二次根式的混合运算》教学案
《4.3.2 二次根式的混合运算》教学案 （2） 主备：周东升 校正：邱建武 审核：八年级数学组
教学目标：会熟练地进行二次根式的加减乘除混合运算，提高运算能力。
重 点：正确地运用二次根式加减乘除法则及运算律进行运算，并把结果化简。 难 点：分母有理化，计算和化简。 过 程： 一、自主预习
1、阅读教材：P .147~149
2、自我检测：填空：（1）728?= ；（2）
3
2
27325b bc
a ?
=
（3）9
44
÷5.2= ； （4）)
38(-2
= ；
计算：（5）75－3
2＋（
12
1）1-； （7）1
32
-
（8）、已知菱形的两条对角线长分别为（4＋3）cm,（4－3）cm,求它的面积； （9）（
2
15-）2＋（
2
15-）－1 ；（10）若a b a b -+--4213=22-a ，求ab
二、点评检测：
三、交流展示：3、化简：a （a ＋2）－b
b a 2
4、计算：(b a 2
－３ab ＋3
ab )÷ab (a ＞0,b ＞0)
5、计算：(2＋3－5)(2－3－5)
6、解方程：3x ＋6=221
7、已知x=2＋3,y=2－3,求（x ＋y
1）(y ＋
x
1)的值。
四、巩固提高：
8、已知n 是一个正整数，n 135是整数，则n 的最小值是（ ）
A.3
B.5
C.15
D.25
9、设a ＞0,b ＞0,则下列运算错误的是( )
A.ab =a ·b ;
B.b a +=a ＋b ;
C.(a )2
=a ; D.b
a =
b
a
10、计算：∣3－2∣＋12
6－327-
11、已知x=5
21-
，求
1
12
+-x x 的值。
12、计算：(23＋
3
2－75＋4
50
3)÷
5
4×(-215)
五、教学后记：
二次根式混合运算(教案)
教学过程 一、复习预习 学生活动：请同学们完成下列各题: 1．计算 （1）（2x+y）·zx （2）（2x2y+3xy2）÷xy 2．计算 （1）（2x+3y）（2x-3y）（2）（2x+1）2+（2x-1）2 老师点评：这些内容是对八年级上册整式运算的再现．它主要有（1）?单项式×单项式；（2）单项式×多项式；（3）多项式÷单项式；（4）完全平方公式；（5）平方差公式的运用． 新授课如果把上面的x、y、z改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？?仍成立． 整式运算中的x、y、z是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切，?当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式． 例1．计算: （1）（2）（）÷ 分析：刚才已经分析，二次根式仍然满足整式的运算规律，?所以直接可用整式的运 算规律．解：（1） 解：（）÷÷÷ -3 2 二、知识讲解
考点1 1、几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。 2、二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，?再将被开方数相同的二次根式进行合并． 3、在进行二次根式的混合运算时，先乘方开方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的（或先去括号再计算）。实数运算中的运算律（分配律、结合律、交换律等）在二次根式的运算中仍然适用。 易错点1 在进行二次根式的混合运算时，先乘方开方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里
面的（或先去括号再计算）。实数运算中的运算律（分配律、结合律、交换律等）在二次根式的运算中仍然适用。 三、例题精析 【例题1】 【题干】计算（1（2
二次根式混合运算习题和答案
一.选择题 1. 下列运算正确的是（） A．a+a=2a B．a6÷a3=a2 C．+=D．（a﹣b）2=a2﹣b2 2. 与不是同类二次根式的是（） A. B.
C. D.
3. 下列各式中运算正确的是（ ） A.2510)5225(-= ÷- B.529)52(2+=+ C.1)2 13 1)( 23(=- - D.c a b a c b a += +÷)( 4.(的运算结果是（ ） A ． 0 B. ()ab b a - C. ()ab a b - D. 25. 等腰三角形两边分别为32和25，那么这个三角形的周长是（ ） A.2534+ B.21032+ C.2534+或21032+ D.21034+ 二. 填空题 6.若最简二次根式与
是同类二次根式，则 . 7.设76,76,a b =+=-则20102011a b ?的值是_________ 8. 计算2﹣ 的结果是 ． 三 综合题 9.若x ，y 为实数，且y= ++． 求﹣ 的值． 1052的整数部分为a ，小数部分为,b 求2222 444a b a a b b -++的值.
