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矩形的判定教案

20．2矩形的判定预习导航学案激活思维 1．请你画一个矩形，并画出它们的对角线．观察图形，你能说出它有哪些性质吗?试一

试． 2．__________________叫做矩形． 3．矩形的对边________；四个角都是___________；对角线___________。 4．____________________的平行四边形是矩形．对角线_____________的平行四边形是矩形．有三个角是直角的四边形是________________形信息鼠标 1．(略) 2．有一个内角是直角的平行四边形 3．相等直角相等 4．有一个角是直角

相等矩互动研学教练教材研学一。、矩形的性质回顾 1．矩形的性质（1）矩形具有平行四边形的一切性质；（2）矩形对角线相等；（3）矩形的四个角都是直角；（4）矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形．对称轴有两条，分别是每组对边中点连线所在的直线；对称中心是两对角线的交点． 2．矩形性质的图形说明如图20—2—1，在矩形abcd中，从边上看：ab∥cd，ab=cd；ad∥bc，ad=bc．从对角线上看： ac=bd 且oa=ob=oc=od。从角上看：∠abc＝∠bcd ＝∠cda＝∠dab＝90°．老师：根据上面矩形的性质分析可得直角三角形的一个什么性质? 小弘：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．如：在rt△abc中，o是斜边ac的中点，则ac=2ob．二、矩形的判定如图20－2－2 1．利用定义判别平行四边形矩形 2．利用对角线判别对角线相等的平行四边形是矩形；对角线平分且相等的四边形是矩形．即：①在平行四边形abcd中，若ac=bd，则平行四边形abcd是矩形；

②在四边形abcd中，若ac=bd，且oa＝oc、ob=od，则四边形abcd是矩形． 3．利用角判别四个角是直角的四边形是矩形．即：在四边形abcd 中，若∠a＝∠b＝∠c＝∠d＝90°，则四边形abcd是矩形．实际证明中，只要证明出三个角为直角即可．三、矩形的应用（1）用以证明线段相等或平分或倍数关系；（2）直角三角形两锐角互余；（3）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；（4）直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半；（5）证明两条直线垂直．四、探究活动如果一个三角形和一个矩形满足条件：三角形的一边与矩形的一边重合，且三角形的这边所对的顶点在矩形这边的对边上，则称这样的矩形为三角形的“友好矩形”．如图20一2—3①，矩形abef即为△abc的“友好矩形”，显然，当△abc是钝角三角形时，其“友好矩形”只有一个．问题：仿着上述叙述，画出直角三角形的“友好矩形”，并比较这些矩形面积的大

小．分析：考察直角三角形的每一条边与矩形重合的情形，当以两条直角边为边作矩形时，这两个矩形重合，即为一个，所以直角三角形的“友好矩形”有两个．探究：如图20一2—3②，若△abc为直角三角形，且∠c=90°，在图20—2—3②中画出△abc的所有“友好矩形”，此时

2017-11-06

20．2矩形的判定预习导航学案激活思维 1．请你画一个矩形，并画出它们的对角线．观察图形，你能说出它有哪些性质吗?试一

试． 2．__________________叫做矩形． 3．矩形的对边________；四个

角都是___________；对角线___________。 4．____________________的平行四边形是矩形．对角线_____________的平行四边形是矩形．有三个角是直角的四边形是________________形信息鼠标 1．(略) 2．有一个内角是直角的平行四边形 3．相等直角相等 4．有一个角是直角

相等矩互动研学教练教材研学一。、矩形的性质回顾 1．矩形的性质（1）矩形具有平行四边形的一切性质；（2）矩形对角线相等；（3）矩形的四个角都是直角；（4）矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形．对称轴有两条，分别是每组对边中点连线所在的直线；对称中心是两对角线的交点． 2．矩形性质的图形说明如图20—2—1，在矩形abcd中，从边上看：ab∥cd，ab=cd；ad∥bc，ad=bc．从对角线上看： ac=bd 且oa=ob=oc=od。从角上看：∠abc＝∠bcd ＝∠cda＝∠dab＝90°．老师：根据上面矩形的性质分析可得直角三角形的一个什么性质? 小弘：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．如：在rt△abc中，o是斜边ac的中点，则ac=2ob．二、矩形的判定如图20－2－2 1．利用定义判别平行四边形矩形 2．利用对角线判别对角线相等的平行四边形是矩形；对角线平分且相等的四边形是矩形．即：①在平行四边形abcd中，若ac=bd，则平行四边形abcd是矩形；

