2014年新人教版八年级数学下第19章一次函数章末小结(第1课时)课件
5.一次函数的图象及性质.
（1）一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点（0，___), （____，0)的__________. (2)性质:当k>0时, 从左向右上升，即随着x的 增大y也增大； 当k<0时, 从左向右下降，即随着 x的增大 y反而减小.
6. 一次函数y=kx+b(k≠0)k的作用及b的位置.
m 2 (m为常数)，当 变式：设函数 y m 3 x m取何值时, y是x的一次函数，并求出解析式．
m 2
m=-3,
y=-6x-1
探究2
已知直线y1=k1x+b1经过原点和点（-2，-4），直线 y2=k2x+b2 经过点（8，-2）和点（1，5）. (1)求y1及y2的函数解析式，并画出函数图象． (2)若两直线相交于Ｍ，求点Ｍ的坐标． (3)若直线y2与x轴交于点Ｎ，试求△MON的面积． 解： （1）∵直线y1=k1x+b1经过原点和点（-2，-4），直线 （2）∵两直线交于M, y2=k2y x+ b 经过点（ 8x ， -2）和点（1，5）， 2, 2 2 x , ∴ 1 解得 y2=-x+6 y 4. yb x 6, 0, y 2 8 k2 b2 , 21 ∴ 和 y1=2x 5 k b . 4 2 k
k决定直线的方向和直线的陡、平情况
k＞0，直线左低右高 y
（0，b）
b＞0，直线交y轴正半轴 （x轴上方） k＜0，直线左高右低 b＜0，直线交y轴负半轴 （x轴下方） k 越大直线越陡
O
（0，b）
x
1． 函数 y
x 3 中，自变量x的取值范围是
( D ) D. x ≥3
A. x < 3 B. x ≤ 3 C. x > 3 2．下列各图表示y是x的函数的 是（ C ）
k2 1, k1 2, 解得 和 b2 6. b1 0 （3）∵若直线 y2与x轴交于点 Ｎ, ∴点N的坐标为（6，0）,
∴点M的坐标为（2，4）.
1
2
2
M
O
N
x
∴y1=2x，y21 =-x+6. ∴ s MON 6 4 12. 2
1．下面哪个点不在函数y=－2x+3的图象上 （ C ） A.（-5，13） B.（0.5，2） C.（3，0） D.（1，1） 2．直线y=kx＋b经过一、二、四象限,则k、b应满足 （ D ） A.k＞0, b＜0 B.k＞0, b＞0 C.k＜0, b＜0 D.k＜0, b＞0
（1）
（2）
y =3x
y =2x+1
本章知识结构图
某些现实问题中相 互联系的变量之间
建立数学模型
函数 图象：一条直线
应用
一 次 函 数 y=kx+b(k≠0) 性质： k ＞ 0,y 随 x 的 增 大 而 增 大； k ＜ 0,y 随 x 的 增 大 而 减 小.
再认识 一元一次方程 一元一次不等式 二元一次方程组
1. 一次函数的概念.
函数y=_______( kx ＋b k、b为常数，k______) ≠０ 叫做一 kx k____) =０ 时，函数y=____( ≠０ 叫做正比 次函数. 当b_____ 例函数. ★理解一次函数概念应注意下面两点： 1 次， （1）解析式中自变量x的次数是___ k≠0 比例系数_____. （2）正比例函数是一次函数的特殊形式 .
y y y y
z```x``xk
O
x
O
x
O
x
O
x
A
B
C
D
3．在夏天，一杯开水放在桌面上，其水温T与放置时间t的关系， 大致可表示为 ( D )
4.已知一次函数y=kx+b, y随着x的增大而减小，且kb<0， 则在直角坐标系内它的图象大致为（ A ）
y y y O x y
O
x．一次函数
则 y kx 3 的图象经过点P（-1，2），•
3．如图，在同一直角坐标系中，关于x的一次函数y = x+ b与 y = bx+1的图 y 象只可能是（ C ） y y y
O x O
O
x
x
O
x
A
B
C
D
4．等腰三角形的周长为10cm，将腰长x（cm）表示底边长y（cm） 的函数解析式为 y＝10-2x ，其中x的范围为 2.5＜x＜5 .