【答案与解析】 一、选择题 1.【答案】A. 【解析】A 、a +a=（1+1）a=2a ，故本选项正确； B 、a 6÷a 3=a 6﹣ 3≠a 2，故本选项错误； C 、+=2+=3≠，故本选项错误； D 、（a ﹣b ）2=a 2+2ab +b 2≠a 2﹣b 2，故本选项错误． 2．【答案】A 3．【答案】A 4.【答案】B 【解析】注意运算技巧。 原式=()()a b b a b a a b +-=()()ab a b ab b a +-=()ab b a - 5．【答案】B 【解析】注意:分类讨论腰分别是23和52两种情况,但是当腰为23时， 232352+<， 所以这种情况不存在，只有腰为52一种情况，即23102+. 二、填空题 6.【答案】1；1 【解析】12,1;2534a a a b a +=∴=+=+Q Q 又，所以1b = 7.【答案】76- 8.【答案】﹣2 ． 【解析】原式=2×﹣3 = ﹣3 =﹣2 . 三.解答题 9.【解析】解：由二次根式的有意义，得， 解得x=，故y=， ∴原式= ﹣ = ﹣ = ． 10.52的整数部分为a ，小数部分为,b 所以4a =，52452b =-=
人教版八年级下册数学第2课时 二次根式的混合运算教案与教学反思
16.3 二次根式的加减 师院附中李忠海 第2课时二次根式的混合运算 【知识与技能】 1.会进行二次根式的乘、除、加、减混合运算； 2.能用多项式的乘法公式进行二次根式的化简计算. 【过程与方法】 通过具体问题进一步体会有理数运算、二次根式的运算以及整式的运算之间的联系，掌握二次根式混合运算方法. 【情感态度】 通过多项式乘除法则及乘法公式在二次根式运算中的应用，体验迁移、化归思想，使学生进一步形成符号感，提高数学应用意识. 【教学重点】 二次根式的混合运算. 【教学难点】 多项式的乘除法则及乘法公式在二次根式运算中的应用方法. 一、情境导入,初步认识 问题我们知道：（x+y）·xy=x·xy+y·xy=x2y+xy2， （2x2y+3xy2）÷xy=2x2y÷xy+3xy2÷xy=2x+3y， （x+y）（x-y）=x2-y2及（x+y）2=x2+2xy+y2，…… 试问：如果上述各式中的x，y分别代表着一个二次根式，我们会有哪些新的收获呢？ 【教学说明】引入上述关于多项式的乘除算式及乘法公式，进而提出新的问题的目的在于暗示二次根式的运算与多项式的运算之间的联系，激发学生的求知欲望和探究意识. 二、思考探究，获取新知
探究1由（x+y）·z=x·z+y·z=xz+yz，你能求出的值吗？你是怎样做的？ 探究2由，你能求出 的值吗？由此你有何发现？类似地，请解决以下几个小题. 【教学说明】让全班同学共同参与探究，相互交流，在类比的过程中尝试给出问题的答案.教师巡视，予以点拨，肯定学生的成绩，并引导学生完善对二次根式混合运算的初步认识，最后师生共同给出问题的结果. 【归纳结论】 1.二次根式的混合运算与整式的运算方法完全相同，即先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号. 2.在二次根式的运算中，多项式的乘法法则和乘法公式仍然适用. 三、典例精析，掌握新知 例1 计算下列各题：
二次根式混合计算练习(附答案)
二次根式混合计算 (2 ”「 _ _ _ _ _ _ 18 — 2 计算：(1 2)(1 一.. 2) .50 -2.32 .12 .3 ? 、2 . 2 ； 24 - 96 ；、： 1 27- . 48+ ； . 12+ 75 计算：（八）（2 + 3）+ -宀亠二°- 2 计算(兀-3)0- (J2+1)( J2 -1) + 屁十卜E_2 ___ 1 1 1 2014 ) ( 1 +—1 1 +V 2 J 2+J 3 + L 1 L +…+ ——” ” ) .3,4 . 2013 ,2014 计算: 9（ —X ；厂 1；8?2「3） 计算: 2 x ( 2 + l) - _8 V2 迈 扌-心- 31 十； 计算: ...6 ■： - ‘ 2 八』24 3 48. 10.计算: (1)「32 + 18 — 50; 3 2 5 (2)(5-2 .6 ) x ( .2- 3 ); 11.计算: (3)(1+ . 2 + ,3 )(1- .2 - ,3); (4)( J 12 -4 J — )(2 \8 ；4?). (1) C ■ 24 - 2 2.12 —--5.2 4 12、计算,(-2)2 -、、2(、2 -2) 6 <3 (1 ) 3 _27 + .. (-3)2 - 3 -1 13、计算： (1) ,8 3 (2) i ：7 5 ,3)C ，7 - . 5 - . 3) 14、 3 -27「；』0 -、1 3 0.125 3 V4 V _ 2+73 _ 2 15、 已知 x = 2 _ 3」=2 ■ 3，求值：2x 1-63 64 16、计算：⑴ V20+V5 「3xy 2y 2. -W2442｝⑵(爲)2 +(兀十V 3) 0 — V 27 +73—2 17、计算（「? ：「（2）（ 6 -3 :-. 1 / 12 1 .计算题 （1）-■ 1「辽心一、： 计算（