②在四边形abcd中，若ac=bd，且oa＝oc、ob=od，则四边形abcd是矩形． 3．利用角判别四个角是直角的四边形是矩形．即：在四边形abcd 中，若∠a＝∠b＝∠c＝∠d＝90°，则四边形abcd是矩形．实际证明中，只要证明出三个角为直角即可．三、矩形的应用（1）用以证明线段相等或平分或倍数关系；（2）直角三角形两锐角互余；（3）直角三角形斜

边上的中线等于斜边的一半；（4）直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半；（5）证明两条直线垂直．四、探究活动如果一个三角形和一个矩形满足条件：三角形的一边与矩形的一边重合，且三角形的这边所对的顶点在矩形这边的对边上，则称这样的矩形为三角形的“友好矩形”．如图20一2—3①，矩形abef即为△abc的“友好矩形”，显然，当△abc是钝角三角形时，其“友好矩形”只有一个．问题：仿着上述叙述，画出直角三角形的“友好矩形”，并比较这些矩形面积的大

小．分析：考察直角三角形的每一条边与矩形重合的情形，当以两条直角边为边作矩形时，这两个矩形重合，即为一个，所以直角三角形的“友好矩形”有两个．探究：如图20一2—3②，若△abc为直角三角形，且∠c=90°，在图20—2—3②中画出△abc的所有“友好矩形”，此时

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20．2矩形的判定预习导航学案激活思维 1．请你画一个矩形，并画出它们的对角线．观察图形，你能说出它有哪些性质吗?试一

试． 2．__________________叫做矩形． 3．矩形的对边________；四个角都是___________；对角线___________。 4．____________________的平行四边形是矩形．对角线_____________的平行四边形是矩形．有三个角是直角的四边形是________________形信息鼠标 1．(略) 2．有一个内角是直角的平行四边形 3．相等直角相等 4．有一个角是直角相等矩互动研学教练教材研学一。、矩形的性质回顾 1．矩形的

性质（1）矩形具有平行四边形的一切性质；（2）矩形对角线相等；（3）矩形的四个角都是直角；（4）矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形．对称轴有两条，分别是每组对边中点连线所在的直线；对称中心是两对角线的交点． 2．矩形性质的图形说明如图20—2—1，在矩形abcd中，从边上看：ab∥cd，ab=cd；ad∥bc，ad=bc．从对角线上看： ac=bd 且oa=ob=oc=od。从角上看：∠abc＝∠bcd ＝∠cda＝∠dab＝90°．老师：根据上面矩形的性质分析可得直角三角形的一个什么性质? 小弘：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．如：在r t△abc中，o是斜边ac的中点，则ac=2ob．二、矩形的判定如图20－2－2 1．利用定义判别平行四边形矩形 2．利用对角线判别对角线相等的平行四边形是矩形；对角线平分且相等的四边形是矩形．即：①在平行四边形abcd中，若ac=bd，则平行四边形abcd是矩形；

②在四边形abcd中，若ac=bd，且oa＝oc、ob=od，则四边形abcd是矩形． 3．利用角判别四个角是直角的四边形是矩形．即：在四边形abcd 中，若∠a＝∠b＝∠c＝∠d＝90°，则四边形abcd是矩形．实际证明中，只要证明出三个角为直角即可．三、矩形的应用（1）用以证明线段相等或平分或倍数关系；（2）直角三角形两锐角互余；（3）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；（4）直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半；（5）证明两条直线垂直．四、探究活动如果一个三角形和一个矩形满足条件：三角形的一边与矩形的一边重合，且三角形的这边所对的顶点在矩形这边的对边上，则称这样的矩形为三角形的“友好矩形”．如图20一2—3①，矩形abef即为△abc的“友好矩形”，显然，