5．若一次函数 y (m 3) x m2 9 是正比例函数，则m的值 －３ 为 . 6．一次函数y=-3x+6的图象与x轴的交点坐标是（２，０） ，与y轴 的交点坐标是 （０，６） ，与坐标轴围成的三角形面积为 6 ．
2. 平移与平行的条件.
y O （1）把 y=kx的图象向上平移b个单位得 y= kx+b ，向下平移b个单位得y= kx-b . x （2）若直线y=k1x+b与y=k2x+b平行，则 k1=k2 ， b1≠b2 .反之也成立 . ______
y （0，b）
（
b O ,0 ） k
3. 求交点坐标.
如何求直线 y=kx+b与坐标轴的交点坐标？ x
4.正比例函数的图象与性质. （1)图象:正比例函数y= kx (k 是常数， k≠0)) 的图象是经过原点的一条直线，我们 称它为直线y= kx .
`z```x``xk
(2)性质:当k>0时,直线y= kx经过第一， 三象限，从左向右上升，即随着x的增大y 也增大；当k<0时,直线y= kx经过第二,四象 限，从左向右下降，即随着 x的增大y反而 减小.
1 k ______.
探究1
函数 y
m 2 x m2 4(m为常数).
(1)当m取何值时, y是x的正比例函数? (2) 当m取何值时, y是x的一次函数? 解（1）当m2-4=0且m-2≠0时，y是x的正比例函数，
解得m=-2.
（2）当m-2≠0时，即m ≠2时，y是x的一次函数 .
通过这节课的复习，你对函数及一次函数有了哪些 新的认识？
在前面学习过程中存在的疑问得到解决了吗？
你还有哪些新的发现？
第十九章
一次函数
章末小结
第1课时
重庆市实验中学 姜雅仙
用火柴棒搭一行三角形，小明按图（1）搭一个三 角形需3支火柴棒，搭2个三角形需6支火柴棒，搭3个 三角形需9支火柴棒.小花按图（2）搭一个三角形需3 支火柴棒，搭2个三角形需5支火柴棒，搭3个三角形需 7支火柴棒，…，照这样的规律搭下去，你能用所学知 识表示出小明和小花搭x个三角形各需要的火柴棒数y 吗？
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八年级数学人教版下册第19章一次函数19.1.2函数的图像(第1课时图文详解)
八年级数学下册第19章（一3次）函数下图表示的是小明放学回家途中骑车速度与 时间的关系.你能想象出他回家路上的情景吗？
速度
O
时间
Байду номын сангаас
八年级数学下册第19章一次函数
用空心 圈表示 不在曲 线的点
用平滑 的曲线
连接
表示x与S的 对应关系的点 有无数个.但是 实际上我们只 能描出其中有 限个点，同时 想象出其他点 的位置.
八年级数学下册第19章一次函数
上图的曲线即函数S=x2 （x＞0）的图象.
一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的 每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面 内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.
图书馆离小明家0.8km，小明从图书馆回家的平 均速度0.08km/min.
分析：小明离家的距离y是时间x的函数，从图象中 有两段是平行于x轴的线段可知，小明离家后又两段 时间内先后停留在食堂与图书馆.
八年级数学下册第19章一次函数
（1）函数图象会使函数关系更为清晰，怎样画出 函数的图象呢？
（2）如何根据函数图象中获得的信息来研究实际 问题？
八年级数学下册第19章一次函数
第19章一次函数
八年级下册
八年级数学下册第19章一次函数
19.1 函数
19.1.2 函数的图象 第1课时
八年级数学下册第19章一次函数
下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京春 季某天气温T如何随时间t变化而变化，你从图象中 得到了哪些信息？
T/ c
8
-3
14
24 t/时
八年级数学下册第19章一次函数
气温T是时间t的函数.