人教版数学八年级下册 16.3 二次根式的混合运算 教案
《二次根式的混合运算》教案 教学目标 知识与技能： 1、使学生理解实数范围内的运算律和运算顺序在二次根式的混合运算中仍然适用. 2、会利用乘法公式进行二次根式的乘法运算及分母有理化. 3、使学生会熟练进行二次根式的加、减、乘、除混合运算. 过程与方法 讲练结合，通过例题由浅入深，层层深入，从例题的讲解中帮助学生寻找解题的方法、规律及注意点. 情感态度与价值观 1、培养学生进行类比的学习思想和理解运算律、乘法公式的广泛意义. 2、激发学生的求知欲和提高学生的运算能力. 教学重点
二次根式的混合运算. 教学难点 利用乘法公式进行计算及分母有理化. 教学过程 一、复习引入 1、对于实数我们学过哪些运算定律？分别用式子表示出来. (1)加法交换律：a+b=b+a； (2)加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)； (3)乘法交换律：ab=ba； (4)乘法结合律：(ab)c=(ac)b； (5)乘法对加法的分配律：(a+b)c=ac+bc. 1、单项式乘以多项式的法则是什么？(a+b)c=ac+bc； 多项式乘以多项式的法则是什么？(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+b d. 2、二次根式的加减法怎样计算？乘除法怎样计算？(口述)
(1)加减法：先化简每一个二次根式，再把被开数相同的二次根式的系数相加减，被开方数不变. (2)乘除法：利用积的算术平方根的性质和商的算术平方根性质. a ? b =ab (a ≥0.，b ≥0) a b =a b (a>0，b ≥0) 1、以前我们学过哪些乘法公式？ 平方差公式b a b a b a 22))((-=-+ 完全平方公式b a b a ab 2222)(+±=± 二、探究新知识 让学生阅读教材“做一做”，解决下面的问题. (1)在梯形面积的计算中，包含二次根式的哪几种运算？按什么顺序运算的？ (2)计算过程中，每一步的依据是什么？ (3)整个计算运算运用了哪些运算律和二次根式的哪些性质？引导学生归纳：二次根式的混合运算是根据实数的运算律和运算顺序进行的.
二次根式混合计算练习(附标准答案)
二次根式混合计算 (2 ”「 2 .计算:(1 、2)(1 _ ? 2) ? 50 _2、32 、12 ? 3 ?丄18 _、2 '. √2 4. 计算：(2— 3)(2+ 3)+ —f —'—扌 5 .计算(兀一3) — (V 2 +1)( 2—1) + J 12 + 1/3—2 1 +J2014) ( ------- T= + --- +— --------- +…+ ---- ) 1 +√ 2 J 2+J 3 %? +√ 4 √201^√'2014 2 × ( .2 + 1 ) — -1^ 8 √2 √2 舟S 迈-3|+7 12、计算,(-2)2 - .2( .2 -2) 6 √3 6、计算: 9( — 2 -A I f (2 2-3 9 ?计算: 6 2 、24“ 3 - 48. 10.计算: (1) 1 . 32+1 .8-丄.50; 3 2 5 (2)(5-2 6) × ( 2 - 3); 11.计算: (3)(1+ ,2+..3)(1- .-2-..3); (4)( 12一4」(2 (1) C-24 - 2 13、计算： (1) , 8 3 1 1 、、3 √ √τ (2) ^.7 .5 .3)C-7 - .5-^3) 1 3 0.125 3 1 - 63 4 ■ 64 _ 2+73 _ 2 _ √3 15、已知 X= 2 - 3 , 丫 = 2 3 ,求值：2χ2 - 3xy 2y 2 . (3J 6 — 4√2 fe√6 + 4√2 )⑵(√3)2 + (兀十 √3)0 —√27 + V 3 — 2 14 、 1) 16、计算：⑴ √20+√5 17、计算（I ） 「- × r（2）（6 ÷3 ：■. 1 / 1 2 1 .计算题 （1） -■ 1「辽心一、： 3 .摇S-岳弋 S _______ S ______________ A I _____________________ _______ ?.一 27*48+ 「12+ 75 2 7 ?计算（ 8.计算: (1)