当△abc是钝角三角形时，其“友好矩形”只有一个．问题：仿着上述叙述，画出直角三角形的“友好矩形”，并比较这些矩形面积的大

小．分析：考察直角三角形的每一条边与矩形重合的情形，当以两条直角边为边作矩形时，这两个矩形重合，即为一个，所以直角三角形的“友好矩形”有两个．探究：如图20一2—3②，若△abc为直角三角形，且∠c=90°，在图20—2—3②中画出△abc的所有“友好矩形”，此时

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20．2矩形的判定预习导航学案激活思维 1．请你画一个矩形，并画出它们的对角线．观察图形，你能说出它有哪些性质吗?试一

试． 2．__________________叫做矩形． 3．矩形的对边________；四个角都是___________；对角线___________。 4．____________________的平行四边形是矩形．对角线_____________的平行四边形是矩形．有三个角是直角的四边形是________________形信息鼠标 1．(略) 2．有一个内角是直角的平行四边形 3．相等直角相等 4．有一个角是直角

相等矩互动研学教练教材研学一。、矩形的性质回顾 1．矩形的性质（1）矩形具有平行四边形的一切性质；（2）矩形对角线相等；（3）矩形的四个角都是直角；（4）矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形．对称轴有两条，分别是每组对边中点连线所在的直线；对称中心是两对角线的交点． 2．矩形性质的图形说明如图20—2—1，在矩形abcd中，从边上看：ab∥cd，ab=cd；ad∥bc，ad=bc．从对

角线上看： ac=bd 且oa=ob=oc=od。从角上看：∠abc＝∠bcd ＝∠cda＝∠dab＝90°．老师：根据上面矩形的性质分析可得直角三角形的一个什么性质? 小弘：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．如：在rt△abc中，o是斜边ac的中点，则ac=2ob．二、矩形的判定如图20－2－2 1．利用定义判别平行四边形矩形 2．利用对角线判别对角线相等的平行四边形是矩形；对角线平分且相等的四边形是矩形．即：①在平行四边形abcd中，若ac=bd，则平行四边形abcd是矩形；

②在四边形abcd中，若ac=bd，且oa＝oc、ob=od，则四边形abcd是矩形． 3．利用角判别四个角是直角的四边形是矩形．即：在四边形abcd 中，若∠a＝∠b＝∠c＝∠d＝90°，则四边形abcd是矩形．实际证明中，只要证明出三个角为直角即可．三、矩形的应用（1）用以证明线段相等或平分或倍数关系；（2）直角三角形两锐角互余；（3）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；（4）直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半；（5）证明两条直线垂直．四、探究活动如果一个三角形和一个矩形满足条件：三角形的一边与矩形的一边重合，且三角形的这边所对的顶点在矩形这边的对边上，则称这样的矩形为三角形的“友好矩形”．如图20一2—3①，矩形abef即为△abc的“友好矩形”，显然，当△abc是钝角三角形时，其“友好矩形”只有一个．问题：仿着上述叙述，画出直角三角形的“友好矩形”，并比较这些矩形面积的大

小．分析：考察直角三角形的每一条边与矩形重合的情形，当以两条直角边为边作矩形时，这两个矩形重合，即为一个，所以直角三角形的“友好矩形”有两个．探究：如图20一2—3②，若△abc为

直角三角形，且∠c=90°，在图20—2—3②中画出△abc的所有“友好矩形”，此时

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20．2矩形的判定预习导航学案激活思维 1．请你画一个矩形，并画出它们的对角线．观察图形，你能说出它有哪些性质吗?试一

试． 2．__________________叫做矩形． 3．矩形的对边________；四个角都是___________；对角线___________。 4．____________________的平行四边形是矩形．对角线_____________的平行四边形是矩形．有三个角是直角的四边形是________________形信息鼠标 1．(略) 2．有一个内角是直角的平行四边形 3．相等直角相等 4．有一个角是直角

