?=

=

Φ=

第四章 交流绕组及其电动势和磁动势

4-11 计算下列三相、两极、50Hz 的同步发电机定子的基波绕组因数和空载相电动势、线电动势。已知定子槽数

Q=48，每槽内有两根导体，支路数a=1，y 1=20，绕组为双层、星形联结，基波磁通量φ1=1.11Wb 。 解：极距242==

p

Q τ 83

2482=?==

mp

Q q

槽距角

5.748

360360==

?=

Q

p α

基波绕组系数2

sin

2sin 90sin 1

111α

ατ

q q y k k k d p w ?

?

=?=

923075

.3sin 830

sin 75sin ?=??

=

每相绕组串联匝数163

48==

?=

ma

N Q N c

∴空载相电动势11

144.4Φ?=w fNk

E φ

V V 363911192301650444=???????=

线电动势V V E E L 6303363933=?=

=φ

4-12 有一三相双层绕组，Q =36，2p =4，f =50Hz ，τ9

71=

y ，试求基波、5次、7次和一阶齿谐波的绕组因数。若

绕组为星形联结，每个线圈有两匝，基波磁通φ1=0.74Wb ，谐波磁场与基波磁场之比25115=B B ，

49117=B B ，每相只有一条支路，试求基波、5次和7次谐波的相电动势。

解：34

3362=?=

=

mp

Q q

槽距角

2036

3602360=?=

?=

Q

p α

∴基波绕组系数902010

sin 330

sin 70sin 2

sin

2

sin 90sin 1

111?=??

=?

?

=?=

αατ

q q y k k k d p w

5次谐波绕组系数0378050

sin 3150

sin 350sin 2

5sin 2

5sin 90

5sin 1

555?-=??

=?

??

=?=

αατ

q q y k k k d p w

7次谐波绕组系数136070

sin 3210

sin 490sin 2

7sin 2

7sin 90

7sin 1

777?-=??

=?

??

=?=

αατ

q q y k k k d p w

每相绕组串联匝数243

362=?=

?=

ma

N Q N c

V V Nk

f E w 355674.0902.0245044.444.411

11=????=Φ?=φ

V l B Nk f E w 96.574.05

12510378.02450544.444.4555

55=???????=?=τφ

V l B Nk

f E w 94.1074.07

149

1

136.02450744.444.4777

77=??

?

????=?=τφ

4-19 试求题4-11中的发电机通有额定电流，一相和三相绕组所产生的基波磁动势幅值。发电机的容量为

12000kW ，8.0cos =N ?，额定电压（线电压）为6.3kV ，星形联结。 解：A A U p I I N

N N

L 6.13748

.0103.6310

12000cos 333

=????=

=

=?φ

相磁动势幅值A

I 18271p

Nk 0.9F w1

1==φφ

三相磁动势幅值A A 27407182715.1F 2

m F 111=?==

φ

4-21 试分析下列情况下是否会产生旋转磁动势，转向怎

样？（1）对称两相绕组内通以对称两相正序电流时；（2）三相绕组一相（例如C

相）断线时。

解：(1) 设t I i m A ωcos =, 则)90cos(

-=t I i m B ω

t x F f A ωφc o s c o s 11=

A

A

)90cos()90cos(11

--=t x F f B ωφ

所以合成磁势

)]

180cos()[cos(2

1)]cos()[cos(21)90cos()90cos(cos cos 1111111

-++-+

++-=--+=+=x t x t F x t x t F t x F t x F f f f B A ωωωωωωφφφφ

)cos(1x t F +=ωφ

即合成磁势为正向旋转的圆形磁势，且幅值等于为单相基波

（2）C 相断线的情况下 0=C i

设t I i m A ωcos =, 则t I i m B ωcos -= t x F f A ωφc o s c o s 11=

t x F f B ωφcos )120cos(11

--=

所以合成磁势

)

30cos(cos 3)]120cos([cos cos cos )120cos(cos cos 1111111

+=

--=--=+=x t F x x t F t x F t x F f f f B A ωωωωφφφφ

即合成磁势为脉振磁势，且幅值为单相基波幅值的3倍。

4-25 两个绕组A 和B ，其匝数和绕组因数均相同，A 在空间超前于B90。

+α电角，若t I i m A ωcos =，问要使A

和B 的基波合成磁动势成为正向推移（从A 到B ）的恒幅旋转磁动势时，B i 的表达式应是怎样的？ 解：设)cos(βω-=t I i m B

A 相：t I i m A ωcos = ? t x F f A ωφcos cos 11=

B 相：)cos(βω-=t I i m B c o s ()90cos(11βωαφ---=t x F f B

所以

)]