(1)最低、最高温度分别是多少？
【初二课件】人教版八年级数学下册第十九章一次函数函数课件
x 1
2
即当x= 1 时，y=0.
2
二 确定自变量的取值范围
问题：请用含自变量的式子表示下列问题中的函 数关系：
（1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时 间为 t（单位：h），行驶的路程为 s（单位：km）；
（2）多边形的边数为 n，内角和的度数为 y．
问题（1）中，t 取-2 有实际意义吗？ 问题（2）中，n 取2 有意义吗？
练一练
填表并回答问题：
x
1
y=+2x 2和－2
4
9
16
8和－8 18和－18 32和－32
（1）对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应吗？ 答： 不是 .
（2）y是x的函数吗？为什么？ 关键词：两个变量，
答：不是，因为y的值不是唯一的.
给一个x，得一个y. 易错点：顺序不要反.
典例精析
例1 下列关于变量x ，y 的关系式：y =2x+3； y =x2+3；y =2|x|；④ y x ；⑤y2-3x=10， 其中表示y 是x 的函数关系的是 ．
(1)y 3x 1
(2)y 1 x2
x取全体实数
x 2x0-2
使函数解析式有意 义的自变量的全体.
(3)y x 5
x 5x05
(4) y x 2 x 1
x 2且x 1
x 1 0
x20
即 xx
1 2
... -2 -1 0
当堂练习
1.下列说法中，不正确的是（ C ） A.函数不是数，而是一种关系 B.多边形的内角和是边数的函数 C.一天中时间是温度的函数 D.一天中温度是时间的函数
2.下列各表达式不是表示y是x的函数的是( C )
新人教版八年级下册数学教学PPT课件(第19章 一次函数全章热门考点整合应用)
返回
图象2 一次函数的图象 6． (中考 · 阜新 ) 对于一次函数 y＝ kx＋ k－ 1(k≠0)，下列叙述 正确的是C ( )
A．当0<k<1时，函数图象经过第一、二、三象限
B．当k>0时，y随x的增大而减小
C．当k<1时，函数图象一定交于y轴的负半轴
返回
D．函数图象一定经过点(－1，－2)
(2)△ABC的面积．
解：(1)由x＋1＝0，解得x＝－1， 所以点B的坐标是(－1，0)． 3 由－ x＋3＝0，解得x＝4， 4 所以点C的坐标是(4，0)． (2)因为BC＝4－(－1)＝5，点A到x轴的距离为 1 15 75 所以S△ABC＝ ×5× ＝ . 2 7 14
返回
3．求下列函数中自变量的取值范围： 1 (1)y＝－ x2－x＋6； 2 1 (2)y＝－ ； 12 x 3 (3)y＝ . 16 x 9 3x 2
解：(1)一切实数．
1 (2)因为12x－3≠0，所以x≠ . 4 (3)因为16x－9≥0且3x－2≠0，
所以x≥ 且x≠9 . 16
从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图
反映了这个过程中小明离家的距离
y(km)与时间x(min)之间的对应关系．
根据图象，下列说法正确的是( )
A．小明吃早餐用了25 min
B．小明读报用了30 min √ C．食堂到图书馆的距离为0.8 km
D．小明从图书馆回家的速度为0.8 km/min
5m 3 0, n 1, 则有 2 n 1, 解得 m 1. n m 0,
所以当m＝－1且n＝1时，y＝(5m－3)x2－n＋(m＋n)是关
于x的正比例函数．
新人教版八年级下册数学教学PPT课件(第19章 一次函数)
C．t，h是常量，21，4.9是变量
D．t，h是常量，4.9是变量
知1－练
4 下列说法不正确的是( D )
A．正方形的面积S＝a2中有两个变量S，a
B．圆的面积S＝πR2中π是常量 C．在一个关系式中用字母表示的量可能不是变量 D．如果x＝y，则x，y都是常量
知2－导
知识点
思考
2 两个变量之间的关系
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第十九章
一次函数
19.1
函
数
第 1 课时
变
量
1
课堂讲解
常量与变量 两个变量之间的关系
2
课时流程
逐点 导讲练 课堂 小结 课后 作业
一辆长途客车从杭州驶向
上海，全程哪些量不变？
哪些量在变？
知1－导
知识点
问题1
1 常量与变量
汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶路程为 s km， 行驶时间为 t h.填写表19-1，s的值随 t 的值的变化而变
化吗？
t/h s/km 1
表19-1
2
3
4
5
知1－导
问题2 电影票的售价为10元/张.第一场售出150张票，第 二场售出205张票，第三场售出310张票，三场电影的 票房收人各多少元？设一场电影售出x张票，票房收 入为y元，y的值随x的值的变化而变化吗？
知2－导
归
纳
上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中一 个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值
与其对应.