相等矩互动研学教练教材研学一。、矩形的性质回顾 1．矩形的性质（1）矩形具有平行四边形的一切性质；（2）矩形对角线相等；（3）矩形的四个角都是直角；（4）矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形．对称轴有两条，分别是每组对边中点连线所在的直线；对称中心是两对角线的交点． 2．矩形性质的图形说明如图20—2—1，在矩形abcd中，从边上看：ab∥cd，ab=cd；ad∥bc，ad=bc．从对角线上看： ac=bd 且oa=ob=oc=od。从角上看：∠abc＝∠bcd ＝∠cda＝∠dab＝90°．老师：根据上面矩形的性质分析可得直角三角形的一个什么性质? 小弘：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．如：在rt△abc中，o是斜边ac的中点，则ac=2ob．二、矩形的判定如图20－2－2 1．利用定义判别平行四边形矩形 2．利用对角线判

别对角线相等的平行四边形是矩形；对角线平分且相等的四边形是矩形．即：①在平行四边形abcd中，若ac=bd，则平行四边形abcd是矩形；

②在四边形abcd中，若ac=bd，且oa＝oc、ob=od，则四边形abcd是矩形． 3．利用角判别四个角是直角的四边形是矩形．即：在四边形abcd 中，若∠a＝∠b＝∠c＝∠d＝90°，则四边形abcd是矩形．实际证明中，只要证明出三个角为直角即可．三、矩形的应用（1）用以证明线段相等或平分或倍数关系；（2）直角三角形两锐角互余；（3）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；（4）直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半；（5）证明两条直线垂直．四、探究活动如果一个三角形和一个矩形满足条件：三角形的一边与矩形的一边重合，且三角形的这边所对的顶点在矩形这边的对边上，则称这样的矩形为三角形的“友好矩形”．如图20一2—3①，矩形abef即为△abc的“友好矩形”，显然，当△abc是钝角三角形时，其“友好矩形”只有一个．问题：仿着上述叙述，画出直角三角形的“友好矩形”，并比较这些矩形面积的大

小．分析：考察直角三角形的每一条边与矩形重合的情形，当以两条直角边为边作矩形时，这两个矩形重合，即为一个，所以直角三角形的“友好矩形”有两个．探究：如图20一2—3②，若△abc为直角三角形，且∠c=90°，在图20—2—3②中画出△abc的所有“友好矩形”，此时

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20．2矩形的判定预习导航学案激活思维 1．请你画一个矩形，并

画出它们的对角线．观察图形，你能说出它有哪些性质吗?试一

试． 2．__________________叫做矩形． 3．矩形的对边________；四个角都是___________；对角线___________。 4．____________________的平行四边形是矩形．对角线_____________的平行四边形是矩形．有三个角是直角的四边形是________________形信息鼠标 1．(略) 2．有一个内角是直角的平行四边形 3．相等直角相等 4．有一个角是直角

相等矩互动研学教练教材研学一。、矩形的性质回顾 1．矩形的性质（1）矩形具有平行四边形的一切性质；（2）矩形对角线相等；（3）矩形的四个角都是直角；（4）矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形．对称轴有两条，分别是每组对边中点连线所在的直线；对称中心是两对角线的交点． 2．矩形性质的图形说明如图20—2—1，在矩形abcd中，从边上看：ab∥cd，ab=cd；ad∥bc，ad=bc．从对角线上看： ac=bd 且oa=ob=oc=od。从角上看：∠abc＝∠bcd ＝∠cda＝∠dab＝90°．老师：根据上面矩形的性质分析可得直角三角形的一个什么性质? 小弘：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．如：在rt△abc中，o是斜边ac的中点，则ac=2ob．二、矩形的判定如图20－2－2 1．利用定义判别平行四边形矩形 2．利用对角线判别对角线相等的平行四边形是矩形；对角线平分且相等的四边形是矩形．即：①在平行四边形abcd中，若ac=bd，则平行四边形abcd是矩形；

②在四边形abcd中，若ac=bd，且oa＝oc、ob=od，则四边形abcd是矩形． 3．利用角判别四个角是直角的四边形是矩形．即：在四边形abcd 中，若∠a＝∠b＝∠c＝∠d＝90°，则四边形abcd是矩形．实际证明中，