90cos()90[cos(2

1)]

cos()[cos(21)cos()90cos(cos cos 1111111αβωαβωωωβωαωφφφφ---++++--+++-=---+=+=

x t x t F x t x t F t x F t x F f f f B A

逆向旋转波相互抵消,则90cos()90cos()cos(αβωαβωω-+-+=---+-=+

x t x t x t

得 αβ-=

90

此时 )]90(cos[αω--= t I i m B

)]2cos()[cos(2

111αωωφ+-+-=

x t x t F f

补充题：解析法证明三相绕组通以负序电流时将形成反向推移的旋转磁动势 证明：

)

120cos(2)240cos(2cos 2

-=

?-==t I i t I i t

I i C B A ωωωφφφ )

120cos()240cos()240cos()120cos(cos cos 111111

--=--==t x F f t x F f t

x F f C B A ωωωφφφ

所以1

111C B A f

f f f ++=

)

cos(2

3)]

360

cos()120[cos(2

1)]

360

cos()120[cos(2

1)]cos()[cos(2

1)120cos()240cos()240cos()120cos(cos cos 1111111x t F x t x t F x t x t F x t x t F t x F t x F t x F +=-+++-+-++--+++-=--+--+=ωωωωωωωωωωφφφφφφφ

幅值点

1)cos(=+x t ω 即0=+x t ω

ω-=t

d dx 即该磁动势为反向推移的圆形旋转磁动势

第五章 感应电机的稳态分析

5-3 三相感应电机的转速变化时，转子所生磁动势在空间的转速是否改变?为什么?

答：不变。设气隙磁场旋转速度为1n ，转子的转速为n ，转差率为11n n n s -=

，则转子感应电动势和电流的频率

为12sf f =，由此电流产生的磁动势相对于转子的速度为1126060sn P

f s

P

f n ===

?，则相对于定子的转速

为1n n n =+?，与转子转速无关。即转速变化时，转子产生的磁动势在空间的转速不变。

5-6 感应电动机等效电路中的

'

21R s

s -代表什么？能否不用电阻而用一个电抗去代替?为什么?

答：

'

21R s

s -代表与转子所产生的机械功率对应的等效电阻，消耗在该电阻上的功率代表总的机械功率。它不

能由电抗代替，因为电抗上损耗的是滞后的无功功率，不能代替转换成机械功率的有功功率。

5-11 试写出感应电动机电磁转矩的三种表达形式:(1)用电磁功率表达；(2)用总机械功率表达；(3)

用主磁通，转子电流和转子的内功率因数表达。

答：（1）用电磁功率表达1

Ω=

em em P T

（2）用总机械功率表达Ω

=

ΩP T em

（3）用主磁通，转子电流和转子的内功率因数表达22

1cos ?φI C T T em '=

5-13 有一台Y 联结，380V ，50Hz ，额定转速为1444r/min 的三相绕线型感应电动机，其参数为

1R =0.4Ω，'

2R =0.4Ω，σ1X ='

2σX =1Ω，m X =40Ω，m R 略去不计，定，转子的电压比为4。试

求：(1)额定负载时的转差率；(2)额定负载时的定，转子电流；(3)额定负载时转子的频率和每相电动势值。

解：（1）额定转差率

0373.01500

1444

1500=-=

-=

s

N

s N n n n s

（2）T 形等效电路图如右

设v U U N

039.21903

1∠=∠=

?

，则

A

A j j j j x x j s

R jx s R jx jx R U I m m

20.2411.20410373.04.0)10373.04.0(4014.00

39.219)

()

('2'

2'

2'

2111

1-∠=++++∠=+++++=

?

?

σσσ

46

.17098.1841

0373

.04.04020.2411.20)

('

2'

21'

2∠=+?

-∠-=++?

-=?

?A

j j x x j s

R jx I I m m

σ(3)

所以A A I k I i 7698.184'

22=?=?=

（3）Hz Hz f s f N 865.1500373.012=?=?=

V j s

R I E 35.2041'

2'2

'2

=+?

=

V k E E e

09.51'

22==

5-14 有一台三相四级的笼型感应电动机，额定转差率02008.0=N s ，电动机的容量N P =17kW ，

N U 1=380V(D

联结)，参数为1R =0.715Ω，σ1X =1.74Ω，'2R =0.416Ω，'2σX =3.03Ω，m R =6.2Ω

，

m

X

=75Ω，电动机的机械损耗ΩP =139W ，额定负载时的杂散损耗?P =320W 。试求额定负载时

的定子电流，定子功率因素，电磁转矩，输出转矩和效率。

解：等效电路如题5-13，设V U U 0380011∠=∠=?

则

)

()()

)(('2'2

'

2'

2111

1σσσx x j s

R

R jx s

R jx R jx R U I m m m m +++

+++

+=

?

?