知2－讲
常用的变量之间的关系的表示方法有三种： (1)关系式法；(2)列表法；(3)图象法．
人教版八年级数学下册第十九章19.1.2函数的图象(第一课时)函数的图象
为什么没有 “0”？
解:(1)列表 取自变量的一些值, 并求出对应的函数值,填入表中.
y
新知探究
6
5
4
3
2
1
解:(1)列表
-5 -4 -3 -2 -1 o -1
(2)描点 分别以表中对应的x、y为 -2
横纵坐标,在坐标系中描出对应的 -3
点.
-4
-5
(3)连线 用光滑的曲线把这些点 -6
依次连接起来.
2
填写下表，再描点、连线）
的图象.（先
x … -3 -2 -1 0
y
…
3 2
-1
1 2
0
2.点P（2，5）不在 （填“在”或 “不在”）函数y=2x的图象上.
12
1
1
2
y
3
2
1
3…
3 2
…
-4 -3 -2 -1O-1 -2 -3
12345 x
3.下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体 育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔, 然后散步走回家，图中x表示时间，y表示张强离家 的距离.
思考：对于某个函数，给定一个自变 b 量的值x，确定唯一的函数值y，由此能否 确定一个点(x，y)呢?
(a，b) a
函数图象的意义 问题：请画出下面问题中能直观地反映函数变化规
律的图形： 正方形面积 S 与边长 x 之间的函数解析式为 S=x2．
思考：（1）这个函数的自变量取值范围是什么？ x ＞0
第十九章 一次函数 19.1.2 函数的图象
第1课时 函数的图象
学习目标
【学习目标】 1.知道函数图象上的点的横坐标与纵坐标的意义. 2.能从函数图象上读取信息. 【学习重点】 从函数图象上读取信息. 【学习难点】 函数图象上的点的横坐标与纵坐标的意义.
人教版八年级下册数学《正比例函数》一次函数说课教学课件(第1课时正比例函数的概念)
册
问题1
画正比例函数y=2x的图象
①列表：自变量x的取值范围为任意实数
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y
…
-4
-2
0
2
4
…
②描点；
y
③连线.
画出函数 y
y=2x
1
x的图象.
3
1
x
3
人教版 数学 八年级 下
册
思考1
对于正比例函数y=kx,
当k>0时，它的图象形状是什么？位置怎样？
观察发现：当k>0时，函数图像是经过原点的 直线 ．而且都经过第 一、三 象限.
我们还可以借助函数图象分析此问题.
在正比例函数y=kx中：
当k>0时，y的值随着x值的增大而增大;
当k<0时，y的值随着x值的增大而减小.
人教版 数学 八年级 下
册
1.已知正比例函数y=2x的图象上有两点（3，y1），（5，y2），则y1 < y2.
2.已知正比例函数y=kx(k<0)的图象上有两点（-3，y1），（1，y2），则
人教版 数学 八年级 下
册
用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：
（1） y=-3x；（2）y
3
x.