二次根式混合化简计算题
二次根式混合化简计算题 1. 2484554+-+ 2. 233232 6-- 3. 21 4 181 22 -+- 4. 3)154276485(÷+- 5.已知： 的值。求代数式22,211881-+- +++-+-=x y y x x y y x x x y 6 )(102 1 32531 -??； 7 z y x 10010101??-． 8. 521312321?÷； 9. )(b a b b a 1223÷?． (() 2 771+--
16. 已知：24 20-=x ，求221x x +的值． 17. ()1 ()2 ()(() 30,0a b -≥≥ ())40,0a b ()5()6?÷ ? 18. 化简： ())10,0a b ≥≥ ()2 ()3a 19.. 把根号外的因式移到根号内： ()1.-()(2.1x -
20. ( 231 ?++ ? 22. (() 2 771+-- 23. ((((2 2 2 2 1111- 24. 22 - 26. (选做
28. 已知：x y ==3243223 2x xy x y x y x y -++的值。 29. 已知：11a a +=221 a a +的值。 30. 已知：,x y 为实数，且13y x -+ ，化简：3y - 31. 已知()1 -1 -039 32 2y x x x y x ，求 =+-+-的值。 32（1）－645×（－448）； （2）（－64）×（－81）； （3）1452 －242 ； （4）3c 2ab 5c 2÷325b 2a
二次根式的混合运算
二次根式的混合运算 例1．设 3131+-的整数部分是a ，小数部分是b ，试求22a b +的值。 例2．若a 、b 、c 是△ABC 的三边，化简()()+--+++22c b a c b a ()()22b a c a c b --+-- 例3若x 、y 为实数，且y ＞322+-+-x x ，求11--y y x 的值。 例4计算：(22－3)2011( 22＋3)2012. 例5若x ＝10－3，求代数式x 2＋6x ＋11的值. 三． 【课堂练习】 ⑴(3＋22)× 6 ⑵(827－53)· 6 （3）(3－22)(33－2)
（4）( 2 2－3)(3＋2) （5）(25－32)(25＋32) （6）(3－2) 2 （7）(32－45)2 （8）(3－22)(22－3) （9）(a－b)2（10）(1－23)(1＋23)－(1＋3)2 练习 1. 计算12(2－3)＝. 2. 计算⑴(2＋3)(2－3)＝；⑵(5－2)2010( 5＋2)2011＝. 3. 计算： ⑴12(75＋31 3－48) ⑵( 1 327－24－3 2 3)·12 ⑶(23－5)(2＋3) ⑷(5－3＋2)(5＋3－2) ⑸(312－21 3＋48)÷2 3
4. 已知a ＝3＋2 ，b ＝3－2，求下列各式的值. ⑴a 2－b 2 ⑵1a －1b ⑶a 2－ab ＋b 2 5. 若x ＝3＋1，求代数式x 2－2x －3的值. 五【能力拓展训练】 1计算： ⑴. 11 2 21231548333+-- ⑵. ()1485423313??-÷+-+ ??? ⑶()()()2743743351+--- ⑷. ()()()()222212131213++-- 2已知：1 110a a +=+，求221 a a +的值。
(完整版)二次根式混合运算教学案