A A j j j j

35.2657.18)

03.375()0200

.0416

.02.6()

03.30200

.0416.0)(752.6(74.1715.00

380-∠=+++

+++

+∠=

所以定子电流A I 57.181= 定子功率因数896.0)35.26cos(cos 1=-= ?

A j j jx s

R

jx R jx s

R I I m m m 72.4)

03.375()0200

.0416

.02.6()

03.30200.0416.0(

57.18)

)(

('

2'2

'

2'

2

1=+++

+?

=+++?

=σσ

A

j j x x j s

R R jx R I I m m m m 94.16)

03.375()0200

.0416

.02.6()

752.6(57.18)

()()('

2'

21'

2=++++?

=+++

+?

=σ电磁功率

W W s

R I

P e 19.1783502008

.0416.064.19332

'

22'2

=?

?=?

=

电磁转矩m N m N P T s

e e ?=??

=

Ω=

54.113601500219

.17835π 输出功率W s p p P s P e 06.17018)32013919.17835)1(()1(2=--?-=--?-=?Ω 输出转矩m N m N s P T ?=??

?-=

Ω=

5.11060

1500

2)1(06

.1701822π 输入功率12

12'

22'2

1333R I R I s

R I

P m m ++?

=

W W 26.18989)715.057.1832.672.4319.17835(2

2

=??+??+=

效率%6.89%1001

2=?=

p p η

5-25 试述极对数比为2:1的双速感应电动机的变极原理。(略)

5-26 有一台三相四极的绕线型感应电动机额定转速min 1485r n N =，转子每相电阻Ω=012.02R 。

设负载转矩保持为额定值不变，今欲把转速从1485r/min 下调到1050r/min ，问转子每相应串入多大的调速电阻？

解：额定转差率01.015001485

15001

1=-=

-=

n n n s N

N

调速后的转差率3.01500

1050

15001

1=-=-=

n n n s

设串入调速电阻为ΩR ，调速前后负载转矩不变

所以满足

s

R R s R N Ω

+=

22，

得Ω=Ω?-=-=Ω348.0012.0)101

.03.0(

)1(2R s s R N

补充题：三相感应电动机，N U 1=380V(D 联结)，N P =7.5kW ，

min 960r n N =额定负载时824.0cos =N ?，W

p cu 4741=，W p Fe 231=，W p 45=Ω，W p 5.37=?

求：额定情况下的N s ，2f ，2cu p ，η和1I （线值）。

解：额定转差率04.01000

96010001

1=-=

-=

n n n s N

N

转子侧频率Hz Hz f s f N 25004.012=?==

总机械功率W W p p P P N 5.7582)5.37457500(=++=++=?ΩΩ 所以电磁功率W W P s P N

em 44.78985.758204

.01111=?-=

-=

Ω

转子铜耗W W P s p em N cu 31644.789804.02=?==

输入功率W W p p P P Fe cu em 44.8603)23147444.7898(11=++=++= 效率%2.87%10044

.86037500%1001

2=?=

?=

P P η

定子电流A A U P I N

86.15824

.0380344.8603cos 3111=??=

=?

第六章 同步电机的稳态分析

6-4 同步发电机电枢反应的性质取决于什么？交轴和直轴电枢反应对同步发电机的运行有何影

响？

答：同步发电机电枢反应的性质取决于电枢磁动势和主磁场在空间的相对位置，即激磁电动势0?

E 和负载电流?

I

之间的相角差0ψ。交轴电枢反应产生交轴电枢磁动势，与产生电磁转矩及能量转换直接相关；直轴电枢反应产生直轴电枢磁动势，起到增磁或者去磁的作用，与电机的无功功率和功率因数的超前或滞后相关。

6-6 为什么分析凸极同步电机时要用双反应理论？

凸极同步发电机

负载运行时，若0ψ既不等于 0，又不等于 90，问电枢磁场的基波与电枢磁动势的基波在空间是否同相，为什么

（不计磁饱和）？

当负载运行时，若0ψ答：因为凸极电机的气隙不均匀，分析时需用双反应理论。

既不等于 0，又不等于 90，电枢磁场的基波与电枢磁动势的基波在空

间的相位不同，因为交、直轴的磁路不同，相同大小的磁势产生的磁通

不同，如右图。

6-8 有一台70000KV A ，60000KW ，13.8KV ，(星形联结)的三相水轮发电机，交直轴同步电抗的标

幺值分别为,7.0,0.1==**q d x x 试求额定负载时发电机的激磁电动势*

0E (不计磁饱和与定子电

阻)。

解：额定功率因数7

6cos =

=

N

N N S P ? ，∴

31=N ?