只要证明出三个角为直角即可．三、矩形的应用（1）用以证明线段相等或平分或倍数关系；（2）直角三角形两锐角互余；（3）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；（4）直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半；（5）证明两条直线垂直．四、探究活动如果一个三角形和一个矩形满足条件：三角形的一边与矩形的一边重合，且三角形的这边所对的顶点在矩形这边的对边上，则称这样的矩形为三角形的“友好矩形”．如图20一2—3①，矩形abef即为△abc的“友好矩形”，显然，当△abc是钝角三角形时，其“友好矩形”只有一个．问题：仿着上述叙述，画出直角三角形的“友好矩形”，并比较这些矩形面积的大

小．分析：考察直角三角形的每一条边与矩形重合的情形，当以两条直角边为边作矩形时，这两个矩形重合，即为一个，所以直角三角形的“友好矩形”有两个．探究：如图20一2—3②，若△abc为直角三角形，且∠c=90°，在图20—2—3②中画出△abc的所有“友好矩形”，此时

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20．2矩形的判定预习导航学案激活思维 1．请你画一个矩形，并画出它们的对角线．观察图形，你能说出它有哪些性质吗?试一

试． 2．__________________叫做矩形． 3．矩形的对边________；四个角都是___________；对角线___________。 4．____________________的平行四边形是矩形．对角线_____________的平行四边形是矩形．有三个角是直角的四边形是________________形信息鼠标 1．(略) 2．有一个

内角是直角的平行四边形 3．相等直角相等 4．有一个角是直角

相等矩互动研学教练教材研学一。、矩形的性质回顾 1．矩形的性质（1）矩形具有平行四边形的一切性质；（2）矩形对角线相等；（3）矩形的四个角都是直角；（4）矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形．对称轴有两条，分别是每组对边中点连线所在的直线；对称中心是两对角线的交点． 2．矩形性质的图形说明如图20—2—1，在矩形abcd中，从边上看：ab∥cd，ab=cd；ad∥bc，ad=bc．从对角线上看： ac=bd 且oa=ob=oc=od。从角上看：∠abc＝∠bcd ＝∠cda＝∠dab＝90°．老师：根据上面矩形的性质分析可得直角三角形的一个什么性质? 小弘：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．如：在rt△abc中，o是斜边ac的中点，则ac=2ob．二、矩形的判定如图20－2－2 1．利用定义判别平行四边形矩形 2．利用对角线判别对角线相等的平行四边形是矩形；对角线平分且相等的四边形是矩形．即：①在平行四边形abcd中，若ac=bd，则平行四边形abcd是矩形；

②在四边形abcd中，若ac=bd，且oa＝oc、ob=od，则四边形abcd是矩形． 3．利用角判别四个角是直角的四边形是矩形．即：在四边形abcd 中，若∠a＝∠b＝∠c＝∠d＝90°，则四边形abcd是矩形．实际证明中，只要证明出三个角为直角即可．三、矩形的应用（1）用以证明线段相等或平分或倍数关系；（2）直角三角形两锐角互余；（3）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；（4）直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半；（5）证明两条直线垂直．四、探究活动如果一个三角形和一个矩形满足条件：三角形的一边与矩形的一边重合，且三角形的这

边所对的顶点在矩形这边的对边上，则称这样的矩形为三角形的“友好矩形”．如图20一2—3①，矩形abef即为△abc的“友好矩形”，显然，当△abc是钝角三角形时，其“友好矩形”只有一个．问题：仿着上述叙述，画出直角三角形的“友好矩形”，并比较这些矩形面积的大

小．分析：考察直角三角形的每一条边与矩形重合的情形，当以两条直角边为边作矩形时，这两个矩形重合，即为一个，所以直角三角形的“友好矩形”有两个．探究：如图20一2—3②，若△abc为直角三角形，且∠c=90°，在图20—2—3②中画出△abc的所有“友好矩形”，此时

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20．2矩形的判定预习导航学案激活思维 1．请你画一个矩形，并画出它们的对角线．观察图形，你能说出它有哪些性质吗?试一

试． 2．__________________叫做矩形． 3．矩形的对边________；四个角都是___________；对角线___________。 4．____________________的平行四边形是矩形．对角线_____________的平行四边形是矩形．有三个角是直角的四边形是________________形信息鼠标 1．(略) 2．有一个内角是直角的平行四边形 3．相等直角相等 4．有一个角是直角