2
3
x
由于两点பைடு நூலகம்定一条直线，画正比例函数
两点
y=-3x
2
3
怎样画正比例函数的图象
解：列表如下：函数y=-3x，y x 的图象如下：
作图法
2图象时我们只需描点(0，0)和点 (1，k)
x
0
1
y
第十九章 一次函数
问题1
画正比例函数y=2x的图象
①列表：自变量x的取值范围为任意实数
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y
…
-4
-2
0
2
4
…
②描点；
y
③连线.
画出函数 y
y=2x
1
x的图象.
3
1
x
3
人教版 数学 八年级 下
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思考1
对于正比例函数y=kx,
当k>0时，它的图象形状是什么？位置怎样？
观察发现：当k>0时，函数图像是经过原点的 直线 ．而且都经过第 一、三 象限.
我们还可以借助函数图象分析此问题.
在正比例函数y=kx中：
当k>0时，y的值随着x值的增大而增大;
当k<0时，y的值随着x值的增大而减小.
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1.已知正比例函数y=2x的图象上有两点（3，y1），（5，y2），则y1 < y2.
2.已知正比例函数y=kx(k<0)的图象上有两点（-3，y1），（1，y2），则
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册
用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：
（1） y=-3x；（2）y
3
x.
2
3
x
由于两点பைடு நூலகம்定一条直线，画正比例函数
两点
y=-3x
2
3
怎样画正比例函数的图象
解：列表如下：函数y=-3x，y x 的图象如下：
作图法
2图象时我们只需描点(0，0)和点 (1，k)
x
0
1
y
第十九章 一次函数
人教版八年级下册数学《函数的图象》一次函数PPT教学课件(第1课时)
新知探究
例1：一个水库的水位在最近 5h 内持续上涨 . 表中记录了这 5h 内6个时间点的水位高度 , 其中t表示时间 , y表示水位高度 . (1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点 , 这些点 是否在一条直线上 ? 由此你能发现水位变化有什么规律吗 ?
t/h 0 1 2 3 4
5
y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5
x … 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 5
y … 12 6 4 3 2.4 2
1.5
6… 1…
新知探究
例3：下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐 , 接着去图书馆读报 , 然后回家 . 其中x 表示时间 , y 表示小明离家的距离 , 小明家、 食堂、图书馆在同一直线上 .
y/km
500 x/分
O 10 20 30 40 50
500 x/分
O 10 20 30 40 50
A
B
C
D
课堂小测
4.1~6个月的婴儿生长发育得非常快 , 他们的体重y(克)和月龄x(月) 之间的关系可以用y=a+700x表示 , 其中a是婴儿出生时的体重 . 若 一个婴儿出生时的体重是4000克 , 请用表格表示在1~6个月内 , 这 个婴儿的体重y与x之间的关系 :
离家500米的地方吃早餐 , 吃早餐用了20分 ; 再用10分赶到
离家1000米的学校参加考试 . 下列图象中 , 能反映这一过
程的是
（D）
y/米
y/米
y/米
y/米
1500
1500
1500
1500
1000
1000
1000
1000
500
500
八年级数学下册第19章一次函数19.1变量与函数19.1.1变量与函数课件(新版)新人教版
例2 下列变量间的关系是函数关系的是
.
①长方形的长与面积;②圆的面积与半径;
③y=± x ;④S= 1 ah中的S与h.
2
解析 ①因为长方形的长、宽、面积都不确定,有三个变量,所以长方
形的长与面积不是函数关系.②因为圆的面积公式为S=πr2,当半径r取一
个确定的值时,面积S就唯一确定,所以圆的面积与半径是函数关系.③当
解析 (1)根据函数的定义可知,对于底面半径的每个值,都有一个确定 的体积的值按照一定的法则与之相对应,所以自变量是底面半径,因变 量是体积. (2)体积增加了(π×102-π×12)×3=297π cm3.
2.(2018湖北咸宁咸安模拟)若函数y=
x
2
2(
x
2),
则当函数值y=8时,自
答案 B 把h=2代入T=21-6h,得T=21-6×2=9.故选B.
5.在函数y=3x+4中,当x=1时,函数值为 为10.