设 01∠=*

?U ，则

31

1-∠=*

?I

8.23486.17.03101∠=?-∠+∠=?+=**

?*

?*

?j x I j U E

q Q

∴

8.23=N δ

8.548.23310=+=+=N N δ?ψ

)(sin )(00

*

********

-?+=-+=q d Q q d d Q x x I E x x I E E

ψ 731.1)7.00.1(8.54sin 486.1=-+=

6-15 有一台*

d x =0.8， .0=*q x 5的凸极同步发电机与电网并联运行，已知发电机的端电压和负载为

1=*

U

，1=*

I ，8.0cos =?（滞后），电枢电阻略去不计。试求发电机的：(1)

*

E

，N δ；

(2)*

(max)e p ( 0*E 保持上面的值)。

解：(1)设

01∠=*

?U ，则

87.361-∠=*

?I

1.1736.15.087.36010∠=?-∠+∠=?+=**

?*

?*

?j x I j U E

q Q

即01.17=N δ

97

.531.1787.360=+=+=N δ?ψ

∴0

0*97.53sin sin =?=*ψI I d

)(0

*

****

-+=q d d Q x x I E E

603.13.097.53sin 36.10=?+=

1

aq ad F ad B 1

aq

（2）δδ2sin )11(

2

sin **2

***

*0*d

q

d

e

x

x

U

x

U E P -

+

?=

δδδδ2sin 375.0sin 00.22sin )8

.01

5

.01

(

21

sin 8

.01603.1+=-

+

?=

令

0*

=δ

d dP

e ，得02cos 75.0cos 00.2=+δδ

075.0cos 2cos 5.12

=-+?δδ

取cos ?>0则305.05

.1275.05.1442cos =???++

-=δ

此时：0max 24.72=δ

13.22sin 375.0sin 2max max *

max =+=δδe p

6-17 一台31250KV A(星形联结)，8.0cos =N ? (滞后) 的汽轮发电机与无穷大电网并联运行，已知

发电机的同步电抗Ω=53.7s x ，额定负载时的激磁电动势kV E 2.170=(相)，不计饱和与电枢电阻，试求：（1）发电机的额定负载时，端电压U 、电磁功率e P 、功率角N δ、输出的无功功率2Q 及过载能力各为多少？（2）维持额定励磁不变，减少汽轮机的输出，使发电机输出的有功功率减少一半，问此时的e P 、δ、?cos 及2Q 将变成多少?

解：（1）额定情况下忽略电阻，则电磁功率等于输出功率

kW kW S P P N N N e 225008.031250cos =?===? kVar kVar S Q N N 187506.031250sin 2=?==?

设电网相电压为U 为参考向量，则0

0∠=?

U U ，0

87.363-∠=

?

U

S I N

s x I j U E ?

?

+=0，即 )87.3690(300

-∠?+

∠=∠s N N x U

S U E δ

?????????=??+=8.03sin 6.03cos 00U x S E U x S U E s N N s N N δδ ? ???

???

??=??+=?333

31062750sin 1072.1105.47062cos 1072.1U U

U N

N δδ 2

3

2

3

3

2

2

3

)10

62750(

)10

5.47062(

105.470622)1072.1(U

U

U ?+?+??+=?

010615244110715.2019

264=?+?-U U

得方程的解 ?????

????

====677.1sin 16.3612.61111N P N k KV U δδ

????

?????

====515.3s i n 153

.1682.122222N P N k KV U δδ

由数学和原理上讲，两组答案均可以

考虑)4030()0.26.1( -=-=N P k δ则取第一组答案 （2）I f 不变，所以不变0E ，电网电压U 不变

kW kW P P e e 12500250002

12

1'

=?=

=

又 '

0'sin δs

e x V E m

P =

∴

34.172

.1712.6353.712500arcsin

arcsin

0'

'

=???==U

mE x P s e δ

设

012.6∠=?

U 则 34.172.170∠=?

E

s x I j U E ?

?

?

+=0

∴kA kA jx U E I s

52.6353.190

53.70

12.634.172.170-∠=∠∠-∠=

-=

?

?

?

∴446.052.63cos cos '

==

? k V a r

P Q e

25087s i n c o s '

'

''

2

=?=

??

6-24 某工厂电力设备的总功率为4500kW ，7.0cos =?（滞后）

。由于生产发展，欲新添一台1000kW 的同步电动机，并使工厂的总功率因数提高到0.8（滞后），问此电动机的容量和功率因数应为多少（电动机的损耗忽略不计）？

解：添加前：kW P 4500=，7.0cos =?（滞后）

∴kVA

kVA P S 64297

.04500cos ==

=

?

kVar

kVar S Q 4591714.06429sin =?=?=?

添加后：kW kW P P P N 5500)10004500('=+=+=，8.0cos '

=?（滞后）

∴kVA

kVA P

S 68758

.05500cos '

''

==

=

?

kVar

kVar S Q 41256.06875sin '

'

'

=?=?=?

所以新添加的电动机：