相等矩互动研学教练教材研学一。、矩形的性质回顾 1．矩形的性质（1）矩形具有平行四边形的一切性质；（2）矩形对角线相等；（3）矩形的四个角都是直角；（4）矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形．对称轴有两条，分别是每组对边中点连线所在的直线；对称中

心是两对角线的交点． 2．矩形性质的图形说明如图20—2—1，在矩形abcd中，从边上看：ab∥cd，ab=cd；ad∥bc，ad=bc．从对角线上看： ac=bd 且oa=ob=oc=od。从角上看：∠abc＝∠bcd ＝∠cda＝∠dab＝90°．老师：根据上面矩形的性质分析可得直角三角形的一个什么性质? 小弘：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．如：在rt△abc中，o是斜边ac的中点，则ac=2ob．二、矩形的判定如图20－2－2 1．利用定义判别平行四边形矩形 2．利用对角线判别对角线相等的平行四边形是矩形；对角线平分且相等的四边形是矩形．即：①在平行四边形abcd中，若ac=bd，则平行四边形abcd是矩形；

②在四边形abcd中，若ac=bd，且oa＝oc、ob=od，则四边形abcd是矩形． 3．利用角判别四个角是直角的四边形是矩形．即：在四边形abcd 中，若∠a＝∠b＝∠c＝∠d＝90°，则四边形abcd是矩形．实际证明中，只要证明出三个角为直角即可．三、矩形的应用（1）用以证明线段相等或平分或倍数关系；（2）直角三角形两锐角互余；（3）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；（4）直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半；（5）证明两条直线垂直．四、探究活动如果一个三角形和一个矩形满足条件：三角形的一边与矩形的一边重合，且三角形的这边所对的顶点在矩形这边的对边上，则称这样的矩形为三角形的“友好矩形”．如图20一2—3①，矩形abef即为△abc的“友好矩形”，显然，当△abc是钝角三角形时，其“友好矩形”只有一个．问题：仿着上述叙述，画出直角三角形的“友好矩形”，并比较这些矩形面积的大

小．分析：考察直角三角形的每一条边与矩形重合的情

形，当以两条直角边为边作矩形时，这两个矩形重合，即为一个，所以直角三角形的“友好矩形”有两个．探究：如图20一2—3②，若△abc为直角三角形，且∠c=90°，在图20—2—3②中画出△abc的所有“友好矩形”，此时

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20．2矩形的判定预习导航学案激活思维 1．请你画一个矩形，并画出它们的对角线．观察图形，你能说出它有哪些性质吗?试一

试． 2．__________________叫做矩形． 3．矩形的对边________；四个角都是___________；对角线___________。 4．____________________的平行四边形是矩形．对角线_____________的平行四边形是矩形．有三个角是直角的四边形是________________形信息鼠标 1．(略) 2．有一个内角是直角的平行四边形 3．相等直角相等 4．有一个角是直角

相等矩互动研学教练教材研学一。、矩形的性质回顾 1．矩形的性质（1）矩形具有平行四边形的一切性质；（2）矩形对角线相等；（3）矩形的四个角都是直角；（4）矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形．对称轴有两条，分别是每组对边中点连线所在的直线；对称中心是两对角线的交点． 2．矩形性质的图形说明如图20—2—1，在矩形abcd中，从边上看：ab∥cd，ab=cd；ad∥bc，ad=bc．从对角线上看： ac=bd 且oa=ob=oc=od。从角上看：∠abc＝∠bcd ＝∠cda＝∠dab＝90°．老师：根据上面矩形的性质分析可得直角三角形的一个什么性质? 小弘：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一

半．如：在rt△abc中，o是斜边ac的中点，则ac=2ob．二、矩形的判定如图20－2－2 1．利用定义判别平行四边形矩形 2．利用对角线判别对角线相等的平行四边形是矩形；对角线平分且相等的四边形是矩形．即：①在平行四边形abcd中，若ac=bd，则平行四边形abcd是矩形；