,当x=
时,函数值
答案 7;2
解析 当x=1时,y=3x+4=3×1+4=7.当函数值为10时,3x+4=10,解得x=2.
知识点三 自变量的取值范围
6.(2018江苏宿迁中考)函数y= 1 中,自变量x的取值范围是( )
知识点一 常量与变量 1.(2017河北唐山乐亭期中)一辆汽车以50 km/h的速度行驶,行驶的路程 s(km)与行驶的时间t(h)之间的关系式为s=50t,其中变量是 ( ) A.速度与路程 B.速度与时间 C.路程与时间 D.三者均为变量
答案 C 在s=50t中路程随时间的变化而变化,所以行驶时间是自变 量,行驶路程是因变量,速度为50 km/h,是常量.故选C.
人教版八年级下册数学第十九章《 19.1变量与函数》优课件(共28张PPT)
在问题三中，是否各有两个变量？同一 个问题中的变量之 间有什么联系？
问题三
在一根弹簧的下端挂重物，改变并记录重物的质量， 观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律。如 果弹簧长原长为10cm，每1千克重物使弹簧伸长0.5cm，
怎样用含重物质量x（单位：kg）的式子表示受力后的
弹簧长度 L(单位：cm)?
八年级 数学
第十九章 一次函数
19.1.1变量与函数
解:∵花盆图案形如三角形,每边花有n个,总共有3n个, 其中重复了算3个。
∴ s 与 n 的函数关系式为: s = 3n－3
八年级 数学
第十九章 一次函数
19.1.1变量与函数 课堂练习(备用)
4、节约资源是当前最热门的话题,我市居民每月用电 不超过100度时,按0.57元/度计算；超过100度电时,其中不 超过100度部分按0.57元/度计算,超过部分按0.8元/度计算.
常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量。
请指出上面各个变化过程中的常量、变量。
八年级 数学
第十九章 一次函数
19.1 .1 变量与函数
探究：指出下列关系式中的变量与常量：
(1) y = 5x －6
6
(2) y= x
(3) y= 4x2＋5x－7 (4) S = Лr2
巩固练习
• 填空：
• 1、计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数
2.圆的周长公式C2r，这里的变量是 r和C ，常量
是 2 。
3．下列表格是王辉从4岁到10岁的体重情况
年龄（岁） 4 5 6 7 8 9
10 …
体重（千克）15.4 16.7 18.0 19.6 21.5 23.2 25.2 …
人教版初中八年级数学下册第19章《一次函数》复习ppt课件
（1）李华出发时与张强相距 千米. （2）李华行驶了一段路后，自行车发生1故0 障，进行修理，
所用的时间是 小时.
（3）李华出发后 小时与张强相遇.
1
C
（4）若李华的自行车不发3生故障，保持出发时的速度前
进， 小时与张强相遇，相遇点离李华的出发点
千米.在图中表示出这个相遇1 点C.
15
探究1
重庆市2013年7月1日开始实行电价阶梯收 y
____．
4
5．直线l1: y1 k与1x直 线b l2:
所示，则关于x的不等式
的解集为 x＜,-方2 程组
为
x 2.
y3
在y同2 一平k面2x直角坐标系中,图象如图 k2xk1xb
的kk 12解x b
y1, y2
如图，l1、l2分别表示张强步行与李华骑车在同一路 上行驶的路程s与时间t的关系.
(2)性质:当k>0时,直线y= kx经过第一，三象限，从左向右上升， 即随着x的增大y也增大；当k<0时,直线y= kx经过第二,四象限，从 左向右下降，即随着 x的增大y反而减小.
5.一次函数的图象及性质. （1）一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点（0，___),（____，0)的 __________.
第十九章 一次函数
本章知识结构图
某些现实问题中相互联系 建立数学模型 的变量之间
函数
应用
一次函数 y=kx+b(k≠0)
再认识
一元一次方程 一元一次不等式 二元一次方程组
图象：一条直线
性质： k＞0,y随x的增大而增大； k＜0,y随x的增大而减小.
1. 一次函数的概念.