二次根式的混合运算教学案 教学内容：二次根式混合运算第一课 教学目标: 知识与技能 认识并掌握二次根式的混合运算与以前学习的整式的运算规则的 关系，能进行二次根式的混合运算。 过程与方法 新问题与旧方法通过比较，让学生把根式看作一个单项式而转变 问题，学会审题，寻求有效的计算方法。 情感态度与价值观 培养学生类比学习的思想，勤于动手细心计算的良好习惯。 教学重点：明确二次根式混合运算的先后顺序，正确使用乘法公式进行计算 教学难点：把二次根式化简和正确应用完全平方公式 学情分析：虽然学生前面学习了二次根式的加减乘除运算，但是对根式的化简仍然不熟练， 所以特别要加强巩固，设计了准备性练习，然后通过引发思考----自主探究，获取新方法，通过学生独立计算，交流合作，促进知识与能力的形成。 教学过程 1、指出本节课题及学习目标 （1）认识并掌握二次根式加、减、乘、除、乘方混合运算规则。 （2）正确运用乘法公式进行二次根式的有关运算。 ２、PPT 知识准备 二次根式乘除加减的运算法则 完成下列计算:=?714 27 2232141=÷ 2231481483316 122+=++- 742525 12 4 =? 3、ppt 新课导入 知识迁移 提出思考 整式乘法用的字母若代表一个二次根式，我们会 同样进行计算吗？ 请同学完成导学案”探究发现”的5个计算问题，然后学生在交流中发现问题，自我质疑，教师再根据学生反馈的情况进行强调。 探究发现 尝试完成下列计算 （一）利用乘法的分配律，仿照单项式乘多项式的法则 ( ÷ （二）利用整式乘法公式 ( )( )523 2-+ ( )( )353 5-+ () 2 252- 归纳结论：PPt 4、精讲点拔 教师讲解并PPt 展示。教师对各式分析，让学生去完成计算。 例题一 ： （1 ）?÷ ? ) 2 - （2 ( 2 +（3） ( ) 3 68? +
二次根式乘除练习题
二次根式的乘除法习题课 教学目标：1、通过练习巩固二次根式的乘、除法法则. 2、能根据式子的特点，灵活运用乘积、商的算术平方根的性质和分 母有理化等手段进行二次根式的乘、除法运算. 3、进一步培养学生运用所学知识分析问题和解决问题的能力. 教学重点：二次根式乘除法法则及运算. 教学难点：能正确运用性质、法则灵活进行有关二次根式乘除法的计算. 教学过程： 一、 复习 1、 填空： （1）二次根式的乘法法则用式子表示为 . （2）二次根式的除法法则用式子表示为 . （3）把分母中的 化去，叫做分母有理化. 将式子 22a 分母有理化后等于 . （4）44162+?-=-x x x 成立的条件是 . （5）x x -=-2)2(2成立的条件是 . （6）2121+-=+-x x x x 成立的条件是 . （7）化简： =24 . =?1259 . =-222129 . =c b a 324 . =499 . =9 44 . =224c b a . （8）计算： =?1510 . =? x xy 1312 .
=÷6 5321 . 2、 判断题：下列运算是否正确. （ ）（1）ππ-=-14.3)14.3(2 （ ）（2）767372=? （ ）（3）636)9()4(94==-?-=-- （ ）（4）5 125432516925169=?=?= （ ）（5）5.045.16= （ ）（6）73434342222=+=+= + （ ）（7）22 8= （ ）（8）32 123= 3、你能用几种方法将式子 m m （ m ＞0 ）化简? 二、讲解新课： 1、运用乘法分配律进行简单的根式运算. 例1 计算 （1）)2732(3+ （2）24)654(- 解: (1)原式=273323?+? =273332?+? =2 2932+ =6+9 =15 (2)原式=2462454?-?
二次根式混合运算习题完整版本
● 二次根式的运算 ● 一、知识点 ● 1、二次根式有意义的条件： ● 2、二次根式的双重非负性： ● 3、二次根式的平方公式： ● 4、二次根式的开方公式： ● ● 5、二次根式的乘法公式： ● 6、二次根式的除法公式： ● 7、最简二次根式： ● 8、同类二次根式： ● 9、二次根式的加法运算步骤： （1）先 ● （2）再 ● 10、二次根式的乘、除法运算步骤：（1）先 ● （2）再 ● 11、二次根式的混合运算：先乘方，再乘除，最后算加减；如果有括号，就先算括号里 面的。 ● 二、练习 ● 填空 ● 1、计算：() ._______)62 1 (_______;5 .222 =- =- ● 2、化简：4 1 6 = ，3532?= 。 ● 3、二次根式 2 1 2--x x 有意义时的x 的范围是＿＿＿＿＿＿。 ● 4、若2 2 )2()2(-=-x x ，则x 的范围是 。 ● 5、一个等腰直角三角形的腰长为4，则这个等腰三角形的面积为 。 ● 6、代数式3- __________ 。 ● 7、计算： () _______)3(24=-÷-a a = 。 ● 8、把34 -的根号外的因式移到根号内得 。 ● 9． ● 10是一个正整数，则正整数m 的最小值是________． ● 11．分母有理化