②在四边形abcd中，若ac=bd，且oa＝oc、ob=od，则四边形abcd是矩形． 3．利用角判别四个角是直角的四边形是矩形．即：在四边形abcd 中，若∠a＝∠b＝∠c＝∠d＝90°，则四边形abcd是矩形．实际证明中，只要证明出三个角为直角即可．三、矩形的应用（1）用以证明线段相等或平分或倍数关系；（2）直角三角形两锐角互余；（3）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；（4）直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半；（5）证明两条直线垂直．四、探究活动如果一个三角形和一个矩形满足条件：三角形的一边与矩形的一边重合，且三角形的这边所对的顶点在矩形这边的对边上，则称这样的矩形为三角形的“友好矩形”．如图20一2—3①，矩形abef即为△abc的“友好矩形”，显然，当△abc是钝角三角形时，其“友好矩形”只有一个．问题：仿着上述叙述，画出直角三角形的“友好矩形”，并比较这些矩形面积的大

小．分析：考察直角三角形的每一条边与矩形重合的情形，当以两条直角边为边作矩形时，这两个矩形重合，即为一个，所以直角三角形的“友好矩形”有两个．探究：如图20一2—3②，若△abc为直角三角形，且∠c=90°，在图20—2—3②中画出△abc的所有“友好矩形”，此时

2017-11-06

20．2矩形的判定预习导航学案激活思维 1．请你画一个矩形，并画出它们的对角线．观察图形，你能说出它有哪些性质吗?试一

试． 2．__________________叫做矩形． 3．矩形的对边________；四个角都是___________；对角线___________。 4．____________________的平行四边形是矩形．对角线_____________的平行四边形是矩形．有三个角是直角的四边形是________________形信息鼠标 1．(略) 2．有一个内角是直角的平行四边形 3．相等直角相等 4．有一个角是直角

相等矩互动研学教练教材研学一。、矩形的性质回顾 1．矩形的性质（1）矩形具有平行四边形的一切性质；（2）矩形对角线相等；（3）矩形的四个角都是直角；（4）矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形．对称轴有两条，分别是每组对边中点连线所在的直线；对称中心是两对角线的交点． 2．矩形性质的图形说明如图20—2—1，在矩形abcd中，从边上看：ab∥cd，ab=cd；ad∥bc，ad=bc．从对角线上看： ac=bd 且oa=ob=oc=od。从角上看：∠abc＝∠bcd ＝∠cda＝∠dab＝90°．老师：根据上面矩形的性质分析可得直角三角形的一个什么性质? 小弘：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．如：在rt△abc中，o是斜边ac的中点，则ac=2ob．二、矩形的判定如图20－2－2 1．利用定义判别平行四边形矩形 2．利用对角线判别对角线相等的平行四边形是矩形；对角线平分且相等的四边形是矩形．即：①在平行四边形abcd中，若ac=bd，则平行四边形abcd是矩形；

②在四边形abcd中，若ac=bd，且oa＝oc、ob=od，则四边形abcd是矩形． 3．利用角判别四个角是直角的四边形是矩形．即：在四边形abcd 中，若∠a＝∠b＝∠c＝∠d＝90°，则四边形abcd是矩形．实际证明中，只要证明出三个角为直角即可．三、矩形的应用（1）用以证明线段相等或平分或倍数关系；（2）直角三角形两锐角互余；（3）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；（4）直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半；（5）证明两条直线垂直．四、探究活动如果一个三角形和一个矩形满足条件：三角形的一边与矩形的一边重合，且三角形的这边所对的顶点在矩形这边的对边上，则称这样的矩形为三角形的“友好矩形”．如图20一2—3①，矩形abef即为△abc的“友好矩形”，显然，当△abc是钝角三角形时，其“友好矩形”只有一个．问题：仿着上述叙述，画出直角三角形的“友好矩形”，并比较这些矩形面积的大

小．分析：考察直角三角形的每一条边与矩形重合的情形，当以两条直角边为边作矩形时，这两个矩形重合，即为一个，所以直角三角形的“友好矩形”有两个．探究：如图20一2—3②，若△abc为直角三角形，且∠c=90°，在图20—2—3②中画出△abc的所有“友好矩形”，此时